Egyszerű és összetett logika. Bölcs idézetek és mondások az életről

Nyilatkozat- igaznak vagy hamisnak mondható kijelentő mondat. Az algebrában az egyszerű állításokhoz logikai változókat rendelünk (A, B, C stb.)

Logikai változó egy egyszerű kijelentés.
A logikai változókat nagybetűs és kisbetűs latin betűk (a-z, A-Z) jelölik, és csak két értéket vehetnek fel - 1-et, ha az állítás igaz, vagy 0-t, ha az állítás hamis.

Példa állítások:

Logikai függvény egy összetett utasítás, amelyet az egyszerű utasításokon végzett logikai műveletek eredményeként kapunk.

Összetett állítások kialakítására leggyakrabban ezeket használják alapvető logikai műveletek, amelyet logikai „és”, „vagy”, „nem” kapcsolókkal fejeznek ki.
Például,

Sokan nem szeretik a nedves időt.

Legyen A = „Sok ember szereti a nedves időt.” Logikai függvényt kapunk F(A) = nem A.

szalagok „NEM”, „ÉS”, „VAGY” logikai műveletekkel helyettesítik inverzió , kötőszó , diszjunkció . Ez alapvető logikai műveletek, amellyel bármilyen logikai kifejezést írhat.

Logikai képlet (logikai kifejezés) – csak logikai mennyiségeket és logikai műveletek jeleit tartalmazó képlet. A logikai képlet eredménye IGAZ (1) vagy HAMIS (0).

Egy logikai függvény értéke a benne szereplő logikai változók értékétől függ. Ezért egy logikai függvény értéke egy speciális táblázat segítségével határozható meg ( igazságtáblázatok), amely felsorolja a bejövő logikai változók összes lehetséges értékét és a hozzájuk tartozó függvényértékeket.

Alapvető (alap) logikai műveletek:

1. Logikai szorzás (kötőszó), lat. konjunctio - Csatlakozom:
Két (vagy több) utasítás egyesítése az ÉS kötőszó használatával;
programozási nyelvekben – És.
Elfogadott jelölések: /\ , , и és.
A halmazalgebrában a konjunkció a halmazok metszéspontja műveletének felel meg.

Egy kötőszó akkor és csak akkor igaz, ha minden benne szereplő állítás igaz.

Példa:
Tekintsük a „2 2 = 4 és 3 3 = 10” összetett állítást. Kiemeljük az egyszerű állításokat:

B = "3 3 = 10" = 0 (mivel ez hamis állítás)
Ezért az F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 logikai függvény (az igazságtáblázatnak megfelelően), vagyis ez az összetett állítás hamis.

2. Logikai összeadás (disjunkció), lat. disjunctio – megkülönböztetem:
Két (vagy több) utasítás egyesítése az VAGY kötőszó használatával;
programozási nyelvekben – Or.
Megnevezés: \/, +, vagy, vagy.
A halmazalgebrában a diszjunkció a halmazok kombinálásának műveletét jelenti.

A diszjunkció akkor és csak akkor hamis, ha minden benne szereplő állítás hamis.

Példa:
Tekintsük a „2 2 = 4 vagy 2 2 = 5” összetett állítást. Kiemeljük az egyszerű állításokat:
A = "2 2 = 4" = 1 (mivel ez igaz állítás)
B = "2 2 = 5" = 0 (mivel ez hamis állítás)
Ezért az F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 logikai függvény (az igazságtáblázatnak megfelelően), vagyis ez az összetett állítás igaz.

3. Megtagadás (inverzió), lat. InVersion – megfordítom:

Megfelel a NEM részecskének, a NOT TRUE, THAT vagy NOT TRUE, THAT kifejezéseknek;
programozási nyelvekben – Nem;
Megnevezés: nem A, ¬A, nem
A halmazalgebrában a logikai negáció az univerzális halmazhoz való összeadás műveletének felel meg.

Inverz Egy logikai változó i értéke igaz, ha maga a változó hamis, és fordítva, az inverze hamis, ha a változó igaz.

Példa:

A = (kétszer kettő egyenlő négy) = 1.

¬A= ( Ez nem igaz kétszer kettő egyenlő négy) = 0.

Tekintsük az A állítást: „ A Hold a Föld műholdja“; akkor ¬A a következőképpen lesz megfogalmazva: " A Hold nem a Föld műholdja“.

Fontolja meg a következő állítást: „Nem igaz, hogy a 4 osztható 3-mal.” Jelöljük A-val azt az egyszerű állítást, hogy „4 osztható 3-mal”. Ekkor ennek az állításnak a tagadásának logikai alakja ¬A

A logikai műveletek prioritása:

A logikai kifejezésekben a műveletek balról jobbra haladva, a zárójelek figyelembevételével kerülnek végrehajtásra V következő rendben:
1. inverzió;
2. kötőszó;
3. diszjunkció;
A logikai műveletek meghatározott sorrendjének megváltoztatásához zárójeleket használunk.

Összetett Boole-kifejezések propozíciós algebrákat nevezünk képletek.
A képlet igaz vagy hamis értéke meghatározható a logikai algebra törvényeivel anélkül, hogy a jelentésre utalnánk:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – igaz
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – hamis

Egyszerű és összetett utasítások, logikai változók és logikai állandók, logikai tagadás, logikai szorzás, logikai összeadás, igazságtáblázatok logikai műveletekhez

Az információs folyamatok automatizálásához nemcsak a különböző típusú (numerikus, szöveges, grafikus, hangos) információk egységes ábrázolására van szükség nullák és egyesek sorozataként, hanem a végrehajtható műveletek meghatározására is. az információ. Az ilyen cselekvések végrehajtása a gondolkodási folyamatot szabályozó szabályokkal összhangban történik. Más szóval, a logika törvényeinek megfelelően. A "logika" kifejezés az ókori görög szóból származik1 O§08 , jelentése: „gondolat, érvelés, törvény”. A tudománylogikáktanulmányozza a gondolkodás törvényszerűségeit és formáit, a bizonyítási módszereket.

Az érvelés és az információval végzett műveletek szabályainak leírására a matematikai logikában elfogadott speciális nyelvet használnak. Az érvelés speciális mondatokon, úgynevezett állításokon alapul. Az állításokban mindig megerősítenek vagy tagadnak valamit az objektumokkal, tulajdonságaikkal és az objektumok közötti kapcsolatokkal kapcsolatban. Az állítás minden olyan állítás, amelyről meg lehet mondani, hogy igaz vagy hamis. Az állítások csak kijelentő mondatok lehetnek. A kérdő vagy motiváló mondatok nem állítások.

Nyilatkozat - kijelentő mondat formájában megfogalmazott állítás, amelyről meg lehet mondani, hogy igaz vagy hamis.

Például kérdő mondatok: „Milyen évben említik először a krónikák Moszkvát?” és "Mi a számítógép külső memóriája?" vagy a „Tartsa be a biztonsági szabályokat a számítógépes laborban” ösztönző mondat nem kijelentés. A „Moszkva első krónikai említése 1812-ben volt”, „A véletlen elérésű memória a számítógép külső memóriája” és „Nem kell betartani a biztonsági szabályokat a számítógéplaborban” kijelentő mondatok kijelentések, mivel ezek ítéletek, amelyek mindegyike hamisnak mondható. Az igaz állítások a következő állítások lesznek: „Moszkva első krónikai említése 1147-ben volt”, „A merev mágneslemez a számítógép külső memóriája”.

Mindegyik állítás csak az egyiknek felel meg a két jelentés közül: „igaz” vagy „hamis”, amelyek ezeklogikai állandók.A valódi értéket általában 1-es számmal, a hamis értéket 0-val jelöljük. Az állításokat alogikai változók,amelyeket nagy latin betűkkel használnak. A logikai változók két lehetséges érték közül csak egyet vehetnek fel: igaz vagy hamis. Például a „Számítógépben található információ két karakterrel kódolt” állítás logikai változóval jelölhető.A,a „A nyomtató tárolóeszköz” kijelentés pedig logikai változóval jelölhetőBAN BEN.Mivel az első állítás igaz, akkorA= 1. Ez a jelölés azt jelenti, hogy az állításAigaz. Mivel a második állítás nem igaz, akkorB =0. Ez a bejegyzés azt jelenti, hogy az in állítás hamis.

Az állítások lehetnek egyszerűek vagy összetettek. Az állítás únegyszerű,ha egyik része sem állítás. Eddig egyszerű állításokra adtak példákat, amelyeket logikai változtatásokkal jelölünk. Az érvelési lánc felépítésével az ember logikai műveletek segítségével egyszerű állításokat egyesítnehezebb" kijelentéseket.Egy összetett állítás jelentésének megismeréséhez nem kell a tartalmán gondolkodni. Elég, ha ismerjük az összetett állítást alkotó egyszerű állítások jelentését és a logikai műveletek végrehajtásának szabályait.

Logikai működés - olyan művelet, amely lehetővé teszi, hogy egyszerű állításokból összetett állítást állítson össze.

Minden emberi érvelés, valamint a modern technikai eszközök működése szabványos információs műveleteken alapul - három logikai művelet: logikai negáció (inverzió), logikai szorzás (konjunkció) és logikai összeadás (disjunkció).

Logikai tagadás szavak hozzáadásával egyszerű állítást kapunk"Ez nem igaz" egy egyszerű kijelentés elején.

■ 1. PÉLDAVan egy egyszerű mondás: "A krokodilok tudnak repülni." A logikai tagadás eredménye az állítás lesz„Ez nem igaz a krokodilok tudnak repülni." Az eredeti állítás jelentése „hamis”, az újé pedig „igaz”.

■ 2. PÉLDA.Van egy egyszerű kijelentés: "A fájlnak névvel kell rendelkeznie." A logikai tagadás eredménye az állítás lesz„Ez nem igaz a fájlnak nevet kell adni." Az eredeti állítás jelentése „igaz”, az újé pedig „hamis”.

Megjegyezhető, hogy egy állítás logikai tagadása igaz, ha az eredeti állítás hamis, és fordítva, egy állítás logikai tagadása hamis, ha az eredeti állítás igaz.

Logikai negáció (inverzió) - olyan logikai művelet, amely egy egyszerű állítást egy új kijelentéshez társít, amelynek jelentése ellentétes az eredeti állítás jelentésével.

Jelöljük egy logikai változó egyszerű kijelentésétA.Ezután ennek az állításnak a logikai tagadását NEM-ként jelöljükA. Írjuk fel a logikai változó összes lehetséges értékétAés a logikai tagadás megfelelő eredményei NEMA nevű táblázat formájábanigazságtáblázat a logikai tagadáshoz (40. táblázat).

Észreveheti, hogy a logikai tagadás igazságtáblázatában a nulla eggyel, az egyik pedig nullává változik.

Logikai szorzáskét egyszerű állítást kapunk, ha ezeket az állításokat a kötőszóval kombináljukÉs.Nézzük meg a 3-6. példát, hogy megtudjuk, mi lesz a logikai szorzás eredménye.

■ PÉLDA3. Két egyszerű állítás létezik. Egy kijelentés: "Carlson az alagsorban él." Egy másik mondás: „Carlsont fagylalttal kezelik”.

Ezeknek az egyszerű állításoknak a logikai szorzásának eredménye egy összetett állítás lesz: „Carlson a pincében él,ÉsCarlsont fagylalttal kezelik. Az új kijelentést rövidebben is megfogalmazhatja: „Carlson a pincében lakikÉsFagylalttal kezelve." Mindkét eredeti állítás hamis. Az új összetett állítás jelentése is „hamis”.

■ 4. PÉLDA.Két egyszerű állítás létezik. Az első kijelentés: „Carlson a pincében lakik”. A második állítás: „Carlsont lekvárral kezelik”.

Ezeknek az egyszerű állításoknak a logikai szorzásának eredménye egy összetett állítás lesz: „Carlson a pincében élÉsLekvárral kezelve." Az első eredeti állítás hamis, a második pedig igaz. Az új összetett állítás jelentése „hazugság”.

■ 5. PÉLDA.Két egyszerű állítás létezik. Az első állítás: „Carlson a tetőn él”. A második állítás: „Carlsont fagylalttal kezelik”.

Ezeknek az egyszerű állításoknak a logikai szorzásának eredménye a „Carlson a tetőn élÉsFagylalttal kezelve." Az első kezdeti állítás igaz, a második hamis. A "hazugság" új összetett állítás jelentése.

* PÉLDAb. Két egyszerű állítás létezik. Az egyik mondás: "Carlson a tetőn él." Egy másik mondás: "Carlsont lekvárral kezelik."

Ezeknek az egyszerű állításoknak a logikai megszorzásának eredménye egy összetett állítás lesz: „Carlson a tetőn él, és lekvárral kezelik”. Mindkét eredeti állítás igaz. Egy új összetett állítás jelentése is az „igazság”.

Megjegyzendő, hogy két állítás logikai szorzása csak egy esetben igaz - amikor mindkét eredeti állítás igaz.s.

Logikai szorzás (kötőszó) - logikai művelet, amely két egyszerű állítást társít egy új állításhoz, amelynek jelentése akkor és csak akkor igaz, ha mindkét eredeti állítás igaz.

IGAZSÁGTÁBLÁZAT A LOGIKAI SZORZATHOZ

41. táblázat

HaA = 0, BAN BEN =0, majd A és B-0 (lásd a 3. példát). HaA = 0,7? = 1, akkorAÉSBAN BEN -0 (lásd a 4. példát). Ha/1 = 1,B =0, akkorAÉs d=0 (lásd az 5. példát). Ha L= \, B = \, majd A\\ B = \(lásd a 6. példát).

Észre fogja venni, hogy a logikai szorzás eredménye megegyezik a nullák és egyesek közönséges szorzásának eredményeivel.

Logikus kiegészítéskét egyszerű állítást kapunk, ha ezeket az állításokat a kötőszóval kombináljukvagy.Nézzük meg a 7-10. példát, hogy meglássuk, mi lesz a logikai összeadás eredménye.

PÉLDA 7 . Két egyszerű állítás létezik. Egy nyilatkozat - „A főfelügyelő című vígjátékot M. Yu Lermontov írta. Egy másik nyilatkozat - "A főfelügyelő című vígjátékot I. A. Krylov írta."

Ezen egyszerű kijelentések logikus kiegészítésének eredménye a „A főfelügyelő” című komédiát M. Yu írtavagyI. A. Krilov." Mindkét eredeti állítás hamis. Az új összetett állítás jelentése is „hamis”.

8. PÉLDA. Két egyszerű állítás létezik. Az első kijelentés: „A főfelügyelő” című vígjátékot M. Yu Lermontov írta. A második kijelentés: „A főfelügyelő” című vígjátékot N. V. Gogol írta.

Ezen egyszerű állítások logikai összeadásának eredményenylesz egy összetett kijelentés „A főfelügyelő című vígjátékot M, K írta). LermontovvagyN. V. Gogol." Először te vagyAz állítás hamis, a második pedig igaz. Az új összetett állítás jelentése „igazság”.

9. PÉLDA . Két egyszerű állítás létezik. Az első kijelentés: „A „Mtsyri” verset M. Yu írta. A második kijelentés: „A „Mtsyri” verset N. V. Gogol írta. Ezeknek az egyszerű kijelentéseknek a logikus kiegészítésének eredménye egy összetett kijelentés lesz: „A „Mtsyri” verset M. Yu vagy N. V. Gogol írta. Az első eredeti állítás igaz, a második hamis. Az új összetett állítás jelentése „igazság”.

10. PÉLDA . Két egyszerű állítás létezik. Egy kijelentés – „A. S. Puskin verset írt" Egy másik kijelentés - "A. Sz. Puskin prózát írt.” Ezen egyszerű állítások logikai összeadásának eredménye az „A. Sz. Puskin verset vagy prózát írt.” Mindkét eredeti állítás igaz. Az új összetett állítás jelentése is „igazság”.

Megállapítható, hogy két állítás logikai összeadása csak egy esetben hamis - amikor mindkét kiinduló állítás hamis.

Logikai összeadás (disjunkció)- olyan logikai művelet, amely két egyszerű állítást társít egy új állításhoz, amelynek jelentése akkor és csak akkor hamis, ha mindkét eredeti állítás hamis.

Jelöljük az egyik egyszerű állítást az A logikai változóval, a másik egyszerű állítást pedig a B logikai változóval.

Ezután ezeknek az állításoknak a logikai összeadását jelöljük A VAGY BAN BEN

Írjuk fel az A, B logikai változók összes lehetséges értékét, valamint az A VAGY B logikai összeadás megfelelő eredményét egy igazságtáblázatnak nevezett táblázat formájában.

A bináris előjelekkel végzett műveletek a logikai összeadás igazságtáblázatai szerint kerülnek végrehajtásra

Észre fogja venni, hogy a logikai összeadás eredménye az utolsó sor kivételével egybeesik a nullák és egyesek szokásos összeadásának eredményeivel.

Így a logika nyelvezetét használva az érvelést kijelentésekkel ellátott cselekvések helyettesíthetik. Az állításokhoz pedig bináris előjel rendelhető - 0 vagy 1. A kettős előjelű műveletek végrehajtása a logikai tagadás, logikai szorzás és logikai összeadás alapvető logikai műveleteinek igazságtáblázatai szerint történik (lásd a 40-42. táblázatokat).

23. Nyilatkozatok. Logikai műveletek

Két állítás logikai összeadása (disjunkciója) hamis

1) akkor és csak akkor, ha mindkét állítás igaz

2) akkor és csak akkor, ha mindkét állítás hamis

3) ha legalább egy állítás igaz

4) ha legalább egy állítás hamis

Logikai kifejezések. Logikai műveletek végrehajtása

A logikai kifejezések írása, a logikai műveletek végrehajtásának prioritása, a logikai kifejezés értékének megtalálása, a logikai műveletek végrehajtása különböző típusú információkkal A logikai tagadás, logikai szorzás és logikai összeadás egy teljes logikai műveletrendszert alkot, melynek segítségével. alkotjon meg bármilyen összetett állítást, és határozza meg annak igazságát. Az érvelés matematikai logika nyelvén történő leírásakor az egyszerű állításokat logikai változókkal (latin betűkkel), az állítások jelentését logikai állandókkal (nullákkal vagy egyesekkel), a logikai műveleteket speciális konnektívákkal (NOT, AND, VAGY). Az ilyen változók, konstansok és konnektorok felhasználásával összeállított rekordot logikai kifejezésnek nevezzük.

A logikai kifejezés egy szimbolikus jelölés a matematikai logika nyelvén, amely logikai változókból vagy logikai állandókból áll, amelyeket logikai műveletek (konnektívumok) egyesítenek.

Egy logikai kifejezés értékének megtalálásakor a logikai műveletek meghatározott sorrendben, prioritásuk szerint kerülnek végrehajtásra - először logikai tagadás, majd logikai szorzás és csak ezután logikai összeadás. Az azonos prioritású logikai műveletek balról jobbra haladva hajtódnak végre. A zárójelek a logikai műveletek végrehajtási sorrendjének megváltoztatására szolgálnak.

■ 1. PÉLDA Adott egy egyszerű igaz állítás A = „Arisztotelész ókori görög filozófus” és egy egyszerű hamis állítás B = „Arisztotelész ókori orosz filozófus.”

Információkkal kapcsolatos intézkedések. Alapműveletek

összetett állítások jelentése, amelyek megfelelnek a következő logikai kifejezéseknek:

1) NEM A;

2) A VAGY B;

3) A I (NEV).

Megoldás. 1) Az A állítás logikai tagadásának eredménye a következő állítás lesz: „Nem igaz, hogy Arisztotelész ókori görög filozófus.” Mivel az eredeti „igaz” állítás értéke A = 1, ezért ezen állítás „hamis” logikai tagadásának értéke NEM A = 0 (lásd a 40. táblázatot). 2) Két állítás logikai összeadásának eredménye a következő állítás lesz: „Arisztotelész ókori görög vagy Arisztotelész ókori orosz filozófus”. Mivel az első kezdeti „igaz” állítás értéke A = 1, a második kezdeti állítás értéke „hamis” B = 0, így ezen állítások logikai összeadásának értéke „igaz” A VAGY B = 1 (lásd 42. táblázat). 3) Az A állítás logikai szorzásának és a B állítás logikai tagadásának eredménye a következő állítás lesz: „Arisztotelész ókori görög filozófus, és nem igaz, hogy Arisztotelész ókori orosz filozófus.” Először a B állítás logikai tagadását hajtjuk végre. Mivel az eredeti „hamis” állítás értéke B = 0, ezért ennek az állításnak az „igaz” logikai tagadásának értéke NEM B = 1 (lásd a 40. táblázatot). Mivel az első „igaz” kezdeti állítás értéke A = 1 és a második „igaz” kezdeti állítás logikai tagadásának értéke NEM B = 1, akkor ezen állítások logikai szorzatának értéke „igaz” A ÉS ( NEM B) =1

(lásd a 41. táblázatot)

Válasz. 1) „Hazugság”; 2) „igazság”; 3) „igazság”. Egy összetett állítás jelentésének megtalálásához elegendő ismerni az összetett utasításban szereplő egyszerű állítások jelentését, valamint az ezeket az egyszerű állításokat kombináló logikai műveletek végrehajtásának szabályait.

■ 2. PÉLDA Keresse meg a NEM A VAGY (0 VAGY 1) ÉS (NEM B ÉS 1) logikai kifejezés értékét, ha az A logikai változók értékei A =1, B =0.

Megoldás. 1) Cseréljük le egy logikai kifejezésben szereplő logikai változókat logikai állandókra. NEAILI(0VAGY 1)ÉS(NEVI 1)= =NOT1OR(0OR1)AND(NOTAND1).

2) Határozza meg a logikai műveletek sorrendjét prioritásuknak megfelelően! HE4 1 OR6 (0 OR1 1) ÉS 5 (HEG 0 AND3 1).

Tagadás, konjunkció, diszjunkció.

Érvelésünk kijelentésekből áll. Például a „Néhány madár repül; Ez azt jelenti, hogy néhányan repülnek madarak” két különböző kijelentést tartalmaz.

Az állítás összetettebb formáció, mint egy név. Az állítások egyszerűbb részekre bontásakor mindig bizonyos neveket kapunk. Tegyük fel, hogy a „Nap egy csillag” kijelentés részeként a „Nap” és a „csillag” neveket tartalmazza.

Az állítás egy nyelvtanilag helyes mondat, az általa kifejezett jelentéssel (tartalommal) együtt, igaz vagy hamis.

Az állítás fogalma a logika egyik kezdeti, kulcsfogalma. Mint ilyen, nem enged meg olyan pontos meghatározást, amely a különböző szakaszaiban egyaránt alkalmazható. Nyilvánvaló, hogy minden állítás egy bizonyos helyzetet ír le, valamit megerősít vagy tagad, és igaz vagy hamis.

Egy állítás igaznak tekinthető, ha az általa adott leírás megfelel a valós helyzetnek, és hamisnak, ha nem felel meg annak. Az „igaz” és a „hamis” egy állítás igazságértékének nevezzük.

Az egyes állításokból új állítások konstruálhatók különböző módon. Tehát a „Fúj a szél” és az „Esik” állításokból összetettebb állítások alkothatók: „Fúj a szél és esik”, „Vagy fúj a szél, vagy esik”, „Ha esik, fúj a szél” stb. Az „és”, „vagy, vagy”, „ha, akkor” stb. kifejezéseket, amelyek összetett állítások kialakítására szolgálnak, logikai konnektívumoknak nevezzük.

Egy állítást egyszerűnek nevezünk, ha részeként nem tartalmaz más állításokat.

Egy utasítás akkor összetett, ha más, egyszerűbb utasításokból származó logikai konnektívumokkal nyerjük.

A logikának azt a részét, amely leírja azon állítások logikai összefüggéseit, amelyek nem függnek az egyszerű állítások szerkezetétől, általános dedukcióelméletnek nevezzük.

A tagadás egy logikai konnektívum, amelynek segítségével egy adott állításból új állítást kapunk úgy, hogy ha az eredeti állítás igaz, akkor a tagadása hamis, és fordítva. A negatív állítás egy kezdő állításból és egy tagadásból áll, amelyeket általában a „nem”, „nem igaz, hogy ez” szavakkal fejeznek ki. A tagadó állítás tehát összetett állítás: részeként tartalmaz egy ettől eltérő állítást. Például a „10 páros szám” állítás tagadása a „10 nem páros szám” állítás (vagy: „Nem igaz, hogy a 10 páros szám”).

Ha két állítást az „és” szó használatával kapcsolunk össze, egy összetett állítást kapunk, amelyet kötőszónak nevezünk. Az így összekötött állításokat kötőtagoknak nevezzük. Például, ha a „Ma meleg van” és a „Tegnap hideg volt” állításokat ilyen módon kombináljuk, akkor a „Ma meleg van, tegnap pedig hideg volt” kötőszót kapja.

Egy kötőszó csak akkor igaz, ha mindkét benne szereplő állítás igaz; ha legalább egy tagja hamis, akkor az egész kötőszó hamis.

A kötőszó definíciója, valamint az összetett állítások alkotásához használt egyéb logikai összefüggések meghatározása a következő két feltevésen alapul:

minden állításnak (egyszerűnek és összetettnek egyaránt) van egy, és csak az egyike a két igazságérték közül: igaz vagy hamis;

egy összetett állítás igazságértéke csak a benne foglalt állítások igazságértékeitől és azok egymással való logikai kapcsolatának módjától függ.

Ezek a feltételezések egyszerűnek tűnnek. Ezeket elfogadva azonban el kell vetnünk azt a gondolatot, hogy az igaz és hamis állítások mellett lehetnek olyan állítások is, amelyek igazságértéküket tekintve határozatlanok (mint például: „Öt év múlva ez eső mennydörgéssel.” és így tovább.). El kell utasítani azt a tényt is, hogy egy összetett állítás igazságértéke az összefüggő állítások „jelentésbeli kapcsolatától” is függ.

A hétköznapi nyelvben két állítást az „és” kötőszó köt össze, ha tartalmilag vagy jelentésükben kapcsolódnak egymáshoz. Ennek a kapcsolatnak a természete nem teljesen világos, de az egyértelmű, hogy a „Kabátot viselt, én pedig az egyetemre mentem” kötőszót nem tekintenénk olyan kifejezésnek, amelynek van jelentése, és lehet igaz vagy hamis. Bár a „2 prímszám” és „Moszkva egy nagyváros” állítások igazak, nem hajlunk arra, hogy a „2 prímszám és Moszkva nagyváros” kötőszót igaznak tartsuk, mivel az alkotó állítások jelentésben nem kapcsolódnak egymáshoz.

Azáltal, hogy leegyszerűsíti a kötőszó és más logikai konnektívumok jelentését, és ebből a célból elhagyja az „állítások jelentés szerinti összekapcsolása” fogalmát, a logika tágabbá és világosabbá teszi ezeknek a konnektívumoknak a jelentését.

Ha két állítást a „vagy” szó használatával összekapcsolunk, akkor ezeknek az állításoknak a diszjunkcióját kapjuk. A diszjunkciót alkotó állításokat a diszjunkció tagjainak nevezzük.

A "vagy" szónak két különböző jelentése van a hétköznapi nyelvben. Néha azt jelenti, hogy „az egyik vagy a másik vagy mindkettő”, néha pedig „az egyik vagy a másik, de nem mindkettő”. Az „Ebben az évadban szeretnék elmenni a Pák királynőjébe” vagy „Aida” kijelentés lehetővé teszi, hogy kétszer is elmenjek az operába. A „Moszkvai vagy Leningrádi Egyetemen tanul” kijelentés arra utal, hogy az említett személy csak az egyik egyetemen tanul.

A „vagy” első értelmét nem kizárólagosnak nevezzük. Ebben az értelemben két állítás diszjunkciója csak azt jelenti, hogy ezen állítások közül legalább az egyik igaz, függetlenül attól, hogy mindkettő igaz-e vagy sem. A második, kizárólagos értelemben vett két állítás diszjunkciója azt állítja, hogy az egyik igaz, a másik pedig hamis.

A V szimbólum a nem kizárólagos értelemben vett diszjunkciót jelenti, a V szimbólumot használjuk. A két típusú diszjunkció táblázatai azt mutatják, hogy a nem kizáró diszjunkció akkor igaz, ha a benne szereplő állítások legalább egyike igaz, és hamis csak akkor, ha mindkét tagja hamis; a kizárólagos diszjunkció akkor igaz, ha csak az egyik tagja igaz, és hamis, ha mindkét feltétele igaz, vagy mindkettő hamis.

A logikában és a matematikában a „vagy” szót mindig nem kizárólagos jelentésben használják.

Egy bizonyos állítás egyszerű, tovább nem bontható részekre bontása kétféle kifejezést ad, ezeket megfelelő és nem megfelelő szimbólumoknak nevezzük. A megfelelő szimbólumok sajátossága, hogy van valamilyen tartalmuk, akár önmagukban is. Ide tartoznak a nevek (bizonyos köteteket jelölnek), a feloldatlanok (az objektumok bizonyos területére utalva), az állítások (egyes helyzeteket leírnak, és igazak vagy hamisak). A nem megfelelő szimbólumok nem rendelkeznek önálló tartalommal, de egy vagy több megfelelő szimbólummal kombinálva összetett kifejezéseket alkotnak, amelyek már önálló tartalommal rendelkeznek. A helytelen szimbólumok közé tartoznak különösen az egyszerű állításokból összetett állítások létrehozására használt logikai konnektívumok: „... és...”, „... vagy...”, „vagy... vagy...” , „ ha..., akkor...”, „... akkor és csak akkor, ha...”, „se..., se...”, „nem..., hanem... „,” „ ..., de nem...”, „nem igaz, hogy...” stb. Maga a szó, mondjuk „vagy”, nem jelöl semmilyen tárgyat. De két saját jelölő szimbólummal kombinálva ez a szó új jelölő szimbólumot ad: a két „levél érkezett” és „táviratot küldtek” állításból - egy új „Levelet érkezett vagy táviratot küldtek” állítás. .”

A logika központi feladata a helyes érvelési minták elkülönítése a helytelenektől, és az előbbiek rendszerezése. A logikai helyességet a logikai forma határozza meg. Ennek azonosításához elvonatkoztatni kell az érvelés értelmes részeitől (a megfelelő szimbólumoktól), és azokra a helytelen szimbólumokra kell összpontosítania, amelyek ezt a formát a tiszta formájában reprezentálják. Innen származik a formális logika érdeklődése az olyan szavak iránt, amelyek általában nem vonzzák magukra a figyelmet, mint az „és”, „vagy”, „ha, akkor” stb.

Szeretjük a nagy emberek bölcs mondásait. Akiknek a neve aranybetűkkel van beírva a világtörténelembe. De még a hétköznapi emberek, a barátaink, ismerőseink, osztálytársaink is csinálnak néha ilyesmit – akár állsz, akár elesel. Ezen az oldalon összegyűjtöttük Önnek a véleményünk szerint legérdekesebb kijelentések keverékét az életről, a sorsról és a szerelemről. Kreatív, humoros, bölcs, lenyűgöző, megható, szívet húzó, pozitív... minden színhez és ízléshez)

1. A munkáról és a fizetésről

2. A hazugságról és az igazságról

A hazugságnak... széles útja van... Az igazságnak... keskeny útja van... A hazugságnak... sok nyelve van... De az igazság... fukar a szavakkal... A hazugság... csúszós szavak... de minden fülbe beleférnek... De az igazság... vékony szál... de áttöri a lelkeket!!!

3. Titokzatosak az Úr útjai...

Isten nem olyan embereket ad neked, akiket szeretnél. Megadja neked azokat az embereket, akikre szükséged van. Bántanak, szeretnek, tanítanak, megtörnek, hogy olyanná formáljanak, amilyennek kell lenned.

4. Menő!!!

Annyira cool! Csak 20 év után dolgozni!)

5. Számítási rendszer...

Csak úgy tűnik, hogy mindent pénzzel fizetnek. Mindenért, ami igazán fontos, a lélek darabjaival fizetnek...

6. Mindenben a pozitívumot kell látni)

Ha a sors adott neked egy savanyú citromot, gondold át, hol szerezhetsz tequilát, és érezd jól magad.

7. Erich Maria Remarque-tól

Aki tartani akar, az veszít. Mosolyogva próbálnak ragaszkodni azokhoz, akik készek elengedni.

8. A különbség a kutya és az ember között...

Ha felkapsz egy éhes kutyát, és teljessé teszi az életét, soha nem fog megharapni. Ez az alapvető különbség a kutya és az ember között.

9. Csak EZT!

10. A sors útja

Mindenkinek ezen kell keresztülmennie az életében. Törd össze valaki más szívét. Törd meg a tiédet. Aztán tanulj meg óvatosan bánni a saját és mások szívével.

11. Mi a jellem erőssége?

A jellem ereje nem a falak áttörésének képességében rejlik, hanem az ajtók megtalálásának képességében.

12. A baba jól fejlődik)

Lányok, a boldogság nem egy szál cigi és egy korty sör, a boldogság az, amikor eljössz az orvoshoz, és azt mondják: "Jól fejlődik a babád, nincsenek eltérések!"

13. Teréz anyától egy létfontosságú gondolat...

Egy család létrehozásához elég szeretni. A megőrzéshez pedig meg kell tanulnod elviselni és megbocsátani.

14. Úgy tűnt)

Gyerekként úgy tűnt, hogy harminc után az öregség... Hála Istennek úgy tűnt!

15. Válaszd el a búzát a pelyvától...

Tanuljon meg különbséget tenni a fontos és a lényegtelen között. A felsőoktatás nem az intelligencia mutatója. A szép szavak nem a szerelem jelzői. A jó megjelenés nem a szép ember mutatója. Tanuld meg értékelni a lelkedet, higgy a tetteidben, és nézd meg a tetteidet.

16. A nagy Faina Ranevszkajatól

Vigyázz szeretett nőidre. Hiszen miközben szid, aggódik és kiakad, szeret, de amint mosolyogni kezd és közömbös lesz, elvesztetted.

17. A gyerekekről...

A gyerekvállalás döntése komoly dolog. Ez azt jelenti, hogy el kell döntened, hogy szíved mostantól a testeden kívül járjon örökké.

18. Nagyon bölcs portugál közmondás

Egy kunyhó, ahol nevetnek, többet ér, mint egy palota, ahol sírnak.

19. Figyelj...

Az életben egy fontos alapelvnek kell lennie - mindig vegye fel a telefont, ha egy szeretett személy hívja. Akkor is, ha megsértődsz tőle, akkor is, ha nem akarsz beszélni, és még inkább, ha csak leckét akarsz adni neki. Feltétlenül fel kell vennie a telefont, és meg kell hallgatnia, mit akar mondani. Talán valami igazán fontos lesz. De az élet túlságosan kiszámíthatatlan, és ki tudja, hallod-e még valaha ezt a személyt.

20. Mindent túl lehet élni

Ebben az életben mindent túl lehet élni, amíg van miért élni, van akit szeretni, akivel törődni és kiben bízni.

21. Hibák... kinek nincsenek meg?

A hibáid, a te erőd. A fák erősebben állnak a görbe gyökereken.

22. Egyszerű ima

Őrangyalom... Megint elfáradtam... Add a kezed, kérlek, és ölelj át a szárnyaddal... Tarts erősen, nehogy elessek... És ha megbotlok, Te emeld én fel...

23. A csodálatos Marilyn Monroe-tól)

Persze a karakterem nem angyali, nem mindenki bírja. Nos, elnézést... és nem vagyok mindenkié!

24. Kommunikálj...

Hülyeség nem kommunikálni azzal, akit érdekel. És nem számít, mi történt. Bármelyik pillanatban eltűnhet. El tudod képzelni? Örökké. És nem kapsz vissza semmit.

25. Életdimenzió

Életed hosszával nem tudsz mit kezdeni, szélességével és mélységével viszont igen.

Az állítás összetettebb formáció, mint egy név. Amikor az állításokat egyszerűbb részekre bontjuk, mindig kapunk egy vagy másik nevet. Tegyük fel, hogy a „Nap egy csillag” kijelentés részeként a „Nap” és a „csillag” neveket tartalmazza.

Nyilatkozat - nyelvtanilag helyes mondat, az általa kifejezett jelentéssel (tartalommal) együtt, igaz vagy hamis.

Az állítás fogalma a modern logika egyik kezdeti, kulcsfogalma. Mint ilyen, nem tesz lehetővé egy olyan pontos meghatározást, amely a különböző szakaszaiban egyaránt alkalmazható.

Egy állítás igaznak tekinthető, ha az általa adott leírás megfelel a valós helyzetnek, és hamisnak, ha nem felel meg annak. Az „igaz” és a „hamis” „állítások igazságértékeinek” nevezik.

Az egyes állításokból új állítások konstruálhatók különböző módon. Például a „Fúj a szél” és az „Esik az eső” állításokból összetettebb állítások alkothatók: „Fúj a szél és esik az eső”, „Vagy fúj a szél, vagy esik”, „Ha esik az eső, akkor fúj a szél” stb.

Az állítás ún egyszerű, kivéve, ha részeként más kijelentéseket is tartalmaz.

Az állítás ún összetett, ha más egyszerűbb állításokból származó logikai konnektívumok segítségével kapjuk meg.

Nézzük meg az összetett állítások felépítésének legfontosabb módjait.

Negatív állítás kezdő állításból és tagadásból áll, általában a „nem”, „nem igaz, hogy ez” szavakkal fejezik ki. A tagadó állítás tehát összetett állítás: részeként tartalmaz egy ettől eltérő állítást. Például a „10 páros szám” állítás tagadása a „10 nem páros szám” állítás (vagy: „Nem igaz, hogy a 10 páros szám”).

Jelöljük az állításokat betűkkel! A, B, C,... Az állítás tagadása fogalmának teljes jelentését a feltétel adja meg: ha az állítás A igaz, tagadása hamis, és ha A hamis, tagadása igaz. Például, mivel az „1 pozitív egész szám” állítás igaz, az „1 nem pozitív egész szám” tagadása hamis, és mivel az „1 egy prímszám” hamis, az „1 nem prímszám” tagadása. " igaz.

Két utasítás összekapcsolása az „és” szó használatával egy összetett utasítást eredményez, az úgynevezett kötőszó. Az így összekapcsolt állításokat „egy kötőszó tagjainak” nevezzük.

Például, ha a „Ma meleg van” és a „Tegnap hideg volt” állításokat ilyen módon kombináljuk, akkor a „Ma meleg van, tegnap pedig hideg volt” kötőszót kapja.

Egy kötőszó csak akkor igaz, ha mindkét benne szereplő állítás igaz; ha legalább egy tagja hamis, akkor az egész kötőszó hamis.

A hétköznapi nyelvben két állítást az „és” kötőszó köt össze, ha tartalmilag vagy jelentésükben kapcsolódnak egymáshoz. Ennek a kapcsolatnak a természete nem teljesen világos, de az egyértelmű, hogy az „Ő kabátban járt, én meg az egyetemre” kötőszót nem tekintenénk olyan kifejezésnek, amelynek van jelentése, és lehet igaz vagy hamis. Bár a „2 prímszám” és „Moszkva egy nagyváros” állítások igazak, nem hajlunk arra, hogy a „2 prímszám és Moszkva nagyváros” kötőszót igaznak tartsuk, mivel ezek a kijelentések jelentésükben nem kapcsolódnak egymáshoz. Azáltal, hogy leegyszerűsíti a kötőszó és más logikai konnektívumok jelentését, és ebből a célból feladja a „kijelentések jelentés szerinti összekapcsolása” tisztázatlan fogalmát, a logika e konnektívumok jelentését tágabbá és konkrétabbá teszi.

Két állítás összekapcsolása a "vagy" szó használatával ad diszjunkció ezeket a kijelentéseket. Azokat az állításokat, amelyek diszjunkciót alkotnak, „a diszjunkció tagjainak” nevezik.

A "vagy" szónak két különböző jelentése van a hétköznapi nyelvben. Néha azt jelenti, hogy „az egyik vagy a másik vagy mindkettő”, néha pedig „az egyik vagy a másik, de nem mindkettő”. Például az „Ebben a szezonban a Pákdámanőhöz vagy Aidához szeretnék menni” kijelentés lehetővé teszi, hogy kétszer is meglátogassam az Onát. A „Moszkvai vagy Jaroszlavli Egyetemen tanul” kijelentés arra utal, hogy az említett személy csak az egyik egyetemen tanul.

A „vagy” első értelme az ún nem kizárólagos. Ebben az értelemben két állítás diszjunkciója azt jelenti, hogy ezen állítások közül legalább az egyik igaz, függetlenül attól, hogy mindkettő igaz-e vagy sem. A másodikban készült kizárólagos vagy szoros értelemben két állítás diszjunkciója azt mondja ki, hogy az egyik állítás igaz, a másik hamis.

Egy nem kizáró diszjunkció akkor igaz, ha legalább az egyik alkotó állítása igaz, és hamis csak akkor, ha mindkét tagja hamis.

Egy kizárólagos diszjunkció akkor igaz, ha csak az egyik feltétele igaz, és hamis, ha mindkét feltétele igaz, vagy mindkettő hamis.

A logikában és a matematikában a „vagy” szót szinte mindig nem kizárólagos jelentésben használják.

Feltételes nyilatkozat -összetett állítás, amelyet általában a „ha..., akkor...” kötőszó használatával fogalmaznak meg, és megállapítják azt az egy eseményt, állapotot stb. ilyen vagy olyan értelemben a másik alapja vagy feltétele.

Például: „Ha tűz van, akkor füst van”, „Ha egy szám osztható 9-cel, osztható 3-mal” stb.

Egy feltételes utasítás két egyszerűbb állításból áll. Azt, amelyik előtt a „ha” szó szerepel, azt hívják alapon, vagy előzmény(előző), az „az” szó után következő állítást hívják következmény, vagy következményes(későbbi).

A feltételes állítás megerősítésével mindenekelőtt azt értjük, hogy nem fordulhat elő, hogy az alapjában elmondottak megtörténnek, a következményben elmondottak pedig hiányoznak. Vagyis nem fordulhat elő, hogy az előzmény igaz, a következmény pedig hamis.

A feltételes állítás szempontjából általában az elégséges és a szükséges feltételek fogalmát definiálják: az előzmény (föld) elégséges feltétele a következménynek (következmény), a konzekvens pedig az előzmény szükséges feltétele. Például a „Ha a választás racionális, akkor a rendelkezésre álló alternatívák közül a legjobbat választják” feltételes állítás igazsága azt jelenti, hogy a racionalitás elegendő ok arra, hogy a rendelkezésre álló lehetőségek közül a legjobbat válasszuk, és hogy egy ilyen lehetőség választása racionalitásának szükséges feltétele.

A feltételes állítás tipikus funkciója, hogy egy állítást egy másik utasításra hivatkozva igazoljon. Például az a tény, hogy az ezüst elektromosan vezető, igazolható azzal a ténnyel, hogy fémről van szó: „Ha az ezüst fém, akkor elektromosan vezető.”

A megalapozott és a megalapozott (alap és következmény) feltételes kijelentéssel kifejezett kapcsolata nehezen jellemezhető általánosan, és csak néha viszonylag egyértelmű a természete. Ez az összefüggés lehet egyrészt logikai konzekvenciás kapcsolat, amely a premisszák és a helyes következtetés következtetése között jön létre ("Ha minden élő többsejtű lény halandó, és a medúza is ilyen, akkor halandó"); másodszor a természet törvénye szerint („Ha egy test súrlódásnak van kitéve, akkor felmelegszik”); harmadszor ok-okozati összefüggés („Ha a Hold újholdkor pályája csomópontján van, napfogyatkozás következik be”); negyedszer a társadalmi szabályszerűség, szabály, hagyomány stb. („Ha a társadalom változik, az ember is változik”, „Ha a tanács ésszerű, meg kell valósítani”).

A feltételes kijelentéssel kifejezett összefüggést általában az a hiedelem kíséri, hogy a következmény bizonyos szükségszerűséggel „következik” az okból, és van valami általános törvény, amelynek megfogalmazása után az okból logikusan következtethetünk a következményre. .

Például a „Ha a bizmut fém, az műanyag” feltételes kijelentés feltételezi a „Nem fém műanyag” általános törvényt, ami ennek az állításnak a következménye az előzményének logikus következménye.

A feltételes állítás mind a köznyelvben, mind a tudomány nyelvén az igazolás funkciója mellett számos egyéb feladatot is elláthat: olyan feltétel megfogalmazására, amely nem kapcsolódik semmilyen ráutalt általános törvényhez vagy szabályhoz („Ha Akarom, levágom a köpenyemet”); rögzítsen bármilyen sorozatot ("Ha a tavalyi nyár száraz volt, akkor az idén esős"); sajátos formában fejezze ki hitetlenségét ("Ha megoldod ezt a problémát, bebizonyítom Fermat utolsó tételét"); ellenzék („Ha bodza nő a kertben, akkor egy srác Kijevben lakik”) stb. Egy feltételes állítás funkcióinak sokfélesége és heterogenitása jelentősen megnehezíti elemzését.

A feltételes állítások használata bizonyos pszichológiai tényezőkkel jár. Így általában csak akkor fogalmazunk meg ilyen állítást, ha nem tudjuk biztosan, hogy az előzménye és a következménye igaz vagy hamis. Egyébként használata természetellenesnek tűnik („Ha a vatta fém, akkor elektromos vezető”).

A feltételes állítás igen széles körben alkalmazható az érvelés minden területén. A logikában általában a implicatív kijelentés, vagy következményei. A logika ugyanakkor tisztázza, rendszerezi és leegyszerűsíti a „ha..., akkor...” használatát, megszabadítva a pszichológiai tényezők hatása alól.

A logika különösen elvonatkoztatott attól, hogy a feltételes kijelentésre jellemző ok és következmény kapcsolata a kontextustól függően nemcsak a „ha..., akkor...” kifejezéssel fejezhető ki, hanem más módon is kifejezhető. nyelvi eszközökkel. Például: „Mivel a víz folyékony, minden irányba egyenletesen adja át a nyomást”, „Bár a gyurma nem fém, de műanyag”, „Ha a fa fém lenne, elektromosan vezető lenne” stb. Ezeket és a hasonló kijelentéseket a logika nyelvén értelemszerűen ábrázolják, bár a „ha..., akkor...” használata bennük nem lenne teljesen természetes.

Egy implikáció állításával azt állítjuk, hogy nem fordulhat elő, hogy az alapja jelen van, a következménye pedig hiányzik. Más szóval, egy implikáció csak akkor hamis, ha az oka igaz, a következménye pedig hamis.

Ez a definíció a konnektívumok korábbi definícióihoz hasonlóan azt feltételezi, hogy minden állítás igaz vagy hamis, és hogy egy összetett állítás igazságértéke csak az alkotó állítások igazságértékeitől és az összekapcsolásuk módjától függ.

Egy implikáció akkor igaz, ha mind az oka, mind a következménye igaz vagy hamis; akkor igaz, ha az oka hamis és a következménye igaz. Csak a negyedik esetben, amikor az ok igaz, a következmény pedig hamis, az implikáció hamis.

Ez nem jelenti azt, hogy az állítások AÉs BAN BEN tartalmilag valamilyen módon kapcsolódnak egymáshoz. Ha igaz BAN BEN kijelentés „ha A, Hogy BAN BEN" attól függetlenül igaz A igaz vagy hamis, és jelentésben összefügg azzal BAN BEN vagy nem.

Például a következő állításokat tekintik igaznak: „Ha van élet a Napon, akkor kettő és kettő egyenlő négy”, „Ha a Volga tó, akkor Tokió nagy falu” stb. A feltételes állítás akkor is igaz, amikor A hamis, és ismét közömbös, igaz BAN BEN vagy sem, és tartalmilag kapcsolódik-e ahhoz A vagy nem. Az igaz állítások közé tartozik: „Ha a Nap egy kocka, akkor a Föld háromszög”, „Ha kettő és kettő egyenlő öt, akkor Tokió egy kis város” stb.

A közönséges érvelésben ezek az állítások valószínűleg nem tekinthetők értelmesnek, még kevésbé igaznak.

Bár az implikáció számos célra hasznos, nem teljesen összhangban van a feltételes kapcsolat szokásos értelmezésével. Az implikáció egy feltételes állítás logikai viselkedésének számos fontos jellemzőjét lefedi, ugyanakkor nem kellően adekvát leírása annak.

Az elmúlt fél évszázadban erőteljes kísérletek történtek az implikáció elméletének reformjára. Ugyanakkor nem az implikáció leírt fogalmának feladásáról volt szó, hanem egy másik fogalom bevezetéséről, amely nemcsak az állítások igazságértékeit veszi figyelembe, hanem tartalmi összefüggésüket is.

Szorosan kapcsolódik az implikációhoz egyenértékűség, néha "kettős implikációnak" nevezik.

Az ekvivalencia egy összetett állítás „A akkor és csak akkor, ha B”, amely Li B állításaiból áll, és két implikációra bomlik: „ha A, akkor B", és "ha B, akkor A". Például: "A háromszög akkor és csak akkor egyenlő oldalú, ha egyenlő szögű." Az „ekvivalencia” kifejezés jelöli a „..., akkor és csak akkor, ha...” konnektívumot is, amelynek segítségével két állításból egy adott összetett állítás alakul ki. A „ha és csak akkor” helyett használhatók erre a célra a „ha és csak akkor”, „ha és csak akkor” stb.

Ha a logikai konnektívumokat az igazság és a hamisság szempontjából határozzuk meg, akkor az ekvivalencia akkor és csak akkor igaz, ha mindkét alkotó állításnak azonos az igazságértéke, azaz. amikor mindkettő igaz vagy hamis. Ennek megfelelően egy ekvivalencia hamis, ha a benne szereplő állítások egyike igaz, a másik hamis.