Az elektromágneses indukció jelenségét használják fel a munkában. Az iránytűtől a mágnesig

Műsorszórás

A változó áram által gerjesztett váltakozó mágneses tér elektromos teret hoz létre a környező térben, ami viszont mágneses mezőt gerjeszt stb. Kölcsönösen generálva egymást, ezek a mezők egyetlen váltakozó elektromágneses mezőt alkotnak - egy elektromágneses hullámot. Az áramvezető vezeték helyén keletkezett elektromágneses tér -300 000 km/s fénysebességgel terjed a térben.

Magnetoterápia

A rádióhullámok, a fény, a röntgensugarak és más elektromágneses sugárzások különböző helyeket foglalnak el a frekvenciaspektrumban. Általában folyamatosan kapcsolt elektromos és mágneses mezők jellemzik őket.

Szinkrophasotronok

Jelenleg a mágneses mező az anyag különleges formája, amely töltött részecskékből áll. A modern fizikában töltött részecskék nyalábjait használják arra, hogy mélyen behatoljanak az atomokba, hogy tanulmányozzák azokat. Azt az erőt, amellyel a mágneses tér a mozgó töltött részecskékre hat, Lorentz-erőnek nevezzük.

Áramlásmérők - számlálók

A módszer a Faraday-törvény mágneses térben lévő vezetőre való alkalmazásán alapul: a mágneses térben mozgó, elektromosan vezető folyadék áramlásában az áramlási sebességgel arányos EMF indukálódik, amelyet az elektronikus rész alakít át elektromos árammá. analóg/digitális jel.

DC generátor

Generátor üzemmódban a gép armatúrája külső nyomaték hatására forog. Az állórész pólusai között állandó mágneses fluxus van, amely áthatol az armatúrán. Az armatúra tekercsének vezetői mágneses térben mozognak, és ezért EMF indukálódik bennük, amelynek iránya a „jobb kéz” szabállyal határozható meg. Ebben az esetben az egyik kefén pozitív potenciál keletkezik a másodikhoz képest. Ha terhelést csatlakoztat a generátor kapcsaihoz, áram fog átfolyni rajta.

Transzformátorok

A transzformátorokat széles körben használják elektromos energia nagy távolságra történő továbbítására, vevők közötti elosztására, valamint különféle egyenirányító, erősítő, jelző és egyéb eszközökben.

A transzformátorban az energiaátalakítást váltakozó mágneses tér végzi. A transzformátor vékony, egymástól szigetelt acéllemezekből álló mag, amelyre két, esetenként több szigetelt huzal tekercset (tekercset) helyeznek. Azt a tekercset, amelyre a váltakozó áramú villamos energia forrása csatlakozik, primer tekercsnek, a többi tekercset szekunder tekercsnek nevezzük.

Ha a transzformátor szekunder tekercsének menete háromszor több, mint a primer tekercsé, akkor a primer tekercs által a magban keltett mágneses tér, keresztezve a szekunder tekercs meneteit, háromszoros feszültséget hoz létre benne.

Fordított fordulatszámú transzformátor használatával ugyanolyan könnyen csökkenthető a feszültség.

Ma az elektromágneses indukció jelenségéről fogunk beszélni. Fedezzük fel, miért fedezték fel ezt a jelenséget, és milyen előnyökkel járt.

Selyem

Az emberek mindig is arra törekedtek, hogy jobban éljenek. Egyesek azt gondolhatják, hogy ez ok arra, hogy kapzsisággal vádolják az emberiséget. De gyakran az alapvető háztartási kényelmi eszközök megszerzéséről beszélünk.

A középkori Európában tudták a gyapjú-, pamut- és lenszövetek készítését. És még abban az időben is az emberek túl sok bolhától és tetűtől szenvedtek. Ugyanakkor a kínai civilizáció már megtanulta a selyem mesteri szövést. A belőle készült ruhák távol tartották a vérszívókat az emberi bőrtől. A rovarok lábai átcsúsztak a sima anyagon, és a tetvek lehullottak. Ezért az európaiak mindenáron selyembe akartak öltözni. A kereskedők pedig úgy gondolták, hogy ez egy újabb lehetőség a gazdagodásra. Ezért megépült a Nagy Selyemút.

Ez volt az egyetlen módja annak, hogy a vágyott szövetet a szenvedő Európába szállítsák. És olyan sokan vettek részt a folyamatban, hogy ennek eredményeként városok alakultak ki, birodalmak harcoltak az adókivetés jogáért, és az útvonal egyes részei még mindig a legkényelmesebb módja annak, hogy a megfelelő helyre jussunk.

Iránytű és csillag

Hegyek és sivatagok állták a selyemű karavánok útját. Előfordult, hogy a terület jellege hetekig, hónapokig változatlan maradt. A sztyeppei dűnék utat engedtek a hasonló domboknak, egyik hágó követte a másikat. És az embereknek valahogy navigálniuk kellett ahhoz, hogy eljuttassák értékes rakományukat.

A sztárok voltak az elsők, akik megmentették. Tudva, hogy milyen nap van ma, és milyen csillagképekre számíthat, egy tapasztalt utazó mindig meg tudta határozni, hol van dél, hol van kelet, és hová menjen. De mindig nem volt elég ember a kellő tudással. És akkor még nem tudták, hogyan kell pontosan számolni az időt. Naplemente, napkelte – ez minden tereptárgy. Havazás vagy homokvihar, felhős idő pedig még a sarkcsillag megtekintésének lehetőségét is kizárta.

Aztán az emberek (valószínűleg az ősi kínaiak, de a tudósok még mindig vitatkoznak erről) rájöttek, hogy egy ásvány mindig bizonyos módon helyezkedik el a sarkalatos pontokhoz képest. Ezt a tulajdonságot használták az első iránytű létrehozásához. Az elektromágneses indukció jelenségének felfedezése még messze volt, de a kezdet megtörtént.

Az iránytűtől a mágnesig

Maga a „mágnes” név a helynévre nyúlik vissza. Az első iránytűk valószínűleg Magnesia dombjaiban bányászott ércből készültek. Ez a régió Kis-Ázsiában található. A mágnesek pedig fekete köveknek tűntek.

Az első iránytűk nagyon primitívek voltak. Egy tálba vagy más edénybe vizet öntöttek, és a tetejére egy vékony, lebegő anyagból készült korongot tettek. És egy mágnesezett nyíl került a lemez közepére. Az egyik vége mindig északra, a másik délre mutatott.

Nehéz elképzelni, hogy a karaván vizet takarított meg az iránytű számára, miközben az emberek szomjan haltak. De a pályán maradás, valamint az emberek, állatok és áruk biztonságba jutásának lehetővé tétele fontosabb volt több egyéni életnél.

Az iránytűk sok utat tettek meg, és különféle természeti jelenségekkel találkoztak. Nem meglepő, hogy az elektromágneses indukció jelenségét Európában fedezték fel, bár a mágneses ércet eredetileg Ázsiában bányászták. Ezen a bonyolult módon az európaiak azon vágya, hogy kényelmesebben aludjanak, jelentős felfedezéshez vezetett a fizikában.

Mágneses vagy elektromos?

A tizenkilencedik század elején a tudósok rájöttek, hogyan állítsanak elő egyenáramot. Létrejött az első primitív akkumulátor. Elég volt elektronáramot küldeni fémvezetőkön keresztül. Az első áramforrásnak köszönhetően számos felfedezést tettek.

1820-ban Hans Christian Oersted dán tudós rájött, hogy a mágnestű a hálózathoz csatlakoztatott vezető közelében eltér. Az iránytű pozitív pólusa mindig egy bizonyos módon helyezkedik el az áram irányához képest. A tudós minden lehetséges geometriában végzett kísérleteket: a vezető a nyíl felett vagy alatt volt, párhuzamosan vagy merőlegesen helyezkedtek el. Az eredmény mindig ugyanaz volt: a bekapcsolt áram mozgásba hozta a mágnest. Így várták az elektromágneses indukció jelenségének felfedezését.

De a tudósok elképzelését kísérletekkel kell megerősíteni. Közvetlenül Oersted kísérlete után Michael Faraday angol fizikus feltette a kérdést: „A mágneses és az elektromos mező egyszerűen befolyásolja egymást, vagy szorosabb kapcsolatban állnak egymással?” A tudós volt az első, aki tesztelte azt a feltevést, hogy ha az elektromos tér hatására egy mágnesezett tárgy eltér, akkor a mágnesnek áramot kell generálnia.

A kísérleti tervezés egyszerű. Most bármelyik iskolás megismételheti. Egy vékony fémhuzalt rugó alakúra tekercseltek. A végeit egy olyan eszközhöz kötötték, amely rögzítette az áramot. Amikor egy mágnes mozgott a tekercs közelében, a készülék nyila az elektromos tér feszültségét mutatta. Így származtatták le az elektromágneses indukció Faraday-törvényét.

A kísérletek folytatása

De a tudós nem csak ezt tette. Mivel a mágneses és az elektromos tér szorosan összefügg, ki kellett deríteni, hogy mennyire.

Ehhez Faraday árammal látta el az egyik tekercset, és betolta egy másik hasonló tekercsbe, amelynek sugara nagyobb, mint az első. Ismét áramot indukáltak. Így a tudós bebizonyította: a mozgó töltés egyszerre generál elektromos és mágneses teret.

Érdemes hangsúlyozni, hogy egy rugó zárt hurkán belüli mágnes vagy mágneses tér mozgásáról beszélünk. Vagyis az áramlásnak folyamatosan változnia kell. Ha ez nem történik meg, akkor nem keletkezik áram.

Képlet

Az elektromágneses indukció Faraday törvényét a képlet fejezi ki

Fejtsük meg a szimbólumokat.

Az ε az emf-t vagy az elektromotoros erőt jelenti. Ez a mennyiség skaláris (vagyis nem vektor), és azt mutatja, hogy bizonyos erők vagy természeti törvények milyen munkát végeznek az áram létrehozására. Meg kell jegyezni, hogy a munkát szükségszerűen nem elektromos jelenségeknek kell elvégezniük.

Φ a mágneses fluxus zárt hurkon keresztül. Ez az érték két másik érték szorzata: a B mágneses indukciós vektor nagysága és a zárt hurok területe. Ha a mágneses tér nem hat szigorúan a kontúrra merőlegesen, akkor a B vektor és a felület normálja közötti szög koszinuszát hozzáadjuk a szorzathoz.

A felfedezés következményei

Ezt a törvényt mások követték. A későbbi tudósok megállapították, hogy az elektromos áram intenzitása függ a teljesítménytől és az ellenállás a vezető anyagától. Új tulajdonságokat tanulmányoztak, és hihetetlen ötvözeteket hoztak létre. Végül az emberiség megfejtette az atom szerkezetét, beleásta magát a csillagok születésének és halálának rejtélyébe, és felfedte az élőlények genomját.

És mindezekhez az eredményekhez hatalmas mennyiségű erőforrásra volt szükség, és mindenekelőtt elektromos áramra. Bármilyen termelést vagy nagyszabású tudományos kutatást ott végeztek, ahol három összetevő állt rendelkezésre: képzett személyzet, maga a munkaanyag és az olcsó áram.

És ez ott volt lehetséges, ahol a természeti erők nagy forgatónyomatékot tudtak adni a forgórésznek: nagy magasságkülönbségű folyók, erős szélű völgyek, túlzott geomágneses energiájú hibák.

Érdekes, hogy a modern villamosenergia-termelési módszer alapvetően nem különbözik Faraday kísérleteitől. A mágneses rotor nagyon gyorsan forog egy nagy huzaltekercs belsejében. A tekercsben lévő mágneses tér folyamatosan változik, és elektromos áram keletkezik.

Természetesen a mágnes és a vezetők számára a legjobb anyagot választották ki, és a teljes folyamat technológiája teljesen más. De a lényeg egy dolog: a legegyszerűbb rendszerben felfedezett elvet alkalmazzák.

Műsorszórás. A változó áram által gerjesztett váltakozó mágneses tér elektromos teret hoz létre a környező térben, ami viszont mágneses mezőt gerjeszt stb. Kölcsönösen generálva egymást, ezek a mezők egyetlen váltakozó elektromágneses mezőt alkotnak - egy elektromágneses hullámot. Az áramvezető vezeték helyén keletkezett elektromágneses tér -300 000 km/s fénysebességgel terjed a térben.

Magnetoterápia.A rádióhullámok, fény, röntgensugarak és egyéb elektromágneses sugárzások különböző helyeket foglalnak el a frekvenciaspektrumban. Általában folyamatosan kapcsolt elektromos és mágneses mezők jellemzik őket.

Szinkrophasotronok Jelenleg a mágneses mező az anyag különleges formája, amely töltött részecskékből áll. A modern fizikában töltött részecskék nyalábjait használják arra, hogy mélyen behatoljanak az atomokba, hogy tanulmányozzák azokat. Azt az erőt, amellyel a mágneses tér a mozgó töltött részecskékre hat, Lorentz-erőnek nevezzük.

Áramlásmérők - számlálók. A módszer a Faraday-törvény mágneses térben lévő vezetőre való alkalmazásán alapul: a mágneses térben mozgó, elektromosan vezető folyadék áramlásában az áramlási sebességgel arányos EMF indukálódik, amelyet az elektronikus rész alakít át elektromos árammá. analóg/digitális jel.

DC generátor.Generátor üzemmódban a gép armatúrája külső nyomaték hatására forog. Az állórész pólusai között állandó mágneses fluxus van, amely áthatol az armatúrán. Az armatúra tekercsének vezetői mágneses térben mozognak, és ezért EMF indukálódik bennük, amelynek iránya a „jobb kéz” szabállyal határozható meg. Ebben az esetben az egyik kefén pozitív potenciál keletkezik a másodikhoz képest. Ha terhelést csatlakoztat a generátor kapcsaihoz, áram fog átfolyni rajta.

Az EMR jelenséget széles körben alkalmazzák a transzformátorokban. Nézzük meg közelebbről ezt a készüléket.

TRANSZFORMÁTOROK.) - statikus elektromágneses eszköz, amely két vagy több induktív csatolású tekercseléssel rendelkezik, és egy vagy több váltakozó áramú rendszert elektromágneses indukcióval egy vagy több másik váltakozó áramú rendszerré alakít.

Az indukciós áram előfordulása forgókörben és alkalmazása.

Az elektromágneses indukció jelenségét a mechanikai energia elektromos energiává alakítására használják. Erre a célra használják őket generátorok, működési elve

amely egy egyenletes mágneses térben forgó lapos keret példáján figyelembe vehető

Hagyja, hogy a keret egyenletes mágneses térben forogjon (B = const) egyenletesen u = const szögsebességgel.

Mágneses fluxus egy területtel rendelkező kerethez kapcsolva S, bármikor t egyenlő

hol egy - ut- a keret elfordulási szöge az idő pillanatában t(az origót úgy választjuk meg, hogy /. = 0-nál a = 0 legyen).

Amikor a keret forog, változó által indukált emf keletkezik benne

egy harmonikus törvény szerint idővel változik. EMF %" maximum a bűnnél Wt= 1, azaz

Így ha egy homogén

Amikor a keret egyenletesen forog egy mágneses térben, egy váltakozó emf jelenik meg benne, amely egy harmonikus törvény szerint változik.

A mechanikai energia elektromos energiává alakításának folyamata reverzibilis. Ha egy mágneses térbe helyezett kereten áramot vezetnek át, nyomaték hat rá, és a keret forogni kezd. Ez az elv az elektromos energia mechanikai energiává alakítására tervezett villanymotorok működésének alapja.

5. jegy.

Mágneses tér az anyagban.

Kísérleti vizsgálatok kimutatták, hogy minden anyag kisebb-nagyobb mértékben rendelkezik mágneses tulajdonságokkal. Ha bármely közegbe két áramerősségű fordulatot helyezünk, akkor az áramok közötti mágneses kölcsönhatás erőssége megváltozik. Ez a kísérlet azt mutatja, hogy egy anyagban az elektromos áramok által létrehozott mágneses mező indukciója különbözik az ugyanazon áramok által létrehozott mágneses tér indukciójától vákuumban.

Mágneses permeabilitásnak nevezzük azt a fizikai mennyiséget, amely megmutatja, hogy egy homogén közegben hányszor tér el a mágneses tér indukciója a vákuumban bekövetkező mágneses tér indukciójától:

Az anyagok mágneses tulajdonságait az atomokat alkotó atomok vagy elemi részecskék (elektronok, protonok és neutronok) mágneses tulajdonságai határozzák meg. Mára megállapították, hogy a protonok és neutronok mágneses tulajdonságai közel 1000-szer gyengébbek, mint az elektronok mágneses tulajdonságai. Ezért az anyagok mágneses tulajdonságait elsősorban az atomokat alkotó elektronok határozzák meg.

Az anyagok mágneses tulajdonságaikban rendkívül változatosak. A legtöbb anyag esetében ezek a tulajdonságok gyengén fejeződnek ki. A gyengén mágneses anyagok két nagy csoportra oszthatók - paramágnesesre és diamágnesesre. Abban különböznek egymástól, hogy külső mágneses térbe vezetve a paramágneses mintákat úgy mágnesezik, hogy saját mágneses mezőjük a külső tér mentén irányul, a diamágneses minták pedig a külső térrel szemben mágneseződnek. Ezért paramágneses anyagoknál μ > 1, diamágneses anyagoknál pedig μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Magnetosztatika problémái az anyagban.

Az anyag mágneses jellemzői – mágnesezési vektor, mágneses

egy anyag szuszceptibilitása és mágneses permeabilitása.

Mágnesezési vektor - elemi térfogat mágneses momentuma, az anyag mágneses állapotának leírására szolgál. A mágneses térvektor irányával kapcsolatban hosszirányú és keresztirányú mágnesezettséget különböztetünk meg. A transzverzális mágnesezettség jelentős értékeket ér el az anizotróp mágneseknél, és közel nulla az izotróp mágneseknél. Ezért az utóbbiban a mágnesezettség vektorát a mágneses térerősségen és a mágneses szuszceptibilitásnak nevezett x együtthatón keresztül lehet kifejezni:

Mágneses érzékenység- egy anyag mágneses momentuma (mágnesezése) és az anyagban lévő mágneses mező közötti kapcsolatot jellemző fizikai mennyiség.

Mágneses permeabilitás - egy anyagban a mágneses indukció és a mágneses térerősség kapcsolatát jellemző fizikai mennyiség.

Általában görög betűvel jelölik. Ez lehet skalár (izotróp anyagok esetén) vagy tenzor (anizotrop anyagok esetén).

Általában tenzorként vezetjük be a következőképpen:

6. jegy.

A mágneses anyagok osztályozása

Mágnesek olyan anyagok, amelyek külső mágneses térben képesek saját mágneses teret szerezni, azaz mágnesezettek. Egy anyag mágneses tulajdonságait az anyag elektronjainak és atomjainak (molekuláinak) mágneses tulajdonságai határozzák meg. Mágneses tulajdonságaik alapján a mágneseket három fő csoportra osztják: diamágnesesre, paramágnesesre és ferromágnesesre.

1. Lineáris függőségű mágnesek:

1) A paramágneses anyagok olyan anyagok, amelyek mágneses térben gyengén mágneseződnek, és a paramágneses anyagokban a keletkező tér erősebb, mint a vákuumban, a paramágneses anyagok mágneses permeabilitása m > 1; Az alumínium, platina, oxigén stb. rendelkezik ilyen tulajdonságokkal;

paramágnesek ,

2) Diamágnesek - olyan anyagok, amelyek gyengén mágnesezettek a mezővel szemben, vagyis a diamágnesek mezője gyengébb, mint a vákuumban, mágneses permeabilitás m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

diamágneses anyagok ;

Nemlineáris függéssel:

3) ferromágnesek - olyan anyagok, amelyek mágneses térben erősen mágnesezhetők. Ezek a vas, kobalt, nikkel és néhány ötvözet. 2.

Ferromágnesek.

A háttértől függ, és a feszültség függvénye; létezik hiszterézis.

És magas értékeket érhet el a para- és diamágnesekhez képest.

Az anyagban lévő mágneses tér összáramának törvénye (tétel a B vektor körforgásáról)

Ahol I és I" a makroáramok (vezetési áramok) és mikroáramok (molekulaáramok) algebrai összegei, amelyeket egy tetszőleges L zárt hurok fed le. Így a B mágneses indukciós vektor keringése tetszőleges zárt hurok mentén egyenlő az algebraival A vezetési áramok és az általa lefedett molekuláris áramok összege, szorozva a mágneses állandóval, így a vezetőben lévő makroszkopikus áramok (vezetési áramok) és a mágneses mikroszkopikus áramok által létrehozott mezőt, tehát a B mágneses indukciós vektor vonalait jellemzi. nincs forrásuk és zárva vannak.

Mágneses térerősség vektor és keringése.

A mágneses térerősség - (szabványos jelölése H) egy vektorfizikai mennyiség, amely egyenlő a B mágneses indukcióvektor és az M mágnesezési vektor különbségével.

SI-ben: hol a mágneses állandó

Feltételek két adathordozó közötti interfésznél

Vizsgáljuk meg a vektorok közötti kapcsolatot EÉs D két homogén izotróp dielektrikum határfelületén (amelyek dielektromos állandója ε 1 és ε 2) határon ingyenes díjak hiányában.

A vektorvetületek cseréje E vektor vetületek D, osztva ε 0 ε-vel, azt kapjuk

Építsünk két dielektrikum határfelületén elhanyagolhatóan kicsi magasságú egyenes hengert (2. ábra); a henger egyik alapja az első dielektrikumban, a másik a másodikban van. A ΔS bázisok olyan kicsik, hogy mindegyiken belül a vektor D ugyanaz. Gauss tétele szerint a dielektrikum elektrosztatikus mezőjére

(normál nÉs n" ellentétes irányban a henger alapjai felé). Ezért

A vektorvetületek cseréje D vektor vetületek E, megszorozva ε 0 ε-val, azt kapjuk

Ez azt jelenti, hogy amikor két dielektromos közeg közötti határfelületet keresztezzük, a vektor érintőleges komponense E(E τ) és a vektor normálkomponense D(D n) folyamatosan változik (nem tapasztal ugrást), és a vektor normál komponense E(E n) és a vektor érintőleges komponense D(D τ) ugrást tapasztal.

A komponensvektorok (1) - (4) feltételeiből EÉs D látjuk, hogy ezeknek a vektoroknak az egyenesei törést tapasztalnak (megtörnek). Nézzük meg, hogyan függenek össze az α 1 és α 2 szögek (3. ábrán α 1 >α 2). (1) és (4) felhasználásával E τ2 = E τ1 és ε 2 E n2 = ε 1 E n1. Bővítsük ki a vektorokat E 1És E 2érintőleges és normál komponensekbe az interfészen. ábrából 3 ezt látjuk

A fent leírt feltételeket figyelembe véve megtaláljuk a feszültségvonalak törési törvényét E(és ezért eltolási vonalak D)

Ebből a képletből arra következtethetünk, hogy nagyobb dielektromos állandójú dielektrikumba belépve vonalak EÉs D távolodj el a normálistól.

7. jegy.

Atomok és molekulák mágneses momentumai.

Az elemi részecskék, az atommagok és az atomok és molekulák elektronhéjai mágneses momentummal rendelkeznek. Az elemi részecskék (elektronok, protonok, neutronok és mások) mágneses momentuma, amint azt a kvantummechanika mutatja, saját mechanikai nyomatékuk - a spin - létezésének köszönhető. Az atommagok mágneses momentuma az ezeket alkotó protonok és neutronok saját (spin) mágneses momentumából, valamint a magon belüli keringési mozgásukhoz kapcsolódó mágneses momentumból áll. Az atomok és molekulák elektronhéjának mágneses momentuma az elektronok spin- és pályamágneses momentumaiból áll. Az elektron spin mágneses momentum msp két egyenlő és ellentétes irányú vetülettel rendelkezhet a H külső mágneses tér irányával. A vetítés abszolút értéke

ahol mв= (9,274096 ±0,000065)·10-21erg/gs - Bohr magneton ahol h Planck-állandó, e és me az elektron töltése és tömege, c a fénysebesség; SH a spin mechanikai nyomaték vetülete a H térirányra. A spin mágneses momentum abszolút értéke

A mágnesek típusai.

MÁGNESES, olyan mágneses tulajdonságokkal rendelkező anyag, amelyet saját vagy külső mágneses tér által indukált mágneses momentumok jelenléte, valamint a köztük lévő kölcsönhatás jellege határoz meg. Megkülönböztetik a diamágneses anyagokat, amelyekben a külső mágneses tér a külső térrel ellentétes irányú mágneses momentumot hoz létre, és a paramágneses anyagokat, amelyekben ezek az irányok egybeesnek.

Diamágnesek- olyan anyagok, amelyek a külső mágneses tér irányával szemben mágneseződnek. Külső mágneses tér hiányában a diamágneses anyagok nem mágnesesek. Külső mágneses tér hatására a diamágneses anyag minden atomja egy I mágneses momentumot (és az anyag minden mólja egy teljes mágneses momentumot) kap, amely arányos a H mágneses indukcióval, és a mező felé irányul.

Paramágnesek- olyan anyagok, amelyek külső mágneses térben a külső mágneses tér irányában mágneseződnek. A paramágneses anyagok gyengén mágneses anyagok, mágneses áteresztőképességük kissé eltér az egységtől.

A paramágneses anyag atomjainak (molekuláinak vagy ionjainak) saját mágneses momentumaik vannak, amelyek külső mezők hatására a mező mentén orientálódnak, és ezáltal a külső mezőt meghaladó mezőt hoznak létre. A paramágneses anyagok mágneses térbe kerülnek. Külső mágneses tér hiányában a paramágneses anyag nem mágnesezhető, mivel a hőmozgás következtében az atomok belső mágneses momentumai teljesen véletlenszerűen orientálódnak.

Orbitális mágneses és mechanikai nyomatékok.

Az atomban egy elektron mozog az atommag körül. A klasszikus fizikában egy pont kör mentén történő mozgása az L=mvr szögimpulzusnak felel meg, ahol m a részecske tömege, v a sebessége, r a pálya sugara. A kvantummechanikában ez a képlet nem alkalmazható, mivel a sugár és a sebesség is bizonytalan (lásd „Bizonytalansági összefüggés”). De maga a szögimpulzus nagysága létezik. Hogyan kell meghatározni? A hidrogénatom kvantummechanikai elméletéből az következik, hogy az elektron impulzusimpulzusának modulusa a következő diszkrét értékeket veheti fel:

ahol l az úgynevezett orbitális kvantumszám, l = 0, 1, 2, ... n-1. Így az elektron szögimpulzusa az energiához hasonlóan kvantált, azaz. diszkrét értékeket vesz fel. Vegye figyelembe, hogy az l (l >>1) kvantumszám nagy értékei esetén a (40) egyenlet alakja . Ez nem más, mint N. Bohr egyik posztulátuma.

A hidrogénatom kvantummechanikai elméletéből egy másik fontos következtetés is következik: az elektron impulzusimpulzusának a z térben tetszőleges irányára (például a mágneses vagy elektromos erővonalak irányára) történő vetületét is kvantáljuk a szerint. a szabály:

ahol m = 0, ± 1, ± 2, …± l az úgynevezett mágneses kvantumszám.

Az atommag körül mozgó elektron elemi kör alakú elektromos áramot képvisel. Ez az áram egy pm mágneses momentumnak felel meg. Nyilvánvalóan arányos az L mechanikai impulzusimpulzussal. Az elektron pm mágneses momentumának az L mechanikai impulzusimpulzushoz viszonyított arányát giromágneses aránynak nevezzük. Hidrogénatomban lévő elektronra

a mínusz jel azt mutatja, hogy a mágneses és mechanikai nyomatékok vektorai ellentétes irányúak). Innen megtalálhatja az elektron úgynevezett orbitális mágneses momentumát:

Hidromágneses kapcsolat.

8. jegy.

Egy atom külső mágneses térben. Az elektron pályasíkjának precessziója egy atomban.

Amikor egy atomot indukcióval vezetünk be egy mágneses térbe, egy erőnyomaték hat egy olyan elektronra, amely egy zárt áramkörrel egyenértékű pályán mozog:

Az elektron keringési mágneses momentumának vektora hasonlóan változik:

,

(6.2.3)

Ebből következik, hogy a és vektorok, valamint maga a pálya precessze a vektor iránya körül. A 6.2. ábra mutatja az elektron precessziós mozgását és keringési mágneses momentumát, valamint az elektron járulékos (precessziós) mozgását.

Ezt a precessziót nevezik Larmor precesszió . Ennek a precessziónak a szögsebessége csak a mágneses tér indukciójától függ, és irányában egybeesik azzal.

,

(6.2.4)

Indukált pályamágneses momentum.

Larmore tétele:A mágneses mezőnek az atomban lévő elektron pályájára gyakorolt ​​hatásának egyetlen eredménye a pálya és a vektor precessziója - az elektron keringési mágneses momentuma, amelynek szögsebessége egy tengely körül halad át az atommagon párhuzamosan mágneses tér indukciós vektor.

Az elektronpályának az atomban való precessziója egy további, az árammal ellentétes orbitális áram megjelenéséhez vezet. én:

ahol az elektronpálya vetületi területe a vektorra merőleges síkra. A mínusz jel azt mondja, hogy a vektor ellentéte. Ekkor az atom teljes keringési impulzusa:

,

Diamágneses hatás.

A diamágneses hatás olyan hatás, amelyben az atomok mágneses mezejének komponensei összeadódnak és az anyag saját mágneses terét képezik, ami gyengíti a külső mágneses teret.

Mivel a diamágneses hatást az anyag atomjainak elektronjain külső mágneses tér hatása okozza, a diamágnesesség minden anyagra jellemző.

A diamágneses hatás minden anyagban fellép, de ha egy anyag molekulái saját mágneses momentumokkal rendelkeznek, amelyek a külső mágneses tér irányába orientálódnak és azt fokozzák, akkor a diamágneses hatást átfedi egy erősebb paramágneses hatás és az anyag. paramágnesesnek bizonyul.

A diamágneses hatás minden anyagban fellép, de ha egy anyag molekulái saját mágneses momentumokkal rendelkeznek, amelyek a külső mágneses tér irányába orientálódnak és fokozzák az erOj-t, akkor a diamágneses hatást átfedi egy erősebb paramágneses hatás és az anyag. paramágnesesnek bizonyul.

Larmore tétele.

Ha egy atomot indukciós külső mágneses térbe helyezünk (12.1. ábra), akkor a pályán mozgó elektronra erők forgási nyomatéka hat, ami az elektron mágneses nyomatékát a mágneses tér irányába állítja be. vonalak (mechanikus nyomaték - a mező ellen).

9. jegy

9.Erősen mágneses anyagok – ferromágnesek- olyan anyagok, amelyek spontán mágnesezettséggel rendelkeznek, azaz külső mágneses tér hiányában is mágneseződnek. A ferromágnesek fő képviselőjükön – a vason – kívül például a kobalt, nikkel, gadolínium, ezek ötvözetei és vegyületei.

A ferromágneseknél a függőség J tól től N elég bonyolult. Ahogy növeled N mágnesezés J először gyorsan, majd lassabban nő, végül az ún mágneses telítettségJ nekünk, már nem a térerőtől függően.

Mágneses indukció BAN BEN=m 0 ( H+J) gyenge mezőkön a növekedéssel gyorsan növekszik N növekedése miatt J, és erős mezőkben, mivel a második tag állandó ( J=J minket), BAN BEN növekedésével nő N lineáris törvény szerint.

A ferromágnesek lényeges jellemzője nemcsak a nagy m-értékek (például vasnál - 5000), hanem az m-től való függés is. N. Kezdetben m növekszik a növekedéssel N, majd a maximumot elérve csökkenni kezd, erős mezők esetén 1-re hajlik (m= V/(m 0 N)= 1+J/N, ezért mikor J=J us =const a növekedéssel N hozzáállás J/H->0 és m.->1).

A ferromágnesekre jellemző az is, hogy számukra a függőség J tól től H(és ennek következtében és B tól től N) a ferromágnes mágnesezettségének története határozza meg. Ezt a jelenséget az ún mágneses hiszterézis. Ha egy ferromágnest telítésig mágnesez (pont 1 , rizs. 195), majd kezdje el csökkenteni a feszültséget N mágnesező mező, akkor a tapasztalatok szerint csökken J görbe írja le 1 -2, a görbe felett 1 -0. Nál nél H=0 J nullától eltérő, azaz. ferromágnesben figyelték meg maradék mágnesezésJ oc. A maradék mágnesezettség jelenléte a létezéshez kapcsolódik állandó mágnesek. A mágnesezettség a mező hatására nullává válik N C, amelynek iránya ellentétes a mágnesezést okozó térrel.

Feszültség H C hívott kényszerítő erő.

Az ellentétes tér további növekedésével a ferromágnes újramágneseződik (görbe 3-4), és H=-H-nál elérjük a telítettséget (pont 4). Ezután a ferromágnes újra lemágnesezhető (görbe 4-5 -6) és újramágnesezzük a telítésig (6-os görbe 1 ).

Így, ha egy ferromágnes váltakozó mágneses térnek van kitéve, a J mágnesezettség a görbének megfelelően változik. 1 -2-3-4-5-6-1, amelyet úgy hívnak hiszterézis hurok. A hiszterézis arra a tényre vezet, hogy a ferromágnes mágnesezettsége nem egyértelmű H függvénye, azaz azonos értékre H több értékkel is egyezik J.

A különböző ferromágnesek különböző hiszterézis hurkot adnak. Ferromágnesek alacsony (több ezredtől 1-2 A/cm-ig terjedő) kényszerítő erővel H C(szűk hiszterézis hurokkal) hívják puha, nagy (több tíz és több ezer amper centiméterenkénti) kényszerítő erővel (széles hiszterézis hurokkal) - kemény. Mennyiségek H C, J oc és m max meghatározza a ferromágnesek alkalmazhatóságát bizonyos gyakorlati célokra. Így a kemény ferromágneseket (például szén- és volfrámacélokat) állandó mágnesek, a lágy ferromágneseket (például lágyvas, vas és nikkel ötvözete) pedig transzformátormagok készítésére használják.

A ferromágneseknek van még egy jelentős tulajdonsága: minden ferromágneshez van egy bizonyos hőmérséklet, ún Curie pont, amelynél elveszti mágneses tulajdonságait. Ha egy mintát a Curie-pont fölé melegítenek, a ferromágnes közönséges paramágnessá változik.

A ferromágnesek mágnesezési folyamatát lineáris méreteinek és térfogatának megváltozása kíséri. Ezt a jelenséget az ún magnetostrikció.

A ferromágnesesség természete. Weiss elképzelései szerint a Curie-pont alatti hőmérsékletű ferromágnesek spontán mágnesezettséggel rendelkeznek, függetlenül a külső mágnesező tér jelenlététől. A spontán mágnesezés azonban nyilvánvalóan ellentmond annak a ténnyel, hogy sok ferromágneses anyag még a Curie-pont alatti hőmérsékleten sem mágnesezhető. Ennek az ellentmondásnak a kiküszöbölésére Weiss bevezetett egy hipotézist, amely szerint a Curie-pont alatti ferromágnes nagyszámú kis makroszkopikus régióra oszlik. domainek, spontán telítésig mágnesezett.

Külső mágneses tér hiányában az egyes tartományok mágneses momentumai véletlenszerűen orientálódnak és kompenzálják egymást, ezért a ferromágnes eredő mágneses momentuma nulla, a ferromágnes pedig nem mágnesezett. Egy külső mágneses tér a mező mentén nem egyes atomok mágneses momentumait orientálja, mint a paramágneseknél, hanem a spontán mágnesezettség egész területeit. Ezért a növekedéssel N mágnesezés Jés mágneses indukció BAN BEN már meglehetősen gyenge területeken is nagyon gyorsan nőnek. Ez magyarázza a m növekedését is ferromágneseket a maximális értékre gyenge mezőkben. Kísérletek kimutatták, hogy B függősége R-től nem olyan egyenletes, mint az ábrán látható. 193, de lépcsőzetes megjelenésű. Ez azt jelzi, hogy a ferromágnesen belül a tartományok hirtelen forognak a mező mentén.

Amikor a külső mágneses mezőt nullára gyengítjük, a ferromágnesek megtartják a maradék mágnesezettséget, mivel a hőmozgás nem képes gyorsan dezorientálni az ilyen nagy képződmények, például domének mágneses momentumait. Ezért megfigyelhető a mágneses hiszterézis jelensége (195. ábra). A ferromágnes lemágnesezéséhez kényszerítő erőt kell alkalmazni; A ferromágnes rázása és melegítése szintén hozzájárul a lemágnesezéshez. Kiderül, hogy a Curie-pont az a hőmérséklet, amely felett a tartományszerkezet pusztulása következik be.

Kísérletileg igazolták a domének létezését a ferromágnesekben. Megfigyelésük közvetlen kísérleti módszere az porfigura módszer. Finom ferromágneses por (például magnetit) vizes szuszpenzióját visszük fel a ferromágneses anyag gondosan polírozott felületére. A részecskék túlnyomórészt azokon a helyeken telepednek le, ahol a mágneses tér maximális inhomogenitása van, azaz a tartományok határain. Ezért a kiülepedett por körvonalazza a domének határait, és mikroszkóp alatt is hasonló kép készíthető. A tartományok lineáris méretei 10 -4 -10 -2 cm-nek bizonyultak.

A transzformátorok működési elve A váltakozó feszültség növelésére vagy csökkentésére használatos, a kölcsönös indukció jelenségén alapul.

Primer és szekunder tekercsek (tekercsek), amelyeknek ill n 1 És N 2 fordulat, zárt vasmagra szerelve. Mivel a primer tekercs végei emf-el váltakozó feszültségforrásra vannak kötve. ξ 1 , akkor váltóáram jelenik meg benne én 1 , váltakozó F mágneses fluxust hozunk létre a transzformátor magjában, amely szinte teljesen a vasmagban helyezkedik el, és ezért szinte teljesen áthatol a szekunder tekercs menetein. Ennek a fluxusnak a változása emf megjelenését okozza a szekunder tekercsben. kölcsönös indukció, és az elsődlegesben - emf. önindukció.

Jelenlegi én Az elsődleges tekercs 1-jét Ohm törvénye szerint határozzuk meg: hol R 1 - az elsődleges tekercs ellenállása. Feszültségesés én 1 R 1 ellenállásról R 1 gyorsan változó mezőkre kicsi a két emf-hez képest, ezért . E.m.f. a szekunder tekercsben fellépő kölcsönös indukció,

Ezt értjük e.m.f., amely a szekunder tekercsben keletkezik, ahol a mínusz jel azt jelzi, hogy az emf. a primer és szekunder tekercsben ellentétes fázisú.

A fordulatok aránya N 2 /N 1 , megmutatja, hogy hányszor az e.m.f. több (vagy kevesebb) van a transzformátor szekunder tekercsében, mint a primer tekercsben, ún transzformációs arány.

Figyelmen kívül hagyva az energiaveszteségeket, amelyek a modern transzformátorokban nem haladják meg a 2%-ot, és főként a tekercsekben való Joule hő felszabadulásával és az örvényáramok megjelenésével járnak együtt, és az energia megmaradás törvényét alkalmazva azt írhatjuk, hogy az áramteljesítmények a a transzformátor mindkét tekercselése közel azonos: ξ 2 én 2 »ξ 1 én 1 , keressük ξ 2 /ξ 1 = én 1 /én 2 = N 2 /N 1, azaz a tekercsekben lévő áramok fordítottan arányosak ezekben a tekercsekben lévő fordulatok számával.

Ha N 2 /N 1 >1, akkor azzal van dolgunk fokozó transzformátor, az e.m.f változó növelése. és csökkentő áram (például villamos energia nagy távolságra történő továbbítására használják, mivel ebben az esetben a Joule-hő miatti veszteségek, amelyek az áramerősség négyzetével arányosak, csökkennek); Ha N2/N 1 <1, akkor azzal van dolgunk leléptető transzformátor, csökkentő emf és az áram növelése (például elektromos hegesztésnél használják, mivel alacsony feszültségen nagy áramot igényel).

Az egy tekercsből álló transzformátort ún autotranszformátor. Fokozatos autotranszformátor esetén az emf. a tekercs egy részére és a szekunder emf. eltávolítjuk a teljes tekercsről. Lecsökkentő autotranszformátorban a hálózati feszültséget a teljes tekercselés, és a szekunder emf. eltávolítják a tekercs egy részéből.

11. A harmonikus oszcilláció bármely mennyiség periodikus változásának jelensége, amelyben az argumentumtól való függés szinusz- vagy koszinuszfüggvény jellegű. Például egy mennyiség harmonikusan oszcillál és idővel a következőképpen változik:

Vagy ahol x a változó mennyiség értéke, t az idő, a fennmaradó paraméterek állandóak: A a rezgések amplitúdója, ω a rezgések ciklikus frekvenciája, a rezgések teljes fázisa, az oszcillációk kezdeti fázisa . Általánosított harmonikus rezgés differenciális formában

A rezgések típusai:

A szabad rezgések a rendszer belső erőinek hatására keletkeznek, miután a rendszert kivonták egyensúlyi helyzetéből. Ahhoz, hogy a szabad rezgések harmonikusak legyenek, szükséges, hogy az oszcillációs rendszer lineáris legyen (lineáris mozgásegyenletekkel írja le), és ne legyen benne energiadisszipáció (ez utóbbi csillapítást okozna).

A kényszerrezgések külső periodikus erő hatására lépnek fel. Ahhoz, hogy harmonikusak legyenek, elég, ha az oszcillációs rendszer lineáris (lineáris mozgásegyenletekkel írja le), és maga a külső erő is idővel harmonikus rezgésként változik (vagyis, hogy ennek az erőnek az időfüggése szinuszos) .

A mechanikai harmonikus rezgés egyenes vonalú egyenetlen mozgás, amelyben a rezgő test (anyagi pont) koordinátái a koszinusz vagy a szinusz törvénye szerint időtől függően változnak.

E meghatározás szerint a koordináták időtől függő változásának törvénye a következőképpen alakul:

ahol wt a koszinusz vagy szinusz jel alatti érték; w az együttható, amelynek fizikai jelentése alább kiderül; A a mechanikai harmonikus rezgések amplitúdója. A (4.1) egyenletek a mechanikai harmonikus rezgések alapvető kinematikai egyenletei.

Az elektromágneses oszcillációt E intenzitás periodikus változásának és B indukciónak nevezzük. Az elektromágneses rezgések a rádióhullámok, a mikrohullámok, az infravörös sugárzás, a látható fény, az ultraibolya sugárzás, a röntgensugarak, a gamma-sugárzás.

A képlet levezetése

Az elektromágneses hullámokat mint univerzális jelenséget az elektromosság és a mágnesesség klasszikus törvényei, az úgynevezett Maxwell-egyenletek jósolták meg. Ha alaposan megvizsgálja a Maxwell-egyenletet források (töltések vagy áramok) hiányában, azt találja, hogy amellett, hogy semmi sem fog történni, az elmélet nem triviális megoldásokat is lehetővé tesz az elektromos és mágneses mezők változásaira. Kezdjük a Maxwell-féle vákuum-egyenletekkel:

hol van a vektor differenciál operátora (nabla)

Az egyik megoldás a legegyszerűbb.

Egy másik, érdekesebb megoldás megtalálásához használjuk a vektor azonosságot, amely bármely vektorra érvényes, a következő formában:

Hogy lássuk, hogyan használhatjuk, vegyük a (2) kifejezésből az örvényműveletet:

A bal oldal egyenértékű:

ahol a fenti (1) egyenlet segítségével egyszerűsítjük.

A jobb oldal egyenértékű:

A (6) és (7) egyenletek egyenlőek, így ezek egy vektorértékű differenciálegyenletet eredményeznek az elektromos térre, nevezetesen

Hasonló kezdeti eredmények alkalmazása a mágneses tér hasonló differenciálegyenletére:

Ezek a differenciálegyenletek egyenértékűek a hullámegyenlettel:

ahol c0 a hullámsebesség vákuumban, f az elmozdulást írja le.

Vagy még egyszerűbben: hol van a D’Alembert operátor:

Vegye figyelembe, hogy elektromos és mágneses mezők esetén a sebesség:

Egy anyagi pont harmonikus rezgésének differenciálegyenlete, vagy ahol m a pont tömege; k a kvázi-rugalmas erő együtthatója (k=tω2).

A harmonikus oszcillátor a kvantummechanikában egy egyszerű harmonikus oszcillátor kvantumanalógja, ebben az esetben nem a részecskére ható erőket kell figyelembe venni, hanem a Hamilton-féle, vagyis a harmonikus oszcillátor összenergiáját, feltételezzük, hogy a potenciális energia kvadratikusan függ a koordinátáktól. Ha figyelembe vesszük a potenciális energia koordináta mentén történő tágulásánál a következő kifejezéseket, az anharmonikus oszcillátor fogalmához vezet

A harmonikus oszcillátor (a klasszikus mechanikában) olyan rendszer, amely egyensúlyi helyzetből elmozdulva az x elmozdulással arányos F helyreállító erőt fejt ki (Hooke törvénye szerint):

ahol k a rendszer merevségét leíró pozitív állandó.

Egy m tömegű kvantumoszcillátor Hamilton-rendszere, amelynek sajátfrekvenciája ω, így néz ki:

Koordináta ábrázolásban, . A harmonikus oszcillátor energiaszintjének megtalálásának problémája olyan E számok megtalálásában rejlik, amelyekre a következő parciális differenciálegyenletnek van megoldása a másodlagosan integrálható függvények osztályában.

Anharmonikus oszcillátor alatt olyan oszcillátort értünk, amelynek a potenciális energiája nem másodfokú függése a koordinátától. Az anharmonikus oszcillátor legegyszerűbb közelítése a potenciális energiát a Taylor sorozat harmadik tagjához közelíteni:

12. A rugós inga egy k rugalmassági együtthatójú (merevségi) rugóból (Hooke-törvény) álló mechanikai rendszer, amelynek egyik vége mereven rögzített, a másikon m tömegű terhelés található.

Amikor egy rugalmas erő hat egy masszív testre, és visszaállítja azt egyensúlyi helyzetbe, akkor az ilyen testet rugós ingának nevezzük. Az oszcilláció külső erő hatására jön létre. Azokat az oszcillációkat, amelyek a külső erő hatásának megszűnése után is folytatódnak, szabadnak nevezzük. A külső erő hatására kiváltott rezgéseket kényszerítettnek nevezzük. Ebben az esetben magát az erőt kényszerítésnek nevezzük.

A legegyszerűbb esetben a rugós inga egy vízszintes síkban mozgó merev test, amelyet rugóval a falhoz rögzítenek.

Newton második törvénye egy ilyen rendszerre, feltéve, hogy nincsenek külső erők és súrlódási erők, a következőképpen alakul:

Ha a rendszert külső erők befolyásolják, akkor a rezgési egyenlet a következőképpen íródik át:

ahol f(x) a terhelés egységnyi tömegére vonatkoztatott külső erők eredője.

A rezgési sebességgel arányos csillapítás esetén c együtthatóval:

Egy rugós inga periódusa:

A matematikai inga egy oszcillátor, amely egy olyan anyagi pontból álló mechanikai rendszer, amely egy súlytalan, nyújthatatlan szálon vagy egy súlytalan rúdon helyezkedik el egyenletes gravitációs erőtérben. Az l hosszúságú, egyenletes gravitációs térben g szabadesési gyorsulással mozdulatlanul felfüggesztett matematikai inga kis természetes lengésének periódusa megegyezik az inga amplitúdójával és tömegével, és nem függ attól.

Rugóinga differenciálegyenlete x=Асos (wot+jo).

Az inga lengéseinek egyenlete

A matematikai inga lengéseit egy közönséges differenciálegyenlet írja le

ahol w egy kizárólag az inga paramétereiből meghatározott pozitív állandó. Ismeretlen funkció; x(t) az inga elhajlási szöge az alsó egyensúlyi helyzethez képest, radiánban kifejezve; , ahol L a felfüggesztés hossza, g a szabadesés gyorsulása. Az inga alsó egyensúlyi helyzetéhez közeli kis oszcillációinak egyenlete (az úgynevezett harmonikus egyenlet) a következőképpen alakul:

A kis oszcillációkat végző inga szinuszosban mozog. Mivel a mozgásegyenlet egy közönséges másodrendű differenciálegyenlet, az inga mozgástörvényének meghatározásához két kezdeti feltételt kell beállítani - a koordinátát és a sebességet, amelyekből két független állandót határoznak meg:

ahol A az inga rezgésének amplitúdója, az oszcillációk kezdeti fázisa, w a ciklikus frekvencia, amelyet a mozgásegyenletből határozunk meg. Az inga mozgását harmonikus rezgéseknek nevezzük

A fizikai inga egy oszcillátor, amely egy olyan szilárd test, amely egy olyan ponthoz képest, amely nem ennek a testnek a tömegközéppontja, vagy egy rögzített tengelyhez képest, tetszőleges erőtérben rezeg, vagy egy rögzített tengely, amely merőleges az erők hatásának irányára, és nem. áthaladva ennek a testnek a tömegközéppontján.

A felfüggesztési ponton áthaladó tengely körüli tehetetlenségi nyomaték:

A közeg ellenállását figyelmen kívül hagyva a fizikai inga gravitációs térben való rezgésének differenciálegyenlete a következőképpen van felírva:

A csökkentett hosszúság a fizikai inga feltételes jellemzője. Számszerűen megegyezik egy matematikai inga hosszával, amelynek periódusa megegyezik egy adott fizikai inga periódusával. A megadott hossz kiszámítása a következőképpen történik:

ahol I a felfüggesztési ponthoz viszonyított tehetetlenségi nyomaték, m a tömeg, a a felfüggesztési pont és a tömegközéppont távolsága.

Az oszcilláló áramkör egy oszcillátor, amely egy elektromos áramkör, amely összekapcsolt induktort és kondenzátort tartalmaz. Egy ilyen áramkörben áram (és feszültség) rezgések gerjeszthetők Az oszcillációs áramkör a legegyszerűbb rendszer, amelyben szabad elektromágneses rezgések léphetnek fel

az áramkör rezonanciafrekvenciáját az úgynevezett Thomson-képlet határozza meg:

Párhuzamos oszcillációs áramkör

Töltsünk fel feszültségre egy C kapacitású kondenzátort. A kondenzátorban tárolt energia az

A tekercsben koncentrált mágneses energia maximális és egyenlő

Ahol L a tekercs induktivitása, a maximális áramérték.

Harmonikus rezgések energiája

A mechanikai rezgések során az oszcilláló test (vagy anyagi pont) kinetikai és potenciális energiával rendelkezik. W test kinetikus energiája:

Teljes energia az áramkörben:

Az elektromágneses hullámok energiát hordoznak. Amikor a hullámok terjednek, elektromágneses energia áramlása keletkezik. Ha a hullámterjedés irányára merőleges S területet választunk, akkor rövid Δt időn belül a ΔWem energia átfolyik a területen, egyenlő ΔWeem = (we + wm)υSΔt

13. Azonos irányú és frekvenciájú harmonikus rezgések összeadása

Egy oszcilláló test több rezgési folyamatban is részt vehet, ekkor meg kell találni a keletkező rezgést, vagyis össze kell adni a rezgéseket. Ebben a részben az azonos irányú és frekvenciájú harmonikus rezgéseket adjuk hozzá

A forgó amplitúdóvektor módszerrel grafikusan megszerkesztjük ezeknek a rezgéseknek a vektordiagramjait (1. ábra). Adó, mivel az A1 és A2 vektorok azonos ω0 szögsebességgel forognak, akkor a köztük lévő fáziskülönbség (φ2 - φ1) állandó marad. Ez azt jelenti, hogy a kapott oszcilláció egyenlete (1)

Az (1) képletben az A amplitúdót és a φ kezdeti fázist rendre a kifejezések határozzák meg

Ez azt jelenti, hogy egy test, amely két azonos irányú és azonos frekvenciájú harmonikus rezgésben vesz részt, egy harmonikus rezgést is végrehajt ugyanabban az irányban és ugyanolyan frekvenciával, mint a hozzáadott rezgések. A keletkező rezgés amplitúdója a hozzáadott rezgések fáziskülönbségétől (φ2 - φ1) függ.

Azonos irányú, hasonló frekvenciájú harmonikus rezgések összeadása

Legyen az összeadott rezgések amplitúdója egyenlő A-val, a frekvenciák pedig egyenlők ω és ω+Δω, valamint Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Ezeket a kifejezéseket összeadva és figyelembe véve, hogy a második faktorban Δω/2<<ω, получим

A rezgések amplitúdójának időszakos változásait, amelyek két azonos irányú, hasonló frekvenciájú harmonikus rezgés összeadásakor lépnek fel, ütemnek nevezzük.

Az ütemek abból adódnak, hogy a két jel közül az egyik folyamatosan a másik mögött van fázisban, és azokban a pillanatokban, amikor a rezgések fázisban lépnek fel, a teljes jel felerősödik, és azokban a pillanatokban, amikor a két jel ellenfázisban van, mindegyiket kioltják. más ki. Ezek a pillanatok időszakosan felváltják egymást, ahogy a késés növekszik.

Rezgésgrafikon verés közben

Határozzuk meg két azonos frekvenciájú ω harmonikus rezgés összeadásának eredményét, amelyek egymásra merőleges irányban lépnek fel az x és y tengely mentén. Az egyszerűség kedvéért a kiindulási pontot úgy választjuk meg, hogy az első rezgés kezdeti fázisa nulla legyen, és ezt az (1) alakban írjuk.

ahol α a két rezgés közötti fáziskülönbség, A és B egyenlő a hozzáadott rezgések amplitúdójával. Az eredményül kapott rezgés pályájának egyenletét úgy határozzuk meg, hogy a t időt kizárjuk az (1) képletekből. A hajtogatott oszcillációk felírása mint

és a második egyenletben -ra és -re cserélve, egyszerű transzformációk után megtaláljuk egy ellipszis egyenletét, amelynek tengelyei tetszőlegesen orientáltak a koordinátatengelyekhez képest: (2)

Mivel a létrejövő oszcilláció pályája ellipszis alakú, az ilyen rezgéseket elliptikusan polarizáltnak nevezzük.

Az ellipszistengelyek méretei és orientációja a hozzáadott rezgések amplitúdójától és az α fáziskülönbségtől függ. Nézzünk meg néhány speciális esetet, amelyek fizikailag érdekesek számunkra:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). Ebben az esetben az ellipszisből egyenes szakasz lesz (3)

ahol a plusz előjel m nulla és páros értékének felel meg (1a. ábra), a mínusz előjel pedig m páratlan értékeinek (2b. ábra). Az így létrejövő oszcilláció egy ω frekvenciájú és amplitúdójú harmonikus rezgés, amely egy egyenes (3) mentén megy végbe, és szöget zár be az x tengellyel. Ebben az esetben lineárisan polarizált rezgésekkel van dolgunk;

2) α = (2m+1) (π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). Ebben az esetben az egyenlet a következő alakot veszi fel

A Lissajous-figurák egy pont által rajzolt zárt pályák, amelyek egyidejűleg két harmonikus rezgést hajtanak végre két egymásra merőleges irányban. Először Jules Antoine Lissajous francia tudós tanulmányozta. Az ábrák megjelenése mindkét rezgés periódusai (frekvenciái), fázisai és amplitúdói közötti kapcsolattól függ. Mindkét periódus legegyszerűbb egyenlősége esetén az ábrák ellipszisek, amelyek 0 fáziskülönbséggel vagy egyenes szakaszokká degenerálódnak, és P/2 fáziskülönbséggel és egyenlő amplitúdókkal körré alakulnak. Ha a két rezgés periódusa nem esik pontosan egybe, akkor a fáziskülönbség folyamatosan változik, aminek következtében az ellipszis folyamatosan deformálódik. Jelentősen eltérő időszakokban Lissajous-adatokat nem figyelnek meg. Ha azonban a periódusokat egész számokként kapcsoljuk össze, akkor mindkét periódus legkisebb többszörösével megegyező időtartam elteltével a mozgópont ismét ugyanabba a pozícióba tér vissza - összetettebb alakú Lissajous-figurákat kapunk. A Lissajous-figurák egy téglalapba illeszkednek, amelynek középpontja egybeesik az origóval, oldalai pedig párhuzamosak a koordinátatengelyekkel, és mindkét oldalán a rezgési amplitúdókkal egyenlő távolságra helyezkednek el.

ahol A, B - oszcillációs amplitúdók, a, b - frekvenciák, δ - fáziseltolás

14. Zárt mechanikai rendszerben csillapított rezgések lépnek fel

Amelyben energiaveszteség következik be az erők leküzdéséhez

ellenállás (β ≠ 0) vagy zárt rezgőkörben, in

amelyekben az R ellenállás jelenléte az oszcillációs energia veszteségéhez vezet

vezetők melegítése (β ≠ 0).

Ebben az esetben a rezgések általános differenciálegyenlete (5.1)

a következő formában lesz: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

A χ logaritmikus csillapítási csökkenés a rezgések számával fordított fizikai mennyiség, amely után az A amplitúdó e-szeresére csökken.

APERIODIKUS FOLYAMAT - tranziens folyamat dinamikusan. rendszer, amelyben a rendszer egyik állapotból a másikba való átmenetét jellemző kimeneti érték vagy monoton állandó értékre hajlik, vagy egy szélsőértékkel rendelkezik (lásd az ábrát). Elméletileg a végtelenségig tarthat. Az A.p. például automata rendszerekben történik. menedzsment.

A rendszer x(t) paraméterének időbeli változásának időszakos folyamatainak grafikonjai: hust - a paraméter állandósult (limit) értéke

Az áramkör legkisebb aktív ellenállását, amelynél a folyamat időszakos, kritikus ellenállásnak nevezzük

Ez az az ellenállás is, amelynél az áramkörben a szabad csillapítatlan rezgések módusa valósul meg.

15. A külső periodikusan változó erő vagy külső periodikusan változó emf hatására fellépő rezgéseket kényszermechanikai, illetve kényszerített elektromágneses oszcillációnak nevezzük.

A differenciálegyenlet a következő formában jelenik meg:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

A rezonancia (francia rezonancia, latinul resono - válaszolok) az erőltetett rezgések amplitúdójának éles növekedésének jelensége, amely akkor következik be, amikor a külső hatások frekvenciája megközelíti a rendszer tulajdonságai által meghatározott bizonyos értékeket (rezonanciafrekvenciákat). . Az amplitúdó növekedése csak a rezonancia következménye, ennek oka pedig a külső (gerjesztő) frekvencia és az oszcillációs rendszer belső (természetes) frekvenciájának egybeesése. A rezonancia jelenségét felhasználva a nagyon gyenge periodikus rezgések is elkülöníthetők és/vagy felerősíthetők. A rezonancia az a jelenség, hogy a hajtóerő bizonyos frekvenciájánál az oszcillációs rendszer különösen érzékeny ennek az erőnek a hatására. Az oszcillációelméletben a válaszkészség mértékét egy minőségi tényezőnek nevezett mennyiség írja le. A rezonancia jelenségét először Galileo Galilei írta le 1602-ben az ingák és a húrok tanulmányozásával foglalkozó munkáiban.

A legtöbb ember számára legismertebb mechanikai rezonanciarendszer egy szabályos hinta. Ha a hintát a rezonanciafrekvenciájának megfelelően tolja, a mozgási tartomány megnő, ellenkező esetben a mozgás elhalványul. Az ilyen inga rezonanciafrekvenciája kellő pontossággal meghatározható az egyensúlyi állapotból való kis elmozdulások tartományában a következő képlet segítségével:

ahol g a gravitáció gyorsulása (9,8 m/s² a Föld felszínén), L pedig az inga felfüggesztési pontjától a tömegközéppontig mért hossz. (A pontosabb képlet meglehetősen összetett, és elliptikus integrált tartalmaz.) Fontos, hogy a rezonanciafrekvencia ne függjön az inga tömegétől. Fontos az is, hogy az inga nem lendíthető több frekvencián (magasabb felharmonikusok), de az alapharmonikusok töredékével megegyező frekvenciákon (alacsonyabb harmonikusok) igen.

A kényszerrezgések amplitúdója és fázisa.

Tekintsük a kényszerrezgések A amplitúdójának az ω frekvenciától való függését (8.1).

A (8.1) képletből következik, hogy az A elmozdulási amplitúdónak van maximuma. Az ωres rezonanciafrekvencia meghatározásához - az a frekvencia, amelynél az A eltolási amplitúdó eléri a maximumot - meg kell találni az (1) függvény maximumát, vagy ami ugyanaz, a gyökkifejezés minimumát. Miután a gyökkifejezést ω-hez képest megkülönböztettük, és nullával egyenlővé tesszük, megkapjuk az ωres-t meghatározó feltételt:

Ez az egyenlőség ω=0, ± esetén áll fenn, amelyre csak a pozitív értéknek van fizikai jelentése. Ezért a rezonanciafrekvencia (8.2)

Azt már tudjuk, hogy a vezetőn áthaladó elektromos áram mágneses teret hoz létre körülötte. E jelenség alapján az ember sokféle elektromágnest talált fel és alkalmaz is széles körben. De felmerül a kérdés: ha az elektromos töltések mozgás közben mágneses tér megjelenését idézik elő, nem működik ez fordítva is?

Vagyis a mágneses tér okozhat-e elektromos áram keletkezését a vezetőben? 1831-ben Michael Faraday megállapította, hogy egy zárt vezető elektromos áramkörben elektromos áram keletkezik, amikor a mágneses tér megváltozik. Az ilyen áramot indukciós áramnak nevezzük, és azt a jelenséget, amikor egy zárt vezetőkörben áram keletkezik, amikor az ezen az áramkörön áthatoló mágneses tér megváltozik, elektromágneses indukciónak nevezzük.

Az elektromágneses indukció jelensége

Maga az „elektromágneses” név két részből áll: „elektro” és „mágneses”. Az elektromos és a mágneses jelenségek elválaszthatatlanul összefüggenek egymással. És ha az elektromos töltések mozgása megváltoztatja a körülöttük lévő mágneses teret, akkor a mágneses tér megváltozása elkerülhetetlenül mozgásra kényszeríti az elektromos töltéseket, elektromos áramot képezve.

Ebben az esetben a változó mágneses tér okozza az elektromos áram keletkezését. Az állandó mágneses tér nem okoz elektromos töltések mozgását, és ennek megfelelően nem keletkezik indukált áram. Az elektromágneses indukció jelenségének, a képletek levezetésének és az elektromágneses indukció törvényének részletesebb vizsgálata a kilencedik évfolyamra vonatkozik.

Elektromágneses indukció alkalmazása

Ebben a cikkben az elektromágneses indukció használatáról fogunk beszélni. Számos motor és áramgenerátor működése az elektromágneses indukció törvényeinek alkalmazásán alapul. Működésük elve meglehetősen egyszerűen érthető.

A mágneses tér változását okozhatja például egy mágnes mozgatása. Ezért ha bármilyen külső hatás hatására egy mágnest egy zárt áramkörben mozgat, akkor ebben az áramkörben áram keletkezik. Így létrehozhat áramgenerátort.

Ha éppen ellenkezőleg, harmadik féltől származó áramot vezet át az áramkörön, akkor az áramkör belsejében lévő mágnes az elektromos áram által alkotott mágneses mező hatására mozogni kezd. Így összeállíthat egy villanymotort.

A fent leírt áramgenerátorok az erőművekben a mechanikai energiát elektromos energiává alakítják át. A mechanikai energia a szén, a gázolaj, a szél, a víz és így tovább. Az elektromosság vezetékeken keresztül jut el a fogyasztókhoz, és az elektromos motorokban visszaalakul mechanikai energiává.

A porszívók, hajszárítók, keverők, hűtők, elektromos húsdarálók és számos olyan berendezés villanymotorja, amelyet mindennap használunk, elektromágneses indukció és mágneses erők felhasználásán alapulnak. Nem kell ezeknek a jelenségeknek az iparban való felhasználásáról beszélni, egyértelmű, hogy mindenhol jelen van.

Oersted és Ampere felfedezései után világossá vált, hogy az elektromosságnak mágneses ereje van. Most meg kellett erősíteni a mágneses jelenségek elektromos jelenségekre gyakorolt ​​hatását. Faraday zseniálisan megoldotta ezt a problémát.

1821-ben M. Faraday ezt írta naplójába: „Alakítsa át a mágnesességet elektromossággá.” 10 év után megoldotta ezt a problémát.

Tehát Michael Faraday (1791-1867) - angol fizikus és kémikus.

A kvantitatív elektrokémia egyik megalapítója. Először (1823) kapott folyékony halmazállapotú klórt, majd hidrogén-szulfidot, szén-dioxidot, ammóniát és nitrogén-dioxidot. Felfedezte a benzolt (1825), és tanulmányozta fizikai és néhány kémiai tulajdonságait. Bevezette a dielektromos állandó fogalmát. Faraday neve az elektromos kapacitás egységeként került be az elektromos egységek rendszerébe.

E művek közül sok saját maga is megörökítheti szerzőjük nevét. Faraday tudományos munkái közül azonban a legfontosabbak az elektromágnesesség és az elektromos indukció témakörében végzett tanulmányai. Szigorúan véve a fizika egyik fontos ágát, amely az elektromágnesesség és az induktív elektromosság jelenségeivel foglalkozik, és amely jelenleg olyan óriási jelentőséggel bír a technológia számára, Faraday a semmiből hozta létre.

Amikor Faraday végül az elektromosság kutatásának szentelte magát, kiderült, hogy közönséges körülmények között egy villamosított test jelenléte elegendő ahhoz, hogy hatása bármely más testben elektromosságot gerjesztsen.

Ugyanakkor ismert volt, hogy egy vezeték, amelyen áram folyik át, és amely egyben egy villamosított testet is képvisel, nincs hatással a közelben elhelyezett többi vezetékre. Mi okozta ezt a kivételt? Ez a kérdés érdekelte Faradayt, és amelynek megoldása az indukciós elektromosság területén a legfontosabb felfedezésekhez vezette.

Faraday két szigetelt vezetéket tekercselt egymással párhuzamosan ugyanazon a fa sodrófa. Az egyik vezeték végeit egy tíz cellás akkumulátorhoz kötötte, a másik végét pedig egy érzékeny galvanométerhez. Amikor áramot vezettek át az első vezetéken, Faraday minden figyelmét a galvanométerre fordította, és arra számított, hogy annak rezgései révén áram jelenik meg a második vezetékben. Azonban semmi ilyesmi nem történt: a galvanométer nyugodt maradt. Faraday úgy döntött, hogy növeli az áramerősséget, és 120 galvánelemet vezetett be az áramkörbe. Az eredmény ugyanaz volt. Faraday több tucatszor megismételte ezt a kísérletet, és még mindig ugyanolyan sikerrel. Bárki más az ő helyében abban a meggyőződésben hagyta volna a kísérleteket, hogy a vezetéken áthaladó áram nincs hatással a szomszédos vezetékre. De Faraday mindig megpróbált kivonni kísérleteiből és megfigyeléséből mindent, amit csak tudtak adni, és ezért nem kapott közvetlen hatást a galvanométerhez csatlakoztatott vezetékre, mellékhatásokat kezdett keresni.

elektromágneses indukciós elektromos áramtér

Azonnal észrevette, hogy a galvanométer, amely az áram teljes áthaladása alatt teljesen nyugodt maradt, oszcillálni kezdett, amikor az áramkör zárva volt, és amikor kinyitották, kiderült, hogy abban a pillanatban, amikor áramot vezettek az első vezetékbe, és akkor is, amikor ez az átvitel leáll, a második vezetéket is gerjeszti egy áram, amely az első esetben az első árammal ellentétes irányú, a második esetben pedig vele, és csak egy pillanatig tart az elsődlegesek hatására Faraday induktívnak nevezte, és ez a név a mai napig náluk maradt.

Az induktív áramoknak, lévén azonnaliak, megjelenésük után azonnal eltűnnek, nem lenne gyakorlati jelentősége, ha Faraday egy ötletes eszköz (kommutátor) segítségével nem találta volna meg a módját, hogy folyamatosan megszakítsa és újra levezesse az akkumulátorból érkező primer áramot. az első vezeték mentén, aminek köszönhetően a második vezetéket folyamatosan újabb és újabb induktív áramok gerjesztik, így állandósul. Így a korábban ismertek (súrlódási és kémiai folyamatok) mellett új elektromos energiaforrást találtak - az indukciót, és ennek az energiának egy új típusát - az induktív elektromosságot.

ELEKTROMÁGNESES INDUKCIÓ(latin inductio - irányítás) - az a jelenség, amikor egy váltakozó mágneses tér örvény elektromos mezőt hoz létre. Ha egy zárt vezetőt vezet be egy váltakozó mágneses mezőbe, elektromos áram jelenik meg benne. Ennek az áramnak a megjelenését áramindukciónak, magát az áramot pedig indukciónak nevezzük.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Mekkora a fénysebesség