Hogyan állapítható meg az egyenes vagy fordított arányosság? "egyenes arányosság" címkével ellátott bejegyzések

Az egyenes arányosság fogalma

Képzelje el, hogy azt tervezi, hogy megvásárolja kedvenc cukorkáját (vagy bármit, amit igazán szeret). A boltban lévő édességeknek saját ára van. Mondjuk 300 rubelt kilogrammonként. Minél több cukorkát veszel, annál több pénzt fizetsz. Vagyis ha 2 kilogrammot akarsz, fizess 600 rubelt, ha pedig 3 kilogrammot, akkor fizess 900 rubelt. Úgy tűnik, ez minden világos, igaz?

Ha igen, akkor most már világos, hogy mi az egyenes arányosság – ez egy olyan fogalom, amely két egymástól függő mennyiség kapcsolatát írja le. És ezeknek a mennyiségeknek az aránya változatlan és állandó marad: hány résszel nő vagy csökken az egyik, ugyanannyi részével arányosan nő vagy csökken a második.

Az egyenes arányosság a következő képlettel írható le: f(x) = a*x, és a ebben a képletben egy állandó érték (a = const). A cukorkáról szóló példánkban az ár állandó érték, állandó. Nem növekszik vagy csökken, függetlenül attól, hogy hány cukorka vásárlása mellett dönt. A független változó (argumentum)x az, hogy hány kilogramm édességet fogsz vásárolni. Az f(x) (függvény) függő változó pedig az, hogy mennyi pénzt kell fizetni a vásárlásért. Tehát behelyettesíthetjük a számokat a képletbe, és megkapjuk: 600 rubelt. = 300 dörzsölje. * 2 kg.

A köztes következtetés a következő: ha az argumentum növekszik, a függvény is nő, ha az argumentum csökken, akkor a függvény is csökken

Funkció és tulajdonságai

Közvetlen arányos függvény egy lineáris függvény speciális esete. Ha a lineáris függvény y = k*x + b, akkor az egyenes arányosságnál így néz ki: y = k*x, ahol k-t arányossági együtthatónak nevezzük, és ez mindig nem nulla szám. Könnyen kiszámítható k - egy függvény és egy argumentum hányadosaként található: k = y/x.

Hogy világosabb legyen, vegyünk egy másik példát. Képzeljük el, hogy egy autó halad A pontból B pontba. Sebessége 60 km/h. Ha feltételezzük, hogy a mozgás sebessége állandó marad, akkor azt állandónak vehetjük. Ezután a feltételeket a következő alakban írjuk fel: S = 60*t, és ez a képlet hasonló az y = k *x egyenes arányosság függvényéhez. Vonjunk párhuzamot tovább: ha k = y/x, akkor az A és B távolság és az úton töltött idő ismeretében kiszámítható az autó sebessége: V = S /t.

És most, az egyenes arányosságra vonatkozó ismeretek alkalmazott alkalmazásától, térjünk vissza a funkciójához. Amelynek tulajdonságai közé tartozik:

definíciós tartománya az összes valós szám halmaza (valamint annak részhalmazai);

a függvény páratlan;

a változók változása egyenesen arányos a számegyenes teljes hossza mentén.

Az egyenes arányosság és grafikonja

Az egyenes arányossági függvény grafikonja egy egyenes, amely az origót metszi. Felépítéséhez elég csak még egy pontot megjelölni. És kösse össze azt és a koordináták origóját egy egyenessel.

Grafikon esetén k a meredekség. Ha a meredekség kisebb, mint nulla (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), a grafikon és az x-tengely hegyesszöget alkot, és a függvény növekszik.

És az egyenes arányossági függvény grafikonjának még egy tulajdonsága közvetlenül kapcsolódik a k meredekséghez. Tegyük fel, hogy van két nem azonos függvényünk és ennek megfelelően két gráfunk. Tehát, ha ezeknek a függvényeknek a k együtthatói egyenlőek, grafikonjaik párhuzamosak a koordinátatengellyel. Ha pedig a k együtthatók nem egyenlőek egymással, akkor a gráfok metszik egymást.

Minta problémák

Most oldjunk meg egy párat egyenes arányossági problémák

Kezdjük valami egyszerűvel.

1. probléma: Képzeld el, hogy 5 tyúk 5 nap alatt 5 tojást tojott. És ha 20 tyúk van, hány tojást tojnak 20 nap alatt?

Megoldás: Jelöljük kx-el az ismeretlent. És a következőképpen érvelünk: hányszor több csirke lett? Osszuk el 20-at 5-tel, és derítsük ki, hogy ez 4-szer. Hányszor több tojást tojik 20 tyúk ugyanazon 5 nap alatt? Szintén 4-szer többet. Tehát a miénket így találjuk: 5*4*4 = 20 nap alatt 80 tojást tojik 20 tyúk.

Most egy kicsit bonyolultabb a példa, mondjuk át a problémát Newton „Általános aritmetikájából”. 2. probléma: Egy író 8 nap alatt 14 oldalt tud összeállítani egy új könyvből. Ha lennének asszisztensei, hány emberre lenne szükség 420 oldal megírásához 12 nap alatt?

Megoldás: Indoklásunk szerint a létszám (író + asszisztensek) a munka mennyiségével nő, ha azt ugyanannyi idő alatt kell elvégezni. De hányszor? 420-at elosztva 14-gyel, azt kapjuk, hogy 30-szorosára nő. De mivel a feladat feltételei szerint több idő jut a munkára, az asszisztensek száma nem 30-szorosára nő, hanem így: x = 1 (író) * 30 (szer): 12/8 ( napok). Alakítsuk át, és derítsük ki, hogy x = 20 ember 420 oldalt ír meg 12 nap alatt.

Oldjunk meg egy másik, a példáinkban szereplőhöz hasonló problémát.

3. probléma: Két autó indult el ugyanarra az útra. Az egyik 70 km/h-s sebességgel haladt, és 2 óra alatt tette meg ugyanazt a távolságot, mint a másik 7 óra alatt. Keresse meg a második autó sebességét.

Megoldás: Mint emlékszel, az utat a sebesség és az idő határozza meg - S = V *t. Mivel mindkét autó azonos távolságot tett meg, egyenlőségjelet tehetünk a két kifejezés között: 70*2 = V*7. Hogyan találjuk meg, hogy a második autó sebessége V = 70*2/7 = 20 km/h.

És még egy-két példa egyenes arányossági funkciójú feladatokra. Néha a problémák megkövetelik a k együttható megtalálását.

4. feladat: Adott y = - x/16 és y = 5x/2 függvények arányossági együtthatói!

Megoldás: Mint emlékszel, k = y/x. Ez azt jelenti, hogy az első függvénynél az együttható -1/16, a másodiknál ​​pedig k = 5/2.

Olyan feladattal is találkozhat, mint az 5. feladat: Írja le az egyenes arányosságot egy képlettel. Ennek grafikonja és az y = -5x + 3 függvény grafikonja párhuzamosan helyezkedik el.

Megoldás: A feltételben adott függvény lineáris. Tudjuk, hogy az egyenes arányosság a lineáris függvény speciális esete. És azt is tudjuk, hogy ha k függvény együtthatói egyenlőek, akkor a grafikonjaik párhuzamosak. Ez azt jelenti, hogy csak egy ismert függvény együtthatóját kell kiszámítani és az egyenes arányosságot beállítani a nálunk ismert képlet segítségével: y = k *x. Együttható k = -5, egyenes arányosság: y = -5*x.

Következtetés

Most már megtanulta (vagy eszébe jutott, ha már korábban foglalkozott ezzel a témával), hogy mi az ún egyenes arányosság, és megnézte példák. Beszéltünk az egyenes arányossági függvényről és annak grafikonjáról is, illetve több példafeladatot is megoldottunk.

Ha ez a cikk hasznos volt, és segített megérteni a témát, mondja el nekünk a megjegyzésekben. Hogy tudjuk, hasznodra válhat-e.

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Példa

Arányossági tényező

Az arányos mennyiségek állandó kapcsolatát nevezzük arányossági tényező. Az arányossági együttható megmutatja, hogy egy mennyiség hány egysége van egy másik mennyiségnek.

Közvetlen arányosság

Közvetlen arányosság- funkcionális függőség, amelyben egy bizonyos mennyiség egy másik mennyiségtől függ úgy, hogy azok aránya állandó marad. Más szóval, ezek a változók változnak arányosan, egyenlő arányban, vagyis ha az argumentum kétszer változik bármelyik irányba, akkor a függvény is kétszer változik ugyanabba az irányba.

Matematikailag az egyenes arányosságot képletként írják le:

f(x) = ax,a = const

Fordított arányosság

Fordított arányosság- ez egy funkcionális függés, amelyben a független érték növekedése (argumentum) a függő érték (függvény) arányos csökkenését okozza.

Matematikailag a fordított arányosság képletként van felírva:

Funkció tulajdonságai:

Források

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, mi a „közvetlen arányosság” más szótárakban:

egyenes arányosság- [A.S. Goldberg. Angol-orosz energiaszótár. 2006] Energia témák általánosságban EN direkt arány ... Műszaki fordítói útmutató

egyenes arányosság- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. egyenes arányosság vok. direkte Proportionalität, f rus. egyenes arányosság, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

- (latin arányos arányos, arányos). Arányosság. Az orosz nyelvben szereplő idegen szavak szótára. Chudinov A.N., 1910. ARÁNYOSSÁG lat. arányos, arányos. Arányosság. Magyarázat 25000...... Orosz nyelv idegen szavak szótára

ARÁNYOSSÁG, arányosság, többes szám. nem, nő (könyv). 1. elvont főnév arányosra. A részek arányossága. Testarányosság. 2. Ilyen kapcsolat a mennyiségek között, ha arányosak (lásd arányos ... Ushakov magyarázó szótára

Két egymástól függő mennyiséget arányosnak nevezünk, ha az értékük aránya változatlan marad Tartalom 1 2. példa Arányossági együttható ... Wikipédia

ARÁNYOSSÁG, és, nő. 1. lásd arányos. 2. Matematikában: a mennyiségek olyan kapcsolata, amelyben az egyik növekedése a másik azonos mértékű változását vonja maga után. Egyenes vonal (egy érték növelésével vágással... ... Ozsegov magyarázó szótára

ÉS; és. 1. arányoshoz (1 érték); arányosság. P. részek. P. testalkat. P. képviselet a parlamentben. 2. Matek. Az arányosan változó mennyiségek közötti függés. Arányossági tényező. Közvetlen vonal (amelyben ... ... enciklopédikus szótár

Példa

Arányossági tényező

Az arányos mennyiségek állandó kapcsolatát nevezzük arányossági tényező. Az arányossági együttható megmutatja, hogy egy mennyiség hány egysége van egy másik mennyiségnek.

Közvetlen arányosság

Közvetlen arányosság- funkcionális függőség, amelyben egy bizonyos mennyiség egy másik mennyiségtől függ úgy, hogy azok aránya állandó marad. Más szóval, ezek a változók változnak arányosan, egyenlő arányban, vagyis ha az argumentum kétszer változik bármelyik irányba, akkor a függvény is kétszer változik ugyanabba az irányba.

Matematikailag az egyenes arányosságot képletként írják le:

f(x) = ax,a = const

Fordított arányosság

Fordított arányosság- ez egy funkcionális függés, amelyben a független érték növekedése (argumentum) a függő érték (függvény) arányos csökkenését okozza.

Matematikailag a fordított arányosság képletként van felírva:

Funkció tulajdonságai:

Források

Wikimédia Alapítvány. 2010.

• Newton második törvénye
• Coulomb-gát

Nézze meg, mi a „közvetlen arányosság” más szótárakban:

egyenes arányosság- [A.S. Goldberg. Angol-orosz energiaszótár. 2006] Energia témák általánosságban EN direkt arány ... Műszaki fordítói útmutató

egyenes arányosság- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. egyenes arányosság vok. direkte Proportionalität, f rus. egyenes arányosság, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

ARÁNYOSSÁG- (latin arányos arányos, arányos). Arányosság. Az orosz nyelvben szereplő idegen szavak szótára. Chudinov A.N., 1910. ARÁNYOSSÁG lat. arányos, arányos. Arányosság. Magyarázat 25000...... Orosz nyelv idegen szavak szótára

ARÁNYOSSÁG- ARÁNYOSSÁG, arányosság, többes szám. nem, nő (könyv). 1. elvont főnév arányosra. A részek arányossága. Testarányosság. 2. Ilyen kapcsolat a mennyiségek között, ha arányosak (lásd arányos ... Ushakov magyarázó szótára

Arányosság- Két egymástól függő mennyiséget arányosnak nevezünk, ha az értékük aránya változatlan marad Tartalom 1 2. példa Arányossági együttható ... Wikipédia

ARÁNYOSSÁG- ARÁNYOSSÁG, és, nő. 1. lásd arányos. 2. Matematikában: a mennyiségek olyan kapcsolata, amelyben az egyik növekedése a másik azonos mértékű változását vonja maga után. Egyenes vonal (egy érték növelésével vágással... ... Ozsegov magyarázó szótára

arányosság- És; és. 1. arányoshoz (1 érték); arányosság. P. részek. P. testalkat. P. képviselet a parlamentben. 2. Matek. Az arányosan változó mennyiségek közötti függés. Arányossági tényező. Közvetlen vonal (amelyben ... ... enciklopédikus szótár

I. Közvetlenül arányos mennyiségek.

Legyen az érték y méretétől függ x. Ha növelésekor x többszörös mérete nál nél ugyanennyivel növekszik, akkor az ilyen értékek xÉs nál nél egyenesen arányosnak nevezzük.

Példák.

1 . A vásárolt áru mennyisége és a vételár (fix áron egy áruegységre - 1 db vagy 1 kg stb.) Hányszor több árut vásároltak, annyiszor többet fizettek.

2 . A megtett távolság és az arra fordított idő (állandó sebesség mellett). Hányszor hosszabb az út, hányszor több időbe telik a befejezése.

3 . Egy test térfogata és tömege. ( Ha egy görögdinnye kétszer nagyobb, mint a másik, akkor a tömege kétszer nagyobb lesz)

II. A mennyiségek egyenes arányosságának tulajdonsága.

Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor az első mennyiség két önkényesen vett értékének aránya megegyezik a második mennyiség két megfelelő értékének arányával.

1. feladat. Málnalekvárnak vettük 12 kg málna és 8 kg Szahara. Mennyi cukorra lesz szüksége, ha beveszi? 9 kg málna?

Megoldás.

Így érvelünk: legyen szükséges x kg cukor számára 9 kg málna A málna és a cukor tömege egyenesen arányos mennyiség: hányszor kevesebb a málna, annyiszor kevesebb cukor szükséges. Ezért a kivett málna aránya (tömeg szerint) ( 12:9 ) egyenlő lesz a bevitt cukor arányával ( 8:x). Megkapjuk az arányt:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Válasz: tovább 9 kg málnát kell venni 6 kg Szahara.

A probléma megoldása Ezt így lehetne csinálni:

Bevall 9 kg málnát kell venni x kg Szahara.

(Az ábrán a nyilak egy irányba mutatnak, felfelé vagy lefelé nem számít. Jelentése: hányszorosa a szám 12 több szám 9 , ugyanannyiszor 8 több szám x, azaz itt közvetlen kapcsolat van).

Válasz: tovább 9 kg málnát kell vennem 6 kg Szahara.

2. feladat. Autó számára 3 óra megtette a távolságot 264 km. Mennyi ideig tart neki az utazás? 440 km, ha ugyanolyan sebességgel vezet?

Megoldás.

Engedd érte x óra az autó megteszi a távolságot 440 km.

Válasz:átmegy az autó 440 km 5 óra alatt.

3. feladat. A víz a csőből a medencébe folyik. Mögött 2 óra kitölti 1/5 úszómedence A medence melyik része van tele vízzel? 5 óra?

Megoldás.

A feladat kérdésére válaszolunk: azért 5 óra meg lesz töltve 1/x a medence része. (Az egész medencét egy egésznek tekintjük).