Nyílt óra logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása. B) Frontális felmérés az előadásról

Óra összefoglalója „Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása”. 11. évfolyam

Shaidulina G.S. első kategória tanára fejlesztette ki és vezette.

Mottónk: „Aki jár, az uralhatja az utat, de aki gondolkodik, az elsajátítja a matematikát.”

Sok fizikus azzal viccelődik, hogy „A matematika a tudományok királynője, de a fizika szolgálóleánya!” Vegyészek, csillagászok, sőt zenészek is elmondhatják ezt. Valójában a matematika szolgál a legtöbb tudomány alapjául, és a 16. századi angol filozófus, Roger Bacon szavai: „Aki nem ismeri a matematikát, nem tanulhat meg semmilyen más tudományt, és még saját tudatlanságát sem fedezheti fel.” ma is aktuális

Leckénk témája: „Logaritmikus egyenlőtlenségek”.

Az óra célja:

1) összefoglalja a témában szerzett ismereteit

"Logaritmikus egyenlőtlenségek"

2) vegye figyelembe a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása során felmerülő tipikus nehézségeket;

3) erősítse a téma gyakorlati orientációját az egységes államvizsgára való magas színvonalú felkészítés érdekében.

Feladatok:

Nevelési:témaanyag ismétlése, általánosítása, rendszerezése, az ismeretek, készségek elsajátításának figyelemmel kísérése.

Nevelési:a matematikai és általános látókör, a gondolkodás, a beszéd, a figyelem és a memória fejlesztése.

Nevelési:a matematika, a tevékenység, a kommunikációs készségek és az általános kultúra iránti érdeklődés felkeltése.

Felszerelés: számítógép, multimédiás projektor, képernyő, kártyák feladatokkal, logaritmus képletekkel.

Az óra felépítése:

Idő szervezése.

Az anyag ismétlése. Szóbeli munka.

Történelmi hivatkozás.

Az anyagon dolgozni.

Házi feladatok.

Óra összefoglalója.

Logaritmikus egyenlőtlenségek az egységes matematika államvizsgán annak szentelték probléma C3 . A matematika egységes államvizsgájáról minden diáknak meg kell tanulnia C3-as feladatok megoldását, ha a soron következő vizsgát „jól” vagy „kitűnővel” akarja teljesíteni.

Történelmi hivatkozás.

John Napier birtokolja a „logaritmus” kifejezést, amelyet „mesterséges számnak” fordított. John Napier skót. 16 évesen a kontinensre ment, ahol öt évig matematikát és egyéb tudományokat tanult Európa különböző egyetemein. Aztán komolyan csillagászatot és matematikát tanult. Napier a 16. század 80-as éveiben jutott eszébe a logaritmikus számításokról, de táblázatait csak 1614-ben, 25 évnyi számítás után tette közzé. „Csodálatos logaritmikus táblázatok leírása” címmel jelentek meg.

Kezdjük a leckét egy szóbeli bemelegítéssel. Kész?

Dolgozzon a fórumon.

Az osztállyal folytatott szóbeli munka során két tanuló kártyák segítségével példákat old meg a táblánál.

1. Oldja meg az egyenlőtlenséget!

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget!

(A táblánál feladatokat teljesítő hallgatók a megfelelő elméleti anyagra hivatkozva kommentálják megoldásaikat, a többiek pedig szükség esetén módosítanak.)

1) Adjon meg egy helytelen egyenlőséget. Milyen szabályt kell ehhez használni?

a) log 3 27 = 3
b) log 2 0,125 = – 3
a) log 0,5 0,5 = 1
a) lg 10000 = 5.

2) Hasonlítsa össze a logaritmus értékeket nullával.Milyen szabályt kell ehhez használni?

A)lg 7

b)log 0,4 3

V)log 6 0,2

d)log ⅓ 0,6

3) Akarlakfelajánlja, hogy játsszon egy tengeri csatát. Én megnevezem a sor betűjét és az oszlop számát, te pedig megnevezed a választ, és megkeresed a megfelelő betűt a táblázatban.

4) A felsorolt ​​logaritmikus függvények közül melyek növekednek és melyek csökkennek. Mitől függ ez?

5) Mi a logaritmikus függvény definíciós tartománya? Keresse meg a függvény tartományát:

Tekintse át a megoldást a táblán.

Hogyan oldják meg a logaritmikus egyenlőtlenségeket?

Mi az alapja a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának?

Milyen egyenlőtlenségeknek tűnik ez?

(A logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása a logaritmikus függvény monotonitásán alapul, figyelembe véve a logaritmikus függvény definíciós tartományát és az egyenlőtlenségek általános tulajdonságait.)

Algoritmus logaritmikus egyenlőtlenségek megoldására:

A) Határozzuk meg az egyenlőtlenség definíciós tartományát (a szublogaritmikus kifejezés nagyobb, mint nulla).
B) ábrázolja (ha lehetséges) az egyenlőtlenség bal és jobb oldalát logaritmusként ugyanarra az alapra!
C) Határozza meg, hogy a logaritmikus függvény növekszik vagy csökken: ha t>1, akkor növekszik; ha 01, akkor csökkenő.
D) Menjen egy egyszerűbb egyenlőtlenségre (szublogaritmikus kifejezések), figyelembe véve, hogy az egyenlőtlenség előjele ugyanaz marad, ha a függvény nő, és megváltozik, ha csökken.

A d.z.

1. log 8 (5x-10)< log 8 (14-esek).

2. log 3 (x+2) +log 3 x =< 1.

3. log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2)

Tanuljunk mások hibáiból!!!

Ki találja meg először a hibát?

1. Keresse meg a hibát az egyenlőtlenség megoldásában:

A)log 8 (5x-10)< log 8 (14 évesek),

5 x-10 < 14- x,

6 x < 24,

x < 4.

Válasz: x € (-∞; 4).

Hiba: az egyenlőtlenség definíciójának terjedelmét nem veszik figyelembe.

Megjegyzés a megoldáshoz

A helyes döntés:

log 8 (5x-10)< log 8 (14 évesek)

  2< x <4.

Válasz: x € (2;4).

2. Keresse meg a hibát az egyenlőtlenség megoldásában:

Hiba: az eredeti egyenlőtlenség definíciós tartományát nem veszik figyelembe.A helyes döntés

Válasz: x .

3. Keresse meg a hibát az egyenlőtlenség megoldásában:

log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2)

Válasz: x €

Hiba: a logaritmus alapját nem vették figyelembe.

A helyes döntés:

log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2) 

Válasz: x €

A matematika felvételi lehetőségeit elemezve észrevehető, hogy a vizsgák logaritmuselméletéből gyakran találkozhatunk olyan logaritmikus egyenlőtlenségekkel, amelyek a logaritmus alatt és a logaritmus alapján változót tartalmaznak.

Keresse meg a hibát az egyenlőtlenség megoldásában:

4 .

Hogyan lehet másképp megoldani a 4-es egyenlőtlenséget?

Ki oldotta meg más módszerrel?

Szóval, srácok, sok buktató van a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása során.

Mire kell különös figyelmet fordítani a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása során? Mit gondolsz?

Szóval, mit kell eldöntened?logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek?

Először,Figyelem. Ne kövess el hibákat az átalakítások során. Győződjön meg arról, hogy minden egyes tevékenysége nem tágítja vagy szűkíti az egyenlőtlenség elfogadható értékeinek tartományát, azaz nem vezet idegen megoldások elvesztéséhez vagy megszerzéséhez.

Másodszor,logikus gondolkodás képessége. Az egységes matematika államvizsga C3-as feladatokkal összeállítói a tanulók azon képességét vizsgálják, hogy képesek-e operálni olyan fogalmakkal, mint az egyenlőtlenségek rendszere (halmazok metszéspontja), az egyenlőtlenségek halmaza (halmazok uniója), valamint egy egyenlőtlenség megoldásának kiválasztása, megengedett értéktartományától vezérelve.

Harmadszor, világostudása matematika iskolai tantárgyban tanulmányozott összes elemi függvény (hatvány, racionális, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus) tulajdonságait, ill.megértésjelentésük.

FIGYELEM!

1. Az eredeti egyenlőtlenség ODZ-je.

2.A logaritmus alapja.

Oldja meg az egyenletet:

Megoldás. Az egyenlet elfogadható értékeinek tartományát az egyenlőtlenségek rendszere határozza meg:

Ezt a leckét a 11. évfolyam utolsó lektori órarendszerében dolgozták ki azzal a céllal, hogy a tanulók tudását és készségeit frissítsék a logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásában. Bár a tanulóknak kis számú feladatnál szükségük lesz e téma ismeretére, mégis érdemes legalább egy leckét az anyag áttekintésére szánni.

Letöltés:

Előnézet:

AZ ISMERETEK ÁLTALÁNOSÍTÁSÁNAK ÉS RENDSZEREZÉSÉNEK LECKE ÉS A CSELEKVÉSI MÓDSZEREK ÖSSZETEGES ALKALMAZÁSÁVAL ÖSSZEFÜGVE

11. ÓRÁBAN A TÉMÁBAN:

„LOGARITMIKUS EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA”

A PEDAGÓGIAI ÖTLETEK FESZTIVÁLJÁRA „NYÍLT ÓRA”.

KÉSZÍTETTE:

KONSTANTINOVA O.N.

Óra témája: Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása

évfolyam: 11

Az óra céljai:

Nevelési: feltételeket teremteni megismételni és általánosítani a hallgatók tudását a „Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása” témában, rendszerezni a tanulók tevékenységének módjait tudás- és cselekvési módszerek komplex alkalmazására megváltozott és új helyzetekben, felkészülés az egységes államvizsgára.

Nevelési: fejleszti az elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazásának képességét, fejleszti a tesztfeladatokkal való munkavégzés képességeit, a logikus gondolkodást, a memóriát, a figyelmet, fejleszti az önkontroll készségeket.

Nevelési: a matematika tanulmányozása iránti felelősségteljes hozzáállás kialakítása, a kemény munka, a kölcsönös segítségnyújtás, az akarat és a kitartás a cél elérésében.

Óratípus: az ismeretek és a cselekvési módszerek általánosítása, rendszerezése azok komplex alkalmazásával kombinálva.

Az óra felszerelése: számítógép, projektor, vetítővászon.

Az órák alatt:

1. Az órakezdés megszervezése.

A tanulók tájékoztatást kapnak az óra témájáról és céljairól, és kiemelik a téma megismétlésének relevanciáját az egységes államvizsgára való felkészüléshez.

Tanár: Srácok, a mai órára híres filozófusok - matematikusok és még az egyik tábornok - több kijelentését is kiválasztottam. Úgy gondolom, hogy ezek a szavak segítenek az Önökkel végzett munkánkban. Íme a híres francia filozófus és matematikus, Rene Descartes szavai:"Nem elég csak jó elmével rendelkezni, de a legfontosabb az, hogy jól használd."

Tudásunknak működnie kell, és pozitív eredményt kell hoznia a vizsgán. Ma mindegyikőtök diagnosztizálja tudását ebben a témában, ehhez diagnosztikai kártyák vannak, amelyekben minden szakaszban értékelni fogja tudását és képességeit. Ezen értékelés alapján igyekszünk pótolni az esetleges hiányosságokat az egyéni egyeztetések során.

Kövessük Descartes tanácsait, és használjuk tudásunkat a szóbeli munkában.

II. A tanulók felkészítése az aktív oktatási és kognitív tevékenységekre az óra fő szakaszában:

a) háttérismeretek frissítése

A tanulók szóban dolgoznak a képernyőn bemutatott gyakorlatokon projektor segítségével.

Emlékezzünk még egyszer arra, hogy minek nevezzük az egyenleteketlogaritmikusés összpontosítsuk figyelmünket azokra a pontokra, amelyek fontos szerepet játszanak a feladatok elvégzése során.

1. Az egyenlet lg5+xlg6=3 logaritmikus?
2. Van legalább egy érték x , amelyre az egyenlőség igaz lg(x+3)=lgx+lg3
3. Írja fel a logaritmikus egyenlet definíciós tartományát! log a f(x)=log b g(x) egyenlőtlenségek rendszere formájában.
4. Hogyan lehet megoldani például egy egyenletet, amelynek alapjában és kitevőjében is ismeretlen van x log x = 10?
5. Szükséges-e a kapott gyökök ellenőrzése logaritmikus egyenletek megoldásánál, miért? Oldja meg az egyenletet kétféleképpen

log 3 (x+6) + log 3 (x-2) = 2 ( két ember a tábla szárnyain).

1. Oldja meg az egyenleteket:

a) 2 x =3

b) 3 log 3 x =5

c) 7 log 7 x2 =36

d) log(2x+1)=logx

e) lgx 2 =0

e) log(x+1)+log(x-1)=log3

g) log 2 (x-4)=3

h) log 3 (x+5)=0

i) log 8 (x 2 -1)=1

j) log(x-5) =-2

k) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2

m) log 2 (log 3 x)=1

n) log π (log 3 (log 2 x))=0

7) Mik azok a logaritmikus egyenlőtlenségek? Mi az alapja a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának?

8) Hogyan lehet megoldani az alak logaritmikus egyenlőtlenségeit log g(x) f(x)>b, log g(x) f(x)

9) oldja meg az egyenlőtlenségeket a lehetőségek segítségével (két ember a tábla oldalán).

1.opció.

log 0,3 (2x-4) > log 0,3 (x+1)

2. lehetőség.

log(3x-7) ≤ log(x+1)

4. A tanulókat megkérjük, hogy töltsenek ki egy tesztet, majd egy felülvizsgálatot. A teszt megjelenik a képernyőn. A teszt befejezése után egy dia jelenik meg a képernyőn a válaszokkal.

Teszt:

első lehetőség második lehetőség

1. Oldja meg az egyenletet:

log 0,5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0,5 (x 2 -3x+10) = -3

1) -1 és 5; 2) 5; 3) 5 és -1; 4) -1. tizenegy; 2) 1 és 2; 3) 2; 4) -1 és 2.

2.Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez tartozik

az egyenlet gyökere:

log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1

1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

Log 0,5 (2x+5) > -3 log 0,5 (2x-5)

1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5)

4. A javasolt számok közül melyik a megoldás az egyenlőtlenségre:

log √3,5 (x 2 -0,5) √2,5 (x 2 -6,5) > 2

1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

A munka befejezése után a tanulók külön papírlapokra teszik ki a tesztet, a kiválasztott válaszok számát ellenőrzésre hagyva. A diákok ezután lehetőséget kapnak munkájuk ellenőrzésére és értékelésére.

A következő dia jelenik meg a képernyőn:

Első lehetőség 1 3 3 1

Második lehetőség 2 4 3 4

Helyes 4 feladat - „5”

3 feladat - „4”

2 feladat – pont „3”

Egyéb lehetőségek – „munkára van szükség”

III. Az ismeretek, cselekvési módszerek megszilárdítása, alkalmazása.

Miután elvégezte a szükséges képzési szintet, javaslom, hogy csináljon valami érdekesebbet (idézem R. Descartes szavait)"Az elméd fejlesztéséhez többet kell gondolkodnod, mint memorizálnod."

Arra kérlek benneteket, hogy csoportosan reflektáljanak az alábbi feladatokra. Ahogy mondják: "egy fej jó, de két jobb."

Minden helyes döntésed egy bölcs mondás feltárásában segít. (A gyerekek 3-4 fős csoportokban dolgoznak kártyákkal). Minden csoportból egy képviselő elmagyarázza a megoldást az egész osztálynak.

A.V. nyilatkozata fokozatosan kiemelésre kerül a táblán. Szuvorov"A gyorsaság szükséges, de a sietség káros."

Csoportos feladatok:

1) Oldja meg az egyenletet:

x log 6 x/6 = 36

2) Oldja meg az egyenlőtlenséget:

log 2 3-x (x+0,5)/(x (x-1)) ≤ 0

3) Számítsa ki a függvénygrafikonok metszéspontjának abszcisszáját:

y = log 0,3 (x 2 - x - 5) és y = log 0,3 (x/3).

b) a tanulókat differenciált önálló munka elvégzésére, majd tesztelésre kérik.

I. lehetőség

1. Oldja meg az egyenletet!

log 2 0,5 x -log 0,5 x=6

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget

lg 2 x+5lgx+9>0

lehetőség II

1. Oldja meg az egyenletet!

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget

lg 2 x 2 +3lgx>1

lehetőség III

1. Oldja meg az egyenletet!

|1-log 1/9 x|+1 = |2-log 1/9 x|

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget

log 4 2 x + log 4 √x > 1,5

A munka elvégzése után a tanulók beküldik azt tesztelésre. A válaszok és egy rövid megoldás megjelenik a képernyőn. A tanulókat arra ösztönzik, hogy ellenőrizzék és értékeljék munkájukat.

I. lehetőség

1. ODZ: x >0, log-mal jelöljük 0,5x=y

Y 2-y-6=0

y 1 = -2 y 2 = 3

x 1 = 4 x 2 = 1/8

Válasz: x 1 = 4 x 2 = 1/8

2. ODZ: x >0, lg-vel jelölve x = y

y 2 +5y+9>0

y – bármilyen

x >0

Válasz: x >0

lehetőség II

1. ODZ: x > 0, x ≠ 100, x ≠ 1000

lg x – 2 = y

3/y + 2/(y-1) = -4

4 év 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1

D=49

y 1 = -1 y 2 = 3/4

x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

Válasz: x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

1. ODZ: x >0

lg x = y

4 év 2 + 3 év – 1 = 0

D=25

y 1 = -1 y 2 = 1/4

x 1 = 0,1 x 2 = 4 √10

Válasz: x Є (0; 0,1) U (4 √10; +∞)

lehetőség III

1. ODZ: x >0

1 – log 1/9 x = y

| y |+1 = | 1+ y |

a) y

b) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1 = 1 + y, y = 0

c) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0

1 – log 1/9 x ≥ 0

log 1/9 x ≤ 1

x ≥ 1/9

Válasz: x ≥ 1/9

1. ODZ: x >0

log 4 x = y

2y 2 + y – 3 > 0

D=25

y 1 = -3/2 y 2 = 1

napló 4 x 4 x > 1

Válasz: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

Kérik a tanulókat, hogy értékeljék önálló munkájukat.

IV. Házi feladat:

Készítsen tesztet a „Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása” témában. A feladatok lehetnek feleletválasztósak vagy rövid válaszok.

V . Óra összefoglalója. Visszaverődés.

1. A mai leckének köszönhetően...
2. A mai lecke segített nekem...
3. Ma az osztályban emlékszem...
4. A mai órán a legjobban az tetszett...
5. A mai lecke után azt akartam...
6. Ma az órán tanultam...
7. A mai lecke után tudni fogom...
8. A mai lecke után azt szeretném mondani...
9. Ma az órán tanultam...
10. A mai lecke arra tanított...

Srácok, osztályzatokat adtál magadnak a lecke minden szakaszában. Keresse meg az átlagpontszámot, ez a leckében végzett munkája előzetes eredménye.

Elégedett vagy magaddal és a munkáddal?

Akinek az átlagpontszáma „5” vagy „4”, kérem emelje fel a kezét. Ez jó eredmény.

Srácok, egy további leckében találkozunk azokkal, akik nem elégedettek a témával kapcsolatos munkájuk eredményével, és akiknek kérdéseik vannak.

Köszönöm a leckét és találkozunk legközelebb.

Jelentkezések a leckére

1. számú melléklet – előadás

2. számú melléklet – diagnosztikai kártya

Oldja meg az egyenleteket: a) 2 x =3 b) 3 log 3 x =5 c) 7 log 7 x2 =36 d) log(2x+1)=logx e) logx 2 =0 f) log(x+1) + log(x-1)=lg3 g) log 2 (x-4)=3 h) log 3 (x+5)=0 i) log 8 (x 2 -1)=1 j) log(x-5) ) =-2 l) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2 m) log 2 (log 3 x)=1 n) log π (log 3 (log 2 x))=0

Logaritmikus egyenlőtlenségek Mik azok a logaritmikus egyenlőtlenségek? Mi az alapja a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának? Log g (x) f (x)> b, log g (x) f (x) log 0,3(x +1) alakú logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása 2. lehetőség. log (3 x -7) ≤ log (x +1)

első lehetőség második lehetőség 1. Oldja meg az egyenletet: log 0,5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0,5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 és 5; 2) 5; 3) 5 és -1; 4) -1. tizenegy; 2) 1. és 2.; 3) 2; 4) -1 és 2. 2. Jelölje meg azt az intervallumot, amelyhez az egyenlet gyöke tartozik: log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t) -11) = 1 1) [-7; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Oldja meg az egyenlőtlenséget: log 0,5 (2 x +5) > -3 log 0,5 (2 x -5) 2 1) -1,9; 2) -√5; 3) 2,3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2,7; 3) 3; 4) 3.2 Teszt

A tesztre adott válaszok Első lehetőség 1 3 3 1 Második lehetőség 2 4 3 4 Helyes 4 feladat - "5" pontszám 3 feladat - "4" 2 feladat - "3" Egyéb lehetőségek - "munkára van szüksége"

„Az elme fejlesztéséhez többet kell gondolkodni, mint memorizálni.” R. Descartes

"Szükséges a sebesség, de a sietség káros." A.V. Suvorov Feladatok csoportosan: 1) Oldja meg az egyenletet: x log 6 x /6 = 36 2) Oldja meg az egyenlőtlenséget: log 2 3-x (x+0,5)/(x (x-1)) ≤ 0 3) Számítsa ki a a metszéspontfüggvény grafikonjainak abszcisszája: y = log 0,3 (x 2 - x - 5) és y = log 0,3 (x/3).

Önálló munka I. lehetőség 1. Oldja meg a log 2 0,5 x - log 0,5 x =6 egyenletet 2. Oldja meg a log 2 x+5lgx+9>0 II egyenlőtlenséget 1. lehetőség. Oldja meg a 3/(lgx – 2)+2/ egyenletet (lgx – 3)= -4 2. Oldja meg a log 2 x 2 + 3lgx > 1 III egyenlőtlenséget 1. lehetőség. Oldja meg a |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. Oldja meg a log 4 2 x + log 4 √x > 1,5 egyenlőtlenséget

Önálló munkavégzés ellenőrzése. I. lehetőség 1. ODZ: x >0, log 0.5 x = y y 2 - y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Válasz: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ODZ: x >0, jelölje lg x = y y 2 +5 y +9>0 D 0 Válasz: x >0

Önálló munkavégzés ellenőrzése. II. lehetőség 1. ODZ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 100 0 log x – 2 = y 3/ y + 2/(y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = - 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 Válasz: x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 2. ODZ: x >0 log x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0,1 x 2 = 4√10 Válasz: x Є (0; 0,1 ) U (4 √10 +∞)

Önálló munkavégzés ellenőrzése. III. lehetőség 1. ODZ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | a) y 0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x ≥ 0 log 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Válasz: x ≥ 1/9 2. ODZ: x > 0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x 1 x 4 Válasz: x Є (0; 1/8) U (4 ; + ∞)

„Az egyik hibája tanulság a másiknak” – D. Ray

Tudnivalók a házi feladatról Házi feladat: írjon tesztet „Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása” témában. A feladatok lehetnek feleletválasztósak vagy rövid válaszok.

Tevékenységreflexió A mai leckének köszönhetően... A mai lecke segített... Ma azon a leckén, amelyre eszembe jutott... Ma a leckében tetszett a legjobban... A mai óra után azt akartam... Ma a leckében Megtanultam... A mai lecke után tudni fogom... A mai lecke után azt akarom mondani... Ma a tanult leckében... A mai lecke adta...

a „Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása” témájú tananyag ismétlése és általánosítása, valamint az egységes államvizsgára való felkészítés ebben a témában.

"jegyzet"

Óra összefoglalója:

Ez az óra a középiskola 11. évfolyamos tanulóinak szól, a tankönyv szerinti tantárgy tanulási szintje

A.G. .Mordkovich, Semenov P.V. Algebra és elemzési alapelvek, 11. 1. rész. Tankönyv. Mnemosyne, 2011.

A.G. Mordkovich, Semenov P.V. és mások Az algebra és az elemzés kezdetei, 11. 2. rész. Problémakönyv. Mnemosyne, 2011.

A lecke 3. helyet foglal el a „Logaritmusok, logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek” témakör ismétlése. Az óra során a figyelem a nyílt Egységes Államvizsgabank tesztfeladatainak teljesítésére irányul ebben a témában. Az óra megtervezése a matematikatanítás tevékenységi megközelítésének figyelembevételével történik. Munkaformák - csoportos, egyéni. A „Bevezetés” kezdeti szakaszában - az ismeretek frissítése - a tanár számítógépes prezentációkat használ - hatékony módszer bármilyen anyag bemutatására és tanulmányozására: a „Saját játék” programot az elméleti ismétléshez és a szóbeli gyakorlati munka prezentációját a logaritmikus megoldási módszerek azonosítására. egyenletek és egyenlőtlenségek, amelyek lehetővé tették a tisztaság, dinamizmus, a hagyományos módszerekhez képest magasabb szintű és mennyiségű információ biztosítását. Figyelembe kell venni, hogy minden feladat nyílt bankból származik - b7.

Témafeldolgozáskor differenciált egyéni munka látható a táblán nyitott bankon - b7 és c1 feladatok. A szoftver segítségével: Advanced Grapher 2.2, egy funkcionális-grafikus módszert mutatunk be egyenletek és egyenlőtlenségek megoldására.

Ez a lecke csoportmunkát és köztes ellenőrzést tartalmaz teszt formájában.

A konszolidáció során fokozott összetettségű feladatokat oldanak meg - c3 a nyílt Egységes Államvizsga bankból. A lyukkártyákkal kapcsolatos munka differenciált megközelítést biztosított a vizsgálat ezen szakaszában. Érdekes munkatípus a tanulók által szempontok szerint megoldott feladatok szakértői formában történő értékelése.

Az egész óra alatt a tanulói önellenőrző módszert alkalmaztuk. A diákon a diákon látható helyes válaszok ellenőrzésével lehetőségük nyílt a témával kapcsolatos hibák és tudásbeli hiányosságok azonosítására. A tanulók által a tanult anyag elsajátításának szintjét, amelyet saját maguk is értékelhettek, a kölcsönös tesztelés és értékelés során ellenőrzik.

Cél

Feladatok: Oktatási:

Személyes:

Metatárgy:

Az óra típusa: áttekintő óra.

Óraformák:

Módszerek és technikák

Felszerelés:

A számítógép az osztályteremben olyan eszköz, amellyel a tanulók jobban megismerhetik önmagukat, tanulásuk egyéni jellemzőit, és hozzájárul az önállóság fejlesztéséhez. A tanuló a képernyőn megfigyelheti, hogy mi történik egy-egy művelet elvégzése után, hogyan változik a kifejezés értéke egy adott paraméter megváltozásakor.

A számítástechnika alkalmazása a matematika tanításában lehetővé teszi az osztálytermi oktatási tevékenységek megkülönböztetését, aktiválja a tanulók kognitív érdeklődését, fejleszti kreatív képességeiket, serkenti a szellemi tevékenységet.

Az óra során minden szakaszban aktív megközelítést alkalmaznak - ez az oktatás új minőségének elérésének eszköze. Az órán tanulók dolgoznak, a tanár szerepe asszisztens, mentor.

Az órai összefoglalót a középiskolai tanárok használhatják matematika órán az „Algebra és az elemzés alapjai” tantárgy ismétlésekor, a választható órákon az egységes államvizsgára készülve.

A dokumentum tartalmának megtekintése
„Csoportmunka a hiányok kitöltésére”

Az egyenlőtlenség megoldása: Log 5 (x -1)+ log 5 (x+3)1 Megoldás: ODZ: H….. 5. napló (x -1) (X+ 3) = 5. napló, a…..1, X 2 + 2X-35; X 2 + 2X-80; Az ODZ-t figyelembe véve x €……. Válasz:……..	2. Oldja meg az egyenlőtlenséget: Rönk 2 5 x+log 0,2 x Megoldás: ODZ: H…… Napló 2 5 x-……… Legyen Log 5 x=t, majd t 2 -…..-2……0, …..t ……; 1) napló 5 x….;x…..;2) napló 5 x Figyelembe véve a DL-t: Válasz:……
3. Oldja meg az egyenlőtlenséget: 6. napló (x 2 -3x+2)≥1. ODZ: H….. . 6. napló (x 2 -3x+2) ≥ 6. napló 6; (x 2 -3x+2)….6 (mióta….), x2-3x-4…0, x € … és ….. . figyelembe véve a DL-t: x € … és ….. Válasz: …………..

A dokumentum tartalmának megtekintése
"csoportos munka feleletválasztós"

1 feladat. Oldja meg az egyenletet:

13 2. 6 3. -6 4 . 13

2. feladat. Az egyenlőtlenség megoldása:

Napló 0.2 (x+3) 0.2 (3x-15)

(5 ;9) 2) X-3 3) x 4 ) x 5

3 feladat. Oldja meg az egyenletet:

;

1)5 2)-13 3)-5 4)13

Rönk 8 2 x +log 8 x -2

(-∞;-1/64) és (8;∞) 2) (-1/64;8) 3) (2;8) 4) (-2;8)

Töltse ki a feladatokat, és mindegyikhez töltse ki a helyes válasz sorszámának megfelelő táblázatcellát!

Feladat/válasz sz.

Feladat/válasz sz.		2 feladat	3 feladat	4 feladat

Feladat/válasz sz.		2 feladat	3 feladat	4 feladat

Feladat/válasz sz.		2 feladat	3 feladat	4 feladat

Feladat/válasz sz.		2 feladat	3 feladat	4 feladat

Feladat/válasz sz.		2 feladat	3 feladat	4 feladat

A dokumentum tartalmának megtekintése
"szakértői munka"

Egy komment. A megoldás nyilvánvalóan nem üres, de a pontszám nulla. Akció

Valójában az ODZ egyenlőtlenségi rendszere helyesen van kiírva, de helytelenül van megoldva.

A transzformációkban legalább két hiba van: először a logaritmusjel alatt

a jobb oldalon a 3-as tényező elveszik, majd (lásd lentebb az 5–6. sorokat) amikor

„az egyenlőtlenséget megszorozva” –1-gyel, a jel megmarad.

Szakértői értékelés: 0 pont.

Megfelelően helyes válasz érkezett 3

A válasz jogosan érkezett, csak a végén tért el a helyestől.

bizonyos számú változó érték, amelynél a

az eredeti egyenlőtlenség mindkét oldala.

Átmenet történt az eredeti egyenlőtlenségből az egyenlőtlenségekbe

amelyek nem tartalmaznak logaritmusokat és az eredeti következményei

egyenlőtlenségek. Talán azok a korlátozások, amelyek mellett a kezdeti nem-

a kapcsolatoknak van értelme, hiányoznak vagy helytelenül találhatók meg.

A megoldás egyik felsorolt ​​kritériumnak sem felel meg

magasabb. 0

Maximális pontszám3

Egy komment. Helyes a válasz? Nem, ez azt jelenti, hogy nem 3 pont. Megoldás

Szakértői értékelés: 0 pont.

Egy komment. Lehet élni ezzel a döntéssel szemben?

bejegyzés? Persze: egyáltalán nincsenek magyarázó szavak, meg a nyilak

Az ODZ megtalálása nem szabványos, és a bal oldalon található transzformációk

az egyenlőtlenségek túl rövidek, és a megoldás utolsó sorában ⇔ legyen,

nem pedig ⇒ stb. Befolyásolják ezek a megjegyzések a végső osztályzatot? Nem, az

megoldás a maximális pontszám érdekében.

Szakértői értékelés: 3 pont.

A dokumentum tartalmának megtekintése
„a nyílt óra köztársasági fesztivál szövege”

Nyílt óra a témában

"Ismétlés. Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása"

11. osztályban

MBOU "Novokinersky Lyceum"

A Tatár Köztársaság Arsky önkormányzati körzete

Tukhfatullina Leila Raufona,

Téma: „Ismétlés. Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása"

Cél:1) Összefoglalja a tanulók tudását a „Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása” témában.

2) rendszerezi a logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszereit;

3) fejleszti a logikus gondolkodást, a csoportmunka-készségeket, az ön- és kölcsönös kontrollkészséget, valamint a matematikai ismeretek felhasználását a feladatok megoldásában az egységes államvizsgára való felkészülés érdekében.

4) elősegíti a tudomány és a matematikatörténet iránti érdeklődést.

Feladatok: Oktatási:

Mutassa be az alapvető képletek és módszerek alkalmazását logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásában;

Lehetővé teszi minden tanuló számára, hogy tesztelje tudását és készségeit, és javítsa szintjeit;

A tanuláshoz való pozitív hozzáállás, a célok elérésében való kitartás, a matematika iránti érdeklődés ápolása.

Személyes:

A logikai és kritikai gondolkodás fejlesztése;

Metatárgy:

Feltételek megteremtése a kezdeti matematikai modellezési tapasztalat megszerzéséhez.

Az óra típusa: kombinált.

Óraformák: frontális, csoportos, differenciált, egyéni.

Módszerek és technikák: vizuális-szemléltető, reproduktív, részben kereső, praktikus.

Felszerelés: projektor, kártyák önálló és csoportos munkához, laptop számítógépes szoftverrel: Advanced Grapher 2.2, Copyright © 1998-2009 Alentum Software, Inc., INTERNET hálózat, “Solving the Unified State Exam Mathematics” weboldal, színes körök az elmélkedéshez.

Tanterv.

1. Szervezési mozzanat. Az óra témájának és céljának meghirdetése. Írd le a témát a füzetedbe. Hangoztassa a lecke mottóját. Csoportokra bontás, csoportszakértők, tanácsadók és csoporttagok bejelentése.

2.Bevezetés.

A) saját játék a jelölések szerint:

- "A logaritmusok története." Válogatás a kérdések és válaszok történeti anyagára, a logaritmikus spirál és a természet kapcsolatára.

- „Egyszerűbb az egyszerűnél” - szóbeli gyakorlatok a „Logaritmikus egyenletek megoldása, a logaritmus definíciójával megoldva” témakörben az Egységes Államvizsga B rész (B7) nyílt bankjából.

- „Számítások” - szóbeli gyakorlatok a „Logaritmikus kifejezések számítása” témában.

- „Ó, funkció, milyen fontos vagy…” - szóbeli gyakorlatok „Logaritmikus függvény” témában.

b) Az alapismeretek sokszorosítása. Frontális felmérés logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszereiről. Szóbeli gyakorlati munka egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszereinek kereséséről kész megoldások segítségével (prezentáción alapuló munka).

3. Dolgozz egy új témán.

A) B rész látogatása - munka az egységes államvizsga nyitott partján - logaritmikus egyenletek megoldása a táblán (egyéni munka gyenge tanulókkal - csoporttagokkal). A tanár ellenőrzi.

Ugyanakkor dolgozzon a terepen. Minden csoport kap egy általános feladatot - logaritmikus egyenletek megoldását különböző módszerekkel teszt formájában. A tanuló a feladat elvégzése után a táblázatban az általános válaszban beírja a helyes válasz számát. A kész válasz alapján a szakértő ellenőrzi a csoport válaszait, és jelentést tesz a tanárnak.

B) Felkészült tanuló beszéde. Funkcionális-grafikus módszer bemutatása egyenletek és egyenlőtlenségek megoldására az Advanced Grapher programmal.

C) Csoportos beosztás. A logaritmikus egyenlőtlenségek számokon alapuló megoldása során töltse ki az üres helyeket, hogy megkapja a helyes megoldást.

D) Ezzel egyidejűleg szakértői csoportok „matematikai párbaja” a táblán - a C3 részből származó változót tartalmazó logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása.

D) Csoportmunka „Problémák szakértője” A tanulók kész megoldásainak ellenőrzése, teszteredményekké alakítása.

5. Összegzés. a) Házi feladat. b) Reflexió.

Az órák alatt.

1. Szervezési mozzanat.

Helló srácok. Köszöntsétek egymást, mosolyogjatok. Jó csapat vagytok. Menjünk dolgozni. Nyissa ki a füzeteket, írja le a mai dátumot, írja be az „Ismétlés” témát. Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása.” Óránk célja a különböző módszerek és technikák alkalmazása, logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásainak megismétlése, valamint az egységes államvizsgára való felkészülés. Leckénk mottója: „Aki jár, az uralhatja az utat, de aki gondolkodik, az elsajátítja a matematikát.” Önkéntesen csoportokra oszlottunk, és szívesen látunk csoportszakértőket, tanácsadókat és csoporttagokat. És hát kezdjük is...

2.Bevezetés. Mielőtt komoly feladatokhoz kezdenénk, játsszuk a „Mi játékunkat”. Minden csapat felváltva választja ki a pontozott feladatokat a táblázatból. Ha egy csapat nem tudja a választ, akkor a másik csapat válaszol. A játék legfeljebb 5 percig tart. A legtöbb pontot szerző csapat nyer.

Minden csapat számlálója a csoport szakértője.

A logaritmusok története-20.Ki vezette be a logaritmus fogalmát?

Válasz: John Knepper skót matematikus (1550-1617).

A logaritmusok története-40.Mit jelent a logaritmus kifejezés? A válasz a kapcsolatok száma.

A logaritmusok története - 60.A logaritmus definíciója.

A logaritmusok története-80.Példák logaritmikus függésre a természetben.

Válasz: A puhatestűek és csigák héja logaritmikus spirálban nő. A hegyi kecskék szarvai logaritmikus spirálba csavarodnak. A pókok logaritmikus spirálban csavarják szálaikat. Galaxisunk logaritmikus spirálokba csavarodik.

A logaritmusok története-100. Melyik művészeti forma használja gyakorlatában a logaritmikus spirált?

Válasz: A képzőművészetben. Például Vermeer „A csipkeverő” című festménye logaritmikus spirál mentén épül fel.

Számítástechnika-20.Napló π 1 kiszámítása

Számítástechnika-40.Számíts 3 2 log 3 4 + log 1,2 tg

Számítások 60. Kiszámítja.

Számítástechnika-80.Kiszámítja válasz-1.

Számíts-100. Kiszámítja
válasz 1

Olyan egyszerű, mint a körte pucolása – 20. Oldja meg az egyenletet: log 4 (x +7)=2 Válasz:9.

Könnyebb, mint valaha - 40. Oldja meg az egyenletet: log 4 (x +3)=log 4 (4x -15) válasz:6

Olyan egyszerű, mint a körte-60 pucolása Oldja meg a következő egyenletet: log 4 (x +8)=log 4 (5x -4) válasz: 3

Olyan egyszerű, mint a körte pucolása – 80. Oldja meg az egyenletet: log 5 (5-X )=2log 5 3 válasz: -4

Olyan egyszerű, mint a körte pucolása – 100. Oldja meg az egyenletet:log x -5 49=2 Ha az egyenletnek több gyöke van, akkor válaszában tüntesse fel a kisebbet: 12 (a -2 egyenlet gyöke nem teljesítette az x-50 feltételt)

Az eredmények összegzéséhez a csoport szakértői kapnak szót.

B) Frontális felmérés az előadásról

1) Emlékezzünk arra, hogy mely egyenleteket nevezzük logaritmikusnak.

3) A logaritmikus egyenlőtlenségek meghatározása.

4) Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása.

BAN BEN) Gyakorlati munka logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszereinek meghatározásához ( bemutató munka)

Ugyanakkor „gyenge” a táblához a B7-ben - dolgozzon kártyákon

log 0,5 (x-3)1.

lg (x-2)+lg (x+2)lg 96.

log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3

log x (3x-1/x 2 +1)0.

3. Dolgozz egy új témán. Most meghívom a csoport tagjait a testületbe. A v7, c1 feladat nyílt bankján dolgozunk.

Q7. No. 77381. Oldja meg az egyenletet:

Log 5 (7-x)=log 5 (3-x)+1.

7. kérdés: 26659. Oldja meg az egyenletet:

Log 5 (5-x )=2log 5 3

C1. 500467 sz. a) Oldja meg az egyenletet: Log 2 (cosx + sin 2x +8) = 3

b) keresse meg a (3p/2;3p ] szakaszhoz tartozó egyenlet összes gyökerét)

s1.No 502053. Oldja meg az egyenletet:

a) 1 + log 2 (9x 2 +5) = log 2 0,5 (8x 4 +14) 0,5

b) keresse meg a (-1;8\9] szakaszhoz tartozó egyenlet összes gyökét!

Ugyanakkor a földön is dolgozunk. Minden csoportnak általános feladatot adok logaritmikus egyenletek megoldására különböző módszerekkel, tesztkártyák formájában. A feladat elvégzése után minden csapattag befesti a helyes válasz számát az általános választáblázatba.

Oldja meg az egyenletet és az egyenlőtlenségeket:

3.

4. Rönk 8 2 x +log 8 x -2

Feladat/válasz sz.

A kész válasz alapján a szakértő ellenőrzi a csoport válaszait, és jelentést tesz a tanárnak.

B) Srácok, nem emlékeztünk a logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldására. Fakhrutdinov ezeket a megoldásokat az Advanced Grapher programmal fogja bemutatni. (Egy felkészült diák beszéde)

B) Testnevelési perc.

4.Konszolidáció.

A legnehezebb számunkra természetesen a logaritmus alapjában változót tartalmazó logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása. Emlékezzünk vissza a racionalizálási módszerre vagy a kompozíciós módszerre, vagy a faktorok helyettesítésének módszerére. És most meghívom a Matematikai Párbaj csoportok szakértőit ​​a testületbe. A C3 egyenlőtlenségeket az Egységes Államvizsga nyitott bankjából oldjuk meg.

Mivel nem lesz elég tábla, 2 szakértő döntsön a helyszínen

484583 sz. Egyenlőtlenség megoldása:

Log x 3+2log 3 x 3-6log 9 x 3≤0

log Ix +2 I (4+7 x -2 x 2) ≤2

]Srácok, dolgozzunk csoportokban. Feladatokat adok neked - logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása hézagokkal. Az Ön feladata az üres helyek kitöltése, nem a megoldás átírása. Ellenőrizzük a válaszokat és jelentjük a 2. szakértőnek. A szakértő beszámol a tanárnak.

Az egyenlőtlenség megoldása: Log 5 (x -1)+ log 5 (x+3)1 Megoldás: ODZ: H….. 5. napló (x -1) (X-3) = 5. napló, a…..1, Az ODZ-t figyelembe véve x €……. Válasz:……..	2. Oldja meg az egyenlőtlenséget: Rönk 2 5 x+log 0,2 x Megoldás: ODZ: H…… Térjünk át az 5-ös alapra a második tagban: Napló 2 5 x-……… Legyen Log 2 5 x=t, majd t 2 -…..-2……0, …..t ……; 1) napló 5 x….;x…..;2) napló 5 x Figyelembe véve a DL-t: Válasz:……
3. Oldja meg az egyenlőtlenséget: 6. napló (x 2 -3x+2)≥1. ODZ: H….. . 6. napló (x 2 -3x+2) ≥ 6. napló 6; (x 2 -3x+2)….6 (mióta….), x2-3x-4…0, x € … és ….. . Válasz: …………..

D) Egységes államvizsga-szakértői szerepet ajánlok Önnek. Mielőtt készen állna a c3 megoldásokra a korábbi valódi egységes államvizsgákból. Ellenőrizze és értékelje, hogy ez a munka hány ponton felel meg a kritériumoknak.

Természetesen 0 pont. Helyes a válasz? Nem, ez azt jelenti, hogy nem 3 pont. Megoldás

indokolt átmenetet tartalmaz az eredeti egyenlőtlenségről a legegyszerűbb logaritmikus egyenlőtlenségre? Nem, az átalakításokban van egy hiba, ami miatt nem lett 2+2, hanem 2–2 lett. Tehát nem 2 pont. Megtörtént-e a helyes átállás az azonos bázisú logaritmusokra? Igen, de nem "...a változó minden olyan értéke megvan, amelyre az egyenlőtlenségnek értelme van."

Ráadásul az eredményül kapott legegyszerűbb logaritmikus egyenlőtlenség nem „...az eredeti egyenlőtlenség következménye”. Ez azt jelenti, hogy ez nem 1 pont.

Szakértői értékelés: 0 pont.

5. Összegzés.

A) Osztályozás a csoport szakértői és a tanár által.

B) Reflexió. Ha elégedett magaddal - egy zöld kör;

Ha nem vagy elégedett valamivel - piros;

Ha általában elégedett, de tudja, hogy meg kell szigorítani - egy kék kör.

„egy saját játék a logaritmikus egyenlőtlenségek és egyenletek témájában”

• A logaritmusok története Számítások Ó, funkció, milyen fontos vagy! Egyszerű, mint a pite Mondd el Mondd el... Távol a B részben A mély ókor legendái Találd meg a hibát
• A logaritmusok története Számítások Ó, funkció, milyen fontos vagy! Egyszerű, mint a pite Mondd el Mondd el... Távol a B részben Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldási módszerei Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása A mély ókor legendái Találd meg a hibát
• A logaritmusok története Számítások Ó, funkció, milyen fontos vagy! Egyszerű, mint a pite Mondd el Mondd el... Távol a B részben Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldási módszerei Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása A mély ókor legendái Találd meg a hibát
• A logaritmusok története Számítások Ó, funkció, milyen fontos vagy! Egyszerű, mint a pite Mondd el Mondd el... Távol a B részben Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldási módszerei Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása A mély ókor legendái Találd meg a hibát
• A logaritmusok története
• Számítások
• Ó, funkció, milyen fontos vagy!
• Egyszerű, mint a pite
• Mondd el Mondd el...
• Távol a B részben
• Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldási módszerei
• Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása
• A mély ókor legendái
• Találd meg a hibát

A logaritmusok története

Kiadási költség

Számítások

Ó Funkció, milyen fontos vagy!

Egyszerű, mint a pite

A logaritmusok története-20

Aki bevezette a logaritmus fogalmát

John Napier skót tudós (1550-1617)

A logaritmusok története-40

Mit jelent a "logaritmus" kifejezés?

A "logaritmus" (logaritmus) kifejezés Napierhez tartozik. Ebből keletkezett

görög szavak kombinációi: logos - „reláció” és ariqmo - „szám”,

ami „kapcsolatok számát” jelentette.

A logaritmusok története-60

A logaritmus definíciója

A logaritmusok története-80

Példa logaritmikus kapcsolatra a természetben

A puhatestűek és csigák héja logaritmikus spirálban nő. A hegyi kecskék szarvai logaritmikus spirálba csavarodnak. A pókok logaritmikus spirálban csavarják szálaikat. Galaxisunk logaritmikus spirálokba csavarodik.

A logaritmusok története-100

Melyik művészeti forma használja gyakorlatában a logaritmikus spirált?

A képzőművészetben. Például Vermeer „A csipkeverő” című festménye logaritmikus spirál mentén épül fel.

Számítástechnika - 20

Kiszámítja:

Számítástechnika - 40

Keresse meg a kifejezés jelentését:

3 2 log 3 4 + log 1,2 tg45 °

Számítástechnika - 60

Kiszámítja:

Számítástechnika - 80

Keresse meg a kifejezés jelentését:

Számítsd ki - 100

Keresse meg a kifejezés jelentését:

• Melyik függvény a logaritmikus függvény inverze?

• Az exponenciálishoz, és az y=log a x és y=a^x függvények grafikonjai szimmetrikusak az y=x egyenesre.

Ó, funkció, milyen fontos vagy - 40

Melyik ponton halad át az összes logaritmikus függvény?

Átmenni a ponton (1;0)

És ez egy másik pont a grafikonon,

Hogy a jobb félsíkban „terjed”

És nem is reméli, hogy eltalálja a bal oldalt

• Milyen a értékeinél növekszik és csökken az y = log a x függvény?

• Keresse meg egy függvény tartományát
• y = log 5 (x 2 -5 x +6)

Ó, funkció, milyen fontos vagy... - 100

Melyik gráf egy függvény grafikonja?

• Oldja meg az egyenletet:
• 4. napló (x+7)=2

• Oldja meg az egyenletet:
• log 4 (x +3) = log 4 (4 x -15)

Könnyű, mint a pite – 60

Oldja meg az egyenletet:

4. napló (x+8) = 4. napló (5x-4)

Olyan egyszerű, mint a körte pucolása – 80

Oldja meg az egyenletet:

log 5 (5- X) = 2 log 5 3

• Oldja meg az egyenletet:
• log x -5 49=2
• Ha az egyenletnek több gyöke van, nevezze meg a kisebbet.

3 kör

2 kör

Kiadási költség

Mondd el Mondd el

Távol a B részben

Megoldási módszerek

Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása

• Adott az egyenlet
• Milyen feltételek mellett kapjuk meg az egyenletet?

Mondd, mondd - 100

átmenet az egyenletre

Potencírozás.

• Milyen módszert lát a logaritmikus egyenletek megoldására?

Új változó bevezetésének módja.

• Milyen módszerrel oldották meg a nem szabványos egyenletet

Funkcionális-grafikus módszer.

A logaritmus módszerrel

Kinek a szavai ezek:

„Hajrá, hajrá, az önbizalom később jön el.”

• D Alembert.

A prezentáció tartalmának megtekintése
„bemutató a Tukhfatullina órájára, a Köztársasági Fesztiválra”

MBOU "Novokinersky Lyceum" a Tatár Köztársaság Arsky önkormányzati kerületében

• Ismétlés a témában
• "Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek"

• 1 A logaritmusok története
• 2 Számítástechnika
• 3.Könnyű, mint a körte pucolása
• 4. Ó, funkció, milyen fontos vagy...

„Könnyű, mint a körte pucolása” Számítsd ki szóban:

• Milyen egyenleteket nevezünk logaritmikusnak?
• Milyen egyenlőtlenségeket nevezünk logaritmikusnak?

A logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásához szükséges:

1. Alkalmazza a logaritmus tulajdonságait.

2. Használja a logaritmikus függvény monotonitásának tulajdonságait.

3. Alkalmazza a racionalizálási módszert (dekompozíciós, faktorhelyettesítési módszer)

Mondd el Mondd el...

Mi a neve a logaritmikus egyenletek megoldási módszerének?

átmenet az egyenletre

• Megoldás:

Mondd el Mondd el...

• Hogyan kell megoldani az egyenletet

Log 2 5 x+log 0,2 x= 2.

• Napló 0,5 (x-3)1
• lg(x-2)+lg(x+2)
• log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3
• log x (3x-1/x 2 +1)0

• x 2 -4
• log x 3=1/log 3 x
• (x-1)((3x-1/x 2 +1)-1)0

A B rész látogatása

Dolgozzon a táblán

Csoportmunka kártyákkal:

színezd ki a táblázat celláját,

a helyes válasz számának megfelelő

• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból
• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból
• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból
• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból
• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból
• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból
• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból
• c1 feladat a nyílt Egységes Államvizsga bankból

• № 500447
• a) Oldja meg az egyenletet: Log 2 (cosx+sin2x+8)=3
• b) keresse meg a (3p/2;3p) szakaszhoz tartozó egyenlet összes gyökerét
• № 502053
• 1 + log 2 (9x 2 +5) = log 2 0,5 (8x 4 +14) 0,5
• b) keresse meg a (-1;8\9) szegmenshez tartozó egyenlet összes gyökerét

Funkcionális-grafikus módszer

Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása

funkcionálisan grafikus módon

Szakértői csoportok „matematikai párharca”.

484583 sz. Egyenlőtlenség megoldása:

Log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3≤0

log Ix+2I(4+7x-2x 2) ≤2

• Töltse ki az üres helyeket a logaritmikus egyenlőtlenségek számok alapján történő megoldásánál!

1 Megoldás: ODZ: X 1. Log 5 (x-1) (X+3) = Log 5 5, a 1, X 2+ 2X-35; X 2+ 2X-80; X-4……;X 2………. Az ODZ-t figyelembe véve x € (2;∞) . Válasz: (2;∞)." width="640"

Ellenőrizze a megoldásokat

Az egyenlőtlenség megoldása:

Log 5 (x-1)+log 5 (x+3)1

Megoldás: ODZ: X 1.

5. napló (x-1) (X+3) = 5. napló,

X-4……;X 2……….

Az ODZ-t figyelembe véve x €-t kapunk (2;∞) .

(2;∞) .
0 ...... A második tagban térjünk át az 5-ös alapra: Log 2 5 x- Log 5 x Legyen Log 5 x=t, majd t 2 - t -2 0, -1 2; 1) napló 5 x -1 ; x 0,2 ;2) Log 5 x2 ; x25 Az ODZ figyelembevétele: Válasz (0.2;25) " width="640"

Ellenőrizze a megoldásokat

2. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

Rönk 2 5 x+log 0,2 x

Megoldás: ODZ: X 0 ……

Térjünk át az 5-ös alapra a második tagban:

Rönk 2 5 x - Rönk 5 x

Legyen Log 5 x=t, majd t 2 - t -2 0,

1) Napló 5 x -1 ; x 0.2 ;2) napló 5 x 2 ; x25

Figyelembe véve a DL-t:

(0,2;25) .
1), x2-3x-4 ≥ 0, x € (-∞ ;-1) ... és (4; ∞) . Az ODZ figyelembevételével: Válasz: (-∞ ;-1) és (4; ∞) ." width="640"

Ellenőrizze a megoldásokat

Az egyenlőtlenség megoldása:

6. napló (x 2 -3x+2)≥1.

6. napló (x 2 -3x+2) ≥ 6. napló 6;

(x 2 - 3x + 2) ≥ 6 (a1 óta),

x2-3x-4 ≥ 0, x € (-∞ ;-1) … És (4; ∞) . Figyelembe véve az ODZ-t:

(-∞ ;-1) és (4; ∞) .

Összegzés

Házi feladat - új áprilisi lehetőségek megoldása az „Egységes államvizsga megoldása” oldalon

Osztályozás

Visszaverődés

• Ha elégedett - egy zöld kör;
• Ha valamivel nem vagy elégedett, piros;
• Ha általában elégedett, de tudja, hogy meg kell szigorítani - egy kék kör.

Órafejlesztés

a Tomszki 42. számú iskola matematikatanára Poluektova T.E.

Téma: A hallgatók felkészítése az egységes államvizsgára a „Logaritmikus egyenletek megoldása” témakör tanulmányozása során».

"A logaritmusok feltalálása, redukálás

Egy csillagász munkája meghosszabbította életét."

P.S. Laplace

Az óra céljai:

1. Mutassa be a fogalmat – egyszerű logaritmikus egyenletek
2. Tekintsük a logaritmikus egyenletek főbb típusainak megoldásának alapvető módszereit.

A tanulók tudásával és készségeivel szemben támasztott követelmények:

1. Ismerje a legegyszerűbb logaritmikus egyenletek alakját
2. Tudjon különféle módszereket alkalmazni a logaritmikus egyenletek megoldása során.

Tanterv

Óraszám	Az óra szerkezete	Lecke szakasz
		Szervezési pillanat (1 perc)
		Elméleti bemelegítés (9 perc)
		Új anyagok elsajátítása (35 perc)
		Tanult anyag megerősítése (7 perc)
		Házi feladat (3 perc)

1. LECKE

ÉN. Szervezési idő:a motívum és a munkavágy kialakulása az órán.

II. Elméleti bemelegítés:a témában szükséges elméleti információk megismétlése,a beszéd- és halláskészség fejlesztése. A munka a következő kérdések megválaszolásával zajlik:

1. Határozza meg egy szám logaritmusát egy adott bázishoz.
2. Írja le az alapvető logaritmikus azonosságot (feltételeket a ≠ 1, a > 0, b > 0)
3. A logaritmusok alapvető tulajdonságai ( a ≠ 1, a > 0, b > 0, x > 0, y > 0). Képletek és képletek.

1. Mértékegység logaritmusa.
2. Maga az alap logaritmusa.
3. A szorzat logaritmusa.
4. A hányados logaritmusa.
5. Fokozat logaritmusa.
6. A gyök logaritmusa.

1. Az egyik bázisból a másikba való logaritmikus átmenet képlete
2. Milyen logaritmusokat nevezünk decimálisnak, természetesnek és hogyan jelöljük őket? Mivel egyenlők? lg 100 és lg 0,001?
3. Adja meg a logaritmikus függvény definícióját!
4. Mi a függvény tartománya és tartománya y = log a x és a megnevezésük?
5. A monotonitás tulajdonságai: milyen esetben működik a függvény y = loq a x növekszik. melyikben csökken?
6. Keressen értelmes kifejezéseket: log 3 5 ; log 5 0; log 2 (-4); log 5 1; napló 5 5.

III. Új anyag bemutatása

Egy irracionális egyenletben az ismeretlen változó mértékben a gyökjelben található.

És ha az egyenletben szereplő ismeretlen a logaritmus előjele alatt van, akkor minek nevezzük?

(logaritmikus).A tanulók határozzanak meg egy logaritmikus egyenletet.

Meghatározás : A logaritmikus egyenlet olyan egyenlet, amely tartalmazza

Az ismeretlen a logaritmus jele alatt.

Milyen transzformációt nevezünk logaritmusnak?

(A szám logaritmusának megtalálását logaritmizálásnak nevezzük.)

Milyen transzformációt nevezünk potencírozásnak?

(Az adott logaritmusból egy szám megtalálásának műveletét potenciálásnak nevezzük).

A logaritmikus egyenletek megoldása során gyakran kell végrehajtania ezeket a transzformációkat.

Szem előtt kell tartani, hogy ezek a műveletek olyan egyenletekhez vezethetnek, amelyek nem egyenértékűek az adatokkal.

A logaritmus veszélyes művelet, mert... gyökérvesztést okozhat.

Példa: x 2 = 25; vegyük mindkét oldal logaritmusát log 5 x 2 = log 5 25;

X 1.2 = ± 5. 5. alap egyenletek: 2 log 5 x = 2;

log 5 x = 1;

X = 5 gyökérveszteség x = - 5

Az ODZ egyenlet megtalálása segít elkerülni ezt a hibát.

A potencírozás során gyökérvesztés nem következik be, de idegen gyökerek keletkezhetnek, amelyek az eredeti egyenletbe behelyettesítve könnyen kimutathatók.

Ha a logaritmus előjel alatti egyenletben bármely gyök behelyettesítésekor negatív számot vagy nullát kapunk, akkor ezt a gyöket el kell hagyni, mint idegent.

Példa: log 2 (x +1) + log 2 x = 2 a szorzat logaritmusának tulajdonságait használjuk

napló 2 ((x +1)x)= 2 használja a logaritmus definícióját

X(x+1) = 2 2

x 2 + x - 4 = 0, x-et kapunk 1 = 1 és x 2 = -2 napló 2 (-2)

A kifejezésnek nincs jelentése.

Figyelembe véve a fentieket, a logaritmikus egyenletek megoldásánál az ODZ helyett a verifikáció a prioritás.

Logaritmikus egyenletek megoldási módszerei.

A logaritmikus egyenletek megoldásának alapvető módszerei:

1. A potenciálás módszere, i.e. egyenletből való átmenet log a f (x) = log a φ(x) az egyenlet következménye

f(x) = φ(x);

1. Új változók bevezetésének módszere;
2. Logaritmus módszer, i.e. egyenletből való átmenet f (x) = φ(x) az egyenlethez

log a f (x) = log a φ(x)

1) . Log a x = b alakú egyenlet, ahol a ≠ 1, a > 0, x > 0, a legegyszerűbb logaritmikus egyenletnek nevezzük, ez ekvivalens az x = a egyenlettel V , és sem hitelesítés, sem ODZ nem szükséges, pl.

1. log a x = b,

A ≠ 1, a > 0; x = a b

Az ilyen típusú egyenletek megoldása során további két típus különböztethető meg:

1. log a f (x) = b, f (x) > 0, f (x) = a b .

A ≠ 1, a > 0; f(x) = a in ;

1. log a f (x) = log a φ(x),

A ≠ 1, a > 0, f(x) = φ(x)

f (x) = > 0, φ(x) > 0, φ(x) > 0.,

2. LECKE

Nézzünk példákat különböző logaritmikus logaritmikus egyenletek megoldására:

1) Egyenletek megoldása a logaritmus meghatározásához.

1. példa . Keresse meg az egyenlet összes megoldását napló 2 (3 x 2 – x) = 1, amely az y = √2 – 5x függvény definíciós tartományába tartozik.

Megoldás: log 2 egyenlet (3 x 2 – x) = 1 ekvivalens a 3x egyenlettel 2 – x = 2. amelynek x gyökerei vannak 1 = 1,

x 2 = -2/3 x = 1 esetén az y = √2 – 5x függvény nincs definiálva, de x = -2/3 esetén definiált. Válasz: -2/3

2. példa Oldja meg az egyenletet log 3 (4  3 x -1 – 1) = 2x – 1.

Megoldás: A logaritmus definíciója szerint van: 4  3 x -1 – 1 = 3 2x – 1, 4/3  3 x – 1 + 3 2x  1/3. Jelöljük

3 x = y, akkor 4/3 y – 1 = 1/3 év 2, y 2 – 4y + 3 = 0, y 1 = 1, y 2 = 3. tovább. ha 3 x = 1. x = 0, és ha 3 x = 3, akkor x = 1.

Vegye figyelembe, hogy az x talált értékei esetén a logaritmusjel alatti kifejezés pozitív.

Válasz:  0;1 

3. példa Oldja meg az egyenletet log 3 (0,5 + x) = log 3 0,5 - log 3 x.

Megoldás : Rendezd át az egyenlet feltételeit log 3 (0,5 + x) + log 3 x = log 3 0,5.

x  0, x  0,

0,5 + x  0 x  0, x = -1 x = 0,5

log 3 (0,5x + x 2) = log 3 0,5 x + 2x 2 = 1 x = ½

Válasz: 0,5.

4. példa . Oldja meg az egyenletet log 2 (x +2) = log 2 (x 2 + x - 7).

Megoldás: A logaritmusok egyenlőségéből következik a logaritmusjel alatti kifejezések egyenlősége:

X + 2 = x 2 + x – 7. Ezért x 2 = 9. x = - 3 vagy x = 3.

Az ellenőrzés azt mutatja, hogy x = -3 nem felel meg az eredeti egyenletnek, x = 3 a megoldása. Válasz: 3

5. példa Oldja meg az egyenletet log x – 6 (x – 4) = 2.

Megoldás: az egyenlet meghatározásának tartománya log x – 6 (x – 4) = 2 = x  6, x – 6  1 . ezekre az x értékekre az egyenlet ekvivalens: (x – 6) 2 = x – 4. Ha megoldottuk, x-et kapunk 1 = 8 és x 2 = 5. A korlátozásokat figyelembe véve írjuk a választ: x = 8. Válasz: 8

2). Módszer az egyenlet mindkét oldalának logaritmusra redukálására, azonos alappal.

6. példa. Keresse meg az 5. egyenlet összes gyökerét x  2 2+x/x = 40.

Megoldás : Vegyük az egyenlet mindkét oldalának logaritmusát 2-es alapra, és a logaritmusok tulajdonságait felhasználva kapjuk: 2+x / x + x log 2 5 = 3 + log 2 5 vagy 2 – 2x /x + (x – 1) log 2 5 = 0,. vagy

(x – 1)( log 2 5 – 2/x) = 0, ahonnan x = 1 vagy x = 2/ log 2 5 = 2 log 5 2 = log 5 4.

Válasz:  1; log 5 4  .

7. példa. Oldja meg az x egyenletet lg x – 1 = 100.

Megoldás: Az ODZ-t figyelembe véve: x  0, vegyük a 10-es alap egyenletének mindkét oldalának logaritmusát: log x log x – 1 = log 100. Az alapvető logaritmikus azonosságot alkalmazva a következőt kapjuk: log x (log x – 1) = 2. Legyen log x = a, majd a 2 – a – 2 = 0 . Ha megoldottuk, a = 2 vagy a = -1 értéket kapjuk.

Térjünk vissza a változócseréhez lg x =2 vagy lg x = -1, akkor x = 100, x = 1/10

3). Az előző egyenlet és a 2. példában szereplő egyenlet megoldása során már alkalmaztuk az új változó bevezetésének módszerét.

8. példa: Egyenletek megoldása log 2 (10x) + log (10x) = 6 – 3 log 1/10.

Megoldás: ODZ: x  0

Használjuk a logaritmus tulajdonságait és megkapjuk ( lg 10 + lg x) 2 + lg 10 + lg x = 6 +3 lg x.

(1 + lg x) 2 + 1 + lg x = 6 +3 lg x.

Legyen log x = a, (1 + a) 2 + 1 + a = 6 + 3a, a 2 = 4, a = 2;

A = -2.

lg x = 2, x = 100; log x = - 2, x = 1/100. Válasz: 100 ; 0,01

Továbbá a logaritmikus egyenletek megoldásakor ne feledje, hogy ha páros hatványt teszünk a logaritmusjel alá, megkapjuk a függvény modulusát.

log a f (x) 2 n = 2 n log a | f(x) |

8. példa: Határozzuk meg ezen pontok abszcisszáját az y = 2 függvény grafikonján napló 2 (3x +5) + log 2 x 2 , amely a felső félsíkban fekszik, és az abszcissza tengely távolsága 2.

Megoldás: A felső félsíkon lévő pont esetén az abszcissza tengely távolsága megegyezik annak ordinátájával. Tehát a probléma feltételeinek kielégítéséhez szükséges és elegendő az egyenlőséghez

2 log 2 (3x +5) + log 2 x 2 = 2.

Oldjuk meg ezt az egyenletet: 2 log 2 (3x +5) + log 2  x  = 2. A logaritmusok tulajdonságait felhasználva a következőket kapjuk:

log 2 ((3x +5)   x  ) = 1, (3x + 5)   x  = 2.

A modult bővítve két esetet kapunk:

1. (3x + 5) x = 2, 3x 2 +5x – 2= 0, x 1 = -2  0, x 2 = 1/3.

X  0.

1. (3x + 5) (-x) = 2, 3x2 + 5x + 2 = 0, x 1 = -1, x 2 = -2/3.

X  0.

Válasz: Három ilyen pont van, abszcisszáik: -1; -2/3 ; 1/3.

II. A tanult anyag konszolidációja.

Egyenletek megoldása:

1. log 3 2 x + log 3 x = 6;

1. (log 2 2 x – 1) (log 2 2 x + 1)= 15;

1. log 2 x – log x =0;.

1. log 3 x  log 4 x  log 5 x = log 3 x  log 4 x + log 3 x  log 5 x + log 4 x  log 5 X; (erős tanulóknak).

Az utolsó példa megoldása: Vegye figyelembe, hogy x = 1 az egyenlet gyöke.

Legyen x  1, akkor az egyenlet mindkét oldala osztható

A log 3 x  log 4 x  log 5 x szorzata.

1= 1/  log 5 x + 1/ log 4 x + 1/ log 3 x kapjuk.

A logaritmus tulajdonságainak felhasználása: log а в = 1/ log в а, kapjuk

log x 5 + log x 4 + log x 3 = 1, log x 60 = 1 és x = 60.

Válasz: 1; 60.

III. Házi feladat: 44. §, 44.1-44.17(1. lehetőség – a,c; 2. lehetőség – b, d).

A leckére való felkészülés során a következő szakirodalmat használtuk fel:

1. „Algebra és az elemzés kezdetei” 10-11 évfolyam. A. G. Mordkovich

(tankönyv és problémakönyv); 10. kiadás – M: Mnemosyne 2009.

1. „Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának megtanulása” 10-11 évfolyam.

Denishcheva L.O., Karyukhina N.V. , Mikheeva T.F. – M.: Értelem – Központ, 1999.

3 „Algebra és az elemzés kezdetei” 10 – 11 évfolyam Sh.A

(tankönyv M: - oktatás, 2008.);

Matematika tanár, 42. számú iskola, Tomszk: Poluektova T.E.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete