Mivel egyenlő a pi? A Pi N-edik számjegyének kiszámítása az előzőek kiszámítása nélkül
A közelmúltban van egy elegáns képlet a Pi kiszámítására, amelyet először 1995-ben David Bailey, Peter Borwein és Simon Plouffe tett közzé:
Úgy tűnik: mi a különleges benne - nagyon sok képlet létezik a Pi kiszámítására: az iskolai Monte Carlo-módszertől az érthetetlen Poisson-integrálig és a késő középkor Francois Vieta formuláig. De erre a képletre érdemes különös figyelmet fordítani - lehetővé teszi a pi n-edik számjegyének kiszámítását anélkül, hogy megtalálná az előzőeket. Ennek működésével kapcsolatos információkért, valamint egy kész kódért C nyelven, amely az 1 000 000. számjegyet számítja ki, kérjük, iratkozzon fel.
Hogyan működik a Pi N-edik számjegyének kiszámítására szolgáló algoritmus?
Például, ha a Pi 1000. hexadecimális számjegyére van szükségünk, akkor a teljes képletet megszorozzuk 16^1000-rel, ezáltal a zárójelben lévő tényezőt 16^(1000-k)-ra fordítjuk. Hatványozáskor a bináris hatványozási algoritmust használjuk, vagy ahogy az alábbi példa mutatja, a modulo hatványozást. Ezek után kiszámoljuk a sorozat több tagjának összegét. Sőt, nem kell sokat számolni: ahogy k növekszik, 16^(N-k) gyorsan csökken, így a következő tagok nem befolyásolják a szükséges számok értékét). Ez minden varázslat – zseniális és egyszerű.
A Bailey-Borwine-Plouffe képletet Simon Plouffe találta meg a PSLQ algoritmus segítségével, amely 2000-ben felkerült az évszázad legjobb 10 algoritmusának listájára. Magát a PSLQ algoritmust viszont Bailey fejlesztette ki. Íme egy mexikói sorozat a matematikusokról.
Az algoritmus futási ideje egyébként O(N), memóriahasználata O(log N), ahol N a kívánt előjel sorozatszáma.
Azt hiszem, helyénvaló lenne idézni a C kódot, amelyet közvetlenül az algoritmus szerzője, David Bailey írt:
/* Ez a program úgy valósítja meg a BBP algoritmust, hogy néhány hexadecimális számjegyet generáljon, amelyek közvetlenül egy adott pozícióazonosító után, vagy más szóval pozícióazonosító + 1-től kezdődnek. A legtöbb IEEE 64 bites lebegőpontos aritmetikát használó rendszeren ez a kód megfelelően működik mindaddig, amíg d kisebb, mint körülbelül 1,18 x 10^7. Ha 80 bites aritmetika alkalmazható, akkor ez a határ lényegesen magasabb. Bármilyen aritmetikát is használunk, egy adott pozícióazonosítóhoz tartozó eredmények ellenőrizhetők az id-1 vagy id+1 ismétlésével, és ellenőrizzük, hogy a hexadecimális számjegyek tökéletesen átfednek-e egy eltolást, kivéve esetleg néhány záró számjegyet. A kapott törtek általában legalább 11 tizedesjegyig és legalább 9 hexadecimális számjegyig pontosak. */ /* David H. Bailey 2006. 09. 08. */ #include
p1 = p;
A témáról bővebb információt maga David Bailey cikkében talál, ahol részletesen beszél az algoritmusról és annak megvalósításáról (pdf);
És úgy tűnik, hogy éppen most olvasta az első orosz nyelvű cikket erről az algoritmusról a RuNeten – nem találtam mást.
Sok évszázadon keresztül, sőt, furcsa módon évezredeken keresztül, az emberek megértették egy olyan matematikai állandó fontosságát és értékét a tudomány számára, amely egyenlő a kör kerületének és átmérőjének arányával. a Pi szám még ismeretlen, de történelmünk legjobb matematikusai foglalkoztak vele. A legtöbben racionális számként akarták kifejezni.
1. A Pi szám kutatói és igazi rajongói klubot szerveztek, amelyhez csatlakozni kell, ha fejből ismerni kell annak elég sok jelét.
2. 1988 óta ünneplik a „Pi-napot”, amely március 14-re esik. Képével salátákat, süteményeket, sütiket, péksüteményeket készítenek.
3. A Pi számot már megzenésítették, és egész jól hangzik. Még emlékművet is emeltek neki az amerikai Seattle-ben, a városi Művészeti Múzeum előtt.
Abban a távoli időben megpróbálták geometriával kiszámítani a Pi számot. Azt a tényt, hogy ez a szám sokféle kör esetében állandó, az ókori Egyiptomban, Babilonban, Indiában és az ókori Görögországban tudták a geométerek, akik munkáikban azt állították, hogy ez csak valamivel több háromnál.
A dzsainizmus (egy ősi indiai vallás, amely a Kr. e. 6. században keletkezett) egyik szent könyvében megemlítik, hogy akkor a Pi számot a tíz négyzetgyökével egyenlőnek tekintették, ami végül 3,162-t ad... .
Az ókori görög matematikusok egy kört úgy mértek, hogy egy szakaszt szerkesztettek, de ahhoz, hogy meg lehessen mérni egy kört, egy egyenlő négyzetet, vagyis egy vele egyenlő területű alakot kellett megszerkeszteniük.
Amikor még nem ismerték a tizedes törteket, a nagy Arkhimédész 99,9%-os pontossággal találta meg a Pi értékét. Felfedezett egy módszert, amely sok későbbi számítás alapjául szolgált, szabályos sokszögeket írt körbe, és körülírta. Ennek eredményeként Arkhimédész a Pi értékét 22/7 ≈ 3,142857142857143 arányként számította ki.
Kínában matematikus és udvari csillagász, Zu Chongzhi a Kr.e. V. században. e. pontosabb értéket jelölt meg a Pi-nek, hét tizedesjegyig számolva, és a 3, 1415926 és 3,1415927 számok között határozta meg értékét. A tudósoknak több mint 900 évbe telt, hogy folytassák ezt a digitális sorozatot.
középkor
A híres indiai tudós, Madhava, aki a 14-15. század fordulóján élt, és a keralai csillagászati és matematikai iskola megalapítója lett, a történelem során először kezdett el foglalkozni a trigonometrikus függvények sorozatokká bővítésével. Igaz, munkái közül csak két maradt fenn, másokról csak utalások, idézetek ismertek tanítványaitól. A "Mahajyanayana" tudományos értekezés, amelyet Madhavának tulajdonítanak, kijelenti, hogy a Pi szám 3,14159265359. A „Sadratnamala” értekezésben pedig egy szám még pontosabb tizedesjegyekkel szerepel: 3,14159265358979324. A megadott számokban az utolsó számjegyek nem felelnek meg a helyes értéknek.
A 15. században Al-Kashi szamarkandi matematikus és csillagász tizenhat tizedesjegy pontossággal számította ki a Pi számot. Eredményét tartották a legpontosabbnak a következő 250 évben.
W. Johnson angliai matematikus volt az elsők között, aki π betűvel jelölte a kör kerületének és átmérőjének arányát. A pi a görög "περιφέρεια" szó első betűje - kör. Ez a megnevezés azonban csak azután vált általánosan elfogadottá, hogy 1736-ban a híresebb tudós, L. Euler használta.
Következtetés
A modern tudósok továbbra is dolgoznak a Pi értékeinek további számításán. Erre már használják a szuperszámítógépeket. 2011-ben Shigeru Kondo tudósa, Alexander Yi amerikai diákkal együttműködve, helyesen számított ki egy 10 billió számjegyből álló sorozatot. De még mindig nem világos, hogy ki fedezte fel a Pi számot, ki gondolt először erre a problémára, és végezte el az első számításokat erre a valóban misztikus számra.
Ha összehasonlítja a különböző méretű köröket, akkor a következőket veszi észre: a különböző körök mérete arányos. Ez azt jelenti, hogy ha egy kör átmérője bizonyos számú alkalommal nő, akkor ennek a körnek a hossza is ugyanannyiszor növekszik. Matematikailag ez így írható fel:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
ahol C1 és C2 két különböző kör hossza, d1 és d2 pedig átmérőjük.
Ez a kapcsolat egy arányossági együttható - a számunkra már ismert π állandó - jelenlétében működik. Az (1) összefüggésből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a C kör hossza egyenlő e kör átmérőjének és a körtől független π arányossági együtthatónak a szorzatával:
C = π d.
Ez a képlet más formában is felírható, kifejezve egy adott kör R sugarán keresztül a d átmérőt:
С = 2π R.
Ez a képlet pontosan a hetedikesek kalauza a körök világába.
Ősidők óta az emberek megpróbálták megállapítani ennek az állandónak az értékét. Például Mezopotámia lakosai a következő képlet segítségével számították ki egy kör területét:
Honnan jön a π = 3?
Az ókori Egyiptomban a π értéke pontosabb volt. Kr.e. 2000-1700-ban egy Ahmesz nevű írnok összeállított egy papiruszt, amelyben különféle gyakorlati problémák megoldására találunk recepteket. Tehát például egy kör területének megtalálásához a következő képletet használja:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Milyen okokból jutott el ehhez a képlethez? – Ismeretlen. Valószínűleg azonban az ő megfigyelései alapján, ahogy más ókori filozófusok is tették.
Arkhimédész nyomában
A két szám közül melyik nagyobb, mint 22/7 vagy 3,14?
- Egyenrangúak.
- Miért?
- Mindegyik egyenlő π-vel.
A. A. Vlaszov. A vizsgakártyáról.
Vannak, akik úgy vélik, hogy a 22/7 tört és a π szám azonos. De ez tévhit. A fenti helytelen vizsgán (lásd az epigráfot) kívül egy nagyon szórakoztató rejtvényt is hozzáadhat ehhez a csoporthoz. A feladat így hangzik: „rendezzünk egy mérkőzést úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen.”
A megoldás a következő lenne: a bal oldali két függőleges gyufához „tetőt” kell képezni, a jobb oldali nevezőben található függőleges gyufák egyikét használva. A π betű vizuális képét kapja.
Sokan tudják, hogy a π = 22/7 közelítést az ókori görög matematikus, Arkhimédész határozta meg. Ennek tiszteletére ezt a közelítést gyakran „archimedesi” számnak nevezik. Archimédésznek nemcsak közelítő értékét sikerült megállapítania π-re, hanem megtalálta ennek a közelítésnek a pontosságát is, nevezetesen, hogy találjon egy szűk numerikus intervallumot, amelyhez a π érték tartozik. Arkhimédész egyik művében az egyenlőtlenségek láncolatát bizonyítja, amely modern módon így nézne ki:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
egyszerűbben is leírható: 3 140 909< π < 3,1 428 265...
Amint az egyenlőtlenségekből láthatjuk, Arkhimédész meglehetősen pontos értéket talált 0,002-es pontossággal. A legmeglepőbb az, hogy az első két tizedesjegyet találta: 3,14... Ezt az értéket használjuk leggyakrabban egyszerű számításoknál.
Gyakorlati alkalmazás
Két ember utazik a vonaton:
- Nézd, a sínek egyenesek, a kerekek kerekek.
Honnan jön a kopogás?
- Honnan? A kerekek kerekek, de a terület
kör pi er négyzet, ez a négyzet, ami kopog!
Általában a 6-7. osztályban ismerkednek meg ezzel a csodálatos számmal, de a 8. osztály végére alaposabban tanulmányozzák. A cikknek ebben a részében bemutatjuk azokat az alapvető és legfontosabb képleteket, amelyek hasznosak lesznek a geometriai feladatok megoldásában, de kezdetben megegyezünk abban, hogy a π-t 3,14-nek vesszük a számítás megkönnyítése érdekében.
Talán a leghíresebb képlet az iskolások körében, amely π-t használ, a kör hosszának és területének képlete. Az első, a kör területének képlete a következőképpen van írva:
| π D 2 | |
| S=π R 2 = | |
| 4 |
ahol S a kör területe, R a sugara, D a kör átmérője.
A kör kerületét, vagy ahogy néha nevezik, a kör kerületét a következő képlettel számítjuk ki:
C = 2 π R = π d,
ahol C a kerülete, R a sugara, d a kör átmérője.
Nyilvánvaló, hogy a d átmérő egyenlő két R sugárral.
A kerület képletéből könnyen megtalálhatja a kör sugarát:
ahol D a kör átmérője, C a kerülete, R a kör sugara.
Ezek olyan alapképletek, amelyeket minden tanulónak tudnia kell. Ezenkívül néha nem a teljes kör területét kell kiszámítani, hanem csak annak egy részét - az ágazatot. Ezért bemutatjuk Önnek - egy képletet egy kör szektorának kiszámításához. Így néz ki:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
ahol S a szektor területe, R a kör sugara, α a középponti szög fokban.
Olyan titokzatos 3.14
Valóban, titokzatos. Mert ezeknek a varázslatos számoknak a tiszteletére ünnepeket szerveznek, filmeket készítenek, nyilvános rendezvényeket tartanak, verseket írnak és még sok mást.
Például 1998-ban bemutatták Darren Aronofsky amerikai rendező „Pi” című filmjét. A film számos díjat kapott.
Minden év március 14-én 1:59:26-kor a matematika iránt érdeklődők a "Pi-napot" ünneplik. Az ünnepre az emberek kerek tortát készítenek, kerek asztalhoz ülnek és megbeszélik a Pi számot, oldanak meg Pi-vel kapcsolatos feladatokat, rejtvényeket.
A költők is felfigyeltek erre a csodálatos számra egy ismeretlen személy ezt írta:
Csak meg kell próbálnia mindent úgy emlékezni, ahogy van – három, tizennégy, tizenöt, kilencvenkettő és hat.
Szórakozzunk egy kicsit!
Érdekes rejtvényeket kínálunk a Pi számmal. Fejtsd ki az alábbiakban titkosított szavakat.
1. π r
2. π L
3. π k
Válaszok: 1. lakoma; 2. Fájl; 3. Nyikorgás.
A matematika rajongói szerte a világon minden év március tizennegyedikén megesznek egy darab pitét – elvégre ez a Pi napja, a leghíresebb irracionális szám. Ez a dátum közvetlenül kapcsolódik ahhoz a számhoz, amelynek első számjegyei 3,14. Pi a kör kerületének és átmérőjének aránya. Mivel irracionális, lehetetlen törtként írni. Ez egy végtelenül hosszú szám. Több ezer éve fedezték fel, és azóta is folyamatosan tanulmányozzák, de vannak még titkai a Pi-nek? Az ókori eredettől a bizonytalan jövőig, íme néhány a legérdekesebb tény Pi-ről.
Pi memorizálása
A decimális számok memorizálásának rekordja az indiai Rajvir Meenáé, akinek 70 000 számjegyet sikerült megjegyeznie – 2015. március 21-én állította fel a rekordot. Korábban a rekorder a kínai Chao Lu volt, akinek 67 890 számjegyet sikerült megjegyeznie – ezt a rekordot 2005-ben állították fel. A nem hivatalos rekorder Akira Haraguchi, aki 2005-ben rögzítette magát videón 100 000 számjegyet ismételve, és nemrégiben közzétett egy videót, amelyben 117 000 számjegyet sikerült megjegyeznie. A rekord csak akkor válna hivatalossá, ha ezt a videót a Guinness Rekordok Könyvének képviselője jelenlétében rögzítették, és megerősítés nélkül csak lenyűgöző tény marad, de nem tekinthető teljesítménynek. A matematika rajongói szeretik megjegyezni a Pi számot. Sokan különféle mnemonikai technikákat használnak, például a költészetet, ahol az egyes szavak betűinek száma megegyezik a Pi számjegyeivel. Mindegyik nyelvnek megvannak a saját változatai a hasonló kifejezéseknek, amelyek segítenek megjegyezni az első néhány számot és az egész százat.
Van egy Pi nyelv
Az irodalom iránt szenvedélyes matematikusok feltaláltak egy olyan dialektust, amelyben a betűk száma minden szóban megfelel a Pi számjegyeinek pontos sorrendben. Mike Keith író még egy könyvet is írt Not a Wake címmel, amely teljes egészében Pi nyelven íródott. Az ilyen kreativitás rajongói a betűk számának és a számok jelentésének teljes összhangban írják meg munkáikat. Ennek gyakorlati alkalmazása nincs, de lelkes tudósok körében meglehetősen gyakori és jól ismert jelenség.
Exponenciális növekedés
A Pi egy végtelen szám, így értelemszerűen az emberek soha nem fogják tudni megállapítani ennek a számnak a pontos számjegyeit. A tizedesjegyek száma azonban nagymértékben megnövekedett a Pi első használata óta. A babilóniaiak is használták, de nekik elég volt a töredék három egész és egy nyolcad. A kínaiak és az Ószövetség alkotói teljesen háromra korlátozódtak. 1665-re Sir Isaac Newton kiszámolta a Pi 16 számjegyét. 1719-re Tom Fante de Lagny francia matematikus 127 számjegyet számolt ki. A számítógépek megjelenése radikálisan javította az emberi Pi ismereteit. 1949 és 1967 között az ember által ismert számjegyek száma 2037-ről 500 000-re emelkedett. Nem sokkal ezelőtt Peter Trueb, egy svájci tudós 2,24 billió Pi számjegyet tudott kiszámítani. 105 napig tartott. Természetesen ez nem a határ. Valószínűleg a technika fejlődésével még pontosabb adatot lehet majd megállapítani – mivel a Pi végtelen, a pontosságnak egyszerűen nincs határa, és csak a számítástechnika technikai adottságai szabhatnak határt.
Pi kiszámítása kézzel
Ha saját maga szeretné megtalálni a számot, használhatja a régimódi technikát - szükség lesz vonalzóra, tégelyre és némi madzagra, vagy használhat szögmérőt és ceruzát. A konzervdoboz használatának hátránya, hogy kereknek kell lennie, és a pontosságot az határozza meg, hogy az ember mennyire tudja körbetekerni a kötelet. Szögmérővel is lehet kört rajzolni, de ehhez hozzáértés és precizitás is kell, hiszen egy egyenetlen kör komolyan torzíthatja a méréseket. A pontosabb módszer a geometria használata. Osszuk fel a kört sok szegmensre, mint egy pizzát szeletekre, majd számítsuk ki annak az egyenesnek a hosszát, amely minden szakaszt egyenlő szárú háromszöggé alakít. Az oldalak összege adja a hozzávetőleges Pi számot. Minél több szegmenst használ, annál pontosabb lesz a szám. Természetesen számításai során nem fogja tudni megközelíteni a számítógép eredményeit, azonban ezek az egyszerű kísérletek lehetővé teszik, hogy részletesebben megértse, mi a Pi szám, és hogyan használják a matematikában. 
Pi felfedezése
Az ókori babilóniaiak már négyezer évvel ezelőtt tudtak a Pi szám létezéséről. A babiloni táblák a Pi-t 3,125-nek számítják, egy egyiptomi matematikai papirusz pedig 3,1605-öt mutat. A Bibliában a Pi az elavult könyökhosszban van megadva, és a görög matematikus, Arkhimédész a Pitagorasz-tételt használta, amely egy geometriai összefüggés a háromszög oldalainak hossza és a körökön belüli és kívüli alakzatok területe között. hogy leírjam Pi. Így bátran kijelenthetjük, hogy a Pi az egyik legősibb matematikai fogalom, bár ennek a számnak a pontos neve viszonylag nemrég jelent meg.
Új megjelenés Pi
Még azelőtt, hogy a Pi számot elkezdték volna korrelálni a körökkel, a matematikusoknak már számos módja volt ennek a számnak a megnevezésére. Például az ókori matematika tankönyvekben találhatunk olyan latin kifejezést, amely nagyjából így fordítható: „az a mennyiség, amely a hosszt mutatja, ha az átmérőt megszorozzuk vele”. Az irracionális szám akkor vált híressé, amikor Leonhard Euler svájci tudós 1737-ben használta a trigonometriával foglalkozó munkájában. A Pi görög szimbólumát azonban továbbra sem használták – ez csak egy kevésbé ismert matematikus, William Jones könyvében fordult elő. 1706-ban már használta, de sokáig észrevétlen maradt. Idővel a tudósok felvették ezt a nevet, és most ez a név leghíresebb változata, bár korábban Ludolf-számnak is hívták.
Pi normális?
A Pi határozottan furcsa szám, de mennyire követi a normál matematikai törvényeket? A tudósok már sok kérdést megválaszoltak ezzel az irracionális számmal kapcsolatban, de néhány rejtély továbbra is fennáll. Például nem ismert, hogy milyen gyakran használják az összes számot – a 0-tól 9-ig terjedő számokat egyenlő arányban kell használni. A statisztika azonban már az első billió számjegyből nyomon követhető, de a szám végtelensége miatt lehetetlen bármit is biztosan bizonyítani. Vannak más problémák is, amelyek még mindig elkerülik a tudósokat. Lehetséges, hogy a tudomány további fejlesztése segít rájuk fényt deríteni, de jelenleg ez túlmutat az emberi intelligencia keretein.
Pi istenien hangzik
A tudósok nem tudnak válaszolni néhány kérdésre a Pi számmal kapcsolatban, de évről évre egyre jobban megértik a lényegét. Már a tizennyolcadik században bebizonyosodott e szám irracionalitása. Ráadásul a számról bebizonyosodott, hogy transzcendentális. Ez azt jelenti, hogy nincs olyan képlet, amely lehetővé tenné a Pi kiszámítását racionális számok segítségével. 
Elégedetlenség a Pi számmal
Sok matematikus egyszerűen szerelmes Pi-be, de vannak olyanok is, akik úgy vélik, hogy ezek a számok nem különösebben jelentősek. Ezenkívül azt állítják, hogy a Tau-t, amely kétszer akkora, mint a Pi, kényelmesebb irracionális számként használni. A Tau a kerület és a sugár közötti kapcsolatot mutatja, ami egyesek szerint logikusabb számítási módszert jelent. Ebben a kérdésben azonban lehetetlen egyértelműen meghatározni semmit, és az egyik és a másik számnak mindig lesznek támogatói, mindkét módszernek joga van az élethez, így ez csak egy érdekes tény, és nem ok arra gondolni, hogy nem szabad használd a Pi számot.
2017. január 13***
Mi a közös a Lada Priora kerékben, a jegygyűrűben és a macska csészealjban? Természetesen azt fogod mondani, hogy szépség és stílus, de merek veled vitatkozni. Pi szám! Ez egy olyan szám, amely egyesít minden kört, kört és gömbölyűséget, amibe különösen beletartozik anyám gyűrűje, apám kedvenc autójának kereke, sőt kedvenc macskám, Murzik csészealja is. Hajlandó vagyok fogadni, hogy a legnépszerűbb fizikai és matematikai állandók rangsorában a Pi kétségtelenül az első helyet foglalja el. De mi van mögötte? Talán néhány szörnyű káromkodás a matematikusoktól? Próbáljuk megérteni ezt a kérdést.
Mi a "Pi" szám, és honnan származik?
Modern számkijelölés π (Pi) Johnson angol matematikusnak köszönhetően jelent meg 1706-ban. Ez a görög szó első betűje περιφέρεια (periféria vagy kör). Azok számára, akik régen tanultak matematikát, és ezen kívül semmiképpen, emlékeztessük arra, hogy a Pi szám a kör kerületének és átmérőjének aránya. Az érték konstans, azaz bármely kör konstans, függetlenül a kör sugarától. Az emberek az ókorban tudtak erről. Így az ókori Egyiptomban a Pi számot a 256/81 aránynak vették, a védikus szövegekben pedig 339/108-nak adják az értéket, míg Arkhimédész a 22/7 arányt javasolta. De sem ezek, sem sok más módja a Pi szám kifejezésének nem adott pontos eredményt.
Kiderült, hogy a Pi szám transzcendentális, és ennek megfelelően irracionális. Ez azt jelenti, hogy nem ábrázolható egyszerű törtként. Ha decimálisan fejezzük ki, akkor a tizedesvessző utáni számsor a végtelenbe rohan, ráadásul anélkül, hogy periodikusan ismételné önmagát. Mit jelent ez az egész? Nagyon egyszerű. Szeretnéd tudni annak a lánynak a telefonszámát, akit szeretsz? Valószínűleg a Pi tizedespontja utáni számjegysorozatban található.
A telefonszámot itt láthatja ↓
A pi szám 10 000 számjegyig pontos.
π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Nem találtad? Akkor nézd meg.
Általában ez nem csak telefonszám lehet, hanem bármilyen számokkal kódolt információ. Például, ha elképzeli Alekszandr Szergejevics Puskin összes munkáját digitális formában, akkor azokat a Pi számban tárolták, még mielőtt megírta volna, még születése előtt. Elvileg még mindig ott tárolják. Amúgy a matematikusok átkai be π jelen vannak, és nem csak matematikusok. Egyszóval a Pi szám mindent tartalmaz, még olyan gondolatokat is, amik holnap, holnapután, egy év múlva, esetleg kettő múlva meglátogatják a fényes fejedet. Ezt nagyon nehéz elhinni, de még ha elképzeljük is, hogy elhisszük, még nehezebb lesz információt szerezni belőle és megfejteni. Szóval, ahelyett, hogy ezekben a számokban elmélyülnénk, talán könnyebb odamenni ahhoz a lányhoz, akit szeretsz, és megkérdezni a számát?.. De azoknak, akik nem keresik a könnyű utakat, vagy egyszerűen csak érdeklik, mi a Pi szám, több módot ajánlok számításokat. Tekintsd egészségesnek.
Mivel egyenlő a Pi? Kiszámítási módszerek:
1. Kísérleti módszer. Ha a Pi szám egy kör kerületének és átmérőjének aránya, akkor az első, talán legkézenfekvőbb módja annak, hogy megtaláljuk titokzatos állandónkat, az lesz, ha manuálisan elvégzünk minden mérést, és kiszámítjuk a Pi számot a π=l képlet segítségével. /d. Ahol l a kör kerülete, d pedig az átmérője. Minden nagyon egyszerű, csak fel kell élesítenie magát egy menettel a kerület meghatározásához, egy vonalzóval az átmérő és valójában magának a szál hosszának meghatározásához, valamint egy számológéppel, ha problémái vannak a hosszú felosztással. A mérendő minta szerepe lehet egy serpenyő vagy egy üveg uborka, nem számít, a lényeg? hogy a tövében egy kör legyen.
A figyelembe vett számítási módszer a legegyszerűbb, de sajnos két jelentős hátránya van, amelyek befolyásolják a kapott Pi-szám pontosságát. Egyrészt a mérőeszközök hibája (esetünkben egy menetes vonalzó), másrészt semmi garancia nincs arra, hogy az általunk mért kör alakja megfelelő lesz. Ezért nem meglepő, hogy a matematika számos más módszert adott a π kiszámítására, ahol nincs szükség precíz mérésekre.
2. Leibniz sorozat. Számos végtelen sorozat létezik, amelyek lehetővé teszik a Pi pontos kiszámítását nagyszámú tizedesjegyig. Az egyik legegyszerűbb sorozat a Leibniz-sorozat. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Egyszerű: veszünk olyan törteket, amelyeknek a számlálója 4 (ez van felül) és egy szám a páratlan számok sorozatából a nevezőben (ez van lent), sorban összeadjuk és kivonjuk őket, és megkapjuk a Pi számot. . Minél több iteráció vagy ismétlés történik egyszerű műveleteinkkel, annál pontosabb az eredmény. Egyszerű, de nem hatékony, egyébként 500 000 iterációra van szükség ahhoz, hogy a Pi pontos értékét tíz tizedesjegyig megkapjuk. Vagyis a szerencsétlen négyet 500 000-szer kell majd osztanunk, és ezen felül még 500 000-szer kell kivonnunk és összeadnunk a kapott eredményeket. Szeretnéd kipróbálni?
3. Nilakanta sorozat. Nincs ideje a Leibniz-sorozattal foglalkozni? Van alternatíva. A Nilakanta sorozat, bár egy kicsit bonyolultabb, lehetővé teszi, hogy gyorsan elérjük a kívánt eredményt. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Azt hiszem, ha alaposan megnézzük a sorozat adott kezdeti részletét, minden világossá válik, és feleslegesek a kommentek. Haladjunk tovább ezzel.
4. Monte Carlo módszer Egy meglehetősen érdekes módszer a Pi kiszámítására a Monte Carlo módszer. Ilyen extravagáns nevet kapott a monacói királyság azonos nevű városának tiszteletére. Ennek pedig a véletlen az oka. Nem, nem véletlenül nevezték el, a módszer egyszerűen véletlen számokon alapul, és mi lehet véletlenszerűbb a Monte Carlo-i kaszinó rulettasztalain megjelenő számoknál? A Pi kiszámítása nem az egyetlen alkalmazása ennek a módszernek az ötvenes években, ezt használták a hidrogénbomba számításainál. De ne tereljük el a figyelmünket.
Vegyünk egy négyzetet, amelynek oldala egyenlő 2r, és írjon be egy sugarú kört r. Ha véletlenszerűen pontokat tesz egy négyzetbe, akkor a valószínűség P Az, hogy egy pont körbe esik, a kör és a négyzet területének aránya. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.
Most fejezzük ki a Pi számot innen π=4P. Nem kell mást tenni, mint kísérleti adatokat szerezni, és megtalálni a P valószínűséget a kör találatainak arányaként N kr hogy eltalálja a teret N négyzetméter. Általában a számítási képlet így fog kinézni: π=4N cr / N négyzet.
Szeretném megjegyezni, hogy ennek a módszernek a megvalósításához nem szükséges egy kaszinóba menni, elég bármilyen többé-kevésbé tisztességes programozási nyelvet használni. Nos, a kapott eredmények pontossága a kapott pontok számától függ, minél több, annál pontosabb. Sok sikert kívánok 😉
Tau szám (Következtetés helyett).
Azok, akik távol állnak a matematikától, valószínűleg nem tudják, de előfordul, hogy a Pi számnak van egy testvére, aki kétszer akkora. Ez a Tau(τ) szám, és ha Pi a kerület és az átmérő aránya, akkor Tau ennek a hossznak a sugárhoz viszonyított aránya. És ma néhány matematikus javaslatot tesz arra, hogy hagyják el a Pi számot, és cseréljék le Taura, mivel ez sok szempontból kényelmesebb. De egyelőre ezek csak javaslatok, és ahogy Lev Davidovich Landau mondta: „Az új elmélet akkor kezd dominálni, amikor a régi támogatói kihalnak.”
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete