Si të shënojmë drejtimin pozitiv të vijës së koordinatave. Linja e koordinatave – Hipermarketi i njohurive

Linja e koordinatave.

Le të marrim një vijë të drejtë të zakonshme. Le ta quajmë drejtëz x (Fig. 1). Le të zgjedhim një pikë referimi O në këtë vijë të drejtë dhe gjithashtu të tregojmë me një shigjetë drejtimin pozitiv të kësaj vije të drejtë (Fig. 2). Kështu, do të kemi numra pozitivë në të djathtë të pikës O, dhe numra negativë në të majtë. Le të zgjedhim një shkallë, domethënë madhësinë e një segmenti të drejtë, të barabartë me një. Ne e bëmë atë vijë koordinative(Fig. 3). Çdo numër korrespondon me një pikë specifike të vetme në këtë linjë. Për më tepër, ky numër quhet koordinata e kësaj pike. Kjo është arsyeja pse linja quhet vijë koordinative. Dhe pika e referencës O quhet origjinë.

Për shembull, në Fig. 4 pika B ndodhet në një distancë prej 2 në të djathtë të origjinës. Pika D ndodhet në një distancë prej 4 në të majtë të origjinës. Prandaj, pika B ka koordinatën 2 dhe pika D ka koordinatën -4. Vetë pika O, duke qenë pikë referimi, ka koordinatë 0 (zero). Kjo zakonisht shkruhet kështu: O(0), B(2), D(-4). Dhe për të mos thënë vazhdimisht "pika D me koordinatë të tillë dhe të tillë", ata thonë më thjesht: "pika 0, pika 2, pika -4". Dhe në këtë rast mjafton të caktoni vetë pikën nga koordinata e saj (Fig. 5).

Duke ditur koordinatat e dy pikave në një vijë koordinative, gjithmonë mund të llogarisim distancën midis tyre. Le të themi se kemi dy pika A dhe B me koordinata a dhe b, përkatësisht. Atëherë distanca ndërmjet tyre do të jetë |a - b|. Shënimi |a - b| lexohet si "a minus b modul" ose "moduli i ndryshimit midis numrave a dhe b".

Çfarë është një modul?

Nga ana algjebrike, moduli i një numri x është një numër jo negativ. Shënuar me |x|. Për më tepër, nëse x > 0, atëherë |x| = x. Nëse x< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

Gjeometrikisht, moduli i një numri x është distanca midis një pike dhe origjinës. Dhe nëse ka dy pika me koordinata x1 dhe x2, atëherë |x1 - x2| është distanca ndërmjet këtyre pikave.

Moduli quhet gjithashtu vlerë absolute.

Çfarë mund të themi tjetër kur bëhet fjalë për vijën koordinative? Sigurisht, për intervalet numerike.

Llojet e intervaleve numerike.

Le të themi se kemi dy numra a dhe b. Për më tepër, b > a (b është më i madh se a). Në një vijë koordinative, kjo do të thotë se pika b është në të djathtë të pikës a. Le ta zëvendësojmë b në pabarazinë tonë me ndryshoren x. Kjo është x > a. Atëherë x janë të gjithë numrat që janë më të mëdhenj se numri a. Në vijën koordinative, këto janë, përkatësisht, të gjitha pikat në të djathtë të pikës a. Kjo pjesë e vijës është e hijezuar (Fig. 6). Një grup i tillë pikash quhet tra i hapur, dhe ky interval numerik shënohet me (a; +∞), ku shenja +∞ lexohet si "plus pafundësi". Ju lutemi vini re se vetë pika a nuk përfshihet në këtë interval dhe tregohet nga një rreth i lehtë.

Le të shqyrtojmë edhe rastin kur x ≥ a. Atëherë x janë të gjithë numrat që janë më të mëdhenj ose të barabartë me a. Në vijën e koordinatave, këto janë të gjitha pika në të djathtë të a, si dhe pika a në vetvete (në figurën 7, pika a është treguar tashmë me një rreth të errët). Një grup i tillë pikash quhet tra i mbyllur(ose thjesht një rreze), dhe ky interval numerik është caktuar .

Vija e koordinatave quhet gjithashtu boshti koordinativ. Ose vetëm boshti x.

Ky artikull i kushtohet analizës së koncepteve të tilla si një rreze koordinative dhe një linjë koordinative. Ne do të ndalemi në secilin koncept dhe do të shohim shembuj në detaje. Falë këtij artikulli, ju mund të rifreskoni njohuritë tuaja ose të njiheni me temën pa ndihmën e një mësuesi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Për të përcaktuar konceptin e një rrezeje koordinative, duhet të keni një ide se çfarë është një rreze.

Përkufizimi 1

Trare- kjo është një figurë gjeometrike që ka origjinën e rrezes koordinative dhe drejtimin e lëvizjes. Vija e drejtë zakonisht përshkruhet horizontalisht, duke treguar drejtimin në të djathtë.

Në shembull shohim se O është fillimi i rrezes.

Shembulli 1

Rrezja e koordinatave përshkruhet sipas të njëjtës skemë, por është dukshëm e ndryshme. Ne vendosim një pikënisje dhe matim një segment të vetëm.

Shembulli 2

Përkufizimi 2

Segmenti i njësisëështë distanca nga 0 në pikën e zgjedhur për matje.

Shembulli 3

Nga fundi i një segmenti të vetëm ju duhet të vendosni disa goditje dhe të bëni shenja.

Falë manipulimeve që bëmë me traun, ai u bë koordinativ. Etiketoni goditjet me numra natyrorë në rend nga 1 - për shembull, 2, 3, 4, 5...

Shembulli 4

Përkufizimi 3

– kjo është një peshore që mund të zgjasë pafundësisht.

Shpesh përshkruhet si një rreze që fillon në pikën O dhe vizatohet një segment i vetëm njësi. Një shembull është paraqitur në figurë.

Shembulli 5

Në çdo rast, ne mund të vazhdojmë shkallën në numrin që na nevojitet. Ju mund të shkruani numra sa më të përshtatshëm - nën rreze ose mbi të.

Shembulli 6

Të dyja shkronjat e mëdha dhe të vogla mund të përdoren për të shfaqur koordinatat e rrezeve.

Parimi i paraqitjes së një linje koordinative praktikisht nuk ndryshon nga përshkrimi i një rrezeje. Është e thjeshtë - vizatoni një rreze dhe shtoni atë në një vijë të drejtë, duke i dhënë asaj një drejtim pozitiv, i cili tregohet me një shigjetë.

Shembulli 7

Vizatoni rrezen në drejtim të kundërt, duke e shtrirë atë në një vijë të drejtë

Shembulli 8

Lini mënjanë segmente të vetme sipas shembullit të mësipërm

Në anën e majtë shkruani numrat natyrorë 1, 2, 3, 4, 5... me shenjën e kundërt. Kushtojini vëmendje shembullit.

Shembulli 9

Mund të shënoni vetëm origjinën dhe segmentet e vetme. Shihni shembullin se si do të duket.

Shembulli 10

Përkufizimi 4

- kjo është një vijë e drejtë, e cila përshkruhet me një pikë referimi të caktuar, e cila merret si 0, një segment njësi dhe një drejtim i caktuar lëvizjeje.

Korrespondenca midis pikave në një vijë koordinative dhe numrave realë

Një vijë koordinative mund të përmbajë shumë pika. Ato lidhen drejtpërdrejt me numrat realë. Kjo mund të përkufizohet si një korrespondencë një-për-një.

Përkufizimi 5

Çdo pikë në vijën koordinative i korrespondon një numri të vetëm real, dhe çdo numër real i korrespondon një pike të vetme në vijën koordinative.

Për të kuptuar më mirë rregullin, duhet të shënoni një pikë në vijën e koordinatave dhe të shihni se cili numër natyror korrespondon me shenjën. Nëse kjo pikë përkon me origjinën, do të shënohet zero. Nëse pika nuk përkon me pikën e fillimit, ne shtyjmë numrin e kërkuar të segmenteve të njësisë derisa të arrijmë shenjën e specifikuar. Numri i shkruar më poshtë do të korrespondojë me këtë pikë. Duke përdorur shembullin e mëposhtëm, ne do t'ju tregojmë qartë këtë rregull.

Shembulli 11

Nëse nuk mund të gjejmë një pikë duke vizatuar segmente njësi, duhet të shënojmë gjithashtu pikat që përbëjnë një të dhjetën, të qindtën ose të mijtën e një segmenti njësi. Një shembull mund të përdoret për të shqyrtuar këtë rregull në detaje.

Duke lënë mënjanë disa segmente të ngjashme, ne mund të marrim jo vetëm një numër të plotë, por edhe një numër thyesor - pozitiv dhe negativ.

Segmentet e shënuara do të na ndihmojnë të gjejmë pikën e kërkuar në vijën koordinative. Këta mund të jenë numra të plotë ose të pjesshëm. Megjithatë, ka pika në një vijë të drejtë që janë shumë të vështira për t'u gjetur duke përdorur segmente të vetme. Këto pika korrespondojnë me thyesat dhjetore. Për të kërkuar një pikë të tillë, do t'ju duhet të lini mënjanë një segment të vetëm, një të dhjetën, një të qindtën, një të mijtën, dhjetëmijëtat dhe pjesë të tjera të tij. Një pikë në vijën koordinative i korrespondon numrit iracional π (= 3, 141592...).

Bashkësia e numrave realë përfshin të gjithë numrat që mund të shkruhen si thyesë. Kjo na lejon të identifikojmë rregullin.

Përkufizimi 6

Çdo pikë në vijën koordinative i korrespondon një numri real specifik. Pika të ndryshme përcaktojnë numra realë të ndryshëm.

Kjo korrespondencë është unike - secila pikë korrespondon me një numër të caktuar real. Por kjo funksionon edhe në drejtim të kundërt. Ne gjithashtu mund të specifikojmë një pikë specifike në vijën koordinative që do të lidhet me një numër real specifik. Nëse numri nuk është numër i plotë, atëherë duhet të shënojmë disa segmente njësi, si dhe të dhjetat dhe të qindtat në një drejtim të caktuar. Për shembull, numri 400350 korrespondon me një pikë në vijën e koordinatave, e cila mund të arrihet nga origjina duke vizatuar në drejtim pozitiv 400 segmente njësi, 3 segmente që përbëjnë një të dhjetën e një njësie dhe 5 segmente që përbëjnë një të mijëtën.

Është e pamundur të pretendosh se dini matematikë nëse nuk dini të ndërtoni grafikë, të përshkruani pabarazitë në një vijë koordinative dhe të punoni me boshtet e koordinatave. Komponenti vizual në shkencë është jetik, sepse pa shembuj vizualë, formulat dhe llogaritjet ndonjëherë mund të bëhen shumë konfuze. Në këtë artikull do të shikojmë se si të punojmë me boshtet e koordinatave dhe do të mësojmë se si të ndërtojmë grafikë të thjeshtë funksionesh.

Aplikimi

Vija e koordinatave është baza e llojeve më të thjeshta të grafikëve që një nxënës ndesh në rrugën e tij arsimore. Përdoret pothuajse në çdo temë matematikore: gjatë llogaritjes së shpejtësisë dhe kohës, projektimit të madhësive të objekteve dhe llogaritjes së sipërfaqes së tyre, në trigonometri kur punohet me sinus dhe kosinus.

Vlera kryesore e një linje të tillë të drejtpërdrejtë është qartësia. Meqenëse matematika është një shkencë që kërkon një nivel të lartë të të menduarit abstrakt, grafikët ndihmojnë në përfaqësimin e një objekti në botën reale. Si po sillet ai? Në cilën pikë të hapësirës do të jeni në pak sekonda, minuta, orë? Çfarë mund të thuhet për të në krahasim me objektet e tjera? Çfarë shpejtësie ka ai në një moment të zgjedhur rastësisht në kohë? Si të karakterizohet lëvizja e tij?

Dhe ne po flasim për shpejtësinë për një arsye - kjo është ajo që shpesh shfaqin grafikët e funksioneve. Ato gjithashtu mund të shfaqin ndryshime në temperaturën ose presionin brenda një objekti, madhësinë e tij dhe orientimin në lidhje me horizontin. Kështu, ndërtimi i një linje koordinative shpesh kërkohet në fizikë.

Grafiku njëdimensional

Ekziston një koncept i shumëdimensionalitetit. Mjafton vetëm një numër për të përcaktuar vendndodhjen e një pike. Ky është pikërisht rasti me përdorimin e një linje koordinative. Nëse hapësira është dydimensionale, atëherë kërkohen dy numra. Grafikët e këtij lloji përdoren shumë më shpesh, dhe ne patjetër do t'i shikojmë ato pak më vonë në artikull.

Çfarë mund të shihni duke përdorur pikat në bosht nëse ka vetëm një? Ju mund të shihni madhësinë e objektit, pozicionin e tij në hapësirë ​​në lidhje me një "zero", domethënë pikën e zgjedhur si origjinë.

Nuk do të jetë e mundur të shihen ndryshime në parametra me kalimin e kohës, pasi të gjitha leximet do të shfaqen për një moment specifik. Sidoqoftë, duhet të filloni diku! Pra, le të fillojmë.

Si të ndërtoni një bosht koordinativ

Së pari ju duhet të vizatoni një vijë horizontale - ky do të jetë boshti ynë. Në anën e djathtë do ta "mprehim" në mënyrë që të duket si një shigjetë. Në këtë mënyrë ne tregojmë drejtimin në të cilin do të rriten numrat. Shigjeta zakonisht nuk vendoset në drejtimin në rënie. Tradicionalisht boshti drejtohet djathtas, kështu që ne do të ndjekim vetëm këtë rregull.

Le të vendosim një shenjë zero, e cila do të shfaqë origjinën e koordinatave. Ky është pikërisht vendi nga i cili bëhet numërimi mbrapsht, qoftë madhësia, pesha, shpejtësia apo ndonjë gjë tjetër. Përveç zeros, duhet të tregojmë të ashtuquajturën vlerë të ndarjes, d.m.th., të prezantojmë një njësi standarde, në përputhje me të cilën do të vizatojmë sasi të caktuara në bosht. Kjo duhet bërë në mënyrë që të jetë në gjendje të gjejë gjatësinë e një segmenti në një vijë koordinative.

Ne do të vendosim pika ose "nocat" në vijë në distanca të barabarta nga njëra-tjetra, dhe nën to do të shkruajmë përkatësisht 1,2,3, e kështu me radhë. Dhe tani, gjithçka është gati. Por ju ende duhet të mësoni se si të punoni me orarin që rezulton.

Llojet e pikave në një vijë koordinative

Në shikim të parë në vizatimet e propozuara në tekstet shkollore, bëhet e qartë: pikat në bosht mund të hije ose jo. A mendoni se ky është një aksident? Aspak! Një pikë "e ngurtë" përdoret për një pabarazi jo të rreptë - një që lexohet "më e madhe ose e barabartë me". Nëse duhet të kufizojmë rreptësisht intervalin (për shembull, "x" mund të marrë vlera nga zero në një, por nuk e përfshin atë), ne do të përdorim një pikë "të zbrazët", që është, në fakt, një rreth i vogël. në bosht. Duhet të theksohet se studentët nuk i pëlqejnë vërtet pabarazitë strikte, sepse ato janë më të vështira për t'u punuar.

Në varësi të pikave që përdorni në tabelë, do të emërtohen intervalet e ndërtuara. Nëse pabarazia në të dyja anët nuk është e rreptë, atëherë marrim një segment. Nëse nga njëra anë rezulton të jetë "e hapur", atëherë do të quhet një gjysmë interval. Së fundi, nëse një pjesë e një vije kufizohet në të dy anët me pika të zbrazëta, ajo do të quhet një interval.

Aeroplan

Kur ndërtojmë dy rreshta, tashmë mund të marrim parasysh grafikët e funksioneve. Le të themi se vija horizontale do të jetë boshti kohor, dhe vija vertikale do të jetë distanca. Dhe tani ne jemi në gjendje të përcaktojmë se sa larg do të mbulojë objekti në një minutë ose një orë udhëtim. Kështu, puna me një aeroplan bën të mundur monitorimin e ndryshimeve në gjendjen e një objekti. Kjo është shumë më interesante sesa të studiosh një gjendje statike.

Grafiku më i thjeshtë në një rrafsh të tillë është një vijë e drejtë që pasqyron funksionin Y(X) = aX + b. A përkulet linja? Kjo do të thotë se objekti ndryshon karakteristikat e tij gjatë procesit të kërkimit.

Imagjinoni se jeni duke qëndruar në çatinë e një ndërtese dhe mbani një gur në dorën tuaj të shtrirë. Kur ta lëshoni, ai do të fluturojë poshtë, duke filluar lëvizjen e tij nga shpejtësia zero. Por në një sekondë do të përshkojë 36 kilometra në orë. Guri do të vazhdojë të përshpejtohet dhe për të grafikuar lëvizjen e tij, do t'ju duhet të matni shpejtësinë e tij në disa pika në kohë, duke vendosur pika në bosht në vendet e duhura.

Si parazgjedhje, shenjat në vijën e koordinatave horizontale emërtohen përkatësisht X1, X2, X3, dhe në vijën vertikale të koordinatave - Y1, Y2, Y3, përkatësisht. Duke i projektuar ato në një plan dhe duke gjetur kryqëzime, gjejmë fragmente të vizatimit që rezulton. Duke i lidhur me një rresht, marrim një grafik të funksionit. Në rastin e një guri që bie, funksioni kuadratik do të jetë: Y(X) = aX * X + bX + c.

Shkalla

Sigurisht, nuk është e nevojshme të vendosni vlera të plota pranë ndarjeve në linjë. Nëse po konsideroni lëvizjen e një kërmilli që zvarritet me një shpejtësi prej 0,03 metrash në minutë, vendosni vlerat në vijën e koordinatave në fraksione. Në këtë rast, vendosni vlerën e ndarjes në 0,01 metra.

Është veçanërisht i përshtatshëm për të bërë vizatime të tilla në një fletore katrore - këtu mund të shihni menjëherë nëse ka hapësirë ​​të mjaftueshme në fletë për orarin tuaj dhe nëse nuk do të shkoni përtej kufijve. Nuk është e vështirë të llogarisni forcën tuaj, sepse gjerësia e qelizës në një fletore të tillë është 0,5 centimetra. Ishte e nevojshme të zvogëlohej vizatimi. Ndryshimi i shkallës së grafikut nuk do të bëjë që ai të humbasë ose të ndryshojë vetitë e tij.

Koordinatat e një pike dhe një segmenti

Kur jepet një problem matematikor në një mësim, ai mund të përmbajë parametra të figurave të ndryshme gjeometrike, si në formën e gjatësisë së anëve, perimetrit, sipërfaqes dhe në formën e koordinatave. Në këtë rast, mund t'ju duhet të ndërtoni figurën dhe të merrni disa të dhëna që lidhen me të. Shtrohet pyetja: si të gjejmë informacionin e kërkuar në vijën e koordinatave? Dhe si të ndërtoni një figurë?

Për shembull, ne po flasim për një pikë. Pastaj deklarata e problemit do të përmbajë një shkronjë të madhe dhe do të ketë disa numra në kllapa, më së shpeshti dy (kjo do të thotë se do të numërojmë në hapësirën dy-dimensionale). Nëse ka tre numra në kllapa, të shkruar të ndarë me pikëpresje ose presje, atëherë kjo është një hapësirë ​​tredimensionale. Çdo vlerë është një koordinatë në boshtin përkatës: së pari përgjatë horizontales (X), pastaj përgjatë vertikale (Y).

A ju kujtohet se si të ndërtoni një segment? Ju e keni marrë këtë në gjeometri. Nëse ka dy pika, atëherë midis tyre mund të tërhiqet një vijë e drejtë. Janë koordinatat e tyre që tregohen në kllapa nëse një segment shfaqet në problem. Për shembull: A(15, 13) - B(1, 4). Për të ndërtuar një vijë të tillë të drejtë, duhet të gjeni dhe shënoni pika në planin koordinativ dhe më pas t'i lidhni ato. Kjo është ajo!

Dhe çdo shumëkëndësh, siç e dini, mund të vizatohet duke përdorur segmente. Problemi është zgjidhur.

Llogaritjet

Le të themi se ekziston një objekt, pozicioni i të cilit përgjatë boshtit X karakterizohet nga dy numra: fillon në një pikë me koordinatë (-3) dhe përfundon në (+2). Nëse duam të zbulojmë gjatësinë e këtij objekti, duhet të zbresim numrin më të vogël nga numri më i madh. Vini re se një numër negativ thith shenjën e zbritjes sepse "minus herë minus bën plus". Pra, shtojmë (2+3) dhe marrim 5. Ky është rezultati i kërkuar.

Një shembull tjetër: na jepet pika e fundit dhe gjatësia e objektit, por jo pika e fillimit (dhe duhet ta gjejmë atë). Le të jetë pozicioni i pikës së njohur (6), dhe madhësia e objektit që studiohet - (4). Duke zbritur gjatësinë nga koordinata përfundimtare, marrim përgjigjen. Gjithsej: (6 - 4) = 2.

Numrat negativë

Në praktikë, shpesh është e nevojshme të punohet me vlera negative. Në këtë rast, ne do të lëvizim përgjatë boshtit të koordinatave në të majtë. Për shembull, një objekt 3 centimetra i lartë noton në ujë. Një e treta e saj është e zhytur në lëng, dy të tretat janë në ajër. Pastaj, duke zgjedhur sipërfaqen e ujit si bosht, ne përdorim llogaritje të thjeshta aritmetike për të marrë dy numra: pika e sipërme e objektit ka një koordinatë prej (+2), dhe pjesa e poshtme - (-1) centimetër.

Është e lehtë të shihet se në rastin e një avioni kemi katër të katërtat e një vije koordinative. Secila prej tyre ka numrin e vet. Në pjesën e parë (sipër djathtas) do të ketë pika që kanë dy koordinata pozitive, në të dytën - lart majtas - vlerat përgjatë boshtit "x" do të jenë negative, dhe në boshtin "y" - pozitive. E treta dhe e katërta numërohen më tej në drejtim të kundërt të akrepave të orës.

Pronë e rëndësishme

Ju e dini se një vijë e drejtë mund të përfaqësohet si një numër i pafund pikësh. Mund të shikojmë me aq kujdes sa të duam çdo numër vlerash në secilën anë të boshtit, por nuk do të hasim dublikatë. Kjo duket naive dhe e kuptueshme, por kjo deklaratë buron nga një fakt i rëndësishëm: çdo numër korrespondon me një dhe vetëm një pikë në vijën koordinative.

konkluzioni

Mos harroni se çdo bosht, figura dhe, nëse është e mundur, grafikë duhet të ndërtohen duke përdorur një vizore. Njësitë e matjes nuk u shpikën rastësisht nga njeriu - nëse bëni një gabim kur vizatoni, rrezikoni të shihni një imazh që nuk është ai që duhet të ishte marrë.

Jini të kujdesshëm dhe të kujdesshëm kur ndërtoni grafikët dhe llogaritjet. Si çdo shkencë e studiuar në shkollë, matematika e do saktësinë. Bëni pak përpjekje dhe notat e mira nuk do të kërkojnë shumë kohë për të arritur.

Në këtë mësim do të njihemi me konceptin e një linje koordinative, do të nxjerrim karakteristikat dhe vetitë kryesore të saj. Le të formulojmë dhe të mësojmë të zgjidhim problemet kryesore. Le të zgjidhim disa shembuj të kombinimit të këtyre problemeve.

Nga kursi i gjeometrisë ne e dimë se çfarë është një drejtëz, por çfarë duhet bërë me një drejtëz të zakonshme që ajo të bëhet një vijë koordinative?

1) Zgjidhni pikën e fillimit;

2) Zgjidhni një drejtim;

3) Zgjidh shkallën;

Figura 1 tregon një vijë të rregullt dhe Figura 2 tregon një vijë koordinative.

Një vijë koordinative është një vijë e drejtë l në të cilën zgjidhet pika fillestare O - origjina e referencës, shkalla është një segment njësi, domethënë një segment, gjatësia e të cilit konsiderohet e barabartë me një, dhe një drejtim pozitiv.

Vija e koordinatave quhet edhe bosht koordinativ ose bosht X.

Le të zbulojmë pse linja koordinative është e nevojshme për ta bërë këtë, ne do të përcaktojmë pronën e saj kryesore. Linja e koordinatave krijon një korrespondencë një-për-një midis grupit të të gjithë numrave dhe grupit të të gjitha pikave në këtë linjë. Këtu janë disa shembuj:

Janë dhënë dy numra: (shenja "+", moduli është tre) dhe (shenja "-", moduli është tre.

Këtu numri quhet koordinata A, numri quhet koordinata B.

Ata gjithashtu thonë se imazhi i një numri është pika C me koordinatë, dhe imazhi i një numri është pika D me koordinatë:

Pra, meqenëse vetia kryesore e vijës së koordinatave është vendosja e një korrespondence një-për-një midis pikave dhe numrave, lindin dy detyra kryesore: të tregojmë një pikë me një numër të caktuar, ne e kemi bërë tashmë këtë më lart dhe të tregojmë një numër për një pikë të caktuar. Le të shohim një shembull të detyrës së dytë:

Le të jepet pika M:

Për të përcaktuar një numër nga një pikë e caktuar, së pari duhet të përcaktoni distancën nga origjina në pikën. Në këtë rast, distanca është dy. Tani ju duhet të përcaktoni shenjën e numrit, domethënë në cilën rreze të drejtëzës qëndron pika M Në këtë rast, pika qëndron në të djathtë të origjinës, në rrezen pozitive, që do të thotë se numri do keni një shenjë "+".

Le të marrim një pikë tjetër dhe ta përdorim atë për të përcaktuar numrin:

Distanca nga origjina në pikën është e ngjashme me shembullin e mëparshëm, e barabartë me dy, por në këtë rast pika qëndron në të majtë të origjinës, në rreze negative, që do të thotë se pika N karakterizon numrin.

Të gjitha problemet tipike që lidhen me vijën e koordinatave janë në një mënyrë ose në një tjetër të lidhur me vetinë e saj kryesore dhe dy problemet kryesore që formuluam dhe zgjidhëm.

Detyrat tipike përfshijnë:

-të jetë në gjendje të vendosë pikat dhe koordinatat e tyre;

-kuptojnë krahasimin e numrave:

Shprehja do të thotë që pika C me koordinatë 4 shtrihet në të djathtë të pikës M me koordinatë 2:

Dhe anasjelltas, nëse na jepet vendndodhja e pikave në një vijë koordinative, duhet të kuptojmë se koordinatat e tyre lidhen me një marrëdhënie të caktuar:

Le të jepen pikat M(x M) dhe N(x N):

Ne shohim se pika M shtrihet në të djathtë të pikës n, që do të thotë se koordinatat e tyre janë të lidhura si

-Përcaktimi i distancës midis pikave.

Ne e dimë se distanca midis pikave X dhe A është e barabartë me modulin e numrit. le të jepen dy pika:

Atëherë distanca midis tyre do të jetë e barabartë me:

Një detyrë tjetër shumë e rëndësishme është përshkrimi gjeometrik i grupeve të numrave.

Konsideroni një rreze që shtrihet në boshtin koordinativ, nuk përfshin origjinën e saj, por përfshin të gjitha pikat e tjera:

Pra, na jepet një grup pikash të vendosura në boshtin koordinativ. Le të përshkruajmë grupin e numrave që karakterizohet nga ky grup pikash. Ka numra dhe pika të panumërta, kështu që kjo hyrje duket kështu:

Le të bëjmë një shpjegim: në opsionin e dytë të regjistrimit, nëse vendosni një kllapa "(", atëherë numri ekstrem - në këtë rast, numri 3, nuk përfshihet në grup, por nëse vendosni një kllapa katrore "[ ”, atëherë numri ekstrem përfshihet në grup.

Pra, ne kemi shkruar në mënyrë analitike një grup numerik që karakterizon një grup të caktuar pikash. shënimi analitik, siç thamë, kryhet ose në formën e një mosbarazimi ose në formën e një intervali.

Jepet një grup pikash:

Në këtë rast, pika a=3 përfshihet në grup. Le të përshkruajmë në mënyrë analitike grupin e numrave:

Ju lutemi vini re se një kllapa vendoset gjithmonë pas ose përpara shenjës së pafundësisë, pasi nuk do të arrijmë kurrë pafundësinë, dhe mund të ketë ose një kllapa ose një kllapa katrore pranë numrit, në varësi të kushteve të detyrës.

Le të shqyrtojmë një shembull të një problemi të anasjelltë.

Jepet një vijë koordinative. Vizatoni mbi të një grup pikash që korrespondojnë me grupin numerik dhe:

Linja e koordinatave krijon një korrespodencë një-për-një midis çdo pike dhe një numri, dhe për rrjedhojë midis grupeve numerike dhe grupeve të pikave. Ne shikuam rrezet e drejtuara në drejtime pozitive dhe negative, duke përfshirë kulmin e tyre dhe duke mos e përfshirë atë. Tani le të shohim segmentet.

Shembulli 10:

Jepet një grup numrash. Vizatoni grupin përkatës të pikave

Shembulli 11:

Jepet një grup numrash. Vizatoni një grup pikash:

Ndonjëherë, për të treguar se skajet e një segmenti nuk përfshihen në grup, vizatohen shigjeta:

Shembulli 12:

Jepet një grup numrash. Ndërtoni modelin e tij gjeometrik:

Gjeni numrin më të vogël nga intervali:

Gjeni numrin më të madh në interval nëse ai ekziston:

Mund të zbresim një numër arbitrarisht të vogël nga tetë dhe të themi se rezultati do të jetë numri më i madh, por menjëherë do të gjejmë një numër edhe më të vogël dhe rezultati i zbritjes do të rritet, kështu që është e pamundur të gjendet numri më i madh në këtë interval.

Le t'i kushtojmë vëmendje faktit se është e pamundur të zgjedhësh numrin më të afërt me ndonjë numër në vijën koordinative, sepse gjithmonë ka një numër edhe më afër.

Sa numra natyrorë ka në një interval të caktuar?

Nga intervali zgjedhim numrat natyrorë të mëposhtëm: 4, 5, 6, 7 - katër numra natyrorë.

Kujtoni se numrat natyrorë janë numra që përdoren për numërim.

Le të marrim një grup tjetër.

Shembulli 13:

Jepet një grup numrash

Ndërtoni modelin e tij gjeometrik: