Euklidész (i.e. 300 körül) egy ókori görög matematikus, aki az első matematikai értekezés szerzője, amely korunkba ért.

Életút és tudományos eredmények

Euklidészről nem sok életrajzi adat áll rendelkezésre. Amit biztosan tudunk, az az, hogy tudományos tevékenysége a 3. században zajlott. időszámításunk előtt e Alexandriában.

Eukleidész volt az alexandriai iskola első matematikusa. A tudós fő munkája, az „Elvek” a sztereometriának, a planimetriának és a számelméleti kérdéseknek szentelték. Valójában Eukleidész teremtette meg a matematika fejlődésének alapot. Megőrizték továbbá „Az ábrák felosztásáról” című esszéjét, 4 „kúpszelvényekről” és „Porizmusokról” szóló könyvet. Ezen kívül Eukleidész optikáról, csillagászatról és zenéről írt.

Az Euklidész elemei a geometria alapvető tankönyve volt 2 évezredig. Eukleidész dolgozott ezen a tankönyvön, és feldolgozta és összegyűjtötte elődei anyagát. Ez a tankönyv 13 könyvből áll. A tankönyv megkülönböztető jellemzője a posztulátumok és axiómák listája. Nézzük a "Kezdetek" tartalmát:

• 1. könyv – paralelogrammák és háromszögek tulajdonságai (itt szerepelt a Pitagorasz-tétel is);
• 3. és 4. könyv – körök geometriája, körülírt és beírt sokszögek;
• 5. könyv – arányelmélet;
• 6. könyv – hasonló figurák elmélete;
• 7. és 9. könyv - számelmélet, tételek a geometriai haladásokról és arányokról;
• 10. könyv – az irracionalitások osztályozása;
• 11. könyv – a sztereometria alapjai;
• 12. könyv - tételek a piramisok és kúpok térfogatáról, valamint a körök területének arányairól;
• 13. könyv – a szabályos poliéderek megalkotásának jellemzői.

Az Elemek Arkhimédész és más ókori szerzők értekezéseinek közös alapjává váltak. A bennük bizonyított tételek általánosan ismertek. Emellett ez a tankönyv jelentős szerepet játszott a modern matematika fejlődésében.

Pappus beszámol arról, hogy az ókori görög matematikus gyengéd volt és mindig kedves volt azokkal, akik hozzájárulhattak a matematika fejlődéséhez.

Stobey azt mondja, hogy egy napon egy diák megkérdezte Eukleidészt: „Milyen hasznot hoz a tudomány?” Válaszul Eukleidész felhívta a rabszolgát, és ráparancsolt: „Adj ennek az embernek 3 obolt, mert hasznot akar szerezni a tanulmányaiból.”

Filozófiai nézetei szerint a matematika első teoretikusa platonista volt.

Egy vicces eset történt Eukleidész életében. Egy nap Ptolemaiosz király geometriát akart tanulni, és megkérdezte Eukleidészt, van-e gyorsabb út, mint amit az Elemekben leírtak. A tudós erre azt válaszolta: "A geometriában nincsenek királyi utak."

A 16. század végére. Euklidész elemeit még kínaira is lefordították.

Az ókori matematikus és filozófus, Eukleidész a Kr.e. 3. században élt. És valóban kiváló matematikus volt – nemcsak a maga idejében, hanem a mi korunkban is. Végül is azt a geometriát, amelyet ma világszerte tanulnak az iskolások, euklideszinek nevezik. Öt általa levezetett axiómán alapul. Ez a tudós túlzás nélkül lefektette a modern geometria és sok tekintetben a matematika mint tudomány alapjait.

És valószínűleg sokakat érdekel majd néhány érdekes tény Eukleidész életéből.

Hol és mikor

Figyelemre méltó, hogy nem tudni pontosan, mikor és hol született Eukleidész. A 12. századi arab könyvek szűkös feljegyzései alapján megállapítható, hogy apját Naukratesnek hívták, és maga a leendő nagy matematikus Görögországban született.

Feltételezik, hogy a Platón Akadémián kezdett tanulni, amelynek bejáratánál egyébként ez volt a felirat: „Soha senki nem lép be ide, aki nem ismeri a geometriát.”

Azonban Eukleidész halálának körülményeit, sőt pontos dátumát is rejtély övezi: a feltételezések szerint ez a szomorú esemény legkésőbb ie 265-ben következett be.

Királyi módok

Az Euklidészről szóló egyik leghíresebb legenda magának Arkhimédésznek a szavaiból jutott el hozzánk. Elmondta, hogy egy napon maga Ptolemaiosz király úgy döntött, hogy elkezdi tanulmányozni a geometriát Eukleidész elemei szerint. A tudomány azonban nagyon nehéznek tűnt a királyi személy számára, és egyáltalán nem adatott meg. És akkor Ptolemaiosz megkérdezte, van-e valami egyszerűbb és gyorsabb módja annak, hogy mindent elsajátítsunk... Erre Eukleidész kimondta a mostani hívószót: „A geometriában nincsenek királyi utak.”

Nyereséges tudomány

Ismert olyan eset is, amikor az egyik diák megkérdezte a híres matematikust, hogy a geometria milyen hasznot hoz az életében. Eukleidész hívta a szolgát, és megparancsolta, hogy adjon a diáknak három obolt (egy pénzegységet), mondván:

- Adj neki pénzt, mert csak profitot akar a tudományból.

Sok kezdet

Érdekes, hogy Eukleidész „elemei” nem voltak az egyetlen „elemek” előtte. Korábban sok tudós írt tudományos műveket, és ezeket „elveknek” nevezték. Az évszázadok során azonban csak az euklidesziek váltak híressé.

De a nagy geométer nem a semmiből építette műveit. Az igazság kedvéért érdemes megjegyezni, hogy számos tételét az akkoriban már rendelkezésre álló ismeretek alapján építette fel. De Eukleidész összerakta, osztályozta és tudományos szempontból igazolni tudta.

Szigorú logikai lánc szerint

Eukleidész Elemeiben tette azt, ami ma magától értetődőnek tűnik: minden következtetését szigorú logikai következtetések láncolatára kezdte alapozni. Ugyanakkor fontosnak tartotta, hogy a lánc valahol kezdődjön, és ne üres helyből nőjön ki, hiszen ebben az esetben lehet, hogy soha nem ér véget. Tudományos munkásságának maga a neve is ehhez kell hogy kapcsolódjon. De mivel nagyon nehéz volt eljutni a kezdeti ítéletig, maga Eukleidész fogalmazta meg híres axiómáit - olyan állításokat, amelyek nem igényelnek bizonyítást. És csak ezekből az axiómákból sikerült levezetnie az összes többi bizonyítást és tételt.

Platón a barátom

Mint már említettük, Eukleidész magával Platónnal tanult az iskolában. Nem meglepő, hogy filozófiai ítéleteiben az úgynevezett platonizmushoz tartozott. Különösen azt hitte, hogy minden négy elemen – vízen, levegőn, földön és tűzön – alapul.

Eukleidész nem bizonyított művei

Az arabok – és nem csak ők – gyakran más műveket is tulajdonítanak Eukleidésznek a tudomány számos területén, a zenétől az orvostudományig. Például a „Harmonikusok” zeneelméleti alapmű, valamint a „Kánonok felosztása”. Korunkban azonban bebizonyosodott, hogy a matematikusnak semmi köze ezekhez a munkákhoz. Valószínűleg szerzőjük a pitagoraszi Kleonidász volt. Bár ezt nem lehet biztosan tudni.

Jó matek

Egy másik ókori matematikus, Pappus arról számol be, hogy Eukleidész szokatlanul gyengéd és kedves volt azokkal szemben, akik egyrészt segíthettek a matematika mint tudomány elterjedésében, másrészt, ha látta, hogy az ember valóban vágyik a geometriára. Még azt is meg tudta változtatni a véleményét erről vagy arról az emberről, ha hirtelen rájött, hogy érdekli, vagy éppen ellenkezőleg, nem érdekli a matematika.

Múzeum és könyvtár egyaránt

Az is ismert, hogy Eukleidész a Krisztus előtti harmadik század fordulóján múzeum és könyvtár megnyitását szervezte Alexandria városában. Itt tette később számos felfedezését. Emellett mind a múzeum, mind az Euklidész vezette könyvtár az ősi tudományos központok szerepét töltötte be.

"Örök" könyv

Platón iskolájának alárendelve Eukleidész úgy gondolta, hogy mindaz, amit „Elveiben” megfogalmaz, nemcsak hogy nem kérdőjeleződik meg, hanem örökké létezni is fog. Bárhogy is legyen, több mint 2 ezer éve Eukleidész műveiből sajátítják el a diákok a geometria bölcsességét.

Nem euklideszi geometria

És csak több mint 2 ezer év elteltével az orosz matematikus Lobacsevszkij kételkedett Euklidész geometriájának abszolút érvényességében. Kidolgozta „saját” geometriáját, amely nem síkon, hanem pszeudoszférán alapult. Érdekes, hogy az Eukleidész által levezetett összes axióma megmaradt. Egy kivételével - a párhuzamos vonalakról.

Lobacsevszkij mellett Riemann német matematikus is kidolgozta „az ő” geometriáját. Jelenleg három geometria furcsa módon létezik egymás mellett a világon - Euklidesz, Riemann és Lobacsevszkij.

Hogy így volt-e, ahogy néhány Euklidészről szóló történet leírja, vagy egyáltalán nem történt semmi ilyesmi, az nem annyira fontos. A „Matematikai alapelvek” szerzője örökre beírta nevét a tudomány évkönyveibe, és ott is marad – olyan zsenikkel együtt, mint Newton, Galilei, Szókratész vagy Pythagoras.

Euklidész (más néven Euklidész) ókori görög matematikus, az első hozzánk eljutott matematikai elméleti értekezés szerzője. Euklidész életrajzi adatai rendkívül szűkösek. Csak annyit tudni, hogy Eukleidész athéni tanárai Platón tanítványai voltak, I. Ptolemaiosz (Kr. e. 306-283) uralkodása alatt pedig az Alexandriai Akadémián tanított. Eukleidész az alexandriai iskola első matematikusa. Euklidész számos csillagászati, optikai, zenei stb. mű szerzője. Az arab szerzők különböző mechanikai értekezéseket is Eukleidésznek tulajdonítanak, köztük a mérlegekről és a fajsúly ​​meghatározásáról szóló munkákat. Euklidész ie 275 és 270 között halt meg. e.

Euklidész elemei

Eukleidész fő műve az Elemek. Azonos című, a geometria és az elméleti aritmetika összes alapvető tényét következetesen bemutató könyveket korábban Khioszi Hippokratész, Leontész és Theudius állított össze. Az Euclid's Elements azonban mindezeket a műveket kiszorította a használatból, és több mint két évezredig a geometria alapvető tankönyve maradt. Tankönyvének megalkotásakor Eukleidész sok mindent belefoglalt abból, amit elődei alkottak, feldolgozva és összerakva ezt az anyagot.

A kezdetek tizenhárom könyvből állnak. Az első és néhány további könyvet definíciók listája előzi meg. Az első könyvet posztulátumok és axiómák listája is megelőzi. Általános szabály, hogy a posztulátumok alapvető konstrukciókat határoznak meg (például: „bármely két ponton keresztül egyenes vonalat kell húzni”), az axiómák pedig általános következtetési szabályokat határoznak meg mennyiségekkel történő műveleteknél (például „ha két mennyiség egyenlőek egyharmaddal, egyenlőek egymás között").

Az I. könyvben a háromszögek és a paralelogrammák tulajdonságait tanulmányozzuk; Ezt a könyvet a híres Pitagorasz-tétel koronázza meg a derékszögű háromszögekről. A második könyv, amely a pitagoreusokhoz nyúlik vissza, az úgynevezett „geometriai algebrának” szól. A III. és IV. könyv a körök geometriáját, valamint a beírt és körülírt sokszögeket írja le; amikor ezeken a könyveken dolgozott, Eukleidész felhasználhatta volna Khiosz Hippokratész írásait. Az V. könyvben a Cnidus Eudoxus által felépített általános arányelmélet kerül bemutatásra, a VI. könyvben pedig a hasonló alakok elméletére alkalmazzák. A VII-IX. könyv a számelméletnek szól, és a pitagoreusokhoz nyúlik vissza; a VIII. könyv szerzője Tarentum Archytas lehetett. Ezek a könyvek az arányokról és a geometriai progresszióról szóló tételeket tárgyalják, bevezetnek egy módszert két szám legnagyobb közös osztójának megtalálására (ma Euklidész algoritmusként ismert), páros tökéletes számokat állítanak össze, és bizonyítják a prímszámok halmazának végtelenségét. A X. könyvben, amely az Elemek legterjedelmesebb és legösszetettebb részét képviseli, az irracionalitások osztályozása épül fel; lehetséges, hogy szerzője az athéni Theaetetus. A XI. könyv a sztereometria alapjait tartalmazza. A XII. könyvben a kimerítés módszerével a körök területének arányaira, valamint a gúlák és kúpok térfogatára vonatkozó tételeket bizonyítanak; E könyv szerzője általában Cnidus Eudoxusa. Végül a XIII. könyvet öt szabályos poliéder felépítésének szenteljük; Úgy tartják, hogy az építmények egy részét az athéni Theaetetus fejlesztette ki.

A hozzánk eljutott kéziratokban ehhez a tizenhárom könyvhöz még két könyv került. A XIV. könyv az alexandriai Hypsicleshez tartozik (i. e. 200 körül), a XV. könyv pedig Milétoszi Izidor, a Szent István-templom építőjének életében keletkezett. Sophia Konstantinápolyban (Kr. u. VI. század eleje).

Az Elemek általános alapot adnak Arkhimédész, Apollonius és más ókori szerzők későbbi geometriai értekezéseihez; a bennük bizonyított állításokat általánosan ismertnek tekintjük. Az ókorban az elemekről írt kommentárokat Heron, Porphyry, Pappus, Proclus és Simplicius. Megmaradt Proklosz kommentárja az I. könyvhöz, valamint Pappus kommentárja a X. könyvhöz (arab fordításban). Az ókori szerzőktől a kommentár hagyomány az arabokhoz, majd a középkori Európához száll át.

A modern tudomány létrejöttében és fejlődésében az Alapelvek is fontos ideológiai szerepet játszottak. Egy matematikai értekezés mintája maradt, szigorúan és szisztematikusan bemutatva egy adott matematikai tudomány főbb rendelkezéseit.

Euklidész második művét az Elemek után általában Datanak nevezik – ez egy bevezetés a geometriai elemzésbe. Euklidész tulajdonában van még az elemi gömbcsillagászatnak szentelt „jelenségek”, „Optika” és „Katoptrika”, egy kis értekezés „A kánon szakaszai” (tíz feladatot tartalmaz zenei intervallumokra), az ábrák területeinek felosztására vonatkozó problémagyűjtemény. A hadosztályokról” (arab fordításban érkezett hozzánk). Mindezen művekben, akárcsak a Principiában, a bemutatás szigorú logikának van alávetve, és a tételek pontosan megfogalmazott fizikai hipotézisekből és matematikai posztulátumokból származnak. Eukleidész munkái közül sok elveszett, csak a más szerzők munkáiban található hivatkozások alapján tudunk a múltról.

Eukleidész, Naokratész fia, akit "Geometra" néven ismertek, a régi idők tudósa, származása szerint görög, lakóhelye szerint szír, eredetileg Tíruszból származik.

Az egyik legenda szerint Ptolemaiosz király a geometria tanulmányozása mellett döntött. De kiderült, hogy ezt nem is olyan könnyű megtenni. Aztán felhívta Eukleidészt, és megkérte, mutasson neki egy könnyű utat a matematikához. „Nincs királyi út a geometriához” – válaszolta a tudós. Így jutott el hozzánk ez a népszerű kifejezés legenda formájában.

I. Ptolemaiosz király államának felmagasztalása érdekében tudósokat és költőket vonzott az országba, létrehozva számukra a múzsák templomát - Museiont. Voltak itt dolgozószobák, botanikus és állatkert, csillagászati ​​iroda, csillagászati ​​torony, magányos munkára alkalmas helyiségek, és ami a legfontosabb, egy pompás könyvtár. A meghívott tudósok között volt Eukleidész is, aki Egyiptom fővárosában, Alexandriában matematikai iskolát alapított, és annak diákjai számára írta alapművét.

Alexandriában alapított Eukleidész egy matematikai iskolát, és írt egy nagyszerű munkát a geometriáról, amelyet az „Elemek” általános cím alatt egyesítettek - élete fő műve. Feltételezések szerint Kr.e. 325 körül írták.

Eukleidész elődei – Thalész, Püthagorasz, Arisztotelész és mások – sokat tettek a geometria fejlesztéséért. De ezek mind külön töredékek voltak, és nem egyetlen logikai séma.

Euklidész elemeiről általában azt mondják, hogy a Biblia után ez az ókor legnépszerűbb írásos emléke. A könyvnek megvan a maga, nagyon figyelemre méltó története. Kétezer évig referenciakönyv volt az iskolások számára, és kezdeti geometriai kurzusként használták. Az Elemek rendkívül népszerűek voltak, és sok másolatot készítettek belőlük szorgalmas írnokok különböző városokban és országokban. Később az „Elvek” a papiruszról a pergamenre, majd a papírra kerültek. Négy évszázad leforgása alatt az Elemek 2500 alkalommal jelentek meg: évente átlagosan 6-7 kiadás jelent meg. A 20. századig a „Principia” könyvet nemcsak az iskolák, hanem az egyetemek fő geometriai tankönyvének tekintették.

Eukleidész "elveit" az arabok, majd az európai tudósok alaposan tanulmányozták. Lefordították őket a világ legjelentősebb nyelveire. Az első eredeti példányokat 1533-ban nyomtatták Bázelben. Érdekes, hogy az első, 1570-ből származó angol fordítást Henry Billingway, egy londoni kereskedő készítette.

Az euklideszi geometria alapjainak ismerete ma már világszerte elengedhetetlen eleme az általános oktatásnak.

Az aritmetikában Eukleidész három jelentős felfedezést tett. Először (bizonyítás nélkül) megfogalmazta a maradékkal való osztás tételét. Másodszor, kitalálta az „euklideszi algoritmust” – egy gyors módszert a számok legnagyobb közös osztójának vagy a szegmensek közös mértékének megtalálására (ha összemérhetőek). Végül Eukleidész volt az első, aki a prímszámok tulajdonságait tanulmányozta – és bebizonyította, hogy halmazuk végtelen.

Eukleidész
Εὐκλείδης
Szobor Euklidész tiszteletére az Oxfordi Egyetem Természettudományi Múzeumában.
Születési dátum	Kr.e. 325 körül e.
Születési hely	ismeretlen
Halál dátuma	Kr.e. 265 előtt e.
A halál helye	Alexandria, hellenisztikus Egyiptom
Tudományos terület	matematika
Ismert, mint	"A geometria atyja"
Idézetek a Wikiidézeten
Eukleidész  a Wikimedia Commonsban

Eukleidész vagy Eukleidész(ősi görög Εὐκλείδης , „jó hírnévből”, virágzási időből - Kr.e. 300 körül. BC) - ókori görög matematikus, az első hozzánk eljutott matematikai elméleti értekezés szerzője. Euklidész életrajzi adatai rendkívül szűkösek. Egyedül az tekinthető megbízhatónak, hogy tudományos tevékenysége Alexandriában zajlott a 3. században. időszámításunk előtt e.

Enciklopédiai YouTube

• 1 / 5

  A legmegbízhatóbb információnak Eukleidész életéről azt a keveset tartják, amelyet Proklosz kommentárjai az első könyvhöz közölnek. Elkezdődött Eukleidész. Megállapítva, hogy „akik a matematika történetéről írtak” nem hozták Eukleidész idejébe e tudomány fejlődését, Proklosz rámutat, hogy Eukleidész idősebb volt Platón körénél, de fiatalabb Arkhimédésznél és Eratoszthenésznél, és „a tudomány korában élt. I. Ptolemaiosz Soter”, „mert Arkhimédész, aki I. Ptolemaiosz alatt élt, említi Eukleidészt, és különösen azt mondja, hogy Ptolemaiosz megkérdezte tőle, van-e rövidebb út a geometria tanulmányozására, mint Kezdetek; és azt válaszolta, hogy nincs királyi út a geometriához.”

  Eukleidész portréjának további érintése Pappus és Stobaeus képeiből származhat. Pappus arról számol be, hogy Eukleidész gyengéd és kedves volt mindenkivel, aki a legcsekélyebb mértékben is hozzájárulhatott a matematikai tudományok fejlődéséhez, Stobaeus pedig egy másik anekdotát mesél Euklidészről. Miután elkezdte a geometria tanulmányozását, és elemezte az első tételt, egy fiatalember megkérdezte Eukleidésztől: „Mi hasznom lesz ebből a tudományból?” Eukleidész felhívta a rabszolgát, és így szólt: "Adj neki három obolt, mert hasznot akar szerezni a tanulmányaiból." A történet történetisége megkérdőjelezhető, hiszen Platónról is mesélnek hasonlót.

  Egyes modern szerzők Proklosz kijelentését - Eukleidész I. Ptolemaiosz idejében élt - úgy értelmezik, hogy Eukleidész Ptolemaiosz udvarában élt, és az Alexandriai Museion alapítója volt. Meg kell azonban jegyezni, hogy ez a gondolat Európában a 17. században honosodott meg, miközben a középkori szerzők Eukleidészt Szókratész tanítványával, a megarai Eukleidész filozófussal azonosították.

  Az arab szerzők azt hitték, hogy Eukleidész Damaszkuszban élt, és ott publikáltak. Kezdetek»Apollónia. Egy névtelen 12. századi arab kézirat a következőkről számol be:

  Eukleidész, Naokratész fia, akit "Geometra" néven ismertek, a régi idők tudósa, származása szerint görög, lakóhelye szerint szír, eredetileg Tíruszból származik...

  Általánosságban elmondható, hogy az Euklidészről szóló adatmennyiség olyan szűkös, hogy van olyan (bár nem elterjedt) változat, amely szerint egy alexandriai tudóscsoport gyűjtőálnevéről beszélünk.

  « Kezdetek» Eukleidész

  Eukleidész fő műve az ún Kezdetek. Az azonos nevű könyveket, amelyekben a geometria és az elméleti aritmetika minden alapvető tényét következetesen bemutatták, korábban Chios Hippokratész, Leontész és Feudius állította össze. azonban Kezdetek Eukleidész mindezeket a munkákat kiszorította a használatból, és több mint két évezredig a geometria alapvető tankönyve maradt. Tankönyvének megalkotásakor Eukleidész sok mindent belefoglalt abból, amit elődei alkottak, feldolgozva és összerakva ezt az anyagot.

  Kezdetek tizenhárom könyvből áll. Az első és néhány további könyvet definíciók listája előzi meg. Az első könyvet posztulátumok és axiómák listája is megelőzi. A posztulátumok általában alapvető konstrukciókat határoznak meg (például „bármely két ponton keresztül egyenes vonalat kell húzni”), és axiómákat - általános következtetési szabályokat, amikor mennyiségekkel dolgozunk (például „ha két mennyiség van egyenlőek egyharmaddal, egyenlőek önök között").

  Az I. könyvben a háromszögek és a paralelogrammák tulajdonságait tanulmányozzuk; Ezt a könyvet a híres Pitagorasz-tétel koronázza meg a derékszögű háromszögekről. A második könyv, amely a pitagoreusokhoz nyúlik vissza, az úgynevezett „geometriai algebrának” szól. A III. és IV. könyv a körök geometriáját, valamint a beírt és körülírt sokszögeket írja le; amikor ezeken a könyveken dolgozott, Eukleidész felhasználhatta volna Khiosz Hippokratész írásait. Az V. könyvben a Cnidus Eudoxus által felépített általános arányelmélet kerül bemutatásra, a VI. könyvben pedig a hasonló alakok elméletére alkalmazzák. A VII-IX. könyv a számelméletnek szól, és a pitagoreusokhoz nyúlik vissza; a VIII. könyv szerzője Tarentum Archytas lehetett. Ezek a könyvek az arányokról és a geometriai progresszióról szóló tételeket tárgyalják, bevezetnek egy módszert két szám legnagyobb közös osztójának megtalálására (ma Euklidész algoritmusként ismert), páros tökéletes számokat állítanak össze, és bizonyítják a prímszámok halmazának végtelenségét. Az X könyvben, ami a legterjedelmesebb és legösszetettebb rész Elkezdődött, létrejön az irracionalitások osztályozása; lehetséges, hogy szerzője az athéni Theaetetus. A XI. könyv a sztereometria alapjait tartalmazza. A XII. könyvben a kimerítés módszerével a körök területének arányaira, valamint a gúlák és kúpok térfogatára vonatkozó tételeket bizonyítanak; E könyv szerzője általában Cnidus Eudoxusa. Végül a XIII. könyvet öt szabályos poliéder felépítésének szenteljük; úgy gondolják, hogy egyes építményeket az athéni Theaetetus fejlesztett ki.

  A hozzánk eljutott kéziratokban ehhez a tizenhárom könyvhöz még két könyv került. A XIV. könyv az alexandriai Hypsicleshez tartozik (i. e. 200 körül), a XV. könyv pedig Milétoszi Izidor, a Szent István-templom építőjének életében keletkezett. Sophia Konstantinápolyban (Kr. u. VI. század eleje).

  Kezdetekáltalános alapot nyújtanak Arkhimédész, Apollonius és más ókori szerzők későbbi geometriai értekezéseihez; a bennük bizonyított állításokat általánosan ismertnek tekintjük. Megjegyzések a Kezdjük az ókorban Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius voltak. Megmaradt Proklosz kommentárja az I. könyvhöz, valamint Pappus kommentárja a X. könyvhöz (arab fordításban). Az ókori szerzőktől a kommentár hagyomány az arabokhoz, majd a középkori Európához száll át.

  A modern tudomány létrejöttében és fejlődésében Kezdetek fontos ideológiai szerepet is játszott. Egy matematikai értekezés mintája maradt, szigorúan és szisztematikusan bemutatva egy adott matematikai tudomány főbb rendelkezéseit.

  Eukleidész további művei

  Eukleidész többi művei közül a következők maradtak fenn:

  • Adat (δεδομένα ) - arról, hogy mi szükséges egy alak meghatározásához;
  • A felosztásról (περὶ διαιρέσεων ) - részben megőrizve és csak arab fordításban; megadja a geometriai alakzatok egyforma vagy adott arányban egymásból álló részekre való felosztását;
  • Jelenségek (φαινόμενα ) - a gömbgeometria alkalmazásai a csillagászatban;
  • Optika (ὀπτικά ) - a fény egyenes vonalú terjedéséről.

  Rövid leírásokból tudjuk:

  • Porizmusok (πορίσματα ) - a görbéket meghatározó feltételekről;
  • Kúpos szakaszok (κωνικά );
  • Felületes helyek (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - a kúpszelvények tulajdonságairól;
  • Pseudaria (ψευδαρία ) - a geometriai bizonyítások hibáiról;

  Euklidésznek is köszönhető:

  Eukleidész és az ókori filozófia

  Az aritmetika, a zene, a geometria és a csillagászat (az ún. „matematikai” tudományok; később Boethius quadriviusnak nevezte) már a pitagoreusok és Platón idejétől kezdve a szisztematikus gondolkodás mintájának és a filozófia tanulmányozásának előkészítő állomásának számított. . Nem véletlenül keletkezett egy legenda, amely szerint a Platón Akadémia bejárata fölé a „Ne jöjjön be ide senki, aki nem ismeri a geometriát” felirat.

  A geometriai rajzok, amelyekben a segédvonalak megrajzolásával nyilvánvalóvá válik az implicit igazság, illusztrációként szolgálnak a Platón által 2008-ban kidolgozott emlékezés-tanhoz. Menoneés egyéb párbeszédek. A geometriai állításokat tételeknek nevezzük, mert igazságuk megértéséhez nem egyszerű érzékszervi látással kell felfogni a rajzot, hanem az „elme szemével”. Egy tétel minden rajza egy gondolatot képvisel: ezt az ábrát látjuk magunk előtt, és egyszerre érvelünk és vonunk le következtetéseket az összes azonos típusú ábrára.

  Eukleidész némi „platonizmusa” azzal is összefügg, hogy in Tímea Platón a négy szabályos poliédernek (tetraéder – tűz, oktaéder – levegő, ikozaéder – víz, kocka – föld) megfelelő négy elem tanát tekinti, míg az ötödik poliéder, a dodekaéder „a figura részéhez jutott. az Univerzum." Ennek köszönhetően Kezdeteköt szabályos poliéder - az ún. „platoni szilárdtestek” – felépítéséről szóló tanításnak tekinthető, amelyet az összes szükséges premisszákkal és kapcsolatokkal fejlesztettek ki, és annak bizonyításával zárul, hogy ezen az ötön kívül nincs más szabályos test.

  A bizonyítékok arisztotelészi tanához, amelyet ben fejlesztettek ki Második elemzés, Kezdetek gazdag anyagot is biztosítanak. Geometria be Kezdetek Következtető tudásrendszerként épül fel, amelyben az összes propozíciót sorban egymás után vezetik le egy lánc mentén, bizonyíték nélkül elfogadott kezdeti állítások kis halmaza alapján. Arisztotelész szerint az ilyen kezdeti kijelentéseknek létezniük kell, mivel a következtetési láncnak valahol el kell kezdődnie, hogy ne legyen végtelen. Ezen túlmenően Eukleidész általános jellegű állításokat próbál bizonyítani, ami szintén megfelel Arisztotelész kedvenc példájának: „ha minden egyenlőszárú háromszögben benne van az, hogy olyan szögek vannak, amelyek összeadódnak két derékszöggel, akkor ez nem azért van benne, mert egyenlő szárú, hanem azért, mert ez egy háromszög” (An. Post.85b12).

  Pszeudo-Eukleidész

  Euklidész nevéhez fűződik két fontos értekezés az ókori zeneelméletről: a Harmonikus Bevezetés (Harmónia) és a Kánon felosztása.

  EUCLID (Eukleides)

  Kr.e. III e.

  Euklidész (más néven Euklidész) ókori görög matematikus, az első hozzánk eljutott matematikai elméleti értekezés szerzője. Euklidész életrajzi adatai rendkívül szűkösek. Csak annyit tudni, hogy Eukleidész athéni tanárai Platón tanítványai voltak, és I. Ptolemaiosz (Kr. e. 306-283) uralkodása alatt az Alexandriai Akadémián tanított. Eukleidész az alexandriai iskola első matematikusa.

  Arkhimédész fő műve az „Elvek” (lat. Elementa) – a planimetria, a sztereometria és számos számelméleti kérdés bemutatását tartalmazza (pl. Euklideszi algoritmus); 13 könyvből áll, amelyekhez hozzáadódik még két könyv az öt szabályos poliéderről, amelyeket néha Alexandriai Hypsiclesnek tulajdonítanak. Az "Elemekben" összefoglalta a görög matematika korábbi fejlődését, és megteremtette a matematika további fejlődésének alapját. Több mint kétezer évig az Euklideszi Elemek az elemi matematika fő művei maradtak.

  Eukleidész egyéb matematikai munkái közül meg kell jegyezni az arab fordításban megőrzött „Az ábrák felosztásáról” négy „Kúpszelvények” könyvet, amelyek anyagát Pergai Apollóniosz azonos című művébe foglalta. valamint a „porizmusok”, amelyek ötlete az alexandriai „Matematikai Gyűjtemény”-től szerezhető be.

  Eukleidész művei szisztematikusan bemutatják az ún. Euklideszi geometria, melynek axiómarendszere a következő alapfogalmakra épül: pont, egyenes, sík, mozgás és a következő összefüggések: „egy pont síkon egy egyenesen fekszik”, „pont két másik között van”. A modern bemutatásban az euklideszi geometria axiómarendszerét a következő öt csoportra osztjuk.

  I. Kombinációs axiómák. 1) Minden két ponton keresztül húzhat egy egyenest, és ráadásul csak egyet. 2) Minden sor legalább két pontot tartalmaz. Legalább három pont van, amelyek nem ugyanazon a vonalon találhatók. 3) Minden három ponton keresztül, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, rajzolhat egy síkot, és csak egyet. 4) Minden síkon van legalább három pont, és legalább négy olyan pont, amely nem esik ugyanabban a síkban. 5) Ha egy adott egyenes két pontja egy adott síkon fekszik, akkor maga az egyenes is ezen a síkon fekszik. 6) Ha két síknak van egy közös pontja, akkor van még egy közös pontjuk (és ezért közös egyenesük).

  II. A rend axiómái. 1) Ha B pont A és C között van, akkor mindhárom ugyanazon az egyenesen fekszik. 2) Minden A, B ponthoz van egy C pont, ahol B A és C között van. 3) Az egyenes három pontja közül csak egy van a másik kettő között. 4) Ha egy egyenes metszi a háromszög egyik oldalát, akkor metszi a másik oldalát, vagy átmegy egy csúcson (az AB szakasz az A és B között elhelyezkedő pontok halmaza, a háromszög oldalai ennek megfelelően vannak meghatározva).

  III. A mozgás axiómái. 1) A mozgás pontokat társít egy sík pontjaihoz, egyeneseihez és síkjaihoz, megőrzi a pontok egyenesekhez és síkokhoz való tartozását. 2) Két egymást követő mozdulat ismét mozgást ad, és minden mozgásnak van egy inverze. 3) Ha pontot adnak A, A"és félrepülők a, a", amelyet kiterjesztett félvonalak határolnak a, a", amelyek pontokból származnak A, A", akkor van egy mozgás, és ráadásul az egyetlen, ami fordít A, A, a V A", a", a"(a félegyenes és a félsík könnyen meghatározható a kombináció és a sorrend fogalma alapján).

  IV. A folytonossági axiómák. 1) Arkhimédész axiómája: bármely szakasz lefedhető bármely szegmenssel, ha az elsőre megfelelő számú elhalasztással (a szakasz elhalasztása mozgással történik). 2) Cantor-axióma: ha adott egy egymásba ágyazott szegmenssorozat, akkor mindegyiknek van legalább egy közös pontja.

  V. Eukleidész párhuzamossági axiómája. A ponton keresztül A soron kívül Aáthaladó síkban AÉs A, csak egy egyenes vonalat húzhat, amely nem metszi egymást A.

  Az euklideszi geometria megjelenése szorosan összefügg a minket körülvevő világról alkotott vizuális elképzelésekkel (egyenes vonalak - kifeszített szálak, fénysugarak stb.). Megértésünk elmélyítésének hosszú folyamata a geometria elvontabb megértéséhez vezetett. N. I. Lobacsevszkij az euklideszi geometriától eltérő geometriai felfedezése megmutatta, hogy a térről alkotott elképzeléseink nem a priori. Más szóval, az euklideszi geometria nem mondhatja magát az egyetlen geometriának, amely leírja a minket körülvevő tér tulajdonságait. A természettudomány (elsősorban a fizika és a csillagászat) fejlődése megmutatta, hogy az euklideszi geometria csak bizonyos fokú pontossággal írja le a minket körülvevő tér szerkezetét, és nem alkalmas a testek közeli sebességű mozgásával összefüggő tér tulajdonságainak leírására. felvilágosítani. Így az euklideszi geometria a valós fizikai tér szerkezetének leírására szolgáló első közelítésnek tekinthető.

  
  
  Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete