Në fakt, ju me siguri tashmë i dini të gjitha këto, por për të mos mbingarkuar artikujt e ardhshëm, më duhet vetëm një lidhje për një shpjegim. Ndaj u kërkoj puristëve të mos shqetësohen dhe t'u shpjegoj atyre që nuk e dinë ende këtë, ndoshta jo shumë saktë, por thjesht dhe "në gishta", se çfarë janë pikat e bifurkacionit dhe me çfarë hahen.

Duhet të fillojmë? Pra, me siguri të gjithë e keni dëgjuar problemin e gomarit të Buridanit. Një gomar qëndron pranë dy pirgjeve krejtësisht identike të barit në të njëjtën distancë nga gomari djathtas dhe majtas. Pyetje: Si mundet një gomar të zgjedhë njërën prej tyre? Përgjigja e Buridanit ishte se gomari do të vdiste nga uria.

Tani le t'i hedhim një sy kësaj fotografie në imagjinatën tonë. Këtu është një gomar. Këtu është bari. Gomari nuk ishte në gjendje të zgjidhte një grumbull dhe, i lodhur nga përpjekjet intelektuale, dremiti. Një foton i vetëm depërtoi në qepallën gjysmë të mbyllur të gomarit dhe fluturoi nga koni në retinën e syrit të gomarit, duke stimuluar nervin optik. Nervi i dërgoi një sinjal një neuroni në trurin e gomarit dhe gomari pa një ëndërr të mrekullueshme (ose të tmerrshme, nuk ka rëndësi), e cila bëri që gomari të kthehej në gjumë. Kur gomari u zgjua, pirgjet ishin tashmë në distanca të ndryshme dhe në përgjithësi ai pa vetëm një para surratit të tij, të cilin e hëngri. Ka të ngjarë që më pas të kthehet dhe të ketë ngrënë tjetrin, por për bisedën tonë kjo nuk ka rëndësi. Ajo që ka rëndësi është se një fenomen krejtësisht mikroskopik (në këtë shembull, në nivelin kuantik, një foton i vetëm) në këtë situatë çoi në një ndryshim në makrokozmosin - përcaktoi se cili grumbull sanë ishte ngrënë i pari.

Kjo është pika e bifurkacionit. Një pikë bifurkacioni është një gjendje e një sistemi kur një ndikim shumë i vogël çon në ndryshime globale. Në frymën e "përplasjes së krahut të një fluture çoi në një stuhi në Kaliforni". Nga rruga, "efekti i fluturës" ka të bëjë pikërisht me pikat e bifurkacionit.

Një gomar midis dy pirgjeve të barabarta bari është një pikë bifurkacioni. Kalorësi në udhëkryq është një pikë bifurkacioni. Romulus dhe Remus duke vështruar në qiell, duke pritur për një shenjë në cilën kodër të ndërtohet qyteti - kjo është pika e bifurkacionit. Një anije kozmike që fluturon saktësisht në qendër të gravitetit midis Tokës dhe Hënës dhe që nuk ka shpejtësi të mjaftueshme për të shpëtuar nga të dyja, është në një pikë bifurkacioni. Ai do të bëhet ose një satelit i Tokës ose një satelit i Hënës. Cila varet nga ndikimet mikroskopike si era diellore ose një mikrometeorit që godet satelitin.

Pikat e bifurkacionit ekzistojnë jo vetëm në natyrë. Ka shumë prej tyre, për shembull, në ekonomi dhe politikë. Në tregun e aksioneve ose të këmbimit valutor, nivelet e mbështetjes ose rezistencës janë pika bifurkacioni. Një vlerë ose monedhë që i arrin ato do të ulet ose do të rritet në varësi të faktorëve shumë të vegjël. Besimi i konsumatorit shumë shpesh kalon nëpër pika bifurkacioni ku mjafton një lajm i mirë ose i keq për të ruajtur status quo-në ose për të çuar në një eksod te një konkurrent në përmasa biblike. Gushti 1991 ishte një pikë bifurkacioni për BRSS, në të cilën, pa dyshim, ata u përpoqën ta çonin atë për disa vite duke filluar nga viti 1985. Zgjedhjet presidenciale në SHBA në vitin 2000 ishin një pikë dyfishimi. Nëse Gjykata e Lartë nuk do të kishte vendosur të votonte për amerikanët, ne tani do të jetonim në një botë shumë të ndryshme.

Ka situata kur pikat e bifurkacionit janë të bollshme dhe të shpeshta. Për shembull, në rrjedhat e gazeve dhe lëngjeve. Kjo është arsyeja pse ne ende nuk mund të parashikojmë motin. Le të themi se një stuhi i afrohet me vendosmëri bregut, dhe pastaj befas kthehet 90 gradë dhe shkon në oqean, pse? Flutura përplasi krahët në Shangai... Meqë ra fjala, jo më kot monedhat dhe letrat me vlerë kanë një cilësi të tillë si “likuiditeti” situata me pikat e bifurkacionit në bursat nuk është aq larg situatave në aerohidrodinamikë.

Shpresoj se kam qenë në gjendje ta shpjegoj këtë koncept pasi do të më duhet t'i referohem në artikujt e ardhshëm. Do ta lë me kaq për momentin.

Epo, dhe së fundi, pjesa e zakonshme informale. Sot u ngjita sërish në atë shteg të preferuar dhe bëra një foto të qytetit të Issaquah në fund të vjeshtës:

Dhe më në fund arrita të skanoja një pecetë me një vizatim mbi temën e një karriere në botën e korporatave, të cilën e vizatova duke i shpjeguar temën një të njohuri (në fakt, supozohej se një burrë i vogël i dobësuar në të katër këmbët po zvarritej nga harku në të djathtë, i cili sapo kishte arritur qëllimin e hareshëm për t'u promovuar ... dhe shikon me habi në harkun përballë tij, por nuk kishte kohë të mjaftueshme në bisedë për këtë, thjesht duhej thuaj verbalisht):

Sistemet e hapura disipative. Pika e bifurkacionit.

Sistemet e hapura në të cilat vërehet një rritje e entropisë quhen disipative. Në sisteme të tilla, energjia e lëvizjes së rregulluar shndërrohet në energji të lëvizjes së çrregullt kaotike, në nxehtësi. Nëse një sistem i mbyllur (sistemi Hamiltonian), i hequr nga një gjendje ekuilibri, gjithmonë tenton të kthehet në një maksimum të entropisë, atëherë në një sistem të hapur rrjedhja e entropisë mund të balancojë rritjen e saj në vetë sistemin dhe ekziston mundësia e një ndodhin gjendje stacionare. Nëse dalja e entropisë tejkalon rritjen e saj të brendshme, atëherë luhatjet në shkallë të gjerë lindin dhe rriten në nivelin makroskopik, dhe në kushte të caktuara, proceset e vetëorganizimit dhe krijimi i strukturave të renditura fillojnë të ndodhin në sistem.
Kur studiohen sistemet, ato shpesh përshkruhen nga një sistem ekuacionesh diferenciale. Paraqitja e zgjidhjes së këtyre ekuacioneve si lëvizje e një pike të caktuar në hapësirë ​​me dimension të barabartë me numrin e variablave quhet trajektorja fazore e sistemit. Sjellja e trajektores së fazës në aspektin e qëndrueshmërisë tregon se ekzistojnë disa lloje kryesore të saj, kur të gjitha zgjidhjet e sistemit përqendrohen përfundimisht në një nëngrup të caktuar. Një nëngrup i tillë quhet tërheqës. Tërheqës ka një rajon tërheqës, një grup pikash fillestare, të tilla që me rritjen e kohës, të gjitha trajektoret fazore që fillojnë në to priren pikërisht te ky tërheqës.
Llojet kryesore të tërheqësve janë:

pikat kufitare të qëndrueshme

· cikle të qëndrueshme (trajektorja priret në një kurbë të mbyllur)

· tori (sipërfaqja e së cilës afrohet trajektorja)

Lëvizja e një pike në raste të tilla ka karakter periodik ose kuaziperiodik. Ekzistojnë gjithashtu të ashtuquajturat tërheqës të çuditshëm, karakteristikë vetëm për sistemet shpërhapëse, të cilat, ndryshe nga ato të zakonshmet, nuk janë nënmanifolde të hapësirës fazore (një pikë, një cikël, një torus, një hipertor janë) dhe lëvizja e një pike mbi to është e paqëndrueshme. , çdo dy trajektore në të ndryshojnë gjithmonë, një ndryshim i vogël në të dhënat fillestare çon në shtigje të ndryshme zhvillimi. Me fjale te tjera, dinamika e sistemeve me tërheqës të çuditshëm është kaotike.
Ekuacionet me tërheqës të çuditshëm nuk janë aspak ekzotikë. Një shembull i një sistemi të tillë është sistemi Lorentz, i marrë nga ekuacionet hidrodinamike në problemin e termokonvekcionit të një shtrese të lëngshme të ngrohur nga poshtë.
Struktura e tërheqësve të çuditshëm është e jashtëzakonshme. Vetia e tyre unike është struktura e shkallëzimit ose vetëpërsëritshmëri në shkallë të gjerë. Kjo do të thotë se duke zmadhuar një seksion të një tërheqës që përmban një numër të pafund kthesash, mund të verifikohet ngjashmëria e tij me një paraqitje në shkallë të gjerë të një pjese të tërheqësit. Për objektet që kanë aftësinë për të përsëritur pafundësisht strukturën e tyre në nivel mikro, ekziston një emër i veçantë - fraktale.
Sistemet dinamike që varen nga një parametër i caktuar, si rregull, karakterizohen nga një ndryshim i qetë në natyrën e sjelljes kur parametri ndryshon. Sidoqoftë, parametri mund të ketë një vlerë kritike (bifurkacioni), pas kalimit nëpër të cilin tërheqësi i nënshtrohet një ristrukturimi cilësor dhe, në përputhje me rrethanat, dinamika e sistemit ndryshon ndjeshëm, për shembull, humbet stabiliteti. Humbja e stabilitetit ndodh, si rregull, përmes një kalimi nga një pikë stabiliteti në një cikël të qëndrueshëm (humbje e butë e stabilitetit), daljes së trajektores nga një pozicion i qëndrueshëm (humbje e fortë e stabilitetit) dhe lindjes së cikleve me periudhë e dyfishtë. Me ndryshime të mëtejshme në parametr, mund të shfaqen tori dhe më pas tërheqës të çuditshëm, domethënë procese kaotike.
Këtu duhet theksuar se në kuptimin e veçantë të fjalës kaos do të thotë lëvizje e parregullt e përshkruar nga ekuacionet përcaktuese. Lëvizja e parregullt nënkupton pamundësinë e përshkrimit të saj me shumën e lëvizjeve harmonike.

Pika e bifurkacionit- një nga konceptet më domethënëse në teorinë e vetëorganizimit. Kjo është një periudhë apo moment në historinë e një sistemi kur ai transformohet nga një siguri sistemike në tjetrën. Karakteristikat e tij cilësore pas arritjes së pikës së bifurkacionit janë të dënuara për një ndryshim thelbësor, duke çuar në një ndryshim në thelbin e vetë sistemit. Mekanizmi i transformimit të sistemit që funksionon në momente të tilla shoqërohet me degëzimin e trajektores së sistemit, i përcaktuar nga prania e konkurrencës midis tërheqësve.

Pikat e bifurkacionit- momente të veçanta në zhvillimin e sistemeve të gjalla dhe jo të gjalla, kur zhvillimi i qëndrueshëm, aftësia për të shtypur devijimet e rastësishme nga drejtimi kryesor, zëvendësohen nga paqëndrueshmëria. Dy ose më shumë (në vend të një) shtete të reja bëhen të qëndrueshme. Zgjedhja midis tyre përcaktohet nga rastësia, në fenomenet e jetës shoqërore - nga një vendim i vullnetshëm. Pas zgjedhjes, mekanizmat vetërregullues e mbajnë sistemin në një gjendje (në një trajektore), kalimi në një trajektore tjetër bëhet i vështirë. Për shembull, evolucioni i organizmave të gjallë dhe shfaqja e specieve të reja përshtaten plotësisht në këtë skemë. Ndërsa kushtet ndryshojnë, një specie e përshtatur më parë humbet stabilitetin, dhe si rezultat i bifurkacionit, dy specie të reja ndryshojnë nga ajo e mëparshme, dhe në një masë edhe më të madhe - nga njëra-tjetra. Shembuj të pikave të bifurkacionit: ngrirja e ujit të superftohur; ndryshimi i strukturës politike të shtetit përmes revolucionit.

Pika e bifurkacionit- një periudhë në zhvillimin e sistemit kur rruga e mëparshme e qëndrueshme, lineare dhe e parashikueshme e zhvillimit të sistemit bëhet e pamundur, kjo është një pikë e paqëndrueshmërisë kritike të zhvillimit, në të cilën sistemi rindërtohet, zgjedh një nga rrugët e mundshme të zhvillimi i mëtejshëm, domethënë, ndodh një tranzicion i caktuar fazor.

Shembuj të bifurkacionit në sisteme të ndryshme mund të shërbejnë: bifurkacioni i lumit - ndarja e shtratit të lumit dhe luginës së tij në dy degë, të cilat më pas nuk bashkohen dhe derdhen në pellgje të ndryshme; në mjekësi - ndarja e një organi tubular (enë ose bronk) në 2 degë të të njëjtit kalibër, që shtrihen në anët në të njëjtat kënde; bifurkacioni mekanik - përvetësimi i një cilësie të re në lëvizjet e një sistemi dinamik me një ndryshim të vogël në parametrat e tij; në sistemin arsimor - ndarja e klasave të larta të një institucioni arsimor në dy departamente; bifurkacioni kohë-hapësirë ​​(në fantashkencë) - ndarja e kohës në disa rrjedha, secila prej të cilave ka ngjarjet e veta. Paralelisht në kohë-hapësirë, heronjtë kanë jetë të ndryshme.

Çfarë studion ai? teoria e bifurkacionit.

Bifurkacioni

Bifurkacioni(nga latinishtja Bifurcus - bifurkuar) është një proces i kalimit cilësor nga një gjendje ekuilibri në kaos përmes një ndryshimi të njëpasnjëshëm shumë të vogël (për shembull, dyfishimi i Feigenbaum gjatë një bifurkacioni dyfishues) të pikave periodike.

Është e domosdoshme të theksohet se ka një ndryshim cilësor në vetitë e sistemit, të ashtuquajturat. kërcim katastrofik. Momenti i kërcimit (ndarja në bifurkacionin e dyfishuar) ndodh në pikën e bifurkacionit.

Kaos mund të lindë përmes bifurkacionit, siç tregohet nga Mitchell Feigenbaum. Kur krijoi të tijën, Feigenbaum kryesisht analizoi ekuacionin logjistik:

Xn+1=CXn - C(Xn) 2,

Ku ME- parametër i jashtëm.

Nga del përfundimi se, nën kufizime të caktuara, në të gjitha ekuacionet e tilla ka një kalim nga një gjendje ekuilibri në kaos.

Shembull i bifurkacionit

Më poshtë është një shembull klasik biologjik i këtij ekuacioni.

Për shembull, një popullatë individësh me madhësi të normalizuar jeton në izolim Xn. Një vit më vonë, numërimi i pasardhësve Xn +1. Rritja e popullsisë përshkruhet me termin e parë në anën e djathtë të ekuacionit (СХn), ku koeficienti C përcakton shkallën e rritjes dhe është parametri përcaktues. Dëmtimi i kafshëve (për shkak të mbipopullimit, mungesës së ushqimit, etj.) përcaktohet nga termi i dytë, jolinear C(Xn) 2.

Rezultati i llogaritjeve është përfundimet e mëposhtme:

1. Në ME<1 popullsia vdes ndërsa n rritet;
2. Në zonë 1<С<3 madhësia e popullsisë po i afrohet një vlere konstante Х0=1-1/С, i cili është rajoni i zgjidhjeve stacionare, fikse. Kur vlera C=3 pika e bifurkacionit bëhet një pikë fikse e neveritshme. Nga kjo pikë e tutje, funksioni nuk konvergon kurrë në një pikë. Para kësaj, pika ishte një tërheqës fiks;
3. Në rangun 3<С
4. Kur C> 3.57, zonat e zgjidhjeve të ndryshme mbivendosen (duket se janë pikturuar) dhe sjellja e sistemit bëhet kaotike.

Prandaj përfundimi - gjendja përfundimtare e sistemeve fizike që evoluojnë është gjendja kaos dinamik.

Varësia e madhësisë së popullsisë nga parametri ME treguar në figurën e mëposhtme.

Figura 1 — Kalimi në kaos përmes bifurkacioneve, faza fillestare e ekuacionit Xn+1=CXn - C(Xn) 2

Variablat dinamikë Xn merrni vlera që varen fort nga kushtet fillestare. Kur llogaritjet kryhen në një kompjuter, edhe për vlerat fillestare shumë të afërta të C, vlerat përfundimtare mund të ndryshojnë ndjeshëm. Për më tepër, llogaritjet bëhen të pasakta, pasi ato fillojnë të varen nga proceset e rastësishme në vetë kompjuterin (rritje të tensionit, etj.).

Kështu, gjendja e sistemit në momentin e bifurkacionit është jashtëzakonisht e paqëndrueshme dhe një ndikim infinit i vogël mund të çojë në zgjedhjen e një rruge të mëtejshme të lëvizjes, dhe kjo, siç e dimë tashmë, është tipari kryesor i një sistemi kaotik (vartësi e konsiderueshme në kushtet fillestare).

Feigenbaum vendosi ligje universale të kalimit në kaos dinamik kur periudha dyfishohet, të cilat u konfirmuan eksperimentalisht për një klasë të gjerë sistemesh mekanike, hidrodinamike, kimike dhe të tjera. Rezultati i hulumtimit të Feigenbaum ishte i ashtuquajturi. "".

Figura 2 - Pema Feigenbaum (llogaritja e bazuar në një formulë logjike të modifikuar)

Le të shënojmë me vlera e parametrit në të cilin periudha kanë ndodhur dyfishimet. Në vitin 1971, shkencëtari amerikan M. Feigenbaum krijoi një model interesant: sekuenca formon një sekuencë në rritje, konvergon shpejt me një pikë grumbullimi prej 3,5699... Dallimi në vlerat që korrespondojnë me dy bifurkacione të njëpasnjëshme zvogëlohet çdo herë përafërsisht të njëjtë. faktor:

Emëruesi i progresionit =4.6692 quhet tani Konstante Feigenbaum.

Koncepti i bifurkacionit

Cilat janë bifurkacionet në jetën e përditshme? Siç e dimë nga përkufizimi, bifurkacionet lindin gjatë kalimit të një sistemi nga një gjendje e dukshme stabiliteti dhe ekuilibri në kaos. Shembuj të tranzicioneve të tilla janë tymi, uji dhe shumë dukuri të tjera të zakonshme natyrore. Kështu që tymi që ngrihet lart së pari duket si një kolonë e rregullt.

Tymi si shembull i shfaqjes së bifurkacionit gjatë kalimit të një sistemi nga një gjendje e stabilitetit të dukshëm dhe ekuilibrit në kaos

Megjithatë, pas një kohe ajo fillon të pësojë ndryshime, në fillim duket e rregullt, por më pas bëhet kaotikisht e paparashikueshme. Në fakt, kalimi i parë nga stabiliteti në një formë rregullimi të dukshëm, por tashmë ndryshueshmëri, ndodh në pikën e parë të bifurkacionit. Më tej, numri i bifurkacioneve rritet, duke arritur vlera të mëdha. Me çdo bifurkacion, funksioni i turbulencës së tymit i afrohet kaosit.

Duke përdorur teoria e bifurkacionitështë e mundur të parashikohet natyra e lëvizjes që ndodh gjatë kalimit të një sistemi në një gjendje cilësisht të ndryshme, si dhe rajoni i ekzistencës së sistemit dhe të vlerësohet qëndrueshmëria e tij.

Fatkeqësisht, vetë ekzistenca e teorisë së kaosit është e vështirë të pajtohet me shkencën klasike. Sigurisht, idetë shkencore testohen në bazë të parashikimeve dhe krahasimit të tyre me rezultatet aktuale. Megjithatë, siç e dimë tashmë, kaosi është i paparashikueshëm kur studion një sistem kaotik, mund të parashikosh vetëm modelin e tij të sjelljes. Prandaj, me ndihmën e kaosit, jo vetëm që është e pamundur të ndërtohet një parashikim i saktë, por gjithashtu, në përputhje me rrethanat, të kontrollohet. Sidoqoftë, kjo nuk duhet të thotë se teoria e kaosit, e konfirmuar si në llogaritjet matematikore ashtu edhe në jetë, është e pasaktë.

Për momentin, nuk ka një aparat matematikisht të saktë për aplikimin e teorisë së kaosit për të studiuar çmimet e tregut, kështu që nuk ka nxitim për të aplikuar njohuritë për kaosin. Në të njëjtën kohë, kjo është me të vërtetë fusha moderne më premtuese e matematikës nga pikëpamja e kërkimit të aplikuar në tregjet financiare.

"Çudia" e një tërheqëse kaotike nuk qëndron aq shumë në pamjen e tij të pazakontë, por në vetitë e reja që zotëron. Një tërheqës i çuditshëm është kryesisht një rajon tërheqës për trajektoret nga rajonet përreth. Për më tepër, të gjitha trajektoret brenda tërheqësit të çuditshëm janë dinamikisht të paqëndrueshme.

Me fjalë të tjera, nëse imagjinojmë kufirin e vendosur si një "ngatërresë" në hapësirën fazore, atëherë pika që karakterizon gjendjen e sistemit i përket këtij "ngatërresë" dhe nuk do të shkojë në një rajon tjetër të hapësirës fazore. Sidoqoftë, nuk mund të themi se ku është pika në top në një moment të caktuar.

Eksponent pozitiv Lyapunov

Një nga këto veti paradoksale është ndjeshmëria ndaj të dhënave fillestare. Le ta ilustrojmë këtë. Le të zgjedhim dy pika të afërta x"(0) dhe x"(0), që i përkasin trajektores tërheqëse, dhe të shohim se si distanca d(t) = |x"(t) - x"(t) | me kohë. Nëse tërheqësi është një pikë njëjës, atëherë d(t) = 0. Nëse tërheqësi është një cikël limit, atëherë d(t) do të jetë një funksion periodik i kohës. Vlera lambda quhet Eksponent Lyapunov. Eksponenti pozitiv Lyapunov karakterizon shkallën mesatare të nxitimit të trajektoreve pafundësisht të afërta.

Vlerat pozitive të eksponentit Lyapunov dhe ndjeshmëria e sistemit ndaj të dhënave fillestare na lejuan të hedhim një vështrim krejtësisht të ndryshëm në problemin e parashikimit. Më parë, supozohej se një parashikim i sjelljes së sistemeve përcaktuese, në ndryshim nga ato stokastike, mund të jepet për çdo kohë të dëshiruar.

Megjithatë, kërkimet në dekadat e fundit kanë treguar se ekziston një klasë e sistemeve deterministe (madje edhe ato relativisht të thjeshta), sjellja e të cilave mund të parashikohet vetëm për një periudhë të kufizuar kohore. Në një tërheqës të çuditshëm, pas një kohe dy trajektore fillimisht të afërta pushojnë së qeni afër. Sado e vogël të rritet pasaktësia në përcaktimin e gjendjes fillestare me kalimin e kohës, dhe në parim nuk mund të japim një "parashikim afatgjatë". Kështu, ekziston një horizont parashikimi që kufizon aftësinë tonë për të parashikuar.

Struktura fraktale

Një karakteristikë tjetër interesante e regjimit kaotik është struktura fraktale. Struktura gjeometrike e një tërheqësi të çuditshëm nuk mund të përfaqësohet në formën e kthesave ose planeve, ose elementeve gjeometrike të një dimensioni të tërë. Dimensioni i një tërheqës të çuditshëm është i pjesshëm, ose, siç thonë ata, fraktal.

Shkenca moderne popullore dhe letërsia thjesht popullore shpesh përdorin termat "sinergjikë", "teori kaosi" dhe "pikë bifurkimi". Ky trend i ri i përdorimit populist të teorisë së sistemeve komplekse shpesh zëvendëson kuptimin konceptual dhe kontekstual të përkufizimeve. Le të përpiqemi të mos jemi abstrus, por gjithsesi afër shkencore, për t'i shpjeguar lexuesit të interesuar kuptimin dhe thelbin e këtyre koncepteve.

Shkenca dhe sistemet e vetëorganizimit

Një studim ndërdisiplinor që studion modelet në sisteme komplekse të çdo natyre është sinergjik. Pika e bifurkacionit si pikë kthese ose momenti i zgjedhjes është një koncept kyç në teorinë e sjelljes së sistemeve komplekse. Koncepti sinergjik i sistemeve komplekse nënkupton hapjen e tyre (shkëmbimin e materies, energjisë, informacionin me mjedisin), jolinearitetin e zhvillimit (prania e shtigjeve të shumta të zhvillimit), dissipativitetin (rivendosjen e entropisë së tepërt) dhe mundësinë e një gjendje bifurkacioni ( zgjedhje ose pikë krize). Teoria sinergjike është e zbatueshme për të gjitha sistemet ku ka një sekuencë dhe ndryshime të papritura që zhvillohen me kalimin e kohës - biologjike, sociale, ekonomike, fizike.

Gomari i Buridanit

Një teknikë e zakonshme është të shpjegoni gjëra komplekse duke përdorur shembuj të thjeshtë. Një ilustrim klasik që përshkruan gjendjen e një sistemi që i afrohet një pike bifurkacioni është shembulli i logjikësit të famshëm të shekullit të 14-të Jean Buridan me një gomar, pronarin dhe filozofin e tij. Detyrat fillestare janë si më poshtë. Ekziston një artikull i zgjedhur - dy krahë sanë. Ekziston një sistem i hapur - një gomar i vendosur në të njëjtën distancë nga të dy kashtët. Vëzhguesit janë pronari i gomarit dhe filozofi. Pyetje - cilën krahë sanë do të zgjedhë gomari? Në shëmbëlltyrën e Buridanit, për tre ditë njerëzit vëzhguan gomarin, i cili nuk mund të bënte zgjedhje derisa pronari të lidhte grumbujt. Dhe askush nuk vdiq nga uria.

Koncepti i bifurkacionit e interpreton situatën si më poshtë. Le të kalojmë fundin e shëmbëlltyrës dhe të përqendrohemi në situatën e zgjedhjes midis objekteve të ekuilibrit. Në këtë moment, çdo ndryshim mund të çojë në një zhvendosje të situatës drejt një prej objekteve (për shembull, gomari ra në gjumë, u zgjua dhe e gjeti veten më afër një prej grumbujve të sanës). Në sinergjik, një gomar është një sistem kompleks i hapur. Pika e bifurkacionit është gjendja e gomarit përpara zgjedhjes së ekuilibrit. Një ndryshim në pozicion është një shqetësim (luhatje) i sistemit. Dhe dy kashtë janë tërheqës, gjendja në të cilën do të vijë sistemi pasi të kalojë pikën e bifurkacionit dhe të arrijë një gjendje të re ekuilibri.

Tre pika bifurkacioni themelore

Gjendja e sistemit, duke iu afruar pikës së bifurkacionit, karakterizohet nga tre komponentë themelorë: një pikë kthese, zgjedhja dhe renditja. Para pikës së bifurkacionit, sistemi është në një tërheqës (një veti që karakterizon Në pikën e bifurkacionit, sistemi karakterizohet nga luhatje (shqetësime, luhatje në tregues), të cilat shkaktojnë një ndryshim të menjëhershëm cilësor dhe sasior në sistem me zgjedhjen e Një tërheqës i ri ose kalim në një gjendje të re të qëndrueshme Shumëllojshmëria e tërheqësve të mundshëm dhe roli i madh i rastësisë hapin diversitetin e organizimit të sistemit.

Matematika përshkruan pikat e bifurkacionit dhe fazat e një sistemi që kalon nëpër të në ekuacione diferenciale komplekse me një grup të të gjithë parametrave dhe luhatjeve.

Pika e bifurkacionit të paparashikueshme

Kjo është gjendja e sistemit përpara një zgjedhjeje, në një udhëkryq, në pikën e divergjencës midis zgjedhjeve të shumta dhe opsioneve të zhvillimit. Në intervalet midis bifurkacioneve, sjellja lineare e sistemit është e parashikueshme, ajo përcaktohet nga faktorë të rastësishëm dhe natyrorë. Por në pikën e bifurkacionit, roli i rastësisë vjen i pari, dhe një luhatje e parëndësishme në "hyrje" bëhet e madhe në "output". Në pikat e bifurkacionit, sjellja e sistemit është e paparashikueshme dhe çdo aksident do ta zhvendosë atë në një tërheqës të ri. Kjo është e ngjashme me një lëvizje në një lojë shahu - pas saj ka shumë mundësi për zhvillimin e ngjarjeve.

Nëse shkoni djathtas, do të humbisni kalin tuaj...

Udhëkryqi në përrallat ruse është një imazh shumë i gjallë me zgjedhjen dhe të panjohurën e gjendjes së mëvonshme të sistemit. Me afrimin e pikës së bifurkacionit, sistemi duket se luhatet, dhe luhatja më e vogël mund të çojë në një organizim krejtësisht të ri, për të renditur përmes luhatjes. Dhe në këtë pikë kthese, është e pamundur të parashikohet zgjedhja e sistemit. Kjo është pikërisht se si, në sinergjikë, shkaqe absolutisht të vogla sjellin pasoja të mëdha, duke zbuluar botën e paqëndrueshme të zhvillimit të të gjitha sistemeve - nga Universi deri te zgjedhja e gomarit të Buridan.

Efekti i fluturës

Renditja e sistemit përmes luhatjeve, formimi i një bote të paqëndrueshme të varur nga ndryshimet më të vogla të rastësishme, reflektohet në metaforën "efekt flutur". Meteorologu, matematikani dhe sinergjisti Edward Lorenz (1917-2008) përshkroi ndjeshmërinë e një sistemi ndaj ndryshimeve më të vogla. Është ideja e tij që një përplasje e krahut të një fluture në Iowa mund të shkaktojë një ortek procesesh të ndryshme që do të përfundojnë në sezonin e shirave në Indonezi. Imazhi i gjallë u kap menjëherë nga shkrimtarët, duke shkruar më shumë se një roman me temën e shumëllojshmërisë së ngjarjeve. Popullarizimi i njohurive në këtë fushë është kryesisht meritë e regjisorit hollivudian Eric Bress me filmin e tij në arkë "The Butterfly Effect".

Bifurkacionet dhe fatkeqësitë

Bifurkacionet mund të jenë të buta ose të forta. E veçanta e bifurkacioneve të buta janë ndryshimet e vogla në sistem pas kalimit të pikës së bifurkacionit. Kur tërheqësi ka dallime të konsiderueshme në ekzistencën e sistemit, atëherë ata thonë se kjo pikë bifurkimi është një fatkeqësi. Ky koncept u prezantua për herë të parë nga shkencëtari francez Rene Federic Thom (1923-2002). Ai është gjithashtu autor i teorisë së katastrofave si bifurkacione sistemesh. Shtatë katastrofat e tij elementare kanë emra shumë interesantë: dele, grumbullim, bisht dallëndyshe, flutur, kërthizë hiperbolike, eliptike dhe parabolike.

Sinergjetika e aplikuar

Sinergjetika dhe teoria e bifurkacionit nuk janë aq larg nga jeta e përditshme sa mund të duket. Në jetën e përditshme, një person kalon pikën e bifurkacionit qindra herë gjatë gjithë ditës. Lavjerrësi i zgjedhjes sonë - i vetëdijshëm ose vetëm në dukje i vetëdijshëm - lëkundet vazhdimisht. Dhe ndoshta të kuptuarit e proceseve të organizimit sinergjik të botës do të na ndihmojë të bëjmë zgjedhje më të informuara, pa arritur katastrofa, por duke u mjaftuar me bifurkacione të vogla.

Sot, të gjitha njohuritë tona për shkencat themelore kanë arritur një pikë dyfishimi. Zbulimi i materies së errët dhe aftësia për ta ruajtur atë e ka sjellë njerëzimin në një pikë ku një ndryshim apo zbulim i rastësishëm mund të na çojë në një gjendje që është e vështirë të parashikohet. Eksplorimi dhe eksplorimi modern i hapësirës së jashtme, teoritë e "vrimave të lepurit" dhe tubave hapësinorë-kohë zgjerojnë mundësitë e dijes deri në kufij të paimagjinueshëm. Mund të besojmë vetëm se, duke iu afruar pikës tjetër të bifurkacionit, një luhatje e rastësishme nuk do ta shtyjë njerëzimin në humnerën e mosekzistencës.

Mjaft e gjerë dhe e lirë. Një transferim i tillë formal i kuptimit nga shkencat natyrore në shkencat humane shpesh çon në zëvendësimin e koncepteve. Ndërkohë, ky term mjaft specifik ka një kuptim të veçantë, i cili megjithatë mund të interpretohet në varësi të kontekstit.

Fjala "bifurkacion" vjen nga termi latin për bifurkacion. Përdoret në shkencat natyrore kur duan të përshkruajnë ristrukturimin cilësor të një objekti dhe metamorfozat që lidhen me të.

Kur një sistem evoluon, gjendja e tij varet nga një ose më shumë parametra që mund të ndryshojnë pa probleme. Por ndonjëherë një nga karakteristikat merr rëndësi kritike dhe sistemi hyn në fazën e ndryshimit cilësor themelor.

Vetë momenti në të cilin rindërtohet mënyra e ndryshimit në sistem quhet pika e bifurkacionit. Dhe me bifurkacion nënkuptojmë ristrukturimin e vetë sistemit.

Çfarë ndodh nëse sistemi ndryshon vazhdimisht? Në këtë rast vërehen të ashtuquajturat kaskada bifurkacionesh, të cilat zëvendësojnë njëra-tjetrën në mënyrë të njëpasnjëshme.

Përshkrimi i këtyre ndryshimeve sistemike përfaqëson një nga skenarët e kalimit nga e thjeshtë në komplekse, nga lëvizja e urdhëruar në kaotike.

Pika e bifurkacionit si një moment i së vërtetës

Duke e përshkruar një sistem si një sekuencë bifurkacionesh që zëvendësojnë njëri-tjetrin, është e mundur të krijohet një model i zhvillimit të çdo sistemi pak a shumë kompleks, pavarësisht se cilës fushë njohurie i përket.

Pikat e bifurkacionit mund të vërehen jo vetëm në sistemet biologjike dhe fizike, por edhe në sistemet ekonomike dhe sociale.

Nga pikëpamja e jetës së përditshme, kalimi i një sistemi përmes një pike bifurkacioni mund të krahasohet me sjelljen e një personi ose një organizmi të gjallë në një situatë ku vetëm një nga shumë zgjedhje është e mundur. Një shembull i mrekullueshëm këtu është kalorësi në udhëkryq, i cili u ndal i menduar para një guri me mbishkrime.

Dy apo edhe tre shtigje hapen përpara luftëtarit të zhytur në mendime, secila prej të cilave ka rëndësi të barabartë për udhëtarin. Se cilën rrugë zgjedh kalorësi varet nga disa

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve