Mi az izometrikus vetítés a rajzban. Axonometrikus vetületek

A GOST 2.317-68* téglalap és ferde axonometrikus vetületeket hoz létre.

Az axonometrikus vetületek felépítése abból áll, hogy egy geometriai alakzatot a téglalap alakú koordináták tengelyeivel együtt, amelyekhez ez az alakzat a térben hozzá van rendelve, párhuzamosan (téglalap vagy ferde) vetítésre kerül a kiválasztott vetítési síkra. Így az axonometrikus vetület egy síkra vetítés. Ebben az esetben a vetítési irányt úgy választjuk meg, hogy ne essen egybe egyik koordinátatengellyel sem.

Az axonometrikus vetületek készítésekor az ábrázolt objektum mereven kapcsolódik a természetes Oxyz koordináta-rendszerhez. Általában egy axonometrikus rajzot kapunk, amely egy objektum párhuzamos vetületéből áll, amelyet koordinátatengelyek képével egészítünk ki, ezen tengelyek mentén természetes léptékű szegmensekkel. Az „axonometria” név az axon - tengely és metreo - mérték szavakból származik.

Az axonometrikus vetületek típusai

Az axonometrikus vetületek a vetítés irányától függően a következőkre oszlanak:

• ferde, amikor a vetítés iránya nem merőleges az axonometrikus vetületek síkjára;
• négyszögletes, amikor a vetítés iránya merőleges az axonometrikus vetületek síkjára.

A tengelyek mentén a torzítási együtthatók összehasonlító értékétől függően az axonometria három típusát különböztetjük meg:

• izometria - mindhárom torzítási együttható egyenlő egymással;
• dimetria - két torzítási együttható egyenlő egymással és különbözik a harmadiktól;
• trimetry - mindhárom torzítási együttható nem egyenlő egymással.

Téglalap izometria

A téglalap izometriában a tengelyek közötti szögek 120°-osak. Ha izometrikus vetületet készítünk az x, y, z tengelyek mentén és velük párhuzamosan, az objektum természetes méreteit ábrázoljuk. Innen ered az "izometria" elnevezés, ami görögül egyenlő dimenziót jelent.

Lapos geometriai alakzatok izometrikus vetületeinek felépítése

Tekintsünk egy háromszöget vízszintes síkra izometrikus vetületben. Építéskor először meg kell határozni az ábra helyét a koordináták origójához képest. Ehhez az x tengely mentén m távolságot kell lefektetni, amely megegyezik a háromszög tengelyének az y tengelyhez viszonyított elmozdulásával. A talált pontból húzzunk egy egyenest az y tengellyel párhuzamosan, és fektessünk rá egy k-vel egyenlő szakaszt - a háromszög alapjának elmozdulása az x tengelytől, megkapjuk az 1-es pontot. Szimmetrikusan az 1-es ponthoz. az x tengellyel párhuzamos egyenes, a háromszög alapjának felével megegyező szakaszok vannak lefektetve – a 3., 4. pontból az y tengellyel párhuzamos egyenes mentén egy szegmens található a háromszög magasságát lefektetjük – a 2. pontot meghatározzuk A kapott pontok össze vannak kötve. Az ábra elülső és profilvetülete azonos módon épül fel.

Különféle geometriai objektumokat jeleníthet meg rajzok és számítógépes grafika segítségével, az izometria és az axonometria elveit alkalmazva. Milyen sajátosságai vannak mindegyiknek?

Mi az axonometria?

Alatt axonometria vagy az axonometrikus vetítés bizonyos geometriai objektumok párhuzamos vetületeken keresztüli grafikus megjelenítésének módszerére utal.

Axonometria

Ebben az esetben egy geometriai objektumot leggyakrabban egy meghatározott koordinátarendszer segítségével rajzolnak meg - úgy, hogy a sík, amelyre vetítik, nem felel meg a megfelelő rendszer többi koordinátájának síkjának helyzetének. Kiderült, hogy az objektum 2 vetületen keresztül jelenik meg a térben, és háromdimenziósnak tűnik.

Ezen túlmenően, mivel egy objektum megjelenítési síkja nincs szigorúan párhuzamosan a koordinátarendszer egyik tengelyével sem, a megfelelő megjelenítés egyes elemei torzulhatnak - az alábbi 3 elv valamelyike ​​szerint.

Először is, a rendszerben használt mindhárom tengely mentén, egyenlő mértékben megfigyelhető az objektummegjelenítési elemek torzulása. Ebben az esetben az objektum izometrikus vetülete vagy izometria rögzített.

Másodszor, az elemek torzulása csak 2 egyenlő nagyságú tengely mentén figyelhető meg. Ebben az esetben dimetrikus vetület figyelhető meg.

Harmadszor, az elemtorzítás mindhárom tengely mentén változóként rögzíthető. Ebben az esetben trimetikus vetület figyelhető meg.

Tekintsük tehát az axonometria keretein belül kialakuló első típusú torzítások sajátosságait.

Mi az izometria?

Így, izometria- ez egy olyan típusú axonometria, amelyet akkor figyelünk meg egy objektum rajzolásakor, ha az elemeinek torzulása mind a 3 koordinátatengely mentén azonos.

A vizsgált axonometrikus vetítés típusát aktívan használják az ipari tervezésben. Lehetővé teszi bizonyos részletek tisztán megtekintését a rajzon belül. A számítógépes játékok fejlesztésében is elterjedt az izometria alkalmazása: a megfelelő típusú vetítés segítségével lehetővé válik a háromdimenziós képek hatékony megjelenítése.

Megjegyezhető, hogy a modern ipari fejlesztések területén az izometriát általában téglalap vetületként értelmezik. De néha ferde változatban is bemutatható.

Összehasonlítás

A fő különbség az izometria és az axonometria között az, hogy az első tag egy vetületnek felel meg, amely csak az egyik változata a második taggal jelöltnek. Az izometrikus vetítés tehát jelentősen eltér más típusú axonometriától - a dimetriától és a trimetriától.

Mutassuk meg világosabban az izometria és az axonometria közötti különbséget egy kis táblázatban.

Téglalap alakú izometrikus vetítés.

Az axonometrikus tengelyek elhelyezkedése az ábrán látható. Minden három tengely alkotnak egymás között egyenlő szögek V

120 0 . Tengely OZ található.

függőlegesen Torzítási tényező 0,82 egyenlő mindhárom tengelyen

. A gyakorlatban téglalap alakú izometrikus vetítésÁltalában a tengelyek mentén történő méretcsökkentés nélkül építik -

minden méretben , párhuzamosan a tengelyekkel, együtthatóval veszik.

A torzítás egyenlő egység Az eredmény egy pontos vetítéshez hasonló kép, de

1,22-szeresére nagyítva

. A képen látható

A koordinátákkal párhuzamos síkban elhelyezkedő köröket ábrázoló ellipszisek tengelyeinek irányai Repülőgépek. Nagy Az AB tengely merőleges a megfelelő axonometriához tengelyek

. Kicsi CD tengely Az AB tengely merőleges. Az AB-re merőleges és

párhuzamos megfelelő axonometrikus Mindhárom ellipszis egyenlő. Ellipszis tengelyek méretei :

átmérőhöz képest d kör Építéskor

pontos vetítés együtthatóval torzítás0,82 AB = d; CD = 0,58 nap.

A méretek csökkentése nélkül minden tengely menténAB = 1,22 d;

CD = 0,71 nap.

Építési példák izometria és dimetria NézzeA labda izometriája az ábrán látható. A labda külső kontúrja egy kör. Egy pontos felépítésénél.

Előrejelzések R = d/2.

A méretek csökkentése nélkül minden tengely menténAB = 1,22 d;

Egységre csökkentett torzítási együtthatóval ábrázolva,

A metszetek sraffozási vonalai párhuzamosak a (hagyományosan ábrázolt) négyzetek egyik átlójával párhuzamosan.

A megfelelő koordinátasíkokban. A hagyományos négyzet oldalai párhuzamosak az axonometrikus tengelyekkel.

Ugyanazon rész különböző szakaszai különböző irányú dőléssel vannak kirajzolva.

Az axonometrikus rajzokon az axonometrikus tengelyekkel párhuzamosan húzódnak a hosszabbítási vonalak. Dimenziós vonalak

Ezeket a mért szegmenssel párhuzamosan hajtják végre.

A méretek csökkentése nélkül minden tengely menténAB = 1,22 d;

Utasítás

Ha az Oxyz természetes koordinátarendszer P' axonometrikus vetületeinek síkjára vetítjük, az eredmény egy O'x'y'z' axonometrikus koordinátarendszer, és bármely pont vetülete egy axonometrikus vetület vagy A' axonometria lesz ( 1). Ha az A1 pont vízszintes vetületét átvisszük a diagramból egy új rendszerbe, akkor az úgynevezett másodlagos vetület lesz, és axonometrikus koordinátákkal rendelkezik.

Az axonometrikus koordináták és a tengelyek menti torzulás természetes mutatóinak aránya. Ezek u, v, w, és az axonometrikus tengelyek közötti szögek nagysága α, β és γ.
Az axonometriának különböző típusai vannak. A gépészetben a téglalap alakú axonometriát használják leggyakrabban. Az u, v, w torzítási mutatók nagyságától függően a téglalap alakú axonometria típusokra oszlik:

Izometria – a torzításjelzők mindhárom tengelyen egyenlőek egymással u=v=w.
- dimetria – a torzításjelzők két tengely mentén egyenlőek u=w≠v.

Az u, v, w torzítási mutatók általában törtértékekkel rendelkeznek, de a konstrukciók egyszerűsítése érdekében csökkentett értékeket használnak. Például az izometriában a megadott koordináták megegyeznek a természetes koordinátákkal.

Példa. Szerkessze meg a prizma téglalap alakú izometrikus vetületét (2. ábra).
Egy prizma komplex rajza az xyz tengelyrendszerben van megadva, a koordináták origója az O pont.

Szerkessze meg az O’x’y’z’ axonometrikus tengelyeket. Az α, β, γ tengelyek közötti szögek 120⁰ (3. ábra).

Szerkessze meg a prizma másodlagos vetületét az axonometrikus tengelyekben. Legyen a koordináták origója az O’ pont, a z’ tengely pedig menjen át a z prizma főtengelyén. Változás nélkül vigye át az összes méretet az összetett rajzból az x’O’y’ tengelyekre, mert a torzítási együtthatók a tengelyek mentén egyenlők 1-gyel.
Az O’ pontból ábrázoljuk az O11₁ és O14₁ szakaszt az x tengely mentén. Jelölje meg az 1’ és O’ pontokat, és az y’ tengely mentén ábrázolja az O₁A1 szakaszt. Szerezz O', A' pontokat.

Az ábrán a 6151 szegmens párhuzamos az x₁ tengellyel, ami azt jelenti, hogy a 6’5’ szakaszt párhuzamosan rajzoljuk az x tengellyel. Tegye félre az A16₁ és A15₁ távolságot rajta. Jelölje be a kapott 6’, 5’ pontokat, és hasonló módon építse meg a rájuk szimmetrikus 2’, 3’ pontokat.

Határozza meg a 7’ és 8’ pontok helyzetét, félretéve a 7₁A1 méreteket. Így az axonometrikus vetületben a prizma alapjának másodlagos vetülete épül fel - 1’, 2’, ... 8’. Minden pontból húzzon egyenes vonalakat a Z tengellyel párhuzamosan. Ezeken az egyeneseken ábrázolja az egyes pontok magasságát a prizma frontális vetületéből a diagramon.
Az 1’ pontból tegyen félre egy 1₂92 szegmenst, a 2’ és 6’ pontból pedig egy 2₂2102 szegmenst. A többi pontból 3’, 4’ stb. tegyük félre a jelzett h magasságot. Az összes megszerkesztett pont összekapcsolásával megkapjuk ennek a prizmának a axonometriáját.

Az axonometrikus vetületek különféle objektumok vizuális ábrázolására szolgálnak. Az alany itt úgy van ábrázolva, ahogyan látszik (bizonyos látószögből). Ez a kép mindhárom térbeli dimenziót tükrözi, így az axonometrikus rajz leolvasása általában nem okoz nehézséget.

Axonometrikus rajz készíthető téglalap vagy ferde vetítés használatával. Az objektumot úgy helyezzük el, hogy a három fő mérési irány (magasság, szélesség, hosszúság) egybeessen a koordinátatengelyekkel, és azokkal együtt a síkra vetüljön. A vetítés iránya nem eshet egybe a koordinátatengelyek irányával, azaz egyik tengely sem lesz kivetítve a pontra. Csak ebben az esetben kap tiszta képet mindhárom tengelyről.

A téglalap alakú axonometrikus vetületek eléréséhez a koordinátatengelyeket megdöntjük a vetítési síkhoz képest R A hogy irányuk ne essen egybe a kivetülő sugarak irányával. A ferde vetítéssel mind a vetítés iránya, mind a koordinátatengelyek dőlése a vetítési síkhoz képest változtatható. Ebben az esetben a koordinátatengelyek a vetítések axonometrikus síkjához viszonyított dőlésszögüktől és a vetítés irányától függően eltérő torzítási együtthatókkal lesznek vetítve. Ettől függően különböző axonometrikus vetületeket kapunk, amelyek a koordinátatengelyek elhelyezkedésében különböznek. A GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) a következő axonometrikus vetületeket írja elő: téglalap alakú izometrikus vetítés; téglalap alakú dimetrikus vetítés; ferde frontális izometrikus vetítés; ferde vízszintes izometrikus vetítés; ferde frontális dimetrikus vetület.

§ 26. NÉGYSZÖG AXONOMETRIAI KIVETÉSEK

Az izometrikus vetítés nagyon vizuális és széles körben használatos a gyakorlatban. Izometrikus vetület készítésénél a koordinátatengelyeket a vetületek axonometrikus síkjához képest megdöntjük, hogy azonos dőlésszöggel rendelkezzenek (236. ábra). Ebben az esetben azonos torzítási tényezővel (0,82) és egymással azonos szögben (120°) vetítésre kerülnek.

A gyakorlatban a tengelyek mentén a torzítási együtthatót általában egységgel egyenlőnek veszik, azaz a méret tényleges értékét félretesszük. A kép 1,22-szeresére nagyításra kerül, de ez nem vezet az alak torzulásához, és nem befolyásolja a tisztaságot, de leegyszerűsíti a konstrukciót.

Az axonometrikus tengelyeket az izometriában úgy hajtják végre, hogy először megszerkesztik a tengelyek közötti szögeket x, yÉs z(120°) vagy tengelydőlésszögek XÉs at a vízszintes vonalhoz (30°). Tengelyek felépítése izometriában -val ábrán látható az iránytű használata. 237, ahol a sugár Rönkényesen elvették. ábrán. A 238. ábra tengelyek felépítésének módszerét mutatja be XÉs at 30°-os érintőt használva. Pontból KÖRÜLBELÜL- az axonometrikus tengelyek metszéspontjai öt egyforma, tetszőleges hosszúságú szegmenst helyeznek el balra vagy jobbra egy vízszintes vonal mentén, és miután az utolsó osztáson keresztül függőleges vonalat húztak, három azonos szegmenst fektetnek le és fel. A megszerkesztett pontok a ponthoz kapcsolódnak KÖRÜLBELÜLés szerezz baltákat ÓÉs Ó.

Az axonometriában csak tengelyek mentén lehet méreteket ábrázolni (konstruálni) és méréseket végezni Ó, óÉs Oz vagy ezekkel a tengelyekkel párhuzamos egyeneseken.

ábrán. A 239 egy pont felépítését mutatja A izometriában merőleges rajz szerint (239. ábra, a). Pont A a síkban található V. Megszerkesztéséhez elegendő egy másodlagos vetületet megszerkeszteni A"pontok A(239. ábra, b) a repülőn xOz koordináták szerint X AÉs Z A . Pontos kép A egybeesik másodlagos vetületével. Egy pont másodlagos vetületei annak ortogonális vetületeinek képei az axonometriában.

ábrán. A 240. ábra a B pont felépítését mutatja izometriában. Először készítse el a B pont másodlagos vetületét a síkon xOy. Ehhez az origóból a tengely mentén Ó tedd félre a koordinátát X be(240. ábra, b), kapjuk meg a pont másodlagos vetületét b x. Ebből a pontból párhuzamosan a tengellyel Ó húzz egy egyenest, és jelöld meg rajta a koordinátát Y B .

Épített pont b az axonometrikus síkon a pont másodlagos vetülete lesz IN. Csúsztatás egy pontról b az Óz tengellyel párhuzamos egyenes, ábrázolja a koordinátát Z Bés megkapjuk a B pontot, azaz a B pont axonometrikus képét. óh vagy zОу.

Téglalap alakú dimetrikus vetítés. A koordinátatengelyek úgy vannak elhelyezve, hogy a két tengely ÓÉs Oz azonos dőlésszöggel rendelkeztek, és azonos torzítási tényezővel (0,94), valamint a harmadik tengelyre vetítettek Óúgy döntene, hogy a vetítési torzítási együttható fele akkora (0,47) legyen. Az axiális torzítási tényező jellemzően az ÓÉs Oz egyenlőnek veszi az egységet, és a tengely mentén Ó- 0,5. A képről kiderül, hogy 1,06-szorosra nagyított, de ez, csakúgy, mint az izometriában, nem befolyásolja a kép tisztaságát, hanem leegyszerűsíti a konstrukciót. A tengelyek elhelyezkedése téglalap átmérőben az ábrán látható. 241. A szögmérő mentén a vízszintes vonaltól 7° 10" és 41° 25" szögek leválasztásával, vagy tetszőleges hosszúságú azonos szegmensek leválasztásával készülnek, amint az az ábrán látható. 241. Kösd össze a kapott pontokat egy ponttal KÖRÜLBELÜL. A téglalap dimetria megalkotásakor emlékezni kell arra, hogy a tényleges méretek csak a tengelyeken vannak ábrázolva ÓÉs Oz vagy a velük párhuzamos vonalakon. Axiális méretek Óés vele párhuzamosan 0,5-ös torzítási tényezővel elbocsátják.

§ 27. ferde AXONOMETRIAI KIVETÉSEK

Elülső izometrikus nézet. Az axonometrikus tengelyek elhelyezkedése az ábrán látható. 242. Tengelydőlésszög Ó vízszinteshez viszonyítva általában 45°, de lehet 30 vagy 60°.

Vízszintes izometrikus vetítés. Az axonometrikus tengelyek elhelyezkedése az ábrán látható. 243. Tengelydőlésszög Ó a vízszinteshez képest általában 30°, de lehet 45 vagy 60°. Ebben az esetben a tengelyek közötti szög 90° ÓÉs Ó meg kell őrizni.

Az elülső és vízszintes ferde izometrikus vetületek torzítás nélkül vannak kialakítva a tengelyek mentén Ó, óÉs Oz.

Frontális dimetrikus vetítés. A tengelyek elhelyezkedése az ábrán látható. 244. ábra. A 245. ábra a koordinátatengelyek vetítését mutatja az axonometrikus vetítési síkra. Repülőgép xOz párhuzamos a síkkal R. Engedélyezett tengely Ó a vízszintes, tengelyirányú torzítási együtthatóhoz képest 30 vagy 60°-os szögben hajtják végre ÓÉs Oz 1-gyel egyenlő, és a tengely mentén Ó- 0,5.

SÍKGEOMETRIAI ÁBRÁK MEGÉPÍTÉSE AZ AXONOMETRIÁBAN

Számos geometriai test alapja egy lapos geometriai alakzat: egy sokszög vagy egy kör. Ahhoz, hogy geometriai testet hozzunk létre az axonometriában, mindenekelőtt az alapját, azaz egy lapos geometriai alakzatot kell megszerkeszteni. Vegyük például a lapos alakzatok felépítését téglalap alakú izometrikus és dimetrikus vetületben. A sokszögek felépítése az axonometriában koordináta módszerrel végezhető el, amikor a sokszög minden csúcsa az axonometriában külön pontként van megszerkesztve (a pont koordináta módszerrel történő felépítését a 26. § tárgyalja), akkor a megszerkesztett pontok egyenes szakaszokkal összekötve egy törött zárt vonalat kapunk sokszög formájában. Ez a probléma másként is megoldható. Szabályos sokszögben az építkezés a szimmetriatengellyel kezdődik, egy szabálytalan sokszögben pedig az ortogonális rajz egyik koordinátatengelyével párhuzamosan egy további egyenest húzunk, amelyet alapnak nevezünk.