Shembuj me dhjetore 6. Shembuj dhe problema për të gjitha veprimet me dhjetore

Thyesat dhjetore janë të njëjta me thyesat e zakonshme, por në të ashtuquajturat shënim dhjetor. Shënimi dhjetor përdoret për thyesat me emërues 10, 100, 1000 etj. Në vend të thyesave, 1/10; 1/100; 1/1000; ... shkruani 0.1; 0,01; 0,001;... .

Për shembull, 0.7 ( zero pikë shtatë) është një thyesë 7/10; 5.43 ( pesë pikë dyzet e tre) është një thyesë e përzier 5 43/100 (ose, çfarë është e njëjtë, thyesë e papërshtatshme 543/100).

Mund të ndodhë që të ketë një ose më shumë zero menjëherë pas presjes dhjetore: 1.03 është thyesa 1 3/100; 17.0087 është thyesa 17 87/10000. Rregulli i përgjithshëm eshte kjo: emëruesi i një thyese të përbashkët duhet të ketë aq zero sa ka shifra pas presjes dhjetore në thyesën dhjetore.

Një thyesë dhjetore mund të përfundojë me një ose më shumë zero. Rezulton se këto zero janë "shtesë" - ato thjesht mund të hiqen: 1.30 = 1.3; 5,4600 = 5,46; 3,000 = 3. Kuptoni pse është kështu?

Dhjetorët lindin natyrshëm kur pjesëtohen me numra "të rrumbullakët" - 10, 100, 1000, ... Sigurohuni që të kuptoni shembujt e mëposhtëm:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

A vini re një model këtu? Mundohuni ta formuloni. Çfarë ndodh nëse shumëzoni një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000?

Te perkthesh thyesë e zakonshme në dhjetor, ju duhet ta sillni atë në një emërues "të rrumbullakët":

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5, etj.

Shtimi i numrave dhjetorë është shumë më i lehtë sesa mbledhja e thyesave. Mbledhja kryhet në të njëjtën mënyrë si me numrat e zakonshëm - sipas shifrave përkatëse. Kur shtoni në një kolonë, termat duhet të shkruhen në mënyrë që presjet e tyre të jenë në të njëjtën vertikale. Presja e shumës do të jetë gjithashtu në të njëjtën vertikale. Zbritja e thyesave dhjetore kryhet saktësisht në të njëjtën mënyrë.

Nëse, gjatë mbledhjes ose zbritjes në njërën nga thyesat, numri i shifrave pas presjes dhjetore është më i vogël se në tjetrin, atëherë në fund të kësaj thyese duhet të shtohet numri i kërkuar i zerave. Ju nuk mund t'i shtoni këto zero, por thjesht t'i imagjinoni ato në mendjen tuaj.

Kur shumëzoni thyesat dhjetore, ato përsëri duhet të shumëzohen si numrat e zakonshëm(në këtë rast, nuk është më e nevojshme të shkruhet presje nën presje). Në rezultatin që rezulton, duhet të ndani me presje një numër shifrash të barabartë me numrin total të numrave dhjetorë në të dy faktorët.

Kur ndani thyesat dhjetore, mund të lëvizni njëkohësisht pikën dhjetore në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër vendesh: kjo nuk do të ndryshojë herësin:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Shpjegoni pse është kështu?

Vizatoni një katror 10x10. Lyejeni mbi një pjesë të tij të barabartë me: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0.135 sipërfaqe të të gjithë sheshit.
Sa është 2.43 katror? Vizatoni atë në një figurë.
Ndani numrin 37 me 10; 795; 4; 2.3; 65,27; 0,48 dhe rezultatin shkruajeni si thyesë dhjetore. Pjesëtoni të njëjtët numra me 100 dhe 1000.
Shumëzoni numrat 4.6 me 10; 6,52; 23.095; 0.01999. Shumëzoni të njëjtët numra me 100 dhe 1000.
Paraqisni numrin dhjetor si thyesë dhe zvogëlojeni atë:
a) 0,5; 0.2; 0.4; 0.6; 0,8;
b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
Imagjinoni në formë fraksion i përzier: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23,005; 7,0125.
Shprehni një thyesë si dhjetore:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
Gjeni shumën: a) 7,3+12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
Mendoni për një si shumën e dy dhjetoreve. Gjeni njëzet mënyra të tjera për ta paraqitur në këtë mënyrë.
Gjeni ndryshimin: a) 13,4–8,7; b) 74,52–27,04; c) 49,736-43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52,07; e) 35.24-34.9975.
Gjeni produktin: a) 7,6·3,8; b) 4,8·12,5; c) 2,39·7,4; d) 3,74·9,65.

Kur shtoni thyesa dhjetore, duhet t'i shkruani ato njëra nën tjetrën në mënyrë që të njëjtat shifra të jenë nën njëra-tjetrën, dhe presja të jetë nën presje, dhe t'i shtoni thyesat në të njëjtën mënyrë që shtoni numrat natyrorë. Le të shtojmë, për shembull, thyesat 12.7 dhe 3.442. Thyesa e parë përmban një numër dhjetor, dhe thyesa e dytë përmban tre. Për të kryer mbledhjen, ne e transformojmë thyesën e parë në mënyrë që të ketë tre shifra pas presjes dhjetore: , pastaj

Në të njëjtën mënyrë kryhet edhe zbritja e thyesave dhjetore. Le të gjejmë ndryshimin numrat 13.1 dhe 0.37:

Kur shumëzoni thyesat dhjetore, mjafton të shumëzoni numrat e dhënë, duke mos i kushtuar vëmendje presjeve (si numrat natyrorë), dhe më pas, si rezultat, ndani me presje aq shifra nga e djathta sa ka pas presjes në të dy faktorët në total.

Për shembull, le të shumëzojmë 2.7 me 1.3. Ne kemi. Ne përdorim një presje për të ndarë dy shifra në të djathtë (shuma e shifrave të faktorëve pas presjes dhjetore është dy). Si rezultat, marrim 2.7 1.3 = 3.51.

Nëse produkti përmban më pak shifra sesa duhet të ndahen me presje, atëherë zerot që mungojnë shkruhen përpara, për shembull:

Le të shqyrtojmë shumëzimin e një thyese dhjetore me 10, 100, 1000, etj. Le të themi se duhet të shumëzojmë thyesën 12.733 me 10. Kemi . Duke ndarë tre shifra në të djathtë me presje, marrim Por. Do të thotë,

12 733 10=127,33. Kështu, shumëzimi i një thyese dhjetore me 10 reduktohet në lëvizjen e pikës dhjetore një shifër djathtas.

Në përgjithësi, për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë fraksion 1, 2, 3 shifra në të djathtë, duke shtuar, nëse është e nevojshme, në thyesën në të djathtë. numër të caktuar zero). Për shembull,

Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër natyror kryhet në të njëjtën mënyrë si pjesëtimi i një numri natyror me një numër natyror, dhe presja në herës vendoset pasi të kryhet pjesëtimi i pjesës së plotë. Le të ndajmë 22.1 me 13:

Nëse pjesa e plotë e dividendit më pak se pjesëtuesi, atëherë përgjigjja rezulton të jetë zero numra të plotë, për shembull:

Le të shqyrtojmë tani pjesëtimin e një dhjetore me një dhjetore. Le të themi se duhet të ndajmë 2.576 me 1.12. Për ta bërë këtë, si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, zhvendoseni presjen në të djathtë me aq shifra sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues (në në këtë shembull nga dy). Me fjalë të tjera, nëse shumëzojmë dividentin dhe pjesëtuesin me 100, herësi nuk do të ndryshojë. Pastaj ju duhet të ndani thyesën 257.6 me numrin natyror 112, d.m.th. problemi zvogëlohet në rastin e konsideruar tashmë:

Për të ndarë një thyesë dhjetore me, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë fraksion majtas (dhe, nëse është e nevojshme, shtoni numrin e kërkuar të zerave në të majtë). Për shembull, .

Sa për numrat natyrorë ndarja nuk është gjithmonë e realizueshme dhe nuk është gjithmonë e realizueshme për thyesat dhjetore. Për shembull, ndani 2.8 me 0.09:

Rezultati është i ashtuquajturi thyesë dhjetore e pafundme. Në raste të tilla kalojmë në thyesat e zakonshme. Për shembull:

Mund të rezultojë se disa numra janë shkruar në formën e thyesave të zakonshme, të tjerët - në formën e numrave të përzier, dhe të tjerët - në formën e thyesave dhjetore. Kur kryeni veprime në numra të tillë, mund të veproni në mënyra të ndryshme: ose konvertoni thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme dhe zbatoni rregullat për të vepruar me thyesat e zakonshme, ose konvertoni thyesat e zakonshme dhe numra të përzier në thyesa dhjetore (nëse është e mundur) dhe zbatoni rregullat për funksionimin dhjetore.

§ 31. Problema dhe shembuj për të gjitha veprimet me thyesa dhjetore.

Ndiqni këto hapa:

767. Gjeni herësin e pjesëtimit:

772. Llogaritni:

Gjej X , Nëse:

776. Numri i panjohur u shumëzua me diferencën midis numrave 1 dhe 0.57 dhe prodhimi ishte 3.44. Gjeni numrin e panjohur.

777. Shuma datë e panjohur dhe 0.9 u shumëzua me diferencën midis 1 dhe 0.4 dhe produkti ishte 2.412. Gjeni numrin e panjohur.

778. Duke përdorur të dhënat nga diagrami për shkrirjen e hekurit në RSFSR (Fig. 36), krijoni një problem për të zgjidhur të cilin duhet të zbatoni veprimet e mbledhjes, zbritjes dhe pjesëtimit.

779. 1) Gjatësia e Kanalit të Suezit është 165.8 km, gjatësia e Kanalit të Panamasë është 84.7 km më pak se Kanali i Suezit dhe gjatësia e Kanalit të Detit të Bardhë-Baltik është 145.9 km më shumë se gjatësia e Kanalit të Panamasë. Sa është gjatësia e Kanalit të Detit të Bardhë-Baltik?

2) Metroja e Moskës(deri në vitin 1959) është ndërtuar në 5 faza. Gjatësia e fazës së parë të metrosë është 11.6 km, e dyta është 14.9 km, gjatësia e të tretës është 1.1 km më pak gjatësi etapa e dytë, gjatësia e etapës së katërt është 9.6 km më e gjatë se etapa e tretë dhe gjatësia e etapës së pestë është 11.5 km më pak se e katërta. Sa ishte gjatësia e metrosë së Moskës në fillim të vitit 1959?

780. 1) Thellësia më e madhe Oqeani Atlantik 8.5 km, thellësia më e madhe Oqeani Paqësor në 2.3 km më shumë thellësi Oqeani Atlantik dhe thellësia më e madhe e Veriut oqeani Arktik 2 herë më pak se thellësia më e madhe Oqeani Paqësor. Cila është thellësia më e madhe e Oqeanit Arktik?

2) Makina Moskvich konsumon 9 litra benzinë për 100 km, makina Pobeda konsumon 4.5 litra më shumë se Moskvich dhe Volga është 1.1 herë më shumë se Pobeda. Sa benzinë konsumon një makinë Volga për 1 km udhëtim? (Përgjigja e rrumbullakosur me 0,01 l.)

781. 1) Studenti shkoi te gjyshi i tij gjatë pushimeve. Ai udhëtoi me hekurudhë për 8,5 orë, dhe nga stacioni me kalë për 1,5 orë. Në total ka udhëtuar 440 km. Me çfarë shpejtësie ka udhëtuar nxënësi në hekurudhë nëse ka hipur në kuaj me shpejtësi 10 km në orë?

2) Fermeri kolektiv duhej të ishte në një pikë të vendosur në një distancë prej 134.7 km nga shtëpia e tij. Ai hipi në autobus për 2.4 orë me një shpejtësi mesatare prej 55 km në orë, dhe pjesën tjetër të rrugës e eci me një shpejtësi prej 4.5 km në orë. Sa kohë ka ecur?

782. 1) Gjatë verës, një gopher shkatërron rreth 0,12 centna bukë. Në pranverë, pionierët shfarosën 1250 ketra tokësore në 37.5 hektarë. Sa bukë kanë kursyer nxënësit për fermën kolektive? Sa bukë e kursyer ka për 1 hektar?

2) Ferma kolektive llogariti se duke shkatërruar goferët në një sipërfaqe prej 15 hektarësh tokë të punueshme, nxënësit e shkollës kanë kursyer 3.6 ton drithë. Sa goferë shkatërrohen mesatarisht për 1 hektar tokë, nëse një gofer shkatërron 0,012 ton drithë gjatë verës?

783. 1) Gjatë grirjes së grurit në miell humbet 0.1 e peshës së tij dhe gjatë pjekjes fitohet pjekje e barabartë me 0.4 e peshës së miellit. Sa bukë e pjekur do të prodhohet nga 2.5 ton grurë?

2) Ferma kolektive mblodhi 560 ton fara luledielli. Sa shume vaj luledielli bërë nga gruri i korrur nëse pesha e kokrrës është 0,7 e peshës së farave të lulediellit dhe pesha e vajit që rezulton është 0,25 e peshës së kokrrës?

784. 1) Rendimenti i ajkës nga qumështi është 0,16 i peshës së qumështit, dhe rendimenti i gjalpit nga kremi është 0,25 i peshës së kremit. Sa qumësht (nga pesha) nevojitet për të prodhuar 1 kuintal gjalpë?

2) Sa kilogramë kërpudha porcini duhet të mblidhen për të përftuar 1 kg kërpudha të thata, nëse gjatë përgatitjes për tharje mbetet 0,5 e peshës, ndërsa gjatë tharjes mbetet 0,1 e peshës së kërpudhave të përpunuara?

785. 1) Toka që i ndahet fermës kolektive përdoret si më poshtë: 55% e saj është e zënë nga toka e punueshme, 35% nga livadhi, dhe pjesa tjetër e tokës në masën 330,2 hektarë ndahet për kopshtin e fermës kolektive dhe për pronat e fermerëve kolektivë. Sa tokë ka ferma kolektive?

2) Ferma kolektive mbolli 75% të sipërfaqes totale të mbjellë me drithëra, 20% me perime dhe sipërfaqen e mbetur me bar foragjere. Sa sipërfaqe të mbjellë ka pasur ferma kolektive nëse ka mbjellë 60 hektarë me barë foragjere?

786. 1) Sa kuintal fara do të nevojiten për të mbjellë një fushë në formë drejtkëndëshi 875 m të gjatë dhe 640 m të gjerë, nëse mbillen 1,5 kuintal farë për 1 hektar?

2) Sa kuintal fara do të nevojiten për të mbjellë një fushë në formë drejtkëndëshi nëse perimetri i saj është 1.6 km? Gjerësia e fushës është 300 m Për të mbjellë 1 hektar nevojiten 1,5 kuintal farë.

787. Sa pllaka katrore me brinjë 0,2 dm do të futen në një drejtkëndësh me përmasa 0,4 dm x 10 dm?

788. Salla e leximit ka përmasa 9,6 m x 5 m x 4,5 m Për sa ndenjëse është projektuar? Dhoma e leximit, nëse çdo person ka nevojë për 3 metra kub. m ajër?

789. 1) Në cilën zonë të livadhit do të kosit një traktor me një rimorkio me katër kositëse për 8 orë, nëse gjerësia e punës e secilës kositëse është 1,56 m dhe shpejtësia e traktorit është 4,5 km në orë? (Koha e ndalesave nuk merret parasysh.) (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 hektarë më të afërt.)

2) Gjerësia e punës së farës së perimeve është 2.8 m Çfarë sipërfaqe mund të mbillet me këtë farës për 8 orë. punoni me shpejtësi 5 km në orë?

790. 1) Gjeni prodhimin e një parmendi traktori me tre brazda në 10 orë. punë, nëse shpejtësia e traktorit është 5 km në orë, kapja e një trupi është 35 cm, dhe humbja e kohës ishte 0.1 e kohës totale të shpenzuar. (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 hektarë më të afërt.)

2) Gjeni prodhimin e një parmendi traktori me pesë brazda në 6 orë. punë, nëse shpejtësia e traktorit është 4.5 km në orë, kapja e një trupi është 30 cm, dhe humbja e kohës ishte 0.1 e kohës totale të shpenzuar. (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 hektarë më të afërt.)

791. Konsumi i ujit për 5 km udhëtim për një lokomotivë me avull të një treni pasagjerësh është 0.75 ton Rezervuari i ujit të tenderit mban 16.5 ton ujë. Sa kilometra do të ketë treni ujë të mjaftueshëm për të udhëtuar nëse rezervuari është i mbushur me 0.9 të kapacitetit të tij?

792. Muri mund të strehojë vetëm 120 vagona mallrash me një gjatësi mesatare të makinës prej 7,6 m.

793. Për të siguruar qëndrueshmërinë e argjinaturës hekurudhore, rekomandohet forcimi i shpateve duke mbjellë barëra fushore. Për çdo metër katror të argjinaturës, kërkohen 2,8 g fara, që kushtojnë 0,25 rubla. për 1 kg. Sa do të kushtojë mbjellja e 1.02 hektarë pjerrësi nëse kostoja e punës është 0.4 e kostos së farave? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 rubla më të afërt.)

794. Fabrika e tullave iu dorëzua stacionit hekurudhor tulla. Për transportin e tullave punuan 25 kuaj dhe 10 kamionë. Çdo kalë mbante 0,7 ton për udhëtim dhe bënte 4 udhëtime në ditë. Çdo automjet transportonte 2.5 tonë për udhëtim dhe bënte 15 udhëtime në ditë. Transporti zgjati 4 ditë. Sa tulla janë dorëzuar në stacion nëse pesha mesatare e një tulle është 3,75 kg? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 mijë njësi më të afërta.)

795. Stoku i miellit u shpërnda në tre furra buke: e para mori 0,4 të stokut total, e dyta 0,4 nga pjesa e mbetur dhe furra e tretë mori 1,6 ton miell më pak se e para. Sa miell u shpërnda në total?

796. Në vitin e dytë të institutit janë 176 studentë, në vitin e tretë 0.875 nga ky numër, ndërsa në vitin e parë është një herë e gjysmë. Për më tepër, e cila ishte në vitin e tretë. Numri i studentëve në vitin e parë, të dytë dhe të tretë ishte 0.75 nga numri i përgjithshëm i studentëve të këtij instituti. Sa studentë kishte në institut?

___________

797. Gjeni mesataren aritmetike:

1) dy numra: 56.8 dhe 53.4; 705.3 dhe 707.5;

2) tre numra: 46.5; 37.8 dhe 36; 0,84; 0,69 dhe 0,81;

3) katër numra: 5.48; 1,36; 3.24 dhe 2.04.

798. 1) Në mëngjes temperatura ishte 13,6°, në mesditë 25,5° dhe në mbrëmje 15,2°. Llogaritni temperaturën mesatare për këtë ditë.

2) Çfarë është temperature mesatare për një javë, nëse gjatë javës termometri tregoi: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) Ekipi i shkollës ka pastruar 4.2 hektarë panxhar ditën e parë, 3.9 hektarë në ditën e dytë dhe 4.5 hektarë në ditën e tretë. Përcaktoni prodhimin mesatar të ekipit në ditë.

2) Për të vendosur kohën standarde për prodhimin e një pjese të re, u furnizuan 3 kthesë. E para e prodhoi pjesën në 3.2 minuta, e dyta në 3.8 minuta dhe e treta në 4.1 minuta. Llogaritni standardin kohor që është vendosur për prodhimin e pjesës.

800. 1) Mesatarja aritmetike e dy numrave është 36.4. Një nga këta numra është 36.8. Gjeni diçka tjetër.

2) Temperatura e ajrit matet tri herë në ditë: në mëngjes, në mesditë dhe në mbrëmje. Gjeni temperaturën e ajrit në mëngjes nëse ishte 28,4° në mesditë, 18,2° në mbrëmje dhe temperatura mesatare e ditës është 20,4°.

801. 1) Makina përshkoi 98.5 km në dy orët e para, dhe 138 km në tre orët e ardhshme. Sa kilometra ka udhëtuar mesatarisht një makinë në orë?

2) Një kapje provë dhe peshimi i krapit njëvjeçar tregoi se nga 10 krap, 4 peshonin 0,6 kg, 3 peshonin 0,65 kg, 2 peshonin 0,7 kg dhe 1 peshonin 0,8 kg. Sa është pesha mesatare e një krapi njëvjeçar?

802. 1) Për 2 litra shurup që kushton 1,05 rubla. për 1 litër shtohen 8 litra ujë. Sa kushton 1 litër ujë i përftuar me shurup?

2) Zonja bleu një kanaçe 0,5 litra borscht të konservuar për 36 kopecks. dhe zihet me 1.5 litër ujë. Sa kushton një pjatë borscht nëse vëllimi i saj është 0,5 litra?

803. Puna laboratorike"Matja e distancës midis dy pikave"

Takimi i 1-rë. Matja me masë shirit (mase). Klasa është e ndarë në njësi me nga tre persona secila. Aksesorë: 5-6 shtylla dhe 8-10 etiketa.

Ecuria e punës: 1) shënohen pikat A dhe B dhe ndërmjet tyre vihet një vijë e drejtë (shih detyrën 178); 2) vendosni masën shirit përgjatë vijës së drejtë të varur dhe çdo herë shënoni fundin e masës shirit me një etiketë. Takimi i 2-të. Matja, hapat. Klasa është e ndarë në njësi me nga tre persona secila. Secili nxënës e kalon distancën nga A në B, duke numëruar numrin e hapave të tij. Duke shumëzuar gjatësi mesatare të hapit tuaj me numrin e hapave që rezulton, gjeni distancën nga A në B.

Takimi i 3-të. Matja me sy. Çdo nxënës vizaton dora e majtë me ngritur gishtin e madh(Fig. 37) dhe drejton gishtin e madh në shtyllë në pikën B (një pemë në figurë) në mënyrë që syri i majtë (pika A), gishti i madh dhe pika B të jenë në të njëjtën vijë të drejtë. Pa ndryshuar pozicionin, mbyllni syrin e majtë dhe shikoni gishtin e madh me të djathtën. Matni zhvendosjen që rezulton me sy dhe rrisni atë me 10 herë. Kjo është distanca nga A në B.

_________________

804. 1) Sipas regjistrimit të vitit 1959, popullsia e BRSS ishte 208.8 milion njerëz, dhe popullsia rurale kishte 9.2 milionë njerëz më shumë se popullsia e qytetit. Sa popullsi urbane dhe sa rurale kishte në BRSS në vitin 1959?

2) Sipas regjistrimit të vitit 1913, popullsia e Rusisë ishte 159.2 milion njerëz, dhe popullsia urbane ishte 103.0 milion më pak se popullsia rurale. Sa ishte popullsia urbane dhe rurale në Rusi në 1913?

805. 1) Gjatësia e telit është 24.5 m Ky tel është prerë në dy pjesë në mënyrë që pjesa e parë të jetë 6.8 m më e gjatë se e dyta. Sa metra është e gjatë secila pjesë?

2) Shuma e dy numrave është 100.05. Njëri numër është 97.06 më shumë se tjetri. Gjeni këta numra.

806. 1) Janë 8656,2 ton qymyr në tre magazina qymyrguri, në magazinë e dytë ka 247,3 ton qymyr më shumë se në të parën dhe në të tretën 50,8 ton më shumë se në të dytën. Sa ton qymyr ka në çdo depo?

2) Shuma e tre numrave është 446,73. Numri i parë është më i vogël se i dyti me 73,17 dhe më shumë se i treti me 32,22. Gjeni këta numra.

807. 1) Varka lëvizte përgjatë lumit me një shpejtësi prej 14.5 km në orë, dhe kundër rrymës me një shpejtësi prej 9.5 km në orë. Sa është shpejtësia e varkës në ujë të qëndrueshëm dhe sa është shpejtësia e rrjedhës së lumit?

2) Avullore përshkoi 85.6 km përgjatë lumit në 4 orë, dhe 46.2 km kundër rrymës në 3 orë. Sa është shpejtësia e varkës me avull në ujë të qetë dhe sa është shpejtësia e rrjedhës së lumit?

_________

808. 1) Dy anije me avull dërguan 3500 ton ngarkesë dhe një avullore dërgoi 1.5 herë më shumë ngarkesë se tjetra. Sa ngarkesë transportonte secila anije?

2) Sipërfaqja e dy dhomave është 37.2 metra katrorë. m Sipërfaqja e njërës dhomë është 2 herë më e madhe se tjetra. Sa është sipërfaqja e secilës dhomë?

809. 1) Nga dy vendbanime, distanca midis të cilave është 32.4 km, një motoçiklist dhe një çiklist hipën njëkohësisht drejt njëri-tjetrit. Sa kilometra do të udhëtojë secili prej tyre përpara se të takohet nëse shpejtësia e motoçiklistit është 4 herë më shumë shpejtësiçiklist?

2) Gjeni dy numra shuma e të cilëve është 26,35, dhe herësi i pjesëtimit të njërit me tjetrin është 7,5.

810. 1) Fabrika dërgoi tre lloje ngarkesash me një peshë totale prej 19.2 ton Pesha e ngarkesës së llojit të parë ishte trefishi i peshës së ngarkesës së llojit të dytë, dhe pesha e llojit të tretë të ngarkesës ishte gjysma më e madhe. si pesha e llojit të parë dhe të dytë të ngarkesave të kombinuara. Sa është pesha e çdo lloj ngarkese?

2) Në tre muaj, një ekip minatorësh nxorrën 52.5 mijë tonë mineral hekuri. Në mars është prodhuar 1.3 herë, në shkurt 1.2 herë më shumë se në janar. Sa mineral nxirrte ekuipazhi në muaj?

811. 1) Tubacioni i gazit Saratov-Moskë është 672 km më i gjatë se Kanali i Moskës. Gjeni gjatësinë e të dy strukturave nëse gjatësia e tubacionit të gazit është 6.25 herë më e madhe se gjatësia e kanalit të Moskës.

2) Gjatësia e lumit Don është 3.934 herë më e madhe se gjatësia e lumit Moskë. Gjeni gjatësinë e çdo lumi nëse gjatësia e lumit Don është 1467 km më e madhe se gjatësia e lumit Moskë.

812. 1) Dallimi i dy numrave është 5.2, dhe herësi i pjesëtimit të një numri me një tjetër është 5. Gjeni këta numra.

2) Dallimi midis dy numrave është 0,96, dhe herësi i tyre është 1,2. Gjeni këta numra.

813. 1) Njëri numër është 0,3 më pak se tjetri dhe është 0,75 i tij. Gjeni këta numra.

2) Një numër është 3,9 më shumë se një numër tjetër. Nëse numri më i vogël dyfishohet, do të jetë 0,5 i atij më të madh. Gjeni këta numra.

814. 1) Ferma kolektive mbolli 2600 hektarë tokë me grurë dhe thekër. Sa hektarë tokë janë mbjellë me grurë dhe sa me thekër, nëse 0,8 e sipërfaqes së mbjellë me grurë është e barabartë me 0,5 e sipërfaqes së mbjellë me thekër?

2) Koleksioni i dy djemve së bashku arrin në 660 pulla. Nga sa pulla përbëhet koleksioni i çdo djali nëse 0,5 e pullave të djalit të parë janë të barabarta me 0,6 të koleksionit të djalit të dytë?

815. Dy studentë së bashku kishin 5.4 rubla. Pasi i pari shpenzoi 0,75 para dhe i dyti 0,8 para, atyre iu mbetën po aq para. Sa para kishte secili student?

816. 1) Dy anije me avull nisen drejt njëra-tjetrës nga dy porte, distanca midis të cilave është 501.9 km. Sa kohë do t'ju duhet të takohen nëse shpejtësia e anijes së parë është 25.5 km në orë, dhe shpejtësia e së dytës është 22.3 km në orë?

2) Dy trena nisen drejt njëri-tjetrit nga dy pika, distanca midis të cilave është 382.2 km. Sa kohë do t'u duhet atyre për t'u takuar nëse shpejtësia mesatare e trenit të parë ishte 52.8 km në orë dhe e dytit 56.4 km në orë?

817. 1) Dy makina u larguan nga dy qytete në një distancë prej 462 km në të njëjtën kohë dhe u takuan pas 3.5 orësh. Gjeni shpejtësinë e secilës makinë nëse shpejtësia e së parës ishte 12 km në orë më e madhe se shpejtësia e makinës së dytë.

2) Nga dy vendbanimet, distanca mes tyre është 63 km, një motoçiklist dhe një çiklist kanë hipur njëkohësisht drejt njëri-tjetrit dhe janë takuar pas 1.2 orësh. Gjeni shpejtësinë e motoçiklistit nëse çiklisti udhëtonte me një shpejtësi 27,5 km në orë më pak se shpejtësia e motoçiklistit.

818. Studenti vuri re se një tren i përbërë nga një lokomotivë me avull dhe 40 vagona kaloi pranë tij për 35 sekonda. Përcaktoni shpejtësinë e trenit në orë nëse gjatësia e lokomotivës është 18,5 m dhe gjatësia e karrocës është 6,2 m (Jepni përgjigjen e saktë në 1 km në orë.)

819. 1) Një çiklist u largua nga A për në B me një shpejtësi mesatare prej 12.4 km në orë. Pas 3 orësh 15 minutash. një tjetër çiklist doli nga B drejt tij me një shpejtësi mesatare prej 10.8 km në orë. Pas sa orësh dhe në çfarë largësie nga A do të takohen nëse 0.32 distanca midis A dhe B është 76 km?

2) Nga qytetet A dhe B, distanca midis të cilave është 164,7 km, një kamion nga qyteti A dhe një makinë nga qyteti B kanë lëvizur drejt njëri-tjetrit Shpejtësia e kamionit është 36 km, dhe shpejtësia e makinës është 1,25 herë më të larta. Makina e pasagjerëve është larguar 1.2 orë më vonë se kamioni. Pas sa kohe dhe në çfarë largësie nga qyteti B do të takohet makina e pasagjerëve me kamionin?

820. Dy anije u larguan nga i njëjti port në të njëjtën kohë dhe po shkojnë në të njëjtin drejtim. Avullore e parë udhëton 37.5 km çdo 1.5 orë, dhe avullore e dytë udhëton 45 km çdo 2 orë. Sa kohë do të duhet që anija e parë të jetë 10 km nga e dyta?

821. Një këmbësor u largua fillimisht një pikë dhe 1.5 orë pas daljes së tij një biçiklist u largua në të njëjtin drejtim. Në çfarë largësie nga pika e kapi çiklisti me këmbësorin nëse këmbësori po ecte me shpejtësi 4,25 km në orë dhe çiklisti udhëtonte me shpejtësi 17 km në orë?

822. Treni u nis nga Moska për në Leningrad në orën 6:00. 10 min. mëngjes dhe eci me një shpejtësi mesatare prej 50 km në orë. Më vonë, një avion pasagjerësh u ngrit nga Moska në Leningrad dhe mbërriti në Leningrad njëkohësisht me mbërritjen e trenit. Shpejtësia mesatare shpejtësia e avionit ishte 325 km në orë, dhe distanca midis Moskës dhe Leningradit ishte 650 km. Kur u ngrit avioni nga Moska?

823. Avullore udhëtoi përgjatë lumit për 5 orë, dhe kundër rrymës për 3 orë dhe përshkoi vetëm 165 km. Sa kilometra ka ecur në drejtim të rrymës dhe sa kundër rrymës, nëse shpejtësia e rrjedhës së lumit është 2,5 km në orë?

824. Treni është nisur nga A dhe do të mbërrijë në B kohë të caktuar; pasi kishte kaluar gjysmën e rrugës dhe duke bërë 0.8 km në 1 minutë, treni u ndal për 0.25 orë; duke rritur më tej shpejtësinë me 100 m për 1 milion, treni mbërriti në B në kohë. Gjeni distancën midis A dhe B.

825. Nga ferma kolektive në qytet 23 km. Një postier hipi me biçikletë nga qyteti në fermë kolektive me një shpejtësi prej 12.5 km në orë. 0.4 orë pas kësaj, drejtuesi i fermës kolektive hipi në qytet me një kalë me një shpejtësi të barabartë me 0.6 të shpejtësisë së postierit. Sa kohë pas largimit të tij, fermeri kolektiv do të takojë postierin?

826. Një makinë u nis nga qyteti A për në qytetin B, 234 km larg nga A, me një shpejtësi prej 32 km në orë. 1.75 orë pas kësaj, një makinë e dytë u largua nga qyteti B drejt të parit, shpejtësia e së cilës ishte 1.225 herë më e madhe se shpejtësia e së parës. Sa orë pas nisjes së saj do të takohet makina e dytë me të parën?

827. 1) Një daktilografist mund të rishkruajë një dorëshkrim në 1,6 orë dhe një tjetër në 2,5 orë. Sa kohë do t'u duhet të dy daktilografistëve për të shtypur këtë dorëshkrim, duke punuar së bashku? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 orë më të afërt.)

2) Pishina është e mbushur me dy pompa me fuqi të ndryshme. Pompa e parë, duke punuar vetëm, mund të mbushë pishinën në 3.2 orë, dhe e dyta në 4 orë. Sa kohë do të duhet për të mbushur pishinën nëse këto pompa funksionojnë njëkohësisht? (Rrumbullakoni përgjigjen me 0.1 më të afërt.)

828. 1) Një ekip mund të përfundojë një porosi në 8 ditë. Tjetrit i duhet 0.5 kohë për të përfunduar këtë porosi. Ekipi i tretë mund ta plotësojë këtë porosi në 5 ditë. Për sa ditë do të përfundojë e gjithë porosia me nyje puna e tre brigadat? (Rrumbullakoni përgjigjen në 0,1 ditë më të afërt.)

2) Punëtori i parë mund ta kryejë porosinë në 4 orë, i dyti 1.25 herë më shpejt dhe i treti në 5 orë. Sa orë do të duhen për të përfunduar porosinë? duke punuar së bashku tre punëtorë? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 orë më të afërt.)

829. Dy makina po punojnë për pastrimin e rrugës. E para prej tyre mund të pastrojë të gjithë rrugën në 40 minuta, e dyta kërkon 75% të kohës së të parit. Të dy makinat filluan të punojnë në të njëjtën kohë. Pasi punuan së bashku për 0.25 orë, makina e dytë pushoi së punuari. Sa kohë pas kësaj makineria e parë përfundoi pastrimin e rrugës?

830. 1) Njëra nga anët e trekëndëshit është 2,25 cm, e dyta është 3,5 cm më e madhe se e para dhe e treta është 1,25 cm më e vogël se e dyta. Gjeni perimetrin e trekëndëshit.

2) Njëra nga anët e trekëndëshit është 4,5 cm, e dyta është 1,4 cm më e vogël se e para dhe ana e tretë është e barabartë me gjysmën e shumës së dy brinjëve të para. Pse e barabartë me perimetrin trekëndësh?

831 . 1) Baza e trekëndëshit është 4,5 cm, dhe lartësia e tij është 1,5 cm më pak. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit.

2) Lartësia e trekëndëshit është 4,25 cm, dhe baza e tij është 3 herë më e madhe. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit. (Rrumbullakosni përgjigjen me 0.1 më të afërt.)

832. Gjeni sipërfaqet e figurave të hijezuara (Fig. 38).

833. Cila sipërfaqe është më e madhe: një drejtkëndësh me brinjë 5 cm dhe 4 cm, një katror me brinjë 4,5 cm ose një trekëndësh, baza dhe lartësia e të cilit janë secili 6 cm?

834. Dhoma është 8,5 m e gjatë, 5,6 m e gjerë dhe 2,75 m e lartë Sipërfaqja e dritareve, dyerve dhe sobave është 0,1 Sipërfaqja e përgjithshme muret e dhomës. Sa copë letër-muri do të nevojiten për të mbuluar këtë dhomë nëse një copë letër-muri është 7 m e gjatë dhe 0,75 m e gjerë? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 pjesë më të afërt.)

835. Është e nevojshme suvatimi dhe zbardhja e jashtme e një shtëpie njëkatëshe, përmasat e së cilës janë: gjatësia 12 m, gjerësia 8 m dhe lartësia 4.5 m Shtëpia ka 7 dritare me përmasa 0.75 m x 1.2 m secila dhe 2 dyer secila me përmasa. 0.75 m x 2.5 m Sa do të kushtojë e gjithë puna nëse zbardhja dhe suvatimi është 1 m2. m kushton 24 kopekë? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 rubla më të afërt.)

836. Llogaritni sipërfaqen dhe vëllimin e dhomës suaj. Gjeni përmasat e dhomës duke matur.

837. Kopshti ka formën e një drejtkëndëshi, gjatësia e të cilit është 32 m, gjerësia është 10 m, 0,05 e gjithë sipërfaqes së kopshtit është e mbjellë me karota, ndërsa pjesa tjetër e kopshtit është e mbjellë me patate. dhe qepë, dhe një sipërfaqe 7 herë më e madhe se me qepë mbillet me patate. Sa tokë është mbjellë individualisht me patate, qepë dhe karrota?

838. Kopshti i perimeve ka formën e një drejtkëndëshi, gjatësia e të cilit është 30 m dhe gjerësia 12 m nga e gjithë sipërfaqja e kopshtit është e mbjellë me patate, ndërsa pjesa tjetër me karrota dhe panxhar. 84 metra katrorë janë të mbjella me panxhar. m më shumë se karotat. Sa tokë veç e veç ka për patate, panxhar dhe karota?

839. 1) Kutia në formë kubi ishte e veshur nga të gjitha anët me kompensatë. Sa kompensatë është përdorur nëse skaji i kubit është 8.2 dm? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 dm katrorë më të afërt.)

2) Sa bojë do të nevojitet për të lyer një kub me buzë 28 cm, nëse për 1 sq. cm do të përdoret 0,4 g bojë? (Përgjigja, rrumbullakoset në 0,1 kg.)

840. Gjatësia e një biletë prej gize në formë paralelipiped drejtkëndor, e barabartë me 24,5 cm, gjerësi 4,2 cm dhe lartësi 3,8 cm Sa peshojnë 200 boshllëqe prej gize nëse 1 kub. dm prej gize peshon 7,8 kg? (Rrumbullakoni përgjigjen me 1 kg më të afërt.)

841. 1) Gjatësia e kutisë (me kapak), në formë paralelepipe drejtkëndëshe, është 62.4 cm, gjerësia 40.5 cm, lartësia 30 cm metra katrorë e dërrasave të përdorura për të bërë një kuti, nëse mbetjet e dërrasave përbëjnë 0.2 të sipërfaqes që duhet të mbulohet me dërrasa? (Rrumbullakosni përgjigjen në 0,1 m2 më të afërt.)

2) Muret e poshtme dhe anësore të gropës, e cila ka formën e një paralelepipedi drejtkëndor, duhet të vishen me dërrasa. Gjatësia e gropës është 72.5 m, gjerësia 4.6 m dhe lartësia 2.2 m. (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 m2 më të afërt.)

842. 1) Gjatësia e bodrumit, në formën e një paralelipipedi drejtkëndor, është 20,5 m, gjerësia është 0,6 e gjatësisë së tij dhe lartësia është 3,2 m. Sa ton patate futen në bodrum nëse 1 metër kub patate peshon 1.5 ton? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 mijë më të afërt.)

2) Gjatësia e rezervuarit, në formën e një paralelipipedi drejtkëndor, është 2,5 m, gjerësia është 0,4 e gjatësisë së saj dhe lartësia është 1,4 m Rezervuari është i mbushur me vajguri deri në 0,6 të vëllimit të tij. Sa tonë vajguri derdhen në rezervuar nëse pesha e vajgurit në një vëllim është 1 metër kub? m është e barabartë me 0,9 t? (Përgjigja e rrumbullakosur me 0,1 t.)

843. 1) Sa kohë mund të duhet për të rifreskuar ajrin në një dhomë me gjatësi 8,5 m, gjerësi 6 m dhe lartësi 3,2 m, nëse kalon nga një dritare në 1 sekondë. kalon 0.1 metër kub. m ajër?

2) Llogaritni kohën e nevojshme për të freskuar ajrin në dhomën tuaj.

844. Dimensionet e bllokut të betonit për muret e ndërtimit janë si më poshtë: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m Boshllëku përbën 30% të vëllimit të bllokut. Sa metra kub beton do të nevojiten për të bërë 100 blloqe të tilla?

845. Grader-ashensor (makine per hapjen e kanaleve) ne 8 ore. Puna bën një hendek 30 cm të gjerë, 34 cm të thellë dhe 15 km të gjatë. Sa gërmues zëvendëson një makinë e tillë nëse një gërmues mund të heqë 0,8 metra kub? m në orë? (Rrumbullakosni rezultatin.)

846. Koshi në formë paralelepipedi drejtkëndor është 12 m i gjatë dhe 8 m i gjerë. Në këtë kosh derdhet kokrra në lartësinë 1,5 m Për të zbuluar se sa peshon gjithë kokrra, ata morën një kuti 0,5 m të gjatë, 0,5 m të gjerë dhe 0,4 m të lartë, e mbushën me kokërr dhe e peshuan. Sa peshonte kokrra në kosh nëse kokrra në kuti peshonte 80 kg?

849. Ndërtoni një diagram linear të rritjes së popullsisë urbane në BRSS, nëse në vitin 1913 popullsia urbane ishte 28,1 milion njerëz, në 1926 - 24,7 milion, në 1939 - 56,1 milion dhe në 1959 - 99, 8 milion njerëz.

850. 1) Bëni një vlerësim për rinovimin e klasës tuaj, nëse keni nevojë të zbardhni muret dhe tavanin dhe të lyeni dyshemenë. Zbuloni të dhënat për hartimin e një vlerësimi (madhësia e klasës, kostoja e zbardhjes 1 m2, kostoja e lyerjes së dyshemesë 1 m2) nga kujdestari i shkollës.

2) Për mbjelljen në kopsht, shkolla bleu fidanë: 30 pemë molle për 0,65 rubla. për copë, 50 qershi për 0,4 rubla. për copë, 40 shkurre patëllxhani për 0,2 rubla. dhe 100 shkurre me mjedër për 0,03 rubla. për një shkurre. Shkruani një faturë për këtë blerje duke përdorur shembullin e mëposhtëm:

PËRGJIGJE

Në këtë artikull do të kuptojmë se çfarë është një thyesë dhjetore, çfarë veçori dhe veti ka. Shkoni! 🙂

Një thyesë dhjetore është një rast i veçantë i thyesave të zakonshme (ku emëruesi është shumëfish i 10-ës).

Përkufizimi

Dhjetorët janë thyesat, emëruesit e të cilëve janë numra të përbërë nga një dhe një numër zerosh pas tij. Kjo është, këto janë thyesa me një emërues 10, 100, 1000, etj. Përndryshe, një thyesë dhjetore mund të karakterizohet si një thyesë me emërues 10 ose një nga fuqitë e dhjetë.

Shembuj të thyesave:

, ,

Thyesat dhjetore shkruhen ndryshe nga thyesat e zakonshme. Veprimet me këto fraksione janë gjithashtu të ndryshme nga veprimet me ato të zakonshme. Rregullat për veprimet me to janë kryesisht të ngjashme me rregullat për operacionet me numra të plotë. Kjo, në veçanti, shpjegon kërkesën e tyre për zgjidhjen e problemeve praktike.

Paraqitja e thyesave në shënimet dhjetore

Thyesa dhjetore nuk ka një emërues, ajo tregon numrin e numëruesit. NË pamje e përgjithshme Thyesa dhjetore shkruhet sipas skemës së mëposhtme:

ku X është pjesa e plotë e thyesës, Y është e saj fraksioni, "," - presje dhjetore.

Për të paraqitur saktë një thyesë të zakonshme si dhjetore, ajo duhet të jetë e rregullt, domethënë me një të theksuar pjesë e tërë(nëse është e mundur) dhe një numërues që më pak se emëruesi. Pastaj në shënimin dhjetor pjesa e plotë shkruhet në pikë dhjetore(X), dhe numëruesi i një thyese të përbashkët është pas presjes dhjetore (Y).

Nëse numëruesi përmban një numër me më pak shifra se numri i zerove në emërues, atëherë në pjesën Y numri i shifrave që mungojnë në shënimin dhjetor plotësohet me zero përpara shifrave të numëruesit.

Shembull:

Nëse një thyesë e zakonshme është më e vogël se 1, d.m.th. nuk ka një pjesë të plotë, atëherë për X in dhjetore shkruaj 0.

Në pjesën thyesore (Y), pas shifrës së fundit domethënëse (jo zero), mund të futet një numër arbitrar zerosh. Kjo nuk ndikon në vlerën e fraksionit. Anasjelltas, të gjitha zerot në fund të pjesës thyesore të dhjetorit mund të hiqen.

Leximi i numrave dhjetorë

Pjesa X lexohet në rast i përgjithshëm si kjo: "X numra të plotë".

Pjesa Y lexohet sipas numrit në emërues. Për emëruesin 10 duhet të lexoni: "Y të dhjetat", për emëruesin 100: "Y të qindtat", për emëruesin 1000: "Y të mijëtat" e kështu me radhë... 😉

Një qasje tjetër ndaj leximit, bazuar në numërimin e numrit të shifrave të pjesës thyesore, konsiderohet më e saktë. Për ta bërë këtë, duhet të kuptoni se shifrat e pjesshme janë të vendosura në imazh pasqyre në raport me shifrat e të gjithë pjesës së thyesës.

Emrat për lexim të saktë janë dhënë në tabelë:

Bazuar në këtë, leximi duhet të bazohet në pajtueshmërinë me emrin e shifrës së shifrës së fundit të pjesës thyesore.

3.5 lexon "tre pika pesë"
0,016 lexon "pikë zero gjashtëmbëdhjetë të mijëta"

Shndërrimi i një thyese arbitrare në një dhjetore

Nëse emëruesi i një thyese të përbashkët është 10 ose disa fuqi dhjetë, atëherë shndërrimi i thyesës kryhet siç përshkruhet më sipër. Në situata të tjera, nevojiten transformime shtesë.

Ekzistojnë 2 mënyra përkthimi.

Mënyra e parë e transferimit

Numëruesi dhe emëruesi duhet të shumëzohen me një numër të tillë të plotë që emëruesi të prodhojë numrin 10 ose një nga fuqitë e dhjetë. Dhe pastaj thyesa përfaqësohet në shënim dhjetor.

Kjo metodë është e zbatueshme për thyesat, emëruesi i të cilave mund të zgjerohet vetëm në 2 dhe 5. Pra, në shembullin e mëparshëm . Nëse zbërthimi përmban të tjera faktorët kryesorë(për shembull, ), atëherë do të duhet të drejtoheni në metodën e dytë.

Metoda e dytë e përkthimit

Metoda e dytë është pjesëtimi i numëruesit me emëruesin në një kolonë ose në një kalkulator. E gjithë pjesa, nëse ka, nuk merr pjesë në transformim.

Rregulli për pjesëtimin e gjatë që rezulton në një thyesë dhjetore përshkruhet më poshtë (shih Ndarja e numrave dhjetorë).

Shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të zakonshme

Për ta bërë këtë, duhet të shkruani pjesën e saj thyesore (në të djathtë të pikës dhjetore) si numërues dhe rezultatin e leximit të pjesës thyesore si numrin përkatës në emërues. Tjetra, nëse është e mundur, duhet të zvogëloni fraksionin që rezulton.

Thyesë dhjetore e fundme dhe e pafundme

Një thyesë dhjetore quhet përfundimtare, pjesa thyesore e së cilës përbëhet nga sasia përfundimtare numrat

Të gjithë shembujt e mësipërm përmbajnë thyesa dhjetore përfundimtare. Megjithatë, jo çdo thyesë e zakonshme mund të përfaqësohet si një dhjetore përfundimtare. Nëse metoda e 1-rë e konvertimit nuk është e zbatueshme për një fraksion të caktuar, dhe metoda e 2-të tregon se ndarja nuk mund të përfundojë, atëherë mund të merret vetëm një thyesë dhjetore e pafundme.

Në formë të plotë thyesë e pafundme e pamundur të regjistrohet. Në formë jo të plotë, fraksione të tilla mund të përfaqësohen:

si rezultat i reduktimit në numrin e dëshiruar të numrave dhjetorë;
si fraksion periodik.

Një thyesë quhet periodike nëse pas presjes dhjetore është e mundur të dallosh një sekuencë shifrash që përsëriten pafundësisht.

Thyesat e mbetura quhen jo periodike. Për thyesat jo periodike, lejohet vetëm metoda e parë e paraqitjes (rrumbullakimi).

Një shembull i një thyese periodike: 0.8888888... Këtu është një numër përsëritës 8, i cili, padyshim, do të përsëritet pafundësisht, pasi nuk ka arsye për të supozuar ndryshe. Kjo shifër quhet periudha e fraksionit.

Fraksionet periodike mund të jenë të pastra ose të përziera. Një thyesë dhjetore e pastër është ajo, periudha e së cilës fillon menjëherë pas pikës dhjetore. Një thyesë e përzier ka 1 ose më shumë shifra përpara pikës dhjetore.

54.33333… – thyesë dhjetore e pastër periodike

2.5621212121… – thyesë e përzier periodike

Shembuj të shkrimit të thyesave dhjetore të pafundme:

Shembulli i dytë tregon se si të formatoni saktë një pikë në shkrimin e një thyese periodike.

Shndërrimi i thyesave dhjetore periodike në thyesa të zakonshme

Për të kthyer një thyesë të pastër periodike në një periudhë të zakonshme, shkruajeni atë në numërues dhe shkruani një numër të përbërë nga nëntë në një sasi të barabartë me numrin e shifrave të periudhës në emërues.

Thyesa dhjetore periodike e përzier përkthehet si më poshtë:

ju duhet të formoni një numër që përbëhet nga numri pas pikës dhjetore para periudhës dhe periodës së parë;
Nga numri që rezulton, zbritni numrin pas pikës dhjetore para pikës. Rezultati do të jetë numëruesi i thyesës së përbashkët;
në emërues duhet të futni një numër të përbërë nga një numër nëntësh të barabartë me numrin e shifrave të periudhës, të ndjekur nga zero, numri i të cilave është i barabartë me numrin e shifrave të numrit pas presjes dhjetore para datës 1 periudhë.

Krahasimi i numrave dhjetorë

Thyesat dhjetore krahasohen fillimisht me pjesët e tyre të tëra. Më e madhe është pjesa e të cilës e gjithë pjesa është më e madhe.

Nëse pjesët e plota janë të njëjta, atëherë krahasoni shifrat e shifrave përkatëse të pjesës thyesore, duke filluar nga e para (nga të dhjetat). I njëjti parim vlen edhe këtu: thyesa më e madhe është ajo me më shumë të dhjeta; nëse shifrat e të dhjetave janë të barabarta, krahasohen shifrat e të qindtave, e kështu me radhë.

Sepse

, pasi me pjesë të tëra të barabarta dhe të dhjeta të barabarta në pjesën thyesore të thyesës së 2-të shifër më e lartë të qindtat

Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë

Numrat dhjetorë mblidhen dhe zbriten në të njëjtën mënyrë si numrat e plotë duke shkruar shifrat përkatëse poshtë njëri-tjetrit. Për ta bërë këtë, duhet të keni presje dhjetore poshtë njëra-tjetrës. Atëherë do të jenë në përputhje njësitë (dhjetëshe etj.) të pjesës së plotë, si dhe të dhjetat (të qindtat etj.) të pjesës thyesore. Shifrat që mungojnë të pjesës thyesore plotësohen me zero. Direkt Procesi i mbledhjes dhe zbritjes kryhet në të njëjtën mënyrë si për numrat e plotë.

Shumëzimi i numrave dhjetorë

Për të shumëzuar numrat dhjetorë, duhet t'i shkruani ato njëra poshtë tjetrës, të rreshtuara me shifrën e fundit dhe duke mos i kushtuar vëmendje vendndodhjes së pikave dhjetore. Pastaj ju duhet të shumëzoni numrat në të njëjtën mënyrë si kur shumëzoni numrat e plotë. Pas marrjes së rezultatit, duhet të rillogaritni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në të dy fraksionet dhe të ndani numrin e përgjithshëm të shifrave thyesore në numrin që rezulton me një presje. Nëse nuk ka shifra të mjaftueshme, ato zëvendësohen me zero.

Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave dhjetorë me 10n

Këto veprime janë të thjeshta dhe përfundojnë në lëvizjen e presjes dhjetore. P Kur shumëzohet, pika dhjetore zhvendoset në të djathtë (fraksioni rritet) nga numri i shifrave, e barabartë me numrin zero në 10 n, ku n është një fuqi e plotë arbitrare. Kjo do të thotë, një numër i caktuar shifrash transferohen nga pjesa e pjesshme në pjesën e plotë. Kur ndahet, në përputhje me rrethanat, presja zhvendoset në të majtë (numri zvogëlohet), dhe disa nga shifrat transferohen nga pjesa e plotë në pjesën e pjesshme. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm për të transferuar, atëherë bitet që mungojnë plotësohen me zero.

Pjesëtimi i një numri dhjetor dhe një numri të plotë me një numër të plotë dhe një dhjetor

Pjesëtimi i një dhjetori me një numër të plotë është i ngjashëm me ndarjen e dy numrave të plotë. Për më tepër, ju vetëm duhet të merrni parasysh pozicionin e pikës dhjetore: kur hiqni shifrën e një vendi të ndjekur nga një presje, duhet të vendosni një presje pas shifrës aktuale të përgjigjes së gjeneruar. Më pas duhet të vazhdoni pjesëtimin derisa të merrni zero. Nëse nuk ka shenja të mjaftueshme në divident për ndarje të plotë, zero duhet të përdoren si to.

Në mënyrë të ngjashme, 2 numra të plotë ndahen në një kolonë nëse hiqen të gjitha shifrat e dividentit dhe ndarja e plotë nuk është përfunduar ende. Në këtë rast, pas heqjes së shifrës së fundit të dividentit, në përgjigjen që rezulton vendoset një pikë dhjetore dhe si shifra të hequra përdoren zerat. Ato. dividenti këtu përfaqësohet në thelb si një thyesë dhjetore me një pjesë thyesore zero.

Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore (ose një numër të plotë) me një numër dhjetor, duhet të shumëzoni dividentin dhe pjesëtuesin me numrin 10 n, në të cilin numri i zerove është i barabartë me numrin e shifrave pas presjes dhjetore në pjesëtues. Në këtë mënyrë, ju shpëtoni nga pika dhjetore në thyesën me të cilën dëshironi të pjesëtoni. Më tej, procesi i ndarjes përkon me atë të përshkruar më sipër.

Paraqitja grafike e thyesave dhjetore

Thyesat dhjetore paraqiten grafikisht duke përdorur një vijë koordinative. Për ta bërë këtë, segmentet individuale ndahen më tej në 10 pjesë të barabarta, ashtu si centimetrat dhe milimetrat janë shënuar njëkohësisht në një vizore. Kjo siguron që numrat dhjetorë të shfaqen me saktësi dhe mund të krahasohen në mënyrë objektive.

Në mënyrë që ndarjet në segmente individuale të jenë identike, duhet të konsideroni me kujdes gjatësinë e vetë segmentit të vetëm. Duhet të jetë e tillë që të sigurohet komoditeti i ndarjes shtesë.

Punishtja e qepjes kishte fjongo me 5 ngjyra. Kishte më shumë shirit të kuq se blu me 2.4 metra, por më pak se jeshil me 3.8 metra. Kishte më shumë shirit të bardhë se shirit të zi me 1.5 metra, por më pak se shirit jeshil me 1.9 metra. Sa metra kasetë kishte gjithsej në punishte nëse e bardha ishte 7.3 metra?

Zgjidhje

1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (m) shirit jeshil ishte në punëtori;
2) 7,3 - 1,5 = 5,8 (m) shirit i zi;
3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (m) fjongo e kuqe;
4) 5.4 - 2.4 = 3 (m) fjongo blu;
5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (m).
Përgjigje: Në punëtori kishte gjithsej 30.7 metra shirit.

Problemi 2

Gjatësia parcelë drejtkëndësheështë 19.4 metra dhe gjerësia është 2.8 metra më pak. Llogaritni perimetrin e sitit.

Zgjidhje

1) 19.4 – 2.8 = 16.6 (m) gjerësia e zonës;
2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72 (m).
Përgjigje: perimetri i sitit është 72 metra.

Problemi 3

Gjatësia e kërcimit të një kanguri mund të arrijë 13.5 metra në gjatësi. Rekordi botëror për një person është 8.95 metra. Sa më tej mund të kërcejë një kangur?

Zgjidhje

1) 13,5 - 8,95 = 4,55 (m).
2) Përgjigje: kanguri kërcen 4,55 metra më tej.

Problemi 4

Më së shumti temperaturë të ulët në planet u regjistrua në stacionin Vostok në Antarktidë, në verën e 21 korrikut 1983 dhe ishte -89,2 ° C, dhe më i nxehti në qytetin Al-Azizia, më 13 shtator 1922 ishte +57,8 ° C. Llogaritni diferenca midis temperaturave.

Zgjidhje

1) 89,2 + 57,8 = 147° C.
Përgjigje: Diferenca ndërmjet temperaturave është 147°C.

Problemi 5

Kapaciteti mbajtës i furgonit Gazelle është 1.5 ton, dhe kamioni i minierave BelAZ është 24 herë më shumë. Llogaritni kapacitetin mbajtës të kamionit hale BelAZ.

Zgjidhje

1) 1,5 * 24 = 36 (ton).
Përgjigje: kapaciteti mbajtës i BelAZ është 36 ton.

Problemi 6

Shpejtësia maksimale e Tokës në orbitën e saj është 30,27 km/sek, dhe shpejtësia e Mërkurit është 17,73 km më e lartë. Me çfarë shpejtësie lëviz Mërkuri në orbitën e tij?

Zgjidhje

1) 30,27 + 17,73 = 48 (km/sek).
Përgjigje: Shpejtësia orbitale e Mërkurit është 48 km/sek.

Problemi 7

Thellësia e Hendekut Mariana është 11.023 km, dhe lartësia e mal i lartë në botë - Chomolungma 8,848 km mbi nivelin e detit. Llogaritni ndryshimin midis këtyre dy pikave.

Zgjidhje

1) 11,023 + 8,848 = 19,871 (km).
Përgjigje: 19871 km.

Problemi 8

Për Kolya, si për këdo person i shëndetshëm, temperaturë normale trupi 36,6 ° C, dhe për shokun e tij me katër këmbë Sharik 2,2 ° C më shumë. Cila temperaturë konsiderohet normale për Sharikun?

Zgjidhje

1) 36,6 + 2,2 = 38,8° C.
Përgjigje: Temperatura normale e trupit të Sharikut është 38,8°C.

Problemi 9

Piktori ka lyer 18.6 m² gardh në 1 ditë, dhe ndihmësi i tij ka lyer 4.4 m² më pak. Sa m2 gardh mund të pikturojë gjithsej një piktor dhe ndihmësi i tij? javë pune, nëse është e barabartë me pesë ditë?

Zgjidhje

1) 18.6 – 4.4 = 14.2 (m²) do të pikturohet nga një ndihmës piktori në 1 ditë;
2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (m²) do të lyhen në 1 ditë së bashku;
3) 32,8 *5 = 164 (m²).
Përgjigje: në një javë pune, piktori dhe ndihmësi i tij do të pikturojnë së bashku 164 m² gardh.

Problemi 10

Dy varka u nisën njëkohësisht nga dy kalata drejt njëra-tjetrës. Shpejtësia e një barke është 42.2 km/h, e dyta është 6 km/h më shumë. Sa do të jetë distanca ndërmjet varkave pas 2.5 orësh nëse distanca ndërmjet kalatave është 140.5 km?

Zgjidhje

1) 42,2 + 6 = 48,2 (km/h) shpejtësia e varkës së dytë;
2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (km) do të përshkohet nga varka e parë në 2,5 orë;
3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (km) do të përshkohet nga varka e dytë në 2,5 orë;
4) 140,5 – 105,5 = 35 (km) distanca nga varka e parë deri në skelën përballë;
5) 140,5 – 120. 5 = 20 (km) distancë nga varka e dytë deri në skelën përballë;
6) 35 + 20 = 55 (km);
7) 140 – 55 = 85 (km).
Përgjigje: do të ketë 85 km ndërmjet varkave.

Problemi 11

Çdo ditë një çiklist përshkon 30.2 km. Një motoçiklist, nëse do të kalonte të njëjtën kohë, do të kalonte një distancë 2.5 herë më të madhe se një çiklist. Sa larg mund të kalojë një motoçiklist në 4 ditë?

Zgjidhje

1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (km) një motoçiklist do të kalojë në 1 ditë;
2) 75,5 * 4 = 302 (km).
Përgjigje: një motoçiklist mund të përshkojë 302 km në 4 ditë.

Problemi 12

Në 1 ditë dyqani shiti 18,3 kg biskota dhe 2,4 kg më pak karamele. Sa karamele dhe biskota së bashku u shitën në dyqan atë ditë?

Zgjidhje

1) 18,3 – 2,4 = 15,9 (kg) ëmbëlsira janë shitur në dyqan;
2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (kg).
Përgjigje: janë shitur gjithsej 34.2 kg ëmbëlsira dhe biskota.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve