Метод вариации. Примеры на метод вариации произвольной постоянной

В этом материале описывается методика прогнозирования товарооборота вновь открываемого магазина из собственного опыта. После того, как вы определились с тем, чем вы будете торговать, пришла пора просчитать то, насколько привлекателен этот сегмент рынка для розничного торговца и оценить, хотя бы приблизительно, объем продаж, на который можно рассчитывать при открытии нового магазина.

Для начала, необходимо определиться с территориальными границами вашего рынка. Необходимо понять, кто является покупателями того товара, который вы хотите продавать.

Если это продуктовый магазин, к примеру, то покупателями будут являться жители близлежащих домов (микрорайон). Если вы планируете заняться продажей компьютерной или бытовой техники в провинции, то потенциальными покупателями наверное будут являться все жители населенного пункта. При открытии подобного магазина в крупных мегаполисах, рассчитывать придется лишь на какой-то район.

Даже если вы пока не определились с местом и форматом магазина, можно уже прикинуть выручку на которую вы можете рассчитывать, изучив обороты, которые имеют ваши конкуренты.

Самый простой способ определить выручку магазина (с некоторой точностью, конечно), это анализ кассовых чеков магазина. Общий товарооборот магазина можно представить как произведение количества чеков на средний чек: ТО=кол-во чеков*средний чек .

1. Определяем количество чеков.

Если вы внимательно рассмотрите любой кассовый чек, то на нем обязательно увидите порядковый номер продажи. Соответственно, если купить что-то в магазине после самого открытия и перед закрытием, то разница в номерах продаж и будет являться количеством чеков (количеством покупок, обслуженных покупателей) за день.

Как правило, средние продажи имеют недельные колебания (т.е. к примеру, понедельник самый не продажный день, а в пятницу и воскресенье наоборот пик продаж), поэтому, для наиболее точного определения среднего количества чеков в день необходимо проводить контрольные закупки хотя бы в течении недели. Лучше, в течение двух.

Вычисляем среднее арифметическое количества дневных чеков, это и будет среднее количество чеков в день.

2. Определяем средний чек.

Здесь все намного сложнее, чем с определением количества чеков. Если бы у вас уже был работающий магазин со сходным ассортиментом, то ваш средний чек, скорее всего мало бы отличался от среднего чека конкурентов, а пока его нет, приходится импровизировать…

Зная цену товаров, вы можете интуитивно предположить с какой-то погрешностью, сколько оставляет денег средний покупатель. Этот способ сработает при хорошем знании товара, небольших отклонениях цены на предлагаемый ассортимент, и небольшом количестве покупок в день (если количество чеков в день более 100-150, то цена погрешности очень велика).

Можно собрать статистическую информацию, в часы пик, стоя в очереди запоминайте суммы чеков, которые продавцы озвучивают покупателям. Хватит 60-100 чеков, чтобы с хорошей точностью определить среднюю сумму покупки. Лучше всего сделать так: 30 чеков в первом магазине, 30 во втором, 30 в третьем и т.д. Таким образом вы сможете получить средний чек по рынку.

Стоит потратить некоторое время для как можно более точного определения среднего чека, ведь такую работу вам придется сделать всего раз. Средний чек можно применить ко всем конкурирующим магазинам. Реальный средний чек не будет сильно отличаться от среднего.

Взяв магазин схожего с вашим будущим магазином формата (сходная торговая площадь, район), и посчитав по вышеприведенной формуле его товарооборот, вы можете с некоторой долей уверенности рассчитывать примерно на такой уровень и для своего магазина.

Для более точного определения прогнозируемого товарооборота необходимо составить модель:

1. Берем все конкурирующие магазины, участники вашего рынка и просчитываем их месячный товарооборот по приведенному выше способу.
2. Если какая-то часть ассортимента конкурентов представлена в некоторой части у других розничных торговцев (неспециализированные магазины), и их достаточно много, то следует всех их представить как еще одного конкурента со средним товарооборотом от всех ваших конкурентов.
3. Складываем товарообороты всех магазинов, эта цифра будет объемом вашего рынка.
4. Делим объем рынка на количество конкурентов+1 (ваш будущий магазин). Полученная цифра и будет тем товарооборотом, на который можно будет рассчитывать при схожих форматах магазинов.

Для более точных прогнозов нужно оценивать конкурентов, привлекательность их местоположения, сервис, формат.

Предположим, вы открываете магазин в месте с большей проходимостью, чем конкуренты, либо магазин большей площадью, с форматом самообслуживания, тогда как конкуренты торгуют через прилавок, все эти и многие другие факторы помогут оттянуть на себя большую долю прибыли, чем конкуренты.

То есть, не равномерное распределение:

33%- ваш магазин,

33%-конкурент 1,

33%- конкурент 2, а распределение вида 45% – ваш магазин, 25% – конкурент 1, 30% – конкурент 2, к примеру.

Все это работает и в другую сторону, если поблизости крупный сетевой конкурент и еще пара-тройка сильных магазинов, а вы решаете открыть магазин меньшей площадью в этом районе, то конечно же прогнозируемый объем продаж у вас будет намного меньше чем если бы конкуренты были примерно наравне с вами по уровню.

Прогнозируемый товарооборот стоит еще уменьшить на 15% и уже работать с такой цифрой, ведь заниженные ожидания в планировании всегда лучше завышенных. Так же надо понимать, что вновь открывшийся магазин минимум полгода-год будет расти и только спустя это время он достигнет прогнозируемых цифр оборота.

Пример опять же из реальной практики: планируется открыть магазин в некотором районе. Район обособлен от основного города, 5-10 минут езды на автомобиле. Население 90-100 тыс. человек. Понятно, что за какими-то повседневными вещами для них, люди не ездят в город, соответственно, будем рассматривать рынок и конкурентов только внутри этого района.

Из конкурентов 3 магазина и многочисленные продуктовые магазины, приторговывающие частично нашим товаром.

Средний чек по рынку: 205 р.

Производим мониторинг конкурентов:

1 магазин: 76 чеков в день. 76*205=15580
2 магазин: 62 чека в день. 62*205=12710
3 магазин: 54 чека в день. 54*205=11070

Неспециализированные магазины: (76+62+54)/3 * 205 =13120 (эту цифру мы умножили еще на 3, потому что количество продуктовых магазинов очень велико, и в каждом есть стенд, занятый под наш товар). Итого: 39 360.

Общий объем рынка: 15580+12710+11070+39360=78720 /день. (*30 = 2 361 600 р. в месяц).
Если учесть, что некоторая часть населения района все же покупает товары в городских магазинах, то реальный рынок будет даже больше этой цифры.

Нам можно рассчитывать на 2 361 600/7 (3 конкурента 3х кратный обьем торговли в неспециализированных магазинах) =337 371 руб. в месяц. -15% = 286 765 р.

Смотрим… просчитанная заранее составляет 260 000 руб.

Делаем выводы: даже при минимальных прогнозах наш новый магазин будет работать как минимум в ноль, а если учесть, что это первый магазин в районе в формате самообслуживания, расположенный в хорошем месте с большой проходимостью, то можем рассчитывать на вполне радужные перспективы.

В итоге, после открытия магазина, через 2 месяца он выходит в ноль, а по истечении полугода месячный товарооборот составляет более 500 т.р.

Вот с помощью таких простых, не занимающих много времени расчетов можно и оценить перспективы открытия того или иного магазина.

Прогнозирование является одним из решающих научных факторов формирования стратегии и тактики развития ПОП. Прогноз представляет собой предвидение, предсказание, основанное на определенных данных. Прогноз определяет возможности, в рамках которых могут ставиться реалистичные задачи планирования развития экономики или работы предприятия. В прогнозировании используются математические методы, подчас весьма сложные. Распространение компьютеров, простых и эффективных программных продуктов делает прогнозирование широко доступным. Механизм прогнозирования ПОП включает: принципы, определение приоритетных целей, обеспечение взаимосвязи между показателями, учет факторов и конъюнктуры развития рынка, контроль за составлением прогнозов и реализацией планов. Процесс прогнозирования базируется на знании и использовании объективных экономических законов, законов товарного производства (закон стоимости), законов рыночной экономики. Прогноз - научно-обоснованное предвидение характера будущего поведения какой-либо системы в целом или ее составных частей при определенных условиях. Прогноз как процесс связан обычно с анализом состояния и оценкой перспектив развития тех или иных явлений. Но прогноз нельзя рассматривать только с точки зрения видения будущего состояния явлений. В связи с этим можно выделить два этапа прогнозирования: поисковый этап - рассмотрение будущего состояния отрасли при неизменности влияния на нее; целевой этап - прогноз того, что нужно предпринять, чтобы выйти на тот уровень состояния отрасли, который считается приемлемым. Прогнозы также имеют классификацию по различным признакам: 1.По уровню: - макропрогнозы; - микропрогнозы;

• 2. По временным горизонтам: - краткосрочные (от 1 до 3 лет); - среднесрочные (от 3 до 5 лет) ; - долгосрочные (более 5 лет);
• 3. По факторам повторяемости: - иррегулярные; - прогноз более или менее повторяющийся; - предвидение лишь общего контура явлений;
• 4. По содержанию: - прогнозы НТП; - демографические; - экономические; - социальные; - экологические; - отраслевые; - территориальные; - внешнеэкономические.

Прогнозирование выполняет следующие функции: количественный и качественный анализ тенденций развития предприятия - здесь должны быть выявлены позитивней и негативные тенденции; вероятностное, альтернативное предвидение развития предприятия, учитывающее сложившиеся тенденции и поставленные цели; оценка возможностей и последствий активного действия на прогнозные процессы. Принципами прогнозирования являются: системность; адекватность; альтернативность. Методы прогнозирования делятся на две группы: -качественные методы устанавливают общие закономерности развития прогнозных процессов; -количественные методы дают возможность выразить качественные характеристики в количественном выражении. Научно-аналитической стадией прогнозирования является планирование. Комплексно-целевые прогнозы - план. План - мотивированная схема действий по достижению определенных результатов. Прогнозирование спроса осуществляется не только в целом, но и по товарным группам. Товарно-групповая структура спроса - соотношение расходов населения на приобретение различных групп товаров в пределах общего объема платежеспособного спроса. Составным элементом товарно-групповой структуры спроса является спрос на продукцию общественного питания. Спрос на продукцию общественного питания изучается и прогнозируется на уровне отрасли, предприятия. Исследование спроса на уровне отрасли направлено на решение таких задач, как определение направления развития отрасли, прогнозирование и планирование товарооборота в целом по отрасли или по отдельным регионам.

Товарооборот – это важнейший показатель для предприятия, занимающегося продажей чего бы то ни было. Прежде всего он выражается в денежной форме и характеризует количество реализованной продукции за определенный период. Товарооборот не показывает прибыль, по нему нельзя судить о рентабельности, это просто количественное число, выраженное в товарной форме. Но анализ товарооборота крайне важен для выбора дальнейшей стратегии фирмы.

Классификация

Все виды товарооборота делятся на три большие группы: оптовый, розничный и торгово-посреднический. Каждый из этих сегментов делится на другие подтипы, из-за чего классификация имеет довольно ветвистую форму.

Оптовый товарооборот – это продажа товаров от производителя посредникам, занимающимся последующей перепродажей отдельных партий. Оптовые фирмы играют ключевую роль на рынке. Они позволяют преодолевать препятствия, появляющиеся при транспортировке и хранении товаров во время движения их от производителя к конечному пользователю.

Основная задача оптового предприятия – равномерное распределение необходимых предметов по всем точкам розничной торговли, даже самых отдаленных территориально. В связи с этим выделяют такие подтипы оптового товарооборота: по своему региону, по другим регионам и международный. Более детальную классификацию можно проследить на рисунке.

Розничный товарооборот

Он объединяет все операции, связанные с поставкой товаров конечному потребителю. Продажа в розницу завершает процесс обращения предметов пользования и продуктов питания на потребительском рынке. Поскольку этот вид товарооборота занимает наибольший удельный вес в общей классификации, можно выделить несколько типов доставки предметов конечному пользователю. С более детальной градацией можно ознакомится на следующем рисунке.

Организационная форма может быть совершенно разной. Кроме привычной нам торговли в магазинах и супермаркетах, большую популярность набирают каталоги и буклеты. Постоянно возникают новые формы, например, продажа через соцсети и групповые закупки.

Отличаются также способы оплаты. Уже давно ушли в прошлое те времена, когда в магазине было затруднительно расплатиться карточкой. Теперь даже маленькие ларьки на рынке зачастую оборудованы портативными переносными терминалами. Можно также расплачивается по чекам или брать дорогостоящие товары в кредит.

Значение анализа товарооборота для магазина

Анализ товарооборота выполняется для определения такого ряда задач:

• с целью изучения динамики продажи и выполнения планов;
• для определения наиболее влиятельных групп товаров и, наоборот, наименее рентабельных;
• для изучения факторов влияния на товарооборот;
• для выявления резервов, что можно еще докупить, а от чего нужно избавляться;
• для разработки стратегических планов дальнейшей деятельности.

Общая схема, по которой проводится анализ представлена на рисунке.

Общие показатели

Показатели товарооборота служат для установления основных качественных и количественных характеристик работы фирмы за определенный период. От правильности и полноты выполненного анализа зависит дальнейший расчет других экономических показателей. На сегодняшний день все эти задачи выполняются очень просто с помощью автоматизированных программ, которые помогают полностью отслеживать любые изменения в товарообороте и быстро принимать оперативные решения по устранению проблем, если таковые появляются.

К основным показателям товарооборота принято относить:

• объем ТО в денежном выражении по ценам текущего и планового периодов;
• ассортиментная структура;
• ТО за день, месяц, квартал, год;
• ТО на одного рабочего;
• время обращения товаров;
• число оборотов за определенный промежуток времени.

Динамика роста товарооборота

Поскольку товарооборот – это денежный эквивалент всех проданных товаров на одном предприятии за конкретный период, то первый показатель, который необходимо высчитать – это его динамику в текущих ценах. Сокращенно – ДТО. Сравнивать можно любой период времени по формуле:

ДТО = Фактический товарооборот за период в ценах текущих * 100 / Фактический ТО периода, который сравнивается.

Данная формула применима для периодов, в которых цены не менялись. Например, за небольшой промежуток времени – один или два месяца. Если рассматривается квартал или год, то, скорее всего, цены изменились, и поэтому расчёт нужно скорректировать с помощью индекса цен, который высчитывается следующим образом:

I цен. = цена отчетного периода / цена базового периода (принимается как 100%).

Таким способом можно скорректировать фактический товарооборот (формула представлена далее) в текущих ценах:

Ф то в сопост.ценах = (Фактический товарооборот в текущих ценах / I цен.) * 100%.

Скорость товарооборота

У такого показателя, как товарооборот, есть своя скорость. Фактически она характеризует, за какое время уйдут в оборот все складские запасы. Анализ скорости крайне важен для предприятий, торгующих продуктами питания. Благодаря нему рассчитываются сроки хранения, время поставок и окончательные даты реализации. Ведь нужно успеть заказать вовремя товар, чтобы он смог дойти до того, как покупатели раскупят последние остатки, и при этом не нарушить сроки годности. Товарооборот (формула скорости) характеризуется такими показателями:

Число оборотов запасов:

где Т – денежное выражение товарооборота за определенный период, а З – величина товарных запасов.

Время обращения высчитывается в днях:

где D – количество календарных дней, а n – коэффициент оборачиваемости (высчитанный выше).

Ассортимент

Занимаясь торговлей, невозможно не анализировать ассортимент. Каким бы ни было торговое предприятие, маленьким или большим, все равно владелец смотрит, какие товары покупаются больше, какие меньше, какие заказывать впрок, а на какие спрос упадет уже к концу сезона. Ассортиментная политика – это целый раздел науки, при изучении которого можно существенно увеличить рентабельность работы предприятия.

В небольших торговых организациях анализ ассортимента проводится на интуитивном уровне. Методом простого сопоставления и изучения товарооборота узнаются предметы с наибольшим и наименьшим спросом. Но для больших гипермаркетов и оптовых фирм анализ ассортимента играет ключевую роль. И вручную с этим справиться довольно сложно.

У процветающего предприятия все имеет четкий контроль. Каждая единица товара имеет свое место в структуре товарооборота. На таких предприятиях целесообразно анализировать ассортимент с помощью анализа АВС XYZ. Первая половина АВС означает изучение товарных групп на предмет прибыльности, в группу А входят те, кто приносит наибольший доход, С – наименьший. XYZ отвечает за спрос. Так, в группу AX войдут товары, которые покупаются чаще всего и приносят наибольшую прибыль. Если найдутся предметы, вошедшие в последнюю категорию CZ, то от них вообще лучше избавится, поскольку они являются балластом.

Анализ АВС XYZ – это сложный и простой метод одновременно. Проще всего его выполнять с помощью автоматизированных программ. Он дает отличные результаты, которые как нельзя лучше характеризуют розничный товарооборот.

Выводы

Товарооборот – это единственный и наиболее важный показатель работоспособности торгового предприятия, независимо от его размеров и формы организации. Его анализ позволяет судить о результате деятельности и выбирать дальнейшую стратегию фирмы.

Прогноз продаж – один из важных этапов ведения бизнеса: предприниматель должен иметь представление о том, сколько он продаст, на какую сумму, с какой рентабельностью. Причем, это должно быть не просто предположение о том, что «было бы неплохо»: прогноз продаж должен готовиться тщательно, иметь под собой весомую базу. Методы прогнозирования продаж бывают разными, начиная от элементарных, заканчивая теми, которые составляются с помощью сложных математических инструментов.

Скачать материалы по расчету объемов продаж :

Чем отличается прогноз продаж от плана?

«План» и «Прогноз продаж» – это далеко не одно и тоже, это термины, обозначающие разные элементы управления.

План – директивное понятие, это задача, которая ставится перед менеджером, задача, которую тот должен выполнить.

Прогноз – предположение о том, что в некой перспективе магазин продаст определенное количество товара. Прогноз – это не задача, которую необходимо выполнить, это именно предположение о том, как может развиваться бизнес.

Прогноз всегда имеет под собой определенную базу, он никогда не делается из предположений, связанных, например, с желанием предпринимателя получить ту или иную выгоду в каком-то периоде. Прогнозирование всегда основывается на определенной базе.

Обычно базой для прогнозирования являются данные о предыдущих объемах. Самый элементарный случай прогнозирования выглядит следующим образом:

Если предприниматель продал товаров в прошлом месяце на 1,5 миллиона рублей, то при прочих неизменных условиях (магазин будет стоять в том же месте, проходимость будет такая же, в районе не появится серьезный конкурент, доходы населения резко не сократятся и т. д.) в следующем месяце объемы продаж составят не менее 1,5 миллионов рублей.

Это уже прогноз, который имеет под собой основания и элементарный расчет. На его основе предприниматель поставит перед своими менеджерами задачи на планируемый месяц: реализовать продукции в общем объеме на 1,5 миллиона рублей.

Это еще одно отличие плана от прогноза: план строится на основе прогноза – сначала производится прогнозирование параметров бизнеса (объемы реализации, рентабельность) на определенный период времени (месяц, год), после этого спрогнозированные показатели указываются в планы и раздаются в работу менеджерам.

По времени делятся на:

1. Краткосрочные – на периоды в течение 1 года: на месяц, квартал, полугодие и год.
2. Среднесрочные – это обычно на период от 1 до 3 лет.
3. Долгосрочные – больше 3-5 лет.

В практической деятельности применяют три основных метода:

1. Метод экспертных оценок.
2. Анализ временных рядов.
3. Казуальный метод.

Метод экспертных оценок

То, что было рассмотрено в качестве примера выше, является также элементарным примером первого метода. Метод экспертных оценок заключается в том, что определение тех или иных параметров бизнеса, включая объемы реализации, строится на мнении экспертов и специалистов в той или иной сфере деятельности.

Примечание
Уважаемые читатели! Для представителей малого и среднего бизнеса в области торговли и услуг мы разработали специальную программу "Бизнес.Ру", которая позволяет вести полноценный складской учет, торговый учет, финансовый учет, а также имеет встроенную CRM систему. Имеются как бесплатный, так и платные тарифы.

Например, предприниматель, торгующий алкогольными напитками, пивом может спрогнозировать то, как успешно будет развиваться его бизнес в ближайшей перспективе, на основе выводов экспертов в этой области. Если эксперты говорят, что в следующем году рынок «просядет» на 12% (это пример, естественно), то и предприниматель вполне обосновано может просчитать возможное падение своих продаж на уровень около 12%.

Обратно, если специалисты говорят, что, например, в 4 квартале рынок мяса и колбасных изделий вырастет на 16%, то владелец мясного магазина может прогнозировать рост и своей реализации примерно на эту же относительную величину. Соответственно, перед менеджерами будут ставиться более амбициозные задачи с повышенными индивидуальными плановыми показателями.

Для применения метода экспертных оценок представители более крупного ритейла могут не только использовать мнения экспертов и аналитиков, которые находятся в открытом и бесплатном доступе, например, в интернете. Более крупные фирмы могут заказывать отдельные маркетинговые исследования: тогда эксперты и аналитики проведут более тщательный анализ и составят более точный прогноз для продаж конкретно для этого магазина (сети).

Анализ временных рядов

Это методы прогнозирования, когда прогнозирование базируется на данных о предыдущих продажах. Обычно для этих целей лучше брать объемы за прошедший год по месяцам. Если фирма только начала свою деятельность, например, магазин открылся всего 1-2 месяца назад, то в этом случае прогнозирование необходимо строить, исходя из других параметров, например, общих тенденций на рынке и т. д. А когда бизнесу исполнится год и более, применять другие методы расчета.

Для анализа временных рядов, для того, как рассчитать прогноз продаж, необходимо показатели реализации сначала выписать в таблицу пол месяцам. Для этого лучше использовать всем известное офисное приложение Excel.

2015 год			2016 год ПРОГНОЗ
Месяц	Продажи, руб.	Рост
Сентябрь

Временные ряды – это данные о продажах (колонка 2) в каждом месяце (колонка 1) прошедшего года. В нашем примере проведен анализ объемов в 2015 году, на основе которого реализация продукции спрогнозирована на 2016 год.

В таблице анализ временных рядов проведен с целью выявления тренда. Мы видим, что в январе товаров продали в магазине на 150212 рублей, а в феврале уже на 160547 рублей. Рост составил 7%.

В колонке 3 рассчитан рост в каждом месяце по сравнению с предыдущим, например, в августе по сравнению с июлем рост продаж составил всего 1%, а в декабре по сравнению с ноябрем уже 6%. При этом среднемесячный прирост в 2015 году составил 4% (последняя строка колонки 3).

Получается, что если в январе 2015 года мы продали товаров на 150212 рублей, то на январь следующего года мы продадим на сумму в объеме 156220 рублей, то есть, на 4% больше.

Годовой же объем реализации в магазине также вырастет на 4%: с 2,3 миллионов рублей до 2,4 миллионов рублей.

В Excel все эти указанные расчеты делаются элементарно: формулы проставляются вручную один раз, в следующие ячейки копируются. Специальных знаний для этого не требуется.

Анализ временных рядов с учетом сезонности

Данные о прошлых продажах необходимо анализировать также для того, чтобы определить, насколько торговля сезонна и объемы их отличаются по периодам. Рассмотрим другой пример.

2015 год			2016 год ПРОГНОЗ
Месяц	Продажи, руб.	Рост
Сентябрь

Проанализировав данные за прошлый 2015 год, мы видим, что в летний период времени с апреля по июль включительно, наблюдалась сезонность, объемы продаж падали – снижение в столбце 3.

Соответственно, применяя значения тренда с поправкой на сезонность, мы составили правильный прогноз для продаж на следующий год.

Для прогнозирования товарооборота и материалопотока регионального склада необходимо подобрать наиболее подходящее из известных математических уравнений (прямую, гиперболу, параболу и т.д.). Эти уравнения определяются на основании графиков, которые строятся по отчетным данным (динамическим рядам). Рассмотрим эти уравнения.

1. Уравнение прямой имеет следующий вид:

где– результативный признак; х – период времени; а и b ; – параметры прямой.

Нахождение параметров а и b производится на основе выравнивания по способу наименьших квадратов, который приводит к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

(2.10)

Решая это уравнение, находим:

Для облегчения нахождения параметров а и b систему можно упростить. Для этого отсчет времени следует вести так, чтобы сумма показателей времени ряда () была равна нулю. Такая условность вполне допустима ввиду того, что начало выбирается произвольно.

Чтобы равнялась нулю, в рядах с нечетным числом членов центральный член принимается за нуль, а члены, идущие от центра (в столбце) вверх, получают номера -1, -2, -3 (со знаком минус), а вниз +1, +2, +3 (со знаком плюс). Например, ряд составляет семь членов (-3, -2, -1 вверх), 0, (+1, +2, +3 вниз). Если число членов ряда четное (например, шесть), рекомендуется занумеровать члены верхней половины ряда (от середины) числами -1, -3, -5 и т.д., члены нижней половины (от середины) +1, +3, +5 и т.д. В обоих случаях .

Если члены динамического ряда получили такую нумерацию, что их сумма оказывается равной нулю, то система уравнений принимает следующий вид:

( 2. 12)

Из приведенных формул видно, что для нахождения параметров уравнения прямой необходимо знать величины

Пример 2.3

За период 2006–2012 гг. известен динамический ряд материа- лопотока регионального склада (табл. 2.2). Спрогнозировать мате- риалопоток 2015 г.

Таблица 2.2

Динамический ряд материалопотока регионального склада за период 2006–2012 гг.

Рис. 2.15.

1 – фактические данные; 2 – расчетные данные

Решение.

По данным приведенного динамического ряда строим график динамики изменения материалопотока за период 2006–2012 гг. (рис. 2.15). Из графика очевидна тенденция изменения товарооборота. Она идет по прямой линии. Поэтому связь между указанными признаками может быть описана уравнением (2.9), т.е.

у = а + bх,

где у х – материалопоток регионального склада; х – рассматриваемый период; а – товарооборот при нулевом периоде (х – 0): b – ежегодный прирост.

Для расчета этих величин составим табл. 2.3.

Таблица 2.3

Расчет параметров уравнения прямой для прогнозирования материалопотока в 2015 г.

	Товарооборот, усл. ед., у				у х= 189 + 19,8x

Подставив найденные значения в формулы а и b, получим

Уравнение нашей прямой будет

Подсчитаем теоретические уровни ряда для каждого года (см. гр. 6 табл. 2.3). Почти полнее совпадение итогов эмпирических и теоретических уравнений (несовпадение на 1 усл. ед.) свидетельствует о правильности произведенных вычислений.

Сопоставление гр. 2 и 6 по каждому году показывает весьма незначительные отклонения расчетных уровней от фактических, что подтверждает правильность выбора математического уравнения.

Для прогнозирования материалопотока необходимо продолжить гр. 3 (рассматриваемый период) числами, следующими за указанным числом. В нашем случае – это 3, далее рассматриваемый период будет 4, 5, 6 и т.д.; на 2015 г. – х = 6, тогда

2. Если уровни динамического ряда обнаруживают тенденцию роста по геометрической прогрессии, т.е. прирастают на одинаковое число процентов, выравнивание такого ряда следует проводить по показательной кривой: . В этом уравнении х – рассматриваемый период; а – начальный уровень ряда (при х= 0); b – темп роста за единицу времени.

Техника выравнивания по показательной кривой аналогична технике выравнивания по прямой.

3. На практике часто используются и другие функции, например уравнение параболы второго порядка:

где а, b, с – параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений.

Сама система уравнений, получаемая по способу наименьших квадратов, следующая:

(2.15)

Обозначим время таким образом, что . В этом случае нулю будет равно и (как всякая сумма нечетных степеней х). В силу сказанного система нормальных уравнений примет следующий вид:

(2.16)

Во втором уравнении системы (2.16)

Пример 2.4

Известен динамический ряд объема перевозок грузов с регионального склада в 2007–2012 гг. (табл. 2.4). Спрогнозировать объем перевозок в 2015 г.

Таблица 2.4

Динамический ряд объема перевозок грузов с регионального склада в 2007–2012 гг.

Объем перевозок, тыс. т

Решение.

По данным приведенного динамического ряда строим график динамики изменения материалопотока за период 2007–2012 гг. (рис. 2.16). Вычислим параметры а, Ь, с по данным табл. 2.5. Отсюда

Рис. 2.16.

1 – фактические данные; 2 – расчетные данные

Таблица 2.5

Расчет параметров уравнения параболы для выравнивания и прогнозирования объема перевозок с регионального склада

	Объем перевозок (тыс. т), у

Таким образом, уравнение параболы в нашем примере имеет следующий вид:

Подставив в эту формулу конкретные значения х, находим значения у для всех членов динамического ряда (см. гр. 8 табл. 2.5). Сопоставление гр. 2 и 8 показывает незначительные отклонения теоретических уровней от эмпирических, что свидетельствует о правильности выбора уравнения кривой.

В 2015 г. объем перевозки грузов с регионального склада составит

4. В расчетах динамический ряд может быть описан уравнением гиперболы:

Для гиперболической зависимости способ наименьших квадратов дает такую систему нормальных уравнений:

(2.20)

Решая это уравнение способом определителей, находим

(2.21)

Пример 2.5

За период 2007–2012 гг. известен товарооборот регионального склада (табл. 2.6). Спрогнозировать товарооборот регионального склада на 2013–2015 гг.

Таблица 2.6

Товарооборот регионального склада

Решение.

Но данным приведенного товарооборота регионального склада строим график изменения товарооборота (рис. 2.17), из которого видна тенденция изменения товарооборота. Она изменяется по гиперболе. Эта связь между указанными признаками соответствует уравнению гиперболы, формула (2.19):

Рис. 2.17.

1 – фактические данные; 2 – теоретические данные

В этой формуле необходимо определить параметры а и b, формула (2.11).

Для нахождения параметров а и Ь составим табл. 2.7. Определив параметры а и b, составим уравнение гиперболы для прогнозирования товарооборота в 2013–2015 гг.

Таблица 2.7

Таблица нахождения параметров а и b

Уравнение гиперболы для прогнозирования товарооборота имеет следующий вид:

Теоретический прогноз по формуле за период 2007–2012 гг. приведен ниже:

Суммарный фактический товарооборот (930) от теоретического (931,4) практически не отличается. Это говорит о том, что мы правильно определили динамику изменения товарооборота. Спрогнозируем товарооборот на 2013 и 2014 гг.

Графическое изменение товарооборота за период 2007–2015 гг. приведено на рис. 2.17.

После приведения известных уравнений для прогнозирования проведем прогноз объема перевозок с регионального склада с учетом влияния на него различных показателей. Исходные данные для прогнозирования объема перевозок с регионального склада в 2014 г. приведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Исходные данные для прогнозирования объема перевозок с регионального склада в 2014 г.

(данные условные)

Показатель	Единица измерения	Буквенное обозначение
Товарооборот
Объем перевозок
Удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота	т/млн руб.
Удельный вес децентрализованных перевозок груза автотранспортом
Уровень механизации работ при погрузке и разгрузке груза

Решение.

Прогнозирование объема перевозок можно произвести по двум вариантам:

первый – по формуле

где – удельный показатель объема перевозок, т, отнесенный к 1 млн руб. товарооборота склада; Т – товарооборот склада, млн руб.;

второй – по формуле

где – плановый и расчетный уровни механизации погрузочно-разгрузочных работ соответственно; – плановый и расчетный удельные веса децентрализованных перевозок соответственно.

Во втором варианте мы получаем более точный прогноз, так как учитываем влияние на удельный показатель объема перевозок уровня механизации погрузочно-разгрузочных работ и уровня децентрализованных перевозок (вывоз груза потребителями).

Произведем расчет по первому варианту. Объем товарооборота в 2014 г. по прогнозу составляет 208,6 млн руб. (смотри предыдущий расчет). Однако другой показатель(удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота) в 2014 г. нам не известен. Однако в табл. 2.8 (строка 3) он выражается динамическим рядом. Динамика (см. рис. 2.18) дает нам основание утверждать, что изменение этого показателя по годам имеет вид гиперболы. Эта тенденция может быть принята за основу для прогнозирования этого показателя по уравнению гиперболы:

Рис. 2.18.

1 – фактические данные; 2 – теоретические данные

Параметры a и b находим по уравнению (2.21). Исходные данные для определения этих параметров приведены в табл. 2.9. Таким образом,

После определения параметров а и b составим уравнение гиперболы

Таблица 2.9

Расчет параметров а и b уравнения гиперболы для выравнивания и прогнозирования удельного показателя объема перевозок, отнесенного на 1 млн руб. товарооборота

Из таблицы видно, что удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота регионального склада, составит 5047,5 т/1 млн руб. в 2014 г.

Следовательно, прогнозируемый объем перевозок Q p с регионального склада в 2014 г. составит (по первому варианту):

Произведем расчет по второму варианту. Как показывает практика, на объем перевозок оказывает влияние уровень механизации погрузочных работ У и уровень децентрализованных перевозок M p.

Для проведения прогноза на 2014 г. используем данные табл. 2.8.

Расчеты показали:

M p – удельный вес децентрализованных перевозок груза автотранспортом соответствует гиперболе и в 2014 г. составит 11,65%. Плановый удельный вес М п = 15%.

У – уровень механизации погрузочно-разгрузочных работ соответствует прямой и в 2014 г. составит 87,55%. Плановый уровень механизации – 85%.

После всех проведенных расчетов, и используя данные из табл. 2.5, определяем объем перевозок в 2014 г. по формуле (2.23):

Как видим, с учетом влияния децентрализованных перевозок и механизации погрузочно-разгрузочных работ прогноз материалопотока сократился на 69 422,1 т. Поэтому эти показатели необходимо учитывать при прогнозировании объема перевозок с регионального склада.

• Плановый удельный показатель децентрализованных перевозок; в расчетах принять М п = 15%.
• Плановый уровень механизации погрузочно-разгрузочных работ; в расчетах принять Уп = 15%.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства