Konvertálás törtből egész számmá online. Fordítás osztás szerint

Anyagok a frakciókon és a szekvenciális tanulmányozás. Az alábbiakban részletes információkat talál példákkal és magyarázatokkal.

1. Vegyes szám köztörtté.Írjuk fel a számot általános formában:

Emlékszünk egy egyszerű szabályra - az egész részt megszorozzuk a nevezővel, és hozzáadjuk a számlálót, azaz:

Példák:

2. Éppen ellenkezőleg, egy közönséges tört vegyes számba. *Természetesen ezt csak nem megfelelő törttel lehet megtenni (amikor a számláló nagyobb, mint a nevező).

„Kis” számoknál általában nem kell semmit tenni, az eredmény azonnal „látható”, például törtek:

*További részletek:

15:13 = 1 maradék 2

4:3 = 1 maradék 1

9:5 = 1 maradék 4

De ha a számok többek, akkor nem nélkülözheti a számításokat. Itt minden egyszerű - osszuk el a számlálót a nevezővel egy sarokkal, amíg a maradék kisebb lesz, mint az osztó. Felosztási séma:

Például:

*A számlálónk az osztalék, a nevező az osztó.

Megkapjuk a teljes részt (nem teljes hányados) és a maradékot. Felírunk egy egész számot, majd egy törtet (a számláló tartalmazza a maradékot, de a nevező változatlan marad):

3. Alakítsa át a decimálist közönségessé.

Részben az első bekezdésben, ahol a tizedes törtekről beszéltünk, ezt már érintettük. Leírjuk, ahogy halljuk. Például - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Megvan az első három tört egész rész nélkül. A negyedik és ötödik pedig megvan, alakítsuk át őket hétköznapivá, már tudjuk, hogyan kell ezt csinálni:

*Látjuk, hogy a törtek is csökkenthetők, például 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 és mások, de ezt itt nem tesszük meg. A csökkentésről lentebb egy külön bekezdést talál, ahol mindent részletesen elemezünk.

4. Konvertálja a közönségest decimálissá.

Ez nem ilyen egyszerű. Néhány törtnél azonnal nyilvánvaló és világos, hogy mit kell vele kezdeni, hogy tizedes legyen, például:

Használjuk a tört csodálatos alaptulajdonságát - a számlálót és a nevezőt megszorozzuk 5-tel, 25-tel, 2-vel, 5-tel, 4-gyel, 2-vel, és kapjuk:

Ha egy egész rész van, akkor sincs semmi bonyolult:

A tört részt megszorozzuk 2-vel, 25-tel, 2-vel és 5-tel, és kapjuk:

És vannak olyanok, amelyeknél tapasztalat nélkül lehetetlen meghatározni, hogy tizedesjegyekké konvertálhatók-e, például:

Milyen számokkal szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt?

Itt is egy jól bevált módszer jön a segítségre - sarokkal való osztás, egy univerzális módszer, mindig használhatja a közönséges tört tizedesvessé konvertálására:

Így mindig meghatározhatja, hogy egy tört tizedesvesszővé alakul-e. A helyzet az, hogy nem minden közönséges tört konvertálható tizedesjegyre, például az 1/9, 3/7, 7/26 nem konvertálható. Mennyit kapunk akkor, ha 1-et 9-cel, 3-at 7-tel, 5-öt 11-gyel osztunk? A válaszom végtelen decimális (az 1. bekezdésben beszéltünk róluk). Osztjuk:

Ez minden! Sok szerencsét!

Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.

Tizedes számok, például 0,2; 1,05; 3.017 stb. amint hallják, úgy írják. Nulla pont kettő, törtet kapunk. Egy pont ötszázad, töredéket kapunk. Három pont tizenhét ezrelék, megkapjuk a törtet. A tizedesvessző előtti számok a tört teljes részét jelentik. A tizedesvessző utáni szám a jövőbeli tört számlálója. Ha egyjegyű szám van a tizedesvessző után, akkor a nevező 10 lesz, ha kétjegyű szám - 100, háromjegyű szám - 1000 stb. Néhány eredményül kapott frakció csökkenthető. Példáinkban

Tört tizedesjegyre konvertálása

Ez az előző átalakítás fordítottja. Mi a jellemzője a tizedes törtnek? A nevezője mindig 10, vagy 100, vagy 1000, vagy 10000 stb. Ha a közös törtnek ilyen nevezője van, akkor nincs gond. Például, ill

Ha a tört például . Ilyenkor egy tört alaptulajdonságát kell használni, és a nevezőt 10-re vagy 100-ra, vagy 1000-re konvertálni... Példánkban, ha a számlálót és a nevezőt megszorozzuk 4-gyel, akkor olyan törtet kapunk, amely decimális számként írva 0,12.

Néhány tört könnyebb osztani, mint átváltani a nevezőt. Például,

Egyes törtek nem konvertálhatók tizedesjegyekké!
Például,

Vegyes tört átalakítása nem megfelelő törtté

Egy vegyes frakció például könnyen átalakítható nem megfelelő törtté. Ehhez az egész részt meg kell szorozni a nevezővel (alul), és össze kell adni a számlálóval (felső), a nevezőt (alul) változatlanul hagyva. Azaz

Ha vegyes törtet nem megfelelő törtté alakít át, ne feledje, hogy használhat törtösszeadást

Nem megfelelő tört átalakítása vegyes törtté (a teljes rész kiemelése)

A nem megfelelő tört a teljes rész kiemelésével kevert törtté alakítható. Nézzünk egy példát. Meghatározzuk, hogy a „3” hányszor fér bele a „23”-ba. Vagy ossza el a 23-at 3-mal egy számológépen, az egész szám tizedesjegyig a kívánt szám. Ez a "7". Ezután meghatározzuk a jövőbeli tört számlálóját: a kapott „7”-et megszorozzuk a „3” nevezővel, és kivonjuk az eredményt a „23” számlálóból. Mintha a „23” számlálóból megmaradó extrát találnánk meg, ha eltávolítjuk a „3” maximális mennyiségét. A nevezőt változatlanul hagyjuk. Minden kész, írja le az eredményt

Ha a 497-et el kell osztanunk 4-gyel, akkor az elosztásnál látni fogjuk, hogy a 497 nem osztható egyenletesen 4-gyel, azaz. a hadosztály többi része marad. Ilyenkor azt mondják, hogy kész osztás maradékkal, és a megoldást a következőképpen írjuk:
497:4 = 124 (1 maradék).

Az egyenlőség bal oldalán lévő osztási komponenseket ugyanúgy nevezzük, mint a maradék nélküli osztásnál: 497 - osztalék, 4 - osztó. Az osztás eredményét maradékkal osztva nevezzük hiányos privát. Esetünkben ez a 124-es szám. És végül az utolsó komponens, amely nem szokásos felosztásban van, maradék. Azokban az esetekben, amikor nincs maradék, azt mondjuk, hogy egy szám osztva van egy másikkal nyom nélkül, vagy teljesen. Úgy gondolják, hogy ilyen felosztás esetén a maradék nulla. Esetünkben a maradék 1.

A maradék mindig kisebb, mint az osztó.

Az osztás szorzással ellenőrizhető. Ha például van egy egyenlőség 64: 32 = 2, akkor az ellenőrzést így lehet elvégezni: 64 = 32 * 2.

Gyakran olyan esetekben, amikor a maradékkal való osztást hajtják végre, kényelmes az egyenlőség használata
a = b * n + r,
ahol a az osztó, b az osztó, n a parciális hányados, r a maradék.

A természetes számok hányadosa felírható törtként.

A tört számlálója az osztó, a nevezője pedig az osztó.

Mivel a tört számlálója az osztó, a nevezője pedig az osztó, higgyük el, hogy a tört vonala az osztás műveletét jelenti. Néha célszerű az osztást törtként írni a ":" jel használata nélkül.

Az m és n természetes számok osztásának hányadosa felírható törtként \(\frac(m)(n) \), ahol az m számláló az osztó, az n nevező pedig az osztó:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

A következő szabályok igazak:

A \(\frac(m)(n)\ tört meghatározásához az egységet n egyenlő részre (részvényre) kell osztani, és m ilyen részt kell venni.

A \(\frac(m)(n)\ tört meghatározásához el kell osztani az m számot az n számmal.

Az egész egy részének megtalálásához az egésznek megfelelő számot el kell osztani a nevezővel, és az eredményt meg kell szorozni az ezt a részt kifejező tört számlálójával.

Ahhoz, hogy a részéből egy egészet találjon, el kell osztania az ennek a résznek megfelelő számot a számlálóval, és meg kell szoroznia az eredményt annak a törtnek a nevezőjével, amely ezt a részt fejezi ki.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is megszorozzuk ugyanazzal a számmal (nulla kivételével), a tört értéke nem változik:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ha a tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal osztjuk (nulla kivételével), a tört értéke nem változik:
\(\nagy \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ezt a tulajdonságot ún tört fő tulajdonsága.

Az utolsó két transzformációt ún töredékének csökkentése.

Ha a törteket azonos nevezőjű törtként kell ábrázolni, akkor ezt a műveletet meg kell hívni törtek közös nevezőre hozása.

Helyes és helytelen törtek. Vegyes számok

Azt már tudod, hogy törtet kaphatunk, ha egy egészet egyenlő részekre osztunk, és több ilyen részt veszünk. Például a \(\frac(3)(4)\) tört háromnegyed egyet jelent. Az előző bekezdésben szereplő problémák közül sok esetben a törteket egy egész részeinek ábrázolására használták. A józan ész azt diktálja, hogy a résznek mindig kisebbnek kell lennie, mint az egésznek, de mi a helyzet az olyan törtekkel, mint a \(\frac(5)(5)\) vagy a \(\frac(8)(5)\)? Nyilvánvaló, hogy ez már nem része az egységnek. Valószínűleg ezért nevezzük azokat a törteket, amelyek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező helytelen törtek. A maradék törteket, vagyis azokat a törteket, amelyek számlálója kisebb, mint a nevező, az ún. helyes törtek.

Mint tudják, bármely közös tört, legyen az igazi és helytelen is, a számlálónak a nevezővel való elosztásának eredményeként fogható fel. Ezért a matematikában a hétköznapi nyelvtől eltérően a „nem megfelelő tört” kifejezés nem azt jelenti, hogy valamit rosszul csináltunk, hanem csak azt, hogy ennek a törtnek a számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező.

Ha egy szám egész részből és törtből áll, akkor a törteket vegyesnek nevezzük.

Például:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 az egész rész, a \(\frac(2)(3) \) pedig a tört rész.

Ha a \(\frac(a)(b) \) tört számlálója osztható egy n természetes számmal, akkor a tört n-nel való osztásához a számlálóját el kell osztani ezzel a számmal:
\(\nagy \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ha a \(\frac(a)(b) \) tört számlálója nem osztható egy n természetes számmal, akkor ennek a törtnek az n-nel való osztásához meg kell szoroznia a nevezőt ezzel a számmal:
\(\nagy \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Figyeljük meg, hogy a második szabály akkor is igaz, ha a számláló osztható n-nel. Ezért akkor használhatjuk, ha első pillantásra nehéz megállapítani, hogy egy tört számlálója osztható-e n-nel vagy sem.

Műveletek törtekkel. Törtek hozzáadása.

Törtszámokkal is végezhet aritmetikai műveleteket, akárcsak a természetes számokkal. Először nézzük meg a törtek összeadását. Könnyen hozzáadható a hasonló nevezőkkel rendelkező tört. Keressük meg például a \(\frac(2)(7)\) és \(\frac(3)(7)\ összegét. Könnyen érthető, hogy \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Betűk használatával a hasonló nevezőt tartalmazó törtek összeadásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\nagy \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ha különböző nevezőjű törteket kell összeadnia, akkor azokat először közös nevezőre kell redukálni. Például:
\(\nagy \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Törtekre, akárcsak a természetes számokra, az összeadás kommutatív és asszociatív tulajdonságai érvényesek.

Vegyes frakciók hozzáadása

Az olyan jelöléseket, mint a \(2\frac(2)(3)\) hívják meg vegyes frakciók. Ebben az esetben a 2-es számot hívják egész rész vegyes tört, és a \(\frac(2)(3)\) szám az törtrész. A \(2\frac(2)(3)\) bejegyzés a következőképpen szól: „két és kétharmad”.

Ha elosztja a 8-as számot 3-mal, két választ kaphat: \(\frac(8)(3)\) és \(2\frac(2)(3)\). Ugyanazt a törtszámot fejezik ki, azaz \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Így a \(\frac(8)(3)\) nem megfelelő tört \(2\frac(2)(3)\) vegyes törtként jelenik meg. Ilyenkor azt mondják, hogy nem megfelelő törtből kiemelte az egész részt.

Törtek kivonása (törtszámok)

A törtszámok kivonása a természetes számokhoz hasonlóan az összeadás művelete alapján történik: egy másik számból kivonni azt jelenti, hogy olyan számot találunk, amelyet a másodikhoz hozzáadva az elsőt kapjuk. Például:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mivel \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)

A hasonló nevezőt tartalmazó törtek kivonásának szabálya hasonló az ilyen törtek összeadásának szabályához:
Az azonos nevezőjű törtek közötti különbség megállapításához ki kell vonni a második számlálóját az első tört számlálójából, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Betűket használva ez a szabály így van írva:
\(\nagy \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Törtek szorzása

Egy tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálóikat és nevezőiket, és az első szorzatot számlálóként, a másodikat nevezőként kell írni.

Betűk használatával a törtek szorzásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

A megfogalmazott szabály segítségével megszorozhat egy törtet természetes számmal, vegyes törttel, valamint vegyes törteket is szorozhat. Ehhez egy természetes számot 1-es nevezőjű törtként, egy vegyes törtet pedig helytelen törtként kell felírni.

A szorzás eredményét (ha lehetséges) egyszerűsíteni kell a tört csökkentésével és a nem megfelelő tört teljes részének elkülönítésével.

Törtekre, akárcsak a természetes számokra, a szorzás kommutatív és kombinatív tulajdonságai, valamint a szorzás összeadáshoz viszonyított eloszlási tulajdonságai érvényesek.

A törtek felosztása

Vegyük a \(\frac(2)(3)\) törtet, és „fordítsuk meg”, cseréljük fel a számlálót és a nevezőt. A \(\frac(3)(2)\ törtet kapjuk. Ezt a törtet nevezzük fordított törtek \(\frac(2)(3)\).

Ha most „megfordítjuk” a \(\frac(3)(2)\ törtet, akkor az eredeti \(\frac(2)(3)\ törtet kapjuk. Ezért az olyan törteket, mint a \(\frac(2)(3)\) és \(\frac(3)(2)\) hívjuk. kölcsönösen inverz.

Például a \(\frac(6)(5) \) és \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) és \(\frac (18) )(7)\).

Betűk használatával a reciprok törtek a következőképpen írhatók: \(\frac(a)(b) \) és \(\frac(b)(a) \)

Egyértelmű, hogy a reciprok törtek szorzata egyenlő 1-gyel. Például: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

A reciprok törtek használatával a törtek osztását szorzásra csökkentheti.

A tört törttel való osztásának szabálya a következő:
Az egyik tört egy másikkal való osztásához meg kell szorozni az osztalékot az osztó reciprokával.

Betűk használatával a törtek felosztásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Ha az osztó vagy osztó természetes szám vagy vegyes tört, akkor a törtek osztására vonatkozó szabály használatához először nem megfelelő törtként kell ábrázolni.

A tört olyan szám, amely egy vagy több egységből áll. A matematikában háromféle tört létezik: közös, vegyes és decimális.

• 
  Közönséges törtek

Egy közönséges törtet olyan arányként írunk fel, amelyben a számláló azt tükrözi, hogy hány részt vettünk ki a számból, a nevező pedig azt, hogy az egység hány részre van felosztva. Ha a számláló kisebb, mint a nevező, akkor van egy megfelelő tört például: ½, 3/5, 8/9.

Ha a számláló egyenlő vagy nagyobb, mint a nevező, akkor helytelen törttel van dolgunk. Például: 5/5, 9/4, 5/2 A számláló elosztása véges számot eredményezhet. Például 40/8 = 5. Ezért bármely egész szám felírható közönséges helytelen törtként vagy ilyen törtek sorozataként. Tekintsük az azonos szám bejegyzéseit több különböző alakban.

• Vegyes frakciók

Általában egy vegyes tört a következő képlettel ábrázolható:

Így egy vegyes törtet egész számként és közönséges saját törtként írunk fel, és egy ilyen jelölést az egész és tört részének összegeként kell érteni.

• Tizedesjegyek

A tizedes tört egy speciális típusa, amelyben a nevező 10 hatványaként ábrázolható. Vannak végtelen és véges tizedesjegyek. Az ilyen típusú tört írásakor először a teljes részt jelzi, majd a tört részt elválasztón (pont vagy vessző) keresztül rögzíti.

Egy törtrész jelölését mindig a mérete határozza meg. A decimális jelölés így néz ki:

A különböző típusú törtek közötti átváltás szabályai

• Vegyes tört átalakítása közönséges törtté

A vegyes tört csak nem megfelelő törtté alakítható. A fordításhoz az egész részt ugyanarra a nevezőre kell hozni, mint a tört részt. Általában így fog kinézni:
Nézzük meg ennek a szabálynak a használatát konkrét példák segítségével:

• Közönséges tört átalakítása vegyes törtté

A nem megfelelő tört egyszerű osztással vegyes törtté alakítható, így a teljes rész és a maradék (törtrész) keletkezik.

Például alakítsuk át a 439/31 törtet vegyesre:
​​

• Törtek konvertálása

Egyes esetekben a tört tizedesjegyre konvertálása meglehetősen egyszerű. Ebben az esetben a tört alapvető tulajdonságát alkalmazzuk: a számlálót és a nevezőt megszorozzuk ugyanazzal a számmal, hogy az osztó 10-es hatványra kerüljön.

Például:

Bizonyos esetekben előfordulhat, hogy a hányadost sarkokkal osztva vagy számológéppel kell megtalálnia. És néhány tört nem csökkenthető utolsó tizedesjegyre. Például az 1/3-os tört elosztva soha nem adja meg a végeredményt.

Úgy tűnik, hogy a tizedes tört reguláris törtté alakítása alapvető téma, de sok diák nem érti! Ezért ma több algoritmust is részletesen megvizsgálunk egyszerre, amelyek segítségével egy másodperc alatt megérti a törteket.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy ugyanannak a törtnek legalább két formája van: a közös és a tizedes. A tizedes törtek mindenféle 0,75 alakú szerkezet; 1,33; sőt −7.41. Példák az azonos számokat kifejező közönséges törtekre:

Most találjuk ki: hogyan lehet áttérni a decimális jelölésről a normál jelölésre? És ami a legfontosabb: hogyan lehet ezt a lehető leggyorsabban megtenni?

Alapvető algoritmus

Valójában legalább két algoritmus létezik. És most megnézzük mindkettőt. Kezdjük az elsővel - a legegyszerűbb és legérthetőbb.

A tizedesjegy törtté alakításához három lépést kell követnie:

Fontos megjegyzés a negatív számokkal kapcsolatban. Ha az eredeti példában mínusz jel van a tizedes tört előtt, akkor a kimenetben is mínusz jelnek kell lennie a közönséges tört előtt. Íme néhány további példa:

Az utolsó példára külön figyelmet szeretnék fordítani. Amint látja, a 0,0025 tört sok nullát tartalmaz a tizedesvessző után. Emiatt akár négyszer is meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt 10-el. Lehetséges ebben az esetben valahogy egyszerűsíteni az algoritmust?

Természetesen megteheti. És most megnézünk egy alternatív algoritmust - kicsit nehezebb megérteni, de egy kis gyakorlás után sokkal gyorsabban működik, mint a szokásos.

Gyorsabb út

Ennek az algoritmusnak is 3 lépése van. A tizedesjegy történek kiszámításához tegye a következőket:

1. Számolja meg, hány számjegy van a tizedesvessző után! Például az 1,75-ös törtnek két ilyen számjegye van, a 0,0025-nek pedig négy. Jelöljük ezt a mennyiséget $n$ betűvel.
2. Írja át az eredeti számot a $\frac(a)(((10)^(n)))$ alak törtévé, ahol $a$ az eredeti tört összes számjegye (a „kezdő” nullák nélkül balra, ha van), és a $n$ ugyanannyi számjegy a tizedesvessző után, mint amennyit az első lépésben kiszámítottunk. Más szavakkal, el kell osztani az eredeti tört számjegyeit eggyel, majd $n$ nullákkal.
3. Ha lehetséges, csökkentse a kapott frakciót.

Ez minden! Első pillantásra ez a séma bonyolultabb, mint az előző. De valójában ez egyszerűbb és gyorsabb is. Ítéld meg magad:

Mint látható, a 0,64-es törtben a tizedesvessző után két számjegy van - 6 és 4. Ezért $n=2$. Ha eltávolítjuk a bal oldali vesszőt és nullákat (ebben az esetben csak egy nullát), akkor a 64-es számot kapjuk. Térjünk át a második lépésre: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Ezért a nevező pontosan száz. Nos, akkor már csak a számlálót és a nevezőt kell csökkenteni :)

Még egy példa:

Itt minden egy kicsit bonyolultabb. Először is, már 3 szám van a tizedesvessző után, pl. $n=3$, tehát el kell osztani $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-al. Másodszor, ha eltávolítjuk a vesszőt a decimális jelölésből, a következőt kapjuk: 0,004 → 0004. Ne feledje, hogy a bal oldali nullákat el kell távolítani, így tulajdonképpen a 4-es számot kapjuk. Ezután minden egyszerű: elosztjuk, csökkentjük és kapjuk a válasz.

Végül az utolsó példa:

Ennek a törtnek a sajátossága az egész rész jelenléte. Ezért a kapott kimenet a 47/25 nem megfelelő töredéke. Természetesen megpróbálhatja elosztani 47-et 25-tel a maradékkal, és így ismét elkülöníteni az egész részt. De miért bonyolítaná az életét, ha ez az átalakulás szakaszában megtehető? Nos, találjuk ki.

Mi a teendő az egész résszel

Valójában minden nagyon egyszerű: ha megfelelő törtet akarunk kapni, akkor az átalakítás során az egész részt el kell távolítani belőle, majd amikor megkaptuk az eredményt, újra hozzá kell adni jobbra a törtsor előtt. .

Vegyük például ugyanazt a számot: 1,88. Pontozzuk eggyel (az egész részt), és nézzük a 0,88-as törtet. Könnyen átalakítható:

Ezután emlékezünk az „elveszett” egységre, és adjuk hozzá az elejéhez:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Ez minden! A válasz ugyanaz lett, mint legutóbb a teljes rész kiválasztása után. Még egy-két példa:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\-0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\vége(igazítás)\]

Ez a matematika szépsége: mindegy, merre mész, ha minden számítást helyesen végeznek, a válasz mindig ugyanaz lesz.

Befejezésül még egy technikát szeretnék megvizsgálni, amely sokaknak segít.

Átváltozások „hallásra”

Gondoljuk végig, mi a páros tizedes. Pontosabban, hogyan olvassuk. Például a 0,64-es számot úgy olvassuk, hogy "nulla pont 64 század", igaz? Nos, vagy csak „64 századrész”. A kulcsszó itt a „századok”, azaz. 100-as szám.

Mi van a 0,004-gyel? Ez „nulla pont 4 ezrelék” vagy egyszerűen „négyezrelék”. Így vagy úgy, a kulcsszó az „ezrek”, azaz. 1000.

Szóval mi a nagy baj? A tény pedig az, hogy ezek a számok „felbukkannak” a nevezőkben az algoritmus második szakaszában. Azok. A 0,004 „négy ezrelék” vagy „4 osztva 1000-rel”:

Próbáld meg gyakorolni magad – ez nagyon egyszerű. A lényeg az, hogy helyesen olvassa el az eredeti törtet. Például a 2,5 „2 egész, 5 tized”, tehát

És valami 1,125 „1 egész, 125 ezrelék”, tehát

Az utolsó példában természetesen valaki tiltakozik, mondván, hogy nem minden diák számára nyilvánvaló, hogy 1000 osztható 125-tel. De itt emlékezni kell arra, hogy 1000 = 10 3 és 10 = 2 ∙ 5, ezért

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Így a tíz hatványa csak 2-es és 5-ös faktorra bontható - ezeket a tényezőket kell keresni a számlálóban, hogy végül minden csökkenjen.

Ezzel a lecke véget is ér. Térjünk át egy bonyolultabb fordított műveletre - lásd "