A decimális számok oszlopos felosztása. Tizedes osztás
Ha úgy tűnik, hogy gyermeke nem tudja kitalálni a tizedesjegyek elosztását, ez nem ok arra, hogy azt gondolja, hogy képtelen a matematikára.
Valószínűleg egyszerűen nem magyarázták el neki egyértelműen, hogyan történt ez. Segítenünk kell a gyermeknek, és a lehető legegyszerűbb, szinte játékos formában elmondani neki a törteket, a velük végzett műveleteket. És ehhez magunknak is emlékeznünk kell valamire.
Törtkifejezéseket használunk, ha nem egész számokról beszélünk. Ha egy töredék kisebb, mint egy, akkor valaminek egy részét írja le, ha több, akkor több egész részt és egy másik darabot ír le. A törteket 2 érték írja le: egy nevező, amely megmagyarázza, hogy a szám hány egyenlő részre van felosztva, és egy számláló, amely megmondja, hogy hány ilyen részre gondolunk.
Tegyük fel, hogy a pitét 4 egyenlő részre vágtad, és ebből 1-et a szomszédaidnak adtál. A nevező 4 lesz. A számláló pedig attól függ, hogy mit akarunk leírni. Ha arról beszélünk, hogy mennyit adtak a szomszédoknak, akkor a számláló 1, ha pedig arról, hogy mennyi maradt, akkor 3.
A torta példájában a nevező 4, az „1 nap - 1/7 hét” kifejezésben pedig 7. A tetszőleges nevezővel rendelkező tört kifejezés közönséges tört.
A matematikusok, mint mindenki más, igyekeznek megkönnyíteni az életüket. És ezért találták ki a tizedes törteket. Ezekben a nevező egyenlő 10-el vagy olyan számokkal, amelyek 10 többszörösei (100, 1000, 10 000 stb.), és a következőképpen írják őket: a szám egész komponensét vesszővel választjuk el a tört összetevőtől. Például az 5,1 5 egész és 1 tized, a 7,86 pedig 7 egész és 86 század.
Egy kis elvonulás nem a gyermekeidnek szól, hanem magadnak. Nálunk bevett szokás a tört részt vesszővel elválasztani. Külföldön a kialakult hagyomány szerint ponttal elválasztani szokás. Ezért, ha idegen szövegben találkozik hasonló jelöléssel, ne lepődjön meg.
A törtek felosztása
Minden hasonló számokkal végzett aritmetikai műveletnek megvannak a sajátosságai, de most megpróbáljuk megtanulni, hogyan kell osztani a tizedes törteket. Lehetőség van egy tört elosztására természetes számmal vagy egy másik törttel.
Ennek az aritmetikai műveletnek a könnyebb elsajátítása érdekében fontos megjegyezni egy egyszerű dolgot.
Miután megtanulta a vessző használatát, ugyanazokat az osztási szabályokat használhatja, mint az egész számokra.
Fontolja meg egy tört elosztását egy természetes számmal. Az oszlopra osztás technológiáját már korábban fedett anyagból ismernie kell. Az eljárás hasonló. Az osztalékot az osztó jelről előjelre osztja. Amint a fordulat eléri a vessző előtti utolsó jelet, a hányadosba vessző kerül, majd az osztás a szokásos módon megy tovább.
Vagyis a vessző eltávolításán kívül ez a leggyakoribb felosztás, és a vessző nem túl nehéz.
Tört elosztása törttel
Nagyon bonyolultnak tűnnek azok a példák, amelyekben egy törtértéket el kell osztani egy másikkal. Valójában azonban nem nehezebb megbirkózni velük. Egy tizedes tört elosztása egy másikkal sokkal könnyebb lesz, ha megszabadul az osztó vesszőjétől.
Hogyan kell ezt csinálni? Ha 90 ceruzát kell 10 dobozba tenni, hány ceruza lesz minden dobozban? 9. Szorozzuk meg mindkét számot 10-zel – 900 ceruzával és 100 dobozzal. Hány mindegyikben? 9. Ugyanez az elv érvényes, amikor tizedes törtet kell osztani.
Az osztó teljesen megszabadul a vesszőtől, és az osztalék vesszője annyi hellyel kerül jobbra, amennyivel korábban az osztóban volt. Ezután megtörténik a szokásos oszlopra osztás, amelyet fentebb tárgyaltunk. Például:
25,6/6,4 = 256/64 = 4;
10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;
100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.
Az osztalékot meg kell szorozni és meg kell szorozni 10-zel, amíg az osztóból egész szám nem lesz. Ezért a jobb oldalon extra nullák lehetnek.
40,6/0,58 =4060/58=70.
Nincs ezzel semmi baj. Emlékezzen a ceruzával készült példára - a válasz nem változik, ha mindkét számot ugyanannyival növeli. A közös törteket nehezebb felosztani, különösen akkor, ha a számlálóban és a nevezőben nincsenek közös tényezők.
Ebből a szempontból sokkal kényelmesebb a tizedesjegy elosztása. A legnehezebb trükk itt a vesszőtörő trükk, de mint láttuk, könnyen kezelhető. Ha ezt közvetíteni tudja gyermekének, megtanítja neki a tizedesjegyek elosztását.
Miután elsajátította ezt az egyszerű szabályt, fia vagy lánya sokkal magabiztosabbnak érzi magát a matematika órákon, és ki tudja, talán érdeklődni fog iránta. A matematikai gondolkodásmód ritkán nyilvánul meg kora gyermekkortól kezdve, néha szükség van egy lökésre és érdeklődésre.
Ha segítesz gyermekednek a házi feladatban, nemcsak tanulmányi teljesítményét javítod, hanem érdeklődési körét is bővíted, amiért idővel hálás lesz neked.
A tizedes törttel való osztás természetes számmal való osztásra csökken.
A szám tizedes törttel való osztásának szabálya
Egy szám tizedes törttel való osztásához a vesszőt az osztóban és az osztóban is jobbra kell mozgatni, annyi számjegyet, ahány számjegy van az osztóban a tizedesvessző után. Ezt követően osszuk el egy természetes számmal.
Példák.
Osztás tizedes törttel:
A tizedesvesszővel való osztáshoz a tizedesvesszőt az osztóban és az osztóban is annyi számjeggyel jobbra kell mozgatni, amennyi az osztó tizedespontja után van, azaz egy számjeggyel. A következőt kapjuk: 35,1: 1,8 = 351: 18. Most végezzük el az osztást egy sarokkal. Ennek eredményeként a következőt kapjuk: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
A tizedes törtek osztásához mind az osztónál, mind az osztónál a tizedesvesszőt tegyük jobbra: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Most egy természetes számot hajtunk végre. Eredmény: 14,76: 3,6 = 4,1.
Egy természetes szám tizedes törttel való osztásához az osztót és az osztót is jobbra kell mozgatni, ahány helyen van az osztóban a tizedesvessző után. Mivel ebben az esetben nem írunk vesszőt az osztóba, a hiányzó karakterszámot nullákkal pótoljuk: 70: 1,75 = 7000: 175. A kapott természetes számokat osszuk el sarokkal: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Egy tizedes tört egy másikkal való osztásához mozgassa a tizedesvesszőt jobbra mind az osztónál, mind az osztónál annyi számjeggyel, amennyi a tizedesvessző utáni osztóban van, azaz három számjeggyel. Így 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. A tizedes törttel való osztást felváltotta a természetes számmal való osztás. Egy sarkon osztozunk. Nálunk: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
A tört egy egész egy vagy több része, általában egynek (1) vesszük. A természetes számokhoz hasonlóan a törtekkel is elvégezhet minden alapvető aritmetikai műveletet (összeadás, kivonás, osztás, szorzás), ehhez ismerni kell a törtekkel való munka jellemzőit, és meg kell különböztetni a típusukat. Többféle tört létezik: tizedes és közönséges, vagy egyszerű. Minden törttípusnak megvannak a maga sajátosságai, de miután alaposan megértette, hogyan kell kezelni őket, képes lesz bármilyen példát megoldani törtekkel, mivel ismeri a törtekkel végzett számtani számítások alapelveit. Nézzünk példákat arra, hogyan oszthatunk el egy törtet egész számmal különböző típusú törtek használatával.
Hogyan oszthatunk el egy egyszerű törtet természetes számmal?A közönséges vagy egyszerű törtek olyan törtek, amelyeket számarány formájában írnak fel, amelyben az osztalék (számláló) a tört tetején, a tört osztója (nevezője) pedig alul van feltüntetve. Hogyan lehet egy ilyen törtet elosztani egész számmal? Nézzünk egy példát! Tegyük fel, hogy a 8/12-t el kell osztanunk 2-vel.
Ehhez számos műveletet kell végrehajtanunk:
Így, ha azzal a feladattal állunk szemben, hogy egy törtet el kell osztani egy egész számmal, a megoldási diagram valahogy így fog kinézni: 
Hasonló módon bármely közönséges (egyszerű) törtet eloszthat egész számmal.
Hogyan kell elosztani egy tizedesjegyet egész számmal?
A tizedes tört egy olyan tört, amelyet úgy kapunk, hogy egy egységet tíz, ezer és így tovább osztunk. A tizedesjegyekkel végzett aritmetikai műveletek meglehetősen egyszerűek.
Nézzünk egy példát arra, hogyan oszthatunk el egy törtet egész számmal. Tegyük fel, hogy el kell osztanunk a 0,925-ös tizedes törtet az 5-ös természetes számmal.
Összefoglalva, maradjunk két fő ponton, amelyek fontosak a tizedes törtek egész számmal való osztásakor: - tizedes tört természetes számmal való osztásához hosszú osztást használunk;
- A hányadosba vessző kerül, amikor az osztalék teljes részének felosztása befejeződött.
Keresse meg a hányados első számjegyét (az osztás eredménye). Ehhez az osztalék első számjegyét el kell osztani az osztóval. Az eredményt írd az osztó alá!
- Példánkban az osztalék első számjegye 3. Osszuk el 3-at 12-vel. Mivel a 3 kisebb, mint 12, az osztás eredménye 0 lesz. Írjon 0-t az osztó alá - ez a hányados első számjegye.
Az eredményt szorozzuk meg az osztóval. A szorzás eredményét írd az osztalék első számjegye alá, mivel ez az a szám, amelyet most osztottál el az osztóval.
- Példánkban 0 × 12 = 0, ezért írjon 0-t a 3 alá.
Vonjuk ki a szorzás eredményét az osztalék első számjegyéből.Írja a válaszát egy új sorba.
- Példánkban: 3 - 0 = 3. Írjon 3-at közvetlenül a 0 alá.
Mozgassa lefelé az osztalék második számjegyét. Ehhez írja fel az osztalék következő számjegyét a kivonás eredménye mellé.
- Példánkban az osztalék 30. Az osztalék második számjegye 0. Mozgassa lefelé úgy, hogy 0-t ír a 3 mellé (a kivonás eredménye). A 30-as számot kapod.
Az eredményt elosztjuk az osztóval. Megtalálja a hányados második számjegyét. Ehhez osszuk el az alsó sorban található számot az osztóval.
- Példánkban ossza el 30-at 12-vel. 30 ÷ 12 = 2 plusz némi maradék (mivel 12 x 2 = 24). Írjon 2-t 0 után az osztó alá - ez a hányados második számjegye.
- Ha nem talál megfelelő számjegyet, görgessen végig a számjegyeken, amíg egy számjegy osztóval való szorzata kisebb lesz, és a legközelebb áll az oszlop utolsó számához. Példánkban tekintsük a 3-as számot. Szorozzuk meg az osztóval: 12 x 3 = 36. Mivel a 36 nagyobb, mint 30, a 3-as szám nem megfelelő. Most vegyük a 2-es számot. 12 x 2 = 24. A 24 kisebb, mint 30, tehát a 2-es szám a helyes megoldás.
Ismételje meg a fenti lépéseket a következő szám megkereséséhez. A leírt algoritmus bármely hosszú osztási feladatban használható.
- A hányados második számjegyét szorozzuk meg az osztóval: 2 x 12 = 24.
- Írja a szorzás eredményét (24) a (30) oszlop utolsó szám alá!
- Vonja ki a kisebb számot a nagyobbból. Példánkban: 30 - 24 = 6. Írja az eredményt (6) egy új sorba.
Ha az osztalékban maradtak lefelé mozgatható számjegyek, folytassa a számítási folyamatot. Ellenkező esetben folytassa a következő lépéssel.
- Példánkban az osztalék utolsó számjegye (0) lejjebb került. Tehát folytassa a következő lépéssel.
Ha szükséges, használjon tizedesvesszőt az osztalék növeléséhez. Ha az osztó osztható az osztóval, akkor az utolsó sorban a 0 számot kapjuk. Ez azt jelenti, hogy a feladat megoldódott, és a választ (egész szám formájában) az osztó alá írjuk. De ha az oszlop legalján a 0-tól eltérő szám van, akkor az osztalékot ki kell bővíteni egy tizedesvessző hozzáadásával és 0 hozzáadásával. Ne felejtsük el, hogy ez nem változtat az osztalék értékén.
- Példánkban az utolsó sor a 6-os számot tartalmazza. Ezért a 30-tól (az osztaléktól) jobbra írjon egy tizedesvesszőt, majd írjon 0-t. A hányados talált számjegyei után tegyen egy tizedesvesszőt is, amelyet írd az osztó alá (e vessző után még ne írj semmit!) .
A következő szám megkereséséhez ismételje meg a fent leírt lépéseket. A lényeg az, hogy ne felejtsünk el tizedesvesszőt tenni mind az osztalék, mind a hányados talált számjegyei után. A folyamat többi része hasonló a fent leírt folyamathoz.
- Példánkban mozgassa lefelé a 0-t (amit a tizedesvessző után írt). A 60-as számot kapjuk. Most osszuk el ezt a számot az osztóval: 60 ÷ 12 = 5. Írjunk 5-öt a 2 után (és a tizedesvessző után) az osztó alá. Ez a hányados harmadik számjegye. Tehát a végső válasz 2,5 (a 2 előtti nulla figyelmen kívül hagyható).
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete