Këndi i brendashkruar, teoria dhe problemet. Kënde të brendashkruara, mësuese matematike, Gjimnazi Kingisepp, Irina Vladimirovna Tormozova

Këndi qendrorështë një kënd, kulmi i të cilit është në qendër të rrethit.
Këndi i brendashkruar- një kënd, kulmi i të cilit shtrihet në një rreth dhe brinjët e të cilit e presin atë.

Figura tregon këndet qendrore dhe të brendashkruara, si dhe vetitë e tyre më të rëndësishme.

Pra, madhësia e këndit qendror është e barabartë me madhësinë këndore të harkut në të cilin ai mbështetet. Mjetet, kënd qendror një vlerë prej 90 gradë do të qëndrojë në një hark të barabartë me 90 °, domethënë një rreth. Këndi qendror, i barabartë me 60 °, qëndron në një hark prej 60 gradë, domethënë në pjesën e gjashtë të rrethit.

Madhësia e këndit të brendashkruar është dy herë më e vogël se këndi qendror i bazuar në të njëjtin hark.

Gjithashtu, për të zgjidhur problemet do të na duhet koncepti i "akordit".

Kënde të barabarta qendrore nënshtrojnë korda të barabarta.

1. Cili është këndi i brendashkruar i nënshtruar nga diametri i rrethit? Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

Një kënd i brendashkruar i nënshtruar nga një diametër është një kënd i drejtë.

2. Këndi qendror është 36° më i madh se këndi akut i brendashkruar i nënshtruar nga i njëjti hark rrethor. Gjeni këndin e brendashkruar. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

Le të jetë këndi qendror i barabartë me x dhe këndi i brendashkruar i nënshtruar nga i njëjti hark të jetë i barabartë me y.

Ne e dimë se x = 2y.
Prandaj 2y = 36 + y,
y = 36.

3. Rrezja e rrethit është e barabartë me 1. Gjeni vlerën e këndit të mpirë të brendashkruar të nënshtruar nga korda, e barabartë me . Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

Le të jetë korda AB e barabartë me . Këndi i mbishkruar i mpirë i bazuar në këtë kordë do të shënohet me α.
Në trekëndëshin AOB, brinjët AO dhe OB janë të barabarta me 1, brinja AB është e barabartë me . Ne kemi hasur tashmë trekëndësha të tillë. Natyrisht, trekëndëshi AOB është drejtkëndësh dhe dykëndësh, domethënë këndi AOB është 90°.
Atëherë harku ACB është i barabartë me 90°, dhe harku AKB është i barabartë me 360° - 90° = 270°.
Këndi i brendashkruar α mbështetet në harkun AKB dhe e barabartë me gjysmën madhësia këndore të këtij harku, pra 135°.

Përgjigje: 135.

4. Korda AB e ndan rrethin në dy pjesë, vlerat e shkallës së të cilave janë në raportin 5:7. Në çfarë këndi shihet kjo kordë nga pika C, e cila i përket harkut më të vogël të rrethit? Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

Gjëja kryesore në këtë detyrë është vizatimi dhe kuptimi i saktë i kushteve. Si e kuptoni pyetjen: "Në cilin kënd është i dukshëm korda nga pika C?"
Imagjinoni që jeni ulur në pikën C dhe duhet të shihni gjithçka që po ndodh në akordin AB. Është sikur akordi AB të jetë një ekran në një kinema :-)
Natyrisht, ju duhet të gjeni këndin ACB.
Shuma e dy harqeve në të cilat korda AB ndan rrethin është e barabartë me 360°, d.m.th.
5x + 7x = 360°
Prandaj x = 30°, dhe pastaj këndi i brendashkruar ACB qëndron në një hark të barabartë me 210°.
Madhësia e këndit të brendashkruar është e barabartë me gjysmën e madhësisë këndore të harkut në të cilin mbështetet, që do të thotë se këndi ACB është i barabartë me 105°.

Objektivat e mësimit: formimi i njohurive për temën, organizimi i punës për asimilimin e koncepteve dhe fakteve shkencore.

Objektivat arsimore:

të prezantojë konceptin e këndit të brendashkruar;
të mësojë të njohë këndet e brendashkruara në vizatime;
parashikoni një ndërtim shtesë që përmban një kënd të brendashkruar që çon në zgjidhjen e problemit;
të shqyrtojë teoremën e këndit të brendashkruar dhe pasojat e saj;
të tregojë zbatimin e teoremës në zgjidhjen e problemave;
prezantojnë iluzione optike

Detyrat edukative: aktivizimi i pavarësisë së veprimtarisë njohëse të nxënësve. formimi i aftësive punë ekipore, zhvillimi i ndjenjës së përgjegjësisë për njohuritë e dikujt, një kulturë komunikimi, njohja me njohuritë e iluzionit optik dhe zbatimi i tij në praktikë, edukimi i një kulture estetike.

Detyrat zhvillimore: vazhdoni të zhvilloni aftësinë për të analizuar, krahasuar, krahasuar, nxjerrë në pah gjënë kryesore, të krijoni marrëdhënie shkak-pasojë; përmirësimin e kulturës grafike.

Teknologjia: mësimi i bazuar në probleme duke përdorur teknologjinë e informacionit.

Lloji i mësimit: mësim në formimin e njohurive të reja.

Forma e mësimit: mësimi - prezantimi i problemit.

Pajisjet e mësimit: prezantimi: prezantimi, fletët e vetëanalizës.

Hapat e mësimit

Motivimi për aktivitete edukative-1 minutë.
Paraqitja e problemit dhe krijimi i një plani për zgjidhjen e tij – 2 minuta.
Përditësimi i njohurive - 4 minuta.
Zbulimi i një koncepti të ri - 10 minuta.
Punë kërkimore për të identifikuar vetitë e një koncepti të ri - 4 minuta.
Zbatimi i njohurive të reja - 11 minuta.
Loja "Beso apo jo" për të konsoliduar materialin e ri teorik - 2 minuta.
Punë individuale me brumë - 5 minuta.
Zbatimi i njohurive të reja në situata të panjohura - 4 minuta.
Reflektim - 3 minuta.

Përparimi i mësimit

1. Motivimi për veprimtari edukative

Pershendetje djema. Uluni. Shpresoj që njohuritë që fitoni në këtë mësim të jenë të dobishme për ju në jetë.

2. Paraqitja e problemit dhe krijimi i një plani për zgjidhjen e tij

Lulishte Dana formë e rrumbullakët, në njërën nga kordat e së cilës janë mbjellë trëndafila. Në cilat vende të ndryshme në shtratin e luleve duhet të mbillen tre shkurre trëndafili në mënyrë që nga këto pika të duken të gjithë trëndafilat nga i njëjti kënd? (Rrëshqitje 2). Prezantimi

Çfarë versionesh keni për zgjidhjen e këtij problemi?

Ngrihet situatë problematike. Studentët nuk kanë njohuri të mjaftueshme.

Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, duhet të përdorim vetitë e një këndi të brendashkruar. Pastaj le të bëjmë një plan mësimi së bashku. Cilat janë qëllimet e mësimit dhe si do t'i arrijmë ato?” Gjatë diskutimit, në ekran shfaqet një plan mësimor. (C plumbi 3)

3. Përditësimi i njohurive

Mësuesi: “Jepni përkufizimin e një këndi. Si quhet këndi qendror? (C plumbi 4)

Detyrat (Slide 5

4. Zbulimi i një koncepti të ri

Tani shihni gjashtë vizatime. Në cilat grupe do t'i ndanit dhe pse? (Rrëshqitja 6)

I mprehtë, i drejtë, i hapur.

Këndet 1, 3, 5 dhe 2, 4, 6 sipas vendndodhjes së kulmit të këndit? Si quhen këndet 1, 3, 5?

Dhe këndet 2, 4, 6 quhen të brendashkruara. Këto janë ato për të cilat do të flasim sot.

Si janë të ngjashëm dhe të ndryshëm këndet ABC dhe KRO? (Rrëshqitja 7)

Pasi t'i përgjigjen kësaj pyetjeje, nxënësit përpiqen të përcaktojnë një kënd të brendashkruar, pas së cilës mësuesi e shfaq deklaratën në ekran, duke theksuar pikat e rëndësishme: (C plumbi 8)

kulmi shtrihet në rreth
anët e kryqëzojnë rrethin.

Gjeni figura që tregojnë kënde të brendashkruara.

Ushtrimi. Shprehni madhësinë e këndit të brendashkruar, duke ditur se si shprehet madhësia e këndit qendror me harkun mbi të cilin ai mbështetet. Duke punuar me rrëshqitje 10

Çfarë ndërtimi shtesë duhet bërë për të përfunduar këtë detyrë? Nëse nxënësit nuk marrin me mend menjëherë, sqaroni: cili kënd qendror duhet të lidhet me këtë kënd të brendashkruar?

Më pas, studentët shohin se këndi qendror që rezulton është një kënd i jashtëm i një trekëndëshi dykëndësh dhe arrijnë në përfundimin se një nga këndet (në veçanti, ai i brendashkruar), i barabartë me gjysmën e shumës së tyre, është i barabartë me gjysmën e qendrës një, d.m.th. gjysma e harkut mbi të cilin mbështetet.

Formulimi i saktë i teoremës jepet dhe projektohet në ekran. (C plumbi 11).

Nxënësit e transferojnë vizatimin në fletoret e tyre ( rrëshqitja 12), pastaj shkruani gjendjen në fletoren tuaj. Një nga studentët komenton postimet. Nxënësi tjetër shkruan dhe komenton vërtetimin e teoremës. Logjika dhe plotësia e dizajnit kontrollohet duke përdorur rrëshqitja 12). Kështu, vërtetimi i teoremës zyrtarizohet për rastin kur brinja e këndit të brendashkruar kalon nga qendra e rrethit.

Rasti kur qendra e një rrethi shtrihet brenda një këndi konsiderohet duke përdorur gojarisht rrëshqitje 13.

Mësuesi ofron të justifikojë rastin tjetër, kur qendra e rrethit shtrihet jashtë këndit, përgatitje në shtëpi. (C plumbi 14). Në klasë sipas vizatimit rrëshqitje 15 zbuloni se një kënd i dhënë i brendashkruar mund të konsiderohet si ndryshim i dy këndeve, secila prej të cilave ka njërën anë që është njëra anë e këndit të dhënë dhe ana e dytë është e përbashkët dhe kalon në qendër të rrethit.

5. Punë kërkimore për të identifikuar vetitë e një koncepti të ri

Duke punuar me rrëshqitje 15.

Ushtrimi. Si të përdorni shpejt një busull dhe vizore për të ndërtuar disa kënde të barabarta me këtë kënd? Ata vërejnë se metodat e tyre janë irracionale. Ngrihet një situatë problematike: njohuritë e vjetra nuk i japin një zgjidhje racionale problemit.

Mendoni se si të përdorni material i ri, ky problem mund të zgjidhet. Ju mund të vizatoni një rreth që kalon nëpër kulmin e një këndi pa specifikuar qendrën dhe të ndërtoni kënde të ndryshme të brendashkruara bazuar në të njëjtin hark. Situata problematike është zgjidhur. Pas së cilës formulohet përfundimi 1: "Këndet e brendashkruara të nënshtruara nga i njëjti hark janë të barabarta".

Puna që çon në formulimin e Konkluzionit 2 kryhet në mënyrë të ngjashme (C plumbi 16)

Si të ndërtoni shpejt një kënd të drejtë duke përdorur një busull dhe vizore? Sqarohet se “i shpejtë” duhet kuptuar si “numër minimal hapash”. Vijmë te irracionaliteti i këtij ndërtimi. Nëse nxënësit nuk e kanë marrë me mend mënyrën e përfundimit të ndërtimit, mësuesi/ja shtron pyetjen: mbi cilin hark duhet të mbështetet këndi i gdhendur drejtë? Pas kësaj, studentët përshkruajnë ndërtimin hap pas hapi:

Vizatoni një rreth me rreze arbitrare.
Vizatoni diametrin.
Zgjidhni çdo pikë në rreth, përveç skajeve të diametrit.
Vizatoni rrezet nga pika e zgjedhur nëpër skajet e diametrit.

Pas kësaj, mësuesi thotë se këtë ndërtimËshtë përdorur përfundimi 2 nga teorema e këndit të brendashkruar. Mundohuni ta formuloni.

Formulimi i qartësuar projektohet në ekran. ( Rrëshqitjet 17-19)

6. Zbatimi i njohurive të reja

Zgjidhja e problemeve për të konsoliduar materialin e ri. Duke punuar me rrëshqitje 20-26.

7. Lojë e përsëritjes me qëllim konsolidimi material teorik.(C plumbi 27)

Loja "Beso apo jo"

A besoni se nëse këndi qendror është 90˚, atëherë këndi i brendashkruar i nënshtruar nga ky hark është 45˚?
A besoni se segmentet tangjente të një rrethi janë të barabarta dhe bëjnë kënde të barabarta me një drejtëz që kalon nga qendra e rrethit A besoni se këndi që kalon nga qendra e rrethit quhet kënd qendror i tij?
A besoni se një kënd i brendashkruar matet me gjysmën e harkut mbi të cilin shtrihet?
A besoni se madhësia e këndit qendror është dyfishi i madhësisë së harkut në të cilin ai mbështetet?
A besoni se këndi i brendashkruar i një gjysmërrethi është 180˚?
A besoni se një kënd brinjët e të cilit kryqëzojnë një rreth quhet kënd i brendashkruar?
A besoni se këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë të barabartë?
A besoni se me studimin e mëtejshëm të materialit, jo vetëm këndet, por edhe trekëndëshat dhe katërkëndëshat do të lidhen me një rreth?

8. Punë individuale me testin. (C kryeson 28-30)

Fletët e përgjigjeve i jepen mësuesit. Më pas mësuesi komenton zgjidhjet.

Opsioni 1.

1. Këndi ACB është 38° më i vogël se këndi AOB. Gjeni shumën e këndeve AOB dhe ACB

a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;

2. MR – diametri, O – qendra e rrethit. OM=OK=MK. Gjeni këndin RKO.

a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°;

3. Këndi ABC është i brendashkruar, këndi AOC është qendror. Gjeni këndin ABC nëse këndi AOC = 126°

a) 112 °; b) 123 °; c) 117°; d) 113 °;

Opsioni 2.

1. Këndi MSK është 34 ° më pak se këndi MOK. Gjeni shumën e këndeve MSC dhe MOC.

a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;

2. AC është diametri i rrethit, O është qendra e tij. AB=OB=OA. Gjeni këndin OBC.

a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°;

3. O – qendra e rrethit, këndi L = 136 °. Gjeni këndin B.

a) 292 °; b) 224 °; c) 112 °; d) 146 °;

Përgjigjet e detyrave kontrollohen pas përfundimit të testit.

Kërkimet	1	2	3
1 Opsioni	B	NË	NË
Opsioni 2	B	NË	NË

9. Zbatimi i njohurive të reja në situata të panjohura

a) Puna me rrëshqitje 31-33.

Mësuesi: "Në shtëpi keni zgjidhur problemin e llogaritjes së këndeve të një ylli me pesë cepa të gdhendur në një rreth. Si e keni zgjidhur?

Si ta zgjidhim këtë problem duke përdorur teoremën e këndit të brendashkruar.

Metoda II: Kur kulmet e një ylli pesëkëndësh e ndajnë rrethin në harqe të barabarta, problemi zgjidhet shumë thjesht: 360°: 5:2 *5=180°.

b) Analiza e sofizmit matematik për zbatimin e teoremës mbi madhësinë e këndit të brendashkruar.

Një akord që nuk kalon nëpër qendër është i barabartë me diametrin. (C shtroi 34-36) Gjeni gabimin në arsyetim.

Zgjidhje. Le të vizatohet diametri AB në një rreth. Nëpër pikën B vizatojmë çdo kordë BC që nuk kalon nga qendra, pastaj nga mesi i kësaj korde D dhe pikës A vizatojmë akord i ri AE. Së fundi, lidhni pikat E dhe C me një segment të drejtë. Le të shqyrtojmë ▲АВD dhe ▲ЭДС. Në këta trekëndësha: BD = DC (sipas konstruksionit), Ð A = Ð C (si trekëndësha të brendashkruar bazuar në të njëjtin hark). Përveç kësaj, Ð BDA = Ð EDC (si vertikale). Nëse brinja dhe dy këndet e një trekëndëshi janë përkatësisht të barabarta me brinjën dhe dy këndet e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë. Mjetet,

▲ ВDA= ▲ EDC, dhe në trekëndësha të barabartë Faqet e barabarta shtrihen përballë këndeve të barabarta.

Prandaj, AB=EC.

Gjeni gabimin në arsyetim.

c) Test për iluzion optik sipas fotove me një përgjigje alternative. ( Slides 37-39)

Tregoni se çfarë deformimi iluzion shkaktohet nga këndet qendrore akute dhe këndet e brendashkruara.

Testi 1. Këtu, këndet e mprehta qendrore shkaktojnë deformim iluzion. Edhe pse këndet AOB, BOC, COD janë të barabarta, për shkak të shumë qoshe të mprehta, në të cilat ndahen dy kënde, ato pretendojnë të jenë më të mëdha se këndi mesatar.

Testi 2-3. Rrethet janë mbizotëruese këtu. Këndet e gdhendura në një rreth formojnë një katror në rastin e parë dhe një trekëndësh të rregullt në rastin e dytë. Këto figura, për shkak të rrathëve të shumtë, paraqiten si figura afër katrorit dhe trekëndëshit. Anët duken të jenë konkave nga brenda.

Pra, ne mund të përdorim iluzionin në praktikë, në jetën e përditshme. Për shembull, mund të përdoret për të fshehur papërsosmëritë në formën e fytyrës dhe figurës.

10. Reflektimi

Le të kthehemi te plani i mësimit dhe të shohim nëse i jemi përgjigjur të gjitha pyetjeve?

Unë dhe ti nuk i jemi përgjigjur një pyetjeje. Pra, si duhet të mbillni tre trëndafila? (Rrëshqitje 40-41)

Pasi kemi zotëruar teoremën për madhësinë e këndit të brendashkruar në një rreth, përfundojmë, sepse nga të gjitha pikat e rrethit, përveç skajeve të kordës, kjo kordë është e dukshme nga i njëjti kënd, mund të mbjellim shkurre trëndafili në çdo pikë të perimetrit të shtratit të luleve, përveç pikave M dhe N. Ky është një nga aplikime praktike teorema mbi madhësinë e një këndi të brendashkruar në një rreth.

Në fund të orës së mësimit, nxënësve mund t'u jepet një pyetësor për të plotësuar, i cili u lejon atyre të kryejnë vetë-analizë, të japin një vlerësim cilësor dhe sasior të mësimit dhe, përveç kësaj, mund të formulohet një detyrë për të justifikuar përgjigje:

1. Gjatë orës së mësimit kam punuar...;

2. Me punën time në klasë I...;

3. Mësimi m’u duk...;

4. Për mësimin I...;

5. Materiali i mësimit ishte për mua...;

6. Detyrë shtëpie Unë mendoj…

Detyrë shtëpie. (C drita 42)

F. 71, mësoni përkufizimin e një këndi të brendashkruar;
të mësojë teoremën e këndit të brendashkruar (duke shkruar vërtetimin e rastit 3) dhe dy përfundime prej saj;
№ 654 № 656 № 657.

Referencat:

Gjeometria: Teksti mësimor. Për klasat 7-9. imazhe të përgjithshme. Institucionet / L.S. Atanasyan, V.F Butuzov, S.B. dhe të tjerët - botimi i 12-të.
Ziv B.G., Mailer V.M., Materiale didaktike në gjeometri për klasën e 8-të. - botimi i 6-të. – M.: Arsimi, 2002.
Smirnova I.M., Smirnov V.A. Ushtrime me gojë në gjeometri për klasat 7-11. Libër për mësuesit. M.; Iluminizmi, 2003
Rabinovich E.M. Detyra dhe ushtrime në vizatime të gatshme. Klasat e gjeometrisë 7-9. "Ilexa", "Gjimnazi", Moskë-Kharkov, 2003

Qendrat dhe faqet e internetit:

Punëtori. Prezantimet multimediale për mësimet e matematikës.
http://www.intergu.ru/infoteka/
Mësuesit e shtetit të internetit në rubrikën Infotech-Matematikë.

http://www.intergu.ru/infoteka/

TSO nga portali “Rrjeti i mësuesve krijues”.

Një kënd i formuar nga dy korda të tërhequra nga një pikë quhet kënd i brendashkruar.

TEOREMA Një kënd i brendashkruar matet me gjysmën e harkut mbi të cilin shtrihet.

Pasojat:

të gjithë këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë të barabartë;

këndi i brendashkruar i nënshtruar nga diametri është një kënd i drejtë.

TEOREMA Një kënd kulmi i të cilit shtrihet brenda një rrethi matet me gjysmën e shumës së dy harqeve të mbyllura midis brinjëve të tij

TEOREMA Një kënd, kulmi i të cilit ndodhet jashtë rrethit dhe anët e të cilit e ndërpresin rrethin, matet me gjysmëdiferencën e dy harqeve që gjenden midis brinjëve të tij.

TEOREMA Një kënd i formuar nga një tangjente dhe një kordë matet me gjysmën e harkut që gjendet brenda këndit. Problemet me zgjidhjet 1. Gjeni këndin

ABC

. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

Zgjidhje.

Le të ndërtojmë një katror me anë AC.

Atëherë mund të shihni se këndi ABC qëndron në një rreth, domethënë në një hark prej 90º. Një kënd i brendashkruar është i barabartë me gjysmën e harkut mbi të cilin mbështetet, që do të thotë

2. Korda AB e ndan rrethin në dy pjesë, vlerat e shkallës së të cilave janë në raportin 6:12. Në çfarë këndi shihet kjo kordë nga pika C, e cila i përket harkut më të vogël të rrethit? Jepni përgjigjen tuaj në shkallë. Zgjidhje. Nga pika C akord AB të dukshme nga një kënd ACB. Le

shumica

rrethi është 12x, pastaj ai më i vogël është 6x. I gjithë rrethi është 360º. Marrim ekuacionin 12x+6x=360º prej nga x=20º. Këndi

DIA AB mbështetet në një hark të madh rrethi, i cili është i barabartë me 12·20º=240º.

Një kënd i brendashkruar është i barabartë me gjysmën e harkut në të cilin mbështetet, që do të thotë se këndi i nënshtruar nga një hark më i madh

barazohet C Përgjigja 120º Problemet me zgjidhjet 3. Akord

rrethi është 12x, pastaj ai më i vogël është 6x. I gjithë rrethi është 360º. Problemet me zgjidhjet nënshtron harkun e një rrethi në 84º. Gjeni këndin

ndërmjet kësaj kordale dhe tangjentes së rrethit të tërhequr përmes pikës B. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

është këndi ndërmjet tangjentes dhe kordës. Ajo matet me gjysmën e harkut që gjendet brenda këndit. Harku brenda këndit është 84º Kjo do të thotë 4. Një tangjente tërhiqet në një rreth me rreze 36 nga një pikë e largët nga qendra në një distancë të barabartë me 85. Gjeni gjatësinë e tangjentes. Le të jetë OA = 36, OS = 85. Rrezja e tërhequr në pikën e kontaktit është pingul me tangjenten. Nga

trekëndësh kënddrejtë AOS nga teorema e Pitagorës ne marrim 5. Në një rreth nga një pikë ME jashtë saj vizatohet një tangjente AC dhe sekant NË CD,

duke prerë një rreth në një pikë AC=x dhe CD=y. Pastaj x+y= 30, dhe DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. Sipas teoremës, nëse një tangjente dhe një sekante tërhiqen në të nga një pikë jashtë rrethit, atëherë katrori i tangjentës e barabartë me produktin duke e prerë atë pjesa e jashtme dmth . Pastaj

Ne e marrim sistemin

. X=80 nuk është e përshtatshme sepse në>0 Prandaj marrim

Tangjente ME=12, sekant CD=18.

Përgjigjet 12 dhe 18

6. Gjeni sipërfaqen S të sektorit të hijezuar. Ju lutemi tregoni S/π në përgjigjen tuaj.

Le të ndërtojmë këtë vizatim katrore

Më pas bëhet e qartë se sektori është një e katërta e rrethit.

Rrezja është e barabartë me gjysmën e diagonales së një katrori, brinja e të cilit është 4.

Pastaj ne llogarisim zonën e sektorit duke përdorur formulën

Atëherë vlera e kërkuar është

Cili është këndi i brendashkruar i nënshtruar nga diametri i rrethit? Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Gjeni kordën e nënshtruar nga një kënd 90º i gdhendur në një rreth me rreze 1.
Sa është vlera e një këndi akut të brendashkruar i nënshtruar nga një kordë e barabartë me rrezen e rrethit? Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Gjeni kordën e nënshtruar nga një kënd prej 30º i brendashkruar në një rreth me rreze 3.
Cili është këndi i mpirë i brendashkruar i nënshtruar nga një kordë e barabartë me rrezen e rrethit? Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Rrezja e rrethit është 1. Gjeni madhësinë e këndit akut të brendashkruar të nënshtruar nga korda, e barabartë me . Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.
Rrezja e rrethit është 1. Gjeni madhësinë e këndit të mpirë të brendashkruar të nënshtruar nga korda, e barabartë me . Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Gjeni kordën e nënshtruar nga një kënd prej 120º i gdhendur në një rreth me rreze .
Një kënd qendror është 34º më i madh se një kënd akut i brendashkruar i nënshtruar nga i njëjti hark i një rrethi. Gjeni këndin e brendashkruar. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.
Gjeni madhësinë e këndit ABC. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Gjeni vlerën e shkallës së harkut AC të rrethit mbi të cilin mbështetet këndi ABC. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.
Gjeni vlerën e shkallës së harkut BC të rrethit të nënshtruar nga këndi BAC. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Këndi ACO është 25º, ku O është qendra e rrethit. Ana e saj CA prek rrethin. Gjeni madhësinë e harkut të vogël AB të rrethit që gjendet brenda këtij këndi. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.
Gjeni këndin ACO nëse ana e tij CA prek rrethin, O është qendra e rrethit dhe harku kryesor AD i rrethit që gjendet brenda këtij këndi është i barabartë me 110º. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Gjeni këndin ACB nëse këndet e brendashkruara ADB dhe DAE qëndrojnë në harqe rrethore, vlerat e shkallës së të cilëve janë përkatësisht 116º dhe 36º. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.
Këndi ACB është 50º. Vlera e shkallës së harkut AB të një rrethi që nuk përmban pikat D dhe E është 130º. Gjeni këndin DAE. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Korda AB nënshtron një hark rrethi në 86º. Gjeni këndin ABC midis kësaj korde dhe tangjentes së rrethit të tërhequr në pikën B. Jepni përgjigjen tuaj në gradë.
Këndi ndërmjet kordës AB dhe tangjentës BC me rrethin është 28º. Gjeni madhësinë e harkut më të vogël të nënshtruar nga korda AB. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Tangjentet AC dhe BC tërhiqen përmes skajeve A, B të një harku rrethor 72º. Gjeni këndin ACB. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.
Tangjentet CA dhe CB me rrethin formojnë një kënd ACB të barabartë me 112º. Gjeni madhësinë e harkut më të vogël AB të nënshtruar nga pikat tangjente. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.	Gjeni këndin ACO nëse ana e tij CA prek rrethin, O është qendra e rrethit dhe harku më i vogël i rrethit AB që gjendet brenda këtij këndi është 62º. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

Mësimi me temën "Tangjentja e një rrethi. Kënde qendrore dhe të brendashkruara” klasa e 8-të. Objektivat e mësimit: - përsëritni përkufizimet e një tangjente, llojet e këndeve, konsolidoni njohuritë mbi temën, mësoni se si të gjeni zgjidhje për problemet jo standarde; - të aktivizojë pavarësinë dhe veprimtarinë njohëse të nxënësve, t'i mësojë ata të zbatojnë njohuritë e marra në praktikë. Ecuria e mësimit. 1. Momenti organizativ. 2. Ngrohje teorike. 3. Testi “A beson se...” 4. Punë gojore sipas vizatimeve të përfunduara. 5. Provoni sipas formularit GIA (pjesa A dhe B). 6. Mënyra të ndryshme zgjidhjen e një problemi. 7. Sofizmi dhe perimetri. 8. Projekti “Gjeni qendrën e rrethit”. 9. Rezultatet. 10. Reflektimi. 1. Fjalët hyrëse mësuesit. Sot në mësim do të përmbledhim njohuritë për temën "Tangjentja e një rrethi. Kënde qendrore dhe të gdhendura”, ne do të kontrollojmë trajnimin teorik në këtë seksion, do të forcojmë aftësinë për të zgjidhur problemet duke përdorur vizatime të gatshme dhe aftësi për zgjidhje. detyrat e testimit, shqyrtoni mënyra të ndryshme për të zgjidhur një problem dhe kthehuni te sofizmat matematikore si një mjet për të zhvilluar interesin për matematikën. 2. Ngrohje teorike. - jepni përkufizimin e rrethit. - ajo që quhet kordë - cili segment është rrezja e rrethit. - si mund të jetë? pozicioni relativ vijë e drejtë dhe rreth. - cila drejtëzë quhet tangjente - formuloni vetinë e një tangjente - cili kënd quhet qendror - sa është masa e shkallës së një harku. - cili kënd quhet i brendashkruar? - të formulojë teoremën e këndit të brendashkruar. - çfarë pasojash dini prej saj? - pse këndi është i barabartë ndërmjet tangjentës dhe kordës që kalon në pikën e tangjences. - të formulojë një teoremë për dy korda të kryqëzuara. - të formulojë teoremën për katrorin e tangjentes. Belaya Irina Vyacheslavna 3. Test "A besoni se ..." (çdo studenti i jepet një fletë me deklarata; nëse pajtohet me të, ai vendos një shenjë +, nëse jo -) Opsioni 1. 1. A besoni se tangjentja e një rrethi është pingul me rrezen? 2. A besoni se këndi që kalon nga qendra e rrethit quhet kënd qendror? 3. A besoni se një kordë është një segment që lidh dy pika në një rreth? 4. A besoni se masa e shkallës së një gjysmërrethi është e barabartë me 180º? 5. A besoni se dy pika në një rreth e ndajnë atë në dy harqe? 6. A besoni se një kënd i brendashkruar i nënshtruar nga një gjysmërreth është i barabartë me 180º? 7. A besoni se segmenti që lidh qendrën e rrethit me ndonjë pikë të rrethit quhet diametër? 8. A besoni se nëse kryqëzohen dy korda, atëherë shuma e segmenteve të një korde është e barabartë me shumën e segmenteve të kordës tjetër? 9. A besoni se nëse këndi qendror është 90º, atëherë këndi i brendashkruar i nënshtruar nga ky hark është 45º? 10. A besoni se këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë të barabartë? 11. A besoni se një drejtëz dhe një rreth mund të kenë një, dy, tre pika të përbashkëta? Opsioni 2. 1. A besoni se një rreth është figura gjeometrike, i përbërë nga pika në rrafsh të vendosura në një distancë të caktuar? 2. A besoni se një kënd i brendashkruar matet me gjysmën e harkut mbi të cilin shtrihet? 3. A besoni se një kordë që kalon në qendër të një rrethi quhet diametër? 4. A besoni se madhësia e atij qendror është dyfishi i madhësisë së harkut mbi të cilin mbështetet? 5. A besoni se busullat përdoren për të përshkruar një rreth në një vizatim? 6. A besoni se shuma masat e shkallës dy harqe të një rrethi me skajet e përbashkëta të barabarta me 360º? 7. A besoni se vija e drejtë që kalon nga mesi i një korde është pingul me këtë kordë? 8. A besoni se një hark quhet gjysmërreth nëse segmenti që lidh skajet e tij është diametri i rrethit? 9. A besoni se segmentet tangjente të një rrethi janë të barabarta dhe bëjnë kënde të barabarta me një drejtëz që kalon nga qendra e rrethit? 10. A besoni se një kënd brinjët e të cilit kryqëzojnë një rreth quhet kënd i brendashkruar? 11. A besoni se me studimin e mëtejshëm të materialit, jo vetëm këndet, por edhe trekëndëshat dhe katërkëndëshat do të lidhen me një rreth? Përgjigjet. Opsioni 1. --+++---++ Opsioni 2. -++-++-+--+ 2 Belaya Irina Vyacheslavna 4. Punë gojore e bazuar në vizatime të përfunduara. 1. 1) Gjeni OA. (24) 2. 1) Gjeni këndin ABC. (40) 3. 2) OA=5, gjeni OB. (5√2) 2) Gjeni këndin ABC. (130) 1) Gjeni këndet AOD dhe ACD. 2) Gjeni këndin ABC. (80; 40) (120) 4. 1) Gjeni DE. (4) 3) AB =12, OB = 13; gjeni OA. (5) 3) Gjeni këndet A dhe C. (53; 90) 3) Gjeni këndin BCD. (110) 2) Gjeni CD-në. (6) 3 Belaya Irina Vyacheslavna 5. Testimi i bazuar në materialet GIA (niveli A dhe B). Opsioni 1. 1. Këndi ACB është 38° më i vogël se këndi AOB. Gjeni shumën e këndeve AOB dhe ACB a) 96°; b) 114o; c) 104o; d) 76o; 2. MR – diametri, O – qendra e rrethit. OM=OK=MK. Gjeni këndin RKO. a) 60o; b) 40o; c) 30o; d) 45o 3. Këndi ABC është i brendashkruar, këndi AOC është qendror. Gjeni këndin ABC nëse këndi AOC = 126o a) 112o; b) 123o; c) 117o; d) 113o; 4 Belaya Irina Vyacheslavna Opsioni 2. 1. Këndi MSK është 34° më i vogël se këndi MOK. Gjeni shumën e këndeve MSC dhe MOC. a) 112o; b) 102o; c) 96o; d) 68o; 2. AC është diametri i rrethit, O është qendra e tij. AB=OB=OA. Gjeni këndin OBC. a) 50o; b) 60o; c) 30o; d) 45o; 3. O – qendra e rrethit, këndi L = 136°. Gjeni këndin B. a) 108o; b) 118o; c) 112o; d) 124o; Opsioni 3. 1. Këndi EFG është 42° më i vogël se këndi EOG, gjeni shumën e këndeve. a) 102o; b) 126o; c) 84o; d) 116o; 2. KL është diametri i rrethit, O është qendra e tij. KO=OM=KM. Gjeni këndin OML. a) 60o; b) 40o; c) 30o; d) 45o; 3. Këndi EOD është qendror, këndi EFD është i brendashkruar, gjeni këndin EFD nëse këndi EOD=174o. a) 116o; b) 120o; c) 93o; d) 103o; Përgjigjet e provës: 1 2 3 1 Opsioni B B C 2 Opsioni B B C 3 Opsioni B B C 6. Mënyra të ndryshme për të zgjidhur një problem 5 Belaya Irina Vyacheslavna Detyra ishte të llogaritet shuma e këndeve të një ylli me pesë cepa të gdhendur në një rreth. (Fig. 1) Nxënësit mund ta zgjidhin këtë problem në dy mënyra nëse kanë gjetur vetëm një zgjidhje, atëherë mund të komentojnë tjetrën sipas gjykimit të tyre. Metoda I: Kur kulmet e një ylli pesëkëndësh e ndajnë rrethin në harqe të barabarta, problemi zgjidhet shumë thjesht; 360o/5/2*5=180o. Metoda II: Këndi AMR është këndi i jashtëm i trekëndëshit MCE, pra

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve