Pabarazi e rreptë e cila kllapa. Pabarazi të rrepta dhe jo të rrepta

Problemi 1. Turisti ka ecur më shumë se 20 km në ditën e parë, dhe më shumë se 25 km në të dytën, që do të thotë se mund të themi se për dy ditë turisti ka ecur më shumë se 45 km. Problemi 2. Gjatësia e drejtkëndëshit është më e vogël se 13 cm, dhe gjerësia është më e vogël se 5 cm, që do të thotë se mund të themi se sipërfaqja e këtij drejtkëndëshi është më e vogël se 65 cm² Kur zgjidhni probleme të ndryshme, shpesh keni për të shtuar ose shumëzuar pabarazitë, d.m.th.

B dhe c > d, pastaj a + c > b + d Shembuj: 3 > 2.5 5 > 4 " title=" Kur shqyrtojmë këta shembuj, duhet të zbatojmë teoremat e mëposhtme për mbledhjen dhe shumëzimin e pabarazive: Teorema 1 Kur mbledhim inekuacione të së njëjtës shenjë prodhojmë një pabarazi të së njëjtës shenjë: nëse a > b dhe c > d, atëherë a + c > b + d Shembuj: 3 > 2.5 5 > 4." class="link_thumb"> 3 !} Gjatë shqyrtimit të këtyre shembujve, duhet të zbatohen teoremat e mëposhtme për mbledhjen dhe shumëzimin e pabarazive: Teorema 1. Kur mblidhen inekuacione të së njëjtës shenjë, fitohet një pabarazi e së njëjtës shenjë: nëse a > b dhe c > d, atëherë a + c > b + d Shembuj: 3 > 2 .5 5 > 4 1.2 6.5 1.8 b dhe c > d, pastaj a + c > b + d Shembuj: 3 > 2.5 5 > 4 "> b dhe c > d, pastaj a + c > b + d Shembuj: 3 > 2.5 5 > 4 1.2 6.5 1.8 b dhe c > d, pastaj a + c > b + d Shembuj: 3 > 2.5 5 > 4 " title= "(! LANG: Kur merret parasysh Këta shembuj duhet të zbatohen teoremat e mëposhtme për mbledhjen dhe shumëzimin e inekuacioneve: Teorema 1. Kur mblidhen inekuacione të së njëjtës shenjë, fitohet një pabarazi e së njëjtës shenjë: nëse a > b dhe c > d, atëherë a + c > b + d Shembuj: 3 > 2.5 5 > 4"> title="Gjatë shqyrtimit të këtyre shembujve, duhet të zbatohen teoremat e mëposhtme për mbledhjen dhe shumëzimin e pabarazive: Teorema 1. Kur mblidhen inekuacione të së njëjtës shenjë, fitohet një pabarazi e së njëjtës shenjë: nëse a > b dhe c > d, atëherë a + c > b + d Shembuj: 3 > 2 .5 5 > 4">!}

B, c > d dhe a, b, c, d janë numra pozitivë, pastaj a c > b d. Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d dhe a, b, c, d janë numra pozitivë, pastaj a c > b d. Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 4 Teorema 2. Gjatë shumëzimit të inekuacioneve të së njëjtës shenjë, anët e majta dhe të djathta të së cilës janë pozitive, fitohet një pabarazi e së njëjtës shenjë: a > b, c > d dhe a, b, c, d janë numra pozitivë, atëherë a c > b d. Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, pastaj a² > b². a > b a² > b² b, c > d dhe a, b, c, d janë numra pozitivë, pastaj a c > b d. Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d dhe a, b, c, d janë numra pozitivë, pastaj a c > b d. Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, pastaj a² > b². a > b a² > b²"> b, c > d dhe a, b, c, d janë numra pozitivë, pastaj a c > b d. Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d dhe a , b, c, d janë numra pozitivë, atëherë a c > b d Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 titull= "(! GJUHË: Teorema 2. Kur shumëzohen pabarazitë e së njëjtës shenjë, anët e majta dhe të djathta të së cilës. janë pozitive, fitohet një pabarazi me të njëjtën shenjë: a > b, c > d dhe a, b, c, d janë numra pozitivë, pastaj a c > b d Shembuj: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8.

B dhe n janë të natyrshme, atëherë Për shembull, nga pabarazia 5 > 3 pason pabarazia 5³ > 3³. Anketa Blitz. Shtoni pabarazitë term pas termi: 1) 12 > 2.5 dhe 1 > 313 > 0.5 2) 5 b dhe n janë natyrale, atëherë Për shembull, nga pabarazia 5 > 3 vijon pabarazia 5³ > 3³. Anketa Blitz. Shtoni termin e pabarazisë sipas termit: 1) 12 > 2,5 dhe 1 > 313 > 0,5 2) 5 5 Në mënyrë të ngjashme, nëse a, b janë numra pozitivë, a > b dhe n është një numër natyror, atëherë, për shembull, nga pabarazia 5 > 3 pason pabarazia 5³ > 3³. Anketa Blitz. Shtoni termin e pabarazisë sipas termit: 1) 12 > 2,5 dhe 1 > 313 > 0,5 2) 5 2 dhe 0 > 5 4 > 7 b dhe n janë të natyrshme, atëherë për shembull, nga pabarazia 5 > 3 pason pabarazia 5³ > 3³. Anketa Blitz. Shtoni pabarazitë term pas termi: 1) 12 > 2.5 dhe 1 > 313 > 0.5 2) 5 b dhe n janë natyrale, atëherë Për shembull, nga pabarazia 5 > 3 vijon pabarazia 5³ > 3³. Anketa Blitz. Shtoni termin e pabarazisë sipas termit: 1) 12 > 2,5 dhe 1 > 313 > 0,5 2) 5 2 dhe 0 > 5 4 > 7"> b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 title="Në mënyrë të ngjashme, nëse a, b janë numra pozitivë, a > b dhe n është një numër natyror, atëherë, për shembull, nga pabarazia 5 > 3 pason pabarazia 5³ > 3³. Anketa Blitz. Shtoni termin e pabarazisë sipas termit: 1) 12 > 2,5 dhe 1 > 313 > 0,5 2) 5

2,5 dhe 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 dhe 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi është i pamundur 6) a > 3 dhe b > 5a b > 15 7) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi nuk është" title="Vrojtimi Blitz: 1) 12 > 2.5 dhe 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 dhe 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi është i pamundur 6) a > 3 dhe b > 5a b >. 15 7) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi nuk është" class="link_thumb"> 6 !} Vrojtimi Blitz: 1) 12 > 2.5 dhe 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 dhe 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi është i pamundur 6) a > 3 dhe b > 5a b >. 15 7) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi është i pamundur 2,5 dhe 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 dhe 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi është i pamundur 6) a > 3 dhe b > 5a b > 15 7) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi nuk është "> 2,5 dhe 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 dhe 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi nuk është i mundur 6) a > 3 dhe b > 5a b > 15 7 ) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi është i pamundur"> 2.5 dhe 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 dhe 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi është i pamundur 6) a > 3 dhe b > 5a b > 15 7) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi jo" title=" Anketa Blitz. Kryeni shumëzimin e pabarazive: 1) 12 > 2.5 dhe 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 dhe 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi nuk është i mundur 6) a > 3 dhe b > 5a b > 15 7) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi nuk është i mundur"> title="Vrojtimi Blitz: 1) 12 > 2.5 dhe 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 dhe 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 dhe 0 > 5 Shumëzimi është i pamundur 6) a > 3 dhe b > 5a b >. 15 7) a > 4 dhe b > 6 Shumëzimi nuk është"> !}

4, b > 2, pastaj 2 a b + 8 > 24. Zgjidhje. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Detyra 2. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit a është më e madhe se 2, por më e vogël se 5 njësi; ana tjetër b është më e madhe se 3, por më e vogël" title="Problem 1. Vërtetoni se nëse a > 4, b > 2, atëherë 2 a b + 8 > 24. Zgjidhje. a > 4, b > 2 , a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________ Detyra 2. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit a është më e madhe se 2, por më e vogël se 5 njësi , por më pak se 5 njësi;" class="link_thumb"> 7 !} Problema 1. Vërtetoni se nëse a > 4, b > 2, atëherë 2 a b + 8 > 24. Zgjidhje. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Detyra 2. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit a është më e madhe se 2, por më e vogël se 5 njësi; ana tjetër b është më shumë se 3 por më pak se 10 njësi. Sa njësi katrore mund të jetë sipërfaqja S e këtij drejtkëndëshi? Zgjidhje. Sipas kushtit 2 4, b > 2, pastaj 2 a b + 8 > 24. Zgjidhje. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Detyra 2. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit a është më e madhe se 2, por më e vogël se 5 njësi; ana tjetër b është më e madhe se 3, por më e vogël se "> 4, b > 2, pastaj 2 a b + 8 > 24. Zgjidhje. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________ > 8> 16 > 24 Detyra 2. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit a është më e madhe se 2, por më e vogël se 5 njësi, ana tjetër b është më e madhe se 3, por më e vogël se sa njësi katrore Zona S e këtij drejtkëndëshi të jetë Zgjidhja 4, b > 2, pastaj 2 a b + 8 > 24. Zgjidhje a > 4, b > 2, a b_______, 2 a b + 8 _______ drejtkëndëshi a është më shumë se 2, por më i vogël se 5, ana tjetër b është më shumë se 3, por më pak" title="(! LANG: Problemi 1. Vërtetoni se nëse a > 4, b > 2, atëherë 2 a b +; 8 > 24. Zgjidhje: a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________ > 8 > 16 > 24 Detyra 2. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit a është më e madhe se 2, por më e vogël se 5 njësi ; ana tjetër b është më e madhe se 3"> title="Problema 1. Vërtetoni se nëse a > 4, b > 2, atëherë 2 a b + 8 > 24. Zgjidhje. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Detyra 2. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit a është më e madhe se 2, por më e vogël se 5 njësi; ana tjetër b është më e madhe se 3 por më e vogël">!}

(më shumë) dhe 0.23, 0.54 me pabarazi të rrepta. Së bashku me shenjat e pabarazive strikte > dhe (më e madhe se) dhe 0.23, 0.54 s janë pabarazi strikte. Së bashku me shenjat e pabarazive strikte > dhe 8 Pabarazitë me shenja > (më e madhe se) dhe 0.23, 0.54 s janë pabarazi strikte. Së bashku me shenjat strikte të pabarazive > dhe (më e madhe se) dhe 0.23, 0.54 s janë pabarazi strikte. Së bashku me shenjat strikte të pabarazive > dhe (më e madhe se) dhe 0.23, 0.54 s janë pabarazi strikte. Së bashku me shenjat strikte të pabarazive > dhe (më e madhe se) dhe 0.23, 0.54 s janë pabarazi strikte. Së bashku me shenjat e pabarazive strikte > dhe (më e madhe se) dhe 0.23, 0.54 s janë pabarazi strikte. Së bashku me shenjat e pabarazive strikte > dhe title=" Pabarazitë me shenja > (më e madhe se) dhe 0.23, 0.54 me pabarazitë strikte. Së bashku me shenjat e pabarazive strikte > dhe

B ose a = b, pra a nuk është më pak se b. Në të njëjtën mënyrë, pabarazia a b do të thotë që a b ose a = b, domethënë a nuk është më pak se b. Në mënyrë të ngjashme, pabarazia a b do të thotë se a 9 Pabarazia a b do të thotë që a > b ose a = b, domethënë a nuk është më pak se b. Në të njëjtën mënyrë, pabarazia a b do të thotë që a b ose a = b, domethënë a nuk është më pak se b. Në të njëjtën mënyrë, pabarazia a b do të thotë që a b ose a = b, domethënë a nuk është më pak se b. Në të njëjtën mënyrë, pabarazia a b do të thotë që a b ose a = b, domethënë a nuk është më pak se b. Në të njëjtën mënyrë, pabarazia a b do të thotë që a b ose a = b, domethënë a nuk është më pak se b. Në mënyrë të ngjashme, pabarazia a b do të thotë se një titull="Неравенство a b означает, что a > b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a !}

Shkruani gjendjen e problemit duke përdorur pabarazitë. 1) Lartësia e Antonit (h cm) nuk e kalon lartësinë e Kolya, e barabartë me 165 cm, por më e madhe se lartësia e Mashës, e barabartë me 147 cm 2) Numri i ditëve në një vit (m) është jo më pak se 365 dhe jo më shumë ) Çajniku “Tefal” (modeli 208) mban (një litër) jo më shumë se 1.7 litra ujë. 147___h_____ ____m_____165. një _____1.7.

Anketa Blitz. Shkruani kushtin e problemës duke përdorur pabarazinë: 1) Shuma e numrave x dhe 3 është më e vogël se 1 _________ 2) Diferenca e numrave x dhe 8 është më shumë se 19 ________ 3) Prodhimi i numrave 10 dhe x nuk është më shumë se 15 ________ 4) Shuma e trefishtë e numrave x dhe 7 nuk është më shumë se numri 15 _________________

Ana tjetër e barazisë është pabarazia. Në këtë artikull do të prezantojmë konceptin e pabarazive dhe do të japim disa informacione bazë rreth tyre në kontekstin e matematikës.

Së pari, le të shohim se çfarë është pabarazia dhe të prezantojmë konceptet e jo të barabartë, më të madhe se, më pak. Më pas do të flasim për shkrimin e pabarazive duke përdorur shenjat jo e barabartë, më e vogël se, më e madhe se, më e vogël ose e barabartë me, më e madhe ose e barabartë me. Pas kësaj, ne do të prekim llojet kryesore të pabarazive, do të japim përkufizime të pabarazive strikte dhe jo të rrepta, të vërteta dhe të rreme. Më pas, le të rendisim shkurtimisht vetitë kryesore të pabarazive. Së fundi, le të shohim dyshe, treshe etj. pabarazitë, dhe le të shohim kuptimin që ato mbartin.

Navigimi i faqes.

Çfarë është pabarazia?

Koncepti i pabarazisë, si , shoqërohet me krahasimin e dy objekteve. Dhe nëse barazia karakterizohet nga fjala "identike", atëherë pabarazia, përkundrazi, flet për ndryshimin midis objekteve që krahasohen. Për shembull, objektet dhe janë të njëjta për to mund të themi se janë të barabarta. Por të dy objektet janë të ndryshme, domethënë ato jo të barabartë ose të pabarabartë.

Pabarazia e objekteve të krahasuara njihet së bashku me kuptimin e fjalëve si më i lartë, më i ulët (pabarazi në lartësi), më i trashë, më i hollë (pabarazi në trashësi), më tej, më afër (pabarazi në distancë nga diçka), më i gjatë, më i shkurtër (pabarazi në gjatësia) , më e rëndë, më e lehtë (pabarazia e peshës), më e ndritshme, më e zbehtë (pabarazia e ndriçimit), më e ngrohtë, më e ftohtë, etj.

Siç kemi vërejtur tashmë kur u njohëm me barazitë, mund të flasim si për barazinë e dy objekteve në tërësi, ashtu edhe për barazinë e disa prej karakteristikave të tyre. E njëjta gjë vlen edhe për pabarazitë. Si shembull, japim dy objekte dhe . Natyrisht, ato nuk janë të njëjta, domethënë në përgjithësi janë të pabarabartë. Ato nuk janë të barabarta në përmasa, as ngjyra të barabarta, megjithatë, mund të flasim për barazinë e formave të tyre - të dy janë rrathë.

Në matematikë, kuptimi i përgjithshëm i pabarazisë mbetet i njëjtë. Por në kontekstin e saj ne po flasim për për pabarazinë e objekteve matematikore: numrat, vlerat e shprehjeve, vlerat e çdo sasie (gjatësi, pesha, sipërfaqe, temperatura, etj.), figura, vektorë, etj.

Jo i barabartë, më i madh, më pak

Ndonjëherë ka vlerë vetë fakti që dy objekte janë të pabarabarta. Dhe kur krahasohen vlerat e ndonjë sasie, atëherë, pasi kanë zbuluar pabarazinë e tyre, ata zakonisht shkojnë më tej dhe zbulojnë se çfarë sasie më shumë, dhe cila - më pak.

Ne e mësojmë kuptimin e fjalëve "më shumë" dhe "më pak" pothuajse që në ditët e para të jetës sonë. Në një nivel intuitiv, ne e perceptojmë konceptin e shumë e më pak për nga madhësia, sasia, etj. Dhe pastaj gradualisht fillojmë të kuptojmë se në fakt po flasim duke krahasuar numrat, që korrespondon me numrin e objekteve të caktuara ose me vlerat e sasive të caktuara. Domethënë, në këto raste ne zbulojmë se cili numër është më i madh dhe cili është më i vogël.

Le të japim një shembull. Konsideroni dy segmente AB dhe CD dhe krahasoni gjatësitë e tyre . Natyrisht, ato nuk janë të barabarta, dhe është gjithashtu e qartë se segmenti AB është më i gjatë se segmenti CD. Kështu, sipas kuptimit të fjalës “më gjatë”, gjatësia e segmentit AB është më e madhe se gjatësia e segmentit CD, dhe në të njëjtën kohë gjatësia e segmentit CD është më e vogël se gjatësia e segmentit AB.

Një shembull tjetër. Temperatura e ajrit në mëngjes është regjistruar 11 gradë Celsius, ndërsa pasdite – 24 gradë Celsius. Sipas 11 është më pak se 24, prandaj, vlera e temperaturës në mëngjes ishte më e vogël se vlera e saj në kohën e drekës (temperatura në kohën e drekës u bë më e lartë se temperatura në mëngjes).

Shkrimi i pabarazive duke përdorur shenja

Letra ka disa simbole për regjistrimin e pabarazive. E para është shenjë jo e barabartë, përfaqëson një shenjë të barabartë të kryqëzuar: ≠. Shenja e pabarabartë vendoset ndërmjet objekteve të pabarabarta. Për shembull, hyrja |AB|≠|CD| do të thotë se gjatësia e segmentit AB nuk është e barabartë me gjatësinë e segmentit CD. Po kështu, 3≠5 - tre nuk është e barabartë me pesë.

Shenja më e madhe se > dhe shenja më e vogël se ≤ përdoren në mënyrë të ngjashme. Shenja më e madhe se shkruhet midis objekteve më të mëdha dhe më të vogla, dhe shenja më e vogël shkruhet midis objekteve më të vogla dhe më të mëdha. Le të japim shembuj të përdorimit të këtyre shenjave. Hyrja 7>1 lexohet si shtatë mbi një dhe mund të shkruani se sipërfaqja e trekëndëshit ABC është më e vogël se sipërfaqja e trekëndëshit DEF duke përdorur shenjën ≤ si SABC≤SDEF.

Gjithashtu përdoret gjerësisht shenja më e madhe ose e barabartë me formën ≥, si dhe shenja më e vogël ose e barabartë me ≤. Ne do të flasim më shumë për kuptimin dhe qëllimin e tyre në paragrafin tjetër.

Le të vërejmë gjithashtu se shënimet algjebrike me shenja jo të barabarta me, më pak se, më e madhe se, më e vogël ose e barabartë me, më e madhe ose e barabartë me, të ngjashme me ato të diskutuara më sipër, quhen pabarazi. Për më tepër, ekziston një përkufizim i pabarazive në kuptimin e mënyrës se si janë shkruar:

Përkufizimi.

Pabarazitë janë shprehje algjebrike kuptimplote të përbëra duke përdorur shenjat ≠,<, >, ≤, ≥.

Pabarazi të rrepta dhe jo të rrepta

Përkufizimi.

Shenjat quhen më pak shenja të pabarazive të rrepta, dhe pabarazitë e shkruara me ndihmën e tyre janë pabarazi të rrepta.

Nga ana e saj

Përkufizimi.

Quhen shenjat më të vogla ose të barabarta me ≤ dhe më të mëdha se ose të barabarta me ≥ shenjat e pabarazive të dobëta, dhe pabarazitë e përpiluara duke përdorur ato janë pabarazitë jo strikte.

Shtrirja e zbatimit të pabarazive strikte është e qartë nga informacioni i mësipërm. Pse nevojiten pabarazitë e dobëta? Në praktikë, me ndihmën e tyre është i përshtatshëm për të modeluar situata që mund të përshkruhen me frazat "jo më shumë" dhe "jo më pak". Fraza "jo më shumë" në thelb do të thotë më pak ose e njëjtë ajo përgjigjet me një shenjë më të vogël ose të barabartë të formës ≤. Po kështu, "jo më pak" do të thotë e njëjta ose më shumë, dhe shoqërohet me shenjën më të madhe ose të barabartë ≥.

Nga këtu bëhet e qartë pse shenjat< и >quhen shenja të pabarazive strikte, dhe ≤ dhe ≥ - jo të rrepta. Të parët përjashtojnë mundësinë e barazisë së objekteve, ndërsa të dytat e lejojnë atë.

Për të përfunduar këtë pjesë, ne do të tregojmë disa shembuj të përdorimit të pabarazive jo strikte. Për shembull, duke përdorur shenjën më të madhe ose të barabartë, mund të shkruani faktin që a është një numër jo negativ si |a|≥0. Një shembull tjetër: dihet se mesatarja gjeometrike e dy numrave pozitivë a dhe b është më e vogël ose e barabartë me mesataren aritmetike të tyre, d.m.th. .

Pabarazitë e vërteta dhe të rreme

Pabarazitë mund të jenë të vërteta ose të rreme.

Përkufizimi.

Pabarazia është besnik, nëse i përgjigjet kuptimit të pabarazisë së paraqitur më sipër, ndryshe është i pabesë.

Le të japim shembuj të pabarazive të vërteta dhe të rreme. Për shembull, 3≠3 është një pabarazi e pasaktë, pasi numrat 3 dhe 3 janë të barabartë. Një shembull tjetër: le të jetë S zona e një figure, pastaj S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры по определению выражается неотрицательным числом. И еще пример неверного неравенства: |AB|>|AB| . Por pabarazitë janë −3<12 , |AB|≤|AC|+|BC| и |−4|≥0 – верные. Первое из них отвечает , второе – выражает pabarazia e trekëndëshit, dhe e treta është në përputhje me përkufizimin e modulit të një numri.

Vini re se së bashku me shprehjen "pabarazi e vërtetë" përdoren frazat e mëposhtme: "pabarazi e drejtë", "ka pabarazi" etj., që do të thotë e njëjta gjë.

Vetitë e pabarazive

Sipas mënyrës se si kemi prezantuar konceptin e pabarazisë, mund të përshkruajmë kryesorin vetitë e pabarazive. Është e qartë se një objekt nuk mund të jetë i barabartë me vetveten. Kjo është vetia e parë e pabarazive. Vetia e dytë nuk është më pak e dukshme: nëse objekti i parë nuk është i barabartë me të dytin, atëherë i dyti nuk është i barabartë me të parin.

Konceptet "më pak" dhe "më shumë" të paraqitura në një grup të caktuar përcaktojnë të ashtuquajturat marrëdhënie "më pak" dhe "më shumë" në grupin origjinal. E njëjta gjë vlen edhe për marrëdhëniet "më pak se ose e barabartë me" dhe "më e madhe se ose e barabartë me". Ata gjithashtu kanë veti karakteristike.

Le të fillojmë me vetitë e marrëdhënieve me të cilat korrespondojnë shenjat< и >. Le t'i rendisim ato, pas së cilës do të japim komentet e nevojshme për sqarim:

• anti-refleksivitet;
• antisimetri;
• kalimtare.

Vetia anti-refleksiviteti mund të shkruhet duke përdorur shkronja si më poshtë: për çdo objekt a pabarazitë a>a dhe a b , pastaj b a. Së fundi, vetia kalimtare është ajo nga a b dhe b>c rezulton se a>c . Kjo veti perceptohet gjithashtu krejt natyrshëm: nëse objekti i parë është më i vogël (më i madh) se i dyti, dhe i dyti është më i vogël (më i madh) se i treti, atëherë është e qartë se objekti i parë është edhe më i vogël (më i madh) se i treti. .