Általános áramkör elmélet. Elektromos áramkörök alapelmélete

Az OTC – az áramkörelmélet alapjai – egy olyan rövidítés, amelyet nem mindenki ért. Ahogy valójában a tárgy lényege. Lineáris áramkörök szintézise, ​​elemzése és számítása, tranziens folyamatok tanulmányozása, a négyterminális hálózatok elméletének alapjai - ez csak néhány része ennek a tudományágnak. Az OTC tanfolyam az elmélet mellett általában gyakorlati gyakorlatokat és laboratóriumi műhelyt is tartalmaz. Első kézből tudjuk, hogy bizonyos körülmények között a tudás terhelése elsöprővé válhat. Cégünk azért jött létre, hogy a hallgatók tanulási élményét élvezetessé tegyük. Tanulmányozza kedvenc tárgyát szakemberekkel, és élvezze tanulmányait.

Miért forduljon Zaochnikhoz?

Ügyfeleinknek kínáljuk:

• Alacsony árak és titoktartás. A Zaochnik valóban elfogadható árakat és folyamatosan magas színvonalú minőségi munkát kínál. Nálunk az Ön hírneve megbízható védelem alatt áll!
• Profi szerzők. Szakembereink tanárok és végzős hallgatók, a tudományok kandidátusai. Gyakorló szakemberekről van szó, akik lépést tartanak a korral.
• Személyes menedzser. Egy speciálisan képzett alkalmazott biztosítja a munka egyéni ellenőrzését. Minden munkát „a semmiből” végeznek, figyelembe véve az Ön kívánságait és irányelveit. Mindig kapcsolatban vagyunk, és Ön teljes mértékben kézben tartja a helyzetet.
• Hivatalos minőségi garancia. Cégünk egyik alapelve a magas színvonalú munkavégzés és a határidők szigorú betartása. Mielőtt elérné Önt, minden munkát egy speciális ellenőrzési osztályon ellenőriznek. Szükség esetén a beállításokat ingyenesen elvégezzük!

Hogyan lehet befejezett munkát szerezni az „Az áramkörelmélet alapjai” témakörben?

Nagyon egyszerű! Íme néhány egyszerű lépés az „FTC” szakterületen végzett munkájához

• Az álláspályázat benyújtása után egy menedzser azonnal felveszi Önnel a kapcsolatot, és megbeszél minden részletet.
• Előleg fizetése (csak a rendelés teljes költségének 25%-a) . Amíg szakembereink segítenek megírni dolgozatát, csináljon valami kellemeset és hasznosat.
• Töltse le a kész munkát személyes fiókjába a fennmaradó költség megfizetésével.

Több százezer ügyfelünk, akiknek segítettünk, magukért beszélnek. Spórolja meg idegeit és idejét. Nálunk biztos lehet benne, hogy az OTC-vel kapcsolatos munkáját a legmagasabb pontszámmal értékelik. Zaochnikkal még a legösszetettebb és legspecifikusabb munka megírása sem jelent problémát!

A tudományág oktatásának célja, hogy a hallgatók megismerjék a különféle elektromos áramkörök elméletét, hogy megoldják az elektromos jelek átvitelével, feldolgozásával és elosztásával kapcsolatos problémákat a kommunikációs rendszerekben. A tudományágnak biztosítania kell az infokommunikációs technológiák és kommunikációs rendszerek területén leendő szakemberek képzésének általános technikai alapjainak kialakítását, valamint meg kell teremteni a szükséges alapot a tananyag későbbi speciális tudományágainak sikeres elsajátításához. Hozzá kell járulnia a hallgatók kreatív képességeinek fejlesztéséhez, a tanult szakterületen felmerülő problémák megfogalmazásának és megoldásának képességéhez, tudásuk kreatív alkalmazásának és önálló fejlesztésének képességéhez. Ezeket a célokat a tanulási folyamat fundamentálisabbá tétele, intenzifikálása és individualizálása alapján érik el az információs és kommunikációs technológiák fejlesztéseinek bevezetésével és hatékony felhasználásával. A tudományág tanulásának eredményeként a hallgatókban olyan ismereteket, készségeket és képességeket kell kialakítaniuk, amelyek lehetővé teszik az infokommunikációs eszközök különféle elektromos áramköreinek önálló elemzését.

Az OTC tanulmányozásának fő feladata, hogy a hallgatók holisztikusan megértsék az elektromágneses mező megnyilvánulását az elektromos áramkörökben, amelyek a különféle információs és kommunikációs technológiai eszközök alapját képezik. Az OTC tanulmányozásának további céljai: az elektromos áramkörök elemzésének, szintézisének és számításának modern módszereinek elsajátítása, valamint az elektromos áramkörök személyi számítógépeken történő modellezésére és tanulmányozására szolgáló módszerek.

Az OTC az első olyan tudományág, amelyben a hallgatók elsajátítják az infokommunikációs eszközök elektromos áramköreinek felépítésének, átalakításának és számításának alapjait. Olyan tudományágak metszéspontjában található, amelyek alap- és speciális képzést nyújtanak a hallgatóknak. Ennek a tudományágnak a tanulmányozásával a hallgatók először ismerkednek meg a vizsgált elektromos áramkörök működési elveivel, elemzési és szintézismódszereivel. A hallgatók által elsajátított ismeretek, készségek mind az infokommunikációs berendezések hozzáértő üzemeltetéséhez, mind a jelek továbbításához, feldolgozásához kapcsolódó eszközök fejlesztéséhez szükségesek.

1. Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Az áramkörelmélet alapjai: Tankönyv egyetemek számára; Szerk. V.P. Bakalova. 2. kiadás, átdolgozva. és további M., Rádió és kommunikáció, 2000, 592 p.
2. Beletsky A.F. Lineáris elektromos áramkörök elmélete. St. Petersburg, Lan, 2009, 544 p.
3. Bessonov L.A. Az elektrotechnika elméleti alapjai. Szerk. L.A. Bessonova. M., Higher School, 1980, 472 p.
4. Popov V.II. Áramkörelmélet alapjai. M., Higher School, 1985, 496 p.
5. Az áramkörelmélet alapjai: Tankönyv egyetemeknek / G.V. Zeweke, P.A. Ionkin, A.N. Netushil, S.V. Strakh. M., Energoatomizdat, 1989, 528 p.
6. Shebes M.R., Kablukova M.V. Feladatkönyv a lineáris elektromos áramkörök elméletéről. M., Higher School, 1986, 596 p.
7. Az áramkörelmélet alapjai: az oktatási eredmények tesztértékelése és a képzés minősége \ Dmitriev V.N., Zelinsky M.M., Semenova T.N., Uryadnikov Yu.F., Shashkov M.S. Szerk. Yu.F. Urjadnyikov. M., forródrót. Telecom, 2006, 240 p.

A további irodalom listája:

1. Atabekov G.I. Az elektrotechnika elméleti alapjai. Lineáris elektromos áramkörök. St. Petersburg, Lan, 2009, 592 p.
2. Atabekov G.I. Áramkörelmélet alapjai. St. Petersburg, Lan, 2009, 432 p.
3. Baskakov S.I. Rádiótechnikai áramkörök és jelek: Tankönyv. speciális célú egyetemek számára "Rádiótechnika". M., Higher School, 1988, 448 p.
4. Birjukov V.N., Popov V.P., Szemensov V.I. Áramkörelméleti feladatok gyűjteménye. M., Felsőiskola, 1990, 238 p.
5. Danilov J1.B. és mások nemlineáris elektromos áramkörök elmélete L.V. Danilov, P.N. Mathanov, E.S. Filippov. L., Energoatomizdat, 1990, 256 p.
6. Dobrotvorsky I.N. Elektromos áramkörök elmélete: Tankönyv technikumoknak. M., Rádió és kommunikáció, 1990, 472 p.
7. Feladatgyűjtemény az elektrotechnika elméleti alapjairól. Szerk. L. A. Bessonova. M., Higher School, 1980, 472 p.
8. Az elektromos áramkörök elmélete. I. rész / Szerk. Yu.F. Urjadnyikov. Tankönyv / MTUSI. M., 1999, 66 p.
9. Az elektromos áramkörök elmélete. rész II. / Szerk. Yu.F. Urjadnyikov. Tankönyv / MTUSI. M., 2000, 64 p.
10. Az elektromos áramkörök elmélete. 111. rész / Szerk. Yu.F. Urjadnyikov. Tankönyv / MTUSI. M., 2001, 66 p.
11. Frisk V.V. Az áramkörelmélet alapjai / Tankönyv. M., IP RadioSofg, 2002, 288 p.
12. Frisk V.V., Logvinov V.V. Áramkörelmélet alapjai, áramkör-tervezés alapjai, rádióvevők. Laboratóriumi műhely személyi számítógépen. M., SOLON-Press, 2008, 608 p.

Hivatkozások
a) alapirodalom:
1. Popov V.P. Áramkörelmélet alapjai. – M.: Felsőiskola, 1985. –496 p.,
2. Popov V.P. Áramkörelmélet alapjai. – M.: Felsőiskola, 2013. –696 p.
3. Beletsky A.F. Lineáris elektromos áramkörök elmélete. – Szentpétervár: Lan, 2009. – 544 p.
4. Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Az áramkörelmélet alapjai:
Tankönyv egyetemek számára; Szerk. V.P. Bakalova – 2. kiadás, átdolgozva. és további
- M.: Rádió és Hírközlés, 2000. - 592 p.
5. Dmitrikov V.F., Bakalov V.F., Kruk B.I. Az áramkörelmélet alapjai:
Forródrót - Telecom, 2009. – 596 p.
6. Shebes M.R., Kablukova M.V. Problémakönyv a lineáris elméletről
elektromos áramkörök. –M: Felsőiskola, 1986. –596 p.
1

b) kiegészítő irodalom
Baskakov S.I. Rádiótechnikai áramkörök és jelek: Tankönyv. speciális célú egyetemek számára
"Rádiótechnika". - M.: Felsőiskola, 1988. - 448 p.
Frisk V.V. Az áramkörelmélet alapjai./Tutorial. – M.: IP RadioSoft,
2002. – 288 p.
Elektromos áramkör
Az elektromos áramkör olyan elemek gyűjteménye és
az elektromos áram számára utat vagy utakat képező eszközök,
elektromágneses folyamatok, amelyekben leírható
az „elektromos áram” és az „elektromos feszültség” fogalmát használva.
Elektromos áramkör elemei
Források
Vevők
2

Az elektromos áramkörök osztályozása

Kilátás
Passzív és aktív
Két terminál és
többpólusú hálózatok
Fókuszált és
megosztott
paramétereket
Folyamatos és diszkrét
Állandó és
változó paraméterek
Lineáris és nemlineáris
Jel
Energetikai tulajdonságok
Külső terminálok száma
Térbeli
a paraméterek lokalizálása
a folyamatok természete
elem tulajdonságait
Üzemeltető típusa
3

ÁRAM, FESZÜLTSÉG és ENERGIA ELEKTROMOS ÁRAMKÖRBEN

. i(t) = dq(t)/dt
.
[A]
u12 = φ1 - φ2
[B]
[W]
4

AZ ELEKTROMOS ÁRAMKÖR IDEALIZÁLT PASSZÍV ELEMEI
Elektromos energia átalakítása elektromos áramkör elemeiben
az elektromos energia visszafordíthatatlan átalakítása más típusú energiává;
energia felhalmozódása elektromos mezőben;
energia felhalmozódása mágneses térben;
nem elektromos energia átalakítása elektromos energiává
Ellenállás
uR(t) = R iR(t)
Ohm törvénye
iR(t)
= G uR(t)
5

hét =
.
Pk = dwk / dt = uR IR
én
R st A = uA / iA
R diff A = du / di
A
6

wC =
Kapacitás
.
qC(t) = C uC(t)
iC = C duC / dt,
iC = C duC / dt,
pC = iC uC = C uC d uC/dt
1 t1
iC(t)dt
uC(t = t1) =
VEL
[F]
. wC = C uC2(t1)/2 > 0
Cst = qC /uc
Sdif. = dqC/duc
7

Induktivitás

.
.
Induktivitás
Ψ(t) = L iL(t)
uL(t) = Ψ(t)/dt
uL = L diL/dt
1 t1
u L(t)dt
iL(t1) =
L
pL = iL uL = L iL diL/dt
wL =
t1
[Gn]
pL (t)dt = L iL2(t1)/2 > 0
Lst = Ψ/iL
,
Ldiff = d Ψ/d iL.
8

AZ ELEKTROMOS ÁRAMKÖR IDEALIZÁLT AKTÍV ELEMEI

Független feszültségforrás
Független áramforrás
9

10. Függő (vezérelt) elektromos energiaforrások

2.1
Függő (vezérelt) elektromos energiaforrások
Név
Megnevezések
Feszültségforrás vezérelt
feszültség
(INUN), u2 = k1u1
Feszültségforrás
áramvezérelt (INUT), u2 = k2 i1
Az áramforrás vezérlése
feszültség
(ITUN), i2 = k3 u1
Áramvezérelt áramforrás
(ITUT), i2 = k4 i1
10

11. Elektromos kapcsolási rajzok

elvszerű;
csere (számított);
funkcionális (blokkdiagram)
Egy elektromos áramkör valós elemeinek egyenértékű áramkörei
i/ikz - u / uхх = 1
u = uхх - (uхх / ikз) I = uхх - Ri i
I = ikz - (ikz / uхх) u = ikz - Gi u
11

12.

j = ikz, Gi = 1/ Ri
E = ikz Ri
Ri
=
uhx / ikz
Elektromos áramköri elemek csatlakozásai
egymás utáni
párhuzamos
vegyes
12

13.

csillag
háromszög
Az elektromos áramkör topológiájának elemei
0 0 0
1 1 1
0 1 0 1 0 1
À0
0 0 1 1 1
0
1
0
0
0
1
1
13

14. AZ ELEKTROMOS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETE ALAPVETŐ TÖRVÉNYEI

Kirchhoff első törvénye (az áramlatok törvénye)
Bármely pillanatban a pillanatnyi áramértékek algebrai összege
az elektromos áramkör összes ága, amelynek közös csomópontja van, egyenlő nullával
z
én
k 1 k
Node No.
Egyenlet
= 0
0
(1)
(2)
-i1 + i2 + i3 + i4
-i3 - i4 + i5 - j =
0
(3)
-i5 + i6 + j = 0
(0)
i1 – i2 – i6 = 0
14

15.

Következmények
1)
Zk
=
Zе = jе =
jk
n
k 1
2) Zk
3)
Zk
Ck
Ñý k 1 Ñk .
n
Lk
4) Zk
1/Le =
n
jk
Rk
Gý k 1 Gk .
n
1 Lk
k 1

egy elembe egyesítve.
Kirchhoff második törvénye (stressz törvény)
A benne szereplő összes ág pillanatnyi feszültségértékeinek algebrai összege
egy elektromos áramkör tetszőleges áramkörének összetétele bármikor egyenlő
nulla.
15

16.

sï
u
k 1 k
sï
u l 1 el
sà
k 1 k
Egy elektromos áramkör bármely áramkörében a pillanatnyi algebrai összege
A passzív elemek feszültségesésének értéke egyenlő
az ebben az áramkörben működő emf pillanatnyi értékeinek algebrai összege.
uz1+uz3+uz2 = e ;
-uz2 – uz3+uz4 + uz5 = 0;
uz1 + uz4 + uz5 = e.
Következmények
1)
2)
Zk
Zk
Ek
Rk
16

17.

.,
3)
Zk
Lk
4)
Zk
Ck
.
Azonos nevű párhuzamosan kapcsolódó elemek lehetnek
egy elembe egyesítve.
A SZUPERPOZÍCIÓ ELVE ÉS AZ AZON ALAPULÓ ELEMZÉSI MÓDSZER
ELEKTROMOS ÁRAMKÖRÖK (SZUPERPOZÍCIÓS MÓDSZER)
Egy lineáris elektromos áramkör y(t) válasza az x(t) hatásra lineáris formában
egyszerűbb hatások kombinációi xk(t), egy lineáris
e lánc reakcióinak kombinációja az egyes hatásokra külön - yk(t), azaz.
at
x(t) =
n
k 1
k xk t
n
y(t) =
k 1
k y k t
Ahol
k
- állandó együtthatók,
xk(t) - az ütközés k-edik összetevője.
17

18.

Overlay módszer
Tételek aktív kétterminális hálózaton. Egyenértékű generátor módszer
18

19.

Egyenértékű feszültségforrás tétel
A kettőhöz viszonyított lineáris elektromos áramkör
bilincsek, cserélhető bekapcsolt EE feszültségforrással
soros ellenállással Re. A feszültség uе forrás beállítása
feszültség egyenlő a nyitott áramköri feszültség uхх a figyelembe vett
kivezetések (az Rн ág nyitva van), és az Re ellenállás megegyezik az ellenállással
ezen terminálok között, azzal a feltételezéssel számolva, hogy az Rн
nyitva van, és az áramkörben lévő összes feszültségforrást kicserélik

Egyenértékű áramforrás tétel
Lineáris elektromos áramkör, a két kivezetéséhez képest,
a vezetőképességgel párhuzamosan kapcsolt áramforrással helyettesíthető
Ge. A je forrás referencia árama megegyezik a figyelembe vett rövidzárlati árammal
kapocspárok, a Ge vezetőképesség egyenlő a bemenettel (az 1,1′ kapcsok oldaláról)
áramkör vezetőképessége N, azzal a feltételezéssel számolva, hogy az Rн ág nyitott
és az áramkörben lévő összes feszültségforrást kicserélik
rövidre zárják a jumpereket, és az összes áramforrás áramköre nyitott.
19

20.

Egyenértékű feszültségforrás módszere, számítási eljárása
az Rн ágban lévő áram iránya határozza meg;
nyissa ki az Rн ágat, és keresse meg a nyitott áramköri feszültséget (általános esetben
figyelembe véve az emf e-t az Rн ágban uхх = uе = φ1 - φ1′ + e;
határozza meg az Rin = Re áramkör N bemeneti ellenállását a kapocsoldalról
1,1′, az Rн ág nyitva van;
az i uõõ Râõ Rí képlet segítségével az Rн ág áramerősségét és a rajta lévő feszültséget az un = Rнi képlettel határozzuk meg.
Egyenértékű áramforrás módszere, számítási eljárása
az Rн ágban lévő áram iránya határozza meg;
zárja rövidre az Rн ágat, és keresse meg a közötti zárlati áramot
bilincsek
1,1′ ikz = jе;
határozza meg a bemeneti vezetőképességet Gin = Ge áramkör N kapocsoldalról
1,1′, az Rн ág nyitva van;
i irp Gí Gâõ Gí
képlet szerint
határozzuk meg az áramerősséget az Rн ágban, és az un = képlet szerint
Rni a rajta lévő feszültség.
20

21.

.
Energiaviszonyok lineáris elektromos áramkörben
Tellgen tétele
Az aktuális irányok következetes megválasztásával és
feszültség az áramköri gráf ágaiban összeg
a feszültség uk és az áram ik minden terméke
irányított láncgráf ágai bármely
n
időpillanat egyenlő nullával, azaz. , k 1 uk ik 0
vagy mátrix formában: uТ i= 0, ahol uТ = (u1…
uk …um), iТ = (i1…ik …im) – feszültségvektorok
és ágáramok, ill.
Teljesítményegyenletek
n
k 1
pk 0
nÏ
R i k 1 ek ik k 1 uk jk
2
nèí
P=
I 2 Rн
nem
и 1 k k
=
Ri Rн 2
E 2 Rн
dP dRí E 2 Ri Rí 2Rí Ri Rí Ri Rí
2
4
Pmax E 2 4 Ri
21

22.

η =
.
Rn R Rn I 2 Ri I 2 Rn I 2 Rn Ri Rn
4. Általános módszerek elektromos áramkörök elemzésére
Kirchhoff egyenlet módszere
: -i1 + i2 + i3 = 0,
u1 + u2 = e,
u4 - u5 = 0.
u1 = R1 i1 - e,
u3 = R3 i3,
-i3 + i4 - i5 = 0
-u2 + u3 + u4 = 0,
u2 = R2 i2,
u4 = R4 i4.
22

23.

Hurokáram módszer
Számítási eljárás
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Határozza meg a független áramkörök rendszerét!
Állítsa be a hurokáramok irányát
Határozza meg az áramköri ellenállások mátrixát és az áramköri EMF vektorát!
Írjon fel egy kontúregyenlet-rendszert és oldja meg!
Határozza meg az ágáramokat!
Határozza meg az ágfeszültségeket!
Ellenőrizze a megoldás helyességét
Áramköri ellenállás mátrix
Rк = (Rji), j , i 1, q
q - a kontúregyenlet-rendszer sorrendje, q = n – (m – 1),
q = n – (m – 1) – nit, n, m – szám áramforrású áramkörök esetén
ágak és csomópontok az áramkörben, nit – az áramforrásokat tartalmazó ágak száma
23

24.

a j-edik áramkör Rjj belső ellenállása az ellenállások összege
az ebben az áramkörben szereplő összes ág;
a j-edik és i-edik áramkör kölcsönös ellenállását Rji ellenállásnak nevezzük,
egyenlő az ezen áramkörökben közös ágak ellenállásainak összegével. Kölcsönös
az ellenállásnak plusz előjele van, ha a j-edik és az i-edik hurokáram folyik
ezeknek az áramköröknek az azonos irányú ágain keresztül, ha be
ellentétes irányba, akkor Rji-nek mínusz jele van. Ha j-edik és i-edik
az áramköröknek nincs közös águk, akkor a kölcsönös ellenállásuk nulla.
Rк =
A j-ik áramkör kontúr EMF-jét ejj az EMF algebrai összegének nevezzük
az áramkörben szereplő összes feszültségforrást. Ha az irány
A j-edik áramkörben szereplő bármely forrás emf-je egybeesik
az áramkör hurokáramának iránya, majd a megfelelő EMF
pluszjellel írja be az ejj-t, egyébként mínuszjellel.
e ê e11....eii ...eqq
Ò
24

25.

Példa
R11 R12 R13 R1 R2 R4
R ê R21 R22 R23
R2
R
R4
31 R32 R33
eê
Ò
R2
R2 R3 R5
R5
R4
R5
R4 R5 R6
E1 ,0, E 2
25

26.

Kontúregyenletek
,
R-ről i-re ek-re
i az i11-hez...i jj ...iqq
T
- hurokáramok vektora
R11i11 R12i22 ... R1i iii ... R1q iqq e11.
………………………..
R j1i11 R j 2 i22 ... R ji iii ... R jq iqq e jj.
…………………………
Rq1i11 Rq 2i22 ... Rqiiii ... Rqqiqq eqq.
R2
R4
R1 R2 R4
R
R
R
R
R
2
2
3
5
5
R
R5
R4 R5 R6
4
i11 e1
én 22 0
én e
33 2
26

27.

Csomóponti stressz módszer
ui0= φi- φ0
ui j = φi - φj = φi- φ0 - (φi- φ0) = ui0 - uj0
Számítási eljárás
szükség esetén ekvivalens megvalósítása
feszültségforrások forrásokká alakítása
jelenlegi;
állítsa be az ágáramok irányait;
írja fel a csomóponti vezetőképesség mátrixát és a vektort
csomóponti áramok;
írjon fel csomóponti egyenletrendszert és oldja meg;
az áramköri ágak feszültségeinek és áramainak meghatározása;
ellenőrizze a megoldás helyességét.
27

28.

Csomóponti vezetőképességi mátrix
Gu = (Gji),
j , i 1, р
P – a csomóponti egyenletrendszer rendje, р = m – 1, m – csomópontok száma a láncban, láncoknál
„feszültségforrások” p = m – 1 – nin, nin – azon ágak száma, amelyek magukban foglalják
csak a feszültségforrásokat tartalmazza.
az elektromos áramkör i-edik csomópontjának belső vezetőképességét Gii nevezzük
az ehhez a csomóponthoz kapcsolódó összes ág vezetőképességének összege;
az i-edik és a j-edik csomópont kölcsönös vezetőképessége Gij az összes vezetőképesség összege
ezek között a csomópontok között összekötött ágak, mínusz előjellel;
ha a láncban az i-edik és a j-edik csomópontok között nincsenek ágak, akkor azok
a kölcsönös vezetőképesség nulla.
Gu =
28

29.

az i-edik csomópont jii csomóponti árama a hajtóáramok algebrai összege
az ehhez a csomóponthoz csatlakoztatott összes áramforrás. Ha bármely forrás árama
az i-edik csomópontra irányul, akkor ebben az összegben plusz előjellel szerepel, ha a csomópontból, akkor
mínuszjellel lép be a jii-be.
jуТ =
j
11
...jii...jpp
Példa
G11 G12 G13 G2 G4 G5 5
G y G21 G22 G23
-G5
G G G
-G 2
31 32 33
-G5
G 3 G 5 G6
-G3
-G3
G1 G2 G3
-G 2
29

30.

,
jуТ =
0...
j...G1e
Csomóponti egyenletek
G y u y jу
u u 01...u 0i ...u 0 p - csomóponti feszültségek vektora
T
G11u 01 G12u 02 ... G1i u 0i ... G1 p u 0 p j11.
……………………………………………
Gi1u 01 Gi 2 u 02 ... Gii u 0i ... Gip u 0 p jii.
……………………………………………
G p1u 01 G p 2 u 02 ... G pi i0i ... G pp u 0 p j pp.
G 2 G 4 G5 5
-G 5
-G 2
-G 5
G 3 G 5 G6
-G 3
u 01 0
-G 3
u 02 j
G1 G2 G3 u 03 G1e
-G 2
30

31.

3. Harmonikus hatás alatt álló elektromos áramkörök
x(t) = Xm cos (ω t +) =
Xm sin (ω t +
+
Harmonikus feszültségek és áramok elektromosságban
láncok
u(t) = Um cosω t = Umsin (ω t +
u(t) = Umсos (ω t -
) = Umsin ω t
u(t) = Umcos (ω t +
) = - Umsin ω t
Harmonikus paraméterek
Xm - amplitúdó, ω - frekvencia,
ingadozások.
,ω = 2
- a harmonikus kezdeti fázisa
f, f = 1/ T - ciklikus frekvencia, T - oszcillációs periódus,
X = Xm /√2 – effektív (effektív) érték
harmonikus rezgés
31

32.

1)
2)
Komplex amplitúdó és komplex impedancia. Ohm törvényei és
Kirchhoff összetett formában
- komplex amplitúdó
32

33.

Kirchhoff első törvénye

egy elektromos áramkör tetszőleges csomópontjában konvergáló áramok értéke nulla.
Kirchhoff második törvénye
Állandó harmonikus módban az összes komplex amplitúdójának összege
egy elektromos áramkör tetszőleges áramkörében ható feszültség egyenlő
nulla.
Az áramok és feszültségek komplex értékeinek összegzésekor,
ugyanazok az előjelek érvényesek, mint a pillanatnyi értékük összegzésénél
33

34.

KOMPLEX ELLENÁLLÁS
Az elektromos áramkör passzív szakaszának komplex ellenállása –
ez a komplex amplitúdók aránya (komplex hatás
értékek) e szakasz kivezetésein ható feszültség és áramerősség
láncok, azaz
,
Ezt a kifejezést összetett formában Ohm törvényének nevezik. Benne:
z(ω) és φ(ω) – modul és argumentum z(jω). z(ω) függése a frekvenciától
az úgynevezett amplitúdó-frekvencia válasz (AFC)
kétvégű hálózat, függőség φ(ω) – fázisfrekvenciája
jellemző (fázisválasz)
A komplex ellenállás reciprokát ún
kétvégű hálózat komplex vezetőképessége, azaz.
34

35.

Passzív kétpólusú elemek komplex ellenállásai
,
Ellenállás
u R t U m R cos t
Kapacitás
35

36.

Induktivitás
Komplex csereáramkörök elemekhez
36

37.

Az elektromos áramkör elemzésének szimbolikus módszere
Példa
x(t)
u(t) = Umсos (ω t +)
i(t) = ?
e
37

38.

Hm
Energia arányok

39.

Teljesítmény egyensúly egyenlet
Egyszerű áramkörök elemzése
Soros RL áramkör
39

40.

Soros RC áramkör
Soros RLC áramkör
40

41.

Párhuzamos RLC áramkör
=
f = fp
f< fp
f > fp

42.

42

43.

AZ ELEKTROMOS ÁRAMKÖRÖK FREKVENCIA JELLEMZŐI
Bemeneti és átviteli frekvencia jellemzői
Rendszer áramkör funkció
Beviteli rendszer funkciói
Átviteli rendszer funkciói
- feszültségátviteli funkció - áramátviteli funkció -
- átviteli ellenállás - átviteli vezetőképesség -
43

44.

Harmonikus hatás esetén az áramkör rendszerfunkcióit ún
bemeneti és átviteli frekvencia jellemzői
- komplex válasz amplitúdója
- komplex hatásamplitúdó
- frekvencia válasz,
- FCHH
A komplex frekvenciaválasz hodográfja az
komplex számok lokusza
frekvenciaváltáskor
0-tól ∞-ig.
44

45.

Passzív kétpólusú elemek frekvenciakarakterisztikája
Ellenállás
=
Induktivitás
45

46.

Kapacitás
RL és RC áramkörök frekvenciakarakterisztikája
46

47.

Bemeneti frekvencia válasz
A hajtómű frekvencia jellemzői
Rezonancia elektromos áramkörökben
Az áramköri válasz amplitúdójának éles növekedésének jelensége közeledéskor
bizonyos jól meghatározott értékeknek való kitettség gyakorisága
rezonanciának nevezik.
Rezonancia alatt egy elektromos áramkör olyan működési módját értjük,
kapacitást és induktivitást tartalmazó, amelyben reaktív
a bemeneti ellenállás és vezetőképesség összetevői nullák.
47

48.

Soros oszcilláló áramkör
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
0
1
L.C.
,
f0
1
2LC
j
0 L 1 Ñ L C
0
A reaktív elem effektív feszültségértékének aránya
áramkört az áramkör effektív feszültségértékére a rezonánsnál
frekvenciát az áramkör minőségi tényezőjének nevezzük.

49.

p2Q
Detuning
abszolút
0 ,
relatív
általánosított
f f f 0;
f f
0
0
Q 0 2Q 2Q
0
0
,
f és fp az áram és a rezonancia frekvenciák értékei. A rezonanciában
.
minden detuning egyenlő nullával, f-nél< fp они принимают отрицательные значения,
f > fp esetén – pozitív.
Bemeneti frekvencia válasz
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
j
49

50.

frekvencia válasz
C
Z j Z R L 1
2
2
R 1 2
L 1 C
arctg
arctg
FCHH
R
U
U
én
e j U I e j I
Z j Z
én
I0
1
2
I U arctan
50

51.

,
,
A hajtómű frekvencia jellemzői
Komplex feszültségek áramköri elemeken
U C
U C e
jC
U L U L e j
L
U R U R e
r
I0
j
1
j I 90
én
e
U 1Q
e j I 90
C
1 2
C 1 2
LI 0
1
j I 90
j I 90
j L I
e
U 1Q
e
2
2
1. o
1
j R
R I
R I0
1 2
e j I
51

52.

Szelektivitás
Az elektromos áramkör azon képessége, hogy elkülönítse az egyes frekvenciák rezgését
a különböző frekvenciájú rezgések összegéből szelektivitásnak nevezzük.
Az a frekvenciatartomány, amelyben az átviteli együttható legfeljebb
mint √2-szerese a maximális értékének nevezzük
sávszélesség
52

53.

Párhuzamos oszcillációs áramkör
53

54.

=
at
0
1
,
L.C.
f0
1
2LC
=
Bemeneti frekvencia válasz
=
ρ
54

55.

=
frekvencia válasz
FCHH
Z
ρ
=
A hajtómű frekvencia jellemzői
feszültség szerint
55

56.

árammal
Alacsony veszteségű áramkörhöz
56

57.

A generátor belső ellenállásának hatása
57

58.

Kapcsolt áramkörök frekvenciakarakterisztikája
Két áramkört kapcsoltnak nevezünk, ha az elektromos rezgések gerjesztése be
egyikük oszcillációhoz vezet a másikban.
Azon elem típusa alapján, amelyen keresztül a csatlakozás létrejön, az áramköröket megkülönböztetik:
transzformátor csatlakozással;
induktív csatolással;
kapacitív csatolású;
kombinált (induktív-kapacitív) csatolással.
A csatlakozóelem csatlakoztatásának módja alapján az áramköröket megkülönböztetik:
külső kommunikációval;
kaputelefonnal.
58

59.

Komplex helyettesítési sémák
1
2
Kommunikációs együttható
transzformátor csatlakozás -
belső induktív csatolás belső kapacitív csatolás -

60.

Egyenértékű áramkör 1
Megnevezések
60

61.

A rezonancia típusai
Első privát
Második privát
Nehéz
Nehéz
61

62.

at
Zsv = jXsv
A – csatolási tényező
Normalizálva ahhoz képest
1. K< d, (A < 1)
Az I2 áram frekvenciaválasza
gyenge kapcsolat
-
2. K > d, (A > 1)
-
erős kapcsolat
3. K = d, (A = 1)
-
kritikus link
62

63.

63
63

64.

Kölcsönös induktivitású elektromos áramkörök
Ф21 - mágneses fluxus, amely áthatol a második tekercsen, és az áram által létrehozott
az első tekercs (az első tekercs kölcsönös indukciós fluxusa);
F12 - mágneses fluxus, amely áthatol az első tekercsen, és az áram hatására jön létre
a második tekercs (a második tekercs kölcsönös indukciós fluxusa);
Фр1 - az első tekercs szivárgási fluxusa;
Фр1 - a második tekercs szivárgási fluxusa.
Ф11 - az első tekercs önindukciós fluxusa, Ф11 = Ф21 + Фр1
Ф22 - az első tekercs önindukciós fluxusa, Ф22 = Ф12 + Фр2
f1, f2
- teljes áramlások átjárják az egyes tekercseket
Ф1 = Ф11 ± Ф12
Ф2 = Ф22 ± Ф21
64

65.

Ψ = wФ = L i
L1 = Ψ
11
⁄ i1
L2 = Ψ
22
⁄ i2
Ψ ij
M12 = Ψ
12
⁄ i2
M21 = Ψ
21
⁄ i1
= wi Фij
Az elektromágneses indukció törvénye
e
= - dΨ ⁄ dt
= -
(dΨ ⁄ di)(di ⁄ dt)
EMF indukált csatolt tekercsekben
Tekercskapocsfeszültségek
65

66.

Azonos nevű bilincsek
Az azonos nevű bilincsek a mágnesesen kapcsolt elemek azon bilincsei, amikor
azonos áramiránnyal ezekhez a kivezetésekhez képest (mindkét áram „belép”,
vagy mindkét áram „kijön” ezen kivezetések oldaláról) mindkettő mágneses fluxusa
az elemek aszerint vannak irányítva
Mágneses csatolási együttható
66

67.

Kölcsönös induktivitású elektromos áramkörök elemzése
Komponensegyenletek csatolt induktivitásokhoz komplex formában
(1)
Elektromos egyensúlyi egyenletrendszer
(0)
67

68.

Kapcsolt induktivitású áramkörök ekvivalens transzformációi
Soros csatlakozás
Párhuzamos kapcsolat
Mágneses áramkörök szétkapcsolása
68

69.

A kvadripólusok elméletének alapjai
Definíciók és osztályozás
Quadrupol - egy elektromos áramkör bármilyen bonyolultságú négy
külső bilincs.
A kvadripólusok osztályozása
- passzív és aktív
-lineáris és nemlineáris
- kiegyensúlyozott és kiegyensúlyozatlan
- szimmetrikus és aszimmetrikus
- a benne foglalt elemek jellege szerint
A kvadripólus hálózat összetétele megkülönböztethető:
69

70.

reaktív kvadripólusok
RC kvadripólusok
ARC kvadripólusok stb.
- szerkezettől függően,
A kvadripólusok megkülönböztethetők:
járdák
lépcsőházak
L alakú
T alakú
U alakú stb.
Átviteli egyenletek kvadripólusokhoz
Összetett feszültségeket és áramokat összekötő kapcsolatok
a négy végpontos hálózat végpontjain átviteli egyenleteknek nevezzük.
Eltartottak
Változók
U1, U2
I1, I2
U2, I2
U1, I1 U1, I2 I1, U2
Eltartottak
Változók
I1, I2
U1, U2
U1, I1
U2, I2 I1, U2
Rendszer
paramétereket
Y
Z
A
B
F
U1, I2
H
70

71.

71

72.

Kommunikációs egyenletek
Két vagy több négyportos hálózat egyenlő mátrixokkal minden frekvencián
az elsődleges paramétereket ekvivalensnek nevezzük.
A kvadripólusú hálózat elsődleges paraméterei a segítségével határozhatók meg
az üresjárati és rövidzárlati kísérletek kivezetésein
Kompozit kvadripólusok elsődleges paraméterei
Egy kvadripólust összetettnek nevezzük, ha ábrázolható
több egyszerűbb (elemi) kvadripólus összekapcsolásaként.
72

73.

Ha az elemi kvadripólusok összekapcsolásakor nem
feszültségek és áramok közötti összefüggések változásai, majd a primer
egy összetett négyportos hálózat paraméterei kifejezhetők
az eredeti kvadripólusok elsődleges paraméterei.
Ezt a feltételt kielégítő kvadripólusok kapcsolatai
szabályosnak nevezzük.
A következő öt fő típus ismert
kvadripólus csatlakozások:
vízesés;
párhuzamos;
egymás utáni;
Párhuzamos-soros;
sorozat-párhuzamos.
Kaszkád csatlakozás
73

74.

Párhuzamos kapcsolat
Soros csatlakozás

75.

Párhuzamos-soros csatlakozás
Soros-párhuzamos kapcsolat
75

76.

5. Nem harmonikus hatások módja
1. Klasszikus elemzési módszer
X(t) - hatás
Y(t) -reakció
Számítási eljárás
1 írja fel az áramkör differenciálegyenletét
*
n - az elektromos áramkör sorrendje
76
76

77.

Példa
i(t) = iR = iL
uR + uL = e(t)
uL
=
+RI=
2. Az áramkör differenciálegyenletének megoldása
-
a láncreakció szabad és kényszerített komponensei
77

78.

=
a) egyszerű (különböző) valódi gyökerek
b) egyenlő valós gyökök
c) páronként komplex konjugált gyökök
Példa
=

79.

(**)
-a (*) egyenlet parciális megoldása.
3. Az elemzés utolsó szakaszában meghatározzuk az Ak integrációs állandókat
Ehhez helyettesítse az értékeket egyenlőségekkel (**)
, valamint a kezdeti
feltételeket, és oldja meg a kapott egyenletet.
79

80.

A jelek integrál reprezentációi.
Nem harmonikus jelek spektrális ábrázolása. (Általános Fourier sorozat)
Meghatározások:
1. Jelenergia -
2. Két jel pontszorzata
=
=
3. Két jelet ortogonálisnak nevezünk, ha skalárszorzatuk
egyenlő nullával.
Általánosított Fourier-sor az S(t) jelhez ortogonális alapon
(V(t)) alakja:

81.

Fourier-sor periodikus jelhez
Periodikus jel
=
Az intervallumon
kérdezzük meg
ortogonális alap (V(t))
a következő típus
Spektrális dekompozíció
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81

82.

Fourier integrál
=
Inverz Fourier transzformáció
82

83.

Dekompozíciós tétel
Ha F(p) két polinom arányaként ábrázolható p-ben,
nincsenek közös gyökerei
1)
Ezenkívül az N(p) polinom foka nagyobb, mint az M(p) polinom, és
akkor az N(p) = 0 egyenletnek nincs több gyöke
És
az N(p) egyenlet gyökeinek valós értékeihez = 0,
, n kitevő összegét jelenti
Az összetett konjugált gyökök exponenciálisan csökkenőnek felelnek meg
harmonikus rezgés törvénye.
2)
Ha az N(p) = 0 egyenletnek egy gyöke nullával egyenlő, azaz.
Hogy
83

84.

Laplace transzformáció
Közvetlen
Fordított
= 0
=0
Számítási módszerek
=0
1. Integrálás a tétel segítségével
levonások
2. Eredeti táblázatok - kép
3. L(p) egyszerű törtek bővítése, majd az
táblázatok segítségével eredeti - kép
84

85.

A jelek időtartománybeli ábrázolásai
at
85

86.

Áramköri ábrázolások
Teljesítmény
jel
Áramkör leírása
S(t)
Egyenértékű áramkör (tervezési diagram)
F
Integrált egyenértékű áramkör
L(p)
Üzemeltető helyettesítési séma
A tervezési kapcsolási rajzból a harmonikusok cseréjével egy összetett ekvivalens áramkör következik

energia, komplex amplitúdójuk, és áramköri elemek - komplex ellenállásaik.
A kezelői egyenértékű áramkör a tervezési kapcsolási rajzból következik a harmonikus cseréjével
a független elektromos források beállítási feszültségeit és áramait leíró rezgések
energia, L-képeik és az áramköri elemek – operátori ellenállásaik.
A kapacitás kezelői egyenértékű áramköre
86

87.

Az induktivitás kezelői egyenértékű áramköre
Kezelői ellenállás egyenértékű áramkör
Az elektromos áramkörök rendszerfunkciói
ω
Beviteli rendszer funkciói
Bemeneti operátor impedancia
Bemeneti operátor vezetőképessége
87

88.

Átviteli rendszer funkciói
Kezelői feszültségátviteli funkció
Kezelői áramátviteli funkció
Kezelői átviteli ellenállás
Kezelői átviteli vezetőképesség
Meghatározási módszerek
1. Az áramkör differenciálegyenlete alapján
Ennek az egyenletnek az operátor alakja a következő:
88

89.

Példa
Határozza meg
A) Bemeneti operátor vezetőképessége
B) Kezelőátviteli funkció a szerint
feszültség
A)
B)
89

90.

2. Kezelőköri ekvivalens áramkörök elemzése alapján
Egy adott elektromos áramkör bipoláris elemeinek kezelői egyenértékű áramköreikkel való helyettesítésével, és
független elektromos energiaforrások áramait és feszültségeit L-képeikkel megadva megkapjuk
egy adott áramkör operátori ekvivalens áramköre. Az elektromos egyensúlyi egyenletek felírásakor
A független változók L-képei minden erre a célra használt módszert használhatnak
az elektromos áramkör-elemzés szimbolikus módszerében. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a reakciók komplex amplitúdói ill
a hatásokat L-képükkel kell helyettesíteni, a komplex ellenállásokat (vezetőképesség) -
kezelői ellenállások (vezetőképességek). Az operátori diagram elemzésének eredményeként
lánchelyettesítés, meghatározzuk a lánc kívánt reakciójának L-képét, majd elosztjuk az L-képpel
bemeneti hatás - az áramkör kívánt rendszerjellemzője.
Példa
90

91.

Ha a p operátort jω-ra cseréljük a H(p) kifejezésben, akkor a komplex or bemenetet kapjuk
áramkör átviteli funkció
Az elektromos áramkör impulzus- és tranziens jellemzői
Egy elektromos áramkör válasza becsapódásra δ-függvény formájában
ezt az áramkör impulzusválaszának nevezzük -
Elektromos áramkör reakciója becsapódásra egyetlen függvényeként
az ugrást ennek az áramkörnek az átmenet karakterisztikájának nevezzük -
Elektromos áramkör impulzus- és komplex átviteli függvényei
pár Fourier transzformációval vannak összekötve, azaz.
91

92.

Elektromos áramkör impulzus- és operátorátviteli funkciói
pár Laplace-transzformációval vannak összekötve, azaz.
Frekvencia (spektrális) módszer elektromos áramkörök elemzésére
Szükséges:
határozza meg a becsapódás komplex spektrális sűrűségét -
határozza meg az áramkör komplex átviteli függvényét határozza meg az áramköri reakció komplex spektrális sűrűségét -
Határozza meg egy áramkör reakcióját az időtartományban -
92

93.

Példa
93

94.

A jelek torzításmentes átvitelének feltételei elektromos áramkörön keresztül
,
Ha a bemenet spektruma befolyásolja S(t)-
majd a spektrum
-
És
Amint az utolsó kifejezésből következik, a torzításmentes elektromos áramkörnek állandó frekvenciamenete van
bármely w értéke esetén ennek az áramkörnek a fázisválasza lineáris.
Többlinkes elektromos áramkör összetett átviteli funkciója.
94

95.

Kezelői módszer elektromos áramkör elemzéséhez
Szükséges:
meghatározza az L-kép hatását
határozza meg az áramkör operátorátviteli függvényét – Н(р)
határozza meg a láncreakció L-képét -
meghatározza egy áramkör válaszát az időtartományban -
Példa
95

96.

Az elektromos áramkörök elemzésének időzítési módszere
Duhamel integrál
1.
2.
96

97.

3
.
4.
Ha a hatást két különböző, különbözőre ható funkció írja le
az időtengely szakaszai, azaz.
97

98.

Egy lánc reakciójának kiszámítási eljárása
, Szükséges:
meghatározza az áramkör impulzus- vagy tranziens jellemzőit
a Duhamel-integrál írási formáinak egyikével határozzuk meg a lánc kívánt reakcióját
Példa
H(p) =
Az elektromos áramkörök megkülönböztetése
98

99.

ψ(ω)
=
H(p) =
=
=
=
- áramköri időállandó
H(p)
=
R.-nél<< 1/pC
Ezért R<< 1/
VEL

100.

egy soros RC áramkör ellenállásáról vett feszültség
a cselekvés származékához közeli alakja van.
Az RC áramkör tranziens válaszának formája van
a szekvenciális RC áramkört gyakorlatilag megkülönböztetőnek nevezzük, ha
felső működési sáv frekvenciája
bemeneti frekvenciák. A fent látható jelhez
Aktív differenciáló áramkör
μ =-nél
H
τ=
100

101.

=
Elektromos áramkörök integrálása
ψ(ω) =
H(p) =
101

102.

=
=
=
τ
H(p)
R-nél >> 1/db
ezért R >>-ra
a kondenzátorról levett feszültségnek az integráljához közeli alakja van
hatás.
Az átmenet karakterisztikának van formája
egy soros RC áramkört gyakorlatilag integrálónak nevezünk, ha
τ
0,1R
az üzemi frekvenciasáv alacsonyabb frekvenciája
hatás
102

103.

H
Aktív integráló áramkör
μ = ∞-nél
H

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA

Krasznojarszki Állami Műszaki Egyetem

V.I. Veprintsev

AZ ÁRAMKÖRELMÉLET ALAPJAI

Jegyzet rádiótechnikai szakos hallgatók számára távoktatásban

Krasznojarszk 2003

V.I. Veprintsev. Áramkörelmélet alapjai.

Jegyzet rádiótechnikai szakos hallgatóknak Ch. 1. KSTU, - Krasznojarszk. 2003

Bevezetés

A modern elektronikai berendezések fejlesztésével és üzemeltetésével kapcsolatos szakemberek alapképzésének alapját képező tudományágak között fontos helyet kap az „Árkörelmélet alapjai” (FTC) kurzus. Ennek a tudományágnak a tartalma az elektromos áramkörök elemzésének és szintézisének feladataiból, a különböző rádióelektronikai eszközökben zajló állandósult állapotú és tranziens folyamatok minőségi és mennyiségi vizsgálatából áll. Az OTC kurzus a fizika és a felsőbb matematikai kurzusokon alapul, és mérnöki számítási és elemzési módszereket tartalmaz, amelyek a modern elektromos és elektronikus áramkörök széles osztályára alkalmazhatók.

Elektromos áramkör

Elektromos áramkör Az elektromos áram átadására tervezett eszközök készlete, amelyet a feszültség és az áram fogalmával írnak le. Az elektromos áramkör a következőkből áll források (generátorok)és az elektromágneses energia fogyasztói - vevők vagy terhelések -

ki.

A forrás olyan eszköz, amely áramokat és feszültségeket hoz létre (generál). A források olyan eszközök (elemek, galvánelemek, hőelemek, piezoelektromos érzékelők, különféle generátorok stb.) lehetnek, amelyek különféle energiákat (kémiai, termikus, mechanikai, fény, molekuláris-kinetikai stb.) alakítanak át elektromos energiává. A források közé tartoznak a vevőantennák is, amelyekben az energia típusa nem változik.

A vevő olyan eszköz, amely elektromos energiát fogyaszt (tárol) vagy más típusú energiává (hő, mechanikai, fény stb.) alakít át. A terhelések közé tartoznak az adóantennák is, amelyek elektromágneses energiát sugároznak az űrbe.

Az elektromos áramkörök elmélete azon alapul modellezési elv. Ugyanakkor a valódi elektromos áramköröket valamilyen idealizált modell váltja fel, amely összekapcsolt elemekből áll idealizált elemek. Az alelemek különféle eszközök idealizált modelljei, amelyekhez bizonyos elektromos és mágneses tulajdonságokat rendelnek, hogy azok adott pontossággal tükrözzék a valós eszközökben előforduló jelenségeket. Így az áramkör minden eleme megfelel bizonyos kapcsolatoknak a különféle áramok és feszültségek között.

Az áramkörelméletben különbséget tesznek az aktív és passzív elemek között. Aktív elemek elektromos energiaforrásokat kell figyelembe venni: feszültségforrásokat és áramforrásokat. TO passzív elemek Ide tartozik az ellenállás, az induktivitás és a kapacitás. Az aktív elemeket tartalmazó áramköröket aktívnak nevezzük, amelyek csak passzív elemekből állnak.

Az elektromos áramhoz olyan irányt rendelnek, amely egybeesik a pozitív töltések mozgási irányával. Mennyiségi jellemző - pillanatnyi áramérték (értéke adott időpontban)

	i = lim	∆q
		∆t
	∆t →0

ahol dq a dt idő alatt a vezető keresztmetszetén áthaladó töltés. Az SI rendszerben az áramot amperben (A) mérik.

A dq elemi töltés átviteléhez az áramkör bármely passzív szakaszán keresztül energiát kell elkölteni

dw = u dq.

Itt u a feszültség (potenciálkülönbség) pillanatnyi értéke az áramkör passzív szakaszának kivezetésein. A potenciálkülönbség egy skaláris mennyiség, amelyet az elektromos térerők munkája határoz meg egyetlen pozitív töltés adott passzív szakaszon történő átvitelekor. Az SI rendszerben a feszültséget voltban (V) mérik.

IN Általában az áram és a feszültség az idő függvényei, és különböző időpontokban eltérő értékei és előjelei lehetnek.

IN áramkörelmélet, az áram irányát az előjele jellemzi. A pozitív vagy negatív áramnak csak az áram irányának összehasonlításakor van értelme

ka kapcsolatbanönkényesen választott pozitív irány,

amit általában nyíl jelzi (1. ábra).

A feszültség pozitív iránya nincs összefüggésben az áram pozitív irányával. De miután a feszültség pozitív irányát választottuk a pontból b pontba, feltételesen feltételezzük, hogy az a pont potenciálja nagyobb, mint a b pont potenciálja. Jellemzően az elektromos áramkörök számítási problémáinál az áram pozitív irányát egy ágban úgy tekintik, hogy egybeesik az ág csomópontjai közötti feszültség pozitív irányával.

Ha az U rákapcsolt feszültség hatására q elektromos töltés halad át az áramkör egy szakaszán, akkor az elvégzett elemi munka vagy a vevőbe jutó energia egyenlő:

dw = u dq= ui dt.

Az ezzel a képlettel meghatározott energiát a forrás szállítja és a vevőben fogyasztja el, azaz másfajta energiává alakítja át, például hővé, egy részét az áramköri elemek elektromos és mágneses mezői tárolják.

Az áramkörbe belépő energia változási sebességének pillanatnyi értéke az

p = dw dt = udq dt = ui,

pillanatnyi teljesítménynek nevezzük.

A vevőnél a t 1 és t 2 közötti időszakban kapott energia

integrállal fejezzük ki

W = ∫ p dt.

Az SI rendszerben a munkát és az energiát joule-ban (J), a teljesítményt wattban (W) mérik.

Elektromos áramkör elemei

1. Passzív elemek.

A . Ellenállás

Az ellenállás egy idealizált áramköri elem, amely az elektromágneses energia bármely más típusú energiává (hő-fűtés, mechanikai, elektromágneses energia sugárzása stb.) történő átalakulását jellemzi, azaz csak a visszafordíthatatlan energiadisszipáció tulajdonsága. Az ellenállás szimbóluma a 2. ábrán látható.

Az ellenállás tulajdonságait leíró, meghatározó matematikai modell

Ohm törvénye szabályozza:

u = Rior i = Gu.

Itt R és G az áramköri szakasz paramétereit rendre hívjuk

ellenállás és vezetőképesség, G = 1/R. Az ellenállást ohmban (Ohm), a vezetőképességet pedig siemensben (Sim) mérik.

Az ellenállásba belépő pillanatnyi teljesítmény

PR = ui = Ri2 = Gu2 .

Az ellenállásra betáplált és hővé alakított elektromos energia a t 1 és t 2 közötti időtartam alatt egyenlő:

WR = ∫ p dt= ∫ Ri2 dt

= ∫ Gu2 dt.

Az Ohm-törvényt kifejező egyenlet határozza meg a feszültség függését az áramerősségtől, és ezt Voltnak nevezzük amper jellemző(feszültség-feszültség jelleggörbe) ellenállás. Ha R állandó, akkor az áram-feszültség karakterisztika lineáris (3. ábra, a). Ha R függ a rajta átfolyó áramtól vagy a rákapcsolt feszültségtől, akkor az áram-feszültség karakterisztika nemlineárissá válik (3b. ábra), és nemlineáris ellenállásnak felel meg.

Azt a valódi elemet, amely tulajdonságaiban az ellenálláshoz közelít, ellenállásnak nevezzük.

b. Induktivitás

Az induktivitás egy elektromos áramkör idealizált eleme, amely az áramkörben tárolt mágneses mező energiáját jellemzi. Az induktivitás szimbóluma a 4. ábrán látható.

Ha figyelembe vesszük az áramkör egy szakaszát (5. ábra, a), amely egy tekercs, amely egy S területet fed le, amelyen áramok haladnak át, akkor a tekercset egy mágneses fluxus lyukasztja át.

Ф ′ = ∫ B ds.

Ф ′ – a B mágneses indukciós vektor fluxusa az S területen. A mágneses fluxust weberben (Wb), a mágneses indukciót teslában mérik.

A fordulat induktivitása a mágneses fluxus és az áram aránya:

				∫ Bds

azaz az induktivitás a hozzá tartozó áramegységre eső mágneses fluxus. Az SI rendszerben az induktivitás mérése henryben történik.

Ha a tekercs n azonos menetet tartalmaz (5b. ábra), akkor a teljes mágneses fluxus (fluxus kapcsolat)

Ф = n Ф′,

ahol Ф ′ az az áramlás, amely áthatol az egyes fordulókon. A tekercs induktivitása ebben az esetben

L = n Ф i′ .

Általános esetben a fluxuskapcsolás áramtól való függése nemlineáris (6. ábra, a), ezért az induktivitás is nemlineáris.

Az áram és a feszültség közötti kapcsolatot az induktivitáson az elektromágneses indukció törvénye alapján határozzuk meg, amely szerint a fluxuskapcsolás változása emf-t okoz. önindukció

e L = −d dt Ф

számszerűen egyenlő és ellentétes előjelű a teljes mágneses fluxus változási sebességével.

Ha az induktivitás nem függ az áramerősségtől, akkor az érték

u L = −е L =L dt di

Az induktivitáson átívelő feszültségnek (vagy feszültségesésnek) nevezzük. Az utolsó kifejezésből az következik, hogy az áram az induktivitásban

iL (t) = L − ∫ ∞ uL dt,

azok. az u L feszültséggörbe által határolt terület határozza meg (7. ábra).

A pillanatnyi teljesítmény a mágneses térben tárolt energia változásának sebességét jelenti:

pL = uL i= Lidt di .

Az induktivitás mágneses mezőjében egy tetszőleges t időpillanatban tárolt energiát a képlet határozza meg

	W L= ∫ t	pL dt= ∫ t	Lidi =

Itt figyelembe vesszük, hogy − ∞ ≤ t ≤ 0 esetén az induktivitás árama nullával egyenlő. Ha az L 1 tekercshez tartozó mágneses fluxus egy része csatlakoztatva van

ideiglenesen és L 2 tekercssel, akkor ezeknek a tekercseknek van egy M paramétere, ún

lemondott kölcsönös induktivitás. A kölcsönös induktivitás az egyik tekercs kölcsönös induktivitásának fluxuskapcsolatának és a másik tekercs áramának aránya.

M = Ф 12 = Ф 21.

én 2i 1

E indukálódik az első és a második tekercsben. d.s. kölcsönös indukció egyenlő

e 1 M = −dФ dt 12 = −M di dt 2 ; e 2 M = −dФ dt 21 = −M di dt 1 .

Az utolsó kifejezések akkor érvényesek, ha M nem függ mindkét tekercsben folyó áramtól.

A kölcsönös induktivitás mérése henryben (H) is történik.

V. Kapacitás

A kapacitás az elektromos áramkör idealizált eleme, amely az áramkörben tárolt elektromos térenergiát jellemzi. Az induktivitás szimbóluma a 8. ábrán látható.

Ha két elektródára feszültséget kapcsolunk (9. ábra, a), akkor egyenlő nagyságú és ellentétes előjelű + q töltések halmozódnak fel rajtuk, és a környező térben elektromos tér jön létre.

A Gauss–Osztrogradszkij-tétel szerint a D elektromos elmozdulásvektor Ф E áramlása

FE = ∫ Dds= q.

Alapmennyiségek szimbólumai
Előszó
Első rész. Lineáris elektromos áramkörök
1. fejezet Az elektromos áramkörök alapvető tulajdonságai és átalakításai
§ 1.1. Az elektromos áramkör topológiája (geometriája).
§ 1.2. Elektromos energiaforrások egyenértékű áramkörei
§ 1.3. Elektromos energiaforrások egyenértékű átalakítása
§ 1.4. Forrásokat tartalmazó két csomópontos diagramok konvertálása
§ 1.5. Lineáris elektromos áramkörök alapvető tulajdonságai és tételei
§ 1.6. Kettős elemek és sémák
§ 1.7. Algoritmus egy kettős sík áramkör grafikus felépítésére
§ 1.8. Elektrosztatikus áramkörök
§ 1.9. Elektrosztatikus áramkörök számítási módszerei
§ 1.10. Harmonikus áramot jellemző alapmennyiségek
§ 1.11. Komplex módszer
§ 1.12. Számítási algoritmus komplex módszerrel
§ 1.13. Komplex számok
§ 1.14. A harmonikus feszültséget (áram) jellemző összetett alapmennyiségek és törvények
§ 1.15. Passzív elemek harmonikus áramkörben
§ 1.16. Passzív elemek kapcsolatai, átalakulásai
§ 1.17. Példák ekvivalens transzformációkra
§ 1.18. Az elemek soros összekapcsolása
§ 1.19. Elemek párhuzamos kapcsolódása
§ 1.20. Rezonanciák lineáris elektromos áramkörökben
§ 1.21. Két terminálos hálózatok
§ 1.22. Harmonikus áramkör teljesítménye
§ 1.23. Egyszerű áramkörök vektordiagramjai
§ 1.24. Kvadripólusáramok kördiagramja
§ 1.25. Topográfiai diagram
§ 1.26. Kölcsönös induktivitású áramkörök
§ 1.27. Induktív csatolású tekercsek következetes soros csatlakozása
§ 1.28. Induktív csatolású tekercsek egymás melletti soros csatlakozása
§ 1.29. Induktív csatolású tekercsek párhuzamos csatlakoztatása. 46
§ 1.30. Kölcsönös induktivitás kísérleti meghatározása
§ 1.31. Transzformátor ferromágneses mag nélkül (levegő transzformátor)
§ 1.32. Kölcsönös indukciós elágazó áramkörök számítása
2. fejezet Nem harmonikus áramok
§ 2.1. Fourier-sor néhány periodikus nemharmonikus függvényhez
§ 2.2. Nem harmonikus görbék periodikus burkolólappal
§ 2.3. A nem harmonikus áram alapmennyiségei és együtthatói
§ 2.4. Periodikus nem-harmonikus áramú áramkörök számítása
§ 2.5. Nem harmonikus áramok és feszültségek mérése
3. fejezet Háromfázisú áramkörök
§ 3.1. Háromfázisú generátor
§ 3.2. Szimmetrikus üzemmód háromfázisú áramkörökben
§ 3.3. Semleges előfeszítési feszültség egyenetlen terhelés csillaghoz csatlakoztatásakor
§ 3.4. Áramok meghatározása háromfázisú áramkörben
§ 3.5. Háromfázisú áramkör átalakítása vegyes terhelés mellett
§ 3.6. Szimmetrikus komponensek módszere
§ 3.7. Fázisszorzó
§ 3.8. Egy szimmetrikus háromfázisú áramkör ellenállása különböző sorrendű áramokkal szemben
§ 3.9. Háromfázisú áramkör hossz- és keresztirányú aszimmetriája
§ 3.10. Háromfázisú áramkör hosszirányú aszimmetriája
§ 3.11. A hosszanti aszimmetria típusai
§ 3.12. Háromfázisú áramkör keresztirányú kiegyensúlyozatlansága
§ 3.13. A keresztirányú aszimmetria típusai
§ 3.14. Algoritmus egy aszimmetrikus háromfázisú áramkör kiszámításához
4. fejezet Elektromos áramkörök számítási módszerei
§ 4.1. Áramkörök számítása Ohm törvénye szerint
§ 4.2. Áramkörök számítása Kirchhoff-egyenletek segítségével
§ 4.3. A Kirchhoff-egyenletek írásának mátrixalakja
§ 4.4. Hurokáram módszer
§ 4.5. Egyenletek írásának mátrix formája hurokáram módszerrel
§ 4.6. Csomóponti potenciál módszer
§ 4.7. Egyenletek mátrixos formája csomóponti potenciál módszerrel
§ 4.8. Két csomópontos módszer
§ 4.9. Overlay módszer
§ 4.10. Egyenértékű forrásmódszer
§ 4.11. Kompenzációs módszer
5. fejezet Az elektromos áramkörök számításának topológiai módszerei
§ 5.1. Alapfogalmak és definíciók
§ 5.2. Topológiai gráfmátrixok
§ 5.3. Elektromos áramköri egyenletek elkészítése mátrix formában
§ 5.4. Egy áramkör determinánsának megkeresése topológiai képletek segítségével
§ 5.5. Jelgrafikonok
§ 5.6. Algoritmus jelgráf felépítésére lineáris egyenletrendszer segítségével
§ 5.7. Egyenletrendszer felállítása jelgráf segítségével
§ 5.8. Jelgráfok átalakítása
§ 5.9. Topológiai szabály egy gráf átvitelének meghatározásához (Mason-képlet)
§ 5.10. Kvadripólusegyenletek jelgráfjai
§ 5.11. Kvadripólusok kapcsolatainak jelgráfjai
6. fejezet Quadripoles
§ 6.1. Alapvető definíciók
§ 6.2. Passzív kvadripólus egyenletek
§ 6.3. Kvadripólus egyenletek A-formában (alapegyenletek)
§ 6.4. Passzív kvadripólusok egyenértékű áramkörei és paraméterei
§ 6.5. Kvadripólus csatlakozások
§ 6.6. A kvadripólusok jellemző paraméterei
§ 6.7. Négy portos hálózat átviteli funkciója (átviteli együttható vagy amplitúdó-fáziskarakterisztika).
§ 6.8. Csillapítási állandó mértékegységei
7. fejezet Elektromos szűrők
§ 7.1. Osztályozás
§ 7.2. Elektromos reaktív áramköri szűrők
§ 7.3. Típus k reaktív szűrőt
§ 7.4. T típusú reaktív szűrők
§ 7.5. Nem indukciós szűrők (RC szűrők)
8. fejezet Tranziens folyamatok lineáris elektromos áramkörökben
§ 8.1. Számítási módszerek
§ 8.2. Kommutációs törvények
§ 8.3. Klasszikus módszer
§ 8.4. A szabad folyamat jellege a karakterisztikus egyenlet gyökereitől függően
§ 8.5. Jellemző egyenlet felállítása
§ 8.6. Egy karakterisztikus egyenlet mértékének meghatározása
§ 8.7. Kezdeti feltételek (áramok és feszültségek kezdeti értékei t=0-nál
§ 8.8. Függő kezdeti feltételek meghatározása
§ 8.9. Az áramok és feszültségek szabad összetevőinek kezdeti feltételeinek meghatározása
§ 8.10. Algoritmus tranziens folyamatok számítására klasszikus módszerrel
§ 8.11. Tranziens folyamatok a legegyszerűbb áramkörökben
§ 8.12. Kezelői módszer
§ 8.13. Egyenértékű operátori sémák nem nulla kezdeti feltételekkel rendelkező áramköri elemekhez
§ 8.14. Ohm törvénye és Kirchhoff törvényei operátor formában. Egyenértékű kezelő áramkörök
§ 8.15. Az eredeti megkeresése a képről
§ 8.16. Eredeti dokumentumok és képek táblázata Laplace szerint
§ 8.17. Alapvető operátortranszformációk Laplace szerint
§ 8.18. Algoritmus tranziens folyamatok számítási operátor módszerrel
§ 8.19. Szabad komponensek számítása operátori módszerrel
8.20. Tranziens folyamatok számítása Duhamel integrál módszerrel
§ 8.21. Mértékegység és átmenet függvények
§ 8.22. Egylépcsős és egyimpulzusos források hatása induktív és kapacitív elemekre
§ 8.23. Algoritmus tranziens folyamatok kiszámításához Duhamel integrál módszerrel
§ 8.24. Az áramkör nulla kezdeti állapotba hozása
§ 8.25. Frekvencia módszer
§ 8.26. Az egyirányú Fourier transzformáció alapvető tulajdonságai
§ 8.27. Egyes függvények spektrális jellemzői
§ 8.28. Fourier sorozat és integrál
§ 8.29. Algoritmus tranziens folyamatok frekvencia módszerrel történő kiszámításához
8.30. §. Állapotváltozós módszer
§ 8.31. Egyenletek írásának mátrixformája állapotváltozó módszerrel
§ 8.32. Állapotdifferenciálegyenletek felállítása Kirchhoff-egyenletek segítségével
§ 8.33. Állapotdifferenciálegyenletek készítése szuperpozíciós módszerrel
9. fejezet Állandósult állapotú folyamatok hosszú vonalakban (elosztott állandókkal rendelkező áramkörök)
§ 9.1. Általános információk
§ 9.2. Hosszú sor paraméterei 157
§ 9.3. A legegyszerűbb vonalak geometriai méreteitől való függés
§ 9.4. Egy homogén hosszú egyenes egyenletei veszteséggel
§ 9.5. Egy hosszú vonal bemeneti impedanciája veszteséggel
§ 9.6. Hosszú sor veszteség nélkül
§ 9.7. Veszteségmentes hosszú vonalú bemeneti impedancia
§ 9.8. Álló hullámok
§ 9.9. A feszültség és az áram effektív értékeinek eloszlásának tulajdonságai egy vonal mentén veszteségek nélkül
§ 9.10. Vonal torzítás nélkül
§ 9.11. A sor illeszkedik a betöltéshez
§ 9.12. A veszteségmentes vonal illesztése a terheléshez
§ 9.13. Mérősor
§ 9.14. Mesterséges vonal
§ 9.15. Hosszú sor a hossz mentén változó paraméterekkel
10. fejezet Tranziensek hosszú veszteségmentes vonalakban
§ 10.1. Beeső és visszavert hullámok
§ 10.2. Hullámvisszaverődés a sor végéről
§ 10.3. Hullámok többszörös visszaverődése, amikor egyenáramú feszültségforrást csatlakoztat a vezetékhez
§ 10.4. Egyenértékű áramkör a vonal csomópontjaiban lévő áramok és feszültségek meghatározására
§ 10.5. A feszültség és az áram eloszlása ​​az L-en vagy C-n keresztül csatlakoztatott vezetékek mentén
§ 10.6. Hullámok az ágak be- és kikapcsolásakor
11. fejezet Lineáris elektromos áramkörök szintézise
§ 11.1. Általános információk
§ 11.2. Pozitív valós függvény definíciója, tulajdonságai és jelei
§ 11.3. Egy racionális funkció pozitivitásának és anyagiságának jelei
§ 11.4. A legegyszerűbb kétterminális hálózatok pozitív valós függvényei Z(p) és Y(p).
§ 11.5. Reaktív kétterminális hálózatok megvalósítása a bemeneti függvény egyszerű törtekre bontásával (kétterminális hálózatok megvalósítása Foster szerint)
§ 11.6. A képzeletbeli Z(p) bemeneti függvény kiterjesztésének elősegítése
§ 11.7. Elősegíti az Y (p) képzeletbeli bemeneti függvény kiterjesztését
§ 11.8. Valós pozitív bemeneti függvények megvalósítása képzeletbeli tengelyen pólusokkal és nullákkal és valós pozitív féltengelyekkel
§ 11.9. A bemeneti függvény kiterjesztése folyamatos töredékre (két terminálos hálózatok megvalósítása Cauer szerint)
§ 11.10. A kvadripólusok szintézise
§ 11.11. Kvadripólus átviteli függvényei
§ 11.12. LC és RC négyterminális hálózatok megvalósítása hídáramkör használatával
§ 11.13. A passzív négyportos hálózat paramétereinek szükséges tulajdonságai a szintézis során
11.14. §. Ni kvadripólusok feszültségátviteli függvényének jellemzői
§ 11.15. LC és RC négyterminális hálózatok megvalósítása láncáramkör használatával
Második rész. Nemlineáris elektromos áramkörök
12. fejezet Nemlineáris elemek
§ 12.1. Általános információk
§ 12.2. Ellenálló elemek
§ 12.3. Bipoláris rezisztív elemek
§ 12.4. Szabályozott bipoláris rezisztív elemek
§ 12.5. Szabályozott hárompólusú rezisztív elemek
§ 12.6. Nemlineáris egyenáramú áramkörök számítása
§ 12.7. Két csomópontos módszer
§ 12.8. Statikus és differenciális ellenállás
§ 12.9. Nemlineáris ellenálláselem egyenértékű cseréje lineáris ellenálláselemmel és elektromos forrással. d.s.
§ 12.10. Nemlineáris elemekkel rendelkező elágazó áramkör számítása
13. fejezet Nemlineáris induktív és kapacitív elemek
§ 13.1. Nemlineáris induktív elemek
§ 13.2. A ferromágneses anyagok B(H) mágnesezési görbéi
§ 13.3. Veszteségek egy valódi induktív elemben
§ 13.4. A mágneses teret jellemző alapmennyiségek és függőségek
§ 13.5. Formális analógia az elektromos és a mágneses egyenáramú áramkörök között
§ 13.6. Egyenáramú mágneses áramkör számítása. Közvetlen feladat
§ 13.7. Egyenáramú mágneses áramkör számítása. Inverz probléma
§ 13.8. Elágazás nélküli állandó mágneses mágneses áramkör
§ 13.9. Tekercs ferromágneses maggal
13.10. Nemlineáris áramkörök vezérelt induktív elemmel
§ 13.11. Mágneses teljesítményerősítő
§ 13.12. Transzformátor ferromágneses maggal
13.13. §. Csúcs transzformátor
13.14. §. Nemlineáris kapacitív elemek
13.15. §. Rezonancia jelenségek nemlineáris áramkörökben
14. fejezet Nemlineáris jellemzők közelítése
§ 14.1. Közelítő függvények
§ 14.2. Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése
§ 14.3. Áram-feszültség jellemzők darabonkénti lineáris közelítése
§ 14.4. Egyenértékű áramkörök az ideális elemekhez darabonként lineáris karakterisztikával
§ 14.5. AC hibajavítás
§ 14.6. A közelítő függvény együtthatóinak meghatározása
15. fejezet: Analitikai módszerek nemlineáris áramkörök periodikus folyamatainak elemzésére
§ 15.1. Általános információk
§ 15.2. Harmonikus linearizációs módszer (frekvencia módszer)
§ 15.3. Harmonikus egyensúly módszer
§ 15.4. Lassan változó amplitúdójú módszer
§ 15.5. Darabonkénti lineáris közelítési módszer
§ 15.6. Analitikai közelítési módszer
16. fejezet Grafikus módszerek periodikus folyamatok elemzésére nemlineáris áramkörökben
§ 16.1. Karakterisztikával történő számítás pillanatnyi értékekre
§ 16.2. Számítás az első harmonikus karakterisztikája szerint
§ 16.3. Karakterisztika szerinti számítás effektív értékekre
17. fejezet Tranziens folyamatok számítási módszerei nemlineáris áramkörökben
§ 17.1. Módszerek tranziens folyamatok kiszámítására egy nemlineáris reaktív elemet tartalmazó áramkörökben
§ 17.2. Lineáris közelítési módszer
§ 17.3. Darabonkénti lineáris közelítési módszer
§ 17.4. Analitikai közelítési módszer
§ 17.5. Szekvenciális intervallum módszer
§ 17.6. Grafikus integrációs módszer
§ 17.7. Fázissík módszer
18. fejezet Önrezgések
§ 18.1. Általános információk
§ 18.2. Relaxációs oszcillációk
§ 18.3. Szinte harmonikus rezgések
§ 18.4. Az egyensúlyi állapot stabilitása
§ 18.5. Fenntarthatóság kis dolgokban
§ 18.6. Algoritmus linearizált egyenletek előállítására a vizsgált mennyiségre
§ 18.7. A. M. Ljapunov tétele a stabilitás megállapításáról kis autonóm nemlineáris rendszerekben
§ 18.8. Hurwitz stabilitási kritérium
19. fejezet Változó paraméterű elektromos áramkörök
§ 19.1. Általános információk
§ 19.2. Változó paraméterekkel rendelkező elemek
§ 19.3. Áramkör ellenállás elemmel
§ 19.4. Áramkör induktív elemmel
§ 19.5. Áramkör kapacitív elemmel
§ 19.6. Változó áramkörök elemzése
§ 19.7. Paraméteres oszcillációk
Az ajánlott irodalom jegyzéke
Tárgymutató

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete