Mit jelent az azonosan egyenlő kifejezés? Hasonló kifejezések csökkentése

Miután foglalkoztunk az identitás fogalmával, áttérhetünk az azonosan egyenlő kifejezések tanulmányozására. Ennek a cikknek az a célja, hogy elmagyarázza, mi ez, és példákkal megmutassa, mely kifejezések lesznek azonosak más kifejezésekkel.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Azonosan egyenlő kifejezések: definíció

Az azonosan egyenlő kifejezések fogalmát általában magával az identitás fogalmával együtt tanulmányozzák egy iskolai algebrai kurzus részeként. Íme az egyik tankönyvből vett alapdefiníció:

1. definíció

Egyformán egyenlő egymás között lesznek olyan kifejezések, amelyek értéke megegyezik az összetételükben szereplő változók bármely lehetséges értékével.

Ezenkívül azokat a numerikus kifejezéseket, amelyeknek ugyanazok az értékek fognak megfelelni, azonosnak tekintik.

Ez egy meglehetősen tág definíció, amely igaz lesz minden olyan egész kifejezésre, amelyek jelentése nem változik, ha a változók értéke megváltozik. Később azonban szükségessé válik ennek a definíciónak a pontosítása, mivel az egész számokon kívül vannak más típusú kifejezések is, amelyeknek bizonyos változókkal nem lesz értelme. Ebből adódik az egyes változóértékek megengedhetőségének és megengedhetetlenségének fogalma, valamint a megengedett értékek tartományának meghatározásának szükségessége. Fogalmazzunk meg egy finomított definíciót.

2. definíció

Egyforma kifejezések– ezek azok a kifejezések, amelyek értékei megegyeznek egymással az összetételükben szereplő változók bármely megengedett értékére vonatkozóan. A numerikus kifejezések azonosak lesznek egymással, feltéve, hogy az értékek megegyeznek.

A „változók bármely érvényes értékére” kifejezés a változók összes olyan értékét jelzi, amelyek esetében mindkét kifejezésnek értelme van. Ezt a pontot később magyarázzuk el, amikor példákat adunk az azonos kifejezésekre.

A következő definíciót is megadhatja:

3. definíció

Az azonosan egyenlő kifejezések olyan kifejezések, amelyek ugyanabban az azonosságban találhatók a bal és a jobb oldalon.

Példák olyan kifejezésekre, amelyek azonosak egymással

A fent megadott definíciók felhasználásával nézzünk meg néhány példát az ilyen kifejezésekre.

Kezdjük a numerikus kifejezésekkel.

1. példa

Így 2 + 4 és 4 + 2 azonosak lesznek egymással, mivel az eredményük egyenlő lesz (6 és 6).

2. példa

Ugyanígy a 3 és 30 kifejezések azonosak: 10, (2 2) 3 és 2 6 (az utolsó kifejezés értékének kiszámításához ismerni kell a fok tulajdonságait).

3. példa

De a 4 - 2 és 9 - 1 kifejezések nem lesznek egyenlőek, mivel értékeik eltérőek.

Térjünk át a szó szerinti kifejezésekre. a + b és b + a azonosak lesznek, és ez nem függ a változók értékétől (a kifejezések egyenlőségét ebben az esetben az összeadás kommutatív tulajdonsága határozza meg).

4. példa

Például, ha a egyenlő 4 és b egyenlő 5, akkor az eredmények továbbra is ugyanazok lesznek.

Egy másik példa az azonos betűkkel rendelkező kifejezésekre: 0 · x · y · z és 0. Bármi legyen is a változók értéke ebben az esetben, 0-val megszorozva 0-t adnak. Az egyenlőtlen kifejezések 6 · x és 8 · x, mivel nem lesznek egyenlők egyetlen x-re sem.

Abban az esetben, ha a változók megengedett értékeinek területei egybeesnek, például az a + 6 és 6 + a vagy a · b · 0 és 0, vagy x 4 és x kifejezésekben, és maguk a kifejezések bármely változóra egyenlőek, akkor az ilyen kifejezéseket azonosnak tekintjük. Tehát a + 8 = 8 + a bármely a értékére, és a · b · 0 = 0 is, mivel bármely szám 0-val való szorzata 0-t eredményez. Az x 4 és x kifejezések azonosak lesznek a [0, + ∞) intervallum bármely x-ére.

De az érvényes értékek tartománya egy kifejezésben eltérhet egy másik kifejezés tartományától.

5. példa

Például vegyünk két kifejezést: x − 1 és x - 1 · x x. Az elsőnél az x megengedett értékeinek tartománya a valós számok teljes halmaza, a második esetében pedig az összes valós szám halmaza, a nulla kivételével, mert akkor 0-t kapunk a nevező, és ilyen felosztás nincs meghatározva. Ennek a két kifejezésnek van egy közös értéktartománya, amelyet két különálló tartomány metszéspontja alkot. Megállapíthatjuk, hogy az x - 1 · x x és az x - 1 kifejezések értelmet kapnak a változók bármely valós értékére, a 0 kivételével.

A tört alapvető tulajdonsága azt is lehetővé teszi, hogy levonjuk azt a következtetést, hogy x - 1 · x x és x - 1 egyenlő lesz minden olyan x esetén, amely nem 0. Ez azt jelenti, hogy a megengedett értékek általános tartományában ezek a kifejezések azonosak lesznek egymással, de egyetlen valós x esetében sem beszélhetünk azonos egyenlőségről.

Ha egy kifejezést lecserélünk egy másikra, amely azonos azzal, akkor ezt a folyamatot identitástranszformációnak nevezzük. Ez a koncepció nagyon fontos, erről egy külön anyagban fogunk részletesen beszélni.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

A számok összeadásának és szorzásának alapvető tulajdonságai.

Összeadás kommutatív tulajdonsága: a kifejezések átrendezése nem változtatja meg az összeg értékét. Bármely a és b számra igaz az egyenlőség

Összeadás kombinációs tulajdonsága: ha két szám összegéhez egy harmadik számot szeretne hozzáadni, akkor az első számhoz hozzáadhatja a második és a harmadik összegét. Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

A szorzás kommutatív tulajdonsága: a tényezők átrendezése nem változtatja meg a szorzat értékét. Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

A szorzás kombinációs tulajdonsága: ha két szám szorzatát meg szeretné szorozni egy harmadik számmal, akkor az első számot megszorozhatja a második és a harmadik szorzatával.

Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

Eloszlási tulajdonság: Ha egy számot összeggel szeretne megszorozni, megszorozhatja ezt a számot minden egyes taggal, és összeadhatja az eredményeket. Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

Az összeadás kommutatív és kombinatív tulajdonságaiból következik: tetszőleges összegben tetszőlegesen átrendezheti a kifejezéseket, és tetszőlegesen csoportosíthatja őket.

1. példa Számítsuk ki az 1,23+13,5+4,27 összeget.

Ehhez célszerű az első kifejezést a harmadikkal kombinálni. Kapunk:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

A szorzás kommutatív és kombinatív tulajdonságaiból következik: bármely szorzatban a tényezőket tetszőlegesen átrendezheti és tetszőlegesen csoportokba vonhatja.

2. példa Határozzuk meg az 1,8·0,25·64·0,5 szorzat értékét.

Az első tényezőt a negyedikkel és a másodikat a harmadikkal kombinálva a következőket kapjuk:

1,8·0,25·64·0,5=(1,8·0,5)·(0,25·64)=0,9·16=14,4.

A disztribúciós tulajdonság akkor is igaz, ha egy számot megszorozunk három vagy több tag összegével.

Például bármely a, b, c és d számra igaz az egyenlőség

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

Tudjuk, hogy a kivonás helyettesíthető összeadással, ha a minuendhez hozzáadjuk a kivonás ellentétes számát:

Ez lehetővé teszi, hogy az a-b alakú numerikus kifejezést az a és -b számok összegének tekintsük, az a+b-c-d formájú numerikus kifejezést pedig az a, b, -c, -d stb. számok összegének tekintsük. a cselekvések figyelembe vett tulajdonságai olyan összegekre is érvényesek.

3. példa Keressük meg a 3,27-6,5-2,5+1,73 kifejezés értékét.

Ez a kifejezés a 3,27, -6,5, -2,5 és 1,73 számok összege. Az összeadás tulajdonságait alkalmazva a következőt kapjuk: 3,27-6,5-2,5+1,73=(3,27+1,73)+(-6,5-2,5)=5+(-9) = -4.

4. példa Számítsuk ki a 36·() szorzatot.

A szorzó felfogható a számok és - összegeként. A szorzás eloszlási tulajdonságát felhasználva a következőket kapjuk:

36()=36·-36·=9-10=-1.

Identitások

Meghatározás. Két olyan kifejezést, amelyeknek a megfelelő értéke megegyezik a változó bármely értékével, azonosan egyenlőnek nevezzük.

Meghatározás. Azt az egyenlőséget, amely a változók bármely értékére igaz, azonosságnak nevezzük.

Keressük meg a 3(x+y) és 3x+3y kifejezések értékét x=5, y=4-nél:

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3·5+3·4=15+12=27.

Ugyanazt az eredményt kaptuk. Az eloszlási tulajdonságból az következik, hogy általában a változók bármely értékére a 3(x+y) és 3x+3y kifejezések megfelelő értékei egyenlőek.

Tekintsük most a 2x+y és 2xy kifejezéseket. Ha x=1, y=2, akkor egyenlő értékeket vesznek fel:

Megadhatja azonban az x és az y értékeit úgy, hogy ezeknek a kifejezéseknek az értékei ne legyenek egyenlők. Például, ha x=3, y=4, akkor

A 3(x+y) és 3x+3y kifejezések azonosak, de a 2x+y és 2xy kifejezések nem azonosak.

A 3(x+y)=x+3y egyenlőség, amely x és y bármely értékére igaz, azonosság.

A valódi számszerű egyenlőségeket is azonosságnak tekintjük.

Így az azonosságok olyan egyenlőségek, amelyek a számokkal végzett műveletek alapvető tulajdonságait fejezik ki:

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

Az identitásokra további példák is hozhatók:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a·1=a, a·(-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

A kifejezések azonos transzformációi

Egy kifejezés helyettesítését egy másik azonos kifejezéssel azonos transzformációnak vagy egyszerűen egy kifejezés transzformációjának nevezzük.

A változókkal rendelkező kifejezések azonos transzformációit a számokkal végzett műveletek tulajdonságai alapján hajtjuk végre.

Az xy-xz kifejezés értékének meghatározásához adott x, y, z értékekhez három lépést kell végrehajtania. Például x=2,3, y=0,8, z=0,2 esetén a következőket kapjuk:

xy-xz=2,3·0,8-2,3·0,2=1,84-0,46=1,38.

Ezt az eredményt csak két lépés végrehajtásával kaphatjuk meg, ha az x(y-z) kifejezést használjuk, amely megegyezik az xy-xz kifejezéssel:

xy-xz=2,3(0,8-0,2)=2,3·0,6=1,38.

A számításokat leegyszerűsítettük azáltal, hogy az xy-xz kifejezést az azonosan egyenlő x(y-z) kifejezéssel helyettesítettük.

A kifejezések azonos transzformációit széles körben használják a kifejezések értékeinek kiszámításához és más problémák megoldásához. Néhány azonos átalakítást már el kellett végezni, például hasonló kifejezéseket hozni, zárójeleket nyitni. Emlékezzünk vissza ezen átalakítások végrehajtásának szabályaira:

hasonló kifejezések létrehozásához hozzá kell adni az együtthatókat, és meg kell szorozni az eredményt a közös betűrésszel;

ha a zárójelek előtt plusz jel van, akkor a zárójelek elhagyhatók, megőrizve az egyes kifejezések zárójelbe tett jelét;

Ha a zárójelek előtt mínusz jel van, akkor a zárójelek elhagyhatók az egyes zárójelbe tett kifejezések előjelének megváltoztatásával.

1. példa Mutassunk be hasonló kifejezéseket 5x+2x-3x összegben.

Használjuk a szabályt a hasonló kifejezések csökkentésére:

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

Ez a transzformáció a szorzás elosztó tulajdonságán alapul.

2. példa Nyissuk meg a zárójeleket a 2a+(b-3c) kifejezésben.

A pluszjel előtti zárójelek nyitására vonatkozó szabály használata:

2a+(b-3c)=2a+b-3c.

A végrehajtott átalakítás az összeadás kombinatív tulajdonságán alapul.

3. példa Nyissuk meg a zárójeleket az a-(4b-c) kifejezésben!

Használjuk a szabályt a mínuszjel előtti zárójelek nyitására:

a-(4b-c)=a-4b+c.

Az elvégzett transzformáció a szorzás elosztó tulajdonságán és az összeadás kombinatív tulajdonságán alapul. Mutassuk meg. Jelenítsük meg ebben a kifejezésben a -(4b-c) második tagot (-1) (4b-c) szorzatként:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

A műveletek meghatározott tulajdonságait alkalmazva a következőket kapjuk:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

Az eredeti kifejezést alkotó számok és kifejezések helyettesíthetők azonos kifejezésekkel. Az eredeti kifejezés ilyen átalakítása egy vele azonos kifejezéshez vezet.

Például a 3+x kifejezésben a 3-as szám helyettesíthető az 1+2 összeggel, ami az (1+2)+x kifejezést eredményezi, amely megegyezik az eredeti kifejezéssel. Egy másik példa: az 1+a 5 kifejezésben az a 5 hatvány helyettesíthető egy azonos szorzattal, például a·a 4 alakúra. Így az 1+a·a 4 kifejezést kapjuk.

Ez az átalakulás kétségtelenül mesterséges, és általában valamilyen további átalakulás előkészülete. Például a 4 x 3 +2 x 2 összegben a fokozat tulajdonságait figyelembe véve a 4 x 3 tag 2 x 2 2 x szorzatként ábrázolható. A transzformáció után az eredeti kifejezés 2 x 2 2 x+2 x 2 alakot vesz fel. Nyilvánvaló, hogy a kapott összegben szereplő tagok közös tényezője 2 x 2, így elvégezhetjük a következő transzformációt - zárójelezés. Utána a következő kifejezéshez jutunk: 2 x 2 (2 x+1) .

Ugyanazon szám összeadása és kivonása

Egy kifejezés másik mesterséges átalakítása ugyanazon szám vagy kifejezés összeadása és egyidejű kivonása. Ez a transzformáció megegyezik, mert lényegében megegyezik a nulla hozzáadásával, és a nulla hozzáadása nem változtatja meg az értéket.

Nézzünk egy példát. Vegyük az x 2 +2·x kifejezést. Ha hozzáad egyet és kivon egyet, ez lehetővé teszi, hogy a jövőben egy másik azonos transzformációt hajtson végre - négyzetes a binomiális: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1-1=(x+1) 2 -1.

Bibliográfia.

• Algebra: tankönyv 7. osztály számára. Általános oktatás intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerkesztette S. A. Teljakovszkij. - 17. kiadás - M.: Oktatás, 2008. - 240 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: tankönyv 8. osztály számára. Általános oktatás intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerkesztette S. A. Teljakovszkij. - 16. kiadás - M.: Oktatás, 2008. - 271 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. Algebra. 7. osztály. 2 órában 1. rész. Tankönyv általános oktatási intézmények tanulói számára / A. G. Mordkovich. - 17. kiadás, add. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.

Ez a cikk kiindulópontot ad az identitások elképzelése. Itt meghatározzuk az identitást, bemutatjuk az alkalmazott jelöléseket, és természetesen különféle példákat adunk az identitásokra.

Oldalnavigáció.

Mi az identitás?

Logikus, hogy ezzel kezdjük az anyag bemutatását identitásdefiníciók. Makarychev Yu 7. osztályos algebra című tankönyvében az identitás meghatározása a következő:

Meghatározás.

Identitás– ez egy egyenlőség, amely a változók bármely értékére igaz; minden valódi számbeli egyenlőség egyben azonosság is.

A szerző ugyanakkor azonnal kiköti, hogy a jövőben ez a meghatározás pontosításra kerül. Ez a tisztázás a 8. osztályban történik, miután megismerkedtek a változók és a DL megengedett értékeinek meghatározásával. A meghatározás a következő lesz:

Meghatározás.

Identitások- ezek valódi numerikus egyenlőségek, valamint olyan egyenlőségek, amelyek a bennük szereplő változók minden megengedett értékére igazak.

Tehát az identitás meghatározásakor miért beszélünk 7. osztályban a változók tetszőleges értékéről, és a 8. osztályban a DL-ből származó változók értékeiről? A 8. osztályig a munka kizárólag egész kifejezésekkel (különösen monomokkal és polinomokkal) történik, és a bennük szereplő változók bármely értékére van értelme. Ezért mondjuk 7. osztályban, hogy az identitás egy egyenlőség, amely a változók bármely értékére igaz. A nyolcadik osztályban pedig olyan kifejezések jelennek meg, amelyeknek már nincs értelme a változók minden értékéhez, hanem csak az ODZ-ből származó értékekhez. Ezért olyan egyenlőségeket kezdünk hívni, amelyek igazak a változók összes megengedett értékére.

Tehát az identitás az egyenlőség speciális esete. Vagyis minden identitás egyenlőség. De nem minden egyenlőség azonosság, hanem csak olyan egyenlőség, amely igaz a változók bármely értékére a megengedett értéktartományukból.

Személyazonosság jele

Ismeretes, hogy az egyenlőségek írásánál „=” alakú egyenlőségjelet használnak, amelytől balra és jobbra néhány szám vagy kifejezés található. Ha ehhez a jelhez még egy vízszintes vonalat adunk, azt kapjuk azonosító jel„≡”, vagy más néven egyenlőségjel.

Az identitás jelét általában csak akkor használjuk, ha különösen hangsúlyozni kell, hogy nemcsak az egyenlőséggel, hanem az identitással állunk szemben. Más esetekben a személyazonosság-nyilvántartás megjelenésében nem különbözik az egyenlőségektől.

Példák identitásokra

Ideje hozni példák az identitásokra. Ebben segítségünkre lesz az első bekezdésben megadott identitásdefiníció.

A 2=2 numerikus egyenlőségek az azonosságok példái, mivel ezek az egyenlőségek igazak, és minden valódi numerikus egyenlőség definíció szerint azonosság. Felírhatók 2≡2 és .

A 2+3=5 és 7−1=2·3 alakú numerikus egyenlőségek is azonosságok, mivel ezek az egyenlőségek igazak. Azaz 2+3≡5 és 7−1≡2·3.

Térjünk át példákra olyan identitásokra, amelyek nemcsak számokat, hanem változókat is tartalmaznak.

Tekintsük a 3·(x+1)=3·x+3 egyenlőséget. Az x változó bármely értékére az összeadáshoz viszonyított szorzás eloszlási tulajdonsága miatt igaz az írott egyenlőség, ezért az eredeti egyenlőség az azonosság példája. Íme egy másik példa az identitásra: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, itt az x és y változók megengedett értékeinek tartománya az összes (x, y) párból áll, ahol x és y tetszőleges szám, kivéve nullát.

De az x+1=x−1 és a+2·b=b+2·a egyenlőségek nem azonosak, mivel a változóknak vannak olyan értékei, amelyekre ezek az egyenlőségek nem lesznek igazak. Például, ha x=2, akkor az x+1=x−1 egyenlőség hibás 2+1=2−1 egyenlőséggé változik. Ráadásul az x+1=x−1 egyenlőség az x változó egyetlen értékére sem teljesül. Az a+2·b=b+2·a egyenlőség pedig hibás egyenlőséggé változik, ha az a és b változók bármilyen eltérő értékét vesszük. Például a=0 és b=1 esetén a 0+2·1=1+2·0 hibás egyenlőséghez jutunk. |x|=x egyenlőség, ahol |x| - az x változó szintén nem azonosság, mivel nem igaz x negatív értékeire.

A legismertebb azonosságok példái a sin 2 α+cos 2 α=1 és a log a b =b alakúak.

A cikk végén szeretném megjegyezni, hogy a matematika tanulmányozása során folyamatosan találkozunk identitásokkal. A számokkal rendelkező műveletek tulajdonságainak rekordjai az azonosságok, például a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 és a+(−a)=0. Az identitások is

Tantárgy "Személyazonosságok igazolásai» 7. osztály (KRO)

Tankönyv Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.

Az óra céljai

Nevelési:

bevezetni és kezdetben megszilárdítani az „azonosan egyenlő kifejezések”, „identitás”, „azonos átalakítások” fogalmait;

az azonosságok bizonyításának módjait mérlegelni, az identitásbizonyításhoz szükséges készségek fejlesztését elősegíteni;

ellenőrizni a tanulók asszimilációját az áttekintett anyagból, fejleszteni a tanultak felhasználásának képességét az új dolgok észlelésére.

Fejlődési:

A tanulók kompetens matematikai beszédének fejlesztése (speciális matematikai kifejezések használatakor gazdagítsa és bonyolítsa a szókincset),

fejleszteni a gondolkodást,

Oktatás: a kemény munka, a pontosság és a gyakorlati megoldások helyes rögzítésének nevelése.

Az óra típusa: új tananyag elsajátítása

Az órák alatt

1 . Idő szervezése.

Házi feladat ellenőrzése.

Házi feladatok.

A megoldás elemzése a táblánál.

Matek kell
Nélküle lehetetlen
Tanítunk, tanítunk, barátok,
Mire emlékezünk reggel?

2 . Csináljunk egy bemelegítést.

Az összeadás eredménye. (Összeg)

Hány számot ismersz? (Tíz)

Egy szám századik része. (Százalék)

A felosztás eredménye? (Magán)

A legkisebb természetes szám? (1)

Kapható-e nulla természetes számok osztásakor? (Nem)

Nevezze meg a legnagyobb negatív egész számot! (-1)

Milyen számmal nem lehet osztani? (0)

A szorzás eredménye? (Munka)

Kivonás eredménye. (Különbség)

Összeadás kommutatív tulajdonsága. (Az összeg a feltételek helyeinek átrendezésével nem változik)

A szorzás kommutatív tulajdonsága. (A szorzat nem változik a tényezők helyének átrendezésétől)

Új téma tanulása (definíció füzetbe írással)

Keressük meg az x=5 és y=4 kifejezések értékét

3(x+y)=3(5+4)=3*9=27

3х+3у=3*5+3*4=27

Ugyanazt az eredményt kaptuk. A disztribúciós tulajdonságból az következik, hogy általában a változók bármely értékére a 3(x+y) és 3x+3y kifejezések értéke egyenlő.

Tekintsük most a 2x+y és 2xy kifejezéseket. Ha x=1 és y=2, akkor egyenlő értéket vesz fel:

Megadhatja azonban az x és az y értékeit úgy, hogy ezeknek a kifejezéseknek az értékei ne legyenek egyenlők. Például, ha x=3, y=4, akkor

Meghatározás: Két olyan kifejezést, amelyek értéke egyenlő a változók bármely értékére, azonosan egyenlőnek nevezünk.

A 3(x+y) és 3x+3y kifejezések azonosak, de a 2x+y és 2xy kifejezések nem azonosak.

A 3(x+y) és 3x+3y egyenlőség igaz x és y bármely értékére. Az ilyen egyenlőségeket identitásoknak nevezzük.

Meghatározás: Azt az egyenlőséget, amely a változók bármely értékére igaz, azonosságnak nevezzük.

A valódi számszerű egyenlőségeket is azonosságnak tekintjük. Találkoztunk már identitásokkal. Az identitások olyan egyenlőségek, amelyek a számokkal végzett műveletek alapvető tulajdonságait fejezik ki (A tanulók minden tulajdonságot kommentálnak, kiejtve).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Adjon más példákat az identitásokra!

Meghatározás: Egy kifejezés lecserélését egy másik azonos kifejezéssel azonos transzformációnak vagy egyszerűen egy kifejezés transzformációjának nevezzük.

A változókkal rendelkező kifejezések azonos transzformációit a számokkal végzett műveletek tulajdonságai alapján hajtjuk végre.

A kifejezések azonos transzformációit széles körben használják a kifejezések értékeinek kiszámításához és más problémák megoldásához. Néhány azonos átalakítást már el kellett végeznie, például hasonló kifejezéseket hozni, zárójeleket nyitni.

5 . 691. sz., 692. sz. (a zárójelek nyitására vonatkozó szabályok kiejtésével, a negatív és pozitív számok szorzásával)

Identitások a racionális megoldás kiválasztásához:(elülső munka)

6 . Összegezve a tanulságot.

A tanár kérdéseket tesz fel, a tanulók tetszés szerint válaszolnak rájuk.

Melyik két kifejezést mondjuk azonosnak? Adj rá példákat.

Milyen egyenlőséget nevezünk identitásnak? Adj egy példát.

Milyen identitás-átalakításokat ismer?

7. Házi feladat. Tanulj meg definíciókat, mondj példákat az azonos kifejezésekre (legalább 5), írd le a füzetedbe