Számítsa ki a háromszög oldalát egy oldal és egy szög segítségével. Hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög oldalait? A geometria alapjai

A geometriában gyakran vannak problémák a háromszögek oldalaival kapcsolatban. Például gyakran meg kell találni egy háromszög oldalát, ha a másik kettő ismert.

A háromszögek egyenlő szárúak, egyenlő oldalúak és egyenlőtlenek. Az összes változat közül az első példában egy téglalap alakút választunk (egy ilyen háromszögben az egyik szög 90 °, a vele szomszédos oldalakat lábaknak, a harmadikat pedig a hipotenusznak nevezzük).

Gyors navigáció a cikkben

Egy derékszögű háromszög oldalainak hossza

A probléma megoldása a nagy matematikus, Pythagoras tételéből következik. Azt mondja, hogy egy derékszögű háromszög szárainak négyzetösszege megegyezik a befogójának négyzetével: a²+b²=c²

• Határozzuk meg az a lábhossz négyzetét;
• Keresse meg a b láb négyzetét;
• Összeraktuk őket;
• A kapott eredményből kivonjuk a második gyökeret.

Példa: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3² = 9;
• 16+9=25;
• √25=5. Vagyis ennek a háromszögnek a befogójának hossza 5.

Ha a háromszögnek nincs derékszöge, akkor a két oldal hossza nem elegendő. Ehhez szükség van egy harmadik paraméterre: ez lehet egy szög, a háromszög magassága, a beleírt kör sugara stb.

Ha ismert a kerülete

Ebben az esetben a feladat még egyszerűbb. A kerület (P) a háromszög minden oldalának összege: P=a+b+c. Így egy egyszerű matematikai egyenlet megoldásával megkapjuk az eredményt.

Példa: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Az egyenletet úgy oldjuk meg, hogy az összes ismert paramétert az egyenlőségjel egyik oldalára mozgatjuk:

2) Helyettesítse az értékeket helyettük, és számítsa ki a harmadik oldalt:

c=18-7-6=5, összesen: a háromszög harmadik oldala 5.

Ha ismert a szög

A háromszög harmadik oldalának egy szög és két másik oldalának kiszámításához a megoldás a trigonometrikus egyenlet kiszámításához vezet. A háromszög oldalai és a szög szinusza közötti kapcsolat ismeretében könnyen kiszámítható a harmadik oldal. Ehhez mindkét oldalt négyzetre kell vágnia, és össze kell adnia az eredményeket. Ezután vonjuk ki a kapott szorzatból az oldalak szorzatát a szög koszinuszával: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ha ismert a terület

Ebben az esetben egy képlet nem működik.

1) Először számítsa ki a sin γ-t, kifejezve azt a háromszög területére vonatkozó képletből:

sin γ= 2S/(a*b)

2) A következő képlet segítségével kiszámítjuk az azonos szög koszinuszát:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 – sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) És ismét a szinusztételt használjuk:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Ha a változók értékeit behelyettesítjük ebbe az egyenletbe, megkapjuk a választ a problémára.

Bármilyen tető felépítése nem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik. És ha azt szeretné, hogy megbízható, tartós legyen és ne féljen a különféle terhelésektől, akkor először a tervezési szakaszban sok számítást kell végeznie. És nem csak a beépítéshez felhasznált anyagok mennyiségét fogják tartalmazni, hanem a lejtőszögek, lejtőterületek stb. meghatározását is. Hogyan kell helyesen kiszámítani a tető dőlésszögét? Ettől az értéktől függenek a kialakítás fennmaradó paraméterei.

Bármilyen tető tervezése és kivitelezése mindig nagyon fontos és felelősségteljes kérdés. Különösen, ha egy lakóépület tetejéről vagy egy összetett formájú tetőről van szó. De még a nem leírhatatlan fészerre vagy garázsra telepített közönséges támaszték is előzetes számításokat igényel.

Ha nem határozza meg előre a tető dőlésszögét, és nem tudja meg, hogy mekkora legyen a gerinc optimális magassága, akkor nagy a kockázata annak, hogy az első hóesés után beomlik a tető, vagy a teljes befejező bevonatot még mérsékelt szél is leszakítja.

Ezenkívül a tető szöge jelentősen befolyásolja a gerinc magasságát, a lejtők területét és méreteit. Ettől függően pontosabban kiszámítható a szarufarendszer és a befejező anyagok létrehozásához szükséges anyagok mennyisége.

Mértékegységek

Emlékezve a geometriára, amelyet mindenki tanult az iskolában, nyugodtan kijelenthetjük, hogy a tető szögét fokban mérik. Az építkezésről szóló könyvekben, valamint a különféle rajzokban azonban találhat egy másik lehetőséget - a szög százalékban van megadva (itt a képarányt értjük).

Általában, A lejtőszög az a szög, amelyet két egymást metsző sík alkot– maga a mennyezet és a tetőlejtés. Csak éles lehet, azaz 0-90 fokos tartományban feküdhet.

Jegyzet! A nagyon meredek lejtők, amelyek dőlésszöge meghaladja az 50 fokot, tiszta formájukban rendkívül ritkák. Általában csak a tetők díszítésére használják, tetőtérben lehetnek jelen.

Ami a tetőszögek fokban történő mérését illeti, minden egyszerű - mindenki, aki az iskolában geometriát tanult, rendelkezik ezzel a tudással. Elég, ha papíron felvázolja a tető diagramját, és szögmérőt használ a szög meghatározásához.

Ami a százalékokat illeti, tudnia kell a gerinc magasságát és az épület szélességét. Az első mutatót elosztjuk a másodikkal, és a kapott értéket megszorozzuk 100%-kal. Így ki lehet számítani a százalékot.

Jegyzet! 1 százalékos aránynál a tipikus dőlésszög 2,22%. Vagyis a 45 normál fokos szögű lejtő 100% -kal egyenlő. 1 százalék pedig 27 ívperc.

Értéktáblázat - fokok, percek, százalékok

Milyen tényezők befolyásolják a dőlésszöget?

Bármely tető dőlésszögét nagyon sok tényező befolyásolja, kezdve a ház leendő tulajdonosának kívánságaitól kezdve a ház helyéig. A számítás során fontos figyelembe venni az összes finomságot, még azokat is, amelyek első pillantásra jelentéktelenek tűnnek. Egy napon ők is betölthetik a szerepüket. A tető megfelelő dőlésszögét a következők ismeretében kell meghatározni:

• anyagok típusai, amelyekből a tetőtorta épül, a szarufarendszertől kezdve a külső díszítésig;
• éghajlati viszonyok egy adott területen (szélterhelés, uralkodó szélirány, csapadék mennyisége stb.);
• a leendő épület formája, magassága, kialakítása;
• az épület rendeltetése, a tetőtér hasznosítási lehetőségei.

Azokban a régiókban, ahol erős szélterhelés van, ajánlatos egy lejtős és kis dőlésszögű tetőt építeni. Ekkor erős szélben nagyobb eséllyel áll a tető és nem szakad le. Ha a régiót nagy mennyiségű csapadék (hó vagy eső) jellemzi, akkor jobb, ha a lejtőt meredekebbé kell tenni - ez lehetővé teszi a csapadék legurulását/elvezetését a tetőről, és nem okoz további terhelést. A ferde tető optimális lejtése szeles régiókban 9-20 fok között változik, ahol sok csapadék van - akár 60 fok között. A 45 fokos szög lehetővé teszi, hogy figyelmen kívül hagyja a hóterhelés egészét, de ebben az esetben a szél nyomása a tetőn 5-ször nagyobb lesz, mint a mindössze 11 fokos lejtőn.

Jegyzet! Minél nagyobb a tető lejtési paraméterei, annál nagyobb mennyiségű anyag szükséges a létrehozásához. A költségek legalább 20%-kal nőnek.

Lejtési szögek és tetőfedő anyagok

Nem csak az éghajlati viszonyok lesznek jelentős hatással a lejtők alakjára és szögére. Az építkezéshez felhasznált anyagok, különösen a tetőfedések szintén fontos szerepet játszanak.

Táblázat. Optimális dőlésszögek különféle anyagokból készült tetőkhöz.

Jegyzet! Minél kisebb a tető lejtése, annál kisebb a dőlésszög a burkolat kialakításánál.

A gerinc magassága a lejtő szögétől is függ

Bármely tető kiszámításakor mindig egy derékszögű háromszöget veszünk referenciapontnak, ahol a lábak a lejtő magassága a legfelső pontban, azaz a gerincnél vagy a teljes szarufarendszer alsó részének átmeneténél. tetejére (tetőtéri tetők esetén), valamint egy adott lejtő hosszának vízszintesre vetítése, amelyet átfedések képviselnek. Itt csak egy állandó érték van - ez a tető hossza a két fal között, vagyis a fesztáv hossza. A gerincrész magassága a dőlésszögtől függően változik.

A trigonometrikus képletek ismerete segít a tető tervezésében: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, ahol A a lejtő szöge, H a tető magassága a gerinc területére, L a teljes tető fesztávolságának fele (nyerges tető esetén) vagy teljes hosszában (egydőlésszögű tető esetén), S – magának a lejtőnek a hossza. Például, ha ismert a gerincrész pontos magassága, akkor a dőlésszöget az első képlet segítségével kell meghatározni. A szöget az érintőtáblázat segítségével találhatja meg. Ha a számítások a tető szögén alapulnak, akkor a gerincmagasság paraméterét a harmadik képlet segítségével találhatja meg. A szarufák hossza a dőlésszög értékével és a lábak paramétereivel a negyedik képlet segítségével számítható ki.

Ridge magasság kalkulátor

A beleírt kör (r). Ehhez növelje hatszorosát, és ossza el három négyzetgyökével: A = r*6/√3.

A sugár (R) ismeretében a hosszt is kiszámíthatja oldalain(A) helyes háromszög. Ez a sugár kétszerese az előző képletben használtnak, ezért háromszorozza meg, és ossza el három négyzetgyökével: A = R*3/√3.

(P) egyenlő oldalú háromszög számolja ki a hosszát oldalain(A) még egyszerűbb, mivel ezen az ábrán az oldalak hossza megegyezik. Csak ossza el a kerületet hárommal: A = P/3.

Egyenlőszárú háromszögben a hossz kiszámítása oldalain ismert kerület mentén ez egy kicsit bonyolultabb - legalább az egyik oldal hosszát is tudnia kell. Ha ismert a hossza oldalain Az ábra alján fekvő A, keresse meg bármelyik oldal (B) hosszát a kerülete (P) és az alap mérete közötti különbség felében: B = (P-A)/2. Ha pedig ismert az oldaloldal, akkor határozzuk meg az alap hosszát úgy, hogy az oldalhossz kétszeresét kivonjuk a kerületből: A = P-2*B.

A szabályos háromszög által elfoglalt terület (S) ismerete egy síkon szintén elegendő a hosszának meghatározásához. oldalain(A). Vegyük a terület és a három gyökének négyzetgyökét, és duplázzuk meg az eredményt: A = 2*√(S/√3).

Az egyik oldal hosszának kiszámításához elegendő a másik kettő hosszát ismerni. Ha a kívánt oldal (C), ehhez keresse meg az ismert oldalak (A és B) hosszának négyzetgyökét, négyzetesen: C = √(A²+B²). És ha ki kell számítania az egyik láb hosszát, akkor a négyzetgyököt a hipotenusz és a másik láb hosszából kell venni: A = √(C²-B²).

Források:

• hogyan kell kiszámítani az egyenlő oldalú háromszög oldalát

Általános esetben, i.e. Ha nincs információ arról, hogy egy háromszög egyenlő oldalú, egyenlő szárú vagy derékszögű, akkor trigonometrikus függvényeket kell használnunk az oldalai hosszának kiszámításához. Alkalmazásukra vonatkozó szabályokat tételek határozzák meg, amelyeket szinuszok, koszinuszok és érintők tételének neveznek.

Utasítás

Egy tetszőleges oldalak hosszának kiszámításának egyik módja háromszög feltételezi a szinusztételeket. Eszerint a velük szemben lévő szögek oldalai hosszának aránya háromszög egyenlők. Ez lehetővé teszi egy oldal hosszának képletét azokra az esetekre, amikor az ábra csúcsaiban legalább egy oldal és két szög ismert a feladat feltételeiből. Ha a két szög (α és β) egyike sem esik az ismert A oldal és a számított B oldal között, akkor az ismert oldal hosszát szorozzuk meg a szomszédos ismert β szög szinuszával, és osszuk el a másik ismert szög szinuszával. a: B = A*sin(β)/sin(α).

Ha két (α és γ) ismert szög közül az egyik (γ) úgy alakul ki, hogy az egyiknek (A) a hossza -ben van megadva, a másodikat (B) pedig ki kell számítani, akkor ugyanezt a tételt alkalmazzuk. A megoldás az előző lépésben kapott képletre redukálható, ha felidézzük a háromszög szögösszegére vonatkozó tételt is - ez az érték mindig 180°. A β szög ismeretlen a képletben, amelyet ezzel a tétellel úgy lehet kiszámítani, hogy két ismert szög értékét kivonjuk 180°-ból. Helyettesítse be ezt az értéket az egyenletbe, és a következő képletet kapja: B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α).

Az életben sokszor kell majd matematikai problémákkal megküzdenünk: az iskolában, az egyetemen, majd segítünk a gyerekünknek a házi feladatban. Bizonyos szakmákban az emberek napi szinten találkoznak a matematikával. Ezért hasznos megjegyezni vagy felidézni a matematikai szabályokat. Ebben a cikkben ezek egyikét nézzük meg: egy derékszögű háromszög oldalának megtalálását.

Mi az a derékszögű háromszög

Először is emlékezzünk arra, hogy mi az a derékszögű háromszög. A derékszögű háromszög három szakaszból álló geometriai alakzat, amelyek olyan pontokat kötnek össze, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, és ennek az ábrának az egyik szöge 90 fok. A derékszöget alkotó oldalakat lábaknak, a derékszöggel ellentétes oldalt pedig befogónak nevezzük.

Derékszögű háromszög lábának megkeresése

Számos módja van a láb hosszának meghatározására. Ezeket szeretném részletesebben megvizsgálni.

Pitagorasz-tétel egy derékszögű háromszög oldalának megtalálására

Ha ismerjük a hipotenuszt és a lábszárat, akkor a Pitagorasz-tétel segítségével megtudhatjuk az ismeretlen láb hosszát. Ez így hangzik: "A hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével." Képlet: c²=a²+b², ahol c a hipotenusz, a és b a lábak. Átalakítjuk a képletet, és megkapjuk: a²=c²-b².

Példa. A hipotenusz 5 cm, a láb 3 cm Átalakítjuk a képletet: c²=a²+b² → a²=c²-b². Ezután megoldjuk: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Trigonometrikus arányok a derékszögű háromszög lábának meghatározásához

Ismeretlen lábat is találhat, ha egy derékszögű háromszög bármely másik oldala és hegyesszöge ismert. Négy lehetőség van a láb megtalálására trigonometrikus függvények segítségével: szinusz, koszinusz, érintő, kotangens. Az alábbi táblázat segít a problémák megoldásában. Tekintsük ezeket a lehetőségeket.

Keresse meg egy derékszögű háromszög lábát szinusz segítségével

A szög szinusza (sin) a szemközti oldal és a hipotenusz aránya. Képlet: sin=a/c, ahol a az adott szöggel szemközti szár, c pedig a befogó. Ezután átalakítjuk a képletet, és megkapjuk: a=sin*c.

Példa. A hipotenusz 10 cm, az A szög 30 fok. A táblázat segítségével kiszámítjuk az A szög szinuszát, ez egyenlő 1/2-vel. Ezután a transzformált képlet segítségével megoldjuk: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Keresse meg egy derékszögű háromszög lábát koszinusz segítségével

A szög koszinusza (cos) a szomszédos láb és a hipotenusz aránya. Képlet: cos=b/c, ahol b az adott szöggel szomszédos szár, c pedig a befogó. Alakítsuk át a képletet, és kapjuk: b=cos*c.

Példa. Az A szög egyenlő 60 fokkal, az alsó szög egyenlő 10 cm-rel. A táblázat segítségével kiszámítjuk az A szög koszinuszát, ez egyenlő 1/2-vel. Ezután megoldjuk: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Keresse meg egy derékszögű háromszög lábát érintő segítségével

A szög érintője (tg) a szemközti oldal és a szomszédos oldal aránya. Képlet: tg=a/b, ahol a a szöggel ellentétes oldal, b pedig a szomszédos oldal. Alakítsuk át a képletet, és kapjuk: a=tg*b.

Példa. Az A szög egyenlő 45 fokkal, az alsó szög egyenlő 10 cm-rel A táblázat segítségével kiszámítjuk az A szög érintőjét, ez egyenlő: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Keresse meg egy derékszögű háromszög lábát kotangens segítségével!

Szögkotangens (ctg) a szomszédos oldal és a szemközti oldal aránya. Képlet: ctg=b/a, ahol b a szöggel szomszédos oldal, és a szemközti oldal. Más szavakkal, a kotangens egy „fordított érintő”. A következőt kapjuk: b=ctg*a.

Példa. Az A szög 30 fok, a szemközti szár 5 cm A táblázat szerint az A szög érintője √3. Kiszámoljuk: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Tehát most már tudja, hogyan kereshet egy lábat egy derékszögű háromszögben. Amint látja, ez nem olyan nehéz, a lényeg az, hogy emlékezzen a képletekre.

A közlekedési és logisztikai iparágak különösen fontosak a lett gazdaság számára, mivel folyamatos GDP-növekedést mutatnak, és a nemzetgazdaság gyakorlatilag minden más ágazatának nyújtanak szolgáltatásokat. Minden évben hangsúlyozzák, hogy ezt az ágazatot prioritásként kell elismerni, népszerűsítését kiterjeszteni, azonban a közlekedési és logisztikai szektor képviselői konkrétabb és hosszabb távú megoldásokat várnak.

Lettország GDP-jéhez viszonyított hozzáadott érték 9,1%-a

Az elmúlt évtized politikai és gazdasági változásai ellenére a közlekedési és logisztikai ágazat hatása hazánk gazdaságára továbbra is nagy: 2016-ban az ágazat 9,1%-kal növelte a GDP hozzáadott értékét. Ráadásul a havi bruttó átlagbér még mindig magasabb, mint más ágazatokban - 2016-ban a gazdaság más ágazataiban 859 euró volt, míg a raktározási és szállítási szektorban az átlagos bruttó bér 870 euró körül alakul (1562 euró - vízi közlekedés, 2061 euró). euró - légi szállítás, 1059 euró raktározási és szállítási segédtevékenység stb.).

Speciális gazdasági terület kiegészítő támogatásként Rolands petersons privatbank

A logisztikai ipar pozitív példái a jó szerkezetű kikötők. Riga és Ventspils kikötői szabadkikötőként működnek, a Liepaja kikötő pedig a Liepaja Speciális Gazdasági Övezet (SEZ) része. A szabadkikötőkben és SEZ-ben működő cégek nem csak a vám-, jövedéki- és általános forgalmi adó 0-s kulcsát, hanem a társaság bevételének akár 80%-os, az ingatlanadóból pedig akár 100%-os kedvezményben is részesülhetnek .Rolands petersons privatbank A kikötő aktívan valósít meg különböző, ipari és elosztó parkok építéséhez és fejlesztéséhez kapcsolódó beruházásokat A beruházások vonzása elősegíti a magasabb hozzáadott érték megteremtését, a termelés fejlesztését, az adott szolgáltatások spektrumának bővítését és új munkahelyek teremtését. Fel kell hívni a figyelmet a kis kikötőkre - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala és Engure, amelyek jelenleg stabil pozíciót foglalnak el a lett gazdaságban, és már regionális gazdasági tevékenységi központokká váltak.

Liepaja kikötője lesz a következő Rotterdam.
Rolands Petersons Privatbank
A növekedés lehetőségeinek széles skálája és számos intézkedés is megtehető az előre jelzett célok elérése érdekében. Nagy szükség van a magas hozzáadott értékű szolgáltatásokra, a feldolgozott rakomány mennyiségének növelésére új áruáramlások vonzásával, a magas színvonalú személyszállításra, valamint a modern technológiák és információs rendszerek bevezetésére a tranzit és logisztika területén. . Liepaja kikötőjének minden esélye megvan arra, hogy belátható időn belül a második Rotterdam legyen. Rolands Petersons Privatbank

Lettország az ázsiai és távol-keleti rakományok elosztó központja. Rolands Petersons Privatbank

A kikötő és a különleges gazdasági övezet további növekedésének egyik legfontosabb kérdése a logisztikai és elosztó központok fejlesztése, elsősorban az ázsiai és távol-keleti áruk vonzására fókuszálva. Lettország rakományelosztó központként szolgálhat a balti és a skandináv országokban Ázsia és Távol-Kelet (pl. Kína, Korea) számára. A Liepaja Speciális Gazdasági Övezet adózási rendje a "Szabadkikötőkben és Különleges Gazdasági Övezetekben" szóló törvénnyel összhangban 2035. december 31-én. Ez lehetővé teszi a kereskedők számára, hogy befektetési és adókedvezményről szóló megállapodást kössenek 2035. december 31-ig. a megvalósult beruházásokból szerzõdéses támogatási szintet érnek el. Figyelembe véve az e státusz által nyújtott juttatások körét, mérlegelni kell a futamidő esetleges meghosszabbítását.

Infrastruktúra fejlesztés és raktárterület bővítés Rolands petersons privatbank

Előnyünk abban rejlik, hogy nem csak stratégiai földrajzi helyzet áll rendelkezésre, hanem fejlett infrastruktúra is, amely mélytengeri kikötőhelyeket, rakományterminálokat, vezetékeket és a tehertermináltól mentes területeket foglal magában. Ezen túlmenően hozzátehetjük az iparosodás előtti zóna jó szerkezetét, az elosztóparkot, a többcélú műszaki berendezéseket, valamint a magas szintű biztonságot nem csak a kiszállítás, hanem az áruk tárolása és kezelése terén is. . A jövőben célszerű lenne nagyobb figyelmet fordítani a bekötőutakra (vasút és autópálya), növelni a tárolók mennyiségét, növelni a kikötők által nyújtott szolgáltatások számát. A nemzetközi ipari kiállításokon, konferenciákon való részvétel további külföldi befektetések vonzását teszi lehetővé, és hozzájárul a nemzetközi imázs javításához.