Geometriai formák. Teljes leckék – Knowledge Hypermarket

Olga Kovaleva
REMP "Geometrikus alakzat kör"

A REMP „Geometrikus figura KÖR” oktatási tevékenysége.

Korrekciós és fejlesztő:- fejleszti a vizuális memóriát, a képzeletet, a kreativitást, a koherens beszédet, bővíti a szókincset.

Nevelési:- tisztázza a gyerekek tudását a geometriai alakzatról-körről;

Nevelési:- nevelje a munkavégzés pontosságát, figyelmességét, kitartását, önállóságát.

Demo anyag: kék kör, különböző kerek tárgyakat ábrázoló rajz.

Kiosztás: feladatok papírlapokra minden gyereknek, színes ceruzák.

Tárgy: kör, rajz, tárgyak.

Cselekvő szavak: tipp, talál, szín.

A jelek szavai: nagy, kék.

megismerés, szociális-kommunikatív, beszéd, fizikai.

A tanár tevékenységei

Srácok, ma hoztam nektek egy geometriai ábrát, szeretnétek tudni, mi az?

Kérlek, találd ki a rejtvényemet:

"Nincsenek sarkaim

És úgy nézek ki, mint egy csészealj

A gyűrűn, a keréken.

Ki vagyok én, barátaim?

Így van – ez egy kör (egy geometriai ábrát mutat).

Vanya stb milyen geometriai figura ez?

Masha stb kör, milyen színű?

Dima stb kör, mekkora?

Srácok, játsszunk egy másik játékot a „Nézd meg és találd meg” néven. Kérem, jöjjön a festőállványhoz. Egy rajz van előtted, alaposan megnézed, és kijön az, akit megnevezek, és talál egy kerek tárgyat, és elnevezi.

Gratulálok! Olyan gyorsan megtaláltad és elnevezted az összes tárgyat, mert milyen ember vagy?

Ez így van, baráti, van egy játékunk, a „Barátok”.

Játsszunk a "Barátok" játékkal.

F-ka "Barátok".

Gratulálok! Azt javaslom, hogy játsszon egy másik játékot a „Find and Paint” néven. Játsszunk, gyere az asztalhoz

Egy rajz áll előtted, alaposan nézz körül, csak köröket fogsz találni, és a fiúknak zöldre, a lányoknak sárgára fested. Semyon, milyen geometriai alakot keresel? Dima, milyen színnel fested le a köröket? Seraphima, milyen színnel fested le a köröket?

Ahhoz, hogy az ujjaid engedelmeskedjenek neked, játszanod kell velük.

P/g „Vicces ujjak”.

A gyermekek önálló tevékenysége. Szükség esetén egyéni segítségnyújtás.

Alice, Ványa, Vika, milyen figurát festettél? Helyes kör. Mondjuk mindezt együtt – egy kör.

Seraphim, Alice stb. milyen színűek a köreid?

Kolya stb milyen színnel festetted a köröket?

Nagyon ügyesek voltatok ma!

Srácok, játsszunk még egy „Slam, Stomp, Spin” játékot. Ha minden tetszett, és mindennel megbirkózott, tapsoljon, ha nehezen csinált valamit, és egy kicsit szomorú volt, forogjon, de ha valaki nagyon szomorú és nehéz volt, tapossa a lábát (nézi a tanár; aki mozog, megmutatta tevékenységének további elemzése érdekében).

A tanárnő megdicséri a gyerekeket a szorgalmukért.

Publikációk a témában:

Célja: - a geometriai alakzat bemutatása - ovális; -tanulj meg 2-ig számolni; - megtanulják a számokat az objektumok számával összefüggésbe hozni; - rögzítés.

A FEMP GCD összefoglalója „Klepa, a bohóc játék-cirkusz előadása”. Geometrikus alak háromszög" Közvetlen oktatási tevékenységek (DEA) összefoglalója a „Kognitív fejlesztés” oktatási területen DED - FEMP Game - cirkusz.

A GCD összefoglalása a VII. típusú korrekciós másodlagos csoportban „A hosszú, rövid fogalmak. Geometrikus ovális alak" Téma: „Fogalmak: rövid, hosszú. Geometriai figura: ovális" Cél: Megtanítani tárgyakat méret szerint (rövid, hosszú) összehasonlítani. Rögzít.

A REMP GCD összefoglalása A középső csoport REMP GCD-jének összefoglalása. Célok: 1. Síkfigurák tervezési képességének fejlesztése, képzelőerő fejlesztése. 2. Rögzítse.

A kör, annak részei, méreteik és kapcsolatai olyan dolgok, amelyekkel az ékszerész folyamatosan találkozik. Gyűrűk, karkötők, kasztok, tubusok, golyók, spirálok – rengeteg kerek dolgot kell készíteni. Hogyan kell mindezt kiszámolni, különösen, ha volt szerencséd kihagyni a geometria órákat az iskolában?..

Először nézzük meg, milyen részei vannak egy körnek, és mi a neve.

• A kör egy kört körülvevő vonal.
• Az ív egy kör része.
• A sugár egy szakasz, amely a kör középpontját a kör bármely pontjával összeköti.
• Az akkord a kör két pontját összekötő szakasz.
• A szakasz a körnek egy húr és egy ív által határolt része.
• A szektor egy kör egy része, amelyet két sugár és egy ív határol.

A minket érdeklő mennyiségek és megnevezésük:

Most nézzük meg, milyen problémákat kell megoldani a kör részeihez.

• Határozza meg a gyűrű (karkötő) bármely részének fejlődési hosszát! Adott az átmérő és a húr (opció: átmérő és középső szög), keresse meg az ív hosszát.
• Síkon van rajz, ívre hajlítás után vetítésben kell megtudni a méretét. Adott az ív hosszának és átmérőjének, keresse meg a húrhosszt.
• Határozza meg a lapos munkadarab ívre hajlításával kapott alkatrész magasságát. Forrásadat opciók: ívhossz és átmérő, ívhossz és húr; keresse meg a szegmens magasságát.

Az élet más példákat is fog adni, de ezeket csak azért adtam meg, hogy megmutassam, hogy szükség van két paraméter beállítására az összes többi megtalálásához. Ezt fogjuk tenni. Nevezetesen a szegmens öt paraméterét fogjuk fel: D, L, X, φ és H. Ezután az összes lehetséges párt kiválasztva kiindulási adatnak tekintjük, a többit ötletbörzével keressük meg.

Hogy ne terheljem feleslegesen az olvasót, nem adok részletes megoldásokat, hanem csak az eredményeket mutatom be képletek formájában (azokat az eseteket, ahol nincs formális megoldás, menet közben kitérek).

És még egy megjegyzés: a mértékegységekről. A középponti szög kivételével minden mennyiséget ugyanabban az absztrakt mértékegységben mérünk. Ez azt jelenti, hogy ha például az egyik értéket milliméterben adja meg, akkor a másikat nem kell centiméterben megadni, és a kapott értékeket ugyanabban a milliméterben (és a területeket pedig négyzetmilliméterben) méri a rendszer. Ugyanez mondható el hüvelykről, lábról és tengeri mérföldről is.

És csak a középponti szöget minden esetben fokban mérik, és semmi mást. Mert alapszabály szerint azok, akik valami kereket terveznek, nem szokták radiánban mérni a szögeket. A „pi szög négyszer” kifejezés sokakat megzavar, míg a „negyvenöt fokos szög” mindenki számára érthető, hiszen mindössze öt fokkal magasabb a normálnál. Azonban minden képletben lesz még egy szög - α - köztes értékként. Értelemszerűen ez a középponti szög fele, radiánban mérve, de ebbe a jelentésbe nyugodtan nem lehet belemenni.

1. Adott a D átmérő és az L ívhossz

; akkord hossza ;
szegmens magassága ; központi szög .

2. Adott D átmérő és X húrhossz

; ív hossza;
szegmens magassága ; központi szög .

Mivel az akkord két részre osztja a kört, ennek a problémának nem egy, hanem két megoldása van. A második megszerzéséhez a fenti képletekben az α szöget a szögre kell cserélni.

3. Adott a D átmérő és a φ középponti szög

; ív hossza;
akkord hossza ; szegmens magassága .

4. Adott a H szakasz D átmérője és magassága

; ív hossza;
akkord hossza ; központi szög .

6. Adott L ívhossz és φ középponti szög

; átmérő ;
akkord hossza ; szegmens magassága .

8. Adott az X húrhossz és a φ középponti szög

; ív hossza ;
átmérő ; szegmens magassága .

9. Adott az X húr hossza és a H szakasz magassága

; ív hossza ;
átmérő ; központi szög .

10. Adott a φ középponti szög és a H szakasz magassága

; átmérő ;
ív hossza; akkord hossza .

A figyelmes olvasó nem tudta nem észrevenni, hogy két lehetőséget kihagytam:

5. Adott L ívhossz és X húrhossz

7. Adott az L ív hossza és a H szakasz magassága

Ez csak az a két kellemetlen eset, amikor a problémának nincs képlet formájában felírható megoldása. És a feladat nem is olyan ritka. Például van egy L hosszúságú lapos darab, és úgy szeretné meghajlítani, hogy a hossza X legyen (vagy a magassága H legyen). Milyen átmérőjű vegyem a tüskét (keresztrudat)?

Ez a probléma a következő egyenletek megoldásához vezet:
; - az 5. lehetőségben
; - a 7. opcióban
és bár analitikusan nem oldhatók meg, de programozással könnyen megoldhatók. És még azt is tudom, hogy hol lehet ilyen programot szerezni: pont ezen az oldalon, a név alatt. Mindent, amit itt hosszasan elmondok, mikromásodpercek alatt csinál.

A kép teljessé tételéhez adjuk hozzá számításaink eredményéhez a kerületet és a három területértéket - kört, szektort és szegmenst. (A területek nagy segítségünkre lesznek az összes kerek és félkör alakú rész tömegének kiszámításakor, de erről egy külön cikkben.) Mindezek a mennyiségek ugyanazokkal a képletekkel számíthatók ki:

kerülete;
egy kör területe ;
ágazati területen ;
szegmens területe ;

Végezetül hadd emlékeztesselek még egyszer egy teljesen ingyenes program létezésére, amely elvégzi a fenti számításokat, megszabadítva attól, hogy emlékezzen arra, mi az arctangens, és hol kell keresni.

Matematika óra 1. osztályban az Állami Oktatási Intézménnyel a következő témában: „Geometriai ábra: kör”

Cél: A geometriai alakzat – a kör – bemutatása. Tanuljon meg megkülönböztetni egy kört más geometriai formáktól, és helyesen nevezze el. Rögzítse a színek nevét. Tisztelet kialakítása egymás iránt.

I Szervezési pillanat.

1. Ki megy látogatóba reggel,

Bölcsen cselekszik!

Taram-param, taram-param,

Ezért van reggel!

Gyerekek, hány óra van most? (reggel)

Miután eljön a reggel... (nap)

Gyakran visszatérnek a vendégek, ha eljön... (este) (Képek segítségével)

2. Nézd meg alaposan a képeket, mi a közös bennük? Mennyiben hasonlítanak egymásra? (minden képen a nap látható)

II. Tárgyüzenet.

A nap kerek. Ma a leckében egy geometriai alakzattal - egy körrel - fogunk megismerkedni. Tanuljuk meg megkülönböztetni a többi figurától, találunk kerek tárgyakat.

III. A figura megismerése.

1. Vendég érkezett az óránk - Micimackó. Hőlégballonokkal érkezett. (Lufit kapnak a gyerekek) A labda kerek. (Kérjük fel a labdát tenyerével vagy ujjával.)

2. Nézd meg Micimackót, mely testrészei kerekdedek?

3. Micimackó imád enni, ezért hozott magával egy edénykészletet (kerek és szögletes edények síkképeit). De Micimackó csak kerek edényekből szeret enni. Segíts kiválasztani a kerek edényeket.

4. Amíg Micimackó hozzánk ért, több tányér is eltörött. Segíts, ragaszd össze őket! (A gyerekek egy vágott képet gyűjtenek)

Milyen alakú a tányér?

5. Nézz körül, keress kerek tárgyakat az osztályunkban.

IV. Phys. egy perc (körtánc)

Páros körben egymás után

Lépésről lépésre haladunk.

Együtt minden a helyén van

Csináljuk így!

(Az illesztőprogramot egyenként választják ki)

V. A tanultak megszilárdítása

1. Micimackónak sok barátja van. Elhozta a portréikat. (Gometriai formák képei. Megnézzük és megbeszéljük, hogy ki az).

Mondd, mi a kerek?

2. A gyerekek geometriai alakzatokat kapnak. Keressen egy kört. (Tapintásos vizsgálat, görgess kört az asztalra). Beszéljétek meg a formák színét és méretét!

Miért gördül a kör? (mert nincsenek sarkok)

Miért kerekek a kerekek? (mert nincsenek sarkok, gurulhatnak)

3. Mintakép elrendezése a geomkészletből. figurák. (Vinny barátja)

VI. Dolgozzon jegyzetfüzetben.

1. Ujjtorna.
2. A feladat magyarázata.
3. Dolgozzon jegyzetfüzetben.

VII. Eredmény: Milyen alakkal találkoztál? mit csináltál az órán?

Ma csirkét fogunk készíteni. Milyen színű a csirke? Így van, sárga. Az összes kör közül csak a sárga köröket válassza ki. Ezután tegyük félre a kék és a zöld köröket külön-külön.

Először egyszerűen rakjuk ki a csirkét papírra ragasztó nélkül, hogy a baba megértse, mit csinálunk, ez is segít elkerülni a hibákat a ragasztóval való munka során.

A nagy sárga kör a csirke teste lesz. Hová tegyük? (megkérjük a gyermeket, hogy válasszon helyet egy papírlapon).

A kisebb kör lesz a fej. Hol lesz a csirkénk feje? (hadd válassza ki ismét a gyerek a helyet, merre nézzen a csirke: fel az égre és a napra vagy le a fűre, esetleg megpipálja a szemeket. Segíts a gyereknek fantáziálni, kínálj lehetőségeket. Adhatsz kicsiket tipp, tanács, de ne ragaszkodj hozzá, hagyd, hogy ő döntsön)

Hol van a kis fekete kör? Ez lesz a szem. Egy kis háromszög a csőr, két egyforma háromszög a mancsok. Helyezze a figurákat a helyükre.

Mi hiányzik a csirkénkből? Így van, szárnyak! Van még 2 sárga körünk, az egyiket félretesszük - ez lesz a nap, a másodikból szárnyakat készítünk. Mit gondolsz arról, hogy egy körből két szárnyat készítesz? (3 éves kortól bírják ezt. Hagyja, hogy a gyerek a kezében tartsa a kört, fordítsa meg, kenje fel a papírra, hátha talál választ).

A kört kettévágjuk. Ehhez keressük meg a kör középpontját. Hol van a kör középpontja (közepe)? (adhatsz a gyereknek egy ceruzát, és megkérheted, hogy keresse meg és jelölje meg a lap hátulsó (nem színes!) oldalán a közepét. Ha nem is középen van a pont, hanem valahol a közelben, nem baj, dicsérd meg a babát Ha a gyerek kicsi, csinálj mindent magad, minden cselekedetet elmagyarázva).

Most egy egyenes vonalat húzunk a középponton keresztül, amely kettéosztja a kört. Ezen a vonalon a körünket két részre vágjuk. Két szárnyat kapsz (mindenképpen a gyerek által megjelölt pontot (középpontot) vágd át, egyrészt a gyerek érezni fogja, hogy fontos neked a véleménye és hallgatsz rá, másrészt művészibb lesz a rátét)

Az idősebb gyerekeknek szóló lecke során elmagyarázhatja, mi az a félkör (vagy emlékezzen erre az ábrára)

Nézd meg, milyen formákat kaptunk. Ezt az ábrát félkörnek nevezzük. Fél kör - félkör (ismételje meg többször, és javasolja a név megismétlését)
Hol lesz a csirkeszárnyunk?

A csirkét papírra fektették, most már lehet ragasztani.

A csirke kész.

Vegyünk nagy zöld köröket (vagy 1 kört) - ez lesz a füvünk. Mit gondolsz arról, hogy körből készíts füvet? Így van, vágjuk újra ketté (megismételjük a lépéseket, mint a szárnyakkal: hagyjuk, hogy a gyermek jelölje meg a közepét, vágja és ragassza az alját). A fű természetesebbé tételéhez apró vágásokat végezhet a lekerekített oldal mentén.

Ragasszuk a napot az égre.

A felhők többféleképpen készíthetők:

1. Ragasszuk fel a köröket egymást átfedve, felhőt alkotva. A különböző méretű körök természetesebbé teszik a felhő alakját.
2. Vágja ketté a köröket, és fedje is át őket.

Mi másképp csináltuk: Polya félbe akarta hajtani a köröket, és csak a kör egyik felét akarta ragasztani. Készítettünk már más kézműveseket is így, és tetszett neki ez a lehetőség.

Amikor a papír teljesen megszáradt, ceruzával befejezheti a napsugarak és virágok rajzolását a fűre. Ezt gyurmával megteheti. Hagyja, hogy a baba maga válasszon.

Óra témája

Geometriai formák

Mi az a geometriai alakzat

A geometriai ábrák sok pont, vonal, felület vagy test gyűjteménye, amelyek egy felületen, síkon vagy térben helyezkednek el, és véges számú vonalat alkotnak.

Az „ábra” kifejezést bizonyos mértékig formálisan ponthalmazra alkalmazzák, de általában egy alakzatot olyan halmaznak neveznek, amely egy síkon helyezkedik el, és amelyet véges számú vonal határol.

Egy pont és egy egyenes a síkon elhelyezkedő alapvető geometriai alakzatok.

A legegyszerűbb geometriai alakzatok egy síkon tartalmaznak egy szakaszt, egy sugarat és egy szaggatott vonalat.

Mi a geometria

A geometria egy matematikai tudomány, amely a geometriai alakzatok tulajdonságainak tanulmányozásával foglalkozik. Ha szó szerint lefordítjuk a „geometria” kifejezést oroszra, akkor ez „földmérést” jelent, mivel az ókorban a geometria mint tudomány fő feladata a távolságok és területek mérése volt a föld felszínén.

A geometria gyakorlati alkalmazása mindenkor és szakmától függetlenül felbecsülhetetlen. Sem munkás, sem mérnök, sem építész, de még művész sem nélkülözheti a geometriai ismereteket.

A geometriában van egy szakasz, amely a síkon lévő különféle ábrák tanulmányozásával foglalkozik, és az úgynevezett planimetria.

Azt már tudod, hogy az ábra egy síkon elhelyezkedő pontok tetszőleges halmaza.

A geometriai ábrák a következők: pont, egyenes, szakasz, sugár, háromszög, négyzet, kör és egyéb, planimetriával vizsgált alakzatok.

Pont

A fent vizsgált anyagból már tudja, hogy a pont a fő geometriai alakzatokra vonatkozik. És bár ez a legkisebb geometriai alakzat, szükséges más figurák síkon, rajzon vagy képen történő felépítéséhez, és minden más konstrukció alapja. Hiszen a bonyolultabb geometriai alakzatok felépítése sok, egy adott figurára jellemző pontból áll.

A geometriában a pontokat a latin ábécé nagybetűivel jelölik, például: A, B, C, D...

Most összegezzük, és így matematikai szempontból a pont egy olyan absztrakt objektum a térben, amelynek nincs térfogata, területe, hossza és egyéb jellemzői, de továbbra is a matematika egyik alapfogalma. A pont egy nulldimenziós objektum, amelynek nincs definíciója. Eukleidész definíciója szerint a pont olyan dolog, amit nem lehet meghatározni.

Egyenes

A ponthoz hasonlóan az egyenes egy síkon lévő alakzatokra vonatkozik, amelyeknek nincs definíciója, mivel végtelen számú pontból áll, amelyek egy egyenesen helyezkednek el, amelynek nincs sem eleje, sem vége. Azt lehet állítani, hogy az egyenes végtelen, és nincs határa.

Ha egy egyenes egy ponttal kezdődik és végződik, akkor az már nem egyenes, és szakasznak nevezzük.

De néha egy egyenesnek van egy pontja az egyik oldalon, a másikon pedig nincs. Ebben az esetben az egyenes sugárrá változik.

Ha veszünk egy egyenest és a közepébe teszünk egy pontot, akkor az egyenest két ellentétes irányú sugárra osztja. Ezek a sugarak kiegészítő jellegűek.

Ha Ön előtt több szegmens kapcsolódik egymáshoz úgy, hogy az első szegmens vége a második eleje lesz, a második szegmens vége pedig a harmadik eleje stb., és ezek a szegmensek nem ugyanazon az egyenesen és összekapcsolva van egy közös pont, akkor az ilyen lánc szaggatott vonal.

Gyakorlat

Melyik szaggatott vonalat nevezzük lezáratlannak?
Hogyan jelöljük az egyenest?
Mi a neve egy szaggatott vonalnak, amelynek négy zárt hivatkozása van?
Mi a neve egy szaggatott vonalnak három zárt linkkel?

Ha egy szaggatott vonal utolsó szakaszának vége egybeesik az 1. szakasz kezdetével, akkor az ilyen szaggatott vonalat zártnak nevezzük. Példa zárt vonalláncra bármely sokszög.

Repülőgép

Ahogy a pont és az egyenes, úgy a sík is elsődleges fogalom, nincs definíciója, és nem lehet sem eleje, sem vége. Ezért, amikor egy síkot vizsgálunk, annak csak azt a részét vesszük figyelembe, amelyet zárt szaggatott vonal határol. Így minden sima felület síknak tekinthető. Ez a felület lehet egy papírlap vagy egy asztal.

Sarok

Szögnek nevezzük azt az alakzatot, amelynek két sugara és egy csúcsa van. A sugarak csomópontja ennek a szögnek a csúcsa, oldalai pedig a szöget alkotó sugarak.

Gyakorlat:

1. Hogyan jelöljük a szöget a szövegben?
2. Milyen mértékegységekkel lehet szöget mérni?
3. Melyek a szögek?

Paralelogramma

A paralelogramma olyan négyszög, amelynek szemközti oldalai páronként párhuzamosak.

A téglalap, a négyzet és a rombusz a paralelogramma speciális esetei.

A 90 fokos derékszögű paralelogramma téglalap.

A négyzet ugyanaz a paralelogramma, amelynek szögei és oldalai egyenlők.

Ami a rombusz definícióját illeti, ez egy geometriai alak, amelynek minden oldala egyenlő.

Ezenkívül tudnia kell, hogy minden négyzet rombusz, de nem minden rombusz lehet négyzet.

Trapéz alakú

Ha egy geometriai alakzatot, például egy trapézt veszünk figyelembe, azt mondhatjuk, hogy a négyszöghöz hasonlóan ennek egy pár párhuzamos ellentétes oldala van, és görbe vonalú.

Kör és kör

A kör a pontok geometriai helye egy adott ponttól egyenlő távolságra lévő síkon, amelyet középpontnak nevezünk, adott nullától eltérő távolságban, amelyet sugarának nevezünk.

Háromszög

A már tanulmányozott háromszög is az egyszerű geometriai alakzatokhoz tartozik. Ez az egyik olyan sokszögtípus, amelyben a sík egy részét három pont és három szakasz határolja, amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik. Minden háromszögnek három csúcsa és három oldala van.

Gyakorlat: Melyik háromszöget nevezzük degeneráltnak?

Poligon

A sokszögek különböző alakú geometriai alakzatokat tartalmaznak, amelyek zárt szaggatott vonallal rendelkeznek.

Egy sokszögben a szakaszokat összekötő összes pont annak csúcsa. A sokszöget alkotó szakaszok pedig annak oldalai.

Tudta-e, hogy a geometria megjelenése évszázadokra nyúlik vissza, és a különféle mesterségek, a kultúra, a művészet fejlődéséhez és a környező világ megfigyeléséhez kapcsolódik? A geometriai alakzatok elnevezése pedig ennek megerősítése, hiszen kifejezéseik nem csak úgy keletkeztek, hanem hasonlóságuk és hasonlóságuk miatt.

Hiszen az ógörög nyelvből a „trapéz” szóból lefordított „trapéz” kifejezés asztalt, étkezést és egyéb származékszavakat jelent.

A „kúp” a görög „konos” szóból származik, ami fenyőtobozt jelent.

A „vonal” latin gyökerű, és a „linum” szóból származik, lefordítva úgy hangzik, mint a vászonszál.

Tudtad, hogy ha azonos kerületű geometriai alakzatokat veszünk, akkor ezek közül a körnek lesz a legnagyobb területe?