Másodfokú egyenlőtlenségek. Hogyan oldjunk meg egy köbös egyenletet szabad tag nélkül

Egy köbös egyenletben a legmagasabb kitevő 3, egy ilyen egyenletnek 3 gyöke (megoldása) van, és alakja . Egyes köbegyenleteket nem olyan egyszerű megoldani, de megfelelő módszerrel (jó elméleti háttérrel) a legbonyolultabb köbegyenletnek is megtalálhatja a gyökereit - ehhez használja a másodfokú egyenlet megoldására szolgáló képletet, keresse meg a teljes gyökereket, vagy számítsa ki a diszkriminánst.

Lépések

Hogyan oldjunk meg egy köbös egyenletet szabad tag nélkül

Nézze meg, van-e egy köbegyenletnek magyarázó tagja d (\displaystyle d) . A köbös egyenletnek megvan a formája a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Ahhoz, hogy egy egyenletet köbösnek tekintsünk, elegendő, ha csak a tagot tartalmazza x 3 (\displaystyle x^(3))(vagyis lehet, hogy egyáltalán nincs más tag).

Konzol ki x (\displaystyle x) . Mivel az egyenletben nincs szabad tag, az egyenlet minden tagja tartalmaz egy változót x (\displaystyle x). Ez azt jelenti, hogy egy x (\displaystyle x) zárójelből kivehető az egyenlet egyszerűsítése érdekében. Így az egyenlet a következőképpen lesz felírva: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).

Tényező (két binomiális szorzata) a másodfokú egyenletet (ha lehetséges). Az alak sok másodfokú egyenlete a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) faktorizálható. Ezt az egyenletet akkor kapjuk meg, ha kivesszük x (\displaystyle x) zárójelből. Példánkban:

Másodfokú egyenlet megoldása speciális képlet segítségével. Tegye ezt, ha a másodfokú egyenlet nem faktorozható. Az egyenlet két gyökerének, az együtthatók értékének megtalálásához a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) behelyettesítjük a képletbe.

• Példánkban helyettesítse be az együtthatók értékeit a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) a képletbe: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2)) )-4(3)(14))))(2(3))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
• Első gyökér: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
• Második gyökér: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))

1. Használja a másodfokú egyenlet nulláját és gyökét egy köbegyenlet megoldásaként. A másodfokú egyenleteknek két gyöke van, míg a köbegyenleteknek három. Már talált két megoldást - ezek a másodfokú egyenlet gyökerei. Ha a zárójelből kivenné az „x”-et, a harmadik megoldás az lenne.

   Hogyan találjuk meg a teljes gyökereket tényezők segítségével

   1. Győződjön meg arról, hogy van egy metszéspont a köbös egyenletben d (\displaystyle d) . Ha a forma egyenletében a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0) legyen ingyenes tagja d (\displaystyle d)(ami nem nulla), az „x” zárójelbe helyezése nem működik. Ebben az esetben használja az ebben a részben ismertetett módszert.

      Írja fel az együttható tényezőket! a (\displaystyle a) és ingyenes tagja d (\displaystyle d) . Vagyis keresse meg a mikor szám tényezőit x 3 (\displaystyle x^(3))és számok az egyenlőségjel előtt. Emlékezzünk vissza, hogy egy szám tényezői azok a számok, amelyek szorzásakor ezt a számot kapják.

      Osszuk el az egyes tényezőket a (\displaystyle a) minden szorzónál d (\displaystyle d) . A végeredmény sok tört és néhány egész szám lesz; Egy köbegyenlet gyöke az egész számok egyike vagy az egyik egész szám negatív értéke.

      • Példánkban osszuk el a tényezőket a (\displaystyle a) (1 És 2 ) tényezők alapján d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 És 6 ). Fogsz kapni: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2)És . Most adja hozzá a kapott törtek és számok negatív értékeit ehhez a listához: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3)))És − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Egy köbös egyenlet egész gyökei néhány szám ebből a listából.

   2. Helyettesítsd be az egész számokat a köbös egyenletbe! Ha az egyenlőség teljesül, a behelyettesített szám az egyenlet gyöke. Például helyettesítse be az egyenletet 1 (\displaystyle 1):

      Használja a polinomok elosztásának módszerét Horner séma hogy gyorsan megtaláljuk az egyenlet gyökereit. Tegye ezt, ha nem szeretne számokat kézzel beilleszteni az egyenletbe. A Horner-sémában az egész számokat elosztjuk az egyenlet együtthatóinak értékeivel a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)És d (\displaystyle d). Ha a számok oszthatók egy egész számmal (vagyis a maradék az), akkor az egész szám az egyenlet gyöke.

Szám e egy fontos matematikai állandó, amely a természetes logaritmus alapja. Szám e hozzávetőlegesen egyenlő 2,71828-cal határértékkel (1 + 1/n)n nál nél n , a végtelenbe hajló.

Az exponenciális függvény értékének meghatározásához írja be az x értékét volt

Számok kiszámítása betűvel E Használjon exponenciális egész számmá konverziós kalkulátort

Hiba bejelentése

‘; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first, #form_ca:first:button:first, form:first:submit:first, #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: beküld:first').parent().prepend()); ) Segített ez a számológép?
Oszd meg ezt a kalkulátort barátaival a fórumon vagy online.

Ezáltal te segítenél Minket fejlesztésében új számológépekés a régiek finomítása.

Algebra kalkulátor számítás

Az e szám a természetes logaritmus alapjául szolgáló fontos matematikai állandó.

A 0,3 x teljesítményen szorozva meg a 3 x teljesítménnyel azonos

Az e szám megközelítőleg 2,71828, határértéke (1 + 1/n)n n-re, amely a végtelenbe megy.

Ezt a számot Euler-számnak vagy Napier-számnak is nevezik.

Exponenciális - exponenciális függvény f (x) = exp (x) = ex, ahol e az Euler-szám.

Írja be az x értékét az ex exponenciális függvény értékének meghatározásához

Exponenciális függvény értékének kiszámítása hálózatban.

Amikor az Euler-szám (e) nullára emelkedik, a válasz 1.

Ha egynél több szintre emel, a válasz nagyobb lesz, mint az eredeti. Ha a sebesség nagyobb, mint nulla, de kisebb, mint 1 (például 0,5), a válasz nagyobb lesz, mint 1, de kisebb, mint az eredeti (E jel). Amikor a mutató negatív hatványra növekszik, az 1-et el kell osztani az e számmal adott teljesítményenként, de plusz előjellel.

Definíciók

kiállító Ez egy y (x) = e x exponenciális függvény, amelynek deriváltja magával a függvénnyel esik egybe.

A jelzőt vagy a jelzés jelzi.

e szám

A kitevő alapja az e szám.

Ez egy irracionális szám. Ez kb ugyanaz
e ≈ 2,718281828459045 …

Az e szám a sorozat határán túl van meghatározva. Ez az úgynevezett másik kivételes határ:
.

Az e szám sorozatként is ábrázolható:
.

Exponenciális grafikon

A grafikon a kitevőt mutatja, e folyamatban x.
y(x) = pl
A grafikon azt mutatja, hogy monoton exponenciálisan növekszik.

képlet

Az alapképletek ugyanazok, mint az e alapszintű exponenciális függvénynél.

Exponenciális függvények kifejezése tetszőleges a bázissal, exponenciális értelemben:
.

osztály is "Exponenciális függvény" >>>

Magánértékek

Legyen y(x) = e x.

5 az x hatványhoz és egyenlő 0-val

Exponenciális tulajdonságok

Az indikátor fokalappal rendelkező exponenciális függvény tulajdonságaival rendelkezik e> először

Definíció mező, értékkészlet

x esetén az y (x) = e x mutatót határozzuk meg.
A térfogata:
— ∞ < x + ∞.
A jelentése:
0 < Y < + ∞.

Szélsőségek, növekedés, csökkenés

Az exponenciális monoton növekvő függvény, ezért nincs szélsőértéke.

Főbb tulajdonságait a táblázat mutatja.

Inverz függvény

A reciprok a természetes logaritmus.
;
.

A mutatók származékai

derivált e folyamatban x Ez e folyamatban x :
.
Származtatott N-rendű:
.
Képletek végrehajtása >>>

integrál

a "Határozatlan integrálok táblázata" >>> részt is

Komplex számok

A komplex számokkal végzett műveletek végrehajtása a Euler-képlet:
,
hol van a képzeletbeli egység:
.

Kifejezések hiperbolikus függvényeken keresztül

Kifejezések trigonometrikus függvényekkel

Hatványsorok bővítése

Mikor egyenlő x nullával?

Normál vagy online számológép

Normál számológép

A Standard Calculator olyan egyszerű számolóműveleteket kínál, mint az összeadás, kivonás, szorzás és osztás.

Használhat egy gyors matematikai számológépet

A tudományos számológép lehetővé teszi bonyolultabb műveletek végrehajtását, valamint olyan számológépeket, mint a szinusz, koszinusz, inverz szinusz, inverz koszinusz, amely tangens, érintő, kitevő, kitevő, logaritmus, kamat és üzleti tevékenység a webmemória-számológépben.

Közvetlenül a billentyűzetről is beírhat, először kattintson a területre a számológép segítségével.

Egyszerű számműveleteket hajt végre, valamint bonyolultabbakat is, mint pl
online matematikai számológép.
0 + 1 = 2.
Itt van két számológép:

1. A szokásos módon számítsa ki az elsőt
2. Egy másik mérnöknek számít

A szabályok a szerveren számított számológépre vonatkoznak

A kifejezések és függvények bevitelének szabályai

Miért van szükségem erre az online számológépre?

Online számológép – miben különbözik a hagyományos számológéptől?

Először is, a szabványos számológép nem alkalmas közlekedésre, másodszor, most már szinte mindenhol megtalálható az internet, ez nem jelenti azt, hogy problémák vannak, látogasson el weboldalunkra, és használja a webkalkulátort.
Online számológép - miben különbözik a java számológéptől, valamint más operációs rendszerekhez készült számológépektől?

- ismét - mobilitás. Ha másik számítógépet használ, nem kell újratelepítenie
Tehát használja ezt az oldalt!

A kifejezések függvényekből állhatnak (ábécé sorrendben):

abszolút (x) Abszolút érték x
(modul x vagy | x |) arccos(x) Funkció - arcoxin származó xarccosh(x) Az arxozin hiperbolikus a xarcsin(x) Külön fia xarcsinh(x) HyperX hiperbolikus xarctg(x) A függvény az arktangense xarctgh(x) Az arctangens hiperbolikus xee szám - körülbelül 2,7 exp(x) Funkció - jelző x(Hogyan e^x) log(x) vagy ln(x) Természetes logaritmus x
(Igen log7(x) Meg kell adnia a log(x)/log(7)-et (vagy például a for log10(x)= log(x)/log(10)) pi A "Pi" szám, ami körülbelül 3,14 bűn(x) Funkció - Szinusz xcos(x) Funkció - Kúp xsinh(x) Funkció - Hiperbolikus szinusz xcosh(x) Funkció - koszinusz-hiperbolikus xsqrt(x) A függvény négyzetgyöke xsqr(x) vagy x^2 Funkció - négyzet xtg(x) Funkció – Érintő innen xtgh(x) A függvény egy hiperbolikus tangens a xcbrt(x) A függvény a kocka gyökér xtalaj (x) Kerekítés funkció x az alsó oldalon (talajpélda (4.5) == 4,0) karakter (x) Funkció - szimbólum xerf(x) Hibafüggvény (Laplace vagy valószínűségi integrál)

A következő műveletek használhatók kifejezésekben:

Valós számokírja be az űrlapba 7,5 , Nem 7,5 2*x- szorzás 3/x- osztály x^3— eksponentiacija x+7- Kívül, x - 6- visszaszámlálás

PDF letöltése

Az exponenciális egyenletek formájú egyenletek

x egy ismeretlen kitevő,

aÉs b- néhány szám.

Példák exponenciális egyenletekre:

És az egyenletek:

már nem lesz jelzésértékű.

Nézzünk példákat az exponenciális egyenletek megoldására:

1. példa
Keresse meg az egyenlet gyökerét:

Csökkentsük a hatványokat ugyanarra az alapra, hogy kihasználjuk a valós kitevővel rendelkező hatványok tulajdonságait

Ezután lehetséges lesz eltávolítani a fok alapját, és továbblépni a kitevők egyenlőségére.

Alakítsuk át az egyenlet bal oldalát:

Alakítsuk át az egyenlet jobb oldalát:

A fokozat tulajdonságának felhasználása

Válasz: 4.5.

2. példa
Oldja meg az egyenlőtlenséget:

Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát

Fordított csere:

Válasz: x=0.

Oldja meg az egyenletet, és keresse meg a gyököket az adott intervallumon:

Az összes kifejezést ugyanarra az alapra redukáljuk:

Csere:

Az egyenlet gyökereit a szabad tag többszöröseinek kiválasztásával keressük:

– alkalmas, mert

az egyenlőség teljesül.
– alkalmas, mert

Hogyan lehet megoldani? e^(x-3) = 0 e az x-3 hatványhoz

az egyenlőség teljesül.
– alkalmas, mert az egyenlőség teljesül.
– nem alkalmas, mert az egyenlőség nem teljesül.

Fordított csere:

Egy szám 1 lesz, ha kitevője 0

Nem alkalmas, mert

A jobb oldal egyenlő 1-gyel, mert

Innen:

Oldja meg az egyenletet:

Csere: , akkor

Fordított csere:

1 egyenlet:

ha a számok alapjai egyenlőek, akkor a kitevőik egyenlőek lesznek, akkor

2 egyenlet:

Logaritjuk mindkét oldalt a 2. alaphoz:

A kitevő a kifejezés elé kerül, mert

A bal oldal 2x, mert

Innen:

Oldja meg az egyenletet:

Alakítsuk át a bal oldalt:

A fokszámokat a következő képlettel szorozzuk meg:

Egyszerűsítsünk: a képlet szerint:

Mutassuk be a következő formában:

Csere:

Váltsuk át a törtet helytelenné:

a2 - nem alkalmas, mert

Fordított csere:

Térjünk az általános pontra:

Ha

Válasz: x=20.

Oldja meg az egyenletet:

O.D.Z.

Alakítsuk át a bal oldalt a képlet segítségével:

Csere:

Kiszámoljuk a diszkrimináns gyökerét:

a2-nem alkalmas, mert

de nem vesz fel negatív értékeket

Térjünk az általános pontra:

Ha

Mindkét oldalt négyzetre tesszük:

A cikk szerkesztői: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

Vissza a témákhoz

Az „Intuitív útmutató az exponenciális függvényekhez és e-hez” című nagy cikk fordítása

Az e szám mindig is izgatott – nem betűként, hanem matematikai állandóként.

Mit jelent valójában az e szám?

Különféle matematikai könyvek, sőt az én szeretett Wikipédiám is teljesen ostoba tudományos zsargonban írják le ezt a fenséges állandót:

Az e matematikai állandó a természetes logaritmus alapja.

Ha érdekli, mi a természetes logaritmus, a következő definíciót találja:

A természetes logaritmus, korábban hiperbolikus logaritmusként ismert, egy e bázisú logaritmus, ahol e egy irracionális állandó, amely megközelítőleg egyenlő 2,718281828459 értékkel.

A meghatározások természetesen helyesek.

De nagyon nehéz megérteni őket. Természetesen a Wikipédia nem okolható ezért: általában a matematikai magyarázatok szárazak és formálisak, a tudomány teljes szigora szerint összeállítottak. Ez megnehezíti a kezdők számára a téma elsajátítását (és mindenki kezdő volt egy ponton).

Túl vagyok rajta! Ma megosztom rendkívül intelligens gondolataimat a... mi az e szám, és miért olyan klassz! Tedd félre vastag, félelmetes matematikai könyveidet!

Az e szám nem csak egy szám

Ha e-t úgy írjuk le, mint „egy konstans, amely megközelítőleg egyenlő 2,71828-cal…” – olyan, mintha a pi-t „egy irracionális számnak, amely megközelítőleg 3,1415-tel egyenlő...” neveznénk.

Ez kétségtelenül igaz, de a lényeget még mindig elkerüljük.

Pi a kerület és az átmérő aránya, minden körre ugyanaz. Ez egy alapvető arány, amely minden körre jellemző, és ezért részt vesz a körök, gömbök, hengerek stb. kerületének, területének, térfogatának és felületének kiszámításában.

A Pi azt mutatja, hogy minden kör összefügg, nem beszélve a körökből származó trigonometrikus függvényekről (szinusz, koszinusz, érintő).

Az e szám az összes folyamatosan növekvő folyamat alapvető növekedési aránya. Az e szám lehetővé teszi, hogy vegyünk egy egyszerű növekedési ütemet (ahol a különbség csak az év végén látható), és kiszámítsuk ennek a mutatónak az összetevőit, a normál növekedést, amelyben minden nanoszekundummal (vagy még gyorsabban) minden nő egy kicsit. több.

Az e szám exponenciális és állandó növekedési rendszerekben is részt vesz: népesség, radioaktív bomlás, százalékszámítás és sok-sok más.

Még a nem egyenletesen növekvő lépcsőrendszerek is közelíthetők az e szám segítségével.

Ahogyan bármely szám felfogható az 1-es (az alapegység) „skálázott” változatának, úgy minden kör az egységkör (1-es sugarú) „skálázott” változatának tekinthető.

Adott az egyenlet: e az x = 0 hatványra. Mire egyenlő x?

És minden növekedési faktor tekinthető az e (az "egység" növekedési faktor) "skálázott" változatának.

Tehát az e szám nem véletlenszerűen vett szám. Az e szám azt az elképzelést testesíti meg, hogy minden folyamatosan növekvő rendszer ugyanannak a mérőszámnak a skálázott változata.

Az exponenciális növekedés fogalma

Kezdjük azzal, hogy megvizsgálunk egy alaprendszert, amely egy bizonyos idő alatt megduplázódik.

Például:

• A baktériumok 24 óránként osztódnak és „duplázódnak”.
• Kétszer annyi tésztát kapunk, ha ketté törjük
• Pénze minden évben megduplázódik, ha 100%-os profitot termel (szerencsés!)

És valahogy így néz ki:

A kettővel való osztás vagy a duplázás nagyon egyszerű folyamat. Természetesen megháromszorozhatjuk vagy négyszerezhetjük, de magyarázatként kényelmesebb a duplázás.

Matematikailag, ha van x felosztásunk, akkor 2^x-szer több jót kapunk, mint amivel kezdtük.

Ha csak 1 partíció készül, 2^1-szer többet kapunk. Ha 4 partíció van, akkor 2^4=16 részt kapunk. Az általános képlet így néz ki:

Más szóval, a duplázódás 100%-os növekedést jelent.

Ezt a képletet átírhatjuk így:

magasság = (1+100%)x

Ez ugyanaz az egyenlőség, csak a „2”-t osztottuk fel összetevőire, ami lényegében ez a szám: a kezdőérték (1) plusz 100%. Okos, igaz?

Természetesen a 100% helyett bármilyen más számot (50%, 25%, 200%) helyettesíthetünk, és megkapjuk ennek az új együtthatónak a növekedési képletét.

Az idősor x időszakának általános képlete a következő lesz:

növekedés = (1+növekedés)x

Ez egyszerűen azt jelenti, hogy a visszatérési arányt (1 + nyereség), "x"-szer használjuk egymás után.

Nézzük meg közelebbről

Képletünk feltételezi, hogy a növekedés diszkrét lépésekben megy végbe. A baktériumaink várnak és várnak, aztán bam!, és az utolsó pillanatban megduplázódik a számuk. A betéti kamatnyereségünk varázsütésre pontosan 1 év múlva jelenik meg.

A fent leírt képlet alapján a profit lépésenként nő. Hirtelen zöld pöttyök jelennek meg.

De a világ nem mindig ilyen.

Ha ráközelítünk, láthatjuk, hogy baktériumbarátaink folyamatosan osztoznak:

A zöld fickó nem a semmiből keletkezik: lassan kinő a kék szülőből. 1 idő (esetünkben 24 óra) elteltével a zöld barát már teljesen beérett. Az érettség után az állomány teljes értékű kék ​​tagjává válik, és maga is képes új zöld sejteket létrehozni.

Megváltoztatja-e ez az információ valamilyen módon az egyenletünket?

A baktériumok esetében a félig kialakult zöld sejtek még mindig nem tudnak mit kezdeni, amíg fel nem nőnek és teljesen el nem válnak kék szüleiktől. Tehát az egyenlet helyes.

A következő cikkben egy példát fogunk megnézni a pénzed exponenciális növekedésére.

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Mi történt "négyzetes egyenlőtlenség"? Nem kérdés!) Ha veszed Bármi másodfokú egyenletet, és cserélje ki benne a jelet "=" (egyenlő) bármely egyenlőtlenség jellel ( > ≥ < ≤ ≠ ), másodfokú egyenlőtlenséget kapunk. Például:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x 2 ≤ 4

Nos, érted...)

Nem hiába kapcsoltam ide az egyenleteket és az egyenlőtlenségeket. A lényeg az, hogy a megoldás első lépése Bármi másodfokú egyenlőtlenség - oldja meg azt az egyenletet, amelyből ez az egyenlőtlenség keletkezik. Emiatt a másodfokú egyenletek megoldásának képtelensége automatikusan az egyenlőtlenségek teljes kudarcához vezet. Világos a tipp?) Ha van, nézze meg, hogyan lehet másodfokú egyenleteket megoldani. Ott minden részletesen le van írva. És ebben a leckében az egyenlőtlenségekkel fogunk foglalkozni.

A megoldásra kész egyenlőtlenség a következőképpen alakul: a bal oldalon egy másodfokú trinom ax 2 +bx+c, a jobb oldalon - nulla. Az egyenlőtlenség jele bármi lehet. Az első két példa itt található már készen állnak a döntésre. A harmadik példát még elő kell készíteni.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete