A regresszióanalízis fő célja annak az analitikus kommunikációs formának a meghatározásából áll, amelyben az effektív jellemző változását egy vagy több tényezőjellemző hatása okozza, és az összes többi, az effektív jellemzőt is befolyásoló tényező együttesét állandó és átlagos értéknek vesszük.
Regressziós elemzési problémák:
a) A függőség formájának megállapítása. A jelenségek közötti kapcsolat jellegét és formáját tekintve megkülönböztetünk pozitív lineáris és nemlineáris, valamint negatív lineáris és nemlineáris regressziót.
b) A regressziós függvény meghatározása egy vagy olyan típusú matematikai egyenlet formájában, és a magyarázó változók hatásának megállapítása a függő változóra.
c) A függő változó ismeretlen értékeinek becslése. A regressziós függvény segítségével reprodukálhatja a függő változó értékeit a magyarázó változók megadott értékeinek intervallumán belül (azaz megoldhatja az interpolációs problémát), vagy kiértékelheti a folyamat menetét a megadott intervallumon kívül (pl. oldja meg az extrapolációs problémát). Az eredmény a függő változó értékének becslése.

A páros regresszió két y és x változó közötti kapcsolat egyenlete: , ahol y a függő változó (eredményattribútum); x egy független magyarázó változó (feature-faktor).

Léteznek lineáris és nemlineáris regressziók.
Lineáris regresszió: y = a + bx + ε
A nemlineáris regressziók két osztályba sorolhatók: azok a regressziók, amelyek az elemzésbe bevont magyarázó változókhoz képest nemlineárisak, de a becsült paraméterekhez képest lineárisak, és a becsült paraméterekhez képest nemlineárisak.
A magyarázó változókban nemlineáris regressziók:

A becsült paraméterekhez képest nemlineáris regressziók: A regressziós egyenlet felépítése a paraméterek becslésén múlik. A lineáris regressziók paramétereinek becsléséhez a legkisebb négyzetek módszerét (OLS) használjuk. A legkisebb négyzetek módszere lehetővé teszi olyan paraméterbecslések megszerzését, amelyeknél az y effektív jellemző tényleges értékeinek az elméleti értékektől való négyzetes eltéréseinek összege minimális, pl.
.
A lineárisra redukálható lineáris és nemlineáris egyenletek esetében a következő rendszert kell megoldani a és b vonatkozásában:

Használhat kész képleteket, amelyek ebből a rendszerből következnek:

A vizsgált jelenségek közötti kapcsolat szorosságát a lineáris regresszióra vonatkozó párkorrelációs lineáris együtthatóval értékeljük:

és korrelációs index - nemlineáris regresszióhoz:

A megszerkesztett modell minőségét a determinációs együttható (index), valamint a közelítés átlagos hibája alapján értékeljük.
Átlagos közelítési hiba - a számított értékek átlagos eltérése a tényleges értékektől:
.
A megengedett értékhatár nem több, mint 8-10%.
Az átlagos rugalmassági együttható azt mutatja meg, hogy az y eredmény átlagosan hány százalékkal változik az átlagos értékéhez képest, ha az x tényező 1%-kal változik az átlagos értékéhez képest:
.

A varianciaanalízis célja a függő változó varianciájának elemzése:
,
ahol az eltérések négyzetes összege;
- a regresszióból eredő eltérések négyzetes összege ("magyarázott" vagy "tényező");
- az eltérések négyzetes maradék összege.
A regresszióval magyarázható varianciarészesedést az eredményül kapott y karakterisztika teljes varianciájában az R2 meghatározás együtthatójával (indexével) jellemezzük:

A determinációs együttható az együttható vagy korrelációs index négyzete.

Az F-próba - a regressziós egyenlet minőségét értékelve - a regressziós egyenlet statisztikailag jelentéktelenségére vonatkozó Nem hipotézis és a kapcsolat szorosságának mutatójának teszteléséből áll. Ehhez összehasonlítjuk a tényleges F tényt és a Fisher F-kritérium kritikus (táblázatos) F táblázat értékeit. Az F tényt a faktor és a maradék szórások értékének egy szabadságfokra számított arányából határozzuk meg:
,
ahol n a lakossági egységek száma; m az x változók paramétereinek száma.
Az F táblázat a kritérium maximális lehetséges értéke véletlenszerű tényezők hatására adott szabadsági fokon és szignifikancia szinten a. Az a szignifikancia szint a helyes hipotézis elutasításának valószínűsége, amennyiben az igaz. Általában a értéke 0,05 vagy 0,01.
Ha F táblázat< F факт, то Н о - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F табл >F tény, akkor a H o hipotézist nem utasítjuk el, és felismerjük a regressziós egyenlet statisztikai jelentéktelenségét és megbízhatatlanságát.
A regressziós és korrelációs együtthatók statisztikai szignifikanciájának értékeléséhez a Student-féle t-próbát és az egyes mutatókra vonatkozó konfidenciaintervallumokat számítjuk ki. A mutatók véletlenszerűségére vonatkozóan hipotézist állítanak fel, azaz. a nullától való jelentéktelen különbségükről. A regressziós és korrelációs együtthatók jelentőségének felmérése Student-féle t-próbával úgy történik, hogy az értékeket összehasonlítjuk a véletlen hiba nagyságával:
; ; .
A lineáris regressziós paraméterek véletlenszerű hibáit és a korrelációs együtthatót a következő képletek határozzák meg:



Összehasonlítva a t-statisztika tényleges és kritikus (táblázatos) értékét - t táblázat és t tény - elfogadjuk vagy elvetjük a H o hipotézist.
A Fisher-féle F-próba és a Student-féle t-statisztika közötti kapcsolatot az egyenlőség fejezi ki

Ha t táblázat< t факт то H o отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл >tény, hogy a H o hipotézist nem utasítják el, és felismerik az a, b vagy képződés véletlenszerűségét.
A konfidenciaintervallum kiszámításához minden mutatóhoz meghatározzuk a maximális D hibát:
, .
A konfidenciaintervallumok kiszámításának képlete a következő:
; ;
; ;
Ha a nulla a konfidenciaintervallumba esik, pl. Ha az alsó határ negatív és a felső határ pozitív, akkor a becsült paramétert nullának vesszük, mivel nem vehet fel egyszerre pozitív és negatív értéket.
Az előrejelzési értéket úgy határozzuk meg, hogy a megfelelő (előrejelzési) értéket behelyettesítjük a regressziós egyenletbe. Az előrejelzés átlagos standard hibáját kiszámítjuk:
,
Ahol
és az előrejelzés konfidencia intervallumát állítjuk össze:
; ;
Ahol .

Példa megoldás

1. számú feladat. Az uráli régió hét területén 199X-ben két jellemző értéke ismert.
1. táblázat.
Kívánt: 1. Az y x-től való függésének jellemzéséhez számítsa ki a következő függvények paramétereit!
a) lineáris;
b) hatvány (először el kell végezni a változók linearizálási eljárását mindkét rész logaritmusának felvételével);
c) demonstratív;
d) egy egyenlő oldalú hiperbola (azt is ki kell találnia, hogyan lehet előre linearizálni ezt a modellt).
2. Értékelje az egyes modelleket a közelítés átlagos hibájával és a Fisher-féle F-próbával.

Megoldás (1. lehetőség)

A lineáris regresszió a és b paramétereinek kiszámításához (a számítás elvégezhető számológéppel).
oldja meg a normál egyenletrendszert AÉs b:
A kiinduló adatok alapján számolunk :

	y	x	yx	x 2	y 2			A i
l	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44	61,3	7,5	10,9
2	61,2	59,0	3610,80	3481,00	3745,44	56,5	4,7	7,7
3	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01	57,1	2,8	4,7
4	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89	55,5	1,2	2,1
5	55,0	58,8	3234,00	3457,44	3025,00	56,5	-1,5	2,7
6	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49	60,5	-6,2	11,4
7	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49	57,8	-8,5	17,2
Teljes	405,2	384,3	22162,34	21338,41	23685,76	405,2	0,0	56,7
Házasodik. jelentése (Össz./n)	57,89	54,90	3166,05	3048,34	3383,68	X	X	8,1
s	5,74	5,86	X	X	X	X	X	X
s 2	32,92	34,34	X	X	X	X	X	X

Regressziós egyenlet: y = 76,88 - 0,35X. Az átlagos napibér 1 rubel emelésével. az élelmiszerek beszerzésére fordított kiadások aránya átlagosan 0,35 százalékponttal csökken.
Számítsuk ki a lineáris pár korrelációs együtthatót:

Az összefüggés mérsékelt, fordított.
Határozzuk meg a determinációs együtthatót:

Az eredmény 12,7%-os eltérését az x tényező változása magyarázza. A tényleges értékek behelyettesítése a regressziós egyenletbe X, határozzuk meg az elméleti (számított) értékeket . Nézzük meg az átlagos közelítési hiba értékét:

A számított értékek átlagosan 8,1%-kal térnek el a tényleges értékektől.
Számítsuk ki az F-kritériumot:

1 óta< F < ¥ , mérlegelni kell F -1 .
A kapott érték a hipotézis elfogadásának szükségességét jelzi De oh az azonosított függőség véletlenszerűsége és az egyenlet paramétereinek statisztikai jelentéktelensége és a kapcsolat szorosságát jelző mutató.
1b. A hatványmodell felépítését a változók linearizálási eljárása előzi meg. A példában a linearizálást az egyenlet mindkét oldalának logaritmusával hajtjuk végre:


AholY=lg(y), X=lg(x), C=lg(a).

A számításokhoz a táblázat adatait használjuk. 1.3.

1.3. táblázat

	Y	X	YX	Y2	X 2				A i
1	1,8376	1,6542	3,0398	3,3768	2,7364	61,0	7,8	60,8	11,3
2	1,7868	1,7709	3,1642	3,1927	3,1361	56,3	4,9	24,0	8,0
3	1,7774	1,7574	3,1236	3,1592	3,0885	56,8	3,1	9,6	5,2
4	1,7536	1,7910	3,1407	3,0751	3,2077	55,5	1,2	1,4	2,1
5	1,7404	1,7694	3,0795	3,0290	3,1308	56,3	-1,3	1,7	2,4
6	1,7348	1,6739	2,9039	3,0095	2,8019	60,2	-5,9	34,8	10,9
7	1,6928	1,7419	2,9487	2,8656	3,0342	57,4	-8,1	65,6	16,4
Teljes	12,3234	12,1587	21,4003	21,7078	21,1355	403,5	1,7	197,9	56,3
Átlagos érték	1,7605	1,7370	3,0572	3,1011	3,0194	X	X	28,27	8,0
σ	0,0425	0,0484	X	X	X	X	X	X	X
σ 2	0,0018	0,0023	X	X	X	X	X	X	X

Számítsuk ki C-t és b-t:


Lineáris egyenletet kapunk: .
A potencírozás végrehajtása után a következőket kapjuk:

A tényleges értékek behelyettesítése ebben az egyenletben X, az eredmény elméleti értékeit kapjuk. Ezek felhasználásával kiszámítjuk a mutatókat: kapcsolat szorossága - korrelációs index és átlagos közelítési hiba

A hatványtörvény modell jellemzői azt mutatják, hogy valamivel jobban írja le a kapcsolatot, mint a lineáris függvény.

1c. Exponenciális görbe egyenletének megalkotása

amelyet egy eljárás előz meg a változók linearizálására az egyenlet mindkét oldalának logaritmusával:

A számításokhoz a táblázat adatait használjuk.

	Y	x	Yx	Y2	x 2				A i
1	1,8376	45,1	82,8758	3,3768	2034,01	60,7	8,1	65,61	11,8
2	1,7868	59,0	105,4212	3,1927	3481,00	56,4	4,8	23,04	7,8
3	1,7774	57,2	101,6673	3,1592	3271,84	56,9	3,0	9,00	5,0
4	1,7536	61,8	108,3725	3,0751	3819,24	55,5	1,2	1,44	2,1
5	1,7404	58,8	102,3355	3,0290	3457,44	56,4	-1,4	1,96	2,5
6	1,7348	47,2	81,8826	3,0095	2227,84	60,0	-5,7	32,49	10,5
7	1,6928	55,2	93,4426	2,8656	3047,04	57,5	-8,2	67,24	16,6
Teljes	12,3234	384,3	675,9974	21,7078	21338,41	403,4	-1,8	200,78	56,3
Házasodik. zn.	1,7605	54,9	96,5711	3,1011	3048,34	X	X	28,68	8,0
σ	0,0425	5,86	X	X	X	X	X	X	X
σ 2	0,0018	34,339	X	X	X	X	X	X	X

Az A és a regressziós paraméterek értékei INösszege:


A kapott lineáris egyenlet a következő: . Potencírozzuk a kapott egyenletet, és írjuk fel a szokásos formában:

A kapcsolat szorosságát a korrelációs indexen keresztül értékeljük:

Többváltozós regressziós elemzés az ingatlanértékelésben

Regresszió a matematikai statisztikában egy mennyiség átlagértékének valamely más mennyiségtől vagy több mennyiségtől való függése.

Mint ismeretes, a társadalmi élet jelenségei fejlődnek nem egy, hanem számos tényező hatására, azaz ezek a jelenségek többtényezősek. A tényezők között vannak összetett kapcsolatok, ezért hatásuk összetett, és nem tekinthető elszigetelt hatások egyszerű összegének.

A faktorelemzés lehetővé teszi annak meghatározását, hogy egy adott tényező változása milyen hatással volt a vizsgált mutatóra.

A funkcionális tényező modellek modellezésekor számos követelménynek kell megfelelni:

1. A modellben szereplő tényezőknek ténylegesen létezniük kell és sajátos fizikai jelentésük van.

2. A faktorelemzési rendszerben szereplő tényezőknek kell ok-okozati összefüggésben áll a vizsgált indikátorral.

3. Faktoriális a modellnek biztosítania kell egy adott tényező hatásának mérése az összeredményre.

A módszer bármely indikátor előrejelzésének elkészítésére szolgál, figyelembe véve az indikátorok és más mutatók között meglévő kapcsolatokat. Először is, a kvalitatív elemzés eredményeként k tényezőket (X 1, X 2,..., X k), befolyásolja az előrejelzett mutató változását Y, és leggyakrabban a következő típusú lineáris regressziós összefüggést állítják össze:

ahol Ai regressziós együtthatók, i = 1,2,...,k.

A regressziós együtthatók értékeit (A 0, A 1, A 2,..., A k) a összetett matematikai számítások eredménye, amelyeket általában szabványos statisztikai számítógépes programok segítségével hajtanak végre.

Ennek a módszernek a használatakor döntő jelentőségű az egymással összefüggő jellemzők helyes halmazának megtalálása, a közöttük lévő ok-okozati kapcsolat iránya és a kapcsolat típusa, amely nem mindig lineáris.

A módszer sikeres használatához szükséges három alapfeltétel teljesülése:

Ø a vételi és eladási tranzakciók kiterjedt és megbízható adatbázisának megléte az ezen ügyletekben érintett ingatlantárgyak fizikai és gazdasági jellemzőinek leírásával;

Ø Elérhetőség kiválasztási kritériumok analógok a fenti adatbázisból;

Ø létezés számítási módszertan a kiválasztott analógok költségének megfelelő kiigazítása.

Alapvetően az analógok kiválasztása és a módosítások elvégzése során az értékelőket vezérlik szakmai tapasztalat és intuíció, ami nyilvánvalóan szubjektív megközelítés. A modern statisztikai módszerek alkalmazása az összehasonlításhoz használt adatok feldolgozására és elemzésére lehetővé teszi, hogy csökkentsük az értékelő szubjektivitásának befolyását.

A statisztikai információk feldolgozásával és elemzésével kapcsolatos problémák megoldására a matematikai statisztika módszereit alkalmazzák. Ezek a módszerek lehetővé teszik a minták azonosítását a véletlenszerűség hátterében, megalapozott következtetések és előrejelzések készítését, valamint azok megvalósításának vagy nem teljesülésének valószínűségének felmérését.. Az utóbbi időben azonban egyre gyakrabban alkalmazzák a statisztikai módszereket, különösen a korrelációs és regresszióanalízis módszereit az értékelési tevékenységekben. A statisztikai modellezés alapelveit, módszereit és készségeit ismerő értékbecslőnek sokkal könnyebben alátámasztja az értékelés eredményeit, valamint a rendelkezésre álló adatok alapján megjósolja a piaci értéket.

A vizsgált objektumok költségét befolyásoló legjelentősebb tényezők azonosítása után felmerül a funkcionális függőség típusának, azaz a többtényezős regressziós modell típusának megválasztásának kérdése. Ennek a választásnak a helyessége határozza meg, hogy a megszerkesztett modell mennyire lesz adekvát a vizsgált jelenségnek, vagyis megfelel-e annak adott pontossági szinten, ami viszont meghatározza a kapott eredmények gyakorlati értékét.

A matematikai elemzéshez rendelkezésre álló statisztikai adatok leírására szolgáló görbék kínálata végtelenül változatos.. Ahhoz, hogy kiválasszuk azt, amelyik a legmegfelelőbb nemcsak a rendelkezésre álló empirikus anyaghoz, hanem a vizsgált mutató és az azt meghatározó tényezők valós kapcsolatához is, nagyon eltérő természetű megfontolásokból indulunk ki. - logikai, grafikus és statisztikai.

A többi dolog egyenlő előnyben részesítik a kisebb számú paramétertől függő modellt, mivel értékelésükhöz kevesebb tapasztalati adatra van szükség.

A gyakorlatban a lineáris (1), hatványos (2) és exponenciális (3) függőségi formákat használják legszélesebb körben.

y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n (1)

y = a 0 x 1 a1 x 2 a2 … x n an (2)

Könnyű beküldeni jó munkáját a tudásbázisba. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Közzétéve: http://site

Többtényezős korrelációs-regressziós modellALisa

A korrelációs és regressziós elemzés segítségével meg tudjuk határozni az ingatlanérték dinamikáját, illetve az egyes tényezők ingatlanértékre gyakorolt ​​hatását, valamint azt is, hogy ezen tényezők közül melyek vannak a legnagyobb hatással az ingatlan értékére.

A tényezõrendszer mindig a logikai elemzés szakaszában alakul ki. A modell konkrét felépítése az összegyűjtött kezdeti információk alapján, a tényezők mennyiségi értékelésével történik.

A statisztikai modellben szereplő mutatóknak minőségileg homogéneknek, egymástól függetleneknek kell lenniük, és elegendő számú mutatónak kell lenniük a regresszióanalízis eredményeinek statisztikai érvényességéhez. A mérések számának legalább 2-szeresen meg kell haladnia a tényezők számát.

A munka szakaszai:

1. Kezdő adatok bevitele;

2. A korrelációs mátrix kiszámítása;

3. Határozza meg a kollinearitást;

4. Határozza meg a regressziós egyenlet paramétereit;

5. Tényezők elemzése rugalmassági együtthatóval;

6. A regressziós egyenlet paramétereinek becslése;

7. Értékelje az r kapcsolat szorossági mutatóinak jelentőségét;

8. Az R 2 determinációs együttható jelentőségének felmérése;

9. A regressziós egyenlet együtthatóinak konfidencia intervallumai;

10. Konfidenciaintervallumok a faktorjellemzők átlagos értékéhez;

11. Autokorreláció

Számítási példa

1. Kezdő adatok megadása

A logikai elemzés szakaszában funkcionális mutatók rendszerét alakítjuk ki.

Az ingatlan értékének előrejelzésére szolgáló többtényezős modell megalkotásakor a következő tényezőket lehet figyelembe venni:

Az eredmény jele: Y az ingatlan költsége, $;

Tényező jelek:

X 1 - egy négyzetméter tárgy költsége, $;

X 2 - árfolyam;

X 3 - a lakosság jövedelmi szintje, $;

X 4 - társadalmi-politikai státusz, pontok;

X 5 - infrastruktúra, pontok;

X 6 - az objektum állapota, javítások, pontok;

X 7 - telefonok száma, darab;

X 8 - telefonok száma

Mivel a statisztikai elemzéshez faktorok bevitele szükséges egy bizonyos ideig, ezért ezekről a tényezőkről 10 év alatt több megfigyelésre vonatkozóan összeállítottunk egy táblázatot, amelyet az alábbiakban mutatunk be:

2. A korrelációs mátrix számítása

Írjuk be az összeállított mátrixot az Excelbe. Az Eszközök menü Adatelemzés kiegészítőjével kiszámoljuk a korrelációs mátrixot. Ehhez a megjelenő „Adatelemzés” ablak „Analysis Tools” mezőjében aktiváljuk a „Korreláció” sort. A „Korreláció” ablakban adja meg a beviteli intervallumot, az egérrel jelölje ki a forrástábla oszlopait és sorait, beleértve a fejléceket is (az évek oszlop kivételével); állítsa a zászlót „Címkék az első sorban” értékre; majd a „Kimeneti intervallum” mezőben jelezzük a bal felső cellát, ahonnan kiindulva az eredménymátrixnak meg kell jelennie - a korrelációs mátrixot.

Korrelációs mátrix:

A korrelációs mátrix egy szimmetrikus mátrix, amelyben a főátlóhoz képest az i-edik sor és a j-edik oszlop metszéspontjában az i-edik és a j-edik faktor közötti párkorrelációs együtthatók találhatók. . A főátló mentén az együtthatók egyenlőek 1-gyel.

A korrelációs mátrix utolsó sora tartalmazza a faktor és a kapott jellemzők közötti párkorrelációs együtthatókat.

Tekintettel arra, hogy r< 0 связь обратная, при r >0 - közvetlen kapcsolat.

A korrelációs mátrix első oszlopát elemezve kiválasztjuk a kapott jellemzőt befolyásoló tényezőket.

Ha a korrelációs együttható, akkor az i-edik tényező és a kapott attribútum közötti kapcsolat szoros, akkor ez a tényező befolyásolja a havi átlagkeresetet és a modellben marad. Ennek megfelelően felírjuk a megfelelő korrelációs együtthatókat:

Következtetés: A korrelációs mátrix utolsó sorának elemzése azt mutatja, hogy az X2, X4, X5, X6, X8 faktorok ki vannak zárva a modellből, mivel a korrelációs együttható, illetve a modellben való további figyelembevételhez az X1, X3, X7 faktorok maradnak.

3 . A kolinearitás definíciója

Kolinearitás- ez a faktorjellemzők egymás közötti függősége. A faktor és az eredő jellemzők közötti kapcsolatnak szorosabbnak kell lennie, mint maguknak a tényezőknek, vagyis bármely kiválasztott tényezőpár esetén a kapcsolatnak ki kell elégítenie:

Ha ennek a rendszernek az összefüggései teljesülnek, akkor mindkét tényező a modellben marad. Ha az összefüggések nem teljesülnek, akkor az egyik tényezőt ki kell zárni a modellből. Jellemzően kizárják azokat az alacsonyabb korrelációs együtthatójú tényezőket, amelyeknek kisebb a függése az eredőtől. De az egyes konkrét feladatokból a tényezők eltávolításakor meg kell vizsgálni a tényezők szemantikai tartalmát. A formális megközelítés nem elfogadható.

Meghatározzuk a tényezők közötti kolinearitást:

a feltétel teljesül, mindkét tényező a modellben marad;

a feltétel nem teljesül, az X 7 faktor kizárt, mivel;

Következtetés: Így az elemzés eredményeként az előrejelzett függvény összeállításához az X 1, X 3 faktort meghagyjuk. Ekkor a regressziós egyenlet a következő alakot ölti:

Y =a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 3

4 . A regressziós egyenlet paramétereinek meghatározása.

Az Excel munkamezőben a copy paranccsal létrehozunk egy új táblázatot a fennmaradó tényezők kezdeti adataival, és oszloponként megkeresjük az átlagértékeket:

A kapott regressziós egyenlet megoldásához az Eszközök menüben az Adatelemzés szolgáltatás program aktiválása után a Regression elemző eszközt fogjuk használni. Ebben a párbeszédablakban az egérrel adja meg az Y és X beviteli intervallumot; állítsa a zászlót Címkékre; jelölje meg a kimeneti intervallum kezdő celláját, és erősítse meg a számítás megkezdését az OK gombbal. Az eredményül kapott EREDMÉNYEK táblázatok harmadik részében megtaláljuk az Y metszéspont együtthatóit és az X 1, X 3 értékeket, és a kapott értékeket X átlagértékeivel együtt behelyettesítjük a regressziós egyenletbe:

Leíró statisztika
Standard hiba
Szórás
Aszimmetria
Intervallum
Maximális

Varianciaanalízis
					Jelentősége F
Regresszió

	Esély	Standard hiba	t-statisztika	P-érték	alsó 95%	Top 95%
Y kereszteződés

korrelációs regressziós mátrix rugalmassága

Következtetés:

1. A regressziós egyenletnek a következő alakja van:

2. Az ingatlan értéke (Y) és egy négyzetméter költsége (X 1), az ingatlan értéke (Y) és a lakosság jövedelmi szintje (X 3) között szorosabb, mint az ingatlan értéke és más tényezők között.

5 . Tényezők elemzése rugalmassági együtthatóval

A tényezők szignifikanciája nem ítélhető meg a regressziós együttható értékével. Az elemzés a rugalmassági együttható használatával történik.

A rugalmassági együttható megmutatja, hogy az eredmény hány százalékkal változik motiváló jellemző, ha a faktorjellemző 1%-kal változik. Általában 10%-ot vesznek fel. A rugalmassági együttható előjele mindig egybeesik a regressziós együtthatók előjelével. Minél nagyobb a rugalmassági együttható abszolút értéke, annál nagyobb hatással van ez a tényező a kapott jellemzőre.

.

Növeljük az egyes tényezőket 10%-kal:

Az X 1, X 3 faktorok átlagértékeit, valamint ezek egymás után 10%-kal megnövelt értékeit behelyettesítve a megfelelő regressziós egyenletekbe, kiszámítjuk a rugalmassági együtthatókat:

A rugalmassági együtthatót általában grafikusan ábrázolják.

X 1 (egy négyzetméter költsége) és Y (az ingatlan ára) összefüggése:

Következtetés: ha az X 1 tényezőkarakterisztika 10%-kal nő, akkor az effektív jellemző 11,91%-kal nő.

X 3 (a népesség jövedelmi szintje) és Y (az objektum ingatlanértéke) közötti kapcsolat

Következtetés: az X 3 tényezőkarakterisztika 10%-os növekedésével a hatásos karakterisztika 3,42%-kal csökken.

KÖVETKEZTETÉS: A faktorok rugalmassági együttható szerinti elemzése azt mutatta, hogy az ingatlan értékére a legnagyobb befolyást egy négyzetméter költsége (X 1 faktor), majd a lakosság jövedelmi szintje (X 3 faktor) gyakorolja.

6 . A regressziós egyenlet paramétereinek becslése

A regressziós egyenlet paramétereinek kiértékeléséhez Student-féle t-próbát használunk. A „varianciaanalízis” táblázat és a „t-statisztika” oszlop számítógéppel számított adatokat tartalmaz:

Ezeket az értékeket a t - kritikus értékkel hasonlítják össze, figyelembe véve az elfogadott szignifikancia szintet b = 0,05 és k - a szabadsági fokok számát k = n-m-1; k=10-2-1=7, akkor a Student táblázat segítségével meghatározzuk, hogy: t cr = 2,365, vagy ezt az értéket Excelben számítjuk ki beszúrási függvény segítségével < fx > a terepen "Kategória" válasszon Statisztikai a terepen "funkció kiválasztása" aktiválja a vonalat STUDRASPOBR, amely lehetővé teszi, hogy a számítógép visszaadja a Student-eloszlás t-értékét a valószínűség és a szabadságfok függvényében, majd nyomja meg "RENDBEN". A számítógép függvényargumentumokat kér: ​​a valószínűség mezőben 0,05 értéket adunk, a szabadságfok mezőben pedig -7

A regressziós egyenlet paraméterei akkor tekinthetők tipikusnak, ha a következő egyenlőtlenségek teljesülnek:

Az összehasonlítás kedvéért helyettesítsük a rendelkezésre álló adatokat:

A feltétel nem teljesült

A feltétel nem teljesül.

Következtetés: A regressziós egyenlet paramétereinek elemzése azt mutatta, hogy a számítógépen számított adatok nem feleltek meg az összehasonlítási feltételnek. Ezért a matematikai regressziós képlet nem használható az ingatlan értékének előrejelzésére, hanem csak gyakorlati számításokhoz használható.

7. Értékelje a kapcsolat szorossági mutatók jelentőségét! r

Erre a célra Student-féle t-próbát használunk. Az X 1, X 3 tényezők t r számított értékeit a következő képlet határozza meg:

ahol r a korrelációs mátrixban (Y oszlop) számított értékek a magyarázó tényezőkhöz

n a megfigyelések száma.

A rendelkezésre álló adatokat behelyettesítve a képletbe a következőt kapjuk:

A számított értékeket össze kell hasonlítani a t-kritikus értékkel, amely 2,365. A kapcsolat szorosságának mutatóit jellemzőnek tekintjük, ha

A kapott adatokat behelyettesítve a következőket kapjuk:

A feltétel teljesül

A feltétel teljesül

Következtetés: a többi tényezőnek megfelelő összes korrelációs együttható tipikusnak tekinthető, mivel az egyenlőtlenség feltétele teljesül.

8 . A determinációs együttható jelentőségének becslése R 2

Erre a célra a Fisher F tesztet használjuk, amelynek értéke a Fisher táblából származik szabadságfokkal:

k 1 = m = 2 - a magyarázó tényezők száma.

2-hez = n-m-1= 10-2-1=7

Vagy kiszámítjuk ezt az értéket az Excelben az insert függvény segítségével < fx > a terepen "Kategória" válasszon Statisztikai a terepen "funkció kiválasztása" aktiválja a vonalat FFEDEZZE FEL, amellyel a számítógép az F-valószínűségi eloszlás inverz értékét adja vissza, majd nyomja meg a gombot "RENDBEN". A számítógép függvényargumentumokat kér: ​​a valószínűség mezőben a 0,05 értéket, a szabadságfok1 mezőben a magyarázó tényezők számát, pl. 2, és a szabadságfok2 mezőbe belépünk 2 = 7-be

Az R2 determinációs együttható statisztikai szignifikanciájának meghatározásához a következő egyenlőtlenséget alkalmazzuk:

Az FR értéket a következő képlet segítségével számítjuk ki:

Az adatokat behelyettesítve az egyenlőtlenségbe a következőt kapjuk: F számított =337,55 F kritikus. =4,737

Következtetés:

Az R 2 determinációs együttható szignifikáns, mivel az egyenlőtlenség teljesül;

Az R 2 =0,990 értéke azt jelenti, hogy az effektív jellemző teljes változásának 99%-a az X 1, X 3 faktorjellemzők változásával, 1%-a pedig egyéb tényezők változásával magyarázható.

9. A regressziós egyenlet együtthatóinak konfidencia intervallumai

Meghatározzák a többszörös regressziós együtthatók konfidencia intervallumait:

a=499,986; Sa=29,254; tkrit = 2,365

a 2 = -779,762; Sa2=644,425; tkrit = 2,365

Következtetés:

Az a 1 regressziós együttható 95%-a az intervallumban, 5%-a pedig ezen az intervallumon kívül van.

Az a 2 regressziós együttható 95%-a az intervallumban, 5%-a pedig ezen az intervallumon kívül van.

10 . A faktorértékek átlagos értékeinek konfidencia intervallumai A öbölben

Meghatározzák a faktorjellemzők átlagos értékeinek konfidencia intervallumait:

ahol a szórás (szórás);

n - megfigyelések száma;

t a Laplace-táblafüggvény segítségével található

A faktorjellemző (1 m 2 költség) 95%-a az intervallumban, 5%-a ezen az intervallumon kívül esik.

A faktorjellemző (a népesség jövedelmi szintje) 95%-a az intervallumban, 5%-a ezen az intervallumon kívül esik.

1 1 . Autokorreláció

A) Az autokorrelációs együttható értékének meghatározásához a maradék értékeket használják, amelyek a következő formájúak:

A TOVÁBBI VISSZAVONÁSA	További számítások
Megfigyelés	Megjósolta Y	Maradékok i

Az autokorrelációs együttható értékének meghatározásához a Darwin-Oatson képletet használjuk:

használata, amely további számításokhoz kapcsolódik. Helyettesítsük be az adatokat a képletbe, és kapjuk:

A korrelációs együttható 0?dw?4-en belül változik.

Ez azt jelenti, hogy az autokorrelációs mező méretének azonos korlátokkal kell rendelkeznie.

B) Az autokorreláció tartalmazza (balról jobbra):

1. Pozitív autokorrelációs zóna

2. Bizonytalansági zóna

3. Autokorreláció nélküli zóna

4. Bizonytalansági zóna

5. Negatív autokorrelációs zóna.

A bizonytalansági zónák mérete a Darwin-Oatson táblázat mutatóitól függ.

Ahhoz, hogy a táblázatban megtalálja a szükséges mutatókat, ismernie kell az oszlop- és sorszámokat.

A szükséges oszlop száma a regressziós egyenlet magyarázó tényezőinek száma: k=m=2;

A sorszám a megfigyelések száma: n=10.

A táblázat a d l és d u mutatókat tartalmazza:

Az autokorrelációs mező bal felében:

A zóna alsó határa d l =0,697

A zóna felső határa d u = 1,641

Az autokorrelációs mező jobb felére ki kell számítani a bizonytalansági határokat:

A zóna felső határa 4-d u = 4-1,641= 2,359

A zóna alsó határa 4-d l =4-0,697= 3,303

Az autokorrelációs mező általános képe a következőképpen mutatható be:

C) Autokorrelációs együttható, értéke az autokorreláció nélküli zónának felel meg.

Felkerült az oldalra

Hasonló dokumentumok

A korrelációs-regressziós elemzés lényege és alkalmazása a mezőgazdasági termelésben. A korrelációs és regressziós elemzés elvégzésének szakaszai. Alkalmazási területei. A tárgy elemzése, numerikus közgazdasági és matematikai modell kidolgozása.

tanfolyami munka, hozzáadva 2009.03.27


Berendezési költségek számítása korrelációs modellezési módszerekkel. Páros és többszörös korrelációs módszer. Párkorrelációs együtthatók mátrixának felépítése. A fennmaradó faktorjellemzők multikollinearitási ellenőrzése.

feladat, hozzáadva 2010.01.20


Lineáris regressziós egyenlet paramétereinek kiszámítása. A regressziós egyenlet becslése a közelítés átlagos hibájával, Fisher-féle F-próbával, Student-féle t-próbával. Korrelációs mátrix elemzés. Többszörös determinációs és korrelációs együtthatók számítása.

teszt, hozzáadva 2013.08.29


A korrelációs-regressziós elemzés és a gazdasági-matematikai modell lényege. A minta méretének és véletlenszerű összetételének biztosítása. A változók közötti kapcsolat erősségének mérése. Regressziós egyenletek készítése, gazdasági és statisztikai elemzésük.

tanfolyami munka, hozzáadva 2015.07.27


Regressziós modellek felépítése. A regresszióanalízis jelentése. Minta variancia. A lakosság jellemzői. A regressziós egyenlet statisztikai szignifikanciájának tesztelése. A regressziós egyenlet együtthatóinak becslése. Véletlenszerű maradékok szórása.

absztrakt, hozzáadva: 2009.01.25


Kiválasztott gazdasági jelenség matematikai modelljének felépítése regresszióanalízis módszerekkel. Lineáris regressziós modell. Minta korrelációs együttható. Legkisebb négyzetek módszere többszörös regressziós modellhez, statisztikai hipotézisek.

tanfolyami munka, hozzáadva 2015.05.22


Mutassa be az egyszerű regressziós modell alapjait. Az ökonometriai modell főbb elemeinek áttekintése. A regressziós egyenlet együtthatók becsléseinek jellemzői. Konfidenciaintervallumok felépítése. A maradékok autokorrelációja és heteroszkedaszticitása.

előadás, hozzáadva 2014.12.23


A minta statisztikai elemzése. Forrásadatok regressziós elemzése, elemzési forma kiválasztása a termelési függvény rögzítésére. Végezzen gazdasági elemzést a kiválasztott regressziós modellben rugalmassági együtthatók alapján.

tanfolyami munka, hozzáadva 2015.07.22


A faktorjellemzők korrelációs mátrixának értékelése. A párkorrelációs együtthatók mátrixának sajátértékeinek becslése. A kapott regressziós egyenlet elemzése, az egyenlet és a regressziós együtthatók jelentőségének meghatározása, közgazdasági értelmezése.

teszt, hozzáadva 2013.06.29


Lineáris regressziós paraméterek számítása. A kapcsolat szorosságának összehasonlító értékelése korrelációs, determinációs és rugalmassági együttható mutatóival. A korrelációs mező felépítése. A regressziós modellezés eredményeinek statisztikai megbízhatóságának meghatározása.

Mint ismeretes, a társadalmi élet jelenségei nem egy, hanem számos tényező hatására alakulnak ki.

A többtényezős korrelációs és regressziós elemzés lehetővé teszi a modellben (egyenletben) szereplő egyes tényezőknek a vizsgált teljesítménymutatóra gyakorolt ​​hatásának mértékét a fennmaradó tényezők rögzített helyzetével (átlagos szinten). Azt is lehetővé teszi, hogy a tényezők bármilyen lehetséges kombinációja esetén bizonyos fokú pontossággal meghatározzuk ennek a mutatónak az elméleti értékét (fontos feltétel a tényezők közötti funkcionális kapcsolat hiánya).

Matematikailag a probléma a következőképpen fogalmazódik meg. Olyan analitikus kifejezést kell találni, amely a legjobban tükrözi a független jellemzők és az elméleti elemzéssel megállapított eredő összefüggést, pl. funkció:

Számítógép használatakor a közelítő matematikai függvény kiválasztása a regressziós egyenletek korrelációjának elemzése során leggyakrabban használt megoldások átkutatásával történik.

A közelítő függvény típusának kiválasztása után megkezdik a többváltozós korrelációs és regressziós elemzést, melynek feladata egy többszörös regressziós egyenlet felépítése és ismeretlen paramétereinek megtalálása.

A többszörös regressziós egyenlet paramétereit, akárcsak a páros regresszió esetében, a legkisebb négyzetek módszerével találjuk meg.

A többszörös lineáris kéttényezős regresszió legegyszerűbb egyenletének paramétereinek kiszámítása, amelynek alakja:

ahol _ a függő változó számított értékei (eredményes jellemző);

x 1, X 2 _ független változók (tényezőjellemzők);

a 0, a 1, a 2 _ egyenlet paraméterei,

a következő normálegyenlet-rendszer épül fel:

(8.5)

Ennek a rendszernek a paraméterei K. Gauss módszerével kereshetők meg.

Páros korrelációs együtthatók két vizsgált változó közötti kapcsolat erősségének mérésére szolgálnak (anélkül, hogy figyelembe vennénk a többi változóval való kölcsönhatásukat). Az ilyen együtthatók számítási módja és értelmezése hasonló az egytényezős kapcsolat esetén alkalmazott lineáris korrelációs együttható számítási módszeréhez. Ha az elemzett értékek szórása ismert, akkor a páros korrelációs együtthatók egyszerűbben számíthatók ki a következő képletekkel:

(8.6)

(8.7)

. (8.8)

Parciális korrelációs együtthatók. Valós körülmények között azonban általában minden változó összefügg egymással. Ennek a kapcsolatnak a szorosságát parciális korrelációs együtthatók határozzák meg, amelyek az egyik argumentum mértékét és a függvényre gyakorolt ​​hatását jellemzik, feltéve, hogy a fennmaradó független változók állandó szinten vannak rögzítve. A kizárt változók számától függően a parciális korrelációs együtthatók különböző nagyságrendűek lehetnek: ha egy változó hatását kizárjuk, elsőrendű parciális korrelációs együtthatót kapunk; két változó hatásának kizárásakor _ másodrendű stb. A függvény és egy argumentum közötti páronkénti korrelációs együttható általában nem egyenlő a megfelelő parciális együtthatóval.

A jellemzők közötti részleges elsőrendű korrelációs együttható x 1 és y amikor kizárjuk a jel befolyását X 2 kiszámítása a következő képlettel történik:

(8.9)

Függőség y-tól X 2 kizárt befolyással x 1 kiszámítása a következő képlettel történik:

(8.10)

(8.11)

Ahol r _ párosított korrelációs együtthatók a megfelelő jellemzők között.

Az eredő és két vagy több tényezőjellemző között létrejött kapcsolat szorosságának mutatója az kumulatív többszörös korrelációs együttható _ . Lineáris kéttényezős kapcsolat esetén a kumulatív többszörös korrelációs együttható a következő képlettel számítható ki:

(8.12)

Ahol r _ lineáris korrelációs együtthatók (párban); az alsó indexek azt mutatják, hogy mely jellemzők között számítanak.

A kumulatív többszörös korrelációs együttható a faktorjellemzők egyidejű hatását méri az eredőre. Értékei _1 és +1 között mozognak. Minél kevésbé térnek el a vizsgált mutató megfigyelt értékei a többszörös regressziós egyenestől, annál intenzívebb a korreláció, így az érték R közelebb az egységhez.

Többszörös meghatározás kumulatív együtthatója. Nagyságrend R 2-t hívják többszörös meghatározás kumulatív együtthatója. Megmutatja, hogy a vizsgált mutató változásának mekkora hányadát magyarázza a többszörös regressziós egyenletben szereplő tényezők hatása. A többszörös meghatározás kumulatív együtthatójának értéke 0 és 1 között van. Ezért minél közelebb R 2 egységre, a vizsgált mutató változását inkább a kiválasztott tényezők hatása jellemzi.

Idősorok

A korrelációs elemzés és a regresszióanalízis a matematikai statisztika egymással összefüggő részei, és számos mennyiség statisztikai függésének vizsgálatára szolgálnak mintaadatok felhasználásával; amelyek egy része véletlenszerű. Statisztikai függés esetén a mennyiségek funkcionálisan nem kapcsolódnak egymáshoz, hanem valószínűségi változókként határozzák meg őket közös valószínűségi eloszlással. Az árfolyamok valószínűségi változói közötti kapcsolat vizsgálata elvezet a korrelációelmélethez, mint a valószínűségszámítás egyik ágához, és a korrelációelemzéshez, mint a matematikai statisztika ágához. A valószínűségi változók függésének vizsgálata a mintaadatokon alapuló regressziós modellekhez és regressziós elemzésekhez vezet. A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika csak a statisztikai függőség vizsgálatának eszköze, de nem célja ok-okozati összefüggés megállapítása. Az ok-okozati összefüggésre vonatkozó elképzeléseket és hipotéziseket valamilyen más elméletből kell áthozni, amely lehetővé teszi a vizsgált jelenség értelmes magyarázatát.

Formálisan a valószínűségi változók rendszere közötti kapcsolat korrelációs modellje a következő formában mutatható be: , ahol Z olyan valószínűségi változók halmaza, amelyek befolyásolják

A gazdasági adatok szinte mindig táblázatos formában jelennek meg. A táblázatokban szereplő numerikus adatok általában explicit (ismert) vagy implicit (rejtett) kapcsolatban állnak egymással.

A közvetlen számítási módszerekkel, azaz korábban ismert képletekkel számított mutatók egyértelműen összefüggenek. Például a tervteljesítés százalékos aránya, szintek, fajsúlyok, összegbeli eltérések, százalékos eltérések, növekedési ütemek, növekedési ütemek, indexek stb.

A második típusú (implicit) kapcsolatok előre nem ismertek. Az összetett jelenségek kezeléséhez azonban tudni kell magyarázni és előre jelezni (előre jelezni). Ezért a szakemberek megfigyelések segítségével törekednek a rejtett függőségek azonosítására és képletek formájában történő kifejezésére, vagyis a jelenségek vagy folyamatok matematikai modellezésére. Ilyen lehetőséget kínál a korrelációs-regressziós elemzés.

A matematikai modelleket három általános célra építik és használják:

• - magyarázatra;
• - előrejelzéshez;
• - a menedzsment számára.

A gazdasági és egyéb adatok táblázatokban való bemutatása manapság egyszerűvé és természetessé vált. A táblázatok korrelációs-regressziós elemzési eszközeivel való felszerelése hozzájárul ahhoz, hogy a komplex, mélyen tudományos és ezért ritkán használt, már-már egzotikus módszerek csoportjából a korrelációs-regressziós elemzés a szakember számára mindennapi, hatékony és működő elemző eszközzé váljon. Elsajátítása azonban összetettsége miatt lényegesen több tudást és erőfeszítést igényel, mint az egyszerű táblázatok elsajátítása.

Az elemzők a korrelációs és regressziós elemzés módszereivel mérik a mutatók közötti kapcsolatok szorosságát a korrelációs együttható segítségével. Ilyenkor különböző erősségű (erős, gyenge, mérsékelt stb.) és eltérő irányú (közvetlen, fordított) kapcsolatokat fedeznek fel. Ha az összefüggések szignifikánsnak bizonyulnak, akkor célszerű matematikai kifejezésüket regressziós modell formájában megkeresni és a modell statisztikai szignifikanciáját értékelni. A közgazdaságtanban általában egy jelentős egyenletet használnak a vizsgált jelenség vagy mutató előrejelzésére.

A regresszióanalízist a modern matematikai statisztika fő módszerének nevezik a megfigyelési adatok közötti implicit és burkolt kapcsolatok azonosítására. A táblázatok könnyen elérhetővé teszik az ilyen elemzéseket. Így a regressziós számítások és a jó egyenletek kiválasztása értékes, univerzális kutatási eszköz az üzleti és tudományos tevékenység legkülönbözőbb területein (marketing, kereskedelem, orvostudomány stb.). Az eszköz használatának technológiájának elsajátítása után szükség szerint használhatja, ismereteket szerezve a rejtett összefüggésekről, javítva a döntéshozatal analitikai támogatását és növelve azok érvényességét.

A marketing egyik fő módszere a korrelációs és regressziós elemzés, az optimalizálási számítások, valamint a trendek matematikai és grafikus modellezése mellett. Mind az egyváltozós, mind a többszörös regressziós modelleket széles körben használják.

A korrelációelemzés a több jellemző közötti kapcsolat statisztikai elemzésének egyik módszere.

Ez egy olyan módszer, amelyet akkor használnak, ha a megfigyelési adatok véletlenszerűnek tekinthetők, és egy többváltozós normáltörvény szerint elosztott sokaságból választhatók ki. A korrelációelemzés fő feladata (amely a regresszióanalízisben is a fő feladat) a regressziós egyenlet becslése.

A korreláció a nem szigorúan funkcionális természetű valószínűségi változók közötti statisztikai függés, amelyben az egyik valószínűségi változó változása a másik matematikai elvárásában változáshoz vezet.

• 1. Párkorreláció - kapcsolat két jellemző között (eredményes és faktoros vagy kéttényezős).
• 2. Részleges korreláció - az eredő és az egytényezős jellemzők közötti függés más tényezőjellemzők fix értékével.
• 3. Többszörös korreláció - az eredő és a vizsgálatban szereplő két vagy több tényezőjellemző függése.

A korrelációelemzés célja, hogy számszerűsítse a kapcsolat szorosságát két jellemző között (páronkénti relációban), valamint a kapott jellemző és számos tényezőjellemző között (többtényezős kapcsolatban).

A kapcsolat szorosságát mennyiségileg a korrelációs együtthatók nagysága fejezi ki. A jellemzők közötti kapcsolat szorosságának kvantitatív jellemzőjét képviselő korrelációs együtthatók lehetővé teszik a faktorjellemzők „hasznosságának” meghatározását többszörös regressziós egyenletek felépítésében. A korrelációs együtthatók értéke egyben a regressziós egyenlet és az azonosított ok-okozati összefüggésekkel való összhang értékelésére is szolgál.

Kezdetben a korrelációs vizsgálatokat a biológiában végezték, majd később más területekre is átterjedtek, beleértve a társadalmi-gazdasági ismereteket is. A korrelációval egyidejűleg a regressziót is alkalmazni kezdték. A korreláció és a regresszió szorosan összefügg: az első egy statisztikai kapcsolat erősségét (szorosságát), a második a formáját vizsgálja. A korreláció és a regresszió egyaránt a jelenségek közötti kapcsolatok megállapítására és a köztük lévő kapcsolat meglétének vagy hiányának meghatározására szolgál.

A Microsoft Excel egy sor adatelemző eszközt (úgynevezett elemző csomagot) tartalmaz, amelyeket összetett statisztikai és mérnöki problémák megoldására terveztek. Ha ezekkel az eszközökkel adatelemzést szeretne végezni, meg kell adnia a bemeneti adatokat és ki kell választania a paramétereket; az elemzést megfelelő statisztikai vagy mérnöki makrofüggvény segítségével kell elvégezni, és az eredményt a kimeneti tartományba kell helyezni. Más eszközök lehetővé teszik az elemzési eredmények grafikus formában történő bemutatását.

1. példa: A következő adatokat adjuk meg:

Vállalkozás sz.	A forgalmazási költségek szintje (y)	Fuvarforgalom, ezer rubel (x1)	Tőkeintenzitás RUB/ezer tonna (x2)

Többváltozós korrelációs és regressziós elemzést kell végezni.

Többváltozós korrelációs és regressziós elemzés elvégzéséhez létre kell hoznia a következő táblázatot:

1. táblázat

Vállalkozás sz.	A forgalmazási költségek szintje (y)	Fuvarforgalom, ezer rubel (x1)	Tőkeintenzitás RUB/ezer tonna (x2)
Házasodik érték:

(x1-x1 átlag)^2	(x2-x2átlag)^2	(y-y átlag)^2

Az 1. táblázat alapján a 2. táblázatot kapjuk:

2. táblázat

0,03169Z2-0,6046Z1

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete