A mágikus négyzeteknek többféle osztályozása létezik

ötödik rend, amelynek célja, hogy valahogy rendszerezze őket. A könyvben

Martin Gardner [GM90, pp. 244-345] leírja ezen módszerek egyikét -

szám szerint a központi téren. A módszer érdekes, de semmi több.

Még mindig nem ismert, hogy hány hatodrendű négyzet van, de körülbelül 1,77 x 1019. A szám hatalmas, így nincs remény arra, hogy kimerítő kereséssel megszámoljuk őket, de senki sem tudott képletet kitalálni a varázsnégyzetek kiszámítására.

Hogyan készítsünk egy varázslatos négyzetet?

Sokféleképpen lehet varázsnégyzeteket készíteni. A varázslatos négyzetek készítésének legegyszerűbb módja páratlan sorrend. Egy 17. századi francia tudós által javasolt módszert fogjuk alkalmazni A. de la Loubère.Öt szabályon alapul, amelyek működését a legegyszerűbb, 3 x 3 cellás varázsnégyzeten fogjuk figyelembe venni.

1. szabály. Helyezzen 1-et az első sor középső oszlopába (5.7. ábra).

Rizs. 5.7. Első szám

2. szabály. Helyezze a következő számot, ha lehetséges, az aktuális melletti cellába átlósan jobbra és felül (5.8. ábra).

Rizs. 5.8. A második számot próbáljuk feltenni

3. szabály: Ha az új cella túlnyúlik a felső négyzeten, akkor írja be a számot a legalsó sorba és a következő oszlopba (5.9. ábra).

Rizs. 5.9. Adja meg a második számot

4. szabály: Ha a cella túlnyúlik a jobb oldali négyzeten, akkor írja be a számot a legelső oszlopba és az előző sorba (5.10. ábra).

Rizs. 5.10. Feltesszük a harmadik számot

5. szabály: Ha a cella már foglalt, akkor írja be a következő számot az aktuális cella alá (5.11. ábra).

Rizs. 5.11. Feltesszük a negyedik számot

Rizs. 5.12. Feltesszük az ötödik és hatodik számot

Kövesse ismét a 3., 4., 5. szabályt, amíg be nem fejezi a teljes négyzetet (ábra).

Nem igaz, a szabályok nagyon egyszerűek és világosak, de még így is elég unalmas még 9 számot is elrendezni. Ismerve azonban a varázsnégyzetek felépítésének algoritmusát, könnyedén átruházhatjuk az összes rutinmunkát a számítógépre, magunkra hagyva csak a kreatív munkát, vagyis a programírást.

Rizs. 5.13. Töltse ki a négyzetet a következő számokkal!

Projekt Magic Squares (Varázslat)

A program mezőinek halmaza Varázslatos négyzetek elég nyilvánvaló:

// PROGRAM GENERÁCIÓHOZ

// ODD MAGIC QUARE

// DE LA LUBERA MÓDSZERREL

nyilvános részosztály Form1 : Form

//Max. négyzet méretei: const int MAX_SIZE = 27; //var

int n=0; // négyzetes rend int [,] mq; // varázslatos négyzet

int szám=0; // négyzetbe írandó aktuális szám

int col=0; // aktuális oszlop int sor=0; // aktuális sor

De la Lubert módszere alkalmas tetszőleges méretű páratlan négyzetek készítésére, így lehetőséget tudunk adni a felhasználónak a négyzet sorrendjének önálló megválasztására, miközben bölcsen 27 cellára korlátozzuk a választás szabadságát.

Miután a felhasználó megnyomta a hőn áhított btnGen gombot Generál! , a btnGen_Click metódus létrehoz egy tömböt a számok tárolására, és átadja a generáló metódusnak:

//KATTINTSON A "GENERÁLÁS" GOMBRA

private void btnGen_Click(objektum küldő, EventArgs e)

//a négyzet sorrendje:

n = (int )udNum.Value;

// tömb létrehozása:

mq = új int ;

//varázsnégyzet létrehozása: gener();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;

Itt elkezdünk de la Lubert szabályai szerint cselekedni, és beírjuk az első számot - egyet - a négyzet (vagy tömb, ha úgy tetszik) első sorának középső cellájába:

//Mágikus négyzet generálása void gener())(

//első szám: szám=1;

//az első szám oszlopa a középső: col = n / 2 + 1;

//sor az első számhoz - első: sor=1;

//négyzetbe tesszük: mq= szám;

Most egymás után elrendezzük a fennmaradó számokat a cellákban - kettőtől n * n-ig:

//ugrás a következő számra:

Minden esetre emlékezzen az aktuális cella koordinátáira

int tc=col; int tr = sor;

és lépjen átlósan a következő cellára:

Ellenőrizzük a harmadik szabály végrehajtását:

if(sor< 1) row= n;

És akkor a negyedik:

if (col > n) ( col=1;

goto rule3;

És ötödik:

if (mq != 0) ( col=tc;

sor=tr+1; goto rule3;

Honnan tudhatjuk, hogy egy négyzet alakú cella már tartalmaz számot? – Nagyon egyszerű: körültekintően nullákat írtunk minden cellába, és a kész négyzetben a számok nagyobbak nullánál. Ez azt jelenti, hogy a tömbelem értékével azonnal meghatározzuk, hogy a cella üres-e, vagy már tartalmaz számot! Kérjük, vegye figyelembe, hogy itt azokra a cellakoordinátákra lesz szükségünk, amelyeket megjegyeztünk a következő szám cellájának keresése előtt.

Előbb-utóbb találunk egy megfelelő cellát a számnak, és beírjuk a tömb megfelelő cellájába:

//négyzetbe tesszük: mq = szám;

Próbáljon más módon ellenőrizni az újra való áttérés elfogadhatóságát.

wow sejt!

Ha ez a szám volt az utolsó, akkor a program teljesítette kötelességét, ellenkező esetben önként áttér a következő szám megadására:

//ha nincs beállítva minden szám, akkor if (szám< n*n)

//ugrás a következő számra: goto nextNumber;

És most kész a tér! Kiszámoljuk a bűvös összegét, és kinyomtatjuk a képernyőre:

) //generate()

A tömbelemek nyomtatása nagyon egyszerű, de fontos figyelembe venni a különböző „hosszúságú” számok egymáshoz igazítását, mert egy négyzet egy-, két- és háromjegyű számokat is tartalmazhat:

//Nyomtassa ki a varázsnégyzetet void writeMQ()

lstRes.ForeColor = Color.Black;

string s = "Mágikus mennyiség = " + (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" );

// kiírja a varázsnégyzetet: for (int i= 1; i<= n; ++i){

s="" ;

for (int j= 1; j<= n; ++j){

if (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;

lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()

Elindítjuk a programot - a négyzetek gyorsan elkészülnek, és a szem lakoma (ábra).

Rizs. 5.14. Elég négyzet!

S. Goodman, S. Hidetniemi könyvében Bevezetés az algoritmusok fejlesztésébe és elemzésébe

mov, a 297-299. oldalon ugyanazt az algoritmust találjuk, csak „rövidített” prezentációban. Nem olyan átlátszó, mint a mi verziónk, de megfelelően működik.

Adjunk hozzá egy gombot btnGen2 Generate 2! és írd le az algoritmust a nyelven

C-sharp a btnGen2_Click metódusba:

//Algoritmus ODDMS

private void btnGen2_Click(objektum küldő, EventArgs e)

//a négyzet sorrendje: n = (int )udNum.Value;

// tömb létrehozása:

mq = új int ;

//mágikus négyzet létrehozása: int sor = 1;

int col = (n+1)/2;

for (int i = 1; i<= n * n; ++i)

mq = i; ha (i % n == 0)

if (sor == 1) sor = n;

ha (col == n) col = 1;

//a négyzet felépítése befejeződött: writeMQ();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;

Kattintson a gombra, és győződjön meg arról, hogy a „mi” négyzetek létrejöttek (ábra.

Rizs. 5.15. Egy régi algoritmus új köntösben

A "Magic Square" játék titka

Biztos vagyok benne, hogy hallotta már valahol a „varázslatos négyzet” kifejezést. Ennek a „törzsnek” több képviselőjét ismerjük. Az interneten a legelterjedtebb és leggyakrabban előforduló játék az úgynevezett „Magic Square” játék. Lényege abban rejlik, hogy egy asztalt ajánlanak a figyelmedbe (ez a „varázsnégyzet”), amely képes „gondolatokat kitalálni”. Természetesen, mint minden játéknak, ennek is vannak bizonyos szabályai. Ki kell gondolnia egy tetszőleges kétjegyű számot, majd ki kell vonnia belőle a számjegyekből álló összeget. Keresse meg a kapott értéket a táblázatban a hozzá tartozó szimbólummal együtt! És ez a szimbólum az, ami kitalálja a négyzetet. A játék vicces, és első pillantásra valóban varázslatos, mert nem számít, milyen számot tippelsz először, a négyzet mindig kitalálja a szimbólumot. Ez hogy működik? Hogyan működik a varázslatos négyzet? Valójában a válasz a felszínen rejlik. Ha többször egymás után ellenőrzi a négyzetet, észre fogja venni, hogy mindig ugyanaz a szimbólum jelenik meg. Ha közelebbről megvizsgálja a táblázatot, az látható, hogy ez a szimbólum vízszintesen helyezkedik el, és olyan számoknak felel meg, amelyek maradék nélkül oszthatók 9-cel. A válaszban azonban csak ezek szerepelnek, függetlenül attól, hogy melyik kétjegyű számot választja. Elmondhatjuk, hogy kitettük a „bűvös négyzetet”. A titok nem annyira benne, hanem a játék körülményeiben rejlik. A tény az, hogy van egy vitathatatlan igazság, amely azt mondja: „Ha bármely kétjegyű számból kivonjuk a számjegyeinek összegét, akkor olyan számot kapunk, amely maradék nélkül osztható 9-cel.” Így megtudtuk, hogyan működik a „mágikus négyzet”. Egy csepp misztikum sem! Bár elvileg minden, ami a számokkal kapcsolatos, számításokon és mintákon alapul, és nem varázslaton.

A varázstér titka:

Albrecht Durer Varázs tere

Néha a digitális minták olyan hihetetlen méreteket öltenek, hogy úgy tűnik, boszorkányságról van szó. Például egy másik „mágikus négyzet” ismert - Albrecht Durer. A matematikában egy négyzet alakú táblázatot értünk, amely azonos számú sorral és oszloppal van kitöltve, természetes számokkal. Ezenkívül ezeknek a számoknak az összegének vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan meg kell egyeznie ugyanazzal az eredménnyel. A bűvös négyzet Kínából érkezett hozzánk, ma már mindannyian ismerjük kiemelkedő képviselőjét - a Sudoku keresztrejtvényt. Európában Dürer volt az első, aki „mágikus” alakot ábrázolt „Melankólia” című metszetén. Mi az egyedi ebben a „varázslatos négyzetben”? Az alján a 15-ös és 14-es számkombináció található, amely a metszet kiadásának évének felel meg. A számok összege pedig nemcsak az átlós, függőleges és vízszintes vonalakból áll, hanem a négyzet sarkaiban, a középső kis négyzetben és az oldalain lévő négycellás négyzetek mindegyikében elhelyezkedő számokból is. Ezek a figurák nem jósolják meg a sorsot és nem sejtenek gondolatokat, éppen mintáik miatt egyediek.

Pitagorasz tér

Ha a jóslás felé fordulunk, akkor itt is van egy képviselője - Pythagoras „varázstere”. Mindannyian ismerjük ezt a nevet a geometria órákról. De csak a mi korunkban kezdték ezt az embert matematikusnak és filozófusnak nevezni. Az ókorban a bölcsesség tanítójaként ismerték, verseket írtak, ódákat zengtek róla, imádták, látnokként tartották számon. Pythagoras egy új tudományt alapított - a numerológiát, amelyet korábban vallásnak tekintettek.

Úgy vélte, hogy a számok szinte minden jelenséget megmagyarázhatnak, beleértve az ember sorsának meghatározását, jellemének, tehetségének és gyengeségeinek elmondását. Ezt meg lehet tenni a Pitagorasz négyzet segítségével. Hogyan működik a „varázstér” és mi az? A Pythagoras varázsnégyze egy 3/3-os négyzet (sorok, oszlopok), amelybe 1-től 9-ig írják be a számokat. A jóslat a személy születési dátumán alapul. Fontos, hogy a „0” ne jelenjen meg a számításokban. Egyszerű számítások és képletek segítségével számkészletet kapunk, amelyet ezután be kell írni egy négyzetbe. Minden számnak megvan a maga jelentése, és egy adott tulajdonságért felelős. Tehát a 4 „felelős” az egészségért, a 9 pedig az intelligenciáért. Attól függően, hogy hányszor jelenik meg ugyanaz a szám a négyzetében, elmondhatja egyik vagy másik tulajdonság túlsúlyát. Így például a 4 hiánya a fizikai gyengeséget és a fájdalmat jelzi, a 444 pedig a jó egészséget és a vidámságot. Nehéz megmondani, mennyire igaz a Pitagorasz négyzet, ahogy minden jóslat. De most, ismerve a bűvös négyzet működését, legalább egy-két órát kellemesen eltöltheti, és kiszámolhatja barátai és ismerősei karaktereit.

Az ókorban a nagy tudósok a számokat tekintették a világ lényegének alapjául. Ezt a lényeget hordozza a varázsnégyzet, amelynek titka az, hogy a kapott négyzetben lévő számok összege minden vízszintesben, függőlegesen és átlónként azonos.

De a mágikus négyzetek teljes leírása még nem létezik.

A gazdagság energiáját „vonzó” Pythagoras varázsterét az alapító állította össze
A nagy tudós, aki megalapította a vallási és filozófiai doktrínát, és a mennyiségi viszonyokat hirdette a dolgok alapjául, úgy vélte, hogy az ember születési dátuma a lényege.

A mágikus négyzet működésének ismeretében nemcsak az ember jellemvonásait, egészségi állapotát, intellektuális és kreatív képességeit ismerheti meg, hanem programot is készíthet fejlesztésére és fejlődésére. A speciális módon négyzetbe írt számok nemcsak a gazdagságot vonzzák, hanem a szükséges energiaáramlást is. Például Paracelsus az egészség talizmánjaként ábrázolta négyzetét. A számok három sort alkotnak, azaz összesen kilenc szám van a négyzetben. A numerológiai kód meghatározásához ki kell számítania ezt a kilenc számot.

Hogyan működik a varázslatos négyzet?

A négyzet első vízszintes sorát számok alkotják: egy személy születésének napja, hónapja és éve. Például egy személy születési dátuma 1971.08.09. Ekkor a négyzet első száma 9 lesz, ami az első cellába van írva. A második szám a hónap napja, azaz a 8.

Érdemes odafigyelni arra, hogy ha egy személy születési hónapja decembernek felel meg, azaz a 12-es számnak, akkor azt összeadás segítségével át kell alakítani egyszerű 3-as számmá. A harmadik számjegy az év számának felel meg. . Ehhez az 1971-et fel kell bontani komponensszámaira és ezek összösszege 18-ra, majd le kell egyszerűsíteni 1+8=9-re. Töltse ki a négyzet felső vízszintes mezőjét a kapott számokkal: 9,8,9.

A négyzet második sorába olyan számokat írnak, amelyek a számmisztika szerint megfelelnek a személy keresztnevének, családnevének és vezetéknevének. Minden betűnek megvan a maga digitális jelentése. A számokat a számmisztika betűk és számok közötti megfelelési táblázatából kaphatjuk meg. Ezután összegeznie kell a keresztnév, a középső név és a vezetéknév számait, és egyszerű értékekre kell vinnie őket.

A kapott számokkal kitöltjük a négyzet második sorát. A negyedik szám a keresztnévnek, az ötödik a családnévnek, a hatodik a vezetéknévnek felel meg. Most megvan az energianégyzet második sora.

A mágikus négyzet működésének egy további elve az asztrológián alapul.

A hetedik számjegy a személy csillagjegyének számának felel meg. A Kos az első jel az 1-es számmal, és további sorrendben a Halak jegyéig - 12. A négyzet harmadik sorának kitöltésekor a kétjegyű számokat nem szabad prímszámokra redukálni, mindegyiknek megvan a sajátja jelentése.

A nyolcadik számjegy a jel száma, vagyis a mi változatunkban 1971 a disznó éve.

A kilencedik számjegy egy személy vágyának numerológiai kódját jelöli. Például egy személy arra törekszik, hogy kiváló egészsége legyen, ezért meg kell találnia a szó betűinek megfelelő számokat. A kapott összeg 49, amelyet ezután leegyszerűsítünk, ha hozzáadjuk a 4-hez. A 10-től 12-ig terjedő számokat, mint egy személy csillagjegye esetében, nem kell csökkenteni. Most, hogy tudja, hogyan működik egy varázslatos négyzet, könnyedén megkomponálhatja, és magával viheti talizmánként, vagy bekeretezheti képként és felakaszthatja otthon.

A "Magic Square" játék titka

Biztos vagyok benne, hogy hallotta már valahol a „varázslatos négyzet” kifejezést. Ennek a „törzsnek” több képviselőjét ismerjük. Az interneten a legelterjedtebb és leggyakrabban előforduló játék az úgynevezett „Magic Square” játék. Lényege abban rejlik, hogy egy asztalt ajánlanak a figyelmedbe (ez a „varázsnégyzet”), amely képes „gondolatokat kitalálni”. Természetesen, mint minden játéknak, ennek is vannak bizonyos szabályai. Ki kell gondolnia egy tetszőleges kétjegyű számot, majd ki kell vonnia belőle a számjegyekből álló összeget. Keresse meg a kapott értéket a táblázatban a hozzá tartozó szimbólummal együtt! És ez a szimbólum az, ami kitalálja a négyzetet. A játék vicces, és első pillantásra valóban varázslatos, mert nem számít, milyen számot tippelsz először, a négyzet mindig kitalálja a szimbólumot. Ez hogy működik? Hogyan működik a varázslatos négyzet? Valójában a válasz a felszínen rejlik. Ha többször egymás után ellenőrzi a négyzetet, észre fogja venni, hogy mindig ugyanaz a szimbólum jelenik meg. Ha közelebbről megvizsgálja a táblázatot, az látható, hogy ez a szimbólum vízszintesen helyezkedik el, és olyan számoknak felel meg, amelyek maradék nélkül oszthatók 9-cel. A válaszban azonban csak ezek szerepelnek, függetlenül attól, hogy melyik kétjegyű számot választja. Elmondhatjuk, hogy kitettük a „bűvös négyzetet”. A titok nem annyira benne, hanem a játék körülményeiben rejlik. A tény az, hogy van egy vitathatatlan igazság, amely azt mondja: „Ha bármely kétjegyű számból kivonjuk a számjegyeinek összegét, akkor olyan számot kapunk, amely maradék nélkül osztható 9-cel.” Így megtudtuk, hogyan működik a „mágikus négyzet”. Egy csepp misztikum sem! Bár elvileg minden, ami a számokkal kapcsolatos, számításokon és mintákon alapul, és nem varázslaton.

A varázstér titka:

Albrecht Durer Varázs tere

Néha a digitális minták olyan hihetetlen méreteket öltenek, hogy úgy tűnik, boszorkányságról van szó. Például egy másik „mágikus négyzet” ismert - Albrecht Durer. A matematikában egy négyzet alakú táblázatot értünk, amely azonos számú sorral és oszloppal van kitöltve, természetes számokkal. Ezenkívül ezeknek a számoknak az összegének vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan meg kell egyeznie ugyanazzal az eredménnyel. A bűvös négyzet Kínából érkezett hozzánk, ma már mindannyian ismerjük kiemelkedő képviselőjét - a Sudoku keresztrejtvényt. Európában Dürer volt az első, aki „mágikus” alakot ábrázolt „Melankólia” című metszetén. Mi az egyedi ebben a „varázslatos négyzetben”? Az alján a 15-ös és 14-es számkombináció található, amely a metszet kiadásának évének felel meg. A számok összege pedig nemcsak az átlós, függőleges és vízszintes vonalakból áll, hanem a négyzet sarkaiban, a középső kis négyzetben és az oldalain lévő négycellás négyzetek mindegyikében elhelyezkedő számokból is. Ezek a figurák nem jósolják meg a sorsot és nem sejtenek gondolatokat, éppen mintáik miatt egyediek.

Pitagorasz tér

Ha a jóslás felé fordulunk, akkor itt is van egy képviselője - Pythagoras „varázstere”. Mindannyian ismerjük ezt a nevet a geometria órákról. De csak a mi korunkban kezdték ezt az embert matematikusnak és filozófusnak nevezni. Az ókorban a bölcsesség tanítójaként ismerték, verseket írtak, ódákat zengtek róla, imádták, látnokként tartották számon. Pythagoras egy új tudományt alapított - a numerológiát, amelyet korábban vallásnak tekintettek.

Úgy vélte, hogy a számok szinte minden jelenséget megmagyarázhatnak, beleértve az ember sorsának meghatározását, jellemének, tehetségének és gyengeségeinek elmondását. Ezt meg lehet tenni a Pitagorasz négyzet segítségével. Hogyan működik a „varázstér” és mi az? A Pythagoras varázsnégyze egy 3/3-os négyzet (sorok, oszlopok), amelybe 1-től 9-ig írják be a számokat. A jóslat a személy születési dátumán alapul. Fontos, hogy a „0” ne jelenjen meg a számításokban. Egyszerű számítások és képletek segítségével számkészletet kapunk, amelyet ezután be kell írni egy négyzetbe. Minden számnak megvan a maga jelentése, és egy adott tulajdonságért felelős. Tehát a 4 „felelős” az egészségért, a 9 pedig az intelligenciáért. Attól függően, hogy hányszor jelenik meg ugyanaz a szám a négyzetében, elmondhatja egyik vagy másik tulajdonság túlsúlyát. Így például a 4 hiánya a fizikai gyengeséget és a fájdalmat jelzi, a 444 pedig a jó egészséget és a vidámságot. Nehéz megmondani, mennyire igaz a Pitagorasz négyzet, ahogy minden jóslat. De most, ismerve a bűvös négyzet működését, legalább egy-két órát kellemesen eltöltheti, és kiszámolhatja barátai és ismerősei karaktereit.

Ez a rejtvény gyorsan elterjedt az interneten. Emberek ezrei kezdtek azon tűnődni, hogyan működik a varázstér. Ma végre megtalálod a választ!

A varázstér rejtélye

Valójában ez a rejtvény meglehetősen egyszerű, és az emberi figyelmetlenséget szem előtt tartva készült. Nézzük meg, hogyan működik a varázslatos fekete négyzet egy valós példa segítségével:

1. Találjunk ki egy tetszőleges számot 10-től 19-ig. Most vonjuk ki ebből a számból az alkotó számjegyeket. Például vegyünk 11-et. Vonjunk ki egyet 11-ből, majd egy másikat. Az eredmény 9. Nem igazán számít, hogy melyik számot választja 10-től 19-ig. A számítások eredménye mindig 9 lesz. A „Varázsnégyzet” 9-es száma az első képekkel ellátott számnak felel meg. Ha alaposan megnézi, láthatja, hogy nagyon sok számhoz ugyanaz a kép van hozzárendelve.
2. Mi történik, ha egy 20 és 29 közötti számot vesz fel? Talán már magad is kitaláltad? Jobbra! A számítás eredménye mindig 18 lesz. A 18-as szám a képekkel ellátott átló második helyének felel meg.
3. Ha veszel egy számot 30-tól 39-ig, akkor, ahogy már sejted, a 27-es szám jön ki.
4. Hasonló algoritmus igaz marad minden 40-től 49-ig, 50-től 59-ig terjedő számra és így tovább.

Vagyis kiderül, hogy nem számít, milyen számot talált ki - a „Varázstér” kitalálja az eredményt, mert a 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 és 81 cellákban van valójában ugyanaz a szimbólum.

Valójában ez a rejtély könnyen megmagyarázható egy egyszerű egyenlettel:

1. Képzeljünk el egy tetszőleges kétjegyű számot. A számtól függetlenül x*10+y-ként ábrázolható. A tízesek „x”-ként, az egységek „y”-ként működnek.
2. Vonjuk ki a rejtett számból az azt alkotó számokat. Adjuk hozzá az egyenletet: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
3. A számítások eredményeként megjelenő számnak egy adott szimbólumra kell mutatnia a táblázatban.

Nem számít, hogy melyik szám szerepel az „x” szerepében, így vagy úgy, egy szimbólumot kapsz, amelynek száma kilenc többszöröse lesz. Annak érdekében, hogy megbizonyosodjon arról, hogy egy szimbólum van különböző számok alatt, nézze meg a táblázatot és a 0,9,18,27,45,54,63,72,81 és az azt követő számokat.