Mi az arkhimédeszi erő meghatározása. Miért hat a felhajtóerő?

Végezzünk egy kísérletet (133. ábra). Az 1 rugóra akasztunk egy kis vödröt 2 és egy hengeres testet 3. Miután feljegyeztük a mutató nyíl helyzetét az állványon (133. ábra, a), a testet egy folyadékkal töltött edénybe helyezzük a lefolyócső szintjéig. Ebben az esetben a folyadék egy része, amelynek térfogata megegyezik a test térfogatával, kiömlik az edényből egy közeli pohárba (133. ábra, b). Ugyanakkor a folyadékban lévő test súlya csökken, és a rugómutató felfelé mozog. Az előző bekezdésből tudjuk, hogy a folyadékban lévő test tömege az arkhimédeszi (úszó) erővel megegyező mértékben csökken. Összefügg ez az érték a szervezet által kiszorított folyadék mennyiségével? Hogy megtudjuk, öntsük ezt a folyadékot egy pohárból a 2-es vödörbe. Látni fogjuk, hogyan tér vissza a mutató nyíl az előző pozíciójába (133. ábra, c). Ez azt jelenti a test által kiszorított folyadék súlya ugyanannyi, mint amennyivel a folyadékba merült test veszít a súlyából. De a test tömege folyadékban annyival kisebb, mint a levegőben lévő test tömege a felhajtóerővel egyenlő mértékben. Ezért a végső következtetés, amelyre jutunk, a következőképpen fogalmazható meg:

A folyadékba merült testre ható felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított folyadék tömegével.

Ezt a törvényt Arkhimédész fedezte fel, ezért az ő nevét viseli - Arkhimédész törvénye.

Ezt a törvényt empirikusan állapítottuk meg. Most bizonyítsuk be elméletileg. Ehhez megjegyezzük, hogy a felhajtóerő (mint a folyadékba merült testre minden oldalról ható nyomóerő eredője) nem függ attól, hogy ez a test milyen anyagból áll. Ha például egy golyó van a vízben, akkor a környező vízrétegek nyomása azonos lesz, függetlenül attól, hogy ez a labda műanyagból, üvegből vagy acélból készült. (Ugyanígy a folyadékoszlop nyomása egy edény fenekére nem függ attól, hogy ennek az edénynek milyen anyagból van az alja.) És ha igen, akkor vegyük a legegyszerűbb esetet, amikor egy testet folyadékba merítünk. ugyanabból a folyadékból áll, amelybe belemerül. Ez a (folyékony) test, mint a környező folyadék bármely más része, nyilvánvalóan egyensúlyban lesz. Ezért a rá ható arkhimédészi erőt F A kiegyenlíti a lefelé ható m f g gravitációs erő (ahol m f a folyadék tömege egy adott test térfogatában):

F A = ​​m f g . (47,1)

De az m w g gravitációs erő megegyezik az R w kiszorított folyadék tömegével. Így F A = ​​​​Р f, amit bizonyítani kellett.

A (47.1) képlet más formában is átírható. Figyelembe véve, hogy a folyadék ml tömege egyenlő ρ l sűrűségének és V l térfogatának szorzatával, azt kapjuk

F A = ​​​​ρ f V f g . (47,2)

Itt V a kiszorított folyadék térfogatát jelöli. Ez a térfogat megegyezik a folyadékba merülő testrész térfogatával. Ha a test teljesen elmerül a folyadékban, akkor az egybeesik az egész test V térfogatával; ha a test részben elmerül a folyadékban, akkor az kisebb, mint a test V térfogata (134. ábra).
A (47.2) képlet érvényes marad a gázban ható arkhimédeszi erőre; csak ebben az esetben a gáz sűrűségét és a kiszorított gáz térfogatát, és nem a folyadékot kell bele helyettesíteni.

A fentiek figyelembevételével Arkhimédész törvénye jelenleg a következőképpen fogalmazódik meg:

A nyugalmi állapotban folyadékba (vagy gázba) merített testre felhajtóerő hat, amely egyenlő a folyadék (vagy gáz) sűrűségének, a gravitációs gyorsulásnak és a bemerült testrész térfogatának szorzatával. folyadékban (vagy gázban) ).

1. Fogalmazza meg Arkhimédész törvényét régi és modern (általánosabb) formában. 2. Két azonos sugarú golyó van: fa és acél. Ugyanaz a felhajtóerő hat majd rájuk, amikor teljesen vízbe merülnek? 3. A testet teljesen elmerítettük, először tiszta vízbe, majd sós vízbe. Milyen vízben hatott nagy felhajtóerő a testre? 4. Két egyenlő tömegű henger van felfüggesztve a mérleggerendára: ólom és alumínium. A mérleg egyensúlyban van. Megbomlik a mérleg egyensúlya, ha mindkét hengert egyszerre vízbe merítjük? 5. Két azonos térfogatú alumínium henger van felfüggesztve a mérleggerendára. Megbomlik a mérleg egyensúlya, ha az egyik hengert vízbe, a másikat (az elsővel egy időben) alkoholba merítjük?

Arkhimédész törvénye a folyadékok és gázok statikájának törvénye, amely szerint a folyadékba (vagy gázba) elmerült testre a folyadék test térfogatában mért tömegével megegyező felhajtóerő hat.

Háttér

– Eureka! ("Talált!") - ez a felkiáltás a legenda szerint az ókori görög tudós és filozófus, Arkhimédész által, aki felfedezte az elnyomás elvét. A legenda szerint II. Heron szirakuzai király arra kérte a gondolkodót, hogy állapítsa meg, hogy koronája tiszta aranyból készült-e anélkül, hogy magának a királyi koronának sérülne. Nem volt nehéz lemérni Arkhimédész koronáját, de ez nem volt elég - meg kellett határozni a korona térfogatát annak a fémnek a sűrűségének kiszámításához, amelyből öntötték, és meghatározni, hogy tiszta arany-e. Aztán a legenda szerint Arkhimédész, akit a korona térfogatának meghatározásával kapcsolatos gondolatok foglalkoztattak, belemerült a fürdőbe - és hirtelen észrevette, hogy a fürdő vízszintje megemelkedett. És akkor a tudós rájött, hogy testének térfogata azonos térfogatú vizet szorít ki, ezért a korona, ha leeresztik a színültig telt medencébe, a térfogatával megegyező mennyiségű vizet szorít ki. Megoldást találtak a problémára, és a legenda legáltalánosabb változata szerint a tudós elszaladt, hogy bejelentse győzelmét a királyi palotába, anélkül, hogy még az öltözködéssel is foglalkozott volna.

Ami azonban igaz, az igaz: Arkhimédész volt az, aki felfedezte a felhajtóerő elvét. Ha egy szilárd testet folyadékba merítünk, akkor az a folyadékba merült testrész térfogatával megegyező térfogatú folyadékot fog kiszorítani. Az a nyomás, amely korábban a kiszorított folyadékra hatott, most az azt kiszorító szilárd testre hat. És ha a függőlegesen felfelé ható felhajtóerő nagyobbnak bizonyul, mint a testet függőlegesen lefelé húzó gravitációs erő, a test lebegni fog; különben elsüllyed (megfullad). A modern nyelven egy test lebeg, ha átlagos sűrűsége kisebb, mint annak a folyadéknak a sűrűsége, amelybe elmerül.

Archimedes törvénye és a molekuláris kinetikai elmélet

Nyugalomban lévő folyadékban a nyomást mozgó molekulák becsapódása hozza létre. Ha egy szilárd test bizonyos térfogatú folyadékot kiszorít, a molekulák ütközésének felfelé irányuló impulzusa nem a test által kiszorított folyékony molekulákra, hanem magára a testre esik, ami megmagyarázza az alulról ránehezedő nyomást és a lökést. a folyadék felszíne felé. Ha a test teljesen elmerül a folyadékban, a felhajtóerő továbbra is hat rá, mivel a nyomás a mélység növekedésével nő, és a test alsó része nagyobb nyomásnak van kitéve, mint a felső, ahol a felhajtóerő felmerül. Ez a magyarázata a molekuláris szintű felhajtóerőnek.

Ez a tolóminta megmagyarázza, hogy a víznél jóval sűrűbb acélból készült hajó miért marad a felszínen. A tény az, hogy a hajó által kiszorított víz térfogata megegyezik a vízbe merült acél térfogatával plusz a hajótestben a vízvonal alatt lévő levegő térfogatával. Ha átlagoljuk a hajótest héjának és a benne lévő levegő sűrűségét, akkor kiderül, hogy a hajó (mint fizikai test) sűrűsége kisebb, mint a víz sűrűsége, ezért az ebből adódóan rá ható felhajtóerő A vízmolekulák becsapódásának felfelé irányuló impulzusai nagyobbnak bizonyulnak, mint a Föld gravitációs vonzási ereje, ami a hajót a fenék felé húzza - és a hajó lebeg.

Megfogalmazás és magyarázatok

Azt, hogy egy bizonyos erő hat a vízbe mártott testre, mindenki jól tudja: a nehéz testek mintha könnyebbé válnának – például a saját testünk, ha fürdőbe merülünk. Amikor folyóban vagy tengerben úszik, könnyedén felemelheti és mozgathatja a nagyon nehéz köveket a fenék mentén - olyanokat, amelyeket nem lehet felemelni a szárazföldön. Ugyanakkor a könnyű testek ellenállnak a vízbe merülésnek: egy kis görögdinnye méretű golyó elsüllyesztése erőt és ügyességet is igényel; Fél méter átmérőjű labdát nagy valószínűséggel nem lehet meríteni. Intuitív módon világos, hogy a válasz arra a kérdésre, hogy egy test miért úszik (és egy másik elsüllyed), szorosan összefügg a folyadéknak a benne elmerült testre gyakorolt ​​hatásával; nem lehet megelégedni azzal a válasszal, hogy a könnyű testek lebegnek, a nehézek pedig elsüllyednek: az acéllemez természetesen elsüllyed a vízben, de ha dobozt csinál belőle, akkor lebeghet; súlya azonban nem változott.

A hidrosztatikus nyomás megléte felhajtóerőt eredményez bármely folyadékban vagy gázban lévő testre. Arkhimédész volt az első, aki kísérletileg meghatározta ennek az erőnek az értékét folyadékokban. Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a folyadékba vagy gázba merített testre a bemerült testrész által kiszorított folyadék vagy gáz mennyiségének tömegével megegyező felhajtóerő hat.

Képlet

A folyadékba merült testre ható Archimedes-erő a következő képlettel számítható ki: F A = ρ f gV péntek,

ahol ρl a folyadék sűrűsége,

g – szabadesés gyorsulás,

Vpt a folyadékba merített testrész térfogata.

A folyadékban vagy gázban elhelyezkedő test viselkedése függ a testre ható Ft gravitációs modulok és az FA archimédeszi erő közötti kapcsolattól. A következő három eset lehetséges:

1) Ft > FA – a test elsüllyed;

2) Ft = FA – a test folyadékban vagy gázban lebeg;

3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Az arkhimédeszi erő megjelenésének oka a közeg nyomáskülönbsége a különböző mélységekben. Ezért Arkhimédész ereje csak gravitáció jelenlétében lép fel. A Holdon hatszor, a Marson pedig 2,5-szer kisebb lesz, mint a Földön.

A súlytalanságban nincs arkhimédeszi erő. Ha elképzeljük, hogy a gravitációs erő a Földön hirtelen eltűnt, akkor a tengerek, óceánok és folyók összes hajója a legkisebb lökés hatására bármilyen mélységbe megy. De a víz gravitációtól független felületi feszültsége nem engedi felfelé emelkedni, így nem tudnak felszállni, mind megfulladnak.

Hogyan nyilvánul meg Arkhimédész ereje?

Az arkhimédeszi erő nagysága függ a bemerült test térfogatától és a közeg sűrűségétől, amelyben található. Pontos definíciója modern értelemben a következő: a gravitációs térben folyékony vagy gáznemű közegbe merített testre olyan felhajtóerő hat, amely pontosan megegyezik a test által kiszorított közeg tömegével, azaz F = ρgV , ahol F az Arkhimédész-erő; ρ – a közeg sűrűsége; g – szabadesés gyorsulás; V a test vagy annak egy bemerült része által kiszorított folyadék (gáz) térfogata.

Ha édesvízben 1 kg (9,81 N) felhajtóerő van egy víz alatti test térfogatának literenként, akkor tengervízben, amelynek sűrűsége 1,025 kg* köb. dm, az 1 kg 25 g Arkhimédész erő hat ugyanarra a liter térfogatra Egy átlagos testalkatú embernél a tenger és az édesvíz támasztóereje közel 1,9 kg lesz. Ezért a tengerben úszni könnyebb: képzelje el, hogy legalább egy tónál kell átúsznia áramlat nélkül egy két kilogrammos súlyzóval az övében.

Az arkhimédeszi erő nem függ a bemerült test alakjától. Vegyünk egy vashengert, és mérjük meg az erejét a vízből. Ezután nyújtsa ki ezt a hengert lappá, merítse vízbe laposan és élével. Arkhimédész ereje mindhárom esetben azonos lesz.

Első pillantásra furcsának tűnhet, de ha egy lapot laposan merítünk, akkor a nyomáskülönbség csökkenését egy vékony lap esetében a vízfelszínre merőleges területének növekedése kompenzálja. És ha éllel merítik, éppen ellenkezőleg, a szél kis területét kompenzálja a lap nagyobb magassága.

Ha a víz nagyon telített sóval, ami miatt sűrűsége nagyobb lesz, mint az emberi test sűrűsége, akkor még az úszni nem tudó ember sem fullad bele. Az izraeli Holt-tengernél például a turisták órákig fekszenek a vízen anélkül, hogy megmozdulnának. Igaz, járni még mindig nem lehet rajta - kicsi a támasztófelület, nyakig beleesik az ember a vízbe, egészen addig, amíg a bemerült testrész súlya el nem éri az általa kiszorított víz súlyát. Ha azonban van némi képzelőereje, legendát alkothat a vízen járásról. De kerozinban, melynek sűrűsége mindössze 0,815 kg* köb. dm, még egy nagyon tapasztalt úszó sem tud a felszínen maradni.

Arkhimédeszi erő a dinamikában

Mindenki tudja, hogy a hajók Arkhimédész erejének köszönhetően lebegnek. De a halászok tudják, hogy az arkhimédeszi erőt a dinamikában is fel lehet használni. Ha nagy és erős hallal találkozunk (taimen pl.), akkor nincs értelme lassan a hálóhoz húzni (halászni rá): elszakítja a zsinórt és elmegy. Először finoman meg kell rángatnia, amikor elmúlik. Megérezve a horgot, a hal, próbálva kiszabadulni belőle, a horgász felé rohan. Ezután nagyon erősen és élesen kell húzni, hogy a damilnak ne legyen ideje eltörni.

A vízben a hal teste szinte semmit sem nyom, de tömege és tehetetlensége megmarad. Ezzel a halászati ​​módszerrel az arkhimédeszi erő úgy tűnik, hogy belerúg a hal farkába, és maga a zsákmány a horgász lábához vagy a csónakjába zuhan.

Archimedes ereje a levegőben

Arkhimédész ereje nemcsak folyadékokra, hanem gázokra is hat. Ennek köszönhetően hőlégballonok és léghajók (zeppelinek) repülnek. 1 cu. m levegő normál körülmények között (20 Celsius fok tengerszinten) 1,29 kg, 1 kg hélium 0,21 kg. Vagyis 1 köbméter töltött héj 1,08 kg teher felemelésére képes. Ha a héj átmérője 10 m, akkor a térfogata 523 köbméter lesz. m Könnyű szintetikus anyagból készítve körülbelül fél tonnás emelőerőt kapunk. Az aeronauták Arkhimédész erejét a légfúziós erőnek nevezik.

Ha úgy pumpálja ki a levegőt a ballonból, hogy nem hagyja zsugorodni, akkor minden köbmétere felhúzza a teljes 1,29 kg-ot. Az emelés több mint 20%-os növekedése technikailag nagyon csábító, de a hélium drága, a hidrogén pedig robbanásveszélyes. Ezért időről időre megjelennek a vákuum léghajók projektjei. De a modern technológia még nem képes olyan anyagokat létrehozni, amelyek képesek ellenállni a magas (kb. 1 kg/nm) külső légköri nyomásnak a héjon.

Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a folyadékba (vagy gázba) merített testre a test által kiszorított folyadék (vagy gáz) tömegével megegyező felhajtóerő hat. Az erőt ún Arkhimédész erejével:

ahol a folyadék (gáz) sűrűsége, a szabadesés gyorsulása és a víz alá merült test térfogata (vagy a test térfogatának a felszín alatti része). Ha egy test a felszínen lebeg, vagy egyenletesen felfelé vagy lefelé mozog, akkor a felhajtóerő (arkhimédeszi erőnek is nevezik) egyenlő nagyságú (és ellentétes irányú) a kiszorított folyadék (gáz) térfogatára ható gravitációs erővel. a test által, és ennek a térfogatnak a súlypontjára alkalmazzák.

Egy test lebeg, ha az Arkhimédész erő egyensúlyba hozza a test gravitációs erejét.

Meg kell jegyezni, hogy a testet teljesen körül kell venni a folyadékkal (vagy kereszteznie kell a folyadék felületét). Így például Arkhimédész törvénye nem alkalmazható olyan kockára, amely egy tartály alján fekszik, és hermetikusan érinti az alját.

Egy gázban, például levegőben lévő test esetében az emelőerő meghatározásához a folyadék sűrűségét a gáz sűrűségével kell helyettesíteni. Például egy hélium ballon felfelé repül, mivel a hélium sűrűsége kisebb, mint a levegő sűrűsége.

Arkhimédész törvénye a hidrosztatikus nyomás különbségével magyarázható egy négyszögletes test példáján.

Ahol P A , P B- nyomás a pontokon AÉs B, ρ - folyadék sűrűsége, h- pontok közötti szintkülönbség AÉs B, S- a test vízszintes keresztmetszete, V- a bemerült testrész térfogata.

18. Egy test egyensúlya nyugalmi folyadékban

A folyadékba (teljesen vagy részben) mártott testben a folyadék teljes nyomása alulról felfelé irányul, és megegyezik a folyadék tömegével a bemerített testrész térfogatában. P te vagy t = ρ és gV Pogr

A felszínen lebegő homogén testre az összefüggés igaz

Ahol: V- az úszótest térfogata; ρ m- testsűrűség.

Az úszó test jelenlegi elmélete meglehetősen kiterjedt, ezért ennek az elméletnek csak a hidraulikai lényegét tekintjük.

Az egyensúlyi állapotból kikerült lebegő test azon képességét, hogy ebbe az állapotba ismét visszatérjen, nevezzük stabilitás. A hajó elmerült részének térfogatában felvett folyadék tömegét ún elmozdulás, és az eredő nyomás alkalmazási pontja (azaz a nyomásközéppont) az elmozdulási központ. A hajó normál helyzetében a súlypont VAL VELés az elmozdulás középpontja d ugyanazon a függőleges vonalon feküdjön O"-O", amely a hajó szimmetriatengelyét jelenti, és navigációs tengelynek nevezzük (2.5. ábra).

Hagyja, hogy külső erők hatására a hajó bizonyos α szögben dőljön meg, a hajó része KLM kijött a folyadékból, és rész K"L"M", éppen ellenkezőleg, belevetette magát. Ezzel egy időben új pozíciót kaptunk az eltolási központnak d". Alkalmazzuk a lényegre d" emel Rés folytassa a hatásvonalát, amíg az nem metszi a szimmetriatengellyel O"-O". Kapott pontot m hívott metacentrum, és a szegmens mC = h hívott metacentrikus magasság. Úgy gondoljuk h pozitív ha pont m pont felett fekszik C, és negatív - egyébként.

Rizs. 2.5. A hajó keresztprofilja

Most nézzük meg a hajó egyensúlyi feltételeit:

1) ha h> 0, akkor a hajó visszatér eredeti helyzetébe; 2) ha h= 0, akkor ez a közömbös egyensúly esete; 3) ha h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Következésképpen minél alacsonyabb a súlypont és minél nagyobb a metacentrikus magasság, annál nagyobb lesz a hajó stabilitása.

Folytassuk az arkhimédeszi erő tanulmányozását. Végezzünk néhány kísérletet. Két egyforma golyót akasztunk az egyensúlyi gerendára. Súlyuk azonos, így a billenő egyensúlyban van (“a” ábra). Helyezzen egy üres poharat a jobb oldali golyó alá. Ez nem változtatja meg a golyók súlyát, így az egyensúly megmarad ("b" ábra).

Második tapasztalat. Akasszuk fel a dinamométerre egy nagy krumplit. Látod, hogy a súlya 3,5 N. Merítsük vízbe a burgonyát. Azt fogjuk látni, hogy a súlya lecsökkent, és egyenlővé vált 0,5 N.

Számítsuk ki a burgonya tömegének változását:

DW = 3,5 N – 0,5 N = 3 N

Miért csökkent pontosan 3 N-rel a burgonya súlya? Nyilván azért, mert a vízben a burgonya ugyanolyan nagyságú felhajtóerőnek volt kitéve. Más szavakkal, Archimedes ereje egyenlő a t tömegváltozással evett:

Ez a képlet kifejezi módszer az arkhimédeszi erő mérésére: kétszer kell megmérnie a testsúlyát, és ki kell számítania a változását. A kapott érték megegyezik az Archimedes-erővel.

A következő képlet levezetéséhez csináljunk egy kísérletet az „Archimedes vödör” készülékkel. Főbb részei a következők: rugó nyíllal 1, vödör 2, test 3, öntőedény 4, csésze 5.

Először a rugót, a vödröt és a testet egy állványra kell felfüggeszteni ("a" ábra), és a nyíl helyzetét sárga jelzéssel jelölik. Ezután a testet öntőedénybe helyezik. Ahogy a test elsüllyed, bizonyos mennyiségű vizet kiszorít, amelyet egy pohárba öntünk („b” ábra). A testsúly könnyebbé válik, a rugó összenyomódik, és a nyíl a sárga jel fölé emelkedik.

Öntsük a vödörbe a test által kiszorított vizet a pohárból (“c” ábra). A legcsodálatosabb dolog az, hogy a víz felöntésekor ("d" ábra) a nyíl nem csak lemegy, hanem pontosan a sárga jelre mutat! Eszközök, a vödörbe öntött víz súlya kiegyensúlyozta az arkhimédeszi erőt. Ezt a következtetést képlet formájában a következőképpen írjuk le:

Összegezve két kísérlet eredményét kapjuk Arkhimédész törvénye: a folyadékban (vagy gázban) lévő testre ható felhajtóerő egyenlő a test térfogatában felvett folyadék (gáz) tömegével, és a súlyvektorral ellentétes irányban irányul.

A 3-b §-ban jeleztük, hogy az Arkhimédész erő általában felfelé irányítva. Mivel ellentétes a súlyvektorral, és nem mindig lefelé irányul, az arkhimédeszi erő sem mindig felfelé hat. Például be forgó centrifuga egy pohár vízben a légbuborékok nem úsznak fel, hanem eltérnek a forgástengely felé.