Hol fordulnak elő a Fibonacci-számok a természetben? Fibonacci sorozat

Hallottál már arról, hogy a matematikát „minden tudomány királynőjének” nevezik? Egyetértesz ezzel az állítással? Amíg a matematika unalmas feladatsor marad számodra egy tankönyvben, aligha tapasztalhatod meg ennek a tudománynak a szépségét, sokoldalúságát, sőt humorát.

De vannak olyan témák a matematikában, amelyek segítenek érdekes megfigyeléseket tenni a számunkra megszokott dolgokról és jelenségekről. És még az Univerzumunk létrejöttének rejtélyének fátylát is próbálja meg áthatolni. Vannak érdekes minták a világon, amelyek matematikával leírhatók.

A Fibonacci számok bemutatása

Fibonacci számok nevezd meg egy számsorozat elemeit. Ebben a sorozat minden következő számát a két előző szám összegzésével kapjuk.

Példasorozat: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Ezt így írhatod:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Negatív értékekkel indíthat Fibonacci-számok sorozatát n. Ráadásul a sorozat ebben az esetben kétirányú (vagyis negatív és pozitív számokat takar), és mindkét irányban a végtelenbe hajlik.

Példa egy ilyen sorozatra: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

A képlet ebben az esetben így néz ki:

F n = F n+1 - F n+2 vagy ezt teheted: F -n = (-1) n+1 Fn.

Amit ma „Fibonacci-számoknak” nevezünk, az ókori indiai matematikusok már jóval azelőtt ismerték, hogy Európában elkezdték volna használni. És ez a név általában egy folyamatos történelmi anekdota. Kezdjük azzal a ténnyel, hogy maga Fibonacci életében soha nem nevezte magát Fibonaccinak – ezt a nevet csak néhány évszázaddal halála után kezdték használni Pisai Leonardora. De beszéljünk mindent sorban.

Pisai Leonardo, más néven Fibonacci

Egy kereskedő fia, akiből matematikus lett, majd az utókor Európa első jelentős matematikusaként ismerték el a középkorban. Nem utolsósorban a Fibonacci-számoknak köszönhetően (amelyeket, emlékezzünk, még nem így hívták). Amelyet a 13. század elején írt le „Liber abaci” („Abakusz könyve”, 1202) című művében.

Apámmal utaztam keletre, Leonardo matematikát tanult arab tanárokkal (és akkoriban a legjobb szakemberek közé tartoztak ebben a kérdésben és sok más tudományban). Az ókor és az ókori India matematikusainak műveit olvasta arab fordításban.

Miután Fibonacci alaposan megértett mindent, amit olvasott, és saját kíváncsi elméjét használta, számos tudományos értekezést írt a matematikáról, köztük a fent említett „Abacus könyvet”. Ezen kívül létrehoztam:

"Practica geometriae" ("A geometria gyakorlata", 1220);
"Flos" ("Virág", 1225 - tanulmány a köbös egyenletekről);
"Liber quadratorum" ("Négyzetek könyve", 1225 - problémák határozatlan másodfokú egyenletekkel).

Nagy rajongója volt a matematikai versenyeknek, ezért értekezéseiben nagy figyelmet fordított a különféle matematikai problémák elemzésére.

Nagyon kevés életrajzi adat maradt meg Leonardo életéről. Ami a Fibonacci nevet illeti, amellyel a matematika történetébe lépett, csak a XIX.

Fibonacci és problémái

Fibonacci után számos probléma maradt, amelyek a következő évszázadokban nagyon népszerűek voltak a matematikusok körében. Megnézzük a nyúlproblémát, amelyet Fibonacci számok segítségével oldanak meg.

A nyulak nemcsak értékes szőrme

Fibonacci a következő feltételeket szabta: van egy pár újszülött nyúl (hím és nőstény), olyan érdekes fajtából, hogy rendszeresen (a második hónaptól kezdve) hoz utódokat - mindig egy pár új nyúlat. Továbbá, ahogy sejtheti, egy hím és egy nőstény.

Ezek a feltételes nyulak zárt térben vannak elhelyezve, és lelkesedéssel szaporodnak. Azt is előírják, hogy egyetlen nyúl sem pusztul el valamilyen rejtélyes nyúlbetegségben.

Ki kell számolnunk, hány nyulat kapunk egy évben.

1 hónap elején van 1 pár nyúlunk. A hónap végén párosodnak.
A második hónap - már van 2 pár nyulak (egy párnak vannak szülei + 1 pár az utóda).
Harmadik hónap: Az első pár új párt szül, a második pár párosodik. Összesen - 3 pár nyúl.
Negyedik hónap: Az első pár új párat szül, a második pár nem vesztegeti az időt, és szintén új párt szül, a harmadik pár még csak párosodik. Összesen - 5 pár nyúl.

A bent lévő nyulak száma n hónap = az előző hónap nyúlpárjainak száma + újszülött párok száma (annyi nyúlpár van, mint 2 hónappal korábban). És mindezt a fent már megadott képlet írja le: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Így kapunk egy ismétlődő (magyarázat kb rekurzió– lent) számsor. Ahol minden következő szám egyenlő az előző kettő összegével:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

A sorozatot hosszan folytathatja: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. De mivel meghatározott időszakot - egy évet - határoztunk meg, a 12. „költözésen” kapott eredmény érdekel. Azok. A sorozat 13. tagja: 377.

A válasz a problémára: 377 nyulat kapunk, ha minden feltétel teljesül.

A Fibonacci-számsorozat egyik tulajdonsága nagyon érdekes. Ha egy sorozatból veszünk két egymást követő párt, és a nagyobb számot elosztjuk a kisebb számmal, az eredmény fokozatosan közeledik aranymetszés(erről később a cikkben olvashat).

Matematikai értelemben, "A kapcsolatok határa a n+1 To a n egyenlő az aranymetszés".

További számelméleti problémák

Keress egy számot, amely osztható 7-tel. Ha elosztod 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, a maradék egy lesz.
Keresse meg a négyzetszámot. Ismeretes, hogy ha hozzáadunk 5-öt vagy kivonunk 5-öt, akkor ismét négyzetszámot kapunk.

Javasoljuk, hogy saját maga keressen választ ezekre a problémákra. A cikkhez fűzött megjegyzésekben megadhatja nekünk a lehetőségeit. És akkor megmondjuk, hogy helyesek voltak-e a számításai.

A rekurzió magyarázata

Rekurzió– egy tárgy vagy folyamat meghatározása, leírása, képe, amely magát ezt az objektumot vagy folyamatot tartalmazza. Vagyis lényegében egy tárgy vagy folyamat önmaga része.

A rekurziót széles körben használják a matematikában és a számítástechnikában, sőt a művészetben és a populáris kultúrában is.

A Fibonacci-számok meghatározása ismétlődési reláció segítségével történik. Számért n>2 n- e szám egyenlő (n – 1) + (n – 2).

Az aranymetszés magyarázata

Aranymetszés- egy egészet (például egy szegmenst) olyan részekre osztunk, amelyek a következő elv szerint kapcsolódnak egymáshoz: a nagyobb rész ugyanúgy kapcsolódik a kisebbhez, mint a teljes érték (például két szegmens összege) a nagyobb részhez.

Az aranymetszés első említése Eukleidésznél található az „Elemek” című értekezésében (kb. ie 300). Szabályos téglalap felépítésének keretében.

A számunkra ismerős kifejezést Martin Ohm német matematikus alkotta meg 1835-ben.

Ha az aranymetszetet hozzávetőlegesen írjuk le, akkor az arányos felosztást jelent két egyenlőtlen részre: körülbelül 62% és 38%. Számszerű értelemben az aranymetszés a szám 1,6180339887 .

Az aranymetszés gyakorlati alkalmazást talál a képzőművészetben (Leonardo da Vinci és más reneszánsz festők festményei), az építészetben, a moziban (S. Esenstein „Potemkin csatahajója”) és más területeken. Sokáig azt hitték, hogy az aranymetszés a legesztétikusabb arány. Ez a vélemény ma is népszerű. Bár a kutatási eredmények szerint vizuálisan a legtöbben nem ezt az arányt tartják a legsikeresebb lehetőségnek, és túlságosan elnyújtottnak (aránytalannak) tartják.

Szakasz hossza Vel = 1, A = 0,618, b = 0,382.
Hozzáállás Vel To A = 1, 618.
Hozzáállás Vel To b = 2,618

Most térjünk vissza a Fibonacci-számokhoz. Vegyünk két egymást követő tagot a sorozatából. Ossza el a nagyobb számot a kisebb számmal, és kap körülbelül 1,618-at. És most ugyanazt a nagyobb számot és a sorozat következő tagját használjuk (azaz még nagyobb számot) - arányuk 0,618 eleji.

Íme egy példa: 144, 233, 377.

233/144 = 1,618 és 233/377 = 0,618

Mellesleg, ha ugyanazt a kísérletet a sorozat elejétől kezdődő számokkal próbálja elvégezni (például 2, 3, 5), semmi sem fog működni. Hát majdnem. Az aranymetszés szabályát aligha követik a sorozat elején. De ahogy haladsz a sorozaton, és a számok nőnek, ez nagyszerűen működik.

És a Fibonacci-számok teljes sorozatának kiszámításához elegendő ismerni a sorozat három tagját, amelyek egymás után jönnek. Ezt saját szemeddel láthatod!

Arany téglalap és Fibonacci spirál

Egy másik érdekes párhuzam a Fibonacci-számok és az aranymetszés között az úgynevezett „arany téglalap”: oldalai 1,618:1 arányúak. De már tudjuk, mi az 1,618 szám, igaz?

Vegyük például a Fibonacci-sorozat két egymást követő tagját - 8-at és 13-at -, és készítsünk egy téglalapot a következő paraméterekkel: szélesség = 8, hosszúság = 13.

Ezután a nagy téglalapot kisebbekre osztjuk. Kötelező feltétel: a téglalapok oldalhosszának meg kell egyeznie a Fibonacci számokkal. Azok. A nagyobb téglalap oldalhosszának meg kell egyeznie a két kisebb téglalap oldalainak összegével.

Az ábrán látható módon (az egyszerűség kedvéért az ábrák latin betűkkel vannak aláírva).

A téglalapokat egyébként fordított sorrendben is elkészítheti. Azok. kezdje el az építést 1-es oldalú négyzetekkel. Amelyhez a fent leírt elv alapján a Fibonacci-számokkal egyenlő oldalú ábrákat kell kitölteni. Elméletileg ez a végtelenségig folytatható – elvégre a Fibonacci-sorozat formailag végtelen.

Ha az ábrán kapott téglalapok sarkait sima vonallal összekötjük, logaritmikus spirált kapunk. Illetve speciális esete a Fibonacci spirál. Különösen az a tény jellemzi, hogy nincsenek határai, és nem változtatja alakját.

Hasonló spirál gyakran megtalálható a természetben. A kagylóhéj az egyik legszembetűnőbb példa. Sőt, néhány galaxis, amely a Földről látható, spirális alakú. Ha odafigyel a tévében az időjárás-előrejelzésekre, akkor észrevehette, hogy a ciklonok hasonló spirál alakúak, ha műholdakról fényképezik őket.

Érdekes, hogy a DNS-spirál is engedelmeskedik az aranymetszet szabályának - a megfelelő mintázat látható a hajlítások intervallumában.

Az ilyen bámulatos „véletlenek” nem tehetik meg, hogy felizgatják az elméket, és egy bizonyos egyetlen algoritmusról beszélnek, amelynek az Univerzum életében minden jelenség engedelmeskedik. Most már érted, miért hívják ezt a cikket így? És milyen csodálatos világokat nyithat meg előtted a matematika?

Fibonacci számok a természetben

A Fibonacci-számok és az aranymetszés kapcsolata érdekes mintákat sejtet. Annyira kíváncsi, hogy csábító a Fibonacci-számokhoz hasonló sorozatok keresése a természetben, sőt a történelmi események során is. És a természet valóban okot ad ilyen feltételezésekre. De vajon életünkben mindent meg lehet-e magyarázni és leírni matematikával?

Példák élőlényekre, amelyek leírhatók a Fibonacci-szekvenciával:

a levelek (és ágak) elrendezése a növényekben - a köztük lévő távolságok korrelálnak a Fibonacci-számokkal (phyllotaxis);

napraforgómagok elrendezése (a magvak két spirálsorban vannak elrendezve, amelyek különböző irányba csavarodnak: az egyik sor az óramutató járásával megegyező, a másik az óramutató járásával ellentétes irányban);

fenyőtoboz pikkelyek elrendezése;
virágszirmok;
ananász sejtek;
az ujjak falánjai hosszának aránya az emberi kézen (körülbelül) stb.

Kombinatorikai problémák

A Fibonacci-számokat széles körben használják kombinatorikai feladatok megoldásában.

Kombinatorika a matematikának egy olyan ága, amely meghatározott számú elem kiválasztását vizsgálja egy kijelölt halmazból, felsorolásból stb.

Nézzünk példákat a középiskolai szintre tervezett kombinatorikai problémákra (forrás - http://www.problems.ru/).

1. feladat:

Lesha felmászik egy 10 lépcsős lépcsőn. Egyszerre felugrik egy vagy két lépést. Hányféleképpen tud Lesha felmászni a lépcsőn?

A lehetőségek száma, amelyekről Lesha fel tud mászni a lépcsőn n lépések, jelöljük és n. Ebből következik egy 1 = 1, a 2= 2 (végül is Lesha egy vagy két lépést ugrik).

Abban is megegyezés született, hogy Lesha felugrik a lépcsőn n> 2 lépéseket. Tegyük fel, hogy először ugrott két lépést. Ez azt jelenti, hogy a probléma körülményei szerint neki kell ugrani egy másikat n-2 lépéseket. Ezután a mászás teljesítésének számos módja a következőképpen van leírva a n–2. És ha feltételezzük, hogy amikor Lesha először csak egy lépést ugrott, akkor leírjuk a mászás befejezésének számos módját a n–1.

Innen a következő egyenlőséget kapjuk: a n = a n–1 + a n–2(ismerősnek tűnik, nem?).

Mióta tudjuk egy 1És a 2és ne feledje, hogy a probléma feltételei szerint 10 lépés van, számolja ki az összeset sorrendben és n: a 3 = 3, egy 4 = 5, egy 5 = 8, egy 6 = 13, a 7 = 21, egy 8 = 34, egy 9 = 55, egy 10 = 89.

Válasz: 89 módon.

2. feladat:

Meg kell találnia azoknak a 10 betűs szavaknak a számát, amelyek csak „a” és „b” betűkből állnak, és nem tartalmazhatnak két „b” betűt egymás után.

Jelöljük azzal a n szavak száma hossza n betűk, amelyek csak az „a” és „b” betűkből állnak, és nem tartalmaznak két „b” betűt egymás után. Eszközök, egy 1= 2, a 2= 3.

Sorban egy 1, a 2, <…>, a n minden következő tagját az előzőeken keresztül fogjuk kifejezni. Ezért a hosszúságú szavak száma az n azok a betűk, amelyek szintén nem tartalmaznak kettős „b” betűt, és „a” betűvel kezdődnek a n–1. És ha hosszú a szó n a betűk „b” betűvel kezdődnek, logikus, hogy egy ilyen szóban a következő betű „a” (elvégre nem lehet két „b” a probléma feltételei szerint). Ezért a hosszúságú szavak száma az n ebben az esetben a betűket jelöljük a n–2. Mind az első, mind a második esetben bármely szó (hosszúsága n – 1És n-2 betűket) dupla „b” nélkül.

Meg tudtuk indokolni, hogy miért a n = a n–1 + a n–2.

Most számoljunk a 3= a 2+ egy 1= 3 + 2 = 5, egy 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, egy 10= egy 9+ egy 8= 144. És megkapjuk az ismerős Fibonacci sorozatot.

Válasz: 144.

3. feladat:

Képzelje el, hogy van egy cellákra osztott szalag. Jobbra megy és a végtelenségig tart. Helyezzen egy szöcskét a szalag első négyzetére. Bármelyik cellán is van a szalagon, csak jobbra mozoghat: vagy egy cellát, vagy kettőt. Hányféleképpen ugorhat egy szöcske a szalag elejétől a n-a sejtek?

Jelöljük a szöcske mozgatásának számos módját az öv mentén n-th sejtek, mint a n. Abban az esetben egy 1 = a 2= 1. Benne is n+1 A szöcske a -edik cellába akár onnan is beléphet n-th cella, vagy átugrással. Innen a n + 1 = a n – 1 + a n. Ahol a n = Fn – 1.

Válasz: Fn – 1.

Ön is létrehozhat hasonló problémákat, és megpróbálhatja megoldani őket a matematika órán az osztálytársaival.

Fibonacci számok a populáris kultúrában

Természetesen egy ilyen szokatlan jelenség, mint a Fibonacci-számok, nem vonhatja magára a figyelmet. Még mindig van valami vonzó, sőt titokzatos ebben a szigorúan ellenőrzött mintában. Nem meglepő, hogy a Fibonacci-szekvencia valahogy „megvilágosodott” a modern populáris kultúra számos művében, különféle műfajokban.

Ezek közül néhányról mesélünk. És megpróbálod újra keresni magad. Ha megtaláltad, oszd meg velünk kommentben – mi is kíváncsiak vagyunk!

Fibonacci-számokat említ Dan Brown A Da Vinci-kód című bestseller: a Fibonacci-szekvencia a könyv főszereplői által használt kódként szolgál a széf kinyitásához.
A 2009-es, Mr. Nobody című amerikai filmben az egyik epizódban a ház címe a Fibonacci sorozat része - 12358. Ráadásul egy másik epizódban a főszereplőnek fel kell hívnia egy telefonszámot, ami lényegében ugyanaz, de kissé torz (extra számjegy az 5-ös szám után) sorozat: 123-581-1321.
A 2012-es Connection sorozatban a főszereplő, egy autista fiú képes felismerni a világban zajló események mintáit. Beleértve a Fibonacci-számokat is. És ezeket az eseményeket számokon keresztül is kezelheti.
A Doom RPG mobiltelefonos java játék fejlesztői titkos ajtót helyeztek el az egyik pályán. A kód, amely megnyitja, a Fibonacci sorozat.
2012-ben az orosz Splin rockegyüttes kiadta az „Optical Deception” című konceptalbumot. A nyolcadik szám neve „Fibonacci”. A csoportvezető Alekszandr Vasziljev versei a Fibonacci-számok sorozatán játszanak. Mind a kilenc egymást követő taghoz megfelelő számú sor tartozik (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 A vonat elindult

1 Az egyik ízület elpattant

1 Az egyik ujja remegett

2 Ez az, hozd a cuccot

Ez az, hozd a cuccot

3 Forró víz kérése

A vonat a folyóhoz megy

A vonat átmegy a tajgán<…>.

James Lyndon limerickje (egy meghatározott formájú rövid költemény - általában ötsoros, meghatározott rímrendszerrel, humoros tartalommal, amelyben az első és az utolsó sor ismétlődik vagy részben megismétli egymást) szintén a Fibonaccira utal. sorozat humoros motívumként:

Fibonacci feleségeinek sűrű tápláléka

Ez csak az ő hasznukra volt, semmi másra.

A feleségek a pletykák szerint súlyt mértek,

Mindegyik olyan, mint az előző kettő.

Foglaljuk össze

Reméljük, hogy sok érdekes és hasznos dolgot tudtunk ma elmondani. Például most megkeresheti a Fibonacci spirált a körülötte lévő természetben. Talán te leszel az, aki képes lesz megfejteni „az élet, az Univerzum és általában a titkát”.

Használja a Fibonacci-számok képletét kombinatorikai feladatok megoldása során. Bízhat a cikkben leírt példákban.

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

A közelmúltban, az emberekkel végzett egyéni és csoportos folyamatokban dolgozva visszatértem az összes folyamat (karmikus, mentális, fiziológiai, spirituális, transzformációs stb.) egyesítése gondolataihoz.

A fátyol mögött meghúzódó barátok egyre inkább felfedték a sokdimenziós Ember képét, és minden mindenben összefonódását.

Egy belső késztetés arra késztetett, hogy visszatérjek a régi, számokkal foglalkozó tanulmányokhoz, és még egyszer átnézzem Drunvalo Melchizedek „Az élet virágának ősi titka” című könyvét.

Ebben az időben a "Da Vinci-kód" című filmet mutatták be a mozikban. Nem áll szándékomban megvitatni ennek a filmnek a minőségét, értékét vagy igazságát. De a kóddal kapcsolatos pillanat, amikor a számok gyorsan pörögni kezdtek, a film egyik kulcsfontosságú pillanata lett számomra.

A megérzésem azt súgta, hogy érdemes odafigyelni a Fibonacci számsorra és az Aranyarányra. Ha az interneten keres valamit Fibonacciról, információval fog bombázni. Meg fogod tanulni, hogy ez a sorrend mindenkor ismert volt. Jelen van a természetben és a térben, a technikában és a tudományban, az építészetben és a festészetben, a zenében és az emberi test arányaiban, a DNS-ben és az RNS-ben. Ennek a sorozatnak számos kutatója arra a következtetésre jutott, hogy egy személy, egy állam és egy civilizáció életének kulcsfontosságú eseményei is az aranymetszés törvénye alá tartoznak.

Úgy tűnik, hogy az Ember alapvető célzást kapott.

Ekkor felmerül a gondolat, hogy az Ember tudatosan alkalmazhatja az Aranymetszés elvét az egészség helyreállítására és a helyes sorsra, i.e. a saját univerzumban zajló folyamatok racionalizálása, a Tudatosság kiterjesztése, a Jóléthez való visszatérés.

Emlékezzünk együtt a Fibonacci sorozatra:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Minden következő szám a két előző szám összeadásával jön létre:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 stb.

Most azt javaslom, hogy a sorozat minden számát csökkentsük egy számjegyre: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Íme, amit kaptunk:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

egy 24 számból álló sorozat, amely a 25-től ismétlődik:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Nem tűnik neked ez furcsának vagy természetesnek

van egy nap 24 óra,
űrházak - 24,
DNS szálak - 24,
24 vén a Szíriusz Istencsillagról,
A Fibonacci sorozat ismétlődő sorozata 24 számjegyből áll.

Ha a kapott sorozatot a következőképpen írjuk fel,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

akkor látni fogjuk, hogy a sorozat 1. és 13. száma, a 2. és 14., a 3. és 15., a 4. és 16.... a 12. és 24. összeadva 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

A számsorok tesztelésekor a következőket kaptuk:

Gyermek-elv;
Atyai elv;
Anya-elv;
Az egység elve.

Arany arányú mátrix

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

A Fibonacci sorozat gyakorlati alkalmazása

Egyik barátom kifejezte szándékát, hogy egyénileg dolgozzon vele képességei és képességei fejlesztésének témájában.

Váratlanul, a legelején Sai Baba belépett a folyamatba, és meghívott, hogy kövessem.

Elkezdtünk felemelkedni barátunk isteni monádjában, és a kauzális testen keresztül elhagyva egy másik valóságban találtuk magunkat a Kozmikus Ház szintjén.

Azok, akik tanulmányozták Mark és Elizabeth Claire próféták műveit, ismerik a kozmikus óráról szóló tanítást, amelyet Mária Anya közvetített nekik.

A Kozmikus Ház szintjén Jurij egy kört látott, melynek belső középpontja 12 nyíllal.

A vén, aki ezen a szinten találkozott velünk, azt mondta, hogy előttünk az isteni óra és a 12 mutató az isteni aspektusok 12 (24) megnyilvánulását jelenti... (esetleg Teremtőket).

Ami a kozmikus órát illeti, az isteni óra alatt helyezkedtek el a nyolcas energia elve szerint.

— Milyen üzemmódban vannak az Isteni Órák Önhöz képest?

— Az óramutatók mozdulatlanul állnak, nincs mozgás.Most olyan gondolatok támadnak bennem, hogy sok eonnal ezelőtt elhagytam az isteni tudatot, és egy másik utat követtem, a mágus útját. Az összes mágikus műtárgyam és amulettem, amelyek sok inkarnáció során bennem vannak és felhalmozódtak, ezen a szinten úgy néznek ki, mint a baba csörgők. A finom síkon mágikus energiaruházat képét képviselik.

— Befejezve.Azonban áldom a varázslatos élményemet.Ennek az élménynek a megélése valóban arra ösztönzött, hogy visszatérjek a forráshoz, a teljességhez.Felajánlják, hogy vegyem le a varázslatos tárgyaimat, és álljak az Óra közepébe.

— Mit kell tenni az Isteni Óra aktiválásához?

- Sai Baba ismét megjelent, és felajánlja, hogy kifejezi szándékát, hogy összekapcsolja az Ezüst Húrt az órával. Azt is mondja, hogy van valamiféle számsorod. Ő az aktiválás kulcsa. Lelki szeme előtt Leonard da Vinci emberének képe jelenik meg.

- 12 alkalommal.

„Kérlek benneteket, hogy az egész folyamatot Isten központjába állítsátok, és a számsorok energiáját irányítsátok az Isteni Óra aktiválására.

12-szer olvass fel hangosan

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Az olvasás során az Óra mutatói megmozdultak.

Energia áramlott végig az ezüst húron, összekötve Jurina Monádjának minden szintjét, valamint a földi és a mennyei energiákat...

A legváratlanabb ebben a folyamatban az volt, hogy négy Entitás jelent meg az Órán, amelyek egyes részei az Egy Egésznek Yura-val.

A kommunikáció során világossá vált, hogy egykor a Központi Lélek megosztottsága volt, és mindegyik rész a saját területét választotta az univerzumban a megvalósításhoz.

Az integráció mellett döntöttek, ami a Divine Hours központban történt.

Ennek a folyamatnak az eredménye a Közös Kristály létrehozása ezen a szinten.

Ezek után eszembe jutott, hogy Sai Baba egyszer egy bizonyos Tervről beszélt, ami abból áll, hogy először két Esszenciát kapcsolunk egybe, majd négyet, és így tovább a bináris elv szerint.

Persze ez a számsorozat nem csodaszer. Ez csak egy eszköz, amely lehetővé teszi, hogy gyorsan elvégezze a szükséges munkát egy személlyel, hogy függőlegesen igazítsa őt a Lét különböző szintjeihez.

Háborúk és vér. Úgy tűnik, hogy ebben az időben nem lehetett beszélni semmilyen tudományról. És mégis, ebből a korszakból érkezik hozzánk a két legnagyobb felfedezés: az arab számok és a Fibonacci-szekvencia. Természetesen voltak más tudományos felfedezések is, de most nem beszélünk róluk.

Eltekintve az arab számok történetétől, nézzük meg közelebbről a Fibonacci-szekvenciát - mi az, és miért olyan híres. Valójában a Fibonacci-sorozat olyan számsor, amelyben a sorozat legmagasabb tagja egyenlő a sorozat két legközelebbi alsó tagjának összegével. Ezen műveletek eredményeként a következő számokat kapja:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21 stb.

Úgy hívják, és együtt alkotják a Fibonacci sorozatot. De a lényeg nem is magukban a számokban van, hanem a köztük lévő kapcsolatokban. Így a sorozatban lévő számnak a sorozat előző tagjához viszonyított aránya 1,618-hoz közeli értéket eredményez. És minél nagyobb számokat használnak ehhez az arányhoz, annál pontosabban figyelhető meg ez az érték.

Egy másik, nem kevésbé érdekes tény, amellyel a Fibonacci-sorozat rendelkezik, az előző tag és a következő tag aránya. Ez az arány megközelíti a 0,618-at, és 1,618 reciprokja.

Ha a Fibonacci-sorozatból más számok arányát vesszük, nem a legközelebbieket, hanem például egyen vagy kettőn keresztül, akkor az eredmény különböző értékeket kap: az egyen átvitt sorozat tagjainál a szám 2,618-ra hajlik. Amikor a sorozat két tagján keresztül kiszámítjuk a felsőbb és a fiatalabb tagok arányát, az eredmény 4,236 lesz. Ha ugyanezt az elvet alkalmazva figyelembe vesszük a sorozat fiatalabb tagjainak viszonyát a rangidősekhez (egy vagy két tagon keresztül), akkor a már kapott számok inverz értékeit kapjuk: 0,382 (reciprok érték). a 2,618 számból), a következő - 0,236 (a 4,236 reciprok értéke) és így tovább.

Első pillantásra mindez csak érdekes információ, számjáték, amelynek nincs gyakorlati megvalósítása. Ez azonban egyáltalán nem igaz. A technológiában, a művészetben és az építészetben létezik az aranymetszés fogalma. Ez egy tárgy részei közötti kapcsolat, amely a tárgy egészének legharmonikusabb észlelését hozza létre. A művészek és építészek nagyon gyakran használják az aranymetszetet, hogy festményeikből és épületeikből a harmónia benyomását keltsék. A fotósok ezt az arányt javasolják a keret összeállításánál. Az egyik szabály a következő: jó fénykép készítéséhez osszuk fel a keretet három részre, és helyezzük a kompozíció közepét a függőleges és vízszintes vonalak metszéspontjába, amelyek a keret vízszintes és függőleges vonalainak 2/3-át teszik ki. . A az egyik Fibonacci-arány - 1,618. A részek és az egész kapcsolata biztosítja a legharmonikusabb észlelést. Tehát a Fibonacci-szekvencia nem csak az elme játékaként szolgál, hanem szó szerint az alapja is, amelyen a környező világ észlelésének harmóniája és szépsége áll.

A Fibonacci-arányok az élő természetben is érvényesek. Számos területet érinthetnek. Így a spirál alakú csigaház is betartja a Fibonacci-arányokat. A növények növekedését, az ágak, levelek számát és elhelyezkedését gyakran szintén Fibonacci-számok és együtthatók szerint rendezik.

Nos, a Fibonacci-számok leghíresebb felhasználása a pénzügyi piacokon való kereskedés. A kereskedők gyakorlatában mind a Fibonacci-sorozatot alkotó számokat, mind a Fibonacci-arányokat használják. Ezeket az együtthatókat arra használják, hogy olyan jelentős szinteket tervezzenek, amelyeken az árak viselkedésében változások várhatók.

Az egyenes Fibonacci mellett sok más kereskedési módszer is létezik velük. Ide tartoznak a Fibonacci vonalak, Fibonacci zónák, Fibonacci vetületek stb. Ez segít a kereskedőknek előre jelezni a piaci viselkedést, előre felkészülni az árviselkedés lehetséges változásaira és megtervezni kereskedésüket.

A fentiek mindegyike nem fedi le a számok és a Fibonacci-szekvencia hatásának minden megnyilvánulását a tudományban, a technológiában és a művészetben, de képet ad arról, hogy mi is ez - a Fibonacci-szekvencia.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci számok és az aranymetszés képezik a környező világ megértésének alapját, kialakítják formáját és optimális vizuális érzékelését az ember által, aminek segítségével a szépséget és a harmóniát érezheti.

Az aranymetszés dimenzióinak meghatározásának elve az egész világ és részei szerkezetében és funkcióiban való tökéletesedésének hátterében áll, megnyilvánulása a természetben, a művészetben és a technikában egyaránt megmutatkozik. Az arany arány doktrínája az ókori tudósok által a számok természetére irányuló kutatások eredményeként született meg.

Az aranymetszés ókori gondolkodók általi használatának bizonyítékát Euklidész „Elemek” című könyve adja, amelyet még a 3. században írtak. Kr.e., aki ezt a szabályt alkalmazta szabályos ötszögek felépítésére. A pythagoreusok körében ez az alak szentnek számít, mert szimmetrikus és aszimmetrikus is. A pentagram az életet és az egészséget jelképezi.

Fibonacci számok

1202-ben jelent meg a Pisai Leonardo olasz matematikus, aki később Fibonacci néven vált ismertté a Liber abaci című híres könyve. Ebben a tudós először idézi a számmintát, amelynek sorozatában minden szám a számok összege. 2 előző számjegy. A Fibonacci számsor a következő:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 stb.

A tudós számos mintát is idézett:

Bármely szám a sorozatból osztva a következővel egyenlő lesz egy olyan értékkel, amely 0,618-ra hajlamos. Ráadásul az első Fibonacci-számok nem adnak ilyen számot, de ahogy haladunk a sorozat elejétől, ez az arány egyre pontosabb lesz.

Ha elosztja a sorozat számát az előzővel, az eredmény 1,618-ra fog rohanni.

Egy szám osztva eggyel 0,382-re hajlamos értéket mutat.

Az aranymetszés, a Fibonacci-szám (0,618) összefüggésének és mintázatainak alkalmazása nemcsak a matematikában, hanem a természettudományban, a történelemben, az építészetben és az építőiparban, valamint számos más tudományban is megtalálható.

Gyakorlati okokból Φ = 1,618 vagy Φ = 1,62 közelítő értékre korlátozódnak. Kerekített százalékértékben az aranymetszés bármely érték felosztása 62% és 38% arányban.

Történelmileg az aranymetszetet eredetileg az AB szakasz C pont általi felosztása két részre (kisebb AC szakaszra és nagyobb BC szakaszra), így az AC/BC = BC/AB szakaszok hosszára igaz volt. Egyszerűen fogalmazva, az aranymetszés két egyenlőtlen részre oszt egy szegmenst úgy, hogy a kisebbik rész a nagyobbhoz kapcsolódik, ahogy a nagyobb rész a teljes szegmenshez kapcsolódik. Később ezt a fogalmat kiterjesztették tetszőleges mennyiségekre.

A Φ számot is hívják arany szám.

Az aranymetszés számos csodálatos tulajdonsággal rendelkezik, de emellett számos fiktív tulajdonságot is tulajdonítanak neki.

Most a részletek:

A GS definíciója egy szegmens két részre osztása olyan arányban, amelyben a nagyobbik rész a kisebbhez kapcsolódik, mivel az összegük (a teljes szegmens) a nagyobbhoz.

Vagyis ha a teljes c szakaszt 1-nek vesszük, akkor az a szegmens 0,618, a b szegmens pedig 0,382 lesz. Így, ha veszünk egy épületet, például egy 3S elv szerint épült templomot, akkor a magasságával, mondjuk 10 méterével, a kupolával ellátott dob magassága 3,82 cm lesz, és a a szerkezet alapja 6,18 cm lesz (jól látható, hogy a számokat laposra vesszük az érthetőség kedvéért)

Mi a kapcsolat a ZS és a Fibonacci számok között?

A Fibonacci sorszámok a következők:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

A számok mintázata az, hogy minden következő szám egyenlő az előző két szám összegével.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 stb.,

a szomszédos számok aránya pedig megközelíti a ZS arányát.
Tehát 21:34 = 0,617 és 34: 55 = 0,618.

Vagyis a GS a Fibonacci sorozat számain alapul.

Úgy tartják, hogy az „arany arány” kifejezést Leonardo Da Vinci vezette be, aki azt mondta, „aki nem matematikus, ne merje elolvasni a műveimet”, és bemutatta az emberi test arányait híres rajzán „Vitruvius Man” ”. "Ha egy emberi alakot - az Univerzum legtökéletesebb teremtményét - megkötjük egy övvel, majd megmérjük az öv és a láb közötti távolságot, akkor ez az érték ugyanazon öv és a fejtető közötti távolságra fog vonatkozni, ahogy az ember teljes magassága a deréktól a lábig tartó hosszhoz kapcsolódik."

A Fibonacci számsorozat vizuálisan modellezett (materializált) spirál formájában.

És a természetben a GS spirál így néz ki:

Ugyanakkor a spirál mindenhol megfigyelhető (a természetben és nem csak):

A magvak a legtöbb növényben spirálisan vannak elrendezve
- A pók spirálszerűen hálót sző
- Egy hurrikán spirálként pörög
- Egy ijedt rénszarvascsorda spirálszerűen szétszóródik.
- A DNS-molekula kettős hélixben van csavarva. A DNS-molekula két függőlegesen összefonódó hélixből áll, amelyek 34 angström hosszúak és 21 angström szélesek. A 21 és 34 számok követik egymást a Fibonacci-sorozatban.
- Az embrió spirál alakban fejlődik
- Cochleáris spirál a belső fülben
- A víz spirálisan folyik le a lefolyóba
- A spiráldinamika spirálisan mutatja meg az ember személyiségének és értékeinek fejlődését.
- És persze maga a Galaxis spirál alakú

Így vitatható, hogy maga a természet az Aranymetszet elve szerint épül fel, ezért ezt az arányt az emberi szem harmonikusabban érzékeli. Nem igényel „javítást” vagy kiegészítést az így létrejövő világképhez.

Film. Isten száma. Isten cáfolhatatlan bizonyítéka; Isten száma. Isten megdönthetetlen bizonyítéka.

Arany arányok a DNS-molekula szerkezetében

Az élőlények élettani jellemzőire vonatkozó minden információ egy mikroszkopikus DNS-molekulában van tárolva, amelynek szerkezete az aranyarány törvényét is tartalmazza. A DNS-molekula két függőlegesen összefonódó hélixből áll. Ezen spirálok mindegyikének hossza 34 angström, szélessége 21 angström. (1 angström a centiméter százmilliomod része).

A 21 és 34 a Fibonacci-számok sorozatában egymást követő számok, vagyis a DNS-molekula logaritmikus spiráljának hosszának és szélességének aránya az 1:1,618 aranymetszés képletét hordozza.

Aranymetszés a mikrokozmoszok szerkezetében

A geometriai formák nem korlátozódnak csupán háromszögre, négyzetre, ötszögre vagy hatszögre. Ha ezeket a figurákat különböző módon összekapcsoljuk egymással, új, háromdimenziós geometriai alakzatokat kapunk. Ilyenek például az olyan figurák, mint a kocka vagy a piramis. Rajtuk kívül azonban vannak még olyan háromdimenziós figurák is, amelyekkel a mindennapi életben nem találkoztunk, és akiknek a nevét talán most halljuk először. Ilyen háromdimenziós alakzatok közé tartozik a tetraéder (szabályos négyoldalú ábra), az oktaéder, a dodekaéder, az ikozaéder stb. A dodekaéder 13 ötszögből, az ikozaéder 20 háromszögből áll. A matematikusok megjegyzik, hogy ezek az ábrák matematikailag nagyon könnyen átalakíthatók, és átalakulásuk az aranymetszés logaritmikus spiráljának képletével összhangban történik.

A mikrokozmoszban mindenütt jelen vannak az arany arányok szerint felépített háromdimenziós logaritmikus formák. Például sok vírus háromdimenziós geometriai alakja egy ikozaédernek felel meg. A vírusok közül talán a leghíresebb az adenovírus. Az Adeno vírus fehérjehéja 252 egységnyi fehérje sejtből áll, amelyek meghatározott sorrendben vannak elrendezve. Az ikozaéder minden sarkában 12 egységnyi fehérjesejt található, amelyek ötszögletű prizma alakúak, és tüskeszerű struktúrák nyúlnak ki ezekből a sarkokból.

A vírusok szerkezetében az aranymetszetet először az 1950-es években fedezték fel. A londoni Birkbeck College tudósai, A. Klug és D. Kaspar. 13 A Polyo vírus volt az első, amely logaritmikus formát jelenített meg. Ennek a vírusnak az alakja hasonló a Rhino 14 víruséhoz.

Felmerül a kérdés, hogyan alakítanak ki a vírusok olyan bonyolult háromdimenziós alakzatokat, amelyek szerkezetében az aranymetszés található, és amelyeket emberi elménkkel is elég nehéz megszerkeszteni? A vírusok ezen formáinak felfedezője, A. Klug virológus a következő megjegyzést teszi:

„Dr. Kaspar és én megmutattuk, hogy a vírus gömbhéjának a legoptimálisabb formája a szimmetria, például az ikozaéder alakja. Ez a sorrend minimalizálja az összekötő elemek számát... A Buckminster Fuller geodéziai félgömb kockáinak többsége hasonló geometriai elven épül fel. 14 Az ilyen kockák felszerelése rendkívül pontos és részletes magyarázó diagramot igényel. Míg az öntudatlan vírusok maguk alkotnak ilyen összetett héjat rugalmas, rugalmas fehérje sejtegységekből.

Fibonacci számok... a természetben és az életben

Leonardo Fibonacci a középkor egyik legnagyobb matematikusa. Fibonacci egyik művében, a „Számítások könyvében” leírta az indoarab számítási rendszert és használatának előnyeit a római rendszerhez képest.

Meghatározás
A Fibonacci-számok vagy a Fibonacci-sorozat olyan számsorozat, amely számos tulajdonsággal rendelkezik. Például egy sorozat két szomszédos számának összege adja meg a következő értékét (például 1+1=2; 2+3=5 stb.), ami megerősíti az úgynevezett Fibonacci-együtthatók létezését. , azaz állandó arányok.

A Fibonacci-sorozat így kezdődik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

A Fibonacci-számok teljes meghatározása

3.

A Fibonacci sorozat tulajdonságai

1. Az egyes számok aránya a következőhöz képest a sorozatszám növekedésével egyre inkább 0,618-ra hajlik. Az egyes számok aránya az előzőhöz képest 1,618 (a 0,618 fordítottja). A 0,618-as számot (FI) hívják.

2. Ha minden számot elosztunk a következővel, az egyes utáni szám 0,382; ellenkezőleg – illetve 2,618.

3. Az arányokat így választva megkapjuk a Fibonacci-arányok fő halmazát: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.

A Fibonacci-sorozat és az „aranymetszés” kapcsolata

A Fibonacci-szekvencia aszimptotikusan (egyre lassabban közelítve) hajlamos valamilyen állandó kapcsolatra. Ez az arány azonban irracionális, vagyis olyan számot reprezentál, amelynek a törtrészében végtelen, előre nem látható tizedesjegyek sorozata van. Lehetetlen pontosan kifejezni.

Ha a Fibonacci-sorozat bármely tagját elosztjuk az elődjével (például 13:8), akkor az eredmény egy olyan érték lesz, amely az 1,61803398875 irracionális érték körül ingadozik... és néha meghaladja, néha nem éri el. De még az örökkévalóság elköltése után sem lehet pontosan kideríteni az arányt, egészen az utolsó tizedesjegyig. A rövidség kedvéért 1.618-as formában mutatjuk be. Ezt az arányt már azelőtt elkezdték külön elnevezni, hogy Luca Pacioli (egy középkori matematikus) Isteni aránynak nevezte volna. Modern nevei között szerepel az Aranyarány, az Aranyátlag és a forgó négyzetek aránya. Kepler ezt a kapcsolatot a „geometria egyik kincsének” nevezte. Az algebrában általánosan elfogadott, hogy a görög phi betűvel jelölik

Képzeljük el az aranymetszést egy szakasz példáján.

Tekintsünk egy A és B végű szakaszt. A C pont ossza fel az AB szakaszt úgy, hogy

AC/CB = CB/AB vagy

AB/CB = CB/AC.

Valahogy így képzelheted el: A-–C--–B

Az aranymetszés egy szakasz olyan arányos felosztása egyenlőtlen részekre, amelyben az egész szakasz a nagyobb részhez kapcsolódik, mint ahogy maga a nagyobb rész a kisebbhez; vagy más szavakkal, a kisebb szegmens a nagyobbhoz, mint a nagyobb az egészhez.

Az aranyarány szegmenseit 0,618... végtelen irracionális törtként fejezzük ki, ha AB-t egynek vesszük, AC = 0,382.. Mint már tudjuk, a 0,618 és 0,382 számok a Fibonacci-sorozat együtthatói.

Fibonacci arányok és aranymetszés a természetben és a történelemben

10.

Fontos megjegyezni, hogy Fibonacci emlékeztette az emberiséget a sorozatára. Az ókori görögök és egyiptomiak ismerték. És valóban, azóta a Fibonacci-arányok által leírt minták megtalálhatók a természetben, az építészetben, a képzőművészetben, a matematikában, a fizikában, a csillagászatban, a biológiában és sok más területen. Elképesztő, hogy mennyi állandót lehet kiszámítani a Fibonacci szekvenciával, és hogyan jelennek meg a kifejezései hatalmas számú kombinációban. Nem túlzás azonban azt állítani, hogy ez nem csak egy játék a számokkal, hanem a természeti jelenségek valaha felfedezett legfontosabb matematikai kifejezése.

11.

Az alábbi példák ennek a matematikai sorozatnak néhány érdekes alkalmazását mutatják be.

12.

1. A mosogató spirálban van csavarva. Ha kihajtja, a kígyó hosszánál valamivel rövidebb hosszt kap. A kicsi, tíz centiméteres kagyló spirálisan 35 cm A spirálisan felgöndörödött kagyló alakja felkeltette Arkhimédész figyelmét. A helyzet az, hogy a héjfürtök méreteinek aránya állandó, és egyenlő 1,618-val. Arkhimédész a héjak spirálját tanulmányozta, és levezette a spirál egyenletét. Az egyenlet szerint megrajzolt spirált az ő nevén nevezik. Lépésének növekedése mindig egyenletes. Jelenleg az Archimedes-spirált széles körben használják a technológiában.

2. Növények és állatok. Goethe is hangsúlyozta a természet spiralitásra való hajlamát. A levelek spirális és spirális elrendeződését a faágakon már régen észlelték. A spirál napraforgómag, fenyőtoboz, ananász, kaktuszok stb. elrendezésében volt látható. A botanikusok és matematikusok közös munkája rávilágított ezekre a csodálatos természeti jelenségekre. Kiderült, hogy a Fibonacci sorozat a napraforgómagok és a fenyőtobozok leveleinek elrendezésében nyilvánul meg, ezért az aranymetszés törvénye megnyilvánul. A pók spirálmintában szövi hálóját. A hurrikán spirálként pörög. Egy ijedt rénszarvascsorda spirálszerűen szétszóródik. A DNS-molekula kettős hélixben van csavarva. Goethe a spirált „az élet görbéjének” nevezte.

Az út menti gyógynövények között nő egy figyelemre méltó növény - a cikória. Nézzük meg közelebbről. A fő szárból hajtás keletkezett. Az első levél ott volt. A hajtás erős kilökődést hajt végre a térbe, megáll, kienged egy levelet, de ezúttal rövidebb, mint az első, ismét kilökődik a térbe, de kisebb erővel, egy még kisebb méretű levelet enged ki és ismét kilökődik . Ha az első kibocsátást 100 egységnek vesszük, akkor a második 62 egység, a harmadik 38, a negyedik 24 stb. A szirmok hossza is az arany aránytól függ. A növekedés és a tér meghódítása során a növény megőrizte bizonyos arányait. Növekedésének impulzusai az aranymetszés arányában fokozatosan csökkentek.

A gyík életképes. Első pillantásra a gyík olyan arányokkal rendelkezik, amelyek kellemesek a szemünk számára - a farka hossza a test többi részének hosszához kapcsolódik, 62-38.

Mind a növényi, mind az állati világban kitartóan áttör a természet formáló hajlama - a növekedési és mozgási irány szimmetriája. Itt az aranymetszés a növekedési irányra merőleges részek arányában jelenik meg. A természet szimmetrikus részekre és arany arányokra osztott. A részek az egész szerkezetének ismétlődését tárják fel.

Pierre Curie a század elején számos mélyreható gondolatot fogalmazott meg a szimmetriával kapcsolatban. Azzal érvelt, hogy egyetlen test szimmetriáját sem lehet figyelembe venni anélkül, hogy ne vesszük figyelembe a környezet szimmetriáját. Az aranyszimmetria törvényei az elemi részecskék energiaátmeneteiben, egyes kémiai vegyületek szerkezetében, bolygó- és kozmikus rendszerekben, élő szervezetek génszerkezetében nyilvánulnak meg. Ezek a minták, amint azt fentebb jeleztük, az egyes emberi szervek és a test egészének szerkezetében léteznek, és megnyilvánulnak az agy bioritmusában és működésében, valamint a vizuális észlelésben.

3. Tér. A csillagászat történetéből ismert, hogy I. Titius, a 18. századi német csillagász e sorozat (Fibonacci) segítségével mintát és rendet talált a Naprendszer bolygói közötti távolságokban.

Egy eset azonban ellentmondani látszott a törvénynek: a Mars és a Jupiter között nem volt bolygó. Az ég ezen részének célzott megfigyelése vezetett az aszteroidaöv felfedezéséhez. Ez történt Titius halála után, a 19. század elején.

A Fibonacci sorozatot széles körben használják: az élőlények, az ember alkotta szerkezetek és a Galaxisok szerkezetének ábrázolására használják. Ezek a tények bizonyítják a számsor függetlenségét a megnyilvánulási feltételeitől, ami egyetemességének egyik jele.

4. Piramisok. Sokan megpróbálták megfejteni a gízai piramis titkait. Más egyiptomi piramisokkal ellentétben ez nem egy sír, hanem számkombinációk megoldhatatlan rejtvénye. Az a figyelemre méltó találékonyság, készség, idő és munka, amelyet a piramis építészei az örök szimbólum megalkotása során alkalmaztak, jelzi annak az üzenetnek a rendkívüli fontosságát, amelyet a jövő nemzedékei felé kívántak közvetíteni. Korszakuk írás nélküli, prehieroglif volt, és a szimbólumok voltak az egyetlen eszköze a felfedezések rögzítésének. A gízai piramis geometriai-matematikai titkának kulcsát, amely oly sokáig rejtély volt az emberiség számára, valójában Hérodotosznak adták át a templomi papok, akik közölték vele, hogy a piramist úgy építették, hogy az mindegyik lapja egyenlő volt a magasságának négyzetével.

Egy háromszög területe

356 x 440/2 = 78320

Négyzet alakú terület

280 x 280 = 78400

A gízai piramis alapja élének hossza 783,3 láb (238,7 m), a piramis magassága 484,4 láb (147,6 m). Az alapél hossza osztva a magassággal Ф=1,618 arányhoz vezet. A 484,4 láb magasság 5813 hüvelyknek (5-8-13) felel meg – ezek a számok a Fibonacci sorozatból. Ezek az érdekes megfigyelések arra utalnak, hogy a piramis tervezése az Ф=1,618 arányon alapul. Egyes modern tudósok hajlamosak azt értelmezni, hogy az ókori egyiptomiak kizárólag abból a célból építették, hogy átadják a tudást, amelyet meg akartak őrizni a jövő generációi számára. A gízai piramis intenzív tanulmányozása megmutatta, milyen kiterjedt volt akkoriban a matematikai és asztrológiai ismeretek. A piramis minden belső és külső arányában az 1,618-as szám központi szerepet játszik.

Piramisok Mexikóban. Nemcsak az egyiptomi piramisokat építették az aranymetszés tökéletes arányai szerint, ugyanezt a jelenséget a mexikói piramisoknál is megtalálták. Felmerül az ötlet, hogy az egyiptomi és a mexikói piramist is megközelítőleg egy időben építették közös származású emberek.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete