Çfarë është simetria e trupit? Çfarë janë simetria dhe asimetria? Shkencëtarët e lashtë që studionin simetrinë e donin

në kimi manifestohet në konfigurimin gjeometrik të molekulave, i cili ndikon në specifikat fizike dhe vetitë kimike molekulat në një gjendje të izoluar, në një fushë të jashtme dhe në bashkëveprim me atome dhe molekula të tjera.

Shumica molekula të thjeshta ka elemente të simetrisë hapësinore të konfigurimit të ekuilibrit: boshtet e simetrisë, rrafshet e simetrisë etj (shih Simetria në matematikë). Kështu, molekula e amoniakut NH 3 ka simetrinë e duhur piramidë trekëndore, molekula e metanit CH 4 - simetria e tetraedrit. Në molekulat komplekse, simetria e konfigurimit të ekuilibrit në tërësi, si rregull, mungon, por simetria e fragmenteve të saj individuale ruhet afërsisht (simetria lokale). Shumica Përshkrimi i plotë simetria e konfigurimeve të ekuilibrit dhe joekuilibrit të molekulave arrihet në bazë të ideve për të ashtuquajturat. Grupet e simetrisë dinamike - grupe që përfshijnë jo vetëm operacione të simetrisë hapësinore të konfigurimit bërthamor, por edhe operacione të rirregullimit të bërthamave identike në konfigurime të ndryshme. Për shembull, grup dinamik simetria për molekulën NH 3 përfshin edhe veprimin e përmbysjes së kësaj molekule: kalimin e atomit N nga njëra anë e planit të formuar nga atomet H në anën tjetër të tij.

Simetria e konfigurimit të ekuilibrit të bërthamave në një molekulë përfshin një simetri të caktuar të funksioneve valore (Shihni funksionin e valës) të gjendjeve të ndryshme të kësaj molekule, gjë që bën të mundur klasifikimin e gjendjeve sipas llojeve të simetrisë. Një tranzicion midis dy gjendjeve të lidhura me thithjen ose emetimin e dritës, në varësi të llojeve të simetrisë së gjendjeve, ose mund të shfaqet në spektrin molekular (Shih spektrat molekularë) ose të ndalohet, në mënyrë që vija ose brezi që korrespondon me këtë tranzicion. do të mungojë në spektër. Llojet e simetrisë së gjendjeve ndërmjet të cilave janë të mundshme kalimet ndikojnë në intensitetin e vijave dhe brezave, si dhe në polarizimin e tyre. Për shembull, në molekulat diatomike homonukleare kalimet ndërmjet gjendjeve elektronike të barazisë së njëjtë, funksionet valore elektronike të të cilave sillen në të njëjtën mënyrë gjatë operacionit të përmbysjes, janë të ndaluara dhe nuk shfaqen në spektra; në molekulat e benzenit dhe komponimet e ngjashme, kalimet ndërmjet gjendjeve elektronike jo të degjeneruara të të njëjtit lloj simetrie, etj., janë të ndaluara rregullat e përzgjedhjes së simetrisë për kalimet ndërmjet gjendjeve të ndryshme nga rregullat e përzgjedhjes që lidhen me Spin-in e këtyre gjendjeve.

Për molekulat me qendra paramagnetike, simetria e mjedisit të këtyre qendrave çon në një lloj të caktuar anizotropie. g-faktori (shumëzuesi Lande), i cili ndikon në strukturën e spektrit të rezonancës paramagnetike të elektronit (Shih rezonancën paramagnetike të elektronit), ndërsa në molekulat, bërthamat atomike të të cilave kanë spin jo zero, simetria e fragmenteve të veçanta lokale çon në një lloj të caktuar ndarjeje të energjisë. të gjendjeve me projeksione të ndryshme spin bërthamor, i cili ndikon në strukturën e spektrit të rezonancës magnetike bërthamore (Shih rezonancën magnetike bërthamore).

Në qasjet e përafërta të kimisë kuantike, duke përdorur idenë e orbitaleve molekulare, klasifikimi sipas simetrisë është i mundur jo vetëm për funksioni i valës molekulat në tërësi, por edhe për orbitalet individuale. Nëse konfigurimi i ekuilibrit të një molekule ka një plan simetrie në të cilin shtrihen bërthamat, atëherë të gjitha orbitalet e kësaj molekule ndahen në dy klasa: simetrike (σ) dhe antisimetrike (π) në lidhje me funksionimin e reflektimit në këtë plan. Molekulat në të cilat orbitalet më të larta (në energji) janë π-orbitalet formojnë klasa specifike të përbërjeve të pangopura dhe të konjuguara me vetitë karakteristike të tyre. Njohuri për simetrinë lokale të fragmenteve individuale të molekulave dhe atyre të lokalizuara në këto fragmente orbitalet molekulare na lejon të gjykojmë se cilat fragmente ngacmohen më lehtë dhe ndryshojnë më fort gjatë transformimeve kimike, për shembull, gjatë reaksioneve fotokimike.

Konceptet e simetrisë janë të rëndësishme në analizën teorike të strukturës së përbërjeve komplekse, vetive dhe sjelljes së tyre në reaksione të ndryshme. Teoria e fushës kristalore dhe teoria e fushës së ligandit vendosin marrëveshje reciproke orbitalet e zëna dhe të zbrazëta të një përbërje komplekse bazuar në të dhënat mbi simetrinë, natyrën dhe shkallën e ndarjes së tij nivelet e energjisë kur ndryshon simetria e fushës së ligandës. Vetëm njohja e simetrisë së një kompleksi shumë shpesh lejon që dikush të gjykojë cilësisht vetitë e tij.

Në vitin 1965, P. Woodward dhe R. Hoffman parashtruan parimin e ruajtjes së simetrisë orbitale në reaksionet kimike, i cili më pas u konfirmua nga një material i gjerë eksperimental dhe pati një ndikim të madh në zhvillimin e shkencës përgatitore. kimia organike. Ky parim (rregulli Woodward-Hoffman) thotë se aktet elementare individuale reaksionet kimike kalojnë duke ruajtur simetrinë e orbitaleve molekulare, ose simetrinë orbitale. Sa më shumë të cenohet simetria e orbitaleve gjatë një ngjarje elementare, aq më i vështirë është reagimi.

Marrja në konsideratë e simetrisë së molekulave është e rëndësishme gjatë kërkimit dhe përzgjedhjes së substancave të përdorura në krijimin e lazerëve kimikë dhe ndreqësve molekularë, kur ndërtohen modele të superpërçuesve organikë, kur analizohen substanca kancerogjene dhe farmakologjikisht aktive, etj.

Lit.: Hochstrasser R., Aspektet molekulare të simetrisë, përkth. nga anglishtja, M., 1968; Bolotin A. B., Stepanov N. f.. Teoria e grupit dhe aplikimet e saj në mekanikën kuantike të molekulave, M., 1973; Woodward R., Hoffman R., Conservation of Orbital Symmetry, trans. nga anglishtja, M., 1971.

N. F. Stepanov.

në biologji (biosimetri). Fenomeni i harmonisë në natyrën e gjallë u vu re që në Greqinë e lashtë nga Pitagorianët (shek. V para Krishtit) në lidhje me zhvillimin e tyre të doktrinës së harmonisë. Në shekullin e 19-të Kishte disa vepra kushtuar sintezës së bimëve (shkencëtarët francezë O. P. Decandolle dhe O. Bravo), kafshëve (gjermanisht - E. Haeckel) dhe molekulave biogjene (shkencëtarët francezë - A. Vechan, L. Pasteur dhe të tjerë). Në shekullin e 20-të objektet biologjike janë studiuar nga pikëpamja teori e përgjithshme S. (Shkencëtarët sovjetikë Yu. V. Wulf, V. N. Beklemishev, B. K. Weinstein, kimisti fizik holandez F. M. Eger, kristalografët anglezë të udhëhequr nga J. Bernal) dhe doktrina e djathtizmit dhe majtizmit (shkencëtarët sovjetikë V. I. Vernadsky, V. V. V. G. F. Gause dhe të tjerë shkencëtari gjerman W. Ludwig). Këto punime çuan në identifikimin në vitin 1961 të një drejtimi të veçantë në studimin e S. - biosimetrisë.

Më intensivisht është studiuar S. strukturore e objekteve biologjike. Studimi i biostrukturave - molekulare dhe supramolekulare - nga pikëpamja e strukturës strukturore bën të mundur identifikimin paraprakisht të llojeve të mundshme të strukturës për to, dhe në këtë mënyrë numrin dhe llojin e modifikimeve të mundshme, dhe të përshkruajë rreptësisht formën e jashtme dhe strukturën e brendshme. të çdo objekti biologjik hapësinor. Kjo çoi në përdorimin e gjerë të koncepteve të S. strukturore në zoologji, botanikë dhe biologji molekulare. S. strukturor manifestohet kryesisht në formën e një ose një tjetër përsëritjeje të rregullt. NË teoria klasike sistemi strukturor, i zhvilluar nga shkencëtari gjerman I. F. Hessel, E. S. Fedorov (Shih Fedorov) dhe të tjerë, lloji i sistemit të një objekti mund të përshkruhet nga tërësia e elementeve të sistemit të tij, d.m.th. elemente gjeometrike(pika, vija, rrafshe) në lidhje me të cilat janë renditur pjesët identike të një objekti (shih Simetria në matematikë). Për shembull, specia lule S. phlox ( oriz. 1 , c) - një bosht i rendit të 5-të që kalon nga qendra e lules; prodhuar përmes funksionimit të tij - 5 rrotullime (72, 144, 216, 288 dhe 360°), me secilën prej të cilave lulja përkon me vetveten. Pamje e figurës së fluturës S. ( oriz. 2 , b) - një plan që e ndan atë në 2 gjysma - majtas dhe djathtas; Operacioni i kryer përmes aeroplanit është një reflektim pasqyre, duke “bërë” gjysmën e majtë djathtas, gjysmën e djathtë majtas dhe figurën e fluturës që kombinohet me vetveten. Lloji S. radiolaria Lithocubus geometricus ( oriz. 3 , b), përveç boshteve të rrotullimit dhe planeve të reflektimit, ai përmban edhe qendrën C. Çdo vijë e drejtë e tërhequr përmes një pike të tillë brenda radiolarisë takohet me pika identike (korresponduese) të figurës në të dy anët e saj dhe në distanca të barabarta. Operacionet e kryera përmes qendrës S. janë reflektime në një pikë, pas së cilës kombinohet edhe figura e radiolarisë me vetveten.

Në natyrën e gjallë (si në natyrën e pajetë), për shkak të kufizimeve të ndryshme, zakonisht gjenden një numër dukshëm më i vogël i specieve S. sesa është teorikisht e mundur. Për shembull, në fazat më të ulëta të zhvillimit të natyrës së gjallë, gjenden përfaqësues të të gjitha klasave të strukturës së pikës - deri në organizma të karakterizuar nga struktura e poliedrave të rregullt dhe topit (shih. oriz. 3 ). Megjithatë, në fazat më të larta të evolucionit, bimët dhe kafshët gjenden kryesisht të ashtuquajturat. boshtor (lloji n) dhe aktinomorfe (lloji n(m)ME. (në të dyja rastet n mund të marrë vlera nga 1 në ∞). Objektet biologjike me S. boshtore (shih. oriz. 1 ) karakterizohen vetëm nga boshti i rendit C n. Bioobjektet e S. saktinomorfike (shih. oriz. 2 ) karakterizohen nga një bosht i rendit n dhe aeroplanët që kryqëzohen përgjatë këtij boshti m. Llojet më të zakonshme në jetën e egër janë S. spp. n = 1 dhe 1. m = m, quhet përkatësisht asimetri (Shih Asimetrinë) dhe bilaterale, ose dypalëshe, S. Asimetria është karakteristikë e gjetheve të shumicës së specieve bimore, S. bilaterale - në një masë të caktuar për formë e jashtme trupat e njerëzve, vertebrorët dhe shumë jovertebrore. Në organizmat e lëvizshëm, një lëvizje e tillë me sa duket shoqërohet me ndryshime në lëvizjen e tyre lart e poshtë dhe përpara dhe mbrapa, ndërsa lëvizjet e tyre djathtas dhe majtas janë të njëjta. Shkelja e S. dypalëshe të tyre do të çonte në mënyrë të pashmangshme në frenimin e lëvizjes së njërës prej anëve dhe shndërrimin e lëvizjes përkthimore në një rrethore. Në vitet 50-70. Shekulli 20 I ashtuquajturi objekte biologjike disimetrike ( oriz. 4 ). Kjo e fundit mund të ekzistojë në të paktën dy modifikime - në formën e origjinalit dhe imazhit të tij të pasqyrës (antipod). Për më tepër, njëra nga këto forma (pa marrë parasysh se cila) quhet e djathtë ose D (nga latinishtja dextro), tjetra quhet e majtë ose L (nga latinishtja laevo). Gjatë studimit të formës dhe strukturës së bioobjekteve D dhe L, u zhvillua teoria e faktorëve disimetrizues, duke vërtetuar mundësinë për çdo objekt D ose L të dy ose më shumë (deri në një numër të pafund) modifikime (shih gjithashtu oriz. 5 ); në të njëjtën kohë përmbante formula për përcaktimin e numrit dhe llojit të këtyre të fundit. Kjo teori çoi në zbulimin e të ashtuquajturit. izomerizmi biologjik (Shih Izomerizmi) (objekte të ndryshme biologjike të së njëjtës përbërje; në oriz. 5 Tregohen 16 izomerë të gjethes së blirit).

Gjatë studimit të shfaqjes së objekteve biologjike, u zbulua se në disa raste mbizotërojnë format D, në të tjera mbizotërojnë format L, në të tjera ato përfaqësohen po aq shpesh. Bechamp dhe Pasteur (vitet 40 të shekullit të 19-të), dhe në vitet '30. Shekulli 20 Shkencëtari sovjetik G.F Gause dhe të tjerët treguan se qelizat e organizmave janë ndërtuar vetëm ose kryesisht nga L-aminoacide, L-proteina, D-deoksiribo. acidet nukleike, sheqernat D, L-alkaloidet, D- dhe L-terpenet, etj. Një tipar i tillë themelor dhe karakteristik i qelizave të gjalla, i quajtur disimetria e protoplazmës nga Pasteur, i siguron qelizës, siç u krijua në shekullin e 20-të, një funksion më aktiv. metabolizmin dhe mbahet përmes mekanizmave kompleksë biologjikë dhe fiziko-kimikë që u ngritën gjatë procesit të evolucionit. Sov. shkencëtari V.V. Alpatov në 1952, duke përdorur 204 lloje të bimëve vaskulare, zbuloi se 93.2% e specieve bimore i përkasin llojit me L-, 1.5% - me kursin D të trashjeve spirale të mureve të enëve të gjakut, 5.3% e specieve - te tipi racemik (numri i enëve D është afërsisht i barabartë me numrin e enëve L).

Gjatë studimit të objekteve D- dhe L-bio, u zbulua se barazia ndërmjet Format D dhe L në disa raste, ai dëmtohet për shkak të dallimeve në vetitë e tyre fiziologjike, biokimike dhe të tjera. Kjo veçori e natyrës së gjallë u quajt disimetria e jetës. Kështu, efekti emocionues i L-aminoacideve në lëvizjen e plazmës në qelizat bimore dhjetëra e qindra herë më të larta se i njëjti efekt i formave të tyre D. Shumë antibiotikë (penicilinë, gramicidin, etj.) që përmbajnë aminoacide D janë më baktericid se format e tyre me L-aminoacide. Panxharët më të zakonshëm të sheqerit L-kop në formë vide janë 8-44% (në varësi të varietetit) më të rëndë dhe përmbajnë 0,5-1% më shumë sheqer se panxhari i sheqerit D-kop.

Përbërja e ekuilibruar duket e drejtë. Duket e qëndrueshme dhe estetikisht tërheqëse. Megjithëse disa nga elementët e tij mund të dallohen veçanërisht si pika qendrore, asnjë pjesë nuk e tërheq vëmendjen aq shumë sa të pushtojë pjesën tjetër. Të gjithë elementët janë të kombinuar me njëri-tjetrin, duke u lidhur pa probleme me njëri-tjetrin dhe duke formuar një tërësi të vetme.

Një përbërje e pabalancuar shkakton tension. Kur një dizajn është joharmonik, elementët individualë dominojnë të tërën dhe përbërja bëhet më e vogël se shuma e pjesëve të saj. Ndonjëherë një disharmoni e tillë mund të ketë kuptim, por më shpesh sesa jo, ekuilibri, rendi dhe ritmi janë zgjidhja më e mirë.

Nuk është e vështirë të kuptosh se çfarë është ekuilibri nga pikëpamja e fizikës - ne e ndiejmë atë gjatë gjithë kohës: nëse diçka nuk është e ekuilibruar, është e paqëndrueshme. Me siguri që si fëmijë jeni lëkundur në një dërrasë lëkundëse - ju në njërën anë, shoku juaj në anën tjetër. Nëse peshonit pothuajse të njëjtën gjë, ato ishin të lehta për t'u balancuar.

Fotografia e mëposhtme ilustron një ekuilibër: dy njerëz me të njëjtën peshë janë në një distancë të barabartë nga pikëmbështetja në të cilën është balancuar lëkundja.

Lëkundje në ekuilibër simetrik

Personi në skajin e djathtë të tabelës e lëkundet në drejtim të akrepave të orës dhe personi në të majtë e lëkundet në drejtim të kundërt. Ata aplikojnë të njëjtën forcë në drejtime të kundërta, pra shuma është zero.

Por nëse një person do të ishte shumë më i rëndë, ekuilibri do të zhdukej.

Mungesa e ekuilibrit

Kjo foto duket e gabuar, sepse ne e dimë se pjesa në të majtë është shumë e vogël për të balancuar pjesën në të djathtë, dhe fundi i djathtë i tabelës duhet të prekë tokën.

Por nëse zhvendosni një pjesë më të madhe në qendër të tabelës, fotografia do të marrë një pamje më të besueshme:

Lëkundje në ekuilibër asimetrik

Pesha e një figure më të madhe kompensohet nga fakti se ajo ndodhet më afër pikës mbështetëse në të cilën balancohet lëkundja. Nëse keni lëvizur ndonjëherë në një nga këto lëkundje, ose të paktën keni parë të tjerët ta bëjnë atë, ju e dini se çfarë po ndodh.

Bilanci i përbërjes në dizajn bazohet në të njëjtat parime. Masa fizike zëvendësohet nga një vizual, dhe drejtimi në të cilin forca e tërheqjes vepron mbi të zëvendësohet nga një drejtim vizual:

1. Masa vizualeështë masa e perceptuar e një elementi vizual, një masë se sa këtë element faqja tërheq vëmendjen.

2. Drejtimi pamorështë drejtimi i perceptuar i forcës vizuale në të cilën mendojmë se një objekt do të lëvizte nëse mund të lëvizte nën ndikim forca fizike, duke vepruar mbi të.

Nuk ka mjete për të matur këto forca dhe nuk ka formula për të llogaritur ekuilibrin vizual: për të përcaktuar nëse një përbërje është e balancuar, ju mbështeteni vetëm te sytë tuaj.

Pse është i rëndësishëm ekuilibri vizual?

Bilanci vizual është po aq i rëndësishëm sa ekuilibri fizik: një përbërje e pabalancuar e bën shikuesin të ndihet i pakëndshëm. Shikoni ilustrimin e dytë të lëkundjes: nuk duket e drejtë sepse e dimë që lëkundjet supozohet të prekë tokën.

Në termat e marketingut, pesha vizuale është një masë e interesit vizual që gjeneron një zonë ose element i një faqeje. Kur një faqe e uljes është e balancuar vizualisht, çdo pjesë e saj krijon njëfarë interesi dhe dizajni i balancuar mban vëmendjen e shikuesit.

Pa ekuilibër vizual, vizitori mund të mos shohë disa elementë të dizajnit - ai ka të ngjarë të shmangë shikimin e zonave që janë inferiore në interes vizual ndaj të tjerëve, kështu që informacioni i lidhur me to do të kalojë pa u vënë re.

Nëse dëshironi që përdoruesit të dinë gjithçka që keni ndërmend t'u tregoni, merrni parasysh zhvillimin e një dizajni të balancuar.

Katër lloje të ekuilibrit

Ka disa mënyra për të arritur ekuilibrin e përbërjes. Fotografitë nga pjesa e mësipërme ilustrojnë dy prej tyre: e para është një shembull i ekuilibrit simetrik dhe i dyti është asimetrik. Dy llojet e tjera janë radiale dhe mozaik.

Ekuilibri simetrik arrihet kur objektet me masë vizuale të barabartë vendosen në distanca të barabarta nga një pikë mbështetëse ose bosht në qendër. Ekuilibri simetrik ngjall një ndjenjë formaliteti (kjo është arsyeja pse ndonjëherë quhet ekuilibër formal) dhe elegancës. Një ftesë martese është një shembull i një kompozimi që ka të ngjarë të dëshironi të jeni simetrik.

Disavantazhi i ekuilibrit simetrik është se ai është statik dhe ndonjëherë duket i mërzitshëm: nëse gjysma e përbërjes është një imazh pasqyrë i gjysmës tjetër, atëherë të paktën njëra gjysma do të jetë mjaft e parashikueshme.

2. Ekuilibri asimetrik

Ekuilibri asimetrik arrihet kur objektet në anët e kundërta të qendrës kanë të njëjtën masë vizuale. Në këtë rast, mund të ketë një element dominues në njërën gjysmë, të balancuar nga disa pika fokale më pak të rëndësishme në gjysmën tjetër. Kështu, një element vizualisht i rëndë (rrethi i kuq) në njërën anë balancohet nga një numër elementësh më të lehtë në anën tjetër (vija blu).

Bilanci asimetrik është më dinamik dhe interesant. Ajo ngjall një ndjenjë të modernitetit, lëvizjes, jetës dhe energjisë. Ekuilibri asimetrik është më i vështirë për t'u arritur, sepse marrëdhëniet midis elementeve janë më komplekse, por nga ana tjetër, lë më shumë hapësirë ​​për kreativitet.

Ekuilibri radial arrihet kur elementët rrezatojnë nga qendra e përgjithshme. Rrezet e diellit ose rrathët në ujë pasi një gur ka rënë në të janë shembuj të ekuilibrit radial. Ruajtja e pikës qendrore (pika kryesore) është e lehtë sepse është gjithmonë në qendër.

Rrezet devijojnë nga qendra dhe të çojnë në të, duke e bërë atë pjesën më të dukshme të përbërjes.

Bilanci i mozaikut (ose ekuilibri kristalografik) është një kaos i ekuilibruar, si në pikturat e Jackson Pollock. Një përbërje e tillë nuk ka pika qendrore të dallueshme dhe të gjithë elementët janë po aq të rëndësishëm. Mungesa e hierarkisë, në shikim të parë, krijon zhurmë vizuale, por, megjithatë, disi të gjithë elementët kombinohen dhe formojnë një tërësi të vetme.

Simetria dhe asimetria

Si simetria ashtu edhe asimetria mund të përdoren në një përbërje, pavarësisht nga lloji i ekuilibrit që ka: mund të përdorni objekte formë simetrike për të krijuar një përbërje asimetrike, dhe anasjelltas.

Simetria përgjithësisht konsiderohet e bukur dhe harmonike. Megjithatë, mund të duket gjithashtu statike dhe e mërzitshme. Asimetria zakonisht duket më interesante dhe dinamike, edhe pse jo gjithmonë e bukur.

Simetria

Simetria e pasqyrës(ose simetri dypalëshe) ndodh kur dy gjysmat e përbërjes, të vendosura në anët e kundërta të boshtit qendror, janë imazhe pasqyre të njëra-tjetrës. Me shumë mundësi, kur dëgjoni fjalën "simetri", kjo është ajo që imagjinoni.

Drejtimi dhe orientimi i boshtit mund të jetë çdo gjë, megjithëse shpesh është vertikal ose horizontal. Shumë forma natyrore që rriten ose lëvizin paralelisht me sipërfaqen e tokës karakterizohen nga simetria e pasqyrës. Shembujt e saj janë krahët e fluturës dhe fytyrat e njeriut.

Nëse dy gjysmat e përbërjes pasqyrojnë njëra-tjetrën absolutisht saktësisht, një simetri e tillë quhet e pastër. Në shumicën e rasteve, reflektimet nuk janë plotësisht identike, dhe gjysmat janë paksa të ndryshme nga njëra-tjetra. Kjo është simetri jo e plotë - në jetë ndodh shumë më shpesh sesa simetria e pastër.

Simetri rrethore(ose simetria radiale) ndodh kur objektet vendosen rreth një qendre të përbashkët. Numri i tyre dhe këndi në të cilin ndodhen në raport me qendrën mund të jetë çdo - simetria ruhet për sa kohë që ekziston një qendër e përbashkët. Format natyrore që rriten ose lëvizin pingul me sipërfaqen e tokës kanë simetri rrethore, siç janë petalet e një luledielli. Alternimi pa reflektim mund të përdoret për të demonstruar motivimin, shpejtësinë ose veprimin dinamik: imagjinoni rrotat rrotulluese të një makine në lëvizje.

Simetria përkthimore(ose simetria kristalografike) ndodh kur elementet përsëriten në intervale të rregullta. Një shembull i një simetrie të tillë janë shiritat e përsëritur të një gardhi. Simetria përkthimore mund të ndodhë në çdo drejtim dhe në çdo distancë për sa kohë që drejtimi është i njëjtë. Format natyrore fitojnë një simetri të tillë përmes riprodhimit. Me simetrinë përkthimore mund të krijoni ritëm, lëvizje, shpejtësi ose veprim dinamik.

Flutura është një shembull i simetrisë së pasqyrës, pllakat e gardhit janë përkthimore, luledielli është rrethor.

Format simetrike më së shpeshti perceptohen si figura në sfond. Masa vizuale e një figure simetrike do të jetë më e madhe se ajo e një figure asimetrike me madhësi dhe formë të ngjashme. Simetria krijon ekuilibër në vetvete, por mund të jetë shumë e qëndrueshme dhe shumë e qetë, jo interesante.

Format asimetrike nuk kanë të njëjtin ekuilibër si format simetrike, por ju mund të balanconi të gjithë përbërjen në mënyrë asimetrike. Asimetria ndodh shpesh në forma natyrore: je djathtas apo mëngjarash, degët e pemëve rriten drejtime të ndryshme, retë marrin forma të rastësishme.

Asimetria çon në më shumë marrëdhënie të vështira midis elementeve të hapësirës dhe për këtë arsye konsiderohet më interesante se simetria, që do të thotë se mund të përdoret për të tërhequr vëmendjen.

Hapësira rreth formave asimetrike është më aktive: modelet janë shpesh të paparashikueshme dhe në përgjithësi keni më shumë liri të shprehjes. anën e pasme asimetria është se është më e vështirë për ta bërë atë të balancuar.

Ju mund të kombinoni simetrinë dhe asimetrinë dhe të arrini rezultate të mira- krijoni një ekuilibër simetrik të formave asimetrike dhe anasjelltas, ndani një formë simetrike me një shenjë të rastësishme për ta bërë atë më interesante. Kombinoni simetrinë dhe asimetrinë në një përbërje për t'i bërë elementët e saj të tërheqin më shumë vëmendje.

Parimet e Psikologjisë Gestalt

Parimet e dizajnit nuk shfaqen nga askund: ato rrjedhin nga psikologjia e perceptimit tonë të mjedisit vizual. Shumë parime të dizajnit rrjedhin nga parimet e psikologjisë Gestalt dhe gjithashtu ndërtohen mbi njëri-tjetrin.

Kështu, një nga parimet e psikologjisë Gestalt ka të bëjë veçanërisht me simetrinë dhe rendin dhe mund të zbatohet për ekuilibrin kompozicional. Megjithatë, ky është pothuajse i vetmi parim që vlen për të.

Parime të tjera të psikologjisë Gestalt, si pikat qendrore dhe thjeshtësia, shtohen në masën vizuale, dhe faktori i vazhdimit të mirë, faktori i fatit të përbashkët dhe paralelizmi vendosin drejtimin vizual. Format simetrike më së shpeshti perceptohen si figura në sfond.

Shembuj qasje të ndryshme te dizajni i faqes në internet

Eshte koha shembuj realë. Faqet e uljes të paraqitura më poshtë janë grupuar në katër lloje të bilancit. Ju mund ta perceptoni dizajnin e këtyre faqeve ndryshe, dhe kjo është mirë: mendim kritik më e rëndësishme se pranimi i pakushtëzuar.

Shembuj të ekuilibrit simetrik

Dizajni i faqes së internetit të Helen & Hard është simetrik. Faqja "Rreth nesh" në pamjen e mëposhtme të ekranit dhe të gjitha faqet e tjera në këtë faqe janë të balancuara në mënyrë të ngjashme:

Pamja e ekranit të faqes "Rreth nesh" të faqes së internetit Helen & Hard

Të gjithë elementët e vendosur në anët e ndryshme boshti vertikal, të vendosura në qendër të faqes, pasqyrojnë njëra-tjetrën. Logoja, shiriti i navigimit, fotot e rrumbullakëta, titulli, tre kolona teksti janë në qendër.

Megjithatë, simetria nuk është e përsosur: për shembull, kolonat përmbajnë sasi të ndryshme teksti. Nga rruga, i kushtoj vëmendje në krye të faqes. Si logoja ashtu edhe shiriti i navigimit janë në qendër, por vizualisht ato nuk shfaqen në qendër. Ndoshta logoja duhet të ishte përqendruar në ampersand, ose të paktën në zonën pranë saj.

Tre lidhjet e tekstit të menysë të vendosura në anën e djathtë të shiritit të navigimit kanë më shumë shkronja sesa lidhjet në anën e majtë—duket sikur ato duhet të përqendrohen midis Rreth dhe Persona. Ndoshta nëse këta elementë nuk do të ishin në fakt të përqendruar, por në mënyrë që të shfaqeshin të përqendruar vizualisht, përbërja në tërësi do të dukej më e ekuilibruar.

Faqja kryesore e Tilde është një shembull tjetër i dizajnit me ekuilibër simetrik. Ashtu si Helen & Hard, gjithçka është e rregulluar rreth një boshti vertikal që kalon në qendër të faqes: navigimi, teksti, njerëzit në foto.

Pamja e ekranit të faqes kryesore të Tilde

Ashtu si me Helen & Hard, simetria nuk është e përsosur: së pari, linjat e përqendruara të tekstit mund të mos pasqyrojnë foton më poshtë, dhe së dyti, disa elementë janë jashtë linjës - shigjeta "Meet the Team" tregon djathtas, dhe teksti në fund të faqes përfundon me një shigjetë tjetër në të djathtë. Të dyja shigjetat janë thirrje për veprim dhe të dyja thyejnë simetrinë, duke tërhequr vëmendje shtesë. Përveç kësaj, ngjyra e të dy shigjetave është në kontrast me sfondin, i cili gjithashtu tërheq syrin.

Shembuj të ekuilibrit asimetrik

Faqja kryesore e Carrie Voldengen tregon një ekuilibër asimetrik rreth një forme simetrike dominuese. Duke parë përbërjen në tërësi, mund të shihni disa forma që janë të ndara nga njëra-tjetra:

Pamja e ekranit të faqes së internetit të Carrie Voldengen

Pjesa më e madhe e faqes është e zënë nga një drejtkëndësh i përbërë nga një rrjetë me imazhe më të vogla drejtkëndore. Vetë rrjeta është simetrike si vertikalisht ashtu edhe boshti horizontal dhe duket shumë solide dhe e qëndrueshme - madje mund të thuhet se është shumë e ekuilibruar dhe duket e palëvizshme.

Blloku i tekstit në të djathtë thyen simetrinë. Shenjat hash janë në kontrast me tekstin dhe një logo të rrumbullakët në këndin e sipërm të majtë të faqes. Këta dy elementë kanë masë vizuale afërsisht të barabartë, duke ndikuar në grilën nga anët e ndryshme. Distanca nga pikëmbështetja imagjinare është afërsisht e njëjtë me masën. Blloku i tekstit në të djathtë është më i madh dhe më i errët, por logoja blu e rrumbullakët shton peshë në zonën e saj dhe madje përputhet me këndin e sipërm të majtë të grilës. Teksti në fund të grilës duket se varet prej tij, por është mjaft i lehtë për të mos prishur ekuilibrin kompozicional.

Vini re se hapësira boshe gjithashtu duket e balancuar. Hapësirat në të majtë, sipër dhe poshtë, si dhe në të djathtë nën tekst, balancojnë njëra-tjetrën. Ana e majtë e faqes ka më shumë hapësirë ​​të bardhë se e djathta, por ana e djathtë ka hapësirë ​​shtesë në krye dhe në fund.

Imazhet në kokën e faqes Hirondelle USA zëvendësojnë njëra-tjetrën. Pamja e ekranit më poshtë është marrë posaçërisht për të demonstruar ekuilibrin asimetrik të përbërjes.

Pamja e ekranit Hirondelle USA

Kolona në foto është pak në të djathtë të qendrës dhe krijon një vijë vertikale të dukshme, pasi e dimë që një kolonë është një objekt shumë i rëndë. Kangjella në të majtë krijon një lidhje të fortë me skajin e majtë të ekranit dhe gjithashtu duket mjaft i besueshëm.

Teksti sipër kangjellës duket se qëndron mbi të; Përveç kësaj, në të djathtë është balancuar vizualisht nga një fotografi e një djali. Kangjella mund të duket sikur varet nga kolona, ​​duke hedhur poshtë ekuilibrin, por prania e djalit dhe sfondi më i errët pas tij balancojnë përbërjen dhe teksti i lehtë rikthen ekuilibrin e përgjithshëm.

Shembuj të ekuilibrit radial

Faqja kryesore e Vlog.it tregon një ekuilibër radial, i cili mund të shihet në pamjen e ekranit. Çdo gjë përveç objektit në këndin e sipërm djathtas është i organizuar rreth një qendre dhe tre unaza imazhesh rrotullohen rreth një rrethi qendror.

Pamja e ekranit të faqes kryesore të Vlog.it

Sidoqoftë, pamja e ekranit nuk tregon se si ngarkohet faqja: një vijë tërhiqet nga këndi i poshtëm i majtë i ekranit në qendër - dhe që nga ai moment, gjithçka që shfaqet në faqe rrotullohet rreth qendrës ose rrezaton nga ajo, si rrathë mbi ujë.

Rrethi i vogël në këndin e sipërm të djathtë shton simetrinë dhe asimetrinë përkthimore, duke rritur interesin vizual në përbërje.

Nuk ka rrathë në faqen kryesore të Operas Shiny Demos, por të gjitha lidhjet e tekstit rrezatojnë nga një qendër e përbashkët dhe është e lehtë të imagjinohet që e gjithë struktura rrotullohet rreth një prej shesheve qendrore, ose ndoshta një prej qosheve:

Pamja e ekranit të faqes kryesore të Opera Shiny Demos

Emri Shiny Demos në këndin e sipërm të majtë dhe logoja e Operas në pjesën e poshtme djathtas kundërpeshojnë njëra-tjetrën dhe gjithashtu duket se vijnë nga e njëjta qendër me lidhjet e tekstit.

Kjo shembull i mirë se për të arritur ekuilibrin radial nuk është e nevojshme të përdoren rrathë.

Shembuj të bilancit të mozaikut

Ju mund të mendoni se bilanci i mozaikut është më pak i përdorur në faqet e internetit, veçanërisht pasi pikturat e Jackson Pollock u cituan si shembull. Por bilanci i mozaikut ndodh shumë më shpesh sesa duket.

Një shembull kryesor është faqja kryesore e Përrallës së Lepurit. Shkronjat e shpërndara nëpër ekran padyshim krijojnë një ndjenjë kaosi, por ka ekuilibër kompozicional.

Pamja e ekranit të faqes kryesore të Përrallës së Lepurit

Zonat pothuajse të barabarta në madhësi të ngjyrave dhe hapësirës të vendosura në dy anët, djathtas dhe majtas, balancojnë njëra-tjetrën. Lepuri në qendër shërben si pikëmbështetje. Çdo element nuk tërheq vëmendjen më vete.

Është e vështirë të kuptosh se cilët elementë specifikë balancojnë njëri-tjetrin, por në përgjithësi ka ekuilibër. Ndoshta masë vizuale anën e djathtë pak më shumë, por jo aq sa për të prishur ekuilibrin.

Faqet me sasi e madhe përmbajtjen, për shembull portalet e lajmeve ose faqet e internetit të revistave, gjithashtu demonstrojnë një ekuilibër mozaik. Këtu është një pamje e faqes kryesore të The Onion:

Pamja e ekranit të faqes kryesore të The Onion

Ka shumë elementë, rregullimi i tyre nuk është simetrik, madhësia e kolonave të tekstit nuk është e njëjtë dhe është e vështirë të kuptosh se çfarë balancon atë. Blloqet përmbajnë sasi të ndryshme të përmbajtjes, dhe për këtë arsye madhësitë e tyre ndryshojnë. Objektet nuk janë të vendosura rreth ndonjë qendre të përbashkët.

Blloqet e madhësive dhe densiteteve të ndryshme krijojnë një ndjesi të rrëmujshme. Meqenëse faqja përditësohet çdo ditë, struktura e këtij kaosi po ndryshon vazhdimisht. Por në përgjithësi, ekuilibri ruhet.

konkluzioni

Parimet e dizajnit bazohen shumë nga psikologjia Gestalt dhe teoria e perceptimit dhe bazohen në mënyrën se si ne e perceptojmë dhe interpretojmë mjedisin vizual që na rrethon. Për shembull, një nga arsyet pse vërejmë pikat qendrore është sepse ato janë në kontrast me elementët përreth tyre.

Të kuptuarit se çfarë është simetria në matematikë është e nevojshme për të zotëruar më tej temat themelore dhe të avancuara në algjebër dhe gjeometri. Kjo është gjithashtu e rëndësishme për të kuptuar vizatimin, arkitekturën dhe rregullat e vizatimit. Pavarësisht lidhje e ngushtë me shkencën më ekzakte - matematikën, simetria është e rëndësishme për artistët, artistët, krijuesit dhe për ata që merren me veprimtari shkencore dhe në çdo fushë.

informacion i pergjithshem

Jo vetëm matematika, por edhe shkencat natyrore bazohen kryesisht në konceptin e simetrisë. Për më tepër, ajo ndodh në Jeta e përditshme, është një nga ato themelore për natyrën e Universit tonë. Për të kuptuar se çfarë është simetria në matematikë, është e nevojshme të përmendet se ekzistojnë disa lloje të këtij fenomeni. Është zakon të flasim për opsionet e mëposhtme:

• Dypalësh, pra kur simetria është pasqyrë. Ky fenomen zakonisht quhet "dypalësh" në komunitetin shkencor.
• Asnjë urdhër. Për këtë koncept, fenomeni kryesor është këndi i rrotullimit, i llogaritur duke pjesëtuar 360 gradë me një vlerë të caktuar. Për më tepër, boshti rreth të cilit bëhen këto rrotullime përcaktohet paraprakisht.
• Padial, kur vërehet fenomeni i simetrisë nëse rrotullimet bëhen në mënyrë arbitrare në një kënd të rastësishëm. Aksi është gjithashtu i përzgjedhur në mënyrë të pavarur. Për të përshkruar këtë fenomen përdoret grupi SO(2).
• Sferike. Në këtë rast ne po flasim për rreth tre dimensione në të cilat një objekt rrotullohet duke zgjedhur kënde arbitrare. Një rast specifik i izotropisë identifikohet kur fenomeni bëhet lokal, karakteristik për mjedisin ose hapësirën.
• Rrotullues, duke kombinuar dy grupet e përshkruara më parë.
• Lorentz-invariant kur ndodhin rrotullime arbitrare. Për këtë lloj simetrie, koncepti kryesor është "hapësirë-koha Minkowski".
• Super, i përcaktuar si zëvendësimi i bosoneve me fermione.
• Më e larta, e identifikuar gjatë analizës në grup.
• Përkthimore, kur ka ndërrime në hapësirë ​​për të cilat shkencëtarët identifikojnë drejtimin dhe distancën. Bazuar në të dhënat e marra, analiza krahasuese, duke lejuar zbulimin e simetrisë.
• Matës, i vërejtur në rastin e pavarësisë së teorisë së matësit nën transformimet e duhura. Këtu, vëmendje e veçantë i kushtohet teorisë së fushës, duke përfshirë një fokus në idetë e Yang-Mills.
• Kaino, që i përket klasës konfigurimet elektronike. Matematika (klasa e 6-të) nuk e ka idenë se çfarë është një simetri e tillë, sepse është shkencë rendit më të lartë. Fenomeni është për shkak të periodicitetit dytësor. Ajo u zbulua gjatë punës shkencore të E. Biron. Terminologjia u prezantua nga S. Shchukarev.

Pasqyrë

Gjatë shkollës, nxënësve thuajse gjithmonë u kërkohet të bëjnë një “Simetri rreth nesh” (projekt matematikor). Si rregull rekomandohet të zbatohet në klasën e gjashtë të shkollës së rregullt me ​​kurrikulë të përgjithshme për lëndët mësimore. Për të përballuar projektin, së pari duhet të njiheni me konceptin e simetrisë, në veçanti, të identifikoni se cili është lloji i pasqyrës si një nga më themeloret dhe më të kuptueshmet për fëmijët.

Për të identifikuar fenomenin e simetrisë, merret parasysh një figurë gjeometrike specifike dhe zgjidhet një plan. Kur flasim për simetrinë e objektit në shqyrtim? Së pari, mbi të zgjidhet një pikë e caktuar, dhe më pas gjendet një reflektim për të. Ndërmjet tyre vizatohet një segment dhe llogaritet këndi në të cilin kalon në rrafshin e përzgjedhur më parë.

Kur të kuptoni se çfarë është simetria në matematikë, mbani mend se rrafshi i zgjedhur për të identifikuar këtë fenomen do të quhet rrafshi i simetrisë dhe asgjë tjetër. Segmenti i vizatuar duhet të kryqëzohet me të në një kënd të drejtë. Distanca nga pika në këtë plan dhe nga ajo në pikën e dytë të segmentit duhet të jetë e barabartë.

Nuancat

Për cilat gjëra të tjera interesante mund të mësoni duke analizuar një fenomen të tillë si simetria? Matematika (klasa e 6-të) na tregon se dy figura të konsideruara simetrike nuk janë domosdoshmërisht identike me njëra-tjetrën. Koncepti i barazisë ekziston në një kuptim të ngushtë dhe të gjerë. Pra, objektet simetrike në një të ngushtë nuk janë e njëjta gjë.

Çfarë shembulli nga jeta mund të jepni? Elementare! Çfarë mund të thoni për dorezat dhe dorashkat tona? Të gjithë jemi mësuar t'i veshim dhe e dimë që nuk mund t'i humbim, sepse nuk gjejmë të dytën për një palë, që do të thotë se do të duhet t'i blejmë përsëri të dyja. Dhe pse të gjitha? Sepse produktet e çiftuara, megjithëse janë simetrike, janë të dizajnuara për të majtën dhe dora e djathtë. Ky është një shembull tipik i simetrisë së pasqyrës. Sa i përket barazisë, objekte të tilla njihen si "pasqyrë e barabartë".

Po qendra?

Shqyrtimi i simetrisë qendrore fillon me përcaktimin e vetive të trupit në lidhje me të cilat është e nevojshme të vlerësohet fenomeni. Për ta quajtur atë simetrik, së pari zgjidhni një pikë të caktuar të vendosur në qendër. Më pas, zgjidhni një pikë (le ta quajmë A) dhe kërkoni një çift për të (le ta quajmë E).

Gjatë përcaktimit të simetrisë, pikat A dhe E lidhen me njëra-tjetrën me një vijë të drejtë, duke kapur pikën qendrore të trupit. Tjetra, matni vijën e drejtë që rezulton. Nëse segmenti nga pika A në qendër të objektit e barabartë me segmentin, duke e ndarë qendrën nga pika E, mund të themi se është gjetur qendra e simetrisë. Simetria qendrore në matematikë është një nga konceptet kryesore që na lejon të zhvillojmë më tej teoritë e gjeometrisë.

Po sikur të rrotullohemi?

Kur analizohet se çfarë është simetria në matematikë, nuk mund të harrohet koncepti i nëntipit rrotullues të këtij fenomeni. Për të kuptuar termat, merrni një trup që ka një pikë qendrore dhe përcaktoni gjithashtu një numër të plotë.

Gjatë eksperimentit, një trup i caktuar rrotullohet me një kënd të barabartë me rezultatin e pjesëtimit 360 gradë me atë të zgjedhur. tregues i tërë. Për ta bërë këtë, ju duhet të dini se çfarë është (klasa e dytë, matematika, programi shkollor). Ky bosht është një vijë e drejtë që lidh dy pika të zgjedhura. Mund të flasim për simetrinë e rrotullimit nëse, në këndin e zgjedhur të rrotullimit, trupi do të jetë në të njëjtin pozicion si përpara manipulimit.

Në rastin kur numri natyror U zgjodh 2 dhe u zbulua dukuria e simetrisë, thonë se është përcaktuar simetria boshtore në matematikë. Kjo është tipike për një numër figurash. Një shembull tipik: një trekëndësh.

Më shumë rreth shembujve

Praktika shumëvjeçare e mësimdhënies së matematikës dhe gjeometrisë në gjimnaz tregon se mënyra më e lehtë për të kuptuar fenomenin e simetrisë është ta shpjegojmë atë duke përdorur shembuj specifikë.

Së pari, le të shohim sferën. Një trup i tillë karakterizohet njëkohësisht nga fenomene simetrie:

• qendrore;
• pasqyrë;
• rrotulluese.

Pika e vendosur pikërisht në qendër të figurës zgjidhet si pika kryesore. Për të zgjedhur një aeroplan, përcaktohet një rreth i madh dhe, si të thuash, "prerë" në shtresa. Çfarë thotë matematika? Rrotullimi dhe simetria qendrore në rastin e një topi janë koncepte të ndërlidhura, dhe diametri i figurës do të shërbejë si bosht për fenomenin në shqyrtim.

Një tjetër shembull i qartë- kon i rrumbullakët. Kjo shifër është karakteristikë e Në matematikë dhe arkitekturë, kjo dukuri ka gjetur zbatim të gjerë teorik dhe praktik. Ju lutemi vini re se boshti i fenomenit është boshti i konit.

Tregon qartë fenomenin që studiohet simetria e pasqyrës. Plani zgjidhet të jetë një "prerje" paralele me bazat e figurës, në intervale të barabarta prej tyre. Kur krijimi i simetrisë gjeometrike, përshkruese, arkitektonike nuk është më pak i rëndësishëm se shkencat ekzakte dhe përshkruese), mbani mend zbatueshmërinë praktike dhe përfitimet e fenomenit të spekulimit gjatë planifikimit të elementeve mbajtëse.

Po sikur të ketë figura më interesante?

Çfarë mund të na thotë matematika (klasa e 6-të)? Simetria qendrore ekziston jo vetëm në një objekt kaq të thjeshtë dhe të kuptueshëm si një top. Është gjithashtu karakteristikë e figurave më interesante dhe komplekse. Për shembull, ky është një paralelogram. Për një objekt të tillë, pika qendrore bëhet ajo në të cilën kryqëzohen diagonalet e tij.

Por nëse kemi parasysh trapezoid isosceles, atëherë kjo do të jetë një figurë me simetria boshtore. Mund të identifikohet nëse zgjidhni boshtin e duhur. Trupi është simetrik në lidhje me vijën, pingul me bazën dhe duke e kryqëzuar pikërisht në mes.

Simetria në matematikë dhe arkitekturë domosdoshmërisht merr parasysh rombin. Kjo shifër është e dukshme për faktin se kombinon njëkohësisht dy lloje simetrie:

• boshtore;
• qendrore.

Ju duhet të zgjidhni diagonalen e objektit si bosht. Aty ku kryqëzohen diagonalet e një rombi është qendra e tij e simetrisë.

Rreth bukurisë dhe simetrisë

Kur formohet një projekt në matematikë, për të cilin simetria do të ishte një temë kryesore, zakonisht para së gjithash kujtohen fjalët e mençura të shkencëtarit të madh Weyl: "Simetria është një ide që njeriu i zakonshëm është përpjekur ta kuptojë për shumë shekuj, sepse është ajo që krijon bukurinë e përsosur përmes një rendi unik.”

Siç e dini, disa objekte duken të bukur për shumicën, ndërsa të tjerët janë të neveritshëm, edhe nëse nuk kanë të meta të dukshme. Pse po ndodh kjo? Përgjigja e kësaj pyetjeje tregon marrëdhënien midis arkitekturës dhe matematikës në simetri, sepse është ky fenomen që bëhet bazë për vlerësimin e lëndës si estetikisht tërheqëse.

Një nga femrat më të bukura në planetin tonë është supermodelja Kisti Tarlikton. Ajo është e sigurt se ka arritur sukses kryesisht falë fenomen unik: Buzët e saj janë simetrike.

Siç e dini, natyra graviton drejt simetrisë dhe nuk mund ta arrijë atë. Nuk eshte rregull i përgjithshëm, por shikoni njerëzit rreth jush: vështirë se mund të gjeni simetri absolute në fytyrat e njerëzve, megjithëse dëshira për të është e dukshme. Sa më simetrike të jetë fytyra e bashkëbiseduesit, aq më i bukur duket.

Si u bë simetria ideja e bukurisë

Është e habitshme që perceptimi i një personi për bukurinë e hapësirës përreth tij dhe objekteve në të bazohet në simetri. Për shumë shekuj, njerëzit janë përpjekur të kuptojnë se çfarë duket e bukur dhe çfarë largon paanshmërinë.

Simetria dhe përmasat janë ato që ndihmojnë për të perceptuar vizualisht një objekt dhe për ta vlerësuar atë pozitivisht. Të gjithë elementët dhe pjesët duhet të jenë të balancuara dhe në përmasa të arsyeshme me njëri-tjetrin. Prej kohësh është zbuluar se njerëzve u pëlqejnë shumë më pak objektet asimetrike. E gjithë kjo shoqërohet me konceptin e "harmonisë". Që nga kohët e lashta, të urtët, artistët dhe artistët kanë qenë në mëdyshje se pse kjo është kaq e rëndësishme për njerëzit.

Vlen të hedhim një vështrim më të afërt në format gjeometrike dhe fenomeni i simetrisë do të bëhet i dukshëm dhe i kuptueshëm. Dukuritë më tipike simetrike në hapësirën përreth nesh:

• shkëmbinj;
• lulet dhe gjethet e bimëve;
• organet e jashtme të çiftuara të qenësishme në organizmat e gjallë.

Dukuritë e përshkruara e kanë burimin në vetë natyrën. Por çfarë mund të shihni që është simetrike kur shikoni nga afër produktet e duarve të njeriut? Është e dukshme që njerëzit gravitojnë drejt krijimit pikërisht të kësaj nëse duan të bëjnë diçka të bukur ose funksionale (ose të dyja në të njëjtën kohë):

• modele dhe zbukurime të njohura që nga kohërat e lashta;
• elemente ndërtimi;
• elemente strukturore të pajisjeve;
• punime me gjilpërë.

Rreth terminologjisë

"Simetri" është një fjalë që erdhi në gjuhën tonë nga grekët e lashtë, të cilët e vunë re të parët këtë fenomen vëmendje e ngushtë dhe u përpoq ta studionte. Termi nënkupton praninë e një sistemi të caktuar, si dhe një kombinim harmonik të pjesëve të një objekti. Duke përkthyer fjalën "simetri", mund të zgjidhni si sinonime:

• proporcionaliteti;
• ngjashmëria;
• proporcionaliteti.

Që nga kohërat e lashta, simetria ka qenë një koncept i rëndësishëm për zhvillimin e njerëzimit në zona të ndryshme dhe industrive. Popujt që nga kohërat e lashta kishin ide të përgjithshme për këtë fenomen, kryesisht duke e konsideruar atë në një kuptim të gjerë. Simetria nënkuptonte harmoninë dhe ekuilibrin. Në ditët e sotme, terminologjia mësohet në shkollat ​​e zakonshme. Për shembull, çfarë është (klasa e dytë, matematikë) mësuesi u tregon fëmijëve në një mësim të rregullt.

Si ide, ky fenomen shpesh bëhet mesazhi fillestar hipoteza shkencore dhe teoritë. Kjo ishte veçanërisht e popullarizuar në shekujt e mëparshëm, kur ideja e harmonisë matematikore e natyrshme në vetë sistemin e universit mbretëroi në të gjithë botën. Ekspertët e atyre epokave ishin të bindur se simetria është një manifestim i harmonisë hyjnore. Por në Greqinë e Lashtë, filozofët siguruan se i gjithë Universi ishte simetrik, dhe e gjithë kjo bazohej në postulatin: "Simetria është e bukur".

Grekët e Mëdhenj dhe Simetria

Simetria ngacmoi mendjet e shkencëtarëve më të famshëm të Greqisë antike. Dëshmitë kanë mbijetuar deri më sot se Platoni bëri thirrje për admirim të veçantë Sipas mendimit të tij, figura të tilla janë personifikimi i elementeve të botës sonë. Kishte klasifikimin e mëposhtëm:

Është kryesisht për shkak të kësaj teorie që është zakon të quhen poliedra të rregullt trupa platonikë.

Por terminologjia u fut edhe më herët dhe këtu një rol të rëndësishëm luajti skulptori Polykleitos.

Pitagora dhe simetria

Gjatë jetës së Pitagorës dhe më pas, kur mësimi i tij përjetoi kulmin e saj, fenomeni i simetrisë u përcaktua qartë. Pikërisht atëherë simetria iu nënshtrua analizave shkencore, të cilat dhanë rezultate të rëndësishme për zbatimin praktik.

Sipas gjetjeve:

• Simetria bazohet në konceptet e proporcionit, uniformitetit dhe barazisë. Nëse shkelet një ose një koncept tjetër, figura bëhet më pak simetrike, duke u kthyer gradualisht në plotësisht asimetrike.
• Janë 10 çifte të kundërta. Sipas doktrinës, simetria është një fenomen që bashkon të kundërtat dhe në këtë mënyrë formon universin në tërësi. Për shumë shekuj këtë postulat e ka pasur ndikim të fortë për një numër shkencash, të sakta dhe filozofike, si dhe natyrore.

Pitagora dhe ndjekësit e tij identifikuan "trupa krejtësisht simetrikë", të cilët përfshinin ata që plotësonin kushtet e mëposhtme:

• çdo faqe është një shumëkëndësh;
• skajet takohen në qoshe;
• figura duhet të ketë anët e barabarta dhe qoshet.

Ishte Pitagora ai që tha i pari se kishte vetëm pesë trupa të tillë. Ky zbulim i madh shënoi fillimin e gjeometrisë dhe është jashtëzakonisht i rëndësishëm për arkitekturën moderne.

Dëshironi të shihni me sytë tuaj fenomenin më të bukur të simetrisë? Kapni një flok dëbore në dimër. Çuditërisht, është një fakt - kjo pjesë e vogël akulli që bie nga qielli nuk ka vetëm një kompleks jashtëzakonisht struktura kristalore, por edhe krejtësisht simetrike. Shikojeni me kujdes: fjolla e borës është vërtet e bukur dhe linjat e saj komplekse janë magjepsëse.

Simetria lidhet me harmoninë dhe rendin. Dhe për arsye të mirë. Sepse në pyetjen se çfarë është simetria, ka një përgjigje në formë përkthim fjalë për fjalë nga greqishtja e vjetër. Dhe rezulton se kjo do të thotë proporcionalitet dhe pandryshueshmëri. Dhe çfarë mund të jetë më e rregullt se një përcaktim i rreptë i vendndodhjes? Dhe çfarë mund të quhet më harmonike se diçka që korrespondon rreptësisht me madhësinë?

Çfarë do të thotë simetri në shkenca të ndryshme?

Biologjia. Një komponent i rëndësishëm i simetrisë në të është se kafshët dhe bimët kanë pjesë të rregulluara rregullisht. Për më tepër, nuk ka asnjë simetri të rreptë në këtë shkencë. Gjithmonë ka një asimetri. Ajo pranon se pjesët e së tërës nuk përkojnë me saktësi absolute.

Fizika. Një sistem trupash dhe ndryshimet në të përshkruhen duke përdorur ekuacione. Ato përmbajnë komponentë simetrikë, gjë që thjeshton të gjithë zgjidhjen. Kjo arrihet duke kërkuar për sasi të konservuara.

Matematika.Është aty që në thelb shpjegon se çfarë është simetria. Për më tepër, asaj i kushtohet rëndësi më e madhe në gjeometri. Këtu, simetria është aftësia për t'u shfaqur në figura dhe trupa. Në një kuptim të ngushtë, ai zbret thjesht në një imazh pasqyre.

Si e përcaktojnë simetrinë fjalorë të ndryshëm?

Pavarësisht se cilat prej tyre do t'i shikojmë, fjala "proporcionalitet" do të shfaqet kudo. Në Dahl mund të shihet gjithashtu një interpretim i tillë si uniformiteti dhe barazia. Me fjalë të tjera, simetrike do të thotë e njëjta gjë. Ajo gjithashtu thotë se është e mërzitshme ajo që nuk e ka, duket më interesante.

Kur u pyet se çfarë është simetria, fjalori i Ozhegov tashmë flet për ngjashmërinë në pozicionin e pjesëve në lidhje me një pikë, vijë ose plan.

Fjalori i Ushakov përmend gjithashtu proporcionalitetin, si dhe korrespondencën e plotë të dy pjesëve të tërësisë me njëra-tjetrën.

Kur flasim për asimetri?

Parashtesa "a" mohon kuptimin e emrit kryesor. Prandaj, asimetria do të thotë që rregullimi i elementeve nuk i përshtatet një modeli të caktuar. Nuk ka pandryshueshmëri në të.

Ky term përdoret në situata kur dy gjysmat e një artikulli nuk janë plotësisht identike. Më shpesh ato nuk janë aspak të ngjashme.

Në natyrën e gjallë, asimetria luan një rol të rëndësishëm. Për më tepër, mund të jetë edhe e dobishme edhe e dëmshme. Për shembull, zemra vendoset në gjysmën e majtë të gjoksit. Për shkak të kësaj, mushkëria e majtë është dukshëm më e vogël në madhësi. Por është e nevojshme.

Rreth simetrisë qendrore dhe boshtore

Në matematikë, dallohen llojet e mëposhtme:

• qendrore, domethënë e bërë në lidhje me një pikë;
• boshtore, e cila vërehet pranë një vije të drejtë;
• spekulare, bazohet në reflektime;
• simetria e transferimit.

Çfarë është boshti dhe qendra e simetrisë? Kjo është një pikë ose vijë në lidhje me të cilën çdo pikë në trup mund të gjejë një tjetër. Për më tepër, e tillë që distanca nga origjinali në atë që rezulton të ndahet në gjysmë nga boshti ose qendra e simetrisë. Ndërsa këto pika lëvizin, ato përshkruajnë trajektore identike.

Në situatat kur është e nevojshme të gjesh qendrën e simetrisë, duhet të bësh në mënyrën e mëposhtme. Nëse ka dy figura, atëherë gjeni pikat e tyre identike dhe lidhini ato me një segment. Më pas ndajeni në gjysmë. Kur ka vetëm një figurë, njohja e vetive të saj mund të ndihmojë. Shpesh kjo qendër përkon me pikën e kryqëzimit të diagonaleve ose lartësive.

Cilat forma janë simetrike?

Figurat gjeometrike mund të kenë simetri boshtore ose qendrore. Por ky nuk është kusht i domosdoshëm ka shumë objekte që nuk e kanë fare. Për shembull, një paralelogram ka një qendror, por nuk ka një boshtor. Por trapezoidët dhe trekëndëshat jo-izoscelorë nuk kanë fare simetri.

Nëse merret parasysh simetria qendrore, ka mjaft figura që e kanë atë. Këto janë një segment dhe një rreth, një paralelogram dhe të gjithë shumëkëndëshat e rregullt me ​​një numër brinjësh që ndahet me dy.

Qendra e simetrisë së një segmenti (gjithashtu një rrethi) është qendra e tij, dhe për një paralelogram ajo përkon me kryqëzimin e diagonaleve. Ndërsa për shumëkëndëshat e rregullt kjo pikë përkon edhe me qendrën e figurës.

Nëse një vijë e drejtë mund të vizatohet në një figurë, përgjatë së cilës mund të paloset dhe dy gjysmat përkojnë, atëherë ajo (vija e drejtë) do të jetë një bosht simetrie. Ajo që është interesante është se sa boshte simetrie kanë forma të ndryshme.

Për shembull, pikante ose kënd i mpirë ka vetëm një bosht, që është përgjysmuesja e tij.

Nëse keni nevojë të gjeni boshtin në një trekëndësh izosceles, atëherë duhet të vizatoni lartësinë në bazën e tij. Vija do të jetë boshti i simetrisë. Dhe vetëm një. Dhe në një barabrinjës do të jenë tre prej tyre menjëherë. Përveç kësaj, trekëndëshi gjithashtu ka simetri qendrore në lidhje me pikën e kryqëzimit të lartësive.

Një rreth mund të ketë një numër të pafund të boshteve të simetrisë. Çdo vijë e drejtë që kalon nga qendra e saj mund ta përmbushë këtë rol.

Një drejtkëndësh dhe një romb kanë dy boshte simetrie. Në të parën, ato kalojnë nga mesi i anëve, dhe në të dytën, ato përkojnë me diagonalet.

Sheshi kombinon dy figurat e mëparshme dhe ka 4 boshte simetrie njëherësh. Ato janë të njëjta me ato të rombit dhe drejtkëndëshit.

Koncepti i simetrisë gjendet në shumë fusha jeta njerëzore, kulturës dhe artit, dhe në terren njohuritë shkencore. Por çfarë është simetria? Përkthyer nga gjuha e lashtë greke kjo është proporcionaliteti, pandryshueshmëria, korrespondenca. Duke folur për simetrinë, shpesh nënkuptojmë proporcionalitetin, rregullsinë, bukurinë harmonike në renditjen e elementeve të një grupi të caktuar ose përbërësve të një objekti.

Në fizikë, simetritë në ekuacione që përshkruajnë sjelljen e një sistemi ndihmojnë në thjeshtimin e zgjidhjes duke gjetur sasi të konservuara.

Në kimi, simetria në rregullimin e molekulave shpjegon një sërë vetive të kristalografisë, spektroskopisë ose kimisë kuantike.

Në biologji, simetria i referohet formave të një organizmi të gjallë ose pjesëve identike të trupit që ndodhen rregullisht në lidhje me qendrën ose boshtin e simetrisë. Simetria në natyrë nuk është kurrë absolute ajo domosdoshmërisht përmban njëfarë asimetrie, d.m.th. pjesë të tilla mund të mos përputhen me saktësi 100%.

Simetria shpesh mund të gjendet në simbolet e feve të botës dhe në modelet e përsëritura të ndërveprimeve shoqërore.

Çfarë është simetria në matematikë

Në matematikë, simetria dhe vetitë e saj përshkruhen nga teoria e grupeve. Simetria në gjeometri është aftësia e figurave për t'u shfaqur duke ruajtur vetitë dhe formën.

Në një kuptim të gjerë, një figurë F ka simetri nëse ka një transformim linear që e merr këtë figurë në vetvete.

Në një kuptim më të ngushtë, simetria në matematikë është një pasqyrim i pasqyrës në lidhje me një vijë c në një plan ose në lidhje me një rrafsh c në hapësirë.

Cili është boshti i simetrisë

Një transformim i hapësirës në lidhje me një plan c ose drejtëzë c konsiderohet simetrik nëse secila pikë B shkon në pikën B" në mënyrë që segmenti B B" të jetë pingul me këtë plan ose drejtëz dhe të ndahet përgjysmë prej tij. Në këtë rast, rrafshi c quhet rrafshi i simetrisë, drejtëza c është boshti i simetrisë. Figurat gjeometrike, të tilla si shumëkëndëshat e rregullt, mund të kenë disa boshte simetrie, ndërsa një rreth dhe një top kanë një numër të pafund të boshteve të tilla.

Llojet më të thjeshta të simetrisë hapësinore përfshijnë:

• specular (i krijuar nga reflektimet);
• boshtore;
• qendrore;
• simetria e transferimit.

Çfarë është simetria boshtore

Simetria rreth boshtit ose vijës së kryqëzimit të planeve quhet boshtore. Supozon që nëse vizatoni një pingul nëpër secilën pikë të boshtit të simetrisë, atëherë gjithmonë mund të gjeni 2 pika simetrike mbi të, të vendosura në të njëjtën distancë nga boshti. NË shumëkëndëshat e rregullt boshtet e simetrisë mund të jenë diagonalet ose vijat e mesit të tyre. Në një rreth, boshti i simetrisë është diagonalet e tij.

Çfarë është simetria qendrore

Simetria rreth një pike quhet qendrore. Në këtë rast, në një distancë të barabartë nga pika në të dy anët ka pika të tjera, figurat gjeometrike, vija të drejta ose të lakuara. Kur lidhni pikat simetrike të një drejtëze që kalon nëpër një pikë simetrie, ato do të vendosen në skajet e kësaj vije dhe mesi i saj do të jetë pikërisht pika e simetrisë. Dhe nëse e rrotulloni këtë vijë të drejtë, duke fiksuar pikën e simetrisë, atëherë pikat simetrike do t'i përshkruajnë kthesat në mënyrë të tillë që çdo pikë e një linje të lakuar të jetë simetrike me të njëjtën pikë të një linje tjetër të lakuar.