Raporti i Artë dhe Unaza e Artë e Rusisë Në librin e Erich von Däniken (shih) lexova se vendet e shenjta në Greqinë e Lashtë janë të lidhura me njëra-tjetrën nga raporti i raportit të artë. Unë citoj të dhënat e verifikuara personalisht që jepen në këtë libër (shih Fig. 55 dhe 56): 1. Linja

Le të zbulojmë se çfarë kanë të përbashkët piramidat e lashta egjiptiane, Mona Lisa e Leonardo da Vinçit, një luledielli, një kërmilli, një pishë dhe gishtat e njeriut?

Përgjigja për këtë pyetje fshihet në numrat e mahnitshëm që janë zbuluar Matematikani italian mesjetar Leonardo i Pizës, i njohur më mirë me emrin Fibonacci (lindur rreth 1170 - vdiq pas 1228), Matematikan italian . Duke udhëtuar nëpër Lindje, ai u njoh me arritjet e matematikës arabe; kontribuoi në transferimin e tyre në Perëndim.

Pas zbulimit të tij, këta numra filluan të quheshin sipas matematikanit të famshëm. Thelbi i mahnitshëm i sekuencës së numrave Fibonacci është se se çdo numër në këtë sekuencë fitohet nga shuma e dy numrave të mëparshëm.

Pra, numrat që formojnë sekuencën:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

quhen “numrat e Fibonaçit”, dhe vetë sekuenca quhet sekuenca Fibonacci.

Ekziston një veçori shumë interesante në lidhje me numrat Fibonacci. Kur pjesëtohet një numër nga sekuenca me numrin përpara tij në seri, rezultati do të jetë gjithmonë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale prej 1,61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë. (përafërsisht numër irracional, d.m.th. një numër përfaqësimi dhjetor i të cilit është i pafund dhe jo periodik)

Për më tepër, pas numrit të 13-të në sekuencë, ky rezultat i ndarjes bëhet konstant deri në pafundësinë e serisë... Ishte ky numër konstant i ndarjeve që u quajt proporcioni hyjnor në Mesjetë dhe tani quhet raporti i artë, mesatarja e artë ose proporcioni i artë. . Në algjebër, ky numër shënohet me shkronjën greke ph (Ф)

Pra, raporti i artë = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Trupi i njeriut dhe raporti i artë

Artistët, shkencëtarët, stilistët, stilistët bëjnë llogaritjet, vizatimet ose skicat e tyre bazuar në raportin e raportit të artë. Ata përdorin matje nga trupi i njeriut, i cili gjithashtu është krijuar sipas parimit të raportit të artë. Leonardo Da Vinci dhe Le Corbusier, përpara se të krijonin kryeveprat e tyre, morën parametrat e trupit të njeriut, të krijuar sipas ligjit të Proporcionit të Artë.

Libri më i rëndësishëm i të gjithë arkitektëve modernë, libri i referencës "Dizajni i Ndërtesës" nga E. Neufert, përmban llogaritjet bazë të parametrave të trupit të njeriut, të cilat përmbajnë proporcionin e artë.

Përmasat e pjesëve të ndryshme të trupit tonë janë një numër shumë afër raportit të artë. Nëse këto përmasa përkojnë me formulën e raportit të artë, atëherë pamja ose trupi i personit konsiderohet me proporcion ideal. Parimi i llogaritjes së masës së arit në trupin e njeriut mund të përshkruhet në formën e një diagrami:

M/m=1.618

Shembulli i parë i raportit të artë në strukturën e trupit të njeriut:
Nëse marrim pikën e kërthizës si qendër të trupit të njeriut, dhe distancën midis këmbës së një personi dhe pikës së kërthizës si njësi matëse, atëherë gjatësia e një personi është e barabartë me numrin 1.618.

Përveç kësaj, ka disa përmasa të tjera themelore të arta të trupit tonë:

* distanca nga majat e gishtave në kyçin e dorës deri në bërryl është 1:1.618;

* Distanca nga niveli i shpatullave deri në majën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618;

* distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullave deri te kurora e kokës është 1:1.618;

* distanca e pikës së kërthizës deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618;

* distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618;

* distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga vija e sipërme e vetullave deri te kurora është 1:1.618;

* Distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga vija e sipërme e vetullave deri te kurora është 1:1.618:

Raporti i artë në tiparet e fytyrës së njeriut si kriter i bukurisë së përsosur.

Në strukturën e tipareve të fytyrës së njeriut ka edhe shumë shembuj që për nga vlera janë afër formulës së raportit të artë. Sidoqoftë, mos nxitoni menjëherë që një sundimtar të masë fytyrat e të gjithë njerëzve. Sepse korrespondenca e saktë me raportin e artë, sipas shkencëtarëve dhe artistëve, artistëve dhe skulptorëve, ekzistojnë vetëm te njerëzit me bukuri të përsosur. Në fakt, prania e saktë e proporcionit të artë në fytyrën e një personi është ideali i bukurisë për shikimin njerëzor.

Për shembull, nëse përmbledhim gjerësinë e dy dhëmbëve të sipërm të përparmë dhe e ndajmë këtë shumë me lartësinë e dhëmbëve, atëherë, pasi të kemi marrë numrin e raportit të artë, mund të themi se struktura e këtyre dhëmbëve është ideale.

Ka mishërime të tjera të rregullit të raportit të artë në fytyrën e njeriut. Këtu janë disa nga këto marrëdhënie:

* Lartësia e fytyrës / gjerësia e fytyrës;

* Pika qendrore e lidhjes së buzëve me bazën e hundës / gjatësia e hundës;

* Lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të buzëve;

*Gjerësia e gojës/gjerësia e hundës;

* Gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës;

* Distanca midis bebëzave / distanca midis vetullave.

Dora e njeriut

Mjafton vetëm të afroni pëllëmbën pranë vetes dhe të shikoni me kujdes gishtin tregues dhe menjëherë do të gjeni formulën e raportit të artë në të. Çdo gisht i dorës sonë përbëhet nga tre falanga.

* Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit jep numrin e raportit të artë (me përjashtim të gishtit të madh);

* Përveç kësaj, raporti midis gishtit të mesit dhe gishtit të vogël është gjithashtu i barabartë me raportin e artë;

* Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (përveç gishtit të madh). Ka 5 gishta në secilën dorë, pra gjithsej 10, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangash, sipas parimit të raportit të artë krijohen vetëm 8 gishta. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numrat e sekuencës Fibonacci:

Raporti i artë në strukturën e mushkërive të njeriut

Fizikani amerikan B.D West dhe Dr. A.L. Goldberger, gjatë studimeve fizike dhe anatomike, vërtetoi se raporti i artë ekziston edhe në strukturën e mushkërive të njeriut.

E veçanta e bronkeve që përbëjnë mushkëritë e njeriut qëndron në asimetrinë e tyre. Bronket përbëhen nga dy rrugë ajrore kryesore, njëra prej të cilave (e majta) është më e gjatë dhe tjetra (e djathta) është më e shkurtër.

* U konstatua se kjo asimetri vazhdon në degët e bronkeve, në të gjitha rrugët më të vogla të frymëmarrjes. Për më tepër, raporti i gjatësisë së bronkeve të shkurtra dhe të gjata është gjithashtu raporti i artë dhe është i barabartë me 1:1.618.

Struktura e katërkëndëshit dhe spiralës ortogonale të artë

Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël është ndaj më i madhi, siç është më i madhi për të tërën.

Në gjeometri, një drejtkëndësh me këtë raport aspekti u quajt drejtkëndëshi i artë. Anët e tij të gjata janë në raport me anët e tij të shkurtra në një raport 1,168:1.

Drejtkëndëshi i artë ka gjithashtu shumë veti mahnitëse. Drejtkëndëshi i artë ka shumë veti të pazakonta. Duke prerë një katror nga drejtkëndëshi i artë, brinja e të cilit është e barabartë me anën më të vogël të drejtkëndëshit, përsëri fitojmë një drejtkëndësh të artë me përmasa më të vogla. Ky proces mund të vazhdojë pafundësisht. Ndërsa vazhdojmë të presim katrorë, do të përfundojmë me drejtkëndësha të artë gjithnjë e më të vegjël. Për më tepër, ato do të vendosen në një spirale logaritmike, e cila është e rëndësishme në modelet matematikore të objekteve natyrore (për shembull, predha kërmilli).

Poli i spirales shtrihet në kryqëzimin e diagonaleve të drejtkëndëshit fillestar dhe atij të parë vertikal që pritet. Për më tepër, diagonalet e të gjithë drejtkëndëshave të artë të mëvonshëm në rënie shtrihen në këto diagonale. Sigurisht që është edhe trekëndëshi i artë.

Dizajneri dhe estetisti anglez William Charlton deklaroi se njerëzit i shohin format spirale të këndshme për syrin dhe i kanë përdorur ato për mijëra vjet, duke e shpjeguar kështu:

"Ne na pëlqen pamja e një spiraleje sepse vizualisht mund ta shikojmë lehtësisht."

Në natyrë

* Rregulli i raportit të artë, i cili qëndron në themel të strukturës së spirales, gjendet në natyrë shumë shpesh në krijime me bukuri të pashoqe. Shembujt më të dukshëm janë se forma spirale mund të shihet në renditjen e farave të lulediellit, konëve të pishës, ananasit, kaktuseve, strukturës së petaleve të trëndafilit etj.;

* Botanistët kanë zbuluar se në renditjen e gjetheve në një degë, farat e lulediellit ose konet e pishës, shfaqet qartë seria Fibonacci dhe për këtë arsye manifestohet ligji i raportit të artë;

Zoti i Madhëruar vendosi një masë të veçantë për secilën prej krijesave të Tij dhe i dha asaj proporcion, gjë që vërtetohet nga shembujt që gjenden në natyrë. Dikush mund të japë shumë shembuj të shumtë kur procesi i rritjes së organizmave të gjallë ndodh në përputhje të rreptë me formën e një spirale logaritmike.

Të gjitha sustat në spirale kanë të njëjtën formë. Matematikanët kanë zbuluar se edhe me një rritje të madhësisë së burimeve, forma e spirales mbetet e pandryshuar. Nuk ka asnjë formë tjetër në matematikë që të ketë të njëjtat veti unike si spiralja.

Struktura e predhave të detit

Shkencëtarët që studiuan strukturën e brendshme dhe të jashtme të predhave të molusqeve me trup të butë që jetojnë në fund të deteve thanë:

“Sipërfaqja e brendshme e predhave është jashtëzakonisht e lëmuar, ndërsa sipërfaqja e jashtme është plotësisht e mbuluar me vrazhdësi dhe parregullsi. Molusku ishte në një guaskë dhe për këtë sipërfaqja e brendshme e guaskës duhej të ishte krejtësisht e lëmuar. Këndet e jashtme-përkuljet e guaskës rrisin forcën, fortësinë e saj dhe kështu rrisin forcën e saj. Përsosmëria dhe inteligjenca e mahnitshme e strukturës së guaskës (kërmillit) është e mahnitshme. Ideja spirale e predhave është një formë e përsosur gjeometrike dhe është e mahnitshme në bukurinë e saj të hollë."

Në shumicën e kërmijve që kanë guaskë, guaska rritet në formën e një spirale logaritmike. Megjithatë, nuk ka dyshim se këto krijesa të paarsyeshme jo vetëm që nuk kanë asnjë ide për spiralen logaritmike, por nuk kanë as njohuritë më të thjeshta matematikore për të krijuar një guaskë në formë spirale për veten e tyre.

Por atëherë si ishin në gjendje këto krijesa të paarsyeshme të përcaktonin dhe zgjidhnin vetë formën ideale të rritjes dhe ekzistencës në formën e një guaskë spirale? A munden këto qenie të gjalla, të cilat bota shkencore i quan forma primitive të jetës, të llogarisin se forma logaritmike e guaskës do të ishte ideale për ekzistencën e tyre?

Sigurisht që jo, sepse një plan i tillë nuk mund të realizohet pa inteligjencë dhe njohuri. Por as molusqet primitive dhe as natyra e pavetëdijshme nuk kanë një inteligjencë të tillë, të cilën, megjithatë, disa shkencëtarë e quajnë krijuesi i jetës në tokë (?!)

Përpjekja për të shpjeguar origjinën e kësaj forme, madje edhe më primitive të jetës, me një kombinim të rastësishëm të rrethanave të caktuara natyrore është absurde, për të thënë të paktën. Është e qartë se ky projekt është një krijim i vetëdijshëm.

Biologu Sir D'arky Thompson e quan këtë lloj rritjeje të predhave të detit "forma e rritjes së xhuxhëve".

Sir Thompson bën këtë koment:

“Nuk ka sistem më të thjeshtë se rritja e guaskave të detit, të cilat rriten dhe zgjerohen në proporcion, duke ruajtur të njëjtën formë. Gjëja më e mahnitshme është se guaska rritet, por nuk ndryshon kurrë formë.”

Nautilus, me diametër disa centimetra, është shembulli më i mrekullueshëm i zakonit të rritjes së gnomeve. S. Morrison e përshkruan këtë proces të rritjes së nautilusit si më poshtë, i cili duket mjaft i vështirë për t'u planifikuar edhe me mendjen e njeriut:

“Brenda guaskës së nautilusit ka shumë ndarje-dhoma me ndarje të bëra nga perla, dhe vetë guaska brenda është një spirale që zgjerohet nga qendra. Me rritjen e nautilusit, në pjesën e përparme të guaskës rritet një dhomë tjetër, por këtë herë është më e madhe se ajo e mëparshmja dhe ndarjet e dhomës së lënë pas janë të mbuluara me një shtresë margaritari nënë. Kështu, spiralja zgjerohet proporcionalisht gjatë gjithë kohës.”

Këtu janë vetëm disa lloje të predhave spirale me një model të rritjes logaritmike në përputhje me emrat e tyre shkencorë:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Të gjitha mbetjet fosile të zbuluara të predhave kishin gjithashtu një formë spirale të zhvilluar.

Sidoqoftë, forma logaritmike e rritjes gjendet në botën e kafshëve jo vetëm te molusqet. Brirët e antilopave, dhive të egra, deshve dhe kafshëve të tjera të ngjashme zhvillohen gjithashtu në formën e një spiraleje sipas ligjeve të raportit të artë.

Raporti i artë në veshin e njeriut

Në veshin e brendshëm të njeriut ekziston një organ i quajtur Koklea ("Kërmilli"), i cili kryen funksionin e transmetimit të dridhjeve të zërit.. Kjo strukturë kockore është e mbushur me lëng dhe gjithashtu ka formën e një kërmilli, që përmban një formë spirale logaritmike të qëndrueshme = 73º 43'.

Brirët dhe tufat e kafshëve që zhvillohen në formë spirale

Tubat e elefantëve dhe mamuthëve të zhdukur, kthetrat e luanëve dhe sqepat e papagajve janë në formë logaritmike dhe i ngjajnë formës së një boshti që tenton të kthehet në një spirale. Merimangat thurin gjithmonë rrjetat e tyre në formën e një spiraleje logaritmike. Struktura e mikroorganizmave si planktoni (specie globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae dhe trochida) gjithashtu kanë një formë spirale.

Raporti i artë në strukturën e mikrokozmosit

Format gjeometrike nuk kufizohen vetëm në një trekëndësh, katror, ​​pesëkëndësh ose gjashtëkëndësh. Nëse i lidhim këto figura me njëra-tjetrën në mënyra të ndryshme, marrim figura të reja gjeometrike tredimensionale. Shembuj të kësaj janë figura të tilla si një kub ose një piramidë. Mirëpo, veç tyre, ka edhe figura të tjera tredimensionale që nuk i kemi hasur në përditshmëri dhe emrat e të cilëve i dëgjojmë ndoshta për herë të parë. Ndër figura të tilla tredimensionale janë tetraedri (figura e rregullt me ​​katër anë), tetëkëndëshi, dodekaedri, ikozaedri etj. Dodekaedri përbëhet nga 13 pesëkëndësha, ikozaedri prej 20 trekëndëshash. Matematikanët vërejnë se këto shifra matematikisht transformohen shumë lehtë dhe transformimi i tyre ndodh në përputhje me formulën e spirales logaritmike të raportit të artë.

Në mikrokozmos, format logaritmike tredimensionale të ndërtuara sipas përmasave të arta janë kudo. . Për shembull, shumë viruse kanë formën gjeometrike tre-dimensionale të një ikozaedri. Ndoshta më i famshmi prej këtyre viruseve është virusi Adeno. Predha proteinike e virusit Adeno formohet nga 252 njësi qelizash proteinike të rregulluara në një sekuencë të caktuar. Në çdo cep të ikozaedrit ka 12 njësi qelizash proteinike në formën e një prizmi pesëkëndor dhe struktura të ngjashme me thumba shtrihen nga këto qoshe.

Raporti i artë në strukturën e viruseve u zbulua për herë të parë në vitet 1950. shkencëtarët nga Birkbeck College London A. Klug dhe D. Kaspar. 13 Virusi Polyo ishte i pari që shfaqi një formë logaritmike. Forma e këtij virusi doli të jetë e ngjashme me formën e virusit Rhino 14.

Shtrohet pyetja, si formojnë viruset forma kaq komplekse tredimensionale, struktura e të cilave përmban raportin e artë, të cilat janë mjaft të vështira për t'u ndërtuar edhe me mendjen tonë njerëzore? Zbuluesi i këtyre formave të viruseve, virologu A. Klug, jep komentin e mëposhtëm:

“Dr Kaspar dhe unë treguam se për guaskën sferike të virusit, forma më optimale është simetria, siç është forma e ikozaedrit. Ky renditje minimizon numrin e elementeve lidhës... Shumica e kubeve hemisferike gjeodezike të Buckminster Fuller janë ndërtuar mbi një parim të ngjashëm gjeometrik. 14 Instalimi i kubeve të tillë kërkon një diagram shpjegues jashtëzakonisht të saktë dhe të detajuar. Ndërsa vetë viruset e pavetëdijshme ndërtojnë një guaskë kaq komplekse nga njësi qelizore proteinike elastike dhe fleksibël.”

Raporti i artë është një manifestim universal i harmonisë strukturore. Gjendet në natyrë, shkencë, art - në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Pasi u njoh me rregullin e artë, njerëzimi nuk e tradhtoi më atë.

Përkufizimi.
Përkufizimi më gjithëpërfshirës i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël lidhet me më të madhen, pasi pjesa më e madhe lidhet me të tërën. Vlera e përafërt e saj është 1,6180339887 Në një vlerë të rrumbullakosur në përqindje, përmasat e pjesëve të tërësisë do të korrespondojnë nga 62% në 38%. Kjo marrëdhënie funksionon në formën e hapësirës dhe kohës.

Të lashtët e shihnin raportin e artë si një pasqyrim të rendit kozmik dhe Johannes Kepler e quajti atë një nga thesaret e gjeometrisë. Shkenca moderne e konsideron raportin e artë si "Simetri asimetrike", duke e quajtur atë në një kuptim të gjerë një rregull universal që pasqyron strukturën dhe rendin e rendit tonë botëror.

Histori.
Egjiptianët e lashtë kishin një ide për përmasat e arta, ata dinin për to në Rusi, por për herë të parë raporti i artë u shpjegua shkencërisht nga murgu Luca Pacioli në librin "Proporcioni hyjnor" (1509), ilustrime për të cilat ishin gjoja e bërë nga Leonardo da Vinci. Pacioli pa trinitetin hyjnor në pjesën e artë: segmenti i vogël personifikonte djalin, segmenti i madh babain dhe të gjithë shpirtin e shenjtë.

Emri i matematikanit italian Leonardo Fibonacci lidhet drejtpërdrejt me rregullin e raportit të artë. Si rezultat i zgjidhjes së një prej problemeve, shkencëtari doli me një sekuencë numrash të njohur tani si seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. Kepler tërhoqi vëmendjen për marrëdhënia e kësaj sekuence me raportin e artë: “Është rregulluar në atë mënyrë që dy anëtarët më të rinj të kësaj proporcioni të pafund në shumë japin anëtarin e tretë dhe çdo dy anëtarët e fundit, nëse shtohen, japin anëtarin tjetër, për më tepër. , i njëjti proporcion ruhet në pafundësi." Tani seria Fibonacci është baza aritmetike për llogaritjen e proporcioneve të raportit të artë në të gjitha manifestimet e tij

Numrat e Fibonaçit janë një ndarje harmonike, një masë e bukurisë. Raporti i artë në natyrë, njeri, art, arkitekturë, skulpturë, dizajn, matematikë, muzikë https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinci gjithashtu i kushtoi shumë kohë studimit të veçorive të raportit të artë, me shumë mundësi, vetë termi i përket atij. Vizatimet e tij të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt dëshmojnë se secili nga drejtkëndëshat e marrë sipas seksionit jep raportin e pamjes në ndarjen e artë.

Me kalimin e kohës, rregulli i raportit të artë u bë një rutinë akademike dhe vetëm filozofi Adolf Zeising i dha atij një jetë të dytë në 1855. Ai solli përmasat e seksionit të artë në absolut, duke i bërë ato universale për të gjitha fenomenet e botës përreth. Megjithatë, "Estetika matematikore" e tij shkaktoi shumë kritika.

Natyra.
Edhe pa hyrë në llogaritje, raporti i artë mund të gjendet lehtësisht në natyrë. Pra, raporti i bishtit dhe trupit të një hardhucë, distancat midis gjetheve në një degë bien nën të, ekziston një raport i artë në formën e një veze, nëse një vijë e kushtëzuar tërhiqet përmes pjesës më të gjerë të saj.

Shkencëtari bjellorus Eduard Soroko, i cili studioi format e ndarjeve të arta në natyrë, vuri në dukje se çdo gjë që rritet dhe përpiqet të zërë vendin e saj në hapësirë ​​është e pajisur me përmasat e seksionit të artë. Sipas mendimit të tij, një nga format më interesante është përdredhja spirale.
Arkimedi, duke i kushtuar vëmendje spirales, nxori një ekuacion bazuar në formën e saj, i cili përdoret ende në teknologji. Më vonë, Goethe vuri në dukje tërheqjen e natyrës ndaj formave spirale, duke e quajtur spiralen "Korba e jetës". Shkencëtarët modernë kanë zbuluar se manifestime të tilla të formave spirale në natyrë si një guaskë kërmilli, rregullimi i farave të lulediellit, modelet e rrjetës së merimangës, lëvizja e një uragani, struktura e ADN-së dhe madje edhe struktura e galaktikave përmbajnë serinë Fibonacci.

Njerëzore.
Dizajnerët e modës dhe stilistët e veshjeve bëjnë të gjitha llogaritjet bazuar në përmasat e raportit të artë. Njeriu është një formë universale për të testuar ligjet e raportit të artë. Sigurisht, nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale, gjë që krijon vështirësi të caktuara me zgjedhjen e rrobave.

Në ditarin e Leonardo da Vinçit është një vizatim i një burri lakuriq të gdhendur në një rreth, në dy pozicione të mbivendosura. Bazuar në hulumtimin e arkitektit romak Vitruvius, Leonardo në mënyrë të ngjashme u përpoq të përcaktonte përmasat e trupit të njeriut. Më vonë, arkitekti francez Le Corbusier, duke përdorur "Njeriu Vitruvian" të Leonardos, krijoi shkallën e tij të "përmasave harmonike", e cila ndikoi në estetikën e arkitekturës së shekullit të 20-të.

Adolf Zeising, duke eksploruar proporcionalitetin e një personi, bëri një punë kolosale. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish, si dhe shumë statuja të lashta dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. Tek një person, pothuajse të gjitha pjesët e trupit janë në varësi të tij, por treguesi kryesor i raportit të artë është ndarja e trupit me pikën e kërthizës.
Si rezultat i matjeve, studiuesi zbuloi se proporcionet e trupit të mashkullit 13:8 janë më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës - 8:5.

Arti i formave hapësinore.
Artisti Vasily Surikov tha, "se në një kompozim ekziston një ligj i pandryshueshëm, kur në një foto nuk mund të hiqni ose shtoni asgjë, nuk mund të vendosni as një pikë shtesë, kjo është matematikë e vërtetë". Për një kohë të gjatë, artistët e ndoqën këtë ligj në mënyrë intuitive, por pas Leonardo da Vinçit, procesi i krijimit të një pikture nuk është më i plotë pa zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Për shembull, Albrecht Durer përdori busullën proporcionale që shpiku për të përcaktuar pikat e seksionit të artë.

Kritiku i artit F. v. Kovalev, duke ekzaminuar në detaje pikturën e Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin në fshatin Mikhailovskoye", vëren se çdo detaj i kanavacës, qoftë një oxhak, një raft librash, një kolltuk apo vetë poeti, është gdhendur rreptësisht në përmasa të arta.

Studiuesit e raportit të artë studiojnë dhe masin pa u lodhur kryeveprat arkitekturore, duke pretenduar se ato u bënë të tilla sepse u krijuan sipas kanoneve të arta: lista e tyre përfshin piramidat e mëdha të Gizës, Katedralen Notre Dame, Katedralen e Shën Vasilit dhe Partenonin.
Dhe sot, në çdo art të formave hapësinore, ata përpiqen të ndjekin përmasat e seksionit të artë, pasi, sipas kritikëve të artit, lehtësojnë perceptimin e veprës dhe formojnë një ndjenjë estetike tek shikuesi.

Fjalë, zë dhe film.
Formularët janë të përkohshëm? Artet Go, në mënyrën e tyre, na demonstrojnë parimin e ndarjes së artë. Studiuesit e letërsisë, për shembull, kanë vërejtur se numri më i popullarizuar i rreshtave në poezitë e periudhës së vonë të veprës së Pushkinit korrespondon me serinë Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Rregulli i seksionit të artë vlen edhe në veprat individuale të klasikes ruse. Kështu, kulmi i "Mbretëreshës së Spades" është skena dramatike e Hermanit dhe Konteshës, duke përfunduar me vdekjen e kësaj të fundit. Historia ka 853 rreshta, dhe kulmi ndodh në rreshtin 535 (853: 535 = 1, 6) - kjo është pika e raportit të artë.

Muzikologu sovjetik E. K. Rosenov vë në dukje saktësinë e mahnitshme të marrëdhënieve të seksionit të artë në format strikte dhe të lira të veprave të Johann Sebastian Bach, që korrespondon me stilin e menduar, të përqendruar, të verifikuar teknikisht të mjeshtrit. Kjo është gjithashtu e vërtetë për veprat e shquara të kompozitorëve të tjerë, ku zgjidhja muzikore më e habitshme ose e papritur zakonisht ndodh në pikën e raportit të artë.
Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij "Battleship Potemkin" me rregullin e raportit të artë, duke e ndarë filmin në pesë pjesë. Në tre seksionet e para veprimi zhvillohet në anije, dhe në dy të fundit - në Odessa. Kalimi në skenat në qytet është mesi i artë i filmit.

Shembuj të raportit të artë. Si të merrni raportin e artë

Pra, raporti i artë është raporti i artë, i cili është gjithashtu një ndarje harmonike. Për ta shpjeguar më qartë këtë, le të shohim disa veçori të formës. Domethënë: një formë është diçka e tërë, dhe e tëra, nga ana tjetër, përbëhet gjithmonë nga disa pjesë. Këto pjesë ka shumë të ngjarë të kenë karakteristika të ndryshme, të paktën madhësi të ndryshme. E pra, dimensione të tilla janë gjithmonë në një marrëdhënie të caktuar, si mes tyre ashtu edhe në raport me të tërën.

Kjo do të thotë, me fjalë të tjera, mund të themi se raporti i artë është një raport i dy sasive, i cili ka formulën e vet. Përdorimi i këtij raporti gjatë krijimit të një forme ndihmon për ta bërë atë sa më të bukur dhe harmonik për syrin e njeriut.

Ka shumë më tepër kuptim për një tatuazh spirale sesa duket në shikim të parë. Një model kaq i thjeshtë ndërtohet sipas të ashtuquajturit parimi i raportit të artë, i cili gjendet kudo në natyrë. Për më tepër, ky parim është i njohur që nga kohërat e lashta, gjë që konfirmohet nga prania e tij në bazën e piramidave egjiptiane.

Simbolizmi i tatuazheve spirale

Në tatuazhet Ta-moko ose në të njëjtat modele kelt, spirale gjenden shumë shpesh, dhe kjo nuk është për t'u habitur. Mungesa e këndeve të drejta në këtë figurë simbolizon lidhjen me natyrën, e cila nuk i pëlqen këndet e drejta dhe gjithmonë përpiqet t'i zbusë ato. Një tatuazh spirale do të thotë unitet me natyrën, si rregull, njerëzit e qetë dhe të arsyeshëm bëjnë një tatuazh të tillë.

Por ky është vetëm një kuptim i përgjithshëm, shpesh njerëzit përpiqen të zbulojnë kuptimin e një tatuazhi spirale, duke e ngatërruar atë me tatuazhe të tjera. Tatuazhi i guaskës spirale shpesh i mashtron njerëzit, ai është bërë mjaft popullor kohët e fundit. Një kuptim është krejtësisht i ndryshëm, i përshtatet njerëzve të mbyllur, të vetmuarve, të cilët zakonisht kanë pësuar një lloj tronditjeje dhe nuk duan të ndajnë për të, por për nder të tij bëjnë një tatuazh të tillë.

Një tatuazh me valë, që simbolizon dashurinë për detin, ose një tatuazh me diell të zi, kuptimin e të cilit kemi shkruar në detaje, është shumë i ngjashëm me një spirale.

Shpesh një tatuazh spirale bëhet si një hajmali, pasi është një simbol i natyrës ciklike të jetës; Imazhi spirale mund të aplikohet në shpatulla, parakrahë, gjoks dhe shpinë. Tatuazhi është më i përshtatshëm për gratë, pasi një kuptim tjetër i tatuazhit është parimi femëror.

Besohet se Pitagora ishte i pari që prezantoi konceptin e raportit të artë. Punimet e Euklidit kanë mbijetuar deri më sot (ai përdori raportin e artë për të ndërtuar pesëkëndësha të rregullt, prandaj një pesëkëndësh i tillë quhet "i artë"), dhe numri i raportit të artë është emëruar pas arkitektit të lashtë grek Phidias. Kjo do të thotë, ky është numri ynë "phi" (i shënuar me shkronjën greke φ), dhe është i barabartë me 1.6180339887498948482... Natyrisht, kjo vlerë rrumbullakohet: φ = 1.618 ose φ = 1.62, dhe në përqindje raporti i artë duket si 62% dhe 38%.

Çfarë është unike për këtë proporcion (dhe më besoni, ekziston)? Së pari, le të përpiqemi ta kuptojmë duke përdorur një shembull të një segmenti. Pra, marrim një segment dhe e ndajmë në pjesë të pabarabarta në atë mënyrë që pjesa më e vogël e tij të lidhet me atë më të madhen, ashtu si pjesa më e madhe lidhet me të tërën. E kuptoj, nuk është ende shumë e qartë se çfarë është, do të përpiqem ta ilustroj më qartë duke përdorur shembullin e segmenteve:

Pra, marrim një segment dhe e ndajmë në dy të tjera, në mënyrë që segmenti më i vogël a të lidhet me segmentin më të madh b, ashtu siç segmenti b lidhet me të tërën, domethënë të gjithë drejtëzën (a + b). Matematikisht duket kështu:

Ky rregull funksionon pafundësisht, ju mund t'i ndani segmentet për aq kohë sa të doni. Dhe shikoni sa e thjeshtë është. Gjëja kryesore është të kuptosh një herë dhe kaq.

Por tani le të shohim një shembull më kompleks, i cili haset shumë shpesh, pasi raporti i artë përfaqësohet gjithashtu në formën e një drejtkëndëshi të artë (raporti i të cilit është φ = 1,62). Ky është një drejtkëndësh shumë interesant: nëse "prejmë" një katror prej tij, do të marrim përsëri një drejtkëndësh të artë. Dhe kështu me radhë pafundësisht. Shihni:

Por matematika nuk do të ishte matematikë nëse nuk do të kishte formula. Pra, miq, tani do të "dhimbet" pak. E fsheha zgjidhjen ndaj raportit të artë nën një spoiler, ka shumë formula, por nuk dua ta lë artikullin pa to.

Parimi i raportit të artë. Krijim i suksesshëm ose rregulli i raportit të artë

Kapja e momentit - ky është pikërisht momenti i krijimit të një artisti apo fotografi. Përveç frymëzimit, mjeshtri duhet të ndjekë rregulla të përcaktuara rreptësisht, të cilat përfshijnë: kontrastin, vendosjen, ekuilibrin, rregullin e të tretave dhe shumë të tjera. Por rregulli i seksionit të artë, i njohur edhe si rregulli i të tretave, ende njihet si prioritet.

Thjesht diçka e komplikuar

Nëse e paraqesim bazën e rregullit të raportit të artë në një formë të thjeshtuar, atëherë në fakt është ndarja e momentit të riprodhuar në nëntë pjesë të barabarta (tre vertikalisht me tre horizontalisht). Për herë të parë, Leonardo da Vinci e prezantoi atë në mënyrë specifike, duke rregulluar të gjitha kompozimet e tij në këtë rrjet të veçantë. Ishte ai që praktikisht konfirmoi se elementët kryesorë të imazhit duhet të përqendrohen në pikat e kryqëzimit të linjave vertikale dhe horizontale.

Rregulli i raportit të artë në fotografi i nënshtrohet korrigjimit të caktuar. Përveç rrjetës me nëntë segmente, rekomandohet përdorimi i të ashtuquajturave trekëndësha. Parimi i ndërtimit të tyre bazohet në rregullin e të tretave. Për ta bërë këtë, një diagonale është tërhequr nga pika e sipërme ekstreme në atë të poshtme, dhe nga pika e sipërme e kundërt është tërhequr një rreze, duke ndarë diagonalen tashmë ekzistuese në një nga pikat e brendshme të kryqëzimit të rrjetit. Elementi kryesor i përbërjes duhet të shfaqet në madhësinë mesatare të trekëndëshave që rezultojnë. Këtu ia vlen të bëni një vërejtje: diagrami i dhënë për ndërtimin e trekëndëshave pasqyron vetëm parimin e tyre, dhe, për këtë arsye, ka kuptim të eksperimentoni me udhëzimet e dhëna.

Si të përdorim rrjetin dhe trekëndëshat?

Rregulli i raportit të artë në fotografi funksionon sipas standardeve të caktuara në varësi të asaj që përshkruhet në të.

Faktori i horizontit. Sipas rregullit të të tretave, duhet të vendoset përgjatë vijave horizontale. Për më tepër, nëse objekti i kapur është mbi horizont, atëherë faktori kalon nëpër vijën fundore dhe anasjelltas.

Vendndodhja e objektit kryesor. Rregullimi klasik është ai në të cilin elementi qendror ndodhet në një nga pikat e kryqëzimit. Nëse fotografi përzgjedh dy objekte, atëherë ato duhet të jenë diagonale ose në pika paralele.

Përdorimi i trekëndëshave. Rregulli i seksionit të artë në rastin në shqyrtim devijon nga kanunet, por vetëm pak. Objekti nuk duhet të jetë i vendosur në pikën e kryqëzimit, por është sa më afër tij në trekëndëshin e mesit.

Drejtimi. Ky parim i shkrepjes përdoret në fotografinë dinamike dhe konsiston në faktin se dy të tretat e hapësirës së imazhit duhet të mbeten përpara objektit në lëvizje. Kjo do të sigurojë efektin e ecjes përpara dhe të tregimit të objektivit. Përndryshe, fotografia mund të mbetet e keqkuptuar.

Korrigjimi i rregullit të raportit të artë

Përkundër faktit se rregulli i të tretave në teorinë ekzistuese të përbërjes konsiderohet klasik, gjithnjë e më shumë fotografë janë të prirur ta braktisin atë. Motivimi i tyre është i thjeshtë: analiza e pikturave të artistëve të famshëm tregon se rregulli i raportit të artë nuk është i vërtetë. Dikush mund të argumentojë me këtë deklaratë.

Le të marrim parasysh Mona Lizën e mirënjohur, të cilën kundërshtarët e përdorimit të rregullit të të tretave e përmendin si shembull (duke harruar se vetë da Vinçi ishte në origjinën e përdorimit të tij praktik). Argumenti i tyre është se mjeshtri nuk e konsideroi të nevojshme të rregullonte elementët kryesorë të figurës në pikat e kryqëzimit, siç kërkohet nga imazhi klasik. Por ata anashkalojnë faktorin e linjave horizontale, sipas të cilave koka dhe busti i personit të përshkruar janë pozicionuar në atë mënyrë që silueta në tërësi të mos "lëndojë syrin". Përveç kësaj, kjo punë përdor më shumë spiralen, e cila është harruar kryesisht nga teoricienët e fotografisë. Dhe kështu është e mundur të përgënjeshtroni deklaratat në lidhje me pothuajse çdo krijim të përmendur si shembull.

Rregulli i raportit të artë mund të përdoret ose të braktiset nëse doni të theksoni disharmoninë e përbërjes. Megjithatë, është e pamundur të thuhet se nuk është kyç në formimin e një objekti arti.

Raporti i artë në arkitekturë. Si të merrni raportin e artë

Raporti i artë përfaqësohet më lehtë si raport i dy pjesëve të të njëjtit objekt me gjatësi të ndryshme, të ndara nga një pikë.

E thënë thjesht, sa gjatësi të një segmenti të vogël do të përshtaten brenda një të madh, ose raporti i pjesës më të madhe me të gjithë gjatësinë e një objekti linear. Në rastin e parë, raporti i artë është 0.63, në rastin e dytë raporti i pamjes është 1.618034.

Në praktikë, raporti i artë është vetëm një proporcion, raporti i segmenteve me një gjatësi të caktuar, brinjëve të një drejtkëndëshi ose formave të tjera gjeometrike, karakteristikave dimensionale të lidhura ose të konjuguara të objekteve reale.

Fillimisht, përmasat e arta u përftuan në mënyrë empirike duke përdorur konstruksione gjeometrike. Ka disa mënyra për të ndërtuar ose nxjerrë proporcionin harmonik:

• Ndarja klasike e njërës prej brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë dhe ndërtimi i pingulave dhe harqeve sekantë. Për ta bërë këtë, nga një skaj i segmentit është e nevojshme të rivendosni një pingul me një lartësi prej ½ gjatësisë së tij dhe të ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë, si në diagram.
  Nëse vizatojmë lartësinë e pingules në hipotenuzë, atëherë me një rreze të barabartë me segmentin e mbetur, baza pritet në dy segmente me gjatësi proporcionale me raportin e artë;
• Duke përdorur metodën e ndërtimit të pentagramit të Dürer-it, grafistit dhe gjeometrit të shkëlqyer gjerman. Sot ne e dimë metodën e Dürer-it të seksionit të artë si një metodë e ndërtimit të një ylli ose pentagrami të gdhendur në një rreth në të cilin ka të paktën katër segmente me përpjesëtim harmonik;
• Në arkitekturë dhe ndërtim, raporti i artë përdoret shpesh në një formë të përmirësuar. Në këtë rast, ndarja e një trekëndëshi kënddrejtë përdoret jo përgjatë këmbës, por përgjatë hipotenuzës, si diagram.

Për informacionin tuaj! Ndryshe nga raporti klasik i artë, versioni arkitektonik nënkupton një raport prej 44:56.

Nëse versioni standard i raportit të artë për qeniet e gjalla, pikturat, grafika, skulpturat dhe ndërtesat antike llogaritej si 37:63, atëherë raporti i artë në arkitekturë nga fundi i shekullit të 17-të filloi të përdoret gjithnjë e më shumë si 44:56. Shumica e ekspertëve e konsiderojnë ndryshimin në favor të përmasave më "katrore" si përhapje të ndërtimeve të larta.

Shumë njerëz ëndërrojnë për një pamje ideale, por jo të gjithë kanë një ide të qartë se cilat përmasa mund të konsiderohen harmonike. Formula për raportin e artë të fytyrës është e lidhur pazgjidhshmërisht me numrin 1.618 dhe raporte të tjera. Kështu, proporcionet e bukurisë mund të përshkruhen si më poshtë:

• raporti i lartësisë dhe gjerësisë së fytyrës duhet të jetë 1.618;
• nëse ndani gjatësinë e gojës dhe gjerësinë e krahëve të hundës, merrni 1.618;
• kur ndani distancat midis bebëzave dhe vetullave, përsëri, rezultati është 1.618;
• gjatësia e syve duhet të përputhet me distancën midis tyre, si dhe gjerësinë e hundës;
• zonat e fytyrës nga vija e flokëve deri te vetullat, nga ura e hundës deri te maja e hundës dhe pjesa e poshtme deri te mjekra duhet të jenë të barabarta;
• Nëse vizatoni vija vertikale nga bebëzat në qoshet e buzëve, do të merrni tre seksione me gjerësi të barabartë.

Ju duhet të kuptoni se në natyrë rastësia e të gjithë parametrave është mjaft e rrallë. Por nuk ka asgjë të keqe me këtë. Kjo nuk do të thotë aspak se fytyrat që nuk korrespondojnë me përmasat ideale mund të quhen të shëmtuara ose jo të bukura. Përkundrazi, janë "defektet" ato që ndonjëherë i japin fytyrës një bukuri të paharrueshme.

Raporti i artë në përbërjen e vizatimeve në paint.net
Matematikisht, "Raporti i Artë" mund të përshkruhet si më poshtë: raporti i së tërës me pjesën e tij më të madhe duhet të jetë i barabartë me raportin e pjesës më të madhe me atë më të vogël. Le ta ilustrojmë me shembullin e një segmenti.

Në rastin tonë, i gjithë segmenti B ndahet në dy pjesë - më e madhe A dhe më e vogël B. Pastaj, nëse B / A është e barabartë me A / B, ndarja e segmentit do të kryhet sipas parimit të quajtur "Artë". Seksioni”.
Jo saktësisht e saktë, por afër raportit të artë, për shembull një raport 2/3 ose 5/8. Numrat në raporte të tilla shpesh quhen "të artë".
Pse na duhen këto informacione për vizatim në paint.net? Raporti i Artë është i rëndësishëm për përbërjen. Besohet se objektet që përmbajnë "raportin e artë" perceptohen nga njerëzit si më harmonikët. Ishte në raporte të ngjashme që artistët e famshëm zgjodhën madhësitë e pritësve për pikturat e tyre.
Le të shqyrtojmë një version të thjeshtuar të ndërtimit të "Raportit të Artë" për përbërjen e një vizatimi, ose "Rregullin e të Tretës". Rregulli i të tretave është që ne e ndajmë mendërisht kornizën në tre pjesë horizontalisht dhe vertikalisht, dhe në pikat e kryqëzimit të linjave imagjinare, vendosim detajet kryesore dhe të rëndësishme të vizatimit tonë ose kolazhit të fotografive.

Parimi i "raportit të artë" mund të zbatohet gjatë prerjes së një imazhi. Kështu, për shembull, një kornizë e formuar sipas rregullit të "raportit të artë" nga një fotografi e madhe mund të duket kështu.

Raporti i artë në muzikë. Metoda e seksionit të artë në veprat muzikore

“Raporti i artë” është më tepër një koncept matematikor dhe studimi i tij është detyrë e shkencës. Kjo është ndarja e një sasie të caktuar në dy pjesë në një raport të tillë që pjesa më e madhe do të lidhet me atë më të vogël ashtu siç është e tëra me atë më të madhe. Ky raport rezulton i barabartë me numrin transcendental Ф=1,6180339... me veti mahnitëse.

Metoda e seksionit të artë është një kërkim për vlerat e funksionit në një interval të caktuar. Kjo metodë bazohet në parimin e ndarjes së një segmenti në të ashtuquajturin raport të artë. Përdoret më gjerësisht për kërkimin e vlerave ekstreme gjatë zgjidhjes së problemeve që lidhen me optimizimin. Përveç matematikës, metoda e seksionit të artë përdoret në një sërë fushash, nga arkitektura, arti në astronomi. Për shembull, regjisori i famshëm sovjetik Sergei Eisenstein e përdori atë në filmin e tij "Battleship Potemkin", dhe Leonardo da Vinci e përdori atë kur shkroi të famshmen "La Gioconda".

Metoda e raportit të artë përdoret edhe në muzikë. Doli se kjo proporcion i artë ndodh shumë shpesh në veprat muzikore. Në fillim të shekullit të 20-të, në një takim të Rrethit Muzikor të Moskës, u bë një mesazh që përmbante informacione se si përdoret raporti i artë në muzikë. Mesazhi u dëgjua me shumë interes nga anëtarët e rrethit muzikor, kompozitorët S. Rachmaninov, S. Taneyev, R. Gliere e të tjerë. Raport nga muzikologu E.K. Rosenov "Ligji i raportit të artë në muzikë dhe poezi" shënoi fillimin e kërkimit në modelet matematikore të lidhura me raportin e artë në muzikë. Ai analizoi veprat muzikore të Mozartit, Bach, Beethoven, Wagner, Chopin, Glinka dhe kompozitorë të tjerë dhe tregoi se ky "proporcion hyjnor" ishte i pranishëm në veprat e tyre.

Kulmi i shumë veprave muzikore nuk ndodhet në qendër, por zhvendoset pak drejt fundit të veprës në një raport prej 62:38 - kjo është pika e proporcionit të artë. Doktori i Historisë së Artit, Profesor L. Mazel vuri re duke studiuar meloditë tetëbarëshe të Chopinit, Bethovenit, Scriabinit, se në shumë vepra të këtyre kompozitorëve kulmi, si rregull, bie në ritmin e dobët të të pestit, d.m.th. , në pikën e raportit të artë - 5/8. L. Mazel besonte se pothuajse çdo kompozitor që i përmbahet stilit harmonik mund të gjejë një strukturë të ngjashme muzikore: pesë shufra të ngjitjes dhe tre shufra të zbritjes. Kjo sugjeron që metoda e seksionit të artë është përdorur në mënyrë aktive nga kompozitorët, me vetëdije ose pa vetëdije. Ndoshta, kjo rregullim strukturor i momenteve kulmore i jep veprës muzikore një tingull harmonik dhe ngjyrosje emocionale.

Një studim serioz i veprave muzikore për shfaqjen e proporcionit të artë në to u ndërmor nga kompozitori dhe muzikologu L. Sabaneev. Ai studioi rreth dy mijë vepra të kompozitorëve të ndryshëm dhe arriti në përfundimin se në afërsisht 75% të rasteve raporti i artë ishte i pranishëm në një vepër muzikore të paktën një herë. Ai vuri në dukje numrin më të madh të veprave në të cilat proporcioni i artë gjendet në kompozitorë të tillë si Arensky (95%), Bethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Scriabin (90%), Chopin ( 92%), Schubert (91%). Ai studioi më nga afër etydet e Shopenit dhe arriti në përfundimin se raporti i artë u përcaktua në 24 nga 27 etydet e Shopenit vetëm në tre etyde të Shopenit nuk u gjet. Ndonjëherë struktura e një vepre muzikore përfshinte simetrinë dhe raportin e artë. Për shembull, shumë nga veprat e Beethoven-it ndahen në pjesë simetrike dhe në secilën prej tyre shfaqet raporti i artë.

Pra, mund të themi se prania e raportit të artë në një pjesë muzikore është një nga kriteret e harmonisë së një kompozimi muzikor.