Nyitó zárójelek: szabályok és példák (7. évfolyam). Magyarázat egy új témakörhöz

A zárójelek kiterjesztése a kifejezéstranszformáció egy fajtája. Ebben a részben ismertetjük a zárójelek megnyitásának szabályait, és megnézzük a leggyakoribb problémákra vonatkozó példákat is.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mi a nyitó zárójel?

A zárójelek a műveletek végrehajtásának sorrendjét jelzik numerikus, literális és változós kifejezésekben. Kényelmes áttérni a zárójeles kifejezésről egy azonos, zárójel nélküli kifejezésre. Például cserélje ki a 2 · (3 + 4) kifejezést az űrlap kifejezésére 2 3 + 2 4 zárójel nélkül. Ezt a technikát nyitó zárójelnek nevezik.

1. definíció

A zárójelek kiterjesztése a zárójelek eltávolításának technikáira vonatkozik, és általában olyan kifejezésekkel kapcsolatban veszik figyelembe, amelyek tartalmazhatják:

„+” vagy „-” jelek a zárójelek előtt, amelyek összegeket vagy különbségeket tartalmaznak;
egy szám, betű vagy több betű és egy összeg vagy különbözet szorzata, amely zárójelben van.

Így szoktuk szemlélni a zárójelek nyitásának folyamatát az iskolai tananyagban. Azonban senki sem akadályoz meg bennünket abban, hogy ezt az akciót tágabban nézzük. Zárójelnek nevezhetjük azt az átmenetet, amely a negatív számokat zárójelben tartalmazó kifejezésről a zárójel nélküli kifejezésre való átmenetet nyitja meg. Például 5 + (− 3) − (− 7) értékről 5 − 3 + 7-re léphetünk. Valójában ez egyben a zárójelek nyitása is.

Ugyanígy helyettesíthetjük az (a + b) · (c + d) alakú kifejezések zárójelben lévő szorzatát a · c + a · d + b · c + b · d összeggel. Ez a technika sem mond ellent a nyitó zárójelek jelentésének.

Íme egy másik példa. Feltételezhetjük, hogy számok és változók helyett bármilyen kifejezés használható a kifejezésekben. Például az x 2 · 1 a - x + sin (b) kifejezés egy x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b) alakú zárójelek nélküli kifejezésnek felel meg.

Még egy pont külön figyelmet érdemel, ami a zárójelek nyitásakor hozott döntések rögzítésének sajátosságaira vonatkozik. A kezdeti kifejezést zárójelekkel, a zárójelek kinyitása után kapott eredményt pedig egyenlőségként írhatjuk fel. Például a kifejezés helyett a zárójelek kibontása után 3 − (5 − 7) megkapjuk a kifejezést 3 − 5 + 7 . Mindkét kifejezést felírhatjuk a 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 egyenlőségként.

A nehézkes kifejezésekkel végzett műveletek közbenső eredmények rögzítését igényelhetik. Ekkor a megoldás egyenlőségek lánca lesz. Például, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 vagy 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Zárójelek nyitásának szabályai, példák

Kezdjük nézni a zárójelek megnyitásának szabályait.

A zárójelben lévő egyes számokhoz

A zárójelben lévő negatív számok gyakran megtalálhatók a kifejezésekben. Például (− 4) és 3 + (− 4) . A zárójelben lévő pozitív számoknak is helye van.

Fogalmazzunk meg egy szabályt az egyes pozitív számokat tartalmazó zárójelek nyitására. Tegyük fel, hogy a tetszőleges pozitív szám. Ekkor helyettesíthetjük (a)-t a-val, + (a)-t + a-val, - (a)-t – a-val. Ha a helyett egy adott számot veszünk, akkor a szabály szerint: az (5) számot így írjuk 5 , a zárójelek nélküli 3 + (5) kifejezés a következő alakot veszi fel 3 + 5 , mivel a + (5) helyett a + 5 , és a 3 + (− 5) kifejezés ekvivalens a kifejezéssel 3 − 5 , mert + (− 5) helyettesíti − 5 .

A pozitív számokat általában zárójelek használata nélkül írjuk, mivel ebben az esetben a zárójelek feleslegesek.

Most nézzük meg az egyetlen negatív számot tartalmazó zárójelek megnyitásának szabályát. + (- a)-re cseréljük − a, − (− a) helyébe + a lép. Ha a kifejezés negatív számmal kezdődik (- a), ami zárójelben van írva, akkor a zárójelek kimaradnak és helyette (- a) maradványok − a.

Íme néhány példa: (− 5) felírható így: − 5, (− 3) + 0, 5-ből − 3 + 0, 5, 4 + (− 3) lesz 4 − 3 , és − (− 4) − (− 3) a zárójelek a 4 + 3 alakot veszik fel, mivel − (− 4) és − (− 3) helyébe + 4 és + 3 lép.

Meg kell érteni, hogy a 3 · (− 5) kifejezés nem írható fel 3 · − 5-ként. Erről a következő bekezdésekben lesz szó.

Lássuk, mire épülnek a zárójelek nyitásának szabályai.

A szabály szerint az a − b különbség egyenlő a + (− b) -vel. A számokkal végzett cselekvések tulajdonságai alapján egyenlőségláncot hozhatunk létre (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a ami tisztességes lesz. Ez az egyenlőséglánc a kivonás jelentése alapján bizonyítja, hogy az a + (− b) kifejezés a különbség a − b.

Az ellentétes számok tulajdonságai és a negatív számok kivonási szabályai alapján kijelenthetjük, hogy − (− a) = a, a − (− b) = a + b.

Vannak olyan kifejezések, amelyek számokból, mínuszjelekből és több zárójelpárból állnak. A fenti szabályok használatával szekvenciálisan megszabadulhat a zárójelektől, a belsőtől a külső zárójelek felé haladva vagy az ellenkező irányba. Ilyen kifejezés például a − (− ((− (5)))) . Nyissuk ki a zárójeleket, belülről kifelé haladva: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Ez a példa ellenkező irányban is elemezhető: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Alatt a a b pedig nem csak számokként érthető, hanem tetszőleges numerikus vagy alfabetikus kifejezésekként is, amelyek előtt „+” jel van, és amelyek nem összegek vagy különbségek. Mindezekben az esetekben ugyanúgy alkalmazhatja a szabályokat, mint a zárójelben lévő egyes számok esetében.

Például a zárójelek megnyitása után a kifejezés − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z formát fogja ölteni. Hogyan csináltuk? Tudjuk, hogy − (− 2 x) + 2 x, és mivel ez a kifejezés az első, akkor a + 2 x felírható 2 x-ként, − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x és − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

Két szám szorzatában

Kezdjük a zárójelek nyitásának szabályával két szám szorzatában.

Tegyük fel, hogy aés b két pozitív szám. Ebben az esetben két negatív szám szorzata − aés − b (− a) · (− b) alakot helyettesíthetjük (a · b) -vel, két szám szorzatát pedig (− a) · b és a · (− b) alakú ellentétes előjellel. -vel helyettesíthető (- a b). A mínusz és a mínusz szorzása pluszt ad, a mínusz plusz szorzása pedig, mint a plusz mínuszos szorzata, mínuszt ad.

Az írott szabály első részének helyességét a negatív számok szorzására vonatkozó szabály igazolja. A szabály második részének megerősítésére használhatjuk a különböző előjelű számok szorzásának szabályait.

Nézzünk néhány példát.

1. példa

Tekintsünk egy algoritmust a zárójelek nyitására két negatív szám - 4 3 5 és - 2, (- 2) · - 4 3 5 alakú szorzatában. Ehhez cserélje ki az eredeti kifejezést 2 · 4 3 5-re. Nyissuk ki a zárójeleket, és kapjuk meg a 2 · 4 3 5 .

És ha a negatív számok hányadosát vesszük (− 4) : (− 2), akkor a zárójelek kinyitása után a bejegyzés így néz ki: 4: 2

Negatív számok helyett − aés − b bármilyen mínuszjellel rendelkező kifejezés lehet, amely nem összeg vagy különbség. Ilyenek lehetnek például szorzatok, hányadosok, törtek, hatványok, gyökök, logaritmusok, trigonometrikus függvények stb.

Nyissuk meg a zárójeleket a - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) kifejezésben. A szabály szerint a következő transzformációkat hajthatjuk végre: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.

Kifejezés (– 3) 2átváltható a (− 3 2) kifejezésre. Ezt követően bővítheti a zárójeleket: − 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

A különböző előjelű számok felosztása a zárójelek előzetes bővítését is igényelheti: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 és 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.

A szabály segítségével különböző előjelű kifejezések szorzása és osztása hajtható végre. Mondjunk két példát.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin (x) (- x 2) = (- sin (x) x 2) = - sin (x) x 2

Három vagy több számból álló termékekben

Térjünk át a szorzatokra és hányadosokra, amelyek nagyobb számú számot tartalmaznak. A zárójelek megnyitásához itt a következő szabály érvényes. Ha páros számú negatív szám van, akkor elhagyhatja a zárójeleket, és a számokat az ellentétekkel helyettesítheti. Ezt követően az eredményül kapott kifejezést új zárójelek közé kell tenni. Ha páratlan számú negatív szám van, hagyja ki a zárójeleket, és cserélje ki a számokat az ellentétekkel. Ezek után az eredményül kapott kifejezést új zárójelbe kell tenni, és elé mínuszjelet kell tenni.

2. példa

Vegyük például az 5 · (− 3) · (− 2) kifejezést, amely három szám szorzata. Két negatív szám van, ezért a kifejezést így írhatjuk fel (5 · 3 · 2), majd végül nyissa ki a zárójeleket, így megkapja az 5 · 3 · 2 kifejezést.

A (− 2, 5) · (− 3) szorzatban: (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) öt szám negatív. ezért (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . Miután végre kinyitottuk a zárójeleket, megkapjuk −2,5 3:2 4:1,25:1.

A fenti szabály a következőképpen igazolható. Először is átírhatjuk az ilyen kifejezéseket szorzatként, az osztás helyett a szorzást a reciprok számmal. Minden negatív számot egy szorzószám szorzataként ábrázolunk, és az - 1 vagy - 1 helyett a - 1 vagy - 1 (− 1) a.

A szorzás kommutatív tulajdonságát felhasználva felcseréljük a tényezőket, és minden faktorral egyenlő faktort átadunk − 1 , a kifejezés elejére. A páros szám mínusz egyesek szorzata egyenlő 1-gyel, a páratlan szám szorzata pedig − 1 , amely lehetővé teszi a mínuszjel használatát.

Ha nem használnánk a szabályt, akkor a - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 kifejezésben a zárójelek megnyitására szolgáló műveletek lánca így nézne ki:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

A fenti szabály használható zárójelek megnyitásakor olyan kifejezésekben, amelyek olyan mínuszjellel rendelkező szorzatokat és hányadosokat jelentenek, amelyek nem összegek vagy különbségek. Vegyük például a kifejezést

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .

Leredukálható a zárójel nélküli x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 kifejezésre.

Bővülő zárójelek előtt + jel

Vegyünk egy szabályt, amely alkalmazható a pluszjel előtti zárójelek kibontására, és ezeknek a zárójeleknek a „tartalmát” nem szorozzuk vagy osztjuk számmal vagy kifejezéssel.

A szabály szerint a zárójelek az előttük lévő jellel együtt kimaradnak, míg a zárójelben lévő összes kifejezés előjele megmarad. Ha nincs jel a zárójelben lévő első kifejezés előtt, akkor pluszjelet kell tennie.

3. példa

Például megadjuk a kifejezést (12 − 3 , 5) − 7 . A zárójelek elhagyásával a kifejezések jeleit zárójelben tartjuk, az első tag elé pedig pluszjelet teszünk. A bejegyzés így fog kinézni: (12 − 3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7. A megadott példában nem szükséges jelet tenni az első tag elé, mivel + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7.

4. példa

Nézzünk egy másik példát. Vegyük az x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x kifejezést, és végezzük el vele a műveleteket x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Íme egy másik példa a zárójelek kiterjesztésére:

5. példa

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

Hogyan bővül a zárójelek előtt a mínuszjel?

Tekintsük azokat az eseteket, amikor a mínusz jel van a zárójelek előtt, és amelyeket nem szorozunk (vagy osztunk) semmilyen számmal vagy kifejezéssel. A „-” jel előtti zárójelek nyitására vonatkozó szabály szerint a „-” jelű zárójeleket kihagyjuk, és a zárójelben lévő összes kifejezés előjele megfordul.

6. példa

Például:

1 2 = 1 2, - 1 x + 1 = - 1 x + 1, - (- x 2) = x 2

A változókat tartalmazó kifejezések ugyanazzal a szabállyal konvertálhatók:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 -t kapunk.

Zárójelek nyitása szám zárójellel, kifejezések zárójellel való szorzásakor

Itt megvizsgáljuk azokat az eseteket, amikor ki kell bontani a zárójeleket, amelyeket valamilyen számmal vagy kifejezéssel szoroznak vagy osztanak. Az (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) formájú képletek vagy b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), Hol a 1 , a 2 , … , a nés b néhány szám vagy kifejezés.

7. példa

Például bontsa ki a zárójeleket a kifejezésben (3–7) 2. A szabály szerint a következő transzformációkat hajthatjuk végre: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . 3 · 2 − 7 · 2-t kapunk.

A 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 kifejezésben a zárójeleket megnyitva 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2-t kapunk.

Zárójel szorzása zárójellel

Tekintsük az (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) alakú két zárójel szorzatát. Ez segít abban, hogy megkapjuk a zárójelek nyitására vonatkozó szabályt a zárójeles zárójeles szorzás végrehajtásakor.

Az adott példa megoldásához a kifejezést jelöljük (b 1 + b 2) mint b. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy a szabályt használjuk a zárójelek kifejezéssel való szorzására. Azt kapjuk, hogy (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b. Fordított csere végrehajtásával b(b 1 + b 2) alapján ismét alkalmazza a kifejezés zárójellel való szorzásának szabályát: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Számos egyszerű technikának köszönhetően eljuthatunk az első zárójelből származó egyes kifejezések szorzataihoz a második zárójelben szereplő egyes tagok összegére. A szabály tetszőleges számú zárójelben lévő kifejezésre kiterjeszthető.

Fogalmazzuk meg a zárójelek zárójelekkel való szorzásának szabályait: két összeg összeszorzásához az első összeg minden tagját meg kell szorozni a második összeg minden tagjával, és össze kell adni az eredményeket.

A képlet így fog kinézni:

(a 1 + a 2 + . . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Bontsuk ki a zárójeleket az (1 + x) · (x 2 + x + 6) kifejezésben. Két összeg szorzata. Írjuk fel a megoldást: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Külön érdemes megemlíteni azokat az eseteket, amikor a pluszjelek mellett mínusz jel is van zárójelben. Vegyük például az (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) kifejezést.

Először is mutassuk be a zárójelben lévő kifejezéseket összegként: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)). Most alkalmazhatjuk a szabályt: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

Nyissuk meg a zárójeleket: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .

Zárójelek bővítése a többszörös zárójelek és kifejezések szorzataiban

Ha egy kifejezésben három vagy több kifejezés van zárójelben, akkor a zárójeleket egymás után kell megnyitni. Az átalakítást úgy kell kezdenie, hogy az első két tényezőt zárójelbe teszi. Ezeken a zárójeleken belül transzformációkat hajthatunk végre a fent tárgyalt szabályok szerint. Például a zárójelek a (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) kifejezésben.

A kifejezés három tényezőt tartalmaz egyszerre (2 + 4) , 3 és (5 + 7 8) . A zárójeleket egymás után nyitjuk meg. Tegyük még egy zárójelbe az első két tényezőt, amelyet az érthetőség kedvéért pirosra jelölünk: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

A zárójelek számmal való szorzásának szabálya szerint a következő műveleteket hajthatjuk végre: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) .

Zárójeles zárójeles szorzás: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8.

Zárójel természetbeni

Több zárójel szorzatának tekinthetők azok a fokok, amelyek alapja néhány zárójelben lévő kifejezés, természetes kitevővel. Ráadásul az előző két bekezdés szabályai szerint ezek a zárójelek nélkül is írhatók.

Tekintsük a kifejezés átalakításának folyamatát (a + b + c) 2. Két zárójel szorzataként írható fel (a + b + c) · (a + b + c). Szorozzuk meg a zárójelet zárójelben, és kapjuk a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.

Nézzünk egy másik példát:

8. példa

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

A zárójel elosztása számmal, a zárójel zárójellel

Ha egy zárójelet el szeretne osztani egy számmal, akkor az összes zárójelben lévő kifejezést el kell osztani a számmal. Például (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

Az osztást először szorzással lehet helyettesíteni, majd a megfelelő szabályt használhatja a szorzat nyitására. Ugyanez a szabály érvényes a zárójel zárójellel való osztásakor is.

Például meg kell nyitnunk a zárójeleket az (x + 2) kifejezésben: 2 3 . Ehhez először cserélje ki az osztást úgy, hogy megszorozza a reciprok számmal (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3. Szorozd meg a zárójelet a számmal (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .

Íme egy másik példa a zárójeles osztásra:

9. példa

1 x + x + 1: (x + 2) .

Helyettesítsük az osztást szorzással: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.

Végezzük el a szorzást: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Nyitási zárójelek sorrendje

Most nézzük meg a fent tárgyalt szabályok alkalmazási sorrendjét általános kifejezésekben, pl. azokban a kifejezésekben, amelyek különbségekkel járó összegeket, hányadosokat tartalmazó szorzatokat, zárójeleket természetes mértékben tartalmaznak.

Eljárás:

az első lépés a zárójelek természetes erőre emelése;
a második szakaszban a zárójelek felnyitását hajtják végre a művekben és a hányadosokban;
Az utolsó lépés a zárójelek megnyitása az összegekben és a különbségekben.

Tekintsük a műveletek sorrendjét a (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) kifejezés példáján keresztül. Alakítsuk át a 3 · (− 2) : (− 4) és 6 · (− 7) kifejezésekből, amelyeknek a következő alakot kell felvenniük (3 2:4)és (− 6 · 7) . Ha a kapott eredményeket behelyettesítjük az eredeti kifejezésbe, a következőket kapjuk: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (− 6 · 7). Nyissa ki a zárójeleket: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7.

Ha olyan kifejezésekkel foglalkozunk, amelyek zárójelben zárójelet tartalmaznak, célszerű a transzformációkat belülről kifelé haladva végrehajtani.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Nyílt óra a 6. osztályban "Nyíló zárójelek" témában.

Ez az anyag az egyenletek újszerű megoldásának előkészítő anyaga a program szerint, elsajátítására három óra áll rendelkezésre.

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

"FELJEGYZÉS"

EMLÉKEZTETŐ Ha a zárójel előtt,

plusz

Nem félek semmitől!

Csak a zárójelet hagyom ki.

EMLÉKEZTETŐ Nos, megőrizöm a jeleket.,

mínusz

Aztán meggondolom.

A zárójeleket is kihagyom

Nos, VÁLTOZTAK a jeleket.
A dokumentum tartalmának megtekintése

„Lecke összefoglaló a témában (Kizáró zárójelek)”

Nyílt óra összefoglalója

6. osztályos matematikából:

"Kibontó zárójelek"

tanár Karacharova O.A.

MBOU "Novokulundinskaya Középiskola"

2016

Nyílt óra 6. osztályban "Nyíló zárójelek" témában

Ez az anyag az egyenletek újszerű megoldásának előkészítő anyaga a program szerint, elsajátítására három óra áll rendelkezésre. A mai lecke a második

Meg kell tanulnod alkalmazni és megerősíteni a zárójelek nyitására vonatkozó három szabályt.

Az óra céljai és céljai:

Erősítse meg a zárójelek kinyitásának képességét; egyszerűsítse a kifejezéseket, használja a tudást az egyenletek megoldása során;

Tesztelje tudását a témában;

A kognitív tevékenység fejlesztése;

matematikai gondolkodás; figyelem, emlékezet Az óra típusa:

konszolidációs lecke. Az óra típusa:

tanórai kirándulás a "matematika" világába

Az óra előrehaladása .

Sziasztok gyerekek, foglaljon helyet. Ma rendhagyó leckét tartunk iskolánkból, akiket Ön nagyon jól ismer, így nincs mitől félnünk vagy szégyellnünk. Sok sikert kívánok neked és magamnak, de ha nem sikerül, akkor nem nagy baj, még tanulunk.

És ezekkel a sorokkal szeretném kezdeni a leckét:

Aki nem tanul semmit

Nem vesz észre semmit.

Aki nem vesz észre semmit

Mindig nyafog és unatkozik.

Költő R. Seph

- És hogy ne unatkozzatok az órán, mindenkinek aktívan részt kell vennie. Ezt a mottót szeretném neked ajánlani, megismételheted velem

Gondolkozzunk.

Majd eldöntjük.

Legyünk egymásnak

Segíts mindenben.

Most nyissa ki a füzeteit, és írja le a számot és az órai feladatot. Srácok, leírjuk az óra témáját vagy sem? Mi volt az óra témája az előző órán? (nyitó zárójel)

Hol alkalmaztuk ezt a műveletet?(kifejezések jelentésének megtalálásakor; egyenletek megoldásakor).

Minden új témát ennek a tervnek megfelelően haladunk végig.

Tanulunk

Jelentkezünk

Javítjuk

Mi irányítjuk (azaz önálló vagy tesztmunkát írunk)

- Melyik szakaszban vagyunk? Tanultad már? (igen), Használtad? (igen), Ön biztosította, vagy mi biztosítjuk? (konszolidálunk, gyakoroljuk az egyenletmegoldó készségeket).

Tehát a mai órát a „matematika” országában való utazással töltjük, hogy keressük a zárójelek nyitásának képességét.

A következő állomásokon fogunk utazni:

1 állomás "Poraskin Brain"

2. "Blitz poll" állomás

3. "A barátság hídja" állomás

4. Állomás "Egyenletek".

5. Állomás "Reflexiós pont".

Mielőtt elindulnánk, emlékezzünk rá, milyen szabályt tanultunk a zárójelek nyitására?(ha a zárójelek előtt „+” jel van, akkor a zárójeleket és a „+” jelet elhagyhatja, megtartva a zárójelben lévő kifejezések jeleit), (Ha a „-” jel előtt van a zárójeleket, a zárójelben lévő összes kifejezés előjelét ki kell cserélni az ellenkezőjére és a nyitott zárójelekre).

És hogy könnyebben emlékezzen a zárójelek nyitására vonatkozó szabályra, Artem Mosin elkészítette a saját emlékeztetőjét.

"FELJEGYZÉS"

Ha plusz van a zárójel előtt, ha mínusz van a zárójel előtt,

Nem félek semmitől! Aztán meggondolom.

Csak a zárójeleket hagyom ki, a zárójeleket is kihagyom

Nos, megőrizöm a jeleket. Nos, VÁLTOZTAK a jeleket

1 Állomás "Használd az eszed"

A munka párban lesz. Egy munkalap van az asztalodon(1. függelék ) A bal oldali oszlop feltételét a jobb oldali oszlop megfelelő helyes válaszával vonalak segítségével kell összekötni a zárójelek nyitó szabályával.

1. a + (b – c) A) a – b – c

2 .a – (b +c) B) – a + b - c

3. a – (b – c) B) a – b + c

4. – (a – b) – c D) – a – b – c

5. – a + (- b – c) D) a+ b – c

Most ellenőrizze válaszait a dián található válaszokkal. Milyen hibákat követett el? Milyen szabályt kell megismételni?

Utunk folytatódik.

2.állomás „BLITZ – POLL”.

Gyorsan, egyértelműen és világosan kell válaszolnia.

1. Hogyan adjunk össze két negatív számot?(Két negatív szám hozzáadásához hozzá kell adni a moduljaikat, majd mínusz jelet kell tenni a kapott szám elé)

2. Hogyan adjunk össze két különböző előjelű számot?(Két különböző előjelű szám összeadásához a következőket kell tenni: ki kell vonni a kisebb modult a kifejezések nagyobb moduljából, majd a kapott szám elé tegyük annak a tagnak a jelét, amelynek modulja nagyobb).

3.Milyen előjelet kapunk két negatív szám szorzásakor és osztásakor? (Két negatív szám szorzásakor és osztásakor plusz jelet kapunk)

4. Milyen előjelet kapunk különböző előjelű számok szorzásakor és osztásakor?(Két különböző előjelű szám szorzásakor és osztásakor mínusz jelet kapunk)

Jól tetted, most térjünk át a szóbeli bemelegítésre, láncban fogod végrehajtani a műveleteket.

3 állomás. Barátság Híd „Készítsd magad – nézd meg a szomszédodat”

Vegye elő a feladatlapot (2. melléklet). Ki kell nyitnia a zárójeleket és meg kell találnia a kifejezések jelentését, majd füzetet kell cserélnie, és meg kell néznie a szomszédjával, hogyan birkózott meg a feladattal

1. lehetőség 2. lehetőség

a) 5,7 + (8,3 – 4,5) ‏ a) 4,3-(-6,7+5)

b) 3,5 – (2a – 1,5) ‏ b) -1,7-(y+2,3)

c) m+(13-m) c)-(2,5 + d)-3,5

d) (2-4 év) +(-y-3) d) -(5x+3) -(4 +2x)

Tegye fel a kezét, ki csinálta hibátlanul, jól csinálta, és ki hibázott és mit? Milyen szabályt nem tud a szomszédod, mondd el neki, és te ismételd meg ezt a szabályt.

Fáradt vagy (igen). Nos, most hagyjuk pihenni a szemünket.

Testmozgás (a szem számára)

4. Az „Egyenletek” következő állomása

Oldjunk meg egy egyenletet egy helyen, Artem Mosin odamegy a táblához és elmagyarázza, hogyan kell megoldani, te pedig írd le a füzetedbe.

(-x -4) - (-2x -20) =10

X -4 +2x +20 =10

X +2x = 10 +4 -20

x = - 6

Köszönöm Artyom, most egy feladatlap van az asztalodon (3. sz. melléklet), itt van az egyenlet összetettségének három szintje, azt javaslom, hogy saját maga válassza ki az egyenleteket olyan szinten, amelyet nehézség nélkül teljesíthet.

3. függelék

7 + (x+3) =8 - (x-1,5) + 2x =6 2-(3x -5) - (x-1)= -8

7 +x+3=8 -x+1,5+2x=6 2-3x+5-x+1=-8

10+x=8 x+1,5=6 8-4x=-8

X=8-10 x=6-1,5 4x=8-(-8)

X=-2 x=4,5 4x=16

x=4

4x+2=0 2+3x-4x+7=10 - (-2x -5) - (3x-7) =4

6+x=0 9x=10 2x+5-3x+7=-4

X=0-6 x=9-10 12-es=-4

X=-6 x=-1 x=12-(-4)

x=16

Úgy döntöttünk, most ellenőrizzük, lapozzuk fel a lapot a feladatokkal, ott vannak a válaszok a kiválasztott szint alatt. Ha megtalálta a választ, akkor helyesen döntött, ha pedig nem, akkor át kell gondolnia, hol van a hibája, és ki kell javítania. Aki mindent megtett, nézze meg a diát„Kapj el egy hibát”, hibát kell találnod az egyenletek megoldásában

1. lehetőség 2. lehetőség

-(x+3)-2x =15 2x-(x+5)=5

x+3-2x=15 2x-x+5=5

X=15-3 x+5=5

x=-12 x=0

A helyes döntés

X-3-2x=15 2x-x-5=5

3x=15+3 x-5=5

3x=18 x=5+5

x =-6 x =10

5 állomás. Reflexiós pont. (összefoglalva)

Az íróasztalon vannak lepedők ( 4. függelék), el kell olvasnia és be kell jelölnie az Önnek megfelelőt.

Tegye fel a kezét, akinek minden világos volt, akinek nem minden világos, de megpróbálja, hogy..., és aki segítségre szorul, és melyik szakaszban (tanulmány, jelentkezés vagy konszolidáció)

mindent értek

Nem minden tiszta számomra, de megpróbálom.

segítségre van szükségem .

Mondja meg a srácoknak, hogy a terv szerint haladhatunk tovább az ellenőrzés következő szakaszára, vagy folytatjuk ennek a témának a megszilárdítását. Jó munkát mindenkinek, a következő órán elemezzük leckénket és osztályzatokat adunk, most nyisd ki a naplóidat és írd le a házi feladatodat.

Házi feladat: Nem. No. 1254(g,d) , No. 1256(g,d) , No. 1259(b)

Köszönöm szépen a leckét.

Nos, VÁLTOZTAK a jeleket.
„Egy matematika óra önelemzése”

Egy matematika óra önelemzése.

1. Az osztály jellemzői.

A 6. évfolyam a korhatáros osztály. 8 tanuló van az osztályban, 3 lány és 5 fiú. Átlagos tanulási képességekkel rendelkező, de nagyon szorgalmas osztály. Egy tanuló „5”, 2 tanuló szilárd „4”-et, 3 tanuló „3”-at, 2 tanuló pedig gyenge „3-at” ér el.

A matematika órákon elegendő aktivitás van.

2. Óra témája.

Bővülő zárójelek. Ez az anyag az egyenletek újszerű megoldásának előkészítő anyaga a program szerint, elsajátítására három óra áll rendelkezésre. A mai lecke a második

Tanulmányoznia kell és meg kell tanulnia három szabályt alkalmazni a zárójelek nyitására. A racionális számokkal végzett cselekvések tulajdonságait tanulmányozzuk.

3. Mivel ez a második lecke ebben a témában, ezért kiválasztott

lecke típusa– lecke az ismeretek komplex alkalmazásáról, és a fő

didaktikai célja– feltételeket teremteni az ismeretek alkalmazásához ismerős és megváltozott helyzetekben.

lecke forma - Lecke – utazás.

Tartalmi célok:

Nevelési: Teremtsen feltételeket a zárójelek nyitásának készségének gyakorlására a kifejezések jelentéseinek megtalálása, a kifejezések egyszerűsítése, az egyenletek és feladatok megoldása során, a negatív számokkal kapcsolatos ismeretek megszilárdítása, a számítógépes ismeretek megszilárdítása.

Nevelési: Teremtsen feltételeket a tanulók beszédének, kognitív érdeklődésének, aktivitásának, önértékelési és reflexiós képességének fejlesztéséhez.

Nevelési: Teremtsen feltételeket a kommunikációs kultúra és a megfelelő önbecsülés ápolásához.

Az óra teljes felépítése egy hármas didaktikai célnak volt alárendelve. A lecke minden szakasza összefügg egymással. A kognitív szempont megvalósítását elősegítette a feltételek megteremtése a zárójelek nyitásának készségének gyakorlásához a kifejezések jelentéseinek megtalálása, a kifejezések egyszerűsítése és az egyenletek megoldása során. A fejlesztő szempont megvalósítását elősegítette a feltételek megteremtése a tanulók írásbeli és szóbeli beszédének, aktivitásának, önértékelésének és reflexiós képességének fejlesztéséhez.

A nevelési szempont megvalósítását elősegítette a kommunikációs kultúra ápolásának feltételeinek megteremtése és a tevékenység megfelelő önértékelése. A lecke holisztikus rendszert képvisel, a célok megvalósultak.

Nos, VÁLTOZTAK a jeleket.
"1. függelék"

1. függelék.

1) a + (b - c) A) a – b – c

2) a – (b + c) B) – a + c – c

3) a – (c – c) B) a – b + c

4) -(a - c) - s D) – a – c – c

5) - a + (- b - c) D) a + c – c

1. függelék.

1. Kösd össze vonalakkal a tárgy feltételét a megfelelő válasszal!

1) a + (b - c) A) a – b – c

2) a – (b + c) B) – a + c – c

3) a – (c – c) B) a – b + c

4) -(a - c) - s D) – a – c – c

5) - a + (- b - c) D) a + c – c

1. függelék.

1. Kösd össze vonalakkal a tárgy feltételét a megfelelő válasszal!

1) a + (b - c) A) a – b – c

2) a – (b + c) B) – a + c – c

3) a – (c – c) B) a – b + c

4) -(a - c) - s D) – a – c – c

5) - a + (- b - c) D) a + c – c

1. függelék.

1. Kösd össze vonalakkal a tárgy feltételét a megfelelő válasszal!

1) a + (b - c) A) a – b – c

2) a – (b + c) B) – a + c – c

3) a – (c – c) B) a – b + c

4) -(a - c) - s D) – a – c – c

5) - a + (- b - c) D) a + c – c

Nos, VÁLTOZTAK a jeleket.
"2. függelék"

V-1 V-2

a) 5,7 + (8,3 – 4,5) = a) 4,3-(-6,7+5) =

b) 3,5 – (2a – 1,5) = b) -1,7-(y+2,3) =

c)m+(13-m)=c)-(2,5+d)-3,5=

g)(2-4y)+(y-3) = g) -(5x +3) -(4+2x) =