Kinematika.

Tesztmunka az „Anyagi pont kinematikája” témában.
Alapszintű

1.opció A1.

1. 
   Egy mozgó anyagpont pályája véges időben az
2. 
   vonalszakasz
3. 
   a repülőgép része
4. 
   véges ponthalmaz

A széket először 6 m-rel, majd további 8 m-rel mozdították el. Mekkora a teljes elmozdulás modulusa? A3.

Egy úszó a folyó sodrásával szemben úszik. A folyó sebessége 0,5 m/s, az úszó sebessége a vízhez viszonyítva 1,5 m/s. Az úszó sebességi modulusa a parthoz képest egyenlő

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s A4.

Egyenes vonalban haladva az egyik test másodpercenként 5 m távolságot tesz meg. E testek mozgása A5.

A grafikon egy OX tengely mentén mozgó test X koordinátájának időbeli függését mutatja. Mi a test kezdeti koordinátája?

3) -1 m 4) - 2 m A6.

Melyik v(t) függvény írja le a sebességmodulus időfüggőségét egyenletes egyenes mozgás esetén? (a hosszúságot méterben, az időt másodpercben mérik)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5 A7.

1. 
   A test sebességének modulusa egy idő alatt megkétszereződött. Melyik állítás lenne igaz?
2. 
   a test gyorsulása megduplázódott
3. 
   a gyorsulás 2-szeresére csökkent
4. 
   a gyorsulás nem változott

Az egyenes vonalúan és egyenletesen gyorsuló test 6 s alatt 2-ról 8 m/s-ra növelte sebességét. Mekkora a test gyorsulása?

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 A9.

1. 
   Amikor egy test szabadesésben van, sebessége (g=10m/s 2)
2. 
   az első másodpercben 5 m/s-kal, a másodikban 10 m/s-kal nő;
3. 
   az első másodpercben 10 m/s-kal, a másodikban 20 m/s-kal nő;
4. 
   az első másodpercben 10 m/s-kal, a másodikban 10 m/s-kal nő;

A test körben történő forgási sebessége 2-szeresére nőtt. Egy test centripetális gyorsulása

1) 2-szeresére nőtt 2) 4-szeresére nőtt
3) 2-szeresére csökkent 4) 4-szeresére csökkent

1.opció 2. lehetőség

Két probléma megoldódik:

A. kiszámítják két űrhajó dokkolási manőverét;
b. az űrhajó keringési periódusát számítják ki

a Föld körül.

1. 
   Milyen esetben tekinthetők az űrhajók anyagi pontnak?
2. 
   csak az első esetben
3. 
   csak a második esetben
4. 
   mindkét esetben

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​km 4) 436 km

A széket először 6 m-rel, majd további 8 m-rel mozdították el. Mekkora a teljes elmozdulás modulusa? Amikor azt mondják, hogy a nappal és az éjszaka változását a Földön a Nap felkelésével és lenyugvásával magyarázzák, egy ehhez kapcsolódó referenciarendszerre gondolnak.

1) a Nappal 2) a Földdel

3) a galaxis középpontjával 4) bármely testtel

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s Két anyagi pont egyenes vonalú mozgásának jellemzőinek mérésekor az első pont koordinátáinak és a második pont sebességének értékeit az 1. és 2. táblázatban feltüntetett időpontokban rögzítettük:

Mit mondhatunk e mozgalmak természetéről, ha feltételezzük, hogy ő nem változott a mérési pillanatok közötti időintervallumokban?

1) mindkettő egységes

2) az első egyenetlen, a második egyenletes

3) az első egyenletes, a második egyenetlen

4) mindkettő egyenetlen

Egyenes vonalban haladva az egyik test másodpercenként 5 m távolságot tesz meg. E testek mozgása Határozza meg a sebességet a megtett távolság és az idő függvényében ábrázolt grafikon segítségével
kerékpáros t = 2 s időpontban.
1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

3) -1 m 4) - 2 m Az ábra három test esetén az egy irányban megtett távolság grafikonját mutatja az idő függvényében. Melyik test mozgott nagyobb sebességgel?
1) 1 2) 2 3) 3 4) minden test sebessége azonos
1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5 Egy egyenesen és egyenletesen gyorsulva mozgó test sebessége az 1. pontból a 2. pontba való mozgáskor az ábrán látható módon megváltozott. Milyen irányú a gyorsulásvektor ebben a szakaszban?

a test gyorsulással mozog Az ábrán látható sebességi modulus idő függvényében ábrázolt grafikon segítségével határozzuk meg egy egyenesen mozgó test gyorsulását t=2s időpontban.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2
1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Egy csőben, amelyből a levegőt kiszívták, egy pelletet, egy parafát és egy madártollat ​​egyszerre ejtenek le azonos magasságból. Melyik test éri el gyorsabban a cső alját?

1) pellet 2) parafa 3) madártoll 4) mindhárom test egyszerre.

az első másodpercben 10 m/s-kal, a másodikban 0 m/s-mal nő. A kanyarban lévő autó 50 m sugarú körpályán mozog, állandó 10 m/s abszolút sebességgel. Mekkora az autó gyorsulása?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2
Válaszok.

Profilszint
Alapszintű

1.opció Egy függőlegesen felfelé dobott test elérte a 10 m maximális magasságát és a földre zuhant. Az eltolási modul egyenlő

1) 20 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

Az 1, 2, 3 válaszok között nincs helyes Egy függőlegesen felfelé dobott test elérte az 5 m maximális magasságát és a földre zuhant. A test által megtett távolság a

1) 2,5 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

A széket először 6 m-rel, majd további 8 m-rel mozdították el. Mekkora a teljes elmozdulás modulusa? Két autó halad egy egyenes autópályán: az első V, a második 4 V sebességgel. Mekkora az első autó sebessége a másodikhoz képest?

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s Egy kis tárgy az A pontban száll le egy vízszintesen V sebességgel repülő repülőgépről. Milyen egyenes pályája van ennek az objektumnak a repülőgéphez tartozó referenciakeretben, ha a légellenállást figyelmen kívül hagyjuk?

Egyenes vonalban haladva az egyik test másodpercenként 5 m távolságot tesz meg. E testek mozgása Két anyagi pont mozog az OX tengely mentén a törvények szerint:

x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - méterben, t - másodpercben). Mekkora a távolság köztük 2 s után?

1) 5 m 2) 10 m 3) 15 m 4) 20 m

3) -1 m 4) - 2 m Az X koordináta időtől való függőségét egyenletesen gyorsított mozgás közben az OX tengely mentén a következő kifejezés adja meg: X(t)= -5 + 15t 2 (X méterben, időt másodpercben mérjük). A kezdeti sebesség modul egyenlő

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5 Két anyagi pont azonos sebességgel mozog R, = R és R 2 = 2R sugarú körökben. Hasonlítsa össze centripetális gyorsulásaikat!

1) a 1 = a 2 2)a 1 =2a 2 3)a 1 =a 2 /2 4)a 1 =4a 2
2. rész.

AZ 1-BEN. A grafikon a mozgási sebesség időfüggőségét mutatja. Mekkora az átlagos sebesség az első öt másodpercben?

AT 2. A föld lapos vízszintes felületéről a horizonthoz képest szögben kidobott kis kő elérte a 4,05 m maximális magasságát. Mennyi idő telt el a dobástól addig a pillanatig, amikor a sebessége vízszintessé vált?
3. rész

C1. Mozgó test koordinátái az X=3t+2, Y=-3+7t 2 törvény szerint változnak. Határozza meg a test sebességét 0,5 másodperccel a mozgás megkezdése után!
2. lehetőség

1.opció 3 m magasságból függőlegesen lefelé dobott labda függőlegesen visszapattan a padlóról és felemelkedik 3 m magasságra A labda útja a

1) -6 m 2) 0 m 3) 3 m 4) 6 m

Az 1, 2, 3 válaszok között nincs helyes A második emeleti ablakból 4 m magasságból kidobott kő a ház falától 3 m távolságra esik a földre. Mekkora a kő mozgási modulusa?

1) 3 m 2) 4 m 3) 5 m 4) 7 m

A széket először 6 m-rel, majd további 8 m-rel mozdították el. Mekkora a teljes elmozdulás modulusa? Egy tutaj egyenletesen lebeg a folyón 6 km/h sebességgel. Egy személy 8 km/h sebességgel halad át egy tutajon. Mekkora az ember sebessége a parthoz tartozó referenciakeretben?

1) 2 km/h 2) 7 km/h 3) 10 km/h 4) 14 km/h

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s A helikopter függőlegesen, egyenletesen emelkedik felfelé. Milyen pályája van a helikoptertesthez tartozó referenciakeretben a helikopter rotorlapátjának végén lévő pontnak?

3) pont 4) csavarvonal

Egyenes vonalban haladva az egyik test másodpercenként 5 m távolságot tesz meg. E testek mozgása Egy anyagi pont egy síkban egyenletesen és egyenesen mozog a törvény szerint: X = 4 + 3t, ​​Y = 3 - 4t, ahol X,Y a test koordinátái, m; t - idő, s. Mekkora a test sebessége?
1) 1 m/s 2) 3 m/s 3) 5 m/s 4) 7 m/s

3) -1 m 4) - 2 m Az X koordináta időfüggését egyenletesen gyorsított mozgás közben az OX tengely mentén a következő kifejezés adja meg: X(t)= -5t+ 15t 2 (X méterben, időt másodpercben mérjük).

A kezdeti sebesség modul egyenlő

1) 0 m/s 2) 5 m/s 3) 7,5 m/s 4) 15 m/s

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5 Egy anyagi pont kör mentén történő egyenletes mozgásának periódusa 2 s. Hány minimális idő elteltével változik a sebesség iránya az ellenkezőjére?

1) 0,5 mp 2) 1 s 3) 1,5 s 4) 2 mp
2. rész.

AZ 1-BEN. A grafikon a test V sebességének t időtől való függését mutatja, leírva a test mozgását az OX tengely mentén. Határozza meg az átlagos mozgássebesség modulját 2 másodperc alatt.
AT 2. Egy kis követ dobtak ki a föld lapos vízszintes felületéről a horizonthoz képest szögben. Mekkora a kő hatótávolsága, ha a dobás után 2 másodperccel a sebessége vízszintesen irányult és 5 m/s?
3. rész

C1. Egy bizonyos pontból kilépő test nagysága és iránya állandó gyorsulás mellett mozog. Sebessége a negyedik másodperc végén 1,2 m/s volt, 7 másodperc végén a test megállt. Keresse meg a test által megtett utat.
Válaszok.

Teszt a „Newton törvényei. Erők a mechanikában."

Tesztmunka az „Anyagi pont kinematikája” témában.
Alapszintű

1.opció Melyik egyenlőség fejezi ki helyesen a rugalmas rugó Hooke-törvényét?

1) F=kx 2) F x =kx 3) F x =-kx 4) F x =k | x |

Az 1, 2, 3 válaszok között nincs helyes Az alábbi testek közül melyek kapcsolódnak inerciálisnak nem tekinthető referenciarendszerekhez?

A . Egy ejtőernyős, aki egyenletes sebességgel ereszkedik le.

B. Függőlegesen felfelé dobott kő.

B. Állandó abszolút sebességgel keringő műhold.

1) A 2) B 3) C 4) B és C

A széket először 6 m-rel, majd további 8 m-rel mozdították el. Mekkora a teljes elmozdulás modulusa? A súlynak van mérete

1) tömeg 2) gyorsulás 3) erő 4) sebesség

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s A Föld felszínéhez közeli test súlytalansági állapotba kerül, ha a gravitációs gyorsulással megegyező gyorsulással mozog és irányított.

1) függőlegesen lefelé 2) függőlegesen felfelé

3) vízszintesen 4) a vízszinteshez képest hegyesszögben.

Egyenes vonalban haladva az egyik test másodpercenként 5 m távolságot tesz meg. E testek mozgása Hogyan változik a csúszó súrlódási erő, ha a blokk vízszintes síkban mozog, ha a normál nyomáserő megkétszereződik?

1) nem változik 2) 2-szeresére nő

3) 2-szeresére csökken 4) 4-szeresére nő.

3) -1 m 4) - 2 m Mi a helyes kapcsolat a statikus súrlódási erő, a csúszó súrlódási erő és a gördülési súrlódási erő között?

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr =F tr . .Nak nek

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5 Egy ejtőernyős egyenletesen indul 6 m/s sebességgel. A rá ható gravitációs erő 800 N. Mekkora az ejtőernyős tömege?

1) 0 2) 60 kg 3) 80 kg 4) 140 kg.

a test gyorsulással mozog Mi a testek közötti kölcsönhatás mértéke?

1) Gyorsulás 2) Tömeg 3) Impulzus. 4) Erő.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Hogyan függenek össze a test sebességének és tehetetlenségének változásai?

A . Ha a test inertebb, akkor nagyobb a sebességváltozás.

B. Ha a test inertebb, akkor kisebb a sebességváltozás.

B. A sebességét gyorsabban megváltoztató test kevésbé tehetetlen.

G . A tehetetlenebb test az, amely gyorsabban változtatja a sebességét.

1) A és B 2) B és D 3) A és D 4) B és C.
2. lehetőség

1.opció Az alábbi képletek közül melyik fejezi ki az egyetemes gravitáció törvényét?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

Az 1, 2, 3 válaszok között nincs helyes Két autó ütközésekor a 10 5 N/m merevségű ütközőrugók 10 cm-rel összenyomódtak Mekkora a maximális rugalmasság, amellyel a rugók hatnak az autóra?

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

A széket először 6 m-rel, majd további 8 m-rel mozdították el. Mekkora a teljes elmozdulás modulusa? Egy 100 g tömegű test vízszintes, álló felületen fekszik. A testtömeg kb

1) 0 H 2) 1 H 3) 100 N 4) 1000 N.

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s Mi az a tehetetlenség?

2) a test sebességének megőrzésének jelensége, ha más testek nem hatnak rá

3) a sebesség változása más testek hatására

4) mozgás megállás nélkül.

Egyenes vonalban haladva az egyik test másodpercenként 5 m távolságot tesz meg. E testek mozgása Mekkora a súrlódási együttható mérete?
1) N/kg 2) kg/N 3) nincs méret 4) N/s

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5 A diák egy bizonyos magasságba ugrott, és lerogyott a földre. A pálya melyik részén tapasztalta a súlytalanság állapotát?

1) felfelé mozgáskor 2) lefelé mozgáskor

3) csak a felső pont elérésének pillanatában 4) a teljes repülés alatt.

a test gyorsulással mozog Milyen jellemzők határozzák meg az erőt?

A. Modul.

B. Irány.

B. Alkalmazási pont.

1) A, B, D 2) B és D 3) B, C, D 4) A, B, C.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 A mechanikai mozgás során a mennyiségek (sebesség, erő, gyorsulás, elmozdulás) közül melyik esik mindig irányban?

1) erő és gyorsulás 2) erő és sebesség

3) erő és elmozdulás 4) gyorsulás és elmozdulás.
Válaszok.

Profilszint
Alapszintű

1.opció Mely erők őrzik meg jelentőségét a mechanikában az egyik inerciarendszerből a másikba való átmenet során?

1) gravitációs, súrlódási, rugalmassági erők.

2) csak a gravitáció

3) csak súrlódási erő

4) csak rugalmas erő.

Az 1, 2, 3 válaszok között nincs helyes Hogyan változik meg a legnagyobb statikus súrlódási erő, ha a tömb felületére ható normálnyomás erejét megkétszerezzük?

1) Nem fog változni. 2) 2-szeresére csökken.

3) 2-szeresére nő. 4) 4-szeresére nő.

A széket először 6 m-rel, majd további 8 m-rel mozdították el. Mekkora a teljes elmozdulás modulusa? Egy 200 g tömegű tömb csúszik a jégen. Határozza meg a tömbre ható csúszósúrlódási erőt, ha a tömb jégen való csúszási súrlódási tényezője 0,1!

1) 0,2 N. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20N

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s Hogyan és hányszor kell megváltoztatni a testek közötti távolságot, hogy a gravitációs erő 4-szeresére csökkenjen?

1) Növelje 2-szer. 2) Csökkentse 2-szer.

3) Növelje 4-szeresére. 4) Csökkentse 4-szer

Egyenes vonalban haladva az egyik test másodpercenként 5 m távolságot tesz meg. E testek mozgása Egy m tömegű teher fekszik egy felvonó padlóján, amely g gyorsulással kezd lefelé mozogni.

Mekkora ennek a rakománynak a súlya?

1) mg. 2) m (g+a). 3) m (g-a). 4) 0

3) -1 m 4) - 2 m A rakétahajtóművek kikapcsolása után az űrhajó függőlegesen felfelé mozog, eléri a pálya tetejét, majd leereszkedik. A pálya melyik részén van súlytalanságban az űrhajós? A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

1) Csak felfelé irányuló mozgás közben. 2) Csak lefelé irányuló mozgás közben.

3) A teljes repülés alatt járó motor mellett.

4) A teljes repülés alatt járó motor mellett.

Pálya leírása

Egy anyagi pont pályáját szokás sugárvektorral leírni, melynek iránya, hossza és kezdőpontja időfüggő. Ebben az esetben a sugárvektor térbeli vége által leírt görbe változó görbületű konjugált ívek formájában ábrázolható, amelyek általános esetben egymást metsző síkban helyezkednek el. Ebben az esetben az egyes ívek görbületét a görbületi sugara határozza meg, amely a pillanatnyi forgásközéppontból az ív felé irányul, és az ívvel azonos síkban helyezkedik el. Sőt, az egyenes egy görbe határesetének tekinthető, amelynek görbületi sugara egyenlőnek tekinthető a végtelennel, és ezért általános esetben egy pálya konjugált ívek halmazaként ábrázolható.

Fontos, hogy a pálya alakja függjön az anyagi pont mozgásának leírására választott vonatkoztatási rendszertől. Így az egyenes vonalú mozgás egy tehetetlenségi keretben általában parabolikus egy egyenletesen gyorsuló referenciakeretben.

Kapcsolat a sebességgel és a normál gyorsulással

Egy anyagi pont sebessége mindig a pont pályájának leírására használt ívre irányul. Ebben az esetben kapcsolat van a sebesség között v, normál gyorsulás a nés a ρ pálya görbületi sugara egy adott pontban:

Kapcsolat a dinamikai egyenletekkel

Egy pálya ábrázolása mozgás által hagyott nyomként anyag pont, a pálya tisztán kinematikai fogalmát, mint geometriai problémát összekapcsolja egy anyagi pont mozgásának dinamikájával, vagyis mozgásának okai meghatározásának problémájával. Valójában a Newton-egyenletek megoldása (a kezdeti adatok teljes halmazának jelenlétében) megadja egy anyagi pont pályáját. És fordítva, ismerve az anyagi pont pályáját inerciális referenciakeretbenés sebességét minden pillanatban, meghatározhatja a rá ható erőket.

Egy szabad anyagi pont pályája

Newton első törvényének megfelelően, amelyet néha tehetetlenségi törvénynek is neveznek, léteznie kell egy olyan rendszernek, amelyben egy szabad test megtartja (mint vektor) sebességét. Az ilyen vonatkoztatási rendszert inerciálisnak nevezzük. Az ilyen mozgás pályája egy egyenes, és magát a mozgást egyenletesnek és egyenes vonalúnak nevezik.

Mozgás külső erők hatására inerciális vonatkoztatási rendszerben

Ha egy ismert inerciarendszerben a tömeggel rendelkező tárgy mozgási sebessége m irányt változtat, akár méretben is változatlan marad, vagyis a test görbületi sugarú ívben fordul és mozog R, akkor az objektum normál gyorsulást tapasztal a n. Ezt a gyorsulást az ezzel a gyorsulással egyenesen arányos erő okozza. Ez a lényege Newton második törvényének:

Hol van a testre ható erők vektorösszege, gyorsulása és m- tehetetlenségi tömeg.

Általános esetben egy test mozgásában nem szabad, és helyzete, bizonyos esetekben sebessége korlátozások - kapcsolatok - alá esik. Ha a kapcsolatok csak a test koordinátáira korlátoznak, akkor az ilyen kapcsolatokat geometriainak nevezzük. Ha sebességgel is terjednek, akkor kinematikusnak nevezzük őket. Ha egy kényszer egyenlete időben integrálható, akkor egy ilyen kényszert holonomikusnak nevezünk.

A kötések mozgását a mozgó testek rendszerére a kötésreakcióknak nevezett erők írják le. Ebben az esetben az (1) egyenlet bal oldalán szereplő erő az aktív (külső) erők és az összefüggések reakciójának vektorösszege.

Fontos, hogy holonom kapcsolatok esetén lehetővé válik a mechanikai rendszerek mozgásának a Lagrange-egyenletekbe foglalt általánosított koordinátákkal történő leírása. Ezen egyenletek száma csak a rendszer szabadságfokainak számától függ, és nem függ a rendszerben lévő testek számától, amelyek helyzetét meg kell határozni a mozgás teljes leírásához.

Ha a rendszerben működő kötések ideálisak, azaz nincs bennük a mozgási energia átmenete más típusú energiává, akkor a Lagrange-egyenletek megoldása során minden ismeretlen kötésreakció automatikusan megszűnik.

Végül, ha a ható erők a potenciális erők osztályába tartoznak, akkor a fogalmak megfelelő általánosításával lehetővé válik a Lagrange-egyenletek alkalmazása nemcsak a mechanikában, hanem a fizika más területein is.

Ebben a felfogásban az anyagi pontra ható erők egyértelműen meghatározzák annak mozgási pályájának alakját (ismert kezdeti feltételek mellett). A fordított állítás általános esetben nem igaz, mivel ugyanaz a pálya az aktív erők és a kapcsolási reakciók különböző kombinációival mehet végbe.

Mozgás külső erők hatására nem inerciális vonatkoztatási rendszerben

Ha a vonatkoztatási rendszer nem inerciális (azaz bizonyos gyorsulással mozog az inerciális vonatkoztatási rendszerhez képest), akkor az (1) kifejezést is használhatjuk, azonban a bal oldalon figyelembe kell venni figyelembe kell venni az úgynevezett tehetetlenségi erőket (beleértve a centrifugális erőt és a Coriolis-erőt, amely a nem inerciális vonatkoztatási rendszer forgásához kapcsolódik).

Ábra

Ugyanazon mozgás pályái különböző referenciarendszerekben Az inerciális keret tetején egy forgó fokozat fölött egy szivárgó festékvödör kerül egyenes vonalban. Lent nem inerciálisan (festménynyom a színpadon álló megfigyelő számára)

Példaként vegyünk egy színházi dolgozót, aki a színpad feletti rácstérben mozog a színház épületéhez képest egyenletesenÉs egyértelműés áthordva forgó színpadon egy szivárgó vödör festékkel. Nyomot hagy rajta a formába hulló festék letekerő spirál(ha mozog tól től színpadi forgásközpont) és csavarás- ellenkező esetben. A forgó színpad tisztaságáért felelős, azon elhelyezkedő kolléga ekkor tehát kénytelen lesz szivárgásmentes vödröt hordani az első alatt, folyamatosan az első alatt. És az épülethez viszonyított mozgása is az lesz egyenruhaÉs egyértelmű, bár a jelenettel kapcsolatban, ami az nem inerciális rendszer, mozgása az lesz csavartÉs egyenetlen. Sőt, a forgásirányban való elsodródás ellensúlyozása érdekében izomerővel kell leküzdenie a Coriolis-erő hatását, amit a színpad feletti felső kollégája nem tapasztal, bár mindkettőnek a pályája inerciarendszer a színházépületek képviselik majd egyenes vonalak.

De elképzelhető, hogy az itt tárgyalt kollégák feladata éppen a jelentkezés egyenes vonalak tovább forgó színpad. Ebben az esetben az alsónak meg kell követelnie, hogy a felső egy olyan ívben mozogjon, amely a korábban kiömlött festék nyomának tükörképe. Ennélfogva, egyenes mozgás V nem inerciális rendszer visszaszámlálás nem lesz ilyen a szemlélő számára inerciális keretben.

Ráadásul, egyenruha testmozgás egy rendszerben, talán egyenetlen másikba. Szóval, két csepp festék, ami beleesett különböző pillanatok a szivárgó vödörből származó idő mind a saját vonatkoztatási rendszerében, mind az épülethez képest álló alsó kolléga keretein belül (a forgást már abbahagyott színpadon) egyenes vonalban (az épület közepe felé) fog haladni. Föld). A különbség az lesz, hogy az alacsonyabb megfigyelő számára ez a mozgás lesz felgyorsult, és a legjobb kollégának, ha megbotlik, le fog esni, bármelyik csepptel együtt haladva a cseppek közötti távolság arányosan nő első fokozat idő, vagyis a cseppek és megfigyelőjük kölcsönös mozgása az övében felgyorsult a koordinátarendszer lesz egyenruha sebességgel v, amelyet a Δ késleltetés határozza meg t a leeső cseppek pillanatai között:

Ahol g- a gravitáció gyorsulása.

Ezért a pálya alakja és a test azon mozgási sebessége, bizonyos vonatkoztatási rendszerben figyelembe véve, amiről semmit sem tudni előre, nem ad egyértelmű képet a testre ható erőkről. Az a kérdés, hogy ez a rendszer kellően tehetetlen-e, csak a ható erők megjelenésének okainak elemzése alapján oldható meg.

Tehát nem inerciális keretben:

• A pálya görbülete és/vagy a sebesség változékonysága nem elegendő érv amellett, hogy a mentén mozgó testre külső erők hatnak, ami végső esetben gravitációs vagy elektromágneses térrel magyarázható.
• A pálya egyenessége nem elégséges érv amellett, hogy a rajta mozgó testre semmilyen erő nem hat.

Megjegyzések

Irodalom

• Newton I. A természetfilozófia matematikai alapelvei. Per. és kb. A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989
• Frisch S. A. és Timoreva A. V.Általános fizika tantárgy, Tankönyv az állami egyetemek fizika-matematika és fizika-műszaki karainak I. kötet M.: GITTL, 1957

Linkek

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ nem jó hírű forrás?] Pálya- és elmozdulásvektor, egy fizika tankönyv része

1. jegy.

Kinematika. Mechanikus mozgás. Anyagi pont és abszolút merev test. Anyagi pont kinematikája és merev test transzlációs mozgása. Pálya, út, elmozdulás, sebesség, gyorsulás.

2. jegy.

Anyagi pont kinematikája, tangenciális, normál és teljes gyorsulás.

Kinematika- a fizika olyan ága, amely a testek mozgását vizsgálja anélkül, hogy érdekelné a mozgást meghatározó okok.

Mechaniká logikus mozgáś nem - ez a testhelyzet változása térben a többi testhez képest idővel. (a mechanikai mozgást három fizikai mennyiség jellemzi: elmozdulás, sebesség és gyorsulás)

A mechanikai mozgás jellemzőit alapvető kinematikai egyenletek kapcsolják össze:

Anyagi pont- olyan test, amelynek méretei a probléma körülményei között elhanyagolhatók.

Abszolút merev test- olyan test, amelynek deformációja egy adott probléma körülményei között elhanyagolható.

Anyagi pont kinematikája és merev test transzlációs mozgása: ?

mozgás téglalap alakú, görbe vonalú koordinátarendszerben

hogyan írjunk különböző koordinátarendszerekbe sugárvektor segítségével

pálya - valamilyen vonalat, amelyet a szőnyeg mozgása ír le. pontokat.

Pálya - skaláris mennyiség jellemző a test pályájának hossza.

Mozgás - egy mozgó pont kezdeti helyzetétől a végső pozícióig húzott egyenes szakasz (vektormennyiség)

Sebesség:

Olyan vektormennyiség, amely egy részecske mozgási sebességét jellemzi azon a pályán, amelyen a részecske minden pillanatban mozog.

A részecskevektor sugarának deriváltja az idő függvényében.

Az idő szerinti elmozdulás származéka.

Gyorsulás:

A sebességvektor változási sebességét jellemző vektormennyiség.

A sebesség deriváltja az idő függvényében.

Tangenciális gyorsulás - érintőlegesen a pályára irányítva. Az a gyorsulásvektor összetevője. A modulo sebesség változását jellemzi.

Centripetális vagy normál gyorsulás - akkor fordul elő, amikor egy pont a körben mozog. Az a gyorsulásvektor összetevője. A normál gyorsulási vektor mindig a kör középpontja felé irányul.

A teljes gyorsulás a normál és a tangenciális gyorsulás négyzetösszegének négyzetgyöke.

Jegy 3

Anyagi pont forgómozgásának kinematikája. Szögértékek. Szög- és lineáris mennyiségek kapcsolata.

Anyagi pont forgómozgásának kinematikája.

A forgó mozgás olyan mozgás, amelyben a test minden pontja köröket ír le, amelyek középpontja ugyanazon az egyenesen, az úgynevezett forgástengelyen található.

A forgástengely a test közepén halad át, a testen keresztül, vagy azon kívül is elhelyezkedhet.

Egy anyagi pont forgó mozgása egy anyagi pont mozgása egy körben.

A forgómozgás kinematikájának főbb jellemzői: szögsebesség, szöggyorsulás.

A szögelmozdulás egy vektormennyiség, amely a szögkoordináták változását jellemzi annak mozgása során.

A szögsebesség egy pont sugárvektorának elfordulási szögének és az az időtartamnak az aránya, amely alatt ez a forgás bekövetkezett (az a tengely mentén, amely körül a test forog).

A forgási frekvencia egy olyan fizikai mennyiség, amelyet egy pont által egységnyi idő alatt megtett teljes fordulatok számával mérnek egyenletes mozgással egy irányban (n).

A forgási periódus az az időtartam, amely alatt egy pont teljes fordulatot tesz,

körben mozog (T)

N a test által a t idő alatt megtett fordulatok száma.

A szöggyorsulás a szögsebesség vektorának időbeli változását jellemző mennyiség.

Szög- és lineáris mennyiségek kapcsolata:

A lineáris és a szögsebesség kapcsolata.

Az érintőleges és a szöggyorsulás kapcsolata.

a normál (centripetális) gyorsulás, a szögsebesség és a lineáris sebesség kapcsolata.

Jegy 4.

Anyagi pont dinamikája. Klasszikus mechanika, alkalmazhatóságának határai. Newton törvényei. Inerciális referenciarendszerek.

Egy anyagi pont dinamikája:

Newton törvényei

A megmaradás törvényei (impulzus, szögimpulzus, energia)

A klasszikus mechanika a fizika egyik ága, amely a testek helyzetében bekövetkező változások törvényeit és az ezeket okozó okokat vizsgálja Newton törvényei és Galilei relativitáselve alapján.

A klasszikus mechanika a következőkre oszlik:

statika (amely figyelembe veszi a testek egyensúlyát)

kinematika (amely a mozgás geometriai tulajdonságait vizsgálja anélkül, hogy figyelembe venné annak okait)

dinamika (amely a testek mozgását veszi figyelembe).

A klasszikus mechanika alkalmazhatósági határai:

A fénysebességhez közeli sebességnél a klasszikus mechanika leáll

A mikrokozmosz tulajdonságait (atomok és szubatomi részecskék) nem lehet megérteni a klasszikus mechanika keretein belül

A klasszikus mechanika hatástalanná válik, ha nagyon sok részecskét tartalmazó rendszereket veszünk figyelembe

Newton első törvénye (tehetetlenségi törvény):

Vannak vonatkoztatási rendszerek, amelyekhez képest egy anyagi pont külső hatások hiányában nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenes vonalúan mozog.

Newton második törvénye:

Inerciális vonatkoztatási rendszerben a test tömegének és gyorsulásának szorzata egyenlő a testre ható erővel.

Newton harmadik törvénye:

Azok az erők, amelyekkel a kölcsönhatásban lévő testek egymásra hatnak, egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak.

A referenciarendszer egymáshoz képest nem magasított testek halmaza, amelyekhez képest a mozgásokat figyelembe veszik (beleértve a referenciatestet, a koordinátarendszert, az órát)

A tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben a tehetetlenségi törvény érvényes: minden olyan test, amelyre nem hatnak külső erők, vagy ezek hatását nem kompenzálják, nyugalmi állapotban vagy egyenletes egyenes mozgásban van.

A tehetetlenség a testekben rejlő tulajdonság (időbe telik a test sebességének megváltoztatásához).

A tömeg a tehetetlenség mennyiségi jellemzője.

Jegy 5.

A test tömegközéppontja (tehetetlensége). Anyagi pont és merev test lendülete. A lendület megmaradásának törvénye. A tömegközéppont mozgása.

Anyagi pontrendszer tömegközéppontja egy olyan pont, amelynek helyzete a rendszer tömegének térbeli eloszlását jellemzi.

tömegek eloszlása ​​a koordinátarendszerben.

A test tömegközéppontjának helyzete attól függ, hogy tömege hogyan oszlik el a test térfogatában.

A tömegközéppont mozgását csak a rendszerre ható külső erők határozzák meg. A rendszer belső erői nem befolyásolják a tömegközéppont helyzetét.

a tömegközéppont helyzete.

A zárt rendszer tömegközéppontja egyenes vonalban és egyenletesen mozog, vagy mozdulatlan marad.

Egy anyagi pont lendülete egy vektormennyiség, amely egyenlő a pont tömegének és sebességének szorzatával.

Egy test lendülete egyenlő az egyes elemei impulzusainak összegével.

Változás a lendületben. pont arányos a kifejtett erővel, és iránya megegyezik az erővel.

A szőnyeg rendszer impulzusa. pontokat csak külső erők változtathatnak meg, és a rendszer lendületének változása arányos a külső erők összegével, és azzal egybeesik a rendszer egyes testeinek impulzusait megváltoztató belső erők a rendszer teljes impulzusa.

A lendület megmaradásának törvénye:

ha a rendszer testére ható külső erők összege nulla, akkor a rendszer impulzusa megmarad.

Jegy 6.

Erő munkája. Energia. Erő. Kinetikus és potenciális energia.Erők a természetben.

A munka egy fizikai mennyiség, amely egy erő hatásának eredményét jellemzi, és számszerűen egyenlő az erővektor és az elmozdulásvektor skaláris szorzatával, teljes mértékben ennek az erőnek a hatására.

A = F S cosа (az erő iránya és a mozgás iránya közötti szög)

Nem történik munka, ha:

Az erő hat, de a test nem mozdul

A test mozog, de az erő nulla

Az erő- és elmozdulásvektorok m/d szöge 90 fok

A teljesítmény olyan fizikai mennyiség, amely a munka sebességét jellemzi, és számszerűen egyenlő a munka és a munkavégzés időtartamának arányával.

Átlagos teljesítmény; azonnali teljesítmény.

A teljesítmény azt mutatja meg, hogy mennyi munka történik időegységenként.

Az energia egy skaláris fizikai mennyiség, amely az anyag különböző mozgásformáinak egyetlen mértéke, valamint az anyag mozgásának egyik formából a másikba való átmenetének mértéke.

A mechanikai energia olyan mennyiség, amely a testek mozgását és kölcsönhatását jellemzi, és a testek sebességének és egymáshoz viszonyított helyzetének függvénye. Ez egyenlő a kinetikus és a potenciális energiák összegével.

A test kinetikus energiájának nevezzük azt a fizikai mennyiséget, amely egyenlő a test tömegének a sebesség négyzetével szorzatának felével.

A kinetikus energia a mozgás energiája.

A test és a Föld közötti kölcsönhatás potenciális energiájának nevezzük azt a fizikai mennyiséget, amely megegyezik a test tömegének a szabadesés gyorsulási modulusával és azzal a magassággal, amelyre a test a Föld felszíne fölé emelkedik.

A potenciális energia a kölcsönhatás energiája.

A= – (Er2 – Er1).

1.Súrlódási erő.

A súrlódás a testek közötti kölcsönhatás egyik fajtája. Akkor fordul elő, amikor két test érintkezik. Az egymással érintkező testek atomjai és molekulái közötti kölcsönhatás következtében keletkeznek (a száraz súrlódási erők azok az erők, amelyek akkor keletkeznek, amikor két szilárd test érintkezik folyékony vagy gáznemű réteg hiányában. közöttük a statikus súrlódási erő nagysága mindig megegyezik a külső erővel és ellentétes irányú. Ha a külső erő nagyobb, mint (Ftr)max, csúszósúrlódás lép fel.

μ-t csúszósúrlódási együtthatónak nevezzük.

2. Rugalmassági erő. Hooke törvénye.

Amikor egy test deformálódik, olyan erő lép fel, amely a test korábbi méretének és alakjának visszaállítására törekszik - ez az egyszerűsítés ereje.

(arányos a test deformációjával, és a testrészecskék mozgási irányával ellentétes irányba irányul a deformáció során)

Fcontrol = –kx.

A k együtthatót a test merevségének nevezzük.

Szakító (x > 0) és nyomó alakváltozás (x< 0).

Hooke-törvény: az ε relatív alakváltozás arányos a σ feszültséggel, ahol E a Young-modulus.

3. Földi reakcióerő.

A testre a támasz (vagy felfüggesztés) oldaláról ható rugalmas erőt támasztó reakcióerőnek nevezzük. Amikor testek érintkeznek, a támasztó reakcióerő az érintkezési felületre merőlegesen irányul.

A test súlya az az erő, amellyel a test a Földhöz való vonzódása miatt egy támaszra vagy felfüggesztésre hat.

4. Gravitáció. Az egyetemes gravitációs erő egyik megnyilvánulása a gravitációs erő.

5. Gravitációs erő (gravitációs erő)

Minden test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos a tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Jegy 7.

Konzervatív és disszipatív erők. A mechanikai energia megmaradásának törvénye. Mechanikai rendszer egyensúlyi feltétele.

Konzervatív erők (potenciális erők) - olyan erők, amelyek munkája nem függ a pálya alakjától (csak az erők alkalmazásának kezdő- és végpontjától függ)

A konzervatív erők azok az erők, amelyek munkája bármely zárt pálya mentén 0.

A konzervatív erők által végzett munka egy tetszőleges zárt körvonal mentén 0;

Egy anyagi pontra ható erőt konzervatívnak vagy potenciálisnak nevezzük, ha az erő által végzett munka, amikor ezt a pontot egy tetszőleges 1-es pozícióból egy másik 2-be mozgatja, nem függ attól a pályától, amely mentén ez a mozgás történt:

Egy pont mozgási irányának pálya mentén az ellenkezőjére történő megváltoztatása a konzervatív erő előjelének változását okozza, mivel a mennyiség előjelet vált. Ezért, amikor például egy anyagi pont zárt pályán mozog, a konzervatív erő által végzett munka nulla.

A konzervatív erők példái az univerzális gravitációs erők, a rugalmassági erők és a töltött testek elektrosztatikus kölcsönhatásának ereje. Potenciálnak nevezzük azt a mezőt, amelynek erőmunkája egy anyagi pont tetszőleges zárt pálya mentén történő mozgatásakor nulla.

A disszipatív erők olyan erők, amelyek hatására egy mozgó mechanikai rendszerre a teljes mechanikai energiája csökken, és más, nem mechanikus energiaformákká, például hővé alakul.

példa disszipatív erőkre: viszkózus vagy száraz súrlódási erő.

A mechanikai energia megmaradásának törvénye:

A zárt rendszert alkotó, egymással gravitációs és rugalmas erők révén kölcsönhatásba lépő testek kinetikus és potenciális energiáinak összege változatlan marad.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

A zárt rendszer olyan rendszer, amelyet nem befolyásolnak külső erők vagy kompenzálnak.

Mechanikai rendszer egyensúlyi feltétele:

A statika a mechanikának egy olyan ága, amely a testek egyensúlyi feltételeit vizsgálja.

Ahhoz, hogy egy nem forgó test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a testre ható összes erő eredője nullával egyenlő legyen.

Ha egy test el tud forogni egy bizonyos tengely körül, akkor az egyensúlyhoz nem elég, ha az összes erő eredője nulla.

A nyomatékok szabálya: egy rögzített forgástengelyű test akkor van egyensúlyban, ha a testre e tengelyre ható összes erő nyomatékainak algebrai összege nulla: M1 + M2 + ... = 0.

A forgástengelytől az erő hatásvonaláig húzott merőleges hosszát az erő karjának nevezzük.

Az F erőmodulus és a d kar szorzatát M erőnyomatéknak nevezzük. Azoknak az erőknek a nyomatékait tekintjük pozitívnak, amelyek hajlamosak a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatni.

Jegy 8.

Merev test forgómozgásának kinematikája. Szögelmozdulás, szögsebesség, szöggyorsulás. A lineáris és a szögjellemzők kapcsolata. A forgó mozgás kinetikus energiája.

A merev test forgásának kinematikai leírásához célszerű szögmennyiségeket használni: szögelmozdulás Δφ, szögsebesség ω

Ezekben a képletekben a szögeket radiánban fejezzük ki. Amikor egy merev test egy rögzített tengelyhez képest forog, minden pontja azonos szögsebességgel és azonos szöggyorsulással mozog. A pozitív forgásirányt általában az óramutató járásával ellentétesnek tekintik.

Merev test forgó mozgása:

1) egy tengely körül - mozgás, amelyben a forgástengelyen fekvő test minden pontja mozdulatlan, és a test többi pontja köröket ír le, amelyek középpontja a tengelyen van;

2) egy pont körül - egy test mozgása, amelyben az egyik O pontja álló helyzetben van, és az összes többi olyan gömb felülete mentén mozog, amelynek középpontja az O pontban van.

A forgó mozgás kinetikus energiája.

A forgómozgás kinetikus energiája a testnek a forgásához kapcsolódó energiája.

Osszuk fel a forgó testet Δmi apró elemekre. Jelöljük a forgástengely távolságát ri-vel, a lineáris sebességmodulokat pedig υi-vel. Ekkor a forgó test mozgási energiája így írható fel:

A fizikai mennyiség a forgó test tömegeinek a forgástengelyhez viszonyított eloszlásától függ. A test adott tengelyhez viszonyított I tehetetlenségi nyomatékának nevezzük:

A Δm → 0 határértékben ez az összeg egy integrálba kerül.

Így egy rögzített tengely körül forgó merev test mozgási energiája a következőképpen ábrázolható:

A forgó mozgás kinetikus energiáját a test forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka és szögsebessége határozza meg.

9. jegy.

A forgó mozgás dinamikája. A hatalom pillanata. Tehetetlenségi nyomaték. Steiner tétele.

Az erőnyomaték egy olyan mennyiség, amely az erő forgó hatását jellemzi, amikor az szilárd testre hat. Különbséget tesznek a középponthoz (ponthoz) és a tengelyhez viszonyított erőnyomaték között.

1. Az O középponthoz viszonyított erőnyomaték vektormennyiség. Modulusa Mo = Fh, ahol F az erő modulusa, h pedig a kar (az O-ból az erő hatásvonalára süllyesztett merőleges hossza)

A vektorszorzat felhasználásával az erőnyomatékot az Mo = egyenlőséggel fejezzük ki, ahol r az O-tól az erő alkalmazási pontjáig húzott sugárvektor.

2. A tengelyhez viszonyított erőnyomaték egy algebrai mennyiség, amely egyenlő a tengelyre vetítéssel.

Az erőnyomaték (forgatónyomaték; forgási nyomaték; nyomaték) egy vektorfizikai mennyiség, amely egyenlő a forgástengelytől az erő alkalmazási pontjáig húzott sugárvektor és ezen erő vektorának szorzatával.

ez a kifejezés Newton második törvénye a forgó mozgásra.

Ez csak akkor igaz:

a) ha M nyomaték alatt egy külső erő nyomatékának egy részét értjük, amelynek hatására a test egy tengely körül forog - ez a tangenciális komponens.

b) az erőnyomaték normálkomponense nem vesz részt a forgó mozgásban, mivel Mn megpróbálja elmozdítani a pontot a pályáról, és definíció szerint megegyezik 0-val, ahol r-konst Mn=0, és Mz határozza meg a nyomóerő a csapágyakra.

A tehetetlenségi nyomaték skaláris fizikai mennyiség, a tengely körüli forgó mozgásban lévő test tehetetlenségének mértéke, ahogyan a test tömege a transzlációs mozgás tehetetlenségének mértéke.

A tehetetlenségi nyomaték a test tömegétől és a test részecskéinek forgástengelyhez viszonyított elhelyezkedésétől függ.

Vékony karika Rúd (középen rögzítve) Rod Lásd

Homogén hengeres tárcsagolyó.

(jobb oldalon Steiner kötetének 2. pontjának képe)

Steiner tétele.

Egy adott test tehetetlenségi nyomatéka bármely adott tengelyhez képest nemcsak a test tömegétől, alakjától és méretétől függ, hanem a test e tengelyhez viszonyított helyzetétől is.

A Huygens-Steiner-tétel szerint a J test tehetetlenségi nyomatéka tetszőleges tengelyhez viszonyítva egyenlő az összeggel:

1) ennek a testnek a J® tehetetlenségi nyomatéka a test tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest, és párhuzamos a vizsgált tengellyel,

2) a testtömeg szorzata a tengelyek közötti távolság négyzetével.

10. jegy.

Az impulzus pillanata. A forgómozgás dinamikájának alapegyenlete (nyomatékegyenlet). A szögimpulzus megmaradásának törvénye.

A lendület egy fizikai mennyiség, amely attól függ, hogy mekkora tömeg forog, és hogyan oszlik el a forgástengelyhez képest, és milyen sebességgel történik a forgás.

A ponthoz viszonyított szögimpulzus pszeudovektor.

A tengely körüli lendület skaláris mennyiség.

Egy részecske egy adott vonatkoztatási ponthoz viszonyított L szögimpulzusát a sugárvektorának és impulzusának vektorszorzata határozza meg: L=

r a részecske sugárvektora a kiválasztott referenciaponthoz viszonyítva, amely egy adott referenciakeretben stacioner.

P a részecske lendülete.

L = rp bűn A = p l;

Az egyik szimmetriatengely körül forgó rendszerekre (általában az úgynevezett fő tehetetlenségi tengelyek körül) a következő összefüggés érvényes:

test impulzusnyomatéka a forgástengelyhez viszonyítva.

A merev test tengelyhez viszonyított szögimpulzusa az egyes részek szögimpulzusának összege.

Pillanatok egyenlete.

Egy anyagi pont impulzusimpulzusának egy rögzített tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja egyenlő a pontra ható erőnyomatékkal ugyanazon tengelyhez képest:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

A szögimpulzus megmaradásának törvénye (a szögimpulzus megmaradásának törvénye) - a zárt rendszer bármely tengelyéhez viszonyított összes impulzusmomentum vektorösszege állandó marad a rendszer egyensúlya esetén. Ennek megfelelően egy zárt rendszer szögimpulzusa bármely fix ponthoz képest nem változik az időben.

=> dL/dt=0 azaz. L=áll

Munka és mozgási energia forgó mozgás közben. Kinetikus energia síkbeli mozgásban.

A tömegpontra ható külső erő

A tömeg által megtett út dt időben

De egyenlő az erőnyomatéknak a forgástengelyhez viszonyított modulusával.

ennélfogva

ezt figyelembe véve

megkapjuk a munka kifejezését:

A forgó mozgás munkája megegyezik az egész test elfordítására fordított munkával.

A forgó mozgás során végzett munka a mozgási energia növelésével történik:

A síkbeli (síkkal párhuzamos) mozgás olyan mozgás, amelynek minden pontja párhuzamosan mozog valamilyen rögzített síkkal.

A síkbeli mozgás során a kinetikus energia egyenlő a transzlációs és forgó mozgás kinetikus energiáinak összegével:

Jegy 12.

Harmonikus rezgések. Szabad csillapítatlan rezgések. Harmonikus oszcillátor. Harmonikus oszcillátor differenciálegyenlete és megoldása. A csillapítatlan rezgések jellemzői. Sebesség és gyorsulás csillapítatlan oszcillációkban.

Mechanikai rezgések testek mozgásai, amelyek pontosan (vagy megközelítőleg) ismétlődnek egyenlő időközönként. Az oszcilláló test mozgástörvényét az x = f (t) idő bizonyos periodikus függvényével határozzuk meg.

A mechanikai rezgések, mint bármely más fizikai természetű oszcillációs folyamat, lehetnek szabadok és kényszerítettek.

Szabad rezgések a rendszer belső erőinek hatására hajtják végre, miután a rendszert kihozták az egyensúlyból. A rugón lévő súly rezgései vagy az inga lengései szabad rezgések. A külső, periodikusan változó erők hatására fellépő oszcillációkat nevezzük kényszerű.

A harmonikus oszcilláció bármely mennyiség periodikus változásának jelensége, amelyben az argumentumtól való függés szinusz- vagy koszinuszfüggvény jellegű.

Az oszcillációt harmonikusnak nevezzük, ha a következő feltételek teljesülnek:

1) az inga oszcillációi a végtelenségig tartanak (mivel nincs visszafordíthatatlan energiaátalakulás);

2) maximális eltérése jobbra az egyensúlyi helyzettől egyenlő a maximális balra való eltéréssel;

3) a jobbra való eltérés ideje megegyezik a balra való eltérés idejével;

4) az egyensúlyi helyzetből jobbra és balra történő mozgás természete azonos.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x – a test elmozdulása az egyensúlyi helyzetből,

xm – az oszcilláció amplitúdója, azaz maximális elmozdulás az egyensúlyi helyzetből,

ω – ciklikus vagy körkörös rezgési frekvencia,

t – idő.

φ = ωt + φ0 a harmonikus folyamat fázisának nevezzük

φ0-t kezdeti fázisnak nevezzük.

Azt a minimális időtartamot, amelyen keresztül a test mozgása megismétlődik, T rezgési periódusnak nevezzük

Az f rezgési frekvencia azt mutatja, hogy hány rezgés fordul elő 1 s alatt.

A csillapítatlan rezgések állandó amplitúdójú rezgések.

A csillapított oszcillációk olyan rezgések, amelyek energiája idővel csökken.

Szabad csillapítatlan rezgések:

Tekintsük a legegyszerűbb mechanikus oszcillációs rendszert - egy ingát nem viszkózus közegben.

Írjuk fel a mozgásegyenletet Newton második törvénye szerint:

Írjuk fel ezt az egyenletet az x tengelyre vetített vetületekben. Jelentsük meg a gyorsulási vetületet az x tengelyre az x koordináta időre vonatkoztatott második deriváltjaként.

Jelöljük k/m-t w2-vel, és adjuk meg az egyenlet alakját:

Ahol

Az egyenletünk megoldása a következő alak függvénye:

A harmonikus oszcillátor olyan rendszer, amely egyensúlyi helyzetből elmozdulva az x elmozdulással arányos F helyreállító erőt fejt ki (a Hooke-törvény szerint):

k a rendszer merevségét leíró pozitív állandó.

1.Ha F az egyetlen erő, amely a rendszerre hat, akkor a rendszert egyszerű vagy konzervatív harmonikus oszcillátornak nevezzük.

2. Ha van a mozgás sebességével arányos súrlódási erő (csillapítás) is (viszkózus súrlódás), akkor az ilyen rendszert csillapított vagy disszipatív oszcillátornak nevezzük.

A harmonikus oszcillátor differenciálegyenlete és megoldása:

A konzervatív harmonikus oszcillátor modelljeként egy m tömegű terhelést veszünk, amely egy k merevségű rugóra van rögzítve. Legyen x a terhelés elmozdulása az egyensúlyi helyzethez képest. Ekkor a Hooke-törvény szerint egy helyreállító erő hat rá:

Newton második törvényét használva ezt írjuk:

A gyorsulást jelölve és a koordináta időhöz viszonyított második deriváltjával helyettesítve ezt írjuk:

Ez a differenciálegyenlet egy konzervatív harmonikus oszcillátor viselkedését írja le. Az ω0 együtthatót az oszcillátor ciklikus frekvenciájának nevezzük.

Ennek az egyenletnek a megoldását a következő formában keressük:

Itt van az amplitúdó, az oszcillációs frekvencia (még nem feltétlenül egyenlő a sajátfrekvenciával), és ez a kezdeti fázis.

Helyettesítse be a differenciálegyenletbe.

Az amplitúdó csökken. Ez azt jelenti, hogy bármilyen értéke lehet (beleértve a nullát is - ez azt jelenti, hogy a terhelés nyugalmi helyzetben van az egyensúlyi helyzetben). Szinusszal is redukálhat, mivel az egyenlőségnek mindenkor igaznak kell lennie t. És az oszcillációs frekvencia feltétele továbbra is fennáll:

A negatív frekvenciát el lehet vetni, mivel ennek a jelnek az önkényességét fedi a kezdeti fázis megválasztásának önkényessége.

Az egyenlet általános megoldása a következőképpen írható:

ahol az A amplitúdó és a kezdeti fázis tetszőleges állandók.

A kinetikus energiát így írják le:

és van potenciális energia

A folytonos rezgések jellemzői:

Az amplitúdó nem változik

A frekvencia a merevségtől és a tömegtől függ (rugó)

Folyamatos oszcillációs sebesség:

Folyamatos rezgések gyorsulása:

Jegy 13.

Szabad csillapított oszcillációk. Differenciálegyenlet és megoldása. Csökkentés, logaritmikus csökkentés, csillapítási együttható. Ideje a kikapcsolódásnak.

Szabad csillapított rezgések

Ha a mozgással szembeni ellenállás és a súrlódási erők figyelmen kívül hagyhatók, akkor a rendszer egyensúlyi helyzetéből való kivonásakor a terhelésre csak a rugó rugalmas ereje hat.

Írjuk fel a terhelés mozgásegyenletét Newton 2. törvénye szerint:

Vetítsük ki a mozgásegyenletet az X tengelyre.

átalakítani:

mert

ez a szabad harmonikus csillapítatlan rezgések differenciálegyenlete.

Az egyenlet megoldása a következő:

Differenciálegyenlet és megoldása:

Bármely oszcillációs rendszerben vannak ellenállási erők, amelyek hatása a rendszer energiájának csökkenéséhez vezet. Ha az energiaveszteséget a külső erők munkája nem pótolja, a rezgések elhalnak.

Az ellenállási erő arányos a sebességgel:

r az ellenállási együtthatónak nevezett állandó érték. A mínusz jel annak a ténynek köszönhető, hogy az erő és a sebesség ellentétes irányú.

Newton második törvényének egyenlete ellenállási erők jelenlétében a következőképpen alakul:

A , jelölést használva átírjuk a mozgásegyenletet a következőképpen:

Ez az egyenlet a rendszer csillapított oszcillációit írja le

Az egyenlet megoldása a következő:

A csillapítási együttható egy olyan érték, amely fordítottan arányos azzal az idővel, amely alatt az amplitúdó e-szeresére csökkent.

Azt az időt, amely után a rezgések amplitúdója e-szeresére csökken, csillapítási időnek nevezzük

Ez idő alatt a rendszer oszcillál.

A csillapítási csökkenés, a rezgések csillapítási sebességének mennyiségi jellemzője, az oszcillációs érték két egymást követő, azonos irányú maximális eltérése arányának természetes logaritmusa.

A logaritmikus csillapítási csökkenés az amplitúdók arányának logaritmusa egy rezgő mennyiség egymást követő áthaladásának pillanataiban egy maximumon vagy minimumon (a rezgések csillapítását általában logaritmikus csillapítási csökkenés jellemzi):

Az N rezgések számához a következő összefüggéssel kapcsolódik:

A relaxációs idő az az idő, amely alatt a csillapított rezgés amplitúdója e-szeresére csökken.

Jegy 14.

Kényszer rezgések. A kényszerrezgések teljes differenciálegyenlete és megoldása. A kényszerrezgések periódusa és amplitúdója.

A kényszerrezgések olyan rezgések, amelyek idővel változó külső erők hatására lépnek fel.

Newton második törvénye az oszcillátorra (ingára) a következőképpen lesz felírva:

Ha

és a gyorsulást a koordináta időbeli második deriváltjával helyettesítjük, a következő differenciálegyenletet kapjuk:

A homogén egyenlet általános megoldása:

ahol A,φ tetszőleges állandók

Keressünk egy konkrét megoldást. Helyettesítsük be az egyenletbe a következő alakú megoldást: és kapjuk meg a konstans értékét:

Ekkor a végső megoldást így írják le:

A kényszerrezgések természete a külső erő hatásának természetétől, a hatás nagyságától, irányától, gyakoriságától függ, és nem függ a rezgő test méretétől és tulajdonságaitól.

A kényszerrezgések amplitúdójának függése a külső erő frekvenciájától.

A kényszerrezgések periódusa és amplitúdója:

Az amplitúdó a kényszer rezgések frekvenciájától függ, ha a frekvencia megegyezik a rezonancia frekvenciával, akkor az amplitúdó maximális. Ez a csillapítási együtthatótól is függ, ha 0, akkor az amplitúdó végtelen.

A periódus a frekvenciához kapcsolódik.

Jegy 15.

Kényszer rezgések. A kényszerrezgések periódusa és amplitúdója. Oszcillációs frekvencia. Rezonancia, rezonancia frekvencia. Rezonanciagörbék családja.

Jegy 14.

Ha a külső erő frekvenciája és a test saját rezgésének frekvenciája egybeesik, a kényszerrezgések amplitúdója meredeken megnő. Ezt a jelenséget mechanikai rezonanciának nevezik.

A rezonancia az erőltetett rezgések amplitúdójának éles növekedésének jelensége.

Az amplitúdó növekedése csak a rezonancia következménye, ennek oka pedig a külső frekvencia és az oszcillációs rendszer belső frekvenciájának egybeesése.

Rezonanciafrekvencia - az a frekvencia, amelynél az amplitúdó maximális (valamivel kisebb, mint a természetes frekvencia)

A kényszerrezgések amplitúdójának és a hajtóerő frekvenciájának grafikonját rezonanciagörbének nevezzük.

A csillapítási együtthatótól függően egy rezonanciagörbe családot kapunk, minél kisebb a görbe, annál nagyobb és magasabb.

Jegy 16.

Egyirányú rezgések összeadása. Vektor diagram. Verés.

Több azonos irányú és azonos frekvenciájú harmonikus rezgés összeadása egyértelművé válik, ha a rezgéseket grafikusan vektorokként ábrázoljuk egy síkon. Az így kapott diagramot vektordiagramnak nevezzük.

Tekintsük két azonos irányú és frekvenciájú harmonikus rezgés összeadását:

Ábrázoljuk mindkét rezgést az A1 és A2 vektorok segítségével. Szerkesszük meg a kapott A vektort a vektorösszeadás szabályai szerint, ennek a vektornak a vetülete az x tengelyre egyenlő az összeadandó vektorok vetületeinek összegével:

Ezért az A vektor az eredő oszcillációt reprezentálja. Ez a vektor ugyanolyan szögsebességgel forog, mint az A1 és A2 vektorok, tehát x1 és x2 összege azonos frekvenciájú, amplitúdójú és fázisú harmonikus rezgés A koszinusztétel segítségével azt találjuk

A harmonikus rezgések vektorokkal történő ábrázolása lehetővé teszi, hogy a függvények összeadását vektorok hozzáadásával helyettesítsük, ami sokkal egyszerűbb.

Az ütemek periodikusan változó amplitúdójú oszcillációk, amelyek két, kissé eltérő, de hasonló frekvenciájú harmonikus rezgés szuperpozíciójából adódnak.

Jegy 17.

Kölcsönösen merőleges rezgések összeadása. A forgási szögsebesség és a ciklikus frekvencia kapcsolata. Lissajous figurák.

Kölcsönösen merőleges rezgések összeadása:

A két egymásra merőleges irányú oszcilláció egymástól függetlenül történik:

Itt a harmonikus rezgések sajátfrekvenciái egyenlőek:

Tekintsük a rakomány mozgásának pályáját:

az átalakítások során a következőket kapjuk:

Így a terhelés időszakos mozgásokat fog végezni egy elliptikus pályán. A pálya mentén történő mozgás iránya és az ellipszis tengelyekhez viszonyított tájolása a kezdeti fáziskülönbségtől függ

Ha két egymásra merőleges oszcilláció frekvenciája nem esik egybe, hanem többszöröse, akkor a mozgási pályák zárt görbék, amelyeket Lissajous-figuráknak nevezünk. Figyeljük meg, hogy az oszcillációs frekvenciák aránya megegyezik a Lissajous-alak érintkezési pontjainak a téglalap oldalaihoz viszonyított arányával, amelybe be van írva.

Jegy 18.

A rugó terhelésének lengései. Matematikai és fizikai inga. A rezgések jellemzői.

A harmonikus törvény szerinti szabad rezgések létrejöttéhez szükséges, hogy a testet az egyensúlyi helyzetbe visszahozni igyekvő erő arányos legyen a test egyensúlyi helyzetből való elmozdulásával, és az elmozdulással ellentétes irányba irányuljon.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = –kx Hooke törvénye.

A rugót érő terhelés szabad rezgésének ω0 körfrekvenciája Newton második törvényéből adódik:

Az ω0 frekvenciát az oszcillációs rendszer sajátfrekvenciájának nevezzük.

Ezért Newton második törvénye a rugó terhelésére a következőképpen írható fel:

Ennek az egyenletnek a megoldása a következő alakú harmonikus függvények:

x = xm cos (ωt + φ0).

Ha az egyensúlyi helyzetben lévő terhelés éles lökés segítségével kezdeti sebességet kapott

A matematikai inga egy oszcillátor, amely egy mechanikai rendszer, amely egy súlytalan, nyújthatatlan menetre vagy egy súlytalan rúdra felfüggesztett anyagi pontból áll egy gravitációs térben. Egy l hosszúságú matematikai inga kis lengésének periódusa g szabadesési gyorsulású gravitációs térben egyenlő

és kevéssé függ az inga amplitúdójától és tömegétől.

A fizikai inga egy oszcillátor, amely egy olyan szilárd test, amely egy olyan ponthoz képest, amely nem ennek a testnek a tömegközéppontja, vagy egy rögzített tengelyhez képest, tetszőleges erőtérben rezeg, vagy egy rögzített tengely, amely merőleges az erők hatásának irányára, és nem. áthaladva ennek a testnek a tömegközéppontján

Jegy 19.

Hullám folyamat. Rugalmas hullámok. Hosszanti és keresztirányú hullámok. Síkhullám egyenlet. Fázis sebessége. Hullámegyenlet és megoldása.

A hullám a térben időben terjedő fizikai mennyiség zavarásának jelensége.

Attól függően, hogy milyen fizikai közegben terjednek a hullámok, a következők vannak:

Hullámok a folyadék felszínén;

Rugalmas hullámok (hang, szeizmikus hullámok);

Testhullámok (a közegen keresztül terjednek);

Elektromágneses hullámok (rádióhullámok, fény, röntgensugárzás);

Gravitációs hullámok;

Hullámok a plazmában.

A közeg részecskéinek rezgési irányával kapcsolatban:

Longitudinális hullámok (kompressziós hullámok, P-hullámok) - a közeg részecskéi párhuzamosan (mentén) oszcillálnak a hullám terjedési irányával (mint például a hangterjedés esetén);

Transzverzális hullámok (nyírási hullámok, S-hullámok) - a közeg részecskéi a hullám terjedési irányára merőlegesen oszcillálnak (elektromágneses hullámok, hullámok a közegek elválasztó felületein);

Vegyes hullámok.

A hullámfront típusától függően (egyenlő fázisú felület):

Síkhullám - a fázissíkok merőlegesek a hullámterjedés irányára és párhuzamosak egymással;

Gömbhullám - a fázisok felülete gömb;

Hengeres hullám - a fázisok felülete hengerre hasonlít.

Az elasztikus hullámok (hanghullámok) olyan hullámok, amelyek folyékony, szilárd és gáznemű közegben rugalmas erők hatására terjednek.

A keresztirányú hullámok olyan hullámok, amelyek arra a síkra merőlegesen terjednek, amelyben a részecskék elmozdulása és rezgési sebessége irányul.

Longitudinális hullámok, olyan hullámok, amelyek terjedési iránya egybeesik a közeg részecskéinek elmozdulásának irányával.

Síkhullám: olyan hullám, amelyben a terjedésének irányára merőleges síkban minden pillanatban minden pont megfelel a közeg részecskéinek azonos elmozdulásának és sebességének

Síkhullám egyenlet:

A fázissebesség egy olyan pont mozgási sebessége, amelynek állandó fázisú rezgőmozgása van a térben egy adott irányban.

Hullámfrontnak nevezzük azoknak a pontoknak a geometriai helyét, ahová a rezgések t időpontban érnek.

Az azonos fázisban oszcilláló pontok geometriai elhelyezkedését hullámfelületnek nevezzük.

Hullámegyenlet és megoldása:

A hullámok terjedését homogén izotróp közegben általában a hullámegyenlet írja le - egy parciális differenciálegyenlet.

Ahol

Az egyenlet megoldása bármely hullám egyenlete, amelynek alakja:

Jegy 20.

Energiaátvitel utazó hullám által. Vektor Umov. Hullámok hozzáadása. Szuperpozíció elve. Álló hullám.

A hullám egy közeg állapotának megváltozása, amely ebben a közegben terjed és energiát visz magával. (a hullám bármely fizikai mennyiség maximumának és minimumának térbeli váltakozása, amely idővel változik, például egy anyag sűrűsége, elektromos térerőssége, hőmérséklete)

A haladó hullám egy hullámzavar, amely t időben és z térben a következő kifejezés szerint változik:

ahol a hullám amplitúdó burkológörbéje, K a hullám száma és az oszcillációs fázis. Ennek a hullámnak a fázissebességét a

hol van a hullámhossz.

Energiaátadás - az a rugalmas közeg, amelyben a hullám terjed, rendelkezik a részecskék vibrációs mozgásának kinetikus energiájával és a közeg deformációja által okozott potenciális energiával.

A haladó hullám, amikor közegben terjed, energiát ad át (ellentétben az állóhullámmal).

Állóhullám - oszcillációk elosztott oszcillációs rendszerekben az amplitúdó váltakozó maximumainak (antinódusainak) és minimumainak (csomópontjainak) jellegzetes elrendezésével. A gyakorlatban ilyen hullám akkor fordul elő, amikor a visszavert hullám a beesőre való szuperpozíciója következtében visszaverődik az akadályokról és inhomogenitásokról. Ebben az esetben a hullám frekvenciája, fázisa és csillapítási együtthatója a visszaverődés helyén rendkívül fontos Az állóhullámra példa a húr rezgése, az orgonasípban lévő levegő rezgése

Az Umov (Umov-Poynting) vektor a fizikai tér energiaáram-sűrűségének vektora; számszerűen egyenlő az egységnyi idő alatt átvitt energiával, amely egy adott pontban az energiaáramlás irányára merőleges egységnyi területen halad át.

A szuperpozíció elve a fizika számos ágának egyik legáltalánosabb törvénye.

A legegyszerűbb megfogalmazásában a szuperpozíció elve kimondja: egy részecskére több külső erő hatásának eredménye egyszerűen az egyes erők hatásának eredményének összege.

A szuperpozíció elve más megfogalmazásokat is felvehet, amelyek, hangsúlyozzuk, teljesen egyenértékűek a fentiekkel:

A két részecske közötti kölcsönhatás nem változik, amikor egy harmadik részecske kerül be, amely szintén kölcsönhatásba lép az első kettővel.

A sokrészecskés rendszerben lévő összes részecske kölcsönhatási energiája egyszerűen az összes lehetséges részecskepár közötti páronkénti kölcsönhatás energiáinak összege. A rendszerben nincs sok részecske kölcsönhatás.

A sokszemcsés rendszer viselkedését leíró egyenletek a részecskék számában lineárisak.

Hullámok összeadása - rezgések hozzáadása minden pontban.

Az állóhullámok összeadása két azonos, különböző irányban terjedő hullám összeadása.

Jegy 21.

Inerciális és nem inerciális referenciarendszerek. Galilei relativitás elve.

Inerciális- olyan referenciarendszerek, amelyekben a test, amelyre nem hatnak erők, vagy azok kiegyensúlyozottak, nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenesen mozog

Nem inerciális referenciakeret- tetszőleges referenciarendszer, amely nem inerciális. Példák nem inerciális referenciarendszerekre: állandó gyorsulással egyenesen mozgó rendszer, valamint forgó rendszer

A relativitás elve Galilea- az a fizikai alapelv, amely szerint az inerciális vonatkoztatási rendszerekben minden fizikai folyamat azonos módon megy végbe, függetlenül attól, hogy a rendszer álló helyzetben van, vagy egyenletes és egyenes vonalú mozgású állapotban van.

Ebből következik, hogy a természet minden törvénye azonos minden inercia vonatkoztatási rendszerben.

Jegy 22.

A molekuláris kinetikai elmélet fizikai alapjai. Alapvető gáztörvények. Ideális gáz állapotegyenlete. A molekuláris kinetikai elmélet alapegyenlete.

A molekuláris kinetikai elmélet (rövidítve MKT) egy olyan elmélet, amely az anyagok, főként a gázok szerkezetét három fő, megközelítőleg helyes rendelkezés szempontjából vizsgálja:

minden test részecskékből áll, amelyek mérete elhanyagolható: atomok, molekulák és ionok;

a részecskék folyamatos kaotikus mozgásban vannak (termikus);

A részecskék abszolút rugalmas ütközéseken keresztül lépnek kölcsönhatásba egymással.

E rendelkezések fő bizonyítékát a következőkre tekintették:

Diffúzió

Brown-mozgás

Az aggregált halmazállapotok változásai

Clapeyron-Mengyelejev egyenlet - egy képlet, amely meghatározza az ideális gáz nyomása, moláris térfogata és abszolút hőmérséklete közötti kapcsolatot.

PV = υRT υ = m/μ

A Boyle-Mariotte törvény kimondja:

Egy ideális gáz állandó hőmérséklete és tömege mellett nyomásának és térfogatának szorzata állandó

pV= állandó,

Ahol p- gáznyomás; V- gázmennyiség

Meleg Lussac -V / T= konst

Charles - P / T= konst

Boyle - Mariotta - PV= const

Az Avogadro-törvény a kémia egyik fontos alapelve, amely kimondja, hogy „azonos hőmérsékleten és nyomáson vett, azonos térfogatú különböző gázok azonos számú molekulát tartalmaznak”.

Következmény Avogadro törvényéből: bármely gáz egy mólja azonos körülmények között azonos térfogatot foglal el.

Különösen normál körülmények között, pl. 0 °C-on (273 K) és 101,3 kPa nyomáson 1 mol gáz térfogata 22,4 l/mol. Ezt a térfogatot a gáz moláris térfogatának nevezzük V m

Dalton törvényei:

A gázkeverék össznyomásának törvénye - A kémiailag nem kölcsönható ideális gázok keverékének nyomása megegyezik a parciális nyomások összegével

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

törvény a gázkeverék komponenseinek oldhatóságáról - Állandó hőmérsékleten a gázelegy folyadék feletti egyes komponenseinek oldhatósága egy adott folyadékban arányos a parciális nyomásukkal.

Mindkét Dalton-törvény szigorúan teljesül az ideális gázokra. Valódi gázokra ezek a törvények akkor érvényesek, ha oldhatóságuk alacsony, és viselkedésük közel áll az ideális gázhoz.

Ideális gáz állapotegyenlete – lásd Clapeyron – Mendeleev egyenlet PV = υRT υ = m/μ

A molekuláris kinetikai elmélet (MKT) alapegyenlete az

= (i/2) * kT ahol k a Boltzmann-állandó – a gázállandó aránya R Avogadro számára, és én- a molekulák szabadsági fokainak száma.

A molekuláris kinetikai elmélet alapegyenlete. Gáznyomás a falon. Molekulák átlagos energiája. Az egyenlő eloszlás törvénye. A szabadságfokok száma.

Gáznyomás a falon - Mozgásuk során a molekulák ütköznek egymással, valamint annak az edénynek a falával, amelyben a gáz található. Egy gázban sok molekula van, így becsapódásuk száma igen nagy. Bár az egyes molekulák ütközőereje kicsi, az összes molekula hatása az edény falára jelentős, és gáznyomást hoz létre.

Egy molekula átlagos energiája

A gázmolekulák átlagos kinetikus energiáját (egy molekulára vetítve) a kifejezés határozza meg

Ek = ½ m

Az atomok és molekulák transzlációs mozgásának kinetikus energiája, nagyszámú véletlenszerűen mozgó részecskére átlagolva, az úgynevezett hőmérséklet mértékegysége. Ha a hőmérséklet T Kelvin (K) fokban mérjük, akkor a kapcsolata a E k reláció adja

Az egyenlőség törvénye a klasszikus statisztikus fizika törvénye, amely kimondja, hogy egy termodinamikai egyensúlyi állapotban lévő statisztikai rendszerre minden transzlációs és forgási szabadságfokra van egy átlagos kinetikus energia. kT/2, és minden egyes rezgési szabadságfokra – az átlagos energia kT(Ahol T - a rendszer abszolút hőmérséklete, k - Boltzmann-állandó).

Az ekvipartíciós tétel kimondja, hogy termikus egyensúlyban az energia egyenlően oszlik meg a különböző formái között

A szabadsági fokok száma a legkisebb számú független koordináta, amely meghatározza a molekula helyzetét és konfigurációját a térben.

Egy monatomikus molekula szabadságfokainak száma a 3 (transzlációs mozgás három koordináta tengely irányában), kétatomos - 5 (három transzlációs és két forgó, mivel az X tengely körüli forgás csak nagyon magas hőmérsékleten lehetséges), a háromatomos - 6 (három transzlációs és három rotációs).

Jegy 24.

A klasszikus statisztika elemei. Elosztási funkciók. Maxwell-eloszlás a sebességek abszolút értékével.

Jegy 25.

Maxwell-eloszlás a sebesség abszolút értékével. Molekulák karakterisztikus sebességének megtalálása.

A klasszikus statisztika elemei:

Valószínűségi változónak nevezzük azt a mennyiséget, amely a kísérlet eredményeként a sok érték közül egyet vesz fel, és ennek a mennyiségnek az egyik vagy másik értékének megjelenése a mérése előtt nem jósolható meg pontosan.

A folytonos valószínűségi változó (CRV) egy olyan valószínűségi változó, amely minden értéket felvehet valamilyen véges vagy végtelen intervallumból. A folytonos valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza végtelen és megszámlálhatatlan.

Az eloszlásfüggvény az F(x) függvény, amely meghatározza annak valószínűségét, hogy az X valószínűségi változó a teszt eredményeként x-nél kisebb értéket vesz fel.

Az eloszlási függvény egy makroszkopikus rendszer részecskéi koordináták, momentum vagy kvantumállapotok közötti eloszlásának valószínűségi sűrűsége. Az eloszlásfüggvény a fő jellemzője sokféle (nem csak fizikai) rendszernek, amelyeket véletlenszerű viselkedés jellemez, pl. a rendszer állapotának és ennek megfelelően paramétereinek véletlenszerű változása.

Maxwell-eloszlás a sebességek abszolút értékével:

A gázmolekulák mozgásuk során folyamatosan ütköznek. Az egyes molekulák sebessége ütközéskor megváltozik. Növekedhet és csökkenhet. Az RMS sebesség azonban változatlan marad. Ez azzal magyarázható, hogy egy gázban egy bizonyos hőmérsékleten a molekulák egy bizonyos stacionárius sebesség-eloszlása ​​jön létre, amely időben nem változik, és ez egy bizonyos statisztikai törvénynek engedelmeskedik. Az egyes molekulák sebessége idővel változhat, de egy bizonyos sebességtartományban sebességgel rendelkező molekulák aránya változatlan marad.

A molekulák töredékének a Δv sebességintervallumhoz viszonyított arányának grafikonja, azaz. .

A gyakorlatban a gráfot a molekulák sebességeloszlási függvénye vagy a Maxwell-törvény írja le:

Származtatott képlet:

Amikor a gáz hőmérséklete megváltozik, az összes molekula mozgási sebessége, és ennek következtében a legvalószínűbb sebesség is megváltozik. Ezért a görbe maximuma jobbra tolódik el, ha a hőmérséklet emelkedik, és balra, ha a hőmérséklet csökken.

A maximum magassága a hőmérséklet változásával változik. Az a tény, hogy az eloszlási görbe az origóban kezdődik, azt jelenti, hogy a gázban nincsenek álló molekulák. Abból, hogy a görbe végtelenül nagy sebességgel aszimptotikusan közelíti az x tengelyt, az következik, hogy kevés a nagyon nagy sebességű molekula.

Jegy 26.

Boltzmann-eloszlás. Maxwell-Boltzmann eloszlás. Boltzmann barometrikus képlete.

A Boltzmann-eloszlás egy ideális gáz részecskéinek (atomjainak, molekuláinak) energiaeloszlása ​​termodinamikai egyensúlyi feltételek mellett.

Boltzmann elosztási törvény:

ahol n a molekulák koncentrációja h magasságban,

n0 – a molekulák koncentrációja a kezdeti szinten h = 0,

m a részecskék tömege,

g – szabadesés gyorsulás,

k – Boltzmann állandó,

T – hőmérséklet.

Maxwell-Boltzmann eloszlás:

ideális gázrészecskék egyensúlyi eloszlása ​​energia (E) szerint külső erőtérben (például gravitációs térben); eloszlásfüggvény határozza meg:

ahol E a részecske kinetikai és potenciális energiáinak összege,

T - abszolút hőmérséklet,

k - Boltzmann állandó

A légköri képlet a gáz nyomásának vagy sűrűségének a gravitációs térben lévő magasságától való függése. Egy állandó T hőmérsékletű ideális gáz esetén, amely egyenletes gravitációs térben helyezkedik el (térfogatának minden pontján a g gravitációs gyorsulás azonos), a barometrikus képlet a következő formájú:

ahol p a gáznyomás a h magasságban lévő rétegben,

p0 - nyomás nulla szinten (h = h0),

M a gáz moláris tömege,

R - gázállandó,

T - abszolút hőmérséklet.

A barometrikus képletből az következik, hogy az n molekulák koncentrációja (vagy gázsűrűsége) ugyanazon törvény szerint csökken a magassággal:

ahol m a gázmolekula tömege, k a Boltzmann-állandó.

Jegy 27.

A termodinamika első főtétele. Munka és melegség. Folyamatok. Gázzal végzett munka különböző izofolyamatokban. A termodinamika első főtétele különböző folyamatokban. Az első elv megfogalmazásai.

Jegy 28.

Egy ideális gáz belső energiája. Egy ideális gáz hőkapacitása állandó térfogat és állandó nyomás mellett. Mayer-egyenlet.

A termodinamika első törvénye – a termodinamika három alaptörvényének egyike – a termodinamikai rendszerek energiamegmaradásának törvénye.

A termodinamika első főtételének több egyenértékű megfogalmazása létezik:

1) A rendszer által kapott hőmennyiség a belső energiájának megváltoztatására és a külső erőkkel szembeni munkavégzésre megy el

2) A rendszer belső energiájának változása az egyik állapotból a másikba való átmenet során egyenlő a külső erők munkájának és a rendszerbe átvitt hőmennyiség összegével, és nem függ attól, hogy ez az átmenet milyen módszerrel történik. végrehajtásra került

3) A rendszer teljes energiájának változása kvázi statikus folyamatban megegyezik a hőmennyiséggel K, amit közölnek a rendszerrel, összegezve az anyagmennyiséghez kapcsolódó energiaváltozással Nμ kémiai potenciálnál, és munka A"külső erők és mezők végzik a rendszeren, mínusz a munka A maga a rendszer követte el a külső erőkkel szemben

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Ideális gáz az a gáz, amelyben feltételezzük, hogy a molekulák potenciális energiája elhanyagolható a kinetikus energiájukhoz képest. A molekulák között nincs vonzás vagy taszító erő, a részecskék egymással és az edény falával való ütközései abszolút rugalmasak, a molekulák közötti kölcsönhatási idő pedig elhanyagolható az ütközések közötti átlagos időhöz képest.

Munka - Táguláskor a gáz munkája pozitív. Összenyomva negatív. És így:

A" = pDV - gázmunka (A" - gáztágulási munka)

A= - pDV - külső erők munkája (A - külső erők hatása a gáz kompressziójára)

Az anyag belső energiájának hőkinetikai része, amelyet az anyagot alkotó molekulák és atomok intenzív kaotikus mozgása határoz meg.

Az ideális gáz hőkapacitása a gáznak átadott hő és a bekövetkezett δT hőmérsékletváltozás aránya.

Az ideális gáz belső energiája olyan mennyiség, amely csak a hőmérsékletétől függ, és nem függ a térfogattól.

A Mayer-egyenlet megmutatja, hogy a gáz hőkapacitásainak különbsége megegyezik egy mól ideális gáz által végzett munkával, ha hőmérséklete 1 K-vel változik, és megmagyarázza az R univerzális gázállandó jelentését.

Minden ideális gázra Mayer összefüggése érvényes:

,

Eljárások:

Az izobár folyamat egy rendszerben állandó nyomáson végbemenő termodinamikai folyamat.

A gáz által a gáz tágulása vagy összenyomása során végzett munka egyenlő

Gázzal végzett munka a gáz tágulása vagy összenyomása során:

A gáz által kapott vagy leadott hőmennyiség:

állandó hőmérsékleten dU = 0, ezért a rendszerbe juttatott teljes hőmennyiséget külső erők elleni munkára fordítják.

Hőkapacitás:

Jegy 29.

Adiabatikus folyamat. Adiabatikus egyenlet. Poisson-egyenlet. Dolgozzon adiabatikus folyamatban.

Az adiabatikus folyamat egy olyan termodinamikai folyamat egy makroszkopikus rendszerben, amelyben a rendszer nem fogad és nem bocsát ki hőenergiát.

Egy adiabatikus folyamat esetében a termodinamika első főtétele a rendszer és a környezet közötti hőcsere hiánya miatt a következőképpen alakul:

Az adiabatikus folyamatban nem történik hőcsere a környezettel, azaz. δQ=0. Ebből következően egy ideális gáz hőkapacitása egy adiabatikus folyamatban is nulla: Sadiab=0.

A munkát a gáz végzi a belső energia változása miatt Q=0, A=-DU

Az adiabatikus folyamatban a gáz nyomása és térfogata a következő összefüggéssel függ össze:

pV*g=const, ahol g=Cp/Cv.

Ebben az esetben a következő összefüggések érvényesek:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-fok

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-fok

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -fok

Az adott összefüggéseket Poisson-egyenleteknek nevezzük

az adiabatikus folyamat egyenlete (Poisson-egyenlet) g - adiabatikus kitevő

Jegy 30.

A termodinamika második főtétele. Carnot ciklus. Az ideális hőmotor hatásfoka. Entrópia és termodinamikai valószínűség. A termodinamika második főtételének különböző megfogalmazásai.

A termodinamika második főtétele egy olyan fizikai elv, amely korlátozza a testek közötti hőátadási folyamatok irányát.

A termodinamika második főtétele kimondja, hogy a hő spontán átadása egy kevésbé fűtött testről egy melegebb testre lehetetlen.

A termodinamika második főtétele tiltja a második típusú úgynevezett örökmozgó gépeket, ami azt mutatja, hogy lehetetlen a rendszer teljes belső energiáját hasznos munkává alakítani.

A termodinamika második főtétele a termodinamika keretein belül nem bizonyítható posztulátum. Kísérleti tények általánosítása alapján jött létre, és számos kísérleti megerősítést kapott.

Clausius posztulátuma: "Lehetetlen olyan folyamat, amelynek egyetlen eredménye az lenne, hogy a hő átadódik egy hidegebb testről a melegebbre."(ezt a folyamatot hívják Clausius eljárás).

Thomson posztulátuma: „Lehetetlen egy körkörös folyamat, amelynek egyetlen eredménye a termikus tározó hűtésével munka termelése lenne”(ezt a folyamatot hívják Thomson eljárás).

A Carnot-ciklus ideális termodinamikai ciklus.

Az ebben a ciklusban működő Carnot-fűtőmotornak van a legnagyobb hatásfoka az összes olyan gép közül, amelyekben az elvégzendő ciklus maximális és minimális hőmérséklete egybeesik a Carnot-ciklus maximális és minimális hőmérsékletével.

A Carnot-ciklus négy szakaszból áll:

1.Izotermikus tágulás (az ábrán - A→B folyamat). A folyamat kezdetén a munkaközeg hőmérséklete Tn, azaz a fűtőberendezés hőmérséklete. A test ezután érintkezésbe kerül egy fűtőberendezéssel, amely izotermikusan (állandó hőmérsékleten) ad át neki egy mennyiségű QH hőt. Ugyanakkor a munkafolyadék térfogata nő.

2. Adiabatikus (izentropikus) tágulás (az ábrán - B→C folyamat). A munkaközeget leválasztják a fűtőberendezésről, és tovább tágul, anélkül, hogy a környezettel hőcserélne. Ugyanakkor a hőmérséklete a hűtőszekrény hőmérsékletére csökken.

3.Izoterm kompresszió (az ábrán - B→G folyamat). Az addigra TX hőmérsékletű munkaközeg érintkezésbe kerül a hűtőszekrénnyel, és izotermikusan összenyomódik, így a QX hőmennyiséget adja a hűtőnek.

4. Adiabatikus (isentropikus) kompresszió (az ábrán - G→A folyamat). A munkaközeget leválasztják a hűtőszekrényről, és a környezettel hőcsere nélkül összenyomják. Ugyanakkor a hőmérséklete a fűtőberendezés hőmérsékletére emelkedik.

Entrópia- a véletlenszerűség vagy rendezetlenség mutatója egy fizikai rendszer szerkezetében. A termodinamikában az entrópia a munkavégzéshez rendelkezésre álló hőenergia mennyiségét fejezi ki: minél kevesebb az energia, annál kisebb az entrópia. Az Univerzum skáláján az entrópia növekszik. Egy rendszerből energiát csak kevésbé rendezett állapotba alakítva lehet kinyerni. A termodinamika második főtétele szerint az entrópia egy elszigetelt rendszerben vagy nem növekszik, vagy növekszik semmilyen folyamat során.

Termodinamikai valószínűség, egy fizikai rendszer állapotának megvalósítási módjainak száma. A termodinamikában a fizikai rendszer állapotát bizonyos sűrűség, nyomás, hőmérséklet és egyéb mérhető mennyiségek jellemzik.

Jegy 31.

Mikro- és makroállapotok. Statisztikai súly. Reverzibilis és irreverzibilis folyamatok. Entrópia. A növekvő entrópia törvénye. Nernst tétele.

Jegy 30.

A statisztikai súly azt jelenti, hogy egy adott rendszerállapot hány módon valósítható meg. Egy rendszer összes lehetséges állapotának statisztikai súlya határozza meg az entrópiáját.

Reverzibilis és irreverzibilis folyamatok.

A reverzibilis folyamat (azaz egyensúlyi állapot) olyan termodinamikai folyamat, amely mind az előre, mind a fordított irányban, ugyanazokon a köztes állapotokon megy keresztül, és a rendszer energiafelhasználás nélkül tér vissza eredeti állapotába, és a rendszerben nem maradnak makroszkopikus változások. környezet.

(Egy reverzibilis folyamat bármikor ellentétes irányba folyhat, ha bármely független változót végtelenül kicsivel megváltoztatunk.

A reverzibilis folyamatok termelik a legtöbb munkát.

A gyakorlatban reverzibilis folyamat nem valósítható meg. Végtelenül lassan folyik, és csak közelebb lehet hozzá menni.)

Az irreverzibilis folyamat olyan folyamat, amely nem hajtható végre ellentétes irányban ugyanazon köztes állapotokon keresztül. Minden valós folyamat visszafordíthatatlan.

Egy adiabatikusan izolált termodinamikai rendszerben az entrópia nem csökkenhet: vagy megmarad, ha csak reverzibilis folyamatok fordulnak elő a rendszerben, vagy növekszik, ha legalább egy irreverzibilis folyamat végbemegy a rendszerben.

Az írott nyilatkozat a termodinamika második főtételének egy másik megfogalmazása.

A Nernst-tétel (a termodinamika harmadik főtétele) egy fizikai elv, amely meghatározza az entrópia viselkedését, amikor a hőmérséklet megközelíti az abszolút nullát. A termodinamika egyik posztulátuma, amelyet jelentős mennyiségű kísérleti adat általánosítása alapján fogadtak el.

A termodinamika harmadik főtétele a következőképpen fogalmazható meg:

"Az entrópia növekedése abszolút nulla hőmérsékleten egy véges határhoz nyúlik, függetlenül attól, hogy a rendszer milyen egyensúlyi állapotban van."

Ahol x bármely termodinamikai paraméter.

(A termodinamika harmadik főtétele csak az egyensúlyi állapotokra vonatkozik.

Mivel a termodinamika második főtétele alapján az entrópia csak tetszőleges additív állandóig határozható meg (vagyis nem magát az entrópiát határozzák meg, hanem csak annak változását):

A termodinamika harmadik főtétele felhasználható az entrópia pontos meghatározására. Ebben az esetben az egyensúlyi rendszer entrópiáját abszolút nulla hőmérsékleten nullával egyenlőnek tekintjük.

A termodinamika harmadik főtétele szerint értéken.)

Jegy 32.

Valódi gázok. Van de Waals egyenlet. A belső energia valóban gáz.

A valódi gáz olyan gáz, amelyet nem ír le a Clapeyron-Mendeleev állapotegyenlet ideális gázra.

A valódi gázban lévő molekulák kölcsönhatásba lépnek egymással, és bizonyos térfogatot foglalnak el.

A gyakorlatban gyakran az általánosított Mengyelejev-Clapeyron egyenlettel írják le:

A van der Waals gáz állapotegyenlete egy olyan egyenlet, amely a van der Waals gázmodellben szereplő alapvető termodinamikai mennyiségeket hozza összefüggésbe.

(A valódi gázok alacsony hőmérsékleten való viselkedésének pontosabb leírására egy van der Waals gázmodellt hoztak létre, amely figyelembe veszi az intermolekuláris kölcsönhatás erőit. Ebben a modellben az U belső energia nemcsak a hőmérséklet, hanem a hőmérséklet függvényévé is válik. hangerő.)

A termikus állapotegyenlet (vagy gyakran egyszerűen az állapotegyenlet) a nyomás, a térfogat és a hőmérséklet közötti összefüggés.

N mól van der Waals gáz esetén az állapotegyenlet így néz ki:

p - nyomás,

• T - abszolút hőmérséklet,

  R az univerzális gázállandó.

A valódi gáz belső energiája a molekulák hőmozgásának kinetikus energiájából és az intermolekuláris kölcsönhatás potenciális energiájából áll

Jegy 33.

Fizikai kinetika. A gázokban való szállítás jelensége. Az ütközések száma és a molekulák átlagos szabad útja.

A fizikai kinetika a nem egyensúlyi közegben zajló folyamatok mikroszkopikus elmélete. A kinetikában a kvantum vagy a klasszikus statisztikus fizika módszereivel vizsgálják a különböző fizikai rendszerekben (gázok, plazma, folyadékok, szilárd anyagok) zajló energia-, impulzus-, töltés- és anyagátviteli folyamatokat, valamint a külső mezők hatását ezekre.

A gázokban a szállítási jelenségek csak akkor figyelhetők meg, ha a rendszer nem egyensúlyi állapotban van.

A diffúzió az anyag vagy energia átvitelének folyamata egy magas koncentrációjú területről egy alacsony koncentrációjú területre.

A hővezető képesség a belső energia átvitele a test egyik részéből a másikba, vagy egyik testből a másikba közvetlen érintkezés esetén.

Az ütközések száma (gyakorisága) és a molekulák átlagos szabad útja.

Közepes sebességgel halad Átlagosan τ idő alatt a részecske az átlagos szabad úttal megegyező távolságot tesz meg< l >:

< l > = τ

τ az az idő, ameddig egy molekula elmozdul két egymást követő ütközés között (a periódushoz hasonlóan)

Ekkor az egységnyi idő alatti ütközések átlagos száma (átlagos ütközési gyakoriság) az időszak reciproka:

v= 1 / τ = / = σn

Úthossz< l>, amelynél a célrészecskékkel való ütközés valószínűsége egyenlő lesz az egységgel, átlagos szabad útnak nevezzük.

= 1/σn

Jegy 34.

Diffúzió gázokban. Diffúziós együttható. Gázok viszkozitása. Viszkozitási együttható. Hővezető. Hővezetési tényező.

A diffúzió az anyag vagy energia átvitelének folyamata egy magas koncentrációjú területről egy alacsony koncentrációjú területre.

A gázokban a diffúzió sokkal gyorsabban megy végbe, mint az aggregáció más állapotaiban, ami az ezekben a közegekben lévő részecskék hőmozgásának természetéből adódik.

Diffúziós együttható - az egységnyi területű szakaszon egységnyi idő alatt áthaladó anyag mennyisége egységnyi koncentrációgradienssel.

A diffúziós együttható a diffúzió sebességét tükrözi, és a közeg tulajdonságai és a diffúziós részecskék típusa határozza meg.

A viszkozitás (belső súrlódás) az egyik átviteli jelenség, a folyékony testek (folyadékok és gázok) azon tulajdonsága, hogy ellenállnak az egyik alkatrész mozgásának a másikhoz képest.

Amikor viszkozitásról beszélünk, általában a számot veszik figyelembe viszkozitási együttható. Számos különböző viszkozitási együttható létezik, a ható erőktől és a folyadék természetétől függően:

A dinamikus viszkozitás (vagy abszolút viszkozitás) határozza meg az összenyomhatatlan newtoni folyadék viselkedését.

A kinematikai viszkozitás a dinamikus viszkozitás osztva a newtoni folyadékok sűrűségével.

A térfogati viszkozitás határozza meg az összenyomható newtoni folyadék viselkedését.

Nyírási viszkozitás (Shear Viscosity) – viszkozitási együttható nyírási terhelés mellett (nem newtoni folyadékokhoz)

Ömlesztett viszkozitás – kompressziós viszkozitási együttható (nem newtoni folyadékokhoz)

A hővezetés a hőátadás folyamata, amely a hőmérséklet kiegyenlítődéséhez vezet a rendszer teljes térfogatában.

A hővezetési együttható egy anyag hővezető képességének numerikus jellemzője, amely megegyezik az 1 m vastagságú és 1 négyzetméter per órás anyagon áthaladó hőmennyiséggel, ha két ellentétes hőmérséklet különbség van. A felületek hőmérséklete 1 fok.

Az anyagi pont fogalma. Röppálya. Út és mozgás. Referencia rendszer. Sebesség és gyorsulás ívelt mozgás közben. Normál és érintőleges gyorsulás. A mechanikai mozgások osztályozása.

Mechanika tárgy . A mechanika a fizika egyik ága, amely az anyag legegyszerűbb mozgási formájának, a mechanikai mozgásnak a törvényeinek tanulmányozásával foglalkozik.

Mechanika három részből áll: kinematika, dinamika és statika.

Kinematika a testek mozgását vizsgálja anélkül, hogy figyelembe venné az azt okozó okokat. Olyan mennyiségekre működik, mint az elmozdulás, a megtett távolság, az idő, a sebesség és a gyorsulás.

Dinamika a testek mozgását okozó törvényszerűségeket és okokat tárja fel, azaz. az anyagi testek mozgását vizsgálja a rájuk ható erők hatására. Az erő és a tömeg mennyiségeket hozzáadjuk a kinematikai mennyiségekhez.

BAN BENstatika feltárni egy testrendszer egyensúlyi feltételeit.

Mechanikus mozgás Egy testnek nevezzük a térbeli helyzetének időbeli változását a többi testhez képest.

Anyagi pont - olyan test, amelynek mérete és alakja adott mozgási körülmények között elhanyagolható, figyelembe véve a test egy adott pontban koncentrálódó tömegét. Az anyagi pont modellje a testmozgás legegyszerűbb modellje a fizikában. Egy test akkor tekinthető anyagi pontnak, ha méretei jóval kisebbek, mint a feladatban szereplő jellemző távolságok.

A mechanikai mozgás leírásához meg kell jelölni azt a testet, amelyhez képest a mozgást tekintjük. Egy tetszőlegesen kiválasztott álló testet, amelyhez képest egy adott test mozgását tekintjük, nevezzük referencia test .

Referencia rendszer - referenciatest a hozzá tartozó koordinátarendszerrel és órával együtt.

Tekintsük az M anyagi pont mozgását téglalap alakú koordinátarendszerben, a koordináták origóját az O pontba helyezve.

Az M pont referenciarendszerhez viszonyított helyzete nem csak három derékszögű koordinátával, hanem egy vektormennyiséggel is megadható - az M pont sugárvektorával, amelyet a koordinátarendszer origójából ebbe a pontba húzunk (1.1. ábra). Ha egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer tengelyeinek egységvektorai (ortjai), akkor

vagy ennek a pontnak a sugárvektorának időfüggését

Három skaláris egyenletet (1.2) vagy ennek megfelelő egy vektoros egyenletet (1.3) nevezünk. anyagi pont kinematikai mozgásegyenletei .

Röppálya anyagi pont az az egyenes, amelyet mozgása során ez a pont ír le a térben (a részecske sugárvektora végeinek geometriai elhelyezkedése). A pálya alakjától függően a pont egyenes és görbe vonalú mozgását különböztetjük meg. Ha egy pont pályájának minden része ugyanabban a síkban van, akkor a pont mozgását laposnak nevezzük.

Az (1.2) és (1.3) egyenletek egy pont pályáját határozzák meg az úgynevezett parametrikus formában. A paraméter szerepét a t idő játssza. Ezeket az egyenleteket együtt megoldva és a t időt kizárva belőlük megkapjuk a pályaegyenletet.

Az út hossza egy anyagi pont a pálya minden szakaszának hosszának összege, amelyet a pont a vizsgált időtartam alatt bejárt.

Mozgás vektor egy anyagi pont egy vektor, amely összeköti az anyagi pont kezdeti és végső helyzetét, azaz. egy pont sugárvektorának növekedése a vizsgált időtartam alatt

Az egyenes vonalú mozgás során az elmozdulásvektor egybeesik a pálya megfelelő szakaszával. Abból, hogy a mozgás vektor, a mozgások függetlenségének tapasztalatilag megerősített törvénye következik: ha egy anyagi pont több mozgásban is részt vesz, akkor a pont eredő mozgása egyenlő az általa végzett mozgások vektorösszegével. ugyanabban az időben az egyes mozdulatoknál külön-külön

Egy anyagi pont mozgásának jellemzésére bevezetünk egy vektorfizikai mennyiséget - sebesség , egy olyan mennyiség, amely egy adott időpontban meghatározza mind a mozgás sebességét, mind a mozgás irányát.

Mozogjon egy anyagi pont egy MN görbevonalú pálya mentén úgy, hogy t időpontban az M pontban, t időpontban pedig az N pontban legyen. Az M és N pont sugárvektorai rendre egyenlőek, az MN ívhosszúság pedig egyenlő. 1.3).

Átlagsebesség vektor ponttól az időintervallumban t előtt t+Δ t egy pont sugárvektorának ezen időtartam alatti növekedésének az értékéhez viszonyított arányának nevezzük:

Az átlagsebesség-vektor ugyanúgy irányul, mint az elmozdulásvektor, azaz. az MN akkord mentén.

Pillanatnyi sebesség vagy sebesség egy adott időpontban . Ha az (1.5) kifejezésben nullára hajló határértékre megyünk, akkor az m.t sebességvektorának kifejezést kapunk. a t.M pályán való áthaladásának t időpontjában.

Az érték csökkentése során az N pont megközelíti a t.M-et, és a határértékben lévő MN húr a t.M körül megfordulva egybeesik az M pontban lévő pálya érintőjének irányába. Ezért a vektorés a sebességva mozgó pontokat érintő pálya mentén irányulnak a mozgás irányába. Egy anyagi pont v sebességvektora három komponensre bontható, amelyek egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer tengelyei mentén irányulnak.

Az (1.7) és (1.8) kifejezések összehasonlításából az következik, hogy egy anyagi pont sebességének vetülete egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer tengelyére megegyezik a pont megfelelő koordinátáinak első deriváltjaival:

Azt a mozgást, amelyben egy anyagi pont sebességének iránya nem változik, egyenes vonalúnak nevezzük. Ha egy pont pillanatnyi sebességének számértéke mozgás közben változatlan marad, akkor az ilyen mozgást egyenletesnek nevezzük.

Ha egy pont tetszőleges azonos időtartamok alatt különböző hosszúságú utakon halad, akkor pillanatnyi sebességének számértéke idővel változik. Ezt a mozgást egyenetlennek nevezik.

Ebben az esetben gyakran alkalmaznak skaláris mennyiséget, amelyet a pálya adott szakaszán egyenetlen mozgás átlagos sebességének neveznek. Ez megegyezik egy ilyen egyenletes mozgás sebességének számértékével, amelyben ugyanannyi időt fordítanak az út megtételére, mint egy adott egyenetlen mozgásnál:

Mert csak állandó iránysebességű egyenes vonalú mozgás esetén, akkor általános esetben:

Egy pont által megtett távolság grafikusan ábrázolható a behatárolt görbe ábrájának területével v = f (t), egyenes t = t 1 És t = t 1 és az időtengelyt a sebességgrafikonon.

A sebességek összeadásának törvénye . Ha egy anyagi pont egyidejűleg több mozgásban vesz részt, akkor a kapott elmozdulások a mozgás függetlenségének törvénye szerint egyenlők az egyes mozgások által okozott elemi elmozdulások vektoros (geometriai) összegével:

A definíció szerint (1.6):

Így az így létrejövő mozgás sebessége egyenlő minden olyan mozgás sebességének geometriai összegével, amelyben az anyagi pont részt vesz (ezt a helyzetet a sebességek összeadásának törvényének nevezzük).

Amikor egy pont mozog, a pillanatnyi sebesség mind nagyságrendben, mind irányban változhat. Gyorsulás a sebességvektor nagyságának és irányának változási sebességét jellemzi, azaz. a sebességvektor nagyságának változása egységnyi idő alatt.

Átlagos gyorsulás vektor . A sebességnövekedés és az időtartam, amely alatt ez a növekedés bekövetkezett, aránya az átlagos gyorsulást fejezi ki:

Az átlagos gyorsulás vektora irányában egybeesik a vektorral.

Gyorsulás, vagy pillanatnyi gyorsulás egyenlő az átlagos gyorsulás határával, mivel az időintervallum nullára hajlik:

A megfelelő tengelykoordinátákra vetítéseknél:

Az egyenes vonalú mozgás során a sebesség- és gyorsulásvektorok egybeesnek a pálya irányával. Tekintsük egy anyagi pont mozgását egy görbe vonalú sík pálya mentén. A sebességvektor a pálya bármely pontjában tangenciálisan irányul rá. Tegyük fel, hogy a pálya t.M-jében a sebesség , t.M 1-ben pedig ez lett. Ugyanakkor úgy gondoljuk, hogy az M-ből M 1-be tartó pálya egy pontjának átmenete során az időintervallum olyan kicsi, hogy a gyorsulás nagyság- és irányváltozása elhanyagolható. A sebességváltozás vektorának megtalálásához meg kell határozni a vektorkülönbséget:

Ehhez mozgassuk párhuzamosan önmagával, az elejét az M ponttal kombinálva. A két vektor különbsége egyenlő a végüket összekötő vektorral, és egyenlő a sebességvektorokra épített AS MAS oldalával, mint a az oldalak. Bontsuk fel a vektort két AB és AD komponensre, és mindkettőn keresztül és . Így a sebességváltozás vektora egyenlő két vektor vektorösszegével:

Így egy anyagi pont gyorsulása ennek a pontnak a normál és tangenciális gyorsulásának vektorösszegeként ábrázolható.

A-prioritás:

ahol a haladási sebesség a pálya mentén, egybeesik a pillanatnyi sebesség abszolút értékével egy adott pillanatban. A tangenciális gyorsulás vektora érintőlegesen irányul a test pályájára.