Sot do të hedhim një vështrim më të afërt në një temë të rëndësishme - do të përcaktojmë lëvizjen Brownian të pjesëve të vogla të materies në një lëng ose gaz.

Harta dhe koordinatat

Disa nxënës, të torturuar nga mësimet e mërzitshme, nuk e kuptojnë pse studiojnë fizikë. Ndërkohë, ishte kjo shkencë që dikur bëri të mundur zbulimin e Amerikës!

Le të fillojmë nga larg. Qytetërimet e lashta të Mesdheut ishin, në një farë kuptimi, me fat: ato u zhvilluan në brigjet e një trupi të mbyllur uji të brendshëm. Deti Mesdhe quhet kështu sepse është i rrethuar nga të gjitha anët me tokë. Dhe udhëtarët e lashtë mund të udhëtonin mjaft larg me ekspeditën e tyre pa humbur nga sytë brigjet. Skicat e tokës ndihmuan për të lundruar. Dhe hartat e para u hartuan në mënyrë përshkruese dhe jo gjeografike. Falë këtyre udhëtimeve relativisht të shkurtra, grekët, fenikasit dhe egjiptianët u bënë shumë të mirë në ndërtimin e anijeve. Dhe aty ku janë pajisjet më të mira, ekziston dëshira për të shtyrë kufijtë e botës tuaj.

Prandaj, një ditë të bukur fuqitë evropiane vendosën të hyjnë në oqean. Ndërsa lundronin nëpër hapësirat e pafundme midis kontinenteve, marinarët panë vetëm ujë për shumë muaj dhe ata duhej të gjenin disi rrugën e tyre. Shpikja e orëve të sakta dhe një busull me cilësi të lartë ndihmuan në përcaktimin e koordinatave të dikujt.

Ora dhe busull

Shpikja e kronometrave të vegjël me dorë i ndihmoi shumë marinarët. Për të përcaktuar saktësisht se ku ndodheshin, atyre u duhej të kishin një instrument të thjeshtë që matte lartësinë e diellit mbi horizont dhe të dinin se kur ishte saktësisht mesdita. Dhe falë busullës, kapitenët e anijeve e dinin se ku po shkonin. Si ora ashtu edhe vetitë e gjilpërës magnetike u studiuan dhe u krijuan nga fizikanët. Falë kësaj, e gjithë bota u hap për evropianët.

Kontinentet e reja ishin terra incognita, toka të paeksploruara. Mbi to u rritën bimë të çuditshme dhe u gjetën kafshë të çuditshme.

Bimët dhe Fizika

Të gjithë natyralistët e botës së qytetëruar nxituan të studiojnë këto sisteme të reja ekologjike të çuditshme. Dhe sigurisht, ata kërkuan të përfitonin prej tyre.

Robert Brown ishte një botanist anglez. Ai udhëtoi në Australi dhe Tasmani, duke mbledhur koleksione bimësh atje. Tashmë në shtëpi në Angli, ai punoi shumë për përshkrimin dhe klasifikimin e materialit të sjellë. Dhe ky shkencëtar ishte shumë i përpiktë. Një ditë, duke vëzhguar lëvizjen e polenit në lëngun e bimëve, ai vuri re: grimcat e vogla vazhdimisht bëjnë lëvizje kaotike zigzag. Ky është përkufizimi i lëvizjes Brownian të elementeve të vegjël në gazra dhe lëngje. Falë zbulimit, botanisti i mrekullueshëm shkroi emrin e tij në historinë e fizikës!

Brown dhe Gooey

Në shkencën evropiane, është zakon që një efekt ose fenomen të emërtohet sipas personit që e zbuloi atë. Por shpesh kjo ndodh rastësisht. Por personi që përshkruan, zbulon rëndësinë ose eksploron më në detaje një ligj fizik e gjen veten në hije. Kjo ndodhi me francezin Louis Georges Gouy. Ishte ai që dha përkufizimin e lëvizjes Brownian (klasa e 7-të definitivisht nuk dëgjon për të kur studion këtë temë në fizikë).

Hulumtimi i Gouy dhe vetitë e lëvizjes Brownian

Eksperimentuesi francez Louis Georges Gouy vëzhgoi lëvizjen e llojeve të ndryshme të grimcave në disa lëngje, duke përfshirë tretësirat. Shkenca e asaj kohe ishte tashmë në gjendje të përcaktonte me saktësi madhësinë e pjesëve të materies deri në të dhjetat e një mikrometri. Ndërsa eksploronte se çfarë është lëvizja Browniane (ishte Gouy që e përcaktoi këtë fenomen në fizikë), shkencëtari kuptoi: intensiteti i lëvizjes së grimcave rritet nëse ato vendosen në një mjedis më pak viskoz. Duke qenë një eksperimentues me spektër të gjerë, ai e ekspozoi pezullimin ndaj fushave të dritës dhe elektromagnetike me fuqi të ndryshme. Shkencëtari zbuloi se këta faktorë nuk ndikojnë në asnjë mënyrë në kërcimet kaotike zigzag të grimcave. Gouy tregoi pa mëdyshje atë që vërteton lëvizja Brownian: lëvizjen termike të molekulave të një lëngu ose gazi.

Ekipi dhe masa

Tani le të përshkruajmë më në detaje mekanizmin e kërcimeve zigzag të pjesëve të vogla të materies në një lëng.

Çdo substancë përbëhet nga atome ose molekula. Këto elemente të botës janë shumë të vogla, asnjë mikroskop optik nuk mund t'i shohë ato. Në lëng ato lëkunden dhe lëvizin gjatë gjithë kohës. Kur një grimcë e dukshme hyn në një tretësirë, masa e saj është mijëra herë më e madhe se një atom. Lëvizja Browniane e molekulave të lëngshme ndodh në mënyrë kaotike. Por megjithatë, të gjithë atomet ose molekulat janë një kolektiv, ato janë të lidhura me njëri-tjetrin, si njerëzit që bashkojnë duart. Prandaj, ndonjëherë ndodh që atomet e lëngut në njërën anë të grimcës të lëvizin në atë mënyrë që të "shtypin" mbi të, ndërsa në anën tjetër të grimcës krijohet një mjedis më pak i dendur. Prandaj, grimca e pluhurit lëviz në hapësirën e tretësirës. Diku tjetër, lëvizja kolektive e molekulave të lëngjeve vepron rastësisht në anën tjetër të një komponenti më masiv. Kjo është saktësisht se si ndodh lëvizja Brownian e grimcave.

Koha dhe Ajnshtajni

Nëse një substancë ka një temperaturë jo zero, atomet e saj pësojnë dridhje termike. Prandaj, edhe në një lëng shumë të ftohtë ose tepër të ftohur, ekziston lëvizja Browniane. Këto kërcime kaotike të grimcave të vogla të pezulluara nuk ndalen kurrë.

Albert Einstein është ndoshta shkencëtari më i famshëm i shekullit të njëzetë. Kushdo që është të paktën disi i interesuar për fizikën e di formulën E = mc 2. Shumëkush mund të kujtojë edhe efektin fotoelektrik, për të cilin iu dha çmimi Nobel, dhe teorinë speciale të relativitetit. Por pak njerëz e dinë se Ajnshtajni zhvilloi një formulë për lëvizjen Brownian.

Bazuar në teorinë kinetike molekulare, shkencëtari nxori koeficientin e difuzionit të grimcave të pezulluara në lëng. Dhe kjo ndodhi në vitin 1905. Formula duket si kjo:

D = (R * T) / (6 * N A * a * π * ξ),

ku D është koeficienti i dëshiruar, R është konstanta universale e gazit, T është temperatura absolute (e shprehur në Kelvin), N A është konstanta e Avogadros (korrespondon me një mol të një substance, ose afërsisht 10 23 molekula), a është mesatarja e përafërt rrezja e grimcave, ξ është viskoziteti dinamik i një lëngu ose tretësire.

Dhe tashmë në vitin 1908, fizikani francez Jean Perrin dhe studentët e tij vërtetuan eksperimentalisht korrektësinë e llogaritjeve të Ajnshtajnit.

Një grimcë në fushën e luftëtarëve

Më sipër kemi përshkruar ndikimin kolektiv të mjedisit në shumë grimca. Por edhe një element i huaj në një lëng mund të shkaktojë disa modele dhe varësi. Për shembull, nëse vëzhgoni një grimcë Brownian për një kohë të gjatë, mund të regjistroni të gjitha lëvizjet e saj. Dhe nga ky kaos do të dalë një sistem harmonik. Lëvizja mesatare e një grimce Brownian përgjatë çdo drejtimi është proporcionale me kohën.

Në eksperimentet mbi një grimcë në një lëng, sasitë e mëposhtme u rafinuan:

• konstanta e Boltzmann-it;
• Numri i Avogadros.

Përveç lëvizjes lineare, karakteristik është edhe rrotullimi kaotik. Dhe zhvendosja mesatare këndore është gjithashtu proporcionale me kohën e vëzhgimit.

Madhësitë dhe format

Pas një arsyetimi të tillë, mund të lindë një pyetje logjike: pse nuk vërehet ky efekt për trupat e mëdhenj? Sepse kur shtrirja e një objekti të zhytur në një lëng është më i madh se një vlerë e caktuar, atëherë të gjitha këto "shtytje" kolektive të rastësishme të molekulave kthehen në presion konstant, siç janë mesatarisht. Dhe gjenerali Arkimedi tashmë po vepron në trup. Kështu, një copë e madhe hekuri fundoset dhe pluhuri metalik noton në ujë.

Madhësia e grimcave, si shembull i të cilave zbulohet luhatja e molekulave të lëngshme, nuk duhet të kalojë 5 mikrometra. Sa i përket objekteve të mëdha, ky efekt nuk do të jetë i dukshëm.

Lëvizja Browniane- lëvizje e rastësishme e grimcave të dukshme mikroskopike të një lënde të ngurtë të pezulluar në një lëng ose gaz, të shkaktuar nga lëvizja termike e grimcave të lëngut ose gazit. Lëvizja Brownian nuk ndalet kurrë. Lëvizja Brownian është e lidhur me lëvizjen termike, por këto koncepte nuk duhet të ngatërrohen. Lëvizja Browniane është pasojë dhe dëshmi e ekzistencës së lëvizjes termike.

Lëvizja Brownian është konfirmimi më i qartë eksperimental i koncepteve të teorisë kinetike molekulare në lidhje me lëvizjen termike kaotike të atomeve dhe molekulave. Nëse periudha e vëzhgimit është mjaft e madhe që forcat që veprojnë në grimcë nga molekulat e mediumit të ndryshojnë drejtimin e tyre shumë herë, atëherë katrori mesatar i projeksionit të zhvendosjes së tij në çdo bosht (në mungesë të forcave të tjera të jashtme) është proporcionale me kohën.

Kur nxjerrim ligjin e Ajnshtajnit, supozohet se zhvendosjet e grimcave në çdo drejtim janë po aq të mundshme dhe se inercia e një grimce Brownian mund të neglizhohet në krahasim me ndikimin e forcave të fërkimit (kjo është e pranueshme për kohë mjaft të gjata). Formula për koeficientin D bazohet në zbatimin e ligjit të Stokes-it për rezistencën hidrodinamike ndaj lëvizjes së një sfere me rreze A në një lëng viskoz. Marrëdhëniet për A dhe D u konfirmuan eksperimentalisht nga matjet nga J. Perrin dhe T. Svedberg. Nga këto matje, konstanta e Boltzmann-it u përcaktua eksperimentalisht k dhe konstantja e Avogadro-s N A. Përveç lëvizjes Browniane përkthimore, ekziston edhe lëvizja Browniane rrotulluese - rrotullimi i rastësishëm i një grimce Brownian nën ndikimin e ndikimeve të molekulave të mediumit. Për lëvizjen rrotulluese Brownian, zhvendosja këndore mesatare e rrënjës e grimcës është proporcionale me kohën e vëzhgimit. Këto marrëdhënie u konfirmuan gjithashtu nga eksperimentet e Perrin, megjithëse ky efekt është shumë më i vështirë për t'u vëzhguar sesa lëvizja përkthimore Brownian.

YouTube enciklopedik

• 1 / 5

  Lëvizja Brownian ndodh për shkak të faktit se të gjitha lëngjet dhe gazrat përbëhen nga atome ose molekula - grimca të vogla që janë në lëvizje të vazhdueshme kaotike termike, dhe për këtë arsye vazhdimisht e shtyjnë grimcën Brownian nga drejtime të ndryshme. U zbulua se grimcat e mëdha me madhësi më të mëdha se 5 µm praktikisht nuk marrin pjesë në lëvizjen Brownian (ato janë të palëvizshme ose sedimente), grimcat më të vogla (më pak se 3 μm) lëvizin përpara përgjatë trajektoreve shumë komplekse ose rrotullohen. Kur një trup i madh zhytet në një medium, goditjet që ndodhin në sasi të mëdha vlerësohen dhe formojnë një presion konstant. Nëse një trup i madh është i rrethuar nga një medium nga të gjitha anët, atëherë presioni është praktikisht i balancuar, mbetet vetëm forca ngritëse e Arkimedit - një trup i tillë noton pa probleme ose fundoset. Nëse trupi është i vogël, si një grimcë Brownian, atëherë luhatjet e presionit bëhen të dukshme, të cilat krijojnë një forcë të dukshme të ndryshueshme rastësisht, duke çuar në lëkundje të grimcave. Grimcat Brownian zakonisht nuk fundosen ose notojnë, por pezullohen në mjedis.

  Hapja

  Teoria e lëvizjes Brownian

  Ndërtimi i teorisë klasike

  D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)

  Ku D (\displaystyle D)- koeficienti i difuzionit, R (\displaystyle R)- konstante universale e gazit, T (\displaystyle T)- temperaturë absolute, N A (\displaystyle N_(A))- Konstantja e Avogadros, a (\displaystyle a)- rrezja e grimcave, ξ (\displaystyle \xi)- viskozitet dinamik.

  Konfirmimi eksperimental

  Formula e Ajnshtajnit u konfirmua nga eksperimentet e Jean Perrin dhe studentëve të tij në 1908-1909. Si grimca Brownian, ata përdorën kokrra rrëshirë nga pema e mastikës dhe çamçakëz, lëngu i trashë qumështor i pemëve të gjinisë Garcinia. Vlefshmëria e formulës u vendos për madhësi të ndryshme të grimcave - nga 0,212 mikron në 5,5 mikron, për zgjidhje të ndryshme (tretësirë ​​sheqeri, glicerinë) në të cilat grimcat lëviznin.

  Lëvizja Brownian si një proces i rastësishëm jo-Markov

  Teoria e lëvizjes Brownian, e zhvilluar mirë gjatë shekullit të kaluar, është e përafërt. Dhe megjithëse në shumicën e rasteve praktikisht të rëndësishme teoria ekzistuese jep rezultate të kënaqshme, në disa raste ajo mund të kërkojë sqarime. Kështu, puna eksperimentale e kryer në fillim të shekullit të 21-të në Universitetin Politeknik të Lozanës, Universitetin e Teksasit dhe Laboratorin Biologjik Molekular Evropian në Heidelberg (nën udhëheqjen e S. Jeney) tregoi ndryshimin në sjelljen e Brownianit. grimcë nga ajo e parashikuar teorikisht nga teoria Einstein-Smoluchowski, e cila ishte veçanërisht e dukshme kur rritej madhësia e grimcave. Studimet prekën gjithashtu analizën e lëvizjes së grimcave përreth të mediumit dhe treguan një ndikim të rëndësishëm të ndërsjellë të lëvizjes së grimcave Brownian dhe lëvizjes së grimcave të mediumit të shkaktuar nga ajo mbi njëra-tjetrën, domethënë prania e "kujtesës" së grimcës Brownian, ose, me fjalë të tjera, varësia e karakteristikave të saj statistikore në të ardhmen nga e gjithë parahistoria sjellja e saj e kaluar. Ky fakt nuk u mor parasysh në teorinë Einstein-Smoluchowski.

  Procesi i lëvizjes Brownian të një grimce në një mjedis viskoz, në përgjithësi, i përket klasës së proceseve jo-Markov, dhe për një përshkrim më të saktë është e nevojshme të përdoren ekuacione stokastike integrale.

  Lëvizja Browniane

  Nxënësit e klasës 10 "B"

  Onishchuk Ekaterina

  Koncepti i lëvizjes Brownian

  Modelet e lëvizjes dhe aplikimit Brownian në shkencë

  Koncepti i lëvizjes Brownian nga këndvështrimi i teorisë së Kaosit

  Lëvizja e topit të bilardos

  Integrimi i fraktaleve deterministe dhe kaosit

  Koncepti i lëvizjes Brownian

  Lëvizja Browniane, më saktë lëvizja Browniane, lëvizja termike e grimcave të materies (disa madhësive μm dhe më pak) grimcat e pezulluara në një lëng ose gaz. Shkaku i lëvizjes Brownian është një seri impulsesh të pakompensuara që një grimcë Brownian merr nga molekulat e lëngshme ose të gazit që e rrethojnë. Zbuluar nga R. Brown (1773 - 1858) në 1827. Grimcat e pezulluara, të dukshme vetëm nën një mikroskop, lëvizin në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra dhe përshkruajnë trajektore komplekse zigzag. Lëvizja Browniane nuk dobësohet me kalimin e kohës dhe nuk varet nga vetitë kimike të mediumit. Intensiteti i lëvizjes Brownian rritet me rritjen e temperaturës së mediumit dhe me zvogëlimin e viskozitetit dhe madhësisë së grimcave të tij.

  Një shpjegim i qëndrueshëm i lëvizjes Brownian u dha nga A. Einstein dhe M. Smoluchowski në 1905-06 në bazë të teorisë kinetike molekulare. Sipas kësaj teorie, molekulat e një lëngu ose gazi janë në lëvizje të vazhdueshme termike dhe impulset e molekulave të ndryshme janë të pabarabarta në madhësi dhe drejtim. Nëse sipërfaqja e një grimce të vendosur në një mjedis të tillë është e vogël, siç është rasti për një grimcë Brownian, atëherë ndikimet e përjetuara nga grimca nga molekulat që e rrethojnë nuk do të kompensohen saktësisht. Prandaj, si rezultat i "bombardimit" nga molekulat, grimca Brownian hyn në lëvizje të rastësishme, duke ndryshuar madhësinë dhe drejtimin e shpejtësisë së saj afërsisht 10 14 herë në sekondë. Kur vëzhgoni lëvizjen Brownian, ajo është e fiksuar (shih Fig. . 1) pozicioni i grimcave në intervale të rregullta. Natyrisht, midis vëzhgimeve grimca nuk lëviz drejtvizore, por lidhja e pozicioneve të njëpasnjëshme me vija të drejta jep një pamje konvencionale të lëvizjes.

  
  

  Lëvizja Browniane e një grimce çamçakëz në ujë (Fig. 1)

  Modelet e lëvizjes Brownian

  Ligjet e lëvizjes Brownian shërbejnë si një konfirmim i qartë i parimeve themelore të teorisë kinetike molekulare. Pamja e përgjithshme e lëvizjes Brownian përshkruhet nga ligji i Ajnshtajnit për zhvendosjen mesatare katrore të një grimce

  përgjatë çdo drejtimi x. Nëse gjatë kohës ndërmjet dy matjeve ndodh një numër mjaft i madh i përplasjeve të një grimce me molekulat, atëherë në proporcion me këtë kohë t: = 2D

  Këtu D- koeficienti i difuzionit, i cili përcaktohet nga rezistenca e ushtruar nga një medium viskoz ndaj një grimce që lëviz në të. Për grimcat sferike me rreze, dhe është e barabartë me:

  D = kT/6pha, (2)

  ku k është konstanta e Boltzmann-it, T - temperatura absolute, h - viskoziteti dinamik i mediumit. Teoria e lëvizjes Brownian shpjegon lëvizjet e rastësishme të një grimce me veprimin e forcave të rastësishme nga molekulat dhe forcat e fërkimit. Natyra e rastësishme e forcës nënkupton që veprimi i saj gjatë intervalit kohor t 1 është plotësisht i pavarur nga veprimi gjatë intervalit t 2 nëse këto intervale nuk mbivendosen. Forca mesatare për një kohë mjaft të gjatë është zero, dhe zhvendosja mesatare e grimcës Brownian Dc gjithashtu rezulton të jetë zero. Përfundimet e teorisë së lëvizjes Brownian janë në përputhje të shkëlqyer me formulat (1) dhe (2) u konfirmuan nga matjet nga J. Perrin dhe T. Svedberg (1906). Bazuar në këto marrëdhënie, konstanta e Boltzmann dhe numri i Avogadro u përcaktuan eksperimentalisht në përputhje me vlerat e tyre të marra nga metoda të tjera. Teoria e lëvizjes Brownian luajti një rol të rëndësishëm në themelimin e mekanikës statistikore. Përveç kësaj, ajo gjithashtu ka një rëndësi praktike. Para së gjithash, lëvizja Brownian kufizon saktësinë e instrumenteve matëse. Për shembull, kufiri i saktësisë së leximeve të një galvanometri pasqyre përcaktohet nga dridhja e pasqyrës, si një grimcë Brownian e bombarduar nga molekulat e ajrit. Ligjet e lëvizjes Brownian përcaktojnë lëvizjen e rastësishme të elektroneve, duke shkaktuar zhurmë në qarqet elektrike. Humbjet dielektrike në dielektrikë shpjegohen me lëvizje të rastësishme të molekulave të dipolit që përbëjnë dielektrikën. Lëvizjet e rastësishme të joneve në tretësirat e elektrolitit rrisin rezistencën e tyre elektrike.

  Koncepti i lëvizjes Brownian nga këndvështrimi i teorisë së Kaosit

  

  Lëvizja Brownian është, për shembull, lëvizja e rastësishme dhe kaotike e grimcave të pluhurit të pezulluara në ujë. Kjo lloj lëvizjeje është ndoshta aspekti i gjeometrisë fraktal që ka përdorimin më praktik. Lëvizja e rastësishme Brownian prodhon një model frekuence që mund të përdoret për të parashikuar gjëra që përfshijnë sasi të mëdha të dhënash dhe statistikash. Një shembull i mirë është çmimi i leshit, të cilin Mandelbrot e parashikoi duke përdorur lëvizjen Brownian.

  

  Diagramet e frekuencës të krijuara nga vizatimi i numrave Brownian mund të shndërrohen gjithashtu në muzikë. Natyrisht, kjo lloj muzike fraktal nuk është aspak muzikore dhe mund ta mërzitë vërtet dëgjuesin.

  Duke vizatuar rastësisht numrat Brownian në një grafik, mund të merrni një Fraktal Pluhuri si ai i paraqitur këtu si shembull. Përveç përdorimit të lëvizjes Brownian për të prodhuar fraktale nga fraktale, ajo mund të përdoret gjithashtu për të krijuar peizazhe. Shumë filma fantastiko-shkencor, si Star Trek, kanë përdorur teknikën e lëvizjes Brownian për të krijuar peizazhe të huaja, si kodra dhe modele topologjike të pllajave të larta malore.

  Këto teknika janë shumë efektive dhe mund të gjenden në librin e Mandelbrot The Fractal Geometria of Nature. Mandelbrot përdori linjat Brownian për të krijuar vija bregdetare fraktale dhe harta me sy të shpendëve të ishujve (të cilat në fakt ishin vetëm pika të vizatuara rastësisht).

  Lëvizja e topit të BIILARDIT

  Kushdo që ka marrë ndonjëherë një sugjerim për pishinën e di se saktësia është çelësi i lojës. Gabimi më i vogël në këndin e goditjes fillestare mund të çojë shpejt në një gabim të madh në pozicionin e topit pas vetëm disa goditjeve. Kjo ndjeshmëri ndaj kushteve fillestare, e quajtur kaos, përbën një pengesë të pakapërcyeshme për këdo që shpreson të parashikojë ose kontrollojë trajektoren e topit pas më shumë se gjashtë ose shtatë përplasjeve. Dhe mos mendoni se problemi është pluhuri në tavolinë ose një dorë e paqëndrueshme. Në fakt, nëse përdorni kompjuterin tuaj për të ndërtuar një model që përmban një tavolinë pishinë pa fërkime, pa kontroll njerëzor mbi saktësinë e pozicionimit të shenjave, ju prapë nuk do të jeni në gjendje të parashikoni trajektoren e topit mjaftueshëm gjatë!

  

  Sa gjatë? Kjo varet pjesërisht nga saktësia e kompjuterit tuaj, por më shumë nga forma e tabelës. Për një tryezë të përkryer të rrumbullakët, mund të llogariten deri në rreth 500 pozicione përplasjesh me një gabim prej rreth 0.1 përqind. Por nëse ndryshoni formën e tabelës në mënyrë që ajo të bëhet të paktën pak e parregullt (ovale), dhe paparashikueshmëria e trajektores mund të kalojë 90 gradë pas vetëm 10 përplasjeve! Mënyra e vetme për të marrë një pamje të sjelljes së përgjithshme të një topi të bilardos që kërcen nga një tavolinë e pastër është të vizatoni këndin e kërcimit ose gjatësinë e harkut që korrespondon me secilën goditje. Këtu janë dy zmadhime të njëpasnjëshme të një tabloje të tillë hapësinore hapësinore.

  

  Çdo lak individual ose rajon shpërndarës përfaqëson sjelljen e topit që rrjedh nga një grup kushtesh fillestare. Zona e figurës që shfaq rezultatet e një eksperimenti të veçantë quhet zona tërheqëse për një grup të caktuar kushtesh fillestare. Siç mund të shihet, forma e tabelës së përdorur për këto eksperimente është pjesa kryesore e rajoneve tërheqëse, të cilat përsëriten në mënyrë sekuenciale në një shkallë në rënie. Teorikisht, një vetëngjashmëri e tillë duhet të vazhdojë përgjithmonë dhe nëse e zmadhojmë vizatimin gjithnjë e më shumë, do të marrim të gjitha të njëjtat forma. Kjo quhet një fjalë shumë e njohur sot, fraktal.

  INTEGRIMI I FRAKTALEVE DETERMINISTIKE DHE KAOSIT

  Nga shembujt e fraktaleve deterministe të diskutuar më sipër, mund të shihni se ato nuk shfaqin ndonjë sjellje kaotike dhe se në fakt janë shumë të parashikueshme. Siç e dini, teoria e kaosit përdor një fraktal për të rikrijuar ose gjetur modele në mënyrë që të parashikojë sjelljen e shumë sistemeve në natyrë, siç është, për shembull, problemi i migrimit të shpendëve.

  Tani le të shohim se si ndodh kjo në të vërtetë. Duke përdorur një fraktal të quajtur Pema e Pitagorës, që nuk është diskutuar këtu (i cili, meqë ra fjala, nuk është shpikur nga Pitagora dhe nuk ka të bëjë fare me teoremën e Pitagorës) dhe lëvizjen Brownian (që është kaotike), le të përpiqemi të bëjmë një imitim të një pemë e vërtetë. Renditja e gjetheve dhe degëve në një pemë është mjaft komplekse dhe e rastësishme dhe ndoshta nuk është diçka aq e thjeshtë sa mund të imitojë një program i shkurtër me 12 rreshta.

  

  Së pari ju duhet të gjeneroni një Pemë Pitagora (majtas). Është e nevojshme që trungu të bëhet më i trashë. Në këtë fazë, lëvizja Brownian nuk përdoret. Në vend të kësaj, çdo segment i vijës tani është bërë një vijë simetrie midis drejtkëndëshit që bëhet trungu dhe degëve jashtë.

  Lëvizja Browniane(Lëvizja Browniane) - lëvizje e rastësishme e grimcave të dukshme mikroskopike të një lënde të ngurtë të pezulluar në një lëng ose gaz, e shkaktuar nga lëvizja termike e grimcave të lëngut ose gazit. Ajo u zbulua në 1827 nga Robert Brown (më saktë Brown). Lëvizja Brownian nuk ndalet kurrë. Ajo lidhet me lëvizjen termike, por këto koncepte nuk duhen ngatërruar. Lëvizja Browniane është pasojë dhe dëshmi e ekzistencës së lëvizjes termike.

  Lëvizja Brownian është një konfirmim i qartë eksperimental i lëvizjes termike kaotike të atomeve dhe molekulave, e cila është një pozicion themelor i teorisë kinetike molekulare. Nëse intervali i vëzhgimit është shumë më i gjatë se koha karakteristike e ndryshimit të forcës që vepron në grimcë nga molekulat e mediumit, dhe nuk ka forca të tjera të jashtme, atëherë katrori mesatar i projeksionit të zhvendosjes së një grimce në çdo bosht është proporcional me kohën. Ky pozicion nganjëherë quhet ligji i Ajnshtajnit.

  Përveç lëvizjes Browniane përkthimore, ekziston edhe lëvizja Browniane rrotulluese - rrotullimi i rastësishëm i një grimce Brownian nën ndikimin e ndikimeve të molekulave të mediumit. Për lëvizjen rrotulluese Brownian, zhvendosja këndore mesatare e rrënjës e grimcës është proporcionale me kohën e vëzhgimit.

  Thelbi i fenomenit

  Lëvizja Brownian ndodh për shkak të faktit se të gjitha lëngjet dhe gazrat përbëhen nga atome ose molekula - grimca të vogla që janë në lëvizje të vazhdueshme kaotike termike, dhe për këtë arsye vazhdimisht e shtyjnë grimcën Brownian nga drejtime të ndryshme. U zbulua se grimcat e mëdha me madhësi më të mëdha se 5 μm Ata praktikisht nuk marrin pjesë në lëvizjen Brownian (ato janë të palëvizshme ose sedimentare), grimcat më të vogla (më pak se 3 μm) lëvizin përpara përgjatë trajektoreve shumë komplekse ose rrotullohen.

  Kur një trup i madh zhytet në një medium, goditjet që ndodhin në sasi të mëdha vlerësohen dhe formojnë një presion konstant. Nëse një trup i madh është i rrethuar nga mjedisi nga të gjitha anët, atëherë presioni është praktikisht i balancuar, mbetet vetëm forca ngritëse e Arkimedit - një trup i tillë noton pa probleme ose fundoset.

  Nëse trupi është i vogël, si një grimcë Brownian, atëherë luhatjet e presionit bëhen të dukshme, të cilat krijojnë një forcë të dukshme të ndryshueshme rastësisht, duke çuar në lëkundje të grimcave. Grimcat Brownian zakonisht nuk fundosen ose notojnë, por pezullohen në mjedis.

  Hapja

  Teoria e lëvizjes Brownian

  Studimi matematikor i lëvizjes Brownian u nis nga A. Einstein, P. Levy dhe N. Wiener.

  Ndërtimi i teorisë klasike

  D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)

  Ku D (\displaystyle D)- koeficienti i difuzionit, R (\displaystyle R)- konstante universale e gazit, T (\displaystyle T)- temperaturë absolute, N A (\displaystyle N_(A))- Konstantja e Avogadros, a (\displaystyle a)- rrezja e grimcave, ξ (\displaystyle \xi)- viskozitet dinamik.

  Kur nxjerrim ligjin e Ajnshtajnit, supozohet se zhvendosjet e grimcave në çdo drejtim janë po aq të mundshme dhe se inercia e një grimce Brownian mund të neglizhohet në krahasim me ndikimin e forcave të fërkimit (kjo është e pranueshme për kohë mjaft të gjata). Formula për koeficientin D bazohet në zbatimin e ligjit të Stokes për rezistencën hidrodinamike ndaj lëvizjes së një sfere me rreze a në një lëng viskoz.

  Koeficienti i difuzionit të një grimce Brownian lidh katrorin mesatar të zhvendosjes së saj x(në projeksion në një bosht fiks arbitrar) dhe koha e vëzhgimit τ:

  ⟨ x 2 ⟩ = 2 D τ . (\displaystyle \langle x^(2)\rangle =2D\tau .)

  Këndi mesatar katror i rrotullimit të një grimce Brownian φ (në lidhje me një bosht fiks arbitrar) është gjithashtu proporcional me kohën e vëzhgimit:

  ⟨ φ 2 ⟩ = 2 D r τ . (\displaystyle \langle \varphi ^(2)\rangle =2D_(r)\tau .)

  Këtu D r- koeficienti i difuzionit rrotullues, i cili për një grimcë sferike Brownian është i barabartë me

  D r = R T 8 N A π a 3 ξ. (\displaystyle D_(r)=(\frac (RT)(8N_(A)\pi a^(3)\xi )).)

  Konfirmimi eksperimental

  Formula e Ajnshtajnit u konfirmua nga eksperimentet e Jean Perrin dhe studentëve të tij në vitet 1908-1909, si dhe T. Svedberg. Për të testuar teorinë statistikore Einstein-Smoluchowski dhe ligjin e shpërndarjes së L. Boltzmann-it, J. B. Perrin përdori pajisjet e mëposhtme: një rrëshqitje xhami me një prerje cilindrike, një gotë mbuluese dhe një mikroskop me një thellësi të cekët imazhi. Si grimca Brownian, Perrin përdori kokrra rrëshirë nga pema e mastikës dhe çamçakëz - lëngu i trashë qumështor i pemëve të gjinisë Garcinia. Për vëzhgime, Perrin përdori një ultramikroskop të shpikur në 1902. Një mikroskop i këtij dizajni bëri të mundur shikimin e grimcave më të vogla për shkak të shpërndarjes së dritës mbi to nga një ndriçues i fuqishëm anësor. Vlefshmëria e formulës u krijua për madhësi të ndryshme të grimcave - nga 0,212 μm deri në 5,5 mikron, për solucione të ndryshme (tretësirë ​​sheqeri, glicerinë) në të cilat lëviznin grimcat.

  Eksperimentuesi kërkonte shumë punë për të përgatitur emulsionin me grimca çamçakëz. Perrin e bluan rrëshirën në ujë. Nën mikroskop ishte e qartë se kishte një numër të madh topash të verdhë në ujin me ngjyrë. Këto topa ndryshonin në madhësi, ato ishin formacione të forta që nuk ngjiteshin së bashku gjatë përplasjeve. Për të shpërndarë rruazat sipas madhësisë, Perrin vendosi tuba emulsioni në një makinë centrifugale. Makina u vendos në rrotullim. Pas disa muajsh punë të mundimshme, Perrin më në fund arriti të merrte pjesë të emulsionit me kokrra çamçakëz të madhësisë së njëjtë r ~ 10 -5 cm). Një sasi e madhe glicerinë u shtua në ujë. Në fakt, rruaza të vogla pothuajse sferike u pezulluan në glicerinë që përmbante vetëm 12% ujë. Rritja e viskozitetit të lëngut parandaloi shfaqjen e rrjedhave të brendshme në të, gjë që do të çonte në një shtrembërim të pamjes së vërtetë të lëvizjes Brownian.

  Sipas supozimit të Perrin, kokrrat e tretësirës me madhësi të barabartë duhet të ishin vendosur në përputhje me ligjin e shpërndarjes së numrit të grimcave me lartësi. Ishte për të studiuar shpërndarjen në lartësi të grimcave që eksperimentuesi bëri një gropë cilindrike në rrëshqitjen e xhamit. Ai e mbushi këtë depresion me emulsion, pastaj e mbuloi me një mbulesë sipër. Për të vëzhguar efektin, J.B. Perrin përdori një mikroskop me një thellësi imazhi të cekët.

  Perrin filloi kërkimin e tij duke testuar hipotezën kryesore të teorisë statistikore të Ajnshtajnit. I armatosur me një mikroskop dhe një kronometër, ai vëzhgoi dhe regjistroi pozicionet e së njëjtës grimcë emulsioni në intervale të rregullta në një dhomë të ndezur.

  Vëzhgimet treguan se lëvizja e rastësishme e grimcave Brownian bëri që ato të lëviznin nëpër hapësirë ​​shumë ngadalë. Grimcat kryen lëvizje të shumta kthimi. Si rezultat, shuma e segmenteve midis pozicionit të parë dhe të fundit të grimcës ishte shumë më e madhe se zhvendosja e drejtpërdrejtë e grimcës nga pika e parë në të fundit.

  Perrin vuri në dukje dhe më pas skicoi në një fletë letre të grafikuar pozicionin e grimcave në intervale të barabarta kohore. Vëzhgimet bëheshin çdo 30 s. Duke lidhur pikat që rezultojnë me vija të drejta, ai mori trajektore të ndërlikuara të thyera.

  Më pas, Perrin përcaktoi numrin e grimcave në shtresat e emulsionit me thellësi të ndryshme. Për ta bërë këtë, ai e përqendroi mikroskopin në mënyrë të njëpasnjëshme në shtresat individuale të pezullimit. Izolimi i secilës shtresë pasuese u krye çdo 30 mikron. Kështu, Perrin mund të vëzhgonte numrin e grimcave të vendosura në një shtresë shumë të hollë emulsioni. Grimcat nga shtresat e tjera nuk ranë në fokusin e mikroskopit. Duke përdorur këtë metodë, shkencëtari mund të përcaktojë sasinë e ndryshimit në numrin e grimcave Brownian me lartësi.

  Bazuar në rezultatet e këtij eksperimenti, Perrin ishte në gjendje të përcaktonte vlerën e konstantës së Avogadro-s N A.

  Marrëdhëniet për lëvizjen rrotulluese Brownian u konfirmuan gjithashtu nga eksperimentet e Perrin, megjithëse ky efekt është shumë më i vështirë për t'u vëzhguar sesa lëvizja përkthimore Brownian.

  Lëvizja Brownian si një proces i rastësishëm jo-Markov

  Teoria e lëvizjes Brownian, e zhvilluar mirë gjatë shekullit të kaluar, është e përafërt. Edhe pse në shumicën e rasteve praktikisht të rëndësishme teoria ekzistuese jep rezultate të kënaqshme, në disa raste ajo mund të kërkojë sqarime. Kështu, puna eksperimentale e kryer në fillim të shekullit të 21-të në Universitetin Politeknik të Lozanës, Universitetin e Teksasit dhe Laboratorin Biologjik Molekular Evropian në Heidelberg (nën udhëheqjen e S. Jeney) tregoi ndryshimin në sjelljen e Brownianit. grimcë nga ajo e parashikuar teorikisht nga teoria Einstein-Smoluchowski, e cila ishte veçanërisht e dukshme kur rritej madhësia e grimcave. Studimet prekën gjithashtu analizën e lëvizjes së grimcave përreth të mediumit dhe treguan një ndikim të rëndësishëm të ndërsjellë të lëvizjes së grimcave Brownian dhe lëvizjes së grimcave të mediumit të shkaktuar nga ajo mbi njëra-tjetrën, domethënë prania e "kujtesës" së grimcës Brownian, ose, me fjalë të tjera, varësia e karakteristikave të saj statistikore në të ardhmen nga e gjithë parahistoria sjellja e saj e kaluar. Ky fakt nuk u mor parasysh në teorinë Einstein-Smoluchowski.

  Procesi i lëvizjes Brownian të një grimce në një mjedis viskoz, në përgjithësi, i përket klasës së proceseve jo-Markov, dhe për një përshkrim më të saktë është e nevojshme të përdoren ekuacione stokastike integrale.

  Shiko gjithashtu

  Shënime

  1. Lëvizja Brownian / V. P. Pavlov // Enciklopedia e Madhe Ruse: [në 35 vëllime] / kap. ed.

  Lëvizja Browniane Lëvizja Browniane

  (Lëvizja Brownian), lëvizja e rastësishme e grimcave të vogla të pezulluara në një lëng ose gaz nën ndikimin e ndikimeve nga molekulat mjedisore; zbuluar nga R. Brown.

  Lëvizje BROWNIAN

  LËVIZJA BROWNIAN (lëvizje Brown), lëvizje e rastësishme e grimcave të vogla të pezulluara në një lëng ose gaz, që ndodh nën ndikimin e ndikimeve të molekulave mjedisore; zbuluar nga R. Brown (cm. BROWN Robert (botanist) në 1827
  Kur vëzhgoi një pezullim të polenit të luleve në ujë nën një mikroskop, Brown vëzhgoi një lëvizje kaotike të grimcave që lindnin "jo nga lëvizja e lëngut ose nga avullimi i tij". Grimcat e pezulluara me madhësi 1 µm ose më pak, të dukshme vetëm nën një mikroskop, kryenin lëvizje të pavarura të çrregullta, duke përshkruar trajektore komplekse zigzag. Lëvizja Brown nuk dobësohet me kalimin e kohës dhe nuk varet nga vetitë kimike të mediumit, intensiteti i saj rritet me rritjen e temperaturës së mediumit dhe me uljen e viskozitetit dhe madhësisë së grimcave. Edhe një shpjegim cilësor i shkaqeve të lëvizjes Brownian ishte i mundur vetëm 50 vjet më vonë, kur shkaku i lëvizjes Brownian filloi të lidhej me ndikimet e molekulave të lëngshme në sipërfaqen e një grimce të pezulluar në të.
  Teoria e parë sasiore e lëvizjes Brownian u dha nga A. Ajnshtajni (cm. AJNSHTAJN Albert) dhe M. Smoluchowski (cm. SMOLUCHOWSKI Marian) në 1905-06 bazuar në teorinë kinetike molekulare. U tregua se ecjet e rastësishme të grimcave Brownian shoqërohen me pjesëmarrjen e tyre në lëvizjen termike së bashku me molekulat e mediumit në të cilin ato janë pezulluar. Grimcat kanë mesatarisht të njëjtën energji kinetike, por për shkak të masës së tyre më të madhe ato kanë një shpejtësi më të ulët. Teoria e lëvizjes Brownian shpjegon lëvizjet e rastësishme të një grimce me veprimin e forcave të rastësishme nga molekulat dhe forcat e fërkimit. Sipas kësaj teorie, molekulat e një lëngu ose gazi janë në lëvizje të vazhdueshme termike dhe impulset e molekulave të ndryshme nuk janë të njëjta në madhësi dhe drejtim. Nëse sipërfaqja e një grimce të vendosur në një mjedis të tillë është e vogël, siç është rasti për një grimcë Brownian, atëherë ndikimet e përjetuara nga grimca nga molekulat që e rrethojnë nuk do të kompensohen saktësisht. Prandaj, si rezultat i "bombardimit" nga molekulat, grimca Brownian hyn në lëvizje të rastësishme, duke ndryshuar madhësinë dhe drejtimin e shpejtësisë së saj afërsisht 10 14 herë në sekondë. Nga kjo teori rezulton se duke matur zhvendosjen e një grimce për një kohë të caktuar dhe duke ditur rrezen e saj dhe viskozitetin e lëngut, mund të llogaritet numri i Avogadro-s. (cm. AVOGADRO KONSTANT).
  Përfundimet e teorisë së lëvizjes Brownian u konfirmuan nga matjet nga J. Perrin (cm. PERRIN Jean Baptiste) dhe T. Svedberg (cm. Svedberg Theodor) në vitin 1906. Në bazë të këtyre marrëdhënieve u përcaktua eksperimentalisht konstanta e Boltzmann-it (cm. BOLZMAN CONSTANT) dhe konstantja e Avogadro-s.
  Kur vëzhgoni lëvizjen Brownian, pozicioni i grimcave regjistrohet në intervale të rregullta. Sa më të shkurtra të jenë intervalet kohore, aq më e thyer do të duket trajektorja e grimcave.
  Ligjet e lëvizjes Brownian shërbejnë si një konfirmim i qartë i parimeve themelore të teorisë kinetike molekulare. Më në fund u vërtetua se forma termike e lëvizjes së materies është për shkak të lëvizjes kaotike të atomeve ose molekulave që përbëjnë trupat makroskopikë.
  Teoria e lëvizjes Browniane luajti një rol të rëndësishëm në vërtetimin e mekanikës statistikore mbi të bazohet teoria kinetike e koagulimit të tretësirave ujore. Për më tepër, ai ka një rëndësi praktike edhe në metrologji, pasi lëvizja Brownian konsiderohet si faktori kryesor që kufizon saktësinë e instrumenteve matëse. Për shembull, kufiri i saktësisë së leximeve të një galvanometri pasqyre përcaktohet nga dridhja e pasqyrës, si një grimcë Brownian e bombarduar nga molekulat e ajrit. Ligjet e lëvizjes Brownian përcaktojnë lëvizjen e rastësishme të elektroneve, e cila shkakton zhurmë në qarqet elektrike. Humbjet dielektrike në dielektrikë shpjegohen me lëvizje të rastësishme të molekulave të dipolit që përbëjnë dielektrikën. Lëvizjet e rastësishme të joneve në tretësirat e elektrolitit rrisin rezistencën e tyre elektrike.

  
  

  fjalor enciklopedik. 2009 .

  Shihni se çfarë është "lëvizja Brownian" në fjalorë të tjerë:

  - (Lëvizja Brownian), lëvizja e rastësishme e grimcave të vogla të pezulluara në një lëng ose gaz, që ndodh nën ndikimin e ndikimeve nga molekulat mjedisore. Eksplouar në 1827 nga Anglia. shkencëtari R. Brown (Brown; R. Brown), të cilin ai e vëzhgoi përmes një mikroskopi... ... Enciklopedia fizike

  Lëvizje BROWNIAN- (kafe), lëvizja e grimcave të vogla të pezulluara në një lëng, që ndodh nën ndikimin e përplasjeve midis këtyre grimcave dhe molekulave të lëngut. Për herë të parë u vu re nën një mikroskop anglez. botanisti Brown në 1827. Nëse në sy... ... Enciklopedia e Madhe Mjekësore

  - (Lëvizja Brown) lëvizje e rastësishme e grimcave të vogla të pezulluara në një lëng ose gaz nën ndikimin e ndikimeve nga molekulat mjedisore; zbuluar nga R. Brown... Fjalori i madh enciklopedik

  Lëvizje BROWNIAN, lëvizje e çrregullt, zigzage e grimcave të pezulluara në një rrjedhë (lëng ose gaz). Shkaktohet nga bombardimi i pabarabartë i grimcave më të mëdha nga anë të ndryshme nga molekula më të vogla të një rryme lëvizëse. Kjo…… Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

  Lëvizja Browniane- – Lëvizja osciluese, rrotulluese ose përkthimore e grimcave të fazës së shpërndarë nën ndikimin e lëvizjes termike të molekulave të mediumit të shpërndarjes. Kimia e përgjithshme: tekst shkollor / A. V. Zholnin ... Termat kimike

  Lëvizje BROWNIAN- Lëvizja e rastësishme e grimcave të vogla të pezulluara në një lëng ose gaz, nën ndikimin e ndikimeve të molekulave mjedisore në lëvizje termike; luan një rol të rëndësishëm në disa fizike kimi. proceset, kufizon saktësinë... ... Enciklopedia e Madhe Politeknike

  Lëvizja Browniane- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Fjalori anglisht-rusisht i inxhinierisë elektrike dhe inxhinierisë së energjisë, Moskë, 1999] Temat e inxhinierisë elektrike, konceptet themelore EN Lëvizja Brownian ... Udhëzues teknik i përkthyesit

  Ky artikull ose seksion ka nevojë për rishikim. Ju lutemi përmirësoni artikullin në përputhje me rregullat e shkrimit të artikujve... Wikipedia

  Lëvizja e vazhdueshme kaotike e grimcave mikroskopike të pezulluara në një gaz ose lëng, e shkaktuar nga lëvizja termike e molekulave mjedisore. Ky fenomen u përshkrua për herë të parë në 1827 nga botanisti skocez R. Brown, i cili studioi nën... ... Enciklopedia e Collier

  Më e saktë është lëvizja Brownian, lëvizja e rastësishme e grimcave të vogla (disa mikrometra ose më pak në madhësi) të pezulluara në një lëng ose gaz, që ndodhin nën ndikimin e goditjeve nga molekulat e mjedisit. Zbuluar nga R. Brown në 1827.…… Enciklopedia e Madhe Sovjetike

  libra

  • Lëvizja Browniane e një vibratori, Yu.A. Krutkov, Riprodhuar në drejtshkrimin origjinal të autorit të botimit të vitit 1935 (shtëpia botuese Izvestia e Akademisë së Shkencave të BRSS). NË… Kategoria: Matematikë Botuesi:
  
  
  Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Sa është shpejtësia e dritës