Десятичные дроби примеры. «Десятичные дроби

Организация: МБОУ Бестужевская СОШ

Населенный пункт: с. Бестужево, Устьянский р-н, Архангельская область

Дидактический материал по теме:

«Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты»

«Дидактический материал - особый тип наглядного учебного пособия (преимущественно карты, таблицы, наборы карточек с текстом, цифрами или рисунками и т.д.), раздаваемые учащимся для самостоятельной работы в классе или дома. Дидактическим материалом называются также сборники задач и упражнений» .

Данный дидактический материал разработан по теме: «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты». рассчитан на учащихся 5 класса общеобразовательных школ и предназначен для формирования и развития вычислительной культуры учащихся по данной теме.

Цель данного дидактического материала – овладение учащимися вычислительных навыков действий с десятичными дробями и процентами; развитие познавательной активности и повышение учебной мотивации у пятиклассников; формирование у учащихся культуры учебной деятельности и повышение интереса к математике.

Задачи :

1) Сформировать и развить вычислительные навыки действий с десятичными дробями и процентами у пятиклассников при решении заданий данного дидактического материала;

2) Повысить учебную мотивацию и интерес к изучению математики у учащихся через решение нестандартных заданий дидактического материала;

3) Развивать познавательную активность и культуру учебной деятельности учащихся при различных формах работы с данным дидактическим материалом.

Данный дидактический материал представлен в виде карточек с различными нестандартными заданиями. Первый вид заданий – числовые кроссворды. В этих кроссвордах ответом может быть целое число или конечная десятичная дробь. Такие кроссворды – альтернатива примерам из учебных пособий. При разгадывании кроссвордов, нужно выполнить действие с десятичными дробями, записать ответ в кроссворд, при этом надо учитывать, что каждый знак записывается в отдельную клетку. В конце каждой карточки с кроссвордом дана инструкция по заполнению ответов. Решая такие числовые кроссворды, учащиеся могут контролировать правильность своих решений (при индивидуальной работе с кроссвордом) или контролировать друг друга (при работе в парах или малых группах). Кроссворды в дидактическом материале представлены по следующим темам: «Запись десятичных дробей», «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение десятичных дробей на натуральное число», «Деление десятичных дробей на натуральное число», «Умножение десятичных дробей», «Деление числа на десятичную дробь».

В дидактическом материале также содержатся задания, ответом на которые может быть слово, фраза, поговорка или имя ученого. В таких заданиях учащийся решает пример, получает ответ, которому соответствует определенная буква. Решив все примеры в задании можно получить термин, значение которого дается ниже; пословицу или имя ученого, внесшего вклад в развитие математики. Решая такие задания, учащиеся узнают интересные факты из истории математики, о различных древних приспособлениях счета, об истории появления процентов. В процессе решении заданий учащиеся могут сами контролировать правильность своего решения или контроль осуществляет учитель. В конце карточки с заданиями дана инструкция по заполнению ответов. Эти задания носят познавательный характер и направлены на расширение кругозора учащихся. В дидактическом материале содержатся задания по темам: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение десятичных дробей на натуральное число», «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число», «Умножение десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей», «Все действия с десятичными дробями», «Среднее арифметическое», «Нахождение числа по его процентам».

В данном дидактическом материале содержится задания, в которых нужно вставить пропущенные числа. Это цепочка вычислений, в которой дано одно число: первое, последнее или число посередине цепочки и нужно расставить остальные числа, выполняя действия в одну или другую сторону. Цепочки вычислений представлены в разных уровнях сложности. Также сюда относятся задания, в которых нужно вставить пропущенные числа по кругу, выполняя различные действия с числом в центре. Такие задания требуют контроля и проверки учителем и рассчитаны для устного счета или небольшой проверочной работы. Эти задания представлены по темам: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число», «Действия с десятичными дробями», «Проценты».

Следующий вид заданий, которые содержатся в дидактическом материале – задания на определение истинности или ложности высказывания, которые тоже рассчитаны для устного решения или математического диктанта. В таких заданиях дано высказывание или решен пример и нужно определить верно это или неверно, в кружок рядом с высказыванием поставить «И» или «Л». При решении таких заданий учащимися должен быть контроль со стороны учителя. Задания представлены по следующим темам: «Чтение и запись десятичных дробей», «Умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001; …….».

Последний вид заданий данного дидактического материала - это задания на нахождение ошибки в примерах или в решении уравнений. В таких заданиях нужно найти и исправить предложенные ошибки, к каждой карточке с заданием для самоконтроля указано количество допущенных ошибок. Проверка выполнения задания осуществляется учителем. Задания представлены по темам: «Деление десятичных дробей на натуральное число», «Деление числа на 0,1; 0,01; 0,001; …..».

При использовании нестандартных заданий данного дидактического материала у учащихся формируется вычислительная культура, развиваются и отрабатываются вычислительные навыки по теме: «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты». Задания дидактического материала позволяют привить учащимся интерес к математике, повысить их познавательную активность и мотивацию к учению. С помощью дидактического материала у пятиклассников формируются умения самостоятельно осмысливать и усваивать материал по данной теме, развивается смекалка. Данный дидактический материал можно использоваться на уроках для индивидуальной работы учащихся, работы в парах или малых группах. Для индивидуальной работы задания выдаются более сильным учащимся, более слабые работают в парах или группах по 3-4 человека. Оцениваются эти задания разными способами: самооценка учащимися, взаимооценка при работе в паре или группе, оценка работы учителем. Задания дидактического материала можно использовать для домашней работы и самоподготовки учащихся. Дидактический материал можно применять на разных этапах урока. На этапе актуализации знаний применяются цепочки вычислений и задания на определении истинности и ложности высказываний, так же эти задания можно использовать при проведении математических диктантов. Числовые кроссворды и задания на получение слова, фразы или имени ученого можно использовать на этапах закрепления и применения знаний. Данный дидактический материал можно использовать для контроля и проверки знаний учащихся по теме: «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Проценты». При решении такого рода заданий у учащихся развивается культура учебной деятельности: если это индивидуальная работа, то ученик самостоятельно определяет шаги по решению и может себя проконтролировать и оценить, может проявить смекалку; если это работа в паре или в малой группе, то ученики распределяют задания между собой, контролируют друг друга, проводят взаимооценку. Дидактический материал направлен на самоконтроль со стороны учащихся, взаимоконтроль и тренировку в процессе усвоения учебного материала. При работе с дидактическим материалом учащийся решает конкретную дидактическую задачу, используя свои знания и навыки, при этом развивает свою интеллектуальную, мотивационную, волевую и эмоциональную сферы. Из опыта использования данного дидактического материала могу сказать, что ученики на «ура» принимают эти задания, особенно любят отгадывать числовые кроссворды.

При использовании данного дидактического материала в процессе обучения у учащихся формируются все группы УУД (универсальные учебные действия). УУД – совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса . Формируются и развиваются:

Личностные УУД – использование полученных знаний, мотивация к учению, оценивание собственной учебной деятельности.

Регулятивные УУД - организация и планирование своей учебной деятельности, самостоятельный анализ условия достижения цели, прогнозирование и предвосхищение результата, контроль и коррекция своей деятельности.

Познавательные УУД - структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, владение анализом и синтезом, поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД - умение формулировать мысли, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера, умение отстаивать свою точку зрения.

Данный дидактический материал разработан с опорой на учебники математики для 5 класса: «Математика 5» авторского коллектива Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., а также «Математика 5» коллектива авторов Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Задания дидактического материала могут быть использованы учителями в процессе преподавания математики в 5 классах по учебникам других авторов. Также дидактический материал будет служить хорошим помощником при самоподготовке учащихся. В конце дидактического материала предложены ответы к заданиям.

Список литературы:

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 5класс, 6 класс, учебник Москва Мнемозина, 2013 год.

2. Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981 год.

3. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Математика 5, 6 класс. Москва Вентана-Граф, 2013 год.

4. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.. Дидактические материалы. Математика 5 класс, 6 класс. Москва Вентана-Граф, 2015 год.

5. Рапацевич Е. С. Новейший психолого-педагогический словарь. Современная школа, 2010 год.

6. Фундаментальное ядро содержания общего образования под редакцией Козлова В. В., Кондакова А. М. М.: Просвещение 2011 год.

7. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5класс, 6 класс. Москва Классик Стиль, 2010.

8. Википедия. Свободная энциклопедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь имеет целую и дробную часть. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Начинаем складывать дробные части: 2 + 3= 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

На самом деле, не всё так просто, как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе некоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Видно, что сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же принципы и правила, что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила, что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

разделить целую часть десятичной дроби на это число;
после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Дроби записанные в форме 0,8; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 называют десятичными. На самом деле десятичные дроби это упрощенная запись обычных дробей. Эту запись удобно использовать для всех дробей, у которых знаменатели равны 10, 100, 1000 и так далее.

Рассмотрим примеры (0,5 читают как, ноль целых пять десятых);

(0,15 читают как, ноль целых пятнадцать сотых);

(5,3 читают как, пять целых три десятых).

Обратим внимание, что в записи десятичной дроби запятая отделяет целую часть числа от дробной, целая часть правильной дроби рана 0. Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Рассмотрим пример, , , .

В некоторых случаях бывает необходимо рассматривать натуральное число как десятичную дробь, у которой дробная часть равна нулю. Принято записывать что, 5 = 5,0; 245 = 245,0 и так далее. Заметим, что в десятичной записи натурального числа единица младшего разряда в 10 раз меньше единицы соседнего старшего разряда. Таким же свойством обладает запись десятичных дробей. Поэтому сразу после запятой идет разряд десятых, далее разряд сотых, затем разряд тысячных и так далее. Ниже приведены названия разрядов числа 31,85431 первые два столбца — целая часть, остальные столбцы — дробная часть.

Читается эта дробь как тридцать одна целая восемьдесят пять тысяч четыреста тридцать одна стотысячная.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Первый способ, это обратить десятичные дроби в обыкновенные и произвести сложение.

как видно из примера этот способ очень неудобный и лучше воспользоваться вторым способом более правильным, не обращая десятичные дроби в обыкновенные. Для того чтобы сложить две десятичные дроби, надо:

уравнять в слагаемых количество цифр после запятой;
записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

Рассмотрим примеры:

уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количество цифр после запятой;
записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа;
поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.

Рассмотрим примеры:

В рассмотренных выше примерах видно, что сложение и вычитание десятичных дробей выполнялось поразрядно, то есть так, как мы производили аналогичные действия с натуральными числами. Это и есть главное преимущество десятичной формы записи дробей.

Умножение десятичных дробей

Для того чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и так далее цифры. Следовательно, если запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и так далее цифры, то дробь увеличится соответственно в 10, 100, 1000 и так далее раз. Для того чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Встречаются случаи, когда произведение содержит меньше цифр, чем требуется отделить запятой, слева перед этим произведением дописывают необходимое количество нулей, а затем переносят запятую влево на нужное количество цифр.

Рассмотрим примеры: 2 * 4 = 8, тогда 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, тогда 0,023 * 0,35 = 0,00805.

Встречаются случаи, когда один из множителей равен 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, удобнее пользоваться следующим правилом.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, надо в этой десятичной дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и так далее цифры.

Рассмотрим примеры: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Свойства умножения натуральных чисел выполняются и для десятичных дробей.

ab = ba — переместительное свойство умножения;
(ab) c = a (bc) — сочетательное свойство умножения;
a (b + c) = ab + ac — распределительное свойство умножения, относительно сложения.

Деление десятичных дробей

Известно, если разделить натуральное число a на натуральное число b означает найти такое натуральное число c , которое при умножении на b дает число a . Это правило остается верным, если хотя бы одно из чисел a, b, c является десятичной дробью.

Рассмотрим пример, требуется разделить 43,52 на 17 уголком, не обращая внимания на запятую. При этом запятую в частном следует поставить непосредственно перед тем, как будет использована первая цифра после запятой в делимом.

Бывают случаи когда делимое меньше делителя, тогда целая часть частного равна нулю. Рассмотрим пример:

Рассмотрим еще один интересный пример.

Процесс деления остановлен, потому что цифры делимого закончились, а в остатке нуль не получили. Известно, что десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей. Тогда становится понятно, что цифры делимого закончится не могут.

Для того чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и так далее цифры. Рассмотрим пример: 5,14: 10 = 0,514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1000 и так далее раз, то частное не изменится.

Рассмотрим пример: 39,44: 1,6 = 24,65 увеличим делимое и делитель в 10 раз 394,4: 16 = 24,65 справедливо заметить, что делить десятичную дробь на натуральное число во втором примере легче.

Для того чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
выполнить деление на натуральное число.

Рассмотрим пример: 23,6: 0,02 заметим, что в делителе стоит два знака после запятой, следовательно умножаем оба числа на 100 получаем 2360: 2 = 1180 делим результат на 100 и получаем ответ 11,80 или 23,6: 0,02 = 11,8.

Сравнение десятичных дробей

Существует два способа сравнения десятичных дробей. Способ первый, требуется сравнить две десятичные дроби 4,321 и 4,32 уравниваем количество знаков после запятой и начинаем сравнивать поразрядно, десятые с десятыми, сотые с сотыми и так далее в итоге получаем 4,321 > 4,320.

Второй способ сравнения десятичных дробей производится с помощью умножения, умножим вышеприведенный пример на 1000 и сравним 4321 > 4320. Какой способ удобней, каждый выбирает для себя сам.

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. ДЕЙСТВИЯ НАД ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ

(урок-обобщение)

Тумышева Замира Тансыкбаевна, учитель математики, школа-гимназия №2

г. Хромтау Актюбинской области Республика Казахстан

Данная разработка урока предназначена как урок-обобщение по главе «Действия над десятичными дробями». Её можно использовать как в 5 классах, так и в 6 классах. Урок проводится в игровой форме.

Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями. (урок-обобщение)

Цель :

Отработка умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа и на десятичную дробь

Создание условий для развития навыков самостоятельной работы, самоконтроля и самооценки, развития интеллектуальных качеств: внимания, воображения, памяти, умения анализировать и обобщать

Привить познавательный интерес к предмету и выработать уверенность в своих силах

ПЛАН УРОКА:

1. Организационная часть.

3. Тема и цель нашего урока.

4. Игра «К заветному флажку!»

5. Игра «Числовая мельница».

6. Лирическое отступление.

7. Проверочная работа.

8. Игра «Шифровка» (работа в парах)

9. Подведение итогов.

10. Домашнее задание.

1. Организационная часть. Здравствуйте. Присаживайтесь.

2. Обзор правил выполнения арифметических действий с десятичными дробями.

Правило сложения и вычитания десятичных дробей:

1) уравнять количество знаков после запятой в этих дробях;

2) записать друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;

3) не замечая запятой, выполнить действие (сложение или вычитание), и поставить в результате запятую под запятыми.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

При сложении и вычитании натуральные числа записывают как десятичную дробь с десятичными знаками, равными нулю

Правило умножения десятичных дробей:

1) не обращая внимания на запятую, умножить числа;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа налево, сколько их отделено запятой в десятичных дробях.

При умножении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится вправо на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице

17,25 · 4 = 69

х 1 7,2 5

6 9,0 0

15,256 · 100 = 1525,6

,5 · 0,52 = 2,35

Х 0,5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

При умножении натуральные числа записывают как натуральные числа.

Правило деления десятичных дробей на натуральное число:

1) разделить целую часть делимого, поставить в частном запятую;

2) продолжить деление.

При делении к остатку сносим только по одному числу из делимого.

Если в процессе деления десятичной дроби останется остаток, то приписав к нему нужное число нулей, продолжим деление до тех пор, пока в остатке не получится нуль.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

Ри делении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится влево на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

При делении натуральные числа записывают как натуральные числа.

Правило деления десятичных дробей на десятичную дробь:

1) перенесём запятую в делителе вправо так, чтобы получилось натуральное число;

2) запятую в делимом перенесём вправо настолько чисел, насколько перенесли в делителе;

3) производим деление десятичной дроби на натуральное число.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

Игра «К заветному флажку!»

Правила игры: Из каждой команды к доске вызываются по одному ученику, которые производят устный счет с нижней ступеньки. Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх - к заветному флажку. Учащиеся на местах устно проверяют результаты своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, чтобы продолжить решение заданий. Вызывают для работы у доски учеников капитаны команд. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка.

Игра «Числовая мельница»

Правила игры: В кружках мельницы записаны числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия. Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности. Выполняя последовательно действия по указанному маршруту, вы найдете ответ в одном из кружков внизу. Результат выполнения действий по каждой стрелке записывается в овале рядом.

Лирическое отступление.

Стихотворение Лифшица «Три десятых»

Это кто

Из портфеля

Швыряет в досаде

Ненавистный задачник,

Пенал и тетради

И суёт свой дневник.

Не краснея при этом,

Под дубовый буфет.

Чтоб лежал под буфетом?..

Познакомьтесь, пожалуйста:

Костя Жигалин.

Жертва вечных придирок, -

Он снова провален.

И шипит,

На растрёпанный

Глядя задачник:

Просто мне не везёт!

Просто я неудачник!

В чём причина

Обиды его и досады?

Что ответ не сошёлся

Лишь на три десятых.

Это сущий пустяк!

И к нему, безусловно,

Придирается

Строгая

Марья Петровна.

Три десятых...

Скажи про такую ошибку -

И, пожалуй, на лицах

Увидишь улыбку.

Три десятых...

И всё же об этой ошибке

Я прошу вас

Послушать меня

Без улыбки.

Если б, строя ваш дом.

Тот, в котором живёте.

Архитектор

Немножко

Ошибся

В расчёте, -

Что б случилось.

Ты, знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом

Превратился бы

В груду развалин!

Ты вступаешь на мост.

Он надёжен и прочен.

А не будь инженер

В чертежах своих точен, -

Ты бы, Костя,

Свалившись

в холодную реку,

Не сказал бы спасибо

Тому человеку!

Вот турбина.

В ней вал

Токарями расточен.

Если б токарь

В работе

Не очень был точен, -

Совершилось бы, Костя,

Большое несчастье:

Разнесло бы турбину

На мелкие части!

Три десятых -

И стены

Возводятся

Косо!

Три десятых -

И рухнут

Вагоны

С откоса!

Ошибись

Только на три десятых

Аптека, -

Станет ядом лекарство,

Убьёт человека!

Мы громили и гнали

Фашистскую банду.

Твой отец подавал

Батарее команду.

Ошибись он прилетом

Хоть на три десятых, -

Не настигли б снаряды

Фашистов проклятых.

Ты подумай об этом,

Мой друг, хладнокровно

И скажи.

Не права ль была

Марья Петровна?

Если честно

Подумаешь, Костя, об этом.

То недолго лежать

Дневнику под буфетом!

Проверочная работа по теме «Десятичные дроби» (математика -5)

На экране последовательно появятся 9 слайдов. Учащиеся в тетрадях записывают номер варианта и ответы на вопрос. Например, Вариант 2

1. С; 2. А; и т.п.

ВОПРОС 1

Вариант 1

При умножении десятичной дроби на 100, нужно в этой дроби перенести запятую:

А. влево на 2 цифры; В. вправо на 2 цифры; С. не менять место запятой.

Вариант 2

При умножении десятичной дроби на 10, нужно в этой дроби перенести запятую:

А. вправо на 1 цифру; В. влево на 1 цифру; С. не менять место запятой.

ВОПРОС 2

Вариант 1

Сумма 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 в виде произведения записывается так:

А. 6,27 · 5; В. 6,27 · 6,27; С. 6,27 · 4.

Вариант 2

Сумма 9,43+9,43+9,43+9,43 в виде произведения записывается так:

А. 9,43 · 9,43; В. 6 · 9,43; С. 9,43 · 4.

ВОПРОС 3

Вариант 1

В произведении 72,43· 18 после запятой будет:

Вариант 2

В произведении 12,453· 35 после запятой будет:

А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 3 цифры.

ВОПРОС 4

Вариант 1

В частном 76,4: 2 после запятой будет:

А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 1 цифра.

Вариант 2

В частном 95,4: 6 после запятой будет:

А. 1 цифра; В. 3 цифры; С. 2 цифры.

ВОПРОС 5

Вариант 1

Найти значение выражения 34,5: х + 0,65· у, при х=10 у=100:

А. 35,15; В. 68,45; С. 9,95.

Вариант 2

Найти значение выражения 4,9 · х +525:у, при х=100 у=1000:

А. 4905,25; В. 529,9; С. 490,525.

ВОПРОС 6

Вариант 1

Площадь прямоугольника со сторонами 0,25 и 12 см равна

А. 3; В. 0,3; С. 30.

Вариант 2

Площадь прямоугольника со сторонами 0,5 и 36 см равна

А. 1,8; В. 18; С. 0,18.

ВОПРОС 7

Вариант 1

Из школы одновременно в противоположные стороны вышли два ученика. Скорость первого ученика 3,6 км\ч, скорость второго – 2,56 км\ч. Через 3 часа расстояние между ними будет равно :

А. 6,84 км; В. 18,48 км; С. 3,12 км

Вариант 2

Из школы одновременно в противоположные стороны выехали два велосипедиста. Скорость первого 11,6 км\ч, скорость второго – 13,06 км\ч. Через 4 часа расстояние между ними будет равно :

А. 5,84 км; В. 100,8 км; С. 98,64 км

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте свои ответы. Поставьте «+» за правильный ответ и «-» за неправильный ответ.

Игра «Шифровка»

Правила игры: На каждую парту раздаётся по карточке с заданием, имеющим код-букву. Выполнив действия и получив результат, записываете код-букву вашей карточки под числом, соответствующим вашему ответу.

В результате получим предложение:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

Подведение итогов урока.

Объявляются оценки за проверочную работу.

Домашнее задание №1301, 1308, 1309

СПАСИБО за внимание!!!

В математике различные типы чисел изучаются с самого своего зарождения. Существует большое количество множеств и подмножеств чисел. Среди них выделяют целые числа, рациональные, иррациональные, натуральные, четные, нечетные, комплексные и дробные. Сегодня разберем информацию о последнем множестве - дробных числах.

Определение дробей

Дроби - это числа, состоящие из целой части и долей единицы. Также, как и целых чисел, существует бесконечное множество дробных, между двумя целыми. В математике действия с дробями выполняются, так как с целыми и натуральными числами. Это довольно просто и научиться этому можно за пару занятий.

В статье представлено два вида

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби представляют собой целую часть a и два числа записанных через дробную черту b/c. Обыкновенные дроби могут быть крайне удобны, если дробную часть нельзя представить в рациональном десятичном виде. Кроме того, арифметические операции удобнее производить через дробную черту. Верхняя часть называется числитель, нижняя - знаменатель.

Действия с обыкновенными дробями: примеры

Основное свойство дроби. При умножении числителя и знаменателя на одно и то же число, не являющееся нулем, в результате получается число равное данному. Это свойство дроби отлично помогает привести знаменатель для сложения (об этом будет рассказано ниже) или сократить дробь, сделать ее удобнее для счета. a/b = a*c/b*c. К примеру, 36/24 = 6/4 или 9/13 = 18/26

Приведение к общему знаменателю. Чтобы привести знаменатель дроби необходимо представить знаменатель в виде множителей, а затем помножить на недостающие числа. Например, 7/15 и 12/30; 7/5*3 и 12/5*3*2. Видим, что знаменатели отличаются двойкой, поэтому умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2. Получаем: 14/30 и 12/30.

Составные дроби - обыкновенные дроби с выделенной целой частью. (A b/c) Чтобы представить составную дробь в виде обыкновенной, необходимо умножить число, стоящее перед дробью на знаменатель, а затем сложить с числителем: (A*c + b)/c.

Арифметические действия с дробями

Не лишним будет рассмотреть известные арифметические действия только при работе с дробными числами.

Сложение и вычитание. Складывать и вычитать обыкновенные дроби точно так же легко, как и целые числа, за исключением одной трудности - наличия дробной черты. Складывая дроби с одинаковым знаменателем, необходимо сложить лишь числители обеих дробей, знаменатели остаются без изменения. Например: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Если же знаменатели двух дробей представляют собой разные числа сначала нужно привести их к общему (как это сделать было рассмотрено выше). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Вычитание происходит по точно такому же принципу: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Умножение и деление. Действия с дробями по умножению происходят по следующему принципу: отдельно перемножаются числители и знаменатели. В общем виде формула умножения выглядит так: a/b *c/d = a*c/b*d. Кроме того, по мере умножения можно сократить дробь, исключая одинаковые множители из числителя и знаменателя. Выражаясь другим языком, числитель и знаменатель делится на одно и то же число: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Для деления одной обыкновенной дроби на другую, нужно поменять числитель и знаменатель делителя и выполнить умножение двух дробей, по принципу, рассмотренному ранее: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

Десятичные дроби

Десятичные дроби являются более популярной и часто используемой версией дробных чисел. Их проще записать в строчку или представить на компьютере. Структура десятичной дроби такая: сначала записывается целое число, а затем, после запятой, записывается дробная часть. По своей сути десятичные дроби - это составные обыкновенные дроби, однако их дробная часть представлена числом, деленным на кратное цифре 10. Отсюда и произошло их название. Действия с дробями десятичными аналогичны действиям с целыми числами, так как они так же записаны в десятичной системе счисления. Также в отличие от обыкновенных дробей, десятичные могут быть иррациональными. Это значит, что они могут быть бесконечны. Записываются они так 7,(3). Читается такая запись: семь целых, три десятых в периоде.

Основные действия с десятичными числами

Сложение и вычитание десятичных дробей. Выполнить действия с дробями не сложнее, чем с целыми натуральными числами. Правила абсолютно аналогичны с теми, что используют при сложении или вычитании натуральных чисел. Их точно так же можно считать столбиком, однако при необходимости заменять недостающие места нулями. Например: 5,5697 - 1,12. Для того чтобы выполнить вычитание столбиком нужно уравнять количество чисел после запятой: (5,5697 - 1,1200). Так, числовое значение не измениться и можно будет считать в столбик.

Действия с десятичными дробями нельзя производить, если одно из них имеет иррациональный вид. Для этого нужно перевести оба числа в обыкновенные дроби, а затем пользоваться приемами, описанными ранее.

Умножение и деление. Умножение десятичных дробей аналогично умножению натуральных. Их также можно умножать столбиком, просто, не обращая внимания на запятую, а затем отделить запятой в итоговом значении такое же количество знаков, сколько в сумме после запятой было в двух десятичных дробях. К примеру, 1,5 * 2,23 = 3,345. Все очень просто, и не должно вызвать затруднений, если вы уже овладели умножением натуральных чисел.

Деление также совпадает с делением натуральных чисел, но с небольшим отступлением. Чтобы разделить на десятичное число столбиком необходимо отбросить запятую в делителе, и умножить делимое на число знаков, стоявших после запятой в делителе. После чего выполнять деление как с натуральными числами. При неполном делении можно добавлять нули к делимому справа, также прибавляя ноль в ответ после запятой.

Примеры действий с десятичными дробями. Десятичные дроби - очень удобный инструмент для арифметического счета. Они сочетают в себе удобство натуральных, целых чисел и точность обыкновенных дробей. К тому же довольно просто перевести одни дроби в другие. Действия с дробями не отличаются от действий с натуральными числами.

Сложение: 1,5 + 2,7 = 4,2
Вычитание: 3,1 - 1,6 = 1,5
Умножение: 1,7 * 2,3 = 3,91
Деление: 3,6: 0,6 = 6

Кроме того, десятичные дроби подходят для представления процентов. Так, 100 % = 1; 60 % = 0,6; и наоборот: 0,659 = 65,9 %.

Вот и все, что нужно знать о дробях. В статье было рассмотрено два вида дробей - обыкновенные и десятичные. Оба довольно простые в вычислении, и если вы полностью овладели натуральными числами и действиями с ними, можете смело приступать к изучению дробных.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства