A longitudinális mechanikai hullámok a következő tulajdonságokkal rendelkeznek. Mechanikus hullámok

Mechanikus hullámok

Ha szilárd, folyékony vagy gáznemű közegben bárhol gerjesztik a részecskék rezgését, akkor a közeg atomjainak és molekuláinak kölcsönhatása miatt a rezgések véges sebességgel kezdenek átvinni egyik pontból a másikba. A rezgések közegben való terjedésének folyamatát ún hullám .

Mechanikus hullámok különböző típusok vannak. Ha egy hullámban a közeg részecskéi a terjedési irányra merőleges irányban elmozdulnak, akkor a hullámot ún. átlós . Ilyen hullám például egy kifeszített gumiszalagon (2.6.1. ábra) vagy egy húron futó hullámok.

Ha a közeg részecskéinek elmozdulása a hullám terjedésének irányában történik, akkor a hullám ún. hosszirányú . Ilyen hullámok például a rugalmas rúdban lévő hullámok (2.6.2. ábra) vagy a hanghullámok egy gázban.

A folyadék felszínén lévő hullámoknak keresztirányú és hosszanti összetevői is vannak.

Mind a keresztirányú, mind a longitudinális hullámokban nincs anyagátvitel a hullámterjedés irányában. A terjedés során a közeg részecskéi csak egyensúlyi helyzetek körül oszcillálnak. A hullámok azonban a rezgési energiát a közeg egyik pontjából a másikba továbbítják.

A mechanikai hullámok jellegzetessége, hogy anyagi közegben (szilárd, folyékony vagy gáznemű) terjednek. Vannak hullámok, amelyek az ürességben is terjedhetnek (például fényhullámok). A mechanikai hullámokhoz szükségszerűen olyan közegre van szükség, amely képes tárolni a kinetikus és potenciális energiát. Ezért a környezetnek rendelkeznie kell inert és rugalmas tulajdonságok. Valós környezetben ezek a tulajdonságok a teljes köteten megoszlanak. Például egy szilárd test bármely kis eleme tömeggel és rugalmassággal rendelkezik. A legegyszerűbben egydimenziós modell szilárd testet golyók és rugók együtteseként ábrázolhatunk (2.6.3. ábra).

A longitudinális mechanikai hullámok bármilyen közegben terjedhetnek - szilárd, folyékony és gáz halmazállapotú.

Ha egy szilárd test egydimenziós modelljében egy vagy több golyót a láncra merőleges irányban eltolunk, akkor deformáció lép fel. váltás. Az ilyen elmozdulás következtében deformált rugók hajlamosak az elmozdult részecskéket az egyensúlyi helyzetbe visszaállítani. Ebben az esetben rugalmas erők hatnak a legközelebbi elmozdulatlan részecskékre, és hajlamosak kitéríteni őket az egyensúlyi helyzetből. Ennek eredményeként egy keresztirányú hullám fut végig a láncon.

Folyadékokban és gázokban rugalmas nyírási deformáció nem lép fel. Ha egy folyadék- vagy gázréteg egy bizonyos távolságra elmozdul a szomszédos réteghez képest, akkor a rétegek közötti határon nem lépnek fel érintőleges erők. A folyadék és szilárd anyag határán ható erők, valamint a szomszédos folyadékrétegek közötti erők mindig a határra merőlegesen irányulnak - ezek nyomáserők. Ugyanez vonatkozik a gáznemű közegekre is. Ennélfogva, transzverzális hullámok nem létezhetnek folyékony vagy gáznemű közegben.

Jelentős gyakorlati érdeklődés egyszerű harmonikus vagy szinuszhullámok . Jellemzik őket amplitúdóA részecske rezgések, frekvenciafÉs hullámhosszλ. A szinuszos hullámok homogén közegben meghatározott állandó sebességgel, v.

Elfogultság y (x, t) a közeg részecskéi az egyensúlyi helyzetből szinuszos hullámban a koordinátától függ x a tengelyen ÖKÖR, amely mentén a hullám terjed, és időben t törvényben.

Bármilyen eredetű hullámokkal, bizonyos körülmények között megfigyelhető az alább felsorolt ​​négy jelenség, amelyeket a levegőben és a víz felszínén lévő hanghullámok példáján fogunk figyelembe venni.

Hullám tükröződés. Kísérletet végzünk egy hangfrekvenciás áramgenerátorral, amelyhez hangszóró (hangszóró) van csatlakoztatva, az ábra szerint. "A". Fütyülő hangot fogunk hallani. Az asztal másik végére egy oszcilloszkóphoz csatlakoztatott mikrofont helyezünk el. Mivel a képernyőn egy alacsony amplitúdójú szinusz jelenik meg, ez azt jelenti, hogy a mikrofon gyenge hangot érzékel.

Tegyük most a táblát az asztal tetejére, ahogy az a „b” ábrán látható. Amióta az oszcilloszkóp képernyőjén az amplitúdó megnőtt, a mikrofont érő hang hangosabbá vált. Ez és sok más kísérlet is arra utal Bármilyen eredetű mechanikai hullámok képesek visszaverődni két közeg közötti interfészről.

Hullámtörés. Térjünk rá a képre, amelyen a parti sekélyre futó hullámok láthatók (felülnézet). A homokos part szürkéssárgával van ábrázolva, a tenger mélye pedig kék. Közöttük van egy homokpad - sekély víz.

A mélyvízen áthaladó hullámok a piros nyíl irányába haladnak. Azon a ponton, ahol a hullám zátonyra fut, megtörik, vagyis megváltoztatja a terjedési irányt. Ezért az új hullámterjedési irányt jelző kék nyíl másképp helyezkedik el.

Ez és sok más megfigyelés is ezt mutatja Bármilyen eredetű mechanikai hullámok megtörhetnek, amikor a terjedési feltételek megváltoznak, például két közeg határfelületén.

Hullámdiffrakció. A „diffractus” latinból fordítva azt jelenti, hogy „törött”. A fizikában A diffrakció a hullámok eltérése az egyenes vonalú terjedéstől ugyanabban a közegben, ami ahhoz vezet, hogy meggörbülnek az akadályok körül.

Most nézzen meg egy másik hullámmintát a tenger felszínén (kilátás a partról). A messziről felénk futó hullámokat bal oldalon egy nagy szikla takarja el, ugyanakkor részben meg is hajlik körülötte. A jobb oldali kisebb szikla egyáltalán nem akadálya a hullámoknak: teljesen megkerülik, egy irányba terjednek.

A kísérletek azt mutatják A diffrakció akkor nyilvánul meg legvilágosabban, ha a beeső hullám hossza nagyobb, mint az akadály mérete. Mögötte úgy terjed a hullám, mintha nem is lenne akadály.

Hullám interferencia. Egyetlen hullám terjedésével kapcsolatos jelenségeket vizsgáltunk: visszaverődést, fénytörést és diffrakciót. Tekintsük most két vagy több egymásra helyezett hullám terjedését. interferencia jelenség(a latin „inter” szóból – kölcsönösen és „ferio” – ütök). Vizsgáljuk meg ezt a jelenséget kísérletileg.

Két párhuzamosan csatlakoztatott hangszórót fogunk csatlakoztatni az audiofrekvenciás áramgenerátorhoz. A hangvevő az első kísérlethez hasonlóan egy oszcilloszkóphoz csatlakoztatott mikrofon lesz.

Kezdjük el mozgatni a mikrofont jobbra. Az oszcilloszkóp megmutatja, hogy a hang egyre gyengébb lesz, annak ellenére, hogy a mikrofon eltávolodik a hangszóróktól. Tegyük vissza a mikrofont a hangszórók közötti középvonalba, majd mozgassuk balra, és ismét távolítsuk el a hangszóróktól. Az oszcilloszkóp ismét megmutatja nekünk a hang gyengülését, erősödését.

Ez és sok más kísérlet is ezt mutatja olyan térben, ahol több hullám terjed, ezek interferenciája váltakozó tartományok megjelenéséhez vezethet, az oszcillációk erősödésével és gyengülésével.

Az Egységes Államvizsga-kódoló témakörei: mechanikai hullámok, hullámhossz, hang.

Mechanikus hullámok egy rugalmas közeg (szilárd, folyékony vagy gázhalmazállapotú) részecskéi rezgésének terjedési folyamata a térben.

A rugalmas tulajdonságok jelenléte a közegben a hullámok terjedésének szükséges feltétele: a szomszédos részecskék kölcsönhatásából adódó bármely helyen fellépő deformáció egymás után a közeg egyik pontjából a másikba kerül. A különböző típusú deformációk különböző típusú hullámoknak felelnek meg.

Hosszanti és keresztirányú hullámok.

A hullám az ún hosszirányú, ha a közeg részecskéi a hullám terjedési irányával párhuzamosan oszcillálnak. A longitudinális hullám váltakozó húzó- és nyomódeformációkból áll. ábrán. Az 1. ábra egy longitudinális hullámot mutat, amely a közeg lapos rétegeinek rezgéseit mutatja; az irány, amely mentén a rétegek oszcillálnak, egybeesik a hullámterjedés irányával (azaz a rétegekre merőlegesen).

Egy hullámot keresztirányúnak nevezünk, ha a közeg részecskéi a hullám terjedési irányára merőlegesen oszcillálnak. A keresztirányú hullámot a közeg egyik rétegének a másikhoz viszonyított nyírási deformációja okozza. ábrán. A 2. ábrán minden réteg önmaga mentén oszcillál, és a hullám merőleges a rétegekre.

A longitudinális hullámok szilárd anyagokban, folyadékokban és gázokban terjedhetnek: ezekben a közegekben a kompresszióra rugalmas reakció megy végbe, melynek eredményeként egymás után futva jelenik meg a közeg összenyomódása és ritkulása.

A folyadékok és gázok azonban, ellentétben a szilárd anyagokkal, nem rendelkeznek rugalmassággal a rétegek nyírására vonatkozóan. Ezért a keresztirányú hullámok szilárd anyagokban terjedhetnek, de folyadékokban és gázokban nem*.

Fontos megjegyezni, hogy a közeg részecskéi, amikor egy hullám áthalad, változatlan egyensúlyi helyzet közelében oszcillálnak, azaz átlagosan a helyükön maradnak. A hullám így végrehajtja
energiaátadás, amelyet nem kísér anyagátadás.

A legkönnyebb megtanulni harmonikus hullámok. Ezeket a környezetre gyakorolt ​​külső hatások okozzák, amelyek egy harmonikus törvény szerint változnak. Harmonikus hullám terjedésekor a közeg részecskéi a külső hatás frekvenciájával megegyező frekvenciájú harmonikus rezgéseket hajtanak végre. A következőkben a harmonikus hullámokra szorítkozunk.

Tekintsük részletesebben a hullámterjedés folyamatát. Tegyük fel, hogy a közeg valamely részecskéje (részecske) egy periódussal oszcillálni kezdett. Egy szomszédos részecskére hatva magával húzza. A részecske viszont magával húzza a részecskét stb. Ez olyan hullámot hoz létre, amelyben minden részecske egy periódussal oszcillál.

A részecskéknek azonban van tömegük, vagyis inertek. Kell egy kis idő, amíg a sebességük megváltozik. Következésképpen a részecske mozgásában némileg lemarad a részecskétől, a részecske lemarad a részecskétől stb. Amikor a részecske befejezte az első rezgését, és megkezdi a másodikat, a részecskétől bizonyos távolságra lévő részecske megkezdi a mozgását. első oszcilláció.

Tehát a részecskék rezgésének periódusával megegyező idő alatt a közeg zavarása nagy távolságra terjed. Ezt a távolságot ún hullámhossz. Egy részecske oszcillációi azonosak lesznek egy részecske rezgéseivel, a következő részecske rezgései azonosak egy részecske rezgéseivel stb. A rezgések távolról reprodukálják magukat, nevezhetjük térbeli ingadozási periódus; az időtartammal együtt a hullámfolyamat legfontosabb jellemzője. Longitudinális hullámban a hullámhossz megegyezik a szomszédos kompressziók vagy ritkaságok közötti távolsággal (1. ábra). Keresztirányban - a szomszédos púpok vagy mélyedések közötti távolság (2. ábra). Általában a hullámhossz egyenlő a távolsággal (a hullám terjedési iránya mentén) a közeg két legközelebbi részecskéje között, amelyek egyenlően oszcillálnak (vagyis fáziskülönbséggel egyenlő).

Hullámterjedési sebesség A közeg részecskéinek hullámhosszának és rezgési periódusának arányát:

A hullámfrekvencia a részecskék rezgésének frekvenciája:

Innen kapjuk meg a kapcsolatot a hullámsebesség, a hullámhossz és a frekvencia között:

. (1)

Hang.

Hang hullámok tág értelemben mindenféle rugalmas közegben terjedő hullámot nevezünk. Szűk értelemben hang Az emberi fül által érzékelt hanghullámok a 16 Hz és 20 kHz közötti frekvenciatartományban. E tartomány alatt található a terület infrahang, felett - terület ultrahang.

A hangzás főbb jellemzői közé tartozik hangerőÉs magasság.
A hang hangerejét a hanghullám nyomásingadozásának amplitúdója határozza meg, és speciális mértékegységekben mérik - decibel(dB). Így 0 dB hangerő a hallhatóság küszöbe, 10 dB az óra ketyegése, 50 dB egy normál beszélgetés, 80 dB sikoly, 130 dB a hallhatóság felső határa (az ún. fájdalomküszöb).

Hang a harmonikus rezgéseket végző test (például hangvilla vagy húr) által keltett hang. A hangmagasságot ezeknek a rezgéseknek a frekvenciája határozza meg: minél magasabb a frekvencia, annál magasabbnak tűnik számunkra a hang. Tehát a húr megfeszítésével növeljük rezgésének frekvenciáját és ennek megfelelően a hang magasságát.

A hangsebesség a különböző médiumokban eltérő: minél rugalmasabb a közeg, annál gyorsabban halad át rajta a hang. Folyadékokban a hangsebesség nagyobb, mint a gázokban, szilárd anyagokban pedig nagyobb, mint a folyadékokban.
Például a hangsebesség a levegőben körülbelül 340 m/s (jó, ha „másodpercenként harmada kilométer”-ként jegyezzük meg)*. Vízben a hang körülbelül 1500 m/s, acélban pedig körülbelül 5000 m/s sebességgel terjed.
vegye észre, az frekvencia az adott forrásból származó hang minden közegben azonos: a közeg részecskéi a hangforrás frekvenciájával kényszerrezgéseket hajtanak végre. Az (1) képlet szerint ezután arra a következtetésre jutunk, hogy az egyik közegből a másikba való áttéréskor a hangsebesség mellett a hanghullám hossza is változik.

A hullám létezéséhez rezgésforrásra és anyagi közegre vagy mezőre van szükség, amelyben ez a hullám terjed. A hullámok sokféle természetűek, de hasonló mintákat követnek.

Fizikai természeténél fogva megkülönböztetni:

A zavarok orientációja szerint megkülönböztetni:

Hosszanti hullámok - A részecskék elmozdulása a terjedési irány mentén történik; szükséges, hogy a közegben rugalmas erő legyen a tömörítés során; bármilyen környezetben terjedhet. Példák: hang hullámok

Keresztirányú hullámok - A részecske elmozdulása a terjedési irány mentén történik; csak rugalmas közegben terjedhet; szükséges, hogy a közegben rugalmas nyíróerő legyen; csak szilárd közegben (és két közeg határán) terjedhet. Példák: rugalmas hullámok egy húrban, hullámok a vízen

Az időtől való függés természeténél fogva megkülönböztetni:

Rugalmas hullámok - rugalmas közegben terjedő mechanikai kompenzációk (deformációk). Elasztikus hullámot nevezünk harmonikus(szinuszos), ha a közeg megfelelő oszcillációi harmonikusak.

Futó hullámok - hullámok, amelyek energiát adnak át a térben.

A hullámfelület alakja szerint : sík, gömb, hengeres hullám.

hullámfront- azon pontok geometriai elhelyezkedése, ahová a rezgések egy adott időpontban elértek.

hullámfelület- azonos fázisban rezgő pontok geometriai helye.

Hullám jellemzői

Hullámhossz λ - az a távolság, amelyen a hullám a rezgés periódusával megegyező idő alatt terjed

A hullám amplitúdója - a részecskék rezgésének amplitúdója a hullámban

Hullámsebesség v - a zavarok terjedési sebessége a közegben

T hullámperiódus - rezgési periódus

Hullámfrekvencia ν - az időszak reciproka

Utazó hullám egyenlet

A haladó hullám terjedése során a közeg zavarai a térben a következő pontokat érik el, miközben a hullám energiát és lendületet ad át, de anyagot nem (a közeg részecskéi a térben ugyanazon a helyen tovább oszcillálnak).

Ahol v – sebesség , φ 0 – kezdeti fázis , ω – ciklikus frekvencia , A– amplitúdó

A mechanikai hullámok tulajdonságai

1. Hullám tükröződés – Bármilyen eredetű mechanikai hullámok képesek visszaverődni két közeg közötti interfészről. Ha egy közegben terjedő mechanikai hullám útjában bármilyen akadályba ütközik, akkor drámai módon megváltoztathatja viselkedésének természetét. Például két különböző mechanikai tulajdonságú közeg határfelületén a hullám részben visszaverődik, és részben behatol a második közegbe.

2. Hullámtörés – A mechanikai hullámok terjedésekor megfigyelhető a fénytörés jelensége is: a mechanikai hullámok terjedési irányának megváltozása az egyik közegből a másikba való átjutás során.

3. Hullámdiffrakció – a hullámok eltérése a lineáris terjedéstől, vagyis az akadályok körüli meghajlása.

4. Hullám interferencia – két hullám hozzáadása. A térben, ahol több hullám terjed, ezek interferenciája a rezgési amplitúdó minimális és maximális értékével rendelkező régiók kialakulásához vezet.

Mechanikai hullámok interferencia és diffrakciója.

Egy gumiszalagon vagy húron haladó hullám egy rögzített végről visszaverődik; ilyenkor egy ellenkező irányba haladó hullám jelenik meg.

Ha a hullámok átfedik egymást, interferencia léphet fel. Az interferencia jelensége koherens hullámok egymásra helyezésekor jelentkezik.

Összefüggő hívotthullámok, azonos frekvenciájú, állandó fáziskülönbséggel, és rezgések ugyanabban a síkban fordulnak elő.

Interferencia a közeg különböző pontjain a rezgések kölcsönös erősödésének és gyengülésének időben állandó jelensége a koherens hullámok szuperpozíciója következtében.

A hullámok szuperpozíciójának eredménye attól függ, hogy a rezgések mely fázisokban helyezkednek el egymásra.

Ha az A és B forrásból származó hullámok ugyanabban a fázisban érkeznek a C pontba, akkor az oszcillációk növekedni fognak; ha - ellentétes fázisokban, akkor az oszcillációk gyengülése figyelhető meg. Ennek eredményeként a térben a fokozott és gyengített oszcilláció váltakozó területeinek stabil mintázata alakul ki.

Maximális és minimális feltételek

Ha az A és B pontok rezgései fázisban vannak és egyenlő amplitúdójúak, akkor nyilvánvaló, hogy a C pontban keletkező elmozdulás a két hullám útja különbségétől függ.

Maximális feltételek

Ha e hullámok útjában a különbség egyenlő egész számú hullámmal (azaz páros számú félhullámmal) Δd = kλ , Ahol k= 0, 1, 2, ..., akkor ezen hullámok átfedési pontján interferenciamaximum keletkezik.

Maximális állapot :

A = 2x0.

Minimális állapot

Ha ezen hullámok útjában a különbség egyenlő páratlan számú félhullámmal, akkor ez azt jelenti, hogy az A és B pontból érkező hullámok ellenfázisban érkeznek a C pontba, és kioltják egymást.

Minimális feltétel:

A keletkező rezgés amplitúdója A = 0.

Ha Δd nem egyenlő a félhullámok egész számával, akkor 0< А < 2х 0 .

Hullámdiffrakció.

Az egyenes vonalú terjedéstől való eltérés és az akadályok körüli hullámhajlítás jelenségét úndiffrakció.

A hullámhossz (λ) és az akadály mérete (L) közötti kapcsolat határozza meg a hullám viselkedését. A diffrakció akkor a legkifejezettebb, ha a beeső hullám hossza nagyobb, mint az akadály mérete. A kísérletek azt mutatják, hogy diffrakció mindig létezik, de az adott feltétel mellett észrevehetővé válik d<<λ , ahol d az akadály mérete.

A diffrakció bármely természetű hullám általános tulajdonsága, amely mindig előfordul, de megfigyelésének feltételei eltérőek.

A víz felszínén egy hullám egy kellően nagy akadály felé terjed, ami mögött árnyék képződik, azaz. hullámfolyamat nem figyelhető meg. Ezt a tulajdonságot a kikötőkben lévő hullámtörők építésekor használják. Ha az akadály mérete összemérhető a hullámhosszal, akkor hullámok figyelhetők meg az akadály mögött. Mögötte a hullám úgy terjed, mintha semmi akadálya nem lenne, i.e. hullám diffrakció figyelhető meg.

Példák a diffrakciós megnyilvánulásokra . Hangos beszélgetés hallható a ház sarkán, hangok az erdőben, hullámok a víz felszínén.

Álló hullámok

Álló hullámok közvetlen és visszavert hullám hozzáadásával jönnek létre, ha azonos frekvenciájú és amplitúdójúak.

A két végén rögzített húrban összetett rezgések keletkeznek, amelyek szuperpozíció eredményének tekinthetők ( szuperpozíciók) két ellentétes irányba terjedő hullám, amelyek a végein visszaverődést és visszaverődést tapasztalnak. A két végén rögzített húrok rezgései létrehozzák az összes vonós hangszer hangját. Nagyon hasonló jelenség fordul elő a fúvós hangszerek, így az orgonasípok hangjával is.

Húr rezgések. A két végén rögzített feszített húrban keresztirányú rezgések gerjesztésekor, állóhullámok , és a csomópontokat azokon a helyeken kell elhelyezni, ahol a karakterlánc rögzítve van. Ezért a húrban, amellyel izgatottak észrevehető intenzitás csak olyan rezgések, amelyek hullámhosszának fele egész számú alkalommal illeszkedik a húr hosszára.

Ez magában foglalja a feltételt

A hullámhosszak a frekvenciáknak felelnek meg

n = 1, 2, 3...Frekvenciák vn hívják természetes frekvenciák húrok.

Harmonikus rezgések frekvenciákkal vn hívják természetes vagy normál rezgések . Harmonikusoknak is nevezik őket. Általánosságban elmondható, hogy a húr rezgése különféle harmonikusok szuperpozíciója.

Állóhullám egyenlete :

Azokon a pontokon, ahol a koordináták kielégítik a feltételt (n= 1, 2, 3, ...), a teljes amplitúdó megegyezik a maximális értékkel - ez antinódusok álló hullám. Antinódus koordináták :

Olyan pontokban, amelyek koordinátái kielégítik a feltételt (n= 0, 1, 2,…), a rezgések teljes amplitúdója nulla – Ez csomópontokálló hullám. Csomópont koordináták:

Állóhullámok kialakulása az utazó és visszavert hullámok interferenciája során figyelhető meg. Azon a határon, ahol a hullám visszaverődik, akkor antinódust kapunk, ha a közeg, amelyből a visszaverődés kevésbé sűrű (a), és csomópontot - ha sűrűbb (b).

Ha figyelembe vesszük utazó hullám , majd terjedésének irányába átvitt energia oszcilláló mozgás. Amikor azonos nincs energiaátvitel állóhulláma , mert az azonos amplitúdójú beeső és visszavert hullámok ugyanazt az energiát viszik ellentétes irányban.

Állóhullámok keletkeznek például a két végén rögzített feszített húrban, amikor keresztirányú rezgések gerjesztődnek benne. Ezenkívül a rögzítési helyeken állóhullám csomópontjai vannak.

Ha az egyik végén nyitott légoszlopban állóhullám jön létre (hanghullám), akkor a nyitott végén egy antinódus, a másik végén pedig egy csomópont képződik.

§ 1.7. Mechanikus hullámok

Egy anyag vagy mező térben terjedő rezgéseit hullámoknak nevezzük. Az anyag rezgései rugalmas hullámokat generálnak (speciális eset a hang).

Mechanikus hullám a részecskék rezgésének terjedése egy közegben időben.

A hullámok folyamatos közegben terjednek a részecskék közötti kölcsönhatások következtében. Ha bármelyik részecske rezgőmozgásba kerül, akkor a rugalmas csatolás következtében ez a mozgás átkerül a szomszédos részecskékre, és a hullám továbbterjed. Ilyenkor maguk az oszcilláló részecskék nem a hullámmal együtt mozognak, hanem habozzon az övék közelében egyensúlyi helyzetek.

Hosszanti hullámok- ezek olyan hullámok, amelyekben az x részecskék rezgési iránya egybeesik a hullám terjedési irányával . A longitudinális hullámok gázokban, folyadékokban és szilárd anyagokban terjednek.

P
operahullámok- ezek olyan hullámok, amelyekben a részecskék rezgési iránya merőleges a hullám terjedési irányára . A keresztirányú hullámok csak szilárd közegben terjednek.

A hullámoknak kettős periodicitásuk van - időben és térben. Az időbeli periodicitás azt jelenti, hogy a közeg minden részecskéje egyensúlyi helyzete körül oszcillál, és ez a mozgás megismétlődik egy T rezgési periódussal. A térbeli periodicitás azt jelenti, hogy a közeg részecskéinek rezgőmozgása bizonyos távolságokban megismétlődik közöttük.

A hullámfolyamat periodicitását a térben egy hullámhossznak nevezett mennyiség jellemzi és jelöljük .

A hullámhossz az a távolság, ameddig a hullám egy közegben a részecskerezgés egy periódusa alatt terjed .

Innen
, Ahol - a részecskék rezgésének periódusa, - rezgési frekvencia, - a hullámterjedés sebessége, a közeg tulajdonságaitól függően.

NAK NEK Hogyan írjuk fel a hullámegyenletet? Hagyja, hogy az O pontban (hullámforrás) elhelyezkedő zsinórdarab a koszinusztörvény szerint oszcilláljon

Legyen egy bizonyos B pont a forrástól x távolságra (O pont). v sebességgel terjedő hullám eléréséhez idő kell
. Ez azt jelenti, hogy a B pontban az oszcillációk később kezdődnek
. Azaz. A kifejezés behelyettesítése után
és számos matematikai transzformációt kapunk

,
. Bemutatjuk a jelölést:
. Akkor. A B pont megválasztásának tetszőlegessége miatt ez az egyenlet lesz a kívánt síkhullám egyenlet
.

A koszinusz jel alatti kifejezést hullámfázisnak nevezzük
.

E Ha két pont különböző távolságra van a hullámforrástól, akkor a fázisaik eltérőek lesznek. Például a B és C pontok egymástól távol eső fázisai És a hullámforrástól rendre egyenlő lesz

A B pontban és a C pontban fellépő rezgések fázisainak különbségét jelöljük
és egyenlő lesz

Ilyenkor azt mondják, hogy a B és C pontokban fellépő rezgések között Δφ fáziseltolódás van. A B és C pontokban az oszcillációkat abban a fázisban mondjuk, ha
. Ha
, akkor a B és C pontokban a rezgések antifázisban következnek be. Minden más esetben egyszerűen fáziseltolódás van.

A „hullámhossz” fogalma többféleképpen definiálható:

Ezért k-t hullámszámnak nevezzük.

Bevezettük a jelölést
és azt mutatta
. Akkor

.

A hullámhossz az az út, amelyet egy hullám egy rezgési periódus alatt megtett.

Határozzuk meg a hullámelmélet két fontos fogalmát.

hullámfelület a közeg azon pontjainak geometriai helye, amelyek ugyanabban a fázisban rezegnek. A hullámfelület a közeg bármely pontján áthúzható, ezért végtelen sok van.

A hullámfelületek bármilyen alakúak lehetnek, és legegyszerűbb esetben síkok halmaza (ha a hullámok forrása végtelen sík), egymással párhuzamosak, vagy koncentrikus gömbök halmaza (ha a hullámok forrása egy pont).

Hullámfront(hullámfront) – azoknak a pontoknak a geometriai elhelyezkedése, amelyekre az oszcillációk az adott pillanatban eljutnak . A hullámfront elválasztja a térnek a hullámfolyamatban részt vevő részét attól a tartománytól, ahol még nem fordult elő rezgések. Ezért a hullámfront az egyik hullámfelület. Két régiót választ el egymástól: 1 – amelyet a hullám a t időpontban ért el, 2 – nem ért el.

Minden időpillanatban csak egy hullámfront van, és az folyamatosan mozog, miközben a hullámfelületek mozdulatlanok maradnak (áthaladnak az azonos fázisban oszcilláló részecskék egyensúlyi helyzetein).

Sík hullám– ez egy olyan hullám, amelyben a hullámfelületek (és a hullámfront) párhuzamos síkok.

Gömb alakú hullám olyan hullám, amelynek hullámfelületei koncentrikus gömbök. Gömbhullám egyenlet:
.

A közeg minden pontja, amelyet két vagy több hullám ér el, külön-külön vesz részt az egyes hullámok által okozott oszcillációkban. Mi lesz az ebből eredő ingadozás? Ez számos tényezőtől függ, különösen a környezet tulajdonságaitól. Ha a közeg tulajdonságai nem változnak a hullámterjedés folyamata miatt, akkor a közeget lineárisnak nevezzük. A tapasztalat azt mutatja, hogy lineáris közegben a hullámok egymástól függetlenül terjednek. A hullámokat csak lineáris közegben fogjuk figyelembe venni. Mekkora lesz a két hullám által egyidejűleg elért pont oszcillációja? Ennek a kérdésnek a megválaszolásához meg kell értenünk, hogyan találjuk meg a kettős hatás által okozott rezgés amplitúdóját és fázisát. A keletkező rezgés amplitúdójának és fázisának meghatározásához meg kell találni az egyes hullámok által okozott elmozdulásokat, majd össze kell adni azokat. Hogyan? Mértanilag!

A hullámok szuperpozíciójának (szuperpozíciójának) elve: ha egy lineáris közegben több hullám terjed, mindegyik úgy terjed, mintha más hullámok hiányoznának, és a közeg egy részecskéjének ebből adódó elmozdulása bármikor megegyezik a hullám geometriai összegével. az elmozdulások, amelyeket a részecskék a hullámfolyamatok egyes összetevőiben való részvétellel kapnak.

A hullámelmélet egyik fontos fogalma a koncepció koherencia – több oszcillációs vagy hullámfolyamat koordinált időben és térben történő előfordulása. Ha a megfigyelési pontba érkező hullámok fáziskülönbsége nem függ az időtől, akkor az ilyen hullámokat nevezzük összefüggő. Nyilvánvalóan csak az azonos frekvenciájú hullámok lehetnek koherensek.

R Nézzük meg, mi lesz a tér egy bizonyos pontjába (megfigyelési pontba) B érkező két koherens hullám összeadásának eredménye. A matematikai számítások egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy az S 1 és S 2 források által kibocsátott hullámok ugyanaz az amplitúdó és a kezdeti fázisok egyenlők nullával. A megfigyelési pontban (B pontban) az S 1 és S 2 forrásokból érkező hullámok a közeg részecskéinek rezgését okozzák:
És
. A keletkező rezgést a B pontban összegként találjuk.

A megfigyelési pontban fellépő rezgés amplitúdóját és fázisát jellemzően vektordiagram módszerrel határozzuk meg, minden rezgést ω szögsebességgel forgó vektorként ábrázolva. A vektor hossza megegyezik az oszcilláció amplitúdójával. Kezdetben ez a vektor a kiválasztott iránnyal egyenlő szöget zár be az oszcillációk kezdeti fázisával. Ezután a képlet határozza meg a keletkező rezgés amplitúdóját.

A mi esetünkben, amikor két amplitúdójú rezgést adunk össze
,
és fázisok
,

.

Következésképpen a B pontban fellépő rezgések amplitúdója az utak különbségétől függ
minden hullám külön-külön halad át a forrástól a megfigyelési pontig (
– különbség a megfigyelési pontba érkező hullámok útjában). Azokon a pontokon figyelhető meg interferencia minimumok vagy maximumok, amelyeknél
. Ez pedig egy hiperbola egyenlete, amelynek fókuszai az S 1 és S 2 pontokban vannak.

A tér azon pontjain, amelyek számára
, az eredő rezgések amplitúdója maximális és egyenlő lesz
. Mert
, akkor az oszcillációk amplitúdója azokban a pontokban lesz maximális, amelyekre.

a tér azon pontjain, amelyek számára
, az eredő rezgések amplitúdója minimális és egyenlő lesz
.az oszcillációk amplitúdója minimális lesz azokon a pontokon, amelyekre .

A véges számú koherens hullám összeadásából eredő energia-újraeloszlás jelenségét interferenciának nevezzük.

Az akadályok körül elhajló hullámok jelenségét diffrakciónak nevezzük.

Néha diffrakciónak nevezik a hullámok akadályok közelében terjedésének bármely eltérését a geometriai optika törvényeitől (ha az akadályok mérete arányos a hullámhosszal).

B
A diffrakciónak köszönhetően a hullámok egy geometriai árnyék tartományába eshetnek, meggörbülhetnek az akadályok körül, áthatolhatnak a képernyőn lévő kis lyukakon stb. Hogyan magyarázható a hullámok belépése a geometriai árnyék tartományába? A diffrakció jelensége Huygens elvével magyarázható: minden pont, ahová a hullám elér, másodlagos hullámok forrása (homogén gömb alakú közegben), és ezeknek a hullámoknak a burkológörbéje határozza meg a hullámfront helyzetét a következő pillanatban. időben.

Helyezze be a fény interferenciájából, nézze meg, mi lehet hasznos

Hullám a rezgések térbeli terjedési folyamatának nevezzük.

hullámfelület- ez azoknak a pontoknak a geometriai helye, ahol a rezgések ugyanabban a fázisban jelentkeznek.

Hullámfront azoknak a pontoknak a geometriai helye, ahová a hullám egy adott időpontban eljut t. A hullámfront elválasztja a hullámfolyamatban részt vevő térrészt attól a területtől, ahol még nem keletkeztek rezgések.

Pontforrás esetén a hullámfront egy gömb alakú felület, amelynek középpontja az S forrás helye. 2, 3 - hullámfelületek; 1 - hullámfront. A forrásból kiinduló sugár mentén terjedő gömbhullám egyenlete:. Itt - hullámterjedési sebesség, - hullámhossz; A- az oszcillációk amplitúdója; - a rezgések körkörös (ciklikus) frekvenciája; - a pontforrástól távol eső pont egyensúlyi helyzetéből való elmozdulása t időpontban.

Sík hullám sík hullámfronttal rendelkező hullám. A pozitív tengelyirányban terjedő síkhullám egyenlete y:
, Ahol x- a forrástól y távolságra lévő pont egyensúlyi helyzetéből való elmozdulása t időpontban.