Shkarkoni aplikacionet e praktikës së ngjashmërisë së trekëndëshit. Prezantimi "Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit"

Përmbledhja e mësimit

Tema e mësimit: " Aplikime praktike ngjashmëritë e trekëndëshave"

Mësues: Kiseleva N.E.

MBOU "Shkolla e mesme Nikolskaya nr. 9"

lënda: gjeometri

nota: 8

Qëllimet dhe objektivat e mësimit:

arsimore

Zhvillimore

• për të formuar cilësitë e të menduarit karakteristikë të veprimtarisë matematikore, të nevojshme për jetë produktive në shoqëri.

arsimore

Pajisjet:

• kompleks interaktiv;
• flipchart për të shoqëruar mësimin;
• material didaktik për zgjidhjen e problemeve;
• përshkrimi i punës praktike;
• tabletë për regjistrimin e matjeve të marra;
• mikro kalkulator;
• ruletë;
• pasqyrë;

Lloji i mësimit:

Struktura e mësimit:

1. Koha e organizimit
2. Paraqitja e objektivave të mësimit
3. Përditësimi i njohurive
4. Bërja e punës praktike
5. Vlerësimi i rezultateve të punës praktike
6. Zhvillimi i një memorandumi
7. Zgjidhja e problemeve
8. Detyre shtepie.
9. Reflektimi

Gjatë orëve të mësimit

1. Pika organizative:

Duke përshëndetur studentët, duke mobilizuar vëmendjen.

Rrëshqitja 2.

Epigrafi i mësimit tonë do të jenë fjalët e ndërtuesit të famshëm të anijeve rus Alexei Nikolaevich Krylov "Teoria pa praktikë është e vdekur ose e pafrytshme, praktika pa teori është e pamundur ose katastrofike. Teoria kërkon njohuri dhe praktika kërkon aftësi.”

2. Paraqitja e problemit dhe qëllimi i mësimit:

Mësues: Djema, çfarë teme keni studiuar në mësimet tuaja të fundit të gjeometrisë?

Studentët: trekëndësha të ngjashëm

Shenjat e trekëndëshave të ngjashëm

Mësues: Sot në mësim do të zbatojmë vetitë e trekëndëshave të ngjashëm gjatë zgjidhjes së problemeve. Le të kujtojmë materialin e mbuluar.

3. Përditëso njohuri të sfondit.

Zgjidhja e problemeve duke përdorur vizatime të gatshme duke përdorur tabela e bardhë interaktive.

Pyetje për studentët.

1. Çfarë trekëndëshash shihni në vizatime?
2. Çfarë lloj këndesh janë ato?
3. Në çfarë mënyre janë të ngjashëm këta trekëndësha?
4. Cili është koeficienti i ngjashmërisë?
5. Pse koeficienti është i barabartë ngjashmëritë në këto detyra?
6. Çfarë tregon koeficienti i ngjashmërisë?
7. Gjeni sa është gjatësia e segmentit AB?

Studentët konkludojmë: gjatësia e segmentit AB është k herë më e madhe se gjatësia e brinjës së ngjashme të trekëndëshit tjetër

Mësues: Tani le të kalojmë në zgjidhjen e problemeve në jetën reale.

Si të zbuloni lartësinë e një objekti të paarritshëm? pemë, shtyllë, ndërtesë, shkëmb... duke përdorur vetitë e trekëndëshave të ngjashëm.

Dëgjoni shëmbëlltyrën se si Tales përcaktoi lartësinë e piramidës dhe tregoni se si e bëri atë?

“I huaji verior erdhi i lodhur në tokën e Hapit të Madh. Dielli tashmë po perëndonte kur iu afrua pallatit të mrekullueshëm të faraonit dhe u tha diçka shërbëtorëve. I hapën menjëherë dyert dhe e çuan në sallën e pritjes. Dhe këtu ai qëndron në një mantel udhëtimi me pluhur, dhe para tij ulet faraoni në një fron të praruar. Aty pranë janë priftërinj arrogantë, rojtarë të sekreteve të përjetshme të natyrës.

Kush je ti? - pyeti kryeprifti.

Emri im është Thales. Unë jam me origjinë nga Mileti.

Prifti vazhdoi me arrogancë:

Pra, ishit ju që u mburreni se mund të matni lartësinë e piramidës pa u ngjitur në të? - priftërinjtë u përkulën duke qeshur. "Do të jetë mirë," vazhdoi prifti me tallje, "nëse gaboheni jo më shumë se njëqind kubitë".

Unë mund të masë lartësinë e piramidës dhe të jem larg jo më shumë se gjysmë kubit. Unë do ta bëj nesër. - u përgjigj Thales.

Fytyrat e priftërinjve u errësuan. Çfarë faqe! Ky i huaj pretendon se ai mund të kuptojë atë që ata, priftërinjtë e Egjiptit të Madh, nuk munden.

Mirë, tha faraoni. - Pranë pallatit është një piramidë, e dimë lartësinë e saj. Nesër do të kontrollojmë artin tuaj.”

Të nesërmen Thales përcaktoi lartësinë e piramidës”.

Nxënësit japin shpjegime.

Mësues: Gjeometria i ka zgjidhur gjithmonë problemet që i ka shtruar jeta. Shkencëtarët grekë zgjidhën shumë probleme praktike problemet që njerëzit para tyre nuk dinin t'i zgjidhnin.

Kjo është e drejtë, Thales i mësoi egjiptianët të përcaktojnë lartësinë e një piramide nga gjatësia e hijes së saj:

Se si u bë kjo është e qartë nga rrëshqitja e flipçartës.

Mësues: Në praktikë, ne mund të matim lartësinë e një objekti të paarritshëm duke përdorur një shtyllë. Kjo metodë mund të përdoret kur nuk ka diell dhe hijet nga objektet nuk janë të dukshme. Shpjegoni duke përdorur vetitë e trekëndëshave të ngjashëm.

Nxënësit japin shpjegime.

Mësues : Tani do të përdorim një mënyrë tjetër për të përcaktuar lartësinë e një objekti të paarritshëm dhe një objekt do të na ndihmojë - një pasqyrë. Le të bëjmë punë praktike.

Pasqyra vendoset horizontalisht dhe zhvendoset nga ajo në një pikë ku, duke qëndruar në këmbë, vëzhguesi sheh pjesën e sipërme të objektit në pasqyrë. Një rreze drite, e reflektuar nga një pasqyrë në një pikë, hyn në syrin e një personi. Mbani mend: këndi i incidencës e barabartë me këndin reflektim (ligji i reflektimit).

Cilat segmente duhet të maten për të përcaktuar lartësinë e kabinetit?

4. Punë praktike"Matja e lartësisë së një objekti"

Qëllimi i punës:

Gjeni lartësinë e zyrës së shkollës.

Mjetet: pasqyrë, matës shiriti, mikro kalkulator, letër shënimesh.

Përshkrimi i punës:

Ju do ta bëni punën në grup.

Shpërndani përgjegjësitë!

Zgjidhni një vëzhgues, një teknik, një inxhinier, një specialist llogaritjeje.

1. Vendoseni pasqyrën në një horizontale siperfaqe e sheshte nga pika e vëzhguar.
2. Vëzhguesi largohet nga pasqyra derisa të shohë pikën e vëzhguar në qendër të pasqyrës.
3. Inxhinier vizaton me kujdes një vizatim në letër dhe shpjegon teknikë çfarë matjesh duhet marrë.Ndiqni rregullat e sigurisë kur punoni me shirita dhe pasqyra.Të dhënat e marra shënohen në vizatim.
4. Grupi zgjidh problemin dhe Llogaritësi kryen llogaritjet në një mikrollogaritëse.
5. Futni të dhënat në një tabelë në tabelën e bardhë interaktive.
6. Vlerësoni rezultatin e marrë dhe nxirrni një përfundim.

Rezultatet e marra regjistrohen në tabelë

1. Marrja dhe vlerësimi i rezultateve të punës praktike

Po flasim për gabim. Për më shumë rezultat i saktëështë e nevojshme të përsëritet eksperimenti disa herë dhe të gjendet vlera mesatare.

Pra, djema, gjatë verës mund ta përsërisni eksperimentin pa pasur një matës shirit dhe një pasqyrë në dorë. Mendoni se çfarë mund të zëvendësojë një masë shirit dhe çfarë pasqyre?

Studentët: Matja e shiritit do të zëvendësohet nga një hap i një personi (65-75 cm), dhe pasqyra do të zëvendësohet nga një pellg.

Ku mund t'i zbatojmë njohuritë dhe aftësitë e marra?

1. Memo

Në fund të orës së mësimit mësuesi u shpërndan nxënësve përkujtues.

7. Zgjidhja e problemeve

Propozohet të zgjidhen tre problema në çift nga bankë e hapur Problemet GIA në modulin e matematikës "Matematika e vërtetë"

Detyra nr. 1

Detyra nr. 2

Përcaktoni lartësinë e pemës duke përdorur një pasqyrë nëse personi është 153 cm i gjatë Distanca nga qendra e pasqyrës tek personi është 1.2 m dhe distanca nga qendra e pasqyrës deri te pema.

Detyra nr. 3

Një burrë 1.6 m i gjatë qëndron 10 hapa nga një shtyllë në të cilën varet një fanar. Hija e një personi është 5 hapa. Në çfarë lartësie ndodhet feneri?

Përgjigjet futen në një tabelë duke përdorur një tabelë të bardhë interaktive

8. Detyrë shtëpie: nr 579, nr 583

9. Reflektimi "Piramida"

E cila trup gjeometrik simbolizon në kulturë

çdo biznes në të cilin të gjitha fazat e rritjes dhe përfundimit janë qartë të dukshme.

Nxënësit ngjitin një anë të ngjyrës përkatëse në piramidë.

1. konkluzioni

Gjeometria është një shkencë që ka të gjitha vetitë e qelqit kristal, transparent në arsyetim, i patëmetë në prova, i qartë në përgjigje, duke ndërthurur në mënyrë harmonike transparencën e mendimit dhe bukurinë. mendjen e njeriut. Gjeometria nuk është një shkencë e kuptuar plotësisht dhe ndoshta shumë zbulime ju presin. Ju uroj suksese në studimin tuaj të mëtejshëm të shkencës.

Faleminderit për mësimin.

Pamja paraprake:

Vetëanalizë e mësimit të gjeometrisë

"Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit"

nota: 8

Ky mësim bazohet në kapitullin “Trekëndësha të ngjashëm”, mësimi i parë në bllokun “Zbatimi i ngjashmërisë”. Ajo që vijon është një vazhdim i bllokut me shqyrtimin e mënyrave të tjera praktike për të përdorur ngjashmërinë.

Lloji i mësimit: mësim mbi zbatimin kompleks të njohurive

Kur planifikoj mësimin, i vendos vetes synimet dhe objektivat e mëposhtme:

arsimore

• të tregojë përdorimin e ngjashmërisë së trekëndëshave gjatë kryerjes së punës matëse në tokë;
• të tregojë marrëdhënien ndërmjet teorisë dhe praktikës;
• zhvillojnë aftësitë e nxënësve për përdorimin e teorisë së trekëndëshave të ngjashëm në zgjidhjen e problemeve të ndryshme.

Zhvillimore

• rrit interesin e nxënësve për gjeometrinë;
• intensifikohen aktiviteti njohës studentë;
• për të formuar cilësitë e të menduarit karakteristike të veprimtarisë matematikore dhe të nevojshme për një jetë produktive në shoqëri.

arsimore

• të zhvillojë aftësinë për të punuar në një ekip;
• zhvillojnë besimin në komunikim.

Mendoj se gjatë ndërtimit të planit të mësimit jam përpjekur t'i kombinoj këto synime dhe t'i bëj ato gjithëpërfshirëse. Por detyrat e mia prioritare mbetën për të arritur mirëkuptimin e studentëve rëndësi praktike njohuritë e fituara.

Struktura e orës së mësimit ishte e strukturuar qartë sipas ky lloj mësim. Algoritmi është ndjekur. Kjo do të thotë, të gjitha fazat janë përfunduar:

• përditësimin e njohurive të nevojshme për të aplikim kreativ njohuri;
• përgjithësimi dhe sistematizimi i njohurive dhe metodave të veprimtarisë;
• formimi i veprimeve arsimore universale;
• kontrollin e veprimtarive arsimore universale.

Unë u përpoqa të siguroj një lidhje logjike midis fazave individuale, pyetja e shtruar në fund të çdo faze është detyra për fazën tjetër.

Theksi kryesor është të sigurohet që studenti të jetë në gjendje të ndërtojë modeli matematik situatën reale dhe, duke përdorur njohuritë e fituara më parë, ishte në gjendje të zgjidhte problemin.

Në fillim të orës së mësimit përdora punën ballore, e cila bëri të mundur përditësimin e njohurive të nxënësve. Më pas u shtrua një problem që mundësoi motivimin e nxënësve për punë të mëtejshme. U krijua një situatë reale, të cilën nxënësit e zgjidhën në grup, duke kryer punë praktike. Në fazën e kontrollit të njohurive, studentët vendosën problemet e matematikës me përmbajtje praktike, që gjendet në nivel shtetëror certifikimit përfundimtar, duke punuar në çifte.

Dhoma e studimit në këtë mësim u bë një platformë për kryerjen e detyrave praktike. Mësimi përdori një kompleks ndërveprues, i cili bëri të mundur rritjen e densitetit të mësimit dhe sigurimin e qartësisë.

Kur kryeja punë praktike, përdora një qasje të aktivitetit të sistemit. Ndryshimi i llojeve të aktiviteteve bëri të mundur shmangien e mbingarkesës së studentëve.

Interesi i studentëve u ruajt orientimi praktik detyrat në mënyrë jo standarde kryerjen e matjeve. Dhe gjithashtu fakte interesante historike.

Unë u përpoqa të fitoja mbi fëmijët, të krijoja kushte të rehatshme, duke përdorur intonacionin, marrëdhënie të mira, buzeqesh. NË situatë kritike Vendosa ta mbaja veten të qetë. Jini të përgatitur për çdo kthesë të ngjarjeve.

Piramidat egjiptiane, të përmendura në fillim të mësimit, dhe piramida që bënte të mundur reflektimin mbi njohuritë, ishin një lloj sinjali referimi. Shpresoj që ai t'i lërë fëmijët të kujtojnë mënyra praktike matja e lartësive të një objekti të paarritshëm dhe, nëse është e nevojshme, aplikimi i tyre.

Besoj se objektivat e vendosura janë arritur.

SIGUROJ. Drejtori i shkollës E.N. Polikarpova

Pamja paraprake:

Detyra nr. 1

Një pemë 1 m e lartë është 8 hapa nga një shtyllë llambë dhe krijon një hije 4 hapa të gjatë. Përcaktoni lartësinë e shtyllës së llambës.

Detyra nr. 2

Tema e mësimit: Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit.

Objektivat e mësimit:

• Përsëritni teoremën e Pitagorës dhe teoremën e kundërt të saj.
• Përsëritni shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave.
• Mësoni një nga mënyrat për të zbatuar ngjashmërinë e trekëndëshit në praktikë.
• Mësoni të mendoni logjikisht, të analizoni, të arsyetoni, të nënvizoni gjënë kryesore dhe të nxirrni përfundime.

Lloji i mësimit: Mësimi për të konsoliduar njohuritë.

Plani i mësimit:

• Koha e organizimit. (1 minutë.)
• Punë praktike për përcaktimin e temës së mësimit. (7 minuta.)
• Vendosja e qëllimeve të mësimit. (2 minuta.)
• Përsëritja e materialit të mësuar. (4 minuta.)
• Puna testuese e ndjekur nga verifikimi (4 minuta.)
• Përditësimi i njohurive. (3 minuta.)
• Detyrë praktike mbi përdorimin e ngjashmërisë së trekëndëshave. (11 minuta.)
• Zgjidhja e problemeve duke përdorur një metodë të re. (10 minuta.)
• Duke përmbledhur mësimin. (2 minuta.)
• Vendosja e detyrave të shtëpisë. (1 minutë.)

Pajisjet:

• Videoprojektor + kompjuter.
• Kartat me punë testuese.
• Kartat për përcaktimin e temës së mësimit.
• Kartat e detyrave.
• Libri "Ishulli misterioz" i Zhyl Vernit.
• Litar.
• Pasqyrë.
• Qilim.
• Ruletë.
• Shtyllë në formën e një bredh.

Gjatë orëve të mësimit

Para se të fillojmë të studiojmë materialin e ri, le të përsërisim teoremat më të famshme në gjeometri që keni studiuar kohët e fundit. Kjo është teorema e Pitagorës dhe anasjellta e saj. ( Prezantimi.Slide 1 në ekran).

Shembull i përgjigjeve të studentëve:

• Në një trekëndësh kënddrejtë, shuma e katrorëve të këmbëve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës.
• Nëse në një trekëndësh shuma e katrorëve të dy brinjëve është e barabartë me katrorin e brinjës së tretë, atëherë ky trekëndësh është kënddrejtë.

Për të zbuluar temën e mësimit tonë sot, do t'ju duhet të punoni pak. Dhe kjo teoremë do t'ju ndihmojë me këtë: anasjellta e teoremës Pitagora.

Nxitoni, sepse kalojnë ditët,
Jemi në kohën e vizitës.
Mos llogarisni në ndihmë
Mos harroni: gjithçka është në duart tuaja!

Ka karta para jush ( Shtojca 1), ato përshkruajnë trekëndësha. Për çdo trekëndësh, përcaktoni nëse është kënddrejtë apo jo. Nëse jo, atëherë kaloni letrën përkatëse. Bëni një fjalë nga shkronjat e mbetura - është një simbol i temës së mësimit të sotëm. ( Rrëshqitja 2)

Nxënësit punojnë në dyshe, duke kryer të gjitha llogaritjet në drafte.

Pra, të gjitha shkronjat janë gjetur, kam një pyetje për ju: Çfarë fjale keni marrë? (Ngjashmëria.) ( Rrëshqitja 3) Dhe tema e mësimit tonë është "Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshave".

Tani shkruani në fletoret tuaja numrin dhe temën e mësimit "Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshave".

Le të vendosim se cilat synime do t'i vendosim vetes kur studiojmë këtë temë. ( Rrëshqitja 4)

Ne kemi arritur tashmë qëllimin tonë të parë - përsëriti teoremën e Pitagorës dhe teoremën e kundërt të saj, me ndihmën e tyre zbuluam temën e mësimit.

Pastaj, meqenëse do të flasim për ngjashmërinë e trekëndëshave, duhet përsërisin karakteristikat e ngjashmërisë së trekëndëshave.

Atëherë do t'ju them si përdoret në praktikë ngjashmëria e trekëndëshave.

Dhe së fundi, ju vetë mundeni përdorni shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave gjatë zgjidhjes së problemeve.

Le të kalojmë në përfundimin e detyrës së dytë: përsëritni shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. Ju lutemi formuloni shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave.

Shembull i përgjigjeve të studentëve: ( përgjigjet shfaqen në ekran kur merren).(Rrëshqitja 5)

Tani do t'ju kërkoj t'i tregoni njëri-tjetrit këto shenja në mënyrë që t'i konsolidoni ato plotësisht.

Nxënësit punojnë në dyshe dhe i tregojnë njëri-tjetrit shenjat.

Le të kontrollojmë tani se si e keni zotëruar përdorimin e shenjave në zgjidhjen e problemeve të thjeshta. Për ta bërë këtë, ju duhet t'i përgjigjeni pyetjeve të testit dhe të zgjidhni përgjigjet e sakta. Kartat me pyetje janë para jush. ( Shtojca 2).

Nxënësit u përgjigjen pyetjeve.

Le të kontrollojmë se si e keni përballuar detyrën. Do të kërkoj pesë veta të vijnë në tabelë me fletore. Përgjigjet e sakta do të shfaqen në ekran. (Rrëshqitja 6) Nëse përgjigja juaj është e saktë, atëherë ne qëndrojmë në vend, por nëse e keni gabim, atëherë bëjmë një hap prapa. Kushdo që përfundimisht mbetet në vend do të fitojë një notë "5" dhe kështu me radhë në rend zbritës.

Nxënësit kontrollojnë.

Mësuesi/ja shpall notat.

Pra, ne kemi përsëritur gjithçka që duhet të dini për zbatimin praktik të shenjave të ngjashmërisë së trekëndëshave. Tani do të vendos para jush një problem që unë si mësues matematike e kam zgjidhur lehtësisht, por të tjerët e kanë të vështirë. Kështu, një ditë, pranë njërës prej shtëpive në fshatin tonë, unë dhe djemtë pamë një pemë të vetmuar, një bredh. ( Rrëshqitja 7)

Lind pyetja: a do të bjerë kjo bredh në shtëpi dhe do ta shkatërrojë atë? Natyrisht, distanca nga shtëpia në pemë dihet, por lartësia e bredhit nuk dihet. Si të jesh? Njëri prej tyre ndihmoi në përgjigjen e pyetjes. tre gjera, të cilat tani janë para jush. Ky është një litar, një pasqyrë dhe libri "Ishulli misterioz" i Zhyl Vernit. ( Rrëshqitja 8) Mundohuni të merrni me mend se çfarë kam përdorur?

Studentët ofrojnë mundësitë e tyre.

Libri më ndihmoi. Hapja e kapitullit 15...( Rrëshqitja 9–10) Këtu shpjegojmë në detaje se si të llogarisim lartësinë e një muri vertikal. (Në sllajd, njëri nga studentët e lexon tekstin me zë të lartë.)

Le të përpiqemi të riprodhojmë veprimet e profesorit. Dhe ne do të bëjmë vizatime dhe shënime në fletore.

Njëri nga studentët qëndron pranë dritares me një pemë Krishtlindjeje në duar (që përfaqëson një bredh), i dyti qëndron midis derës dhe dritares në mes, i treti shtrihet në qilim pranë derës. Duke përdorur një masë shiriti, ne masim distancën nga bredhi në shtyllë (nga i pari në të dytin) dhe nga shtylla në sytë e studentit gënjeshtar. Ne e shohim të gjithë foton në rrëshqitje. ( Rrëshqitja 11–12)

Nxënësit bëjnë shënime dhe vizatime në fletoret e tyre.

Mësuesi/ja vizaton dhe shkruan në tabelë.

Epo, tani, sipas të dhënave të vizatimit, le të bëjmë një proporcion. ( Rrëshqitja 13)

Studentët bëjnë shënimet e nevojshme në një fletore.

Duke përdorur përfundimet e hulumtimit tonë, ne do të zgjidhim problemin e llogaritjes së lartësisë së një rakete nëse dihet gjatësia e hijes së saj. Fotografia përkatëse është para jush në karta. ( Shtojca 3 ). (Rrëshqitja 14)

Zgjidhjen do ta hartojmë të gjithë së bashku në tabelë, duke nxjerrë proporcionin e duhur.

Le të kontrollojmë duke përdorur një zgjidhje të përgatitur paraprakisht në ekran. ( Rrëshqitja 15)

Tani le të shohim nëse mund të zbatoni në mënyrë të pavarur njohuritë që keni marrë sot. Për ta bërë këtë, ju duhet të zgjidhni problemin, gjendjen e tij në ekran. ( Rrëshqitja 16)

Nxënësit zgjidhin problemin.

Nëse e keni përfunduar tashmë zgjidhjen, atëherë kontrolloni rezultatet tuaja se si janë gjërat në të vërtetë.

Pra, le të kujtojmë se për çfarë folëm në mësimin e sotëm?

Shembull i përgjigjeve të studentëve:

• Mbi ngjashmërinë e trekëndëshave.
• Si të gjeni lartësinë e një objekti.
• Rreth asaj se si të bëni një proporcion.

Le të shohim nëse i kemi arritur qëllimet tona? (Rrëshqitja 17)

A e kemi përsëritur teoremën e Pitagorës dhe teoremën e kundërt të saj? (Po.)

A i kemi përsëritur shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave? (Po.)

A kemi parë një nga mënyrat për të përdorur ngjashmërinë në praktikë? (Po.)

A kemi mësuar diçka të re dhe interesante? (Po.)

Pra, a janë arritur qëllimet? (Po.)

Pra, mësimi nuk ishte i kotë? (Po.)

Ju lutemi shkruani detyrat tuaja të shtëpisë. Nr. 580, Nr. 579. Kur zgjidhni këto probleme, do t'ju nevojiten aftësitë praktike të punës që keni mësuar sot. (Rrëshqitja 18)

Pra, mësimi ka mbaruar, faleminderit të gjithëve për punën tuaj.

Bibliografi:

1. Belitskaya O.V. Gjeometria. klasën e 8-të. Testet: Në orën 2 - Saratov: Liceu, 2009.
2. Atanasyan L. S. Butuzov V. F. Kadomtsev S. B. Poznyak E. G. Yudina I. I. Gjeometria, 7–9 Libër mësuesi për institucionet arsimore- Moskë: Arsimi, 2011.
3. Zhyl Verni- Ishulli misterioz.

"Shkolla e mesme Chernovskaya", dega e "shkollës së mesme Sychevskaya me emrin K.F. Lebedinskaya"

Mësimi i matematikës në klasën e 8-të me temën "Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshave"

Përgatiti: Nikitina Galina Vasilievna - mësuese matematike

Motoja e mësimit:

“Teoria pa praktikë është e vdekur ose e pafrytshme, praktika pa teori është e pamundur ose e dëmshme. Teoria kërkon njohuri dhe praktika kërkon aftësi.”

"Herët a vonë, çdo ide e saktë matematikore gjen zbatim në një gjë ose në një tjetër."

Alexey Nikolaevich Krylov

Nga historia…

Përcaktimi i lartësisë së një piramide

Nga historia…

Përcaktimi i lartësisë së një piramide

Matja e lartësisë së një objekti

• Nga hija

Duke përdorur një shtyllë.

Duke përdorur një pasqyrë

Një rreze drite FD, e reflektuar nga një pasqyrë në pikën D, hyn në syrin e njeriut (pika B)

Pasqyrë

 ABD  DFE (dy kënde):

 VAD =  FED=90°;

 1 =  2

Pasqyrë

A 1

Δ A 1 B 1 C~Δ ABC

A

ME 1

NË

ME

Bota rreth nesh është një botë gjeometrie, e pastër, e vërtetë, e patëmetë në sytë tanë. Gjithçka përreth është gjeometri. Le Corbusier

Gjeometria është një shkencë që ka të gjitha vetitë e qelqit kristal, po aq transparente në arsyetim, e patëmetë në prova, e qartë në përgjigje, duke ndërthurur në mënyrë harmonike transparencën e mendimit dhe bukurinë e mendjes njerëzore. Gjeometria nuk është një shkencë e kuptuar plotësisht dhe ndoshta shumë zbulime ju presin. Ju uroj suksese në studimin tuaj të mëtejshëm të shkencës.

"Shkallët e Arritjeve"

Sot në klasë mësova...

Ishte interesante për mua..

Ishte e vështirë për mua ...

Kuptova se...

Ndjeva se...

Më së shumti më pëlqeu…

Unë jam i kënaqur me punën time në klasë (jo në të vërtetë, jo i kënaqur) sepse ...

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit

Detyrë testimi nr. Opsioni nr. 1 Opsioni nr. 2 nr. 1 1 2 nr. 2 3 4 nr. 3 3 2 nr. 4 1 4 nr.

“5” – 5 detyra “4” – 4 detyra “3” – 3 detyra “2” – më pak se 3 detyra

Banorët Egjipti i lashte bëri pyetjen: "Si të gjesh lartësinë e njërës prej piramidave të mëdha?" Thales gjeti një zgjidhje për këtë problem. Ai ngjiti një shkop të gjatë vertikalisht në tokë dhe tha: "Kur hija e këtij shkopi është e njëjtë me gjatësinë e vetë shkopit, hija e piramidës do të jetë e njëjtë me lartësinë e piramidës."

Vetitë e ngjashmërisë janë përdorur prej kohësh gjerësisht në praktikë gjatë hartimit të planeve, hartave, kur bëni vizatime arkitekturore dhe vizatime të pjesëve të ndryshme të makinave dhe mekanizmave.

Gjeni lartësinë e ndërtesës (në metra), gjatësia e hijes diellore është 27 m, dhe hija diellore e një personi 1 m 60 cm i gjatë është 2 m 40 cm.

Gjeni gjerësinë e lumit (CB) nëse, duke marrë disa matje në një breg të lumit (AB = 5 m, AD = 12 m, AM = 3 m), mund të ndërtohen dy trekëndësha të ngjashëm ACD dhe ABM.

Pema 8.8 m e gjatë bën hije. Hijezon plotësisht një pemë 4 m të lartë nga dielli, e vendosur në një distancë prej 6 m prej tij, siç tregohet në figurë. Përcaktoni se sa larg e hedh hijen pema më e madhe. Jepni përgjigjen tuaj në metra.

N – 20 E – 18 R – 15 V – 11 11 18 15 20

11 18 15 20 V E R N

Në stilin e Zhyl Vernit (1828-1905)

Bota rreth nesh është një botë gjeometrie, e pastër, e vërtetë, e patëmetë në sytë tanë. Gjithçka përreth është gjeometria e Le Corbusier

VLERËSINI PUNËN TUAJ NË MËSIM "+" - u përballua me detyrën "+-" - kishte vështirësi "-" - nuk u përball me detyrën

Një rreze drite që buron nga një burim drite i vendosur në një direk vertikal 12 m të lartë, i reflektuar nga një sipërfaqe horizontale pasqyre, godet një marrës të vendosur në një direk tjetër vertikal 6 m të lartë. Këndi i rënies së një rreze drite është i barabartë me këndin e reflektimit të saj, siç tregohet në figurë. Distanca midis bazave të direkut është 15 m Gjeni distancën midis bazës së direkut të burimit të dritës dhe pikës së reflektimit.

Shkallët lidhin pikat A dhe B. Lartësia e çdo hapi është 24 cm dhe gjatësia është 70 cm. Distanca ndërmjet pikave A dhe B është 29,6 m.

Me temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime

Ky material paraqet një përmbledhje të detajuar të mësimit të gjeometrisë në klasën 8 me temën "Ngjashmëria e trekëndëshave. Zgjidhja e problemeve praktike". Mësimi u përpilua duke marrë parasysh Standardin Federal të Arsimit Shtetëror....

Mësimi i gjeometrisë në klasën e 8-të me temën “Zbatimi praktik i ngjashmërisë së trekëndëshave” për vitin akademik 2016-2017.

"" Gjeometria është më e fuqishme
një mjet për të mprehur mendjen tonë
aftësitë dhe jep mundësinë për të saktë
mendo dhe arsyeto”.
G. Galileo

Qëllimi i mësimit: mësoni të aplikoni njohuri teorike për të zgjidhur probleme me përmbajtje praktike.

Detyrat:

Edukative:

të përmbledhë dhe të sistemojë njohuritë për temën: “Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave”;

zhvillimi i aftësive për të përgjithësuar, abstraktuar dhe konkretizuar vetitë e objekteve dhe marrëdhënieve që studiohen dhe për t'i zbatuar ato në zgjidhjen e problemeve praktike;

vazhdoni të zhvilloni aftësitë e nxënësve në përdorimin e shenjave të ngjashmërisë së trekëndëshave gjatë zgjidhjes së problemeve.

Edukative:

zhvillojnë të menduarit logjik, aftësia për të krahasuar, përgjithësuar, nxjerrë përfundime;

të zhvillojë interesin e studentëve për lëndën që studiohet;

zhvillimin Kreativiteti nxënësit

zhvillimi i aftësive për të përgjithësuar, abstraktuar dhe konkretizuar vetitë e objekteve dhe marrëdhënieve që studiohen dhe t'i zbatojë ato në zgjidhjen e problemeve praktike

Edukative:

për të formuar motive për veprimtari njohëse,

edukimi estetik i nxënësve.

zhvillimi i aftësisë për të vlerësuar nivelin tuaj të njohurive për një temë;

zhvillimin kulturor të folurit gojor, interesi njohës;

Pajisjet :

• projektor multimedial, ekran;

  prezantim për të shoqëruar mësimin ;

  Fletushka.

Lloji i mësimit: seminar praktik për zgjidhjen e problemeve

Struktura e mësimit:

Koha e organizimit.

Përditësimi i njohurive bazë:
A) kontrollimi i njohurive të nxënësve për të nxënit;
b) përsëritje material teorik;
V) zgjidhjen e problemeve me gojë.

Lehtësim psikologjik

Punëtori për zgjidhjen e problemeve: Zgjidhja e problemeve argëtuese.

Një minutë stërvitje (për sytë, për të lehtësuar tensionin nga brezi i shpatullave)

Material shtesë

Detyre shtepie.

Punë në grup

Përmbledhja e mësimit. Reflektimi. Vetëvlerësim

Librat e përdorur:

Gjeometria, 7-9: tekst shkollor. për arsimin e përgjithshëm institucionet/ [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al.] – botimi i 16-të. – M.: Iluminizmi; SHA "Moska" tekst shkollor", 2006

Studimi i gjeometrisë në klasat 7-9: Metoda. rekomandime për studime: Libër. për mësuesin/ L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, Yu.A. Glazkov dhe të tjerët - M.: Edukimi, 1997.

EDHE UNE. Depman Bota e numrave. Tregime për matematikën - L.: Letërsia për fëmijë, 1975.

Gjatë orëve të mësimit

I. Momenti organizativ.

II. Një fjalë nga mësuesi për qëllimin e këtij mësimi.

Një trekëndësh është figura më e thjeshtë gjeometrike e njohur për ne që nga fëmijëria. Ne i drejtohemi trekëndëshit më shpesh në mësimet e gjeometrisë. Kjo shifër është e mbushur me shumë gjëra interesante dhe misterioze, si p.sh Trekëndëshi i Bermudës, në të cilin anijet dhe avionët zhduken pa lënë gjurmë.Një njeri i mençur tha: Manifestimi suprem shpirti është mendja. Shfaqja më e lartë e mendjes është gjeometria. Qeliza e gjeometrisë është një trekëndësh. Ai është po aq i pashtershëm sa Universi.” Kjo është një nga temat kryesore kursi shkollor planimetri. Aftësia për të zgjidhur problemet duke përdorur veçoritë e ngjashmërisë përdoret gjerësisht në gjeometri, fizikë dhe astronomi.

Mësimi i sotëm do t'i kushtojmë zgjidhjes së problemeve me temën: "Zbatimi praktik i ngjashmërisë së trekëndëshit " Ky është një mësim seminari ku do të shikojmë përdorimin e veçorive të ngjashmërisë në zgjidhjen e problemeve zbavitëse.

Shkruani numrin Detyrë në klasë dhe temën e mësimit.

III. Përditësimi i njohurive bazë.

Që mësimi të jetë i suksesshëm, duhet të përsërisni materialin teorik. Por së pari, le të kontrollojmë se si e keni zotëruar materialin e detyrave të shtëpisë.

Pra, unë ju ofroj një test të vogël për 3-5 minuta.

a) Testimi me temën "Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave"

b) Përsëritja e materialit teorik:

Tani ju lutem përgjigjuni pyetjeve të mia:

Cilët trekëndësha quhen të ngjashëm?

Cilat brinjë të trekëndëshave quhen të ngjashme?

Cili është koeficienti i ngjashmërisë? (numri k, e barabartë me raportin anët e ngjashme)

Cilat janë shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave?

Cili është raporti i sipërfaqeve të dy trekëndëshave të ngjashëm?

c) Zgjidhja e problemeve me gojë:

- Emërtoni trekëndëshat e ngjashëm. Në çfarë mënyrash janë të ngjashme?

-Të emërtojë vetitë e trekëndëshave të ngjashëm

IV. Lehtësim psikologjik

V. Zgjidhja e problemeve zbavitëse.

Gjeometria nuk është vetëm shkenca e vetive të trekëndëshave, paralelogrameve dhe rrathëve. Gjeometria është tërë bota, e cila na rrethon që nga lindja. Në fund të fundit, gjithçka që shohim rreth nesh lidhet me gjeometrinë në një mënyrë ose në një tjetër, asgjë nuk i shpëton shikimit të saj të vëmendshëm. Gjeometria ndihmon një person të ecë nëpër botë me gjerësi me sy hapur, ju mëson të shikoni me kujdes përreth dhe të shihni bukurinë e gjërave të zakonshme, të shikoni dhe të mendoni, të mendoni dhe të nxirrni përfundime.

Gjeometria është një nga shkencat më të lashta. Ajo u ngrit në bazë aktivitete praktike njerëzve dhe në fillim të zhvillimit të saj shërbeu kryesisht qëllime praktike. Më pas, gjeometria u formua si shkencë e pavarur, duke studiuar forma gjeometrike.

Duke studiuar gjeometrinë, jeni njohur me shifra të ngjashme. Sot do të diskutojmë se si vetitë e trekëndëshave të tillë mund të përdoren për të kryer matje të ndryshme në terren. Le të shqyrtojmë detyrat:

përcaktimi i lartësisë së një objekti; përcaktimi i distancës nga një objekt i paarritshëm

Dhe tani dua t'ju ofroj një problem të vjetër.

Problemi 1 . I urti grek Thales përcaktoi lartësinë e piramidës në Egjipt gjashtë shekuj para Krishtit. Ai përfitoi nga hija e saj. Priftërinjtë dhe faraoni, të mbledhur në këmbët e piramidës më të lartë, shikuan me mëdyshje të porsaardhurin verior, i cili mori me mend lartësinë e strukturës së madhe.
Thales, thotë legjenda, zgjodhi ditën dhe orën kur gjatësia e hijes së tij ishte e barabartë me lartësinë e tij; në këtë moment, lartësia e piramidës duhet të jetë gjithashtu e barabartë me gjatësinë e hijes së hedhur prej saj. Natyrisht, gjatësia e hijes duhej të ishte
numëro nga pika e mesit baza katrore e piramidës; Thales mund të masë drejtpërdrejt gjerësinë e kësaj baze.

Pra, Thales i mësoi egjiptianët të përcaktonin lartësinë e një piramide nga gjatësia e hijes së saj:

Se si është bërë kjo është e qartë nga fotografia.

Ai mati hijen e shkopit dhe hijen e piramidës. Duke krahasuar raportet e lartësive të objekteve reale me gjatësinë e hijeve të tyre, Thales gjeti lartësinë e piramidës

Le ta ndryshojmë këtë metodë në mënyrë që në një ditë me diell të mund të përdorni çdo hije, pa marrë parasysh sa e gjatë është. Le të jetë shtylla 1 m e gjatë dhe hija e saj 1.2 m. Gjeni lartësinë e pemës nësehija e saj është 6 m.

AB është gjatësia e shkopit,DE- lartësia e piramidës.

 ABC është i ngjashëm NËDE(në dy qoshe):

 SVA= NËED=90°;

 DIA = DBE, sepse korrespondon me AS||DB dhe sekanti NE ( rrezet e diellit bien paralelisht)

;
.

Kështu, Thales gjeti lartësinë e piramidës.

Megjithatë, metoda e propozuar nga Thales nuk është gjithmonë e zbatueshme. Pse?

Përcaktimi i lartësisë së një objekti.

Janë disa mënyra të thjeshta përcaktimi i lartësisë së objekteve. Për shembull, metoda të tilla janë dhënë në libër referimi gjahtar-atlet.

Rrëshqitja 6

Nga hija . Në një ditë me diell, nuk është e vështirë të matësh lartësinë e një objekti, le të themi një pemë, me hijen e tij. Ju vetëm duhet të udhëhiqeni rregullin e mëposhtëm: lartësia e pemës që matet është kaq shumë herë më shumë lartësi të një objekti të njohur për ju (për shembull, një shkop ose një armë), sa herë hija e pemës është më e madhe se hija e shkopit. Nëse, gjatë matjes sonë, hija e një arme ose shkopi është dyfishi i gjatësisë së armës ose shkopit, atëherë lartësia e pemës do të jetë dy herë. më pak gjatësi hijet e tij. Në të njëjtin rast, kur hija e një arme ose shkopi është e barabartë me gjatësinë e saj, lartësia e pemës është gjithashtu e barabartë me hijen e saj.

Problemi 2. Sherlock Holmes

Përgjatë shtyllës . Kjo metodë mund të përdoret kur nuk ka diell dhe hijet nga objektet nuk janë të dukshme. Për të matur, duhet të merrni një shtyllë të barabartë në gjatësi me lartësinë tuaj. Ky shtyllë duhet të instalohet në një distancë të tillë nga pema që kur shtriheni të shihni majën e pemës në një vijë të drejtë me pikën e sipërme të shtyllës. Atëherë lartësia e pemës do të jetë e barabartë me vijën e tërhequr nga koka juaj në bazën e pemës.

Detyra 3. Mënyra tjetër, gjithashtu shumë e thjeshtë e matjes së objekteve të larta, përshkruhet gjallërisht nga Zhyl Verni në romanin e tij të famshëm."Ishulli misterioz" . E ka lexuar dikush këtë roman?

…Duke marrë një shtyllë të drejtë, 12 këmbë të gjatë, inxhinieri e mati atë sa më saktë që të ishte e mundur, duke e krahasuar me lartësinë e tij, e cila ishte e njohur për të. Duke mos arritur 500 metra nga muri i granitit, i cili ngrihej vertikalisht, inxhinieri ngjiti një shtyllë rreth dy këmbë në rërë dhe, pasi e kishte forcuar fort, e vendosi vertikalisht me ndihmën e një linje plumbash.
Pastaj u largua nga shtylla në një distancë të tillë që, i shtrirë në rërë, ai mund të shihte si fundin e shtyllës ashtu edhe skajin e kreshtës në të njëjtën vijë të drejtë. Ai e shënoi me kujdes këtë pikë me një kunj

– A jeni njohur me elementet e gjeometrisë? – pyeti Herbertin duke u ngritur nga toka.
-Po
– A ju kujtohen vetitë e trekëndëshave të ngjashëm?
– Anët e tyre të ngjashme janë proporcionale.
- E drejta. Pra: tani do të ndërtoj dy të ngjashme trekëndësh kënddrejtë. Më e vogla do të ketë një shtyllë vertikale në njërën këmbë, dhe distancën nga kunja në bazën e shtyllës në anën tjetër; Hipotenuza është vija ime e shikimit. Këmbët e një trekëndëshi tjetër do të jenë: një mur vertikal, lartësinë e të cilit duam të përcaktojmë dhe distanca nga kunja në bazën e këtij muri; hipotenuza është vija ime e shikimit që përkon me drejtimin e hipotenuzës së trekëndëshit të parë..."

Pra, gjatësia e shtyllës është 10 këmbë (ft = 30 cm). Distanca nga kunja në shtyllë është 15 këmbë, nga muri në shtyllë 500 këmbë. Gjeni lartësinë e shkëmbit

Detyra interesante?. Ka shumë probleme kaq të bukura që mund të zgjidhen duke përdorur veçoritë e ngjashmërisë.

Zgjidhja e problemit nr. 579,

Përcaktimi i lartësisë së një objekti nëpër një pellg . Kjo metodë mund të përdoret me sukses pas shiut, kur në tokë shfaqen shumë pellgje. Matja kryhet në këtë mënyrë: gjeni një pellg jo larg objektit që matet dhe qëndroni pranë tij në mënyrë që të vendoset midis jush dhe objektit. Pas kësaj, gjendet një pikë nga e cila duket pjesa e sipërme e objektit të reflektuar në ujë. Objekti që matet, për shembull një pemë, do të jetë aq herë më i gjatë se ju sa distanca prej tij në pellg është më e madhe se distanca nga pellgu deri tek ju.

Në vend të një pellgu, mund të përdorni një pasqyrë të vendosur horizontalisht hani. Është vendosur pasqyrahorizontalisht dhe lëvizni nga ajo në një pikë ku, duke qëndruar në këmbë, vëzhguesi sheh majën e pemës në pasqyrë. Një rreze driteFD, reflektuar nga pasqyra në një pikëD, futet në syrin e njeriut.

 ABDi ngjashëm EFD(në dy qoshe):

 VAD=  FED=90°;

 ADB = EDF, sepse Këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit.

NË trekëndësha të ngjashëm anët e ngjashme janë proporcionale:

;
.

Kështu, gjendet lartësia e objektit.

Përcaktimi i lartësisë së një objekti duke përdorur një pasqyrë . №581

Punoni në tokë

Material shtesë. 7.1. Për të "kryer" seksione të gjata në tokë, një teknikë e quajturvarur drejt. Kjo teknikë është si më poshtë:

Së pari, shënohen disa pika A dhe B Për këtë qëllim, përdoren dy piketë - shtylla rreth 2 m të gjata, të theksuara në njërën skaj në mënyrë që ato të mbërthehen në tokë. Pika e tretë (pika C) vendoset në mënyrë që piketat që qëndrojnë në pikat A dhe B ta mbulojnë atë nga vëzhguesi që ndodhet në pikën A. Pika tjetër është vendosur në mënyrë që të mbulohet nga piketat që qëndrojnë në pikat B dhe C, etj. .

7.2. Matja e këndeve në tokë kryhet duke përdorur instrumente speciale. Më e thjeshta prej tyre ështëastrolab. Astrolabi përbëhet nga dy pjesë: një disk i ndarë në shkallë dhe një vizore (alidade) që rrotullohet rreth qendrës së diskut. Në skajet e alidades ka dy dritare të ngushta, të cilat përdoren për ta vendosur atë në një drejtim të caktuar.

Për të matur AOB në tokë, një trekëmbësh me një astrolab vendoset në mënyrë që një plumbçe e pezulluar nga qendra e diskut të vendoset pikërisht mbi pikën O. Më pas vendoset një alidadë përgjatë njërës prej anëve OA ose OB dhe ndarja përballë së cilës shënohet treguesi i alidadës. Më pas, kthejeni alidadën, duke e drejtuar atë përgjatë anës tjetër të këndit që matet dhe shënoni ndarjen përballë së cilës do të jetë treguesi i alidadës. Dallimi në lexim jep masën e shkallës AOB.

Matja e këndeve në tokë kryhet duke përdorur instrumente speciale.

Rregulli i Dravarit

Përcaktimi i distancës në një pikë të paarritshme

Së pari, duhet të mbani mend se sa gjatë vizatohen linjat e drejta në tokë dhe maten këndet.

varur drejt .

astrolab .

Rrëshqitja 11

 A dhe C. Ndërtojnë në një fletë letre A 1 NË 1 ME 1 , cila A= A 1 Dhe C= ME 1 1 NË 1 dhe A 1 ME 1 .

Nga ndërtimi ABC është i ngjashëm A 1 NË 1 ME 1 (në dy qoshe).

1) Për të "kryer" pjesë të gjata në tokë, përdorni një teknikë të quajturvarur drejt .

Matja e këndeve në tokë mund të kryhet duke përdorur një pajisje të veçantë -astrolab .

Rrëshqitja 11

Supozoni se ju duhet të gjeni distancën nga pika A në një objekt të paarritshëm B. Për ta bërë këtë, zgjidhni një pikë C në tokë, vizatoni një segment AC dhe matni atë. Pastaj, duke përdorur një astrolab, matni A dhe C. Ndërtojnë në një fletë letre A 1 NË 1 ME 1 , cila A= A 1 Dhe C= ME 1 . Më pas, matni gjatësinë e anëve A 1 ;
.

Kështu është gjetur distanca deri në pikën e paarritshme

Zgjidhja e problemave nr. 582,

№583 . Detyrë praktike.

Propozohet që duke punuar në dyshe të zgjidhet problema nr.583.

Ai propozon, duke përdorur ngjashmërinë e trekëndëshave, për të matur gjerësinë e lumit.

Vizatimi për problemin është në tekstin shkollor. Ju duhet të shpjegoni se si është marrë një vizatim i tillë, të provoni ngjashmërinë e trekëndëshave dhe të bëni llogaritjet.

Rrëshqitja 12

V. Punë e pavarur në grupe

Detyrat 1,2,3,4 rrëshqitje (33-36)

VI. Detyre shtepie:

P.64, nr 580,582

VI. Përmbledhja e mësimit. Vlerësimet.

– Çfarë të re mësuat sot?

Sot në mësim keni punuar me më të thjeshtat figura gjeometrike, e quajtur “qeliza e gjeometrisë”, Zgjidhja detyra të ndryshme Duke përdorur shenja të ngjashmërisë së trekëndëshave, mësuat të mendoni saktë logjikisht, të krahasoni, të përgjithësoni dhe të nxirrni përfundime, duke zhvilluar kështu aftësitë tuaja mendore.