Mekkora a sebesség a folyó mentén? Vízmozgási problémák

A „vízen való mozgással” kapcsolatos problémák megoldása sokak számára nehéz. Többféle sebesség létezik, így a döntőek kezdenek összezavarodni. Az ilyen típusú problémák megoldásának megtanulásához ismernie kell a definíciókat és képleteket. A diagramok rajzolásának képessége nagyban megkönnyíti a probléma megértését és hozzájárul az egyenlet helyes összeállításához. A helyesen megszerkesztett egyenlet pedig a legfontosabb minden típusú probléma megoldásában.

Utasítás

A „folyó mentén haladás” feladatokban vannak sebességek: saját sebesség (Vс), sebesség az áramlás mentén (Von flow), az árammal szembeni sebesség (Vflow flow), az áram sebessége (Vflow). Meg kell jegyezni, hogy a hajó saját sebessége az állóvízben való sebessége. Az áram menti sebesség meghatározásához hozzá kell adnia a saját sebességét az aktuális sebességhez. Az áramerősség sebességének meghatározásához ki kell vonnia az áram sebességét a saját sebességéből.

Az első dolog, amit meg kell tanulnod és fejből tudni, a képletek. Írd le és emlékezz:

Vflow=Vс+Vflow.

Vpr. áram = Vc-Váram

Vpr. flow=Vflow. - 2V áram

Vflow=Vpr. flow+2Vflow

Vflow = (Vflow - Vflow)/2

Vс=(Vflow+Vflow)/2 vagy Vс=Vflow+Vflow.

Egy példa segítségével megvizsgáljuk, hogyan találhatja meg saját sebességét és hogyan oldhatja meg az ilyen típusú problémákat.

1. példa: A csónak sebessége folyásirányban 21,8 km/h, árammal szemben 17,2 km/h. Keresse meg a hajó saját sebességét és a folyó sebességét.

Megoldás: A Vс = (Vflow + Vflow áramlás)/2 és Vflow = (Vflow - Vflow áramlás)/2 képletek alapján ezt kapjuk:

Vtech = (21,8–17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vс = Vpr áram + Váram = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km/h)

Válasz: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

2. példa: A gőzös 24 km-t tett meg az áramlattal szemben, majd visszatért, visszafelé 20 perccel kevesebbet töltve, mint az árammal szemben. Keresse meg a saját sebességét állóvízben, ha az aktuális sebesség 3 km/h.

Vegyük a hajó saját sebességét X-nek. Készítsünk egy táblázatot, ahová minden adatot megadunk.

Folyásgátló Lefelé

Távolság 24 24

Sebesség X-3 X+3

idő 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Tudva, hogy a gőzös visszafelé 20 perccel kevesebb időt töltött, mint a folyásirányban lefelé vezető úton, összeállítjuk és megoldjuk az egyenletet.

20 perc = 1/3 óra.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – a hajó saját sebessége.

Válasz: 21 km/h.

Kérjük, vegye figyelembe

A tutaj sebességét egyenlőnek tekintjük a tározó sebességével.

Ez az anyag egy feladatrendszer a „Mozgás” témában.

Cél: segítse a tanulókat teljesebben elsajátítani a problémamegoldás technológiáját ebben a témában.

A vízen való mozgással kapcsolatos problémák.

Nagyon gyakran az embernek vízen kell mozognia: folyón, tavon, tengeren.

Eleinte maga csinálta, majd megjelentek a tutajok, csónakok, vitorlás hajók. A technika fejlődésével gőzhajók, motoros hajók és atommeghajtású hajók kerültek az ember segítségére. És mindig is érdekelte az út hossza és a leküzdésére fordított idő.

Képzeljük el, hogy kint tavasz van. A nap felolvadta a havat. Pocsolyák jelentek meg, és patakok futottak. Készítsünk két papírcsónakot, és eresszük az egyiket egy tócsába, a másikat pedig egy patakba. Mi lesz az egyes hajókkal?

A tócsában a csónak egy helyben áll, a patakban viszont lebeg, hiszen a benne lévő víz egy alacsonyabb helyre „szalad” és magával viszi. Ugyanez történik egy tutajnál vagy csónaknál.

A tóban megállnak, de a folyóban lebegnek.

Vegyük fontolóra az első lehetőséget: egy tócsa és egy tó. A bennük lévő víz nem mozdul, és ún álló.

A hajó csak akkor úszik át a tócsán, ha toljuk, vagy ha fúj a szél. A csónak pedig evezők segítségével, vagy ha motorral van felszerelve, vagyis a sebessége miatt elkezd mozogni a tóban. Ezt a mozgást az ún mozgás állóvízben.

Ez más, mint az úton való vezetés? Válasz: nem. Ez azt jelenti, hogy te és én tudjuk, hogyan kell eljárni ebben az esetben.

1. feladat. A csónak sebessége a tavon 16 km/h.

Mekkora utat tesz meg a hajó 3 óra alatt?

Válasz: 48 km.

Emlékeztetni kell arra, hogy a csónak sebességét állóvízben ún saját sebesség.

2. feladat Egy motorcsónak 60 km-t vitorlázott át egy tavon 4 óra alatt.

Keresse meg a motorcsónak saját sebességét.

Válasz: 15 km/h.

3. feladat. Mennyi ideig tart egy saját sebességű hajó

28 km/h-val egyenlő 84 km-t átúszni a tavon?

Válasz: 3 óra.

Így, A megtett út hosszának meghatározásához meg kell szoroznia a sebességet az idővel.

A sebesség meghatározásához el kell osztani az út hosszát az idővel.

Az idő megtalálásához el kell osztani az út hosszát a sebességgel.

Emlékezzünk a papírcsónakra a patakban. Úszott, mert megmozdult benne a víz.

Ezt a mozgást az ún megy az áramlással. És az ellenkező irányba - az árammal szemben haladva.

Tehát a víz a folyóban mozog, ami azt jelenti, hogy megvan a maga sebessége. És hívják folyó áramlási sebessége. (Hogyan kell mérni?)

4. feladat. A folyó sebessége 2 km/h. Hány kilométert visz a folyó?

bármilyen tárgy (faforgács, tutaj, csónak) 1 óra, 4 óra alatt?

Válasz: 2 km/h, 8 km/h.

Mindannyian úsztak már a folyóban, és emlékeznek rá, hogy sokkal könnyebb az áramlattal úszni, mint az áramlattal szemben. Miért? Mert a folyó az egyik irányba „segít” az úszásban, a másikban „az útba esik”.

Aki nem tud úszni, az el tudja képzelni azt a helyzetet, amikor erős szél fúj. Nézzünk két esetet:

1) hátul fúj a szél,

2) a szél az arcodba fúj.

Mindkét esetben nehéz elmenni. A hátunkról fújó szél futásra késztet, ami azt jelenti, hogy a sebességünk megnő. A szél az arcunkban ledönt és lelassít. A sebesség csökken.

Koncentráljunk a folyó mentén való mozgásra. Papírhajóról már beszéltünk egy tavaszi patakban. A víz magával viszi. A vízbe bocsátott csónak pedig az áramlás sebességével fog lebegni. De ha megvan a maga sebessége, akkor még gyorsabban fog úszni.

Ezért a folyó mentén történő mozgás sebességének meghatározásához össze kell adni a hajó saját sebességét és az áram sebességét.

5. feladat A csónak saját sebessége 21 km/h, a folyóé 4 km/h. Keresse meg a hajó sebességét a folyó mentén.

Válasz: 25km/h.

Most képzelje el, hogy a csónaknak a folyó sodrásával szemben kell vitorláznia. Motor vagy akár evező nélkül az áram az ellenkező irányba viszi. De ha megadod a csónaknak a saját sebességét (indítod a motort vagy leülteted az evezőst), az áram továbbra is visszanyomja és megakadályozza, hogy a saját sebességével haladjon előre.

azért A csónak árammal szembeni sebességének meghatározásához ki kell vonni az áram sebességét a saját sebességéből.

6. feladat A folyó sebessége 3 km/h, a hajó saját sebessége 17 km/h.

Határozza meg a csónak sebességét az áramlattal szemben.

Válasz: 14 km/h.

7. feladat A hajó saját sebessége 47,2 km/h, a folyóé 4,7 km/h. Határozza meg a hajó sebességét az áramlás irányában és az árammal szemben.

Válasz: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

8. feladat Egy motoros csónak sebessége folyásirányban 12,4 km/h. Határozza meg a hajó saját sebességét, ha a folyó sebessége 2,8 km/h.

Válasz: 9,6 km/h.

9. feladat A csónak árammal szembeni sebessége 10,6 km/h. Határozza meg a csónak saját sebességét és az áramlat menti sebességét, ha a folyó sebessége 2,7 km/h.

Válasz: 13,3 km/h; 16 km/h.

Vezessük be a következő jelölést:

V s. - saját sebesség,

V áram - áramlási sebesség,

V áramlás szerint - sebesség az árammal,

V áramlási áramlás - árammal szembeni sebesség.

Ekkor a következő képleteket írhatjuk fel:

V nincs áram = V c + V áram;

Vnp. áramlás = V c - V áramlás;

Próbáljuk meg ezt grafikusan ábrázolni:

Következtetés: az áram mentén és az árammal szembeni sebességkülönbség az áram sebességének kétszeresével egyenlő.

Vno áram - Vnp. áramlás = 2 Váramlás.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) A csónak árammal szembeni sebessége 23 km/h, az áramlat sebessége 4 km/h.

Határozza meg a csónak sebességét az áramlat mentén.

Válasz: 31 km/h.

2) Egy motorcsónak sebessége a folyó mentén 14 km/h, az áramlat sebessége 3 km/h. Határozza meg a csónak sebességét az áramlattal szemben

Válasz: 8 km/h.

10. feladat Határozza meg a sebességeket, és töltse ki a táblázatot!

* - a 6. tétel megoldásakor lásd a 2. ábrát.

Válasz: 1) 15 és 9; 2) 2. és 21.; 3) 4. és 28.; 4) 13. és 9.; 5) 23. és 28.; 6) 38. és 4.

A matematika tanterv szerint a gyerekek már általános iskolában tanulják meg a mozgásos feladatok megoldását. Az ilyen jellegű problémák azonban gyakran okoznak nehézségeket a tanulók számára. Fontos, hogy a gyerek megértse, mi a sajátja sebesség, sebességáramlatok, sebesség lefelé és sebesség az árammal szemben. Csak ilyen feltételek mellett lesz képes a tanuló könnyedén megoldani a mozgási problémákat.

Szükséged lesz

• Számológép, toll

Utasítás

Saját sebesség- Ezt sebesség csónak vagy más jármű állóvízben. Jelölje meg - megfelelő V.
A víz a folyóban mozgásban van. Tehát megvan a sajátja sebesség, ami az úgynevezett sebesség yu áram (V áram)
Jelölje meg a hajó sebességét a folyó áramlása mentén V-vel az áramlat mentén, és sebesség az árammal szemben - V áramlás.

Most emlékezzen a mozgási problémák megoldásához szükséges képletekre:
V átfolyás = V saját. - V áram
V áramlás szerint = V saját. + V áram

Tehát ezen képletek alapján a következő következtetéseket vonhatjuk le.
Ha a csónak a folyó folyásával szemben mozog, akkor a megfelelő V. = V áramlási áram + V áram
Ha a csónak az árammal együtt mozog, akkor a megfelelő V. = V áramlás szerint - V áram

Oldjunk meg néhány problémát a folyó mentén való mozgással kapcsolatban.
1. feladat. A csónak sebessége a folyó áramlatával szemben 12,1 km/h. Találja meg a sajátját sebesség csónakok, ennek tudatában sebesség folyó áramlása 2 km/h.
Megoldás: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - saját sebesség csónakok.
2. feladat. A hajó sebessége a folyó mentén 16,3 km/h, sebesség folyó vízhozama 1,9 km/h. Hány métert tenne meg ez a hajó 1 perc alatt, ha állóvízben lenne?
Megoldás: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - saját sebesség csónakok. Váltsuk át a km/h-t m/percre: 14,4 / 0,06 = 240 (m/perc). Ez azt jelenti, hogy 1 perc alatt a hajó 240 métert tesz meg.
3. feladat Két csónak egyszerre indult el egymás felé két pontról. Az első hajó a folyó áramlásával, a második pedig az áramlással szemben mozgott. Három órával később találkoztak. Ez idő alatt az első hajó 42 km-t, a második pedig 39 km-t tett meg sebesség minden hajó, ha ez ismert sebesség folyó áramlása 2 km/h.
Megoldás: 1) 42/3 = 14 (km/h) - sebesség mozgás a folyó mentén az első csónak.
2) 39/3 = 13 (km/h) - sebesség mozgás a második csónak folyó folyása ellen.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - saját sebesség első csónak.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - saját sebesség második csónak.

A matematika tanterv szerint a gyerekeknek már általános iskolában meg kell tanulniuk a mozgásos feladatok megoldását. Az ilyen jellegű problémák azonban gyakran okoznak nehézségeket a tanulók számára. Fontos, hogy a gyerek megértse, mi a sajátja sebesség , sebességáramlatok, sebesség lefelé és sebesség az árral szemben. Csak ilyen feltételek mellett lesz képes a tanuló könnyedén megoldani a mozgási problémákat.

Szükséged lesz

• Számológép, toll

Utasítás

1. Saját sebesség- Ezt sebesség csónakok vagy más szállítóeszközök statikus vízben. Jelölje meg – V megfelelő A víz a folyóban mozgásban van. Tehát megvan a sajátja sebesség, ami az úgynevezett sebesség yu áramlat (V áramlat) Adja meg a csónak sebességét a folyó áramlása mentén - V az áramlat mentén, és sebesség az árammal szemben – V áramlás.

2. Most emlékezzünk a mozgási feladatok megoldásához szükséges képletekre: V pl. áramlás = V megfelelő. – V áramlás V áramlás = V saját. + V áram

3. Kiderül, hogy ezekből a képletekből a következő következtetéseket lehet levonni, ha a csónak a folyó folyásával szemben mozog, akkor V. = V áramlási áram + V áram Ha a csónak az árammal mozog, akkor V saját. = V áramlás szerint – V áram

4. Oldjunk meg több feladatot a folyó mentén történő mozgással kapcsolatban. Fedezze fel a sajátját sebesség csónakok, ennek tudatában sebesség folyó áramlása 2 km/h Megoldás: 12.1 + 2 = 14. 1 (km/h) – saját sebesség csónakok 2. feladat. A csónak sebessége a folyó mentén 16,3 km/h, sebesség folyó vízhozama 1,9 km/h. Hány métert tenne meg ez a hajó 1 perc alatt, ha állóvízben lenne Megoldás: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – saját? sebesség csónakok. Váltsuk át a km/h-t m/percre: 14,4 / 0,06 = 240 (m/perc). Ez azt jelenti, hogy 1 perc alatt a hajó 240 m-t tesz meg. 3. feladat. Két csónak egyszerre indul el egymással szemben 2 pontról. Az 1. csónak a folyó sodrásával, a 2. pedig az áramlattal szemben mozgott. Három órával később találkoztak. Ezalatt az 1. hajó 42 km-t, a 2. – 39 km-t tett meg sebesség bármilyen hajót, ha ez ismert sebesség folyó áramlása 2 km/h Megoldás: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) –. sebesség mozgás a folyó mentén az első csónak. 2) 39/3 = 13 (km/h) – sebesség mozgás a második csónak folyója ellen. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – saját sebesség első csónak. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – saját sebesség második csónak.

A mozgásos feladatok csak első pillantásra tűnnek nehéznek. Hogy felfedezzük, mondjuk sebesség a hajó mozgása ellentétes áramlatok, elég elképzelni a problémában kifejezett helyzetet. Vigye gyermekét egy rövid kirándulásra a folyó mentén, és a tanuló megtanulja, hogy „kattintson olyan problémákra, mint a dió”.

Szükséged lesz

• Számológép, toll.

Utasítás

1. A jelenlegi lexikon (dic.academic.ru) szerint a sebesség egy pont (test) transzlációs mozgásának összevetése, amely egyenletes mozgás esetén számszerűen egyenlő az S megtett távolság és a köztes idő arányával. t, azaz V = S/t.

2. A hajó árammal szembeni mozgási sebességének észleléséhez ismernünk kell a hajó saját sebességét és az áramlás sebességét. A saját sebesség a hajó sebessége álló vízben, mondjuk egy tóban. Jelöljük - V-vel. Az áramlás sebességét az határozza meg, hogy a folyó milyen távolságra visz el egy tárgyat időegység alatt. Jelöljük – V áram.

3. A hajó árammal szembeni mozgási sebességének (V áramáramlás) meghatározásához ki kell vonni az áram sebességét a hajó saját sebességéből. Kiderül, hogy a következő képletet kapjuk: V áramlási áram = V saját. – V áram

4. Határozzuk meg a hajónak a folyó áramlásával ellentétes mozgási sebességét, ha ismert, hogy a hajó saját sebessége 15,4 km/h, a folyó áramlási sebessége pedig 3,2 km/h 15,4 - 3,2 = 12,2 (. km/h ) – a hajó sebessége a folyóhoz képest.

5. Mozgási problémák esetén gyakran szükséges a km/h-t m/s-ra átváltani. Ennek érdekében emlékeznie kell arra, hogy 1 km = 1000 m, 1 óra = 3600 s. Következésképpen x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Kiderült, hogy a km/h-nak m/s-ra való átszámításához el kell osztani 3,6-tal, mondjuk 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s szorozzuk meg 3-mal, 6-tal. Tegyük fel, hogy 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Váltsunk át x km/h-t m/percre. Ehhez ne feledje, hogy 1 km = 1000 m, 1 óra = 60 perc. Tehát x km/h = 1000 m / 60 perc. = x/0,06 m/perc. Következésképpen a km/h-t m/percre konvertálni. osztani kell 0,06-tal, mondjuk 12 km/h = 200 m/perc. km/h-ban meg kell szorozni 0,06-tal, mondjuk 250 m/perc. = 15 km/h

Hasznos tanácsok
Ne felejtse el, milyen mértékegységeket használ a sebesség mérésére.

Figyel!
Ne feledkezzen meg a sebesség mértékegységeiről A km/h-nak m/s-ra való átszámításához ossza el 3,6-mal . osztani kell 0,06-tal Az m/perc átszámításához. km/h-ban 0,06-tal kell szorozni.

Hasznos tanácsok
A rajz segít megoldani egy mozgási problémát.