Fejszámolási példák. Gyors fejszámolás: tanítási módszerek

Valószínűleg sok szülő álmodik arról, hogy babája különleges lesz, és minden bizonnyal olyan lesz, amire büszkék lehetnek. De ha egyes apák és anyák csak büszkélkednek gyermekeik képességeivel, mások speciális iskolákba viszik őket, amelyek segítik a természet adta hajlamok fejlesztését.

Lehet-e egy gyereket zseninek nevelni? Ha korábban egy ilyen kérdésre adott válasz egyértelmű volt, tehetséget és elképesztő képességeket igényelt, mára a feladat sokkal egyszerűbbé vált. Például annak érdekében, hogy egy gyermek figyelemre méltó matematikai tudást mutasson fel, és olyan gyorsan és helyesen számoljon, mint egy számológép, egy szokatlan programot kínálnak, amely megtanítja a gyermeket a matematikára. És ezt „mentális aritmetikának” hívják. Mi ez a program és milyen előnyei vannak?

A technika népszerűsége

1993 óta a fejszámolást Kanadától az Egyesült Királyságig 52 országban használják gyerekek tanítására. Némelyikük az iskolai tantervbe való beépítés technikáját ajánlja.

A fejszámolás a Közel-Kelet országaiban, valamint Kínában, Ausztráliában, Thaiföldön, Ausztriában, az USA-ban és Kanadában a legelterjedtebb. Szakosodott szervezetek kezdenek megjelenni Kazahsztánban, Kirgizisztánban és Oroszországban.

A fejszámolás az egyik legfiatalabb és leggyorsabban fejlődő gyermeknevelési módszer. Ennek a technikának köszönhetően könnyedén fejlesztheti a gyermek mentális képességeit, amelyek elsősorban matematikai irányultságúak. A fejszámolás technikáját elsajátító gyerekeknek köszönhetően minden matematikai probléma egyszerű és gyors számítási folyamattá válik számukra.

Eredettörténet

A mentális számítás módszerének ősi gyökerei vannak. És ez annak ellenére, hogy viszonylag nemrégiben fejlesztette ki egy törökországi tudós, Halit Shen. Mit használt a mentális számlálórendszeréhez? Abacus, amelyet Kínában hoztak létre 5 ezer évvel ezelőtt. Ez az elem egy abakuszt képvisel, amely óriási mértékben hozzájárult az egész világ aritmetika fejlődéséhez. Feltalálása után az abakusz fokozatosan elterjedt az egész világon. A 16. században Kínából került Japánba. A Felkelő Nap országának lakói négyszáz éven keresztül nemcsak sikeresen használták az ilyen abakuszt, hanem gondosan dolgoztak is rajtuk, és megpróbálták javítani az aritmetikai műveletek elvégzéséhez szükséges objektumot. És sikerült nekik. A japánok megalkották a soroban abakuszt, amelyet a mai napig használnak a gyerekek általános iskolai oktatására.

Az emberiség fejlődésének története során a matematikai tudomány fejlődött. És ma már rengeteg sikert tud nekünk ajánlani. Ennek ellenére a tudósok úgy vélik, hogy az abakusz használata előnyösebb a gyerekek pontos számolásának megtanításában.

A fejszámolás előnyei

Úgy tartják, hogy az emberi agy minden féltekéje felelős a saját irányáért. Így a megfelelő lehetővé teszi a kreativitás, a képzeletbeli észlelés és a gondolkodás fejlesztését. A baloldal felelős a logikus gondolkodásért.

A féltekék tevékenysége abban a pillanatban aktiválódik, amikor az ember elkezd dolgozni a kezével. Ha a jobb oldali aktív, akkor a bal félteke elkezd dolgozni. És fordítva. A bal kezével dolgozó személy segít aktiválni a jobb agyfélteke munkáját.

A menara célja, hogy az egész agyat rákényszerítse, hogy részt vegyen az oktatási folyamatban. Hogyan lehet ilyen eredményeket elérni? Ez úgy lehetséges, hogy két kézzel matematikai műveleteket hajtunk végre az abakuszon. Végső soron a menard hozzájárul a gyors számolás fejlesztéséhez, valamint az elemző készség fejlesztéséhez és fejlesztéséhez.

A tudósok összehasonlították a számológépet egy abakusszal, és arra az egyértelmű következtetésre jutottak, hogy az első ellazítja az agyi aktivitást. Az Abacus éppen ellenkezőleg, élesíti és edzi a féltekéket.

Mikor érdemes elkezdeni a fejszámolás tanulását? A technika híveinek véleménye azt állítja, hogy a legjobb, ha ezt a módszert négy és tizenkét éves kor között sajátítjuk el. És csak bizonyos esetekben lehet az időszakot további négy évvel meghosszabbítani. Ez az az idő, amikor az agy gyors fejlődése következik be. Ez a tény pedig csodálatos üzenet az alapvető készségek elsajátítására, az idegen nyelvek tanulására, a gondolkodás fejlesztésére, a hangszerjáték és a harcművészetek elsajátítására.

A mentális technika lényege

A fejszámolás elsajátításának teljes programja két szakasz egymás utáni áthaladására épül. Ezek közül az elsőnél az ember megismeri és elsajátítja a csontokkal végzett aritmetikai műveletek technikáját, amely során két kezet egyszerre használnak. Ennek köszönhetően a bal és a jobb agyfélteke is részt vesz a folyamatban. Ez lehetővé teszi az aritmetikai műveletek lehető leggyorsabb megtanulását és végrehajtását. A gyermek abakuszt használ a munkájában. Ez az alany lehetővé teszi számára, hogy teljesen szabadon kivonjon és szorozzon, összeadjon és osztjon, valamint számítson négyzet- és kockagyököket.

A második szakaszban a tanulók megtanulják a mentális számolást, amely az elmében történik. A gyermek abbahagyja, hogy állandóan kötődjön az abakuszhoz, ami szintén serkenti a képzeletét. A gyermekek bal agyféltekéje a számokat, a jobb agyfélteké a dominó képét érzékeli. Erre épül a mentális számolási technika. Az agy egy képzeletbeli abakusz segítségével kezd el dolgozni, miközben a számokat képek formájában érzékeli. A matematikai számítások elvégzése a csontok mozgásához kapcsolódik.

A gyors fejszámolás elsajátítása nagyon érdekes és izgalmas folyamat. Több százezer ember értékeli, és rengeteg pozitív értékelést kapott.

Golyós számológép

Mi ez a titokzatos és ősi hozzáadógép? Az abakusz vagy mentális abakusz nagyon emlékeztet a régi szovjet „csülökre”. A két készülék működési elve is nagyon hasonló. Mi a különbség ezek között a fiókok között? Ez a kötőtűkön található csuklók számában és a könnyű használatban rejlik.

Érdemes azt mondani, hogy az eredmény eléréséhez az abakusznak több kézmozdulatra lesz szüksége. Hogyan működik ez az ősi tárgy, amely Kínából került hozzánk? Ez egy keret, amelybe a kötőtűket szúrják. Sőt, számuk eltérő lehet. A kötőtűkön öt darab felfűzött csülök található.

Az egyes küllők hosszát egy elválasztó csík keresztezi. Fölötte egy dominó, alatta pedig négy.

A mentális számolási technika magában foglalja az ember ujjainak bizonyos mozgását. Ezek közül csak az index és a hüvelykujj használatos. Minden mozdulatot automatikussá kell tenni, amit az ismételt ismétlésük elősegít.

Érdekes módon ez a képesség könnyen elveszhet. Éppen ezért nem szabad kihagyni az órákat a technika elsajátítása során.

Számrendezés

Mik a számolás alapjai a fejszámolásban? A technika elsajátításához tudnia kell, hogyan helyezkednek el a számsorok az abakuszon. A jobb oldalán vannak ilyenek. Utána jönnek tízek, majd százak, majd ezrek, tízezrek és így tovább. Ezen kisülések mindegyike külön küllőn található.

Az elválasztó rúd alatt található dominók „1”, a felette lévők pedig „5”. Például a 3-as szám tárcsázásához az abakuszon el kell választani három dominót, amelyek a többitől jobbra található kötőtű elválasztó rúdja alatt helyezkednek el. Nézzünk egy példát dupla számokkal, például 15. Az abakuszon való tárcsázáshoz emeljen fel egy dominót a tízes tűn, és engedje le a mértékegységtű felső sávja feletti dominót.

Kiegészítési műveletek

Hogyan tanuljunk fejszámolást? Ehhez meg kell tanulnia, hogyan hajtják végre az aritmetikai műveleteket az abakuszon. Vegyük például az összeadást. Lássuk, mekkora lesz a 22 és 13 számok összege. Először is, két dominót kell feltenni az elválasztó rúd alján található tízes és egységnyi kötőtűre. Ezután adjunk hozzá még egyet a két tucathoz. Az eredmény 30. Most kezdjük el az egységek hozzáadását. Adjunk hozzá még hármat a kettőhöz. Az eredmény az „ötös” szám, amelyet az elválasztó rúd tetején lévő csukló jelzi. Az eredmény 35. A bonyolultabb műveletek elsajátításához gondosan tanulmányoznia kell a szakirodalmat. A legegyszerűbb példák elsajátítása után ajánlott az abakuszon gyakorolni. Így a tanulás a lehető legérdekesebbé válik.

A második szakasz elsajátítása

Miután az abakuszon végzett műveletek nem okoznak nehézséget, elkezdheti a fejszámolás szóbeli végrehajtását. Ez a tanulás következő szintje. Ez magában foglalja a mentális számolást, vagyis az elmében végzett. Ehhez egy abakuszt kell készítenie gyermekének. A legegyszerűbb lehetőség, ha kinyomtat egy képet erről az elemről, amelyet aztán kartonra kell ragasztani (kiveheti egy cipős dobozból). Ha lehetséges, a kép legyen színes. Így a gyerek könnyebben el tudja képzelni a képzeletében.

A hibák elkerülése érdekében érdemes megjegyezni, hogy a mentális számlálást balról jobbra kell végezni. Mit kell tenni, hogy egy kétjegyű szám kerüljön az abakuszra? Ehhez a gyermek először bal kezével vegye fel a tízeseknek megfelelő csuklót, majd jobb kezével válassza szét a szükséges egységeket a kötőtűn.

Tehát egy 6-os, 7-es, 8-as és 9-es készlethez használja a „Pinch”-et. Ez a folyamat abból áll, hogy a mutatóujját és a hüvelykujját az elválasztó rúdra helyezzük, és az 5-ös számot jelképező csuklókat és a szükséges számút összegyűjtjük az abakusz alján található kötőtűn. A számok kivonása hasonló módon történik. Ugyanaz a „Pinch” egyszerre dobja el az „ötöst” és a szükséges számú köveket az alábbiakban.

A módszertan céljai és eredményei

A fejszámolás tanulása lehetővé teszi a gyermek számára, hogy soha nem látott sikereket érjen el a matematika területén. A speciális tanfolyamot elvégzett gyerekek fejben könnyedén kiszámolhatják a tízjegyű számokat, szorozhatják és kivonhatják azokat. De érdemes azt mondani, hogy nem ez a fő célja egy ilyen képzésnek. A számolás csak egy módja annak, hogy az ember szellemi képességei fejlődjenek.

A fejszámolás elsajátítása a következőkhöz járul hozzá:

• a vizuális és auditív memória aktiválása;
• koncentrációs képesség;
• a találékonyság és az intuíció fejlesztése;
• kreatív gondolkodás;
• az önbizalom és a függetlenség megnyilvánulása;
• az idegen nyelvek gyors elsajátítása;
• képességek megvalósítása a jövőben.

Azokban az esetekben, amikor professzionális megközelítést alkalmaztak a menarának elsajátításához, és a szakemberek elérték céljaikat, a gyermek könnyen elkezdheti fejben megoldani az egyszerű és összetett matematikai feladatokat. A szorzás és az összeadás számtani műveleteit pedig még a számológépnél is gyorsabban hajtja végre.

Iskolák a fejszámolás tanítására

Hol lehet megtanulni ezt az egyedülálló technikát? Ma a fejszámolás tanulásához be kell jelentkeznie egy speciális oktatási központba. Náluk a szakemberek két-három évig dolgoznak gyerekekkel. A fent leírt lépéseken kívül, amelyekkel elsajátíthatod a technikát, van még tíz lépés. Ráadásul a hallgatók mindegyiket 2-3 hónap alatt teljesítik.

Ezen szakosodott központok mindegyike saját képzési programokat dolgoz ki. Ennek ellenére vannak általános szabályok, amelyeket abszolút mindenki betart. Abból állnak, hogy a tanulók életkorától függően csoportokat alakítanak ki. Tehát az ilyen csoportoknak három alapvető típusa van.

Ezek gyerekesek, gyerekek és juniorok. Az órákat tapasztalt, magasan képzett pszichológusok és tanárok tartják, akik megfelelő képzésben részesültek és rendelkeznek a szükséges képesítéssel.

A fejszámolást tanító központok mellett ma már speciális iskolák is működnek, amelyek a megfelelő profilú szakembereket képezik. A menara tanárok általában olyan emberek, akik nemcsak pszichológiai és pedagógiai képzettséggel rendelkeznek, hanem némi tapasztalattal is rendelkeznek a gyerekekkel való foglalkozás során. És ez nagyon fontos. Végül is a mentális abakusz tanulása nem csak az ősi abakuszokkal való munkavégzést lehetővé tevő készségek elsajátítását jelenti. Ebben a folyamatban minden bizonnyal figyelembe veszik a pedagógiai gyakorlatban alkalmazott pszichológiai jellemzőket a gyermek fejlődésében.

Nagyon kevesen tudnak gyorsan számolni. A felnőttek túlnyomó többsége számolja ki a szükséges kiadásokat számológép segítségével. Tekintettel arra, hogy az emberek többsége nem tudja, hogyan kell fejben számolni, megtévesztik őket az üzletekben, amikor aprópénzt adnak. Ma megtanítjuk a gyors fejszámolást. Miután megtanulta, hogyan kell ezt csinálni, megtaníthatja gyermekét is erre a készségre.

Amit fejleszteni kell a gyors számoláshoz

Annak ellenére, hogy szinte minden ember számológéppel számol, ritkán vannak olyanok, akik képesek fejben számolni. Általános szabály, hogy egy osztályból, vagy akár egy párhuzamos csoportból egy személy képes erre. Nagyon kevés olyan ember van, aki gond nélkül fejben tud számolni. Ez azonban nem jelenti azt, hogy zsenik, és szuperképességekkel felruházva. Ezek az emberek egyszerűen a következőkre képesek:

1. Koncentrálj több dologra egyszerre. Ennek köszönhetően könnyen szorozhatják a két- és háromjegyű számokat.
2. Működjön kis számokkal. A nagyok a kicsikből állnak. És ezért elegendő a szorzótábla ismerete, és akkor ez technika kérdése.

A gyerekek általában kora gyermekkoruktól kezdve kifejlesztik a mentális számolás képességét. Ha egy gyerek tudta, hogyan kell nagy számokkal operálni, messze megelőzve az iskolai tantervet, akkor érettebb korában gondolkodás nélkül számol.

Annak érdekében, hogy megtanuljon könnyen fejben számolni, a következőket kell tennie:

1. Memória fejlesztése.
2. Tanulj meg kezelni a 0-tól 9-ig terjedő számokkal.
3. Vonat folyamatosan.
4. Tanuljon meg néhány technikát, amelyek sokkal könnyebbé teszik a számolást.

A rövid távú memória fejlesztéséhez különféle gyakorlatokat kell végeznie. A legjobb módszer az, ha több tárgyat tesz az asztalra, és emlékezik rájuk. Ezután el kell fordulnia, és a barátjának el kell távolítania néhány tárgyat. Ezt követően meg kell nevezni a hiányzó elemeket. Legalább tíz elemnek kell lennie, mivel egy ilyen számot meglehetősen nehéz megjegyezni.

Ezenkívül megtanulhat egy négysort naponta. Ez nagyon jól fejleszti a memóriát, és ennek megfelelően nem lesz felesleges a gyors fejszámolás elsajátításakor.

A 0-tól 9-ig terjedő számokkal való kezelés megtanulása azt jelenti, hogy megtanuljuk, hogyan kell összeadás, szorzás, kivonás és osztás. Ha meg akarja tanítani gyermekét erre, akkor az ujjai segítenek ebben. Megtanulhat kivonni és összeadni az ujjaival. Kivonáskor hajlítani kell az ujját, összeadáskor pedig ki kell egyenesíteni.

Ami a számok osztását és szorzását illeti, elég megtanulni a szorzótáblát. Ráadásul nem memorizálni könnyű, hanem megérteni. A gyerekek harmadik osztályban tanulják meg az ilyen műveleteket. Tehát itt nincs semmi bonyolult. A fejben könnyen számolni tudó emberek azonban gyermekkorukban jelentősen megelőzték az iskolai számtani tantervet.

A siker kulcsa minden vállalkozásban a folyamatos képzés. És ez alól a fejben való gyors számolás megtanulása sem kivétel. Ha meg akarod lepni a barátaidat azzal, hogy adsz egy pillanat alatt a helyes válasz, - vonat! Idővel minden sikerülni fog neked!

Hogyan lehet gyorsan kivonni és összeadni

Az összeadás és a kivonás a legtöbb egyszerű aritmetikai műveletek. Napok alatt megtanulhatja fejben gyorsan végrehajtani őket. Most példák segítségével látni fogja, milyen egyszerű az összeadás és a kivonás.

1. példa: 213-ból ki kell vonnunk a 79-et. Első pillantásra úgy tűnhet, hogy a példa nagyon bonyolult, de valójában nem az. Mi az a 79? Ez 70 és 9 összege. Ennek megfelelően ezeket a számokat külön kell kivonnunk. Először 213-ból kivonunk 70-et, és 143-at kapunk. Azokat a számokat, amelyek tíz többszörösei, sokkal könnyebb kivonni és összeadni. Ezért a 79-et két számra osztottuk. Ezután 143-ból kivonunk 9-et, és 134-et kapunk. Minden elemi!

2. példa Meg kell találnunk 23 és 41 összegét. Ugyanezt az algoritmust követjük. A 41-et felosztjuk 40-re és 1-re. Adunk egyet 23-hoz, és 24-et kapunk. Ezután ehhez a számhoz hozzáadunk 40-et, és 64-et kapunk. Amint érti, ilyen egyszerű műveletek elvégzéséhez p-re van szüksége. számokat helyekre rendezni. És akkor minden sokkal egyszerűbb lesz.

Hogyan lehet gyorsan szaporodni

A számok szorzásakor vegye figyelembe 4 esetet:

1. Két szám egyszerű szorzása.
2. Négyzetre emelés.
3. Szorozd meg 11-gyel.
4. Százalékot véve.

Két szám szorzásakor is fel kell osztani két számra. Példa – meg kell szoroznunk 43-at 18-cal. Mit tegyünk? A 43-at 40-re és 3-ra osztjuk. Ezután mindegyik számmal megszorozzuk a 18-at, és összeadjuk a szorzatokat. Ha megszorozzuk a 18-at 40-zel, akkor 720-at kapunk. A 18-at 3-mal megszorozva pedig 54-et kapunk. A szorzás eredményét összeadva 774-et kapunk. Fontos megérteni a rendszer felépítését. Ha nehezen tudná megszorozni a 40-et 18-cal, akkor a 18-at is el kell osztania 10-re és 8-ra. És akkor mindent megszorozva és összeadva 720-at kapna.

Négyzetesítéskor a szám megszorozódik önmagával. Ugyanezzel a rendszerrel kell számolni, elosztva a számot kettővel, és végre kell hajtani az összes további műveletet, amelyet fent tárgyaltunk.

Nem kell törni az agyát, ha tizenegycel szoroz. Van egy nagyon egyszerű módszer, amelynek köszönhetően néhány másodpercbe telik a válasz kiszámítása. Példa – meg kell szorozni 15-öt 11-gyel. Mit tegyünk? Összeadjuk a 15-öt alkotó számokat. Azaz 1-et és 5-öt összeadva 6-ot kapunk. Ezt a hatot egy és öt közé kell írni. Az eredményt kapjuk - 165.

Ha például két számjegy összege nagyobb, mint 9, akkor egyenlő 12-vel, akkor a bal oldali számjegyet hozzá kell adni a legjelentősebb számjegyhez, és a kettőt a két számjegy közé kell beírni. Példa - megszorozzuk 39-et 11-gyel. 3 és 9 összege 12. A legmagasabb számjegyhez hozzáadunk egyet, és 4-et kapunk. És kettőt írunk 4 és 9 közé. Az eredményt kapjuk - 429.

Mi az a százalék? Ez a szám százada. Azaz, ha egy szám 30 százalékát kell kivennünk, akkor meg kell szoroznunk 30-zal, és el kell osztanunk 100-zal. Fentebb elmondtuk, hogyan kell szorozni a számokat, és megmondjuk, hogyan kell tovább osztani.

Hogyan lehet gyorsan felosztani a számokat

Először is elmagyarázzuk Önnek, hogyan kell kis számokat osztani. Például egy anyának 3 fia és 6 édessége van, ezeket egyenlően kell elosztani. Mit kell ehhez tenni? Így van, minden fiúnak egy cukorkát kell adni, amíg el nem fogy. Ebben az esetben mindenki kap 2 cukorkát. Ennek megfelelően, ha a 6-ot elosztjuk 3-mal, akkor 2-t kapunk.

Így van ez a nagy számokkal is. Például egy munkáltató 82 ezer rubelt különített el alkalmazottai fizetésére. Öt dolgozója van a csapatában. Ennek megfelelően, hogy megtudja mindegyikük fizetését, el kell osztania 82 ezret 5-tel. Ehhez elosztjuk 82 ezret 80-zal és 2-vel. 80-at elosztva 5-tel, 16-ot kapunk. És 2 ezret elosztva 5-tel, 400-at kapunk. Az eredményeket összegezve megkapjuk az eredményt - a munkavállaló fizetése 16 400 rubel.

Mi a teendő, ha nem osztódik teljesen? Még a gyors fejszámolásra is képes embereknek meglehetősen nehéz kiszámítani az eredményt, ha az nem egész. Ebben az esetben pl ha a számok két vagy több jegyűek, jobb, ha nem töri az agyát, és használ egy számológépet. Mi a teendő, ha a számok kicsik, a technikák, amelyekről a következő részben beszélünk, segítenek.

A 10 többszörösei számokkal kapcsolatos technikák

Ha megtanulja használni ezeket a technikákat, sokkal könnyebben sajátíthatja el a gyors fejszámolásokat. A szorzás és az osztás megkönnyítéséhez szükségesek. Túl sokáig tartana mindent elmagyarázni, ezért példákat adunk, és mindent meg fog érteni.

1. példa: 90 ezret el kell osztanunk 5-tel. Ehhez egyszerűen el kell osztanunk 90-et 5-tel, majd a kapott eredményhez hozzá kell adni három nullát.

2. példa. 3-at el kell osztanunk 5-tel. Ehhez meg kell szoroznunk a 3-at 10-zel, majd el kell osztanunk a 30-at öttel. Ezután el kell osztania a hatot 10-zel. Ehhez csak vesszőt kell tennie a hat elé. Az eredmény nulla pont hat.

Ahogy azt sejteni lehetett, ha 10-zel osztunk, a tizedesvesszőt egy számjeggyel balra helyezzük. vagyis hány nulla van egy számban, 10 többszöröse, ennyi számjegy balra vesszőt rendel. Például, ha 5-öt elosztunk ezerrel, az eredmény 0,005 lesz. Szorzáskor pedig nullákat rendel a jobb oldalra. Ez azt jelenti, hogy 5-tel megszorozva az eredmény 5000 lesz.

3. példa Szorzás 100-hoz közeli számokkal. Vagyis 98-cal vagy 99-cel. Például meg kell szoroznia 54-et 98-cal. Ehhez szorozza meg 54-et 100-zal, és kap 5400-at. Ezután ki kell vonni a 98-at 100. Kettőt kapunk, amit meg kell szorozni 54-gyel. A kapott eredmény 108. Ezt a számot ki kell vonni 5400-ból. Az eredmény 5292.

Most könnyedén elsajátíthatja a gyors fejszámolásokat. A lényeg az, hogy folyamatosan edzenek, és néhány hét múlva lenyűgözheti barátait elképesztő számolási sebesség az elmében.

Miért van szükség fejszámolásra, ha ez a 21. század, és mindenféle kütyü szinte villámgyorsan képes bármilyen számtani műveletet végrehajtani? Még csak nem is kell ujjal mutogatnia az okostelefonjára, hanem hangutasítást ad, és azonnal megkapja a helyes választ. Ezt ma már azok az általános iskolások is sikeresen megteszik, akik túl lusták ahhoz, hogy önállóan osztjanak, szorozzanak, összeadjanak és kivonjanak.

De ennek az éremnek van egy másik oldala is: a tudósok arra figyelmeztetnek, hogy ha nem edzel, nem terheled meg munkával és nem könnyíted meg a feladatait, akkor lusta lesz és hanyatlik. Ugyanígy fizikai edzés nélkül az izmaink is gyengülnek.

Mihail Vasziljevics Lomonoszov a matematika előnyeiről is beszélt, a tudományok közül a legszebbnek nevezve: „A matematikát szeretni kell, mert rendet tesz a fejében.”

A szóbeli számolás fejleszti a figyelmet és a reakciósebességet. Nem hiába jelennek meg a gyors fejszámolás újabb és újabb módszerei, amelyek gyerekeknek és felnőtteknek egyaránt szólnak. Az egyik a japán mentális számlálórendszer, amely az ősi japán soroban abakuszt használja. Magát a módszertant Japánban fejlesztették ki 25 évvel ezelőtt, és mára sikeresen alkalmazzák néhány fejben számláló iskolánkban. Vizuális képeket használ, amelyek mindegyike egy adott számnak felel meg. Az ilyen tréning fejleszti a jobb agyféltekét, amely felelős a térbeli gondolkodásért, analógiák felépítéséért stb.

Érdekesség, hogy mindössze két év alatt az ilyen iskolák diákjai (4-11 éves gyerekeket fogadnak) megtanulnak számtani műveleteket végezni 2-, sőt 3-jegyű számokkal. Azok a gyerekek, akik nem ismerik a szorzótáblákat, itt szorozhatnak. Nagy számokat összeadnak és kivonnak anélkül, hogy leírnák őket. De természetesen az edzés célja a jobb és bal oldal kiegyensúlyozott fejlesztése.

A fejszámolást az „1001 feladat az iskolai fejszámoláshoz” című feladatkönyv segítségével is elsajátíthatja, amelyet a 19. században egy vidéki tanár és híres pedagógus, Szergej Alekszandrovics Racsinszkij állított össze. Ezt a problémakönyvet alátámasztja, hogy több kiadást is megjárt. Ez a könyv megtalálható és letölthető az interneten.

A gyors számolást gyakorló emberek Yakov Trachtenberg „A gyorsszámláló rendszer” című könyvét ajánlják. A rendszer létrehozásának története nagyon szokatlan. Egy zürichi matematikaprofesszor, hogy túlélje a koncentrációs tábort, ahová a nácik küldték 1941-ben, és ne veszítse el lelki tisztaságát, olyan matematikai műveletek algoritmusait kezdett fejleszteni, amelyek lehetővé teszik számára, hogy gyorsan fejben számoljon. A háború után pedig könyvet írt, amelyben a gyors számlálórendszer olyan világosan és hozzáférhetően van bemutatva, hogy még mindig keresett.

Jó kritikák vannak Yakov Perelman „Gyorsszámlálás” című könyvéről is. Harminc egyszerű példa a mentális számolásra." Ennek a könyvnek a fejezetei az egy- és kétjegyű számokkal való szorzásnak, különösen a 4-gyel és 8-cal, 5-tel és 25-tel, 11/2-vel, 11/4-tel, *-vel, 15-tel való osztásnak, négyzetesítésnek és képletnek szenteltek. számításokat.

A mentális számolás legegyszerűbb módszerei

Azok, akik rendelkeznek bizonyos képességekkel, gyorsabban elsajátítják ezt a képességet, nevezetesen: a logikus gondolkodás képességét, a koncentráció képességét és több kép rövid távú memóriában való egyidejű tárolását.

Nem kevésbé fontos a speciális cselekvési algoritmusok ismerete és néhány matematikai törvény, amelyek lehetővé teszik, valamint az adott helyzethez a leghatékonyabb kiválasztásának képessége.

És természetesen nem nélkülözheti a rendszeres edzést!

A leggyakoribb gyorsszámlálási technikák közül néhány:

1. Kétjegyű szám szorzása egyjegyű számmal

Egy kétjegyű szám egyjegyű számmal való szorzásának legegyszerűbb módja, ha két komponensre osztjuk. Például 45 - 40 és 5. Ezután minden komponenst megszorozunk a szükséges számmal, például 7-tel, külön-külön. A következőt kapjuk: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Ezután összeadjuk a kapott eredményeket: 280 + 35 = 315.

2. Háromjegyű szám szorzása

Egy háromjegyű szám fejben való szorzása is sokkal könnyebb, ha komponenseire bontjuk, de a szorzót úgy jelenítjük meg, hogy könnyebben lehessen vele matematikai műveleteket végrehajtani. Például 137-et meg kell szoroznunk 5-tel.

A 137-et 140 − 3-nak ábrázoljuk. Vagyis kiderül, hogy most nem 137-tel, hanem 140 − 3-al kell 5-tel szorozni. Vagy (140 − 3) x 5.

A szorzótábla 19 x 9-en belüli ismeretében még gyorsabban tud számolni. A 137-es számot 130-ra és 7-re bontjuk. Ezután megszorozzuk 5-tel, először 130-zal, majd 7-tel, és összeadjuk az eredményeket. Vagyis 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Nemcsak a szorzót, hanem a szorzót is bővítheti. Például 235-öt meg kell szoroznunk 6-tal. Hatot kapunk, ha 2-t megszorozunk 3-mal. Így először 235-öt megszorozunk 2-vel, és 470-et kapunk, majd 470-et megszorozunk 3-mal. Összesen 1410.

Ugyanazt a műveletet másképpen is meg lehet tenni, ha a 235-öt 200-ként és 35-ként ábrázoljuk. Kiderül, hogy 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Ugyanígy a számok összetevőire bontásával összeadást, kivonást és osztást végezhet.

3. Szorzás 10-zel

Mindenki tudja, hogyan kell 10-zel szorozni: egyszerűen adjon hozzá nullát a szorzóhoz. Például 15 × 10 = 150. Ez alapján nem kevésbé egyszerű 9-cel szorozni. Először a szorzóhoz adunk 0-t, azaz megszorozzuk 10-zel, majd a kapott számból kivonjuk a szorzót: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Szorzás 5-tel

Könnyen megszorozható 5-tel. Csak meg kell szoroznia a számot 10-zel, és a kapott eredményt el kell osztani 2-vel.

5. Szorzás 11-gyel

Érdekes, hogy a kétjegyű számokat megszorozzuk 11-gyel. Vegyünk például 18-at, fejtsük ki gondolatban az 1-et és a 8-at, és írjuk közéjük a számok összegét: 1 + 8. 1 (1 + 8) 8-at kapunk. 198.

6. Szorozzuk meg 1,5-tel

Ha meg kell szoroznia egy számot 1,5-tel, ossza el kettővel, és adja hozzá a kapott felét az egészhez: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ezek csak a mentális számolás legegyszerűbb módjai, amelyekkel edzhetjük agyunkat a mindennapi életben. Például a pénztárnál sorban állás közben számolni a vásárlások költségeit. Vagy végezzen matematikai műveleteket az elhaladó autók rendszámtábláján lévő számokkal. Aki szeret „játszani” a számokkal, és szeretné fejleszteni gondolkodási képességeit, az a fent említett szerzők könyveihez fordulhat.

Kevesen találnak alkalmazást az algebrához és a geometriához az iskolán kívül. De a fejben számolás képessége soha nem veszítette el relevanciáját - a változás számlálása, az idő kiszámítása, az arányok meghatározása és sok más helyzetben. Sok minden feledésbe merült az iskolai idők óta, és sokan szeretnék újra megtanulni, hogyan tanuljanak meg gyorsan fejben számolni. Az ilyen készségek nemcsak azt teszik lehetővé, hogy ne használjon kütyüket a változás számlálásához, hanem lehetővé teszi az ember számára, hogy sokkal jobban megszervezze magát a különféle élethelyzetekben.

Alapvető szabályok

Ennek a készségnek az elsajátításában fontos szerepet játszik a rendszeres edzés. Számos módszer létezik a fejszámolás tanítására. Eltérhetnek egymástól, de 3 összetevő egyesíti őket:

1. Tapasztalat és képzés. A rendszeres gyakorlati gyakorlatok és minden alkalommal egyre nehezebb célok kitűzése segít a számolás minőségének javításában és sebességének növelésében. Minden egyes lépésnél meg kell bonyolítani a megoldandó feladatokat.
2. Algoritmus. A fejben való gyors számolás egyik titka a speciális algoritmusok ismerete. Az egyes matematikai műveletek megoldására bizonyos technikák, törvényszerűségek léteznek, amelyek ismerete és alkalmazása jelentősen leegyszerűsítheti a számolási folyamatot.
3. Képességek. A matematikai példák fejben való megoldásához képesnek kell lennie arra, hogy több dolgot egyszerre tartson a rövid távú memóriájában, és képesnek kell lennie a figyelem koncentrálására. A legnagyobb sikert a logikus gondolkodásra és a matematikai gondolkodásra hajlamos emberek érik el.

Számoló trükkök

A speciális szabályok alkalmazása megkönnyíti a mentális számításokat. Például van egy egyszerű módja annak, hogy bármely kétjegyű számot megszorozzon 11-gyel. Például meg kell szoroznia 79-et 11-gyel. Gondolatban el kell képzelnie a 7 és 9 közötti üres teret. Ebben el kell helyeznie ennek a két számjegynek az összege, ha egyjegyű számról van szó. Ha az összeg kétjegyűnek bizonyul (ebben a példában 7+9=16), akkor csak a második számjegyet (7_6_9) kell a szorzót alkotó számjegyek közé tenni. Ezután hozzá kell adni egyet a szorzó első számjegyéhez (7+1=8). Az eredmény 869 - a 79 és 11 számok szorzata.

A 11-gyel való szorzás másik egyszerű módja az, hogy a szükséges számot megszorozzuk 10-zel, és hozzáadunk egy másik eredeti számot.

Még egyszerűbb technika a számok 4-gyel való szorzásához. Ehhez egyszerűen szorozza meg a számot 2-vel, majd ismét 2-vel.

Van egy nagyon egyszerű technika a százalékok fejben történő kiszámítására. Így például nagyon könnyű meghatározni bármely szám 15%-át. Ehhez vegye ki 10% -át, osztja el 10-zel, és adja hozzá a kapott mennyiség felét - további 5%. Tehát a 390-es szám 15%-ának meghatározásához a következő lépéseket kell tenni: 390:10=39 a szám 10%-a. 39:2=19,5. 19,5+39=58,5 – a 390-es szám 15%-a.

Többszöri gyakorlás után gondolatban könnyedén végrehajthat ilyen műveleteket. Nagyon sok hasonló technika létezik a főbbek ismerete nagyban megkönnyíti a mentális számítás folyamatát.

A mentális számolás használata a mindennapi életben

A mentális matematika helyes elvégzésének nagyon fontos szempontja a szorzótábla ismerete. A lehető leggyakrabban meg kell ismételni és a gyakorlatban alkalmazni. A siker érdekében minimálisra kell csökkentenie a számológép használatát.

A közelmúltban a munkaadók az állásjelentkezési űrlapokon és közvetlenül az interjúk során követelték a diákoktól, hogy bizonyítsák képességeiket matematikában. Ha a kérelmező sikeresen végzett mentális számításokat, ez elemző elméjét jelzi.

A tudósok régóta bebizonyították, hogy azok, akik rendszeresen fejben számolnak, kevésbé hajlamosak a korai demenciára és a szenilis őrültségre.

„A matematikát azért kell szeretni, mert rendet tesz a fejében” – mondta Mihail Lomonoszov. A fejben számolás képessége továbbra is hasznos készség a modern ember számára, annak ellenére, hogy mindenféle eszköz birtokában van, ami számíthat számára. Ennek a készségnek nem csak az a képessége, hogy speciális eszközöket nélkülözzön és gyorsan, a megfelelő időben megoldjon egy aritmetikai feladatot. Hasznos célja mellett a mentális számolási technikák lehetővé teszik, hogy megtanulja, hogyan szervezze meg magát különféle élethelyzetekben. Ezenkívül a fejben való számolás képessége kétségtelenül pozitív hatással lesz az intellektuális képességeiről alkotott képre, és megkülönbözteti Önt a környező „humanistáktól”.

Mentális számolás tréning

Vannak emberek, akik egyszerű számtani műveleteket tudnak végrehajtani a fejükben. Egy kétjegyű számot szorozzon egyjegyű számmal, szorozzon 20-on belül, két kis kétjegyű számot stb. - ezeket a cselekvéseket fejben és elég gyorsan, gyorsabban tudják végrehajtani, mint az átlagember. Ezt a készséget gyakran az állandó gyakorlati használat szükségessége indokolja. Jellemzően azok az emberek, akik jók a fejszámolásban, rendelkeznek matematikai múlttal, vagy legalábbis tapasztaltak számos számtani feladat megoldásában.

Kétségtelen, hogy a tapasztalat és a képzettség létfontosságú szerepet játszik bármely képesség fejlesztésében. De a fejszámolás készsége nem csupán a tapasztalaton múlik. Ezt olyan emberek bizonyítják, akik a fent leírtakkal ellentétben sokkal összetettebb példákat is képesek fejben számolni. Például az ilyen emberek képesek szorozni és osztani háromjegyű számokat, összetett számtani műveleteket végezni, amelyeket nem minden ember tud megszámolni egy oszlopban.

Mit kell tudnia és mit kell tennie egy hétköznapi embernek ahhoz, hogy elsajátítsa ezt a fenomenális képességet? Manapság különféle technikák segítenek megtanulni, hogyan kell gyorsan fejben számolni. A számolási készség szóbeli tanításának számos megközelítését tanulmányozva kiemelhetjük 3 fő összetevő ebből a képességből:

1. Képességek. A koncentrálóképesség és az a képesség, hogy több dolgot egyszerre tartsunk a rövid távú memóriában. Hajlam a matematikára és a logikus gondolkodásra.

2. Algoritmusok. Speciális algoritmusok ismerete, valamint a szükséges, leghatékonyabb algoritmus gyors kiválasztásának képessége minden konkrét helyzetben.

3. Képzés és tapasztalat, amelynek fontosságát egyetlen készség szempontjából sem törölték. Az állandó képzés és a megoldott problémák és gyakorlatok fokozatos bonyolítása lehetővé teszi a mentális számítás sebességének és minőségének javítását.

Meg kell jegyezni, hogy a harmadik tényező kulcsfontosságú. A szükséges tapasztalatok nélkül nem tud másokat meglepni egy gyors pontszámmal, még akkor sem, ha ismeri a legkényelmesebb algoritmust. Azonban ne becsülje alá az első két komponens jelentőségét, hiszen a képességek és a szükséges algoritmuskészlet birtokában a legtapasztaltabb „könyvelőt” is „felülmúlhatja”, feltéve, hogy ugyanennyire képzett. idő.

Leckék az oldalon

Az oldalon bemutatott fejszámolás leckék kifejezetten ennek a három komponensnek a fejlesztésére irányulnak. Az első lecke elmondja, hogyan alakíthat ki hajlamot a matematikára és a számtanra, valamint leírja a számolás és a logika alapjait. Ezután egy sor leckét tartanak a különféle elmebeli aritmetikai műveletek végrehajtására szolgáló speciális algoritmusokról. Végül ez a tréning további anyagokkal segíti a szóbeli számolási képesség képzését és fejlesztését, hogy tehetségét és tudását az életben is kamatoztassa.