A piramisok a következők: háromszög, négyszög stb., attól függően, hogy mi az alap - háromszög, négyszög stb.
Egy gúlát szabályosnak nevezünk (286. ábra, b), ha egyrészt az alapja szabályos sokszög, másrészt a magassága átmegy ennek a sokszögnek a középpontján.
Egyébként a piramist szabálytalannak nevezzük (286. ábra, c). Egy szabályos piramisban minden oldalsó borda egyenlő egymással (mint a ferde, egyenlő vetületűek). Ezért egy szabályos gúla minden oldallapja egyenlő egyenlő szárú háromszög.
Szabályos hatszögletű gúla elemeinek elemzése és ábrázolása összetett rajzon (287. ábra).

a) Szabályos hatszögletű gúla összetett rajza. A piramis alapja a P 1 síkon található; a gúla alapjának két oldala párhuzamos a P 2 vetületi síkkal.
b) Az ABCDEF alap a P 1 vetítési síkban elhelyezkedő hatszög.
c) Az ASF oldallapja egy háromszög, amely az általános síkban helyezkedik el.
d) Az FSE oldallapja egy háromszög, amely a profilvetítési síkban helyezkedik el.
e) Az él SE egy általános helyzetű szegmens.
f) Borda SA - frontális szegmens.
g) A piramis S csúcsa egy pont a térben.
A 288. és 289. ábra a piramisok összetett rajzának és vizuális képeinek (axonometriájának) végrehajtásakor szekvenciális grafikus műveletekre mutat be példákat.

Adott:
1. Az alap a P 1 síkon található.
2. Az alap egyik oldala párhuzamos a 12 x tengellyel.
I. Összetett rajz.
Én, a.
Megtervezzük a piramis alapját - egy sokszöget, ennek a P1 síkban fekvő feltételnek megfelelően.
Tervezünk egy csúcsot - egy térben elhelyezkedő pontot. Az S pont magassága megegyezik a piramis magasságával. Az S pont S 1 vízszintes vetülete a gúla alapjának vetületének középpontjában lesz (feltétel szerint).
I, c. Adott a K pont K 1 vízszintes vetülete az SBA oldallapján, meg kell találni a frontális vetületét. Ehhez húzzon egy S 1 F 1 segédvonalat az S 1 és K 1 pontokon, keresse meg annak frontális vetületét, és egy függőleges összekötő vonal segítségével határozza meg a K pont kívánt K 2 frontális vetületének helyét.
II.
A piramis felületének kialakulása egy lapos alakzat, amely oldallapokból áll - azonos egyenlő szárú háromszögekből, amelyek egyik oldala egyenlő az alap oldalával, a másik kettő pedig az oldalélekkel, valamint egy szabályos sokszögből - A bázis.
Az alap oldalainak természetes méretei a vízszintes vetületén mutatkoznak meg. A bordák természetes méretei nem derültek ki a vetületeken. 1 Hypotenuse S 2 ¯A 2 (288. ábra,
, b) egy S 2 O 2 ¯A 2 derékszögű háromszög, amelyben a nagy szár egyenlő a gúla S 2 O 2 magasságával, a kis szár pedig egyenlő az S 1 A 1 él vízszintes vetületével a piramis peremének természetes mérete. A seprő felépítését a következő sorrendben kell elvégezni:
a) egy tetszőleges S pontból (csúcs) rajzolunk egy R sugarú ívet, amely megegyezik a gúla élével;
b) a megrajzolt ívre fektetünk le öt R 1 méretű akkordot, amely megegyezik az alap oldalával;
c) a D, C, B, A, E, D pontokat egyenes vonalakkal sorban összekötjük egymással és az S ponttal, így öt egyenlő szárú, egyenlő háromszöget kapunk, amelyek a gúla oldalsó felületének alakulását alkotják, metszve él SD;
d) a gúla alapját - egy ötszöget - bármely laphoz rögzítjük háromszögelési módszerrel, például a DSE lapra.
A K pont átvitele a letapogatásba egy segédegyenes segítségével történik a vízszintes vetületen vett B 1 F 1 mérettel és a borda természetes méretére vett A 2 K 2 mérettel.
III. 1 Piramis vizuális ábrázolása izometriában.
III, a. 1 Piramis vizuális ábrázolása izometriában.
A piramis alapját a koordináták segítségével ábrázoljuk (288. ábra,
, A).
A piramis csúcsát a (288. ábra) szerinti koordináták segítségével ábrázoljuk.

Adott:
III, b.
A piramis oldalsó éleit ábrázoljuk, összekötve a tetejét az alap csúcsaival. Az S"D" él és a C"D" és D"E" alap oldalai szaggatott vonalakkal vannak ábrázolva, mint láthatatlanok, amelyeket a C"S"B", B"S"A" piramis élei zárnak le. és A"S"E".
III, e.
Én, a.
A piramis alapját - a P1 síkban fekvő egyenlő szárú háromszöget -, az S csúcsot pedig egy térben elhelyezkedő pontot tervezzük, amelynek magassága megegyezik a gúla magasságával.
én, b.
Megtervezzük a gúla - szegmensek éleit, amelyekhez az alapcsúcsok azonos nevű vetületeinek egyenes vonalait összekötjük a piramis csúcsának azonos nevű vetületeivel. A repülőgép alapjának oldalának vízszintes vetületét szaggatott vonallal ábrázoljuk, láthatatlanként, amit az ABS, ACS piramis két oldala takar.
én, c.
Az oldallap A 2 C 2 S 2 frontális vetületén a D pont D 2 vetülete adott. Meg kell találnia a vízszintes vetületét. Ehhez a D 2 ponton keresztül húzunk egy, az x 12 tengellyel párhuzamos segédvonalat - a vízszintes frontális vetületét, majd megkeressük annak vízszintes vetületét, és egy függőleges összekötő vonal segítségével meghatározzuk a kívánt helyét. A D pont D 1 vízszintes vetülete.
II. Piramisszkennelés felépítése.
A vízszintes vetületen az alap oldalainak természetes méretei láthatók. A borda AS természetes mérete a frontális vetületen kiderült; a vetületekben nincsenek természetes méretű BS és CS élek, ha az S piramis tetején átmenő P1 síkra merőlegesen elforgatjuk ezeket az éleket. Az új ¯C 2 S 2 frontális vetület a CS él természetes értéke.
A piramis felületének fejlődési felépítésének sorrendje:
a) rajzoljunk egy egyenlő szárú háromszöget - CSB lap, amelynek alapja egyenlő a CB gúla alapjának oldalával, oldalai pedig megegyeznek az SC él természetes méretével;
b) a megszerkesztett háromszög SC és SB oldalaihoz két háromszöget rögzítünk - a CSA és BSA piramis lapjaihoz, valamint a megszerkesztett háromszög CB alapjához - a piramis CBA alapjához, ennek eredményeként teljes egységet kapunk. e piramis felszínének fejlődése.

A D pont átvitele a letapogatásba a következő sorrendben történik: először az ASC oldalfelület pásztázásakor vízszintes vonalat húzunk az R 1 méret segítségével, majd meghatározzuk a D pont helyét a vízszintes vonalon a R 2 méret.

A fejlesztés elkészítéséhez először meg kell határozni a gúla oldaléleinek valódi hosszát. Ha ezeket az éleket a gúla magassága körül a p 2 síkkal párhuzamos helyzetbe forgatjuk, a vetületek frontális síkján megkapjuk valódi hosszukat szakaszok és szegmensek formájában.

Miután megszerkesztettük az ASB piramis lapját három oldalról (16.4. ábra), egy szomszédos felületet rögzítünk hozzá - a BSC háromszöget és az utolsó CSA oldalt. Az eredményül kapott ábra ennek a piramisnak az oldalfelületének szkennelése lesz.

A teljes fejlesztés érdekében a gúla alapját - ABC háromszöget - az alap egyik oldalához rögzítjük.

Egy olyan egyenes megszerkesztéséhez, amely mentén a gúla felületét az a sík metszi (16.3. ábra), meg kell jelölni az SA, SB és SC éleken azokat az 1, 2 és 3 pontokat, ahol ez a sík metszi az éleket, meghatározva az S1 , S2 és S3 szakaszok valódi hosszát.

Rizs. 16.3	Rizs. 16.4

Tesztkérdések az előadás témájában:

1. Mit nevezünk felszínfejlődésnek?

2. Milyen felületeket nevezünk fejleszthetőnek vagy nem fejleszthetőnek. Adj rá példákat.

3. Prizma és gúla felületi kidolgozásának általános szabályai.

Készítsünk egy egyenes háromszög alakú piramist. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy az alapháromszög egyenlő oldalú. Ennek a piramisnak a teljes felülete egy oldalfelületből (három egyenlő háromszög) és egy alapból (háromszögből) áll. Először megszerkesztjük az oldalfelület kidolgozását (9.4. ábra):

o határozza meg azon háromszögek oldalainak hosszát, amelyekből áll. Az oldalborda tényleges hossza MINT(a vetítési síkon) akkor kapjuk meg a vetítés során, amikor az él párhuzamos a frontális vetítési síkkal. Legyen az oldalél hossza C;

o síkon rajzoljunk egy sugarú körívet L a középpontból a pontban.V;

o a körre egymás után három szakaszt fektetünk le, amelyek hossza megegyezik az alapháromszög oldalának hosszával, és pontokat kapunk A, B, VAL VEL;

o sorba vannak kötve, azaz. A, B, VAL VEL egymás között stb. S egyenes szegmenseket és a piramis oldalfelületének kifejlődését;

o az egyik oldalra egy egyenlő oldalú háromszöget szerkesztünk, amely megegyezik a háromszöggel - a piramis alapjával, és egy egyenes háromszög alakú gúla teljes felületét pásztázzuk le.

Hasonlóképpen egy piramis kidolgozása úgy történik, hogy az alap egy tetszőleges háromszög (de az alapháromszög oldalaival megegyező hosszúságú szakaszok egymás után vannak elhelyezve az íven), és az alap egy tetszőleges sokszög. Egy tetszőleges gúla oldalfelületének kialakítása az alábbi módon is lehetséges: o határozza meg éleinek és alapoldalainak hosszát; o A kapott adatok alapján a rajzsíkban szekvenciálisan háromszögeket készítünk, amelyek megegyeznek a gúla lapjaival.

Kúpfejlődés.

Készítsünk egy jobb oldali körkúp kidolgozását (9.5. ábra). Oldalfelületének kifejlődése egy kör alakú szektor, amelynek sugara megegyezik az L kúp generatrixának hosszával, és a csúcsponti szög a 180 D/L (fokban) vagy l O képlettel számítható ki. /L (radiánban), ahol D a kúp alapkörének átmérője. Az alap körével megegyező kört az oldalfelület kifejlődésével kombinálva a kúp teljes felületének kifejlődését kapjuk.

KÉRDÉSEK AZ ÖNIRÁNYÍTÁSHOZ

• 1. Mit nevezünk söprésnek?
• 2. Készítsen egy derékszögű négyszögű prizma fejlesztését!
• 3. Hogyan szerkeszthető egy tetszőleges prizmás felület fejlesztése?
• 4. Készítse el a henger kidolgozását.
• 5. Lehető-e redukálni a hengeres felület kidolgozását egy prizmás felület kialakítására?
• 6. Mi a csonka henger fejlődése? Hogyan kell megépíteni?
• 7. Szerkessze meg egy ötszögletű gúla oldalfelületének fejlesztését!
• 8. Miből áll egy tetszőleges piramis teljes felületének fejlődése?
• 9. Milyen fejlettségű a kúp oldalfelülete?
• 10. Szerkessze meg egy egyenes kúp teljes felületének kidolgozását!

A rajz a geometriai probléma megoldásának első és nagyon fontos lépése. Hogyan nézzen ki egy szabályos piramis rajza?

Először is emlékezzünk párhuzamos tervezési tulajdonságok:

- az ábra párhuzamos szegmenseit párhuzamos szegmensek ábrázolják;

— a párhuzamos egyenesek szakaszai és egy egyenes szakaszai hosszának aránya megmarad.

Szabályos háromszög alakú piramis rajza

Először megrajzoljuk az alapot. Mivel a párhuzamos tervezés során a nem párhuzamos szakaszok szögei és hosszának arányai nem maradnak meg, ezért a gúla alján lévő szabályos háromszöget tetszőleges háromszögként ábrázoljuk.

A szabályos háromszög középpontja a háromszög mediánjainak metszéspontja. Mivel a metszéspontban a mediánok a csúcstól számítva 2:1 arányban oszlanak meg, gondolatban összekötjük az alap csúcsát a szemközti oldal közepével, megközelítőleg három részre osztjuk, és a pontra helyezünk egy pontot. 2 rész távolságra a csúcstól. Ebből a pontból merőlegest húzunk felfelé. Ez a piramis magassága. Olyan hosszúságú merőlegest rajzolunk, hogy az oldalél ne takarja el a magasság képét.

Szabályos négyszög alakú piramis rajza

Egy szabályos négyszög alakú piramist is elkezdünk rajzolni az alaptól. Mivel a szakaszok párhuzamossága megmarad, de a szögek nagysága nem, a bázison lévő négyzet paralelogrammaként ábrázolódik. Célszerű ennek a paralelogrammának a hegyesszögét kicsinyíteni, akkor az oldallapok nagyobbak lesznek. Egy négyzet középpontja az átlóinak metszéspontja. Átlókat rajzolunk, és a metszéspontból visszaállítunk egy merőlegest. Ez a merőleges a piramis magassága. A merőleges hosszát úgy választjuk meg, hogy az oldalbordák ne olvadjanak össze egymással.

Szabályos hatszögletű gúla rajza

Mivel a párhuzamos tervezés során a szegmensek párhuzamossága megmarad, a szabályos hatszögletű gúla alapja - egy szabályos hatszög - hatszögként van ábrázolva, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak és egyenlőek. A szabályos hatszög középpontja az átlók metszéspontja. Annak érdekében, hogy ne zavarjuk a rajzot, nem átlókat rajzolunk, hanem megközelítőleg keressük meg ezt a pontot. Ebből visszaállítjuk a merőlegest - a gúla magasságát - úgy, hogy az oldalbordák ne olvadjanak össze egymással.

A téglalap, négyzet, háromszög, trapéz és mások geometriai alakzatok az egzakt tudomány szekciójából. A piramis egy poliéder. Ennek az ábrának az alapja egy sokszög, az oldallapok pedig közös csúcsú háromszögek vagy trapézok. Bármely geometriai objektum teljes ábrázolásához és tanulmányozásához maketteket készítenek. Sokféle anyagot használnak, amelyekből a piramis készül. Egy poliéder alak síkba kibontott felületét nevezzük kifejlődésének. A lapos objektumok háromdimenziós poliéderré alakításának módszere és bizonyos geometriai ismeretek segítenek az elrendezés elkészítésében. Nem könnyű papírból vagy kartonból fejlesztéseket készíteni. Szüksége lesz arra, hogy meghatározott méretű rajzokat készítsen.

Anyagok és tartozékok

A sokoldalú térfogati geometriai formák modellezése és kivitelezése érdekes és izgalmas folyamat. Papírból számos különböző elrendezést készíthet. A munkához szüksége lesz:

• papír vagy karton;
• olló;
• ceruza;
• vonalzó;
• iránytű;
• radír;
• ragasztó.

Paraméterek meghatározása

Először is határozzuk meg, milyen lesz a piramis. Ennek a figurának a kidolgozása az alapja a háromdimenziós figura elkészítésének. A munka elvégzése rendkívüli precizitást igényel. Ha a rajz helytelen, lehetetlen geometriai alakzatot összeállítani. Tegyük fel, hogy el kell készítenie a megfelelő elrendezést

Minden geometriai testnek vannak bizonyos tulajdonságai. Ennek az alaknak van egy alapja, és a csúcsa a középpontjába van vetítve. Az alap van kiválasztva. Ez a feltétel határozza meg a nevet. A piramis oldalélei háromszögek, amelyek száma az alapnak választott poliédertől függ. Ebben az esetben három lesz belőlük. Az is fontos, hogy ismerjük a piramist alkotó összes alkotóelem méretét. A papírfejlesztések a geometriai ábra összes adatának megfelelően történnek. A jövőbeli modell paramétereit előre egyeztetjük. A felhasznált anyag kiválasztása ezektől az adatoktól függ.

Hogyan bontható ki egy szabályos piramis?

A modell alapja egy papír vagy karton. A munka a piramis rajzával kezdődik. Az ábra bővített formában látható. A lapos kép papíron megfelel az előre kiválasztott méreteknek és paramétereknek. alapja egy szabályos sokszög, és a magassága áthalad a középpontján. Kezdjük egy egyszerű modell elkészítésével. Ebben az esetben egy háromszög alakú piramisról van szó. Határozza meg a kiválasztott ábra méreteit!

Egy szabályos háromszög alapját képező piramis kidolgozásának megszerkesztéséhez vonalzóval és ceruzával rajzoljunk a lap közepére egy adott méretű alapot. Ezután mindkét oldalra rajzoljuk a piramis oldallapjait - háromszögeket. Most térjünk rá az építésükre. Az oldalfelületen körzővel megmérjük a háromszögek oldalainak méreteit. Az iránytű lábát a megrajzolt alap tetejére helyezzük, és egy bevágást készítünk. Megismételjük a műveletet a háromszög következő pontjára lépve. Az ilyen műveletek eredményeként kapott metszéspont határozza meg a piramis oldallapjainak csúcsait. Csatlakoztatjuk őket az alaphoz. Egy piramis rajzát kapjuk. A háromdimenziós figura ragasztásához az oldalfelületek oldalán szelepek vannak elhelyezve. Befejezzük a kis trapézok rajzolását.

Elrendezés összeállítás

Olló segítségével vágja ki az elkészült tervet a kontúr mentén. Óvatosan hajlítsa meg a fejlesztést az összes vonal mentén. A trapézszelepeket az ábra belsejébe helyezzük úgy, hogy a szélei egymáshoz zárjanak. Megkenjük őket ragasztóval. Harminc perc elteltével a ragasztó megszárad. A háromdimenziós figura készen áll.

Először képzeljük el, hogy néz ki a geometriai alakzat, amelynek modelljét elkészítjük. A kiválasztott piramis alapja egy négyszög. Az oldalsó bordák háromszögek. A munkához ugyanazokat az anyagokat és eszközöket használjuk, mint az előző verzióban. A rajzot papírra rajzoljuk ceruzával. A lap közepére rajzolunk egy négyszöget a kiválasztott paraméterekkel.

Az alap mindkét oldalát kettéosztjuk. Rajzolunk egy merőlegest, ami a háromszöglap magassága lesz. A gúla oldallapjának hosszával megegyező iránytű megoldással a merőlegeseken bevágásokat készítünk, a lábát az alap tetejére helyezve. Az alap egyik oldalának mindkét sarkát összekötjük a merőlegesen a kapott ponttal. Ennek eredményeként a rajz közepén egy négyzetet kapunk, amelynek élére háromszögeket rajzolunk. A modell oldalfelületekhez való rögzítéséhez adjon hozzá segédszelepeket. A megbízható rögzítéshez elegendő egy centiméter szélességű csík. A piramis összeszerelésre kész.

Az elrendezés utolsó szakasza

A kapott figurát a kontúr mentén kivágjuk. A húzott vonalak mentén meghajlítjuk a papírt. A háromdimenziós figurát ragasztással állítjuk össze. Kenje meg a mellékelt szelepeket ragasztóval, és rögzítse a kapott modellt.

Összetett figurák térfogati elrendezései

Egy egyszerű poliéder modell elkészítése után áttérhet a bonyolultabb geometriai alakzatokra. A csonka piramis kibontása sokkal nehezebben kivitelezhető. Alapjai hasonló poliéderek. Az oldallapok trapéz alakúak. A munka sorrendje ugyanaz lesz, mint amiben egy egyszerű piramis készült. A söprés körülményesebb lesz. A rajz befejezéséhez használjon ceruzát, iránytűt és vonalzót.

Rajz felépítése

A csonka piramis fejlesztése több szakaszban történik. A csonka gúla oldallapja trapéz, az alapok hasonló poliéderek. Tegyük fel, hogy ezek négyzetek. Egy papírlapra rajzolunk egy trapézt a megadott méretekkel. A kapott figura oldalait meghosszabbítjuk, amíg nem metszik egymást. Az eredmény egy egyenlő szárú háromszög. Az oldalát körzővel megmérjük. Egy külön papírlapra építjük fel, hogy melyik lesz a mért távolság.

A következő lépés a csonka piramis oldalbordáinak felépítése. A söprést a megrajzolt körön belül hajtják végre. Iránytű segítségével mérje meg a trapéz alsó alapját. A körön öt pontot jelölünk, amelyek összekötik a vonalakat a középpontjával. Négy egyenlő szárú háromszöget kapunk. Iránytűvel mérjük meg a külön lapra rajzolt trapéz oldalát. Ezt a távolságot a megrajzolt háromszögek mindkét oldalára helyezzük. A kapott pontokat összekötjük. A trapéz oldallapjai készen állnak. Már csak a piramis felső és alsó alapját kell megrajzolni. Ebben az esetben ezek hasonló poliéderek - négyzetek. Az első trapéz felső és alsó alapjához négyzeteket adunk. A rajzon a piramis összes része látható. A szkennelés majdnem kész. Már csak a kisebb négyzet oldalain és a trapézok egyik lapján lévő összekötő szelepek megrajzolása van hátra.

A szimuláció befejezése

A háromdimenziós figura felragasztása előtt a kontúr mentén lévő rajzot ollóval kivágjuk. Ezután a fejlesztést óvatosan meghajlítják a húzott vonalak mentén. A rögzítő szelepeket a modell belsejébe helyezzük. Ragasztóval megkenjük és a piramis széleihez nyomjuk. Hagyja megszáradni a modelleket.

Különböző poliéder modellek készítése

A geometriai formák háromdimenziós modelljei készítése lenyűgöző tevékenység. Az alapos elsajátításához a legegyszerűbb söprésekkel kell kezdenie. Fokozatosan áttérve az egyszerű kézművességről a bonyolultabb modellekre, elkezdheti a legbonyolultabb tervek létrehozását.