A 7. osztályos matematika szakon találkozunk először két változós egyenletek, de csak két ismeretlennel rendelkező egyenletrendszerrel összefüggésben tanulmányozzák őket. Emiatt olyan problémák egész sora esik ki a szemünk elől, amelyekben bizonyos feltételeket vezetnek be az egyenlet együtthatóira, amelyek korlátozzák őket. Emellett figyelmen kívül hagyják az olyan feladatok megoldási módszereit is, mint az „Egyenlet megoldása természetes vagy egész számokban”, bár az ilyen jellegű problémák egyre gyakrabban találhatók meg az egységes államvizsga anyagokban és a felvételi vizsgákon.

Melyik egyenletet nevezzük kétváltozós egyenletnek?

Így például az 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 vagy xy = 12 egyenletek két változóból álló egyenletek.

Tekintsük a 2x – y = 1 egyenletet. Ez akkor válik igazzá, ha x = 2 és y = 3, tehát ez a változó értékpár a kérdéses egyenlet megoldása.

Így bármely két változós egyenlet megoldása rendezett párok (x; y) halmaza, a változók értékei, amelyek ezt az egyenletet valódi numerikus egyenlőséggé alakítják.

Két ismeretlent tartalmazó egyenlet:

A) van egy megoldás. Például az x 2 + 5y 2 = 0 egyenletnek egyedi megoldása van (0; 0);

b) több megoldás is van. Például (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0-nak 4 megoldása van: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

V) nincsenek megoldásai. Például az x 2 + y 2 + 1 = 0 egyenletnek nincs megoldása;

G) végtelenül sok megoldása van. Például x + y = 3. Ennek az egyenletnek a megoldásai olyan számok lesznek, amelyek összege egyenlő 3-mal. Ennek az egyenletnek a megoldási halmaza felírható a (k; 3 – k) formában, ahol k bármely valós szám.

A kétváltozós egyenletek megoldásának fő módszerei a faktorálási kifejezéseken alapuló módszerek, a teljes négyzet elkülönítése, a másodfokú egyenlet tulajdonságait alkalmazó, korlátozott kifejezések és becslési módszerek. Az egyenletet általában olyan formává alakítják, amelyből az ismeretlenek megkeresésére szolgáló rendszer nyerhető.

Faktorizáció

1. példa

Oldja meg az egyenletet: xy – 2 = 2x – y.

Megoldás.

Csoportosítjuk a feltételeket a faktorizálás céljából:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Minden zárójelből kiveszünk egy közös tényezőt:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Van:

y = 2, x – bármely valós szám vagy x = -1, y – bármilyen valós szám.

És így, a válasz az összes (x; 2), x € R és (-1; y), y € R alakú pár.

Nem negatív számok egyenlősége nullával

2. példa

Oldja meg az egyenletet: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Megoldás.

Csoportosítás:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Most minden konzol összehajtható a négyzetes különbségi képlet segítségével.

(3x – 2) 2 + (2év – 3) 2 = 0.

Két nemnegatív kifejezés összege csak akkor nulla, ha 3x – 2 = 0 és 2y – 3 = 0.

Ez azt jelenti, hogy x = 2/3 és y = 3/2.

Válasz: (2/3; 3/2).

Becslési módszer

3. példa

Oldja meg az egyenletet: (x 2 + 2x + 2) (y 2 – 4y + 6) = 2.

Megoldás.

Minden zárójelben kiválasztunk egy teljes négyzetet:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Becsüljünk a zárójelben lévő kifejezések jelentését.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 és (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, akkor az egyenlet bal oldala mindig legalább 2. Az egyenlőség akkor lehetséges, ha:

(x + 1) 2 + 1 = 1 és (y – 2) 2 + 2 = 2, ami azt jelenti, hogy x = -1, y = 2.

Válasz: (-1; 2).

Ismerkedjünk meg egy másik módszerrel két másodfokú változójú egyenletek megoldására. Ez a módszer abból áll, hogy az egyenletet úgy kezeljük négyzet valamilyen változóhoz képest.

4. példa

Oldja meg az egyenletet: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Megoldás.

Oldjuk meg az egyenletet másodfokú egyenletként x-re. Keressük a diszkriminánst:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4 (√y – 2) 2 . Az egyenletnek csak akkor lesz megoldása, ha D = 0, vagyis ha y = 4. Az y értékét behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, és azt találjuk, hogy x = 3.

Válasz: (3; 4).

Gyakran két ismeretlent tartalmazó egyenletekben jeleznek változókra vonatkozó korlátozások.

5. példa.

Oldja meg az egyenletet egész számokkal: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Megoldás.

Írjuk át az egyenletet x 2 = -5y 2 + 20x + 2 alakba. A kapott egyenlet jobb oldala 5-tel osztva 2 maradékát adja. Ezért x 2 nem osztható 5-tel. az 5-tel nem osztható szám 1 vagy 4 maradékát adja. Így az egyenlőség lehetetlen, és nincsenek megoldások.

Válasz: nincs gyökere.

6. példa.

Oldja meg az egyenletet: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Megoldás.

Emeljük ki a teljes négyzeteket minden zárójelben:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Az egyenlet bal oldala mindig nagyobb vagy egyenlő, mint 3. Az egyenlőség lehetséges, feltéve, hogy |x| – 2 = 0 és y + 3 = 0. Így x = ± 2, y = -3.

Válasz: (2; -3) és (-2; -3).

7. példa.

Minden olyan negatív egész (x;y) párra, amely kielégíti az egyenletet
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, számítsa ki az összeget (x + y). Kérjük, válaszában a legkisebb összeget tüntesse fel.

Megoldás.

Válasszunk ki teljes négyzeteket:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Mivel x és y egész számok, négyzeteik is egész számok. Két egész szám négyzetösszegét 37-tel kapjuk, ha 1 + 36-ot összeadunk.

(x – y) 2 = 36 és (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 és (y + 2) 2 = 36.

Ezeket a rendszereket megoldva, és figyelembe véve, hogy x és y negatív, a következő megoldásokat találjuk: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Válasz: -17.

Ne essen kétségbe, ha nehézségei vannak a két ismeretlennel rendelkező egyenlet megoldásában. Egy kis gyakorlással bármilyen egyenletet kezelhet.

Van még kérdése? Nem tudja, hogyan kell két változós egyenleteket megoldani?
Ha segítséget szeretne kérni egy oktatótól, regisztráljon.
Az első óra ingyenes!

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

A 7. osztályos matematika szakon találkozunk először két változós egyenletek, de csak két ismeretlennel rendelkező egyenletrendszerrel összefüggésben tanulmányozzák őket. Emiatt olyan problémák egész sora esik ki a szemünk elől, amelyekben bizonyos feltételeket vezetnek be az egyenlet együtthatóira, amelyek korlátozzák őket. Emellett figyelmen kívül hagyják az olyan feladatok megoldási módszereit is, mint az „Egyenlet megoldása természetes vagy egész számokban”, bár az ilyen jellegű problémák egyre gyakrabban találhatók meg az egységes államvizsga anyagokban és a felvételi vizsgákon.

Melyik egyenletet nevezzük kétváltozós egyenletnek?

Így például az 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 vagy xy = 12 egyenletek két változóból álló egyenletek.

Tekintsük a 2x – y = 1 egyenletet. Ez akkor válik igazzá, ha x = 2 és y = 3, tehát ez a változó értékpár a kérdéses egyenlet megoldása.

Így bármely két változós egyenlet megoldása rendezett párok (x; y) halmaza, a változók értékei, amelyek ezt az egyenletet valódi numerikus egyenlőséggé alakítják.

Két ismeretlent tartalmazó egyenlet:

A) van egy megoldás. Például az x 2 + 5y 2 = 0 egyenletnek egyedi megoldása van (0; 0);

b) több megoldás is van. Például (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0-nak 4 megoldása van: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

V) nincsenek megoldásai. Például az x 2 + y 2 + 1 = 0 egyenletnek nincs megoldása;

G) végtelenül sok megoldása van. Például x + y = 3. Ennek az egyenletnek a megoldásai olyan számok lesznek, amelyek összege egyenlő 3-mal. Ennek az egyenletnek a megoldási halmaza felírható a (k; 3 – k) formában, ahol k bármely valós szám.

A kétváltozós egyenletek megoldásának fő módszerei a faktorálási kifejezéseken alapuló módszerek, a teljes négyzet elkülönítése, a másodfokú egyenlet tulajdonságait alkalmazó, korlátozott kifejezések és becslési módszerek. Az egyenletet általában olyan formává alakítják, amelyből az ismeretlenek megkeresésére szolgáló rendszer nyerhető.

Faktorizáció

1. példa

Oldja meg az egyenletet: xy – 2 = 2x – y.

Megoldás.

Csoportosítjuk a feltételeket a faktorizálás céljából:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Minden zárójelből kiveszünk egy közös tényezőt:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Van:

y = 2, x – bármely valós szám vagy x = -1, y – bármilyen valós szám.

És így, a válasz az összes (x; 2), x € R és (-1; y), y € R alakú pár.

Nem negatív számok egyenlősége nullával

2. példa

Oldja meg az egyenletet: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Megoldás.

Csoportosítás:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Most minden konzol összehajtható a négyzetes különbségi képlet segítségével.

(3x – 2) 2 + (2év – 3) 2 = 0.

Két nemnegatív kifejezés összege csak akkor nulla, ha 3x – 2 = 0 és 2y – 3 = 0.

Ez azt jelenti, hogy x = 2/3 és y = 3/2.

Válasz: (2/3; 3/2).

Becslési módszer

3. példa

Oldja meg az egyenletet: (x 2 + 2x + 2) (y 2 – 4y + 6) = 2.

Megoldás.

Minden zárójelben kiválasztunk egy teljes négyzetet:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Becsüljünk a zárójelben lévő kifejezések jelentését.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 és (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, akkor az egyenlet bal oldala mindig legalább 2. Az egyenlőség akkor lehetséges, ha:

(x + 1) 2 + 1 = 1 és (y – 2) 2 + 2 = 2, ami azt jelenti, hogy x = -1, y = 2.

Válasz: (-1; 2).

Ismerkedjünk meg egy másik módszerrel két másodfokú változójú egyenletek megoldására. Ez a módszer abból áll, hogy az egyenletet úgy kezeljük négyzet valamilyen változóhoz képest.

4. példa

Oldja meg az egyenletet: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Megoldás.

Oldjuk meg az egyenletet másodfokú egyenletként x-re. Keressük a diszkriminánst:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4 (√y – 2) 2 . Az egyenletnek csak akkor lesz megoldása, ha D = 0, vagyis ha y = 4. Az y értékét behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, és azt találjuk, hogy x = 3.

Válasz: (3; 4).

Gyakran két ismeretlent tartalmazó egyenletekben jeleznek változókra vonatkozó korlátozások.

5. példa.

Oldja meg az egyenletet egész számokkal: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Megoldás.

Írjuk át az egyenletet x 2 = -5y 2 + 20x + 2 alakba. A kapott egyenlet jobb oldala 5-tel osztva 2 maradékát adja. Ezért x 2 nem osztható 5-tel. az 5-tel nem osztható szám 1 vagy 4 maradékát adja. Így az egyenlőség lehetetlen, és nincsenek megoldások.

Válasz: nincs gyökere.

6. példa.

Oldja meg az egyenletet: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Megoldás.

Emeljük ki a teljes négyzeteket minden zárójelben:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Az egyenlet bal oldala mindig nagyobb vagy egyenlő, mint 3. Az egyenlőség lehetséges, feltéve, hogy |x| – 2 = 0 és y + 3 = 0. Így x = ± 2, y = -3.

Válasz: (2; -3) és (-2; -3).

7. példa.

Minden olyan negatív egész (x;y) párra, amely kielégíti az egyenletet
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, számítsa ki az összeget (x + y). Kérjük, válaszában a legkisebb összeget tüntesse fel.

Megoldás.

Válasszunk ki teljes négyzeteket:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Mivel x és y egész számok, négyzeteik is egész számok. Két egész szám négyzetösszegét 37-tel kapjuk, ha 1 + 36-ot összeadunk.

(x – y) 2 = 36 és (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 és (y + 2) 2 = 36.

Ezeket a rendszereket megoldva, és figyelembe véve, hogy x és y negatív, a következő megoldásokat találjuk: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Válasz: -17.

Ne essen kétségbe, ha nehézségei vannak a két ismeretlennel rendelkező egyenlet megoldásában. Egy kis gyakorlással bármilyen egyenletet kezelhet.

Van még kérdése? Nem tudja, hogyan kell két változós egyenleteket megoldani?
Segítséget kérni egy oktatótól -.
Az első óra ingyenes!

blog.site, az anyag teljes vagy részleges másolásakor az eredeti forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Ezzel a matematikai programmal két változós lineáris egyenletrendszert lehet megoldani helyettesítési és összeadásos módszerrel.

A program nem csak a problémára ad választ, hanem részletes megoldást is ad a megoldási lépések magyarázatával kétféle módon: helyettesítési és összeadási módszerrel.

Ez a program hasznos lehet az általános iskolákban tanuló középiskolásoknak a tesztekre, vizsgákra való felkészüléskor, az Egységes Államvizsga előtti tudásfelmérésekor, a szülőknek pedig számos matematikai és algebrai feladat megoldásának kézben tartásához. Vagy talán túl drága önnek oktatót felvenni vagy új tankönyveket vásárolni? Vagy csak a matematikai vagy algebrai házi feladatot szeretné a lehető leggyorsabban elvégezni? Ebben az esetben részletes megoldásokkal is használhatja programjainkat.

Ily módon Ön saját és/vagy öccsei képzését tudja lebonyolítani, miközben a problémamegoldás területén növekszik a képzettség.

Az egyenletek bevitelének szabályai

Bármely latin betű működhet változóként.
Például: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) stb.

Egyenletek beírásakor használhat zárójelet. Ebben az esetben az egyenleteket először leegyszerűsítjük. Az egyszerűsítések utáni egyenleteknek lineárisnak kell lenniük, pl. az ax+by+c=0 formájú elemsorrend pontosságával.
Például: 6x+1 = 5(x+y)+2

Az egyenletekben nemcsak egész számokat, hanem törteket is használhat tizedesjegyek és közönséges törtek formájában.

A tizedes törtek bevitelének szabályai.
A tizedes tört egész és tört részeit ponttal vagy vesszővel lehet elválasztani.
Például: 2,1n + 3,5m = 55

A közönséges törtek bevitelének szabályai.
Csak egy egész szám lehet tört számlálója, nevezője és egész része.
A nevező nem lehet negatív.
Törtszám beírásakor a számlálót osztásjel választja el a nevezőtől: /
A teljes részt az és jel választja el a törttől: &

Példák.
-1 és 2/3 év + 5/3x = 55
2,1 p + 55 = -2/7 (3,5 p - 2 és 1/8q)

Egyenletrendszer megoldása

Kiderült, hogy a probléma megoldásához szükséges néhány szkript nem lett betöltve, és előfordulhat, hogy a program nem működik.
Lehetséges, hogy az AdBlock engedélyezve van.
Ebben az esetben kapcsolja ki és frissítse az oldalt.

A JavaScript le van tiltva a böngészőjében.
A megoldás megjelenítéséhez engedélyeznie kell a JavaScriptet.
Íme a JavaScript engedélyezése a böngészőben.

Mert Nagyon sokan vannak, akik hajlandóak megoldani a problémát, kérései sorba kerültek.
Néhány másodperc múlva megjelenik a megoldás lent.
Kérlek várj mp...

Ha te hibát észlelt a megoldásban, akkor erről írhatsz a Visszajelzési űrlapon.
Ne felejtsd el jelezze, melyik feladatot te döntöd el, mit írja be a mezőkbe.

Játékaink, rejtvényeink, emulátoraink:

Egy kis elmélet.

Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Helyettesítési módszer

A műveletsor a lineáris egyenletrendszer helyettesítési módszerrel történő megoldása során:
1) a rendszer valamely egyenletéből egy változót egy másikkal kifejezve;
2) a kapott kifejezést e változó helyett a rendszer egy másik egyenletébe cserélje be;

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right. $$

Fejezzük ki y-t x-szel az első egyenletből: y = 7-3x. A második egyenletbe y helyett a 7-3x kifejezést behelyettesítve a rendszert kapjuk:
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right. $$

Könnyen kimutatható, hogy az első és a második rendszerben ugyanaz a megoldás. A második rendszerben a második egyenlet csak egy változót tartalmaz. Oldjuk meg ezt az egyenletet:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Jobbra -5x+14-6x=3 \Jobbra -11x=-11 \Jobbra x=1 $$

Ha az y=7-3x egyenlőségbe x helyett 1-et cserélünk, megkapjuk az y megfelelő értékét:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

Pár (1;4) - a rendszer megoldása

A két változóból álló egyenletrendszereket, amelyeknek ugyanaz a megoldása, nevezzük egyenértékű. A megoldásokkal nem rendelkező rendszerek is egyenértékűnek minősülnek.

Lineáris egyenletrendszerek megoldása összeadással

Nézzük meg a lineáris egyenletrendszerek megoldásának egy másik módját - az összeadás módszerét. A rendszerek ilyen módon történő megoldásakor, valamint a helyettesítéssel történő megoldáskor ebből a rendszerből egy másik, ekvivalens rendszerbe lépünk át, amelyben az egyik egyenlet csak egy változót tartalmaz.

A műveletsor a lineáris egyenletrendszer összeadási módszerrel történő megoldása során:
1) szorozzuk meg a rendszer egyenleteit tagonként, olyan tényezőket választva, hogy az egyik változó együtthatói ellentétes számokká váljanak;
2) adja hozzá a rendszeregyenletek bal és jobb oldalát tagonként;
3) oldja meg a kapott egyenletet egy változóval;
4) keresse meg a második változó megfelelő értékét.

Példa. Oldjuk meg az egyenletrendszert:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

Ennek a rendszernek az egyenleteiben az y együtthatói ellentétes számok. Az egyenletek bal és jobb oldalát tagonként összeadva egy 3x=33 változós egyenletet kapunk. Cseréljük le a rendszer egyik egyenletét, például az elsőt, a 3x=33 egyenlettel. Vegyük a rendszert
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

A 3x=33 egyenletből azt kapjuk, hogy x=11. Ezt az x értéket az \(x-3y=38\) egyenletbe behelyettesítve egy y változóval rendelkező egyenletet kapunk: \(11-3y=38\). Oldjuk meg ezt az egyenletet:
\(-3y=27 \Jobbra y=-9 \)

Így az egyenletrendszer megoldását összeadással találtuk meg: \(x=11; y=-9\) vagy \((11;-9)\)

Kihasználva azt a tényt, hogy a rendszer egyenleteiben y együtthatói ellentétes számok, megoldását egy ekvivalens rendszer megoldására redukáltuk (az eredeti rendszer egyenleteinek mindkét oldalát összegezve), amelyben egy az egyenletek közül csak egy változót tartalmaz.

Könyvek (tankönyvek) Az egységes államvizsga és az egységes államvizsga online tesztek kivonata Játékok, rejtvények Funkciógrafikonok rajzolása Orosz nyelv helyesírási szótára Ifjúsági szlengszótár Orosz iskolák katalógusa Oroszország középfokú oktatási intézményeinek katalógusa Orosz egyetemek katalógusa feladatokról

Tantárgy:Lineáris függvény

Lecke:Lineáris egyenlet két változóban és grafikonja

Megismerkedtünk a koordinátatengely és a koordinátasík fogalmával. Tudjuk, hogy a síkon minden pont egyedileg határoz meg egy számpárt (x; y), ahol az első szám a pont abszcissza, a második pedig az ordináta.

Nagyon gyakran fogunk találkozni két változós lineáris egyenlettel, melynek megoldása a koordinátasíkon ábrázolható számpár.

A forma egyenlete:

Ahol a, b, c számok és

Lineáris egyenletnek nevezzük, amelynek két változója x és y. Egy ilyen egyenlet megoldása bármely olyan x és y számpár lesz, amelyet az egyenletbe behelyettesítve megkapjuk a helyes numerikus egyenlőséget.

Egy számpár pontként jelenik meg a koordinátasíkon.

Az ilyen egyenleteknél sok megoldást fogunk látni, azaz sok számpárt, és az összes megfelelő pont ugyanazon az egyenesen lesz.

Nézzünk egy példát:

Ennek az egyenletnek a megoldásához ki kell választania a megfelelő x és y számpárokat:

Legyen , akkor az eredeti egyenletből egy ismeretlen egyenlet lesz:

,

Vagyis az első számpár, amely egy adott (0; 3) egyenlet megoldása. Megkaptuk az A pontot (0; 3)

Hadd . Az eredeti egyenletet egy változóval kapjuk: , innen kaptuk a B(3; 0) pontot

Tegyük a számpárokat a táblázatba:

Rajzoljunk pontokat a grafikonon, és húzzunk egy egyenest:

Figyeljük meg, hogy egy adott egyenes bármely pontja megoldása lesz az adott egyenletnek. Ellenőrizzük – vegyünk egy pontot koordinátával, és a grafikon segítségével keressük meg a második koordinátáját. Nyilvánvaló, hogy ezen a ponton. Helyettesítsük be ezt a számpárt az egyenletbe. 0=0 - helyes numerikus egyenlőséget kapunk, ami azt jelenti, hogy egy egyenesen fekvő pont megoldás.

Egyelőre nem tudjuk bizonyítani, hogy a megszerkesztett egyenes bármely pontja az egyenlet megoldása, ezért ezt elfogadjuk igaznak, és később be is bizonyítjuk.

2. példa – ábrázolja az egyenletet:

Készítsünk egy táblázatot, csak két pontra van szükségünk az egyenes felépítéséhez, de a vezérléshez veszünk egy harmadikat:

Az első oszlopban egy kényelmeset vettünk, a következőkből fogjuk megtalálni:

, ,

A második oszlopban vettünk egy kényelmeset, keressük meg az x-et:

, , ,

Nézzük és találjuk meg:

, ,

Készítsünk grafikont:

A megadott egyenletet szorozzuk meg kettővel:

Egy ilyen transzformációtól a megoldások halmaza nem változik, és a gráf ugyanaz marad.

Következtetés: megtanultunk két változós egyenleteket megoldani és grafikonjaikat felépíteni, megtanultuk, hogy egy ilyen egyenlet grafikonja egy egyenes, és ezen az egyenes bármely pontja az egyenlet megoldása.

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. és mások Algebra 7. 6. kiadás. M.: Felvilágosodás. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. és mások Algebra 7.M.: Felvilágosodás. 2006

2. Portál családi megtekintéshez ().

1. feladat: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, 960. sz., 210. sz.

2. feladat: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, 961. sz., 210. sz.

3. feladat: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, 962. sz., 210. sz.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete