Csomópontok hálói. Csomópontok hálói Egy négyzetháló csomópontjában

Könnyű, áttört, áttekinthető hálócsomómintázattal csak egyenletes és sima cérnából (szösz nélkül) készül: ez zsinór damil, vászonszálak, erősen csavart gyapjú. A csomópontok közötti távolság csökkentésével vagy növelésével a hálók háromdimenziós objektumok köré fonódnak, pontosan megismételve azok alakját. De leggyakrabban a háló monoton, nem feltűnő textúráját használják a fő minta háttereként.

Vannak bizonyos szabályok a hálók szövésére:

• minél nagyobbak a távolságok az alapra akasztott szálak között, annál áttörtebb a háló;
• a láncra akasztott szálak számának többszöröse kell lennie az egy csomóban lévő szálak számának;
• a sakktáblás mintában szőtt csomók csomózott és munkaszálait minden sor után felcseréljük, így egyenletesen elhasználódnak;
• a sorok számát a rács oldalszélétől (felülről lefelé) számoljuk a legkülső csomópontoknál, figyelembe véve, hogy a páratlan sorok csomópontjai a legszélén helyezkednek el, a párosak pedig mélyebbre kerülnek;
• a lógó szálak száma a minta motívumától függ (a motívum bizonyos számú csomó, ritmikusan ismétlődik a mintában).

Egyszerű csomópontok hálója (164. ábra, a).

A háló szövéséhez felfüggesztett szálak végeinek kétszer hosszabbnak kell lenniük, mint a késztermék magassága. A munkát jobbról balra és balról jobbra lehet végezni.

Rögzítsen 4 1 m hosszú szálat az alaphoz 2-3 cm távolságra egymástól, félbehajtva (8 szálat kapunk).

1. sor - az alaptól 1 cm-re hátralépve kössünk egy-egy bal egyszerű csomót minden pár szálra (164. ábra, b), és rögzítsük a félig - 4 csomót kapunk (164. ábra, c).

2. sor - tegyük félre a bal szélső szálat, és a következő 2-re (1-1 szál az 1. sor csomóiból) kössünk egy bal oldali egyszerű csomót, az 1. sortól 2-3 cm-rel lefelé csomókat, az 1. csomóval azonos szintre helyezve őket. A jobb oldali utolsó szál lazán maradt. 3 csomópont alakult ki, amelyek az 1. sor csomópontjaihoz képest lépcsőzetesen helyezkednek el.

Ezeket a csomókat is rögzítse a párnához.

3. sor - vezessen be 1 külső szabad szálat a munkába és 2-3 cm-rel a 2. sor alá, kössön egyszerű csomót minden pár szálra. 4 csomópont jött létre (mint az 1. sorban).

4. sor - szövés, mint a 2., megpróbálva egyenlő távolságot tartani a sorok között.

164., 165. és 166. ábra:

Annak elkerülése érdekében, hogy a háló elcsússzon a párnán, ne felejtse el csapokkal rögzíteni a csomókat - ez segít elkerülni a sorok elferdülését. Ügyeljen arra, hogy a háló szélein lévő laza szálak minden sorban azonos méretűek legyenek.

A hálót körbe lehet szőni, ha a láncvégeket összekötjük. Ebben az esetben nincsenek szabad szálak, mivel minden szál részt vesz az egyes sorok szövésében.

Összefonódó egyszerű csomók hálója (165. kép, a).

Ebben a mintában 2 szálonként 2 egyszerű csomót kötünk egymással összefonva: először a jobb egyszerű csomót kötjük (nem szorosan) a bal szálra, majd a jobb szálat egy laza csomó hurkába húzzuk. (165. ábra, b) és a bal oldali egyszerű csomót megkötjük, miközben a jobb oldalt meghúzzuk. Mindkét csomónak szimmetrikusan kell összefonódnia (165. ábra, c) - az ilyen összefonódást „szerelmi csomónak” nevezik.

Nyakkendőcsomók hálója (166. ábra).

A felfüggesztett szálak végeinek száma 2 többszöröse. Hosszuk a háló magasságának kétszerese legyen.

Örmény csomók hálói.

A szálkészlet számítása megegyezik az előző rácsban leírtakkal, ha a csomókat 2 szálra kötjük (167. ábra, a). A minta egy másik változata (167. ábra, b): a páratlan sorokban lévő csomók 3 szálon, páros sorokban - 2 szálon készülnek. Ebben a mintában a felfüggesztett szálak végének számát el kell osztani 3-mal. Hosszuk nem ugyanaz (168. ábra): a rövid szálak azonos hálómagasságúak, a hosszúak 2-szer nagyobbak.

167-168. séma:

Hurokcsomók hálói.

Lehetnek áttörtek vagy sűrűbbek az egyes linkekben található csomópontok számától függően: minél kevesebb csomópont, annál sűrűbb a háló.

Egyetlen jobboldali csomópontok hálója

(sűrű – 169. ábra). A felfüggesztett szálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának kétszerese.

169-172. séma:

Három egyoldalú csomópontok hálójához

(mind a 3 jobbra) - ábra. 170, a felfüggesztett szálak végeinek száma 4 többszöröse. A páratlan szálak hosszának meg kell egyeznie a háló magasságával, a páros szálak 2,5-szer hosszabbak.

Áttört háló jobb és bal hurokcsomók kombinációjából

(171. ábra) magasságánál 2,5-szer hosszabb szálakból készülnek, számuk osztható 2-vel.

Áttört háló négyzet alakú cellákkal

(172. ábra) „kígyók” láncaiból vannak szőve, amelyek mindegyike 4-6 hurokcsomóból áll. A „kígyók” páronként dupla lapos csomóval vannak összekötve. A hálóhoz tartozó függőszálak végeinek száma 4 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának 3-szorosa.

Csomóhálók.

A bennük lévő csomókat egyszálas (173. ábra, a) és kettős (173. ábra, b) cérna köti meg. A felfüggesztett szálak hossza ebben a két hálóban legyen a háló magasságának háromszorosa. Az első háló végeinek számának oszthatónak kell lennie 2-vel, a másodiké 4-gyel.

173-176. séma:

Tetőcsomókból készült hálószegély (174. kép).

Felváltva jobb és bal „tatyogó” csomókkal szőjük: páratlan sorban 2 szálonként egy bal oldali csomót kötünk, páros sorban a jobb oldali csomót az azonos csomósokra kötjük, a másik csomóból származó munkaszálak segítségével. előző sor. Ebben az esetben a csomópontok nem sakktábla-mintában, hanem függőleges sorokban helyezkednek el, egymás alatt. A felfüggesztett szálak végének száma 2 plusz 1 többszöröse a szimmetria érdekében, a csomózott szálak egyenlőek a háló hosszával, a munkaszálak pedig 2,5-szer hosszabbak.

Repcsomók hálói.

Átlós és függőleges csomókkal vannak szőve.

A nagy cellás háló szövésénél (175. ábra, a) 2 szálonként páratlan sorokat készítünk, átlós csomókkal balról jobbra kötve (bal kézben a jobb szál a csomózott szál, a bal szál benn. a jobb kéz a munkamenet). Páros sorokban a szálak funkciója megváltozik: az előző sor csomózott szálai működő szálakká válnak. A csomópontok végrehajtása jobbról balra történik.

Ha a hálócsomópontokat egymáshoz közel helyezzük el, akkor a szövés felülete finoman buborékoltnak bizonyul (175. ábra, b). Ezt a hálótípust tweednek és bouclé-nak nevezik. A felfüggesztett szálak végeinek számát el kell osztani 2-vel, hosszuk a háló magasságának 4-szerese.

Hálószövés háromszög alakú cellákkal függőleges rep csomókból

(176. ábra) hasonló a vízszintes kantár szövéséhez függőleges repcsomókból (lásd 38. ábra c).

A felfüggesztett szálak végeinek azonos hosszúságúaknak kell lenniük a hálóval, számukat el kell osztani 2-vel. Munka előtt az összes szálat 2-re osztjuk - ezt csomózzuk, és az 1. sorban egy további menettel munkavégzésként menet, egy függőleges ismétlés van kötve minden pár szál csomópontra (jobbról balra). A következő sorban a csomózott szálakat sakktábla-mintázatban újra elosztjuk, és balról jobbra fonjuk az egyes csomózott szálak köré. A szövéshez szükséges munkaszál szükség szerint elvágható.

Lapos csomópontok hálói.

Nagyon népszerűek a szövésben. Némelyikük csipkére hasonlít, mások nagyon sűrűek, és a szálak bonyolult összefonódásával jönnek létre.

Egyetlen lapos csomókból álló sűrű hálót szőnek úgy, hogy a csomókat szorosan egymáshoz kötik. A háló ritkábbá és dombornyomottabbá tehető (177. ábra), ha egy-egy láncszemet több csomóból szőnek (legyen belőlük annyi, hogy a poszáta a szélén forduljon).

A felfüggesztett szálak végeinek száma mindkét hálónál 4-szerese. Az első háló végének hosszának háromszorosa, a második hálóé pedig a magasságának ötszöröse legyen.

177-180. séma:

Dupla lapos csomók rácsja - „sakktábla” (178. ábra)

Tisztább a textúrája, ha az összes csomópont keresztléce egy oldalon található. A felfüggesztett szálak végeinek száma 4 többszöröse. Hosszuk a háló magasságának 4-szerese legyen.

A dupla lapos csomó szerkezete lehetővé teszi, hogy hálót szőj anélkül, hogy szálakat akasztana a láncra. Ehelyett csapokat használnak: a szálakat félbehajtják, hurokkal felfelé tűzik a párnára, és mindegyikre dupla lapos csomót kötnek (179. ábra).

Ezt a technikát ruhák, kendők, i.e. amikor rugalmas élre van szükség.

Párosított dupla lapos csomók hálójának szövéséhez 6 szálon

(180. ábra) a felfüggesztett szálak végei 3-szor hosszabbak legyenek, mint a háló magassága, és számukat el kell osztani 6-tal. Először kössünk dupla lapos csomót a középső 4 szálra (2, 3, 4). és 5.) és húzza a dolgozókat az oldalsó szálakhoz (2. és 5.), majd kösse fel a 2. csomót ugyanazokra a csomózott szálakra (3. és 4.) szabad szálakkal (1. és 6.). A következő sor elején és végén az első és az utolsó 3 szálat oldalra húzzuk, a középső szálakat hatosra osztjuk.

Ugyanezen elv alapján 3-as csoportokban összekötött dupla lapos csomókból hálót szőnek (181. ábra). A felfüggesztett szálak végeinek száma 8-szoros, hosszuk a háló magasságának 2-3-szorosa legyen.

Az áttört pályák hálója (182. ábra) ugyanannyi szálra készül, mint az előző, de a szálak újraelosztásra kerülnek, miután 2, 3 csomós csoportot kötnek az azonos csomózottakra, a csoportok között 0,5 cm-es hézaggal.

181-184. séma:

Dupla lapos csomók hálójában - "polyanka"

(183. ábra) - a csomópontok nem sakktábla-mintában, hanem egymás alatt vannak elhelyezve. A felfüggesztett szálak végeinek száma 4 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának háromszorosa.

Hem-háló

(184. ábra) az egyes sorban lévő munkaszálak keresztezésével hajtjuk végre. A munkaszálak hossza 4-6-szor nagyobb, mint a csomós szálak, a csomós szálak hossza megegyezik a háló magasságával. A láncra akasztott szálvégek száma osztható legyen 4-gyel. Ügyeljen arra, hogy a munkaszálak szövése mindenhol azonos legyen: jobbról balra.

Dupla lapos csomópontokból álló nagy cellákkal rendelkező hálóhoz

(185. ábra) a felfüggesztett szálak végeinek száma 6 plusz 4 szál többszöröse a minta szimmetriájához, a csomózott szálak hossza (2, 3, 5 és 6.) legyen egyenlő a háló, a munkamenetek (1. és 4.) 2-szer hosszabbak.

séma 185-188

Három lapos csomópontok hálójához

(186. ábra) a felfüggesztett szálak végeinek száma 4 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának 4-szerese.

Lapos összetett csomópontok hálójához

(187. ábra) a felfüggesztett szálak végeinek száma 6-nak a többszöröse, hosszuk a háló magasságának 4-szerese legyen.

Elülső irányzékos hálóhoz

(188. ábra) a felfüggesztett szálak végeinek számát el kell osztani 4-gyel, hosszuk a háló magasságának 3,5-4-szerese legyen. A „legyet” 4 szálból szőjük (az 1. és 4. munkaszál, a 2. és 3. csomózott): először kössünk bal oldali egyetlen lapos csomót, majd kössünk jobb oldali egyszerű csomót 2 csomóssal (189. ábra, a). ) és alattuk - egy dupla lapos csomó bal oldali keresztrúddal (189. ábra, b). Ha a „legyek” vastag szálakon készülnek, akkor a dupla lapos csomó helyett jobboldali egyszeres lapos csomót kötnek (189. ábra, c).

séma 189-191

Kínai csomók hálója (190. ábra).

A felfüggesztett szálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk a háló magasságának 3-szorosa legyen (a csomókötés technikáját lásd a 139. ábrán a, b). Ha szálakat akaszt, színenként váltogatva, akkor a háló páratlan sorai kétszínű csomókból készülnek, a páros sorok pedig egyszínűek (191. ábra).

Josephine csomók hálója (192. ábra).

Jobb, ha szálkötegekből vagy egyetlen, de vastag szálból készíti. A felfüggesztett szálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának 4-szerese.

192-193. séma:

Zsinórból készült háló (193. kép).

Meglehetősen bonyolult a kivitelezése, mivel szövéskor nehéz egyenlő távolságot tartani a zsinórok között. A felfüggesztett szálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk a háló magasságának 4-5-szöröse legyen.

A hálók geometriai töredékei.

A rács csomópontjainak ritmusa könnyen átrendezhető geometriai alakzatokká: hatszögek (194. ábra, a), háromszögek (194. ábra, b), rombuszok (194. ábra, c).

Szövésük technikája nagyon egyszerű. Például, ha háromszöget sző, akkor minden új sor elején és végén nem köt 2 külső szálat, és akkor 1 csomóval kevesebb lesz a sorban, mint az előzőben. Addig szőnek így, amíg csak 1 csomó marad. Háromszög szövéséhez a csomók soronkénti eloszlását jelölje számokkal, például 3, 2, 1. Ha rombuszt készítünk, akkor kezdjük 1 csomóval: kössünk 1 dupla lapos csomót a 4 középső szálra, osszunk szét 2 szálat. alatta, és a szélekről még 2 szabaddá teszünk, az 1. csomó alá kössünk 2 dupla lapos csomót sakktáblás mintára. A következő sorokban is hozzáteszik

2 szál bal és jobb oldalon, és ennek eredményeként az anyag minden sor után 1 csomóval bővül. Miután befejezte a gyémánt felső felét, szövése meg az alsó felét. Csomópontok száma a sorokban: 1,2, 3,2, 1.

Példa a csomók másik eloszlására az 1., 2., 3., 4., 3., 2., 1. sorban - e szerint a gyémántokat örményből szőtték (195. ábra, a), átlós repüléssel (195. ábra, b) és Pioneer csomókból (195. ábra, c) és lapos láncokból (195. ábra, d).

séma 194-195

A rács csomópontjai harmonikusan, vízszintesen helyezkednek el

(196. ábra, a) és függőleges (196. ábra, b) cikk-cakk vonalak. Kényelmesebb, ha egy vízszinteset külön sarkokkal sző, majd a szomszédos töredékek szálai segítségével csomóval köti össze őket. A sarkokat a következőképpen szőjük: először kössük meg a felső központi csomót, majd osszuk el egyenlően az alatta lévő szálakat (például 2-2), és irányítsuk a 2-t balra, 2-t jobbra. A bal oldali 1. csomó alá új csomót kötünk, az 1. csomóból 2 bal szálat és 2 szabad szálat a bal oldalon. A jobb oldali csomót ugyanígy kötjük meg. Ezután szőjjön még 1 csomót jobb és bal oldalon, 2 szabad és 2 szálat használva az előző csomóból. Tehát átlósan szövés a kívánt szögméretre úgy, hogy a csúcs legyen felül. 2 sarkot egymással ellentétes irányú csúcsokkal összekötve rombuszt kapunk, melynek közepe szabad szálakkal van kitöltve (197. ábra, a). Ugyanezen elv alapján hatszöget szőnek (197. ábra, b).

séma 196-199

Sűrűbb átlós csomóvonal

(198. ábra) akkor érhető el, ha minden új csomóhoz 3 szálat használunk az előző csomóból (1 csomó, 2 működő) és 1 szabad.

Egy technika a háló más minták töredékeivel való összekapcsolására.

Egy monoton hálószövetet használnak új minták létrehozására. A rácsokon a különféle szövött töredékek szembetűnőbbek, domborúbbak és kifejezőbbek. Hogyan fonódnak hálóba a láncok, csomók és egyéb elemek kombinációi? Ismerkedjen meg ezekkel a technikákkal a középen elhelyezett „sakktábla” rács példáján, közös kettős lapos csomóval (199. ábra, a).

Először rajzoljon egy vázlatot az új mintáról, és határozza meg a csomópont méretét és helyét. Általában szabad munkamenetek rombuszába van beírva (199. ábra, b). A hálót a rombusz tetejére szövik, majd ott nem kötnek csomót, ahol a rombusz szánják: először 1 csomó (a rombusz teteje), a következő sorban még 2 sakktábla-mintában, majd 3 csomó és így tovább, amíg elérjük a rombusz kívánt szélességét. Ezt követően közös csomót kötnek. Minél több szál marad a csomóhoz, annál látványosabb (kötözéskor ne ferdítse meg: a csomó közepének egybe kell esnie a gyémánt középpontjával). Egyenesítse ki a szálakat a csomó alatt, és fonja be a gyémánt alsó felét, fokozatosan bevonva a 2 legkülső szálat a közös csomóból.

Van egy csodálatos képlet, amely lehetővé teszi a számítást a sokszög területe a koordináta rácson szinte hiba nélkül. Ez nem is képlet, hanem valóság. tétel. Első pillantásra bonyolultnak tűnhet. De elég megoldani néhány problémát, és megérti, milyen jó ez a funkció. Szóval hajrá!

Először is vezessünk be egy új definíciót:

A rács csomópontja bármely pont, amely a rács függőleges és vízszintes vonalainak metszéspontjában található.

Kijelölés:

Az első képen a csomópontok egyáltalán nincsenek megjelölve. A második 4 csomópontot mutat. Végül a harmadik képen mind a 16 csomópont látható.

Hogyan kapcsolódik ez a B5 feladathoz? A helyzet az, hogy a sokszög csúcsai az ilyen problémákban Mindig feküdj a rács csomópontjainál. Ennek következtében a következő tétel működik számukra:

Tétel. Tekintsünk egy sokszöget egy koordináta rácson, amelynek csúcsai ennek a rácsnak a csomópontjaiban vannak. Ekkor a sokszög területe:

ahol n az adott sokszögön belüli csomópontok száma, k pedig a határán lévő csomópontok száma (határcsomópontok).

Példaként vegyünk egy közönséges háromszöget egy koordináta-rácson, és próbáljuk meg megjelölni a belső és a határcsomópontokat.

Az első képen egy közönséges háromszög látható. A második képen a belső csomópontok láthatók, amelyek száma n = 10. A harmadik képen a határon fekvő csomópontok láthatók, összesen k = 6 darab van.

Sok olvasó számára talán nem világos, hogyan kell megszámolni az n és a k számokat. Kezdje a belső csomópontokkal. Itt minden nyilvánvaló: ceruzával átfestjük a háromszöget, és megnézzük, hány csomópont van lefedve.

A határcsomópontok egy kicsit bonyolultabbak. Sokszög határ - zárt vonallánc, amely sok ponton metszi a koordináta rácsot. A legegyszerűbb módja annak, hogy megjelölünk néhány „kiindulási” pontot, majd körbejárjuk a többit.

A határcsomópontok csak a vonallánc azon pontjai lesznek, amelyekben egyidejűleg metszik egymást három sor:

1. Valójában ez egy szaggatott vonal;
2. Vízszintes rácsvonal;
3. Függőleges vonal.

Lássuk, hogyan működik mindez valódi problémák esetén.

Feladat. Határozza meg a háromszög területét, ha a cella mérete 1 x 1 cm:

Először jelöljük meg azokat a csomópontokat, amelyek a háromszög belsejében, valamint a határán találhatók:

Kiderült, hogy csak egy belső csomópont van: n = 1. Akár hat határcsomópont van: három egybeesik háromszög csúcsokkal, és még három hever az oldalán. Összesen k = 6.

Most kiszámítjuk a területet a képlet segítségével:

Ez minden! A probléma megoldódott.

Feladat. Keresse meg egy kockás papíron ábrázolt négyszög területét, amelynek cella mérete 1 cm x 1 cm Adja meg a választ négyzetcentiméterben!

Ismét jelölje meg a belső és a határ csomópontokat. Csak n = 2 belső csomópont van K = 7 határcsomópont, ebből 4 négyszög csúcsai, és további 3 hever az oldalán.

Marad az n és k számok behelyettesítése a területképletbe:

Ügyeljen az utolsó példára. Ezt a feladatot tulajdonképpen a 2012-es diagnosztikai munka során javasolták. Ha a szabványos séma szerint dolgozik, sok további építkezést kell végeznie. A csomó módszerrel pedig szinte szóban oldódik meg minden.

Fontos megjegyzés a területekről

De a képlet nem minden. Írjuk át egy kicsit a képletet, a jobb oldali kifejezéseket adjuk hozzá közös nevezőre. Kapunk:

Az n és k számok a csomópontok száma, ezek mindig egész számok. Ez azt jelenti, hogy a teljes számláló is egész szám. Elosztjuk 2-vel, ami egy fontos tényhez vezet:

A terület mindig kifejezve van egész szám vagy tört. Ráadásul a tört végén mindig van „öt tized”: 10,5; 17,5 stb.

Így a B5 feladatban szereplő területet mindig egész számként vagy törtként fejezzük ki a ***,5 alakban. Ha a válasz eltérő, az azt jelenti, hogy valahol hiba történt. Emlékezzen erre, amikor az igazi egységes államvizsgát teszi le matematikából!