Hogyan rajzoljunk szimmetriát. A megfelelő alakú tárgyak szimmetrikus rajza

Ha egy percig gondolkodsz és elképzelsz bármilyen tárgyat a fejedben, akkor az esetek 99%-ában az eszedbe jutó figura megfelelő alakú lesz. Csak az emberek 1%-a, vagy inkább a képzelete rajzol olyan bonyolult tárgyat, amely teljesen rossznak vagy aránytalannak tűnik. Ez inkább kivétel a szabály alól, és a nem szokványos módon gondolkodó egyénekre vonatkozik, akiknek különleges a véleménye a dolgokról. De visszatérve az abszolút többséghez, érdemes elmondani, hogy a helyes tételek jelentős része továbbra is érvényesül. A cikk kizárólag róluk szól, nevezetesen szimmetrikus rajzukról.

A megfelelő objektumok megrajzolása: csak néhány lépés a kész rajzig

Mielőtt elkezdené egy szimmetrikus objektum rajzolását, ki kell jelölnie azt. A mi változatunkban váza lesz, de még ha egyáltalán nem is hasonlít arra, amit elhatározott, hogy ábrázolja, ne essen kétségbe: minden lépés teljesen azonos. Kövesse a sorrendet, és minden sikerülni fog:

1. Minden szabályos formájú tárgynak van egy úgynevezett központi tengelye, amelyet szimmetrikus rajzolásnál mindenképpen ki kell emelni. Ehhez akár vonalzót is használhat, és egyenes vonalat húzhat a tájlap közepére.
2. Ezután alaposan nézze meg a kiválasztott elemet, és próbálja átvinni az arányait egy papírlapra. Ezt nem nehéz megtenni, ha az előre megrajzolt vonal mindkét oldalán világos vonásokat jelölünk, amelyek később a rajzolandó tárgy körvonalaivá válnak. Váza esetén a nyak, az alsó és a legszélesebb testrész kiemelése szükséges.
3. Ne felejtse el, hogy a szimmetrikus rajz nem tolerálja a pontatlanságokat, ezért ha kétségei vannak a tervezett vonásokkal kapcsolatban, vagy nem biztos a saját szeme helyességében, ellenőrizze még egyszer a beállított távolságokat vonalzóval.
4. Az utolsó lépés az összes vonal összekapcsolása.

A szimmetrikus rajz elérhető a számítógép-felhasználók számára

Tekintettel arra, hogy a körülöttünk lévő objektumok többsége megfelelő arányú, vagyis szimmetrikus, a számítógépes alkalmazásfejlesztők olyan programokat készítettek, amelyekben abszolút mindent könnyedén megrajzolhatunk. Csak le kell töltenie őket, és élvezni kell a kreatív folyamatot. Ne feledje azonban, hogy a gép soha nem helyettesítheti a hegyezett ceruzát és a vázlatfüzetet.

Célok:

• nevelési:
  • képet ad a szimmetriáról;
  • mutassa be a szimmetria főbb típusait síkon és térben;
  • erős készségek kialakítása a szimmetrikus figurák felépítésében;
  • bővítse ismereteit a híres figurákról a szimmetriához kapcsolódó tulajdonságok bemutatásával;
  • mutassák be a szimmetria felhasználási lehetőségeit különböző problémák megoldásában;
  • a megszerzett tudás megszilárdítása;
• Általános oktatás:
  • tanulja meg magát, hogyan készüljön fel a munkára;
  • tanítsd meg uralkodni magadon és az asztalszomszédon;
  • tanítsa meg értékelni magát és az íróasztal szomszédját;
• fejlesztés:
  • fokozza az önálló tevékenységet;
  • kognitív tevékenység fejlesztése;
  • megtanulják összegezni és rendszerezni a kapott információkat;
• nevelési:
  • fejlessze a „vállérzéket” a tanulókban;
  • kommunikációs készségek fejlesztése;
  • meghonosítja a kommunikáció kultúráját.

AZ ÓRÁK ALATT

Mindenki előtt olló és egy papírlap.

1. Feladat(3 perc).

- Vegyünk egy papírlapot, hajtsuk darabokra, és vágjunk ki valami figurát. Most hajtsuk ki a lapot, és nézzük meg a hajtási vonalat.

Kérdés: Milyen funkciót lát el ez a sor?

Javasolt válasz: Ez a vonal kettéosztja az ábrát.

Kérdés: Hogyan helyezkedik el az ábra összes pontja a kapott két felén?

Javasolt válasz: A felek minden pontja egyenlő távolságra van a hajtásvonaltól és azonos szinten.

– Ez azt jelenti, hogy a hajtásvonal kettéosztja az ábrát úgy, hogy az 1 fele 2 fél másolata, azaz. ez az egyenes nem egyszerű, van egy figyelemreméltó tulajdonsága (a hozzá képest minden pont azonos távolságra van), ez az egyenes szimmetriatengely.

2. feladat (2 perc).

– Vágj ki egy hópelyhet, keresd meg a szimmetriatengelyt, jellemezd.

3. feladat (5 perc).

– Rajzolj egy kört a füzetedbe.

Kérdés: Határozza meg, hogyan halad a szimmetriatengely?

Javasolt válasz: Eltérően.

Kérdés: Tehát hány szimmetriatengelye van egy körnek?

Javasolt válasz: Sok.

– Így van, egy körnek sok szimmetriatengelye van. Ugyanilyen figyelemre méltó figura a labda (térbeli alak)

Kérdés: Milyen más figuráknak van egynél több szimmetriatengelye?

Javasolt válasz: Négyzet, téglalap, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek.

– Tekintsünk háromdimenziós alakzatokat: kocka, piramis, kúp, henger stb. Ezeknek az ábráknak is van szimmetriatengelye. Határozza meg, hány szimmetriatengelye van a négyzetnek, a téglalapnak, az egyenlő oldalú háromszögnek és a javasolt háromdimenziós alakzatoknak!

Fél gyurmafigurát osztok ki a tanulóknak.

4. feladat (3 perc).

– A kapott információk felhasználásával egészítse ki az ábra hiányzó részét!

Jegyzet: az ábra lehet sík és háromdimenziós is. Fontos, hogy a tanulók határozzák meg, hogyan fusson a szimmetriatengely, és egészítsék ki a hiányzó elemet. A munka helyességét az íróasztal szomszédja határozza meg, és értékeli a munka helyességét.

Az asztalon egy azonos színű csipkéből egy vonalat (zárt, nyitott, önmetszéspontos, önmetszés nélküli) fektetünk ki.

5. feladat (csoportos munka 5 perc).

– Vizuálisan határozza meg a szimmetriatengelyt, és ehhez képest egészítse ki a második részt egy másik színű csipkéből.

Az elvégzett munka helyességét a tanulók maguk határozzák meg.

A rajzok elemeit bemutatják a tanulóknak

6. feladat (2 perc).

– Keresse meg ezeknek a rajzoknak a szimmetrikus részeit!

A tárgyalt anyag összevonására a következő, 15 percre ütemezett feladatokat javaslom:

Nevezze meg a KOR és KOM háromszög minden egyenlő elemét! Milyen típusú háromszögek ezek?

2. Rajzolj a füzetedbe több egyenlő szárú háromszöget 6 cm-es közös alappal!

3. Rajzolj egy AB szakaszt. Szerkesszünk egy AB szakaszt merőlegesen, és átmennek a felezőpontján. Jelölje be rajta a C és D pontot úgy, hogy az ACBD négyszög szimmetrikus legyen az AB egyeneshez képest.

– A formával kapcsolatos kezdeti elképzeléseink az ókori kőkorszak nagyon távoli korszakából, a paleolitikumból származnak. Ebből az időszakból több százezer éven át az emberek barlangokban éltek, olyan körülmények között, amelyek alig különböztek az állatok életétől. Az emberek vadászatra és horgászatra eszközöket készítettek, nyelvet alakítottak ki az egymással való kommunikációra, a késő paleolit ​​korszakban pedig művészeti alkotásokkal, figurákkal és rajzokkal ékesítették létezésüket, amelyek figyelemre méltó formaérzéket árulnak el.
Amikor megtörtént az átmenet az egyszerű élelmiszergyűjtésről az aktív termelésre, a vadászatról és halászatról a mezőgazdaságra, az emberiség egy új kőkorszakba, a neolitikumba lépett.
A neolitikus embernek éles érzéke volt a geometriai formák iránt. Az agyagedények égetése, festése, nádszőnyegek, kosarak, szövetek készítése, majd a fémfeldolgozás a sík- és téralakokról alkotott elképzeléseket. A neolitikus díszítések kellemesek voltak a szemnek, egyenlőségről és szimmetriáról árulkodtak.
– Hol fordul elő a szimmetria a természetben?

Javasolt válasz: pillangók, bogarak, falevelek szárnyai...

– Az építészetben is megfigyelhető a szimmetria. Az épületek építésekor az építők szigorúan betartják a szimmetriát.

Ezért olyan szépek az épületek. Szintén a szimmetria példája az emberek és az állatok.

Házi feladat:

1. Találja ki a saját díszét, rajzolja le A4-es lapra (rajzolhatja szőnyeg formájában).
2. Rajzolj pillangókat, jegyezd meg, hol vannak jelen a szimmetria elemei.

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a bemutató összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra típusa: kombinált.

Az óra céljai:

• Tekintsük egyes geometriai alakzatok tulajdonságainak az axiális, a központi és a tükörszimmetriát.
• Tanítsd meg szimmetrikus pontok felépítését és tengelyszimmetriájú és központi szimmetriájú ábrák felismerését.
• Problémamegoldó készség fejlesztése.

Az óra céljai:

• A tanulók térbeli reprezentációinak kialakítása.
• A megfigyelési és érvelési képesség fejlesztése; a téma iránti érdeklődés fejlesztése az információs technológia segítségével.
• Olyan embert nevelni, aki tudja, hogyan kell értékelni a szépséget.

Az óra felszerelése:

• Információs technológia alkalmazása (prezentáció).
• Rajzok.
• Házi feladat kártyák.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

Tájékoztassa az óra témáját, fogalmazza meg az óra céljait.

II. Bevezetés.

Mi a szimmetria?

A kiváló matematikus, Hermann Weyl nagyra értékelte a szimmetria szerepét a modern tudományban: „A szimmetria, akármilyen tágan vagy szűken értjük is ezt a szót, egy olyan gondolat, amelynek segítségével az ember megpróbálta megmagyarázni és rendet, szépséget és tökéletességet teremteni.”

Nagyon szép és harmonikus világban élünk. Olyan tárgyak vesznek körül bennünket, amelyek tetszenek a szemnek. Például egy pillangó, egy juharlevél, egy hópehely. Nézd, milyen szépek. Odafigyeltél rájuk? Ma ezt a csodálatos matematikai jelenséget fogjuk érinteni - a szimmetriát. Ismerkedjünk meg az axiális fogalmával, központi és tükörszimmetria. Megtanuljuk a tengelyhez, középponthoz és síkhoz képest szimmetrikus alakzatok felépítését és azonosítását.

A „szimmetria” szó görögül úgy hangzik, mint „harmónia”, jelentése: szépség, arányosság, arányosság, egységesség az alkatrészek elrendezésében. Az ember régóta használja a szimmetriát az építészetben. Harmóniát és teljességet ad az ókori templomoknak, középkori vártornyoknak, modern épületeknek.

A matematikában a „szimmetria” a legáltalánosabb formában a tér (sík) olyan transzformációját jelenti, amelyben minden M pont egy másik M" pontba megy valamely a síkhoz (vagy egyeneshez) képest, amikor az MM" szakasz merőleges az a síkra (vagy egyenesre), és kettéosztja. Az a síkot (egyeneset) a szimmetria síkjának (vagy tengelyének) nevezzük. A szimmetria alapfogalmai közé tartozik a szimmetriasík, a szimmetriatengely, a szimmetriaközéppont. A P szimmetriasík olyan sík, amely egy alakot két tükörszerűen egyenlő részre oszt, amelyek egymáshoz képest ugyanúgy helyezkednek el, mint egy tárgy és annak tükörképe.

III. Fő rész. A szimmetria típusai.

Központi szimmetria

A pont szimmetriája vagy a központi szimmetria egy geometriai alakzat tulajdonsága, ha a szimmetriaközéppont egyik oldalán található bármely pont megfelel egy másik pontnak, amely a középpont másik oldalán található. Ebben az esetben a pontok a középponton áthaladó egyenes szakaszon helyezkednek el, és a szakaszt felére osztják.

Gyakorlati feladat.

1. Pontokat adnak A, BAN BENÉs M M a szegmens közepéhez képest AB.
2. Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriaközéppontja: A, O, M, X, K?
3. Van-e szimmetriaközéppontjuk: a) szakasz; b) gerenda; c) egy pár metsző egyenes; d) négyzet?

Axiális szimmetria

Az egyenes szimmetriája (vagy tengelyszimmetria) egy geometriai alakzat olyan tulajdonsága, amikor az egyenes egyik oldalán található bármely pont mindig megfelel a vonal másik oldalán található pontnak, és az ezeket a pontokat összekötő szakaszok merőlegesek lesznek a szimmetriatengelyre és osztva vele ketté.

Gyakorlati feladat.

1. Két pont adott AÉs BAN BEN, szimmetrikus valamely egyenesre, és egy pontra M. Szerkesszünk egy pontot szimmetrikusan a pontra M ugyanahhoz a vonalhoz képest.
2. Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriatengelye: A, B, D, E, O?
3. Hány szimmetriatengelye van: a) egy szakasznak? b) egyenes; c) gerenda?
4. Hány szimmetriatengelye van a rajznak? (lásd 1. ábra)

Tükör szimmetria

Pontok AÉs BAN BEN szimmetrikusnak nevezzük az α síkhoz képest (szimmetriasík), ha az α sík átmegy a szakasz közepén ABés erre a szakaszra merőlegesen. Az α sík minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Gyakorlati feladat.

1. Keresse meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekhez az A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) pontok: a) az origóhoz viszonyított központi szimmetria; b) tengelyszimmetria a koordinátatengelyekhez képest; c) tükör szimmetria a koordinátasíkhoz képest.
2. A jobb kesztyű belemegy a jobb vagy a bal kesztyűbe tükörszimmetriával? axiális szimmetria? központi szimmetria?
3. Az ábra azt mutatja, hogy a 4-es szám hogyan tükröződik két tükörben. Mi lesz látható a kérdőjel helyén, ha ugyanezt tesszük az 5-ös számmal? (lásd 2. ábra)
4. A képen látható, hogyan tükröződik a KENGURU szó két tükörben. Mi történik, ha ugyanezt teszi a 2011-es számmal? (lásd 3. ábra)

Rizs. 2

Ez érdekes.

Szimmetria az élő természetben.

Szinte minden élőlény a szimmetria törvényei szerint épül fel, nem véletlenül a „szimmetria” szó „arányosságot” jelent, ha görögül fordítják.

A virágok között például van forgásszimmetria. Sok virág forgatható úgy, hogy minden szirom felveszi a szomszédja pozícióját, a virág magához igazodik. Az ilyen elforgatás minimális szöge nem azonos a különböző színeknél. Az írisznél 120°, a harangvirágnál – 72°, a nárcisznál – 60°.

A növényi száron lévő levelek elrendezésében spirális szimmetria van. A szár mentén csavarszerűen elhelyezkedő levelek úgy tűnik, hogy különböző irányokba terülnek el, és nem takarják el egymást a fény elől, bár maguknak a leveleknek is van szimmetriatengelye. Bármely állat felépítésének általános tervét figyelembe véve általában bizonyos szabályosságokat észlelünk a testrészek vagy szervek elrendezésében, amelyek egy bizonyos tengely körül ismétlődnek, vagy egy bizonyos síkhoz képest ugyanazt a pozíciót foglalják el. Ezt a szabályszerűséget testszimmetriának nevezzük. A szimmetria jelenségei annyira elterjedtek az állatvilágban, hogy nagyon nehéz olyan csoportot megjelölni, amelyben nem lehet észrevenni a test szimmetriáját. Mind a kis rovarok, mind a nagy állatok szimmetriával rendelkeznek.

Szimmetria az élettelen természetben.

Az élettelen természet formáinak végtelen sokfélesége között rengeteg olyan tökéletes kép található, amelyek megjelenése mindig felkelti a figyelmünket. A természet szépségét figyelve észrevehető, hogy amikor a tárgyak tócsákban és tavakban tükröződnek vissza, tükörszimmetria jelenik meg (lásd 4. ábra).

A kristályok elhozzák a szimmetria varázsát az élettelen természet világába. Minden hópehely egy fagyott víz kis kristálya. A hópelyhek alakja nagyon változatos lehet, de mindegyiknek van forgásszimmetriája és ezen kívül tükörszimmetriája is.

Nem lehet nem látni a szimmetriát a csiszolt drágakövekben. Sok vágó megpróbálja a gyémántoknak tetraéder, kocka, oktaéder vagy ikozaéder alakját adni. Mivel a gránát ugyanazokat az elemeket tartalmazza, mint a kocka, a drágakő ínyencei nagyra értékelik. A gránátból készült művészi tárgyakat az ókori Egyiptom sírjaiban fedezték fel a dinasztia előtti időszakra (i.e. két évezredre) visszamenőleg (lásd 5. ábra).

A Hermitage kollekciókban kiemelt figyelmet kapnak az ókori szkíták arany ékszerei. Az aranykoszorúk, tiarák, fa és értékes vörös-ibolya gránátokkal díszített művészi munkái szokatlanul szépek.

A szimmetriatörvények egyik legkézenfekvőbb felhasználása az életben az építészeti struktúrákban. Ezt látjuk leggyakrabban. Az építészetben a szimmetriatengelyeket használják az építészeti tervezés kifejezésére (lásd 6. ábra). A legtöbb esetben a szőnyegek, szövetek és beltéri tapéták mintái szimmetrikusak a tengely vagy a középpont körül.

Egy másik példa arra, hogy valaki szimmetriát használ gyakorlatában, a technológia. A mérnöki tudományban a szimmetriatengelyeket a legvilágosabban ott jelölik ki, ahol meg kell becsülni a nulla pozíciótól való eltérést, például egy teherautó vagy egy hajó kormánykerekén. Vagy az emberiség egyik legfontosabb találmánya, amelynek van szimmetriaközéppontja, a kerék, és más műszaki eszközöknek is van szimmetriaközéppontja.

"Nézz a tükörbe!"

Azt kell gondolnunk, hogy csak „tükörképben” látjuk magunkat? Vagy legjobb esetben is csak fotókból, filmekből tudhatjuk meg, hogy is nézünk ki „igazán”? Természetesen nem: elég, ha másodszor is tükrözi a tükörképet a tükörben, hogy lássa az igazi arcát. Trellis jön a megmentésre. Középen egy nagy főtükör, oldalt pedig két kisebb tükör található. Ha egy ilyen oldalsó tükröt a középsőhöz képest derékszögben helyez el, akkor pontosan olyan formában láthatja magát, ahogy mások látnak. Csukja be a bal szemét, és a második tükörben lévő tükörkép megismétli a mozgását a bal szemével. A rács előtt kiválaszthatod, hogy tükörképen vagy közvetlen képen szeretnéd látni magad.

Könnyű elképzelni, micsoda zűrzavar uralkodna el a Földön, ha a természetben megtörne a szimmetria!

Rizs. 4	Rizs. 5	Rizs. 6

IV. Testnevelés perc.

• « Lazy Eights» – aktiválja a memorizálást biztosító struktúrákat, növeli a figyelem stabilitását.
  Rajzolja le háromszor a nyolcast a levegőbe vízszintes síkban, először egy kézzel, majd egyszerre mindkét kezével.
• « Szimmetrikus rajzok » – javítja a szem-kéz koordinációt és megkönnyíti az írási folyamatot.
  Két kézzel rajzoljon szimmetrikus mintákat a levegőbe.

V. Önálló tesztelő munka.

én opció

Én opció

1. Az MPKH O téglalapban az átlók metszéspontja, RA és BH a P és H csúcsokból az MK egyenesre húzott merőlegesek. Ismeretes, hogy MA = OB. Keresse meg a POM szöget.
2. Az MPKH rombuszban az átlók a pontban metszik egymást RÓL RŐL. Az oldalakon az MK, KH, PH A, B, C pontok rendre AK = KV = RS. Bizonyítsuk be, hogy OA = OB, és keressük meg a POC és MOA szögek összegét.
3. Szerkesszünk négyzetet az adott átló mentén úgy, hogy ennek a négyzetnek a két szemközti csúcsa az adott hegyesszög ellentétes oldalán legyen.

VI. Összegezve a tanulságot. Értékelés.

• Milyen típusú szimmetriát tanultál az órán?
• Melyik két pontot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?
• Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?
• Melyik két pontot mondjuk szimmetrikusnak egy adott pontra?
• Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott pontra?
• Mi az a tükörszimmetria?
• Mondjon példákat olyan ábrákra, amelyek: a) tengelyszimmetria; b) központi szimmetria; c) axiális és centrális szimmetria egyaránt.
• Mondjon példákat az élő és élettelen természet szimmetriájára!

VII. Házi feladat.

1. Egyedi: egészítse ki a szerkezetet axiális szimmetriával (lásd 7. ábra).

Rizs. 7

2. Szerkesszünk az adottra szimmetrikus ábrát: a) pontra; b) egyenes (lásd 8., 9. ábra).

Rizs. 8	Rizs. 9

3. Kreatív feladat: „Az állatvilágban”. Rajzolj egy képviselőt az állatvilágból, és mutasd meg a szimmetriatengelyt!

VIII. Visszaverődés.

• Mi tetszett a leckében?
• Melyik anyag volt a legérdekesebb?
• Milyen nehézségekbe ütközött, amikor ezt vagy azt a feladatot elvégezte?
• Mit változtatnál az óra alatt?

én . Szimmetria a matematikában :

Alapfogalmak és definíciók.

Tengelyszimmetria (definíciók, kiviteli terv, példák)

Központi szimmetria (definíciók, kiviteli terv, mikorintézkedések)

Összefoglaló táblázat (összes tulajdonság, szolgáltatás)

II . A szimmetria alkalmazásai:

1) matematikából

2) kémiában

3) biológiából, növénytanból és állattanból

4) művészetben, irodalomban és építészetben

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. A szimmetria alapfogalmai és típusai.

A szimmetria fogalma R visszanyúlik az emberiség egész történelmére. Már az emberi tudás eredeténél megtalálható. Egy élő szervezet, nevezetesen az ember tanulmányozása kapcsán merült fel. És a szobrászok használták még a Kr.e. V. században. e. A „szimmetria” szó görögül azt jelenti, hogy „arányosság, arányosság, azonosság az alkatrészek elrendezésében”. A modern tudomány minden területe kivétel nélkül széles körben alkalmazza. Sok nagyszerű ember gondolt már erre a mintára. Például L. N. Tolsztoj ezt mondta: „Egy fekete tábla előtt állva, és krétával különböző figurákat rajzoltam rá, hirtelen eszembe jutott: miért tiszta a szemnek a szimmetria? Mi a szimmetria? Ez egy veleszületett érzés – válaszoltam magamnak. Min alapul?" A szimmetria igazán kellemes a szemnek. Ki ne csodálta volna a természet alkotásainak szimmetriáját: levelek, virágok, madarak, állatok; vagy emberi alkotások: épületek, technika, minden, ami gyermekkorunk óta körülvesz bennünket, minden, ami szépségre és harmóniára törekszik. Hermann Weyl azt mondta: „A szimmetria az az elképzelés, amelyen keresztül az ember a korszakok során megpróbálta megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.” Hermann Weyl német matematikus. Tevékenysége a huszadik század első felét öleli fel. Ő fogalmazta meg a szimmetria definícióját, és azt állapította meg, hogy adott esetben milyen jelek alapján lehet felismerni a szimmetria meglétét, vagy éppen ellenkezőleg, annak hiányát. Így viszonylag nemrégiben - a huszadik század elején - alakult ki egy matematikailag szigorú koncepció. Elég bonyolult. Forduljunk meg, és emlékezzünk még egyszer azokra a meghatározásokra, amelyeket a tankönyvben kaptunk.

2. Tengelyszimmetria.

2.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az a egyeneshez képest, ha ez az egyenes áthalad az AA 1 szakasz közepén és merőleges rá. Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus egy egyenesre A, ha az ábra minden pontjához van az egyeneshez képest szimmetrikus pont A is ehhez az alakhoz tartozik. Egyenes Aábra szimmetriatengelyének nevezzük. A figurának állítólag tengelyszimmetriája is van.

2.2 Építési terv

Tehát egy egyeneshez viszonyított szimmetrikus alakzat megalkotásához minden pontból merőlegest húzunk erre az egyenesre, és meghosszabbítjuk ugyanazzal a távolsággal, jelöljük meg a kapott pontot. Ezt minden ponttal megtesszük, és egy új ábra szimmetrikus csúcsait kapjuk. Ezután sorba kapcsoljuk őket, és egy adott relatív tengely szimmetrikus alakját kapjuk.

2.3 Példák axiális szimmetriájú ábrákra.

3. Központi szimmetria

3.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az O ponthoz képest, ha O az AA 1 szakasz közepe. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak mondunk, ha az ábra minden pontjához tartozik ehhez az alakhoz egy O pontra szimmetrikus pont is.

3.2 Építési terv

Az adott háromszögre szimmetrikus háromszög szerkesztése az O középponthoz képest.

Egy pontra szimmetrikus pont megalkotása A ponthoz képest RÓL RŐL, elég egy egyenest húzni OA(46. ábra ) és a pont másik oldalán RÓL RŐL szegmenssel egyenlő szegmenst tegye félre OA. Más szavakkal , pont A és ; In és ; C és szimmetrikus valamely O pontra. Az ábrán. 46 egy háromszöget szerkesztünk, amely szimmetrikus egy háromszöggel ABC ponthoz képest RÓL RŐL. Ezek a háromszögek egyenlőek.

A középponthoz képest szimmetrikus pontok felépítése.

Az ábrán az M és M 1, N és N 1 pont szimmetrikus az O ponthoz képest, de a P és Q pont nem szimmetrikus ehhez a ponthoz képest.

Általában egy bizonyos pontra szimmetrikus ábrák egyenlőek .

3.3 Példák

Adjunk példákat olyan ábrákra, amelyeknek központi szimmetriája van. A legegyszerűbb központi szimmetriájú alakzat a kör és a paralelogramma.

Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Ilyen esetekben az ábra központi szimmetriájú. A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja.

Az egyenesnek is van középponti szimmetriája, de a körtől és a paralelogrammától eltérően, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (az ábrán az O pont), az egyenesben végtelen sok van - az egyenes bármely pontja a középpontja a szimmetria.

A képeken a csúcshoz képest szimmetrikus szög, a középponthoz képest egy másik szegmensre szimmetrikus szakasz látható Aés a csúcsára szimmetrikus négyszög M.

Példa egy olyan ábrára, amelynek nincs szimmetriaközéppontja, egy háromszög.

4. Óra összefoglalója

Foglaljuk össze a megszerzett ismereteket. Ma az órán a szimmetria két fő típusáról tanultunk: a központi és az axiális szimmetriáról. Nézzünk a képernyőre, és rendszerezzük a megszerzett ismereteket.

Összefoglaló táblázat

	Axiális szimmetria	Központi szimmetria
Sajátosság	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie valamely egyeneshez képest.	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie a szimmetriaközéppontnak választott ponthoz képest.
Tulajdonságok	1. A szimmetrikus pontok egy egyenesre merőlegesen helyezkednek el. 3. Az egyenesek egyenesekké, a szögek egyenlő szögekké válnak. 4. A figurák méretei és formái megmaradnak.	1. A szimmetrikus pontok az ábra középpontján és egy adott pontján átmenő egyenesen helyezkednek el. 2. A pont és az egyenes távolsága egyenlő az egyenes és a szimmetrikus pont távolságával. 3. A figurák méretei és formái megmaradnak.

II. A szimmetria alkalmazása

Az ember régóta használja a szimmetriát az építészetben.

Az ókori építészek különösen ragyogóan használták fel a szimmetriát az építészeti struktúrákban. Ráadásul az ókori görög építészek meg voltak győződve arról, hogy munkáik során a természetet irányító törvények vezérlik őket. A szimmetrikus formák kiválasztásával a művész ezzel kifejezte a természetes harmónia mint stabilitás és egyensúly megértését.

Oslo, Norvégia fővárosa a természet és a művészet kifejező együttesével rendelkezik. Ez a Frogner - egy park - egy kert- és parkszobor komplexum, amely 40 év alatt jött létre.

Pashkov House Louvre (Párizs)

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

1 Készítsen szimmetrikus kompozíciót (különböző típusú szimmetria) (A melléklet, 15-16. ábra).

2 Készítsen aszimmetrikus kompozíciót (A. melléklet, 17. ábra).

Követelmények:

A kompozíció 7-10 keresési változatát hajtják végre;

fokozottan ügyeljen az elemek elrendezésére; A fő ötlet megvalósításakor ügyeljen a végrehajtás pontosságára.

Ceruza, tus, akvarell, színes ceruzák. Lapformátum – A3.

Egyensúlyi

A megfelelően felépített kompozíció kiegyensúlyozott.

Egyensúlyi– ez a kompozíciós elemek elhelyezése, amelyben minden elem stabil helyzetben van. Elhelyezkedéséhez nem fér kétség, és nem kívánatos a képi sík mentén mozgatni. Ehhez nem szükséges a jobb és a bal oldal pontos tüköregyezése. A kompozíció bal és jobb oldali részének tónus- és színkontrasztjainak mennyiségi arányának egyenlőnek kell lennie. Ha az egyik részben több kontrasztos folt van, akkor a másik rész kontrasztarányait erősíteni kell, vagy az elsőben gyengíteni kell a kontrasztokat. Megváltoztathatja az objektumok körvonalait a kontrasztos kapcsolatok kerületének növelésével.

A kompozíció egyensúlyának megteremtéséhez fontos a látványelemek formája, iránya, elhelyezkedése (18. ábra).

18. ábra - Kontrasztos foltok egyensúlya a kompozícióban

Egy kiegyensúlyozatlan kompozíció véletlenszerűnek és ésszerűtlennek tűnik, ami további munkára késztet (az elemek és részleteik átrendezése) (19. ábra).

19. ábra - Kiegyensúlyozott és kiegyensúlyozatlan összetétel

Egy megfelelően felépített kompozíció nem kelthet kétségeket vagy bizonytalanság érzését. Világosnak kell lennie a kapcsolatoknak és az arányoknak, amelyek megnyugtatják a szemet.

Tekintsük a kompozíciók készítésének legegyszerűbb sémáit:

20. ábra – Az összetétel mérleg sémái

Az A kép kiegyensúlyozott. Különböző méretű és arányú négyzeteinek és téglalapjainak kombinációjában érződik az élet, nem akar semmit sem változtatni, sem hozzátenni, az arányok kompozíciós letisztultsága.

Összehasonlíthatja a 20. ábra A stabil függőleges vonalát a 20. ábrán látható oszcillálóval, B. A B ábra arányai kis eltéréseken alapulnak, amelyek megnehezítik egyenértékűségük meghatározását, az ábrázolt megértését - egy téglalap ill. egy négyzet.

A 20. B ábrán mindegyik lemez külön-külön kiegyensúlyozatlannak tűnik. Együtt egy párat alkotnak, amely nyugalomban van. A 20. D ábrán ugyanez a pár teljesen kiegyensúlyozatlannak tűnik, mert a négyzet tengelyeihez képest eltolva.

Kétféle egyensúly létezik.

Statikus Az egyensúly akkor következik be, ha az ábrák szimmetrikusan helyezkednek el egy szimmetrikus alakú kompozíció formátumának függőleges és vízszintes tengelyéhez viszonyítva (21. ábra).

21. ábra - Statikus egyensúly

Dinamikus egyensúly akkor következik be, ha az ábrák aszimmetrikusan helyezkednek el egy síkon, azaz. amikor jobbra, balra, felfelé, lefelé tolódnak (22. ábra).

22. ábra - Dinamikus egyensúly

Ahhoz, hogy az ábra a sík közepén ábrázolva jelenjen meg, kissé felfelé kell mozgatni a formátumtengelyekhez képest. A középen elhelyezkedő kör mintha lefelé tolódott volna, ez a hatás fokozódik, ha a kör alját sötét színűre festjük (23. ábra).

23. ábra – A kör egyensúlya

A sík bal oldalán egy nagy figura egy jobb oldali kis kontrasztos elemet képes egyensúlyba hozni, amely a háttérrel való tónusviszonya miatt aktív (24. ábra).

24. ábra – Nagy és kis elemek egyensúlya

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

1 Készítsen kiegyensúlyozott kompozíciót bármilyen motívum felhasználásával (A melléklet, 18. ábra).

2 Végezzen egy kiegyensúlyozatlan kompozíciót (A függelék, 19. ábra).

Követelmények:

keresési lehetőségek (5-7 db) végrehajtása akromatikus kivitelben tónuskapcsolatok megtalálásával;

a munkának ügyesnek kell lennie.

A kompozíció anyaga és méretei

Szempillafesték. Lapformátum – A3.