A legnagyobb szám a világon. Nem szerepel az esszégyűjteményben

Számtalan különböző szám vesz körül minket nap mint nap. Bizonyára sokan legalább egyszer elgondolkodtak azon, hogy melyik szám tekinthető a legnagyobbnak. Egyszerűen azt mondhatod egy gyereknek, hogy ez egy millió, de a felnőttek tökéletesen megértik, hogy a milliót más számok követik. Például csak annyit kell tennie, hogy minden alkalommal hozzáad egy számot, és az egyre nagyobb lesz – ez a végtelenségig történik. De ha megnézed azokat a számokat, amelyeknek neve van, megtudhatod, hogy hívják a világ legnagyobb számát.

A számnevek megjelenése: milyen módszereket alkalmaznak?

Ma 2 rendszer létezik, amelyek szerint a számoknak nevet adnak - amerikai és angol. Az első meglehetősen egyszerű, a második pedig a leggyakoribb az egész világon. Az amerikai lehetővé teszi nagy számok elnevezését a következőképpen: először a latin sorszámot tüntetik fel, majd hozzáadják a „millió” utótagot (itt a kivétel a millió, azaz ezer). Ezt a rendszert amerikaiak, franciák, kanadaiak használják, nálunk is alkalmazzák.

Az angolt széles körben használják Angliában és Spanyolországban. Eszerint a számokat a következőképpen nevezik el: a latin számjegy „plusz”, „illion” utótaggal, a következő (ezerszer nagyobb) szám pedig „plusz” „milliárd”. Például először a billió, utána a trillió, a kvadrillió után a kvadrillió stb.

Így a különböző rendszerekben ugyanaz a szám mást jelenthet, például egy amerikai milliárdot az angol rendszerben milliárdnak neveznek.

Rendszeren kívüli számok

Az ismert (fentebb megadott) rendszerek szerint írt számok mellett vannak nem rendszerszintűek is. Saját nevük van, amelyek nem tartalmaznak latin előtagokat.

Elkezdheti mérlegelni őket egy számtalan számmal. Meghatározása szerint százszáz (10000). De rendeltetésének megfelelően ezt a szót nem használják, hanem számtalan sokaság jelzésére használják. Még Dahl szótára is megadja egy ilyen szám definícióját.

A számtalan után egy googol áll, amely 10-et jelöl, 100 hatványaként. Ezt a nevet először 1938-ban E. Kasner amerikai matematikus használta, aki megjegyezte, hogy ezt a nevet az unokaöccse találta ki.

A Google (kereső) nevét a googol tiszteletére kapta. Ekkor az 1 nullák googoljával (1010100) egy googolplexet jelent - Kasner is ezt a nevet adta ki.

Még a googolplexnél is nagyobb a Skuse szám (e e hatványa e79 hatványa), amelyet Skuse javasolt a prímszámokról szóló Rimmann-sejtés bizonyítása során (1933). Van egy másik Skuse-szám is, de azt akkor használják, ha a Rimmann-hipotézis nem igaz. Hogy melyik a nagyobb, azt meglehetősen nehéz megmondani, különösen, ha nagy fokokról van szó. Ez a szám azonban „hatalmassága” ellenére sem tekinthető a legjobbnak a saját névvel rendelkezők közül.

A világ legnagyobb számai között pedig a Graham-szám (G64) a vezető. Első alkalommal használták bizonyításra a matematikai tudomány területén (1977).

Amikor egy ilyen számról van szó, tudnia kell, hogy nem nélkülözheti a Knuth által létrehozott speciális 64 szintű rendszert - ennek oka a G szám bikromatikus hiperkockákkal való összekapcsolása. Knuth feltalálta a szuperfokot, és annak érdekében, hogy kényelmesebb legyen rögzíteni, javasolta a felfelé mutató nyilak használatát. Így megtudtuk, hogy hívják a világ legnagyobb számát. Érdemes megjegyezni, hogy ez a G szám szerepelt a híres Rekordok Könyvének lapjain.

2015. június 17

„Homályos számcsoportokat látok, amelyek ott lapulnak a sötétben, a kis fényfolt mögött, amelyet az értelem gyertyája ad. Suttognak egymásnak; összeesküdni arról, hogy ki mit tud. Talán nem nagyon szeretnek minket, amiért megragadjuk a kistestvéreiket. Vagy talán egyszerűen egy számjegyű életet élnek odakint, fel nem értve.
Douglas Ray

Folytatjuk a magunkét. Ma számaink vannak...

Előbb-utóbb mindenkit gyötör a kérdés, mi a legnagyobb szám. Egy gyerek kérdésére milliónyi válasz van. Mi a következő lépés? billió. És még tovább? Valójában egyszerű a válasz arra a kérdésre, hogy melyek a legnagyobb számok. Csak adjon hozzá egyet a legnagyobb számhoz, és többé nem lesz a legnagyobb. Ez az eljárás a végtelenségig folytatható.

De ha felteszi a kérdést: mi a legnagyobb létező szám, és mi a helyes neve?

Most mindent megtudunk...

Két rendszer létezik a számok elnevezésére - amerikai és angol.

Az amerikai rendszer egész egyszerűen felépített. Minden nagy szám neve így épül fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a -milion utótag. Kivételt képez a „millió” név, amely az ezres szám neve (lat. mille) és a -illion nagyító utótag (lásd a táblázatot). Így kapjuk meg a billió, kvadrillió, kvintillion, szextillió, szeptillió, oktillió, nemmilliárd és decimillió számokat. Az amerikai rendszert az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban használják. Az amerikai rendszerben felírt szám nulláinak számát a 3 x + 3 egyszerű képlettel (ahol x latin szám) lehet megtudni.

Az angol elnevezési rendszer a legelterjedtebb a világon. Használják például Nagy-Britanniában és Spanyolországban, valamint a legtöbb volt angol és spanyol gyarmaton. A számok neve ebben a rendszerben a következőképpen épül fel: így: a -millió utótag hozzáadódik a latin számhoz, a következő szám (1000-szer nagyobb) az elv szerint épül fel - ugyanaz a latin szám, de az utótag - milliárd, ezermillió. Vagyis az angol rendszerben egy billió után van egy billió, és csak utána egy kvadrillió, majd egy kvadrillió, stb. Így egy kvadrillió az angol és az amerikai rendszer szerint teljesen más szám! Az angol rendszer szerint írt és -million utótaggal végződő szám nulláinak számát a 6 x + 3 képlet (ahol x egy latin szám) és a 6 x + 6 képlet segítségével találhatja meg a számokhoz. - milliárdban végződik.

Csak a milliárd szám (10 9) került át az angol rendszerből az orosz nyelvbe, amit még mindig helyesebb lenne úgy nevezni, ahogy az amerikaiak nevezik - milliárd, mivel mi átvettük az amerikai rendszert. De ki csinál nálunk bármit is a szabályok szerint! ;-) Amúgy néha a billió szót használják oroszul (ezt magad is láthatod, ha a Google-ban vagy a Yandexben keresel), és láthatóan 1000 billiót jelent, pl. kvadrillió.

Az amerikai vagy angol rendszer szerint latin előtaggal írt számok mellett ismertek az úgynevezett rendszeren kívüli számok is, pl. számok, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül. Több ilyen szám is létezik, de ezekről kicsit később mesélek bővebben.

Térjünk vissza a latin számokat használó íráshoz. Úgy tűnik, hogy a végtelenségig le tudják írni a számokat, de ez nem teljesen igaz. Most megmagyarázom, miért. Először nézzük meg, hogyan hívják az 1 és 10 33 közötti számokat:

És most felmerül a kérdés, mi lesz ezután. Mi van a tizedesjegy mögött? Elvileg természetesen lehetséges előtagok kombinálásával olyan szörnyetegeket előállítani, mint: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion és novemdecillion, de ezek már összetett nevek voltunk. érdeklik a saját neveink számai. Ezért e rendszer szerint a fent jelzetteken kívül még mindig csak három tulajdonnevet kaphat - vigintillion (a lat.viginti- húsz), centillió (lat.centum- száz) és millió (lat.mille- ezer). A rómaiaknál nem volt több ezernél több tulajdonnév a számokhoz (minden ezer feletti szám összetett volt). Például a rómaiak milliót (1 000 000) hívtakdecies centena milia, azaz "tízszázezer". És most tulajdonképpen a táblázat:

Így egy ilyen rendszer szerint a számok nagyobbak, mint 10 3003 , aminek saját, nem összetett neve lenne, lehetetlen beszerezni! Ennek ellenére ismertek egy milliónál nagyobb számok – ezek ugyanazok a nem rendszerszintű számok. Beszéljünk végre róluk.

A legkisebb ilyen szám számtalan (még Dahl szótárában is szerepel), ami százszázat, azaz 10 000-et jelent. Ez a szó azonban elavult és gyakorlatilag nem is használatos, de érdekes, hogy a „miriad” szó igen. széles körben használt, egyáltalán nem egy határozott számot jelent, hanem valaminek megszámlálhatatlan, megszámlálhatatlan sokaságát. Úgy tartják, hogy a számtalan szó az ókori Egyiptomból került az európai nyelvekbe.

Ennek a számnak az eredetéről különböző vélemények vannak. Egyesek úgy vélik, hogy Egyiptomból származik, míg mások úgy vélik, hogy csak az ókori Görögországban született. Bárhogy is legyen, a számtalan hírnévre pontosan a görögöknek köszönhetően tett szert. A Myriad volt a neve 10 000-nek, de nem volt neve tízezernél nagyobb számoknak. Arkhimédész azonban „Psammit” (azaz homokszámítás) című jegyzetében megmutatta, hogyan lehet szisztematikusan megépíteni és megnevezni tetszőlegesen nagy számokat. Pontosabban, ha 10 000 (számtalan) homokszemet helyez egy mákba, azt találja, hogy az Univerzumban (egy számtalan földátmérőjű golyó) legfeljebb 10 férne el (a mi jelölésünk szerint). 63 homokszemek Érdekes, hogy a látható Univerzum atomjainak számának modern számításai a 10-hez vezetnek 67 (összesen számtalanszor több). Archimedes a következő neveket javasolta a számoknak:
1 millió = 10 4 .
1 di-miriad = számtalan miriád = 10 8 .
1 tri-miriad = két-számtalan di-miriad = 10 16 .
1 tetra-milliád = három-milliád három-milliád = 10 32 .
stb.

A Googol (az angol googol szóból) a tíztől a századik hatványig terjedő szám, azaz egy, amelyet száz nulla követ. A „googolról” először 1938-ban írt Edward Kasner amerikai matematikus „New Names in Mathematics” című cikkében a Scripta Mathematica folyóirat januári számában. Elmondása szerint kilencéves unokaöccse, Milton Sirotta javasolta, hogy hívják „googolnak” a nagy számot. Ez a szám a róla elnevezett keresőnek köszönhetően vált általánosan ismertté. Google. Felhívjuk figyelmét, hogy a "Google" egy márkanév, a googol pedig egy szám.

Edward Kasner.

Az interneten gyakran lehet találni, hogy megemlítik, hogy - de ez nem igaz...

A híres buddhista értekezésben, a Jaina Sutra, amely Kr.e. 100-ból származik, az asankheya szám (kínaiból. asenzi- megszámlálhatatlan), egyenlő 10 140. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

Googolplex (angol) googolplex) - szintén Kasner és unokaöccse által kitalált szám, amely nullák googoljával egyet jelent, azaz 10 10100 . Maga Kasner így írja le ezt a „felfedezést”:

A gyerekek legalább olyan gyakran mondanak bölcs szavakat, mint a tudósok. A "googol" nevet egy gyerek (Dr. Kasner kilenc éves unokaöccse) találta ki, akit megkérték, hogy találjon ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával. Ebben nagyon biztos volt ez a szám nem volt végtelen, és ezért ugyanilyen biztos, hogy legyen neve is. Ugyanakkor, hogy "googol"-t javasolt, egy még nagyobb számot adott: "A googolplex sokkal nagyobb, mint a googol." de még mindig véges, amint arra a név kitalálója sietett rámutatni.
Matematika és a képzelet(1940), Kasner és James R. Newman.

A googolplexnél is nagyobb számot, a Skewes-számot Skewes javasolta 1933-ban. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) a prímszámokra vonatkozó Riemann-hipotézis bizonyítása során. Azt jelenti e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e 79 hatványára, azaz ee e 79 . Később te Riele, H. J. J. „A különbség jeléről P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a Skuse számot ee-re csökkentette 27/4 , ami megközelítőleg egyenlő 8,185·10 370-nel. Nyilvánvaló, hogy mivel a Skuse szám értéke a számtól függ e, akkor ez nem egész szám, ezért nem vesszük figyelembe, különben emlékeznünk kellene más nem természetes számokra - a pi számra, az e számra stb.

De meg kell jegyezni, hogy van egy második Skuse-szám, amelyet a matematikában Sk2-nek jelölnek, ami még nagyobb, mint az első Skuse-szám (Sk1). Második Skewes-szám, J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben egy olyan szám jelölésére, amelyre a Riemann-hipotézis nem állja meg a helyét. Sk2 egyenlő 1010 10103 , azaz 1010 101000 .

Amint érti, minél több fokozat van, annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb. Például a Skewes-számokat nézve speciális számítások nélkül szinte lehetetlen megérteni, hogy e két szám közül melyik a nagyobb. Így szupernagy számok esetén kényelmetlenné válik a hatványok használata. Sőt, elő lehet jönni ilyen számokkal (és már ki is találták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjuk le őket. A probléma, amint érti, megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezt a problémát kérdezte, kitalálta a saját írásmódját, ami több, egymással nem összefüggő számírási módszer létezéséhez vezetett - ezek Knuth, Conway, Steinhouse stb.

Tekintsük Hugo Stenhouse jelölését (H. Steinhaus. Matematikai pillanatképek, 3. kiadás 1983), ami meglehetősen egyszerű. Stein House azt javasolta, hogy írjon nagy számokat geometriai alakzatokba - háromszög, négyzet és kör:

Steinhouse két új szupernagy számmal állt elő. A számot Megának, a számot pedig Megisztonnak nevezte el.

Leo Moser matematikus finomította Stenhouse jelölését, aminek az volt a határa, hogy ha egy megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett felírni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódtak, hiszen sok kört kellett egymásba húzni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljunk, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

Így Moser jelölése szerint Steinhouse mega 2-ként, megiszton 10-ként van felírva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak meg egy mega-megagon oldalszámú sokszöget. És ő javasolta a „2 in Megagon” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser számaként vagy egyszerűen Moserként vált ismertté.

De nem Moser a legnagyobb szám. A matematikai bizonyításokban valaha használt legnagyobb szám a Graham-számként ismert korlátozó mennyiség, amelyet először 1977-ben használtak a Ramsey-elméletben egy becslés bizonyítására. A bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki a speciális 64-szintű rendszer nélkül speciális matematikai szimbólumok, amelyeket Knuth vezetett be 1976-ban.

Sajnos a Knuth-féle jelöléssel írt szám nem konvertálható jelöléssé a Moser-rendszerben. Ezért ezt a rendszert is meg kell magyaráznunk. Elvileg nincs is ebben semmi bonyolult. Donald Knuth (igen, igen, ez ugyanaz a Knuth, aki írta a „Programozás művészetét” és létrehozta a TeX-szerkesztőt) kitalálta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le:

Általában így néz ki:

Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Graham úgynevezett G-számokat javasolt:

G1 = 3..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma 33.

G2 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma egyenlő G1-gyel.

G3 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma egyenlő G2-vel.

G63 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma G62.

A G63-as számot Graham-számnak hívták (gyakran egyszerűen G-nek nevezik). Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel. És itt

Vannak számok, amelyek olyan hihetetlenül, hihetetlenül nagyok, hogy az egész univerzumra lenne szükség, hogy leírják őket. De itt van, ami igazán őrült... ezeknek a kifürkészhetetlenül nagy számoknak némelyike döntő fontosságú a világ megértéséhez.

Amikor azt mondom, hogy „a legnagyobb szám az univerzumban”, valójában a legnagyobbra gondolok jelentős szám, a lehető legnagyobb szám, amely valamilyen szempontból hasznos. Sok esélyes van erre a címre, de azonnal figyelmeztetlek: valóban fennáll annak a veszélye, hogy az egész kitalálása felborítja a fejét. Ráadásul túl sok matekkal nem lesz túl jó szórakozásod.

Googol és googolplex

Edward Kasner

Kezdhetnénk azzal, ami valószínűleg a két legnagyobb szám, amiről valaha is hallottál, és valóban ez a két legnagyobb szám, amely általánosan elfogadott definíciókkal rendelkezik az angol nyelvben. (Van egy elég precíz nómenklatúra a tetszőleges nagy számok jelölésére, de ezt a két számot manapság nem találod meg a szótárakban.) Googol, mióta világhírű lett (bár hibákkal, figyeld. valójában ez a googol ) a Google formájában, amely 1920-ban született, hogy felkeltse a gyerekek érdeklődését a nagy számok iránt.

Ennek érdekében Edward Kasner (a képen) két unokaöccsét, Miltont és Edwin Sirottot vitte el sétálni a New Jersey Palisades-en. Felkérte őket, hogy álljanak elő bármilyen ötlettel, majd a kilencéves Milton a „googol”-t javasolta. Hogy honnan kapta ezt a szót, nem tudni, de Kasner úgy döntött vagy egy olyan számot, amelyben száz nulla követi az egységet, ezentúl googolnak nevezzük.

De az ifjú Milton nem állt meg itt, még nagyobb számot javasolt, a googolplexet. Ez egy szám Milton szerint, amelyben az első hely 1, majd annyi nulla, amennyit csak le tud írni, mielőtt elfáradt. Noha az ötlet lenyűgöző, Kasner úgy döntött, formálisabb meghatározásra van szükség. Amint azt 1940-es Mathematics and the Imagination című könyvében kifejtette, Milton definíciója nyitva hagyja annak kockázatos lehetőségét, hogy egy véletlenül elbukó emberből Albert Einsteinnél jobb matematikus válhat egyszerűen azért, mert nagyobb az állóképessége.

Ezért Kasner úgy döntött, hogy a googolplex , vagy 1, majd egy nullák googolja. Ellenkező esetben a többi számhoz hasonló jelöléssel azt mondjuk, hogy a googolplex . Carl Sagan, hogy megmutassa, mennyire lenyűgöző ez, egyszer megjegyezte, hogy fizikailag lehetetlen leírni a googolplex összes nulláját, mert egyszerűen nincs elég hely az univerzumban. Ha a megfigyelhető Univerzum teljes térfogatát megtöltjük körülbelül 1,5 mikron méretű kis porszemcsékkel, akkor ezeknek a részecskéknek a különböző elrendezési módjainak száma megközelítőleg egy googolplexnek felel meg.

Nyelvi szempontból a googol és a googolplex valószínűleg a két legnagyobb szignifikáns szám (legalábbis az angol nyelvben), de amint azt most meg fogjuk állapítani, végtelenül sok módja van a „jelentősség” meghatározásának.

Való Világ

Ha a legnagyobb szignifikáns számról beszélünk, akkor ésszerű érvelés, hogy ez valóban azt jelenti, hogy meg kell találnunk a világon ténylegesen létező legnagyobb számot. Kezdhetjük a jelenlegi emberi populációval, amely jelenleg 6920 millió körül van. A világ GDP-jét 2010-ben körülbelül 61 960 milliárd dollárra becsülték, de mindkét szám elenyésző az emberi testet alkotó körülbelül 100 billió sejthez képest. Természetesen e számok egyike sem hasonlítható össze az Univerzumban található részecskék teljes számával, amelyet általában körülbelül ,-nak tartanak, és ez a szám olyan nagy, hogy nyelvünkben nincs rá szó.

Egy kicsit játszhatunk a mértékrendszerekkel, egyre nagyobbá téve a számokat. Így a Nap tömege tonnában kisebb lesz, mint fontban. Ennek nagyszerű módja a Planck mértékegységrendszer használata, amely a lehető legkisebb mérték, amelyre a fizika törvényei még érvényesek. Például az Univerzum kora Planck-időben kb. Ha visszamegyünk az ősrobbanás utáni első Planck-időegységhez, látni fogjuk, hogy az Univerzum sűrűsége akkor volt. Egyre többen vagyunk, de még a googolt sem értük el.

A legnagyobb szám a valós világban – vagy ebben az esetben a valós világban – valószínűleg az egyik legfrissebb becslés a multiverzum univerzumainak számáról. Ez a szám olyan nagy, hogy az emberi agy szó szerint nem fogja tudni érzékelni ezeket a különféle univerzumokat, mivel az agy csak hozzávetőleges konfigurációkra képes. Valójában ez a szám valószínűleg a legnagyobb szám, aminek gyakorlati értelme van, hacsak nem vesszük figyelembe a multiverzum egészét. Azonban még mindig sokkal nagyobb számok lappangnak ott. De ahhoz, hogy megtaláljuk őket, a tiszta matematika birodalmába kell mennünk, és nincs is jobb kiindulás, mint a prímszámok.

Mersenne prím

A kihívás része a „jelentős” szám jó meghatározása. Az egyik módja a prímszámokban és az összetett számokban való gondolkodás. A prímszám, amint azt az iskolai matematikából valószínűleg emlékszik, bármely természetes szám (a jegyzet nem egyenlő eggyel), amely csak önmagával osztható. Tehát az és prímszámok, és és összetett számok. Ez azt jelenti, hogy bármely összetett szám végső soron a prímtényezőivel reprezentálható. Bizonyos szempontból a szám fontosabb, mint mondjuk , mert nem lehet kisebb számok szorzatával kifejezni.

Nyilván mehetünk egy kicsit tovább. , például valójában csak , ami azt jelenti, hogy egy hipotetikus világban, ahol a számokkal kapcsolatos ismereteink a -ra korlátozódnak, a matematikus még mindig ki tudja fejezni a számot. De a következő szám prímszám, ami azt jelenti, hogy csak úgy lehet kifejezni, ha közvetlenül tudunk a létezéséről. Ez azt jelenti, hogy a legnagyobb ismert prímszámok fontos szerepet játszanak, de mondjuk a googolnak - ami végső soron csak számok gyűjteménye, és szorozva - valójában nem. És mivel a prímszámok alapvetően véletlenszerűek, nem ismert mód annak megjóslására, hogy egy hihetetlenül nagy szám valóban prím lesz. A mai napig nehéz vállalkozás az új prímszámok felfedezése.

Az ókori Görögország matematikusai már Kr.e. 500-ban felfogták a prímszámokat, és 2000 évvel később is csak körülbelül 750-ig tudták, hogy mely számok prímszámok. Eukleidész korának gondolkodói látták az egyszerűsítés lehetőségét, de ez nem így volt. amíg a reneszánsz matematikusok nem igazán tudták a gyakorlatban használni. Ezeket a számokat Mersenne-számoknak nevezik, a 17. századi francia tudós, Marin Mersenne után nevezték el. Az ötlet meglehetősen egyszerű: a Mersenne-szám tetszőleges szám alakú. Tehát például , és ez a szám prím, ugyanez igaz a -ra is.

Sokkal gyorsabb és egyszerűbb a Mersenne-prímek meghatározása, mint bármely más prímszám, és a számítógépek keményen dolgoztak ezek után az elmúlt hat évtizedben. 1952-ig a legnagyobb ismert prímszám szám volt – számjegyekből álló szám. Ugyanebben az évben a számítógép kiszámolta, hogy a szám prím, és ez a szám számjegyekből áll, ami jóval nagyobb, mint egy googol.

A számítógépek azóta is vadásznak, és jelenleg a Mersenne-szám az emberiség által ismert legnagyobb prímszám. 2008-ban fedezték fel, és csaknem millió számjegyből áll. Ez a legnagyobb ismert szám, amelyet nem lehet kisebb számokkal kifejezni, és ha segítségre van szüksége egy még nagyobb Mersenne-szám megtalálásához, Ön (és számítógépe) mindig csatlakozhat a kereséshez a http://www.mersenne org oldalon /.

Skewes szám

Stanley Skews

Nézzük újra a prímszámokat. Mint mondtam, alapvetően rosszul viselkednek, vagyis nem lehet megjósolni, hogy mi lesz a következő prímszám. A matematikusok kénytelenek voltak egészen fantasztikus mérésekhez folyamodni, hogy valamilyen módot találjanak a jövőbeli prímszámok előrejelzésére, még ha valami homályos módon is. E próbálkozások közül a legsikeresebb talán a prímszám-számláló függvény, amelyet a legendás matematikus, Carl Friedrich Gauss talált fel a 18. század végén.

Megkímélem Önt a bonyolultabb matematikától – egyébként még sok minden vár ránk –, de a függvény lényege a következő: bármely egész számra megbecsülheti, hogy hány prímszám kisebb, mint . Például, ha , a függvény azt jósolja, hogy legyenek prímszámok, ha legyenek kisebb prímszámok, mint , és ha , akkor legyenek kisebb prímszámok.

A prímszámok elrendezése valóban szabálytalan, és csak a prímszámok valós számának közelítése. Valójában tudjuk, hogy vannak -nál kisebb prímszámok, -nál kisebb prímszámok és -nál kisebb prímszámok. Ez egy kiváló becslés, az biztos, de mindig csak becslés... és pontosabban egy felülről jövő becslés.

A -ig minden ismert esetben a prímszámot megkereső függvény kissé túlbecsüli a -nál kisebb prímszámok tényleges számát. A matematikusok egykor azt hitték, hogy ez mindig így lesz, a végtelenségig, és ez bizonyosan érvényes lesz néhány elképzelhetetlenül nagy számra, de 1914-ben John Edensor Littlewood bebizonyította, hogy valami ismeretlen, elképzelhetetlenül hatalmas szám esetén ez a függvény kevesebb prímszámot kezd előállítani. , majd végtelen számú alkalommal vált a felső és az alsó becslés között.

A vadászat a versenyek kiindulópontjára irányult, majd megjelent Stanley Skewes (lásd a fotót). 1933-ban bebizonyította, hogy a felső határ, amikor a prímszámok számát közelítő függvény először kisebb értéket ad, a szám. Még a legelvontabb értelemben is nehéz igazán megérteni, hogy ez a szám valójában mit is jelent, és ebből a szempontból ez volt a legnagyobb szám, amelyet valaha komoly matematikai bizonyításhoz használtak. A matematikusok azóta viszonylag kis számra csökkentették a felső korlátot, de az eredeti szám továbbra is Skewes-számként ismert.

Tehát mekkora az a szám, amely még a hatalmas googolplex mellett is eltörpül? A The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers című könyvében David Wells elmesél egy módot, amellyel Hardy matematikus meg tudta képzelni a Skuse-szám méretét:

„Hardy úgy gondolta, hogy ez „a valaha volt legnagyobb szám, amelyet bármilyen célra szolgáltak a matematikában”, és azt javasolta, hogy ha egy sakkjátszmát az Univerzum összes részecskéivel bábuként játszanának, akkor egy lépés két részecske felcseréléséből állna. A játék leállna, ha ugyanaz a helyzet harmadszor is megismétlődik, akkor az összes lehetséges meccs száma megközelítőleg megegyezik Skuse számával.'

Még egy utolsó dolog, mielőtt továbblépnénk: a két Skewes-szám közül a kisebbről beszéltünk. Van még egy Skuse-szám, amelyet a matematikus 1955-ben fedezett fel. Az első szám abból a tényből származik, hogy az úgynevezett Riemann-hipotézis igaz – ez egy különösen nehéz hipotézis a matematikában, amely nem bizonyított, nagyon hasznos, ha prímszámokról van szó. Ha azonban a Riemann-hipotézis hamis, Skuse úgy találta, hogy az ugrások kiindulópontja -ra növekszik.

Nagyságrendi probléma

Mielőtt rátérnénk arra a számra, amelytől még a Skewes-szám is aprónak tűnik, beszélnünk kell egy kicsit a léptékről, mert különben nem tudjuk felmérni, hogy merre fogunk menni. Először is vegyünk egy számot – ez egy apró szám, olyan kicsi, hogy az emberek valójában intuitív módon megérthetik, mit jelent. Nagyon kevés szám illik ehhez a leíráshoz, mivel a hatnál nagyobb számok megszűnnek külön számok lenni, és „több”, „sok” stb.

Most vegyük , azaz. . Bár valójában nem tudjuk intuitív módon megérteni, mi az, de nagyon könnyű elképzelni, hogy mi az. Eddig jó. De mi történik, ha odaköltözünk? Ez egyenlő a , vagy . Nagyon messze vagyunk attól, hogy ezt a mennyiséget el tudjuk képzelni, mint bármely más nagyon nagy mennyiséget – valahol egymillió körül elveszítjük az egyes részegységek megértésének képességét. (Igaz, őrülten sok időbe telne, hogy bármit is egymillióig számoljunk, de a lényeg az, hogy még mindig képesek vagyunk érzékelni ezt a számot.)

Azonban, bár nem tudjuk elképzelni, legalább általánosságban megérthetjük, mi az a 7600 milliárd, talán olyasmivel, mint az USA GDP-jével összehasonlítva. Az intuíciótól a reprezentáció felé haladtunk az egyszerű megértés felé, de legalább még mindig van némi hiányosság a számok megértésében. Ez hamarosan megváltozik, ahogy feljebb lépünk a létrán.

Ehhez át kell térnünk a Donald Knuth által bevezetett jelölésre, amelyet nyíljelölésként ismerünk. Ez a jelölés így írható fel. Amikor ezután a címre megyünk, a kapott szám a következő lesz. Ez egyenlő azzal, ahol a hármasok összege van. Mára messze és valóban felülmúltuk az összes többi számot, amelyről már beszéltünk. Hiszen a legnagyobbak közül is csak három-négy tag szerepelt az indikátorsorokban. Például még a szuper-Skuse-szám is „csak” – még ha figyelembe vesszük, hogy az alap és a kitevők is jóval nagyobbak, mint , még mindig semmiség egy milliárd tagú számtorony méretéhez képest. .

Nyilvánvalóan nem lehet felfogni ilyen hatalmas számokat... és mégis, a keletkezésük folyamata még mindig érthető. Nem tudtuk megérteni a valós mennyiséget, amit egy milliárd hármas erőtorony ad, de alapvetően el tudunk képzelni egy ilyen tornyot sokféle kifejezéssel, és egy igazán rendes szuperszámítógép képes lenne ilyen tornyokat tárolni a memóriában akkor is, ha nem tudták kiszámítani a tényleges értéküket.

Ez egyre elvontabb, de ez csak rosszabb lesz. Azt gondolhatnánk, hogy egy olyan fokos torony, amelynek kitevője egyenlő (valóban, a bejegyzés előző verziójában pontosan ezt a hibát követtem el), de ez egyszerű. Más szóval, képzeld el, hogy ki tudod számítani egy elemekből álló hármasból álló erőtorony pontos értékét, majd vetted ezt az értéket, és létrehoztál egy új tornyot annyival, amennyi... ami .

Ismételje meg ezt a folyamatot minden következő számmal ( jegyzet jobbról kezdve), amíg meg nem teszed, és végül megkapod a . Ez egy olyan szám, amely egyszerűen hihetetlenül nagy, de legalább az eléréséhez szükséges lépések érthetőnek tűnnek, ha mindent nagyon lassan csinálsz. A számokat már nem tudjuk megérteni, sem elképzelni, hogy milyen eljárással kapjuk meg őket, de legalább az alapalgoritmust megértjük, csak elég hosszú időn belül.

Most készítsük fel az elmét, hogy valóban felrobbantsa.

Graham-szám (Graham)

Ronald Graham

Így kapod meg Graham számát, amely a Guinness-rekordok könyvében szerepel, mint a valaha használt legnagyobb szám, amelyet matematikai bizonyításra használtak. Teljesen elképzelhetetlen, hogy mekkora, és ugyanolyan nehéz megmagyarázni, hogy pontosan mi is. Alapvetően Graham száma akkor jelenik meg, amikor a hiperkockákkal foglalkozunk, amelyek háromnál több dimenziójú elméleti geometriai alakzatok. Ronald Graham matematikus (lásd a fotót) azt akarta kideríteni, hogy egy hiperkocka bizonyos tulajdonságai hány legkisebb méretnél maradnak stabilak. (Elnézést a homályos magyarázatért, de biztos vagyok benne, hogy mindannyiunknak legalább két diplomát kell szereznünk matematikából, hogy pontosabbá tegyük.)

Mindenesetre a Graham-szám a dimenziók minimális számának felső becslése. Szóval mekkora ez a felső határ? Térjünk vissza a számhoz, amely akkora, hogy csak homályosan tudjuk megérteni a megszerzési algoritmust. Most ahelyett, hogy még egy szinttel feljebb ugornánk a -ra, megszámoljuk azt a számot, amelynek az első és az utolsó három között nyilak vannak. Most már messze túl vagyunk azon, hogy mi is ez a szám, vagy mit kell tennünk a kiszámításához.

Most ismételjük meg ezt a folyamatot egyszer ( jegyzet minden következő lépésben felírjuk az előző lépésben kapott számmal megegyező számú nyilak számát).

Ez, hölgyeim és uraim, Graham száma, amely körülbelül egy nagyságrenddel magasabb, mint az emberi megértés. Ez egy olyan szám, amely sokkal nagyobb minden elképzelhető számnál – sokkal nagyobb minden olyan végtelennél, amelyet valaha is el tud képzelni –, egyszerűen dacol még a legelvontabb leírással is.

De van itt egy furcsa dolog. Mivel a Graham-szám alapvetően csak hármasok, amelyeket összeszorozunk, néhány tulajdonságát ismerjük anélkül, hogy ténylegesen kiszámolnánk. A Graham-számot nem tudjuk bármilyen ismert jelöléssel ábrázolni, még akkor sem, ha az egész univerzumot felhasználtuk a feljegyzéshez, de a Graham-szám utolsó tizenkét számjegyét most meg tudom mondani: . És ez még nem minden: Graham számának legalább az utolsó számjegyeit ismerjük.

Természetesen érdemes megjegyezni, hogy ez a szám csak egy felső korlát Graham eredeti problémájában. Nagyon valószínű, hogy a kívánt tulajdonság eléréséhez szükséges tényleges mérések száma sokkal, de sokkal kevesebb. A legtöbb szakértő szerint az 1980-as évek óta azt hiszik, hogy valójában csak hat dimenzió létezik – ez a szám olyan kicsi, hogy intuitív módon megértjük. Az alsó korlátot azóta -ra emelték, de még mindig nagyon jó esély van arra, hogy Graham problémájának megoldása közel sem olyan nagy szám, mint Grahamé.

A végtelen felé

Tehát vannak Graham számánál nagyobb számok? Kezdetnek természetesen ott van a Graham-szám. Ami a jelentős számot illeti... nos, a matematikának (különösen a kombinatorikának) és a számítástechnikának van néhány ördögien összetett területe, ahol még Graham számánál is nagyobb számok fordulnak elő. De majdnem elértük a határt annak, amit remélem, valaha is racionálisan meg lehet magyarázni. Azok számára, akik elég merészek ahhoz, hogy még tovább menjenek, további olvasást javasolunk saját felelősségükre.

Nos, most egy csodálatos idézet, amelyet Douglas Ray-nek tulajdonítanak ( jegyzetŐszintén szólva elég viccesen hangzik:

Gondoltál már arra, hogy hány nulla van egymillióban? Ez egy nagyon egyszerű kérdés. Mi a helyzet egy milliárd vagy egy billió? Egy, majd kilenc nulla (1000000000) – mi a szám neve?

A számok rövid listája és mennyiségi megjelölése

Tíz (1 nulla).
Száz (2 nulla).
Ezer (3 nulla).
Tízezer (4 nulla).
Százezer (5 nulla).
Millió (6 nulla).
Milliárd (9 nulla).
trillió (12 nulla).
Kvadrillió (15 nulla).
Quintilion (18 nulla).
Sextillion (21 nulla).
Septillion (24 nulla).
Nyolc (27 nulla).
Nonalion (30 nulla).
Decalion (33 nulla).

A nullák csoportosítása

1000000000 – mi a neve annak a számnak, amelyben 9 nulla van? Ez egy milliárd. Az egyszerűség kedvéért a nagy számokat általában három csoportba csoportosítják, amelyeket szóközzel vagy írásjelekkel, például vesszővel vagy ponttal választanak el egymástól.

Ez azért történik, hogy a mennyiségi érték könnyebben olvasható és érthető legyen. Például mi a neve a 1000000000 számnak? Ebben a formában érdemes egy kicsit erőlködni és számolni. És ha 1 000 000 000-et ír, akkor a feladat azonnal vizuálisan könnyebbé válik, mivel nem nullákat, hanem nullák hármasát kell számolnia.

Számok sok nullával

A legnépszerűbbek a millió és milliárd (1000000000). Mi a neve egy 100 nullából álló számnak? Ez egy Googol-szám, amelyet Milton Sirotta hívott. Ez vadul hatalmas összeg. Ön szerint nagy ez a szám? Akkor mi a helyzet egy googolplex-szel, egy olyannal, amelyet egy nullák googolja követ? Ez a szám olyan nagy, hogy nehéz értelmet találni neki. Valójában nincs szükség ilyen óriásokra, kivéve, hogy megszámoljuk az atomok számát a végtelen Univerzumban.

1 milliárd sok?

Két mérési skála létezik - rövid és hosszú. A tudományban és a pénzügyekben világszerte 1 milliárd az 1000 millió. Ez egy rövid léptékű. Eszerint ez egy 9 nullát tartalmazó szám.

Van egy hosszú skála is, amelyet néhány európai országban, köztük Franciaországban is használnak, és korábban az Egyesült Királyságban (1971-ig), ahol egy milliárd 1 millió millió volt, vagyis egy egyet 12 nulla követ. Ezt a fokozatosságot hosszú távú skálának is nevezik. A rövid skála manapság túlsúlyban van a pénzügyi és tudományos kérdésekben.

Egyes európai nyelvek, mint például a svéd, dán, portugál, spanyol, olasz, holland, norvég, lengyel, német, milliárdot (vagy milliárdot) használnak ebben a rendszerben. Oroszul egy 9 nullás számot is leírnak az ezermilliós rövid skálán, a billió pedig egymillió millió. Ezzel elkerülhető a szükségtelen zűrzavar.

Beszélgetési lehetőségek

Az orosz köznyelvben az 1917-es események - a Nagy Októberi Forradalom - és a hiperinfláció időszaka után az 1920-as évek elején. 1 milliárd rubelt „limardnak” neveztek. A lendületes 1990-es években pedig megjelent egy új szlengkifejezés, a „görögdinnye” egymilliárdért, amelyet „citrom”-nak hívtak.

A "milliárd" szót ma már nemzetközileg használják. Ez egy természetes szám, amelyet a decimális rendszerben 10 9-ként ábrázolunk (egyet 9 nulla követ). Van egy másik név is - milliárd, amelyet Oroszországban és a FÁK-országokban nem használnak.

Milliárd = milliárd?

Az olyan szó, mint a milliárd csak azokban az államokban használatos egy milliárd megjelölésére, ahol a „rövid léptéket” veszik alapul. Ezek olyan országok, mint az Orosz Föderáció, Nagy-Britannia és Észak-Írország Egyesült Királysága, az USA, Kanada, Görögország és Törökország. Más országokban a milliárd fogalma a 10 12 számot jelenti, azaz egyet, amelyet 12 nulla követ. A „rövid léptékű” országokban, beleértve Oroszországot is, ez a szám 1 billiónak felel meg.

Ez a zűrzavar akkor jelent meg Franciaországban, amikor egy olyan tudomány, mint az algebra kialakulása zajlott. Kezdetben egy milliárdban 12 nulla volt. Azonban minden megváltozott, miután 1558-ban megjelent a fő aritmetikai kézikönyv (szerző: Tranchan), ahol a milliárd már 9 nullával (ezer millióval) rendelkező szám.

Ezt a két fogalmat több évszázadon keresztül egyenlő alapon használták egymással. A 20. század közepén, nevezetesen 1948-ban Franciaország áttért a hosszú léptékű numerikus elnevezési rendszerre. Ebben a tekintetben az egykor a franciáktól kölcsönzött rövid skála még mindig különbözik a ma használttól.

Történelmileg az Egyesült Királyság a hosszú távú milliárdot használta, de 1974 óta a hivatalos brit statisztikák a rövid távú skálát használják. Az 1950-es évektől a rövid távú skálát egyre gyakrabban alkalmazzák a szakírás és az újságírás területén, bár a hosszú távú skála továbbra is fennáll.

10-től a 3003-as hatványig

Folyamatban vannak a viták arról, hogy melyik a világ legnagyobb alakja. A különböző számítási rendszerek különböző lehetőségeket kínálnak, és az emberek nem tudják, mit higgyenek, és melyik számot tekintsék a legnagyobbnak.

Ez a kérdés már a Római Birodalom idejétől foglalkoztatta a tudósokat. A legnagyobb probléma annak meghatározásában rejlik, hogy mi a „szám” és mi a „számjegy”. Egy időben az emberek hosszú ideig a legnagyobb számnak egy tizedet, azaz 10-et a 33. hatványhoz tartottak. De miután a tudósok elkezdték aktívan tanulmányozni az amerikai és az angol metrikus rendszereket, kiderült, hogy a világon a legnagyobb szám a 10-től a 3003. hatványig terjed - egy millió. Az emberek a mindennapi életben azt hiszik, hogy a legnagyobb szám egy billió. Sőt, ez meglehetősen formális, mivel egy billió után egyszerűen nem adnak meg neveket, mert a számolás túl bonyolulttá válik. Tisztán elméletileg azonban a nullák száma korlátlanul hozzáadható. Ezért szinte lehetetlen még tisztán vizuálisan is elképzelni egy billiót és azt, ami azt követi.

Római számokkal

Másrészt a „szám” matematikusok által értelmezett meghatározása egy kicsit más. A szám olyan jelet jelent, amely általánosan elfogadott, és számszerű egyenértékben kifejezett mennyiség jelzésére szolgál. A „szám” második fogalma a mennyiségi jellemzők kényelmes formában történő kifejezését jelenti számok használatával. Ebből az következik, hogy a számok számjegyekből állnak. Az is fontos, hogy a szám szimbolikus tulajdonságokkal rendelkezzen. Feltételezettek, felismerhetők, megváltoztathatatlanok. A számoknak is vannak előjeltulajdonságai, de ezek abból a tényből következnek, hogy a számok számjegyekből állnak. Ebből arra következtethetünk, hogy a billió egyáltalán nem szám, hanem szám. Akkor mi a legnagyobb szám a világon, ha nem trillió, ami egy szám?

A lényeg az, hogy a számokat a számok összetevőjeként használják, de nem csak azt. Egy szám azonban ugyanaz a szám, ha bizonyos dolgokról beszélünk, nullától kilencig számolva azokat. Ez a jellemzőrendszer nemcsak az ismert arab számokra vonatkozik, hanem a római I, V, X, L, C, D, M számokra is. Ezek római számok. Másrészt a V I I I római szám. Az arab számításban a nyolcas számnak felel meg.

Arab számokkal

Így kiderül, hogy a nullától kilencig tartó egységek számlálása számnak számít, minden más pedig szám. Innen a következtetés, hogy a világon a legnagyobb szám kilenc. A 9 egy jel, a szám pedig egy egyszerű mennyiségi absztrakció. A billió egy szám, és egyáltalán nem szám, ezért nem lehet a legnagyobb szám a világon. A trillió nevezhető a világ legnagyobb számának, és ez pusztán névlegesen, hiszen a számokat a végtelenségig meg lehet számolni. A számjegyek száma szigorúan korlátozott - 0-tól 9-ig.

Emlékeztetni kell arra is, hogy a különböző számok számjai és számai nem esnek egybe, amint azt az arab és római számok és számok példáiból láthattuk. Ez azért történik, mert a számok és a számok egyszerű fogalmak, amelyeket maga az ember talált ki. Ezért egy szám az egyik számrendszerben könnyen lehet szám egy másikban, és fordítva.

Így a legnagyobb szám megszámlálhatatlan, mert számjegyekből korlátlanul összeadható. Ami magukat a számokat illeti, az általánosan elfogadott rendszerben a 9-et tekintik a legnagyobb számnak.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete