A levegő egyatomos vagy kétatomos.

Üres

Az állapotegyenlet egy olyan egyenlet, amely egy rendszer termodinamikai (makroszkópikus) paramétereit, például hőmérsékletet, nyomást, térfogatot, kémiai potenciált stb. viszonyítja. Állapotegyenlet írható fel, amikor a jelenségek termodinamikai leírása használható. Sőt, a valós anyagok valós állapotegyenletei rendkívül összetettek lehetnek. A rendszer állapotegyenlete nem szerepel a termodinamika posztulátumaiban, és nem is származtatható belőle. Kívülről kell venni (tapasztalatból vagy a statisztikai fizika keretein belül megalkotott modellből). A termodinamika nem foglalkozik az anyag belső szerkezetének kérdéseivel. Vegyük észre, hogy az állapotegyenlet által meghatározott összefüggések csak termodinamikai egyensúlyi állapotokra érvényesek. Ideálisnak hívják. gáz, amelynek állapotegyenlete: pV=vRT

Clapeyron-egyenletnek nevezik. Itt v a mólszámmal mért anyagmennyiség, R az univerzális gázállandó: R = 8,314 J/(molK). A mól az Avogadro-állandónak megfelelő számú részecskét tartalmazó anyagmennyiség: Na=6,02210^23 mol^(-1). Egy mólnak megfelelő tömege - moláris tömege - van, amely különböző gázoknál eltérő. Molekuláris szempontból az ideális gáz molekulákból áll, amelyek közötti kölcsönhatás elhanyagolható. Ez minden, kellően nagy vákuum melletti gáz velejárója. Az ideális gázmodell egyszerűsége miatt leginkább alkalmas makrorendszerek és kapcsolódó fogalmak vizsgálati módszereinek bemutatására.

18. Monatomikus ideális gáz.

Az MCT szerint az 1. szabadságfok energiája =, ahol k a Boltzmann-állandó, T pedig az abszolút hőmérséklet. A monoatomi gáznak 3 szabadságfoka van. Ekkor belső energia:kT=T, k

19. Kétatomos ideális gáz. A forgási és rezgési szabadságfokok.

Súlyzós modell.

3 szabadságfok, és 2 forgási szabadságfok, i.e. összesen 5 szabadsági fok.

A fő különbség a nem egyatomos és az egyatomos gázok között a forgási és rezgési szabadsági fokok jelenléte. Úgy gondoljuk, hogy a molekulák klasszikus rendszerek, amelyek engedelmeskednek Newton törvényeinek. Ha a gázmolekulák nem külső térben vannak, akkor energiájuk megegyezik a transzlációs, forgó és vibrációs mozgások energiájának összegével. A többatomos molekulák transzlációs mozgása nem különbözik a monoatomos molekulák transzlációs mozgásától, mivel a rendszer súlypontjának mozgására redukálódik \2. Csak ha egy molekulában az atomok kis rezgéseit vesszük figyelembe a köztük lévő egyensúlyi távolság közelében, akkor derül ki, hogy átlagosan egy rezgési szabadságfok energiája kétszer akkora, mint a transzlációs vagy forgó mozgás egy szabadságfoka. Ennek értelme akkor válik világossá, ha emlékezünk arra, hogy az oszcillációs mozgás során a rendszer átlagos (periódusonkénti) kinetikus energiája megegyezik az átlagos potenciális energiával. Az oszcilláló mozgás energiája 2 tagból áll, amelyek a sebességek (impulzusok) és a koordináták másodfokú kifejezésének szerkezete megegyezik. Más szabadsági fokok (transzlációs, forgó mozgás) esetén az energiát minden szabadsági fokra egy másodfokú (a lineáris vagy szögsebesség négyzetével arányos) taggal fejezzük ki. A rezgési energia minden másodfokú tagjának átlagolása a kT\2+kT\2=kT átlagos energiához vezet. Így kiderül, hogy a molekula minden szabadságfoka egyenlő: az energiában minden másodfokú tag hozzájárul az átlaghoz. a molekula energiája egyenlő kT\2-vel (a szabadsági fokok közötti egyenletes eloszlás törvénye Ha egy ideális gázban N molekula van, akkor a gázok átlagos energiája egyenlő i-vel - a szabadsági fokok teljes számával). A molekula és a moláris hőkapacitás Így az ideális gázok hőkapacitása függetlennek bizonyul a hőmérséklettől, és kizárólag a molekula szerkezete határozza meg - a monoatomikus gázok előrejelzései elmélet kísérletileg jól igazolható. De ez már nem igaz 2 atomos gázra; 2 atomos gáz hőkapacitása legyen egyenlő C v = 7\2R A tapasztalatok azt mutatják, hogy nincs ilyen nagy hőkapacitásuk. Ezenkívül kiderül, hogy a 2 atomos gázok hőkapacitása a hőmérséklettől függ. A hőmérséklet csökkenésével csökken, és az 5\2R értékre hajlik - ez az érték egy olyan gázra vonatkozik, amely olyan molekulákból áll, amelyek atomok között merev kötésekkel rendelkeznek, és amelyekben az atomok rezgései lehetetlenek. Az oszcilláló mozgás ilyen eltűnése a klasszikus mechanika szemszögéből teljesen megmagyarázhatatlan. Így a tapasztalat azt mutatja, hogy az energia szabadsági fokok közötti egyenletes eloszlásának törvénye, amely különösen a klasszikus fogalmak alkalmazhatóságán alapul. mechanika, csak magas hőmérsékleten teljesül

20. Többatomos ideális gáz hőkapacitásának klasszikus elmélete. Fontos eredménye S. f. - a gáz részecskéi közötti kölcsönhatáshoz kapcsolódó termodinamikai mennyiségek korrekcióinak kiszámítása. Ebből a szempontból az ideális gáz állapotegyenlete a valós gáz nyomásának a részecskék számának hatványaiban kifejezett nyomástágulásában az első tag, mivel minden kellően alacsony sűrűségű gáz ideálisként viselkedik. A sűrűség növekedésével a kölcsönhatáshoz kapcsolódó állapotegyenlet korrekciói kezdenek szerepet játszani. A nyomás kifejezésében a részecskeszám nagyobb sűrűségű kifejezéseinek megjelenéséhez vezetnek, így a nyomást az ún. formájú virális sorozat:

. (15)

Esély BAN BEN, VAL VEL stb. a hőmérséklettől függenek és keletkeznek. második, harmadik stb. virális együtthatók. Módszerei S. f. lehetővé teszik ezen együtthatók kiszámítását, ha ismert a gázmolekulák közötti kölcsönhatás törvénye. Ugyanakkor az együtthatók BAN BEN, VAL VEL,...írja le két, három vagy több molekula egyidejű kölcsönhatását. Például, ha a gáz egyatomos, és atomjainak kölcsönhatásának potenciális energiája U(r), akkor a második viriális együttható egyenlő

Nagyságrend szerint BAN BEN egyenlő a , hol r 0 - az atom jellemző mérete, pontosabban az atomközi erők hatássugara. Ez azt jelenti, hogy a (15) sorozat valójában a dimenzió nélküli paraméter hatványainak kiterjesztése Nr 3 /V, kicsi egy kellően ritka gázhoz. A gázatomok közötti kölcsönhatás közeli távolságban taszítás, nagy távolságban pedig vonzás jellegű. Ez ahhoz vezet BAN BEN> 0 magas hőmérsékleten és BAN BEN < 0 при низких. Поэтому давление реального газа при высоких температурах больше давления идеального газа той же плотности, а при низких - меньше. Так, например, для гелия при T= 15,3 K együttható BAN BEN = - 3×10 -23 cm 3 , és mikor T= 510 K BAN BEN= 1,8 × 10 -23 cm 3 . Argonhoz BAN BEN = - 7,1×10 -23 cm 3 nál nél T = 180 K és BAN BEN= 4,2×10 -23 cm 3 nál nél T= 6000 K. Monatomikus gázok esetében a virális együtthatók értékeit, beleértve az ötödiket is kiszámították, ami lehetővé teszi a gázok viselkedésének leírását meglehetősen széles sűrűségtartományban (lásd még Gázok).

Ebben a hónapban 50 éve, hogy a Volga-Atom, az első polgári autó, amelyet nem fosszilis tüzelőanyagok elégetésével, hanem atomenergiával hajtanak ki, kigördült a szerelőműhely kapuján.

Dmitrij Mamontov

1949-ben a Szovjetunió lett a második ország a világon, amely sikeresen megépítette és tesztelte az atomfegyver prototípusát. Ez egyrészt természetesen komoly sikert aratott a szovjet tudósok és mérnökök számára. Másrészt ugyanilyen súlyos csapást mért a szovjet vezetés büszkeségére. Hiszen két ország versenyében a második hely az utolsó. Ekkor az ország vezetői közül sokan elkezdtek gondolkodni azon területeken, ahol a Szovjetunió vezető szerepet tölthet be. Különösen az atomenergia békés célú felhasználását célzó projektek esetében.

Az 1957-es Ford Nucleonnak egy kompakt atomreaktort kellett volna használnia energiaforrásként. A kabin az első tengely mögé került, a nehéz reaktor biológiai védelemmel együtt messze mögé került. A Ford mérnökeinek számításai szerint a Nucleon 5000 mérföldet (8000 km) tudott megtenni egyetlen töltet üzemanyaggal, ami után az egész erőművet teljesen ki kellett cserélni, és a tulajdonos bármelyik erőművet választhatta – erősebbet vagy gazdaságosabbat. .

Versenyfutás a békés atomért

1949-ben a Szovjetunió kormánya, miután meghallgatta a tudósok érveit, köztük Pjotr Kapica akadémikus, Szergej Vavilov Tudományos Akadémia elnöke és Igor Kurcsatov „a szovjet atombomba atyja”, úgy döntött, hogy megépíti az első tisztán civil. nukleáris létesítmény - atomerőmű. 1954 októberében az Obninszki Atomerőmű hivatalosan is bekerült a Mosenergo hálózatba, és a hétköznapi embereknek lehetőségük volt nukleáris elektromossággal gyújtani egy izzót. A Szovjetunió nyerte meg a „békés atom” váltó első szakaszát.

De az amerikaiak sem aludtak. 1952-ben a Groton hajógyárban letették a Nautilus tengeralattjárót, amely a világ első nukleáris tengeralattjárója lett. 1954-re, amikor felépült az Obninszki Atomerőmű, a Nautilust vízre bocsátották, és 1955 januárjában tengerre szállt, és ez lett az első szállító (bár nem polgári) jármű, amelyet az atombomlás energiája hajtott.

Atom a hevederben

A Volga-Atom fejlesztése során a meglévő GAZ-21 alváz kialakítását semmilyen módon nem lehetett megerősíteni. Ennek eredményeként az elrendezési ötletet az 1962-es, két első tengelyes Ford Seattle-ite XXI koncepcióautóból kölcsönözték. A Volga-Atom mind a négy első kereke kormányzott (közülük kettő hajtott). A hosszú motorháztető ellenére nem volt elég hely a biovédő- és hűtőrendszer elhelyezésére a motortérben. Az utastér elülső részét kellett használnunk, a vezetőülést pedig hátulra tették.

Az Unió azonban már készen állt a válaszadásra. 1953-ban a Szovjetunió Minisztertanácsa elhatározta, hogy atomjégtörőt épít. A hajót 1956-ban tették le a róla elnevezett leningrádi hajógyárban. Marty, egy évvel később elindították, majd megkezdődött az atomerőmű telepítése, amelyet a Nyizsnyij Novgorodi Gépészeti Kísérleti Tervező Iroda (OKBM) csapata fejlesztett ki Igor Afrikantov vezetésével. 1959 decemberében a Lenin atommeghajtású jégtörőt hivatalosan átadták a Szovjetunió Haditengerészeti Minisztériumának, és bár ekkorra a Nautilus már üzemben volt, és még az Északi-sarkot is sikerült elérnie saját erejével, a pontszámot meglehet. legalább egyenlőnek tekinthető. Fontos, hogy a Lenin jégtörő tisztán polgári, a Nautilus pedig hadihajó volt, mert a nemzetközi közösség szemében a polgári nukleáris projektek súlya lényegesen nagyobb volt. Néhány évvel később még több nukleáris meghajtású civil hajó lépett az óceánba - az amerikai Savannah (1964) és a német Otto Hahn (1968) (a japán Mutsu hajó műszaki problémák miatt nagyon késett, és 1990-ben állították üzembe). Ám képletesen szólva akkor érkeztek a rajthoz, amikor már vége volt a versenynek.

Az első generációs kialakítás klasszikus „ágyúdizájn”. A dugattyún és a henger végén lévő szubkritikus urán alátétek közelebb kerülnek egymáshoz, növelve a kritikusságot, és a hasadási reakció felmelegíti a munkafolyadékot (héliumot) a hengerekben. A hélium kitágul és megnyomja a dugattyút, munkát végez. A vezérműtengely kinyomja a kadmium abszorber rudat, a reakció elhalványul. A második generációban gázfázisú urán-hexafluoridot használnak üzemanyagként, amely egyben a munkaközeg is. A grafit moderátort porózussá teszik, hogy a gáz hatékonyabban keveredjen és a hasadási reakció megtörténjen benne.

Letisztult dizájn és tartalom

Ennek ellenére az atomverseny ideológiai győzelme még mindig nem tekinthető teljesen tisztanak, és a szovjet tudósok, mérnökök és vezetők keresték a lehetőséget, hogy megszilárdítsák sikereiket. Nem szokványos ötletekre volt szükség, és ezek egyike diplomáciai csatornákon keresztül érkezett.

1957-ben a Ford bemutatta a közönségnek történetének egyik legambiciózusabb koncepcióját, a Ford Nucleont. A tervezők a jövő autójáról alkotott elképzelésüket nem is teljes méretű maketten, hanem 3:8-as méretarányú modellen ábrázolták. A Nucleon rendkívül futurisztikusnak tűnt, de a legszokatlanabb dolog nem a megjelenése volt, hanem a javasolt energiaforrás - egy nagyon kompakt atomreaktor. A dolog nem ment tovább egy méretarányos modellnél és annak fogalmi leírásánál, de általánosan elfogadott, hogy a Ford Nucleon az atomkorszak egyfajta szimbólumává vált.

Zsákutcás ág

A méretezési problémákkal szembesülve Kamnev egy melléktermék – egy nukleáris gép útépítéshez, pontosabban egy nukleáris úthenger létrehozását javasolta. Szlavszkij hangot adott az ötletnek Hruscsovnak, és örömmel értesült, hogy egy ilyen henger segítségével a reaktor által termelt többlethőt felhasználva nyílként egyenes és tükörként sima utat is meg lehet építeni. a legsűrűbb erdők, minimális költséggel. Az egyik ilyen korcsolyapálya 1959 végére épült: „Még a legnagyobb kőbányákban sem láttam ilyen óriásokat; Egy hétemeletes épületmagasságú és 20 m széles gép egyenes és vízszintes utat húz az erdőben, egyszerűen szinterezi a talaj felső rétegét 500 fok feletti hőmérsékleten.” A Szibériában végrehajtott tesztek a legcsodálatosabb út 25 kilométeres szakaszát hagyták el közvetlenül a tajgán keresztül, körülbelül félúton Tomszk és Novoszibirszk között. Az utat a végéig kikövezték volna, de valami rossz történt: a korcsolyapálya fáradt kezelője elaludt a karok mögött, és az egyedülálló építőgép a mocsárba süllyedt, aminek az alján még mindig hazudik. Az ideális út pedig egyedül kezdődik és ér véget a tajga közepén - mint egy emlékmű egy letűnt korszak atomfantáziájának.

A Ford Nucleont különféle kiállításokon mutatták be, és 1958-ban az egyik amerikai autókiállításon a szovjet nagykövetség második titkára, Vladimir Sinyavin látta meg. Nagy rajongója volt a technológiai fejlődésnek, és lelkesen írta le az autó ötletét jelentésében. Mivel az atomprojektet említette, otthon alaposan áttanulmányozták a jelentést. A katonaságot ez nem érdekelte, mivel a leírtakat üres fantáziának tartották, de minden esetre elküldték a jelentést a Szovjetunió Középmérnöki Minisztériumának, amely aztán minden nukleáris projektet felügyelt. Látta az egyik miniszterhelyettes, a legendás Efim Pavlovics Slavsky. Így kezdődött egy csodálatos autó ismeretlen története, amely forradalmasíthatja az egész globális autóipart.

Az atommotor sok hőt termelt, aminek elvezetéséhez hatékony hűtőrendszerre volt szükség. A mérnököknek nem volt tapasztalatuk az ilyen konstrukciókban, ezért az 1950-es évek amerikai koncepcióautóit tanulmányozták, például az 1951-es Buick Le-Sabre-t (a képen) vagy az 1958-as Ford X 2000-et a megoldásokért. Minden igényességük ellenére volt egy fontos előnyük: lehetővé tették a hűtőrendszer hatalmas légbeömlőinek beillesztését a karosszéria általános kialakításába.

Elérni a lehetetlent

Szlavszkij érdekesnek találta az ötletet, és bizalmasan felkért több atomfizikust, hogy tanulmányozzák egy ilyen projekt megvalósításának lehetőségét. A válasz teljesen egyértelmű volt: „Üres fantáziák!” A következő találkozón a Kremlben Szlavszkij lazán tréfásan megemlítette ezt – ezt csinálják az amerikaiak. Arra számított, hogy Hruscsov vele nevet, de a reakció teljesen más volt. Nyikita Szergejevics hallgatta a minisztert, és hirtelen komolyan azt mondta: „Miért nem csinálunk ilyen autót? Végül is a jégtörő jól sikerült!” A főtitkár meggyőzésére tett kísérletek nem jártak sikerrel Hruscsov egy kézlegyintéssel elhárított minden kifogást: „Ha ezek a fizikusok nem tudnak, keressenek másokat.”

És találtak ilyen fizikusokat. Az atomenergiával hajtott autó tervezésére Alexander Eduardovich Kamnev vezetésével létrehoztak egy Automotive Design Bureau-t (AKB). Az akkumulátor atomerőművet fejleszt.

1958-as Ford X 2000

Az ágyús séma szerint

Az AKB fizikusai a Lenin jégtörő atomerőművét használva hamar meggyőződtek arról, hogy nem lehet kicsinyíteni. Elképzelhetetlen volt autót építeni egy meglévő reaktorhoz – az autó olyan hatalmas volt. A fizikusok 1960-ig dolgoztak ezen a problémán, de nem sok sikerrel, mígnem a következő találkozón valaki felkiáltott a szívében: „Nem működik, még akkor sem, ha uránt tesz a motor hengereibe!” - és ez Kamnevnek egy ötletet adott, ami nagyon gyümölcsözőnek bizonyult.

Az ötlet a következő volt. Egy hagyományos reaktorhoz meglehetősen jelentős mennyiségű radioaktív urán szükséges. Ahogy a tüzelőanyag tömege csökken, a neutronsokszorozó tényező csökken, és a reaktor megszűnik kritikus lenni – „elhalványul”. Eközben egy reaktor kritikussága nemcsak a belerakott radioaktív anyag tömegétől, hanem a kialakításától és konfigurációjától is függ. Kamnev a klasszikus „ágyús séma” használatát javasolta, amelyet a nukleáris fizikusok az első uránból készült atombombák tervezéséből jól ismertek (a fejlettebb plutóniumbombákat más séma szerint készítettek - robbanásveszélyes). Munkájának lényege, hogy amikor két darab dúsított urán összeér, láncreakció indul be, a neutronsokszorozó tényező megnő, és a reakció önfenntartóvá válik. Egy bombában ez még tovább megy - egy növekvő láncreakció kezdődik, és robbanás történik. De egy közönséges belső égésű motor működése apró robbanások sorozata! Csak időben le kell állítania a reakciót a motorciklus lezárásához.

Atom szív

1961 végére a tervezést többnyire véglegesítették. Az A21-es motor egy teljesen hagyományos négyhengeres egység volt, amelyben a dugattyúk és a hengerek végein 235-ös izotóppal dúsított uránból készült alátétek helyezkedtek el. A henger végén volt egy grafitból készült alátét is, egy neutron moderátor. A munkafolyadékot héliummal pumpálták a hengerekbe. A sűrítés előrehaladtával az urán tömege egyre közelebb került egymáshoz, és a neutronsokszorozó tényező növekedni kezdett. A hőleadás miatt a hélium felmelegedett és tágulni kezdett, felfelé tolva a dugattyút - ez volt a munkalöket. A fordulatszám szabályozása és a motor leállítása lehetséges volt a szelepek helyén elhelyezett abszorberrudakkal, amelyeket egy önállóan forgó vezérműtengellyel meghosszabbított, változó bütykös fázisokkal. Ahogy a nukleáris üzemanyag elfogyott, a fázisok eltolódnak, hogy kompenzálják az üzemanyag „elégését”. A reaktor vészhelyzeti „kioltásaként” szuperkritikus balesetek esetén bórsavoldat befecskendezését biztosították a hengerekbe. Az egész egységet teljesen zárt, biovédelemmel ellátott héjba helyezték csak a második hűtőkör csővezetékei és a hajtómű fogaskerekét forgató mágneses tengelykapcsoló került ki.

A Ford Seattle-ite XXI atomerőműves koncepcióautó dizájnja számos ötletet tartalmazott a jövő autójára vonatkozóan: navigáció, tempomat, elektromos kormányzás, panorámás utastér üvegezés állítható tompítással. De egy igazi atomautó számára a háromtengelyes alváz bizonyult a leghasznosabbnak.

Hat hónapos beállítás és kísérletezés után az állványra szerelt motor három hónapig teljesen normálisan működött, névleges futásteljesítménye körülbelül 70 000 km volt. Ideje volt próbára tenni. Az alváz tervezésében a Gorkij Autógyár (GAZ) speciálisan létrehozott munkacsoportjának mérnökei vettek részt. A feladat nagyon meglepte őket. A felfüggesztést jelentősen meg kellett erősíteni: az A23 nem 200 kg-ot nyomott, mint a szokásos GAZ-21 motor, hanem csaknem 500. Ugyanakkor a motor az akkori időkben teljesen fantasztikus tulajdonságokkal rendelkezett: 320 lóerős teljesítmény. és 800 Nm-nél nagyobb nyomaték alacsony fordulatszámon (60 ford./perc). A követelmények előírták továbbá a motorháztető alá való bejutás teljes kizárását, az üzemanyag-ellátó rendszer és a tartozékok hiányát, és különösen az erős hűtőrendszer jelenlétét.

"Volga-Atom"

1965 áprilisában az autó a Szeverszk közelében lévő tesztterületre ment. A motor fejlesztésében részt vevő Valentin Semenov visszaemlékezései szerint, akinek sikerült autót (vagy autót?) vezetnie, az érzések nagyon szokatlanok voltak: az autó nagyon nehéz volt, de a motor teljesítménye kárpótolt. a megnövekedett súly. A gyorsulás élénk volt, de a fékezés rosszabb. A motor pedig nagyon felforrósodott, az autóban pedig a hűvös szibériai tavasz ellenére nagyon meleg volt.

Az elvégzett tesztek azt mutatták, hogy a kialakítás meglehetősen funkcionális, miközben a tényleges futásteljesítmény több mint 60 000 km volt. Ezt követően azonban a teljes erőművet le kellett cserélni, ami a polgári felszerelések számára igen kellemetlen és pazarló. Ezért a fizikusok elkezdtek dolgozni a motor második változatán - szilárd urán helyett gázfázisú üzemanyaggal, urán-hexafluorid formájában. A hexafluorid egyidejűleg munkafolyadékként szolgált a hélium helyett, ami az első változatban is sok gondot okozott, a tömítések legkisebb repedésein, sőt a falakon is elpárolog (a szint megtartása érdekében a motort hélium hengerrel szerelték fel és egy automatikus áramláskompenzációs rendszer). Igaz, a grafit moderátort porózussá kellett tenni, hogy a gáz hatékonyabban keveredjen, és a hasadási reakció megtörténjen benne. Az új motor kevésbé volt erős (200 LE, 600 N m), és a futásteljesítmény egy töltet üzemanyaggal körülbelül 40 000-re csökkent (a teszteredmények alapján). De az „tankoláshoz” már nem kellett az egész motort cserélni, elég volt új urán-hexafluoridot pumpálni a hengerekbe.

Kezdetben azt tervezték, hogy több kísérleti autót gyártanak majd, hogy kiállításokon demonstrálják, és a tiszteletreméltó vendégeket lovagolják. Amíg azonban a tervezők a motort és magát az autót fejlesztették, a helyzet megváltozott. Hruscsov lemondott a főtitkári posztról, és az őt helyettesítő Brezsnyevnek nem voltak ilyen ambíciói. A projektet tehát nagy felhajtás nélkül lezárták. Két prototípus autó (motorok nélkül, amelyeket szennyeződésmentesítés és elásás céljából leszereltek) pedig sokáig a szemétlerakónál állt, majd ártalmatlanították őket. Velük járt annak a korszaknak a határtalan és vakmerő lelkesedése, amelyben az emberek nem féltek megragadni az atomot a farkánál.

Du g = n g 3/2RDT,

A hidrogén kétatomos gáz, és azért

Du in = n 5/2RDT-ben.

A rendelkezésünkre álló kezdeti feltételekből

P o V o = (n g + n v) RTo.

n g = m/m g = m/4, a

n in = m/m in = m/2, azaz.

n = 2n g, a

n g + n in = P o V o / Ro t,

Honnan találjuk?

n g = 1/3 P o V o /RT o, n v = 2/3 P o V o /RT o.

És így

A = - [(1/3) (3/2) + (2/3) (5/2)] (RDT) (P o V o /RT o) ,

ahonnan DT/T o = - 6/13 A/(P o V o) = -1/3.

4. Az 1-2 izotermából, a 2-3 izokorból és a 3-1 adiabatikus folyamatból álló, ciklusban üzemelő hőgép hatásfoka (lásd ábra) egyenlő h, a maximális és minimális gáz különbsége a ciklus hőmérséklete egyenlő ΔT-vel. Határozzuk meg azt a munkát, amelyet n mol egyatomos ideális gáz végez izoterm folyamatban!

Válasz: A =3/2νRDТ/ (1- h).

Megoldás.

Mivel a gáz csak az 1-2 szekcióban kap hőt a fűtőberendezéstől,

h= (A 12 + A 31)/Q 12.

és az adiabatikuson

A 31 = -u 31 = -nC v DT.

Ezeket a kifejezéseket behelyettesítve azt kapjuk, hogy A = A 12 =3/2 RDT/(1-h).

5. A hőt egy olajbuborékba zárt ideális egyatomos gázhoz vezetik. Határozza meg ennek a gáznak a moláris hőkapacitását, ha a külső nyomás elhanyagolható. (MIPT, 1992-ig)

Válasz: C = 3R ~ 25 J/(molK).

Megoldás.

Használjuk a termodinamika első főtételét:

C DT = C v DT + PDV.

Ha a buborék sugara r, akkor a gáznyomás a buborékban a Laplace-képlet szerint egyenlő

gáztérfogat V = 4/3pr 3, tehát

Monatomikus gázhoz

PV =RT azaz (4s/r)(4/3pr 3) = RT

16/3psr 2 = RT.

Ha r-t kis mértékben megváltoztatjuk, és figyelmen kívül hagyjuk a tagot (Dr) 2-vel, azt kapjuk, hogy 32/3psrDr = RDT,

DT = 32/3psrDr/R.

Ha ezt a relációt behelyettesítjük az első kezdetbe, azt kapjuk

C = Cv + (4s/r) 4pr 2 3R/(32psr) = Cv + 3/2R = 3R ~ 25 J/(molK).

6. Két edényt ugyanolyan ideális gázzal töltenek meg, és egy keskeny csövön keresztül kommunikálnak egymással. Az edénytérfogatok aránya V 1 /V 2 = 2. Kezdetben az első edényben lévő gáz hőmérséklete T 1 = 300 K volt. A keverés eredményeként a hőmérséklet kiegyenlítődik. Határozza meg a második edényben lévő gáz kezdeti hőmérsékletét, ha a végső hőmérséklet T = 350 K. Hanyagolja el a gázok hőcseréjét az edények és csövek falával.

Válasz: T 2 = 525K.

Megoldás.

A mindkét edényben gázokból álló rendszer nem végez munkát más testeken, és nem cserél hőt a környező testekkel. Ennek következtében a rendszer belső energiája megmarad:

ν 1 С v T 1 + ν 2 С v T 2 = (ν 1 + ν 2)С v T .

A ν 1 és ν 2 mólszámokat a kísérlet előtt mindkét edényben lévő gázokra felírt állapotegyenletekből fejezzük ki, figyelembe véve, hogy P nyomásuk azonos:

ν 1 = PV 1 /RT 1; ν 2 = PV 2 /RT 2.

Ezeket a kifejezéseket behelyettesítve az első egyenletbe, egyszerűsítések után kapjuk

T 2 = T/ = 525 K.

7. A szigetelt edényt válaszfal osztja két részre. Az egyik rész ν 1 mol molekuláris oxigént (O 2) tartalmaz T 1 hőmérsékleten, a másik pedig ν 2 mol nitrogént (N 2) T 2 hőmérsékleten. Milyen hőmérsékletet ér el a rendszer, miután lyuk jelenik meg a partíción?

Válasz: T = (ν 1 T 1 + ν 2 T 2)/ (ν 1 + ν 2).

Megoldás.

Tekintsünk egy két gázból álló rendszert. Mindkét gáz kétatomos. Állandó C v térfogat mellett állandó hőkapacitásúak. A két gázból álló rendszer nem kap hőt más testektől, és nem végez munkát a rendszerben nem szereplő testeken. Ezért a rendszer belső energiája megmarad:

ν 1 Сv Т 1 + ν 2 CvТ 2 = ν 1 Сv Т + ν 2 CvТ.

Ezért a keverék hőmérséklete

Т = (ν 1 Т 1 + ν 2 Т 2)/ (ν 1 + ν 2) .

8. Egy ideális, m = 1 kg tömegű gáz P = 1,5 10 5 Pa nyomás alatt van. A gázt felmelegítették, így kitágulhatott. Mekkora a fajlagos hőkapacitás ebben a folyamatban, ha a gáz hőmérséklete ΔT = 2K-val és térfogata ΔV = 0,002m 3 -el nő? Ennek a gáznak a fajlagos hőkapacitása állandó térfogat mellett C v = 700 J/kg. Feltételezzük, hogy a gáznyomás változása a folyamat során kicsi.

Válasz: C = C v + PΔV/mΔT = 850J/(kgK).

Megoldás.

Fajlagos hőkapacitás ebben a folyamatban

A termodinamika első főtétele szerint

ΔQ= m C v ΔТ + PΔV.

С = Сv + PΔV/mΔТ = 850J/(kgK) .

9. Egy m 1 = 200 g tömegű sárgaréz kaloriméterben van egy m 2 = 100 g tömegű jégdarab t 1 = -10 o C hőmérsékleten. Mennyi gőz van, amelynek hőmérséklete t 2 = 100 o C, be kell engedni a kaloriméterbe, hogy a keletkező víz hőmérséklete t = 40 o C legyen? A sárgaréz, a jég és a víz fajlagos hőkapacitása rendre egyenlő: C 1 = 0,4 10 3 J/kgK, C 2 = 2,1 10 3 J/kgK, C 3 = 4,1910 3 J/kgK; jég fajolvadáshője λ = 33,6 10 4 J/kg, víz fajpárolgási hője r = 22,6 10 5 J/kg.

Válasz: m = 22g.

Megoldás.

Amikor m tömegű gőz 100 o C-on lecsapódik, bizonyos mennyiségű hő szabadul fel

Ha a keletkező vizet t = 40 o C-ra hűtjük, akkor bizonyos mennyiségű hő szabadul fel

Q 2 =mC 3 (t 2 – t).

Ha a jeget t 1 = -10 o C-ról t o = 0 o C-ra melegítjük, a hőmennyiség elnyelődik

Q 3 = C 2 m 2 (t o – t 1).

Amikor a jég elolvad, a hő elnyeli

Amikor a keletkező vizet t o-ról t-re melegítjük, a hőmennyiség elnyelődik

Q 5 =C 3 m 2 (t –t o).

A kaloriméter t 1-ről t-re való felmelegítéséhez a szükséges hőmennyiség

Q 6 =C 1 m 1 (t – t 1).

Az energiamegmaradás törvénye szerint

Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 6,

m = C 2 m 2 (t o – t 1) + λm 2 + C 3 m 2 (t – t o) + C 1 m 1 (t – t 1)

m = / = 22 g.

10. Határozza meg egy ν mol monoatomos ideális gázzal működő hőgép hatásfokát egy 1-2 adiabatikus tágulásból, 2-3 izoterm kompresszióból és 3-1 izokhorikus folyamatból álló ciklusban (lásd az ábrát). Az izoterm folyamat során a gázon végzett munka egyenlő A-val. A gáz maximális és minimális hőmérséklete közötti különbség ΔT.

Válasz: η = 1 – 2A/ (3νRΔT) .

Megoldás.

Értelemszerűen a hőgép hatásfoka az

η = A P /Q H,

ahol A P a gáz ciklusonkénti teljes munkája (a ciklus területe P, V koordinátákkal), Q H pedig a munkagáz által kívülről (a fűtőberendezéstől) kapott hő. A termodinamika első főtétele szerint dolgozzunk az adiabatikus 1-2

A 12 = - Δu 12 = - νC v (T 2 – T 1) = νC v (T 1 – T 2).

Munkavégzés az izotermán az A 23 = -A feltétel szerint, az A izokoron 31 = 0. Így a gáz ciklusonkénti teljes munkája egyenlő

A P = A 12 + A 23 + A 31 = νC v (T 1 – T 2) – A.

Az 1-2 szakaszban Q 12 = 0 (adiabatikus), a 2-3 szakaszban Q 23 = A 23 (izoterma, azaz Δu = 0) a gáz inkább leadta a hőt, mintsem befogadta. A ciklus egyetlen szakasza, ahol a gáz hőt kapott, az izokor volt. Ahol

Q 31 = Q П = νC v (T 1 – T 3) = νC v (T 1 – T 3) = νC v ΔT,

mert T 1 és T 2 a maximális és minimális hőmérséklet a ciklusban. Így,

η = (νC v ΔT – А)/ νC v ΔT = 1 – 2А/ (3νRΔT) ,

mert V = 3/2R (monatomikus gáz) esetén.

11. Egy állandó tömegű ideális gázon két izobárból és két izokorból álló ciklikus folyamatot hajtunk végre, amint az az ábrán látható. Meg van adva a P 1 és P 2 nyomás és a T 2 hőmérséklet értéke. Milyen T 2 és T 4 hőmérsékleti arány mellett nagyobb a ciklusonkénti összmunka: T 4 > T 2 vagy T 4 esetén< Т 2 ?(МГУ,1999)

Válasz: T 4 > T 2-nél .

Megoldás.

A ciklusonkénti munka az

A = (P 2 – P 1) (V 4 – V 1).

A Clapeyron-Mengyelejev egyenletből:

V 1 = V 2 = ν RT 2 / P 2, V 4 = νRT 4 / P 1.

A = (P 2 – P 1) (T 4 / P 1 – T 2 / P 2) νR =

= (P 2 – P 1) (T 2 /P 2) [(T 4 / T 2) (P 2 / P 1) – 1) νR =

= (P 2 – P 1) V 2 [(T 4 / T 2) (P 2 / P 1) – 1)]

Következésképpen a ciklusonkénti munka nagyobb lesz, ha T 4 > T 2.

12. Egy m = 80 g tömegű és μ = 40 g/mol moláris tömegű ideális gázt hengerben hevítünk egy dugattyú alatt úgy, hogy a hőmérséklet a nyomás négyzetével (T ~ P 2) arányosan változik a kezdeti értékhez képest. T 1 = 300 K a döntőig
T 2 = 400 K. Határozza meg a gáz által ebben a folyamatban végzett munkát és a rá szolgáltatott hő mennyiségét.

Válasz: Q = 4(m/μ) R (T 2 – T 1) = 4A = 3,3 kJ.

Megoldás.

Rajzoljuk fel a folyamat grafikonját P, V koordinátákkal. Az ideális gáz állapotegyenletéből

és feltételek

ahol k = const, azt kapjuk

P = (μV)/ (mRk),

azok. az origón áthaladó egyenes egyenlete. A gáz által végzett munka megegyezik a trapéz árnyékolt területével:

A = ½ (P 1 + P 2) (V 2 – V 1) = ½ (mRk/μ) (P 2 2 – P 1 2) =

= ½ (mR/μ) (T 2 – T 1) = 830 J.

A hőmennyiséget a termodinamika első főtételéből kapjuk:

Q = ΔU + A = (m / μ) 3/2 R (T 2 – T 1) + ½ (m / μ) R (T 2 – T 1) =

2 (m / μ) R (T 2 – T 1) = 4A = 3,3 kJ

13. Egy mól ideális gáz két izobárból és két izokorból álló zárt körforgást fejez be. Az izobárokon a nyomásarány α = 1,25, az izokorokon a térfogatarány β = 1,2. Határozza meg a gáz által ciklusonként végzett munkát, ha a ciklusban a maximális és minimális gázhőmérséklet közötti különbség ΔТ = 100K. (MIPT, 91 előtt)

Válasz: A = R ΔТ (α –1) (β –1)/ (α β –1).

Megoldás.

Rajzoljunk egy ciklust P, V koordinátákkal (lásd az ábrát);

α = P2/P1, β = V2/V1;

minimum hőmérséklet – T 1, maximum T 3,

T 3 – T 1 =ΔT.

A ciklusonkénti munka megegyezik a ciklus területével

A = (P 2 – P 1) (V 2 – V 1) = P 1 V 1 (α – 1) (β – 1) =

RT 1 (α – 1) (β – 1).

P2/P1=T2/T1=α; V 2 /V 1 = T 3 /T 2 = β →

T 3 /T 1 = α β

T 1 = ΔТ/ (α β - 1).

Tehát A = R ΔT (α – 1) (β – 1)/ (α β – 1) = 83J.

14. Egy mól ideális gáz egy hengeres edényben van egy mozgatható dugattyú alatt, amely rugóval van az edényhez rögzítve (lásd az ábrát). A rugóban fellépő F rugalmassági erő annak x nyúlásától függ az F = kx α törvény szerint, ahol k és α néhány állandó. Határozzuk meg α-t, ha ismert, hogy a dugattyú alatti gáz moláris hőkapacitása c = 1,9R. Elhanyagolható a külső nyomás, a feszítetlen állapotban lévő rugó hossza, valamint a dugattyúnak az edény falához való súrlódása. (MIPT, 91 előtt)

Válasz: α = 3/2.

Megoldás.

Ha a gáz hőmérséklete ΔT-vel nő, akkor a termodinamika első főtétele szerint

C ΔТ = C V ΔТ + PΔV.

A gáz állapotegyenletét a formába írjuk

PV = (k x α /S) xS = k x α+1 = RT.

k (α + 1) x α Δx = R ΔТ, ΔV = SΔx.

A kapott összefüggést behelyettesítve a termodinamika első főtételébe, írjuk

С ΔТ = C V ΔТ + (k x α /S)S RΔТ /

C = C V + R/(α + 1).

Mivel a gáz egyatomos, akkor C V = 3R/2 és α értékére kapjuk

α = R/(C – C V) –1 = 3/2.

15. Egy mól ideális gázt állandó nyomáson hevítünk, majd állandó térfogat mellett a kezdeti T o = 300K hőmérsékletű állapotba kerül. Kiderült, hogy ennek eredményeként Q = 5 kJ hőmennyiség jutott a gázra. Hányszor változott a gáz által elfoglalt térfogat?

Válasz: n = Q/RT o + 1 ~ 3.

Megoldás.

Rajzoljuk le a folyamat grafikonját koordinátákban

P – V (lásd az ábrát). Legyen a végső térfogat nV o. Aztán, mert 1 – 2 – izobár, a 2. pont hőmérséklete nT o.

Q 12 = C P ΔТ; Q 23 = - C V AT;

Q = Q 12 + Q 23 = (C P – C V) ΔT = R (n –1) To.

N = Q/RT o + 1 = 3.

16. Az áramlási kaloriméterben a vizsgált gázt fűtőberendezéssel ellátott csővezetéken vezetik át. A gáz T 1 =293K-nál lép be a kaloriméterbe. N 1 = 1 kW fűtőteljesítmény és q 1 = 540 kg/h gázáramlás mellett a fűtőberendezés mögötti gáz T 2 hőmérséklete megegyezett a fűtőteljesítmény megduplázásával és a gázzal. az áramlási sebességet q 2 = 720 kg/h-ra növeltük. Határozzuk meg a gáz T 2 hőmérsékletét, ha moláris hőkapacitása ebben a folyamatban (P = állandó) C P = 29,3 J/(molK), és molekulatömege μ = 29 g/mol.

Válasz: T 2 = 312,8K

Megoldás.

A Δt időintervallum alatt a fűtőtest egy mennyiségű N Δt energiát bocsát ki, amelyet részben a ΔM tömegű gáz ad át a fűtőspirálon ezalatt, és részben Q mennyiségben a hővezető képesség miatt izzadtság is elvész. valamint a csőfalak és a készülék végeinek sugárzása. A hőmérleg egyenlete két kísérleti körülményre a következő formában van (feltéve, hogy a veszteségteljesítmény azonos)

N 1 Δt = Q izzadtság + C (ΔМ 1 /μ) ΔT,

N 2 Δt = Q izzadtság + C (ΔM 2 /μ) ΔT.

Ha kivonjuk az elsőt a második egyenletből, azt kapjuk

N 2 - N 1 = (C /μ) (ΔМ 2 / Δt - ΔМ 1 / Δt) ΔT = (C /μ) (q 2 – q 1) ΔT.

T 2 = T 1 + (μ/C) (N 2 - N 1)/ (q 2 - q 1) = 312,8 K

17. Egy N = 14,7 kW teljesítményű gőzgép m = 8,1 kg szenet fogyaszt q = 3,3 fajlagos égéshővel t = 1 üzemóra alatt. 10 7 J/kg. A kazán hőmérséklete t o 1 = 200 o C, a hűtőszekrény hőmérséklete t o 2 = 58 o C. Határozza meg ennek a gépnek a tényleges hatásfokát η f! Határozza meg, hogy a Carnot-ciklus szerint működő ideális hőgép hatásfoka η id hányszor haladja meg ennek a gőzgépnek a hatásfokát a fűtő és a hűtőszekrény azonos hőmérsékletén.

Válasz: η f = 20%, η id /η f = 1,5.

Megoldás.

A valódi hőgép η f hatásfokát a t idő alatt végzett munka és a fűtő által ez idő alatt adott Q 1 hőmennyiség aránya határozza meg:

η f = A/ Q 1.

A gőzgép által végzett munka úgy definiálható

ahol N a gép teljesítménye. A gőzgép hőt bocsát ki

ahol m az elégetett szén tömege. Akkor

η f = Nt/mq.

A Carnot-ciklus szerint működő ideális hőmotor hatásfoka

η ID = (T 1 – T 2)/T 1.

Innen

η id /η f = (T 1 – T 2)/(T 1 η f).

A számértékeket behelyettesítve η f = 20%, η id /η f = 1,5.

18. ν = 5 mol ideális egyatomos gázzal egy körkörös ciklust hajtunk végre, amely két izokorból és két adiabátból áll (lásd az ábrát). Határozzuk meg egy e ciklus szerint működő hőgép hatásfokát η. Határozzuk meg a ciklusnak megfelelő η max maximális hatásfokot. A 2. állapotban a gáz a fűtőberendezéssel, a 4. állapotban a hűtővel van termikus egyensúlyban. Ismeretes, hogy P 1 = 200 kPa, P 2 = 1200 kPa, P 3 = 300 kPa, P 4 = 100 kPa, V 1 = V 2 = 2 m 3, V 3 = V 4 = 6 m 3.

Válasz: η = 40%, η max = 75%.

Megoldás.

Egy igazi hőmotor hatásfokát a képlet határozza meg

η = (Q 1 – Q 2)/Q 1,

ahol Q 1 az a hőmennyiség, amelyet a fűtőtest ad át a munkaanyagnak az izochor hevítés során, ami megfelel az 1-2 szakasznak, Q 2 a hőmennyiség, amelyet a gáz átad a hűtőszekrénynek az izochor hűtése során, ami megfelel a 3 - 4 szakaszhoz. Izochor folyamatokban A = 0 munka, akkor a termodinamika első főtétele szerint

Q 1 = ΔU 1 = (3/2) νR ΔT 1 és Q 2 = ΔU 2 = (3/2) νR ΔT 2,

ahol az izokhorikus folyamatokra vonatkozó Mengyelejev-Cliperon egyenletnek megfelelően

νR ΔT 1 = ΔР 1 V 1 és νR ΔT 2 = ΔР 2 V 2 ,

Q 1 = (3/2) ΔР 1 V 1 és Q 2 = (3/2) ΔР 2 V 2 .

Itt ΔU 1 és ΔU 2 a gáz belső energiájának változásai az 1-2 és 3-4 izokhorikus folyamatok során, R a gáz moláris állandója, ΔТ 1 és ΔТ 2 a gáz hőmérsékletének változása az izokhoros hevítési folyamatokban. és hűtés, ΔР 1 és ΔР 2 – a gáznyomás változásai ezekben a folyamatokban, V 1 – a gáz térfogata az 1-2. folyamatban, V 2 – a gáz térfogata a 3-4. folyamatban. Ezek után egy igazi hőgép hatásfokára kapunk

η = (ΔР 1 V 1 - ΔР 2 V 2)/ ΔР 1 V 1.

Az ideális hőmotor maximális hatásfokát a képlet határozza meg

η max = (T 1 – T 2)/T 1,

ahol T 1 a fűtőelem abszolút hőmérséklete, T 2 a hűtőszekrény abszolút hőmérséklete. Ha a 2. állapotban a gáz termikus egyensúlyban van a fűtőberendezéssel, akkor hőmérséklete ebben az állapotban megegyezik a T 1 fűtőelem hőmérsékletével. Hasonlóképpen, ha a 4. állapotban a gáz termikus egyensúlyban van a hűtővel, akkor a hőmérséklete ebben az állapotban megegyezik a T 2 hűtőszekrény hőmérsékletével, azaz. a 4. állapotban a gáz hőmérséklete egyenlő lett T 2 -vel. A T 1 és T 2 hőmérséklet meghatározásához a Mengyelejev-Cliperon egyenletet használjuk, alkalmazva a 2. és 4. gázállapotra:

P 2 V 1 = ν RT 1 és P 4 V 2 = ν RT 2.

T 1 = P 2 V 1 /(ν R) és T 2 = P 4 V 2 / (ν R).

Ezt követően egy ideális motor hatásfokára kapunk

η max = (P 2 V 1 - P 4 V 2)/ (P 2 V 1) = 0,75.

19. Egy vízszintes, álló hengeres, dugattyúval lezárt edényben, amelynek keresztmetszete egyenlő S, egy mol gáz van T o hőmérsékleten és P o nyomáson (lásd az ábrát). A külső nyomás állandó és egyenlő P o-val. A gáz fűtése külső hőforrással történik. A dugattyú mozogni kezd, és a csúszó súrlódási erő egyenlő f-vel. Határozza meg a T gázhőmérséklet függését a külső forrásból kapott hőmennyiségtől, ha a dugattyúnak az edény falaihoz súrlódása során felszabaduló hőmennyiség fele is a gázba kerül! Szerkessze meg ennek a kapcsolatnak a grafikonját. Egy mól gáz belső energiája U = cT. Hagyja figyelmen kívül a tartály és a dugattyú hőkapacitását. (Meledin, 2,65)

Válasz: T = Q/c + T o, ha Q ≤ Q cr; T = T cr + (Q - Q cr)/(c + ½ R)
Q > Q cr esetén, ahol Q cr = cT o f/(P o S), T cr = T o.

Megoldás.

Amíg a dugattyú nyugalomban van, az összes hő a gáz fűtésére megy el:

ΔU = c(T – T o) = Q, → T = Q/c + T o, ha T ≤ T cr.

Határozzuk meg az egyensúlyi feltétel és a Charles-törvény segítségével azt a T cr kritikus hőmérsékletet, amely felett a dugattyú mozogni kezd:

(P cr – P o)S = f, P cr /T cr = P o /T o.

Írjuk fel a termodinamika első főtételét:

Q - Q cr + ½ A tr = s (T - T cr) + P cr (V - V o), ahol

½ A tr = ½ f (V – V o) S = ½ (P cr + P o) (V – V o).

És így,

Q - Q cr = c (T - T cr) + ½ (P cr + P o) (V - V O).

P cr V = RT, P o V = RT cr,

½ (P cr + P o) (V – V o) = ½ R (1 + (T o /T cr)] (T - T cr).

Végül

Q - Q cr = (T - T cr) + (c + ½ R) T > T cr esetén.

T = T cr + (Q - Q cr)/(c + ½ R ).

A T versus Q grafikonja egy szaggatott vonalnak bizonyult (lásd az ábrát), amely két egyenes szakaszból áll. Töréspontot

T cr = T o, Q cr = cT o f/(P o S).

20. Az 1. kezdeti állapotú, T 1 = 100 K hőmérsékletű egyatomos ideális gáz egy mólja, amely egy turbinán keresztül egy üres edénybe tágul, némi munkát végez, és a 2. állapotba kerül (lásd az ábrát). Ez az átmenet adiabatikusan, hőcsere nélkül megy végbe. Ezután a gázt a 2-3 eljárásban kvázisztatikusan összenyomják, amelyben a nyomás a térfogat lineáris függvénye, végül az izokhorikus 3-1 eljárásban a gáz visszaáll eredeti állapotába. Határozza meg a gáz által a turbinán keresztül végzett tágulás során végzett munkát az 1-2. folyamatban, ha a 2-3-1 folyamatban végső soron Q = 72 J hő jut a gázba. Ismeretes, hogy T 2 = T 3, V 2 = 3V 1.

(MIPT, 86-88) Válasz: A 12 = 3/2R(T 1 – T 2) = 625 J.

Megoldás.

A termodinamika első főtétele szerint az 1→2 folyamatra van

A 12 = - Δu 12 = c v (T 1 – T 2) – az első elv mindig érvényes, és a nem kvázi-stacionárius folyamatokra, mint itt, a folyamatokra is.

A folyamatban 2→3 Δu 23 = 0, azaz.

Q 23 = A 23 = ½ (P 2 + P 3) (V 3 – V 2) = ½ P 2 V 2 (1 + P 3 /P 2) (V 3 / V 2 – 1).

Mert a

T 2 = T 3, akkor P 3 /P 2 = V 2 /V 3 = V 2 /V 1 = k.

Q 23 = ½ RT 2 (1 + k) (1/k – 1) = ½ RT 2 (1 + k) (1 - k)/k.

Q 31 = (3/2)R(T 1 – T 2).

Q = Q 12 + Q 31 = ½ RT 2 (1 + k) (1 - k)/k + (3/2)R(T 1 – T 2).

T 2 = (9/17) T 1 – (6/17) K/R ≈ 50 K.

A 12 = (3/2)R(T 1 – T 2) = 625 J.

21. Egy ν = 3 mol mennyiségben vett ideális egyatomos gáz paraméterei az ábrán látható körfolyamat szerint változtak. A gáz hőmérséklete egyenlő
T 1 = 400 K, T 2 = 800 K, T 4 = 1200 K. Határozza meg a ciklusonként 2 gáz által végzett munkát?

Válasz: A = 20 kJ.

Megoldás.

Eljárások (1→2) és (3→4) – izokorok, mert Р =konst. T, ami a Clapeyron-Mengyelejev egyenlet szerint azt jelenti:

(νR/V) = állandó,

és ezért V = állandó. Így az (1→ 2) és (3 → 4) folyamatokban a munka nulla, V 1 = V 2 és V 3 = V 4. A ciklusonkénti gázmunka a (2 → 3) és (4 → 1) szakaszokban végzett munka összege.

A = A 23 + A 41 = P 2 (V 3 – V 2) + P 1 (V 1 – V 4) = (P 2 – P 1) (V 1 – V 4).

Ezt figyelembe véve

P 2 /P 1 = T 2 / T 1 és V 4 / V 1 = T 4 / T 1,

A = P 1 (P 2 /P 1 - 1) V 1 (V 4 / V 1 - 1) = P 1 V 1 (T 2 / T 1 - 1) (T 4 / T 1 - 1) =

= νRT 1 (T 2 /T 1 – 1) (T 4 /T 1 – 1) = 20 kJ.

22. Határozza meg egy mól ideális gáz által végzett munkát a nyomás térfogattól és izokortól való lineáris függésének két szakaszából álló ciklusban (lásd az ábrát). Az 1. és 2. pont az origón áthaladó egyenesen fekszik. Az 1. és 3. pont hőmérséklete egyenlő. Tekintsük a T 1 és T 2 hőmérsékleteket az 1. és 2. pontban (MIPT, 91 g-ig).

Válasz: A = ½ R(T 2 – T 1)(1 – (T 1 /T 2) 1/2).

Megoldás

A ciklusonkénti munka A = A 12 + A 31.

A 12 = ½ (P 1 + P 2) (V 2 – V 1) = ½ R(T 2 – T 1).

A 31 = - ½ (P 1 + P 3) (V 2 - V 1) = ½ P 1 V 1 (1 + P 3 /P 1) (V 2 / V 1 - 1).

Az 1 → 2 egyenesen:

V 2 /V 1 = P 2 /P 1 = (T 2 / T 1) 1/2.

Az egyenes vonalon 3 → 1:

P 3 /P 1 = V 1 / V 3 = V 1 / V 2 = (T 1 / T 2) 1/2. (V 3 = V 2)

A 31 = - ½ RT 1 [(T 2 /T 1) 1/2 - 1] = - ½ R(T 2 - T 1) (T 1 /T 2) 1/2.

Végre megkapjuk

A = ½ R(T 2 – T 1)(1 – (T 1 /T 2) 1/2).

23. Határozza meg egy mól ideális gáz belső energiájának változását a tágulás során a P = αV (α = const) törvény szerint V 1 = V térfogatról V 2 = 2V-ra! A gáz kezdeti hőmérséklete 0 o C, C μv = 21 J/(molK).

Válasz: Δu = 3 C μv T 1 = 17,2 kJ.

Megoldás.

Mivel egy ideális gáz belső energiája csak a hőmérséklettől függ, meg kell határozni a gáz hőmérsékletének változásának törvényét a térfogatának változásaiból. Ha a nyomás P = αV térfogattól való függését behelyettesítjük a PV = RT állapot egyenletébe (egy mólra), megkapjuk

Egy mol gáz belső energiájának változása egyenlő

Δ U = C μV ΔT = (α/R)(V 2 2 – V 1 2) C μV = (α/R)3V 2 C μV = 3C μV T 1 = 17,2 kJ.

24. Határozza meg, hogy a vízgőz képzésére fordított energia mekkora része megy el az anyag belső energiájának növelésére, ha a víz fajpárolgási hője L = 2,3 MJ/kg!

Válasz: α ≈ 0,9.

Megoldás.

A termodinamika első főtétele szerint egységnyi tömegű víz elpárologtatásához szükséges hő

ahol L a víz fajpárolgási hője, ΔU a belső energia változása, A a gőz munkája, amely állandó nyomáson tágul:

A = P us (V P – V B),

ahol V P a gőz térfogata, V B a víz térfogata. Mivel V P >> V B

A ≈ P us V P = mRT/μ ≈ 170 kJ

α = (L – A)/L = 1 – A/L ≈ 0,9.

Ez azt jelenti, hogy amikor a víz elpárolog, a szolgáltatott hő körülbelül 90%-a a molekulák közötti kölcsönhatási erőket leküzdő gőzmolekulákra, körülbelül 10%-a pedig a tágulási munkát végző gőzre fordítódik.

25. Két egyforma kalorimétert h = 25 cm magasságig megtöltünk, az elsőt jéggel, a másodikat t = 10 o C hőmérsékletű vízzel. A jégre vizet öntünk. A termikus egyensúly létrejötte után a szint további Δh = 0,5 cm-rel emelkedett. Határozzuk meg a jég kezdeti hőmérsékletét. Jégsűrűség ρ L = 0,9ρ B = 9 g/cm 3, jég fajolvadási hője λ = 340 J/g, jég hőkapacitása C L = 0,5 C V = 2,1 J/(g. K).

Válasz: t x = -54 o C.

Amióta a vízszint megemelkedett, ez azt jelenti, hogy a víz egy része befagyott. Jelöljük az új jégszintet h 1, akkor, mivel az össztömeg nem változott

hρ L + hρ B = h 1 ρ L + (2h + Δh – h 1)ρ B,

honnan szerezzük be

h 1 = h + Δh ρ B / (ρ B - ρ L).

A jég tömege nőtt

Δm = ρ L S(h 1 – h) = SΔh ρ B ρ L /(ρ B - ρ L).

A feltételből kitűnik, hogy nem fagyott be az összes víz, ellenkező esetben a szintemelkedés 0,1h = 2,5 cm lett volna, ebből következően kétfázisú víz-jég rendszer alakult ki, melynek hőmérséklete normál nyomáson 0 o C. Írjuk fel a hőmérleg egyenletét:

C B m B (t 1 – t o) + Δmλ = C L m L (t o – t x),

hol találjuk:

t x = -[ρ V ρ L /(ρ V - ρ L)](Δh/h)(λ/S L) - (ρ V /ρ L)(C V /S L)t 1 = -54 o C.

26. Hőszigetelt hengeres, végein zárt edényt egy M tömegű mozgatható dugattyú választ el. A dugattyú mindkét oldalán egy mól ideális gáz található, melynek belső energiája U = cT. A gázzal ellátott tartály tömege m. Egy rövid ütéssel a hajó a tengelye mentén v sebességet kap. Mennyire fog megváltozni a gáz hőmérséklete a dugattyúlengés megszűnése után? Figyelmen kívül hagyja a dugattyú és az edény falai közötti súrlódást, valamint a dugattyú hőkapacitását. (Meledin, 2,55)

Válasz: ΔT = ½ mv 2.

Megoldás

A lendület megmaradásának törvénye szerint

a kinetikus energiák különbsége a dugattyúmozgás elején és a végén, amikor a rezgések megszűnnek, egyenlő a hővé átalakult energiával:

½ mv2 – ½ (M + m)u 2 = ΔQ = 2cΔT;

ΔT = ½ mv 2.

27. Két egyforma, zárócsappal lezárt csővel összekapcsolt lombik azonos T hőmérsékletű és eltérő nyomású levegőt tartalmaz. Miután kinyitották a csapot. A levegő egy része átjutott egyik lombikból a másikba. Egy idő után a nyomás a lombikban egyenlővé vált, a gázmozgás leállt, és az egyik lombikban a hőmérséklet T1/ értékkel egyenlővé vált. Mennyi lesz a hőmérséklet ebben a pillanatban a másik lombikban? Egy mól levegő belső energiája U = cT. Hanyagolja el a csatlakozó cső térfogatát. A falakkal való hőcserét nem szabad figyelembe venni. (Meledin, 2,58)

Válasz T 2 / = T/.

Megoldás

Jelöljük ν 1,2-vel az első és a második lombikban lévő mólok számát. A gázállapot egyenleteit mindkét lombikban a kezdeti és a végső állapotra a következőképpen adja meg

P 1 V = ν 1 RT, P 2 V = ν 2 RT,

P 1 / V = ν 1 / RT 1 / , P 2 / V = ν 2 / RT 2 / .

Az energiamegmaradás törvénye szerint

c(ν 1 +ν 2)T = c(ν 1 / T 1 / + ν 2 / T 2 /);

Mivel a gáz mennyisége nem változik, akkor

ν 1 + ν 2 = ν 1 / + ν 2 / ;

2/T = 1/T 1 / + 1/T 2 / .

Végül

T 2 / = T/.

28. Függőleges hengeres edényben, amelynek keresztmetszete egyenlő S-vel, egy m tömegű dugattyú alatt gáz van, amelyet egy válaszfal két egyenlő térfogatra oszt. A gáznyomás az edény alsó részében egyenlő P, a külső nyomás egyenlő P o-val, a gáz hőmérséklete az edény mindkét részében egyenlő T-vel. Mennyit fog elmozdulni a dugattyú, ha a válaszfal eltávolították? Egy mól gáz belső energiája U = cT. Az edény mindegyik részének magassága h. Az edény falai és a dugattyú nem vezeti a hőt. Figyelmen kívül hagyja a súrlódást. (Meledin, 2,59)

Válasz: x = h[(P + P o + mg/S)/(P o + mg/S)].

Megoldás

A gázmólok száma az edény alsó és felső részében

ν 1 = PhS/(RT), ν 2 = (P o + mg/S)hS/(RT).

A partíció eltávolítása után a nyomás az egész edényben egyenlő lett P = P o + mg/S értékkel. Ezután a gázállapot-egyenlet felhasználásával a végső állapothoz kapjuk

(P o + mg/S)(2h – x)S = (ν 1 + ν 2)RT 2 = (P + P o + mg/S)hS(T 2 /T).

Mivel a palackban lévő gáz hőszigetelt:

ΔQ = ΔU + A = 0,

P ΔV = (P o + mg/S)Sx = c((ν 1 + ν 2)R(T 2 – T) = (c/R)hS(P + P o + mg/S)[(T 2 /T) – 1].

Ezekből az egyenletekből azt kapjuk

x = h[(P + P o + mg/S)/(P o + mg/S)].

29. 1 kg tömegű, 20 o C hőmérsékletű vizet síppal öntöttünk egy vízforralóra, és 900 W teljesítményű elektromos tűzhelyre helyeztük. 7 perc elteltével megszólalt a síp. Mennyi víz marad a vízforralóban 2 perces forralás után? Mekkora az elektromos tűzhely hatásfoka?

Válasz: m in = 960 g, η = 0,89.

Megoldás

Értelemszerűen a hatékonyság egyenlő

η = Q FLOOR /Q ZAPR = Cm(T 100 - T 20)/Pτ 1 = 0,89,

ahol T 100 = 373 K, T 20 = 293 K, P = 900 W, τ 1 = 420 s, m 1 = 1 kg, C = 4,2 kJ/(kg K).

A 20 – 100 o C hőmérsékleti tartományban kapott hatásfok nagyobb mértékben jellemzi a csempe forráspont közeli hatásfokát, mert A környezetbe jutásból adódó hőveszteség a környezet és a fűtőelem közötti legnagyobb hőmérséklet-különbségnél maximális. Ezért a kapott érték a forrási folyamat kiszámításához is használható.

Írjuk fel a vízforralási folyamat hőmérlegének egyenletét

ηPτ 2 = λm 2,

ahol τ 2 = 120 s, m 2 a forralt víz tömege, λ = 2,3 MJ/kg. Innen

m 2 = ηPτ 2 /λ ≈ 42 g,

akkor a vízforralóban maradó víz tömege m B ≈ 0,96 kg.

30. A kaloriméter 1 kg jeget tartalmaz T 1 = -40 o C hőmérsékleten. 1 kg gőz kerül a kaloriméterbe T 2 = 120 o C hőmérsékleten. Határozza meg az állandósult hőmérsékletet és az aggregáció állapotát. a rendszer. A kaloriméter melegítésének figyelmen kívül hagyása.

Válasz: gőz és víz, m P = 0,65 kg, m B = 1,35 kg.

Megoldás

A hőmérleg egyenletének összeállítása előtt becsüljük meg, hogy a rendszer egyes elemei mennyi hőt tudnak leadni, és mennyi hőt kaphatnak mások. Hőt adnak le

100 o C-ra hűtve gőz,
gőz a kondenzáció során,
100 o C-ról történő hűtéskor gőzből lecsapódó víz.

Hő érkezik:

jég 0 o C-ra hevítve,
jég olvadáskor,
jégből nyert víz 0 o C-ról egy bizonyos hőmérsékletre hevítve.

Becsüljük meg a gőz által az 1. és 2. folyamatban leadott hőmennyiséget:

Q dept = C P m P (T 2 - 100 o) + Lm P = (2,2. 10 3. 1. 20 + 2.26. 10 6) = 2,3. 10 6 J.

A jég által az 1., 2. folyamatokban kapott hőmennyiség:

Q padló = C L m L (0 o – T 1) + λm L = (2.1. 10 3. 1. 40 + 3.3. 10 5) = 4,14. 10 5 J.

A számításokból jól látható, hogy Q dept > Q emelet. Az olvadt jeget ezután felmelegítjük. Határozzuk meg, mennyi plusz hő szükséges ahhoz, hogy a jégből képződött víz 100 o C-ra melegedjen:

Q padló = C B m L (100 o – 0 o) = 4.2. 10 5 J.

Ennélfogva. Az a teljes hőmennyiség, amelyet a jég az 1-3. folyamatok eredményeként 100 o C-ig felmelegszik,

Q emelet, összeg = 8,34. 10 5 J → Q emelet, összeg< Q отд.

Az utolsó összefüggésből az következik, hogy a gőz nem fog lecsapódni. A visszamaradó gőz része a relációból megtalálható

m pihenő = (Q rész - Q padló, összeg)/L = 0,65 kg.

Végül a kaloriméter 100 o C hőmérsékletű gőzt és vizet tartalmaz majd, m P = 0,65 kg, m B = 1,35 kg.

31. Egy W = 500 W teljesítményű villanybojler melegíti a vizet egy serpenyőben. Két perc alatt a víz hőmérséklete 85 o C-ról 90 o C-ra emelkedett. Ezután a kazánt kikapcsolták, és egy perc alatt egy fokkal csökkent a víz hőmérséklete. Mennyi víz van a serpenyőben? A víz fajlagos hőkapacitása C B = 4,2 kJ/(kg K).

Válasz: m ≈ 1,8 kg.

Megoldás

Vízmelegítéskor

Wτ 1 = C B m(T 2 – T 1) + Q 1,

ahol τ 1 = 120 s – fűtési idő, T 2 = 90 o C, T 1 = 85 o C, Q 1 – hőveszteség a környezetbe

Q 1 = W p τ 1,

ahol W p a hőveszteség hatványa, a víz és a környezet hőmérséklet-különbségétől függően.

Amikor a víz lehűl

C B mΔT = W p τ 2,

ahol ΔT = 1 K, τ 2 = 60 s – vízhűtési idő, teljesítményveszteség fűtési és hűtési folyamatokban

Hőkapacitás. Kirchhoff egyenlet.

A folyamatok hőhatásai a hőmérséklettől függenek, és ezt a függést a reakciókban résztvevő anyagok hőkapacitásának hőmérsékletfüggése határozza meg.

Hőkapacitás

Átlagos hőkapacitás az anyag egy móljának vagy egy kilogrammjának melegítése vagy hűtése során felvett vagy leadott hőmennyiség egy kelvinnel:

C av =Q/ΔT (3,5)

Ha egy mól anyagról beszélünk, akkor a hőkapacitásról moláris (moláris) , ha körülbelül egy kilogramm, akkor - különleges . Ennek megfelelően a hőkapacitás dimenziója J/(molK), J/(kgK).

Valódi hőkapacitás egy anyagnak az a határértéke, amelyre az átlagos hőkapacitás ΔТ→0-nál hajlik:

C = lim (Q/ΔT) = δQ/dT (3,6)

Itt δQ/dT nem származéka, mert δQ - ez végtelenül kicsi hőmennyiség, és nem tulajdonságváltozás. Írjuk az utolsó kifejezést így:

δQ= СdT (3,7)

és integrálja:

Q = ∫CdT (3,8)

A (3.8) egyenletet (3.5)-re behelyettesítve egy egyenletet kapunk, amely összeköti a hőmérsékleti tartomány átlagos hőkapacitását a valódival:

C av = (1/ΔT) ∫CdT (3,9)

A hőkapacitás nagysága attól függ, hogy a rendszer milyen folyamatban vesz fel vagy ad le hőt K. A gyakorlatban az állandó nyomású vagy állandó térfogatú folyamatok a legfontosabbak. Ennek megfelelően válaszolnak rájuk izobár És izokór hőkapacitás :

С v = С p =

Kapcsolat S pÉs Önéletrajz könnyen meghatározható ideális gázra:

dH= dU+p dV = dU+ p R/p *dT = dU+ RdT

(V= RT/p dV= R/p dT)

= + R Þ C p = C V+R( 3.10)

R– tágulási munka, amelyet 1 mól ideális gáz végez 1 °C-ra melegítve

A termodinamika keretein belül a hőkapacitás értékének elméleti kiszámítása nem lehetséges, mivel azt a molekulák és az atomok jellemzői határozzák meg, amelyeket a termodinamika nem vizsgál, hanem a fizikai kémia és a fizika más ágaiban figyelembe vesz.

Nyilvánvalóan a hőkapacitás elméleti meghatározásához tudni kell, hogyan változik egy anyag belső energiája a hőmérséklettel. Ezt a problémát ma még szigorúan nem oldották meg, és a hőkapacitást a különböző hőmérsékleti tartományokban változó pontossággal határozzák meg. A legegyszerűbb az ideális gázhoz. Ebben az esetben átlaghőmérsékleten elegendő az egymással kölcsönhatásba nem lépő molekulák transzlációs és forgó mozgásának energiáját figyelembe venni.

A törvény szerint J. Maxwell, ez az energia egyenletesen oszlik el a szabadsági fokok között. Alatt szabadsági fokokat megérteni egy részecske független mozgását. Így egy monoatomos gáz atomjának három szabadságfoka van, mivel transzlációs mozgást végezhet a derékszögű koordinátarendszer három merőleges tengelyének irányában. A kétatomos gáz minden molekulájának további két forgási szabadsági foka van egymásra merőleges tengelyek körül, azaz összesen öt. Az atomok középpontjain áthaladó harmadik tengely körüli forgási energia kicsi és elhanyagolható (5. ábra). A háromatomos molekuláknál figyelembe kell venni mindhárom forgási szabadságfokot, és összesen hat van (a transzlációsakkal együtt).

A molekulák transzlációs energiája gyakorlatilag nem kvantált, azaz. folyamatosan változhat. Amikor hőt adnak át egy rendszernek, az energia molekulák kaotikus ütközésein keresztül történik. Az ütközések során a molekulák energiakvantumokat cserélnek, amelyek nagysága a hőmérséklettől függ - „termikus kvantum” kT, ahol k a Boltzmann-állandó

k = R/N = 1,38*10-23 J/K. ( 3.11)

Normál hőmérsékleten a termikus kvantum nagysága elegendő a transzlációs és forgó mozgás energiájának, valamint a leggyengébb rezgések megváltoztatásához, de az erős rezgések, és különösen az elektronok gerjesztése nem történik meg.

De v >> kT > De r ( 4.4)

Ez a diagram lehetővé teszi a legegyszerűbb anyagok hőkapacitásának hozzávetőleges becslését.

Monatomikus gáz (Ő, Ar)

A monoatomos gázok molekulái, mint ponttömegek, csak transzlációs mozgást végeznek, és három szabadságfokkal rendelkeznek. A szabadsági fokok közötti egyenletes energiaeloszlás elve alapján a molekulák energiája meghatározható. Átlagosan, szabadságfokonként e = 1/2kT, és 1 mólra E= 1/2 RT. Ezért egy monatomikus molekulának 3 szabadsági foka létezik

U= 3/2 RT. ( 4.5)

Önéletrajz = = 3/2R~ 3 cal/mol*K = 12,5 J/molK,

C p = C V+R= 5 cal/molK

A monoatomos gázok hőkapacitása gyakorlatilag független a hőmérséklettől.

Kétatomos gáz – lineáris molekula

Minden molekulának van 3N szabadsági fokok, hol N– az atomok száma egy molekulában. Egy kétatomos molekula szabadsági fokainak száma összesen 6, ebből 3 transzlációs, 2 rotációs és 1 vibrációs. A lineáris molekuláknak csak 2 forgási szabadságfoka van, hiszen egy kötésvonal körül forogva a molekula nem változtatja meg a helyzetét és ez a mozgás sem változhat egy másik molekulától való energiaátvitel miatt. Szobahőmérsékleten csak a transzlációs és forgó mozgás gerjesztődik - 5 szabadsági fok

U= 5/2 RT.

Önéletrajz = = 5/2 R ~ 5 cal/molK = 20,8 dJ/molK,

C p= C V+R= 7 cal/molK,

A hőmérséklet emelkedésével fokozatosan oszcilláló mozgások kezdenek kialakulni, Önéletrajz→ 6 cal/(mol K).

Többatomos molekulák.

A szabadságfokok teljes száma 3N, ebből 3 transzlációs, 3 (vagy 2 lineáris molekulák esetén) rotációs és 3N-6(5) oszcilláló. Az ingadozások is eltérőek lehetnek: vegyérték a (kemény) rezgések, amelyekben a kötés hossza megváltozik, nagy mennyiségű energiát igényel a gerjesztéshez, és deformáció , amelyben a kötések közötti szögek megváltoznak. Ez utóbbiak lágyabbak és kisebb kvantumokat igényelnek a gerjesztéshez, ezért alacsonyabb hőmérsékleten is gerjeszthetők. Általánosságban a következő következtetést vonhatjuk le: minél összetettebb a molekula, annál erősebben függ a hőkapacitása a hőmérséklettől. Lehetetlen olyan általános elméleti képletet kapni, amely kifejezi ezt a függőséget.

Ha nem állnak rendelkezésre kísérleti adatok az anyagok hőkapacitásáról, általában a következő szabályokat alkalmazzák:

- Dulong-Petit szabály : a szilárd vegyületek hőkapacitása megközelítőleg megegyezik az atomi hőkapacitások összegével, feltételezve, hogy egyszerű anyagok esetén ezek azonosak és megközelítőleg 3R-rel egyenlők.

- Neumann-Kopp szabály ( additivitás szabálya): egy összetett anyag hőkapacitása megegyezik a vegyületet alkotó egyszerű anyagok hőkapacitásainak összegével.

- A szerves folyadékok moláris hőkapacitásait a hőkapacitások atomcsoport-komponenseinek (inkrementális) összegzésével számítják ki, amelyek értékei táblázatos adatok.

Mivel a hőkapacitás hőmérséklettől való függésének elméleti általános egyenlete nem vezethető le, ezért a kísérleti függőségeket teljesítménysor formájában alkalmazzuk.

szerves anyagokhoz S p= a + bT + cT2 + dT3; ( 4.9)

szervetlen anyagokhoz S p= a + bT + c" T -2. ( 4.10)

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete