Для описания корпускулярно-волновых свойств электрона в квантовой механике используют волновую функцию, которая обозначается греческой буквой пси (Т). Главные свойства волновой функции таковы:
Плотность вероятности обнаружения электрона на различных расстояниях от ядра атома изображают несколькими способами. Часто ее характеризуют числом точек в единице объема (рис. 9.1, а). Точечное изображение плотности вероятности напоминает облако. Говоря об электронном облаке, следует иметь в виду, что электрон - это частица, проявляющая одновременно и корпускулярные, и волновые
Рис. 9.1.
свойства. Область вероятности обнаружения электрона не имеет четких границ. Однако можно выделить пространство, где вероятность его обнаружения велика или даже максимальна.
На рис. 9.1, а штриховой линией обозначена сферическая поверхность, внутри которой вероятность обнаружения электрона составляет 90%. На рис. 9.1, б приведено контурное изображение электронной плотности в атоме водорода. Ближайший к ядру контур охватывает область пространства, в которой вероятность обнаружения электрона 10%, вероятность же обнаружения электрона внутри второго от ядра контура составляет 20%, внутри третьего - 30% и т.д. На рис. 9.1, в электронное облако изображено в виде сферической поверхности, внутри которой вероятность обнаружения электрона составляет 90%.
Наконец, на рис. 9.1, г и б двумя способами показана вероятность обнаружения электрона Is на разных расстояниях г от ядра: вверху показан «разрез» этой вероятности, проходящий через ядро, а внизу - сама функция 4лг 2 |У| 2 .
Уравнение Шрёдингсра. Это фундаментальное уравнение квантовой механики было сформулировано австрийским физиком Э. Шрёдингером в 1926 г. Оно связывает полную энергию частицы Е, равную сумме потенциальной и кинетической энергий, потенциальную энергию?„, массу частицы т и волновую функцию 4*. Для одной частицы, например электрона массой т е, оно имеет следующий вид :
С математической точки зрения это уравнение с тремя неизвестными: У, Е и?„. Решить его, т.е. найти эти неизвестные, можно, если решать его совместно с двумя другими уравнениями (для нахождения трех неизвестных требуется три уравнения). В качестве таких уравнений используют уравнения для потенциальной энергии и граничных условий.
Уравнение потенциальной энергии не содержит волно- вую функцию У. Оно описывает взаимодействие заряженных частиц по закону Кулона. При взаимодействии одного электрона с ядром, имеющим заряд +z, потенциальная энергия равна
где г = У* 2 + у 2 + z 2 .
Это случай так называемого одноэлектронного атома. В более сложных системах, когда заряженных частиц много, уравнение потенциальной энергии состоит из суммы таких же кулоновских членов.
Уравнением граничных условий является выражение
Оно означает, что волновая функция электрона стремится к нулю на больших расстояниях от ядра атома.
Решение уравнения Шрёдингера позволяет найти волновую функцию электрона? = (х, у , z) как функцию координат. Это распределение называется орбиталью.
Орбиталь - это заданная в пространстве волновая функция.
Система уравнений, включающая уравнения Шрёдингера, потенциальной энергии и граничных условий, имеет не одно, а много решений. Каждое из решений одновременно включает 4 х = (х, у , г) и Е , т.е. описывает электронное облако и соответствующую ему полную энергию. Каждое из решений определяется квантовыми числами.
Физический смысл квантовых чисел можно понять, рассмотрев колебания струны, в результате которых образуется стоячая волна (рис. 9.2).
Длина стоячей волны X и длина струны b связаны уравнением
Длина стоячей волны может иметь лишь строго определенные значения, отвечающие числу п, которое принимает только целочисленные неотрицательные значения 1,2,3 и т.д. Как очевидно из рис. 9.2, число максимумов амплитуды колебаний, т.е. форма стоячей волны, однозначно определяется значением п.
Поскольку электронная волна в атоме представляет собой более сложный процесс, чем стоячая волна струны, значения волновой функции электрона определяются не одним, а че-
Рис. 9.2.
тырьмя числами, которые называются квантовыми числами и обозначаются буквами п, /, т и s. Данному набору квантовых чисел п, /, т одновременно отвечают определенная волновая функция Ч"лДл, и полная энергия E„j. Квантовое число т при Е не указывают, так как в отсутствие внешнего поля энергия электрона от т не зависит. Квантовое число s не влияет ни на 4* п хт, ни на E n j.
Волновая функция (или вектор состояния) – комплексная функция, описывающая состояние квантово-механической системы. Её знание позволяет получить полные сведения о системе микромира. Так с её помощью можно рассчитать все измеряемые физические характерис-тики системы, вероятность пребыва-ния её в определенном месте пространства и эволюцию во времени. Волновая функция может быть найдена в результате решения волнового уравнения Шредингера.
Величина |ψ(x,y,z,t)| 2 dV пропорциональна вероятности того, что частица будет обнаружена в момент времени t в объеме dV в окрестности точки (x,y,z).
Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV:dP=(|Y|^2) 2 dV=YY * dV.
где Y * - комплексно - сопряженная волновая функция.
Величина (|Y|^2)=YY * = dP/ dV - имеет смысл плотности вероятности.
Интеграл, взятый по всему пространству, должен равняться единице (вероятность достоверного события Р=1 ). – условие нормировки: обнаружение частицы во всем пространстве является достоверным событием, вероятность которого равна единице.
19. Уравнение Шрёдингера и его применение к свободному электрону.
Ψ– волновая функция.
i = - мнимая единица; m - - масса частицы; ∆ − оператор Лапласа, который в декартовой системе имеет вид = , U(x,y,z,t ) – потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле в точке с координатами (x,y,z ).
Для описания поведения электрона в атоме, в ряде случаев важно уметь находить стационарные решения уравнения Шредингера, не содержащие времени. Для решения этой задачи нужно получить так называемое стационарное уравнение Шредингера, в котором исключена зависимость Ψ от времени.
Уравнение Шрёд. для стационарных состояний.
Поле стационарно, когда его характеристики не зависят от времени, например, для состояний с фиксированными значениями энергии.
Другая запись.
Для свободного электрона:
20. Применение уравнения Шрёдингера к электрону в потенциальной яме.
Ур-иеШрёд.:
Частица не проникает за пределы ямы, поэтому вероятность ее обнаружения за пределами ямы равна нулю. На границах ямы волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в таком случае имеют вид:
В пределах ямы уравнение Шредингера 0 Общее решение дифференциального уравнения: Т.к. B
= 0 (из ), то Ур-ие: выполняется только при kl = nπ.
Т.е. необходимо, чтобы: . Получается, что энергия зависит от n: Т.е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, удовлетворяется только при собственных значениях En, зависящих от целого числа n. Следовательно, энергия En частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками принимает лишь определенные дискретные значения
, т.е. квантуется. Квантовые значения энергии En называются уровнями энергии
, а число п, определяющее энергетические уровни – главным квантовым числом
. Таким образом, микрочастица
в «потенциальной яме» с бесконечно высокими стенками может находиться только на определенном энергетическом уровне En, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии
п. Применение уравнения Шредингера к частице в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками приводит к квантовым значениям энергии
и координат, в то время как классическая механика на энергию этой частицы лишних ограничений не накладывает. · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция
· Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект
Волнова́я фу́нкция
, или пси-фу́нкция
- комплекснозначная функция , используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы . Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному): где - координатный базисный вектор, а
- волновая функция в координатном представлении . Волновая функция по своему смыслу должна удовлетворять так называемому условию нормировки, например, в координатном представлении имеющему вид:
Это условие выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией где-либо в пространстве равна единице. В общем случае интегрирование должно производиться по всем переменным, от которых зависит волновая функция в данном представлении. Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции , заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями и , то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией
при любых комплексных и . Очевидно, что можно говорить и о суперпозиции (наложении) любого числа квантовых состояний, то есть о существовании квантового состояния системы, которое описывается волновой функцией . В таком состоянии квадрат модуля коэффициента определяет вероятность того, что при измерении система будет обнаружена в состоянии, описываемом волновой функцией . Поэтому для нормированных волновых функций . Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенные ограничения, или условия, на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют условиями регулярности волновой функции.
Набор координат, которые выступают в роли аргументов функции , представляет собой полную систему коммутирующих наблюдаемых . В квантовой механике возможно выбрать несколько полных наборов наблюдаемых, поэтому волновая функция одного и того же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный для записи волновой функции полный набор величин определяет представление волновой функции
. Так, возможны координатное представление, импульсное представление, в квантовой теории поля используется вторичное квантование и представление чисел заполнения или представление Фока и др. Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении , то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в импульсном представлении , то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной импульс . Волновая функция одного и того же состояния в различных представлениях - будет соответствовать выражению одного и того же вектора в разных системах координат. Остальные операции с волновыми функциями так же будут иметь аналоги на языке векторов.
В волновой механике используется представление, где аргументами пси-функции является полная система непрерывных
коммутирующих наблюдаемых, а в матричной используется представление, где аргументами пси-функции является полная система дискретных
коммутирующих наблюдаемых. Поэтому функциональная (волновая) и матричная формулировки очевидно математически эквивалентны. Волновая функция представляет собой метод описания чистого состояния квантовомеханической системы. Смешанные квантовые состояния (в квантовой статистике) следует описывать оператором типа матрицы плотности . То есть, некая обобщённая функция от двух аргументов должна описать корреляцию нахождения частицы в двух точках. Следует понимать, что проблема, которую решает квантовая механика, - это проблема самой сути научного метода познания мира. Не успел князь Андрей проводить глазами Пфуля, как в комнату поспешно вошел граф Бенигсен и, кивнув головой Болконскому, не останавливаясь, прошел в кабинет, отдавая какие то приказания своему адъютанту. Государь ехал за ним, и Бенигсен поспешил вперед, чтобы приготовить кое что и успеть встретить государя. Чернышев и князь Андрей вышли на крыльцо. Государь с усталым видом слезал с лошади. Маркиз Паулучи что то говорил государю. Государь, склонив голову налево, с недовольным видом слушал Паулучи, говорившего с особенным жаром. Государь тронулся вперед, видимо, желая окончить разговор, но раскрасневшийся, взволнованный итальянец, забывая приличия, шел за ним, продолжая говорить: 3.
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
3.1.Волновая
функция
Всякая
микрочастица – это образование особого
рода, сочетающее в себе свойства и
частицы, и волны. Отличие микрочастицы
от волны состоит в том, что она
обнаруживается как неделимое целое.
Например, никто не наблюдал полэлектрона.
В тоже время волну можно разделить на
части и затем воспринимать каждую часть
в отдельности. Отличие
микрочастицы в квантовой механике от
обычной микрочастицы заключается в
том, что она не обладает одновременно
определенными значениями координат и
импульса, поэтому понятие траектории
для микрочастицы утрачивает смысл. Распределение
вероятности нахождения частицы в данный
момент времени в некоторой области
пространства будем описывать волновой
функцией
(x
,
y
,
z
,
t
)
(пси-функция). Вероятность dP
того, что частица находится в элементе
объема dV
,
пропорциональная
dP
= Физический смысл
имеет не сама функция Волновая функция
3.2.
Принцип неопределенности
В классической
механике состояние частицы задают
координатами, импульсом, энергией и
т.п. Это динамические переменные.
Микрочастицу описывать такими
динамическими переменными нельзя.
Особенность микрочастиц состоит в том,
что не для всех переменных получаются
при измерениях определенные значения.
Например, частица не может иметь
одновременно точных значений координаты
х
и компоненты импульсар
х
.
Неопределенность значенийх
ир
х
удовлетворяет соотношению: – чем
меньше неопределенность координаты
Δх
, тем больше неопределенность
импульса Δр
х
, и наоборот. Соотношение
(3.1) называется соотношением неопределенности
Гейзенберга и было получено в 1927 г. Величины Δх
и
Δр
х
называются канонически
сопряженными. Такими же канонически
сопряженными являются Δу
и Δр
у
,
и т.п. Принцип неопределенности
Гейзенберга гласит: произведение
неопределенностей значений двух
сопряженных переменных не может быть
по порядку величины меньше постоянной
Планка ħ.
Энергия и время тоже
являются канонически сопряженными,
поэтому
Δt
~ ħ/
ΔЕ
. Определим значение
координаты х
свободно летящей
микрочастицы, поставив на ее пути щель
шириной Δх
, расположенную
перпендикулярно к направлению движения
частицы. До прохождения частицы через
щель ее составляющая импульсар
х
имеет точное значение,р
х
= 0 (щель перпендикулярна к вектору
импульса), поэтому неопределенность
импульса равна нулю, Δр
х
= 0, зато координатах
частицы
является совершенно неопределенной
(рис.3.1). В Действительно,
вследствие дифракции имеется некоторая
вероятность того, что частица будет
двигаться в пределах угла 2φ
, гдеφ
– угол, соответствующий первому
дифракционному минимуму (максимумами
высших порядков пренебрегаем, т.к. их
интенсивность мала по сравнению с
интенсивностью центрального максимума). Таким
образом, появляется неопределенность: Δр
х
=р
sinφ
, но
sinφ
=
λ
/
Δх
– это условие первого минимума. Тогда Δх
Δр
х
~рλ
= 2πħ
≥ħ/
2. Соотношение
неопределенностей указывает, в какой
мере можно пользоваться понятиями
классической механики применительно
к микрочастицам, в частности, с какой
степенью точности можно говорить о
траектории микрочастиц. Движение по траектории
характеризуется определенными значениями
скорости частицы и ее координат в каждый
момент времени. Подставив в соотношение
неопределенностей вместо р
х
выражение для импульса чем
больше масса частицы, тем меньше
неопределенности ее координаты и
скорости, тем с большей точностью
применимы к ней понятия траектории. Например,
для микрочастицы размером 1·10 -6 м
неопределенности Δх и Δ Соотношение
неопределенностей является фундаментальным
положением квантовой механики. Оно,
например, позволяет объяснить тот факт,
что электрон не падает на ядро атома.
Если бы электрон упал на точечное ядро,
его координаты и импульс приняли бы
определенные (нулевые) значения, что
несовместимо с принципом неопределенности.
Этот принцип требует, чтобы неопределенность
координаты электрона Δr
и неопределенность импульса Δр
удовлетворяли соотношению Δr
Δp
≥ ħ/
2,
и
значение r
=
0
невозможно. Энергия
электрона в атоме будет минимальна при
r
= 0 и р
= 0, поэтому для оценки наименьшей
возможной энергии положим Δr
≈
r
,
Δp
≈
p
.
Тогда Δr
Δp
≥ ħ/
2,
и для наименьшего значения неопределенности
имеем: нас
интересует только порядок величин,
входящих в это соотношение, поэтому
множитель
можно отбросить. В этом случае имеем Найдем
r
,
при котором энергия Е
минимальна. Продифференцируем (3.2) и
приравняем производную к нулю: численные
множители в этом выражении мы отбросили.
Отсюда
Можно
подумать, что с помощью микроскопа
удастся определить положение частицы
и тем самым ниспровергнуть принцип
неопределенности. Однако микроскоп
позволит определить положение частицы
в лучшем случае с точностью до длины
волны используемого света, т.е. Δх
≈ λ
,
но т.к. Δр
= 0, то Δр
Δх
= 0 и принцип неопределенности не
выполняется?! Так ли это? Мы
пользуемся светом, а свет, согласно
квантовой теории, состоит из фотонов с
импульсом р
=
k
/λ
.
Чтобы обнаружить частицу, на ней должен
рассеяться или поглотиться хотя бы один
из фотонов пучка света. Следовательно,
частице будет передан импульс, по
крайней мере достигающей h
/λ
.
Таким образом, в момент наблюдения
частицы с неопределенностью координаты
Δх
≈ λ
неопределенность импульса должна быть
Δр
≥
h
/λ
. Перемножая
эти неопределенности, получаем: принцип
неопределенности выполняется. Процесс
взаимодействия прибора с изучаемым
объектом называется измерением. Этот
процесс протекает в пространстве и во
времени. Существует важное различие
между взаимодействием прибора с макро-
и микрообъектами. Взаимодействие прибора
с макрообъектом есть взаимодействие
двух макрообъектов, которое достаточно
точно описывается законами классической
физики. При этом можно считать, что
прибор не оказывает на измеряемый объект
влияния, либо это влияние мало. При
взаимодействии прибора с микрообъектами
возникает иная ситуация. Процесс фиксации
определенного положения микрочастицы
вносит в ее импульс изменение, которое
нельзя сделать равным нулю: Δр
х
≥ ħ/
Δх.
Поэтому
воздействие прибора на микрочастицу
нельзя считать малым и несущественным,
прибор изменяет состояние микрообъекта
– в результате измерения определенные
классические характеристики частицы
(импульс и др.) оказываются заданными
лишь в рамках, ограниченных соотношением
неопределенностей. 3.3.Уравнение
Шредингера
В
1926 г. Шредингер получил свое знаменитое
уравнение. Это основное уравнение
квантовой механики, основное предположение,
на котором основана вся квантовая
механика. Все вытекающие из этого
уравнения следствия согласуются с
опытом – в этом его подтверждение. Вероятностное
(статистическое) истолкование волн де
Бройля и соотношение неопределенностей
указывают, что уравнение движения в
квантовой механике должно быть таким,
чтобы оно позволило объяснить наблюдаемые
на опыте волновые свойства частиц.
Положение частицы в пространстве в
данный момент времени определяется в
квантовой механике заданием волновой
функции
Уравнение
Шредингера имеет следующий вид: где
m
– масса частицы,
i
– мнимая единица,
Вид
Ψ-функции определяется функцией U
,
т.е. характером сил, действующих на
частицу. Если силовое поле стационарно,
то решение уравнения имеет вид: где
Е
– полная энергия частицы, она остается
постоянной при каждого состояния, Е=
const
. Уравнение
(3.4) называется уравнением Шредингера
для стационарных состояний. Его еще
можно записать в виде: Это
уравнение применимо к нерелятивистским
системам при условии, что распределение
вероятностей не меняется во времени,
т.е. когда функции ψ
имеют вид стоячих волн. Уравнение
Шредингера можно получить следующим
образом. Рассмотрим
одномерный случай – свободно движущуюся
частицу по оси х
.
Ей соответствует плоская волна де
Бройля: но
Найдем
теперь вторую производную от пси-функции
по координате В
нерелятивистской классической механике
энергия и импульс связаны соотношением:
– это
уравнение Шредингера для свободной
частицы. Если
частица движется в силовом поле, то Е
– вся энергия (и кинетическая, и
потенциальная), поэтому: тогда
получим
и
окончательно Это уравнение Шредингера. Приведенные
рассуждения – не вывод уравнения
Шредингера, а пример того, как это
уравнение можно установить. Само же
уравнение Шредингера
постулируется. В
выражении левая
часть обозначает оператор Гамильтона Физический
смысл имеет не сама ψ
-функция, а
квадрат ее модуля, определяющий плотность
вероятности нахождения частицы в данном
месте пространства. Квантовая механика
имеет статистический смысл. Она не
позволяет определить местонахождение
частицы в пространстве или траекторию,
по которой движется частица. Пси-функция
лишь дает вероятность, с какой частица
может быть обнаружена в данной точке
пространства. В связи с этим пси-функция
должна удовлетворять следующим условиям: Она должна быть однозначной, непрерывной
и конечной, т.к. определяет состояние
частицы; Она должна иметь
непрерывную и конечную производную; Функция Iψ
I 2 должна быть интегрируема, т.е. интеграл должен
быть конечным, так как он определяет
вероятность обнаружения частицы. Интеграл Это условие нормировки. Оно означает,
что вероятность того, что частица
находится в какой-нибудь из точек
пространства, равна единице.Эксперименты
Опыт Дэвиссона - Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна - Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона
Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана
Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна - Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера - Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга
Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля - Бома
Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу - Вайнберга - Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация
Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт
См. также: Портал:Физика
Нормированность волновой функции
Принцип суперпозиции квантовых состояний
Условия регулярности волновой функции
Волновая функция в различных представлениях
Матричная и векторная формулировки
Философский смысл волновой функции
См. также
Напишите отзыв о статье "Волновая функция"
Литература
Ссылки
Письмо это еще не было подано государю, когда Барклай за обедом передал Болконскому, что государю лично угодно видеть князя Андрея, для того чтобы расспросить его о Турции, и что князь Андрей имеет явиться в квартиру Бенигсена в шесть часов вечера.
В этот же день в квартире государя было получено известие о новом движении Наполеона, могущем быть опасным для армии, – известие, впоследствии оказавшееся несправедливым. И в это же утро полковник Мишо, объезжая с государем дрисские укрепления, доказывал государю, что укрепленный лагерь этот, устроенный Пфулем и считавшийся до сих пор chef d"?uvr"ом тактики, долженствующим погубить Наполеона, – что лагерь этот есть бессмыслица и погибель русской армии.
Князь Андрей приехал в квартиру генерала Бенигсена, занимавшего небольшой помещичий дом на самом берегу реки. Ни Бенигсена, ни государя не было там, но Чернышев, флигель адъютант государя, принял Болконского и объявил ему, что государь поехал с генералом Бенигсеном и с маркизом Паулучи другой раз в нынешний день для объезда укреплений Дрисского лагеря, в удобности которого начинали сильно сомневаться.
Чернышев сидел с книгой французского романа у окна первой комнаты. Комната эта, вероятно, была прежде залой; в ней еще стоял орган, на который навалены были какие то ковры, и в одном углу стояла складная кровать адъютанта Бенигсена. Этот адъютант был тут. Он, видно, замученный пирушкой или делом, сидел на свернутой постеле и дремал. Из залы вели две двери: одна прямо в бывшую гостиную, другая направо в кабинет. Из первой двери слышались голоса разговаривающих по немецки и изредка по французски. Там, в бывшей гостиной, были собраны, по желанию государя, не военный совет (государь любил неопределенность), но некоторые лица, которых мнение о предстоящих затруднениях он желал знать. Это не был военный совет, но как бы совет избранных для уяснения некоторых вопросов лично для государя. На этот полусовет были приглашены: шведский генерал Армфельд, генерал адъютант Вольцоген, Винцингероде, которого Наполеон называл беглым французским подданным, Мишо, Толь, вовсе не военный человек – граф Штейн и, наконец, сам Пфуль, который, как слышал князь Андрей, был la cheville ouvriere [основою] всего дела. Князь Андрей имел случай хорошо рассмотреть его, так как Пфуль вскоре после него приехал и прошел в гостиную, остановившись на минуту поговорить с Чернышевым.
Пфуль с первого взгляда, в своем русском генеральском дурно сшитом мундире, который нескладно, как на наряженном, сидел на нем, показался князю Андрею как будто знакомым, хотя он никогда не видал его. В нем был и Вейротер, и Мак, и Шмидт, и много других немецких теоретиков генералов, которых князю Андрею удалось видеть в 1805 м году; но он был типичнее всех их. Такого немца теоретика, соединявшего в себе все, что было в тех немцах, еще никогда не видал князь Андрей.
Пфуль был невысок ростом, очень худ, но ширококост, грубого, здорового сложения, с широким тазом и костлявыми лопатками. Лицо у него было очень морщинисто, с глубоко вставленными глазами. Волоса его спереди у висков, очевидно, торопливо были приглажены щеткой, сзади наивно торчали кисточками. Он, беспокойно и сердито оглядываясь, вошел в комнату, как будто он всего боялся в большой комнате, куда он вошел. Он, неловким движением придерживая шпагу, обратился к Чернышеву, спрашивая по немецки, где государь. Ему, видно, как можно скорее хотелось пройти комнаты, окончить поклоны и приветствия и сесть за дело перед картой, где он чувствовал себя на месте. Он поспешно кивал головой на слова Чернышева и иронически улыбался, слушая его слова о том, что государь осматривает укрепления, которые он, сам Пфуль, заложил по своей теории. Он что то басисто и круто, как говорят самоуверенные немцы, проворчал про себя: Dummkopf… или: zu Grunde die ganze Geschichte… или: s"wird was gescheites d"raus werden… [глупости… к черту все дело… (нем.) ] Князь Андрей не расслышал и хотел пройти, но Чернышев познакомил князя Андрея с Пфулем, заметив, что князь Андрей приехал из Турции, где так счастливо кончена война. Пфуль чуть взглянул не столько на князя Андрея, сколько через него, и проговорил смеясь: «Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein». [«То то, должно быть, правильно тактическая была война.» (нем.) ] – И, засмеявшись презрительно, прошел в комнату, из которой слышались голоса.
Видно, Пфуль, уже всегда готовый на ироническое раздражение, нынче был особенно возбужден тем, что осмелились без него осматривать его лагерь и судить о нем. Князь Андрей по одному короткому этому свиданию с Пфулем благодаря своим аустерлицким воспоминаниям составил себе ясную характеристику этого человека. Пфуль был один из тех безнадежно, неизменно, до мученичества самоуверенных людей, которыми только бывают немцы, и именно потому, что только немцы бывают самоуверенными на основании отвлеченной идеи – науки, то есть мнимого знания совершенной истины. Француз бывает самоуверен потому, что он почитает себя лично, как умом, так и телом, непреодолимо обворожительным как для мужчин, так и для женщин. Англичанин самоуверен на том основании, что он есть гражданин благоустроеннейшего в мире государства, и потому, как англичанин, знает всегда, что ему делать нужно, и знает, что все, что он делает как англичанин, несомненно хорошо. Итальянец самоуверен потому, что он взволнован и забывает легко и себя и других. Русский самоуверен именно потому, что он ничего не знает и знать не хочет, потому что не верит, чтобы можно было вполне знать что нибудь. Немец самоуверен хуже всех, и тверже всех, и противнее всех, потому что он воображает, что знает истину, науку, которую он сам выдумал, но которая для него есть абсолютная истина. Таков, очевидно, был Пфуль. У него была наука – теория облического движения, выведенная им из истории войн Фридриха Великого, и все, что встречалось ему в новейшей истории войн Фридриха Великого, и все, что встречалось ему в новейшей военной истории, казалось ему бессмыслицей, варварством, безобразным столкновением, в котором с обеих сторон было сделано столько ошибок, что войны эти не могли быть названы войнами: они не подходили под теорию и не могли служить предметом науки.
В 1806 м году Пфуль был одним из составителей плана войны, кончившейся Иеной и Ауерштетом; но в исходе этой войны он не видел ни малейшего доказательства неправильности своей теории. Напротив, сделанные отступления от его теории, по его понятиям, были единственной причиной всей неудачи, и он с свойственной ему радостной иронией говорил: «Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird». [Ведь я же говорил, что все дело пойдет к черту (нем.) ] Пфуль был один из тех теоретиков, которые так любят свою теорию, что забывают цель теории – приложение ее к практике; он в любви к теории ненавидел всякую практику и знать ее не хотел. Он даже радовался неуспеху, потому что неуспех, происходивший от отступления в практике от теории, доказывал ему только справедливость его теории.
Он сказал несколько слов с князем Андреем и Чернышевым о настоящей войне с выражением человека, который знает вперед, что все будет скверно и что даже не недоволен этим. Торчавшие на затылке непричесанные кисточки волос и торопливо прилизанные височки особенно красноречиво подтверждали это.
Он прошел в другую комнату, и оттуда тотчас же послышались басистые и ворчливые звуки его голоса.
– Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Что же касается того, кто присоветовал Дрисский лагерь,] – говорил Паулучи, в то время как государь, входя на ступеньки и заметив князя Андрея, вглядывался в незнакомое ему лицо.и элементу объемуdV
:
dV
.
,
а квадрат ее модуля – это плотность
вероятности. Она определяет вероятность
пребывания частицы в данной точке
пространства.
является основной характеристикой
состояния микрообъектов (микрочастиц).
С ее помощью в квантовой механике могут
быть вычислены средние значения
физических величин, которые характеризуют
данный объект, находящийся в состоянии,
описываемом волновой функцией
.
(3.1)
.
Это означает, что определение энергии
с точностью ΔЕ
должно занять интервал
времени:
момент прохождения частицы через щель
положение меняется. Вместо полной
неопределенности координатых
появляется неопределенность Δх
, и
появляется неопределенность импульса
Δр
х
.
Δр
х
~рλ/
Δх
,
,
имеем:
–
выходят за пределы точности измерения
этих величин, и движение частицы
неотделимо от движения по траектории.
,
отсюдар
= ħ/
r
.
Энергия электрона в атоме водорода
(3.2)
,
- радиус атома (радиус первой боровской
орбиты).
Для энергии имеем
–
(x
,
y
,
z
,
t
),
а точнее квадратом модуля этой величины.
– это вероятность нахождения частицы
в точкеx
,
y
,
z
в момент времени t
.
Основное уравнение квантовой механики
должно быть уравнением относительно
функции
(x
,
y
,
z
,
t
).
Далее, это уравнение должно быть волновым,
из него должны получить свое объяснение
эксперименты по дифракции микрочастиц,
подтверждающие их волновую природу.
.
(3.3)
– оператор Лапласа,
,U
– оператор потенциальной энергии
частицы.
,
(3.4)
.
,
,
поэтому
.
Продифференцируем это выражение поt
:
.
,
где
Е
– кинетическая энергия. Частица движется
свободно, ее потенциальная энергия U
= 0, и полная Е=Е
k
.
Поэтому
,
,
,
или
,
– гамильтониан – это сумма операторов
иU
.
Гамильтониан – это оператор энергии.
Подробно об операторах физических
величин будем говорить в дальнейшем.
(Оператор выражает некоторое действие
под функцией ψ
,
которая стоит под знаком оператора). С
учетом сказанного имеем:
.
,
Предыдущая статья: Чему равна скорость света
Следующая статья: Гармонические колебания Физика формула частоты колебаний