Kepler mozgástörvényei. Kepler törvényei

A Kepler-törvények a bolygók Naphoz viszonyított mozgásának három törvénye. Johannes Kepler alapította a 17. század elején Tycho Brahe megfigyelési adatainak általánosításaként. Ráadásul Kepler különösen alaposan tanulmányozta a Mars mozgását. Nézzük meg részletesebben a törvényeket.

Kepler első törvénye:

Minden bolygó ellipszisben mozog, egyik fókuszában a Nap. Az ellipszis alakját, a körhöz való hasonlóságának mértékét ezután a következő aránnyal jellemezzük: e=c/a, ahol c az ellipszis középpontja és fókusza közötti távolság; a a félnagy tengely. Az "e" értéket az ellipszis excentricitásának nevezzük. c=0 és e=0 esetén az ellipszis körré változik.

Kepler második törvénye:

Minden bolygó a Nap középpontján áthaladó síkban mozog, és a pályaszektor területe, amelyet a bolygó sugárvektora ír le, az idővel arányosan változik. Naprendszerünkkel kapcsolatban két fogalom kapcsolódik ehhez a törvényhez: a perihélium - a pálya Naphoz legközelebbi pontja, és az aphelion - a pálya legtávolabbi pontja. Akkor vitatható, hogy a bolygó egyenetlenül mozog a Nap körül: lineáris sebessége a perihéliumban nagyobb, mint az aphelionban.

Kepler harmadik törvénye:

A bolygó Nap körüli keringési idejének négyzetei arányosak a Naptól való átlagos távolságuk kockáival. Ez a törvény az első kettőhöz hasonlóan nemcsak a bolygók mozgására vonatkozik, hanem a természetes és mesterséges műholdaik mozgására is.

A Kepleri törvényeket Isaac Newton az egyetemes gravitáció törvénye alapján finomította és magyarázta. Az egyetemes gravitáció törvénye ezt mondja:
Az egymástól r távolságra elhelyezkedő, m1 és m2 tömegű anyagi pontok közötti kölcsönös vonzás F ereje egyenlő: F=Gm1m2/r^2, ahol G a gravitációs állandó. A törvényt Newton is felfedezte a 17. században (egyértelmű, hogy Kepler törvényei alapján).

Így Newton megfogalmazásában Kepler törvényei így hangzanak:

- első törvény: a gravitáció hatására az egyik égitest a másikhoz képest körben, ellipszisben, parabolában és hiperbolában mozoghat. Azt kell mondani, hogy ez minden olyan testre érvényes, amelyek között kölcsönös vonzalom hat.
- Kepler második törvényének megfogalmazása nincs megadva, mivel erre nem volt szükség.
- Kepler harmadik törvényét Newton a következőképpen fogalmazta meg: a bolygók sziderális periódusainak négyzetei, szorozva a Nap és a bolygó tömegének összegével, úgy viszonyulnak egymáshoz, mint a bolygók fél-főtengelyeinek kockái. pályák.

Ez Kepler három törvénye – a bolygómozgás három törvénye.

omcsuo.narod.ru

Kepler mozgástörvényei

Johannes Kepler és a Naprendszer bolygói

A 16. század végének csillagászata Naprendszerünk két modelljének ütközését jelzi: a Ptolemaiosz geocentrikus rendszerének - ahol minden objektum forgási középpontja a Föld, és Kopernikusz heliocentrikus rendszerének -, ahol a Nap a központi test.

Claudius Ptolemaiosz a Naprendszer modellje

Bár Kopernikusz közelebb állt a Naprendszer valódi természetéhez, munkája hibás volt. A fő hiányosságok közül az volt az állítás, hogy a bolygók körpályán keringenek a Nap körül. Ennek fényében Kopernikusz modellje majdnem annyira összeegyeztethetetlen volt a megfigyelésekkel, mint Ptolemaiosz rendszere. A lengyel csillagász ezt az eltérést a bolygó további körkörös mozgásának segítségével próbálta kijavítani, amelynek középpontja már a Nap körül mozog - egy epiciklus. Az eltérések nagy részét azonban nem sikerült megszüntetni.

A 17. század elején Johannes Kepler német csillagász Nicolaus Kopernikusz rendszerét tanulmányozva, valamint a dán Tycho Brahe csillagászati megfigyeléseinek eredményeit elemezve levezette a bolygók mozgásának alaptörvényeit. Ezeket Kepler három törvényének nevezték.

Kepler első törvénye

A német csillagász különféle módokon próbálta fenntartani a bolygók körpályáját, de ez nem tette lehetővé számára, hogy korrigálja a megfigyelési eredményekkel való eltérést. Ezért Kepler elliptikus pályákhoz folyamodott. Minden ilyen pályán két úgynevezett fókusz található. A gócok két adott pont úgy, hogy a két pont és az ellipszis bármely pontja közötti távolság összege állandó.

Johannes Kepler megjegyezte, hogy a bolygó elliptikus pályán mozog a Nap körül oly módon, hogy a Nap az ellipszis két gócának egyikében helyezkedik el, ami a bolygómozgás első törvénye lett.

Kepler első törvénye

Kepler második törvénye

Rajzoljunk egy sugárvektort a Napból, amely a bolygó ellipszoid pályájának egyik gócában található, magára a bolygóra. Ezután ez a sugárvektor egyenlő időn keresztül egyenlő területeket ír le azon a síkon, amelyben a bolygó a Nap körül mozog. Ez a kijelentés a második törvény.

Kepler második törvénye

Kepler harmadik törvénye

Minden bolygó pályájának van a Naphoz legközelebbi pontja, amelyet perihéliumnak neveznek. A pálya Naptól legtávolabbi pontját aphelionnak nevezzük. A két pontot összekötő szakaszt a pálya főtengelyének nevezzük. Ha ezt a szakaszt kettéosztjuk, akkor a csillagászatban gyakrabban használt félnagy tengelyt kapjuk.

Az ellipszis alapelemei

Kepler bolygó mozgásának harmadik törvénye a következő:

Egy bolygó Nap körüli forgási periódusának négyzetének és a bolygó pályájának fél-főtengelyének az aránya állandó, és megegyezik egy másik bolygó keringési periódusának négyzetének arányával is. a Nap a bolygó félig főtengelyéhez.

Más arányt is írnak néha:

A harmadik törvény egyik bejegyzése

További fejlesztés

És bár Kepler törvényeinek viszonylag alacsony volt a hibája (legfeljebb 1%), mégis tapasztalati úton kapták meg őket. Elméleti indoklás nem volt. Ezt a problémát később Isaac Newton oldotta meg, aki 1682-ben fedezte fel az egyetemes gravitáció törvényét. Ennek a törvénynek köszönhetően le lehetett írni a bolygók ilyen viselkedését. A Kepler-törvények a bolygók mozgásának megértésének és leírásának legfontosabb szakaszává váltak.

Gymnazium8.ru

Ismerje meg jogait!

Bolygómozgások és Kepler törvényei

Az atomok és elemi részecskék világában a gravitációs erők elenyészőek a részecskék közötti más típusú erőkölcsönhatásokhoz képest. Nagyon nehéz megfigyelni a gravitációs kölcsönhatást a minket körülvevő különféle testek között, még akkor is, ha tömegük sok ezer kilogramm. Azonban a gravitáció határozza meg a „nagy” objektumok, például bolygók, üstökösök és csillagok viselkedését, és a gravitáció az, ami mindannyiunkat a Földön tart. A gravitáció szabályozza a bolygók mozgását a Naprendszerben. Enélkül a Naprendszert alkotó bolygók különböző irányokba szóródnának szét, és elvesznének a világűr hatalmas kiterjedésében. A bolygómozgás mintái már régóta felkeltik az emberek figyelmét. A bolygók mozgásának és a Naprendszer felépítésének tanulmányozása vezetett a gravitáció elméletének megalkotásához - a felfedezéshez az egyetemes gravitáció törvénye. A földi megfigyelő szemszögéből nézve a bolygók nagyon összetett pályákon mozognak (1.24.1. ábra). Az első kísérletet az Univerzum modelljének létrehozására Ptolemaiosz (

140). Ptolemaiosz az univerzum középpontjába helyezte a Földet, amely körül a bolygók és a csillagok nagy és kis körökben mozogtak, mint egy körtáncban.

Geocentrikus rendszer Ptolemaiosz több mint 14 évszázadig tartott, és csak a 16. század közepén váltották fel. heliocentrikus a kopernikuszi rendszer. A kopernikuszi rendszerben a bolygók pályái egyszerűbbnek bizonyultak. J. Kepler német csillagász a 17. század elején a kopernikuszi rendszer alapján három empirikus mozgástörvényt fogalmazott meg a Naprendszer bolygóira. Kepler T. Brahe dán csillagász által a bolygók mozgására vonatkozó megfigyelések eredményeit használta fel. Kepler első törvénye(1609): Minden bolygó ellipszis alakú pályán mozog, egy fókuszban a Nap.ábrán. Az 1.24.2. ábra egy olyan bolygó elliptikus pályáját mutatja, amelynek tömege jóval kisebb, mint a Nap tömege. A nap az ellipszis egyik gócában van. A pálya Naphoz legközelebbi P pontját nevezzük napközel, a Naptól legtávolabbi A pontot nevezzük aphelion vagy apohélium. Az aphelion és a perihélium közötti távolság az ellipszis fő tengelye.

Minden bolygó ellipszisben mozog, egyik fókuszában a Nap. A törvényt Newton is felfedezte a 17. században (egyértelmű, hogy Kepler törvényei alapján). Kepler második törvénye egyenértékű a szögimpulzus megmaradásának törvényével. Az első kettőtől eltérően Kepler harmadik törvénye csak az elliptikus pályákra vonatkozik. J. Kepler német csillagász a 17. század elején a kopernikuszi rendszer alapján három empirikus mozgástörvényt fogalmazott meg a Naprendszer bolygóira.

A klasszikus mechanika keretein belül a kéttest-probléma megoldásából származtatják a → 0 határértékre való átlépéssel, ahol a bolygó, illetve a Nap tömege. Megkaptuk az excentricitású kúpszelet és a koordinátarendszer origójának egyenletét az egyik fókuszban. Így Kepler második törvényéből az következik, hogy a bolygó egyenetlenül mozog a Nap körül, és a perihéliumban nagyobb lineáris sebességgel rendelkezik, mint az aphelionban.

Newton megállapította, hogy egy bizonyos tömegű bolygó gravitációs vonzása csak a távolságától függ, és nem az egyéb tulajdonságoktól, például az összetételtől vagy a hőmérséklettől. Ennek a törvénynek egy másik megfogalmazása: a bolygó szektorális sebessége állandó. Az első törvény modern megfogalmazása a következőképpen egészült ki: zavartalan mozgás esetén a mozgó test pályája másodrendű görbe - ellipszis, parabola vagy hiperbola.

Annak ellenére, hogy Kepler törvényei nagy lépést jelentettek a bolygók mozgásának megértésében, továbbra is csak csillagászati megfigyelésekből származó empirikus szabályok maradtak.

Körkörös pályák esetén Kepler első és második törvénye automatikusan teljesül, a harmadik törvény pedig kimondja, hogy T2

R3, ahol T a keringési periódus, R a keringési sugár. Az energiamegmaradás törvényének megfelelően a gravitációs térben lévő test összenergiája változatlan marad. Az E = E1 rmax. Ebben az esetben az égitest elliptikus pályán mozog (a Naprendszer bolygói, üstökösök).

A Kepler-törvények nemcsak a bolygók és más égitestek mozgására vonatkoznak a Naprendszerben, hanem a mesterséges földi műholdak és űrhajók mozgására is. Johannes Kepler alapította a 17. század elején Tycho Brahe megfigyelési adatainak általánosításaként. Ráadásul Kepler különösen alaposan tanulmányozta a Mars mozgását. Nézzük meg részletesebben a törvényeket.

c=0 és e=0 esetén az ellipszis körré változik. Ez a törvény az első kettőhöz hasonlóan nemcsak a bolygók mozgására vonatkozik, hanem a természetes és mesterséges műholdaik mozgására is. Keplert nem adnak, mivel erre nem volt szükség. Keplert Newton a következőképpen fogalmazta meg: a bolygók sziderális periódusainak négyzetei, szorozva a Nap és a bolygó tömegének összegével, a bolygók keringési pályájának fél-nagy tengelyeinek kockáiként állnak összefüggésben.

17. század J. Kepler (1571-1630) T. Brahe (1546-1601) sokéves megfigyelései alapján. Területek törvénye.) 3. Bármely két bolygó periódusának négyzetét a Naptól való átlagos távolságuk kockáiként viszonyítjuk egymáshoz. Végül azt feltételezte, hogy a Mars pályája ellipszis alakú, és látta, hogy ez a görbe jól írja le a megfigyeléseket, ha a Nap az ellipszis valamelyik gócába kerül. Kepler ezután azt javasolta (bár nem tudta egyértelműen bizonyítani), hogy minden bolygó ellipszisben mozogjon a Nap fókuszpontjában.

KEPLER TERÜLETTÖRVÉNYE. 1. törvény: minden bolygó elliptikus irányban mozog. Amikor egy kő a Földre esik, engedelmeskedik a gravitáció törvényének. Ez az erő az egyik kölcsönható testre hat, és a másik felé irányul. Különösen I. Newton jutott erre a következtetésre, amikor gondolatban köveket dobált egy magas hegyről. Tehát a Nap meggörbíti a bolygók mozgását, megakadályozva, hogy minden irányban szétszóródjanak.

A Kepler a Mars bolygó Tycho Brahe alapos és hosszú távú megfigyeléseinek eredményei alapján meg tudta határozni pályájának alakját. A Föld és a Nap hatása a Holdon teljesen alkalmatlanná teszi a Kepler-törvényeket keringésének kiszámítására.

Az ellipszis alakját és körhöz való hasonlóságának mértékét az arány jellemzi, ahol az ellipszis középpontja és a fókusz közötti távolság (az interfokális távolság fele), és ez a félnagy tengely. Így vitatható, hogy és ezért a terület vele arányos seprésének sebessége állandó. a Nap, és és a pályájuk félig fő tengelyének hossza. Az állítás a műholdakra is igaz.

Számítsuk ki annak az ellipszisnek a területét, amely mentén a bolygó mozog. Ebben az esetben az M1 és M2 testek közötti kölcsönhatást nem veszik figyelembe. A különbség csak a pályák lineáris méreteiben lesz (ha a testek különböző tömegűek). Az atomok és elemi részecskék világában a gravitációs erők elenyészőek a részecskék közötti más típusú erőkölcsönhatásokhoz képest.

A gravitáció szabályozza a bolygók mozgását a Naprendszerben. Enélkül a Naprendszert alkotó bolygók különböző irányokba szóródnának szét, és elvesznének a világűr hatalmas kiterjedésében. A földi megfigyelő szemszögéből nézve a bolygók nagyon összetett pályákon mozognak (1.24.1. ábra). Ptolemaiosz geocentrikus rendszere több mint 14 évszázadon át fennállt, és csak a 16. század közepén váltotta fel Kopernikusz heliocentrikus rendszere.

ábrán. Az 1.24.2. ábra egy olyan bolygó elliptikus pályáját mutatja, amelynek tömege jóval kisebb, mint a Nap tömege. A Naprendszer szinte összes bolygója (a Plútó kivételével) a kör alakúhoz közeli pályán mozog. Kör és elliptikus pályák.

Newton volt az első, aki kifejezte azt a gondolatot, hogy a gravitációs erők nemcsak a Naprendszer bolygóinak mozgását határozzák meg; az Univerzum bármely teste között hatnak. Konkrétan azt mondták már, hogy a Föld felszínéhez közeli testekre ható gravitációs erő gravitációs jellegű. Egy M tömegű álló testtől r távolságra elhelyezkedő m tömegű test potenciális energiája megegyezik a gravitációs erők munkájával, amikor az m tömeget egy adott pontból a végtelenbe mozgatjuk.

A Δri → 0 határértékben ez az összeg egy integrálba kerül. A teljes energia lehet pozitív vagy negatív, vagy egyenlő nullával. A teljes energia előjele határozza meg az égitest mozgásának jellegét (1.24.6. ábra). Ha az űreszköz sebessége υ1 = 7,9·103 m/s, és a Föld felszínével párhuzamosan irányul, akkor a hajó körpályán mozog kis magasságban a Föld felett.

Így Kepler első törvénye közvetlenül következik Newton egyetemes gravitációs törvényéből és Newton második törvényéből. 3. Végül Kepler feljegyezte a bolygómozgások harmadik törvényét is. A Nap, és a bolygók tömegei. Naprendszerünkkel kapcsolatban két fogalom kapcsolódik ehhez a törvényhez: a perihélium - a pálya Naphoz legközelebbi pontja, és az aphelion - a pálya legtávolabbi pontja.

Kopernikusz a bolygók látható hurokszerű mozgását a Föld mozgásának és az egyes bolygók Nap körüli mozgásának kombinációjával magyarázta. Mivel a Föld és bármely bolygó forgási periódusai nem azonosak, előfordul, hogy például a Föld megelőzi a bolygót, majd a bolygó a csillagokhoz képest nyugat felé mozogni látszik. Máskor mozgásuk úgy alakul ki, hogy a bolygó kelet felé haladni látszik.

Ezt szemlélteti a 20. ábra, ahol a nyilak a Föld és a Naptól távolabb, mint a Földhöz képest lassabban mozgó bolygó forgásirányát mutatják. Egyenes vonalak kötik össze a Föld és a bolygó egyidejű helyzetét, és jelzik, hogy a bolygó milyen irányban látható a Földről a pálya különböző helyzeteiben. A bolygó látszólagos útja melletti nyilak azt mutatják, hogyan változik látszólagos mozgásának iránya.

20. ábra - A bolygó látszólagos hurokszerű mozgása (a bolygó és a megfigyelő és a Föld mozgásának kombinációja miatt következik be).

Kopernikusz meghatározta a bolygók keringési periódusait és a Naptól való távolságukat, összehasonlítva a Föld Naptól való távolságával.

A Föld és a bolygók egymáshoz viszonyított helyzete folyamatosan változik. Például egy bolygó, amely távolabb van a Naptól, mint a Föld, lehet a Nap mögött az utóbbihoz képest (21. ábra), a közelebbi bolygó pedig a Föld és a Nap között vagy mögötte is. Ezekben a pozíciókban a bolygók nem láthatók számunkra, mivel a Nap sugaraiban rejtőznek. A Naptól távolabb, mint a Földön lévő bolygó akkor figyelhető meg a legjobban, ha a Nappal szemközti oldalon látható. Ezután közelebb van a Földhöz, és jól látható egy távcsőben. Ilyenkor éjfélkor éri el a csúcspontját, és nappal is sokáig látható. A Nappal szemközti bolygónak a Földhöz viszonyított helyzetét ún szembesítés.

21. ábra - A bolygó oppozíciói és legnagyobb távolságai a Naptól.

A Naphoz, mint a Földhöz közelebb eső bolygók esetében a Föld és a Nap irányai közötti szög megváltozik, a Merkúr esetében nem haladhatja meg a 29°-ot, a Vénusz esetében pedig a 48°-ot. A Nap és egy ilyen bolygó közötti legnagyobb szögtávolságnál a legkényelmesebb megfigyelni - késő este nyugszik a Nap után, vagy korábban kel fel reggel, napkelte előtt, attól függően, hogy a Nap melyik oldaláról látjuk. . Ahogy a 22. ábra mutatja, a Merkúr és a Vénusz megjelenése megváltozik, akárcsak a Holdé. Ez attól függ, hogy ezeknek a bolygóknak a Nap által megvilágított féltekét hogyan fordítják felénk.

22. ábra - A Merkúr és a Vénusz fázisának és látszólagos átmérőjének változása a Földhöz és a Naphoz viszonyított helyzetétől függően.

Kopernikusz megállapította, hogy a Föld és a bolygók mozgásának középpontja a Nap, de nem tudta pontosan megállapítani a bolygók pályájának valódi alakját. Mint az ókor minden tudósa és filozófusa, Kopernikusz is úgy gondolta, hogy a mennyben minden mozgás egységes, és e mozgások pályái körök. Ezért Kopernikusz elmélete aligha tükrözte pontosabban a bolygók valódi mozgását, mint Ptolemaiosz elmélete.

Ennek az eltérésnek az okát a 17. század elején fedezték fel. Johannes Kepler osztrák tudós (1571-1630). Kepler a bolygók mozgásának három törvényét állapította meg, amelyeket a bolygók égi szférán keresztüli megfigyelt mozgásából származtatta.

Első törvény. Minden bolygó ellipszisben mozog, egyik fókuszában a Nap.

Az ellipszis egy zárt síkgörbe, amelynek az a tulajdonsága, hogy az egyes pontok távolságának összege két ponttól, úgynevezett fókusztól, állandó marad. A 23. ábrán O az ellipszis középpontja, D.A.- nagy tengely, TOés S az ellipszis fókuszai, tehát KM+SM=DA egyenlő az ellipszis főtengelyével. Minél nagyobb a távolság a gócok között, annál jobban össze van nyomva az ellipszis a főtengelyének adott értékéhez képest. Az ellipszis megnyúlásának mértékét a mérete jellemzi különcség. Különcség e távolságaránynak nevezzük OS az ellipszis középpontja az egyik góctól a félnagytengely hosszáig OA, vagyis e = OS: Oh A.

A bolygók elliptikus pályája alig különbözik a körtől, excentricitásuk valamivel nagyobb, mint nulla.

Kepler első törvényéből az következik, hogy a bolygók távolsága a Naptól változik. A pálya legközelebbi pontját ún napközel,és a legtávolabbi az aphelion.

A Föld pályája is ellipszis alakú. A Föld január elején a perihéliumban, július elején pedig az aphelionban van. Noha ezért a Föld északi féltekén a tél a Naptól való legrövidebb távolságának időszakában következik be, a napsugarak Földfelszínre eső beesési szögében és nyáron a nappal hosszában eltérnek. a tél pedig a Föld és a Nap távolságának kis változásainál jobban befolyásolja.

Második törvény (a területek törvénye). A bolygó sugárvektora egyenlő időpontokban egyenlő területeket ír le.

Sugár vektor A bolygót egyenes szakasznak nevezzük, amely egy bolygót összeköt a Nappal. A bolygó mozgási sebessége oly módon változik, hogy a sugárvektor által egyenlő időtartamokra leírt terület ugyanaz, függetlenül attól, hogy a bolygó pályájának melyik részén található. Az ábrán 23 terület található CSD, ESZAÉs HAMU. egyenlőek, ha az ívek CD, EF, AN amelyet a bolygó azonos időn keresztül ír le. Így a perihélium közelében a bolygó sebessége a legnagyobb, az aphelion közelében a legkisebb.

23. ábra - Területek törvénye (Kepler második törvénye).

Harmadik törvény. A bolygók keringési periódusának négyzetei a pályájuk félnagytengelyeinek kockáihoz kapcsolódnak.

Ha egy bolygó keringési periódusát és félnagytengelyét ennek megfelelően jelöljük T1És a2,és egy másik bolygó – át T2és a2, akkor Kepler harmadik törvénye a következő képlettel lesz kifejezve:

Megfigyelésekből ismerve a bolygók forgási periódusait, ezzel a képlettel meghatározhatjuk a bolygók pályáinak fél-főtengelyeit

a Föld keringésének félig fő tengelyére, a Föld keringésének féltengelyét egységnek véve. Figyeljük meg, hogy a bolygó pályája fél-főtengelyének hossza megegyezik a bolygó Naptól mért átlagos távolságával, mivel a bolygó Naptól való távolságának összegének fele az aphelionban és a perihelionban egyenlő a bolygó fél-nagy tengelyével. pálya; a 23. ábrán DS+AS/2 = O.D. Ahol O.D.- nagy féltengely. Mivel Kepler harmadik törvénye alapján a bolygók Naptól való összes távolsága meghatározható a Föld és a Nap távolságának ismeretében, a Föld keringési pályájának fél-főtengelyének hosszát a csillagászat a távolságok mértékegységének tekinti. és csillagászati egységnek nevezik; ez egyenlő 149 500 000-rel km.

2. A Plútó keringési ideje 250 év. Mi a pályájának félnagy tengelye?

„Olyan korszakban élt, amikor még nem volt bizalom a természeti jelenségek általános mintájának létezésében.

Milyen mély volt a hite egy ilyen mintában, ha egyedül dolgozva, senki által nem támogatott vagy megértve hosszú évtizedeken át erőt merített belőle a bolygók mozgásának és e mozgás matematikai törvényeinek nehéz és gondos empirikus vizsgálatához!

Ma, amikor ez a tudományos cselekedet már megvalósult, senki sem tudja teljesen felmérni, mennyi találékonyság, mennyi kemény munka és türelem kellett ezeknek a törvényeknek a felfedezéséhez és ilyen pontos kifejezéséhez” (Albert Einstein a Keplerről).

Johannes Kepler volt az első, aki felfedezte a Naprendszer bolygóinak mozgástörvényét. De ezt Tycho Brahe csillagászati megfigyeléseinek elemzése alapján tette. Tehát először beszéljünk róla.

Tycho Brahe - A reneszánsz dán csillagásza, asztrológusa és alkimistája. Kepler Európában elsőként kezdett el szisztematikus és nagy pontosságú csillagászati megfigyeléseket végezni, amelyek alapján Kepler levezette a bolygók mozgásának törvényeit.

Már gyermekkorában érdeklődött a csillagászat iránt, önálló megfigyeléseket végzett, és megalkotott néhány csillagászati műszert. Egy napon (1572. november 11-én) egy kémiai laboratóriumból hazatérve egy szokatlanul fényes csillagot vett észre a Cassiopeia csillagképben, amely korábban nem volt ott. Azonnal rájött, hogy ez nem bolygó, és rohant megmérni a koordinátáit. A csillag még 17 hónapig ragyogott az égen; eleinte még nappal is látszott, de fokozatosan elhalványult a fénye. Ez volt az első szupernóva-robbanás galaxisunkban 500 év után. Ez az esemény egész Európát felizgatta, ennek az „égi jelnek” számos értelmezése volt – katasztrófákat, háborúkat, járványokat, sőt a világvégét is jósolták. Tudományos értekezések is megjelentek, amelyek téves állításokat tartalmaztak, hogy üstökösről vagy légköri jelenségről van szó. 1573-ban jelent meg első könyve „Az új csillagról”. Ebben Brahe arról számolt be, hogy ennél az objektumnál nem észleltek parallaxist (az objektum látszólagos helyzetének változását a távoli háttérhez képest a megfigyelő helyzetétől függően), és ez meggyőzően bizonyítja, hogy az új világítótest egy csillag, és nem a Föld közelében található, de legalábbis bolygótávolságra. E könyv megjelenésével Tycho Brahe-t Dánia első csillagászaként ismerték el. 1576-ban II. Frigyes dán-norvég király rendeletével Tycho Brahe élethosszig tartó használatra megkapta Ven szigetét. Hven), Koppenhágától 20 km-re található, és jelentős összegeket különítettek el a csillagvizsgáló építésére és karbantartására. Ez volt az első olyan épület Európában, amelyet kifejezetten csillagászati megfigyelésekre építettek. Tycho Brahe a csillagászat múzsája, az Uránia tiszteletére "Uraniborg"-nak nevezte el csillagvizsgálóját (a nevet néha "égi kastélynak" fordítják). Az épület tervét maga Tycho Brahe készítette. 1584-ben Uraniborg mellett egy másik csillagvizsgáló kastély is épült: Stjerneborg (dánból „csillagvár”). Az Uraniborg hamarosan a világ legjobb csillagászati központja lett, amely egyesíti a megfigyeléseket, tanított diákokat és tudományos munkákat publikált. De később, a királyváltás kapcsán. Tycho Brahe elvesztette az anyagi támogatást, majd betiltották a csillagászat és alkímia gyakorlását a szigeten. A csillagász elhagyta Dániát, és Prágában állt meg.

Hamarosan Uraniborg és a hozzá kapcsolódó összes épület teljesen megsemmisült (korunkban részben helyreállították).

Ebben a feszített időszakban Brahe arra a következtetésre jutott, hogy szüksége van egy fiatal, tehetséges matematikus asszisztensre, aki feldolgozza a 20 év alatt felhalmozott adatokat. Tycho, miután értesült Johannes Kepler üldöztetéséről, akinek rendkívüli matematikai képességeit már levelezésükből méltatta, meghívta magához. A tudósok egy feladat előtt álltak: a megfigyelésekből le kell vezetni a világ új rendszerét, amely mind a ptolemaioszi, mind a kopernikuszi rendszert felváltja. Keplerre bízta a kulcsbolygót: a Marsot, amelynek mozgása nem csak Ptolemaiosz sémájába, hanem Brahe saját modelljeibe sem fért bele (számításai szerint a Mars és a Nap pályája keresztezte egymást).

1601-ben Tycho Brahe és Kepler új, kifinomult csillagászati táblázatokon kezdett dolgozni, amelyeket a császár tiszteletére „Rudolph”-nak neveztek el; 1627-ben készültek el, és a 19. század elejéig csillagászokat és tengerészeket szolgáltak. De Tycho Brahe csak nevet tudott adni az asztaloknak. Októberben váratlanul megbetegedett, és ismeretlen betegségben meghalt.

Tycho Brahe adatainak alapos tanulmányozása után Kepler felfedezte a bolygómozgás törvényeit.

Kezdetben Kepler azt tervezte, hogy protestáns pap lesz, de rendkívüli matematikai képességeinek köszönhetően 1594-ben meghívták, hogy a grazi (ma Ausztria) egyetemen tartson matematikai előadásokat. Kepler 6 évet töltött Grazban. Itt jelent meg 1596-ban első könyve, „A világ titka”. Ebben Kepler az Univerzum titkos harmóniáját próbálta megtalálni, amihez különböző „platoni szilárd testeket” (szabályos poliédereket) hasonlított össze az akkor ismert öt bolygó pályájával (különösen a Föld gömbjét emelte ki). A Szaturnusz pályáját körként (még nem ellipszisként) mutatta be egy kocka köré körülírt gömb felületén. A kockába pedig egy golyót írtak, aminek a Jupiter pályáját kellett volna jelképezni. Ebbe a golyóba tetraédert írtak, körülírva a Mars pályáját jelképező golyót stb. Ez a munka Kepler további felfedezései után elvesztette eredeti értelmét (már csak azért is, mert a bolygók pályája nem körkörösnek bizonyult) ; Ennek ellenére Kepler élete végéig hitt az Univerzum rejtett matematikai harmóniájának létezésében, és 1621-ben újra kiadta A világ titkát, számos változtatást és kiegészítést végrehajtva.

Tycho Brahe kiváló megfigyelőként sok éven át terjedelmes munkát állított össze bolygók és csillagok százainak megfigyeléséről, és méréseinek pontossága lényegesen nagyobb volt, mint az összes elődjeé. A pontosság növelése érdekében Brahe technikai fejlesztéseket és egy speciális technikát alkalmazott a megfigyelési hibák semlegesítésére. Különösen értékes volt a mérések szisztematikussága.

Kepler több éven keresztül alaposan tanulmányozta Brahe adatait, és alapos elemzés eredményeként arra a következtetésre jutott, hogy A Mars pályája nem egy kör, hanem egy ellipszis, amelynek egyik fókuszában a Nap áll – ez a helyzet ma ún. Kepler első törvénye.

A Naprendszer minden bolygója ellipszisben kering, egyik fókuszában a Nap áll.

Az ellipszis alakját és körhöz való hasonlóságának mértékét az arány jellemzi, ahol az ellipszis középpontja és a fókusz közötti távolság (az interfokális távolság fele), és ez a félnagy tengely. A mennyiséget az ellipszis excentricitásának nevezzük. Mikor és ezért az ellipszis körré változik.

A további elemzés a második törvényhez vezet. A bolygót és a Napot összekötő sugárvektor egyenlő időpontokban egyenlő területeket ír le. Ez azt jelentette, hogy minél távolabb van egy bolygó a Naptól, annál lassabban mozog.

Minden bolygó a Nap középpontján áthaladó síkban mozog, és egyenlő időn belül a Napot és a bolygót összekötő sugárvektor egyenlő területeket ír le.

Két fogalom kapcsolódik ehhez a törvényhez: napközel- a pálya Naphoz legközelebbi pontja, és aphelion- a pálya legtávolabbi pontja. Így Kepler második törvényéből az következik, hogy a bolygó egyenetlenül mozog a Nap körül, és a perihéliumban nagyobb lineáris sebességgel rendelkezik, mint az aphelionban.

Minden év január elején a Föld gyorsabban mozog a perihéliumon való áthaladáskor, így a Nap látszólagos mozgása az ekliptika mentén kelet felé is gyorsabban megy végbe, mint az évi átlag. Július elején az aphelionon áthaladó Föld lassabban mozog, ezért a Nap mozgása az ekliptika mentén lelassul. A területek törvénye azt jelzi, hogy a bolygók keringési mozgását szabályozó erő a Nap felé irányul.

A bolygók Nap körüli forgási periódusainak négyzetei a bolygók keringési pályájának félnagytengelyeinek kockáiként viszonyulnak egymáshoz. Ez nemcsak a bolygókra igaz, hanem a műholdakra is.

Hol és hol vannak két bolygó keringési periódusai a Nap körül, és ezek a pályájuk félig fő tengelyeinek hossza.

Newton később megállapította, hogy Kepler harmadik törvénye nem teljesen pontos – a bolygó tömegét is magában foglalja: , hol a Nap tömege, és és a bolygók tömege.

Kepler fedezte fel a bolygómozgás három törvénye teljesen és pontosan megmagyarázta e mozgások látszólagos egyenetlenségét. Számos kitalált epiciklus helyett Kepler modellje csak egy görbét tartalmaz - egy ellipszist. A második törvény meghatározta, hogy a bolygó sebessége hogyan változik, amikor távolodik vagy közeledik a Naphoz, a harmadik pedig lehetővé teszi ennek a sebességnek és a Nap körüli forgási periódusának kiszámítását.

Bár történelmileg a kepleri világrendszer a kopernikuszi modellen alapul, valójában nagyon kevés közös vonásuk van (csak a Föld napi forgása). A bolygókat szállító gömbök körkörös mozgása megszűnt, és megjelent a bolygópálya fogalma. A kopernikuszi rendszerben a Föld még mindig némileg sajátos helyet foglalt el, mivel ez volt az egyetlen, ahol nem voltak epiciklusok. Kepler szerint a Föld egy közönséges bolygó, amelynek mozgására három általános törvény vonatkozik. Az égitestek összes pályája ellipszis, a pályák közös fókusza a Nap.

Kepler levezette a „Kepler-egyenletet” is, amelyet a csillagászatban az égitestek helyzetének meghatározására használnak.

A Kepler által felfedezett törvények később Newtont szolgálták alapja a gravitációelmélet megalkotásának. Newton matematikailag bebizonyította, hogy Kepler minden törvénye a gravitációs törvény következménye.

De Kepler nem hitt az Univerzum végtelenségében, és érvként javasolta fotometriai paradoxon(ez a név később keletkezett): ha a csillagok száma végtelen, akkor a tekintet bármely irányban egy csillaggal találkozna, és nem lennének sötét területek az égen. Kepler a pitagoreusokhoz hasonlóan a világot egy bizonyos geometriai és zenei harmónia megvalósulásának tekintette; e harmónia szerkezetének feltárása választ adna a legmélyebb kérdésekre.

A matematikában megtalálta a módját a különböző forradalomtestek térfogatának meghatározására, javaslatot tett az integrálszámítás első elemeire, részletesen elemezte a hópelyhek szimmetriáját, Kepler szimmetriával foglalkozó munkája később a krisztallográfiában és a kódoláselméletben is alkalmazásra talált. Ő állította össze az egyik első logaritmustáblázatot, és először mutatta be a legfontosabb fogalmat végtelenül távoli pont bevezette a koncepciót kúpos metszet fókusz ésáttekintette kúpszelvények projektív transzformációi, beleértve a típusukat megváltoztatókat is.

A fizikában bevezette a tehetetlenség kifejezést, mint a testek veleszületett tulajdonságát, hogy ellenálljanak az alkalmazott külső erőknek, közel került a gravitáció törvényének felfedezéséhez, bár nem próbálta matematikailag kifejezni, az első volt, majdnem száz évvel korábban, mint Newton, feltenni azt a hipotézist, hogy az árapályok oka a Holdnak az óceánok felső rétegeire gyakorolt hatása.

Az optikában: az optika mint tudomány műveivel kezdődik. Ismerteti a fénytörést, a fénytörést és az optikai kép fogalmát, a lencsék és rendszereik általános elméletét. Kepler kitalálta a lencse szerepét, és helyesen írta le a rövidlátás és a távollátás okait.

TO asztrológia Keplernek ambivalens volt a hozzáállása. Két nyilatkozatát idézik ezzel kapcsolatban. Először: " Persze ez az asztrológia egy hülye lánya, de istenem, hová menne az anyja, a rendkívül bölcs csillagász, ha nem lenne hülye lánya! A világ még sokkal hülyébb és olyan buta, hogy ennek az öreg ésszerű anyának a javára a hülye lányának fecsegnie és hazudnia kell. A matematikusok fizetése pedig olyan jelentéktelen, hogy az anya valószínűleg éhen halna, ha a lánya nem keresne semmit" Másodszor pedig: " Az emberek tévednek, amikor azt gondolják, hogy a földi dolgok az égi testeken múlnak" Ennek ellenére Kepler horoszkópokat állított össze magának és szeretteinek.

Elképesztő, mennyi mindent elértem az életemben. Johannes Kepler, bár a sors szomorú sorsa folytán gyermekkora óta különféle betegségekben, köztük többszörös látásban szenvedett, ezért az égbolt megfigyelése közben a szemében például nem egy Hold jelent meg, hanem több.

Milyen lelkierőre és akaratra van szüksége ahhoz, hogy továbbra is keményen dolgozhasson? Kepler nemcsak a csillagászathoz, hanem az optikához is hatalmas hozzájárulást tett. Különféle tudományos problémákkal foglalkozott, még az emberi szem szerkezetét is tanulmányozta...

Kepler 1630-as halála után csak egy kopott ruha, két ing, több rézpénz és... 57 számítási táblázat, 27 nyomtatott tudományos munka, egy hatalmas kézzel írott hagyaték, amelyet később 22 könyvben gyűjtöttek össze, és három bolygótörvény maradt. mozgás. Három figyelemreméltó törvény, amelyek pontos megfelelését az égi mechanikának, a tudósok számos generációja által végzett gondos és számos mérés igazolta.

A kopernikuszi rendszer csodáló támogatója, Kepler ennek ellenére komoly hátrányt látott benne: Kopernikusz a bolygók Nap körüli forradalmát több körben végzett mozgásból állónak tartotta. Tycho Brahe megfigyeléseit gondosan elemezve Kepler rájött, hogy a valóságban a bolygók pályája ellipszisek, nem körök, és a Nap szükségszerűen az ellipszis egyik gócában helyezkedik el. Így van megfogalmazva Kepler első törvénye. Egyszerű és meggyőző!

A tudomány nagy munkása, sokoldalú tudós, Johannes Kepler.

Ha a Napot és az egyik bolygót egy képzeletbeli vonalsugár köti össze, akkor az ellipszis területei, amelyeket a sugár egyenlő ideig körvonalaz, egyenlőek lesznek egymással. Ez Kepler második törvénye.

Harmadik Törvény a következő szavakkal fejezhető ki: az egyes bolygók Nap körüli forgási ideje négyzetesen arányos elliptikus pályája fél-főtengelyének méretével, kockára vetve.

Kiderült, hogy a bolygók és a Nap elválaszthatatlanul összefüggenek. Kepler törvényei lehetővé tették az égitestek mozgásának pontosabb előrejelzését, de arra a kérdésre, hogy ez a mozgás miért így történik, és nem másként, Isaac Newtonnak kellett válaszolnia...

Kepler természetesen fáradhatatlanul töprengett azon erők természetén, amelyek a bolygókban és a Napban található hatalmas anyagtömegeket egyetlen fenséges rendszerben egyesítik. Számos definíciót vezetett be a fizikába, és különösen a mechanikába, amelyeket ma is használunk. Kepler a nyugalmi testek mozgásával szembeni ellenállást jelölte a szóval "tehetetlenség", és a masszív testek közötti vonzóerő a kifejezés "gravitáció".

„A gravitációt erőként határozom meg – írta Kepler –, hasonlóan a mágnesességhez – a kölcsönös vonzáshoz. Minél közelebb vannak egymáshoz a testek, annál nagyobb a vonzóerő..."

Kepler még Newton felfedezései előtt azzal magyarázta az óceánok árapályának okait, hogy "a Nap és a Hold testei bizonyos, a mágnesességhez hasonló erők segítségével vonzzák az óceán vizeit".

Kepler tehetsége változatos volt. És gyakran a fizikától és csillagászattól távol eső területeken is megnyilvánultak. Például hat évig... ügyvédnek kellett lennie saját anyjának, akit boszorkánysággal vádoltak.

A kontemplatív csillagászat idejéből megmaradtak a csillagképek figuratív nevei, amelyek a megfigyelőket a Hevelius János atlaszának ezen az ősi, 17. századi térképen ábrázolt különféle állatokra emlékeztették.

A középkori Európában az inkvizíció tüze égett. Kepler szülőföldjén, az akkor alig néhány száz lakosú német kisvárosban, Weilben 1615 és 1629 között 38 „boszorkányt” égettek el!

És sok súlyos vádat emeltek Kepler anyja ellen az akkori szabványok szerint. Az egyik legszörnyűbb bűne a szomszédjának mondott szavai voltak: „Nincs mennyország vagy pokol. Ami az emberből megmarad, az ugyanaz, mint az állatoké.”

De nem hiába írták a bírák az egyik jegyzőkönyvbe: „A letartóztatott nőt sajnos fia, Kepler úr, matematikus védi.” Keplernek sikerült felmentenie igazságtalanul elítélt, meggyötört édesanyját.

Egyszerűen soha nem sikerült neki a sok erőfeszítést igénylő feladat - hogy időben és teljes mértékben megkapja az udvari csillagásznak és asztrológusnak járó fizetést. Kepler halála után felesége és négy kisgyermeke csaknem 13 ezer forint kifizetetlen bérrel tartozott...

I. Kepler egész életében megpróbálta bebizonyítani, hogy naprendszerünk valamiféle misztikus művészet. Kezdetben azt próbálta bizonyítani, hogy a rendszer szerkezete hasonló az ókori görög geometriából származó szabályos poliéderekhez. Kepler idejében hat bolygó létezését ismerték. Azt hitték, hogy kristálygömbökbe helyezték őket. A tudós szerint ezek a gömbök úgy helyezkedtek el, hogy a megfelelő alakú poliéderek pontosan illeszkedtek a szomszédos gömbök közé. A Jupiter és a Szaturnusz közé egy kockát helyeztek el, beleírva abba a külső környezetbe, amelybe a gömb bele volt írva. A Mars és a Jupiter között van egy tetraéder stb. Sok évnyi égi objektumok megfigyelése után megjelentek Kepler törvényei, és megcáfolta a poliéder elméletét.

Törvények

A világ geocentrikus ptolemaioszi rendszerét a Kopernikusz által létrehozott heliocentrikus típusú rendszer váltotta fel. Még később Kepler azonosította a Nap körül.

A bolygók sok éves megfigyelése után Kepler három törvénye jött létre. Nézzük meg őket a cikkben.

Első

Kepler első törvénye szerint rendszerünk összes bolygója egy ellipszisnek nevezett zárt görbe mentén mozog. Világítótestünk az ellipszis egyik fókuszában található. Kettő van belőlük: ez a görbén belüli két pont, azon távolságok összege, amelyektől az ellipszis bármely pontjaig állandó. Hosszas megfigyelések után a tudósnak sikerült feltárnia, hogy rendszerünk összes bolygójának pályája szinte egy síkban helyezkedik el. Egyes égitestek elliptikus pályán mozognak közel egy körhöz. És csak a Plútó és a Mars mozog elnyújtottabb pályán. Ez alapján Kepler első törvényét az ellipszis törvényének nevezték.

Második törvény

A testek mozgásának tanulmányozása lehetővé teszi a tudós számára, hogy megállapítsa, hogy az nagyobb abban az időszakban, amikor közelebb van a Naphoz, és kisebb, amikor a legnagyobb távolságra van a Naptól (ezek a perihélium és az aphelion pontok).

Kepler második törvénye a következőket mondja ki: minden bolygó a csillagunk középpontján áthaladó síkban mozog. Ugyanakkor a Napot és a vizsgált bolygót összekötő sugárvektor egyenlő területeket ír le.

Így egyértelmű, hogy a testek egyenetlenül mozognak a sárga törpe körül, maximális sebességük a perihéliumban, a legkisebb pedig az aphelionban. A gyakorlatban ez a Föld mozgásán is meglátszik. Minden év január elején bolygónk gyorsabban mozog a perihéliumon való áthaladás során. Emiatt a Nap mozgása az ekliptika mentén gyorsabban megy végbe, mint az év más időszakaiban. Július elején a Föld áthalad az aphelionon, aminek következtében a Nap lassabban mozog az ekliptika mentén.

Harmadik Törvény

Kepler harmadik törvénye szerint kapcsolat jön létre a bolygó csillag körüli forgási ideje és a csillagtól való átlagos távolsága között. A tudós ezt a törvényt rendszerünk összes bolygójára alkalmazta.

A törvények magyarázata

Kepler törvényeit csak azután tudták megmagyarázni, hogy Newton felfedezte a gravitációs törvényt. Eszerint a fizikai objektumok gravitációs kölcsönhatásban vesznek részt. Univerzális egyetemessége van, amelynek minden anyagi típusú tárgy és fizikai mező alá tartozik. Newton szerint két mozdulatlan test olyan erővel hat egymásra, amely arányos a súlyuk szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő terek négyzetével.

Felháborodott mozgás

Naprendszerünkben a testek mozgását a sárga törpe gravitációs ereje szabályozza. Ha a testeket csak a Nap ereje vonzza, akkor a bolygók pontosan a Kepler-féle mozgástörvények szerint mozognának körülötte. Ezt a fajta mozgást zavartalannak vagy keplerinek nevezik.

Valójában a rendszerünkben lévő összes objektumot nemcsak a csillagunk vonzza, hanem egymás is. Ezért egyik test sem mozoghat pontosan ellipszisben, hiperbolában vagy körben. Ha egy test mozgás közben eltér a Kepler-törvényektől, akkor ezt perturbációnak, magát a mozgást pedig perturbáltnak nevezzük. Ez az, ami valósnak számít.

Az égitestek pályái nem rögzített ellipszisek. Más testek vonzása során az orbitális ellipszis megváltozik.

I. Newton közreműködése

Isaac Newton képes volt levezetni az egyetemes gravitáció törvényét Kepler bolygómozgási törvényeiből. A kozmikus-mechanikai problémák megoldására Newton az univerzális gravitációt használta.

Isaac után az égi mechanika terén elért haladás a matematikai tudomány fejlődéséből állt, amelyet a Newton-törvényeket kifejező egyenletek megoldására alkalmaztak. Ez a tudós meg tudta állapítani, hogy egy bolygó gravitációját a távolsága és tömege határozza meg, de az olyan mutatók, mint a hőmérséklet és az összetétel, nincs hatással.

Tudományos munkájában Newton kimutatta, hogy Kepler harmadik törvénye nem teljesen pontos. Megmutatta, hogy a számítások során fontos figyelembe venni a bolygó tömegét, mivel a bolygók mozgása és súlya összefügg. Ez a harmonikus kombináció megmutatja a kapcsolatot a Kepleri törvények és a Newton által azonosított gravitációs törvény között.

Asztrodinamika

A Newton- és Kepler-törvények alkalmazása lett az asztrodinamika kialakulásának alapja. Ez az égi mechanika egy része, amely a mesterségesen létrehozott kozmikus testek mozgását tanulmányozza, nevezetesen: műholdak, bolygóközi állomások és különféle hajók.

Az asztrodinamika foglalkozik az űrhajók pályáinak számításaival, és azt is meghatározza, hogy milyen paramétereket kell indítani, milyen pályára kell indítani, milyen manővereket kell végrehajtani, és megtervezi a gravitációs hatást a hajókon. És ezek nem mind az asztrodinamikára háruló gyakorlati feladatok. Az összes kapott eredményt a legkülönfélébb űrmissziók végrehajtására használják fel.

Az égi mechanika, amely a természetes kozmikus testek gravitáció hatására történő mozgását vizsgálja, szorosan kapcsolódik az asztrodinamikához.

Keringők

A pályán egy pont pályáját értjük egy adott térben. Az égi mechanikában általánosan elfogadott, hogy egy test röppályája egy másik test gravitációs mezejében lényegesen nagyobb tömegű. Téglalap alakú koordinátarendszerben a pálya lehet kúpos metszet alakú, azaz. parabola, ellipszis, kör, hiperbola ábrázolja. Ebben az esetben a fókusz egybeesik a rendszer középpontjával.

Sokáig azt hitték, hogy a pályáknak kör alakúaknak kell lenniük. A tudósok hosszú ideig próbálták pontosan a körkörös mozgást választani, de nem jártak sikerrel. Azt pedig csak Kepler tudta megmagyarázni, hogy a bolygók nem körpályán, hanem megnyúlt pályán mozognak. Ez lehetővé tette három olyan törvény felfedezését, amelyek leírhatják az égitestek mozgását a pályán. Kepler a pálya következő elemeit fedezte fel: a pálya alakja, dőlése, a test pályasíkjának helyzete a térben, a pálya mérete és az időreferencia. Mindezek az elemek meghatározzák a pályát, függetlenül annak alakjától. A számítások végzésekor a fő koordinátasík lehet az ekliptika, galaxis, bolygóegyenlítő stb. síkja.

Számos tanulmány bizonyítja, hogy a pályák geometriai alakja lehet elliptikus és kerek. Van egy felosztás zárt és nyitott. A pálya földi egyenlítő síkjához viszonyított dőlésszöge szerint a pályák lehetnek polárisak, ferde és egyenlítőiek.

A test körüli forgási periódus szerint a pályák lehetnek szinkronok vagy napszinkronok, szinkron-napi, kvázi-szinkronok.

Ahogy Kepler mondta, minden testnek van egy bizonyos mozgási sebessége, azaz. keringési sebesség. Ez állandó lehet a test körüli teljes forradalom vagy változás során.

Rendkívüli matematikai képességekkel rendelkezett. A 17. század elején a bolygók mozgásának sokéves megfigyelései, valamint Tycho Brahe csillagászati megfigyeléseinek elemzése alapján Kepler három törvényt fedezett fel, amelyeket később róla neveztek el. .

Kepler első törvénye(ellipszis törvénye). Minden bolygó ellipszisben mozog, egyik fókuszában a Nap.

Kepler második törvénye(az egyenlő területek törvénye). Minden bolygó a Nap középpontján áthaladó síkban mozog, és egyenlő időtartamok alatt a Napot és a bolygót összekötő sugárvektor egyenlő területeket söpör ki.

Kepler harmadik törvénye(harmonikus törvény). A bolygók Nap körüli keringési periódusának négyzete arányos elliptikus pályájuk félnagytengelyeinek kockáival.

Nézzük meg közelebbről az egyes törvényeket.

Kepler első törvénye (ellipszis törvénye)

A Naprendszer minden bolygója ellipszisben kering, egyik fókuszában a Nap áll.

Az első törvény a bolygópályák pályáinak geometriáját írja le. Képzeljünk el egy kúp oldalfelületének egy szakaszát az alapjához képest szöget bezáró síkkal, amely nem halad át az alapon. Az eredmény egy ellipszis lesz. Az ellipszis alakját és körhöz való hasonlóságának mértékét az e = c / a arány jellemzi, ahol c az ellipszis középpontja és a fókusz távolsága (fókusztávolság), a a félnagy tengely. Az e mennyiséget az ellipszis excentricitásának nevezzük. Ha c = 0, és ezért e = 0, az ellipszis körré változik.

A pálya Naphoz legközelebb eső P pontját perihéliumnak nevezzük. A Naptól legtávolabbi A pont az aphelion. Az aphelion és a perihélium közötti távolság az elliptikus pálya fő tengelye. Az A aphelion és a P perihélium közötti távolság alkotja az elliptikus pálya fő tengelyét. A főtengely hosszának fele, az a-tengely a bolygó és a Nap közötti átlagos távolság. A Föld és a Nap közötti átlagos távolságot csillagászati egységnek (AU) nevezik, és 150 millió km.

Kepler második törvénye (a területek törvénye)

Minden bolygó a Nap középpontján áthaladó síkban mozog, és egyenlő időtartamok alatt a Napot és a bolygót összekötő sugárvektor egyenlő területeket foglal el.

A második törvény a bolygók Nap körüli mozgási sebességének változását írja le. Két fogalom kapcsolódik ehhez a törvényhez: a perihélium - a pálya Naphoz legközelebbi pontja, és az aphelion - a pálya legtávolabbi pontja. A bolygó egyenetlenül kering a Nap körül, a perihéliumban nagyobb lineáris sebességgel rendelkezik, mint az aphelionban. Az ábrán a kékkel kiemelt szektorok területei egyenlőek, és ennek megfelelően egyenlő az idő, ami alatt a bolygó áthalad az egyes szektorokon. A Föld január elején a perihéliumon, július elején pedig az aphelionon halad át. Kepler második törvénye, a területek törvénye azt jelzi, hogy a bolygók keringési mozgását szabályozó erő a Nap felé irányul.

Kepler harmadik törvénye (harmonikus törvény)

A bolygók Nap körüli keringési periódusainak négyzete arányos elliptikus pályájuk félnagytengelyeinek kockáival. Ez nemcsak a bolygókra igaz, hanem a műholdakra is.

Kepler harmadik törvénye lehetővé teszi, hogy a bolygók pályáját összehasonlítsuk egymással. Minél távolabb van egy bolygó a Naptól, annál hosszabb a pályája kerülete, és ha a pályáján mozog, a teljes körforgása tovább tart. Ezenkívül a Naptól való távolság növekedésével a bolygó mozgásának lineáris sebessége csökken.

ahol T 1, T 2 az 1. és 2. bolygó Nap körüli forgási periódusai; a 1 > a 2 az 1. és 2. bolygó pályáinak fél-főtengelyeinek hossza. A féltengely a bolygó és a Nap közötti átlagos távolság.

Newton később felfedezte, hogy Kepler harmadik törvénye nem volt teljesen pontos, valójában magában foglalja a bolygó tömegét:

ahol M a Nap tömege, m 1 és m 2 pedig az 1. és 2. bolygó tömege.

Mivel a mozgás és a tömeg összefüggésben áll egymással, a Kepler-féle harmonikus törvény és a Newton-féle gravitációs törvény kombinációját használják a bolygók és műholdak tömegének meghatározására, ha ismert a pályájuk és keringési periódusuk. A bolygó Naptól való távolságának ismeretében kiszámíthatja az év hosszát (a Nap körüli teljes körforgás idejét). Ezzel szemben az év hosszának ismeretében kiszámíthatja a bolygó távolságát a Naptól.

A bolygómozgás három törvénye Kepler által felfedezett pontos magyarázatot adott a bolygók egyenetlen mozgására. Az első törvény a bolygópályák pályáinak geometriáját írja le. A második törvény a bolygók Nap körüli mozgási sebességének változását írja le. Kepler harmadik törvénye lehetővé teszi, hogy a bolygók pályáját összehasonlítsuk egymással. A Kepler által felfedezett törvények később Newton alapjául szolgáltak a gravitációelmélet megalkotásához. Newton matematikailag bebizonyította, hogy Kepler minden törvénye a gravitációs törvény következménye.

A 16. század végének csillagászata Naprendszerünk két modelljének ütközését jelzi: a Ptolemaiosz geocentrikus rendszerének – ahol minden objektum forgási középpontja a Föld – és Kopernikusz – ahol a Nap a központi test – ütközését.

Kepler harmadik törvénye

Kepler bolygó mozgásának harmadik törvénye a következő:

Más arányt is írnak néha:

További fejlesztés

A két legnagyobb tudós korát messze megelőzve megalkotta az égi mechanikának nevezett tudományt, vagyis felfedezte az égitestek gravitációs hatása alatti mozgásának törvényeit, és még ha eredményeik csak erre korlátozódnának is. még mindig beléptek e világ nagyjainak panteonjába. Így történt, hogy nem keresztezték egymást időben. Mindössze tizenhárom évvel Kepler halála után megszületett Newton. Mindketten a heliocentrikus kopernikuszi rendszer hívei voltak. A Mars mozgásának hosszú évekig tartó tanulmányozása után Kepler kísérleti úton felfedezte a bolygómozgás három törvényét, több mint ötven évvel azelőtt, hogy Newton felfedezte az egyetemes gravitáció törvényét. Még nem érti, miért mozognak úgy a bolygók, ahogyan. Kemény munka és ragyogó előrelátás volt. Newton azonban Kepler törvényeit használta gravitációs törvényének tesztelésére. Kepler mindhárom törvénye a gravitáció törvényének következménye. Newton pedig 23 évesen fedezte fel. Ebben az időben, 1664-1667 között dúlt a pestis Londonban. A Trinity College-ot, ahol Newton tanított, határozatlan időre feloszlatták, hogy ne súlyosbítsa a járványt. Newton visszatér hazájába, és két év alatt forradalmat hajt végre a tudományban, három fontos felfedezést tesz: a differenciál- és integrálszámítást, a fény természetének magyarázatát és az egyetemes gravitáció törvényét. Isaac Newtont ünnepélyesen temették el a Westminster Abbeyben. Sírja fölött egy emlékmű áll mellszobros sírfelirattal: „Itt fekszik Sir Isaac Newton, a nemes, aki a matematika fáklyájával a kezében elsőként bizonyította be a matematika fáklyájával a kezében a a bolygók, az üstökösök útjai és az óceánok árapálya... Örüljenek a halandók, hogy létezik az emberi faj ilyen ékessége.”

A bolygómozgás törvényeinek felfedezésének érdeme a kiváló német tudósé, csillagászé és matematikusé, Johannes Kepler(1571 – 1630) – nagy bátor és rendkívüli tudományszeretetű ember.

A világ kopernikuszi rendszerének lelkes támogatójának mutatkozott, és a Naprendszer felépítésének tisztázására vállalkozott. Akkor ez azt jelentette: ismerni a bolygók mozgásának törvényeit, vagy ahogy ő fogalmazott: „követni Isten tervét a világ teremtése során”. A 17. század elején. Kepler a Mars Nap körüli forradalmát tanulmányozva a bolygómozgás három törvényét állapította meg.

Kepler első törvénye:Minden bolygó ellipszisben kering a Nap körül, egyik fókuszában a Nap.

A gravitáció hatására az egyik égitest egy másik égitest gravitációs mezőjében mozog az egyik kúpszelvény - kör, ellipszis, parabola vagy hiperbola - mentén.

Az ellipszis egy lapos zárt görbe, amelynek megvan az a tulajdonsága, hogy az egyes pontok távolságának összege két ponttól, úgynevezett fókusztól, állandó marad. A távolságok összege megegyezik az ellipszis főtengelyének hosszával. Az O pont az ellipszis középpontja, az F1 és F2 a fókuszok. A Nap ebben az esetben az F1 fókuszban van.

A pálya Naphoz legközelebbi pontját perihéliumnak, a legtávolabbi pontját aphelionnak nevezzük. Az ellipszis bármely pontját a fókusszal összekötő egyenest sugárvektornak nevezzük. A gócok és a nagy tengely közötti távolság arányát excentricitásnak nevezzük e Minél nagyobb az excentricitás, annál megnyúltabb az ellipszis. Az a ellipszis félnagy tengelye a bolygó átlagos távolsága a Naptól.

Az üstökösök és aszteroidák is elliptikus pályán mozognak. Körnél e = 0, ellipszisnél 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

A bolygók pályája ellipszisek, alig különböznek a köröktől; excentricitásuk kicsi. Például a Föld keringésének excentricitása e = 0,017.

Kepler második törvénye: A bolygó sugárvektora egyenlő területeket ír le egyenlő idő alatt (meghatározza a bolygó keringési sebességét). Minél közelebb van egy bolygó a Naphoz, annál gyorsabb.

A bolygó ugyanabban az időben halad A pontból A1-be és B-ből B1-be. Más szavakkal, a bolygó a perihéliumban mozog a leggyorsabban, és a leglassabban, amikor a legnagyobb távolságra van (az aphelionban). Így a Halley üstökös sebessége a perihéliumban 55 km/s, az aphelionban pedig 0,9 km/s.

A Naphoz legközelebb eső Merkúr 88 nap alatt kerüli meg a Napot. A Vénusz mögötte mozog, és egy év rajta 225 földi napig tart. A Föld 365 nap alatt, azaz pontosan egy év alatt kerüli meg a Napot. A marsi év majdnem kétszer olyan hosszú, mint a Földé. A Jupiter év majdnem 12 földi évnek felel meg, a távoli Szaturnusz pedig 29,5 év alatt kerüli meg a pályáját! Röviden, minél távolabb van a bolygó a Naptól, annál hosszabb az év a bolygón. Kepler pedig megpróbált összefüggést találni a különböző bolygók pályájának mérete és a Nap körüli keringésük ideje között.

1618. május 15-én, sok sikertelen próbálkozás után, Kepler végre létrejött egy nagyon fontos kapcsolat, az ún.

Kepler harmadik törvénye:A bolygók Nap körüli keringési periódusának négyzetei arányosak a Naptól való átlagos távolságuk kockáival.

Ha bármely két bolygó, például a Föld és a Mars forgási periódusát Tz-vel és Tm-mel jelöljük, és a Naptól való átlagos távolságuk a z és m, akkor Kepler harmadik törvénye egyenlőségként írható fel:

T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.

De a Föld Nap körüli keringési periódusa egy év (Тз = 1), és a Föld és a Nap közötti átlagos távolságot egy csillagászati egységnek vesszük (аз = 1 AU). Ekkor ez az egyenlőség egyszerűbb formát ölt:

T 2 m = a 3 m

Egy bolygó (példánkban a Mars) keringési ideje megfigyelésekből határozható meg. Ez 687 földi nap, vagyis 1,881 év. Ennek ismeretében nem nehéz kiszámítani a bolygó átlagos távolságát a Naptól csillagászati egységekben:

Azok. A Mars átlagosan 1524-szer távolabb van a Naptól, mint a Földünk. Következésképpen, ha egy bolygó keringési ideje ismert, akkor a Naptól való átlagos távolsága is megállapítható tőle. Ily módon Kepler meg tudta határozni az összes akkoriban ismert bolygó távolságát:

higany – 0,39,

Vénusz – 0,72,

Föld – 1.00

Mars – 1,52,

Jupiter – 5,20,

Szaturnusz - 9,54.

Csak ezek relatív távolságok voltak – számok, amelyek azt mutatják, hogy egy adott bolygó hányszor van távolabb a Naptól vagy közelebb a Naphoz, mint a Föld. Ezeknek a távolságoknak a földi mértékekben (km-ben) kifejezett valódi értéke ismeretlen maradt, mivel a csillagászati egység hossza - a Föld átlagos távolsága a Naptól - még nem volt ismert.

Kepler harmadik törvénye az egész napelemcsaládot egyetlen harmonikus rendszerbe kapcsolta. A keresés kilenc nehéz évig tartott. A tudós kitartása győzött!

Következtetés: Kepler törvényei elméletileg kifejlesztették a heliocentrikus doktrínát, és ezzel megerősítették az új csillagászat pozícióját. A kopernikuszi csillagászat az emberi elme legbölcsebb műve.

A későbbi megfigyelések azt mutatták, hogy a Kepler-törvények nemcsak a Naprendszer bolygóira és azok műholdjaira vonatkoznak, hanem az egymással fizikailag összekapcsolt, közös tömegközéppont körül keringő csillagokra is. Ezek képezték a gyakorlati űrhajózás alapját, mivel minden mesterséges égitest Kepler törvényei szerint mozog, az első szovjet műholdtól kezdve a modern űrhajókig. Nem véletlen, hogy a csillagászat történetében Johannes Keplert „az ég törvényhozójának” nevezik.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete