D орбиталь имеет форму. Электронная конфигурация некоторых элементов

Общее аналитическое выражение для функций R(r), 0(0) и Ф(ф) записываются с помощью специальных математических функций. Их можно найти в специализированной литературе по квантовой механике и квантовой химии. В этом разделе на примере s-, р- и «/-электронов будут рассмотрены основные положения, принятые для описания электронных орбиталей, являющихся основой теории химической связи.

Из полученных ранее результатов следует, что описание состояния электрона в атоме оказывается намного более сложным, чем это предполагалось теорией Бора. Квантовая механика показывает, что атомный электрон может находиться в различных областях пространства, окружающего ядро, и вероятность его пребывания меняется при переходе от точки к точке. Отсюда возникло понятие электронных орбита- лей, выражающее более общее понятие электронного облака. Физики под электронной орбиталью понимают саму волновую функцию, соответствующую определенным квантовым числам. В химии под орбиталью понимается совокупность положений электрона в атоме с учетом вероятности его пребывания в тех или иных областях пространства в окрестности ядра. Эта вероятность и определяется функциями R, 0, Ф. В таблице 8.2 приведены в сферической системе координат выражения для волновых функций s-,p- и «/-электронов.

На рисунке 8.21 представлены графики функций R(r) (рис. 8.21, а) и плотности вероятности обнаружить электрон в шаровом слое толщиной dr|^^ = 4nr 2 i? 2 (r)j - (рис. 8.21, б) в зависимости от г. Следует

обратить внимание на то обстоятельство, что для j-состояний радиальная часть волновой функции при г = 0 (т.е. на ядре) (см. графики функций R{r) на рис. 8.21, а) имеют максимум. Никакого противоречия со здравым смыслом (электрон в ядре) при этом не возникает, так как функция R{r) определяет плотность вероятности, а сама вероятность

Таблица 8.2

Волновые функции для S-, р- и «/-электронов

Окончание

Примечание. В таблице приняты обозначения: а = (Z/a^rvL а 0 = Й 2 /(те 2) = = 0,5292 1(7 10 м - боровский радиус электронной орбиты атома водорода.

при т -> 0 (см. график функции 4лг 2 /? 2 (г) на рис. 8.21, б) в окрестности ядра стремится к нулю .

На рисунке 8.22 приведена схема построения графиков угловой части волновой функции 7(0, а) и ее квадрата 7 2 (0, б) на примере р г -орбитали. Значение 7(0, ф) для угла 0 изображается длиной отрезка ОМ. Целесообразно обратить внимание на то, что график функции 7(0) представляется сферами, тогда как график 7 2 (0) - вытянутыми «гантелями». Так, в табл. 8.2 были представлены волновые функции атома водорода для п = 1, 2 и 3. В первой строке этой таблицы приведены данные для 15- состояния электрона. В этом случае функция R{r) имеет максимум при г = 0 и спадает экспоненциально с увеличением г. Функция же 7(0, ф) не зависит ни от 0, ни от ф, поэтому распределение плотности вероятности | у| 2 сферически симметрично. Это же справедливо и для 25- и 35-СОСТОЯНИЙ.

Рис. 8.21. Радиальная часть волновых функций R(r ) (а) и величины 4лг 2 Л 2 (г) (б) для некоторых электронных состояний

Рис. 8.22. Схема построения графиков угловых частей волновой функции Y(0,

Решения для 2/ьсостояний ся = 2, / = 0и1и/Я/ = 0и±1 приведены в последующих строках табл. 8.2. Обращает на себя внимание факт, что решение для р г -орбитали имеет более простой вид, чем для орбиталей р х и Ру. Такое выделение оси z связано с природой сферической системы координат (см. рис 8.16). Для того, чтобы получить угловую часть волновой функции в действительной форме и найти общее аналитическое выражение для орбиталейр х ир у, надо воспользоваться тем свойством, что любая линейная комбинация решений уравнения Шредингера также является решением этого уравнения. Поэтому, воспользовавшись формулой Эйлера, надо составить линейные комбинации решений У, и У 1; _ 1, дающие действительные волновые функции:

В этом виде орбитали р х и р у представлены в табл. 8.2. Именно они широко используются в химии. Таким же образом получены угловые части в действительной форме для ^/-состояний электронов. Определив значения всех частей волновой функции в точке с г(г, 0,

В случае отсутствия какого-либо внешнего воздействия, когда нет оснований для выбора выделенной оси Oz, все решения уравнения Шредингера и все их линейные комбинации могут иметь место. Однако физического смысла они не имеют, потому что нет возможности проверить это: любая попытка установить характер орбитали внесет возмущение в систему и выделит ось Oz. В этом также проявляется особенность квантовой механики (как оказывается, прибор для исследования состояния нарушает само состояние объекта исследования).

Если же рассматриваемый атом попадает в окружение других атомов, то возникновение взаимодействий вносит существенные изменения в его энергетическое состояние. При этом в разных обстоятельствах энергетически более выгодными могут стать другие линейные комбинации решений (например, хорошо известные s-p и s-д-^-гибридные состояния, представляющие собой суперпозицию - линейную комбинацию, приведенных в табл. 8.2 орбиталей).

Вероятность пребывания электронов в одинаковых по объему областях пространства, но в разных его точках для изображенных орбиталей разная. Представить в графической, наглядной форме атомные орбитали в общем виде чрезвычайно сложно. Вместе с тем существуют разные способы сделать это.

Все усложняется еще больше при попытке изобразить полную волновую функцию электрона в атоме, представляющую собой произвеЭтим методом, в частности, в научной литературе представляются результаты рентгеновского исследования структуры молекул химических соединений.

дение трех функций, и ее квадрат модуля |у(г, 0, q в виде изолиний, т.е. линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями --- (по примеру широко известных географических карт). dV

В квантовой химии также иногда используются графики орбиталей в виде замкнутых поверхностей, внутри которых заключено определенное количество (чаще всего 90%) полного электронного заряда. На рисунке 8.23 изображены орбитали для разных состояний электрона в атоме водорода. Обращает на себя внимание тот факт, что орби-

Рис. 8.23.

тали не касаются нулевой точки (положения ядра). Это происходит от того, что в этой области из-за радиальной части волновой функции плотность вероятности обнаружить электрон очень мала (практически нулевая вероятность нахождения электрона в ядре).

Уже для водородоподобных атомов, не говоря о более сложных системах, атомные орбитали оказываются значительно более сложными. К сожалению, получить точные аналитические решения для таких случаев не представляется возможным. Поэтому в квантовой химии используются разного рода модификации (приближения), более-менее приемлемо описывающие ту или иную систему, ту или иную область атома. Например, в показатель степени экспоненты, характеризующей радиальную часть волновой функции, вводится некоторый постоянный множитель, описывающий сжатие-расширение атома (множитель Слейтера). Иногда для радиальной функции используется не одна, а сумма двух или нескольких экспонент, каждая из которых по отдельности более точно описывает распределение электронной плотности вблизи ядра и вдали от него. Эти и другие эмпирические модификации решения для разных атомов рассматриваются в квантово-химических приложениях.

• Для тяжелых атомов вероятность нахождения электрона внутри ядра становится значительной. Именно она определяет ядерное превращение, называемое К-захватом - захватом ядром электрона К-оболочки, в результате которого протон превращается в нейтрон, и заряд ядра меняется.

Волновую функцию (7), описывающую состояние электрона, называют атомной орбиталью (АО).

Квантовые числа. В квантовой механике каждая АО определяется тремя квантовыми числами.

Главное квантовое число n . Может принимать целочисленные значения от 1 до ∞. Главное квантовое число определяет:

номер энергетического уровня;

интервал энергий электронов, находящихся на данном уровне;

размеры орбиталей;

число подуровней данного энергетического уровня (первый уровень состоит из одного подуровня, второй – из двух, третий – из трех и т.д.);

В Периодической системе элементов максимальному значению главного квантового числа соответствует номер периода.

Орбитальное квантовое число l .Определяет орбитальный момент количества движения (импульс) электрона, точное значение его энергии и форму орбиталей. Может принимать значения 0, 1, 2, 3, …, (n -1).

Атомная орбиталь – геометрический образ одноэлектронной волновой функции ψ, представляющий собой область наиболее вероятного пребывания электрона в атоме. Она ограничивает область пространства, в которой вероятность нахождения электрона имеет определенное значение (90 …99 %). Иногда орбиталью называют граничную поверхность этой области, а на рисунках, как правило, изображают сечение этой области плоскостью, проходящей через начало координат и лежащей в плоскости рисунка. В начало координат помещают центр ядра атома. Понятие «орбиталь», в отличие от «орбита», не подразумевает знания точных координат электрона. Орбитальное квантовое число определяет форму атомной орбитали. При l =0 это сфера, при l =1 – объемная восьмерка (гантель), при l =2 – четырехлепестковая розетка.

Каждому значению главного квантового числа соответствует n значений орбитального квантового числа l (табл. 1). Например, если n =1, то l принимает только одно значение (l =0), n =2 – два значения: 0 и 1 и т.д. Каждому численному значению l соответствует определенная геометрическая форма орбиталей и приписывается буквенное обозначение. Первые четыре буквы обозначения имеют историческое происхождение и связаны с характером спектральных линий. s , p , d , f – первые буквы английских слов, использованных для названия спектральных линий: sharp (резкий), principal (главный), diffuse (диффузный), fundamental (основной). Обозначения других орбиталей приведены в алфавитном порядке: g , h , …

Таблица 1

Значения главного и орбитального квантовых чисел

Обозначение любого подуровня определяется двумя квантовыми числами – главным (при записи указывается численное значение) и орбитальным (при записи указывается буквенное обозначениеорбитальным ()ается численное значение двумя квантовыми числами - главным). Например, энергетический подуровень, для которого n =2 и l =1, следует обозначить так: 2р -подуровень. Все орбитали с одинаковым значением l имеют одинаковую геометрическую формулу и в зависимости от значений главного квантового числа различаются размерами. Например, все орбитали, для которых l =0 (s -орбитали) являются сферически симметричными, различаются размерами в зависимости от значения главного квантового числа. Чем выше значение n , тем больше размеры орбиталей.

Магнитное квантовое число m l .Определяет возможные значения проекции орбитального момента количества движения электрона на фиксированное направление в пространстве (например, на ось z ). Оно принимает отрицательные и положительные значения l , включая нуль. Общее число значений равно 2l +1:

От значения магнитного квантового числа зависит взаимодействие магнитного поля, создаваемого электроном, с внешним магнитным полем. Если нет внешнего магнитного поля, то энергия электрона в атоме не зависит от m l . В этом случае электроны с одинаковыми значениями n и l , но с разными значениями m l обладают одинаковой энергией. Если существует внешнее магнитное поле – энергия электронов с разными m l различается.

В общем случае магнитное квантовое число характеризует ориентацию АО в пространстве относительно внешней силы. Магнитное квантовое число определяет ориентацию орбитального углового момента относительно некоторого фиксированного направления.

Общее число возможных значений m l соответствует числу способов расположения орбиталей данного подуровня в пространстве, то есть общему числу орбиталей на данном подуровне (табл. 2).

Таблица 2

Число орбиталей на подуровне

Орбитальному квантовому числу l =0 отвечает единственное значение магнитного квантового числа m l =0. Эти значения l и m l характеризуют все s -орбитали, которые имеют форму сферы. Так как в этом случае магнитное квантовое число принимает только одно значение, то каждый s-подуровень состоит только из одной орбитали. Рассмотрим любой р -подуровень. При l =1 орбитали имеют форму гантелей (объемные восьмерки), магнитное квантовое число принимает следующие значения: m l = -1, 0, +1. Следовательно, р -подуровень состоит из трех АО, которые располагаются вдоль осей координат, их обозначают p x , p y , p z соответственно (рис. 1).

Рис. 1. Пространственная форма s- и р-атомных орбиталей.

Для d -подуровня l =2, m l = -2, -1, 0, +1, +2 (всего 5 значений), и любой d -подуровень состоит из пяти атомных орбиталей, которые определенным образом расположены в пространстве (рис. 2), и обозначаются соответственно.

Рис. 2. Пространственная форма d-атомных орбиталей.

Четыре из пяти d- орбиталей имеют форму четырехлепестковых розеток, каждая из которых образована двумя гантелями, пятая АО представляет собой гантель с тором в экваториальной плоскости (-орбиталь) и расположена вдоль оси z . Лепестки орбитали расположены вдоль осей x и y. Лепестки орбиталей расположены симметрично между соответствующими осями.

Четвертый энергетический уровень состоит из четырех подуровней – s , p , d и f . Первые три из них аналогичны описанным выше, а четвертый f -подуровень состоит из семи АО, пространственная форма которых достаточно сложна и в данном разделе не рассматривается.

С. Гаудсмит и Дж. Уленбек для описания некоторых тонких эффектов в спектре атома водорода в 1925 г. выдвинули гипотезу о наличии собственного момента импульса электрона, который назвали спином . Спин нельзя выразить через координаты и импульсы, у него нет аналога в классической механике. Спиновое число s электрона принимает только одно значение, равное Проекция вектора спина на определенное направление внешнего поля (например, на ось z ) определяется спиновым квантовым числом m S , которое может принимать два значения: m S =

Понятие «спин» введено для характеристики специфического квантового свойства электрона. Спин – это проявление релятивистских эффектов на микроскопическом уровне.

Электрон имеет четыре степени свободы. Спиновое квантовое число принимает только дискретные значения: Таким образом, состояние электрона в атоме определяется набором значений четырех квантовых чисел: n , l , m l , m S .

Обозначение и структура электронных энергетических уровней . Определим некоторые термины, которые используются для разъяснения физического смысла квантовых чисел. Группа орбиталей, имеющих одинаковое значение орбитального квантового числа, образует энергетический подуровень . Совокупность всех орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа образует энергетический уровень .

Структуру атомных электронных уровней можно изобразить двояко: в виде электронных формул и электронографических диаграмм. При написании электронных формул используют два квантовых числа n и l: первый уровень – 1s ; второй – 2s , 2p ; третий – 3s , 3p , 3d ; четвертый – 4s , 4p , 4d , 4f и т.д. (табл.3).

Таблица 3

Структура электронных энергетических уровней атома

Более полно строение электронных уровней описывается с использованием трех квантовых чисел: n , l , m l . Каждая АО условно изображается в виде квантовых ячеек, около которой ставится номер уровня и символ подуровня.

Орбитали

Внимательное рассмотрение атомных спектров показывает, что «толстые» линии, обусловленные переходами между энергетическими уровнями, на самом деле расщеплены на более тонкие линии. Это означает, что электронные оболочки в действительности расщеплены на подоболочки. Электронные подоболочки обозначают по типам соответствующих им линий в атомных спектрах:

s -подоболочка названа по «резкой» s -линии - sharp ;
p -подоболочка названа по «главной» p -линии - principal ;
d -подоболочка названа по «диффузной» d -линии - diffuse ;
f -подоболочка названа по «фундаментальной» f -линии - fundamental .

Линии, обусловленные переходами между этими подоболочками, испытывают дальнейшее расщепление, если атомы элементов помещены во внешнее магнитное поле. Это расщепление называется эффектом Зеемана. Экспериментально было установлено, что s -линия не расщепляется, р -линия расщепляется на 3, d -линия - на 5, f -линия - на 7.
Согласно принципу неопределенности Гейзенберга положение и импульс электрона не поддаются одновременному определению с абсолютной точностью. Однако, несмотря на невозможность точного определения положения электрона, можно указать вероятность нахождения электрона в определенном положении в любой момент времени. Из принципа неопределенности Гейзенберга вытекают два важных следствия.
1. Движение электрона в атоме - движение без траектории. Вместо траектории в квантовой механике введено другое понятие - вероятность пребывания электрона в определенной части объема атома, которая коррелирует с электронной плотностью при рассмотрении электрона в качестве электронного облака.
2. Электрон не может упасть на ядро. Теория Бора не объяснила это явление. Квантовая механика дала объяснение и этому явлению. Увеличение степени определенности координат электрона при его падении на ядро вызвало бы резкое возрастание энергии электрона до 10 11 кДж/моль и больше. Электрон с такой энергией вместо падения на ядро должен будет покинуть атом. Отсюда следует, что усилие необходимо не для того, чтобы удержать электрон от падения на ядро, а для того, чтобы «заставить» электрон находиться в пределах атома.
Функция, зависящая от координат электрона, через которую определяется вероятность его нахождения в той или иной точке пространства, называется орбиталью . Понятие «орбиталь» не следует отождествлять с понятием «орбита», которое используется в теории Бора. Под орбитой в теории Бора понимается траектория (путь) движения электрона вокруг ядра.
Часто принято рассматривать электрон как размытое в пространстве отрицательно заряженное облако с общим зарядом, равным заряду электрона. Тогда плотность такого электронного облака в любой точке пространства пропорциональна вероятности нахождения в ней электрона. Модель электронного облака очень удобна для наглядного описания распределения электронной плотности в пространстве. При этом s -орбиталь имеет сферическую форму, р -орбиталь - форму гантели, d -орбиталь - четырехлепесткового цветка или удвоенной гантели (рис. 1.10).

Таким образом, s -подоболочка состоит из одной s -орбитали, p -подоболочка - из трех p -орбиталей, d -подоболочка - из пяти d -орбиталей, f -подоболочка - из семи f -орбиталей.

– область наиболее вероятного местонахождения электрона в атоме (атомная орбиталь) или в молекуле (молекулярная орбиталь).

Электрон движется в атоме вокруг ядра не по фиксированной линии-орбите, а занимает некоторую область пространства. Например, электрон в атоме водорода может с определенной вероятностью оказаться либо весьма близко к ядру, либо на значительном удалении, однако существует определенная область, где его появление наиболее вероятно. Графически орбиталь изображают в виде поверхности, очерчивающей область, где вероятность появления электрона наибольшая, иначе говоря, электронная плотность максимальна. У атома водорода орбиталь электрона имеет сферическую (шаровую) форму:

К настоящему моменту описано пять типов орбиталей: s , p , d, f и g . Названия первых трех сложились исторически, далее был выбран алфавитный принцип. Формы орбиталей вычислены методами квантовой химии.

Орбитали существуют независимо от того, находится на них электрон (занятые орбитали), или отсутствует (вакантные орбитали). Атом каждого элемента, начиная с водорода и заканчивая последним полученным на сегодня элементом, имеет полный набор всех орбиталей на всех электронных уровнях. Их заполнение электронами происходит по мере увеличения порядкового номера, то есть, заряда ядра.

s -Орбитали, как было показано выше, имеют сферическую форму и, следовательно, одинаковую электронную плотность в направлении каждой оси трехмерных координат:

На первом электронном уровне каждого атома находится только одна s- орбиталь. Начиная со второго электронного уровня помимо s- орбитали появляются также три р -орбитали. Они имеют форму объемных восьмерок, именно так выглядит область наиболее вероятного местонахождения р -электрона в районе атомного ядра. Каждая р -орбиталь расположена вдоль одной из трех взаимоперпендикулярных осей, в соответствии с этим в названии р -орбитали указывают с помощью соответствующего индекса ту ось, вдоль которой располагается ее максимальная электронная плотность:

В современной химии орбиталь – определяющее понятие, позволяющее рассматривать процессы образования химических связей и анализировать их свойства, при этом внимание сосредотачивают на орбиталях тех электронов, которые участвуют в образовании химических связей, то есть, валентных электронов, обычно это электроны последнего уровня.

У атома углерода в исходном состоянии на втором (последнем) электронном уровне находится два электрона на s -орбитали (отмечены синим цветом) и по одному электрону на двух р -орбиталях (отмечены красным и желтым цветом), третья орбиталь – р z -вакантная:

Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев P.M. Теория строения молекул . Электронные оболочки . М., «Мир», 1979
Бучаченко А.Л. Химия как музыка, или химические ноты и новые мелодии нового века . Сборник научно-популярных статей, Москва, 2002
Российская наука: дорога жизни . Сборник научно-популярных статей. М., «Октопус», 2002

Найти "ОРБИТАЛЬ " на

Атомную орбиталь, имеющую шаровую симметрию (рис.3), принято обозначать как s -орбиталь (s -АО) , а находящиеся в ней электроны – как s -электроны .

Радиус атомной s-орбитали возрастает при увеличении номера энергетического уровня; 1s-АО расположена внутри 2s-АО, последняя – внутри 3s-АО и т.д. с центром, отвечающим атомному ядру. В целом строение электронной оболочки атома в орбитальной модели представляется слоистым. Каждый энергетический уровень, содержащий электроны, геометрически рассматривается как электронный слой.

Для сокращенного обозначения электрона, занимающего атомную s-орбиталь, используется обозначение самой s-АО с верхним цифровым индексом, указывающим число электронов. Например, 1s− обозначение единственного электрона атома водорода.

Номер энергетического уровня отвечает главному квантовому числу, а вид орбитали − орбитальному квантовому числу .

2s Li=1s2s,Be=1s2s

1s H=1s, He

Электронная формула в сочетании с энергетической диаграммой электронной оболочки атома (рис.3) отражают его электронную конфигурацию.

Атомную орбиталь, имеющую вращательную (осевую) симметрию принято обозначать как p -орбиталь (p -АО) (рис.3); находящиеся в ней электроны – это p -электроны.

Каждая атомная p-орбиталь может принять (при максимальном заполнении) два электрона, подобно любой другой АО. Эти электроны сообща занимают обе половины p -орбитали. На каждом атомном энергетическом уровне (кроме первого) имеется три атомных орбитали, которым отвечает максимальное заселение шестью электронами.

Все три p -АО одного энергетического уровня отличаются друг от друга пространственным расположением; их собственные оси, проходящие через обе половины орбитали и перпендикулярные ее узловой плоскости, образуют систему декартовых координат (обозначения собственных осей x, y, z). Поэтому на каждом энергетическом уровне имеется набор трех атомных p-орбиталей: p x -, p y - и p z -АО. Буквы x, y, z соответствуют магнитному квантовому числу , позволяющему судить о влиянии внешнего магнитного поля на электронную оболочку атома.

Атомные s-орбитали имеются на всех энергетических уровнях, атомные p -орбитали − на всех уровнях, кроме первого. На третьем и последующих энергетических уровнях к одной s-АО и трем p -АО присоединяется пять атомных орбиталей, получивших название d -орбиталей (рис.4), а на четвертом и последующих уровнях − еще семь атомных орбиталей, называемых f -орбиталями .

2.3. Энергетические подуровни

многоэлектронного атома. принципы

построения электронной оболочки

Квантово-механические расчеты показывают, что в многоэлектронных атомах энергия электронов одного уровня не одинакова; электроны заполняют атомные орбитали разных видов и имеют разную энергию.

Энергетический уровень характеризуется главным квантовым числом n . Для всех известных элементов значения n изменяются от 1 до 7. Электроны в многоэлектронном атоме, находящемся в основном (невозбужденном) состоянии, занимают энергетические уровни от первого до седьмого.

Энергетический подуровень характеризуется орбитальным квантовым числом l . Для каждого уровня (n = const) квантовое число l принимает все целочисленные значения от 0 до (n-1), например, при n=3 значениями l будут 0, 1 и 2. Орбитальное квантовое число определяет геометрическую форму (симметрию) орбиталей s -, p -, d -, f -подуровня. Очевидно, что во всех случаях n>l ; при n=3 максимальное значение l равно 2.

Существующие подуровни для первых четырех энергетических уровней, числа атомных орбиталей и электронов в них приведены в таблице 1.

Закономерность заполнения электронных оболочек атомов определяется принципом запрета, установленным в 1925 г. швейцарским физиком Паули.

Принцип Паули : в атоме не могут находится два электрона в тождественных состояниях.

Различие электронов, занимающих разные атомные орбитали одного подуровня (n , l = const ), кроме s-подуровня, характеризуется магнитным квантовым числом m . Это число называется магнитным, поскольку оно характеризует поведение электронов во внешнем магнитном поле. Если значение l определяет геометрическую форму атомных орбиталей подуровня, то значение квантового числа m устанавливает взаимное пространственное расположение этих орбиталей.

Таблица 1

Энергетические уровни, подуровни и орбитали

многоэлектронного атома

Магнитное квантовое число m l в пределах данного подуровня (n , l = const ) принимает все целочисленные значения от +l до –l , включая нуль. Для s-подуровня (n = const , l = 0 ) возможно только одно значение m l = 0, откуда следует, что на s-подуровне любого (от первого до седьмого) энергетического уровня содержится одна s-АО.

Для p-подуровня (n > 1, l = 1) m l может принимать три значения +1, 0, -1, следовательно, на p-подуровне любого (от второго до седьмого) энергетического уровня содержится три p-АО.

Для d-подуровня (n > 2, l = 2) m l имеет пять значений +2, +1, 0, -1, -2 и, как следствие, d - подуровень любого (от третьего до седьмого) энергетического уровня обязательно содержит пять d - АО.

Аналогично, для каждого f - подуровня (n > 3, l = 3) m имеет семь значений +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 и поэтому любой f - подуровень содержит семь f - АО.

Таким образом, каждая атомная орбиталь однозначно определяется тремя квантовыми числами - главным n , орбитальным l и магнитным m l .

При n = const строго определены все относящиеся к данному энергетическому уровню значения l , а при l = const – все относящиеся к данному энергетическому подуровню значения m l .

Ввиду того, что каждая орбиталь может максимально заполняться двумя электронами, число электронов, которое может разместиться на каждом энергетическом уровне и подуровне, вдвое больше числа орбиталей на данном уровне или подуровне. Поскольку электроны, находящиеся в одной атомной орбитали, имеют одинаковые значения квантовых чисел n , l и m l , то для двух электронов на одной орбитали используется четвертое, спиновое квантовое число s , которое определяется спином электрона.

В соответствии с принципом Паули можно утверждать, что каждый электрон в атоме однозначно характеризуется своим набором четырех квантовых чисел – главного n , орбитального l , магнитного m и спинового s .

Заселение электронами энергетических уровней, подуровней и атомных орбиталей подчиняется следующему правилу (принцип минимума энергии): в невозбужденном состоянии все электроны обладают наименьшей энергией.

Это означает, что каждый из электронов, заполняющих оболочку атома, занимает такую орбиталь, чтобы атом в целом имел минимальную энергию. Последовательное квантовое возрастание энергии подуровней происходит в следующем порядке:

1s – 2s – 2p – 3s – 3p – 4s – 3d – 4p – 5s - …..

Заполнение атомных орбиталей внутри одного энергетического подуровня происходит в соответствии с правилом, сформулированным немецким физиком Ф.Хундом (1927 г.).

Правило Хунда : атомные орбитали, принадлежащие к одному подуровню, заполняются каждая вначале одним электроном, а затем происходит их заполнение вторыми электронами.

Правило Хунда также называют принципом максимальной мультиплетности, т.е. максимально возможного параллельного направления спинов электронов одного энергетического подуровня.

На высшем энергетическом уровне свободного атома может находиться не более восьми электронов.

Электроны, находящиеся на высшем энергетическом уровне атома (во внешнем электронном слое), называются внешними ; число внешних электронов у атома любого элемента никогда не бывает больше восьми. Для многих элементов именно число внешних электронов (при заполненных внутренних подуровнях) в значительной степени определяет их химические свойства. Для других электронов, у атомов которых есть незаполненный внутренний подуровень, например 3d - подуровень у атомов таких элементов, как Sc, Ti, Cr, Mn и др., химические свойства зависят от числа как внутренних, так и внешних электронов. Все эти электроны называются валентными ; в сокращенных электронных формулах атомов они записываются после условного обозначения атомного остова, т. е. после выражения в квадратных скобках.