A hosszanti mechanikai hullámok terjednek. Hullámok

Mechanikus hullámok

Ha szilárd, folyékony vagy gáznemű közegben bárhol gerjesztik a részecskék rezgését, akkor a közeg atomjainak és molekuláinak kölcsönhatása miatt a rezgések véges sebességgel kezdenek átvinni egyik pontból a másikba. A rezgések közegben való terjedésének folyamatát ún hullám .

Mechanikus hullámok különböző típusok vannak. Ha egy hullámban a közeg részecskéi a terjedési irányra merőleges irányban elmozdulnak, akkor a hullámot ún. átlós . Ilyen hullám például egy kifeszített gumiszalagon (2.6.1. ábra) vagy egy húron futó hullámok.

Ha a közeg részecskéinek elmozdulása a hullám terjedésének irányában történik, akkor a hullám ún. hosszirányú . Ilyen hullámok például a rugalmas rúdban lévő hullámok (2.6.2. ábra) vagy a hanghullámok egy gázban.

A folyadék felszínén lévő hullámoknak keresztirányú és hosszanti összetevői is vannak.

Mind a keresztirányú, mind a longitudinális hullámokban nincs anyagátvitel a hullámterjedés irányában. A terjedés során a közeg részecskéi csak egyensúlyi helyzetek körül oszcillálnak. A hullámok azonban a rezgési energiát a közeg egyik pontjáról a másikba továbbítják.

A mechanikai hullámok jellegzetessége, hogy anyagi közegben (szilárd, folyékony vagy gáznemű) terjednek. Vannak hullámok, amelyek az ürességben is terjedhetnek (például fényhullámok). A mechanikai hullámokhoz szükségszerűen olyan közegre van szükség, amely képes tárolni a kinetikus és potenciális energiát. Ezért a környezetnek rendelkeznie kell inert és rugalmas tulajdonságok. Valós környezetben ezek a tulajdonságok a teljes köteten megoszlanak. Például egy szilárd test bármely kis eleme tömeggel és rugalmassággal rendelkezik. A legegyszerűbben egydimenziós modell szilárd testet golyók és rugók együtteseként ábrázolhatunk (2.6.3. ábra).

A longitudinális mechanikai hullámok bármilyen közegben terjedhetnek - szilárd, folyékony és gáz halmazállapotú.

Ha egy szilárd test egydimenziós modelljében egy vagy több golyót a láncra merőleges irányban eltolunk, akkor deformáció lép fel. váltás. Az ilyen elmozdulás következtében deformált rugók hajlamosak arra, hogy az elmozdult részecskéket visszaállítsák az egyensúlyi helyzetbe. Ebben az esetben rugalmas erők hatnak a legközelebbi elmozdulatlan részecskékre, és hajlamosak eltéríteni őket az egyensúlyi helyzetből. Ennek eredményeként egy keresztirányú hullám fut végig a láncon.

Folyadékokban és gázokban rugalmas nyírási deformáció nem lép fel. Ha egy folyadék- vagy gázréteg egy bizonyos távolságra elmozdul a szomszédos réteghez képest, akkor a rétegek közötti határon nem lépnek fel érintőleges erők. A folyadék és szilárd anyag határán ható erők, valamint a szomszédos folyadékrétegek közötti erők mindig a határra merőlegesen irányulnak - ezek nyomáserők. Ugyanez vonatkozik a gáznemű közegekre is. Ennélfogva, transzverzális hullámok nem létezhetnek folyékony vagy gáznemű közegben.

Jelentős gyakorlati érdeklődés egyszerű harmonikus vagy szinuszhullámok . Jellemzik őket amplitúdóA részecske rezgések, frekvenciafÉs hullámhosszλ. A szinuszos hullámok homogén közegben meghatározott állandó sebességgel, v.

Elfogultság y (x, t) a közeg részecskéi az egyensúlyi helyzetből szinuszos hullámban a koordinátától függ x a tengelyen ÖKÖR, amely mentén a hullám terjed, és időben t törvényben.

MEGHATÁROZÁS

Hosszanti hullám– ez egy hullám, melynek terjedése során a közeg részecskéi a hullám terjedési irányába elmozdulnak (1. ábra, a).

A longitudinális hullám oka a kompresszió/kinyújtás, azaz. a közeg ellenállása a térfogatváltozással szemben. Folyadékokban vagy gázokban az ilyen deformáció a közeg részecskéinek ritkulásával vagy tömörödésével jár együtt. A longitudinális hullámok bármilyen közegben terjedhetnek - szilárd, folyékony és gáz halmazállapotú.

A longitudinális hullámok például a rugalmas rúdban lévő hullámok vagy a gázokban lévő hanghullámok.

Keresztirányú hullámok

MEGHATÁROZÁS

Keresztirányú hullám– ez egy hullám, melynek terjedése során a közeg részecskéi a hullám terjedésére merőleges irányban elmozdulnak (1. ábra, b).

A keresztirányú hullám oka a közeg egyik rétegének a másikhoz viszonyított nyírási deformációja. Amikor egy keresztirányú hullám egy közegen keresztül terjed, gerincek és vályúk keletkeznek. A folyadékok és gázok, a szilárd anyagokkal ellentétben, nem rendelkeznek rugalmassággal a rétegek nyírására vonatkozóan, pl. ne álljon ellen az alakváltozásnak. Ezért a keresztirányú hullámok csak szilárd testekben terjedhetnek.

A keresztirányú hullámok például a kifeszített kötélen vagy húron haladó hullámok.

A folyadék felszínén a hullámok nem hosszirányúak és nem keresztirányúak. Ha feldobunk egy úszót a víz felszínére, láthatjuk, hogy körkörösen imbolyogva mozog a hullámokon. Így a folyadék felszínén lévő hullámnak keresztirányú és hosszanti összetevői is vannak. Egy folyadék felszínén is megjelenhetnek speciális típusú hullámok - az ún felszíni hullámok. A felületi feszültség hatásának és erejének eredményeként keletkeznek.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

Az Egységes Államvizsga-kódoló témakörei: mechanikai hullámok, hullámhossz, hang.

Mechanikus hullámok egy rugalmas közeg (szilárd, folyékony vagy gáznemű) részecskéi rezgésének terjedési folyamata a térben.

A rugalmas tulajdonságok jelenléte a közegben a hullámok terjedésének szükséges feltétele: a szomszédos részecskék kölcsönhatásából adódó bármely helyen fellépő deformáció egymás után a közeg egyik pontjából a másikba kerül. A különböző típusú deformációk különböző típusú hullámoknak felelnek meg.

Hosszanti és keresztirányú hullámok.

A hullám az ún hosszirányú, ha a közeg részecskéi a hullám terjedési irányával párhuzamosan oszcillálnak. A longitudinális hullám váltakozó húzó- és nyomódeformációkból áll. ábrán. Az 1. ábra egy longitudinális hullámot mutat, amely a közeg lapos rétegeinek rezgéseit mutatja; az irány, amely mentén a rétegek oszcillálnak, egybeesik a hullámterjedés irányával (azaz a rétegekre merőlegesen).

Egy hullámot keresztirányúnak nevezünk, ha a közeg részecskéi a hullám terjedési irányára merőlegesen oszcillálnak. A keresztirányú hullámot a közeg egyik rétegének a másikhoz viszonyított nyírási deformációja okozza. ábrán. A 2. ábrán minden réteg önmaga mentén oszcillál, és a hullám merőleges a rétegekre.

A longitudinális hullámok szilárd anyagokban, folyadékokban és gázokban terjedhetnek: ezekben a közegekben a kompresszióra rugalmas reakció megy végbe, melynek eredményeként egymás után futva jelenik meg a közeg összenyomódása és ritkulása.

A folyadékok és gázok azonban, ellentétben a szilárd anyagokkal, nem rendelkeznek rugalmassággal a rétegek nyírására vonatkozóan. Ezért a keresztirányú hullámok szilárd anyagokban terjedhetnek, de folyadékokban és gázokban nem*.

Fontos megjegyezni, hogy a közeg részecskéi, amikor egy hullám áthalad, változatlan egyensúlyi helyzet közelében oszcillálnak, azaz átlagosan a helyükön maradnak. A hullám így végrehajtja
energiaátadás, amelyet nem kísér anyagátadás.

A legkönnyebb megtanulni harmonikus hullámok. Ezeket a környezetre gyakorolt ​​külső hatások okozzák, amelyek egy harmonikus törvény szerint változnak. Harmonikus hullám terjedésekor a közeg részecskéi a külső hatás frekvenciájával megegyező frekvenciájú harmonikus rezgéseket hajtanak végre. A következőkben a harmonikus hullámokra szorítkozunk.

Tekintsük részletesebben a hullámterjedés folyamatát. Tegyük fel, hogy a közeg valamely részecskéje (részecske) egy periódussal oszcillálni kezdett. Egy szomszédos részecskére hatva magával húzza. A részecske viszont magával húzza a részecskét stb. Ez olyan hullámot hoz létre, amelyben minden részecske egy periódussal oszcillálni fog.

A részecskéknek azonban van tömegük, vagyis inertek. Kell egy kis idő, amíg a sebességük megváltozik. Következésképpen a részecske mozgásában némileg lemarad a részecskétől, a részecske lemarad a részecskétől stb. Amikor a részecske befejezte az első rezgését, és megkezdi a másodikat, a részecskétől bizonyos távolságra lévő részecske megkezdi a mozgását. első oszcilláció.

Tehát a részecskék rezgésének periódusával megegyező idő alatt a közeg zavarása egy távolságra terjed. Ezt a távolságot ún hullámhossz. Egy részecske rezgései azonosak lesznek egy részecske rezgésével, a következő részecske rezgései azonosak lesznek egy részecske rezgéseivel stb. A rezgések mintegy távolról reprodukálják magukat, nevezhetjük térbeli ingadozási periódus; az időtartammal együtt a hullámfolyamat legfontosabb jellemzője. Longitudinális hullámban a hullámhossz megegyezik a szomszédos kompressziók vagy ritkaságok közötti távolsággal (1. ábra). Keresztirányban - a szomszédos púpok vagy mélyedések közötti távolság (2. ábra). Általában a hullámhossz egyenlő a távolsággal (a hullám terjedési iránya mentén) a közeg két legközelebbi részecskéje között, amelyek egyenlően oszcillálnak (vagyis fáziskülönbséggel egyenlő).

Hullámterjedési sebesség A hullámhossz és a közeg részecskék rezgési periódusának aránya:

A hullám frekvenciája a részecskék rezgésének frekvenciája:

Innen a hullámsebesség, a hullámhossz és a frekvencia közötti összefüggést kapjuk:

. (1)

Hang.

Hang hullámok tág értelemben bármilyen rugalmas közegben terjedő hullámot nevezünk. Szűk értelemben hang Az emberi fül által érzékelt hanghullámok a 16 Hz és 20 kHz közötti frekvenciatartományban. E tartomány alatt található a terület infrahang, felett - terület ultrahang

A hangzás főbb jellemzői közé tartozik hangerőÉs magasság.
A hang hangerejét a hanghullám nyomásingadozásának amplitúdója határozza meg, és speciális mértékegységekben mérik - decibel(dB). Így 0 dB hangerő a hallhatóság küszöbe, 10 dB az óra ketyegése, 50 dB egy normál beszélgetés, 80 dB sikoly, 130 dB a hallhatóság felső határa (az ún. fájdalomküszöb).

Hang a harmonikus rezgéseket végző test (például hangvilla vagy húr) által keltett hang. A hangmagasságot ezeknek a rezgéseknek a frekvenciája határozza meg: minél magasabb a frekvencia, annál magasabbnak tűnik számunkra a hang. Tehát a húr megfeszítésével növeljük rezgésének frekvenciáját és ennek megfelelően a hang magasságát.

A hangsebesség a különböző médiumokban eltérő: minél rugalmasabb a közeg, annál gyorsabban halad át rajta a hang. Folyadékokban a hangsebesség nagyobb, mint a gázokban, szilárd anyagokban pedig nagyobb, mint a folyadékokban.
Például a hangsebesség a levegőben körülbelül 340 m/s (jó, ha „másodpercenként harmada kilométer”-ként jegyezzük meg)*. Vízben a hang körülbelül 1500 m/s, acélban pedig körülbelül 5000 m/s sebességgel terjed.
vegye észre, az frekvencia az adott forrásból származó hang minden közegben azonos: a közeg részecskéi a hangforrás frekvenciájával kényszerrezgéseket hajtanak végre. Az (1) képlet szerint ezután arra a következtetésre jutunk, hogy az egyik közegből a másikba való áttéréskor a hangsebesség mellett a hanghullám hossza is változik.

§ 1.7. Mechanikus hullámok

Egy anyag vagy mező térben terjedő rezgéseit hullámoknak nevezzük. Az anyag rezgései rugalmas hullámokat generálnak (speciális eset a hang).

Mechanikus hullám a részecskék rezgésének terjedése egy közegben időben.

A hullámok folyamatos közegben terjednek a részecskék közötti kölcsönhatások következtében. Ha bármelyik részecske rezgőmozgásba kerül, akkor a rugalmas csatolás következtében ez a mozgás átkerül a szomszédos részecskékre, és a hullám továbbterjed. Ilyenkor maguk az oszcilláló részecskék nem a hullámmal együtt mozognak, hanem habozzon az övék közelében egyensúlyi helyzetek.

Hosszanti hullámok- ezek olyan hullámok, amelyekben az x részecskék rezgési iránya egybeesik a hullám terjedési irányával . A longitudinális hullámok gázokban, folyadékokban és szilárd anyagokban terjednek.

P
operahullámok- ezek olyan hullámok, amelyekben a részecskék rezgési iránya merőleges a hullám terjedési irányára . A keresztirányú hullámok csak szilárd közegben terjednek.

A hullámoknak kettős periodicitásuk van - időben és térben. Az időbeli periodicitás azt jelenti, hogy a közeg minden részecskéje egyensúlyi helyzete körül oszcillál, és ez a mozgás megismétlődik egy T rezgési periódussal. A térbeli periodicitás azt jelenti, hogy a közeg részecskéinek rezgőmozgása bizonyos távolságokban megismétlődik közöttük.

A hullámfolyamat periodicitását a térben egy hullámhossznak nevezett mennyiség jellemzi és jelöljük .

A hullámhossz az a távolság, ameddig a hullám egy közegben a részecskerezgés egy periódusa alatt terjed .

Innen
, Ahol - a részecskék rezgésének periódusa, - rezgési frekvencia, - a hullámterjedés sebessége, a közeg tulajdonságaitól függően.

NAK NEK Hogyan írjuk fel a hullámegyenletet? Hagyja, hogy az O pontban (hullámforrás) elhelyezkedő zsinórdarab a koszinusztörvény szerint oszcilláljon

Legyen egy bizonyos B pont a forrástól x távolságra (O pont). v sebességgel terjedő hullám eléréséhez idő kell
. Ez azt jelenti, hogy a B pontban az oszcillációk később kezdődnek
. Azaz. A kifejezés behelyettesítése után
és matematikai transzformációk sorozatát kapjuk

,
. Bemutatjuk a jelölést:
. Akkor. A B pont megválasztásának tetszőlegessége miatt ez az egyenlet lesz a kívánt síkhullám egyenlet
.

A koszinusz jel alatti kifejezést hullámfázisnak nevezzük
.

E Ha két pont különböző távolságra van a hullámforrástól, akkor fázisaik eltérőek lesznek. Például a B és C pontok egymástól távol eső fázisai És a hullámforrástól rendre egyenlő lesz

A B pontban és a C pontban fellépő rezgések fázisainak különbségét jelöljük
és egyenlő lesz

Ilyenkor azt mondják, hogy a B és C pontokban fellépő rezgések között Δφ fáziseltolódás van. A B és C pontokban az oszcillációkat abban a fázisban mondjuk, ha
. Ha
, akkor a B és C pontokban a rezgések antifázisban következnek be. Minden más esetben egyszerűen fáziseltolódás van.

A „hullámhossz” fogalma többféleképpen definiálható:

Ezért k-t hullámszámnak nevezzük.

Bevezettük a jelölést
és azt mutatta
. Akkor

.

A hullámhossz az az út, amelyet egy hullám egy rezgési periódus alatt megtett.

Határozzuk meg a hullámelmélet két fontos fogalmát.

hullámfelület a közeg azon pontjainak geometriai helye, amelyek ugyanabban a fázisban rezegnek. A hullámfelület a közeg bármely pontján áthúzható, ezért végtelen sok van.

A hullámfelületek bármilyen alakúak lehetnek, és legegyszerűbb esetben síkok halmaza (ha a hullámok forrása végtelen sík), egymással párhuzamosak, vagy koncentrikus gömbök halmaza (ha a hullámok forrása egy pont).

Hullámfront(hullámfront) – azoknak a pontoknak a geometriai elhelyezkedése, amelyekre az oszcillációk az adott pillanatban eljutnak . A hullámfront elválasztja a térnek a hullámfolyamatban részt vevő részét attól a tartománytól, ahol még nem fordult elő rezgések. Ezért a hullámfront az egyik hullámfelület. Két régiót választ el egymástól: 1 – amelyet a hullám a t időpontban ért el, 2 – nem ért el.

Minden időpillanatban csak egy hullámfront van, és az folyamatosan mozog, miközben a hullámfelületek mozdulatlanok maradnak (áthaladnak az azonos fázisban oszcilláló részecskék egyensúlyi helyzetein).

Sík hullám olyan hullám, amelyben a hullámfelületek (és a hullámfront) párhuzamos síkok.

Gömb alakú hullám olyan hullám, amelynek hullámfelületei koncentrikus gömbök. Gömbhullám egyenlet:
.

A közeg minden pontja, amelyet két vagy több hullám ér el, külön-külön vesz részt az egyes hullámok által okozott rezgésekben. Mi lesz az ebből eredő ingadozás? Ez számos tényezőtől függ, különösen a környezet tulajdonságaitól. Ha a közeg tulajdonságai nem változnak a hullámterjedés folyamata miatt, akkor a közeget lineárisnak nevezzük. A tapasztalat azt mutatja, hogy lineáris közegben a hullámok egymástól függetlenül terjednek. A hullámokat csak lineáris közegben fogjuk figyelembe venni. Mekkora lesz a két hullám által egyszerre elért pont rezgése? A kérdés megválaszolásához meg kell értenünk, hogyan találjuk meg a kettős hatás által okozott rezgés amplitúdóját és fázisát. A keletkező rezgés amplitúdójának és fázisának meghatározásához meg kell találni az egyes hullámok által okozott elmozdulásokat, majd össze kell adni azokat. Hogyan? Mértanilag!

A hullámok szuperpozíciójának (szuperpozíciójának) elve: ha egy lineáris közegben több hullám terjed, mindegyik úgy terjed, mintha más hullámok hiányoznának, és a közeg egy részecskéjének ebből adódó elmozdulása bármikor megegyezik a hullám geometriai összegével. az elmozdulások, amelyeket a részecskék a hullámfolyamatok egyes összetevőiben való részvétellel kapnak.

A hullámelmélet egyik fontos fogalma a fogalom koherencia – több oszcillációs vagy hullámfolyamat koordinált időben és térben történő előfordulása. Ha a megfigyelési pontba érkező hullámok fáziskülönbsége nem függ az időtől, akkor az ilyen hullámokat nevezzük összefüggő. Nyilvánvalóan csak az azonos frekvenciájú hullámok lehetnek koherensek.

R Nézzük meg, mi lesz a tér egy bizonyos pontjába (megfigyelési pontba) B érkező két koherens hullám összeadásának eredménye. A matematikai számítások egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy az S 1 és S 2 források által kibocsátott hullámok ugyanaz az amplitúdó és a kezdeti fázisok egyenlők nullával. A megfigyelési pontban (B pontban) az S 1 és S 2 forrásokból érkező hullámok a közeg részecskéinek rezgését okozzák:
És
. A keletkező rezgést a B pontban összegként találjuk.

A megfigyelési pontban fellépő rezgés amplitúdóját és fázisát jellemzően vektordiagram módszerrel határozzuk meg, minden rezgést ω szögsebességgel forgó vektorként ábrázolva. A vektor hossza megegyezik az oszcilláció amplitúdójával. Kezdetben ez a vektor a kiválasztott iránnyal egyenlő szöget zár be az oszcillációk kezdeti fázisával. Ezután a képlet határozza meg a keletkező rezgés amplitúdóját.

A mi esetünkben, amikor két amplitúdójú rezgést adunk össze
,
és fázisok
,

.

Következésképpen a B pontban fellépő rezgések amplitúdója az utak különbségétől függ
minden hullám külön-külön halad át a forrástól a megfigyelési pontig (
– különbség a megfigyelési pontba érkező hullámok útjában). Azokon a pontokon figyelhető meg interferencia minimumok vagy maximumok, amelyeknél
. Ez pedig egy hiperbola egyenlete, amelynek fókuszai az S 1 és S 2 pontokban vannak.

A tér azon pontjain, amelyek számára
, az eredő rezgések amplitúdója maximális és egyenlő lesz
. Mert
, akkor az oszcillációk amplitúdója azokban a pontokban lesz maximális, amelyekre.

a tér azon pontjain, amelyek számára
, az eredő rezgések amplitúdója minimális és egyenlő lesz
.az oszcillációk amplitúdója minimális lesz azokon a pontokon, amelyekre .

A véges számú koherens hullám összeadásából eredő energia-újraeloszlás jelenségét interferenciának nevezzük.

Az akadályok körül elhajló hullámok jelenségét diffrakciónak nevezzük.

Néha diffrakciónak nevezik a hullám terjedésének bármilyen eltérését az akadályok közelében a geometriai optika törvényeitől (ha az akadályok mérete arányos a hullámhosszal).

B
A diffrakciónak köszönhetően a hullámok egy geometriai árnyék tartományába eshetnek, meggörbülhetnek az akadályok körül, áthatolhatnak a képernyőn lévő kis lyukakon stb. Hogyan magyarázható a hullámok belépése a geometriai árnyék tartományába? A diffrakció jelensége Huygens elvével magyarázható: minden pont, ahová a hullám elér, másodlagos hullámok forrása (homogén gömb alakú közegben), és ezeknek a hullámoknak a burkológörbéje határozza meg a hullámfront helyzetét a következő pillanatban. időben.

Helyezze be a fény interferenciájából, nézze meg, mi lehet hasznos

Hullám a rezgések térbeli terjedési folyamatának nevezzük.

hullámfelület- ez azoknak a pontoknak a geometriai helye, ahol a rezgések ugyanabban a fázisban jelentkeznek.

Hullámfront azoknak a pontoknak a geometriai helye, ahová a hullám egy adott időpontban eljut t. A hullámfront elválasztja a hullámfolyamatban részt vevő térrészt attól a területtől, ahol még nem keletkeztek rezgések.

Pontforrás esetén a hullámfront egy gömb alakú felület, amelynek középpontja az S forrás helye. 2, 3 - hullámfelületek; 1 - hullámfront. A forrásból kiinduló sugár mentén terjedő gömbhullám egyenlete:. Itt - hullámterjedési sebesség, - hullámhossz; A- az oszcillációk amplitúdója; - a rezgések körkörös (ciklikus) frekvenciája; - a pontforrástól távol eső pont egyensúlyi helyzetéből való elmozdulása t időpontban.

Sík hullám sík hullámfronttal rendelkező hullám. A pozitív tengelyirányban terjedő síkhullám egyenlete y:
, Ahol x- a forrástól y távolságra lévő pont egyensúlyi helyzetéből való elmozdulása t időpontban.