A következő testek mozgása egyenes vagy görbe vonalú. Egyenes és görbe vonalú mozgás

Egy testre ható erő bizonyos esetekben csak ennek a testnek a sebességvektorának nagyságában, másokban pedig a sebesség irányának megváltozásához vezethet. Mutassuk meg ezt példákkal.

A 34a. ábra egy golyót mutat az asztalon az A pontban. A labda egy gumizsinór egyik végéhez van kötve. A zsinór második vége az asztalhoz van rögzítve az O pontban. Ha a labdát a B pontba mozgatják, a zsinór megnyúlik. Ebben az esetben egy F rugalmas erő lép fel benne, amely a labdára hat, és arra törekszik, hogy visszaállítsa eredeti helyzetébe.

Ha most elengedi a labdát, akkor az F erő hatására felgyorsul az A pont felé. Ebben az esetben a labda sebessége a pálya bármely pontjában (például a C pontban) együtt van irányítva a labda sebességével. rugalmas erő és ennek az erőnek a hatásából adódó gyorsulás. Ebben az esetben csak a labda sebességvektorának nagysága változik, de a sebességvektor iránya változatlan marad, és a labda egyenes vonalban mozog.

Rizs. 34. Ha egy test sebessége és a rá ható erő egy egyenes mentén irányul, akkor a test egyenesen mozog, ha pedig egymást metsző egyenesek mentén, akkor a test görbe vonalúan mozog

Tekintsünk most egy példát, amelyben egy rugalmas erő hatására a labda görbe vonalúan mozog (azaz mozgásának pályája egy görbe vonal). A 34. b ábra ugyanazt a golyót mutatja az A pontban fekvő gumizsinóron. Toljuk a golyót a B pontba, azaz adjunk neki egy kezdősebességet merőlegesen az O A szakaszra. Ha nem hat erő a golyóra, akkor megőrizné a keletkező sebesség nagyságát és irányát (emlékezzünk a tehetetlenség jelenségére). De a B pontba haladva a labda eltávolodik az O ponttól, és kissé megfeszíti a zsinórt. Emiatt a zsinórban F rugalmas erő lép fel, amely az eredeti hosszára igyekszik lecsökkenteni, és egyúttal a golyót az O ponthoz közelíteni. Ennek az erőnek a hatására a labda sebességének iránya mozgásának minden pillanatában enyhén megváltozik, így egy AC görbe pályán mozog. A pálya tetszőleges pontjában (például a C pontban) a v golyó sebessége és az F erő metsző egyenesek mentén irányul: a sebesség érinti a pályát, az erő pedig az O pontot.

A vizsgált példák azt mutatják, hogy egy erőnek a testre gyakorolt ​​hatása a sebesség és az erővektorok irányától függően eltérő eredményekhez vezethet.

Ha egy test sebessége és a rá ható erő egy egyenes mentén irányul, akkor a test egyenesen mozog, ha pedig egymást metsző egyenesek mentén, akkor a test görbe vonalúan mozog.

Az ellenkező állítás is igaz: ha egy test görbe vonalúan mozog, ez azt jelenti, hogy valamilyen erő hat rá, megváltoztatva a sebesség irányát, és minden pontban az erő és a sebesség metsző egyenesek mentén irányul.

Számtalan különböző íves út létezik. De gyakran az ívelt vonalak, például az ABCDEF vonal (35. ábra), különböző sugarú körívek gyűjteményeként ábrázolhatók.

Rizs. 35. Az ABCDEF pálya különböző sugarú körívek halmazaként ábrázolható

Ezért sok esetben egy test görbe vonalú mozgásának tanulmányozása a körben való mozgás tanulmányozására vezethető vissza.

Kérdések

1. Nézze meg a 34. ábrát a, és válaszoljon a kérdésekre: milyen erő hatására kap sebességet a labda, és mozog B pontból A pontba? Hogyan keletkezett ez az erő? Melyek a gyorsulás irányai, a labda sebessége és a rá ható erő? Milyen pályát követ a labda?
2. Tekintsük a 34. ábrát, és válaszoljunk a kérdésekre: miért keletkezett a rugalmas erő a zsinórban, és hogyan irányul magához a zsinórhoz képest? Mit mondhatunk a labda sebességének irányáról és a zsinór rá ható rugalmas erejéről? Hogyan mozog a labda - egyenesen vagy ívesen?
3. Milyen körülmények között mozog egy test egyenesen az erő hatására, és milyen körülmények között mozog görbe vonalúan?

17. gyakorlat

Ennek a leckének a segítségével önállóan tanulmányozhatja az „Egyenes és görbe vonalú mozgás” témát. Test mozgása egy körben állandó abszolút sebességgel." Először is jellemezzük az egyenes és görbe vonalú mozgást, figyelembe véve, hogy ezekben a mozgástípusokban hogyan függ össze a sebességvektor és a testre ható erő. Ezután megvizsgálunk egy speciális esetet, amikor egy test abszolút értékű állandó sebességgel mozog körben.

Az előző leckében az egyetemes gravitáció törvényével kapcsolatos kérdéseket vizsgáltuk. A mai óra témája szorosan kapcsolódik ehhez a törvényhez, majd rátérünk a test egyenletes mozgására a körben.

Ezt mondtuk korábban mozgás - Ez egy test térbeli helyzetének időbeli változása a többi testhez képest. A mozgást és a mozgás irányát is a sebesség jellemzi. A sebesség változása és maga a mozgás típusa az erőhatáshoz kapcsolódik. Ha egy erő hat egy testre, akkor a test megváltoztatja a sebességét.

Ha az erő a test mozgásával párhuzamosan irányul, akkor ilyen mozgás lesz egyenes(1. ábra).

Rizs. 1. Egyenes vonalú mozgás

Görbe vonalú akkor lesz ilyen mozgás, ha a test sebessége és az erre a testre kifejtett erő egy bizonyos szögben egymáshoz képest irányul (2. ábra). Ebben az esetben a sebesség megváltoztatja az irányát.

Rizs. 2. Görbe vonalú mozgás

Szóval, mikor egyenes mozgás a sebességvektor a testre kifejtett erővel azonos irányban irányul. A görbe vonalú mozgás Olyan mozgás, amikor a sebességvektor és a testre ható erő bizonyos szöget zár be egymással.

Tekintsük a görbe vonalú mozgás egy speciális esetét, amikor egy test abszolút értékben állandó sebességgel mozog a körben. Ha egy test állandó sebességgel körben mozog, csak a sebesség iránya változik. Abszolút értékben állandó marad, de a sebesség iránya megváltozik. Ez a sebességváltozás a gyorsulás jelenlétéhez vezet a testben, amit ún centripetális.

Rizs. 6. Mozgás íves úton

Ha egy test mozgásának pályája egy görbe, akkor körívek mentén végzett mozgások halmazaként ábrázolható, amint az az ábrán látható. 6.

ábrán. A 7. ábrán látható, hogyan változik a sebességvektor iránya. Az ilyen mozgás során a sebesség tangenciálisan arra a körre irányul, amelynek íve mentén a test mozog. Így iránya folyamatosan változik. Még ha az abszolút sebesség állandó is marad, a sebesség változása gyorsuláshoz vezet:

Ebben az esetben gyorsulás a kör közepe felé lesz irányítva. Ezért hívják centripetálisnak.

Miért irányul a centripetális gyorsulás a középpont felé?

Emlékezzünk vissza, hogy ha egy test ívelt pályán mozog, akkor a sebessége érintőlegesen irányul. A sebesség vektormennyiség. A vektornak számértéke és iránya van. A sebesség folyamatosan változtatja irányát, ahogy a test mozog. Vagyis a sebességkülönbség a különböző időpillanatokban nem lesz egyenlő nullával (), ellentétben az egyenes vonalú egyenletes mozgással.

Tehát egy bizonyos időn belül változik a sebességünk. Az arány a gyorsulás. Arra a következtetésre jutunk, hogy ha a sebesség abszolút értékben nem is változik, a körben egyenletes mozgást végző testnek van gyorsulása.

Hova irányul ez a gyorsulás? Nézzük az ábrát. 3. Néhány test görbe vonalúan (ív mentén) mozog. A test sebessége az 1. és 2. pontban érintőlegesen irányul. A test egyenletesen mozog, vagyis a sebességmodulok egyenlőek: , de a sebességek irányai nem esnek egybe.

Rizs. 3. Testmozgás körben

Vonjuk ki belőle a sebességet és kapjuk meg a vektort. Ehhez mindkét vektor kezdetét össze kell kötni. Ezzel párhuzamosan mozgassa a vektort a vektor elejére. Háromszöggé építjük fel. A háromszög harmadik oldala a sebességkülönbség vektora lesz (4. ábra).

Rizs. 4. Sebességkülönbség vektor

A vektor a kör felé irányul.

Tekintsünk egy háromszöget, amelyet a sebességvektorok és a különbségvektor alkotnak (5. ábra).

Rizs. 5. Sebességvektorok által alkotott háromszög

Ez a háromszög egyenlő szárú (a sebességmodulok egyenlőek). Ez azt jelenti, hogy az alapnál a szögek egyenlőek. Írjuk fel a háromszög szögeinek összegének egyenlőségét:

Nézzük meg, hová irányul a gyorsulás a pálya adott pontján. Ehhez elkezdjük közelebb hozni a 2-es pontot az 1-eshez. Ilyen korlátlan szorgalommal a szög 0-ra, a szög pedig -ra hajlik. A sebességváltozás vektora és maga a sebességvektor közötti szög . A sebesség tangenciálisan irányul, a sebességváltozás vektora pedig a kör közepe felé irányul. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás is a kör közepe felé irányul. Ezért nevezik ezt a gyorsulást centripetális.

Hogyan találjuk meg a centripetális gyorsulást?

Tekintsük azt a pályát, amely mentén a test mozog. Ebben az esetben egy körívről van szó (8. ábra).

Rizs. 8. Testmozgás körben

Az ábrán két háromszög látható: egy sebességek által alkotott háromszög, valamint egy sugarak és elmozdulásvektor által alkotott háromszög. Ha az 1. és 2. pont nagyon közel van, akkor az eltolásvektor egybeesik az útvektorral. Mindkét háromszög egyenlő szárú, azonos csúcsszögekkel. Így a háromszögek hasonlóak. Ez azt jelenti, hogy a háromszögek megfelelő oldalai egyformán összefüggenek:

Az elmozdulás egyenlő a sebesség és az idő szorzatával: . Ezt a képletet behelyettesítve a következő kifejezést kapjuk a centripetális gyorsulásra:

Szögsebesség a görög omega (ω) betűvel jelölve azt a szöget jelzi, amelyen belül a test egységnyi idő alatt elfordul (9. ábra). Ez a test által bizonyos idő alatt áthaladó ív mértéke fokokban.

Rizs. 9. Szögsebesség

Vegyük észre, hogy ha egy merev test forog, akkor a test bármely pontjának szögsebessége állandó érték lesz. Az, hogy a pont a forgásközépponthoz közelebb vagy távolabb helyezkedik el, nem fontos, vagyis nem függ a sugártól.

A mértékegység ebben az esetben vagy fok per másodperc () vagy radián per másodperc (). A „radián” szót gyakran nem írják, hanem egyszerűen leírják. Például nézzük meg, mekkora a Föld szögsebessége. A Föld egy óra alatt teljes körforgást végez, és ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy a szögsebesség egyenlő:

Vegye figyelembe a szög- és lineáris sebességek közötti kapcsolatot is:

A lineáris sebesség egyenesen arányos a sugárral. Minél nagyobb a sugár, annál nagyobb a lineáris sebesség. Így a forgás középpontjától távolodva növeljük a lineáris sebességünket.

Megjegyzendő, hogy az állandó sebességű körkörös mozgás a mozgás speciális esete. A kör körüli mozgás azonban egyenetlen lehet. A sebesség nem csak irányváltozhat, és nagysága változatlan marad, hanem értékben is változhat, azaz az irányváltozás mellett a sebesség nagysága is megváltozik. Ebben az esetben az úgynevezett gyorsított körmozgásról beszélünk.

Mi az a radián?

A szögek mérésére két mértékegység van: fok és radián. A fizikában általában a radián szögmérték a fő.

Szerkesszünk meg egy középponti szöget, amely egy hosszúságú íven nyugszik.

Kérdések.

1. Nézze meg a 33. a) ábrát, és válaszoljon a kérdésekre: milyen erő hatására a labda sebességre tesz szert és mozog B pontból A pontba? Hogyan keletkezett ez az erő? Melyek a gyorsulás irányai, a labda sebessége és a rá ható erő? Milyen pályát követ a labda?

A labda sebességet vesz fel, és a zsinór megnyújtásából származó F rugalmas erő hatására mozog B pontból A pontba. Az a gyorsulás, a v golyó sebessége, valamint a rá ható F rugalmas erőszabályozás B pontból A pontba irányul, ezért a labda egyenes vonalban mozog.

2. Tekintsük a 33. b) ábrát, és válaszoljunk a kérdésekre: miért keletkezett a rugalmas erő a zsinórban, és hogyan irányul magához a zsinórhoz képest? Mit mondhatunk a labda sebességének irányáról és a zsinór rá ható rugalmas erejéről? Hogyan mozog a labda: egyenes vagy görbe?

A zsinórban az F rugalmas erőszabályozás a zsinór mentén az O pont felé irányul. A v sebességvektor és az F rugalmassági erőszabályozás metsző egyeneseken fekszik, a sebesség tangenciálisan irányul a pályára, ill. a rugalmas erő az O pontra irányul, ezért a golyó görbe vonalúan mozog.

3. Milyen feltételek mellett mozog egy test egyenesen az erő hatására, és milyen feltételek mellett ívesen?

Egy erő hatására egy test egyenes vonalúan mozog, ha v sebessége és a rá ható F erő egy egyenes mentén irányul, és görbe vonalúan, ha egymást metsző egyenesek mentén halad.

Gyakorlatok.

1. A labda végiggurult az asztal vízszintes felületén A pontból B pontba (35. ábra). A B pontban a labdára F erő hatott. Ennek eredményeként elkezdett mozogni a C pont felé. Az 1, 2, 3 és 4 nyilakkal jelzett irányok közül melyikben kényszerítheti F cselekvésre?

Az F erő a 3. irányba hatott, mert a golyónak most van egy sebességkomponense, amely merőleges a sebesség kezdeti irányára.

2. A 36. ábra a labda röppályáját mutatja. Rajta körök jelzik a labda helyzetét a mozgás megkezdése után másodpercenként. Hatott-e erő a labdára a 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19 területeken? Ha az erő hatott, hogyan irányult a sebességvektorhoz képest? Miért fordult a labda balra a 7-9. szakaszban, és jobbra a 10-12. szakaszban a fordulás előtti mozgás irányához képest? A mozgási ellenállás figyelmen kívül hagyása.

A 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 szakaszokban külső erő hatott a labdára, megváltoztatva a mozgás irányát. A 7-9. és a 10-12. szakaszon olyan erő hatott a labdára, amely egyrészt irányt változtatott, másrészt lelassította a mozgását abban az irányban, amerre haladt.

3. A 37. ábrán az ABCDE vonal egy bizonyos test pályáját mutatja. Mely területeken hatott a legvalószínűbb az erő a testre? Hathat-e bármilyen erő a testre a mozgás során a pálya más részein? Indokolja meg az összes választ.

Az AB és CD szakaszokon az erő hatott, mivel a golyó irányt változtatott, más szakaszokon viszont ható erő hathatott, de nem változtatta meg az irányt, hanem megváltoztatta a mozgás sebességét, ami nem befolyásolja a pályáját.

Ha egy anyagi pont gyorsulása minden időpillanatban nulla, akkor mozgásának sebessége állandó nagyságrendű és irányú. A pálya ebben az esetben egy egyenes. Egy anyagi pont mozgását a megfogalmazott feltételek mellett egyenletes egyenes vonalúnak nevezzük. Az egyenes vonalú mozgásban nincs centripetális gyorsulási komponens, és mivel a mozgás egyenletes, a gyorsulás érintőleges összetevője nulla.

Ha a gyorsulás időben állandó marad (), akkor a mozgást egyenletesen változónak vagy nem egyenletesnek nevezzük. Az egyenletesen váltakozó mozgás egyenletesen gyorsítható, ha a > 0, és egyenletesen lassítható, ha a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

ahol v o a mozgás kezdeti sebessége t=O időpontban, v a sebesség t időpontban.

Az (1.4) képlet szerint ds = vdt. Majd

Mivel egyenletes mozgáshoz a=const, akkor

(1.8)

Az (1.7) és (1.8) képletek nemcsak az egyenletesen változó (nem egyenletes) egyenes vonalú mozgásra érvényesek, hanem a test szabadesésére és a felfelé dobott test mozgására is. Az utolsó két esetben a = g = 9,81 m/s 2.

Az egyenletes egyenes vonalú mozgáshoz v = v o = const, a = 0, és az (1.8) képlet s = vt alakot ölt.

A körmozgás a görbe vonalú mozgás legegyszerűbb esete. Egy anyagi pont kör körüli mozgásának v sebességét lineárisnak nevezzük. Ha a lineáris sebesség abszolút értékben állandó, a körmozgás egyenletes. A körben egyenletes mozgású anyagi pontnak nincs érintőleges gyorsulása, és t = 0. Ez azt jelenti, hogy a sebesség abszolút értékben nem változik. A lineáris sebességvektor irányváltozását normál gyorsulás jellemzi, és n ¹ 0. A körpálya minden pontjában az a n vektor sugárirányban a kör középpontja felé irányul.

és n = v 2/R, m/s 2. (1,9)

Az így kapott gyorsulás valóban centripetális (normális), mivel Dt->0-nál Dj is nullára hajlik (Dj->0) és a vektorok, és a kör sugara mentén a középpontja felé irányulnak.

Egy anyagi pont kör körüli egyenletes mozgását a v lineáris sebességgel együtt szögsebesség jellemzi. A szögsebesség a sugárvektor Dj elfordulási szögének és annak az időintervallumnak az aránya, amely alatt ez az elfordulás bekövetkezett,

Rad/s (1,10)

Egyenetlen mozgás esetén a pillanatnyi szögsebesség fogalmát használják

.

Azt a t időintervallumot, amely alatt egy anyagi pont egy teljes kört megtesz egy kör körül, forgási periódusnak nevezzük, a periódus reciproka pedig a forgási frekvencia: n = 1/T, s -1.

Egy anyagpont sugárvektorának elfordulási szöge egy periódusra egyenlő 2π rad, ezért Dt = T, ahonnan a forgási periódus , és a szögsebesség a periódus vagy a forgási frekvencia függvénye.

Ismeretes, hogy ha egy anyagi pont egyenletesen mozog egy körben, az általa megtett út a mozgás idejétől és a lineáris sebességtől függ: s = vt, m Az az út, amelyet egy anyagi pont egy R sugarú kör körül halad meg, periódusonként , egyenlő 2πR-rel. Az ehhez szükséges idő megegyezik a forgási periódussal, azaz t = T. És ezért

2πR = vT, m (1,11)

és v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Mivel az anyagi pont sugárvektorának elfordulási szöge a T forgási periódus alatt 2π, ezért (1.10) alapján Dt = T mellett . (1.11) behelyettesítve megkapjuk, és innen megtaláljuk a lineáris és a szögsebesség közötti kapcsolatot

A szögsebesség egy vektormennyiség. A szögsebesség-vektort annak a körnek a középpontjából irányítjuk, amely mentén az anyagi pont v lineáris sebességgel mozog, a kör síkjára merőlegesen a jobboldali csavarszabály szerint.

Ha egy anyagi pont egyenetlenül mozog egy kör körül, a lineáris és a szögsebesség megváltozik. A lineáris gyorsulással analóg módon ebben az esetben bevezetjük az átlagos szöggyorsulás és a pillanatnyi gyorsulás fogalmát: . A tangenciális és a szöggyorsulások kapcsolatának a formája .