Le të vizatohen segmente të barabarta në vijën e drejtë l. Tales i Miletit, ose sa e rëndësishme është të dihet ngjashmëria e trekëndëshave dhe teorema e Talesit

Nëse sekantet janë paralele, atëherë është e nevojshme të kërkohet që segmentet në të dy sekantet të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, përndryshe ky pohim bëhet i rremë (një kundërshembull është një trapezoid i prerë nga një vijë që kalon nëpër pikat e mesit të bazave). Kjo teoremë përdoret në lundrim: një përplasje midis anijeve që lëvizin me një shpejtësi konstante është e pashmangshme nëse drejtimi nga një anije në tjetrën ruhet. Lema e Sollertinsky Deklarata e mëposhtme është e dyfishtë me lemën e Sollertinsky: Le f (\displaystyle f)- korrespodencë projektive midis pikave në një vijë

Nëse sekantet janë paralele, atëherë është e nevojshme të kërkohet që segmentet në të dy sekantet të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, përndryshe ky pohim bëhet i rremë (një kundërshembull është një trapezoid i prerë nga një vijë që kalon nëpër pikat e mesit të bazave). Kjo teoremë përdoret në lundrim: një përplasje midis anijeve që lëvizin me një shpejtësi konstante është e pashmangshme nëse drejtimi nga një anije në tjetrën ruhet. - , që korrespondon me drejtimin e drejtëzave paralele. Kjo deklaratë, nga ana tjetër, është rast kufizues deklaratën e mëposhtme:

transformim projektiv
kokat. Pastaj zarfi i grupit të vijave të drejta

X f (X) (\displaystyle Xf(X))

do të jetë një konik (mundësisht i degjeneruar). Ky varr është i vogël, por lavdia mbi të është e pamasë. Thales multi-inteligjent është i fshehur në të para jush. Mbishkrim mbi varrin e Thales të Miletit Imagjinoni këtë foto. 600 para Krishtit Egjipti. Para jush është një i madh

piramida egjiptiane Mbishkrim mbi varrin e Thales të Miletit. Për të befasuar faraonin dhe për të mbetur ndër të preferuarit e tij, duhet të matni lartësinë e kësaj piramide. Nuk keni asgjë në dispozicionin tuaj. Ju mund të bini në dëshpërim, ose mund të veproni si Tales i Miletit

: Përdorni teoremën e ngjashmërisë së trekëndëshit. Po, rezulton se gjithçka është mjaft e thjeshtë. Thales i Miletit priti derisa gjatësia e hijes së tij dhe lartësia e tij të përputheshin, dhe më pas, duke përdorur teoremën mbi ngjashmërinë e trekëndëshave, ai gjeti gjatësinë e hijes së piramidës, e cila, në përputhje me rrethanat, ishte e barabartë me hijen e hedhur nga piramidale. Kush është ky djalë?? Njeriu që fitoi famë si një nga "shtatë të mençurit" e lashtësisë? Thales i Miletit është një filozof i lashtë grek, i cili u dallua me sukses në fushën e astronomisë, si dhe në matematikë dhe fizikë. Vitet e jetës së tij janë përcaktuar vetëm afërsisht: 625-645 para Krishtit ndihmoi në përfundimin e luftës midis Lidias dhe Medias që zgjati për 6 vjet. Kjo dukuri i trembi aq shumë medët, saqë ata ranë dakord me kushte të pafavorshme për të lidhur paqen me lidianët.

Ekziston një legjendë mjaft e njohur që e karakterizon Thalesin si një person të shkathët. Thales shpesh dëgjonte komente jo të këndshme për varfërinë e tij. Një ditë ai vendosi të provojë se filozofët, nëse dëshirojnë, mund të jetojnë me bollëk. Edhe në dimër, Thales vendosi nga vëzhgimi i yjeve se do të kishte një korrje të mirë të ullinjve në verë. Në të njëjtën kohë ai punësoi presa vaji në Milet dhe Kios. Kjo i kushtoi mjaft pak, pasi në dimër praktikisht nuk ka kërkesë për to. Kur ullinjtë dhanë një korrje të pasur, Thales filloi të jepte me qira presat e tij të vajit. Të mbledhura numër i madh fitimi i parave duke përdorur këtë metodë u konsiderua si provë se filozofët mund të fitojnë para me mendjen e tyre, por thirrja e tyre është më e lartë se probleme të tilla tokësore. Kjo legjendë, meqë ra fjala, u përsërit nga vetë Aristoteli.

Sa i përket gjeometrisë, shumë nga "zbulimet" e tij u huazuan nga egjiptianët. E megjithatë ky transferim i njohurive në Greqi konsiderohet si një nga meritat kryesore të Talesit të Miletit.

Arritjet e Talesit konsiderohen të jenë formulimi dhe prova e sa vijon teorema:

• këndet vertikale janë të barabarta;
• Trekëndësha të barabartë janë ata, brinja dhe dy këndet fqinjë të të cilëve janë përkatësisht të barabartë;
• këndet e bazës trekëndëshi dykëndësh të barabartë;
• diametri ndan rrethin në gjysmë;
• këndi i brendashkruar i nënshtruar nga diametri është një kënd i drejtë.

Një teoremë tjetër është emëruar pas Thalesit, e cila është e dobishme në zgjidhje problemet gjeometrike. Ekziston forma e saj e përgjithësuar dhe e veçantë, teorema e anasjelltë, formulimet gjithashtu mund të ndryshojnë pak në varësi të burimit, por kuptimi i të gjithëve mbetet i njëjtë. Le të shqyrtojmë këtë teoremë.

Nëse vijat paralele kryqëzojnë anët e një këndi dhe presin segmente të barabarta nga njëra anë, atëherë ato presin segmente të barabarta nga ana tjetër.

Le të themi se pikat A 1, A 2, A 3 janë pikat e prerjes së drejtëzave paralele me njërën anë të këndit, dhe B 1, B 2, B 3 janë pikat e prerjes së drejtëzave paralele me anën tjetër të këndit. . Është e nevojshme të vërtetohet se nëse A 1 A 2 = A 2 A 3, atëherë B 1 B 2 = B 2 B 3.

Nëpër pikën B 2 vizatojmë një vijë paralele me drejtëzën A 1 A 2. Le të shënojmë rreshtin e ri C 1 C 2. Shqyrtoni paralelogramet A 1 C 1 B 2 A 2 dhe A 2 B 2 C 2 A 3 .

Vetitë e një paralelogrami na lejojnë të deklarojmë se A1A2 = C 1 B 2 dhe A 2 A 3 = B 2 C 2. Dhe meqenëse, sipas gjendjes sonë, A 1 A 2 = A 2 A 3, atëherë C 1 B 2 = B 2 C 2.

Dhe së fundi, merrni parasysh trekëndëshat Δ C 1 B 2 B 1 dhe Δ C 2 B 2 B 3 .

C 1 B 2 = B 2 C 2 (e vërtetuar më lart).

Kjo do të thotë se Δ C 1 B 2 B 1 dhe Δ C 2 B 2 B 3 do të jenë të barabarta sipas shenjës së dytë të barazisë së trekëndëshave (nga ana dhe këndet ngjitur).

Kështu, vërtetohet teorema e Talesit.

Përdorimi i kësaj teoreme do të lehtësojë dhe shpejtojë shumë zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Fat i mirë në zotërimin e kësaj shkence argëtuese të matematikës!

blog.site, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin origjinal.

Rreth paraleleve dhe sekanteve.

Jashtë literaturës në gjuhën ruse, teorema e Talesit nganjëherë quhet një tjetër teoremë e planimetrisë, domethënë, pohimi se këndi i gdhendur i nënshtruar nga diametri i një rrethi është i drejtë. Zbulimi i kësaj teoreme me të vërtetë i atribuohet Talesit, siç dëshmohet nga Proclus.

Formulimet

Nëse disa segmente të barabarta vendosen në vazhdimësi në njërën nga dy rreshtat dhe vijat paralele vizatohen nëpër skajet e tyre që kryqëzojnë vijën e dytë, atëherë ato do të presin segmente të barabarta në vijën e dytë.

Një formulim më i përgjithshëm, i quajtur gjithashtu teorema e segmentit proporcional

Linjat paralele presin segmentet proporcionale në sekante:

A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3 .

(\displaystyle (\frac (A_(1)A_(2))(B_(1)B_(2)))=(\frac (A_(2)A_(3))(B_(2)B_(3) ))=(\frac (A_(1)A_(3))(B_(1)B_(3))).)

• Teorema nuk ka kufizime në pozicionin relativ të sekanteve (është e vërtetë si për drejtëzat ndërprerëse ashtu edhe për ato paralele). Gjithashtu nuk ka rëndësi se ku ndodhen segmentet në sekante.

• Shënime

Dëshmi në rastin e sekanteve

Le të shqyrtojmë opsionin me çifte segmentesh të palidhura: le të ndërpritet këndi me vija të drejta Teorema e Talesit është një rast i veçantë i teoremës së segmenteve proporcionale, pasi segmente të barabarta mund të konsiderohen segmente proporcionale me një koeficient proporcionaliteti të barabartë me 1. dhe në të njëjtën kohë A A 1 |.

Vërtetim në rastin e drejtëzave paralele

| B B 1 || C C 1 || D D 1 (\displaystyle AA_(1)||BB_(1)||CC_(1)||DD_(1)) A B = C D (\displaystyle AB=CD) Le të bëjmë një direktivë| B.C.. Kënde B B 1 | ABC Dhe| BCD A B = C D (\displaystyle AB=CD) e barabartë me shtrirjen e brendshme tërthore me vija paralele| AB. Kënde B B 1 | CD C C 1 || dhe sekant, dhe këndet e barabartë me shtrirjen e brendshme tërthore me vija paralele = AB| Le të bëjmë një direktivë = B.C.. ■

ACB

Teorema e bashkëbisedimit

CBD

Në teoremën e kundërt të Talesit, është e rëndësishme që segmentet e barabarta të fillojnë nga kulmi

A.C. C B 1 C A 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 = … (\displaystyle (\frac (CB_(1))(CA_(1)))=(\frac (B_(1)B_(2))(A_ (1)A_(2)))=\ldots ), rrjedh se A 1 B 1 |.

|

A 2 B 2 |

|

… (\displaystyle A_(1)B_(1)||A_(2)B_(2)||\ldpiks )

Nëse sekantet janë paralele, atëherë është e nevojshme të kërkohet që segmentet në të dy sekantet të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, përndryshe ky pohim bëhet i rremë (një kundërshembull është një trapezoid i prerë nga një vijë që kalon nëpër pikat e mesit të bazave). Kjo teoremë përdoret në lundrim: një përplasje midis anijeve që lëvizin me një shpejtësi konstante është e pashmangshme nëse drejtimi nga një anije në tjetrën ruhet. Lema e Sollertinsky Deklarata e mëposhtme është e dyfishtë me lemën e Sollertinsky: Le f (\displaystyle f)- korrespodencë projektive midis pikave në një vijë

Në rastin e teoremës së Talesit, koniku do të jetë pika në pafundësi, që korrespondon me drejtimin e drejtëzave paralele.

Kjo deklaratë, nga ana tjetër, është një rast kufizues i deklaratës së mëposhtme:

Nëse sekantet janë paralele, atëherë është e nevojshme të kërkohet që segmentet në të dy sekantet të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, përndryshe ky pohim bëhet i rremë (një kundërshembull është një trapezoid i prerë nga një vijë që kalon nëpër pikat e mesit të bazave). Kjo teoremë përdoret në lundrim: një përplasje midis anijeve që lëvizin me një shpejtësi konstante është e pashmangshme nëse drejtimi nga një anije në tjetrën ruhet.- shndërrim projektiv i një konike. Pastaj zarfi i grupit të vijave të drejta rast kufizues deklaratën e mëposhtme:

Rreth paraleleve dhe sekanteve.

Jashtë literaturës në gjuhën ruse, teorema e Talesit nganjëherë quhet një tjetër teoremë e planimetrisë, domethënë, pohimi se këndi i gdhendur i nënshtruar nga diametri i një rrethi është i drejtë. Zbulimi i kësaj teoreme me të vërtetë i atribuohet Talesit, siç dëshmohet nga Proclus.

Formulimet

Nëse disa segmente të barabarta vendosen në vazhdimësi në njërën nga dy rreshtat dhe vijat paralele vizatohen nëpër skajet e tyre që kryqëzojnë vijën e dytë, atëherë ato do të presin segmente të barabarta në vijën e dytë.

Një formulim më i përgjithshëm, i quajtur gjithashtu teorema e segmentit proporcional

Linjat paralele presin segmentet proporcionale në sekante:

A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3 .

(\displaystyle (\frac (A_(1)A_(2))(B_(1)B_(2)))=(\frac (A_(2)A_(3))(B_(2)B_(3) ))=(\frac (A_(1)A_(3))(B_(1)B_(3))).)

• Teorema nuk ka kufizime në pozicionin relativ të sekanteve (është e vërtetë si për drejtëzat ndërprerëse ashtu edhe për ato paralele). Gjithashtu nuk ka rëndësi se ku ndodhen segmentet në sekante.

• Shënime

Dëshmi në rastin e sekanteve

Le të shqyrtojmë opsionin me çifte segmentesh të palidhura: le të ndërpritet këndi me vija të drejta Teorema e Talesit është një rast i veçantë i teoremës së segmenteve proporcionale, pasi segmente të barabarta mund të konsiderohen segmente proporcionale me një koeficient proporcionaliteti të barabartë me 1. dhe në të njëjtën kohë A A 1 |.

1. Le të tërheqim pikat A (\displaystyle A)| C (\displaystyle C) vija të drejta paralele me anën tjetër të këndit. A B 2 B 1 A 1 (\style ekrani AB_(2)B_(1)A_(1))| C D 2 D 1 C 1 (\displaystyle CD_(2)D_(1)C_(1)). Sipas vetive të paralelogramit: A B 2 = A 1 B 1 (\displaystyle AB_(2)=A_(1)B_(1))| C D 2 = C 1 D 1 (\displaystyle CD_(2)=C_(1)D_(1)).
2. Trekëndëshat △ A B B 2 (\displaystyle \trekëndëshi i madh ABB_(2))| △ C D D 2 (\displaystyle \bigtrekëndësh CDD_(2)) janë të barabarta bazuar në shenjën e dytë të barazisë së trekëndëshave

Vërtetim në rastin e drejtëzave paralele

| B B 1 || C C 1 || D D 1 (\displaystyle AA_(1)||BB_(1)||CC_(1)||DD_(1)) A B = C D (\displaystyle AB=CD) Le të bëjmë një direktivë| B.C.. Kënde B B 1 | ABC Dhe| BCD A B = C D (\displaystyle AB=CD) e barabartë me shtrirjen e brendshme tërthore me vija paralele| AB. Kënde B B 1 | CD C C 1 || dhe sekant, dhe këndet e barabartë me shtrirjen e brendshme tërthore me vija paralele = AB| Le të bëjmë një direktivë = B.C.. ■

ACB

Teorema e bashkëbisedimit

CBD

A.C. C B 1 C A 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 = … (\displaystyle (\frac (CB_(1))(CA_(1)))=(\frac (B_(1)B_(2))(A_ (1)A_(2)))=\ldots ), rrjedh se A 1 B 1 |.

|

A 2 B 2 |

|

… (\displaystyle A_(1)B_(1)||A_(2)B_(2)||\ldpiks )

Nëse sekantet janë paralele, atëherë është e nevojshme të kërkohet që segmentet në të dy sekantet të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, përndryshe ky pohim bëhet i rremë (një kundërshembull është një trapezoid i prerë nga një vijë që kalon nëpër pikat e mesit të bazave). Kjo teoremë përdoret në lundrim: një përplasje midis anijeve që lëvizin me një shpejtësi konstante është e pashmangshme nëse drejtimi nga një anije në tjetrën ruhet. Lema e Sollertinsky Deklarata e mëposhtme është e dyfishtë me lemën e Sollertinsky: Le f (\displaystyle f). Pastaj grupi i linjave rast kufizues do të jetë një grup tangjentesh për disa

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve

© 2015 .
Rreth sajtit | Kontaktet | Harta e faqes