Mozgás függőlegesen lefelé. Testek szabadesése
A testek leesését szabályozó törvényeket Galileo Galilei fedezte fel.
A ferde pisai ferde toronyból való labdák dobásával kapcsolatos híres kísérlet (7.1. ábra, a) megerősítette azt a feltételezését, hogy ha elhanyagolható a légellenállás, akkor minden test egyformán esik. Ha ebből a toronyból egyszerre dobtak ki egy golyót és egy ágyúgolyót, szinte egyszerre zuhantak le (7.1. ábra, b).
A testek leesését olyan körülmények között, ahol a légellenállás elhanyagolható, szabadesésnek nevezzük.
Tegyük fel a tapasztalatokat
A testek szabadesése az úgynevezett Newton-cső segítségével figyelhető meg. Helyezzen egy fémgolyót és egy tollat egy üvegcsőbe. A csövet megfordítva látni fogjuk, hogy a toll lassabban esik, mint a golyó (7.2. ábra, a). De ha levegőt pumpál ki a csőből, akkor a golyó és a toll ugyanolyan sebességgel esik le (7.2. ábra, b). 
Ez azt jelenti, hogy a levegős csőben való esésük különbsége csak abból adódik, hogy a toll légellenállása nagy szerepet játszik.
Galilei megállapította, hogy a szabadesés során a test állandó gyorsulással mozog. Ezt gravitációs gyorsulásnak nevezik. Lefelé irányul, és a mérések szerint nagyjából 9,8 m/s 2 nagyságú. (A földfelszín különböző pontjain a g értékek kismértékben (0,5%-on belül) eltérnek.)
Az alapiskolai fizikatanfolyamodból már tudod, hogy a testek zuhanáskor felgyorsulását a gravitáció okozza.
Iskolai fizika tantárgy feladatmegoldásánál (beleértve az egységes államvizsga feladatokat is) az egyszerűsítés kedvéért g = 10 m/s 2 -t veszünk. Továbbá mi is ezt tesszük, anélkül, hogy ezt külön meghatároznánk.
Tekintsük először egy kezdeti sebesség nélküli test szabadesését.
Ebben és a következő bekezdésekben egy függőlegesen felfelé és a horizonthoz képest szögben elhajított test mozgását is figyelembe vesszük. Ezért azonnal bevezetünk egy olyan koordináta-rendszert, amely alkalmas mindezekre az esetekre.
Irányítsuk az x tengelyt vízszintesen jobbra (ebben a szakaszban egyelőre nem lesz rá szükségünk), az y tengelyt pedig függőlegesen felfelé (7.3. ábra). Kiválasztjuk a koordináták origóját a Föld felszínén. Jelölje h a test kezdeti magasságát. 
A szabadon eső test gyorsulással mozog, ezért nullával egyenlő kezdeti sebességgel a test sebességét t időpontban a képlet fejezi ki
1. Bizonyítsuk be, hogy a sebességi modulus időfüggőségét a képlet fejezi ki
Ebből a képletből az következik, hogy a szabadon eső test sebessége másodpercenként körülbelül 10 m/s-kal nő.
2. Rajzolja fel v y (t) és v (t) grafikonját a test esésének első négy másodpercére.
3. A kezdősebesség nélkül szabadon zuhanó test 40 m/s sebességgel zuhant a talajra. Mennyi ideig tartott az esés?
A kezdeti sebesség nélküli egyenletesen gyorsított mozgás képleteiből az következik
s y = g y t 2 /2. (3)
Innen kapjuk az eltolási modult:
s = gt 2 /2. (4)
4. Hogyan viszonyul egy test által megtett út az eltolási modulhoz, ha a test szabadon esik kezdeti sebesség nélkül?
5. Határozza meg azt a távolságot, amelyet egy szabadon eső test kezdeti sebesség nélkül 1 s, 2 s, 3 s, 4 s alatt megtesz! Ne feledje ezeket az útvonalértékeket: sok probléma verbális megoldásában segítenek.
6. Az előző feladat eredményeit felhasználva keresse meg a szabadon eső test által az esés első, második, harmadik és negyedik másodpercében megtett utakat! Osszuk el a talált utak értékeit öttel. Észrevesz egy egyszerű mintát?
7. Bizonyítsuk be, hogy egy test y koordinátájának időfüggőségét a képlet fejezi ki
y = h – gt 2 /2. (5)
Nyom. Használja a (7) képletet a 6. §-ból. Elmozdulás egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás közben és az a tény, hogy a test kezdeti koordinátája egyenlő h-val, a test kezdeti sebessége pedig nulla.
A 7.4. ábra egy példát mutat y(t) grafikonjára egy szabadon eső testre, amíg el nem éri a talajt. 
8. A 7.4 ábra segítségével ellenőrizze az 5. és 6. feladatra adott válaszait.
9. Bizonyítsuk be, hogy egy test esésének idejét a képlet fejezi ki
Nyom. Használja ki, hogy a földre zuhanás pillanatában a test y-koordinátája nulla.
10. Bizonyítsuk be, hogy a test végső sebességének modulusa vк (közvetlenül a földre zuhanás előtt)
Nyom. Használja a (2) és (6) képleteket.
11. Mekkora lenne a 2 km magasságból lehulló cseppek sebessége, ha a légellenállás elhanyagolható lenne, azaz szabadon esnének?
A kérdésre adott válasz meg fog lepni. Az ilyen „cseppekből” származó eső pusztító, nem éltető lenne. Szerencsére a légkör mindannyiunkat megment: a légellenállás miatt a földfelszínen az esőcseppek sebessége nem haladja meg a 7-8 m/s-ot.
2. Függőlegesen felfelé dobott test mozgása
Legyen egy test függőlegesen felfelé a föld felszínéről 0 kezdősebességgel (7.5. ábra). 
A test v_vec sebességét t időpontban vektor alakban a képlet fejezi ki
Az y tengelyre vetítésben:
v y = v 0 – gt. (9)
A 7.6. ábra egy példát mutat v y (t) grafikonjára, amíg a test a földre nem esik. 
12. Határozza meg a 7.6 grafikonból, hogy a test mely időpontban volt a pálya legfelső pontján! Milyen egyéb információ nyerhető ki ebből a grafikonból?
13. Bizonyítsuk be, hogy az az idő, amely alatt a test felemelkedik a pálya felső pontjára, kifejezhető a képlettel
t alatt = v 0 /g. (10)
Nyom. Használja ki azt a tényt, hogy a pálya felső pontjában a test sebessége nulla.
14. Bizonyítsa be, hogy a test koordinátáinak időfüggőségét a képlet fejezi ki!
y = v 0 t – gt 2 /2. (11)
Nyom. Használja a (7) képletet a 6. §-ból. Elmozdulás egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás során.
15. A 7.7. ábra az y(t) függőség grafikonját mutatja. Keressen két különböző időpontot, amikor a test azonos magasságban volt, és egy olyan pillanatot, amikor a test a pálya felső pontján volt. Észrevettél valami mintát?
16. Bizonyítsuk be, hogy a h maximális emelési magasságot a képlet fejezi ki
h = v 0 2 /2g (12)
Nyom. Használja a (10) és (11) vagy a (9) képletet a 6. §-ból. Mozgás egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás közben.
17. Bizonyítsuk be, hogy a függőlegesen felfelé dobott test végsebessége (azaz a test sebessége közvetlenül a földre zuhanás előtt) egyenlő a kezdeti sebességének modulusával:
v k = v 0 . (13)
Nyom. Használja a (7) és (12) képleteket.
18. Igazolja, hogy a teljes repülés ideje
t padló = 2v 0 /g. (14)
Nyom. Használja ki, hogy abban a pillanatban, amikor a földre esik, a test y koordinátája nullává válik.
19. Bizonyítsd be
t padló = 2t alatta. (15)
Nyom. Hasonlítsa össze a (10) és (14) képleteket!
Következésképpen a test felemelkedése a pálya legfelső pontjáig ugyanannyi időt vesz igénybe, mint az azt követő esés.
Tehát, ha a légellenállás elhanyagolható, akkor a függőlegesen felfelé dobott test repülése természetesen két szakaszra oszlik, amelyek ugyanannyi időt vesznek igénybe - felfelé mozgás, majd leesés a kiindulási pontra.
Ezen szakaszok mindegyike egy másik szakaszt jelent, amely „időben megfordult”. Ezért ha egy videokamerával lefilmezzük egy felfelé dobott test emelkedését a legfelső pontig, majd ennek a videónak a képkockáit fordított sorrendben mutatjuk be, akkor a közönség biztos lesz abban, hogy a test zuhanását nézi. És fordítva: a fordított test esése pontosan úgy fog kinézni, mint egy függőlegesen felfelé dobott test emelkedése.
Ezt a technikát a moziban használják: például egy művészt 2–3 m magasságból ugráló filmre vetítenek, majd ezt a forgatást fordított sorrendben mutatják be. Mi pedig csodáljuk a hőst, aki könnyedén szárnyal a rekorderek számára elérhetetlen magasságokba.
A függőlegesen felfelé dobott test emelkedésének és süllyedésének leírt szimmetriáját felhasználva a következő feladatokat tudja szóban elvégezni. Hasznos megjegyezni azt is, hogy mik azok a távolságok, amelyeket egy szabadon eső test megtett (4. feladat).
20. Mekkora távolságot tesz meg egy függőlegesen felfelé dobott test az emelkedés utolsó másodpercében?
21. Függőlegesen felfelé dobott test kétszer 2 s időközönként 40 m magasságot ér el.
a) Mekkora a test maximális emelési magassága?
b) Mekkora a test kezdeti sebessége?
További kérdések és feladatok
(E fejezetben szereplő összes feladatnál feltételezzük, hogy a légellenállás elhanyagolható.)
22. Egy test kezdeti sebesség nélkül zuhan 45 m magasságból.
a) Meddig tart az esés?
b) Milyen messzire repül a test a második másodpercben?
c) Milyen messzire repül a test a mozgás utolsó másodpercében?
d) Mekkora a test végsebessége?
23. Egy test kezdeti sebesség nélkül zuhan egy bizonyos magasságból 2,5 másodpercig.
a) Mekkora a test végsebessége?
b) Milyen magasságból esett le a test?
c) Milyen messzire repült a test a mozgás utolsó másodpercében?
24. Egy magas ház tetejéről két csepp hullott le 1 másodperces időközönként.
a) Mekkora az első csepp sebessége abban a pillanatban, amikor a második csepp lejön?
b) Mekkora a cseppek közötti távolság ebben a pillanatban?
c) Mekkora a cseppek távolsága 2 másodperccel azután, hogy a második csepp hullani kezd?
25. A kezdeti sebesség nélküli esés utolsó τ másodpercében a test l távolságot repült. Jelöljük a test kezdeti magasságát h-val és az esés idejét t-vel.
a) Fejezd ki h-t g-vel és t-vel!
b) Fejezd ki h – l értékét g-ben és t – τ-ban.
c) A kapott egyenletrendszerből fejezzük ki h-t l, g és τ értékekkel!
d) Határozza meg h értékét l = 30 m, τ = 1 s esetén!
26. Egy kék golyót függőlegesen felfelé dobtak v0 kezdeti sebességgel. Abban a pillanatban, amikor elérte a legmagasabb pontot, ugyanazzal a kezdeti sebességgel ugyanabból a kezdőpontból egy piros golyót dobtak.
a) Mennyi idő alatt emelkedett fel a kék golyó?
b) Mekkora a kék golyó maximális magassága?
c) Mennyi idővel ütközött a piros golyó eldobása után a mozgó kékkel?
d) Milyen magasságban ütköztek a golyók?
27. Vl sebességgel egyenletesen emelkedő felvonó mennyezetéről egy csavar levált. Liftfülke magasság h.
a) Melyik vonatkoztatási rendszerben célszerűbb figyelembe venni a csavar mozgását?
b) Mennyi ideig tart a csavar leesése?
c) Mekkora a csavar sebessége közvetlenül a padló érintése előtt: a lifthez viszonyítva? a földhöz képest?
Tudod, hogy ha bármely test a Földre esik, a sebessége megnő. Sokáig azt hitték, hogy a Föld különböző gyorsulásokat ad a különböző testeknek. Az egyszerű megfigyelések megerősíteni látszanak ezt.
De csak Galilei tudta kísérletileg bebizonyítani, hogy a valóságban ez nem így van. Figyelembe kell venni a légellenállást. Ez az, ami torzítja a testek szabadesésének képét, amely a földi légkör hiányában is megfigyelhető. Feltevésének tesztelésére Galileo a legenda szerint különféle testek (ágyúgolyó, muskétagolyó stb.) lezuhanását figyelte meg a híres pisai ferde toronyból. Mindezek a testek szinte egyszerre értek el a Föld felszínére.
Az úgynevezett Newton-csővel végzett kísérlet különösen egyszerű és meggyőző. Különféle tárgyakat helyeznek egy üvegcsőbe: pelleteket, parafadarabokat, pihéket stb. Ha most úgy fordítja a csövet, hogy ezek a tárgyak leessenek, akkor a pellet gyorsan felvillan, majd a parafadarabok, és végül a pihe simán esik (1. ábra, a). De ha kiszivattyúzza a levegőt a csőből, akkor minden teljesen másképp fog történni: a pihék leesnek, lépést tartva a pellettel és a parafával (1. ábra, b). Ez azt jelenti, hogy mozgását késleltette a légellenállás, ami kisebb hatással volt például egy forgalmi dugó mozgására. Ha ezeket a testeket csak a Föld iránti vonzalom érinti, akkor mindegyik ugyanolyan gyorsulással esik le.
Rizs. 1
- A szabadesés egy testnek csak a gravitáció hatására történő mozgása a Föld felé(légellenállás nélkül).
A földgömb által az összes testre adott gyorsulást ún a szabadesés gyorsulása. A modulját betűvel jelöljük g. A szabadesés nem feltétlenül jelent lefelé irányuló mozgást. Ha a kezdeti sebesség felfelé irányul, akkor a szabadesésben lévő test egy ideig felfelé repül, csökkentve a sebességét, és csak ezután kezd lefelé esni.
Függőleges testmozgás
- A sebesség tengelyre vetítésének egyenlete 0Y: $\upszilon _(y) =\upszilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$
tengely menti mozgásegyenlet 0Y: $y=y_(0) +\upszilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$
Ahol y 0 - a test kezdeti koordinátája; υ y- a végsebesség vetítése a 0 tengelyre Y; υ 0 y- a kezdeti sebesség vetítése a 0 tengelyre Y; t- az idő, amely alatt a sebesség változik (s); g y- a szabadesési gyorsulás vetítése a 0 tengelyre Y.
- Ha a 0 tengely Y mutasson felfelé (2. ábra), majd g y = –g, és az egyenletek a következő alakot veszik fel
Rizs. 2 Rejtett adatok Amikor a test lefelé mozog
- „a test leesik” vagy „a test leesett” - υ 0 at = 0.
Föld felszíne, Ez:
- "a test a földre esett" - h = 0.
- „a test elérte maximális magasságát” - υ at = 0.
Ha hivatkozási eredetnek vesszük Föld felszíne, Ez:
- "a test a földre esett" - h = 0;
- "a testet ledobták a földről" - h 0 = 0.
- Emelkedő idő testet a maximális magasságig t alatt egyenlő az ebből a magasságból a kiindulási pontba való esés idejével t pad, és a teljes repülési idő t = 2t alatt.
- A nulla magasságból függőlegesen felfelé dobott test maximális emelési magassága (maximális magasságban υ y = 0)
Vízszintesen eldobott test mozgása
A vízszintessel szögben bedobott test mozgásának speciális esete a vízszintesen eldobott test mozgása. A pálya egy parabola, amelynek csúcsa a dobási pontban van (3. ábra).
Rizs. 3
Ez a mozgás két részre osztható:
1) egyenruha mozgás vízszintesenυ 0 sebességgel X (egy x = 0)
- sebesség vetületi egyenlet: $\upszilon _(x) =\upszilon _(0x) =\upszilon _(0) $;
- mozgásegyenlet: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
A 0 tengely mentén történő mozgás leírása Y Az egyenletesen gyorsított függőleges mozgás képleteit alkalmazzuk:
- sebesség vetületi egyenlet: $\upszilon _(y) =\upszilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- mozgásegyenlet: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.
- Ha a 0 tengely Y mutasson felfelé akkor g y = –g, és az egyenletek a következő formában lesznek:
- Repülési tartomány a következő képlet határozza meg: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$
- A test sebessége bármikor t egyenlő lesz (4. ábra):
ahol υ X = υ 0 x , υ y = g y t vagy υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.
Rizs. 4
A szabadesési feladatok megoldásánál
1. Válasszon ki egy referenciatestet, adja meg a test kezdeti és végső helyzetét, válassza ki a 0 tengely irányát Yés 0 X.
2. Rajzoljon testet, jelezze a kezdősebesség irányát (ha nulla, akkor a pillanatnyi sebesség irányát) és a szabadesés gyorsulásának irányát!
3. Írja fel az eredeti egyenleteket vetületekben a 0 tengelyre! Y(és ha szükséges, a 0 tengelyen X)
$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upszilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upszilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; ? 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2)(2) .\ (4) \end (tömb)$;
4. Keresse meg az egyes mennyiségek vetületeinek értékét!
x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….Jegyzet. Ha a 0 tengely X akkor vízszintesen van irányítva g x = 0.
5. Helyettesítse be a kapott értékeket az (1) - (4) egyenletekbe.
6. Oldja meg a kapott egyenletrendszert!
Jegyzet. Ahogy fejlődik az ilyen problémák megoldásának készsége, a 4. pontot fejben is megteheti anélkül, hogy füzetbe írná.
Hagyja, hogy a test szabadon zuhanjon a nyugalomból. Ebben az esetben a mozgására az egyenletesen gyorsított, kezdeti sebesség nélküli mozgás képlete alkalmazható gyorsulással. Jelöljük -vel a test kezdeti magasságát a talaj felett, a szabadesés idejét erről a magasságról a talajra, és a test által a földre zuhanás pillanatában elért sebességét -vel. A 22. § képletei szerint ezeket a mennyiségeket az összefüggések fogják össze
(54.1)
(54.2)
A probléma természetétől függően célszerű e kapcsolatok egyikét vagy másikát használni.
Tekintsük most egy test mozgását, amely adott kezdeti sebességgel függőlegesen felfelé irányul. Ebben a problémában célszerű a felfelé irányuló irányt pozitívnak tekinteni. Mivel a gravitációs gyorsulás lefelé irányul, a mozgás egyformán lassú lesz negatív gyorsulással és pozitív kezdeti sebességgel. Ennek a mozgásnak a sebességét az idő pillanatában a képlet fejezi ki
és az emelkedés magassága ebben a pillanatban a kezdőpont felett a képlet
(54.5)
Amikor a test sebessége nullára csökken, a test eléri legmagasabb emelkedési pontját; ez abban a pillanatban fog megtörténni, amelyre
Ezen pillanat után a sebesség negatív lesz, és a test elkezd leesni. Ez azt jelenti, hogy az idő, amikor a test felemelkedik
Az emelkedési időt az (54.5) képletbe behelyettesítve megkapjuk a test emelkedési magasságát:
(54.8)
A test további mozgása kezdeti sebesség nélküli esésnek tekinthető (a fejezet elején tárgyalt eset) a magasságból. Ha ezt a magasságot behelyettesítjük az (54.3) képletbe, azt kapjuk, hogy az a sebesség, amelyet a test elér a földre zuhanás pillanatában, vagyis amikor visszatér arra a pontra, ahonnan felfelé dobta, egyenlő lesz a test kezdeti sebességével. (de természetesen ellentétes lesz - lefelé). Végül az (54.2) képletből arra a következtetésre jutunk, hogy az az idő, amikor a test a legmagasabb pontról esik le, egyenlő azzal az idővel, amikor a test felemelkedik erre a pontra.
5 4.1. Egy test szabadon esik kezdeti sebesség nélkül 20 m magasságból, milyen magasságban éri el a talajra zuhanás pillanatában mért sebesség felével egyenlő sebességet?
54.2. Mutassuk meg, hogy egy függőlegesen felfelé dobott test felfelé és lefelé haladva azonos abszolút sebességgel halad át pályájának minden pontján.
54.3. Határozza meg a sebességet, amikor egy toronyból kidobott kő földet ér: a) kezdeti sebesség nélkül; b) függőlegesen felfelé irányuló kezdeti sebességgel; c) függőlegesen lefelé irányuló kezdeti sebességgel.
54.4. A függőlegesen felfelé dobott kő felfelé és lefelé dobás után 1 másodperccel halad át az ablakon. Határozza meg az ablak talaj feletti magasságát és a kő kezdeti sebességét.
54.5. Függőleges lövéskor légi célpontokra egy légvédelmi ágyúból kilőtt lövedék csak a cél távolság felét érte el. Egy másik fegyverből kilőtt lövedék elérte célját. Hányszor nagyobb a második ágyú lövedékének kezdeti sebessége, mint az első lövedékének sebessége?
54.6. Mekkora a maximális magasság, ameddig egy függőlegesen megdobott kő emelkedhet fel, ha 1,5 s után a sebessége felére csökken?
Maga a test, mint ismeretes, nem mozdul felfelé. „El kell dobni”, azaz meg kell adni egy bizonyos kezdeti sebességet, függőlegesen felfelé irányítva.
A felfelé dobott test a tapasztalatok szerint ugyanolyan gyorsulással mozog, mint egy szabadon zuhanó test. Ez a gyorsulás egyenlő és függőlegesen lefelé irányul. A felfelé dobott test mozgása is egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás, és a felfelé dobott test mozgásának leírására is alkalmasak azok a képletek, amelyeket egy test szabadesésére írtak. A képletek írásakor azonban figyelembe kell venni, hogy a gyorsulásvektor a kezdeti sebességvektor ellen irányul: a test sebessége abszolút értékben nem növekszik, hanem csökken. Ezért, ha a koordináta tengelye felfelé irányul, a kezdeti sebesség vetülete pozitív, a gyorsulás vetülete negatív lesz, és a képletek a következő alakot öltik:
Mivel a felfelé dobott test csökkenő sebességgel mozog, eljön a pillanat, amikor a sebesség nullává válik. Ebben a pillanatban a test a maximális magasságban lesz. Az értéket az (1) képletbe behelyettesítve a következőt kapjuk:
Innen megtudhatja, hogy mennyi idő szükséges ahhoz, hogy a test felemelkedjen a maximális magasságra:
A maximális magasságot a (2) képlet határozza meg.
Behelyettesítve a kapott képletbe
Miután a test elér egy magasságot, elkezd leesni; sebességének vetülete negatív lesz, és abszolút értékben növekszik (lásd 1. képlet), míg a magassága idővel csökken a (2) képlet szerint
Az (1) és (2) képletekkel könnyen ellenőrizhető, hogy a test sebessége a földre zuhanás pillanatában vagy általában oda, ahonnan kidobták (h = 0-nál) abszolút értékben megegyezik-e a test kezdeti sebessége és esési ideje megegyezik felemelkedésének idejével.
Egy test esését külön is felfoghatjuk egy test szabadesésének a magasságból Ekkor használhatjuk az előző bekezdésben megadott képleteket.
Feladat. Egy testet függőlegesen felfelé dobnak 25 m/sec sebességgel. Mekkora a test sebessége 4 másodperc után? Mekkora elmozdulást fog végrehajtani a test, és mekkora utat tesz meg ez idő alatt? Megoldás. A test sebességét a képlet számítja ki
A negyedik másodperc végére
A jel azt jelenti, hogy a sebesség a felfelé irányuló koordinátatengelyre irányul, vagyis a negyedik másodperc végén a test már lefelé haladt, áthaladva emelkedése legmagasabb pontján.
A képlet segítségével meghatározzuk a test mozgásának mértékét
Ezt a mozgást attól a helytől számítják, ahonnan a testet kidobták. De abban a pillanatban a test már lefelé haladt. Ezért a test által megtett út hossza megegyezik az emelkedés maximális magasságával plusz azzal a távolsággal, amennyit sikerült leesni:
Az értéket a képlet segítségével számítjuk ki
A kapott értékeket behelyettesítve: sec
13. gyakorlat
1. Egy nyílvesszőt függőlegesen felfelé lövik ki az íjból 30 m/sec sebességgel. Milyen magasra fog emelkedni?
2. A földről függőlegesen felfelé dobott test 8 másodperc múlva leesett. Keresse meg, milyen magasságba emelkedett, és mi volt a kezdeti sebessége?
3. Egy labda függőlegesen felfelé repül a talaj felett 2 m magasságban elhelyezett rugós fegyverről 5 m/sec sebességgel. Határozza meg, mekkora maximális magasságra fog felemelkedni, és milyen sebességgel fog haladni a labda, amikor a földet éri. Mennyi ideig repült a labda? Mekkora az elmozdulása a repülés első 0,2 másodpercében?
4. Egy testet függőlegesen felfelé dobnak 40 m/sec sebességgel. Milyen magasságban lesz 3 és 5 másodperc után, és milyen sebessége lesz? Elfogadás
5 Két testet függőlegesen felfelé dobnak különböző kezdeti sebességgel. Egyikük négyszer akkora volt, mint a másik. Hányszor volt nagyobb a kezdeti sebessége a másik test kezdeti sebességénél?
6. Egy felfelé dobott test 12 m/sec sebességgel elrepül az ablak mellett. Milyen sebességgel repül le ugyanazon ablak mellett?
Függőlegesen felfelé dobott test mozgása
I. szint. Olvasd el a szöveget
Ha valamilyen test szabadon esik a Földre, akkor egyenletesen gyorsuló mozgást végez, és a sebesség folyamatosan nő, mivel a szabadesés sebességvektora és gyorsulási vektora együtt irányul egymással.
Ha egy bizonyos testet függőlegesen felfelé dobunk, és egyben feltételezzük, hogy nincs légellenállás, akkor feltételezhetjük, hogy az is egyenletesen gyorsított mozgáson megy keresztül, a gravitáció okozta szabadesés gyorsulásával. Csak ebben az esetben az a sebesség, amelyet a testnek adtunk a dobás során, felfelé, a szabadesés gyorsulása pedig lefelé irányul, vagyis ellentétes irányban irányulnak egymáshoz. Ezért a sebesség fokozatosan csökkenni fog.
Egy idő után eljön egy pillanat, amikor a sebesség nullává válik. Ebben a pillanatban a test eléri maximális magasságát, és egy pillanatra megáll. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb kezdeti sebességet adunk a testnek, annál magasabbra fog emelkedni, mire megáll.
Az egyenletesen gyorsított mozgás minden képlete alkalmazható egy felfelé dobott test mozgására. V0 mindig > 0
A függőlegesen felfelé dobott test mozgása egyenes vonalú mozgás, állandó gyorsulással. Ha az OY koordinátatengelyt függőlegesen felfelé irányítja, a koordináták origóját a Föld felszínéhez igazítva, akkor a szabadesés kezdeti sebesség nélküli elemzéséhez használhatja a következő képletet: https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">
A Föld felszíne közelében, feltéve, hogy a légkörnek nincs észrevehető hatása, a függőlegesen felfelé dobott test sebessége egy lineáris törvény szerint változik az időben: https://pandia.ru/text/78/086/images/ image004_7.gif" width="55" height ="28">.
A test sebessége egy bizonyos h magasságban a következő képlettel határozható meg:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
A test emelkedési magassága bizonyos idő alatt, a végsebesség ismeretében
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
IIénszint. Problémák megoldása. 9 b. 9a megoldja feladatkönyvből!
1. Egy labdát függőlegesen felfelé dobtak 18 m/s sebességgel. Mekkora mozgást fog végezni 3 másodperc alatt?
2. Az íjból 25 m/s sebességgel függőlegesen felfelé kilőtt nyílvessz 2 s alatt eltalálja a célt. Mekkora volt a nyíl sebessége, amikor elérte a célt?
3. Egy rugós fegyverből függőlegesen felfelé lőttek egy labdát, és 4,9 m magasra emelkedett, milyen sebességgel repült ki a fegyverből?
4. A fiú függőlegesen felfelé dobta a labdát és 2 mp után elkapta. Milyen magasra emelkedett a labda és mekkora volt a kezdeti sebessége?
5. Mekkora kezdeti sebességgel kell egy testet függőlegesen felfelé dobni, hogy 10 s után 20 m/s sebességgel mozogjon lefelé?
6. „Humpty Dumpty a falon ült (20 m magas),
Humpty Dumpty elesett álmában.
Szükségünk van az összes királyi lovasságra, az egész királyi hadseregre?
Humptynak, Dumptynak, Humpty Dumptynak,
Gyűjtsd össze a Dumpty-Humpty-t"
(ha csak 23 m/s-nál ütközik?)
Tehát szükség van az összes királyi lovasságra?
7. Most a szablyák, sarkantyúk mennydörgése, szultán,
És egy kamarakadét kaftán
Mintás - a szépségek elcsábulnak,
Nem volt kísértés?
Mikor az őrtől, mások a bíróságtól
Ide jöttünk egy időre!
Az asszonyok azt kiabálták: hurrá!
És sapkákat dobtak a levegőbe.
"Jaj a bölcsességtől".
Catherine lány 10 m/s sebességgel felfelé dobta a sapkáját. Ugyanakkor a 2. emelet erkélyén állt (5 méteres magasságban). Meddig marad repülésben a sapka, ha a bátor huszár, Nyikita Petrovics lábához esik (természetesen az utcán az erkély alatt áll).
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete