Az egyenletesen gyorsított mozgás első másodpercében a test 1 m-t tesz meg, a másodikban pedig 2 m-t Határozza meg a test által a mozgás első három másodpercében megtett utat.

1.3.31. számú feladat a „Fizika felvételi vizsgákra való felkészülés feladatgyűjteménye az USPTU-n” c.

Adott:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

A probléma megoldása:

Vegye figyelembe, hogy a feltétel nem mondja meg, hogy a testnek volt-e kezdeti sebessége vagy sem. A probléma megoldásához meg kell határozni ezt a kezdeti sebességet \(\upsilon_0\) és a gyorsulást \(a\).

Dolgozzunk a rendelkezésre álló adatokkal. Az első másodpercben elért útvonal nyilvánvalóan megegyezik a \(t_1=1\) másodpercben lévő útvonallal. De a második másodperc elérési útját a \(t_2=2\) másodperc és a \(t_1=1\) másodperc közötti különbségként kell megtalálni. Írjuk le az elhangzottakat matematikai nyelven.

\[\left\( \begin(összegyűjtött)

(S_2) = \left(((\upszilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \jobbra) \hkitöltés \\
\end(összegyűjtött) \jobbra.\]

Vagy ami ugyanaz:

\[\left\( \begin(összegyűjtött)
(S_1) = (\upszilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upszilon _0)\left(((t_2) — (t_1)) \jobbra) + \frac((a\left((t_2^2 — t_1^2) \jobbra)))(2) \hfill\\
\end(összegyűjtött) \jobbra.\]

Ennek a rendszernek két egyenlete és két ismeretlene van, ami azt jelenti, hogy (a rendszer) megoldható. Nem próbáljuk általános formában megoldani, ezért az általunk ismert számadatokat helyettesítjük.

\[\left\( \begin(összegyűjtött)
1 = (\upszilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upszilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(összegyűjtött) \jobbra.\]

Ha kivonjuk az elsőt a második egyenletből, a következőt kapjuk:

Ha a kapott gyorsulási értéket behelyettesítjük az első egyenletbe, a következőt kapjuk:

\[(\upszilon _0) = 0,5\; Kisasszony\]

Ahhoz, hogy megtudjuk, milyen utat járt be egy test három másodperc alatt, fel kell írni a test mozgásegyenletét.

Ennek eredményeként a válasz:

Válasz: 6 m.

Ha nem érted a megoldást, és bármilyen kérdése van, vagy hibát talált, nyugodtan írjon alább megjegyzést.

Ez a videólecke az „Egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás sebessége” témának szentelték. Sebességgrafikon." Az óra során a tanulóknak emlékezniük kell egy olyan fizikai mennyiségre, mint a gyorsulás. Ezután megtanulják, hogyan határozzák meg az egyenletesen gyorsuló lineáris mozgás sebességét. Utána a tanár elmondja, hogyan kell helyesen felépíteni egy sebességgrafikont.

Emlékezzünk arra, hogy mi a gyorsulás.

Meghatározás

Gyorsulás egy fizikai mennyiség, amely a sebesség változását jellemzi egy bizonyos időtartam alatt:

Vagyis a gyorsulás egy olyan mennyiség, amelyet a sebesség változása határoz meg azon idő alatt, amely alatt ez a változás bekövetkezett.

Még egyszer arról, hogy mi az egyenletesen gyorsított mozgás

Tekintsük a problémát.

Egy autó másodpercenként növeli a sebességét. Egyenletes gyorsulással halad az autó?

Első pillantásra úgy tűnik, hogy igen, mert egyenlő idő alatt a sebesség azonos mértékben nő. Nézzük meg közelebbről a mozgást 1 másodpercig. Lehetséges, hogy az autó egyenletesen mozgott az első 0,5 mp-ben, és a második 0,5 másodpercben megnövelte a sebességét. Más helyzet is adódhatott: az autó eleinte gyorsított, a maradékok pedig egyenletesen haladtak. Egy ilyen mozgás nem lesz egyenletesen gyorsulva.

Az egyenletes mozgással analóg módon bevezetjük az egyenletesen gyorsított mozgás helyes megfogalmazását.

Egyenletesen gyorsított Ez egy olyan mozgás, amelyben egy test azonos mértékben változtat sebességét BÁRMELYIK azonos időtartam alatt.

A gyakran egyenletesen gyorsuló mozgást olyan mozgásnak nevezzük, amelyben a test állandó gyorsulással mozog. Az egyenletesen gyorsuló mozgás legegyszerűbb példája a test szabadesése (a test a gravitáció hatására esik).

A gyorsulást meghatározó egyenlet segítségével kényelmes képletet írni bármely intervallum és bármely időpillanat pillanatnyi sebességének kiszámításához:

A vetületekben a sebességegyenlet a következőképpen alakul:

Ez az egyenlet lehetővé teszi a sebesség meghatározását egy test mozgásának bármely pillanatában. Amikor a sebesség időbeli változásának törvényével dolgozunk, figyelembe kell venni a sebesség irányát a kiválasztott referenciaponthoz képest.

A sebesség és a gyorsulás irányának kérdésében

Egyenletes mozgásnál a sebesség és az elmozdulás iránya mindig egybeesik. Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén a sebesség iránya nem mindig esik egybe a gyorsulás irányával, és a gyorsulás iránya sem mindig jelzi a test mozgási irányát.

Nézzük a sebesség és a gyorsulás irányának legjellemzőbb példáit.

1. A sebességet és a gyorsulást egy egyenes mentén egy irányba irányítják (1. ábra).

Rizs. 1. A sebességet és a gyorsulást egy egyenes mentén egy irányba irányítják

Ebben az esetben a test felgyorsul. Ilyen mozgásra példa lehet a szabadesés, egy busz mozgásának és gyorsításának megkezdése, rakéta kilövése és gyorsítása.

2. A sebesség és a gyorsulás egy egyenes mentén különböző irányokba irányul (2. ábra).

Rizs. 2. A sebesség és a gyorsulás ugyanazon egyenes mentén különböző irányokba irányul

Ezt a fajta mozgást néha egyenletesen lassított mozgásnak nevezik. Ebben az esetben azt mondják, hogy a test lelassul. Végül vagy leáll, vagy az ellenkező irányba indul el. Ilyen mozgásra példa a függőlegesen felfelé dobott kő.

3. A sebesség és a gyorsulás egymásra merőleges (3. ábra).

Rizs. 3. A sebesség és a gyorsulás egymásra merőleges

Ilyen mozgás például a Föld mozgása a Nap körül és a Hold mozgása a Föld körül. Ebben az esetben a mozgás pályája egy kör lesz.

Így a gyorsulás iránya nem mindig esik egybe a sebesség irányával, hanem mindig egybeesik a sebesség változásának irányával.

Sebesség grafikon(sebességvetítés) a sebesség (sebességvetítés) időbeli változásának törvénye egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás esetén, grafikusan ábrázolva.

Rizs. 4. Egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás esetén a sebességvetítés időfüggésének grafikonjai

Elemezzünk különböző grafikonokat.

Első. Sebesség vetületi egyenlet: . Az idő múlásával a sebesség is nő. Kérjük, vegye figyelembe, hogy egy olyan grafikonon, ahol az egyik tengely az idő, a másik a sebesség, egy egyenes lesz. Ez a vonal a kezdeti sebességet jellemző ponttól kezdődik.

A második a gyorsulási vetület negatív értékétől való függés, amikor a mozgás lassú, azaz először az abszolút sebesség csökken. Ebben az esetben az egyenlet így néz ki:

A grafikon pontban kezdődik, és egészen a pontig, az időtengely metszéspontjáig folytatódik. Ezen a ponton a test sebessége nullává válik. Ez azt jelenti, hogy a test leállt.

Ha alaposan megnézi a sebességegyenletet, emlékezni fog, hogy a matematikában volt egy hasonló függvény:

Hol és van néhány állandó, például:

Rizs. 5. Egy függvény grafikonja

Ez az egyenes egyenlete, amit az általunk vizsgált grafikonok is megerősítenek.

Hogy végre megértsük a sebességi grafikont, tekintsünk speciális esetekre. Az első grafikonon a sebesség időfüggősége abból adódik, hogy a kezdeti sebesség, , egyenlő nullával, a gyorsulás vetülete nagyobb, mint nulla.

Ennek az egyenletnek a felírása. Maga a gráf típusa pedig meglehetősen egyszerű (1. gráf).

Rizs. 6. Az egyenletesen gyorsított mozgás különböző esetei

Még két eset egyenletesen gyorsított mozgás a következő két grafikonon mutatjuk be. A második eset egy olyan helyzet, amikor a test először negatív gyorsulási vetülettel mozgott, majd a tengely pozitív irányába kezdett gyorsulni.

A harmadik eset egy olyan helyzet, amikor a gyorsulási vetület kisebb, mint nulla, és a test folyamatosan a tengely pozitív irányával ellentétes irányba mozog. Ebben az esetben a sebességmodul folyamatosan növekszik, a test felgyorsul.

A gyorsulás grafikonja az idő függvényében

Az egyenletesen gyorsított mozgás olyan mozgás, amelyben a test gyorsulása nem változik.

Nézzük a grafikonokat:

Rizs. 7. A gyorsulási előrejelzések grafikonja az idő függvényében

Ha bármely függés állandó, akkor a grafikonon az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenesként van ábrázolva. Az I. és II. egyenes vonal két különböző test egyenes mozgása. Vegye figyelembe, hogy az I egyenes az x-vonal felett van (a gyorsulási vetület pozitív), a II egyenes pedig alatta (a gyorsulási vetület negatív). Ha a mozgás egyenletes lenne, akkor a gyorsulási vetület egybeesne az x tengellyel.

Nézzük az ábrát. 8. Az ábra tengelyek, grafikon és az x tengelyre merőleges által határolt területe egyenlő:

A gyorsulás és az idő szorzata a sebesség változása egy adott idő alatt.

Rizs. 8. Sebesség változtatás

Az ábra területe, amelyet a tengelyek, a függőség és az abszcissza tengelyre merőleges korlátoznak, számszerűen megegyezik a test sebességének változásával.

Azért használtuk a "numerikusan" szót, mert a terület mértékegységei és a sebességváltozás nem ugyanaz.

Ebben a leckében megismerkedtünk a sebességegyenlettel, és megtanultuk, hogyan kell grafikusan ábrázolni ezt az egyenletet.

Bibliográfia

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Tankönyv a gimnázium 9. osztályának. - M.: „Felvilágosodás”.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. évfolyam: általános műveltségi tankönyv. intézmények/A.V. Peryskin, E.M. Gutnik. - 14. kiadás, sztereotípia. - M.: Túzok, 2009. - 300 p.
3. Sokolovics Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: kézikönyv a problémamegoldás példáival. - 2. kiadás újrapartició. - X.: Vesta: Ranok Kiadó, 2005. - 464 p.

1. „class-fizika.narod.ru” internetes portál ()
2. „youtube.com” internetes portál ()
3. „fizmat.by” internetes portál ()
4. „sverh-zadacha.ucoz.ru” internetes portál ()

Házi feladat

1. Mi az egyenletesen gyorsított mozgás?

2. Jellemezze a test mozgását, és határozza meg a test által megtett távolságot a grafikon szerint a mozgás kezdetétől számított 2 s-ig!

3. Melyik grafikonon látható a test sebessége vetületének időbeli függősége egyenletesen gyorsuló mozgás esetén?

Az autópályát egyenesnek tekintjük. Írjuk fel a kerékpáros mozgásegyenletét! Mivel a kerékpáros egyenletesen mozgott, a mozgásegyenlete a következő:

(a koordináták origóját a kezdőpontra helyezzük, tehát a kerékpáros kezdő koordinátája nulla).

A motoros egyenletes gyorsulással haladt. Ő is elindult a kiindulási pontról, így a kezdő koordinátája nulla, a motoros kezdősebessége is nulla (a motoros nyugalmi állapotból kezdett el mozogni).

Tekintettel arra, hogy a motoros később kezdett mozogni, a motoros mozgásegyenlete a következő:

Ebben az esetben a motorkerékpáros sebessége a törvény szerint változott:

Abban a pillanatban, amikor a motoros utolérte a kerékpárost, a koordinátáik egyenlőek, pl. vagy:

Megoldva ezt az egyenletet, megkapjuk a találkozási időt:

Ez egy másodfokú egyenlet. Meghatározzuk a diszkriminánst:

A gyökerek meghatározása:

Helyettesítsük be a számértékeket a képletekben, és számítsuk ki:

A második gyökértől elvetjük, mivel nem felel meg a probléma fizikai körülményeinek: a motoros 0,37 másodperccel azután, hogy a kerékpáros elindult, nem tudta utolérni a kerékpárost, mivel ő maga csak 2 másodperccel a kerékpáros indulása után hagyta el a kiindulási pontot.

Így az az idő, amikor a motoros utolérte a kerékpárost:

Helyettesítsük be ezt az időértéket a motoros sebességváltozás törvényének képletébe, és keressük meg a sebessége értékét ebben a pillanatban:

2) Grafikus módszer.

Ugyanazon a koordinátasíkon grafikonokat készítünk a kerékpáros és a motoros koordinátáinak időbeli változásairól (a kerékpáros koordinátáinak grafikonja piros, a motorosé zöld). Látható, hogy a koordináta időtől való függése egy kerékpáros esetében lineáris függvény, ennek a függvénynek a grafikonja pedig egy egyenes (az egyenletes egyenes mozgás esete). A motoros egyenletes gyorsulással haladt, így a motoros koordinátáinak időfüggősége egy másodfokú függvény, melynek grafikonja egy parabola.

Ebben a témában a szabálytalan mozgás egy nagyon speciális típusát fogjuk megvizsgálni. Az egyenletes mozgás ellentéte alapján az egyenetlen mozgás az egyenlőtlen sebességű mozgás bármely pálya mentén. Mi az egyenletesen gyorsított mozgás sajátossága? Ez egyenetlen mozgás, de melyik "egyformán gyorsított". A gyorsulást a sebesség növekedéséhez társítjuk. Emlékezzünk az "egyenlő" szóra, egyenlő sebességnövekedést kapunk. Hogyan értjük az „egyenlő sebességnövekedést”, hogyan értékelhetjük, hogy a sebesség egyenletesen növekszik-e vagy sem? Ehhez időzítenünk kell, és meg kell becsülnünk a sebességet ugyanabban az időintervallumban. Például egy autó mozogni kezd, az első két másodpercben akár 10 m/s-os sebességet fejleszt ki, a következő két másodpercben eléri a 20 m/s-ot, további két másodperc múlva pedig már 10 m/s sebességgel halad. 30 m/s. Két másodpercenként növekszik a sebesség és minden alkalommal 10 m/s. Ez egyenletesen gyorsított mozgás.

Azt a fizikai mennyiséget, amely jellemzi, hogy a sebesség mennyivel növekszik minden alkalommal, gyorsulásnak nevezzük.

Egyenletesen gyorsítottnak tekinthető-e a kerékpáros mozgása, ha megállás után az első percben 7 km/h, a másodikban 9 km/h, a harmadikban 12 km/h a sebessége? Ez tiltott! A kerékpáros gyorsul, de nem egyformán, először 7 km/h-val (7-0), majd 2 km/h-val (9-7), majd 3 km/h-val (12-9) gyorsult.

A növekvő sebességű mozgást jellemzően gyorsított mozgásnak nevezzük. A csökkenő sebességű mozgás lassú mozgás. De a fizikusok minden változó sebességű mozgást gyorsított mozgásnak neveznek. Akár elindul az autó (növekszik a sebesség!), akár fékez (csökken a sebesség!), mindenesetre gyorsulással halad.

Egyenletesen gyorsított mozgás- ez egy test mozgása, amelyben a sebessége bármely egyenlő időintervallumban változtatások(növelheti vagy csökkentheti) ugyanaz

A test gyorsulása

A gyorsulás jellemzi a sebesség változásának sebességét. Ez az a szám, amellyel a sebesség másodpercenként változik. Ha egy test gyorsulása nagy, ez azt jelenti, hogy a test gyorsan felgyorsul (gyorsításkor), vagy gyorsan elveszíti (fékezéskor). Gyorsulás egy fizikai vektormennyiség, amely numerikusan egyenlő a sebességváltozás és az az időtartam, amely alatt ez a változás bekövetkezett, arányával.

Határozzuk meg a gyorsulást a következő feladatban. A kezdeti pillanatban a hajó sebessége 3 m/s volt, az első másodperc végén 5 m/s, a második végén - 7 m/s, a a harmadik vége 9 m/s stb. Magától értetődően, . De hogyan határoztuk meg? Egy másodperc alatt nézzük a sebességkülönbséget. Az első másodikban 5-3=2, a másodikban 7-5=2, a harmadikban 9-7=2. De mi van akkor, ha a sebességet nem minden másodpercre adják meg? Ilyen probléma: a hajó kezdeti sebessége 3 m/s, a második másodperc végén - 7 m/s, a negyedik végén 11 m/s Ebben az esetben 11-7 = 4, majd 4/2 = 2. A sebességkülönbséget elosztjuk az időintervallummal.

Ezt a képletet leggyakrabban módosított formában használják problémák megoldására:

A képlet nem vektoros formában van írva, ezért a test gyorsulásakor a „+” jelet, lassításkor a „-” jelet írjuk.

Gyorsulási vektor iránya

A gyorsulásvektor iránya az ábrákon látható

Ezen az ábrán az autó pozitív irányban halad az Ox tengelye mentén, a sebességvektor mindig egybeesik a mozgási iránnyal (jobbra irányítva). Ha a gyorsulásvektor egybeesik a sebesség irányával, ez azt jelenti, hogy az autó gyorsul. A gyorsulás pozitív.

A gyorsulás során a gyorsulás iránya egybeesik a sebesség irányával. A gyorsulás pozitív.

Ezen a képen az autó pozitív irányba halad az Ox tengely mentén, a sebességvektor egybeesik a mozgás irányával (jobbra irányítva), a gyorsulás NEM esik egybe a sebesség irányával, ez azt jelenti, hogy az autó fékezik. A gyorsulás negatív.

Fékezéskor a gyorsulás iránya ellentétes a sebesség irányával. A gyorsulás negatív.

Nézzük meg, miért negatív a gyorsulás fékezéskor. Például az első másodpercben a motoros hajó 9 m/s-ról 7 m/s-ra, a másodikban 5 m/s-ra, a harmadikban 3 m/s-ra csökkentette a sebességét. A sebesség "-2m/s"-ra változik. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Innen származik a negatív gyorsulási érték.

A problémák megoldása során ha a test lelassul, a gyorsulást mínusz előjellel helyettesítik a képletekben!!!

Mozgás egyenletesen gyorsított mozgás közben

Egy további képlet az úgynevezett időtlen

Képlet koordinátákban

Közepes sebességű kommunikáció

Egyenletesen gyorsított mozgásnál az átlagsebesség a kezdeti és végsebesség számtani átlagaként számítható

Ebből a szabályból egy képlet következik, amely nagyon kényelmesen használható számos probléma megoldásához

Út kapcsolat

Ha egy test egyenletesen gyorsulva mozog, a kezdeti sebesség nulla, akkor az egymást követő egyenlő időközökben megtett utakat páratlan számok egymást követő sorozataként viszonyítjuk.

A legfontosabb, hogy emlékezzen

1) Mi az egyenletesen gyorsított mozgás;
2) Mi jellemzi a gyorsulást;
3) A gyorsulás egy vektor. Ha egy test gyorsul, a gyorsulás pozitív, ha lassul, a gyorsulás negatív;
3) A gyorsulásvektor iránya;
4) Képletek, mértékegységek SI-ben

Feladatok

Két vonat halad egymás felé: az egyik gyorsított ütemben, a másik lassan dél felé halad. Hogyan irányulnak a vonatok gyorsulásai?

Ugyanúgy észak felé. Mert az első vonat gyorsulása irányában egybeesik a mozgással, a másodiké pedig a mozgással ellentétes (lelassul).