Terv egy adott szög megszerkesztésére. Hogyan készítsünk egy adott szöggel egyenlő szöget

Lakástervezési projektek építése vagy fejlesztése során gyakran egy meglévő szöget kell kialakítani. A sablonok és az iskolai geometriai ismeretek segítenek.

Utasítás

• Szöget alkot két egyenes, amely egy pontból indul ki. Ezt a pontot a szög csúcsának nevezzük, a vonalak pedig a szög oldalai.
• Használjon három betűt a sarkok jelölésére: egyet felül, kettőt az oldalakon. A szög megnevezése az egyik oldalon álló betűvel kezdődik, majd a csúcson álló betűt, majd a másik oldalon lévő betűt. Használjon más módokat a szögek jelzésére, ha másként kívánja. Néha csak egy betűt neveznek meg, amely a tetején található. A szögeket pedig görög betűkkel jelölheti, például α, β, γ.
• Vannak helyzetek, amikor úgy kell szöget rajzolni, hogy az egyenlő legyen egy már megadott szöggel. Ha a rajz elkészítésekor nem lehet szögmérőt használni, akkor csak vonalzóval és körzővel lehet boldogulni. Tegyük fel, hogy a rajzon MN betűkkel jelölt egyenesen egy szöget kell beállítani a K pontban, hogy az egyenlő legyen B szöggel. Vagyis a K pontból egy egyenest kell húzni, amely egy szög az MN egyenessel, amely egyenlő lesz a B szöggel.
• Először jelöljön meg egy pontot egy adott szög mindkét oldalán, például az A és C pontot, majd kösse össze a C és A pontot egy egyenessel. Szerezd meg az ABC háromszöget.
• Most készítse el ugyanazt a háromszöget az MN egyenesen úgy, hogy a B csúcsa a K pontban lévő egyenesen legyen. Használja a szabályt a háromszög három oldalára. Tegye le a KL szakaszt a K pontból. Egyenlőnek kell lennie a BC szegmenssel. Szerezd meg az L pontot.
• A K pontból rajzoljunk egy kört, amelynek sugara megegyezik a BA szakasszal. L-ből rajzoljunk CA sugarú kört. Kösd össze két kör metszéspontját (P) a K-vel. Szerezd meg a KPL háromszöget, amely egyenlő lesz az ABC háromszöggel. Így kapja a K szöget. Ez egyenlő lesz a B szöggel. A konstrukció kényelmesebbé és gyorsabbá tétele érdekében a B csúcsból egyenlő szegmenseket állítson el, egyetlen iránytűnyílással, a lábak mozgatása nélkül írjon le egy azonos sugarú kört a K pontból.

A tetszőleges szög felezővel való felosztásának képessége nemcsak az „A” matematikában való megszerzéséhez szükséges. Ez a tudás nagyon hasznos lesz az építőknek, tervezőknek, földmérőknek és varróknak. Az életben sok mindent fel kell tudni osztani. Mindenki az iskolában...

A konjugáció zökkenőmentes átmenetet jelent egyik sorról a másikra. A társ megtalálásához meg kell határoznia annak pontjait és középpontját, majd meg kell rajzolnia a megfelelő metszéspontot. Egy ilyen probléma megoldásához fel kell vértezni magát egy vonalzóval...

A konjugáció zökkenőmentes átmenetet jelent egyik sorról a másikra. A konjugátumokat nagyon gyakran használják különféle rajzokon szögek, körök és ívek, valamint egyenes vonalak összekapcsolásakor. Egy szakasz felépítése meglehetősen nehéz feladat, amelyre…

Különböző geometriai alakzatok készítésekor néha meg kell határozni azok jellemzőit: hosszúság, szélesség, magasság stb. Ha körről vagy körről beszélünk, akkor gyakran meg kell határoznunk az átmérőjét. Az átmérője...

Egy háromszöget derékszögű háromszögnek nevezünk, ha az egyik csúcsánál bezárt szög 90°. Az ezzel a szöggel szemközti oldalt hipotenusznak, a háromszög két hegyesszögével szemközti oldalt pedig lábaknak nevezzük. Ha ismert a hypotenusa hossza...

A szabályos geometriai alakzatok megalkotásával kapcsolatos feladatok fejlesztik a térérzékelést és a logikát. Nagyon sok ilyen egyszerű probléma létezik. Megoldásuk abban áll, hogy már módosítják vagy kombinálják...

A szög felezője egy sugár, amely a szög csúcsánál kezdődik és két egyenlő részre osztja. Azok. Felezővonal rajzolásához meg kell találnia a szög felezőpontját. Ennek legegyszerűbb módja az iránytű. Ebben az esetben nem kell...

Lakástervezési projektek építése vagy fejlesztése során gyakran egy meglévő szöget kell beépíteni. A sablonok és az iskolai geometriai ismeretek segítenek. Utasítások 1 Egy szöget két, egy pontból kiinduló egyenes alkot. Ez a pont...

A háromszög mediánja az a szakasz, amely a háromszög bármely csúcsát összeköti a szemközti oldal felezőpontjával. Ezért az iránytű és vonalzó segítségével medián megalkotásának problémája a szakasz felezőpontjának megtalálásának problémájára redukálódik. Szükséged lesz –…

A medián egy olyan szakasz, amelyet egy sokszög adott sarkától az egyik oldaláig húznak úgy, hogy a medián és az oldal metszéspontja ennek az oldalnak a felezőpontja. Szükséged lesz - körzőre - vonalzóra - ceruzára Utasítások 1 Legyen az adott...

Ebből a cikkből megtudhatja, hogyan kell iránytűvel merőlegest rajzolni egy adott szakaszra egy adott ponton keresztül, amely ezen a szakaszon fekszik. Lépések 1. Nézze meg a kapott szakaszt (egyenes vonalat) és a rajta fekvő pontot (A-val jelölve). 2. Helyezze be a tűt...

Ez a cikk megmondja, hogyan kell egy adott egyenessel párhuzamos és egy adott ponton áthaladó egyenest rajzolni. Lépések 1/3. módszer: Merőleges vonalak mentén 1 Jelölje az adott egyenest „m”-nek, az adott pontot pedig A-val. 2 Az A ponton keresztül rajzoljon...

Ez a cikk megmondja, hogyan kell egy adott szög felezőjét megszerkeszteni (a felező a szöget felére osztó sugár). Lépések 1 Nézze meg a megadott szöget. 2. Keresse meg a szög csúcsát. 3 Helyezze az iránytűt a szög csúcsára, és rajzoljon egy ívet, amely metszi a szög oldalait...

Gyakran olyan szöget kell berajzolni („konstruálni”), amely egy adott szöggel egyenlő lenne, és az építést szögmérő segítsége nélkül, csak körző és vonalzó segítségével kell elvégezni. Meg tudjuk oldani ezt a problémát, ha tudjuk, hogyan kell háromszöget felépíteni három oldalról. Legyen egyenes vonalon MN(60. és 61. ábra) ponton kell építeni K szög egyenlő a szöggel B. Ez azt jelenti, hogy a lényegtől kezdve szükséges K húzz egy egyenest egy összetevővel MN szög egyenlő B.

Ehhez például jelöljön meg egy pontot egy adott szög mindkét oldalán AÉs VEL, és csatlakoztassa AÉs VEL egyenes vonal. Kapunk egy háromszöget ABC. Építsünk most egy egyenesen MN ezt a háromszöget úgy, hogy annak csúcsa IN ponton volt TO: akkor ezen a ponton a szöggel egyenlő szöget hozunk létre IN. Szerkesszünk háromszöget három oldal felhasználásával VS, VAÉs AC tudjuk, hogyan: elhalasztjuk (62. kép) a ponttól TO szegmens KL, egyenlő Nap; pontot kapunk L; körül K, a középpont közelében egy sugarú kört írunk le VA, és környékén L – sugár SA. Pont R-val összekötjük a körök metszéspontjait TOés Z, kapunk egy háromszöget KPL, egyenlő egy háromszöggel ABC; van benne egy sarok TO= ug. IN.

Ezt a konstrukciót felülről gyorsabban és kényelmesebben hajtják végre IN fektesse le egyenlő szegmenseket (az iránytű egyszeri feloldásával), és anélkül, hogy a lábait elmozdítaná, írjon le egy kört a pont körül azonos sugarú TO, mint a központ közelében.

Hogyan lehet kettéosztani egy sarkot

Tegyük fel, hogy el kell osztanunk egy szöget A(63. ábra) két egyenlő részre egy körző és vonalzó segítségével, szögmérő nélkül. Megmutatjuk, hogyan kell csinálni.

Fentről A tegyen egyenlő szegmenseket a szög oldalaira ABÉs AC(64. diagram; ez az iránytű egyszerű feloldásával történik). Ezután helyezzük az iránytű hegyét a pontokra INÉs VELés írja le a pontban metsző, egyenlő sugarú íveket D. Egyenes csatlakozás Aés D osztja a szöget A félbe.

Magyarázzuk meg, miért van ez. Ha a lényeg D csatlakozni INés C (65. ábra), akkor két háromszöget kapunk ADCÉs ADB, y amelyeknek van közös oldaluk HIRDETÉS; oldal AB oldallal egyenlő AC, A ВD egyenlő CD. A háromszögek három oldala egyenlő, ami azt jelenti, hogy a szögek egyenlőek. ROSSZÉs DAC, egymással szemben fekvő egyenlő oldalakon ВDÉs CD. Ezért egyenesen HIRDETÉS osztja a szöget TE félbe.

Alkalmazások

12. Szerkesszünk 45°-os szöget szögmérő nélkül! 22°30'-on. 67°30'-on.

Megoldás: A derékszöget kettéosztva 45°-os szöget kapunk. A 45°-os szöget kettéosztva 22°30’-os szöget kapunk. A 45° + 22°30’ szögek összegét megszerkesztve 67°30’ szöget kapunk.

Hogyan készítsünk háromszöget két oldal és a köztük lévő szög felhasználásával

Tegyük fel, hogy meg kell találnia a földön a távolságot két mérföldkő között AÉs IN(66. ördög), átjárhatatlan mocsár választja el.

Hogyan kell ezt csinálni?

Megtehetjük ezt: válasszunk egy pontot a mocsártól távolabb VEL, ahonnan mindkét mérföldkő látható, és a távolságok is mérhetők ACÉs Nap. Sarok VEL speciális goniometrikus eszközzel (úgynevezett str o l b i e) mérünk. Ezen adatok szerint, azaz a mért oldalak szerint A.C.És Napés sarok VEL közöttük építsünk háromszöget ABC valahol kényelmes terepen az alábbiak szerint. Például az egyik ismert oldalt egyenes vonalban mérve (67. ábra). AC, építs vele a ponton VEL sarok VEL; ennek a szögnek a másik oldalán az ismert oldalt mérjük Nap. Az ismert oldalak végei, azaz pontok AÉs IN egyenes vonallal összekötve. Az eredmény egy háromszög, amelyben két oldal és a közöttük lévő szög az előre meghatározott méretekkel rendelkezik.

Az építési módból világosan látszik, hogy két oldal és a közöttük lévő szög felhasználásával csak egy háromszög készíthető. ezért, ha egy háromszög két oldala egyenlő a másik két oldalával, és az ezen oldalak közötti szögek azonosak, akkor az ilyen háromszögeket minden pont egymásra vetheti, azaz a harmadik oldaluknak és a többi szögnek is egyenlőnek kell lennie. Ez azt jelenti, hogy a háromszögek két oldalának egyenlősége és a köztük lévő szög a háromszögek teljes egyenlőségének jeleként szolgálhat. Röviden:

A háromszögek mindkét oldalán és a köztük lévő szögben egyenlőek.

matematikai geometria készség lecke

lecke összefoglalója „Adott szöggel egyenlő szög megalkotása. A szögfelező felépítése"

oktatási: bevezeti a tanulókat olyan építési problémákba, amelyek megoldásában csak iránytűt és vonalzót használnak; megtanítani egy adott szöggel egyenlő szöget, egy szögfelező megszerkesztését;

fejlesztő: téri gondolkodás, figyelem fejlesztése;

oktatás: a kemény munka és a pontosság elősegítése.

Felszerelés: táblázatok az építési feladatok megoldásának sorrendjével; iránytű és vonalzó.

Az óra előrehaladása:

1. Elméleti alapfogalmak aktualizálása (5 perc).

Először is végezhet frontális felmérést a következő kérdésekben:

• 1. Melyik alakzatot nevezzük háromszögnek?
• 2. Mely háromszögeket nevezzük egyenlőnek?
• 3. Fogalmazza meg a háromszögek egyenlőségének kritériumait!
• 4. Melyik szakaszt nevezzük a háromszög felezőjének? Hány felezőpontja van egy háromszögnek?
• 5. Határozzon meg egy kört. Mi a kör középpontja, sugara, húrja és átmérője?

A háromszögek egyenlőségének jeleinek megismétléséhez javasolhatja.

Gyakorlat: jelölje meg, hogy melyik kép (1. ábra) tartalmaz egyenlő háromszögeket.

Rizs. 1

A kör fogalmának és elemeinek megismétlése megszervezhető, ha a következőket ajánljuk fel az osztálynak gyakorlat, az egyik tanuló elvégzi a táblán: adott egy a egyenes és egy A pont, amely az egyenesen fekszik, és egy B pont, amely nem fekszik az egyenesen. Rajzoljunk egy kört, amelynek középpontja az A pontban halad át B ponton. Jelölje be a kör metszéspontjait az a egyenessel. Nevezze meg a kör sugarait!

2. Új anyag tanulása (gyakorlati munka) (20 perc)

Adott szög szerkesztése

Az új anyagok áttekintéséhez hasznos, ha a tanárnak van egy táblázata (4. számú melléklet 1. táblázata). A táblázattal végzett munka többféleképpen szervezhető: illusztrálhatja a tanár történetét vagy mintamegoldási rekordot; Felkérheti a tanulókat, hogy a táblázat segítségével beszéljenek a probléma megoldásáról, majd önállóan töltsék ki a füzetükben. A táblázat használható tanulók kikérdezésekor és tananyag ismétlésekor.

Feladat. Egy adott sugárból egy adott sugárral egyenlő szöget vonjunk le.

Megoldás. Ezt a szöget az A csúcsgal és az OM sugárral a 2. ábra mutatja.

Rizs. 2

Az A szöggel egyenlő szöget kell beállítani úgy, hogy az egyik oldal egybeessen az OM sugárral. Rajzoljunk egy tetszőleges sugarú kört, amelynek középpontja az adott szög A csúcsában van. Ez a kör a B és C pontokban metszi a szög oldalait (3. ábra, a). Ezután rajzolunk egy azonos sugarú kört ennek az OM sugárnak a középpontjával. A sugarat a D pontban metszi (3. ábra, b). Ezek után megszerkesztünk egy D középpontú kört, amelynek sugara egyenlő BC-vel. Az O és D középpontú körök két pontban metszik egymást. Jelöljük ezen pontok egyikét E betűvel. Bizonyítsuk be, hogy a MOE szög a kívánt.

Tekintsük az ABC és ODE háromszögeket. Az AB és AC szakaszok egy A középpontú kör sugarai, az OD és OE pedig egy O középpontú kör sugarai. Mivel a konstrukció alapján ezek a körök egyenlő sugarúak, akkor AB = OD, AC = OE. Felépítés szerint is BC = DE. Ezért ABC = ODE három oldalon. Ezért DOE = TE, azaz. a szerkesztett MOE szög egyenlő az adott A szöggel.

Rizs. 3

Adott szög felezőjének szerkesztése

Feladat. Szerkesszük meg az adott szög felezőjét!

Megoldás. Rajzoljunk egy tetszőleges sugarú kört, amelynek középpontja az adott szög A csúcsában van. Ez metszi a szög oldalait a B és C pontokban. Ezután rajzolunk két azonos BC sugarú kört, amelyek középpontjai a B és C pontokban vannak (a 4. ábra ezeknek a köröknek csak egy részét mutatja). Két ponton metszik egymást. A BAC szögön belüli pontokat E betűvel jelöljük. Bizonyítsuk be, hogy az AE sugár ennek a szögnek a felezője.

Tekintsük az ACE és ABE háromszögeket. Három oldalról egyenlőek. Valójában az AE az általános oldal; AC és AB egyenlőek, mint ugyanazon kör sugarai; CE=BE konstrukció szerint. Az ACE és ABE háromszögek egyenlőségéből az következik, hogy CAE = BAE, azaz. Az AE sugár egy adott szög felezőpontja.

Rizs. 4

A tanár megkérheti a tanulókat, hogy ezt a táblázatot (4. számú melléklet 2. táblázata) használják egy szögfelező megszerkesztéséhez.

A táblánál lévő tanuló konstrukciót hajt végre, megindokolva az elvégzett műveletek minden lépését.

A tanár bemutatja a bizonyítást, részletesen el kell időzni annak a ténynek a bizonyításán, hogy a konstrukció eredményeként valóban egyenlő szögeket kapunk.

3. Konszolidáció (10 perc)

Hasznos felkínálni a tanulóknak a következő feladatot a lefedett anyag megerősítéséhez:

Feladat. Az AOB tompaszög adott. Szerkesszük meg az OX sugarat úgy, hogy a HOA és a HOB szögek egyenlő tompaszögek legyenek.

Feladat. Készítsen 30°-os és 60°-os szögeket iránytű és vonalzó segítségével.

Feladat. Szerkesszünk háromszöget egy oldal, az oldalával szomszédos szög és az adott szög csúcsából kiinduló háromszög felezőpontja felhasználásával!

• 4. Összegzés (3 perc)
• 1. Az óra során két építési feladatot oldottunk meg. Tanult:
  • a) szerkeszteni az adott szöget;
  • b) megszerkesztjük a szög felezőjét.
• 2. A problémák megoldása során:
  • a) emlékezett a háromszögek egyenlőségének jeleire;
  • b) körök, szegmensek, sugarak felépítését használta.
• 5. Haza (2 perc): 150-152 sz. (lásd 1. melléklet).