Pythagoras nadrágja minden irányban egyenlő tétel. Pitagorasz nadrág

A kreativitás lehetőségét általában a bölcsészettudományoknak tulajdonítják, a természettudományt az elemzésre, a gyakorlati megközelítésre, valamint a képletek és számok száraz nyelvezetére bízva. A matematika nem sorolható a humán tárgyak közé. De kreativitás nélkül nem megy messzire a „minden tudomány királynőjében” – ezt már régóta tudják az emberek. Például Pythagoras kora óta.

Az iskolai tankönyvek sajnos általában nem magyarázzák el, hogy a matematikában nem csak tételek, axiómák és képletek zsúfolása fontos. Fontos megérteni és átérezni az alapvető elveit. És ugyanakkor próbálja meg felszabadítani elméjét a kliséktől és az elemi igazságoktól - csak ilyen körülmények között születik minden nagy felfedezés.

Ilyen felfedezések közé tartozik az, amit ma Pitagorasz-tételként ismerünk. Segítségével megpróbáljuk megmutatni, hogy a matematika nem csak tud, de izgalmasnak is kell lennie. És hogy ez a kaland nem csak a vastag szemüveges nebulóknak alkalmas, hanem mindenkinek, aki erős elmében és erős lélekben.

A kérdés történetéből

Szigorúan véve, bár a tételt „Pitagorasz-tételnek” nevezik, maga Pythagoras nem fedezte fel. A derékszögű háromszöget és speciális tulajdonságait már jóval előtte tanulmányozták. Ebben a kérdésben két sarkos nézőpont létezik. Az egyik változat szerint Pythagoras volt az első, aki teljes bizonyítást talált a tételre. Egy másik szerint a bizonyítás nem Püthagorasz szerzőségéhez tartozik.

Ma már nem tudod ellenőrizni, hogy kinek van igaza és kinek nincs igaza. Azt tudjuk, hogy Pythagoras bizonyítéka, ha valaha is létezett, nem maradt fenn. Vannak azonban olyan felvetések, hogy az Euklidész elemeiből származó híres bizonyíték Pythagorasé lehet, és Eukleidész csak feljegyezte.

Ma az is ismert, hogy a derékszögű háromszöggel kapcsolatos problémák I. Amenemhat fáraó idejéből származó egyiptomi forrásokban, Hammurapi király uralkodása idejéből származó babiloni agyagtáblákon, a „Sulva Sutra” óindiai értekezésben és az ókori kínai műben találhatók. Zhou-bi suan jin”.

Amint láthatja, a Pitagorasz-tétel ősidők óta foglalkoztatja a matematikusok elméjét. Ezt mintegy 367 különböző ma létező bizonyíték erősíti meg. Ebben semmilyen más tétel nem versenyezhet vele. A híres bizonyítási szerzők közül megidézhetjük Leonardo da Vincit és James Garfield huszadik amerikai elnököt. Mindez e tétel rendkívüli fontosságáról beszél a matematika számára: a geometria tételeinek többsége ebből származik, vagy valamilyen módon kapcsolódik hozzá.

A Pitagorasz-tétel bizonyításai

Az iskolai tankönyvek többnyire algebrai bizonyítást adnak. De a tétel lényege a geometriában van, ezért először nézzük meg a híres tétel azon bizonyításait, amelyek ezen a tudományon alapulnak.

Bizonyíték 1

A Pitagorasz-tétel derékszögű háromszögre vonatkozó legegyszerűbb bizonyításához ideális feltételeket kell felállítani: legyen a háromszög ne csak derékszögű, hanem egyenlő szárú is. Okkal feltételezhetjük, hogy az ókori matematikusok kezdetben pontosan ezt a háromszöget vették figyelembe.

Nyilatkozat „Egy derékszögű háromszög hipotenuszára épített négyzet egyenlő a lábaira épített négyzetek összegével” az alábbi rajzzal szemléltethető:

Nézze meg az ABC egyenlő szárú derékszögű háromszöget: Az AC hipotenuszon négy háromszögből álló négyzetet szerkeszthet, amely megegyezik az eredeti ABC-vel. Az AB és BC oldalakon pedig egy négyzet épül, amelyek mindegyike két hasonló háromszöget tartalmaz.

Ez a rajz egyébként számos vicc és rajzfilm alapját képezte, amelyeket a Pitagorasz-tételnek szenteltek. A leghíresebb valószínűleg "A Pitagorasz nadrág minden irányban egyenlő":

Bizonyíték 2

Ez a módszer ötvözi az algebrát és a geometriát, és Bhaskari matematikus ősi indiai bizonyítékának egy változatának tekinthető.

Szerkesszünk derékszögű háromszöget oldalakkal a, b és c(1. ábra). Ezután készítsen két négyzetet, amelyek oldalai megegyeznek a két láb hosszának összegével - (a+b). Mindegyik négyzetben készítsen konstrukciókat a 2. és 3. ábrán látható módon.

Az első négyzetbe építsen négy, az 1. ábrán láthatóhoz hasonló háromszöget. Az eredmény két négyzet: az egyiknek a oldala, a másodiknak oldala b.

A második négyzetben négy hasonló háromszög alkot egy négyzetet, amelynek oldala egyenlő a befogóval c.

A 2. ábrán megszerkesztett négyzetek területeinek összege megegyezik annak a négyzetnek a területével, amelyet a 3. ábrán c oldallal szerkesztettünk. Ez könnyen ellenőrizhető, ha kiszámítja a négyzetek területét az ábrán. 2 a képlet szerint. A beírt négyzet területét pedig a 3. ábrán úgy, hogy a négyzetbe írt négy egyenlő derékszögű háromszög területét kivonjuk egy oldallal rendelkező nagy négyzet területéből (a+b).

Mindezt leírva a következőket kapjuk: a 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. Nyissa ki a zárójeleket, végezze el az összes szükséges algebrai számítást, és kapja meg a 2 +b 2 = a 2 +b 2. Ebben az esetben a 3. ábrán beírt terület. négyzet a hagyományos képlettel is kiszámítható S=c 2. Azok. a 2 +b 2 =c 2– bebizonyítottad a Pitagorasz-tételt.

Bizonyíték 3

Magát az ősi indiai bizonyítást a 12. században ismertették „A tudás koronája” („Siddhanta Shiromani”) című értekezésben, és fő érvként a szerző a hallgatók és követők matematikai tehetségére és megfigyelőkészségére irányuló felhívást használ: „ Néz!"

De ezt a bizonyítékot részletesebben elemezzük:

A négyzeten belül építs négy derékszögű háromszöget a rajz szerint. Jelöljük a nagy négyzet, más néven hipotenusz oldalát, Val vel. Nevezzük a háromszög lábait AÉs b. A rajz szerint a belső négyzet oldala az (a-b).

Használja a képletet egy négyzet területére S=c 2 a külső négyzet területének kiszámításához. És ugyanakkor számítsa ki ugyanazt az értéket a belső négyzet területének és mind a négy derékszögű háromszög területeinek összeadásával: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Mindkét lehetőséget használhatja a négyzet területének kiszámításához, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ugyanazt az eredményt adják. És ez jogot ad arra, hogy ezt leírja c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. A megoldás eredményeként megkapja a Pitagorasz-tétel képletét c 2 =a 2 + b 2. A tétel bizonyítást nyert.

4. bizonyítás

Ezt a különös ősi kínai bizonyítékot „menyasszonyi széknek” nevezték el – az összes konstrukcióból származó székszerű alak miatt:

A második próba során azt a rajzot használja, amelyet a 3. ábrán már láthattunk. A c oldalú belső négyzet pedig ugyanúgy van megszerkesztve, mint a fentebb megadott ősi indiai bizonyításban.

Ha gondolatban levágunk két zöld téglalap alakú háromszöget az 1. ábra rajzából, áthelyezzük őket a c oldalú négyzet ellentétes oldalaira, és a befogókat a lila háromszögek befogóihoz rögzítjük, akkor egy „menyasszonyi szék” nevű figurát kapunk. (2. ábra). Az egyértelműség kedvéért ugyanezt megteheti papír négyzetekkel és háromszögekkel. Győződjön meg arról, hogy a „menyasszonyi széket” két négyzet alkotja: kicsik, amelyeknek oldala van bés nagy oldalával a.

Ezek a konstrukciók lehetővé tették az ókori kínai matematikusok és mi, őket követve, arra a következtetésre jutni c 2 =a 2 + b 2.

Bizonyíték 5

Ez egy másik módja annak, hogy geometria segítségével megoldást találjunk a Pitagorasz-tételre. Ezt Garfield-módszernek hívják.

Szerkesszünk derékszögű háromszöget ABC. Ezt be kell bizonyítanunk BC 2 = AC 2 + AB 2.

Ehhez folytassa a lábat ACés készítsünk egy szegmenst CD, ami egyenlő a lábbal AB. Engedje le a merőlegest HIRDETÉS vonalszakasz ED. Szegmensek EDÉs AC egyenlőek. Összekötni a pontokat EÉs BAN BEN, és EÉs VAL VELés kap egy rajzot, mint az alábbi képen:

A torony bizonyításához ismét a már kipróbált módszerhez folyamodunk: kétféleképpen keressük meg a kapott figura területét, és egyenlővé tesszük a kifejezéseket.

Keresse meg egy sokszög területét EGY ÁGY megtehető az azt alkotó három háromszög területeinek összeadásával. És egyikük, ERU, nemcsak téglalap alakú, hanem egyenlő szárú is. Ne feledkezzünk meg arról sem AB=CD, AC=EDÉs BC=SE– ezzel leegyszerűsíthetjük a felvételt, és nem terheljük túl. Így, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

Ugyanakkor nyilvánvaló, hogy EGY ÁGY- Ez egy trapéz. Ezért a területét a következő képlet segítségével számítjuk ki: S ABED =(DE+AB)*1/2AD. Számításainkhoz kényelmesebb és áttekinthetőbb a szegmens ábrázolása HIRDETÉS mint a szegmensek összege ACÉs CD.

Írjuk fel az ábra területének kiszámításának mindkét módját, és tegyünk közéjük egyenlőségjelet: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Az általunk már ismert és fentebb leírt szegmensek egyenlőségét használjuk a jelölés jobb oldalának egyszerűsítésére: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Most nyissuk meg a zárójeleket, és alakítsuk át az egyenlőséget: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Az összes átalakítást követően pontosan azt kapjuk, amire szükségünk van: BC 2 = AC 2 + AB 2. A tételt bebizonyítottuk.

Természetesen a bizonyítékok listája még korántsem teljes. A Pitagorasz-tétel vektorokkal, komplex számokkal, differenciálegyenletekkel, sztereometriával stb. És még a fizikusok is: ha például folyadékot öntünk a rajzokon láthatóhoz hasonló négyzet és háromszög alakú térfogatokba. Folyadék öntésével igazolhatja a területek egyenlőségét és ennek eredményeként magát a tételt.

Néhány szó a Pitagorasz-hármasokról

Ezt a kérdést az iskolai tantervben kevés, vagy egyáltalán nem vizsgálják. Eközben nagyon érdekes és nagy jelentősége van a geometriában. A Pitagorasz-hármasokat számos matematikai probléma megoldására használják. Ezek megértése hasznos lehet a továbbtanulás során.

Tehát mik azok a Pitagorasz-hármasok? Ez a három csoportba gyűjtött természetes számok neve, amelyek közül kettő négyzetének összege egyenlő a harmadik szám négyzetével.

A Pitagorasz-hármasok lehetnek:

primitív (mindhárom szám viszonylag prím);
nem primitív (ha egy hármas minden számát megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor egy új hármast kapunk, ami nem primitív).

Az ókori egyiptomiakat már korszakunk előtt is lenyűgözte a Pitagorasz-hármasok számmániája: a feladatokban egy derékszögű háromszöget vettek figyelembe, amelynek oldalai 3, 4 és 5 egységnyiek. Egyébként minden olyan háromszög, amelynek oldalai megegyeznek a Pitagorasz-hármasból származó számokkal, alapértelmezés szerint téglalap alakú.

Példák a Pitagorasz-hármasokra: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14, 48, 50), (30, 40, 50) stb.

A tétel gyakorlati alkalmazása

A Pitagorasz-tételt nemcsak a matematikában használják, hanem az építészetben és az építőiparban, a csillagászatban és még az irodalomban is.

Először is a felépítésről: a Pitagorasz-tételt széles körben használják különféle bonyolultságú problémákban. Például nézzünk meg egy román stílusú ablakot:

Jelöljük az ablak szélességét mint b, akkor a fő félkör sugarát így jelölhetjük Rés kifejezni keresztül b: R=b/2. A kisebb félkörök sugara keresztül is kifejezhető b: r=b/4. Ebben a feladatban minket az ablak belső körének sugara érdekel (nevezzük p).

A Pitagorasz-tétel csak hasznos a számításhoz R. Ehhez egy derékszögű háromszöget használunk, amelyet az ábrán pontozott vonal jelöl. A háromszög hipotenusza két sugárból áll: b/4+p. Az egyik láb a sugarat jelenti b/4, egy másik b/2-p. A Pitagorasz-tétel segítségével ezt írjuk: (b/4+p) 2 = (b/4) 2 + (b/2-p) 2. Ezután kinyitjuk a zárójeleket, és megkapjuk b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. Alakítsuk át ezt a kifejezést a következőre bp/2=b 2 /4-bp. És akkor elosztjuk az összes kifejezést b, hasonlókat mutatunk be 3/2*p=b/4. És a végén azt találjuk p=b/6- amire szükségünk volt.

A tétel segítségével kiszámíthatja a szarufák hosszát egy nyeregtetőhöz. Határozza meg, milyen magas mobilkommunikációs torony szükséges ahhoz, hogy a jel elérjen egy adott lakott területet. És még egy karácsonyfát is telepítsen fenntarthatóan a város főterére. Mint látható, ez a tétel nem csak a tankönyvek lapjain él, hanem gyakran hasznos a való életben is.

Az irodalomban a Pitagorasz-tétel az ókor óta ihlette az írókat, és ez a mai napig is így van. Például a tizenkilencedik századi német író, Adelbert von Chamisso ihletet kapott egy szonett megírására:

Az igazság fénye nem oszlik el egyhamar,
De miután ragyogott, nem valószínű, hogy eloszlik
És mint több ezer évvel ezelőtt,
Nem fog kétséget vagy vitát okozni.

A legbölcsebb, ha megérinti a tekintetét
Az igazság fénye, hála az isteneknek;
És száz levágott bika hazudik -
Viszonzó ajándék a szerencsés Pythagorastól.

Azóta a bikák kétségbeesetten ordítanak:
Örökre riasztotta a bika törzset
Itt említett esemény.

Úgy tűnik nekik: mindjárt eljön az idő,
És újra feláldozzák őket
Valami nagyszerű tétel.

(Viktor Toporov fordítása)

A huszadik században pedig Jevgenyij Veltisztov szovjet író „Az elektronika kalandjai” című könyvében egy egész fejezetet szentelt a Pitagorasz-tétel bizonyításának. És még egy fél fejezet egy olyan kétdimenziós világról szóló történethez, amely létezhetne, ha a Pitagorasz-tétel egyetlen világ alaptörvényévé, sőt vallásává válna. Ott élni sokkal könnyebb, de sokkal unalmasabb is lenne: például ott senki sem érti a „kerek” és a „bolyhos” szavak jelentését.

A „The Adventures of Electronics” című könyvben pedig a szerző Taratar matematikatanár szájával ezt mondja: „A matematikában a legfontosabb a gondolatok mozgása, az új ötletek.” Pontosan ebből a kreatív gondolatmenetből adódik a Pitagorasz-tétel – nem hiába van annyi változatos bizonyítása. Segít túllépni az ismerős határain, és új szemmel tekinteni az ismerős dolgokra.

Következtetés

Ezt a cikket azért hoztuk létre, hogy a matematika iskolai tantervén túl nézhessen, és ne csak a Pitagorasz-tétel azon bizonyításait tanulja meg, amelyek a „Geometria 7-9” (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) és a „Geometry 7” tankönyvekben találhatók - 11” (A.V. Pogorelov), hanem más érdekes módszerek is a híres tétel bizonyítására. És lásson példákat arra is, hogyan alkalmazható a Pitagorasz-tétel a mindennapi életben.

Először is, ez az információ lehetővé teszi, hogy magasabb pontszámokat szerezzen a matematika órákon – a témával kapcsolatos további forrásokból származó információkat mindig nagyra értékeljük.

Másodszor, segíteni akartunk önnek érezni, milyen érdekes a matematika. Konkrét példákkal erősítse meg, hogy mindig van hely a kreativitásnak. Reméljük, hogy a Pitagorasz-tétel és ez a cikk ösztönözni fogja Önt arra, hogy önállóan fedezze fel és tegyen izgalmas felfedezéseket a matematika és más tudományok területén.

Mondja el nekünk a megjegyzésekben, ha érdekesnek találta a cikkben bemutatott bizonyítékokat. Hasznosnak találta ezeket az információkat tanulmányai során? Írja meg nekünk, mit gondol a Pitagorasz-tételről és erről a cikkről – mindezt szívesen megbeszéljük Önnel.

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Nadrág - szerezzen érvényes promóciós kódot az Akademikán, vagy vásároljon nadrágot kedvezményesen akciósan

Jarg. iskola Viccelődés. A Pitagorasz-tétel, amely megállapítja a derékszögű háromszög befogójára és száraira épített négyzetek területei közötti kapcsolatot. BTS, 835… Az orosz mondások nagy szótára

Pitagorasz nadrág- A Pitagorasz-tétel komikus elnevezése, amely abból adódott, hogy a téglalap oldalaira épített és különböző irányokba elágazó négyzetek a nadrág szabásához hasonlítanak. Imádtam a geometriát... és az egyetemi felvételi vizsgán még egy... Az orosz irodalmi nyelv frazeológiai szótára

Pitagorasz nadrág- Humoros elnevezése a Pitagorasz-tételnek, amely egy derékszögű háromszög befogójára épített négyzetek területei és lábai közötti összefüggést állapítja meg, amely a képeken úgy néz ki, mint egy nadrágvágás... Sok kifejezés szótára

Szerzetes: egy tehetséges emberről Sze. Ez kétségtelenül bölcs. Az ókorban valószínűleg ő találta volna fel a Pythagorean nadrágot... Saltykov. Tarka betűk. Pitagorasz nadrág (geom.): egy téglalapban a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzetével (tanítás ... ... Michelson nagy magyarázó és frazeológiai szótára

A Pythagorean nadrág minden oldalról egyenlő- A gombok száma ismert. Miért feszes a farka? (durván) a nadrágról és a férfi nemi szervről. A Pythagorean nadrág minden oldalról egyenlő. Ennek bizonyításához el kell távolítani és meg kell mutatni 1) a Pitagorasz-tételről; 2) a széles nadrágról... Élő beszéd. Köznyelvi kifejezések szótára

Pitagorasz nadrág (feltalálni) szerzetes. tehetséges emberről. Házasodik. Ez kétségtelenül bölcs. Az ókorban valószínűleg ő találta volna fel a Pythagorean nadrágot... Saltykov. Tarka betűk. Pitagorasz nadrág (geom.): egy téglalapban van a befogó négyzete... ... Michelson nagy magyarázó és kifejezéstani szótára (eredeti helyesírás)

A Pythagorean nadrág minden irányban egyenlő- A Pitagorasz-tétel humoros bizonyítása; viccből is egy barát bő nadrágjával... Népi frazeológiai szótár

Adj., durva...

A PYTHAGOREAN NADRÁG MINDEN OLDALÁN EGYENLŐ (A GOMBOK SZÁMA ISMERVE. MIÉRT SZŰS? / EZNEK BIZONYÍTÁSÁHOZ LE KELL VESZNI ÉS MUTATKOZNI)- határozószó, durva... A modern köznyelvi frazeológiai egységek és közmondások magyarázó szótára

Főnév, többes szám, használt összehasonlítani gyakran Morfológia: pl. Mit? nadrág, (nem) mi? nadrág, mi? nadrág, (lásd) mi? nadrág, mi? nadrág, mi van? a nadrágról 1. A nadrág olyan ruhadarab, amelynek két rövid vagy hosszú szára van, és az alsó részét takarja... ... Dmitriev magyarázó szótára

Könyvek

Pitagorasz nadrág. Ebben a könyvben találsz fantáziát és kalandot, csodákat és fikciót. Vicces és szomorú, hétköznapi és titokzatos... Mi kell még a szórakoztató olvasmányhoz? A lényeg, hogy van...
Csodák a kerekeken, Markusha Anatolij. Kerekek milliói forognak szerte a földön – gurulnak az autók, mérik az időt az órákban, kopognak a vonatok alatt, számtalan munkát végeznek gépekben és különféle mechanizmusokban. Ők…

A prezentáció leírása külön diánként:

1 csúszda

Dia leírása:

MBOU Bondarskaya Középiskola Diákprojektje a következő témában: „Pitagorasz és tétele” Készítette: Konstantin Ektov, 7A osztályos diák Témavezető: Nadezhda Ivanovna Dolotova, matematika tanár, 2015

2 csúszda

Dia leírása:

3 csúszda

Dia leírása:

Annotáció. A geometria nagyon érdekes tudomány. Sok olyan tételt tartalmaz, amelyek nem hasonlítanak egymásra, de néha annyira szükségesek. Nagyon érdekelt a Pitagorasz-tétel. Sajnos az egyik legfontosabb állítást csak nyolcadik osztályban tanuljuk meg. Úgy döntöttem, hogy fellebbenem a titok fátylát, és megvizsgálom a Pitagorasz-tételt.

4 csúszda

Dia leírása:

5 csúszda

Dia leírása:

6 csúszda

Dia leírása:

Célok: Pythagoras életrajzának tanulmányozása. Fedezze fel a tétel történetét és bizonyítását. Tudja meg, hogyan használják a tételt a művészetben. Keressen történelmi problémákat, amelyekben a Pitagorasz-tételt használják. Ismerkedjen meg a különböző korú gyerekek hozzáállásával ehhez a tételhez. Hozzon létre egy projektet.

7 csúszda

Dia leírása:

A kutatás előrehaladása Pythagoras életrajza. Pythagoras parancsai és aforizmái. Pitagorasz tétel. A tétel története. Miért "egyenlő a pitagorasz nadrág minden irányban"? A Pitagorasz-tétel különféle bizonyításai más tudósok által. A Pitagorasz-tétel alkalmazása. Felmérés. Következtetés.

8 csúszda

Dia leírása:

Pythagoras - ki ő? Szamoszi Pythagoras (i. e. 580-500) ókori görög matematikus és idealista filozófus. Szamos szigetén született. Jó oktatásban részesült. A legenda szerint Pythagoras, hogy megismerje a keleti tudósok bölcsességét, Egyiptomba ment, és 22 évig élt ott. Miután jól elsajátította az összes egyiptomi tudományt, beleértve a matematikát is, Babilonba költözött, ahol 12 évig élt, és megismerkedett a babiloni papok tudományos ismereteivel. A hagyományok Pythagorast Indiába látogatónak tulajdonítják. Ez nagyon valószínű, mivel Ionia és India akkoriban kereskedelmi kapcsolatokat ápolt. Hazájába visszatérve (Kr. e. 530 körül) Pythagoras megpróbálta megszervezni saját filozófiai iskoláját. Ismeretlen okokból azonban hamarosan elhagyja Samost, és Crotonében (egy görög gyarmat Észak-Olaszországban) telepszik le. Itt sikerült Pythagorasnak megszerveznie iskoláját, amely csaknem harminc évig működött. A Pythagoras iskolája, vagy más néven a Pythagorean Union egyszerre volt filozófiai iskola, politikai párt és vallási testvéri közösség. A Pythagorean szövetség helyzete nagyon kemény volt. Püthagorasz filozófiai nézeteiben idealista volt, a rabszolgatartó arisztokrácia érdekeinek védelmezője. Talán ez volt az oka annak, hogy Szamoszból távozott, hiszen a demokratikus nézetek híveinek igen nagy befolyása volt Jóniában. Társadalmi kérdésekben a pitagoreusok „parancs” alapján megértették az arisztokraták uralmát. Elítélték az ókori görög demokráciát. A püthagorasz filozófia primitív kísérlet volt a rabszolgabirtokos arisztokrácia uralmának igazolására. 5. század végén. időszámításunk előtt e. A demokratikus mozgalom hulláma söpört végig Görögországon és gyarmatain. A demokrácia győzött Crotone-ban. Pythagoras tanítványaival együtt elhagyja Crotont és Tarentumba, majd Metapontumba indul. A püthagoreusok Metapontumba érkezése egybeesett az ottani népfelkelés kirobbanásával. Az egyik éjszakai összecsapásban a csaknem kilencven éves Pythagoras meghalt. Iskolája megszűnt. Pythagoras tanítványai az üldözés elől menekülve Görögország egész területén és gyarmatain telepedtek le. Megélhetésüket keresve iskolákat szerveztek, amelyekben főleg számtant és geometriát tanítottak. Eredményeikről információkat tartalmaznak a későbbi tudósok - Platón, Arisztotelész stb.

9. dia

Dia leírása:

Pythagoras parancsai és aforizmái A gondolkodás mindenek felett áll az emberek között a földön. Ne üljön a gabonamérőn (azaz ne éljen tétlenül). Távozáskor ne nézz hátra (tehát a halál előtt ne ragaszkodj az élethez). Ne járj a kitaposott úton (vagyis ne a tömeg véleményét kövesd, hanem azon kevesek véleményét, akik megértik). Ne tartson fecskét a házában (azaz ne fogadjon beszédes vagy nyelvükön féktelen vendégeket). Legyen azokkal, akik a terhet viselik, ne azokkal, akik ledobják a terhet (vagyis ne tétlenségre, hanem erényre, munkára buzdítsák az embereket). Az élet mezején, mint a magvető, járj egyenletes és állandó lépéssel. Az igazi haza az, ahol jó erkölcsök vannak. Ne legyél egy tanult társadalom tagja: a legbölcsebbek, amikor társadalmat alkotnak, közemberekké válnak. Tekintsétek szentnek a számokat, a súlyt és a mértéket, mint a kecses egyenlőség gyermekeit. Mérd fel vágyaidat, mérlegeld gondolataidat, számold meg szavaidat. Ne csodálkozz semmin: az istenek meglepődtek.

10 csúszda

Dia leírása:

A tétel kijelentése. Egy derékszögű háromszögben a befogó hosszának négyzete egyenlő a lábak hosszának négyzeteinek összegével.

11 csúszda

Dia leírása:

A tétel bizonyítása. Jelenleg ennek a tételnek 367 bizonyítását rögzítették a tudományos irodalomban. Valószínűleg a Pitagorasz-tétel az egyetlen tétel, amely ilyen lenyűgöző számú bizonyítást tartalmaz. Természetesen mindegyik kis számú osztályra osztható. Közülük a leghíresebbek: bizonyítások területi módszerrel, axiomatikus és egzotikus bizonyítások.

12 csúszda

Dia leírása:

Pitagorasz-tétel Bizonyítás Adott egy derékszögű háromszög a, b lábakkal és c hipotenuzszal. Bizonyítsuk be, hogy c² = a² + b² Kiegészítjük a háromszöget a + b oldalú négyzetté. Ennek a négyzetnek S területe (a + b)². Másrészt egy négyzet négy egyenlő derékszögű háromszögből áll, amelyek mindegyikében S egyenlő ½ a b, és egy c oldalú négyzet. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Így (a + b)² = 2 a b + c², ahonnan c² = a² + b² c c c c c a b

13. dia

Dia leírása:

A Pitagorasz-tétel története Érdekes a Pitagorasz-tétel története. Bár ez a tétel Pythagoras nevéhez fűződik, már jóval előtte ismert volt. A babiloni szövegekben ez a tétel 1200 évvel Pythagoras előtt jelenik meg. Elképzelhető, hogy bizonyítékai ekkor még nem voltak ismertek, és mérések alapján empirikusan állapították meg a hypotenusa és a lábak kapcsolatát. Pythagoras láthatóan bizonyítékot talált erre a kapcsolatra. Fenntartott egy ősi legenda, hogy felfedezése tiszteletére Pythagoras egy bikát áldozott az isteneknek, más bizonyítékok szerint pedig akár száz bikát is. A következő évszázadok során a Pitagorasz-tétel számos egyéb bizonyítékát is megtalálták. Jelenleg több mint száz van belőlük, de a legnépszerűbb tétel a négyzet felépítése adott derékszögű háromszög felhasználásával.

14. dia

Dia leírása:

Tétel az ókori Kínában "Ha egy derékszöget alkotórészeire bontjuk, akkor az oldalai végeit összekötő egyenes 5 lesz, ha az alap 3 és a magasság 4."

15 csúszda

Dia leírása:

Az ókori Egyiptom tétele Cantor (a legnagyobb német matematikatörténész) úgy véli, hogy a 3² + 4² = 5² egyenlőséget az egyiptomiak már Kr.e. 2300 körül ismerték. e., Amenemhet király idejében (a berlini múzeum 6619. számú papirusza szerint). Cantor szerint a harpedonaptes, vagyis a „kötélhúzók” derékszöget építettek 3, 4 és 5 oldalú derékszögű háromszögek felhasználásával.

16 csúszda

Dia leírása:

A babilóniai tételről „Az első görög matematikusok, így Thalész, Püthagorasz és a Pythagoreusok érdeme nem a matematika felfedezése, hanem annak rendszerezése és igazolása. Az ő kezükben a homályos elképzeléseken alapuló számítási receptek egzakt tudománnyá váltak."

17. dia

Dia leírása:

Miért "egyenlő a pitagorasz nadrág minden irányban"? Két évezreden keresztül a Pitagorasz-tétel leggyakoribb bizonyítéka Eukleidészé volt. Bekerült a híres „Principles” könyvébe. Euklidész a derékszög csúcsától a befogóra csökkentette a CH magasságot, és bebizonyította, hogy ennek folytatása a hipotenuszon elkészült négyzetet két téglalapra osztja, amelyek területei megegyeznek az oldalakra épített megfelelő négyzetek területével. A tétel bizonyítására használt rajzot tréfásan „Pitagorasz nadrágnak” nevezik. Sokáig a matematikai tudomány egyik szimbólumának számított.

18 csúszda

Dia leírása:

Az ókori gyerekek hozzáállását a Pitagorasz-tétel bizonyításához a középkor diákjai nagyon nehéznek tartották. A gyenge tanulók, akik megjegyezték a tételeket anélkül, hogy megértették volna őket, és ezért „szamárnak” becézték őket, nem tudták felülkerekedni a Pitagorasz-tételen, amely leküzdhetetlen hídként szolgált számukra. A Pitagorasz-tételt kísérő rajzok miatt a hallgatók „szélmalomnak” is nevezték, olyan verseket írtak, mint „A pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő”, és karikatúrákat rajzoltak.

19. dia

Dia leírása:

A tétel bizonyítása A tétel legegyszerűbb bizonyítását egyenlő szárú derékszögű háromszög esetén kapjuk. Valójában elég csak megnézni az egyenlő szárú derékszögű háromszögek mozaikját, hogy meggyőződjünk a tétel érvényességéről. Például az ABC háromszögnél: az AC hipotenuszra épített négyzet 4 eredeti háromszöget tartalmaz, az oldalakra épített négyzetek pedig kettőt.

20 csúszda

Dia leírása:

„Menyasszonyi szék” Az ábrán a lábakra épített négyzetek lépcsőzetesen, egymás mellett helyezkednek el. Ez az adat, amely legkésőbb a Kr. u. 9. századra datálható bizonyítékokban jelenik meg. például a hinduk „menyasszonyi széknek” nevezték.

21 dia

Dia leírása:

A Pitagorasz-tétel alkalmazása Jelenleg általánosan elismert tény, hogy a tudomány és a technológia számos területének fejlődésének sikere a matematika különböző területeinek fejlődésétől függ. A termelés hatékonyságának növelésének fontos feltétele a matematikai módszerek széleskörű bevezetése a technológiában és a nemzetgazdaságban, amely a minőségi és kvantitatív kutatás új, hatékony módszereinek megalkotását jelenti, amelyek lehetővé teszik a gyakorlat által felvetett problémák megoldását.

22 csúszda

Dia leírása:

A tétel alkalmazása az építőiparban A gótikus és román stílusú épületekben az ablakok felső részeit kőbordák tagolják, amelyek nem csak a dísz szerepét töltik be, hanem hozzájárulnak az ablakok szilárdságához is.

23. dia

Dia leírása:

24 csúszda

Dia leírása:

Történelmi feladatok Az árboc rögzítéséhez 4 kábelt kell felszerelni. Mindegyik kábel egyik végét 12 m magasságban, a másikat a talajra kell rögzíteni az árboctól 5 m távolságra. 50 m kábel elegendő az árboc rögzítéséhez?

Néhány megbeszélés rendkívül szórakoztató...

Szia mit csinálsz?
-Igen, egy magazinból oldok meg problémákat.
-Azta! Nem vártam tőled.
- Mire nem számítottál?
- Hogy lehajol a rejtvényekre. Okosnak tűnsz, de hiszel mindenféle hülyeségben.
- Sajnálom, nem értem. Mit nevezel hülyeségnek?
-Igen, ez az egész matematikád. Nyilvánvaló, hogy ez teljes baromság.
-Hogy mondhatod, hogy? A matematika a tudományok királynője...
- Csak kerüljük el ezt a pátoszt, igaz? A matematika egyáltalán nem tudomány, hanem hülye törvények és szabályok folytonos halmaza.
-Mit?!
-Jaj, ne tedd olyan nagyra a szemed, tudod magad is, hogy igazam van. Nem, nem vitatom, a szorzótábla nagyszerű dolog, jelentős szerepe volt a kultúra és az emberiség történetének kialakulásában. De most mindez már nem aktuális! És akkor miért kell mindent bonyolítani? A természetben nincsenek integrálok vagy logaritmusok, ezek mind a matematikusok találmányai.
-Várj egy percet. A matematikusok nem találtak fel semmit, a számok kölcsönhatásának új törvényeit fedezték fel, bevált eszközökkel...
-Természetesen! És ezt elhiszed? Nem látod, milyen hülyeségeket beszélnek állandóan? Tudsz példát mondani?
-Igen, légy kedves.
-Igen, kérem! Pitagorasz tétel.
- Nos, mi a baj vele?
-Nem olyan mint! „A Pitagorasz-nadrág minden oldalról egyenlő” – érted. Tudtad, hogy a görögök Pitagorasz idejében nem viseltek nadrágot? Hogyan beszélhetett Pythagoras olyasmiről, amiről fogalma sem volt?
-Várj egy percet. Mi köze ennek a nadrághoz?
-Nos, úgy tűnik, hogy Pythagoreusok? Vagy nem? Bevallod, hogy Pythagorasnak nem volt nadrágja?
- Hát, igazából persze nem volt…
-Aha, ez azt jelenti, hogy nyilvánvaló eltérés van a tétel nevében! Hogyan veheti komolyan az ott elhangzottakat?
-Csak egy perc. Pythagoras nem mondott semmit a nadrágról...
- Bevallod, igaz?
-Igen... Szóval, folytathatom? Pythagoras nem mondott semmit a nadrágról, és nem kell mások hülyeségét neki tulajdonítani...
-Igen, te magad is egyetértesz azzal, hogy ez az egész hülyeség!
- Ezt nem mondtam!
-Most mondtam. Ellentmondasz magadnak.
-Így. Állj meg. Mit mond a Pitagorasz-tétel?
-Hogy minden nadrág egyenlő.
-A fenébe, ezt a tételt is elolvastad?!
-Tudom.
-Ahol?
-Olvasok.
-Mit olvastál?!
-Lobacsevszkij.
*szünet*
-Bocsánat, de mi köze Lobacsevszkijnek Pitagoraszhoz?
- Nos, Lobacsevszkij is matematikus, és úgy tűnik, még Pitagorasznál is nagyobb tekintély, nem mondod?
*sóhaj*
-Nos, mit mondott Lobacsevszkij a Pitagorasz-tételhez?
-Hogy a nadrág egyenlő. De ez hülyeség! Hogy lehet ilyen nadrágot hordani? Ráadásul Pythagoras egyáltalán nem viselt nadrágot!
-Lobacsevszkij mondta?!
*második szünet, magabiztosan*
-Igen!
-Mutasd meg hol van leírva.
-Nem, hát nem ilyen direkt van odaírva...
- Mi a neve ennek a könyvnek?
- Igen, ez nem könyv, ez egy újságcikk. Arról, hogy Lobacsevszkij valójában a német hírszerzés ügynöke volt... nos, ez nem tartozik a lényegre. Valószínűleg ezt mondta egyébként. Ő is matematikus, ami azt jelenti, hogy ő és Pythagoras egyszerre.
-Püthagorasz nem mondott semmit a nadrágról.
-Nos, igen! Erről beszélünk. Ez az egész baromság.
- Menjünk sorban. Honnan tudod személyesen, mit mond a Pitagorasz-tétel?
-Ó, ne már! Ezt mindenki tudja. Kérdezz meg bárkit, azonnal válaszolnak.
- A Pitagorasz nadrág nem nadrág...
- Ó, persze! Ez egy allegória! Tudod hányszor hallottam már ezt?
-A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy a lábak négyzeteinek összege egyenlő a befogó négyzetével. ÉS ENNYI!
- Hol a nadrág?
-Igen, Pythagorasnak nem volt nadrágja!!!
- Nos, látod, ezt mondom neked. Az egész matematikád baromság.
- De ez nem baromság! Nézze meg te is. Itt van egy háromszög. Itt van a hipotenusz. Itt vannak a lábak...
-Miért hirtelen ezek a lábak, és ez a hypotenus? Lehet, hogy fordítva van?
-Nem. A lábak két oldala, amelyek derékszöget alkotnak.
-Nos, itt van egy másik derékszög a számodra.
-Nem egyenes.
- Milyen ő, ferde?
- Nem, éles.
-Ez is fűszeres.
-Nem éles, hanem egyenes.
-Tudod, ne tévessz meg! Csak úgy hívja a dolgokat, ahogy Önnek kényelmes, csak hogy az eredményt a kívánt eredményhez igazítsa.
-A derékszögű háromszög két rövid oldala a lábak. A hosszú oldal a hipotenusz.
-És ki rövidebb - az a láb? És a hipotenusz ezért már nem gurul? Hallgasd magad kívülről, milyen hülyeségeket beszélsz. Ez a 21. század, a demokrácia fénykora, de te valamiféle középkorban élsz. Látod, az oldalai nem egyenlőek...
-Nincs egyenlő oldalú derékszögű háromszög...
-Biztos vagy ebben? Hadd rajzoljam le neked. Ide nézd. Négyszögletes? Négyszögletes. És minden fél egyenlő!
- Rajzoltál egy négyzetet.
-És akkor mi van?
-A négyzet nem háromszög.
- Ó, persze! Amint nem felel meg nekünk, azonnal „nem háromszög”! Ne verj át. Számold meg magad: egy sarok, két sarok, három sarok.
-Négy.
-És akkor mi van?
- Ez egy négyzet.
-Mi az a négyzet, nem a háromszög? Ő rosszabb, igaz? Csak mert én rajzoltam? Három sarok van? Van, és még egy tartalék is van. Nos, itt nincs semmi baj, tudod…
-Rendben, hagyjuk ezt a témát.
-Igen, már feladod? Valami kifogásolni való? Bevallod, hogy a matek baromság?
- Nem, nem ismerem be.
- Nos, újra itt vagyunk - remek! Most mindent részletesen bebizonyítottam neked! Ha minden geometriád alapja Püthagorasz tanítása, és elnézést kérek, ez teljes nonszensz... akkor miről beszélhetsz még?
-Püthagorasz tanításai nem hülyeségek...
- Hát persze! Nem hallottam a Pitagorasz iskoláról! Ők, ha tudni akarod, orgiákba bocsátkoztak!
- Ennek mi köze...
- És Pythagoras valójában egy buzi volt! Ő maga mondta, hogy Platón a barátja.
-Püthagorasz?!
- Nem tudtad? Igen, mind bolondok voltak. És fejbe rúgott. Az egyik hordóban aludt, a másik meztelenül rohangált a városban...
-Diogenész egy hordóban aludt, de filozófus volt, nem matematikus...
- Ó, persze! Ha valaki belemászik egy hordóba, akkor már nem matematikus! Miért van szükségünk extra szégyenre? Tudjuk, tudjuk, átmentünk. De te magyarázd el nekem, hogy a háromezer évvel ezelőtt élt és nadrág nélkül rohangáló mindenféle buzi miért tekintélynek számít számomra? Miért kellene elfogadnom az ő nézőpontjukat?
-Rendben hagyd...
- Nem, figyelj! A végén én is meghallgattalak. Ezek a te számításaid, számításaid... Mindannyian tudtok számolni! És ha lényegében kérdezek valamit, ott és akkor: "ez egy hányados, ez egy változó, és ez két ismeretlen." És általánosságban elmondod, konkrétumok nélkül! És minden ismeretlen, ismeretlen, egzisztenciális nélkül... Ettől rosszul vagyok, tudod?
-Megért.
-Hát magyarázd el nekem, hogy kettő és kettő miért mindig négy? Ki találta ki ezt? És miért vagyok köteles ezt természetesnek venni, és nincs jogom kételkedni?
- Igen, kételkedjen benne, amennyire csak akar...
-Nem, te magyarázd el nekem! Csak ezek nélkül az apróságok nélkül, de normálisan, emberileg, hogy egyértelmű legyen.
-Kétszer kettő egyenlő négy, mert kétszer kettő egyenlő négy.
- Olaj olaj. Mi újat mondtál nekem?
-Kétszer kettő kettő szorozva kettővel. Vegyél kettőt és kettőt, és rakd össze...
-Szóval összeadni vagy szorozni?
-Ez ugyanaz...
- Mindkettő! Kiderül, hogy ha összeadok és megszorzok hetet és nyolcat, akkor az is ugyanazt kapja?
-Nem.
-És miért?
-Mert hét plusz nyolc nem egyenlő...
-És ha a kilencet megszorzom kettővel, akkor négyet kapok?
-Nem.
-És miért? Kettőt szoroztam, és működött, de hirtelen kilenccel lett balhé?
-Igen. Kétszer kilenc az tizennyolc.
- Mi van kétszer héttel?
-Tizennégy.
-És kétszer öt?
-Tíz.
-Azaz négy csak egy konkrét esetben derül ki?
-Pontosan.
-Most gondold meg magad. Azt mondod, hogy a szorzásnak vannak szigorú törvényei és szabályai. Mégis milyen törvényekről beszélhetünk itt, ha minden konkrét esetben más eredmény születik?!
- Ez nem teljesen igaz. Néha az eredmények ugyanazok lehetnek. Például kétszer hat egyenlő tizenkettővel. És négyszer három...
-Még rosszabb! Kettő, hat, három négy – semmi közös! Maga is láthatja, hogy az eredmény semmilyen módon nem függ a kezdeti adatoktól. Ugyanaz a döntés két gyökeresen eltérő helyzetben születik! És ez annak ellenére, hogy ugyanaz a kettő, amit folyamatosan veszünk és nem változtatunk semmiért, minden számmal mindig más választ ad. Vajon hol van a logika?
-De ez csak logikus!
- Neked - talán. Ti matematikusok mindig hisztek mindenféle őrült baromságban. De ezek a számításaid nem győznek meg. És tudod miért?
-Miért?
-Mert én Tudom, miért van valójában szükség a matematikára. Mire torkollik az egész? „Katyának egy alma van a zsebében, Misának pedig öt almát kell adnia Misának, hogy ugyanannyi alma legyen?” És tudod, mit mondok neked? Misha ne tartozzon senkinek semmivel add el! Katyának van egy almája, és ez elég. Nem elég? Hadd dolgozzon keményen és keressen becsületesen pénzt magának, még almáért, körtéért, még ananászért is pezsgőben. Ha pedig valaki nem dolgozni, hanem csak problémákat akar megoldani, az üljön az egy almájával és ne mutogatja magát!

Pitagorasz nadrág A Pitagorasz-tétel komikus elnevezése, amely abból adódott, hogy a téglalap oldalaira épített és különböző irányokba elágazó négyzetek a nadrág szabásához hasonlítanak. Imádtam a geometriát... és az egyetemi felvételi vizsgán még dicséretet is kaptam Csumakovtól, a matematika professzorától, amiért elmagyarázta a párhuzamos egyenesek tulajdonságait és a Pitagorasz nadrág tulajdonságait tábla nélkül, kézzel rajzolva a levegőbe.(N. Pirogov. Egy öreg orvos naplója).

Az orosz irodalmi nyelv frazeológiai szótára. - M.: Astrel, AST.

A. I. Fedorov.

2008.

Pitagorasz nadrág Nézze meg, mi a „pytagoraszai nadrág” más szótárakban:

Pitagorasz nadrág Nadrág - kap egy működő kupont SuperStep kedvezményre az Akademikán, vagy vásároljon nyereséges nadrágot ingyenes szállítással akciósan a SuperStepnél Az orosz mondások nagy szótára

- ... Wikipédia- Zharg. iskola Viccelődés. A Pitagorasz-tétel, amely megállapítja a derékszögű háromszög befogójára és száraira épített négyzetek területei közötti kapcsolatot. BTS, 835… Michelson nagy magyarázó és frazeológiai szótára

Pitagorasz nadrág (találmány)- külföldi: egy tehetséges férfiról Sze. Ez kétségtelenül bölcs. Az ókorban valószínűleg ő találta volna fel a Pythagorean nadrágot... Saltykov. Tarka betűk. Pitagorasz nadrág (geom.): egy téglalapban a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzetével (tanítás ... ... Michelson nagy magyarázó és kifejezéstani szótára (eredeti helyesírás)

A Pythagorean nadrág minden irányban egyenlő- A Pitagorasz-tétel humoros bizonyítása; viccből is egy barát bő nadrágjával... Népi frazeológiai szótár

Adj., durva...

Találja ki a Pythagorean nadrágot- Pitagorasz nadrág (feltalálni) szerzetes. tehetséges emberről. Házasodik. Ez kétségtelenül bölcs. Az ókorban valószínűleg ő találta volna fel a Pythagorean nadrágot... Saltykov. Tarka betűk. Pitagorasz nadrág (geom.): egy téglalapban van a befogó négyzete... ... Dmitriev magyarázó szótára

Könyvek

Pitagorasz nadrág. Ebben a könyvben találsz fantáziát és kalandot, csodákat és fikciót. Vicces és szomorú, hétköznapi és titokzatos... Mi kell még a szórakoztató olvasmányhoz? A lényeg, hogy van...

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete